四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二数学12月月考试题理

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四川省成都市第七中学2015届高三二诊模拟考试数学理扫描版含答案

成都七中2015届二诊模拟考试数学（参考答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．552； 12．4； 13．12d =±； 14．12；15．①⑤. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)由b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a ，由正弦定理，得sin B sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －sin C sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝sin A ，sin B ⎝⎛⎭⎪⎫22sin C ＋22cos C －sin C （22sin B ＋22cos B ）＝22，整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1即sin(B －C )＝1………6分 (Ⅱ)B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π8.由a ＝2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2sin 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2sin π8，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝2sin 5π8sin π8＝2cos π8sin π8＝12.………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设公比为q ，由题意：q>1, 11=a ，则2a q =，23a q =，∵1223+=s s，∴1)(221321++=++a a a a a则1)1(212++=++q q q 解得： 2=q 或1-=q （舍去），∴12n n a -= ………6分（Ⅱ）121212n n n b n a n -=-+=-+ ()()113.....2112......2n n T n -=+++-+++⎡⎤⎣⎦又∵221n n T n =+- 在[)1,+∞ 上是单调递增的 ∴12n T T ≥=∴2n T ≥，316T =∴满足17n T <的1,2,3n = ………12分 18.（本小题满分12分）解（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：()()()()()()0,0,0,1,0,2,1,0,2,0,1,1±±±±±±共有13个，平面区域V 的整点为()()()0,0,0,1,1,0±±共有5个， ………2分∴2158313.40143C C P C == ……5分（Ⅱ）由题意得：平面区域U 的面积为：224ππ⋅=，平面区域V 的面积为：12222⨯⨯=，在区域U 内任取1个点，则该点在区域V 内的概率为2142ππ=， …………6分 X 的可能取值为0123，，，，则()330332111(0)1228P X C -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ππππ； ()21213332111(1)1228P X C -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππ；()2123332111(2)1228P X C -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππ； 33333111(3)1228P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭πππ； ………10分 ∴X 的分布列为：…………11分∴()()()32333321321321130123=88882EX ππππππππ---=⨯+⨯+⨯+⨯ …………12分（或者：1~(3,)2X B π，故13=322EX np =⨯=ππ） 19．(本小题满分12分)（Ⅰ）不妨设正三角形ABC 的边长为3．在图1中，取BE 的中点D ，连结DF ．∵21==FA CF EB AE ，∴2==AD AF ，而︒=∠60A ，∴ADF ∆是正三角形，又1==DE AE ，∴AD EF ⊥在图2中，EF E A ⊥1，EF BE ⊥，∴EB A 1∠为二面角B EF A --1的平面角． ∵二面角B EF A --1成直二面角，∴︒=∠901EB A ，即BE E A ⊥1 ……….3分又E EF BE = ，∴⊥E A 1平面BEF ，即⊥E A 1平面BEP ………5分（Ⅱ）以E 为原点，分别以EA EF ED ,,为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，则)0,0,0(E ，)1,0,0(1A ，)0,0,2(B ，)0,3,0(F ，)0,3,1(P∴)1,0,0(1-=A ，)1,0,2(1-=A ，)0,3,1(-=， …………6分设平面BP A 1的法向量为),,(z y x m =，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=∙=-=∙03021y x z x A ，令1=y ，则3=x ，32=z ， ∴)32,1,3(= ………8分由)1,3,0(1-=F A ，)0,0,1(=FP 。

四川省成都某重点中学2014～2015学年高二上期期中考试数学理 Word版含答案

四川省成都某重点中学2014～2015学年高二上期期中考试数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回．第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．直线y =+的倾斜角是（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 2．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是A ．10x y --=B ．10x y -+=C ．10x y +-=D ．10x y ++= 3．圆22(4)9x y -+=和圆22(3)4x y +-=的公切线有A ．条B ．2条C ．条D ．4条4．已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =-的最大值是A ．1-B ．C ．2-D ．25．已知α，β，γ，δ表示不同的平面，为直线，下列命题中为真命题的是 A ．,αγβγαβ⊥⊥⇒P B ．,αββγαγ⊥⊥⇒⊥ C ．,,αγβδαβγδ⊥⇒P P P D ．,,l l αγβγαβγ⊥⊥=⇒⊥I6．若点(5,)b 在两条平行直线6810x y -+=与3450x y -+=之间，则整数b 的值为A ．4-B ．4C ．5-D ．57．过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)1C x y -+-=的两切线，设两切点为A 、B ，圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆方程是A ．22(1)2x y +-=B ．22(1)1x y +-=C ．22(1)4x y -+=D ．22(1)1x y -+=8．二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥且1AB AC ==，2BD =，则CD 的长为A ．BC ．2 D9．已知AC ，BD 为圆22:9O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为A． B ．15 C． D ．1810．在直角ABC V 中，30ACB ∠=︒，90B ∠=︒，D 为AC 中点（左图）．将ABD V 沿BD 折起，使得AB CD ⊥（右图），则二面角A BD C --的余弦值为A ．13-B ．13C． D第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分． 11．已知向量(2,1,3)a =-r，(4,2,)b x =-r ，若a b r r P 则x = ▲ ．12．空间四边形ABCD 的对角线10AC =，6BD =，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，7MN =，则异面直线AC 和BD 所成的角等于 ▲ ．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 ▲ ．14．已知PA 垂直于边长为的正六边形ABCDEF 所在的平面，且1PA =，则P 到直线CD 的距离是 ▲ ．15．直线:2l y kx k =+曲线:C y =有两个不同的交点，平面区域02y y kx k⎧⎪≤≤⎨≥+⎪⎩的面积为S ．若2S π≥-，则实数k 的取值范围为▲ ．三、解答题：本大题共6小题，合计75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）直线34120x y -+=与坐标轴的交点是圆C 一条直径的两端点．（I ）求圆C 的方程；（II ）圆C 的弦AB1(1,)2，求弦AB 所在直线的方程．17．（本小题满分12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1DD 的中点．（I ）求证：1BD P 平面AEC ；（II ）求异面直线1BC 与AC 所成的角．18．（本小题满分12分）在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知cos 23cos()1A B C -+=．（I ）求角A 的大小；（II ）若ABC V 的面积S =，5b =，求sin sin B C 的值．19．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面相互垂直，AB CD P ，AB BC ⊥，22AB CD BC ==，EA EB ⊥．（I ）求证：AB DE ⊥；（II ）求直线EC 与平面ABE 所成的角的正弦值；（III ）线段EA 上是否存在点F ，使得EC P 平面FBD ？若存在，求出EFEA的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）如图，在平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，6AB =，3AD =，G 为CD 中点（左图），现将梯形ABCG 沿着AG 折起到AFEG ．直线GE 与平面ABCD 所成角为30︒（右图）．（I ）求证：FG ⊥平面ABCD ；（II ）求二面角B EF A --的平面角的正切值．21．（本小题满分14分）点P 到(2,0)A -的距离是点P 到(1,0)B 的距离的2倍．（I ）求点P 的轨迹方程；（II ）点P 与点Q 关于点(2,1)对称，点(3,0)C ，求22||||QA QC +的最大值和最小值．（III ）若过A 的直线从左向右依次交第（II ）问中Q 的轨迹于不同两点E ，F ，FA EA λ=uu r uu r，判断k 的取值范围并证明．高2016届2014—2015学年度上期期中考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：1．C ． 2．B ． 3．C ． 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．A ． 8．C ． 9．B ． 10．A ．二、填空题：11．6-． 12．60︒． 13．． 14．2． 15．[0,1]．三、解答题： 16．解：（I ）直线34120x y -+=与两坐标轴的交点分别为(4,0)A -，(0,3)B ．（2分）所以线段AB 的中点为3(2,)2C -，||5AB =．（4分）故所求圆的方程为22235(2)()()22x y ++-=．（6分）（II ）设直线AB 到原点距离为d ，则1d ==．（8分）若直线AB 斜率不存在，不符合题意．若直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为1(1)2y k x -=-，则1d ==，解得0k =或34k =-．（11分）所以直线AB 的方程为210y -=或3450x y +-=．（12分）17．解：（I ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结EO ．因为E ，O 分别是1DD 与BD 的中点，所以1OE BD P ．（3分）又因为OE 在平面AEC 内，1BD 不在平面AEC 内，所以1BD P 平面AEC ．（6分）（II ）连结11,A C A B ，由于11AA CC P 且11AA CC =四，所以边形11ACC A 为平行四边形，11AC A C P ，异面直线1BC 与AC 所成的角为11A C B ∠或其补角．（9分）而11A BC V 为正三角形，所以异面直线1BC 与AC 所成的角为60︒．（12分）18．解：（I ）由cos 23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=．（2分）即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）．（4分）因为0A π<<，所以3A π=．（6分）（II）由1sin 2S bc A ===20bc =．又5b =，知4c =．（8分）由余弦定理得2222cos 21a b c bc A =+-=，故a =．（10分）从而由正弦定理得22sin sin 2035sin sin sin 2147b Ac A bc B C A a a a =⋅==⨯=．（12分）19．解：（I ）取AB 的中点O ，连结EO ，DO ．因为EB EA =，所以EO AB ⊥．因为四边形ABCD 为直角梯形，AB BC ⊥，22AB CD BC ==，所以四边形OBCD 为正方形，所以AB OD ⊥．因为EO DO O =I ，所以AB ⊥平面EOD ，所以AB ED ⊥．（4分）（II ）因为平面ABE ⊥平面ABCD ，且EO AB ⊥，所以EO ⊥平面ABCD ，所以EO OD ⊥．由OB ，OD ，OE 两两OEC 1CD 1B 1DA 1BAz yxFODCEAB垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．因为EAB V 是等腰直角三角形，所以OA OB OD OE ===．设1OB =，则(0,0,0)O ，(1,0,0)A -，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，(0,0,1)E ．所以(1,1,1)EC =-uu u r ，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =uuu r ．设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，则||sin |cos ,|||||EC OD EC OD EC OD θ⋅=<>==⋅uu u r uuu ruu u r uuu r uu u r uuu r EC 与平面ABE 所成的角．（8分）（III ）存在点F ，且13EF EA =时，有EC P 平面FBD ．（9分）证明如下：由111(,0,)333EF EA ==--uu u r uu r ，12(,0,)33F -，所以42(,0,)33FB =-uu r ，(1,1,0)BD =-uu u r ．设平面FBD 的法向量为(,,)v a b c =r ，则有00v BD v FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu r ，所以042033a b a c -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩．取1a =，得(1,1,2)v =r ．因为0EC v ⋅=uu u r r 且EC ⊄平面FBD ，所以EC P 平面FBD ．即点F 满足13EF EA =时，有EC P 平面FBD ．（12分）20．解：（I ）在平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，6AB =，3AD =，G 为CD 中点，得BG AG ⊥，所以FG AG ⊥．（2分）又因为直线GE 与平面ABCD 所成角为30︒，所以直线AF 与平面ABCD 所成角为30︒，所以F 到平面ABCD 的距离为．所以FG ⊥平面ABCD ．（6分）（II ）由（I ）知FG BG ⊥，所以BG ⊥平面ABCD ．（8分）过点G 作GH EF ⊥，垂足为H ，则BH EF ⊥，所以BHG ∠为所求二面角的平面角．（11分）在直角BGH V 中，3BG =，GH =，tan BHG ∠=13分）H EFG C DBA21．解：（I ）设点(,)P x y ，由题意可得||2||PA PB ==．化简可得22(2)4x y -+=．（4分）（II ）设00(,)Q x y ，由题可得4)2(22=+-y x ，⎩⎨⎧⨯=+⨯=+122200y y x x 代入上式消去可得4)2()2(2020=-+-y x ，即Q 的轨迹为4)2()2(22=-+-y x ，即y x y x 44422+=++．（6分）令222222||||(2)(3)z QA QC x y x y =+=+++-+2222213685x y x x y =+-+=++．所以0586=-++z y x ，21033=≤-=r z d ，所以1353z ≤≤．因此22||||QA QC +的最大值为53，最小值为13．（9分）（注：用参数方程计算的参考给分）（III ）λ的取值范围是．（10分）证明：设11(,)E x y ，22(,)F x y 且12y y <．因为FA EA λ=uu r uu r ，所以21212(2)x x y y λλ+=+⎧⎨=⎩，且1λ>．（11分）设过A 的直线方程为2x ty =-（一定存在），与Q 的轨迹方程联立，2224440x ty x y x y =-⎧⎨+--+=⎩．消去x 得22(1)(84)160t y t y +-++=．22(84)64(1)0t t ∆=+-+>，解得34t >．而122841t y y t ++=+，122161y y t =+，212122112()2y y y y y y y y +++=，因此2143162445251(43)6(43)t t t t λλ-++=+=+≤+-++-，当且仅当2t =时等号成立．所以130λλ+-≤（1k >），解得1λ<≤（14分）（注：用平面几何方法得出结论的参考给分．）。

四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二上学期月考物理试卷(12月份) .doc

四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二上学期月考物理试卷（12月份）一．选择题（4分/题共48分）1．（4分）下列说法中正确的是（）A．场与实物一样都是客观物质存在的形式，因此描述场的电场线、磁场线也是客观的B．场中某点的场强等于，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关C．场中某点的场强方向是检验电荷在该点的受力方向D．公式E=、E=k和E=对于任何电场都是适用的2．（4分）如图，分别给出了导线中的电流方向或磁场中某处小磁针静止时N极的指向或磁感线方向．下列判断正确是（）A．（1）中电流方向向上B．（2）中电流从左侧看是反时针方向C．（3）中左、右两导线分别接电源正、负极D．（4）中电流方向是顺时针3．（4分）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N，以下说法正确的是（）A．静电场可能是负点电荷的电场B．粒子必带负电C．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度D．粒子的电势能减小动能增大4．（4分）如图所示，电路中每个电阻的阻值都相同．当电压U升高时，先烧坏的电阻应是（）A．R1和R2B．R3和R4C．R5D．不能确定5．（4分）电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．如图，直线A、B和C分别是电源a、电源b和电阻R的伏安特性图线．将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么（）A．R接到电源a上，电源的效率较低B．R接到电源b上，电源的输出功率较大C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高6．（4分）如图所示的电路中，输入电压U恒为12V，灯泡L上标有“6V，12W”字样，电动机线圈的电阻RM=0.50Ω．若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（）A．电动机的输入功率为24WB．电动机的输出功率为12WC．电动机的热功率为2.0WD．整个电路消耗的电功率为22W7．（4分）如图，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向）．若导线环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（）A．导电圆环不受安培力作用B．导电圆环所受安培力方向竖直向下，大小为2πBIRC．导电圆环所受安培力方向竖直向上，大小为2πBIRsin θD．导电圆环在水平方向上具有沿半径扩张变大的趋势8．（4分）如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有（）A．a带正电，b带负电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近9．（4分）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，关于离子P+和P3+说法错误的是（）A．在磁场中运动的半径之比为：1B．在磁场中转过的角度之比为1：2C．在电场中的加速度之比为1：1D．离开电场区域时的动能之比为1：310．（4分）如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外．在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲=m乙＜m丙=m丁，v甲＜v乙=v丙＜v丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是（）A．甲乙丙丁B．甲丁乙丙C．丙丁乙甲D．甲乙丁丙11．（4分）如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为，仍从A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（）A．△t B．2△t C．△t D．3△t12．（4分）如图，将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I．那么（）A．发电过程是通过磁场对带电粒子做功最终把等离子体的内能转化为电能的过程B．发动机稳定工作两板间电场E=C．发动机稳定工作时效率η=D．两板间电离气体的电阻率为（﹣R）二．填空题13．（8分）图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场，现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向．所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E 为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关．此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线．（1）实验电路图如图，完成下列实验步骤①按图接线．②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1．③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出电流表的示数I，并用天平称出此时细沙的质量m2．④用米尺测量D的底边长度L．（2）用测得的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B=．（3）判断磁感应强度方向的方法是：若m2＞m1，磁感应强度方向垂直纸面；反之，磁感应强度方向垂直纸面．14．（14分）要测一待测电源的电动势及内阻．所给的实验器材有：待测电源E，定值电阻R1（阻值未知），电压表V（量程为3.0V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．（1）某同学连接了如图1所示的电路，接下来的操作是：①将S2接到a，闭合S1，拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图2所示的位置，记录下对应的电压表示数为2.20V，然后断开S1；②保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，闭合S1，记录此时电压表的读数（电压表的示数如图3所示），然后断开S1．请你解答下列问题：图2所示电阻箱的读数为Ω，图3所示的电压表读数为V．由此可算出定值电阻R1的阻值为Ω（计算结果保留两位小数）．在上面第①步的操作中，有一处不恰当，请您帮同学指出来．（2）在完成上述操作后，同学继续以下的操作：将S2切换到a，多次调节电阻箱，闭合S1，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图4所示的﹣图线．由此可求得电源电动势E和电源内阻r，其中E=V；r=Ω（计算结果均保留两位小数）．三、计算．15．（8分）如图，质量为m电阻时R发热金属棒ab，静置在宽为L的水平轨道上，整个装置处在磁感应强度是B的匀强磁场中．已知电源电动势为E，内阻是r，金属棒an与轨道间动摩擦因数是η，轨道的电阻忽略不计．求：（1）金属棒ab与轨道间的摩擦力．（2）当磁场方向沿竖直向上时，要保持ab处于静止，问磁感应强度B的变化范围．16．（14分）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；（3）A点到x轴的高度h．17．（8分）如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度皆为B．一质量为m，带电量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ=30°．MC边长为a，MN 边长为8a，不计粒子重力．求：（1）若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？（2）若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二上学期月考物理试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（4分/题共48分）1．（4分）下列说法中正确的是（）A．场与实物一样都是客观物质存在的形式，因此描述场的电场线、磁场线也是客观的B．场中某点的场强等于，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关C．场中某点的场强方向是检验电荷在该点的受力方向D．公式E=、E=k和E=对于任何电场都是适用的考点：电场强度；点电荷的场强．分析：电场强度等于检验电荷所受电场力与其电荷量的比值，但电场强度反映电场本身的特性，与检验电荷无关．场强方向与正电荷在该点的受力方向相同．解答：解：A、电场强度反映了电场的力的性质，由电场本身决定，场强与检验电荷在该点所受的电场力无关．故A错误．B、电场中某点的场强等于，E反映电场本身的强弱和方向，与检验电荷的受力大小及带电量无关．故B正确．C、电场中某点的场强方向即正检验电荷在该点的受力方向，与负检验电荷在该点的受力方向相反．故C错误．D、公式E=对任何静电场都是适用的，而公式E=k只适用于真空点电荷产生的电场．故D错误．故选：B．点评：本题考查对电场强度的理解，抓住电场强度的物理意义是关键，不能单纯从数学角度理解物理知识．2．（4分）如图，分别给出了导线中的电流方向或磁场中某处小磁针静止时N极的指向或磁感线方向．下列判断正确是（）A．（1）中电流方向向上B．（2）中电流从左侧看是反时针方向C．（3）中左、右两导线分别接电源正、负极D．（4）中电流方向是顺时针考点：通电直导线和通电线圈周围磁场的方向．分析：结合磁场方向，判断出甲图和图乙中导线中电流的方向．运用安培定则，结合电流方向，判断出丙图与丁图中磁场的方向．通电直导线的磁场可以由安培定则进行判断：用右手握住直导线，大拇指指向电流方向，四指弯曲的方向即为磁场的方向；根据安培定则，即右手螺旋定则，可知，大拇指指向即为内部磁场方向，而环绕四指指向即为电流的方向．解答：解：根据安培定则，各图中电流方向和磁感线方向判定如图所示．由上分析可知，故C正确，ABD错误，故选：C．点评：本题考查左手定则的应用，要注意与左手定则判断出电流受到的安培力的方向区别开来．3．（4分）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N，以下说法正确的是（）A．静电场可能是负点电荷的电场B．粒子必带负电C．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度D．粒子的电势能减小动能增大考点：电场线．分析：电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．解答：解：A、负点电荷的电场是向内汇聚状，是直线，故A错误；B、由电荷的运动轨迹可知，电荷的受力沿着电场线的方向，据场强方向规定可知电荷为正电荷，故B错误．C、电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，由图可知，N点的场强大于M点的场强的大小，在N点的受力大于在M的受力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，所以C错误；D、正电荷沿着电场的方向运动，所以电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，故D 正确．故选：D．点评：加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题．4．（4分）如图所示，电路中每个电阻的阻值都相同．当电压U升高时，先烧坏的电阻应是（）A．R1和R2B．R3和R4C．R5D．不能确定考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：先分析电路的结构，然后根据串并联电路的特点，判断哪个电阻的电压最高，哪个电阻就先烧坏．解答：解：由图可知，R1和R2并联后与R5串联，最后跟R3和R4的串联电路并联，设电阻都为R，则R3和R4的电压都为，R1和R2并联电阻为，所以R1和R2的电压都为，R5的电压为，所以R5的电压最大，所以随着电压U升高时，先烧坏的电阻应是R5．故选：C点评：本题解题的关键是弄清楚电路的结构，根据串并联电路的特点判断各个电阻电压的高低，难度适中．5．（4分）电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．如图，直线A、B和C分别是电源a、电源b和电阻R的伏安特性图线．将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么（）A．R接到电源a上，电源的效率较低B．R接到电源b上，电源的输出功率较大C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：电源的效率等于电源的输出功率占总功率的百分比．根据欧姆定律得到，电源的效率也等于外电阻与电路总电阻之比．由电源的U﹣I图象斜率大小等于电源的内阻，比较读出电源内电阻的大小，确定电源的效率关系．当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U﹣I图线与电源的U﹣I图线的交点表示工作状态，交点坐标的乘积等于电源的输出功率．解答：解：A、当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U﹣I图线与电源的U﹣I图线的交点表示电阻的工作状态，交点的纵坐标表示电压，横坐标表示电流．由闭合电路欧姆定律U=E﹣Ir 可知，两个电源的电动势E相等，由图知根据R接到电源a上时路端电压较大，则由电源的效率η=，知电源a的效率较高．故A错误．BCD、当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U﹣I图线与电源的U﹣I图线的交点表示电阻的工作状态，交点的纵坐标表示电压，横坐标表示电流，电源的输出功率P=UI，由图看出，R接到a电源上，电压与电流的乘积较大，电源的输出功率较大，电源的效率较高，故BD错误，C正确．故选：C．点评：本题是电源的外特性曲线与电阻的伏安特性曲线的综合，关键理解交点的物理意义，也可以根据欧姆定律研究电流与电压关系，来比较电源的输出功率．6．（4分）如图所示的电路中，输入电压U恒为12V，灯泡L上标有“6V，12W”字样，电动机线圈的电阻RM=0.50Ω．若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（）A．电动机的输入功率为24WB．电动机的输出功率为12WC．电动机的热功率为2.0WD．整个电路消耗的电功率为22W考点：电功、电功率．专题：恒定电流专题．分析：由灯泡铭牌可知灯泡额定电是6V，额定功率是12W，由电功率的变形公式可以求出灯泡正常发光时的电流；由串联电路特点可以求出电动机的电压，由电功率公式可以求出电机总功率与热功率，进一步求出电动机的输出功率；由电功率公式可以求出电路总功率．解答：解：A、电动机两端的电压U1=U﹣U L=12﹣6V=6V，整个电路中的电流I=，所以电动机的输入功率P=U1I=6×2W=12W．故A错误．B、电动机的热功率P热=I2R M=4×0.5W=2W，则电动机的输出功率P2=P﹣I2R M=12﹣2W=10W．故B错误，C正确．D、整个电路消耗的功率P总=UI=12×2W=24W．故D错误．故选：C．点评：解决本题的关键知道电动机的输出功率P2=I2R M以及知道整个电路消耗的功率P总=UI．7．（4分）如图，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向）．若导线环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（）A．导电圆环不受安培力作用B．导电圆环所受安培力方向竖直向下，大小为2πBIRC．导电圆环所受安培力方向竖直向上，大小为2πBIRsin θD．导电圆环在水平方向上具有沿半径扩张变大的趋势考点：电磁波的产生．分析：根据感应电流方向由楞次定律判断出穿过环的磁通量如何变化，然后判断环有收缩趋势还是扩张趋势；由左手定则判断环所受安培力方向，由安培力公式求出环所受安培力大小．解答：解：A、把磁感应强度分解为水平分量与竖直分量，竖直方向的磁场对环形电流的安培力为零，由左手定则可知，水平方向的磁场对电流的安培力竖直向上，即导电圆环所受安培力竖直向上，故A错误；B、把磁感应强度分解为水平分量与竖直分量，竖直方向的磁场对环形电流的安培力为零，导电圆环可以等效为两直线电流，导线的有效长度等于环的直径，水平磁场对电流的安培力F=B水平I•2πR=2πBIRsinθ，故B错误，C正确；D、根据左手定则可知，安培力方向垂直磁场方向向内，则环有收缩的趋势，故D错误；故选：C．点评：考查左手定则的内容，掌握安培力表达式，及理解力的分解法则．8．（4分）如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有（）A．a带正电，b带负电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，要熟练应用半径公式和周期公式进行分析．解答：解：a、b粒子的运动轨迹如图所示：A、粒子a、b都向下运动，由左手定则可知，a、b均带正电，故A错误；B、由r=可知，两粒子半径相等，根据上图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，粒子运动时间：t=，a在磁场中的运动时间比b的长，故BC错误；C、根据运动轨迹可知，a在P上的落点与O点的距离比b的近，故D正确．故选：D．点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．9．（4分）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，关于离子P+和P3+说法错误的是（）A．在磁场中运动的半径之比为：1B．在磁场中转过的角度之比为1：2C．在电场中的加速度之比为1：1D．离开电场区域时的动能之比为1：3考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：要分析加速度就要先分析其受的电场力，而要分析动能就要看电场做的功；要分析半径就要用洛伦兹力充当向心力，来找出半径，有了半径其转过的角度就很容易了．解答：解：A、要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，qU=mv2可知，在离开电场时其速度表达式为：v=，可知其速度之比为1：．又由qvB=m知，r=，所以其半径之比为：1，故A正确．B、离子在磁场中运动的半径之比为：1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sinθ=，则可知角度的正弦值之比为1：，又P+的角度为30°，可知P3+角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1：2，故B正确．C、两个离子的质量相同，其带电量是1：3的关系，所以由a=可知，其在电场中的加速度是1：3，故C错误．D、由电场加速后：qU=mv2可知，两离子离开电场的动能之比为1：3，故D正确．本题选错误的，故选：C．点评：磁场中的圆周运动问题重点是要找出半径，然后通过合理的作图画出粒子的运动轨迹，基本就可以解决问题了，磁场中的轨迹问题是2015届高考特别喜欢考查的内容，而且都是出大题，应该多做训练．10．（4分）如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外．在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲=m乙＜m丙=m丁，v甲＜v乙=v丙＜v丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是（）A．甲乙丙丁B．甲丁乙丙C．丙丁乙甲D．甲乙丁丙考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：粒子通过速度选择器，只有满足qvB=qE，即速度满足v=，才能沿直线通过．当粒子的速度大于，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，当粒子的速度小于，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转．解答：解：四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v=，才能通过速度选择器．所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙．由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：R=，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点．甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P1点．丁的速度大于乙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P2点．故选：B．点评：解决本题的关键知道速度选择器的原理，即所受洛伦兹力和电场力等大反向的粒子才能沿直线通过速度选择器．11．（4分）如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为，仍从A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（）A．△t B．2△t C．△t D．3△t考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．专题：压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题．分析：由于粒子在匀强磁场是做匀速圆周运动，运动周期T=，与粒子速度大小无关，可见，要计算粒子在磁场中运动的时间，只要求得它在磁场中运动轨迹对应的圆心角，就可得到所用的时间．解答：解：设圆形磁场区域的半径是R，以速度v射入时，半径，根据几何关系可知，，所以运动时间t=以速度射入时，半径，所以设第二次射入时的圆心角为θ，根据几何关系可知：tan所以θ=120°则第二次运动的时间为：t=′=2△t故选：B．点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．12．（4分）如图，将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I．那么（）A．发电过程是通过磁场对带电粒子做功最终把等离子体的内能转化为电能的过程B．发动机稳定工作两板间电场E=C．发动机稳定工作时效率η=D．两板间电离气体的电阻率为（﹣R）考点：霍尔效应及其应用；闭合电路的欧姆定律．。

高二数学12月月考试题理 (2)

成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（理工类）（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列{}n a 的前n 项和25n S n n =-(n N *∈)，若p －q ＝4，则p q a a -=()A ．20B ．16C ．12D ．82.已知a 、b 为实数，则“2a >2b ”是“ln a >ln b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.不等式|x+3|﹣|x ﹣1|≤a 2﹣3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B ．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C ．[1，2]D ．（﹣∞，1]∪[2，+∞）4.在ABC △中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若222a bc c b =-+，且3=b a，则角C的值为（）A.︒120B.︒90C.︒60D.︒30 5.下列命题中，真命题的个数有（） ①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x∃>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④()33x xf x -=-是奇函数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≥+-ay x y x 3005表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）A.)5,3(B.)7,5(C.]8,5[D.)8,5[7. 今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是( )A ．212－57B ．211－47C ．210－38D ．29－308.正项等比数列{n a }中，存在两项m a ,n a , 使得14m n a a a ⋅=，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（） A ．32B ．2C ．73 D ．2569．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为，则m 的范围为（） A ．（4，7）B ．（5.5，7）C ．（7，+∞）D ．（﹣∞，4）10.若直线)(2R k kx y ∈+=与椭圆122=+m y x 恒有交点，则实数m 的取值范围为（）A. ),4(+∞B. ),4[+∞C.)4,(-∞D.]4,(-∞11.若椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）和圆2222b x y c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，（c 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．12.直线l 与抛物线26y x =交于A ，B 两点，圆222(6)x y r -+=与直线l 相切于点M ,且M 为线段AB 的中点．若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( ) A ．(3,23) B ．(3,33) C ．(3,32) D ．(3,33)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13.方程()230x m x m ++-=有两个正实根，则m 的取值范围是________．14.在ABC △中，三边c b a ,,成等比数列，且===ABC S B b △则,3,2π；15．等腰Rt △ABC 中，斜边，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的离心率是_______________．16.抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M （1，m ）（m ＞0）到其焦点的距离为5，双曲线221xy a-=的左顶点为A ．若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知M 是关于x 的不等式()()()241230x a x a a +--+-<的解集，且M 中的一个元素是0，求实数a 的取值范围，并用a 表示出M ．18.（本题满分12分）在ABC △中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，满足3,53cos =•=AC AB A .(1)求ABC △的面积； (2)若3=-c b ，求a 的值.19.（本题满分12分）已知各项均为正数的数列}{n a ，其前n 项和为nS .点),(n n S a 在函数12)(-=x x f 图象上.数列}{n b 满足：12log +=n n a b .(1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；(2)若n n n a b c =，数列}{n c 的前n 项和n T ，求证：122n n nT -+≥恒成立.20．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25－x 万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?21. （本小题满分12分）如图，长为312的矩形ABCD ，以A 、B 为焦点的椭圆M ：22221x y a b +=恰好过C 、D 两点.（1）求椭圆M 的标准方程（2）若直线l ：3+=kx y 与椭圆M 相交于P 、Q 两点，求POQS ∆的最大值22.（本小题满分12分）已知点A ，B 的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是A BCD﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k AC•k AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（理工类）参考答案1—5 BBABC 6—10 DBABB 11—12 AD 13.(],9-∞- 14、3 15、16、17.解：原不等式可化为(x －a －1)(x ＋2a －3)<0， 1分由x ＝0适合不等式得(a ＋1)(2a －3)>0， 3分所以a <－1或a >32.4分若a <－1，则3－2a >a ＋1，此时不等式的解集是(a ＋1,3－2a )； 6分若a >32，由－2a ＋3－(a ＋1)＝－3a+2<0，所以3－2a <a ＋1，此时不等式的解集是(3－2a,a ＋1).9分综上，当a <－1时，M 为(a ＋1,3－2a )，当a >32时，M 为(3－2a,a ＋1) . 10分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3=•AC AB ，∴3cos =A bc .………………………………（2分）∵53cos =A ∴5=bc ，54sin =A ………………………………（4分） ∴2sin 21==∆A bc S ABC ………………………………（6分）（Ⅱ）∵13)cos 1(2)(cos 22222=-+-=-+=A bc c b A bc c b a …………（10分） ∴13=a .…………………………………………………………（12分） 19、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：点),(n n S a 在函数12)(-=x x f 上，所以12-=n a S n …（1分）当1=n 时，11=a ；……………………………………（2分）当2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a ，即12-=n n a ；………………（3分）又12log +=n n a b ，所以nb n =………………………（4分）(Ⅱ)解：12-==n n n n n a b c ……………………………………（5分）12102232221-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=∴n n n T ①……………………（6分）nn n n n T 221222121121+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=∴- ②…………………（7分）①-②得：nn n n n T 221212112112--+⋅⋅⋅+++=-…………………………（8分）解得1224-+-=n n n T ………………………… ……………………………（9分）2114()22n n n n T --∴+=-…………………………………………………（10分）令21()4()2n g n -=-，()g n 在(0,)+∞单调递增………………………（11分） ()(1)2g n g ∴≥= 原结论成立。

四川省成都七中2013-2014学年高二下学期开学考试数学（理）试题Word版含答案

四川省成都七中2013-2014学年高二下学期开学考试数学（理）试题Word版含答案成都七中高2015届高二下期入学考试数学试题(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合，{|lg(1)}S x y x ==-则下列各式中正确的是( )A.M S M =B.M S S =C.M S =D.M S =?2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4rA.24310r r r r <<<<B.42130r r r r <<<<C.42310r r r r <<<<D.24130r r r r <<<<3. 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ?α，l ?β，则( )A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于( ) A.3- B.21- C.3 D.21 5. 球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( ) A.1200π B.1400π C.1600π D.1800π 6. 下列判断正确的是( )A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是” 6πα=”的充分不必要条件D. .命题“,20xx ?∈>R ”的否定是“ 00,20xx ?∈≤R ”7. 将函数y ＝3cos x ＋sin x(x ∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12B.π6C.π3D.5π6 8. 设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9. 已知x,y 满足2420x x y x y c ≥??+≤??-++≥?且目标函数z=3x+y 的最小值是5，则z 的最大值是( )A.10B.12C.14D.16 10. 直线032=--y x 与圆()()22239x y -++=交于E.F 两点，则?EOF （O 是原点）的面积为( ) A.23 B.43C.52D.556二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11. 已知向量a →,b →不共线，若向量a →+λb →与b →+λa →的方向相反,则实数λ的值为 . 12. 在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足sin cos a B b A =,则2sin cos B C -的最大值是 .13. 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x mm m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是______. 14. 如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<① 已知,,a b m 都是正数，且a m ab m b+>+，则a b <；② 若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{③ 已知x ∈（0，π），则2sin sin y x x=+的最小值为22；④ 已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列，则ycx a +的值等于2;⑤ 已知函数2()1,()43xf x eg x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围为(22,22)-+.其中正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，（1）求成绩在区间[80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率.17. (本小题满分12分)设数列{a n }是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-.（1）求{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }是以函数f(x)=4sin 2πx 的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a n ?b n }的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)(1)设函数f(x)=(sin ωx+cos ωx)2+2cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为23π,将y=f(x)的图像向右平移2π个单位长度得到函数y=g(x)的图像,求y=g(x)的单调增区间．(2)设?ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，3cos()cos 2A CB -+=，b 2=ac ，求角B 的大小.19. (本小题满分12分)如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.20.(本小题满分13分)已知几何体A BCED -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（2）求二面角A ED B --的正弦值.21. (本小题满分14分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0．问在圆C 上是否存在两点A 、B 关于直线y ＝kx －1对称，且以AB 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB 的方程；若不存在，说明理由．成都七中高2015届高二下期入学考试数学试题(理答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则下列各式中正确的是( )A. B.C. D.解析：A 由题意得，，所以根据选项可得，所以选A.2.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )相关系数为相关系数为相关系数为相关系数为A. B.C. D.【答案】A【解析】由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知.3.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( )A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 【答案】D [解析] 若α∥β，则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故A错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n矛盾，故B错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l ⊥γ，又l ⊥m，l ⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选D.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于( )A. B. C. D.解析：A 程序执行循环六次，依次执行的是，，故输出值等于.5.球面上有三点、、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( )A. B. C. D.解析：A ∵，，，∴，是以为斜边的直角三角形．∴的外接圆的半径为，即截面圆的半径，又球心到截面的距离为，∴，得．∴球的表面积为．6.下列判断正确的是( )A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是””的充分不必要条件D. .命题“”的否定是“”【答案】D【解析】A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”，故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.7.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )A.12πB.6πC.3πD.65π 【答案】B[解析] 结合选项，将函数y ＝cos x ＋sin x ＝2sin 3π的图像向左平移6π个单位得到y ＝2sin 2π＝2cos x ，它的图像关于y 轴对称，选B. 8. 设是方程的解，则属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】C 【解析】设,因为，，所以.所以.9. 已知x,y 满足且目标函数z=3x+y 的最小值是5，则z 的最大值是( ) A.B.C.D.解析：由，则，因为的最小值为，所以，作出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，所以直线的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即,代入直线得。

四川省成都市第七中学2015-2016学年高二数学12月月考试题文(无答案)

成都七中实验学校高二（上）第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 A ．80人 B ． 60人 C ． 100人 D ． 20人2．已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为 A ．中位数 >平均数 >众数 B ．众数 >中位数 >平均数C ．众数 >平均数 >中位数D ．平均数 >众数 >中位数 3．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积 A ．π B ．π2C ．π3D ．π44．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥5．对任意的实数k ，直线y =kx +1与圆222x y +=的位置关系一定是A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心6．已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为A .43-B .23- C .43 D .23 7．已知三棱锥A PBC -中，PA ⊥面,ABC AB AC ⊥22BA CA PA ===,则三棱锥A PBC -底面PBC 上的高是A．6B．3C ．3D ．38．执行右面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于A ．[-3,4]B . [-5,2]C . [-4,3]D . [-2,5]9．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为俯视图A ．4B ．3C ．2 D10．如图所示，在棱长为2的正四面体A BCD -中，E 是棱AD 的中点，若P 是棱AC 上一动点，则BP PE +的最小值为A ．3 BC．1D11．若直线b x y +=与曲线224690(3)x x y y y -+-+=≤有公共点,则b 的取值范围是A ．]221,1[+-B ．]221,221[+- C．[1- D ．]3,21[-12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF = 12．则下列结论中正确的个数．．．．．为 ①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都七中高三数学上学期12月月考试题理新人教

2012-2013学年四川省成都七中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（5分）（2011•陕西）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（）A．（0，1）B．（0，1] C．[0，1）D．[0，1]考点：交集及其运算；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：通过三角函数的二倍角公式化简集合M，利用三角函数的有界性求出集合M；利用复数的模的公式化简集合N；利用集合的交集的定义求出交集．解答：解：∵M={y|y=|cos2x﹣sin2x|}={y|y=|cos2x}={y|0≤y≤1}={x|﹣1＜x＜1}∴M∩N={x|0≤x＜1}故选C点评：本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交集的定义．2．（5分）（2013•资阳二模）下列命题为真命题的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣3x+2≤0”D．已知命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则¬p：∃x∈R，使得x2+x﹣1≥0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．解答：解：由复合命题真值表知：若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出p∧q为真命题∴选项A错误；由x=5可以得到x2﹣4x﹣5=0，但由x2﹣4x﹣5=0不一定能得到x=5，∴选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题．故选B．点评：本题涉及到四个命题，真值表，充要条件，命题的否定，分析中逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一），先熟悉后生疏，提供解题策略；解答中分析的比较清晰．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45°，则角A=（）A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°考点：解三角形．专题：计算题．分析：由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b，根据大边对大角，得到A大于B，由B的度数及三角形内角可得出角A的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答：解：由a=，b=，B=45°，根据正弦定理=得：sinA===，由a=＞b=，得到A∈（45°，180°），则角A=60°或120°．故选D点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，以及特殊角的三角函数值，学生做题时注意角度的范围及三角形内角和定理这个隐含条件．4．（5分）在等比数列{a n}中，S n为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q 为（）A．2B．3C．4D．5考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得．解答：解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的关系，属中档题．5．（5分）（2012•山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7B．9C．10 D．15考点：系统抽样方法．专题：计算题．分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数，即为所求解答：解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且 n∈z，故做问卷B的人数为10，故选C．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．6．（5分）（2010•四川）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：分析法．分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．7．（5分）已知函数f（x）=g（x+1）﹣2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=（）A．1B．C．D．3考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：据函数f（x）是定义在R上的奇函数，运用函数奇偶性的定义得到f（﹣x）=﹣f（x），特别地，当x=0时，得到f（0）=0．然后结合f（x）=g（x+1）﹣2x得g（1）=1．再分别令x=﹣1和x=1，从而得到g（0）+g（2）=，最后求出g（0）+g（1）+g（2）的值．解答：解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x），特别地，当x=0时，得到f（0）=0．由f（x）=g（x+1）﹣2x取x=0，所以f（0）=g（1）﹣1，所以g（0）=1．再分别令x=﹣1和x=1，得：f（﹣1）=g（0）﹣2﹣1，f（1）=g（2）﹣2，两式相加得f（﹣1）+f（1）=g（0）﹣2﹣1+g（2）﹣2，且f（﹣1）+f（1）=0，∴f（0）+g（2）=，所以g（0）+g（1）+g（2）=1+=．故选C．点评：本题考查了函数的奇偶性，体现了数学转化思想，考查了学生的抽象思维能力，此题是中档题．8．（5分）已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：先设=，=，=t ，然后用和表示出，再由=+将=、=t 代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．解答：解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t +=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2 =﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．点评：本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．9．（5分）（2010•重庆）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．解答：解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．点评：此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．10．（5分）命题P“方程有解”是命题Q“方程x2﹣2x+a=0无实根”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要考点：充要条件．专题：计算题．分析：由指数和对数的关系可化简方程，分离a，由基本不等式可得a≥1，再由△＜0可得a＞1，由集合的包含关系可得答案．解答：解：方程可化为=a﹣2x，整理可得a=≥2=1，当且仅当，即x=﹣1时取等号，故可得a≥1；而方程x2﹣2x+a=0无实根可得△=（﹣2）2﹣4a＜0，解得a＞1，又因为集合{a|a≥1}真包含{a|a＞1}，所以P是Q的必要不充分条件故选B点评：本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式和一元二次方程根的情况，属基础题．11．（5分）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，则的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣）D．（﹣3，）考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜2＜x2，结合对应二次函数性质得到然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合即可得到结论．解答：解：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜2＜x2，则即，其对应的平面区域如下图阴影示：则表示阴影区域上一点与M（1，0）连线的斜率由题意可得A（﹣3，2）由图可知∈（﹣3，﹣）故选C点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜2＜x2，结合二次函数性质得到解答本题的关键．12．（5分）（2010•成都一模）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}，若a n=2009，则n=（）A．1026 B．1027 C．1028 D．1029考点：进行简单的合情推理；归纳推理．专题：压轴题；探究型．分析：根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k 行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2009＜452，可得2009出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第37个数为2009，由前44行的数字数目，相加可得答案．解答：解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2009＜452，则2009出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=37个数为2009，前44行共有=990个数，则2009为第990+37=1027个数；故选B．点评：本题考查归纳推理的运用，关键在于分析乙图，发现每一行的数递增规律与各行之间数字数目的变化规律．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在横线上.）13．（4分）一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由凸多面体的三视图知：凸多面体是四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，AD∥BC，由此能求出这个凸多面体的体积．解答：解：由凸多面体的三视图知：凸多面体是四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，AD∥BC，∴，这个凸多面体的体积V===．故答案为：．点评：本题考查利用三视图求四棱锥的体积，是基础题．解题时要认真审题，解题的关键是利用三视图得到几何体．14．（4分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n≤9或n＜10 ．考点：程序框图．专题：计算题．分析：通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．解答：解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3••当执行第10项时，n=11n的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值故答案为：n≤9或n＜10点评：本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．15．（4分）已知cos（）=，α∈（0，），则= ．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（0，）及cos（）可求sin（），进而利用诱导公式及二倍角正弦公式可求cos2=2sin（）cos（），而==cos（），代入所求式子即可求解解答：解：∵α∈（0，）∴α∈（0，）∴sin（），＞0∵cos（）=∴sin（）=∴cos2=2sin（）cos（）====cos（）=∴==故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的诱导公式及二倍角公式的综合应用，解题的关键是公式的灵活应用16．（4分）设函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，下列五个命题：①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则m＜e；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则m＜e2﹣ln2；③对于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则m＜e﹣ln2；④对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e．⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e2．其中正确命题的序号为①②③④⑤．（将你认为正确的命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：对于①函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，设F（x）=f（x）﹣g（x），利用导数研究其单调性，从而得出对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则F（x）＞0恒成立，即F（1）＞0，即可求出m的取值范围；对于②③④⑤，可结合图象法，将原问题转化为函数的最大或最小值问题进行解决即可．解答：解：函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，∴f（x）﹣g（x）=e x﹣（lnx+m），设F（x）=e x﹣（lnx+m），则F′（x）=e x﹣，当x∈[1，2]时，F′（x）＞0，故F（x）在x∈[1，2]上是增函数，①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则F（x）＞0恒成立，即F（1）＞0，e﹣（ln+m）＞0，∴m＜e，故正确；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则f（x）在[1，2]上的最大值比g（x）在[1，2]上的最大值大即可，∴e2＞ln2+m，则m＜e2﹣ln2．故正确；③对于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则f（x）在[1，2]上的最小值比g（x）在[1，2]上的最大值大即可，∴e＞ln2+m，则m＜e﹣ln2；故正确；④对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则f（x）在[1，2]上的最小值比g（x）在[1，2]上的最小值大即可，∴e＞ln1+m，则m＜e；故正确；⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则f（x）在[1，2]上的最大值比g（x）在[1，2]上的最小值大即可，∴e2＞ln1+m，则m＜e2；故正确；故答案为：①②③④⑤．点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（12分）（2012•天津）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求二面角A﹣BE﹣D的正弦值的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（1）连接AC，BD，交点为G．由△CBG∽△ADG，且CB=2AD．知CG=2AG，在三角形PCA 中，PE=2AE，CG=2AG．故EG‖PC．由此能够证明PC‖平面EBD．（2）以B为原点，BA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．则，，，由题得向量=（0，3，0）是平面ABE的一个法向量．设向量=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，由，知，故=（1，1，﹣2），由向量法能够求出二面角A﹣BE﹣D的正弦值．解答：解：（1）连接AC，BD，交点为G．∵AD∥B C，∴△CBG∽△ADG，且CB=2AD．∴CG=2AG，在三角形PCA中，PE=2AE，CG=2AG．∴EG‖PC．∵EG在平面EBD内，∴PC‖平面EBD．（2）以B为原点，BA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，∴A（3，0，0，0），D（3，﹣3，0），B（0，0，0），E（2，1，0），∴，，，由题得向量=（0，3，0）是平面ABE的一个法向量．设向量=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，∵，∴，令x=1，得=（1，1，﹣2），设二面角A﹣BE﹣D的平面角是θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．∴二面角A﹣BE﹣D的正弦值sinθ==．点评：本题考查直线与平面平行的证明和求二面角的正弦值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的灵活运用．19．（12分）设m是常数，集合（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义；（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不于1．考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：（1）化简函数的解析式为，m＞1时，恒成立，故f（x）的定义域为R．（2）设，由于y=log3U是增函数，故当U最小f（x）最小，再由U的最小值为，求得f（x）的最小值．（3）根据m∈M时，，从而证得函数f（x）的最小值都不小于1．解答：解：（1），当m∈M，即 m＞1时，恒成立，故f（x）的定义域为R．（2）设，∵y=log3U是增函数，∴当U最小时f（x）最小．而，显然当x=2m时，U的最小值为，此时．（3）m∈M时，，当且仅当m﹣1=1时，即m=2时，等号成立，所以，即函数f（x）的最小值都不小于1．点评：本题主要考查基本不等式在最值问题中的应用，对数函数的图象性质的应用，属于中档题．20．（12分）（2007•福建）数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项a n；（II）求数列{na n}的前n项和T．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；压轴题．分析：（I）利用递推公式a n+1=2S n把已知转化为a n+1与a n之间的关系，从而确定数列a n的通项；（II）由（I）可知数列a n从第二项开始的等比数列，设b n=n则数列b n为等差数列，所以对数列n•a n的求和应用乘“公比”错位相减．解答：解：（I）∵a n+1=2S n，，∴S n+1﹣S n=2S n，∴=3．又∵S1=a1=1，∴数列{S n}是首项为1、公比为3的等比数列，S n=3n﹣1（n∈N*）．∴当n≥2时，a n﹣2S n﹣1=2•3n﹣2（n≥2），∴a n=（II）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，当n=1时，T1=1；当n≥2时，Tn=1+4•30+6•31+…+2n•3n﹣2，①3Tn=3+4•31+6•32+…+2n•3n﹣1，②①﹣②得：﹣2Tn=﹣2+4+2（31+32+…+3n﹣2）﹣2n•3n﹣1=2+2•=﹣1+（1﹣2n）•3n﹣1∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n≥2）．又∵Tn=a1=1也满足上式，∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n∈N*）点评：本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．21．（12分）（2012•江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（1）在 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得 kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时，k=＞0（不考虑另一根）．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（14分）已知函数在[0，+∞）上单调递增，数列{a n}满足，，（n∈N*）．（Ⅰ）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．考点：数列与不等式的综合；数列的函数特性；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意，f′（x）=≥0在[0，+∞）上恒成立，分离参数，可得a≥在[0，+∞）上恒成立，求出最值，即可得到结论；（Ⅱ）先证明{}是常数数列，再证明{a n﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列，即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅰ）知对x∈[0，+∞）恒成立，令x=，则，可得＜ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2），叠加即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：由题意，f′（x）=≥0在[0，+∞）上恒成立∴a≥在[0，+∞）上恒成立∵x∈[0，+∞），∴∈（0，1]∴a≥1当a=1时，f（x）min=f（0）=0；（Ⅱ）解：∵，∴=∴{}是常数数列∵，，∴∴=∴∴∴{a n﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列∴a n﹣1=（﹣）•∴a n=1﹣；（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知对x∈[0，+∞）恒成立令x=，则∴＜ln（+1）=ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2）∴++…+＜[ln（32﹣2）﹣ln（31﹣2）]+[ln（33﹣2）﹣ln（32﹣2）]+…+ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2）=ln（3n+1﹣2）∴点评：本题考查导数知识的运用，考查数列的通项与不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题

成都七中实验学校2014-2015学年(下期)期中考试高二年级数学试题 (文科)命题人：左宏审题人：韩雄总分150分，考试时间120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、参数方程22cos sin x y θθ⎧=⎨=⎩(θ为参数)表示的曲线是( ) (A) 直线； (B) 圆； (C) 线段； (D) 射线． 2、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为( ) (A) 14； (B) 16； (C) 20； (D) 25．3、双曲线22194x y -=的渐近线方程是( ) (A)32y x =±； (B)23y x =±； (C)94y x =±； (D)49y x =±． 4、已知如图所示的程序框图，当输入99n =时，输出S 的值( ) (A)100101； (B) 99100； (C) 9899； (D) 9798． 5、“()50x x -<成立”是“14x -<成立”的( ) (A) 充分不必要条件； (B) 必要不充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既不充分也不必要条件．6、要得到函数()sin 32y x =-的图象，只要将函数x y 3sin =的图象( ) (A) 向左平移2个单位； (B) 向右平移2个单位； (C) 向左平移32个单位； (D) 向右平移32个单位． 7、已知命题29610p x R x x ∀∈-+>：，　；命题sin cos q x R x x ∃∈+=，，　( )(A) p ⌝是假命题； (B) q ⌝是真命题； (C) p q ∨是真命题； (D) p q ⌝∧⌝是真命题． 8、已知三棱锥A BCD -的各棱长均为1，且E 是BC 的中点，则AE CD ⋅=( ) (A) 12； (B) 12-； (C) 14； (D) 14-．9、函数x x y sin =在[]ππ-，上的图象是()10、在极坐标系中，已知两点72224M N ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，　，，　，沿极轴所在直线把坐标平面折成直二面角后，M N 、两点的距离为( ) (A)10； (B) 6； (C) 22； (D)311、设直线()l y kx m k m Z =+∈：，与椭圆22143x y +=交于不同两点B D 、，与双曲线221412x y -=交于不同两点E F 、，则满足BE DF =的直线l 共有( ) (A) 5条； (B) 4条； (C) 3条； (D) 2条．12、已知中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上的双曲线经过点()42P ，　，12PF F △的内切圆与x 轴相切于点()220Q ，　，则双曲线的实轴长为( ) (A) 2； (B)22 (C) 4； (D)42 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知向量()()1120a b ==，　，　，　，则2a b += ．14、已知x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0330101y x y x y x ，则y x -2的最大值为． 15、已知椭圆的离心率为22，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为22方程为．16、已知函数()()2101681x a x f x a a x x x ⎧≤⎪=>≠⎨-+>⎪⎩，，，，若函数()y f x a =-有三个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、(10分) 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：男生频数160 165 170 175 180 185 190 身高(cm)02413145215105女生频数150 155 160 165 170 175 180 身高(cm)136127115105(1) 估计该校男生的人数；(2) 估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；(3) 从样本中身高在180~190cm 之间的学生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率．18、(12分) 在ABC △中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ⋅+⋅+<的解集是空集， (1) 求角C 的最大值；(2)若72c =，三角形的面积S =C 最大时a b +的值．19、(12分) 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===， AC BC ⊥，D E 、分别为棱111CC B C 、的中点，(1) 求B A 1与平面11ACC A 所成角的正弦值；P EC 1B 1A 1D CBA(2) 在线段AC 上是否存在一点P ，使得PE ⊥平面1A BD ？若存在，确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．20、(12分) 已知数列{}n a 为等差数列，且3559a a ==，；等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n S b +=， (1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2) 若()nn na c n Nb *=∈，n T 为数列{}nc 的前n 项和，求n T ．21、 (12分) 已知极坐标系的极点O 在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为：122x mty t =+⎧⎨=⎩(其中t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=，(1) 写出C 的直角坐标方程，并指出C 是什么曲线；(2) 设直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，求OPQ △面积的最大值．22、(12分) 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1(0)F c -，　，2(0)F c ，　，M 是椭圆上一点，且满足12·0F M F M =， (1) 求离心率e 的取值范围；(2) 当离心率e 取得最小值时，点(03)N ，　到椭圆上的点的最远距离为 ① 求此时椭圆的方程；② 过点2F 作斜率为()0k k ≠直线l 交椭圆于不同的两点A B 、，其中一点A 关于x 轴的对称点为'A ，则直线'A B 的是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．。

2023-2024学年成都七中高二数学上学期12月考试卷附答案解析

2023-2024学年成都七中高二数学上学期12月考试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）2023.12一、单选题（共8个小题，每个小题5分，共40分）1．已知直线l 的一个方向向量为)3-，则直线l 的倾斜角α=（）A ．30B ．60C ．120D ．1502．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本．若样本中A 型号的产品有20件，则样本容量n 为（）A ．50B ．80C ．100D ．2003．直线30l y -+=被圆22:(1)4C x y +-=截得的弦长为（）A B ．C D ．4．设1F ，2F 分别是双曲线221412y x -=的下、上焦点，P 是该双曲线上的一点，且1235PF PF =，则12PF F △的面积等于（）A ．12B ．24C ．D ．5．如图，二面角l αβ--等于120︒，A B 、是棱l 上两点，BD AC 、分别在半平面αβ、内，AC l ⊥，BD l ⊥，且2AB AC BD ===，则CD 的长等于（）A ．B ．C ．4D ．26．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是12，则从A 到B 这部分电路畅通的概率为（）A ．1116B ．1132C ．916D ．9327．正四面体A BCD -的棱长为4，空间中的动点P 满足PB PC +=AP PD ⋅ 的取值范围为（）A ．44⎡-+⎣B ．C ．4⎡-⎣D ．[]14,2-8．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，经过1F 的直线交椭圆于A ，B ，2ABF △的内切圆的圆心为I ，若23450++= IB IA IF ，则该椭圆的离心率是（）A B ．23C ．4D ．12二、多选题（共4个小题，每个小题5分，共20分）9．有一组样本数据1x ，2x ，…，6x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A ．2x ，3x ，4x ，5x 的平均数等于1x ，2x ，…，6x 的平均数B ．2x ，3x ，4x ，5x 的中位数不等于1x ，2x ，…，6x 的中位数C ．2x ，3x ，4x ，5x 的标准差不小于1x ，2x ，…，6x 的标准差D ．2x ，3x ，4x ，5x 的极差不大于1x ，2x ，…，6x 的极差10．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别在1,A D AC 上，且1121,33A E A D AF AC ==，则下列结论正确的是（）A ．1EF AD ⊥B ．1EF A D ⊥C ．EF 与1BD 异面D ．1EF BD ∥11．已知抛物线()2:20C y px p =>上存在一点()2,E t 到其焦点的距离为3，点P 为直线2x =-上一点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为,,A B O 为坐标原点．则（）A ．抛物线的方程为24y x=B ．直线AB 一定过抛物线的焦点C ．线段AB 长的最小值为D ．OP AB⊥12．已知椭圆：Γ：(22213x y a a +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，点M 为椭圆Γ上一点，点I 是12MF F △的内心，延长MI 交线段12F F 于N ，抛物线()2158y a c x =+（其中c 为椭圆下的半焦距）与椭圆Γ交于B ，C 两点，若四边形1ABF C 是菱形，则下列结论正确的是（）A．2BC =B ．椭圆Γ的离心率是2C ．1214MF MF +的最小值为94D ．INMI的值为22三、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13．已知两条平行直线1l ：210x y ++=，2l ：20ax y c ++=a c +=．14．已知()P ,a b 为圆C ：222440x y x y +--+=上任意一点，则-12b a +的取值范围为15．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为23、34、45，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是．16．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为．四、解答题（共7个题，17题10分，18题—22题每题12分，共70分）17．已知圆C 经过(0A)，()12B ，两点，且圆心在直线1x =上．(1)求圆C 的方程；(2)求过点()02P ，且与圆C 相切的直线方程．18．在平面直角坐标系中，有两个圆1C：(221x y ++=，和圆2C：(221x y +=，一动圆P 与圆1C 内切，与圆2C 外切．动圆圆心P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两个不同的点．(1)求曲线E 的方程；(2)求实数k 的取值范围；19．2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试，并记录下他们的成绩，将数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图(1)求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第5,6组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC 、90ADC ∠=、112BC CD AD ===、PA PD =，E 、F 分别为AD 、PC 的中点，PE CD ⊥．(1)证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；(2)若PC 与AB 所成角为45，求二面角F BE A --的余弦值．21．已知抛物线C ：28y x =，点()(),00M a a >，直线l 过点M 且与抛物线C 交于A ，B 两点．(1)若P 为抛物线C 上的一个动点，当线段MP 的长度取最小值时，P 点恰好在抛物线C 的顶点处，求a 的取值范围；(2)当a 为定值时，在x 轴上是否存在异于点M 的点N ，对任意的直线l ，都满足直线AN ，BN 关于x 轴对称？若存在，指出点N 的位置并证明，若不存在请说明理由．22．椭圆22:184x y E +=的上顶点为P ，圆()()222:10C x y r r -+=>在椭圆E 内．(1)求r 的取值范围；(2)过点P 作圆C 的两条切线，切点为AB ，切线PA 与椭圆E 的另一个交点为N ，切线PB 与椭圆E 的另一个交点为M ．直线AB 与y 轴交于点S ，直线MN 与y 轴交于点T ．求ST的最大值，并计算出此时圆C的半径r ．1．C【分析】根据直线的方向向量得到直线l 的斜率，进而求出倾斜角.【详解】因为直线l的一个方向向量为)3-，所以直线l的斜率tan k α===，又因为0180α≤<，所以120α= ，故选：C.2．C【分析】直接由分层抽样的定义按比例计算即可.【详解】由题意样本容量为220100235n =÷=++.故选：C.3．D【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长.【详解】由圆22:(1)4C x y +-=，得圆心()0,1C ，半径2r =，所以圆心()0,1C 到直线l的距离为1d =，所以直线l 被圆C截得的弦长为2==.故选：D.4．B【分析】利用条件及双曲线的定义求出12,PF PF ，进而可得12PF F △为直角三角形，然后直接求面积即可.【详解】由双曲线221412y x -=得2,4a b c ===，又1235PF PF =，且1224PF PF a -==，得到1210,6PF PF ==，所以()22221212642PF PF c F F -===，即12PF F △为直角三角形，所以1221211682422PF F S PF F F ==⨯⨯=△.故选：B.5．C【分析】根据题意，可得DC DB BA AC =++uuu r uu u r uu r uuu r ，再由空间向量的模长计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由二面角的平面角的定义知,120BD AC 〈〉︒=，∴cos ,22cos1202BD AC BD AC BD AC ⋅=〈〉=⨯⨯︒=-，由,AC l BD l ⊥⊥，得0,0AC BA BD BA ⋅=⋅= ，又DC DB BA AC =++uuu r uu u r uu r uuu r，∴22222()222DC DB BA AC DB BA AC DB BA DB AC BA AC=++=+++⋅+⋅+⋅ ()2222222122216BD AC =++-⋅=-⨯-=，所以4DC = ，即4CD =.故选：C.6．A【分析】由并联和串联电路的性质先求出从A 到B 电路不能正常工作的概率，再由对立事件的概率求解.【详解】上半部分电路畅通的概率为：111312228⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭，下半部分电路畅通的概率为12，上下两部分并联，畅通的概率为：3111118216⎛⎫--⨯=⎪⎝⎭.故选:A ．7．D【分析】分别取BC ，AD 的中点E ，F ，由题意可得点P 的轨迹是以E为半径的球面，又AP PD ⋅= 24PF -，再求出PF的最值即可求解【详解】分别取BC ，AD 的中点E ，F，则2PB PC PE +==所以PE =故点P 的轨迹是以E为半径的球面，()()()()AP PD PF FA PF FD PF FA PF FA ⋅=-+⋅+=-+⋅- 2224FA PF PF=-=- ，又ED ===EF ===所以min PF EF ==max PF EF ==所以AP PD ⋅的取值范围为[]14,2-．故选：D．8．A【分析】对23450++= IB IA IF 变形得到2351882IB IF IA +=- ，进而得到以22::3:4:5AF BF AB =，结合椭圆定义可求出2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a =，由余弦定理求解,a c 关系式，求出离心率.【详解】因为23450++= IB IA IF ，所以2351882IB IF IA +=- ，如图，在2BF 上取一点M ，使得2:5:3BM MF =，连接IM ，则12IM IA =- ，则点I 为AM 上靠近点M 的三等分点，所以22::3:4:5IAF IBF IBA S S S = ，所以22::3:4:5AF BF AB =，设23AF x=，则24,5BF x AB x==，由椭圆定义可知：224AF BF AB a++=，即124x a =，所以3a x =，所以2AF a=，245,33BF a AB a ==，1AF a =故点A 与上顶点重合，在2ABF △中，由余弦定理得：222222222222516399cos 52523a a a AB F A F B BAF AB F A a +-+-∠==⋅⨯，在12AF F △中，2222243cos 25a a c BAF a +-∠==，解得：55c a =，所以椭圆离心率为故选：A【点睛】对于求解圆锥曲线离心率问题，要结合题目中的条件，直接求出离心率或求出,,a b c 的齐次方程，解出离心率，本题的难点在于如何将23450++= IB IA IF 进行转化，需要作出辅助线，结合内心的性质得到三角形2ABF 三边关系，求出离心率.9．BD【分析】根据平均数，中位数，标准差，极差的概念逐一判定即可.【详解】对于A ，令样本数据126,,,x x x 为1,2,2,2,2,9，则2345,,,x x x x 的平均数为2，而1x 26,,,x x 的平均数为3，两者不相等，A 错误；对于B ，不妨令1x ，2x ，…，6x 从小到大排列，所以2345,,,x x x x的中位数等于34126,,,,2x x x x x + 的中位数等于342x x +，B 正确；对于C ，令样本数据126,,,x x x 为 0,1,2,8,9,10，可知126,,,x x x 的平均数是5，2345,,,x x x x 的平均数是5，所以126,,,x x x 的方差22211(05)(15)6s ⎡=⨯-+-⎣222(25)(85)(95)+-+-+-250(105)3⎤+-=⎦，2345,,,x x x x 的方差22221(15)(25)4s ⎡=⨯-+-⎣2225(85)(95)2⎤+-+-=⎦，所以221212,s s s s >∴>，C 错误；对于D ，不妨令1x ，2x ，…，6x 从小到大排列，则6521,x x x x ≥≥，6152x x x x ∴-≥-，D 正确.故选：BD.10．BD【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法判断两直线的位置关系.【详解】以D 为原点，以1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系Dxyz ，设正方体棱长为3，则()()()()()()()113,0,0,3,3,0,0,0,0,0,0,3,3,0,3,1,0,1,2,1,0,A B D D A E F ()()()111(1,1,1),3,3,3,3,0,3,3,0,3.EF BD A D AD ∴=-=--=--=-13030,EF AD EF⋅=-+-≠∴与1AD 不垂直，故A 错误；113030,EF A D EF A D ⋅=-++=∴⊥，故B 正确；113,BD EF EF BD =-∴∥，故C 错误，D 正确.故选：BD.11．ACD【分析】根据抛物线的定义，求得抛物线的方程，可判定A 正确；设(2,)P m -，得出PA 和PB 的方程，联立方程组，结合Δ0=，得到12,k k 是方程2210k km +-=的两个不等式的实数根，再由韦达定理和1AB OP k k ⋅=-，可判定D 正确；由2AB k m =，得出直线AB ，结合直线的点斜式的形式，可判定B 不正确，再由圆锥曲线的弦长公式，结合二次函数的性质，可判定C 正确.【详解】由抛物线2:2C y px =，可得焦点坐标(,0)2p F ，准线方程为2p x =-，因为抛物线C 上存在一点()2,E t 到其焦点的距离为3，由抛物线的定义可得232p+=，可得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，所以A 正确；设(2,)P m -，显然直线PA 的斜率存在且不为0，设斜率为1k ，可得PA 的方程为1(2)y m k x -=+，联立方程组12(2)4y m k x y x -=+⎧⎨=⎩，整理得2114840k y y k m -++=，因为PA 是抛物线的切线，所以()211(4)4840k k m ∆=--+=，即211210k k m +-=，且点A 的纵坐标为11422k k --=，代入抛物线方程，可得A 横坐标为211k ，即21112(,)A k k ，设直线PB 的斜率存在且不为0，设斜率为2k ，同理可得：222210k k m +-=，且22212(,)B k k ，所以12,k k 是方程2210k km +-=的两个不等式的实数根，所以12121,22m k k k k +=-=-，因为2112122221221222((()1112222AB OP k k k k m m mk k m k k k k --⨯⋅=⋅-=⋅-=⋅-=-+--，所以OP AB ⊥，所以D 正确；由OP AB ⊥，且2OP m k =-，可得2AB k m =，则直线AB 的方程为211221()y x k m k -=-，即22111222mk y mk k x -=-，又由211210k k m +-=，可得21112k m k =-，所以3221111(2)2(12)22k k y k k x ---=-，即211(12)2(2)k y k x -=-，所以直线AB 一定过定点(2,0)，该点不是抛物线的焦点，所以B 不正确.由直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为2x my =+，且1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组224x my y x =+⎧⎨=⎩，整理得2480y my --=，所以12124,8y y m y y +==-，则12AB y y =-===≥0m =时，等号成立，即AB的最小值为C 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：解决直线与抛物线有关问题的方法与策略：1、涉及抛物线的定义问题：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．2、涉及直线与抛物线的综合问题：通常设出直线方程，与抛物线方程联立方程组，结合根与系数的关系，合理进行转化运算求解，同时注意向量、基本不等式、函数及导数在解答中的应用.12．AC【分析】对于A ：利用椭圆与抛物线的对称性可得点B 坐标，代入抛物线方程，进而可判断；对于B ：将点B 坐标代入椭圆方程即可判断；对于C ：利用椭圆定义以及基本不等式计算可判断；对于D ：利用角平分线的性质结合比例的性质即可计算.【详解】对于A ：椭圆Γ：(22213x y a a +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，则()()()212,0,,0,,0,3A a F c F c b --=，，因为抛物线()2158y a c x =+（其中c 为椭圆下的半焦距）与椭圆Γ交于B ，C 两点，由椭圆与抛物线的对称性可得B ，C 两点关于x 轴对称，设(,),(,),0B m n C m n n ->，因为四边形1ABF C是菱形，所以BC 中点是1AF 的中点，所以2m a c =-，即2a cm -=，所以()()()()22221515151545816161616n a c m a c a c a c b =+=+-=-==，则4n =，所以2BC n ==，A 正确；对于B ：由选项A 得()135,24B a c ⎛- ⎪ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程可得()2214514163a c a -⋅+=⨯，化简得12a c a-=，进而可得12e =，B 错误；对于C ：由选项B 可得22222,33a c b a c c ==-==，则1,2c a ==，所以12||||24MF MF a +==，则12||,||MF s MF t ==，则4,0,0s t s t +=>>，所以()121414114141955||||4444ts s t MF MF t s s t s t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4t s t s =，即48,33s t ==时等号成立，所以1214MF MF +的最小值为94，C 正确；对于D ：连接1IF 和2IF，如图：因为I 是12MF F △的内心，则1IF 为12MF F ∠的平分线，由角平分线定理可得11MF MI F NNI=，同理22MF MI F NNI=，所以2211MF MF MI F NF NNI==，所以1212||||||22||||||2MF MF MI aNI F N F N c +===+，即12IN MI =，D 错误.故选：AC.13．4-或16【分析】可先通过两直线平行求出参数a ，接着将两直线的变量系数化为一致，再利用距离公式求解即可.【详解】因为12//l l ，所以2210a ⨯-⨯=，解得4a =，则2l：420x y c ++=，可化直线1l 为4220x y ++=，所以1l 与2l =，解得8c =-或12c =则4a c +=-或16a c +=．14．304⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】求12b a -+的取值范围表示圆上的点()P a b ，与点()21Q -，连线的斜率的取值范围，画出图形，可知当直线与圆相切时斜率取到最值，利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】由题意，12b a -+表示圆C 上的点()P a b ，与圆外的点()21Q -，连线的斜率.把圆22:2440C x y x y +--+=化为标准式()()22121x y -+-=，圆心()12C ，，半径1r =.设过点()21Q -，的直线方程为()12y k x -=+，即210kx y k -++=.当直线210kx y k -++=与圆C 相切时，斜率k 取得最值.1=，解得0k =或34k =.所以12b a -+的取值范围为3[0]4，.故答案为：3[04，.15．56【分析】分成两种情况，恰好两门科目A +，三门科目A +，根据独立事件的乘法公式计算.【详解】考生至少拿到两个A +的事件为A ，三门科目A +为事件B ，恰好两门科目A +为事件C ，由题意，A B C =+，且,B C 互斥.三门科目A +，23424()34560P B =⨯⨯=恰好两门科目A +，23423423426()11134534534560P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.根据互斥事件的加法公式，24265()()()60606P A P B P C =+=+=.故答案为：5616．6【分析】由于线段1PF 的垂直平分线过2F ，所以有122F F PF =，再根据双曲线和椭圆的定义，求出2c 的表达式，然后利用基本不等式来求得最小值.【详解】设椭圆对应的参数为11,,a b c ，双曲线对应的参数为22,,a b c ，由于线段1PF 的垂直平分线过2F ，所以有1222F F PF c ==.根据双曲线和椭圆的定义有11122222PF c a PF c a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，两式相减得到()1242c a a =-，即122a a c -=.所以2121222224222e a a c ce c a c a +=+=++46≥+=，即最小值为6.【点睛】本小题考查双曲线的定义和几何性质，考查椭圆的定义和几何性质，是一个综合性较强的题目.由于椭圆和双曲线有公共的焦点，所以焦距相同，也就是有相同c .对于两个曲线的公共交点来说，即满足椭圆的定义，又满足双曲线的定义，根据定义可列出方程.再利用基本不等式可求得最小值.17．(1)x2+y2﹣2x ﹣3＝0；(2)y ＝2或4x ﹣3y+6＝0．【分析】（1）由圆心在直线1x =上，设圆心为（1，t ），再由C 经过(0A)，()12B ，两点可得1+（t2＝0+（t ﹣2）2，求得圆心和半径即可得解；（2）根据题意切线的斜率存在可设直线方程为y ＝kx+2，再利用直线和圆相切可得d＝2，求得k 即可得解.【详解】（1）根据题意，设圆心C 的坐标为（1，t ），则有1+（t2＝0+（t ﹣2）2，解可得t ＝0，即圆心的坐标为（1，0），圆的半径r2，则圆的方程为（x ﹣1）2+y2＝4，即x2+y2﹣2x ﹣3＝0；（2）根据题意，圆的方程为（x ﹣1）2+y2＝4，过点P （0，2）作圆的切线，斜率必定存在，设切线的斜率为k ，则切线的方程为y ＝kx+2，即kx ﹣y+2＝0；则有d＝2，解可得k ＝0或43；故切线的方程为y ＝2或4x ﹣3y+6＝0．18．(1)221(0)x y x -=<(2)1k <<-【分析】（1）先根据两圆位置关系列式可得动圆圆心P 的轨迹为双曲线的一只，根据双曲线的定义可得轨迹方程；（2）将双曲线方程和直线方程联立，根据方程有两不等负根列不等式组求解即可.【详解】（1）圆1C：(221x y +=和圆2C：(221x y +=的圆心分别为())12,C C ，半径均为1，令动圆P 的半径为r ，显然1r >，当动圆Р与圆1C 内切，与圆2C 外切时，1211PC r PC r ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，即21122PC PC C C -=<，因此动圆圆心P 的轨迹是以1C ，2C 为焦点，且实轴长为2的双曲线的左支，故曲线E 的方程为221(0)x y x -=<；（2）直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两个不同的点，联立2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩，消去y 得()221220k x kx -+-=，该方程有两不等负根，所以()()2222210Δ2810201201k k k k k k ⎧-≠⎪=+->⎪⎪⎪⎨-<⎪-⎪-⎪>⎪-⎩，解得1k <<-.19．(1)71.67，70.5(2)35【分析】（1）根据频率直方图按照中位数和平均数的计算方法即可求得答案；（2）确定第5,6组中的人数，从而求得5名学生中每组抽取的人数，列举出抽取两人的所有情况，根据古典概型的概率公式即可求得答案.【详解】（1）设中位数为x,平均数为x ,因为前三个矩形面积为()0.0100.0150.020100.45++⨯=，故()()0.0100.0150.02010700.0300.5x ++⨯+-⨯=，解得71.67x ≈；()10450.010550.015650.020750.030850.0159705510.0.0x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）2000.0151030⨯⨯=人，2000.011020⨯⨯=人,即第五组有30人，第六组有20人,30533020⨯=+人，20523020⨯=+人，即需从第五组抽取3人，从第六组抽取两人,设从抽取的5人中抽取2人，设五组的三人为,,a b c ，第六组的两人为,D E ,则共有抽法为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a D a E b c b D b E c D c E D E ，共10种，其中恰有一人得分为90及以上的抽法有6种，故90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率63105=．20．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）根据PA PD =，E 为AD 的中点，得到PE AD ⊥，再由PE CD ⊥，利用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；（2）以E 为原点，以EA 为x 轴，EB 为y 轴，以EP 为z 轴，建立空间直角坐标系，求得平面EBF 的一个法向量为()m x y z =，，，再由平面ABE 的一个法向量为(001)，，= n ，由cos ,||||m n m n m n ⋅<>=⋅求解.【详解】（1）证明：∵PA PD =，E 是AD 的中点，∴PE AD ⊥，又PE CD ⊥，AD CD D = ，AD 、CD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，∵PE ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）解：∵//AD BC 、90ADC ∠=、112BC CD AD ===，∴AE BE ⊥，以E 为坐标原点，EA 、EB 、EP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系如图所示，连接EC ，∵//AE BC 、AE BC =，∴四边形AECB 为平行四边形，∴//AB CE ，∴PCE ∠是异面直线PC 与AB 所成的角，则45PCE ∠=o，∴PE CE =()000E ，，、(00P 、(0)10B ，，、()110C -，，，∴11222F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，设平面BEF 的法向量为()m x y z =，，，又(0,1,0)EB = 、112(,,222EF =- ，∴011022m EB y m EF x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令1z =，则x =、0y =，∴m =r，又平面ABE 的法向量(001)，，= n ，设二面角F BE A --的平面角为θ，经观察θ为钝角，∴3co |cos ,s |||||||m n m n m n θ⋅=-<>=-=--⋅．21．(1)(]0,4(2)存在，(),0N a -【分析】（1）设()00,P x y ，表示出MP，然后利用二次函数的性质求解；（2）设直线AB 的方程为x my a =+，()()1122,,,A x y B x y ，假设存在异于点M 的点N ，对任意的直线l ，都满足直线AN ，BN 关于x 轴对称，联立28x my ay x =+⎧⎨=⎩，利用韦达定理代入计算0AN BN k k +=即可得答案.【详解】（1）设()00,P x y ，则2008y x =，于是MP ==，设()2282y x a x a =+-+，对称轴4x a =-，又0x =时MP取最小值，所以40a -≤，得04a <≤，即a 的取值范围是(]0,4；（2）设直线AB 的方程为x my a =+，()()1122,,,A x y B x y ，假设存在异于点M 的点N ，对任意的直线l ，都满足直线AN ，BN 关于x 轴对称，则AN BN k k +=，且设(),0N t ，联立28x my ay x =+⎧⎨=⎩，消去x 得2880y my a --=，则2121264320,8,8m a y y m y y a ∆=+>+==-，所以()()21222121212282,64y y x x m y y a m a x x a +=++=+==，于是()()()()()()()()122112211212212121212AN BN y x t y x t y my a y my a t y y y yk k x t x t x t x t x x t x x t -+-+++-++=+==-----++()()()()()1212222212122168082my y a t y y ma m a t x x t x x t a t m a t +-+-+-===-++-++，整理得880ma mt +=，所以0m =或t a =-，当0m =时，直线AB 的方程为x a =，此时点N 在x 轴上任意一点均满足假设，当t a =-时，(),0N a -.综上：存在异于点M 的点(),0N a -，对任意的直线l ，都满足直线AN ，BN 关于x 轴对称22．(1)((2)ST最大值为9-2r =-【分析】（1）设椭圆上任意一点()000,,2Q x y x ≤，可得minr CQ <，求出2CQ，进而可得r 的取值范围；（2）设()()()()12112234,,,0,0,,,,,PA PB k k k k N x y M x y S y T y ==，过点P 的直线l 的方程为2y kx =+，根据点到直线的距离公式得到()2221440r k k r --+-=，则可得212241r k k r -=-，再联立222184y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，求出,M N 坐标，设出直线MN 的方程，代入,M N 坐标计算，再求解即可》【详解】（1）不妨设椭圆上任意一点()000,,Q x y x ≤2200184x y +=此时半径min r CQ <，又()()()22222200000111423322x CQ x y x x =-+=-+-=-+≥，当x0=2时取等号.所以min r CQ <=，所以r的取值范围为(；（2）过点()0,2P 作圆C 的两条切线，当两条切线均存在斜率时，设()()()()12112234,,,0,0,,,,,PA PB k k k k N x y M x y S y T y ==经过点P 的直线l 的方程为2y kx =+，r=，整理得()2221440r k k r--+-=，所以有212122244,11rk k k kr r-+==--又以PC为直径的圆的方程为()222151224x y⎛⎫⎛⎫-+-==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则直线AB的方程为()()22222521114xx y y r⎛⎫⎡⎤-+--=-⎪⎣⎦⎝⎭-+，整理得2210x y r--+=，令0x=得2312ry-=，即220,1S r-⎛⎫⎪⎝⎭，联立222184y kxx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y得()221280k x kx++=，所以1212221288,1212k kx xk k--==++，即22221122221212824824,,,12121212k k k kN Mk k k k⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，不妨设直线MN的方程为y tx m=+，则2112211222222224812122481212k k t mk kk k t mk k⎧--=+⎪++⎪⎨--⎪=+⎪++⎩，整理得()()2112222482024820m k tk mm k tk m⎧+-+-=⎪⎨+-+-=⎪⎩，所以12,k k为方程()224820m k tk m+-+-=的两个根，则12224mk km-=+，又212241rk kr-=-，所以2224241rmm r--=+-，解得226187rmr-=-，此时222234221161814818722727r r rST y y m rr r---⎛⎫=-=-=-=--+⎪--⎝⎭1|1892≤-=-，当且仅当224877rr-=-，即2r=-当两条切线中一条斜率不存在时，1r=，此时,PA即y轴，此时()()0,20,0,S T-，29ST=<-，综上ST的最大值为9-2r=-.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是通过计算求出相关点的坐标，进而才能求出长度表达式，对于计算的准确性以及计算速度要求高.。

2014-2015学年四川省成都七中实验学校九年级(上)月考数学试卷(12月份)

九年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）看信号灯时，是绿灯的概率是（）B（）B4．已知y=﹣，下列结论中，错误的是（）5．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC 的形状是（）（）9．如图，函数y=kx （k ≠0）与y=﹣的图象交于A 、B 两点，过A 点作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为（）B10．函数y=ax 2+c 和y=（a ≠0，c ≠0）在同一坐标系里的图象大致是（）B11．点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y=的图象上，则B 点的坐标为；k= ．12．若a ＞0，b ＞0，c＞0，b 2﹣4ac ＞0，则抛物线y=ax 2+bx+c 不经过第象限．13．已知x 1、x 2为方程x 2+3x+1=0的两实根且x 1＞x 2，则x 12+x 22= ．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是．三．解答题 15．（1）计算：．（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解．16．计算：．17．（8分）（2014•资阳）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A 到岸边BC的最短距离．18．四张大小，质地均相同的卡片上分别标有数字：2，3，4，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张记下数字m，放回洗匀后再从中随机抽取第二张，记下数字n．（1）用画树状图或者列表法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况．（2）若把m，n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y=x﹣2的图象上的概率．19．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，写出y1＞y2时x的取值范围．20．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知x=2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣6=0的一个根，则2a﹣3b+6的值是．22．如果c是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，d是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的二次函数y=x2﹣2cx+d2与x轴有交点的概率为．23．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确结论的是．24．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于．二．解答题（26题10分，27题8分，28题12份，共30分）26．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析1CCCBB ABCBB11．（4分）（2015•成都校级模拟）点A（3，﹣2）关于y轴的对称点B在反比例函数y=的图象上，则B点的坐标为（﹣3，﹣2）；k=6．12．（4分）（2014秋•成都校级月考）若a＞0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0，则抛物线y=ax2+bx+c 不经过第四象限．14．（4分）（2012•泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2014秋•青羊区校级月考）（1）计算：．﹣1（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解．∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．16．（6分）（2013•聊城）计算：．．17．（6﹣2）18.（1）用画树状图或者列表法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况．（2）若把m，n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y=x﹣2的图象上的概率．=．=19．（10分）（2014秋•成都校级月考）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，写出y1＞y2时x的取值范围．，=20．（10分）（2012•三明）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC 上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）∠BM，=tan=tan=∠ACB=αEPN=αtan=，tan=，tan，y+xtan tan，tan+x2，2）tanBPE=ααEPN=，BP=EPN=cosNPB=coscos=21．（4分）（2014•成都模拟）已知x=2是关于x的一元二次方程ax﹣3bx﹣6=0的一个根，则2a﹣3b+6的值是9．22．（4分）（2013秋•成都期末）如果c是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，d是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的二次函数y=x2﹣2cx+d2与x轴有交点的概率为．23．（4分）（2013•姜堰市校级二模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确结论的是②③④．，结合图象与＞=124．（4分）（2014秋•成都校级月考）如图，AB、CD是半径为10的圆O的两条弦，AB=16，CD=12，MN是直径，AB⊥MN 于点E，CD⊥MN于F，P为EF上任意一点，求PA+PC的最小值为14．25．（4分）（2013•武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于﹣12．）BC=2AB=2，，），），y==，BC=2AB=2﹣）AD=2BC=2AB=2二．解答题（26题10分，27题8分，28题12份，共30分）时，销售利润最大PC=，即==，QM===t=．，）代入，得+﹣；x，，）时，﹣﹣=0=2CP=，解得±；BP==2=，+，﹣22BC=2））2，解得x+﹣．，解得，即，（﹣，。

成都七中2014─2015学年度上学期半期考试高三数学(理)试题含答案

成都七中高2015届高三上学期期中数学考试题（理科）满分150分，考试时间120分钟出题人：江海兵审题人：廖学军一、选择题，本大题有10个小题，每小题5分，共50分，每小题有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上.1.中，角的对边分别为，若，则（）2．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。

（不作近似计算）（）A. B. C. D.3．若在上是减函数，则b的取值范围是（）4.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤能推导出的是（）①④①⑤②⑤③⑤5．已知数列满足，则等于( )6．在中，若、、分别为角、、的对边，且，则有（）．成等比数列．成等差数列．成等差数列．成等比数列7.设是所在平面上的一点，且是中点，则的值为（）8．若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则 ( )A.或B.或C.或D.或9.已知满足约束条件，当目标函数在约束条件下取到最小值时，的最小值为（）答案：D10.我们把具有以下性质的函数称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数：①②③，④，.其中是“好函数”的序号有（）A.①②B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷上.11.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么12．13.定义在上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数的零点个数为14.已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，实数的取值范围是．15.给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上.16.（12分）已知函数（1）求得最小正周期；（2）求在区间上的取值范围.17. （12分）已知数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.18.(12分)为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为3（百米），底的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为和.（1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度；（2）若小路的端点两点分别在两腰上，求得最小值.19.(12分)如图分别是正三棱台的直观图和正视图，分别是上下底面的中心，是中点．（1）求正三棱台的体积；(注：棱台体积公式：，其中为棱台上底面面积，为棱台下底面面积，为棱台高)（2）求平面与平面的夹角的余弦；（3）若是棱上一点，求的最小值．20.（13分）已知函数，其中函数在上是减函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求得取值范围.（3）关于的方程，有两个实根，求的取值范围.21.（14分）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．（1）求函数与的解析式；（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由．（3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．成都七中高2015届高三上学期期中数学考试题（理科）（注：每道题号前面的红色序号表示该题在得分明细表中填写的对应位置。

四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．23B．22
6．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是
通的概率为（）
二、多选题
A ．1EF AD ⊥C ．EF 与1BD 异面
11．已知抛物线2
:2C y px =2x =-上一点，过点P 作抛物线
三、填空题
四、解答题
(1)求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）(2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，市太空知识竞赛，求90分（包括9020．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，1
12
BC CD AD ==
=、PA PD =，E 、(1)证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；
(2)若PC 与AB 所成角为45 ，求二面角21．已知抛物线C ：28y x =，点(M B 两点．
(1)若P 为抛物线C 上的一个动点，当线段的顶点处，求a 的取值范围；
(2)当a 为定值时，在x 轴上是否存在异于点
(1)求r的取值范围；
(2)过点P作圆C的两条切线，切点为PB与椭圆E的另一个交点为
ST的最大值，并计算出此时圆。

【解析】四川省成都七中2014-2015学年高二下学期期初考试数学试卷Word版含解析

四川省成都七中2014-2015学年高二下学期期初数学试卷一、选择题1．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是( ) A．19 B．20 C．18 D．21考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个职工的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．解答：解：设样本中还有一个职工的编号是x号，则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列：6号、x号、32号、45号，它们构成等差数列，∴6+45=x+32，x=6+45﹣32=19因此，另一学生编号为19．故选A．点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法．2．双曲线=1的渐近线方程为( )A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．解答：解：∵双曲线方程为=1，∴渐近线方程为=0，即y=±x，故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．3．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于( )A．720 B．360 C．240 D．120考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k ＜m，输出p的值为360．解答：解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是( ) A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，共有=6种方法；其中恰有一个红球的方法为=4．因此恰有一个红球的概率P==．故选C．点评：熟练掌握组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式是解题的关键．5．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是( ) A．B．C．8 D．2考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．解答：解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．6．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．7．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为( )A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣考点：直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．点评：若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．8．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解答：解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V 三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．9．已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=1，则圆C内任意一点到直线的距离小于的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，满足条件的事件是圆内到直线l 的距离小于，如图中夹在两平行线之间圆内的部分，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆内随机的取一个点，满足条件的事件是圆内到直线l的距离小于，如图中夹在两平行线之间圆内的部分．直线x+y=0与x+y﹣2=0与直线l：x+y=1的距离为，且∠AOB=90°，根据几何概型的概率公式得到P=2．故选D．点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．10．椭圆（a＞b＞0）的离心率，A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），设AB的中点为C（x0，y0），则x0的值为( )A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；中点坐标公式．专题：计算题．分析：本题涉及到垂直平分线，与斜率和中点有关，所以先由A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点得到：①②两式作差得到斜率与中点的关系，再由线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），转化斜率转化为：求解．解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点∴①②由①﹣②得：=﹣∵线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），∴∴解得：故选B．点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系及方程的应用，这里主要涉及了线段的垂直平分线，用点差法寻求斜率与中点的关系的问题．二、填空题11．甲，乙两人下棋，甲获胜的概率是60%，甲不输的概率是80%，甲、乙和棋的概率是20%．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：甲不输的概率为80%，其中包括甲获胜和甲乙两人下成平局两种情况，两数相减即可．解答：解：甲不输，即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，设甲、乙二人下成和棋的概率为P，则由题意可得80%=60%+p，∴p=20%．故答案为：20%．点评：本题考查的是互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．12．过点P（6，12）且被圆x2+y2=100截得的弦长为16的直线方程为3x﹣4y+30=0或x+6=0．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题；直线与圆．分析：算出圆心为O（0，0）、半径r=10，根据垂径定理算出直线到圆心的距离等于6．当直线斜率存在时设直线方程为y﹣12=k（x﹣6），由点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，可得此时直线的方程；当直线斜率不存在时，直线方程为x+6=0，到圆心的距离也等于6，符合题意．由此即可得出所求的直线方程．解答：解：圆x2+y2=100的圆心为O（0，0），半径r=10．设圆心到直线的距离为d，①当过点P（6，12）的直线斜率存在时，设直线方程为y﹣12=k（x﹣6），即kx﹣y﹣6k+12=0，∵直线圆x2+y2=100截得弦长为16，∴根据垂径定理，得d=6．根据点到直线的距离公式，得=6，解之得k=，此时直线的方程为3x﹣4y+30=0；②当过点P（6，12）的直线斜率不存在时，直线方程为x=﹣6．由圆心到直线的距离d=6，可得直线被圆截得的弦长也等于16，符合题意．综上所述，可得所求的直线方程为3x﹣4y+30=0或x+6=0．故答案为：3x﹣4y+30=0或x+6=0．点评：本题给出经过定点的直线被圆截得的弦长，求直线的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．13．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据频率直方图的意义，由样本中净重在[96，100）的产品个数是36可求样本容量，进而得出样本中净重在[98，104）的产品个数．解答：解：由题意可知：样本中净重在[96，100）的产品的频率=（0.05+0.1）×2=0.3，∴样本容量=，∴样本中净重在[98，104）的产品个数=（0.1+0.15+0.125）×2×120=90．故答案为90．点评：本题是对频率、频数运用的简单考查，频率、频数的关系：频率=．14．过双曲线的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b 的关系，根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．解答：解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），∵A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵，∴﹣=，∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故答案为：．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．15．已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为5．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22 =3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．解答：解：如图连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEMF为矩形已知OA=OC=2 OM=，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：s=•|AC|（|BM|+|MD|），从而：，当且仅当d12 =d22时取等号，故答案为：5．点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．解答关键是四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算．三、解答题16．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设=，=，=．（1）用、、表示；（2）求||．考点：空间向量的加减法；空间向量的夹角与距离求解公式．专题：空间向量及应用．分析：（1）如图所示，∵，=，利用向量的多边形法则可得=+．（2）利用向量数量积运算性质可得：==++++，代入即可得出．解答：解：（1）如图所示，∵，=，∴=+=．（2）∵==++++=+0++=43．∴．点评：本题考查了向量的多边形法则、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力．17．（1）设集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求所取得两个数中能使2b≤a时的概率．（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求能使2b≤a时的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）属于古典概型，只要求出从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b的所有可能结果，以及取得两个数中能使2b≤a时的结果，利用公式解答即可；（2）画出平面区域以及取得两个数中能使2b≤a时的区域，利用面积比求概率．解答：解：（1）集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，共有3×6=18种结果，而使2b≤a，若a=1，若b=﹣1；若a=2，b=﹣1或1；若a=3，则b=﹣1，1共有5种结果，由古典概型公式得到所取得两个数中能使2b≤a时的概率为．（2）点（a，b）是区域内的随机点，对应的平面区域如图，面积为=18，A（6，0），解得到B（4，2），所以区域面积为=6，所以由几何概型概率公式得到能使2b≤a时的概率为．点评：本题主要考查古典概型和几何概型的概率公式的计算，古典概型求出事件的所有结果m，以及某事件的结果n，由古典概型公式可得概率；几何概型要明确事件的测度，利用测度比求概率．18．已知：正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）（文）求三棱锥A﹣BDE的体积．（理）求三棱锥A﹣B1DE的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题；综合题．分析：（1）先证BD⊥面ACE，从而证得：B1D1⊥AE；（2）作BB1的中点F，连接AF、CF、EF．由E、F是CC1、BB1的中点，易得AF∥ED，CF∥B1E，从而平面ACF∥面B1DE．证得AC∥平面B1DE；（3）易知底为面ABD，高为EC，由体积公式求得三棱锥A﹣BDE的体积．解答：解：（1）证明：连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（2）证明：作BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CE B1F，∴四边形B1FCE是平行四边形，∴CF∥B1E．∵E，F是CC1、BB1的中点，∴，又，∴．∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，∵AF∩CF=F，B1E∩ED=E，∴平面ACF∥面B1DE．又AC⊂平面ACF，∴AC∥面B1DE．（3）（文）．．（理）∵AC∥面B1DE∴A 到面B1DE 的距离=C到面B1DE 的距离∴点评：本题主要考查线面垂直和面面平行的判定定理，特别要注意作辅助线．19．圆C过点（0，﹣1），圆心在y轴的正半轴上，且与圆（x﹣4）2+（y﹣4）2=9外切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）直线l过点（0，2）交圆C于A、B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l的倾斜角α的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）设出圆的方程，利用圆C过点（0，﹣1），圆与圆（x﹣4）2+（y﹣4）2=9外切，建立方程，即可求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为，求出以AB为直径的圆半径R，原点与l的距离d'，利用原点O 在以AB为直径的圆内，可得d'＜R，从而可求直线l的倾斜角α的取值范围．解答：解：（Ⅰ）圆C的圆心在y轴的正半轴上，故可设方程为x2+（y﹣b）2=r2，b＞0，r＞0由条件知（﹣1﹣b）2=r2（1）∵圆与圆（x﹣4）2+（y﹣4）2=9外切，∴两个圆心间的距离等于两个半径之和，∴（0﹣4）2+（b﹣4）2=（r+3）2（2）由（1）（2）解得b=1，r=2从而圆C的方程为x2+（y﹣1）2=4；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，即kx﹣y+2=0∵C与l的距离d=，∴以AB为直径的圆半径R==∵原点O在以AB为直径的圆内，原点与l的距离d'=∴d'＜R，即＜∴k＜﹣或k＞．斜率不存在时也成立∴直线l的倾斜角α的取值范围为（arctan，π﹣arctan）．点评：本题考查圆的标准方程，考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：（I）证明线线垂直，正弦证明线面垂直，即证AC⊥平面PBD；（II）分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，用坐标表示点，求得平面PBD的法向量为，平面PAB的法向量为，根据二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，可求t的值，从而可得P的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求得EC与平面PAB所成的角．解答：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，∴…∴设EC与平面PAB所成的角为θ，∵，∴…点评：本题考查线线垂直，考查线面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，利用空间向量解决线面角问题，属于中档题．21．已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．（1）求椭圆的方程；（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（﹣3，0），D（3，0），证明直线CA 与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若，，证明：λ+μ为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义；椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．专题：综合题．分析：（1）根据椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆方程；（2）设出A（t，y0），B（t，﹣y0），K（x，y），利用A在椭圆上有，求出CA，DB的方程，相乘，即可得到结论；（3）设直线l的方程为y=k（x﹣1），与椭圆方程联立，利用韦达定理及，，求出λ，μ的值，即可得出结论．解答：解：（1）由已知得，解得∴b2=a2﹣c2=1…∴椭圆方程为．…（2）依题意可设A（t，y0），B（t，﹣y0），K（x，y），且有又，∴，将代入即得所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线上．…（3）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x﹣1），…设M（x3，y3）、N（x4，y4）、R（0，y5），则M、N两点坐标满足方程组消去y并整理，得（1+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣9=0，所以，①，②…因为，所以（x3，y3）﹣（0，y5）=λ[（1，0）﹣（x3，y3）]，即，所以x3=λ（1﹣x3），又l与x轴不垂直，所以x3≠1，所以，同理．…所以=．将①②代入上式可得．…（16分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查方程与曲线的关系，考查直线与椭圆的位置关系，联立方程组，利用韦达定理是关键．。

四川省成都七中实验学校八年级数学12月月考试题(无答

四川省成都七中实验学校2014-2015学年八年级数学12月月考试题（无答案）全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个 2．在平面直角坐标系中，点A （-1，+3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列四个图象中，不是表示某一函数图象的是( )O xyO xyO x yyx OA B C D4．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（） A ．3，4，6 B ．7，24，25 C ．6，8，10 D ．9，12，15 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.A ． 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩B ．24795x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ D ．426xy x y =⎧⎨+=⎩ 6．下列命题中，真命题是（）A ．任何数的绝对值都是正数B ．任何数的零次幂都等于1C ．互为倒数的两个数的和为零D ．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件） 12015023075430A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与中位数 8．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（）A ．－3B ．3C ．－1D ．19．已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（） A ．y = x +2B ．y = ﹣x +2C ．y = x +2或y =﹣x +2D ． y = - x +2或y = x -210．若0ab >，0bc <，则a ay x b c=-+经过( )A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11．16 的平方根是．12．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于_________。

四川省成都市第七中学1415学年度高二上学期期中——数

成都七中201 6届高二上期半期考试数学试题(理科)参考答案（注：每道题号前面的红色序号表示该题在得分明细表中填写的对应位置。

）一、选择题【题1】1、B 【题2】2、C 【题3】3、A 【题4】4、B【题5】5、C【题6】6、C 【题7】7、D 【题8】8、D 【题9】9、A【题10】10、D【题11】二、填空题11.12. 13.14.15.三、解答题【题12】16. (1) 由，知异面直线与所成的角为，连接，由直三棱柱可知，即， (2分)又，，可得，故，即异面直线与所成的角为；(6分)(2) 由，知，多面体为四棱锥，即的长为四棱锥的高，设其体积为，底面为正方形，(8分)则. (12分) （其它方法酌情给分）【题13】17. 设直线AB的方程为（a>0,b>0），则有、.∵⊥，∴.∵a>0 0<b<5，又方程的一般式为， (2分)∴到的距离，∴的面积，而的面积，∵直线平分四边形的面积，∴， (6分)解得，∴方程为或.(12分)（其它方法酌情给分）【题14】18. 如下图，建立直角坐标系，B为台风中心，处在台风圈内的界线为以B为圆心，半径为的圈内，若t小时后，台风中心到达B1点，则有B1(-300+tCOS450,tsin450)，以B1为圆心，为半径的圆的方程为，那么台风圈内的点就应满足. (6分)若气象台A 处进入台风圈，那么A 点的坐标就应满足上述关系式，把A 点的坐标(0，0)代入上面不等式，得，解得，故气象台A 在2个半小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间也为2个半小时. (12分) （其它方法酌情给分）【题15】19. (1) E ，F 分别是BC ，PC 的中点，，又EF //平面PAB . (3分)(2)取AD 的中点O ，连接OP ，OB .∵四边形ABCD 是边长为1的菱形，且∠DAB ＝60°，∴△ABD 是边长为1的正三角形，得OB ⊥AD ，且OB ＝23.∵PA ＝PD ＝，∴PO ⊥AD ，且OP ＝27，又PO ∩OB ＝O ，∴AD ⊥面POB ，∴AD ⊥PB ，∵AD ⊥DE ，且AD ∩DE ＝D ，∴AD ⊥面DEF . (8分)(3)由(2)知∠POB 为二面角P －AD －B 的平面角，又PB ＝2，故cos ∠POB ＝2OP·OB OP2＋OB2－PB2＝23＝－721. (12分)（其它方法酌情给分）【题16】20.(1)△ABC 中，由∠ABC ＝45°，BC ＝4，AB ＝2，知AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos 45°＝8，因此AC ＝2，故BC 2＝AC 2＋AB 2，所以∠BAC ＝90°.即AB ⊥AC .又PA ⊥平面ABCDE ，AB ∥CD ，所以CD ⊥PA ，CD ⊥AC ，又PA ，AC ⊂平面PAC ，且PA ∩AC ＝A ，所以CD ⊥平面PAC .又CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAC . (4分)(2) 因为△PAB 是等腰三角形，所以PA ＝AB ＝2，因为，而PA ⊥平面ABCDE ，所以PA 为三棱锥的高，因为AB ∥CD ，AC ∥ED ，且AB ⊥AC ，所以，因为AC ∥ED ，CD ⊥AC ，所以四边形ACDE 是直角梯形．因为AE ＝2，∠ABC ＝45°，AE ∥BC ，所以∠BAE ＝135°，因此∠CAE ＝45°，故CD ＝AE ·sin 45°＝2×22＝，ED ＝AC －AE ·cos 45°＝2－2×22＝，则有，所以V P －ACDE ＝31×3×2＝2. (8分)(3)设 PA ＝h ，因此PB ＝＝.又AB ∥CD ，所以点B 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离，由于CD ⊥平面PAC ，在Rt △PAC 中，PA ＝h ，AC ＝2，所以PC ＝，故PC 边上的高为，由平面PCD ⊥平面PAC 可知此即为点A 到平面PCD 的距离，即B 到平面PCD 的距离为，设直线PB 与平面PCD 所成的角为θ，则sin θ＝＝. 又θ∈2π，故θ的最大值为6π. (13分)（其它方法酌情给分）【题17】21. (1)设圆C 的方程为，由题设知解得，，故圆C 的方程为. (3分)(2)①令，直线；令，直线，两条直线交于点P (1,0)，将P 点坐标代入直线的方程，有左边=右边，故直线过定点P.(6分) ②易知四点共圆，且为筝形外接圆圆D 的直径，设，那么圆D 的方程为，利用圆C 和圆D 的方程相减，可得两圆公共弦的方程，即. (8分) 构建过两点的圆系方程，整理得，其中圆心为，让圆系方程过点P ，可知为该圆直径，即直线过该圆圆心，则有即 (12分) 消去参数，得，故动点的轨迹方程为.(14分) （其它方法酌情给分）。

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四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二数学12月月考试题理
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、在空间中，下列命题正确的是( )
(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行； (C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行．
2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( )
(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变； (D) 标准差变大． 3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一
33
、设向量a b 、　满足：340a b a b ==⋅=，　，　，以a b a b ，　，　-　为边长构成三角形，则
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为．
12、点()y x P ，在以()13，　
-A 、()01，　-B 、()02，　-C 为顶点的ABC △的内部运动(不包
括边界)的取值范围是． 13、在ABC △中，已知()()()1010A x y B C -，，，　，
，　，如果，那么点A 的轨迹
1415
数”，
三、解答题：(本大题共6小题，共75分)
16、(12分)已知直线1210l x y +-=：　，直线2l 经过点()2A m -，
和点()4B m ，　
， (I) 若12l l ∥，求实数m 的值； (II) 若点A B 、分别在直线1l 的两侧，求实数m 的取值范围．
18、(12分)
19、(12分) “世界睡眠日”定在每年的3月21日．为此某网站2014年3月13日到3月20日持续一周进行了睡眠时间的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示，
(I) 在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；(II)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S 的值，并说明S 的统计意义.
20、(13分) 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =. 以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N ， (I) 求证：平面ABM ⊥平面PCD ； (II) 求二面角C AM D --的余弦值；
(III) 求点N 到平面ACM 的距离．
21、(14分) 已知直线()2
cos cos 210l x y R θθθ⋅+⋅-=∈：　
，圆221C x y +=：，
(I) 求证：无论θ为何值，直线l 恒过定点P ；
序号 (i ) 分组睡眠时间组中值 (i m ) 频数 (人数) 频率 (i f )
1 [)4，5 4.5 8 0.04
2 [)65， 5.5 52 0.26
3 [)76， 6.5 60 0.30
4 [)87，
7.5 56 0.28 5 [)98，　
8.5 20 0.10 6
[]109，　
9.5
4
0.02 O
N M P D C
B
A
(II) 若直线l与圆C的一个公共点为A，过坐标原点O作PA的垂线，垂足为M，求点M的横坐标的取值范围．
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、在空间中，下列命题正确的是( D )
(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行； (C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行．
2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( C )
(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变； (D) 标准差变大． 3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一
33
、设向量a b 、　满足：340a b a b ==⋅=，　，　，以a b a b ，　，　-　为边长构成三角形，则
(A) 3个； (B) 4个； (C) 5个； (D) 6个．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出12在以()13，　-A 、、()02，　-C 为顶点的ABC △的内部运动(不包13、在ABC △中，已知()()()1010A x y B C -，，，　，
，　，若，则点
A 的轨迹方程
为()2
2
10x y y +=≠．
14、在半径为13的球面上有A B C 、、三点，6810AB BC AC ===，，，则过A B 、两点的大
圆面与平面ABC 所成锐二面角的正切值为 3 .
三、解答题：(本大题共6小题，共75分)
16、(12分)已知直线1210l x y +-=：　，直线2l 经过点()2A m -
，和点()4B m ，　
， (I) 若12l l ∥，求实数m 的值； (II) 若点A B 、分别在直线1l 的两侧，求实数m 的取值范围．答案：(I) 8m =-；
17、(12分) 为普及高中生安全逃生知识，某学校高一年级举办了高中生安全知识竞赛，从参加竞赛同学的成绩中抽取了一个样本，将他们的竞赛得分(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表，
(I) 求出表中的p s z y x 、、、、的值； (II) 样本数据的中位数是多少？
答案：(I) 0.182050.150x y z s p =====，，，，；
(II) 78．
18、(12分)
答案：(I) 略；
19、(12分) “世界睡眠日”定在每年的3月21日．为此某网站2014年3月13日到3月20日持续一周进行了睡眠时间的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示，
(I) 在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；(II)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.
答案：(I) 略；(II) 6.7
S=，为参与调查的200人的平均睡眠时间．
20、(13分) 在四棱锥P ABCD
-中，底面ABCD
是矩形，PA⊥平面ABCD，4
PA
AD
==，2
AB=. 以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N，
(I) 求证：平面ABM⊥平面PCD；
(II) 求二面角C AM D
--的余弦值；
(III) 求点N到平面ACM的距离．
答案：(I) 略；
序号
(i)
分组睡
眠时间
组中值
(
i
m)
频数
(人数)
频率
(
i
f)
1 [)
4，5 4.5 8 0.04
2 [)6
5， 5.5 52 0.26
3 [)7
6， 6.5 60 0.30
4 [)8
7，　7.5 56 0.28
5 [)9
8，　8.5 20 0.10
6 []10
9，　9.5 4
0.02
O
N
M
P
D
C
B
A
21、(14分) 已知直线()2
cos cos 210l x y R θθθ⋅+⋅-=∈：　
，圆221C x y +=：，
(I) 求证：无论θ为何值，直线l 恒过定点P ； (II) 若直线l 与圆C 的一个公共点为A ，过坐标原点O 作PA 的垂线，垂足为M ，求点M 的
横坐标的取值范围．
答案：(I) ()21P -，　
； (II) 点M 的横坐标的取值范围为{}0⎤
⎥⎦
．。