实数导学案
人教版七年级下册数学6.3 第1课时 实数导学案
第六章 实数. . . 332,1.414,2,9,,2,273 小数两种，其中 是无理数.3. 和 统称为实数.三、自学自测 1.判断正误：（1）无理数都是开方开不尽的数；（ ） （2）不带根号的数都是有理数；（ ） （3）带根号的数都是无理数；（ ） （4）实数包括有限小数和无限小数.（ ）2.和数轴上的点一一对应的数是（ ） A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 四、我的疑惑__________________一、要点探究探究点1：实数的概念和分类问题1： 5327119,,,,254911问题2：是否所有的数都具有问题1问题3：将错误!未找到引用源。
把这样的数称为什么？问题4：实数怎样分类？请你利用定义给实数分类.问题5：实数还可以怎样分类？例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：,93,7,π,5-,83-错误!未找到引用源。
,0,25无理数：{ } 有理数： } 正实数：{ } 负实数：{ }方法总结对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.探究点2：实数与数轴上的问题1：如何在数轴上表示一个无理数？问题2：典例精析例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．例3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个探究点3：实数的大小比较知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.典例精析例4.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.2,2,5,3教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结例5.估计51位于（ ）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间二、课堂小结 无理数的概念 实数的概念实数的分类按定义分： 按正负性分： 实数的数轴表示实数的大小比较1.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B.2217是有理数 C.22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y 是 （ ） A.9 B.3 C.3 D.±33.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数； （ ） （2）无理数都是无限不循环小数； （ ） （3）带根号的数都是无理数； （ ） （4）无理数都是无限小数； （ ）当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片22-27）（5）无理数一定都带根号. （ ）4.把下列各数填入相应的括号内：有理数：{ }； 无理数：{ }； 整数：{ }； 负数：{ }； 分数：{ }； 实数：{ }. 5. 与6的大小.1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
5.9 实数(导学案)
5.9 实数（导学案）一、学习目标：1、掌握实数的概念及分类。
（重点）2、掌握实数与数轴的关系（难点）二、导学流程：（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。
实际上，有理数和无理数统称为实数。
今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。
本节的学习目标是：（略）（二）、自主学习：自学课本p153、p154练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：1、将153页实数的分类完成2、按定义将实数分类3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？展示一下你自学的成果吧：写下你的疑惑：1、按定义分类：实数：有理数：整数：正整数负整数分数：正分数负分数无理数：正无理数负无理数2、按性质分类：实数：正实数：正有理数正无理数负实数：负有理数负无理数3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。
（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！展示成果：“一一对应”的关系（四）精讲点拨：点拨1 实数中的非负数（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即a 0（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2≥0(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0(a ≥0) 例如：已知3-x +1-y +(z+2)2=0，求x,y,z 的值。
（学生解答）点拨 2例1、在-25，-π，321 ，-722 ，3.14，0这些实数中，有理数个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1例2、把下列各数分别填在相应的集合中：8，-0.3，0，310 ，720，321 ，2π，25，316-，-27，364-，｜—10｜自然数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正有理数集合：{ …}正无理数集合：{ …}负实数集合：{ …}师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。
实数导学案
实数【教材分析】本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。
在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。
本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。
【学习目标】1．进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2．熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
【学习重难点】无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
【学习方法】学习、练习、讨论。
【学习过程】一、基本知识回顾实数的应用1．无理数的引入。
无理数的定义无限不循环小数。
20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。
⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪。
人教版七年级下册数学 6.3 实数 导学案(两课时 含答案)
6.3 实数 导学案 第1课时 实数课前预习：要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D.7要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念1.下列各数中是无理数的是( )A.2B.-2C.0D.1 32.下列各数中，3.141 59，-38，0.131 131 113…，-π，25，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.知识点2 实数的分类4.下列说法正确的是( )A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1…整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应7.下列结论正确的是( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.13C.4D.511.下列各数：2π，0，9，0.23&，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-2中，无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)2C.-2aD.-(a 2+1) 14.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( ) A.2，3，4都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )8121817.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-15392π，3.14，3270，-5.123 450.253 有理数集合：{ ,…}无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.小明知道了2是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于2的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1不循环有理数无理数预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3实数实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 6 1.101 001 000 1…7.D 79.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45…,-22π-15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1( )221-2的绝对值是( )C.2D.-2要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数-5的绝对值是( )A.-5B.5C.5D.-53.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与38-B.-4与-()24-C.-32与|32-|D.-2与2知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )A.-3B.0C.4D.65.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.2a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（1）（2（3）12.计算：(1)π精确到0.01)；保留两位小数). 课后作业：13.( )14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )16.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )945339±3 ()29-=918.如果0<x<1,那么1xx,x2中,最大的数是( )A.xB.1xx D.x219.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B5A,B两点之间的距离是__________.20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则23)※2321.计算：3232；33-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入A 0 1 4 9 16 25 36B -1 0 1 2 3 4 5若小红输入的数为49a,你能用a表示输出结果吗？24.1＜2，我们把1叫的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？.挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n 次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式(2)原式=2+0-12=32.(3)原式12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.或20.-221.(1)原式;(2)原式22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9＜10的整数部分是925.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。
《实数》全章导学案45-54
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，学法指导：1、学生独立阅读课本P68—P69，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系二、基础知识探究1．计算：=21，=2)21(，=20，=23.0，=2)43(，=-2)51(。
2.填一填：25(____)2=，36(____)2=，256(____)2=，196144(____)2=3．若a是有理数，则2a一定是数。
4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1.填表：正方形面积 1 9 16 36254边长表中的问题，实际上是已知一个正数的，求的问题。
2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数．．x的等于a，即ax=2，那么这个正数．．．．x叫做算术平方根．．．．．。
a的算术平方根记为，读作“”，a叫做。
规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4(=2)91(；2)2(= ；=2)31(。
一个非负数的算术平方根一定是，一个非负数的算术平方根的平方一定等于。
a要有意义，a的取值范围是。
三、综合应用探究25的算术平方根是；8116的算术平方根是；的算术平方根是1；的算术平方根是0；四、达标反馈1、3的算术平方根是；2)32(-的算术平方根是；9表示，9= ；971= ；2)2.0(-。
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《实数》学习任务单（导学案）【学习目标】1.理解无理数、实数的概念.2.会对实数进行分类，会比较实数的大小.3.理解实数范围内的相反数、倒数、绝对值等有关概念.4.能在实数范围内进行加、行加、减、乘、除、乘方和开方运算.【课前学习任务】预习新课：实数【课上学习任务】【学习任务一】无理数、实数概念及其分类无限叫做无理数．无理数可分为无理数与无理数．实数的概念：和统称为实数．实数的分类：(1)按定义分：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正无理数负无理数无限不循环小数 (2)按正、负性分： 实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧正实数⎩⎨⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零负实数⎩⎨⎧负有理数⎩⎨⎧负整数负分数负无理数当堂练习：1．下列说法正确的是( )A ．无理数包括纯循环小数和混循环小数B ．无理数是用根号形式表示的数C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数是无限不循环小数 2．下列实数中，为无理数的是( )A ．0.2B ．12 C ． √2 D ．－5 3．下列实数中，是有理数的为( )A ．√2B ．√43C ．πD ．0 4．下列说法正确的是( )A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称有理数C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称实数 5．如图，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数−2，1，2，3，则表示数3−√5的点P 应落在线段 ( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【学习任务二】实数的有关概念、实数的大小比较、实数的运算在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样． 相反数：实数a 的相反数为 ，若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝ ． 非零实数a 的倒数为 ，若a 、b 互为倒数，则ab = ．绝对值：|a|＝实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点 ． 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算 、开方，再算乘除，最后算 ，同级运算按照 的顺序进行，有括号先算括号里面的．在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比 边的数大．正数大于 ，负数小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的数较 ．两个负数，绝对值大的数反而 ．当堂练习：1．2的相反数是( )A ．−√2B ．√2C ．√2D ．22．在实数范围内，下列判断正确的是( )A ．若|x |=|y|，则x =yB ．若x > y ，则x 2> y 2C ．若|x |=(√y)2，则x =y D ．若√x 3=√y 3，则x =y 3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数−√3的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．两个数－2，0，2，√3中，最大的数是( ) A ．√3 B ．2 C ．0 D ．－2 5．若k −1< 80 < k (k 是整数)，则k 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【课后学习任务】1．把下列各数填入相应的大括号内：－7，0.32，13，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2.有理数：{ }； 无理数：{ }； 正实数：{ }； 实数：{ }．2．√3−√2的相反数是 ，|1－√3|＝ ． 3．已知a 是28的整数部分，b 是28的小数部分，求2a +b 的值．4．计算： (−3)2−|−12|+12−√9；5．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图， 化简：√a 2－|a －b|+|c －a|+√(b −a )2参考答案【课上学习任务】【学习任务一】不循环小数；正；负 有理数；无理数 1． D 2． C 3． D 4． D 5． B【学习任务二】−a ；0；1a ；1；{a (a ≥0)−a (a <0)；一 一对应；乘方；加减；自左向右；左；零；大；小 1． A 2． D 3． B 4． B 5． B【课后学习任务】1．有理数：{－7，0.32，13，3.14，0，…}；无理数：{√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2，…}；正实数：{ 0.32，13，3.14，√8，√12，0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，…}；实数：{ －7，0.32，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2 ，…}．2． √2−√3； √3−1．7．因为25 < 28 < 36，即5 < 28 < 6，所以a =5，b =28－5.所以2a +b =2×5+28−5=5+28. 7．原式=9−12+12−3=6. 8．由数轴可知a < b < 0 < c .所以a < 0，a －b < 0，c －a > 0，b －a > 0， 所以原式＝|a |−[−(a −b )]+c −a +|b －a|＝−a +(a −b )+c −a +b −a ＝c −2a .。
实数导学案
5．已知 a 、 b 、 c 在数轴上如图，化简 a2 a b c a2 b c
b
a
O
c
6． 10 在两个连续整数 a 和 b 之间，即 a 10 b ，那么 a 、 b 的值是 3 、4
7．计算下列各题
1 11 2 2 1111 22 3 111111 222 4 11111111 2222
（2） 3 3 2 3
解：⑴ 3 2 2
⑵3 3 2 3
3 2 2（加法结合律）
30 3
3 2 （3 分配律）
5 3
总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
试一试 计算：
1 5 （精确到 0.01）
2 3 · 2 （结果保留 3 个有效数字）
总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 练一练：计算
c
bO
a
例
4：计算
2 2 2
3 2
0
2 3
2
【学习小结】
总结：
1．实数的运算法则及运算律。
2．实数的相反数和绝对值的意义
【达标检测】
1． a、b 是实数，下列命题正确的是（ ）
A． a b ，则 a2 b2
B． 若 a2 b2 ，则 a b
C． 若 a b ，则 a b
a
a
6
3
2a 1 a
例 2：计算 （1）求 5 的算术平方根于的平方根之和（保留 3 位有效数字） （2） 2 5 5 2 （精确到 0.01）
（3） a 2 a （ 2 a ）（精确到 0.01）
例 3：已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如下，化简 a b a b c a2 2 c2
第六章.实数doc
第六章：实数导学案6.1.1平方根——算术平方根（1学时）学习目标：1、了解数的算术平方根的定义。
2、会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性学习重点：了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根学习难点：理解算术平方根的双重非负性导学过程：一、合作学习学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题二、自主学习阅读课本P40-41，完成下面的问题：1、一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2、由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？① 5是25的算术平方根（ ） ② -6是36的算术平方根（ ） ③ 0.01是0.1的算术平方根（ ） ④ -5是-25的算术平方根（ ） 3、3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 三、例题讲解例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0； 四、巩固运用1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2、算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A 、 7B 、 －7C 、 49D 、－494、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D .思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 五、归纳小结1、正数有 的算术平方根。
《实数系》 导学案
《实数系》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。
2、掌握实数的分类方法。
3、了解实数的性质，如稠密性、完备性等。
4、能够进行实数的运算，并理解运算的规律。
二、学习重点1、实数的概念和分类。
2、实数的运算及运算规律。
三、学习难点1、对无理数的理解和认识。
2、实数完备性的理解和应用。
四、知识链接1、回顾有理数的概念和运算。
有理数包括整数和分数，整数可以看作是分母为 1 的分数。
有理数的运算有加、减、乘、除、乘方等，运算满足一定的规律，如交换律、结合律、分配律等。
2、思考数的扩充历史。
从自然数到整数，再到有理数，数的范围不断扩充，是为了满足实际生活和数学研究的需要。
五、学习过程（一）实数的概念1、有理数定义：能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
例如：2，－3，05（即 1/2），0333（1/3）等。
2、无理数定义：无限不循环小数。
例如：π（圆周率），√2（根号 2）等。
3、实数定义：有理数和无理数统称为实数。
（二）实数的分类1、按定义分类有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
零：既不是正数也不是负数的实数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
（三）实数的性质1、稠密性实数在数轴上是密密麻麻分布的，任意两个实数之间都存在无数个实数。
2、完备性实数能够完备地描述数轴上的所有点，不存在“空隙”。
（四）实数的运算1、加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与 0 相加，仍得这个数。
2、减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0。
4、除法除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。
0 除以任何一个不为 0 的数，都得 0。
(新人教版)数学七年级下册：《实数》导学案
《实数》（1）导学案一、课标导学：1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；2、了解分类标准与分类结果的关系，进一步体会“集合”的含义：3、了解在实数范围内相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数绝对值。
二、知识导读：1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：3， 53－，847， 119， 911， 95。
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
2、在全面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，它们不能化成分数。
我们把无限不循环小数叫做无理数。
如：333252，，，－…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。
4、用根号表示的数一定是无理数吗？5、实数：有理数和无理数统称实数。
① 回顾有理数分类，画出有理数的分类图。
② 尝试画出无理数分类图。
③ 实数的绝对值相反数同有理数一样。
三全能导练1、把下列各数填在相应的集合里：31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。
整数集合｛ … ｝分数集合｛ … ｝负分数集合｛ … ｝有理数集合｛ … ｝无理数集合―｛ … ｝2、求下列各数的相反数绝对值：2.5， －7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、求下列各式中实数X ：（1） 23－＝x ， （2）求满足34 x 的整数x.。
4、比较275－与174－的大小。
四、拓展导探 观察例题：∵974＜＜，那么372＜＜∴7的整数部分为2，小数部分为（7－2） 如果2的小数部分为a,3的小数部分为b. 求：5·3·2－＋b a 的值。
《实数》（2）导学案一、课标导学1、知道实数在数轴上的点一一对应2、学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
实数导学案
实数学案【学习目标】 1. 会对实数分类 2. 会实数的计算 【学习过程】 一、实数分类1思考：面面面2面面面面面面面面面 面 A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 2无理数的整数部分是 ．练习（1）的小数部分记为a ，则a 可以表示为___（2）已知43的小数部分记为a，则a 可以表示为_____（3）面n面面面面面n ＜＜n +1面面n=（4）面面a +2面1面面面面面3面b面3面面面面面面面面面面面c面面a +b +c面面面⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧（无限不循环小数）负无理数正无理数无理数小数）（有限小数或无限循环负有理数正有理数有理数实数0（5）在实数，，中，分数的个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 （6）实数－，，π，3.14159，()2，0.1414414441……（以后每两个1之间4的个数依次增加1）中，无理数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、实数计算1求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）7； （2）38-； （3）49．练习53-的相反数是________,绝对值是________ 2练习：计算下列各式 (1)3332- （2）2122313⋅+⋅（3）2)52(3如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1）如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？(3)在上面数轴上作出5对应的点。
4面面面面32+|面3|+5面面面(面1)2015++|1面|面面B。
《实数的概念》 导学案
《实数的概念》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。
2、掌握实数的分类方法。
3、能够识别常见的实数，并判断其所属的类别。
二、学习重难点1、重点（1）理解实数的定义和性质。
（2）掌握实数的分类。
2、难点（1）对无理数的理解和识别。
（2）有理数和无理数的区别与联系。
三、知识回顾1、我们已经学习了有理数，有理数包括整数和分数。
整数又包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
2、有理数都可以表示为两个整数之比的形式。
四、引入新课思考：边长为 1 的正方形，其对角线的长度是多少？通过计算，我们知道对角线的长度为\（＼sqrt{2}＼），而\（＼sqrt{2}＼）不能表示为两个整数之比的形式，它不是有理数。
像\（＼sqrt{2}＼）这样的数还有很多，它们被称为无理数。
那么，到底什么是实数呢？五、知识讲解1、实数的定义实数是有理数和无理数的统称。
2、实数的分类（1）按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数包括整数和分数。
整数如－3、0、5 等；分数如\（＼frac{1}｛2}＼）、＼（＼frac{3}｛4}＼）等。
无理数是无限不循环小数，如\（＼sqrt{2}＼）、＼（＼pi\）等。
（2）按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数，如 3、＼（＼sqrt{5}＼）等；负实数包括负有理数和负无理数，如－2、＼（＼sqrt{3}＼）等；零既不是正实数也不是负实数。
3、常见的无理数（1）开方开不尽的数，如\（＼sqrt{3}＼）、＼（＼sqrt3{5}＼）等。
（2）具有特定规律的无限不循环小数，如 010********…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）。
（3）圆周率\（＼pi\）以及含\（＼pi\）的数，如 2\（＼pi\）、＼（＼frac{＼pi}｛2}＼）等。
六、例题讲解例 1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？＼（＼sqrt{4}＼），＼（＼frac{22}｛7}＼），＼（＼pi\），＼（＼sqrt{8}＼），035，***********…解：＼（＼sqrt{4} ＝ 2\），是有理数；＼（＼frac{22}｛7}＼）是分数，属于有理数；＼（＼pi\）是无理数；＼（＼sqrt{8} ＝ 2\sqrt{2}＼），是无理数；035 是有限小数，属于有理数；***********…是无限不循环小数，是无理数。
实数 导学案
6.3实数学习目标：1、了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.2、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.3、从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣. 学习重点：正确理解实数的概念.学习难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解. 学习过程： 一、新知引入同学们，前面我们学习过有理数的分类，你还就记得吗？毕达哥拉斯曾说“万物皆为数”我们学过的⋯⋯3532、、还是我们学习过的有理数码？不是的话它们又是什么数？还有这样的数吗？今天我们一起来解决这个问题。
二、新知讲解探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3=______ 53-=_______=847_________ =119______ 9011=________ 95=__________ 结论：我们发现，上面的有理数都可以写成________小数或者_________小数的形式事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_______数.疑问：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ 把下列各数写成小数的形式，它是我们学过的哪一类数？______2= ______3= ______5-= ______3-3=______53= ______73= =π______●归纳：无限不循环小数，叫做_____。
我们知道，有理数有正负之分，那无理数呢？事实上，无理数也有正负之分，例如： 正无理数：⋯⋯32、、π负无理数：⋯⋯3-2--、、π 练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？⋯⋯••232232223.336-722.12632、、、、、π有理数是：__________________无理数是：____________________ 疑问：到底怎样识别无理数呢？你有没有什么捷径呢？ ●归纳：无理数的特征 无理数有三类:１．圆周率π及一些含有π的数；如：____________________２．开不尽方的数：如:____________________4、，）３．有一定的规律，但不循环的无限小数.（注意:带根号的数不一定是无理数如38如：____________________巩固练习：1判断下列说法是否正确（1）实数不是有理数就是无理数。
第六章《实数》导学案
7.1.1 有序数对教学目标知识与技能：①通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。
②学会用有序数对表示实际生活中物体的位置。
过程与方法：①通过学习位置确定的方法，发展初步的空间观念；②通过用有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强学生应用数学的意识。
情感态度与价值观：①学生经历实验、发现、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，培养学生的合作意识和探索精神；②经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段。
教学重点理解有序数对的意义和作用,会用有序数对表示点的位置。
教学难点对有序数对中的有序的理解。
教学用具多媒体课件教学方法采用情境式、问题式、小组讨论、个人点评展示等教学模式，结合多媒体实施教学，向学生提供更多的活动机会和空间。
教学过程教学环节教师活动师生活动设计意图创设情境引入新课通过身边常见实际背景引入，让学生积极参与发现并提出问题，自然过渡。
同时让学生体会到生活中闪现的数学信息情境引入激发兴趣学习目标1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用.2.通过用有序数对来表示实际问题的情境，体验有序数对在现实生活中应用的广泛性.一学生读目标（指名朗读）明确本节课的学习目标尝试发现探究新知近期剧院举办个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是7排9号和7排11号。
怎样才能既快又准地找到座位？周杰伦先找排数，再找号数演唱会问题⑴：在教室里只给定一个数据“第２列”，你能确定是谁的位置吗？只给定一个数据“第3排”，你能确定是谁的位置吗？给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？问题(2)：你认为确定一个位置需要几个数据？问题(3) ：怎样简单的表示第二列第三排的位置呢1小组合作交流2、通过多次找点发现规律3、学生理解记忆相关规律4、学生完成练习及变式并找学生代表随机出题，由学生回答。
1.学生可以讨论，独立思考，然后说出答案。
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户县玉蝉中学八年级数学科导学案
课题：设计人：温美珍审核人：
班级：姓名：编号：
【学习目标】
知识与能力
1．了解实数的概念和意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点是一一对应的. 2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
过程与方法
1．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
2.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
情感态度与价值观
通过探索发现，增强学习数学的兴趣，培养学习的主动性，增强克服困难的勇气。
【学习重点】
能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应。
【学习难点】
用数轴上的点来表示无理数。
【课堂流程】
合作探
究。