高三数学百题训练

高三数学百题训练一、填空题1.设集合A={x |x 2－a <0}，B={x |x <2}，若A ∩B=A ，则实数a 的取值范围是 .2.设P={(x ,y )||x |≤1，|y |≤1}，Q={(x ,y )|(x －a )2+(y －a )2=1}，若P ∩Q ≠φ，则a 的取值范围是 .3. 已知集合A={x |x 2－ax +a 2－19=0}，B={x |1)85(log 22=+-x x }，C={x |x 2+2x －8=0}，如果A ∩B φ且A ∩C=φ，则实数a 的值为 .4.定义在(－≦,+≦)上的偶函数f (x )满足：f (x +1)=－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下面关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )的图象关于直线x =1对称；③f (x )在[0,1]上是增函数；④f (x )在[1,2]上是减函数；⑤f (2)=f (0) 其中正确的判断是 (把你认为正确的判断的序号都填上).5.设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x +2)=f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则当5≤x ≤6时，f (x )的表达式为 ．6.函数f (x )＝|56|log 221+-x x 的单调递增区间为 .7.函数f (x )定义域为R ，x 、y ∈R 时恒有f (xy )=f (x )+f (y )，若f (27+)+f (27-)=2，则f (1261()1261-++f )= ． 8.已知函数f (x )＝x 2+l g(x +12+x )，若f (a )＝M ，则f (－a )等于 .9.已知奇函数f (x )和偶函数g(x )满足f (x )+g(x )=a x －a －x +2，且g(b )=a ，则f (a )＝ .10.已知函数f (x )的定义域是R ，对任意x 、y ∈R ，都有f (x +y )＝f (x )+f (y )，且x >0时，f (x )<0,f (1)=－2,则f (x )在[－3,3]上的最大值为 ，最小值为 ．11.对于每个实数x ，设f (x )是y =4x +1，y =x +2，y =－2x +4三个函数中的最小值，则f (x )的最大值是 ．12.函数y ＝2log 22-x x 的最小值是 ；此时x 的值为 .13.如果函数y =x 2+ax －1在闭区间[0,3]上有最小值－2,那么a 的值是 .14.如果函数y =ax 2+2ax －1对于x ∈[1,3]上的图象都在x 轴下方，则a 的取值范围是 ．15.已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0,－1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f (x +1)|<1的解集是 ． 16.已知函数f (x )=l og 2(x +1)，若－1<a <b <c ，且abc ≠0，则a a f )(、b b f )(、cc f )(的大小关系是 ． 17.已知定义在R 上的函数y =f (x )满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f (x +4)=f (x )；②对于任意的0≤1x <2x ≤2时，)()(21x f x f <；③y =f (x +2)的图象关于y 轴对称，则f (4.5)，f (6.5)，f (7)的大小关系是 .18.设奇函数f (x )在(0,+≦)上是增函数，若f (－2)=0，则不等式x 〃f (x )<0的解集是 . 19.已知函数f (x )＝132-+x x ，函数y =g(x )的图象与函数y =f －1(x +1)的图象关于直线y =x 对称，则g(11)＝ ． 20.设函数y =f (x )存在反函数y =g(x )，f (3)＝－1，则函数y =g(x －1)的图象必经过点______. 21.已知f (x )＝⎩⎨⎧≤>+--)6(3)6)(1(log 63x x x x ，若记f －1(x )为f (x )的反函数，且a =f －1(91)，则f (a +4)＝ ___. 22.把函数y =11+x 的图象沿x 轴向右平移2个单位，再将所得图象关于y 轴对称后所得图象的解析式为 .23.一个等差数列的项数为2n ，若a 1+a 3+…+a 2n －1＝90，a 2+a 4+…a 2n ＝72，且a 1－a 2n ＝33，则该数列的公差d = .24.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……，按照这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是 个。

25.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =3(a 1+a 3+…+a 2n －1)，a 1a 2a 3=8，则a 10等于 ____. 26.数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2+2n －1，则a 1+a 3+a 5＋…+a 25＝ . 27.数列{a n }满足a 1=21,S n ＝n 2a n ，则数列的通项公式为a n ＝ . 28.已知f (n )＝⎩⎨⎧-)()(22为偶数时当为奇数时当n n n n 且a n ＝f (n )+f (n +1)，则a 1+a 2＋…+a 100＝ .29.设S n 、T n 分别为两个等差数列的前n 项之和，若对任意n ∈N*都有27417++=n n T S n n ，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项之比的比值为__________.32.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a n －1+a n －2+…+a 2+a 1，则数列的通项公式为a n ＝ ．31.{a n }是首项为1的正数数列，且(n +1)01221=+-++n n n n a a na a （n ∈N*）,则它的通项公式a n =______．32.已知f (x )=33+x x，数列{x n }中，x n =f (x n －1)，设x 1＝21，则x 100= ． 33.若a =)1(1612112531++⋯++-+⋯+++x x x ）（（x ∈N *），则在(0,1000)内a 可能取的值有 个．34.若si n542=θ，且si n θ<0，则θ所在的象限是 . 35.t an 10°t an 20°+ t an 20°t an 60°+ t an 60°t an 10°的值为 . 36.若θ∈(4π，2π)，si n 2θ＝161，则c os θ－si n θ的值是 . 37.函数y =xxx sin 1cos sin 22+的值域是 .38.函数y =(si n 2x +1)(c os 2x +3)的最大值是 ..39.函数y =3si n (x +20°)+5c os(x －10°)的最大值是 . 40.设函数f (x )＝2c os 2x +3si n 2x +a (a 为实常数)在区间[0,2π]上的最小值为－4，那么a 的值等于 . 41.已知f (x )=a si n 2x +b t anx +1，且f (－2)＝4，那么f (π+2)＝ ．42.设y =ac os x +b (a ,b 为常数)的最大值是1，最小值是－7，则ac os x +b si nx 的最大值是 ． 43.函数f (x )＝2si n4x对于任意的x ∈R 都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为 . 44.三角形三边成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则此三角形的面积为 . 45.在△ABC 中，3si n A+4c osB ＝6，且4si n B+3c osA ＝1，则∠C 的大小为 .46.方程si n πx =x 41的解的个数是 ． 47.若方程4x +(4+a )〃2x +4=0有解，则实数a 的取值范围是 ．48.函数f (x )是R 上的奇函数，周期T=5，且f (3)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,10)上的根至少有 个． 49.已知=++，且||=3，||=5，||=7，则的夹角是 . 50.已知1||=-，=(3,4)，当||取最大值时，= . 55.已知||=22，||=3，与的夹角为4π，则以25+=，3-=为邻边的平行四边形的短对角线长为 . 52.将抛物线x 2=2y 按向量=a (－3,2)平移后恰与直线2x －y +6=0相切，则切点坐标为 .53.若O 为坐标原点，y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则·等于 ． 54.对x ∈R ，函数y =1122+--++x x x x 的值域为 ．55.函数f (x )＝3x +2+424x -的最大值是 ．函数f (x )=5x x -+-101的最大值是 ． 56.设M=)11)(11)(11(---cb a ，且a +b +c =1(其中a ,b ,c ∈R +)，则M 的取值范围是 .57.若关于x 的不等式|x －2|+|x －a |≥a 在R 上恒成立，则a 的最大值为 .58.已知－1<a +b <3且2<a －b <4，则2a +3b 的范围是 .59.已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA 、PB 是圆x 2+y 2－2x －2y +1=0的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ．60.设f (x )＝x 2+ax +b ，且1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，则点(a ,b )在a o b 平面上的区域的面积是 ．61.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+->-+033042022y x y x y x ，则(x +1)2+(y +21)2的最小值为 ．62.关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，则12--a b 的取值范围是 ． 63.已知函数f (x )＝a si nx －bc os x 图象的一条对称轴方程是x ＝4π，则直线ax －by +c =0的倾斜角是 ． 64.设A 、B 两点的坐标分别为(1,1)和(4,3)，P 点是x 轴上的点，则|PA|+|PB|的最小值是 65.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ,n )重合，则m +n ＝ .66.如果直线y =－33x +m 与圆x 2+y 2＝1在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m 的范围是 . 67.椭圆9822y m x ++＝1的离心率是21，则两准线间的距离是 . 68.方程31||22++-a y a x ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 . 69.已知抛物线的方程为y 2=4px (p >0)，A 为抛物线上的点，F 为焦点，若|AF|＝4p ，则|OA|的值为 . 70.点P(x ,y )在曲线(x －2)2+2y 2=1上运动，则2x +2y 2的最大值是 . 71.实数x ,y 满足x 2+y 2=5，且x ≥0，M ＝13++x y ，那么M 的最小值为 . 72.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，若A 点坐标是(27，4)，则|PA|+|PM|的最小值是 . 73.已知点F 为双曲线191622=-y x 的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，又点A 的坐标是 (5,4)，则4|MF|－5|MA|的最大值为 .74.设F 1、F 2是椭圆4322y x +=1的焦点，P 是其上一点且|PF 1|－|PF 2|＝1，则t an ∠F 1PF 2= .75.设P 是椭圆4922y x +=1上一动点，F 1、F 2是椭圆的焦点，则c os ∠F 1PF 2的最小值是 .76.若椭圆2222by a x +＝1过点A(3,4)，则a 2+b 2的最小值为 _____.77.设P 是椭圆224y x +=1上任意一点，则P 到直线2x －3y +8=0的距离的最大值是 ．78.已知椭圆499822y x +＝1及点A(0,5)，在椭圆上求一点B ，使|AB|的值最大，则B 点的坐标是 ． 79.已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x ,y )满足21|4|)1(22=-+-x y x ，则|AC|+|BC|等于 ___． 80.已知两点M(－5,0)，N(5,0)，给出下列直线方程：①5x －3y =0；②5x +3y －32=0;③x －y －4=0；④4x －3y +15=0，在直线上存在点P ，满足|MP|=|PN|+6的所有直线方程是 . （把你认为正确的序号都填上）81.过双曲线4422y x -=1上任意一点M 作它的一条渐近线的垂线，垂足为N ，O 为原点，则△MON 的面积是 ． 82.空间四个平面两两相交，以其交线的条数为元素构成的集合是 ．83.四面体P-ABC 中，三条侧棱两两垂直，M 是面ABC 内一点，且点M 到三个面PAB,PAC,PBC 的距离分别是2、3、6 ，则M 到顶点P 的距离是_____． 84.已知正四面体A －BCD 中，AE ＝41AB ，CF ＝41CD ，E 、F 分别在棱AB 、CD 上，则直线DE 和BF 所成角的余弦值为 ． 85.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1=AB=AC ，∠BAC=90°，M 是CC 1的中点，Q 是BC 的中点，P 在A 1B 1上，则直线PQ与直线AM 所成的角为 .86.在△ABC 中，∠C 是直角，平面ABC 外有一点P ，PC=4cm ，点P 到直线AC 、BC 距离都等于10cm ，那么PC 与平面ABC 所成的角为 。