山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三(5月模拟)数学(文)试题Word版含答案

山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟） 文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数()1m iz m R i-=∈与22z i =的虚部相等，则复数1z 对应的点在（ ）． A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限2.已知曲线3y x =在点()1,1处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 的值是（ ）． A ． -1 B ． 1 C ．13 D ．13- 3.现有3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）． A ．13 B ．12 C ．23 D ．564.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）． A5.已知函数()2,143,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()f x 的值域是（ ）． A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)()0,11,+∞6.定义：a b ad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-，当x R ∈时，312xe k ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．(],3-∞-B ． (),3-∞-C ．()3,-+∞D ．[)3,-∞7.已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形ABCD则该几何体的表面积是（ ）．A．．．2 D．28.如果,x y 满足24010220x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x +=+的取值范围是（ ）．A ．[)0,2B ． []0,2C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞9.若1,a b c ===0a b =，则a c b c + 的最大值是（ ）． A ．1 B．310.现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m 表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是（ ）．A ．14，19B ．14，20C ．15，19D ．15，2011.已知,A B是半径为AB 作互相垂直的两个平面,αβ，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是（ ）．A ．2 C ．．412.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin cos 2sin sin ,3C B A B c ab =+=，则ab 的最小值是（ ）．A ．19 B ．13 C D 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知集合{}2|60A x x x =--<，集合{}|0B x x =≤，则()R A C B = ____________．14.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P -，则sin 2α= ____________．15. 抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,F E 是C 的准线上位于x 轴上方的一点，直线EF 与C 在第一象限交于点M ，在第四象限交于点N ，且22EM MF ==，则点N 到y 轴的距离为____________．16.已知函数()()()25f x x x x a =+++的图象关于点()2,0-对称，设关于x 的不等式()()f x b f x ''+<的解集为M ，若()1,2M ⊆，则实数b 的取值范围是 ____________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =. （1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式；（2）若各项均为正数的等比数列{}n b 满足1133,b a b a ==，求数列{}n n b 的前n 项和n T . 18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：()14ˆ 1.1yx =+，方程乙：()226.4ˆ 1.6yx=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19.如图（1），五边形ABCDE 中，0,//,2,150ED EA AB CD CD AB EDC ==∠=.如图（2），将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -.点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若四棱锥P ABCD -的体积为BCDM 的体积．20. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2，且过点⎛ ⎝⎭． （1）求E 的方程；（2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．21. 已知函数()xf x xe =.（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线1cos :sin x t l y t αα=+⎧⎨=⎩（其中t 为参数，α为倾斜角）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin θρθ=. （1）求C 的直角坐标方程，并求C 的焦点F 的直角坐标； （2）已知点()1,0P ，若直线l 与C 相交于,A B 两点，且112PA PB+=，求FAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()22f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集A ； （2）若,m n A ∈，试证：115322m n -≤.参考答案一、A 卷选择题1－5 BCCCB 6－10 ABADA 11－12 DB 二、填空题 13. ()0,3 14. 45- 15. 9416. 60b -≤< 三、解答题17.解：（1）1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-； （2）由题意可知134,16b b ==，故{}n b 的公比q 满足24q =， 又因为{}n b 各项均为正数，故12,2n n q b +==， 于是114283162n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ①， 而()12218216122n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯ ②，①-②，得1221248224212nn n n n T n n -++--=+++-⨯=⨯-⨯- ，故()2124n n T n +=-+．18.解：（1）①经计算，可得下表：②()222212120.10.10.10.03,0.10.01,Q Q Q Q =+-+===>，故模型乙的拟合效果更好；（2）由（1）可知，二次印刷10千册时，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=（元） 故印刷厂获利为()5 1.6641000033360-⨯=（元）．19.（1）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ，则1//,2MN CD MN CD =， 又1//,2AB CD AB CD =，所以//,MN AB MN AB =，则四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ， 又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ， ∴,AN PD AN CD ⊥⊥.由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形， ∴060PDA ∠=，又0150EDC ∠=，∴090CDA ∠=，∴CD AD ⊥，∴CD ⊥平面,PAD CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD .（2）解：设四棱锥P ABCD -的高为h ，四边形ABCD 的面积为S ，则13P ABCD V hs -== 又23BCD S S ∆=，四面体BCDM 底面BCD 上的高为2h ．∴11212326363BCDM BCD h V S hS ∆=⨯⨯=⨯=⨯⨯=所以四面体BCDM20.解：（1）由已知得2213124c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =，∴直线l的方程为y x =-21.（1）解：()xxg x axe e =+，∴()()1xg x ax a e '=++，①若0a =时，()(),0xg x e g x ''=>在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()0g x '<，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，当1a x a+<-时，()0g x '>，函数()g x 单调递增．综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减， （2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解，所以原方程等价于210xe x --=，令()21x r x e x=--， 因为()220xr x e x '=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞ 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增．又()()()()2321130,220,30,203r e r e r e r e =-<=->-=-<-=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内，所以整数m 的所有值为-3，1． 22.解：（1）原方程变形为22sin cos ρθρθ=，∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴C 的直角坐标方程为2y x =，其焦点为1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭. （2）把l 的方程代入2y x =得22sin cos 10t t αα--=，则121222cos 1,sin sin t t t t ααα+==-，① 1122PA PB PA PB PA PB+=⇔+= ， 即12122t t t t -=，平方得()22212121244t t t t t t +-=，②把①代入②得2424cos 44sin sin sin αααα+=，∴2sin 1α=，∵α是直线l 的倾斜角，∴2πα=，∴l 的普通方程为1x =，且2AB =， ∴FAB ∆的面积为34S =. 23.（1）解：不等式226x x ++-≤可以转化为()()2226x x x ≤-⎧⎨-+--≤⎩或()()22226x x x -<≤⎧⎨+--≤⎩或()()2226x x x >⎧⎨++-≤⎩， 解得33x -≤≤，即不等式的解集{}|33A x x =-≤≤. （2）证明：因为111111323232m n m n m n -≤+=+， 又因为,m n A ∈，所以3,3m n ≤≤， 所以111153332322m n +≤⨯+⨯=，当且仅当3m n =-=±时，等号成立， 即115322m n -≤，得证.。