上海市2018-2019学年八年级数学上学期期末试题沪教版五四制
2018-2019上海版八年级数学上册期末试卷
2018-2019 学年第一学期期末考试八年级数学试卷( 考试时间 90 分钟 )2018-2019年 1 月(本试卷全部答案请书写在答题纸规定地点上)一、选择题(共 6 题,共 12 分)1、以下运算中 ,正确的选项是( ▲ )( A ) x 2x 3x (B )32 22 1( C )2+5 =2 5( D ) a x b x ( a b) x2、在以下方程中,整理后是一元二次方程的是(▲ )( A ) 3x 2( x 2)(3x 1) (B ) (x 2)( x 2)40 ( C ) x( x 2 1) 0(D )1x 3 1x 2k,- 1)在 ykx 的图像上,则函数 y 的图像经过( ▲ ). x( A )第一、二象限;(B )第二、三象限 ; ( C )第一、三象限;( D )第二、四象限.4、以下命题中,是假命题的是(▲).( A )对顶角相等( B )互为补角的两个角都是锐角( C )假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行( D )两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行.5、已知:如图,在 △ ABC 中,C 900,BD均分ABC ,BBC1AB , BD =2,则点 D 到 AB 的距离为(▲ ).2DCA(A )1(B )2( C )3( D ) 35 题图A6、在 Rt △ ABC ,∠ ACB = 90°,CD 、 CE 是斜边上的高和中线,DAC =CE =10cm ,则 BD 长为( ▲ )E( A ) 25cm ; ( B ) 5cm ; (C ) 15cm ;( D ) 10cm. CB第6题图二、填空题(共 12 题,共 36 分)7、把32 (x 0) 化成最简二次根式是▲;8ax8、对于 x 的方程4x2 6x m 0有两个相等的实数根,则m 的值为▲;9、已知正比率函数y (2 3a) x 的图像经过第一、三象限,则a的取值范围是___▲___;10、假如函数f (x) 1,那么 f (2) = ▲;x11、命题:“同角的余角相等”的抗命题是▲;12、到点 A 的距离等于 6cm 的点的轨迹是▲;13、已知直角坐标平面内两点A( 3, - 1)和 B( - 1, 2), E C那么 A、 B 两点间的距离等于▲;F14、如图,将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转获得△ ADE ,G DE 交 AC 于 F,交 BC 于 G,若∠ C=35°,∠ EFC =60°, D则此次旋转了▲°;A B15、三角形三边的垂直均分线的交点到▲的距离相第14题图等;16、在 Rt△ ABC 中,∠ C=90 °, AB=18 , BC=9,那么∠ B=▲°;17、如图,C D 90 , 请你再增添一个条件:▲使ABC BAD ; D C18、已知直角三角形的两边长分别为5, 12,那么第三边的长为▲.A三、简答题(共 4 题,共 22 分)第17题图B19(、 5 分)计算:27 2 9 1 (32).3 1 320、(5 分)解方程:解方程:x 1 2 x 1 621、( 6 分)已知一个正比率函数的图像与反比率函数y 9的图像都经过点A(m, 3)。
2018-2019学年沪科版八年级数学上册期末测试题及答案
2018-2019学年度第一学期期末初二质量调研数 学 试 卷(时间90分钟,满分100分)一、填空题(本大题共有14题,每题2分,满分28分) 1.化简:()=>0182x x . 2.方程022=-x x 的根是 . 3.函数2-=x y 的定义域是 .4.某件商品原价为100元,经过两次促销降价后的价格为64元,如果连续两次降价的百分率相同,那么这件商品降价的百分率是 .5.在实数范围内分解因式:1322--x x = . 6.如果函数()12+=x x f ,那么()3f = .7.已知关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 .8.正比例函数x a y )12(-=的图像经过第二、四象限,那么a 的取值范围是 . 9.已知点),(11y x A 和点),(22y x B 在反比例函数xky =的图像上,如果当210x x <<,可得1y >2y ,那么0______k .(填“>”、“=”、“<”)10.经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是 .11.请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题: . 12.如图1,在△ABC 中,︒=∠90C ,∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ,BC =8,BD =5,那么点D 到AB 的距离等于 .13.如果点A 的坐标为(3-,1),点B 的坐标为(1,4),那么线段AB 的长等于____________.学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………图114.在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,将这个三角形折叠,使点B 与点A 重合,折痕交AB 于点M ,交BC 于点N ,如果AC BN 2=,那么=∠B 度. 二、选择题(本大题共有4题,每题3分,满分12分)15.下列方程中,是一元二次方程的是 ……………………………………………………( ) (A )y x 342=; (B )15)1(2-=+x x x ; (C )6532-=-x x ; (D )01312=-+x x. 16.已知等腰三角形的周长等于20,那么底边长y 与腰长x 的函数解析式和定义域分别是…( )(A )x y 220-=)200(<<x ; (B )x y 220-=)100(<<x ; (C )x y 220-=)105(<<x ; (D )220xy -=)105(<<x . 17.下列问题中,两个变量成正比例的是………………………………………………… ( ) (A )圆的面积S 与它的半径r ; (B )正方形的周长C 与它的边长a ;(C )三角形面积一定时,它的底边a 和底边上的高h ;(D )路程不变时,匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v .18.如图2,在△ABC 中,AB=AC ,∠A =120°,如果D 是BC 的中点,DE ⊥AB ,垂足是E ,那么 AE ︰BE 的值等于………………………………………………………………… ( ) (A )31; (B )33; (C )41; (D )51.三、(本大题共有7题,满分60分) 19.(本题满分7分)计算:)7581()3165.0(---.图220.(本题满分7分)用配方法解方程:01632=-+x x .21.(本题满分7分)已知21y y y +=,并且1y 与x 成正比例,2y 与x -2成反比例. 当1=x 时,1-=y ; 当3=x 时,5=y .求y 关于x 的函数解析式.……………………密○………………………………………封○…………………………………○线………………………………………………22.(本题满分8分)已知:如图3,在△ABC 中,45ACB ∠=︒,AD 是边BC 上的高,G 是AD 上一点,联结CG ,点E 、F 分别是AB 、CG 的中点,且DE DF =.求证:△ABD ≌△CGD .23.(本题满分8分)已知:如图4,在△ABC 中,∠ACB =90°, AD 为△ABC 的外角平分线,交BC 的 延长线于点D ,且∠B=2∠D . 求证:AB+AC=CD .图 3DCBA图424.(本题满分11分)如图5,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线x y 3=与反比例函数)0(≠=k xky 的图像交于点A ,且点A 的横坐标为1,点B 是x 轴正半轴上一点,且AB ⊥OA . (1)求反比例函数的解析式; (2)求点B 的坐标;(3)先在AOB ∠的内部求作点P ,使点P 到AOB ∠的两边OA 、OB 的距离相等,且PA PB =;再写出点P 的坐标.(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注清楚点P )学校_____________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………图525.(本题满分12分)如图6,在△ABC 中,D 是AB 的中点,E 是边AC 上一动点,联结DE ,过点D 作DF ⊥DE 交边BC 于点F (点F 与点B 、C 不重合),延长FD 到点G ,使DF DG =,联结EF 、AG ,已知10=AB ,6=BC ,8=AC . (1)求证: AG AC ⊥;(2)设x AE =,y CF =,求y 与x 的函数解析式,并写出定义域; (3)当△BDF 是以BF 为腰的等腰三角形时,求AE 的长.GFEDCBA 图6一、填空题(本大题共14题,每题2分,满分28分) 1.x 23; 2.21,021==x x ; 3.x ≥2; 4.20%; 5.)4173)(4173(2--+-x x ; 6.13-; 7.41<k 且0≠k ;8.a <21; 9.>; 10.以点A 为圆心,2cm 为半径的圆; 11.有两个角相等的三角形是等腰三角形(写两个“底角”相等不给分); 12.3; 13.5; 14.15二、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分)15.B ; 16.C ; 17.B ; 18.A .三、简答题(本大题共5题,每题7分,满分35分) 19.解:原式= )3542()3222(--- ················································ (4分) =35423222+-- ······················································· (1分) =3342+. ···································································· (2分) 20.解:移项,得1632=+x x . ································································· (1分) 二次项系数化为1,得3122=+x x . ················································ (1分) 配方,得131122+=++x x , 34)1(2=+x . ······························································· (2分)利用开平方法,得3321±=+x .解得 33211+-=x ,33211--=x . ··············································· (2分) 所以,原方程的根是33211+-=x ,33211--=x . ··························· (1分)21.解:由1y 与x 成正比例,可设111(0)y k x k =≠ ·········································· (1分) 由2y 与x -2成反比例,可设222(0)2k y k x =≠-.································· (1分) ∵21y y y +=,∴221-+=x k x k y . ··············································· (1分) 把1=x ,1-=y 和3=x ,5=y 分别代入上式,得 ⎩⎨⎧=+-=-.53,12121k k k k ······································································ (1分)解得⎩⎨⎧==.2,121k k ··········································································· (2分)所以 y 关于x 的函数解析式是22-+=x x y . ·································· (1分)22.证明:∵AD ⊥BC ,E 是AB 的中点,∴AB DE 21=(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). ··········· (2分) 同理:CG DF 21=. ······························································· (1分)∵ DF DE =,∴ CG AB =. ·················································· (1分) ∵AD ⊥BC ,︒=∠45ACB ,∴︒=∠45DAC . ·························· (1分) ∴D A C A C D ∠=∠. ································································ (1分) ∴ CD AD = . ······································································· (1分) 在Rt △ABD 和Rt △CGD 中,⎩⎨⎧==.,CG AB CD AD∴Rt △ABD ≌Rt △CGD (H .L ). ············································ (1分)23.证明:过点D 作DE ⊥AB ,垂足为点E . ················································ (1分)又∵∠ACB =90°(已知)∴DE =DC (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等).········ (2分) 在Rt △ACD 和Rt △AED 中DE =DC (已证) AD =AD (公共边)∴Rt △ACD ≌Rt △AED (H.L ). ·················································· (1分) ∴AC =AE ,∠CDA=∠EDA . ······················································ (1分) ∵∠B=2∠D (已知),∴∠B=∠BDE . ············································ (1分) ∴BE =DE . ············································································· (1分) 又∵AB +AE =BE ,∴AB+AC=CD . ········································································ (1分)24. 解:(1)由题意,设点A 的坐标为(1,m ),∵点A 在正比例函数x y 3=的图像上,∴3=m . ∴点A 的坐标为)3,1(. ········································ (1分) ∵点A 在反比例函数xky =的图像上, ∴13k=,解得3=k . ······················································ (1分) ∴反比例函数的解析式为xy 3=. ············································· (1分) (2)过点A 作AC ⊥OB ,垂足为点C ,可得1=OC ,3=AC .∵AC ⊥OB ,∴∠90=ACO °.由勾股定理,得2=AO . ······················································· (1分) ∴AO OC 21=. ∴∠30=OAC °.∴∠60=AOC °.∵AB ⊥OA ,∴∠90=OAB °.∴∠30=ABO °. ································································ (1分) ∴OA OB 2=.∴4=OB . ·········································································· (1分) ∴点B 的坐标是)0,4(. ··························································· (1分) 【说明】其他方法相应给分.(3)作图略. ··············································································· (2分) 点P的坐标是3(. ····························································· (2分) 25.(1)证明:∵6=BC ,8=AC ,∴100643622=+=+AC BC .∵1002=AB , ∴222AB AC BC =+.∴△ABC 是直角三角形,且∠A C B =90°(勾股定理的逆定理). · (1分)∵D 是AB 的中点,∴BD AD =.在△A D G 和△B D F 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF DG BDF ADG BD AD∴△A D G ≌△B D F (S.A.S ).∴B G A B ∠=∠. ································································· (1分) ∵︒=∠90ACB ,∴︒=∠+∠90B CAB (直角三角形的两个锐角互余). ················· (1分) ∴︒=∠+∠90GAB CAB .∴︒=∠90EAG . ···························· (1分) 即:AG AC ⊥.(2)联结EG .∵x AE =,8=AC ,∴x EC -=8.∵︒=∠90ACB ,由勾股定理,得222)8(y x EF +-=. ···································· (1分) ∵△A D G ≌△B D F ,∴BF AG =.∵y CF =,6=BC ,∴y BF AG -==6.∵︒=∠90EAG ,由勾股定理,得222)6(y x EG -+=. ···································· (1分)∵DF DG =,DF ⊥DE ,∴EG EF =.∴22)8(y x +-22)6(y x -+=. ············································· (1分) ∴374-=x y ,定义域:74<x <254. ································ (1+1分) (3)1°当DB BF =时,56=-y ,∴1=y .∴3741-=x .∴25=x .即25=AE . ···································· (1分) 2°当FB DF =时,联结DC ,过点D 作FB DH ⊥,垂足为点H . 可得y FB DF -==6.∵︒=∠90ACB ,D 是AB 的中点,∴5==DB DC .∵FB DH ⊥,6=BC ,∴3==HB CH .∴y FH -=3.∵FB DH ⊥,由勾股定理,得4=DH .在Rt △DHF 中,可得222)3(4)6(y y -+=-.解得611=y . ··································································· (1分) ∴374611-=x .解得825=x ,即825=AE . ··············································· (1分) 综上所述,AE 的长度是25,825.。
2018-2019学年度沪科版八年级上册期末考试数学试卷含答案
201-2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是()2.函数=y 1-x 的自变量x 的取值范围是()A .0≥xB .0>xC .1≥xD .1>x 3.将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于() A .75° B .60° C .45°D .30°4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如图:∠AOB 是一个任意角,在边OA 、OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合.由此可得△MOC ≌△NOC .过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,在这种作法中,判断△MOC ≌△NOC 的依据是()A .AASB .SASC .ASAD .SSS 5.已知一次函数b kx y +=,当2<x 时,0>y ,则下列判断正确的是() A .图象经过第一、二、四象限 B .图象经过第一、二、三象限 C .图象经过第一、三、四象限D .图象经过第二、三、四象限第4题图 第3题图4530α6.若点P (a ,a -2)在第四象限,则a 的取值范围是() A .-2<a <0 B .0<a <2 C .a >2 D .a <0 7.各边长均为整数、周长为10的三角形有() A .1个B .2个 C .3个 D .4个8.在平面直角坐标系中,把直线x y =向左平移一个单位长度后,其解析式为() A .1+=x y B .x y = C .1-=x y D .2-=x y9.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有() A .1 个 B .2 个 C .3 个 D .4个10.一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动,即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0)→(2,0)→(2,1)→…,且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是() A .(4,0) B . (5,5) C .(0,5) D .(5,0)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案直接填在题后的横线上.)11.点P 关于x 轴对称的点是(2,-1),则P 点的坐标是 . 12.命题“如果0>ab ,那么a 、b 都是正数”是 .(填“真命题”或“假命题”) 13.如图所示,请用不等号“<”或“>”表示∠1、∠2、∠3的大小关系: .14.如图,△ABC 的周长为30cm ,DE 垂直平分边AC ,交BC 于点D ,交AC 于点E ,连第9题图 第10题图O x y 1 2 3 3 2 1 12 3第13题图 E AB CD 第14题图接AD ,若AE=4cm ,则△ABD 的周长是= .15.某机械油箱中装有油60升,工作时平均每小时耗油5升,则工作时,油箱中剩余油量Q (升)与工作时间t (时)之间的函数关系式是 . 16.若△ABC 的一个外角等于140°,且∠B=∠C ,则∠A= .17.如图,一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:①y 随x 的增大而减小;②b >0;③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =;④0<+b kx 的解集是2<x .其中说法正确的有 .(把你认为说法正确的序号都填上). 18.如图,在平面直角坐标系中,已知A (3,4)、B (0,2),在x 轴上有一动点C ,当△ABC 的周长最小时,C 点的坐标为 .三、解答题(本大题共6小题,共46分.)19.(本题满分6分)如图,点A 、C 、B 、D 在同一条直线上,BE ∥DF ,∠A=∠F ,AB=FD .求证:AE=FC . 【证明】第17题图第18题图E A BDF20.(本题满分8分)正比例函数x y 2=的图象与一次函数k x y +-=3的图象交于点P (1,m ). (1)求k 的值;(2)求两直线与y 轴围成的三角形面积. 【解】21.(本题满分8分)如图,已知CD AB ⊥于点D ,BE ⊥AC 于点E ,BE ,CD 交于点O ,且OB =OC . 求证:AO 平分∠BAC .【证明】ABCDEO22.(本题满分8分)如图,一艘船从A 处出发,以每小时10海里的速度向正北航行,从A 处测得礁石C 在北偏西30°方向上,如果这艘船上午8:00从A 处出发,10:00到达B 处,从B 处测得礁石C 在北偏西60°方向上,问: (1)12:00时这艘船距离礁石多远?(2)这艘船在什么时刻距离礁石最近? 【解】 23.(本题满分8分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,N 是AB 上任一点(不与A 、B 重合),过N 作NM ⊥AB 交BC 所在直线于M , (1)若∠A=30°.求∠NMB 的度数; (2)如果将(1)中∠A 的度数改为68°,其余条件不变,求∠NMB 的度数; (3)综合(1)(2),你发现有什么样的规律性,试证明之;(4)若将(1)中的∠A 改为直角或钝角,你发现的规律是否仍然成立? 【解】CABD A B M CN某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:y(元).(1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大?【解】八年级数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.(2,1); 12.假命题; 13.∠3<∠2<∠1;14.22cm ; 15.t Q 560-=;16.40°或100°;17.①②③;18.(1,0);三、解答题(本大题共6小题,共46分) 19.证明:∵BE ∥DF ,∴∠ABE =∠D , ……………2分 在△ABC 和△FDC 中,∠ABE =∠D ,AB =FD ,∠A=∠F ∴△A BE ≌△FDC (ASA ), ……………5分 ∴AE =FC . ……………6分20.解:(1)当1=x 时,2=m ,所以P (1,2), ……………2分 将2,1==y x 代入k x y +-=3,得k +-=32,得:k =5, ……………4分(2)该一次函数解析式为53+-=x y ,与y 轴交点坐标为(0,5) 所以两直线与y 轴围成的三角形面积是5.25121=⨯⨯ ……………8分21.(8分)证明:∵OD ⊥AB ,OE ⊥AC ,∴∠ODB =∠OEC=90°,在△BDO 和△CEO 中∵∠DOB =∠EOC , OB =OC ,∴△BDO ≌△CEO (AAS ).…………4分 ∴OD=OE ,∴AO 平分∠BAC .(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)…………8分22.解:(1) 根据题意,得:∠CAD=30°,∠CBD=60°,∴∠C=∠CBD -∠CAD=30° ∴∠C=∠CAD , ∴BC=AB=10×2=20(海里)设12:00时这艘船所在位置为F ,连接FC , 则BF=10×(12-10)=20(海里) ∴BF=BC∴△CBF 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)CABG FD∴FC=BF=20 …………4分 (2) 作CG ⊥AB 于G ,则这艘船行至G 处距离礁石最近,∵△BCF 为等边三角形,∴G 为BF 的中点。
最新沪科版八年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷
绝密★启用前 最新沪科版八年级2018----2019学年度第一学期 期末复习数学试卷 一、单选题(计30分) 1.(本题3分)下列图形中只有一条对称轴的是( ) A . B . C . D . 2.(本题3分)如图,若△ABE ≌ △ACF ,且AB = 5,AE = 2,则EC 的长为( ). A . B . C . D . 3.(本题3分)已知中,,,则 A . B . C . D . 4.(本题3分)判断下列的哪个点是在函数12-=x y 的图象上 ( ) A .(-2.5,-4) B .(1,3) C .(2.5,4) D .(2,1) 5.(本题3分)如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使CD=BC ,再定出BF 的垂线DE ,可以证明△EDC ≌△ABC ,得ED=AB ,因此,测得ED 的长就是AB 的长;判定△EDC ≌△ABC 的理由是 ( )A . SSSB . ASAC . AASD . SAS 6.(本题3分)已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( ) A . 等腰直角三角形; B . 一般的等腰三角形; C . 等边三角形; D . 等腰钝角三角形7.(本题3分)如图,在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格,其左下角格点A 的坐标为(1,1),右上角格点B 的坐标为(4,4),若分布在直线两侧的格点数相同,则k 的取值可以是( )A .B . 2C .D .8.(本题3分)一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一个城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论:①摩托车比汽车晚到1h ;②A ,B 两地的路程为20km ;③摩托车的速度为45km/h ,汽车的速度为60km/h ;④汽车出发1小时后与摩托车相遇,此时距B 地40千米.其中正确结论的个数是( )A . 2个B . 3个C . 4个D . 1个9.(本题3分)若三角形的两边长分别为7和9,则第三边的长不可能是( )A . 5B . 4C . 3D . 210.(本题3分)如果ab 0>,bc 0<,则函数bcy x a a =--的图象一定不经过( )二、填空题(计32分)11.(本题4分)直线y=-x+2与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点,点p是直线y=-x+2•上的一点,当△AOP为等腰三角形时,则点p的坐标为________________.12.(本题4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为__________.13.(本题4分)一个零件的形状如图所示,∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,则∠BDC=__________14.(本题4分)已知在ΔABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形,则ΔABC各边的长分别为______.15.(本题4分)等腰三角形腰长为6cm,腰上的高为3cm.那么这个三角形的顶角是_____度.16.(本题4分)点在轴上,则点的坐标为________________17.(本题4分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=70°,分别以点A,C为圆心,大于21AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,分别交AC,BC于点D,E,连接AE,则∠AED的度数是______°.18.(本题4分)甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶,当乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地(中途休息时间忽略不计).设两车行驶的时间为x (小时),两车之间的距离为y (千米),y 与x 之间的函数关系如图所示,则当甲车到达B 地时,乙车距A 地_____千米. 三、解答题(计58分)19.(本题9分)一次函数的图象经过点A (2,4)和B (–1,–5)两点.(1)求出该一次函数的表达式;(2)判断(–5,–4)是否在这个函数的图象上?(3)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积.20.(本题9分)已知,如图,AB=CD ,AB ∥CD ,BE=FD ,求证:△ABF ≌△CDE21.(本题10分)如图,将△ABC 先向左平移5个单位长度再向下平移4个单位长度得到△。
2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年沪科版八年级(上册)期末数学试卷(含答案)2018-201年八年级(上)期末数学试卷一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)1.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x的值是()A。
-1 B。
C。
1 D。
22.下列代数式中,+1的一个有理化因式是()A。
B。
C。
+1 D。
-13.如果关于x的方程ax^2-3x+2=0是一元二次方程,那么a取值范围是()A。
a>0 B。
a≥0 C。
a=1 D。
a≠04.下面说法正确的是()A。
一个人的体重与他的年龄成正比例关系B。
正方形的面积和它的边长成正比例关系C。
车辆所行驶的路程S一定时,车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D。
水管每分钟流出的水量Q一定时,流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是()A。
两个锐角分别对应相等B。
两条直角边分别对应相等C。
一条直角边和斜边分别对应相等D。
一个锐角和一条斜边分别对应相等6.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CH、CM分别是斜边AB上的高和中线,则下列结论正确的是()A。
CM=BCB。
CB=ABC。
∠ACM=30°D。
CH·AB=AC·BC二、填空题(本题共12小题,每小题2分,满分24分)7.计算:=8.计算:=9.如果关于x的一元二次方程x^2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是。
10.在实数范围内分解因式x^2-4x-1=。
11.函数的定义域是。
12.如果正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限,那么k的取值范围是。
13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是。
14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是。
15.已知直角坐标平面内两点A(-3,1)和B(1,2),那么A、B 两点间的距离等于。
16.如果在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC=13,AD=12,DC=5,那么∠ADC=。
沪科版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
…………○号:___________……………○……绝密★启用前 沪科版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷 考试时间:100分钟满分120分 一、单选题1.(本题3分)下列图案中不是轴对称图形的是( ) A . B . C . D . 2.(本题3分)如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入如图的容器中,容器中水的高度h 与时间t 的函数关系图象可能为( ) A . B . C . D . 3.(本题3分)下列长度的三根木棒首尾相接,能做成三角形框架的是( ) A . 1cm 、2cm 、3cm B . 2cm 、3cm 、4cm C . 3cm 、 5cm 、8cmD . 4cm 、5cm 、10cm 4.(本题3分)如果直线y =2x +m 与两坐标轴围成的三角形面积等于4,则m 的值是( ) A . ±3 B . 3 C . ±4 D . 4 5.(本题3分)如图,要测量河中礁石A 离岸边B 点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA .可得△A'BC ≌△ABC,所以A'B=AB,所以测量A'B 的长即可得AB 的长.判定图中两个三角形全等的理由是( )……外………………装……………订………………○……※※不※※要※※在※线※※内※※答※※题……○………………… A . SAS B . ASA C . SSS D . AAS6.(本题3分)已知点(﹣2,y 1),(﹣1,y 2),(1,y 3)都在直线y=4x+2上,则y 1,y 2,y 3的值的大小关系是( )A . y 3<y 1<y 2B . y 1<y 2<y 3C . y 3>y 1>y 2D . y 1>y 2>y 37.(本题3分)小明在计算三角形面积时需要作出最长边的垂线段,下列作法正确的是( )A .B .C .D .8.(本题3分)下列各点中,在函数27y x =-的图像上的是( ).A . ()2,3B . ()3,1C . ()0,7-D . ()1,9-9.(本题3分)一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )A . 165°B . 120°C . 150°D . 135°10.(本题3分)如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ,过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ,交AC 于F ,若AB=12,BC=8,AC=10,则△AEF 的周长为( )A . 15B . 18C . 20D . 22…………外……装……………订……○…………线_姓名:_______________考号:____…内…………○…………装…………○…………○…………………………内…………11.(本题4分)等腰三角形底边中点与一腰的距离为6,则腰上的高为______. 12.(本题4分)已知点A 与点(-2 , 5)关于x 轴对称,则A 点坐标是_______________. 13.(本题4分)如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= ___________度14.(本题4分)如图,等边OAB 边长为2,点B 在x 轴上,将OAB 沿AB 所在直线对折,得到'O AB ,则点O 的对应点'O 的坐标是_________. 15.(本题4分)已知函数y =(m -2)1m x +2是关于x 的一次函数,则m = _____ 16.(本题4分)在ΔABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交BC 与D ,过点D 作DE⊥AB 于E ,BC=8cm,BD=5cm,DE=______。
最新沪教版(五四制)八年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷
试卷第1页,总9页 绝密★启用前 最新沪教版(五四制)八年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷 一、单选题(计30分) 1.(本题3分)下列根式中属最简二次根式的是( ) A . B . C . D . 2.(本题3分)一元二次方程2250x x +-= 根的情况是( ) A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定 3.(本题3分)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x ,则可列方程为( ) A . 80(1+x )2=100 B . 100(1﹣x )2=80 C . 80(1+2x )=100 D . 80(1+x 2)=100 4.(本题3分)今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t (分钟),所走的路程为s (米),s 与t 之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( ) A . 小明中途休息用了20分钟 B . 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 C . 小明在上述过程中所走的路程为6600米 D . 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米试卷第2页,总9页 5.(本题3分)下列运算中,正确的是( ) A .=±3 B .=2 C . D . 6.(本题3分)如图,直线,直线l 与a ,b 分别交于点A ,B ,过点A 作于点C ,若,则的度数为A .B .C .D .7.(本题3分)反比例函数(0)ky k x =≠的图象经过点(2,6),则下列各点中不在该图象上的是( )A 、(4,3)B 、(-3,-4)C 、(-2.5,-4.8)D 、(5,2.8)8.(本题3分)8.(本题3分)如图,两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ,公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ,已知AB=AD=5.2km ,CB=CD=5km ,村庄C 到公路l 1的距离为4km ,则C 村到公路l 2的距离是( )A . 3kmB . 4kmC . 5kmD . 5.2km9.(本题3分)在下列由线段,,的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是( ).A . ,,B . ,,C . ,,D . ,,10.(本题3分)如图,已知点A 是函数y=x 与y=x 4的图象在第一象限内的交点,点B在x 轴负半轴上,且OA=OB ,则△AOB 的面积为( )试卷第3页,总9页A .2B .2C .22 D .4 二、填空题(计21分)11.(本题3分)直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,则AC= _____________. 12.(本题3分)若点P (3,2)在函数y=3x-b 的图像上,则b=_________. 13.(本题3分)如图,在△ABC 中,AB=AC=4,∠C=72°,D 是AB 的中点,点E 在AC 上,DE ⊥AB ,则∠ABE 的度数为 . 14.(本题3分)已知x 、y 为实数,且,则_____. 15.(本题3分)如图,在△ABC 中,AI 和CI 分别平分∠BAC 和∠BCA ,如果∠B=58°,那么∠AIC=____________. 16.(本题3分)如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第5个三角形的面积为_______,第n 个三角形的面积为___________. 17.(本题3分)已知函数的y 1=x 4(x <0),y 2=x 16 (x >0)图象如图所示,点P 是y 轴负半轴上一动点,过点P 作y 轴的垂线交图象于A ,B 两点,连接OA 、OB .当点P 移动到使∠AOB =90°时,点P 的坐标为________________. A B O y x试卷第4页,总9页 三、解答题(计69分) 18.(本题10分)解方程:(1) 121=--x x x (2) 01322=-+x x19.(本题10分)计算:(1) .20.(本题7分)已知方程x 2-2x-c=0的一个根是3,求方程的另一个根及c 的值.试卷第5页,总9页 21.(本题7分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 为BC 边的中点,AE ∥BC . (1)作∠ADC 的平分线DF ,与AE 交于点F ;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若AD=2,求DF 的长.试卷第6页,总9页 22.(本题7分)如图,在宽为,长为的矩形地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小不等的六块,要使耕地面积为,求道路的宽为多少米?23.(本题7分)在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是他测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量石的一组对应值:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)填空:①当所挂的物体为3kg 时,弹簧长是____.不挂重物时,弹簧长是____.②当所挂物体的质量为8kg (在弹簧的弹性限度范围内)时,弹簧长度是___.试卷第7页,总9页 24.(本题7分)如图,四边形ABCD 中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,求四边形ABCD 的面积.试卷第8页,总9页 25.(本题7分)如图,已知直线与双曲线y=x6交于A ,B 两点点A 在点B 的上方. (1)求点A 与点B 的坐标; (2)点C 在x 轴上,若AC 是等腰的腰,求符合条件的所有点C 坐标.试卷第9页,总9页 26.(本题7分)制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y (℃),从加热开始计算的时间为x (分钟).据了解,设该材料加热时,温度y 与时间x 成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x 成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃. (1)求将材料加热时,y 与x 的函数关系式; (2)求停止加热进行操作时,y 与x 的函数关系式; (3)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么操作时间是多少?参考答案1.A【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.解:A、是最简二次根式;B、=,可化简;C、==2,可化简;D、==3,可化简;故选A.2.A【解析】解:x2+2x-5=0,这里a=1,b=2,c=-5,∵b2-4ac=22-4×1×(-5)=24>0,∴有两个不相等的实数根,故选A.【点睛】根与系数的关系,当b2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,一元二次方程无实数根.3.A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.【详解】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即:80(1+x)2=100,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程.4.C【解析】【分析】根据函数图象可知,小明40分钟爬山2800米,40~60分钟休息,60~100分钟爬山(3800﹣2800)米,爬山的总路程为3800米,根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可.【详解】选项A,由图象可知,小明中途休息用了60﹣40=20分钟,正确;选项B,小明休息前爬山的速度为(米/分钟),小明休息后爬山的速度是=25(米/分钟),小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,正确;选项C,小明在上述过程中所走的路程为3800米,错误;选项D,小明休息前爬山的速度为(米/分钟),正确;故选C.【点睛】本题考查了函数图象,读懂函数图象,从图象中获取必要的信息是解决本题的关键.5.C【解析】试题分析:根据开方运算,可得算术平方根、立方根.解;A、9的算术平方根是3,故A错误;B、﹣8的立方根是﹣2,故B错误;C、|﹣4|=4,4的算术平方根是2,故C正确;D、算术平方根都是非负数,故D错误;故选:C.考点:立方根;算术平方根.6.C【解析】分析:先根据平行线的性质,得出∠ABC ,再根据直角三角形两锐角互余,即可得到∠2.详解:∵直线a ∥b ,∴∠ABC =∠1=50°,又∵AC ⊥b ,∴∠2=90°-50°=40°,故选:C .点睛:本题主要考查了平行线的性质,垂线的定义,直角三角形两锐角互余;平行线的性质有:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.7.D【解析】 试题分析:先根据反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(2,6)求得k 的值,再依次分析各选项即可判断. 由反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(2,6)可得12=k ∵12)8.4()5.2()4()3(34=-⨯-=-⨯-=⨯,12148.25≠=⨯∴不在该图象上的是(5,2.8)故选D.考点:待定系数法求函数关系式,反比例函数图象上的点的坐标的特征 点评:解题的关键是熟练掌握反比例函数xk y =图象上的点的坐标均满足.k xy = 8.B【解析】试题分析:因为AB=AD ,BC=CD ,AC=AC所以△ABC ≌△ADC所以∠BAC=∠DAC ,即AC 为∠BAD 的角平分线所以C 到AB 的距离和C 到AD 的距离相等,均为4km故选B考点:1.三角形的全等;2.角平分线的性质9.D 【解析】、,故选项错误;、,故选项错误;、,故选项错误;、,故选项正确.故选D. 点睛:本题考查了勾股定理逆定理的应用,如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.10.C【解析】试题分析:先根据点A 是函数y=x 与y=x4的图象在第一象限内的交点求得点A 的坐标,再根据OA=OB 及勾股定理即可求得点B 的坐标,最后根据三角形的面积公式求解即可. 解:∵点A 是函数y=x 与y=x 4的图象在第一象限内的交点, ∴x=x4,解得x=2(舍负),则A (2,2), 又∵OA=OB=22,∴B (-22,0),故选C .考点:函数图象上的点的坐标的特征,勾股定理,三角形的面积公式点评:此类问题是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.11.8【解析】试题分析:根据题意可知AB 为斜边,BC 为直角边,根据勾股定理求另一直角边AC=8.故答案为:8点睛:此题主要考查了勾股定理的应用,解题的关键是明确直角三角形的各边,然后套用勾股定理的关系式求解即可,比较简单,是常考题.12.7【解析】∵点P(3,2)在函数y=3x-b的图象上,∴2=3×3-b,解得:b=7.故答案是:7.13.36°.【解析】∵AB=AC,∠C=72°,∴∠A=36°,∵D是AB的中点,点E在AC上,DE⊥AB,∴EA=EB,∴∠ABE=∠A=36°,故答案为:36°.14.5【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数先确定x的值,然后再确定出y的值即可得答案.【详解】由题意得,解得:x=9,所以y=4,所以x-y=5,故答案为:5.【点睛】本题考查了对二次根式的理解,熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 15.119°【解析】试题分析:根据∠B=58°以及△ABC的内角和定理可得∠BAC+∠BCA=180°-58°=122°,根据角平分线的性质可得:∠IAC+∠ICA=122°÷2=61°,则根据△IAC的内角和定理可得:∠AIC=180°-61°=119°.考点:(1)、角平分线的性质;(2)、三角形内角和定理16.【解析】分析:详解:根据勾股定理可得:第一个三角形中:,第二个三角形中:,第三个三角形中:,以此类推,第五个三角形的面积,第n个三角形的面积,故答案为:,.点睛:本题主要考查勾股定理与图形规律探究问题,解决本题关键是要通过图形分析出第一个图形,第二个图形,第三个图形的面积与序号之间的关系.17.(0,)【解析】分析:设P(0,-m)(m>0),则A为(-,-m),B为(,-m)可得PA=,PB=,OP=m,根据两角对应相等的两三角形相似,可得△OPB∽△APO,再根据相似三角形的性质:对应边成比例,列方程求解即可.详解:设P(0,-m)(m>0),则A为(-,-m),B为(,-m)可得PA=,PB=,OP=m ,∵AB⊥y 轴,∠AOB=90°∴△OPB∽△APO ∴∴OP 2=PB·PA∴m 2=×解得m=2∴P 点为(0,)故答案为:(0,). 点睛:此题主要考查了反比例函数的系数k 的几何意义和相似三角形的判定与性质,关键是方程思想的应用.18.(1)x=2.(2)41731+-=x ,41732--=x . 【解析】试题分析:(1)按照解分式方程的一般步骤求解,即可求出方程的解,最后要注意验根;(2)利用求根公式即可求出方程的解.试题解析:(1)解:方程两边同乘以x(x-1),得 )1()1(22-=--x x x x∴-x+2=0∴x=2.经检验2=x 是原方程的解.∴原方程的解为2=x .(2)解:∵2=a ,3=b ,1-=c∴17)1(24942=-⨯⨯-=-ac b ∴4173±-=x∴41731+-=x ,41732--=x . 考点:1.解分式方程;2.一元二次方程的解法---公式法.19.(1) ;(3);(4【解析】试题分析:(1)0,0a b =≥ 计算即可;(2))0,0a b =≥ 计算即可;(3)根据二次根式的除法法)0,0a b =≥ 计算后化为最简二次根式即可;(4)根据二次根式的除法法则)0,0a b=≥ 计算后化为最简二次根式即可.试题解析:(1==(2==(3)===-(4)==== 20.x 1=-1,c= 3.【解析】【分析】先将一个根带入可得c ,再将c 带入可得另一个值.【详解】带入x=3,得c=3,带入c 后得另一个值为-1,所以答案为x 1=-1,c= 3.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握是解决本题的关键.21.(1)作图见解析;(2)2.【解析】试题分析:(1)尺规作图,作已知角的平分线;(2)由“角平分线+平行线→等腰三角形”,这个基本图形可得到AD=AF,而∠DAF=90°,则由勾股定理即可得到DF的长.试题解析:(1)如图所示:(2)∵AB=AC,D为BC边的中点,∴AD⊥BC即∠ADC=90°,又∵DF平分∠ADC,∴∠ADF=45°,又∵AE∥BC,∴∠DAF=∠ADC=90°,∴△ADF为等腰直角三角形,又∵AD=2,∴DF=2.22.道路的宽为米.【解析】【分析】把修筑的三条道路分别平移到矩形的最左边和最上边,则剩余的耕地也是一个矩形,设道路的宽为x米,根据矩形面积公式列方程,然后求出解.【详解】设道路的宽为米,依题意得,解得,(不符合题意舍去).答:道路的宽为米.【点睛】把修筑的道路平移到矩形的最左边和最上边是解本题的关键,然后利用面积公式列出方程即可.23.(1)反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量;(2)①26cm;20cm ; ②36cm【解析】分析:(1)根据表格可知反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系;(2)①根据表格即可找出答案;②根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式,将x=8代入求得y的值即可.详解:(1)反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,自变量是所挂物体的质量,因变量是弹簧的长度;(2)①根据表格可知:当所挂物体重量为3千克时,弹簧长度为26cm;不挂重物时,弹簧长度为20cm;②根据表格可知:所挂重物每增加1千克,弹簧增长2cm,根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时,弹簧长度y=2x+20,将x=8代入得:y=2×8+20=36.即当所挂重物为8kg(在允许范围内)弹簧的长是36cm.点睛:本题主要考查的是列函数关系式,解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度,根据表格发现所挂重物每增加1千克,弹簧增长2cm是解题的关键.24..【解析】试题分析:延长AD、BC交于E,根据直角三角形两锐角互余求出∠E=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE、CE,再利用勾股定理列式求出BE、DE,然后根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积的差列式计算即可得解.如图,延长AD、BC交于E.∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠E=90°﹣60°=30°,在Rt△ABE和Rt△CDE中,∵AB=2,CD=1,∴AE=2AB=2×4,CE=2CD=2×1=2,由勾股定理得,BE==2,DE==,∴S四边形ABCD=×2×2﹣××1,=2﹣,=.考点:勾股定理;含30度角的直角三角形.25.,;点C坐标为.【解析】【分析】联立两函数解析式,解方程组即可得出结论;设出点C坐标,利用两点间距离公式求出AB,AC,BC,分两种情况,利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论.【详解】直线与双曲线交于A,B两点,联立解得,或,,;设,,,,,,是等腰的腰,当时,,,,此方程无解,即,此种情况不存在;当时,,,.即:当AC是等腰的腰,符合条件的所有点C坐标为.【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了两函数交点坐标的求法,两点间的距离公式,解方程和解方程组的方法,用方程的思想和分类讨论的思想是解本题的关键.26.(1)y=9x+15;(2)y=;(3)15分钟【解析】(1)设函数解析式为y=kx+b,将(0,15)和(5,60)代入函数解析式可得,解得.∴一次函数的解析式为y=9x+15.(2)设反比例函数的解析式为y=,将(5,60)代入得k=300.则反比例函数解析式为y=.(3)将y=15代入反比例函数解析式可得x=20,20−5=15(分钟).即操作时间为15分钟.。
2018-2019学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共4小题,共12.0分)1.在二次根式√0.2a,√28,√10x,√a2−b2中,最简二次根式有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.下列函数中,当x>0时,函数值y随x的增大而减小的是()A. y=2x B. y=x2C. y=2+x2D. y=−2x3.过元旦了,全班同学每人互发一条祝福短信,共发了380条,设全班有x名同学,列方程为()A. 12x(x−1)=380 B. x(x−1)=380C. 2x(x−1)=380D. x(x+1)=3804.下列命题的逆命题为假命题的是()A. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,那么b2−4ac<0.B. 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等.C. 如果两个数相等,那么它们的平方相等.D. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.二、填空题(本大题共14小题,共28.0分)5.化为最简二次根式:√24=______.6.函数y=√2−3x的定义域是______ .7.方程(x−1)2=1的解为______.8.已知√x+5与√3是同类二次根式,写出一个满足条件的x的正整数的值为______.9.在实数范围内分解因式:x2−2x−1=______.10.已知函数f(x)=11+x,则f(√2)=______.11.已知关于x的一元二次方程(m−2)x2+x−1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______.12.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是______.13.已知反比例函数y=1−2kx,当x>0时,y的值随着x的增大而减小,则实数k的取值范围______.14.如图,在四边形ABCD中,已知AD//BC,BD平分∠ABC,AB=2,那么AD=______.15.如图,已知△ABC中,AC=AB═5,BC=3,DE垂直平分AB,点D为垂足,交AC于点E.那么△EBC的周长为______.16. 如图,在△ABC 中,高AD 和BE 交于点H ,且BH =AC ,则∠ABC =______.17. 如图,将Rt △ABC 绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB上的C′处,点B 落在B′处,联结BB′,如果AC =4,AB =5,那么BB′=______.18. 为了探索代数式√x 2+1+√(4−x)2+4的最小值,小明运用了“数形结合”的思想:如图所示,在平面直角坐标系中,取点A(0,1),点B(4,−2),设点P(x,0).那么AP =√x 2+1,BP =√(4−x)2+4.借助上述信息,可求出√x 2+1+√(4−x)2+4最小值为______.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)19. 计算:√50−1√3−2+√(√2−√3)2四、解答题(本大题共8小题,共54.0分)20. 解方程:(x −1)2−3(x −1)=10.21. 已知x =3−2√2,求x 2−6x+2x−3的值.22.如图,AE平分∠BAC,交BC于点D,AE⊥BE,垂足为E,过点E作EF//AC,交AB于点F.求证:点F是AB的中点.23.已知y=y1+y2,y1与(x−1)成反比例,y2与x成正比例,且当x=2时,y1=4,y=2.求y关于x的函数解析式.24.为了预防“流感”,某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米的含药量y(毫克)与时间x(时)成正比例;药物释放结束后,y与x成反比例;如图所示,根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数解析式;(2)据测定,当药物释放结束后,每立方米的含药量降至0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多长时间,学生才能进入教室?25.已知:如图,点A(1,m)是正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2的图象在第一象限的交点,AB⊥x轴,垂足x为点B,△ABO的面积是2.(1)求m的值以及这两个函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且△AOP是以OA为腰的等腰三角形,求点P的坐标.26.在△ABC中,点Q是BC边上的中点,过点A作与线段BC相交的直线l,过点B作BN⊥l于N,过点C作CM⊥l于M.(1)如图1,如果直线l过点Q,求证:QM=QN;(2)如图2,若直线l不经过点Q,联结QM,QN,那么第(l)问的结论是否成立?若成立,给出证明过程;若不成立,请说明理由.27.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D是边A上的动点(点D与点A、B不重合),过点D作DE⊥AB交射线BC于点E,联结AE,点F是AE的中点,过点D、F作直线,交AC于点G,联结CF、CD.(1)当点E在边BC上,设,DB=x,CE=y.①写出y关于x的函数关系式及定义域;②判断△CDF的形状,并给出证明;(2)如果AE=8√3,求DG的长.3答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案.本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式,本题属于基础题型.【解答】解:由于√a5=√5a5,√28=2√7,故√10x,√a2−b2是最简二次根式,故选:B.2.【答案】A【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性,即可求出当x>0时,y随x的增大而减小的函数.本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质,熟练掌握函数的性质是解题的关键.【解答】解:A.y=2x是反比例函数,图象位于第一、三象限,在每个象限y随x的增大而减小,故本选项符合题意;B.y=x2是一次函数,k=12>0,y随x的增大而增大,故本选项不符合题意;C.y=2+x2是一次函数,k=12>0,y随x的增大而增大,故本选项不符合题意;D.y=−2x是反比例函数,图象位于第二、四象限,在每个象限y随x的增大而增大,故本选项不符合题意;故选:A.3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.设该班级共有同学x名,每个人要发(x−1)条短信,根据题意可得等量关系:人数×每个人所发的短信数量=总短信数量.【解答】解:设全班有x名同学,由题意得:x(x−1)=380,故选:B.4.【答案】C【解析】【分析】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题,难度不大.分别写出各个命题的逆命题,然后判断正误即可.解:A、逆命题为:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中b2−4ac<0,那么没有实数根,正确,是真命题;B、逆命题为:到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上,正确,为真命题;C、逆命题为:如果两个数的平方相等,那么这两个数相等,错误,因为这两个数也可能是互为相反数,是假命题;D、逆命题为:如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,正确,是真命题,故选:C.5.【答案】2√6【解析】【分析】本题考查的是最简二次根式,掌握二次根式的性质是解题的关键.根据二次根式的性质化简即可.【解答】解:√24=√4×6=2√6,故答案为:2√6.6.【答案】x≤23【解析】【分析】根据二次根式的意义及性质,被开方数大于或等于0,据此作答.主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子√a(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.【解答】解:根据二次根式的意义,被开方数2−3x≥0,.解得x≤23.故函数y=√2−3x的定义域是x≤237.【答案】x1=2,x2=0【解析】【分析】利用直接开平方法求解.本题考查了解一元二次方程:直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.【解答】解:x−1=±1,所以x1=2,x2=0.故答案为x1=2,x2=0.8.【答案】22【解析】根据同类二次根式定义可得x=22时,化简后被开方数为3,进而可得x的值.此题主要考查了同类二次根式,关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.【解答】解:当x=22时,x+5=27,√27=3√3,3√3和√3是同类二次根式,故答案为:22.9.【答案】(x−1+√2)(x−1−√2).【解析】【分析】先把前面两项配成完全平方式,然后根据平分差公式进行因式分解即可.本题考查了利用公式进行因式分解的方法:把整式先配成完全平分式或平分差的形式,然后利用公式法进行因式分解.【解答】解:x2−2x−1,=x2−2x+1−2,=(x−1)2−2,=(x−1+√2)(x−1−√2).故答案为:(x−1+√2)(x−1−√2).10.【答案】√2−1【解析】【分析】本题考查了求函数的值,解题的关键能够正确分母有理化.把x=√2代入函数关系式求值即可.【解答】解:因为函数f(x)=11+x,所以f(√2)=1+2=√2−1(2−1)(2+1)=√2−1.故答案为:√2−1.11.【答案】m>74且m≠2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义,得到一个关于m的不等式,解之,根据“一元二次方程(m−2)x2+x−1=0有两个不相等的实数根”,结合判别式公式,得到一个关于m的不等式,解之,取两个解集的公共部分即可.本题考查了根的判别式,一元二次方程的定义,正确掌握根的判别式公式,一元二次方程的定义是解题的关键.【解答】解:根据题意得:m−2≠0,解得:m≠2,△=1+4(m−2)>0,解得:m>7,4且m≠2,综上可知:m>74故答案为:m>7且m≠2.412.【答案】线段AB的垂直平分线【解析】【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心,则圆心应满足到点A和点B的距离相等,从而根据线段的垂直平分线性质即可求解.此题考查了点的轨迹问题,熟悉线段垂直平分线的性质.【解答】解:根据同圆的半径相等,则圆心应满足到点A和点B的距离相等,即经过已知点A 和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线.故答案为线段AB的垂直平分线.13.【答案】k<12【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质:①、当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.先根据反比例函数的性质得出1−2k>0,再解不等式求出k的取值范围.【解答】解:∵反比例函数的图象在其每个象限内,y随着x的增大而减小,∴1−2k>0,∴k<1.2.故答案为k<1214.【答案】2【解析】【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论.本题考查了等腰三角形的判定和性质,平行线的性质,熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键.【解答】解:∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=∠CBD,∴∠ABC=∠ADB,∴AD=AB=2,故答案为:2.15.【答案】8【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE,再根据AB=AC即可得出AC的长,进而得出结论.本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.【解答】解:∵AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,∴AE=BE,∴BE+CE=AC,∵AB=AC,AB=5,BC=3,∴△EBC的周长=(BE+CE)+BC=AC+BC=5+3=8.故答案为:8.16.【答案】45°【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.此题先根据已知条件利用AAS 判定△BDH≌△ADC,得出BD=AD,因为∠ADB=90°,所以得出∠ABC=45°.【解答】解:∵△ABC为锐角三角形,∴高AD和BE在三角形内.∵高AD和BE交于点H,∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠EBD+∠BHD=90°,∠AHE+∠HAE=90°,∠BHD=∠AHE,∴∠EAD=∠EBD,又∵BH=AC,∠ADC=∠BDH=90°,∴△BDH≌△ADC(AAS),∴BD=AD,∵∠ADB=90°,∴△ADB是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.故答案为45°17.【答案】√10【解析】【分析】在Rt△BC′B′中,求出BC′,B′C′即可解决问题.本题考查旋转变换,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.【解答】解:在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=5,∠C=90°,∴BC=√AB2−AC2=√52−42=3,∵AC=AC′=4,BC=B′C′=3,∴BC′=AB=AC′=5−4=1,∵∠BC′B′=90°,∴BB′=√BC′2+B′C′2=√12+32=√10,故答案为√10.18.【答案】5【解析】【分析】要求出√x2+1+√(4−x)2+4最小值,即求AP+PB长度的最小值;根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度,求出线段AB长即可.本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用,利用了数形结合的思想,利用两点间的距离公式求解是解题关键.【解答】解:连接AB,如图:由题意可知:要求出√x2+1+√(4−x)2+4最小值,即求AP+PB长度的最小值,据两点之间线段最短可知求AP+PB的最小值就是线段AB的长度.∵A(0,1),点B(4,−2),∴AB=√42+32=5,故答案为:5.19.【答案】解:原式=5√2+√3+2+√3−√2=4√2+2√3+2.【解析】先分母有理化,再利用二次根式的性质化简,然后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.20.【答案】解:方程整理可得:(x−1)2−3(x−1)−10=0,左边因式分解可得:(x−1+2)(x−1−5)=0,即(x+1)(x−6)=0,∴x=−1或x=6.【解析】将x−1看做整体,因式分解即可求解;本题主要考查解一元二次方程,根据方程特点灵活使用简便方法求解是关键.21.【答案】解:x=3−2√2=√2)(3−2√2)(3+2√2)=3+2√2,原式=(x−3)2+2−9x−3=√22 3+2√2−3=12√2 =√22√2×√2=√24.【解析】先将已知化简,再代入即可.本题主要考查了二次根式的化简求值,先化简再代入是解答此题的关键.22.【答案】证明:∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD ,∵EF//AC ,∴∠FEA =∠CAD ,∴∠BAD =∠FEA ,∴FA =FE ,∵AE ⊥BE ,∴∠BEF +∠AEF =90°,∵∠ABE +∠BAE =90°,∴∠ABE =∠BEF ,∴FB =FE ,∴FB =FA ,即点F 是AB 的中点.【解析】根据角平分线的性质、平行线的性质得到FA =FE ,根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB =FE ,证明结论.本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点,掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键.23.【答案】解:根据题意,设y 1=k1x−1,y 2=k 2x(k 1、k 2≠0). ∵y =y 1+y 2,∴y =k 1x−1+k 2x ,∵当x =2时,y 1=4,y =2,∴{k 1=4k 1+2k 2=2. ∴k 1=4,k 2=−1.∴y =4x−1−x .【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式,代入y =y 1+y 2,再把当x =2时,y 1=4,y =2代入y 关于x 的关系式,求出未知数的值,即可求出y 与x 之间的函数关系式.本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点,只要根据题意设出函数的关系式,把已知对应值代入即可. 24.【答案】解:(1)当药物释放结束后,y 与x 成反比例,设y =k′x (k′≠0), ∵函数图象经过点P(4,0.5),∴k′=4×0.5=2,∴y=2;x∵点A的纵坐标为1,∴点A的坐标为(2,1),药物释放过程中,y与x成正比,设y=kx(k≠0),∵函数图象经过点A(2,1),∴1=2k,即k=1,2x;∴y=12(2)当y=0.25时,代入反比例函数y=2,可得xx=8,∴从药物释放开始,至少需要经过8小时,学生才能进入教室.【解析】(1)药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比;药物释放完毕后,含药量y(毫克)与时间x(小时)成反比,用待定系数法可得函数关系式;(2)根据函数值为0.25,利用反比例函数即可得到自变量x的值.本题考查了反比例函数的应用,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.25.【答案】解:(1)∵△ABO的面积是2,∴k2=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=4.x=4,当x=1时,m=4x∴点A的坐标为(1,4).又∵点A(1,4)在正比例函数y=k1x的图象上,∴k1=4,∴正比例函数的解析式为y=4x.(2)∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形,∴OA=OP或OA=AP.①当OA=OP时,∵点A的坐标为(1,4),∴OA=√(1−0)2+(4−0)2=√17,∴OP=√17,∴点P的坐标为(−√17,0)或(√17,0);②当OA=AP时,OP=2OB=2,∴点P的坐标为(2,0).综上所述:点P的坐标为(−√17,0),(√17,0),(2,0).【解析】(1)由△OAB的面积,利用反比例函数系数k的几何意义可求出k2的值,进而可得出反比例函数的解析式,由点A的横坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值,进而可得出点A的坐标,再利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出正比例函数的解析式;(2)分OA=OP或OA=AP两种情况考虑:①当OA=OP时,由点A的坐标可求出OA 的长,结合OP=OA及点P在x轴上可得出点P的坐标;②当OA=AP时,利用等于三角形的三线合一可得出OP=2OB=2,进而可得出点P的坐标.综上,此题得解.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质,解题的关键是:(1)利用正反比例函数系数k的几何意义及正比例函数图象上点的坐标特征,求出两函数的解析式;(2)分OA= OP或OA=AP两种情况,利用等腰三角形的性质求出点P的坐标.26.【答案】证明:(1)∵点Q是BC边上的中点,∴BQ=CQ,∵BN⊥l,CM⊥l,∴∠BNQ=∠CMQ=90°,且BQ=CQ,∠BQN=∠CQM,∴△BQN≌△CQM(AAS)∴QM=QN;(2)仍然成立,理由如下:如图,延长NQ交CM于E,∵点Q是BC边上的中点,∴BQ=CQ,∵BN⊥l,CM⊥l,∴BN//CM∴∠NBQ=∠QCM,且BQ=CQ,∠BQN=∠CQE,∴△BQN≌△CQE(ASA)∴QE=QN,且∠NME=90°,∴QM=NQ=QE.【解析】(1)由“AAS”可证△BQN≌△CQM,可得QM=QN;(2)延长NQ交CM于E,由“ASA”可证△BQN≌△CQE,可得QE=QN,由直角三角形的性质可得结论.本题考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.27.【答案】解:(1)①∵∠ACB=90°,AC=BC=4,∴AB=4√2,∠B=∠BAC=45°,又∵DE⊥AB,∴△DEB为等腰直角三角形,∵DB=x,CE=y,∴EB=√2x,又∵EB+CE=4,∴√2x+y=4,∴y=4−√2x(0<x≤2√2);②∵DE⊥AB,∠ACB=90°,∴∠ADE=90°,∵点F是AE的中点,∴CF=AF=12AE,DF=AF=12AE,∴CF=DF,∵∠CFE=2∠CAE,∠EFD=2∠EAD,∴∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD,∵∠CAB=45°,∴∠CFD=90°,∴△CDF是等腰直角三角形;(2)如图1,当点E在BC上时,AE=8√33,AC=4,在Rt△ACE中,CE=4√33,则AE=2CE,∴∠CAE=30°,又CF=DF=12AE=4√33,在Rt△CFG中,GF=43,∴DG=DF+FG=4√3+43;如图2,当点E在BC延长线上时,∠CFD=90°,同理可得CF=DF=12AE=4√33,在Rt△CFG中,GF=43,∴DG=DF−FG=4√3−43.【解析】(1)①先证△DEB为等腰直角三角形,设DB=x,CE=y知EB=√2x,由EB+ CE=4知√2x+y=4,从而得出答案;②由∠ADE=90°,点F是AE的中点知CF=AF=12AE,DF=AF=12AE,据此得出CF=DF,再由∠CFE=2∠CAE,∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+ 2∠EAD=2∠CAD,结合∠CAB=45°知∠CFD=90°,据此可得答案;(2)分点E在BC上和BC延长线上两种情况,分别求出DF、GF的长,从而得出答案.本题主要是三角形的综合问题,解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点.。
最新数学试卷:2018-2019学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷试题及答案解析
2018-2019学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷一、填空题(本题共14题,每题2分,满分28分)1.(2分)(2018= .2.(2分)(2010•静安区二模)函数y =的定义域是 . 3.(2分)(2018秋•松江区期末)方程2(1)1x -=的解为 .4.(2分)(2018的x 的正整数的值为 .5.(2分)(2013•闵行区三模)在实数范围内分解因式:221x x --= .6.(2分)(2018秋•松江区期末)已知函数1()1f x x=+,则f = . 7.(2分)(2018秋•松江区期末)已知关于x 的一元二次方程2(2)10m x x -+-=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 .8.(2分)(2018秋•松江区期末)经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是 . 9.(2分)(2018秋•松江区期末)已知反比例函数12ky x-=,当0x >时,y 的值随着x 的增大而减小,则实数k 的取值范围 .10.(2分)(2018秋•松江区期末)如图,在四边形ABCD 中,已知//AD BC ,BD 平分ABC ∠,2AB =,那么AD = .11.(2分)(2018秋•松江区期末)如图,已知ABC ∆中,5AC AB ===,3BC =,DE 垂直平分AB ,点D 为垂足,交AC 于点E .那么EBC ∆的周长为 .12.(2分)如图,在ABC ∆中,高AD 和BE 交于点H ,且BH AC =,则ABC ∠= .13.(2分)(2018秋•松江区期末)如图,将Rt ABC ∆绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB 上的C '处,点B 落在B '处,联结BB ',如果4AC =,5AB =,那么BB '= .14.(2分)(2018运用了“数形结合”的思想:如图所示,在平面直角坐标系中,取点(0,1)A ,点(4,2)B -,设点(,0)P x .那么AP BP =.借助上述信息,可求出最小值为 .二、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分)15.(3分)(2018二次根式有( ) A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个16.(3分)(2018秋•松江区期末)下列函数中,当0x >时,函数值y 随x 的增大而减小的是( ) A .2y x=B .2x y =C .22xy +=D .2y x=-17.(3分)(2018秋•松江区期末)过元旦了,全班同学每人互发一条祝福短信,共发了380条,设全班有x 名同学,列方程为( )A .1(1)3802x x -=B .(1)380x x -=C .2(1)380x x -=D .(1)380x x +=18.(3分)(2018秋•松江区期末)下列命题的逆命题为假命题的是( ) A .如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根,那么240b ac -<.B .线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等.C .如果两个数相等,那么它们的平方相等.D .直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 三、简答题(本大题共5题,每题6分,满分30分)19.(6分)(201820.(6分)(2018秋•松江区期末)解方程:2(1)3(1)10x x ---=.21.(6分)(2018秋•松江区期末)已知x =2623x x x -+-的值.22.(6分)(2018秋•松江区期末)如图,AE 平分BAC ∠,交BC 于点D ,AE BE ⊥,垂足为E ,过点E 作//EF AC ,交AB 于点F .求证:点F 是AB 的中点.23.(6分)(2018秋•松江区期末)已知12y y y =+,1y 与(1)x -成反比例,2y 与x 成正比例,且当2x =时,14y =,2y =.求y 关于x 的函数解析式.四、(本大题共4题,第24题6分、第25题7分、第26题8分、第27题9分,满分30分)24.(6分)为了预防“流感”,某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米的含药量y (毫克)与时间x (时)成正比例;药物释放结束后,y 与x 成反比例;如图所示,根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y 与x 之间的两个函数解析式;(2)据测定,当药物释放结束后,每立方米的含药量降至0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多长时间,学生才能进入教室?25.(7分)(2018秋•松江区期末)已知:如图,点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点,AB x ⊥轴,垂足为点B ,ABO ∆的面积是2. (1)求m 的值以及这两个函数的解析式;(2)若点P 在x 轴上,且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形,求点P 的坐标.26.(8分)(2018秋•松江区期末)在ABC ∆中,点Q 是BC 边上的中点,过点A 作与线段BC 相交的直线l ,过点B 作BN l ⊥于N ,过点C 作CM l ⊥于M . (1)如图1,如果直线l 过点Q ,求证:QM QN =;(2)如图2,若直线l不经过点Q,联结QM,QN,那么第()l问的结论是否成立?若成立,给出证明过程;若不成立,请说明理由.27.(9分)(2018秋•松江区期末)如图,在ABC==,点AC BC∆中,90ACB∠=︒,4⊥交射线BC于点E,联D是边A上的动点(点D与点A、B不重合),过点D作DE AB结AE,点F是AE的中点,过点D、F作直线,交AC于点G,联结CF、CD.(1)当点E在边BC上,设,DB x=.=,CE y①写出y关于x的函数关系式及定义域;②判断CDF∆的形状,并给出证明;(2)如果AE=,求DG的长.2018-2019学年上海市松江区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本题共14题,每题2分,满分28分)1.(2分)(2018=【解答】=,故答案为:2.(2分)(2010•静安区二模)函数y =的定义域是 23x … . 【解答】解:根据二次根式的意义,被开方数230x -…, 解得23x ….故函数y =的定义域是23x …. 3.(2分)(2018秋•松江区期末)方程2(1)1x -=的解为 12x =,20x = . 【解答】解:11x -=±, 所以12x =,20x =. 故答案为12x =,20x =.4.(2分)(2018的x 的正整数的值为 22 .【解答】解:当22x =时,527x +=,=故答案为:22.5.(2分)(2013•闵行区三模)在实数范围内分解因式:221x x --=(11x x --. .【解答】解:221x x --, 2212x x =-+-,2(1)2x =--,(11x x =--.故答案为:(11x x -+--.6.(2分)(2018秋•松江区期末)已知函数1()1f x x=+,则f =1 .【解答】解:因为函数1()1f x x=+,所以1f ===.1.7.(2分)(2018秋•松江区期末)已知关于x 的一元二次方程2(2)10m x x -+-=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 74m >且2m ≠ . 【解答】解:根据题意得: 20m -≠,解得:2m ≠, △14(2)0m =+->, 解得:74m >, 综上可知:74m >且2m ≠, 故答案为:74m >且2m ≠. 8.(2分)(2018秋•松江区期末)经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是 线段AB 的垂直平分线 .【解答】解:根据同圆的半径相等,则圆心应满足到点A 和点B 的距离相等,即经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线. 故答案为线段AB 的垂直平分线.9.(2分)(2018秋•松江区期末)已知反比例函数12ky x-=,当0x >时,y 的值随着x 的增大而减小,则实数k 的取值范围 12k <. 【解答】解:反比例函数的图象在其每个象限内,y 随着x 的增大而减小, 120k ∴->,12k ∴<. 故答案为12k <. 10.(2分)(2018秋•松江区期末)如图,在四边形ABCD 中,已知//AD BC ,BD 平分ABC ∠,2AB =,那么AD = 2 .【解答】解://AD BC ,ADB DBC ∴∠=∠,BD 平分ABC ∠,ABC CBD ∴∠=∠, ABC ADB ∴∠=∠,2AD AB ∴==,故答案为:2.11.(2分)(2018秋•松江区期末)如图,已知ABC ∆中,5AC AB ===,3BC =,DE 垂直平分AB ,点D 为垂足,交AC 于点E .那么EBC ∆的周长为 8 .【解答】解:AB 的垂直平分线交AC 于点E ,垂足为点D ,AE BE ∴=,BE CE AC ∴+=,AB AC =,5AB =,3BC =,EBC ∴∆的周长()538BE CE BC AC BC =++=+=+=.故答案为:812.(2分)(2018秋•克东县期末)如图,在ABC ∆中,高AD 和BE 交于点H ,且B H A C =,则ABC ∠= 45︒ .【解答】解:ABC ∆为锐角三角形,∴高AD 和BE 在三角形内.高AD 和BE 交于点H , 90ADC BEC ∴∠=∠=︒.90EBD BHD ∠+∠=︒,90AHE HAE ∠+∠=︒,BHD AHE ∠=∠,EAD EBD ∴∠=∠,又BH AC =,90ADC BDH ∠=∠=︒,()BDH ADC AAS ∴∆≅∆,BD AD ∴=,90ADB ∠=︒, 45ABC ∴∠=︒.故答案为45︒13.(2分)(2018秋•松江区期末)如图,将Rt ABC ∆绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB 上的C '处,点B 落在B '处,联结BB ',如果4AC =,5AB =,那么BB '【解答】解:在Rt ABC ∆中,4AC =,5AB =,90C ∠=︒,3BC ∴==, 4AC AC ='=,3BC B C =''=, 541BC AB AC ∴'=='=-=,90∠''=︒,BC B∴'==,BB14.(2分)(2018运用了“数形结合”的思想:如图所示,在平面直角坐标系中,取点(0,1)B-,A,点(4,2)设点(,0)P x.那么AP BP=.借助上述信息,可求出最小值为5.【解答】解:连接AB,如图:+长度的最小值,AP PB据两点之间线段最短可知求AP PB+的最小值就是线段AB的长度.B-,A,点(4,2)(0,1)∴=,5AB故答案为:5.二、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分)15.(3分)(2018二次根式有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【解答】=故选:B .16.(3分)(2018秋•松江区期末)下列函数中,当0x >时,函数值y 随x 的增大而减小的是( ) A .2y x=B .2x y =C .22xy +=D .2y x=-【解答】解:A 、2y x=是反比例函数,图象位于第一、三象限,在每个象限y 随x 的增大而减小,故本选项符合题意;B 、2x y =是一次函数102k =>,y 随x 的增大而增大,故本选项不符合题意; C 、22x y +=是一次函数102k =>,y 随x 的增大而增大,故本选项不符合题意; D 、2y x=-是反比例函数,图象位于第二、四象限,在每个象限y 随x 的增大而增大,故本选项不符合题意; 故选:A .17.(3分)(2018秋•松江区期末)过元旦了,全班同学每人互发一条祝福短信,共发了380条,设全班有x 名同学,列方程为( ) A .1(1)3802x x -=B .(1)380x x -=C .2(1)380x x -=D .(1)380x x +=【解答】解:设全班有x 名同学,由题意得: (1)380x x -=,故选:B .18.(3分)(2018秋•松江区期末)下列命题的逆命题为假命题的是( ) A .如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根,那么240b ac -<.B .线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等.C .如果两个数相等,那么它们的平方相等.D .直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.【解答】解:A 、逆命题为:如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中240b ac -<,那么没有实数根,正确,是真命题;B 、逆命题为:到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上,正确,为真命题;C 、逆命题为:如果两个数的平方相等,那么这两个数相等,错误,因为这两个数也可能是互为相反数,是假命题;D 、逆命题为:如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,正确,是真命题, 故选:C .三、简答题(本大题共5题,每题6分,满分30分)19.(6分)(2018【解答】解:原式2=2=.20.(6分)(2018秋•松江区期末)解方程:2(1)3(1)10x x ---=. 【解答】解:方程整理可得:2(1)3(1)100x x ----=,左边因式分解可得:(12)(15)0x x -+--=,即(1)(6)0x x +-=, 1x ∴=-或6x =.21.(6分)(2018秋•松江区期末)已知x =2623x x x -+-的值.【解答】解:x ==3=+原式2(3)293x x -+-=-2====. 22.(6分)(2018秋•松江区期末)如图,AE 平分BAC ∠,交BC 于点D ,AE BE ⊥,垂足为E ,过点E 作//EF AC ,交AB 于点F .求证:点F 是AB 的中点.【解答】证明:AE 平分BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠, //EF AC , FEA CAD ∴∠=∠,BAD FEA ∴∠=∠,FA FE ∴=, AE BE ⊥,90BEF AEF ∴∠+∠=︒, 90ABE BAE ∠+∠=︒,ABE BEF ∴∠=∠, FB FE ∴=,FB FA ∴=,即点F 是AB 的中点.23.(6分)(2018秋•松江区期末)已知12y y y =+,1y 与(1)x -成反比例,2y 与x 成正比例,且当2x =时,14y =,2y =.求y 关于x 的函数解析式. 【解答】解:根据题意,设111k y x =-,221(y k x k =、20)k ≠. 12y y y =+,121k y k x x ∴=+-, 当2x =时,14y =,2y =, ∴112422k k k =⎧⎨+=⎩.14k ∴=,21k =-.41y x x ∴=--.四、(本大题共4题,第24题6分、第25题7分、第26题8分、第27题9分,满分30分)24.(6分)为了预防“流感”,某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米的含药量y (毫克)与时间x (时)成正比例;药物释放结束后,y 与x 成反比例;如图所示,根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y 与x 之间的两个函数解析式;(2)据测定,当药物释放结束后,每立方米的含药量降至0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多长时间,学生才能进入教室?【解答】解:(1)药物释放过程中,y 与x 成正比,设(0)y kx k =≠, 函数图象经过点(2,1)A , 12k ∴=,即12k =, 12y x ∴=; 当药物释放结束后,y 与x 成反比例,设(0)k y k x''=≠, 函数图象经过点(2,1)A , 212k '∴=⨯=, 2y x∴=; (2)当0.25y =时,代入反比例函数2y x=,可得 8x =,∴从药物释放开始,至少需要经过8小时,学生才能进入教室.25.(7分)(2018秋•松江区期末)已知:如图,点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点,AB x ⊥轴,垂足为点B ,ABO ∆的面积是2. (1)求m 的值以及这两个函数的解析式;(2)若点P 在x 轴上,且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形,求点P 的坐标.【解答】解:(1)ABO ∆的面积是2, 2224k ∴=⨯=,∴反比例函数的解析式为4y x=. 当1x =时,44m x==, ∴点A 的坐标为(1,4).又点(1,4)A 在正比例函数1y k x =的图象上, 14k ∴=,∴正比例函数的解析式为4y x =.(2)AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形, OA OP ∴=或OA AP =.①当OA OP =时,点A 的坐标为(1,4),OA ∴OP ∴=∴点P 的坐标为(0)或,0);②当OA AP =时,22OP OB ==,∴点P 的坐标为(2,0).综上所述:点P 的坐标为(0),,0),(2,0).26.(8分)(2018秋•松江区期末)在ABC∆中,点Q是BC边上的中点,过点A作与线段BC相交的直线l,过点B作BN l⊥于M.⊥于N,过点C作CM l(1)如图1,如果直线l过点Q,求证:QM QN=;(2)如图2,若直线l不经过点Q,联结QM,QN,那么第()l问的结论是否成立?若成立,给出证明过程;若不成立,请说明理由.【解答】证明:(1)点Q是BC边上的中点,∴=,BQ CQ⊥,BN l⊥,CM l∠=∠,=,BQN CQM90∴∠=∠=︒,且BQ CQBNQ CMQ∴∆≅∆()BQN CQM AAS∴=;QM QN(2)仍然成立,理由如下:如图,延长NQ交CM于E,点Q是BC边上的中点,∴=,BQ CQBN l ⊥,CM l ⊥, //BN CM ∴NBQ QCM ∴∠=∠,且BQ CQ =,BQN CQE ∠=∠, ()BQN CQE ASA ∴∆≅∆ QE QN ∴=,且90NME ∠=︒, QM NQ QE ∴==.27.(9分)(2018秋•松江区期末)如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,4AC BC ==,点D 是边A 上的动点(点D 与点A 、B 不重合),过点D 作DE AB ⊥交射线BC 于点E ,联结AE ,点F 是AE 的中点,过点D 、F 作直线,交AC 于点G ,联结CF 、CD . (1)当点E 在边BC 上,设,DB x =,CE y =. ①写出y 关于x 的函数关系式及定义域; ②判断CDF ∆的形状,并给出证明;(2)如果AE =,求DG 的长.【解答】解:(1)①90ACB ∠=︒,4AC BC ==,AB ∴=45B BAC ∠=∠=︒,又DE AB ⊥,DEB ∴∆为等腰直角三角形,DB x =,CE y =,EB ∴,又4EB CE +=,∴4y +=,4(0y x ∴=<…;②DE AB ⊥,90ACB ∠=︒,90ADE ∴∠=︒,点F 是AE 的中点, 12CF AF AE ∴==,12DF AF AE ==, CF DF ∴=,2CFE CAE ∠=∠,2EFD EAD ∠=∠,222CFD CFE EFD CAE EAD CAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠, 45CAB ∠=︒, 90CFD ∴∠=︒,CDF ∴∆是等腰直角三角形;(2)如图1,当点E 在BC 上时,AE =,4AC =,在Rt ACE ∆中,CE , 则2AE CE =, 30CAE ∴∠=︒,又12CF DF AE ==在Rt CFG ∆中,43GF =,DG DF FG ∴=+=如图2,当点E 在BC 延长线上时,90CFD ∠=︒,同理可得12CF DF AE ===在Rt CFG ∆中,43GF =,DG DF FG ∴=-.。
【精选3份合集】2018-2019年上海市八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.若()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项,则k 的值为( )A .2B .-4C .0D .4【答案】D【分析】由()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项,可知,结果中的xy 项系数为0,进而即可求出答案.【详解】∵()()221x y x ky +--=222422x kxy x xy ky y --+--=222(4)22x k xy ky x y +----,又∵()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项,∴1-k=0,解得:k=1.故选D .【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则,利用法则求出结果,是解题的关键.2.如图,点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠MPN 与∠AOB 互补,若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点,则以下结论:(1)PM=PN 恒成立;(2)OM+ON 的值不变;(3)四边形PMON 的面积不变;(4)MN 的长不变,其中正确的个数为( )A .4B .3C .2D .1【答案】B 【解析】如图,过点P 作PC 垂直AO 于点C ,PD 垂直BO 于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD ,因∠AOB与∠MPN 互补,可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN ,即可判定△CMP ≌△NDP ,所以PM=PN ,(1)正确;由△CMP ≌△NDP 可得CM=CN ,所以OM+ON=2OC ,(2)正确;四边形PMON 的面积等于四边形PCOD 的面积,(3)正确;连结CD ,因PC=PD ,PM=PN ,∠MPN=∠CPD ,PM>PC ,可得CD≠MN ,所以(4)错误,故选B.3.一个三角形的两边长为3和9,第三边长为偶数,则第三边长为()A.6或8 B.8或10 C.8 D.10 【答案】B【分析】根据三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边进行解答.【详解】解:设第三边长为x,有3993xx<+⎧⎨>-⎩,解得126xx<⎧⎨>⎩,即612x<<;又因为第三边长为偶数,则第三边长为8或10;故选:B.【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系,掌握:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.4.化简45的结果是()A.35 B.35C.25D.45【答案】B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】解:455935.故选:B.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.5.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,且PE=3,AP=5,点F在边AB上运动,当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍,则此时AF的长是()A.10 B.8 C.6 D.4【答案】B【分析】过P作PM⊥AB于M,根据角平分线性质求出PM=3,根据已知得出关于AF的方程,求出方程的解即可. 【详解】过P 作PM ⊥AB 于M ,∵点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点,PE ⊥AC 于点E ,且PE=3,∴PM=PE=3,∵AP=5,∴AE=4,∵△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍, ∴12×AF×3=2×12×4×3, ∴AF=8,故选B .考点:角平分线的性质.6.若分式325x x --的值为0,则x 的值为( ) A .-3 B .-52 C .52 D .3【答案】D【分析】根据分式值为0的条件进行列式,再解方程和不等式即可得解. 【详解】解:∵分式325x x --的值为0 ∴30250x x -=⎧⎨-≠⎩∴3x =.故选:D【点睛】本题考查了分式值为0的条件:分子等于零而分母不等于零,熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键. 7.下列各式:3x y -,43x π-,21x x -,2xy ,2x y +其中分式共有几个( ). A .1B .2C .3D .4【答案】B【分析】根据分式的定义,即可完成求解.【详解】3x y -、43x π-、2xy 的分母不含未知数,故不是分式; 21x x -、2x y+符合分式定义,故为分式; 故选:B .【点睛】本题考查了分式的知识;解题的关键是熟练掌握分式的定义,即可得到答案.8.化简221x -÷11x -的结果是( ) A .21x + B .2x C .21x - D .2(x +1)【答案】A【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【详解】原式=211x x +-()()•(x ﹣1)=21x +. 故选A .【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.9.下列各式中,无论x 取何值分式都有意义的是( ) A .224x x x ++ B .2221x x + C .21x x + D .12x【答案】A 【分析】分式有意义的条件分母不为0,当分式的分母不为0时,无论x 取何值分式都有意义.【详解】A 、分母2224=(1)3x x x ++++,不论x 取什么值,分母都大于0,分式有意义;B 、当1=2-x 时,分母21=0x +,分式无意义; C 、当x=0时,分母x 2=0,分式无意义;D 、当x=0时,分母2x=0,分式无意义.故选A .【点睛】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.10.能说明命题“对于任何实数a ,a 2≥a”是假命题的一个反例可以是( )A .2a =-B .1a =C .0a =D .0.2a =【答案】D【分析】根据题意、乘方的意义举例即可.【详解】解:当a=0.2时,a 2=0.04,∴a 2<a ,故选D .【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确举出反例是解题的关键.二、填空题11.若关于x 的方程2222x m x x++=--的解为正数,则m 的取值范围是_______. 【答案】6m <且0m ≠【分析】根据分式方程的解法,解出x ,再根据题意列出不等式求解即可. 【详解】解:∵2222x m x x++=-- 去分母得:2()2(2)x m x -+=- 解得:63m x -= 因为方程的解为正数, ∴603m -> ∴6m <,又∵2x ≠, ∴623m -≠ ∴0m ≠,∴m 的取值范围为:6m <且0m ≠故答案为:6m <且0m ≠.【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数,解题的关键是掌握分式方程的解法,并且注意分式方程增根的问题.12.在等腰三角形中,有一个角等于40°,则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___【答案】140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况,求出即可.【详解】①当40°为顶角时,则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°,②当40°为底角时,顶角为180240-⨯=100°,则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°,故答案为140°或80°.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查,分类讨论是解决本题的关键.13.如图,点C 为线段AB 的中点,90AMB ANB ∠=∠=︒,则CMN △是_______________三角形.【答案】等腰【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵90AMB ANB ∠=∠=︒∴在Rt △ABM 中,C 是斜边AB 上的中点,∴MC=12AB , 同理在Rt △ABN 中,CN=12AB , ∴MC= CN∴CMN △是等腰三角形,故答案为:等腰.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定,解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 14.计算:0.09的平方根是________.【答案】0.3±【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】0.09的平方根是0.3±故答案为:0.3±.【点睛】此题主要考查平方根,解题的关键是熟知其定义.15.如图,∠ABC =60°,AB =3,动点P 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动,设点P 的运动时间为t 秒,当△ABP 是钝角三角形时,t 满足的条件是_____.【答案】0<t <32或t >1.【分析】过A 作AP ⊥BC 和过A 作P'A ⊥AB 两种情况,利用含30°的直角三角形的性质解答.【详解】解:①过A 作AP ⊥BC 时,∵∠ABC =10°,AB =3,∴BP =32, ∴当0<t <32时,△ABP 是钝角三角形; ②过A 作P'A ⊥AB 时,∵∠ABC =10°,AB =3,∴BP'=1,∴当t >1时,△ABP'是钝角三角形,故答案为:0<t <32或t >1. 【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质,关键是根据在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半解答. 16.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,过点C 作CD BC ⊥,连接,DA DB ,过点A 作AE BD ⊥于点E ,若2EAD ADC ∠=∠,ADC 的面积为6,则BC 的长为____________.【答案】3【分析】过点A 作AH ⊥DC 交DC 的延长线于点H ,作AF ⊥BC 于点F ,通过等腰直角三角形的性质和2EAD ADC ∠=∠关系得出ABE BAD ∠=∠,从而有AD BD = ,然后证明四边形AFCH 是正方形,则有12CH AH CF BC ===,进而通过勾股定理得出12CD BC =,然后利用ADC 的面积为6即可求出BC 的长度.【详解】过点A 作AH ⊥DC 交DC 的延长线于点H ,作AF ⊥BC 于点F∵90BAC ∠=︒,AB AC =,AF ⊥BC1,452AF CF BC BAF CAF ∴==∠=∠=︒ ∵AF ⊥BC ,CD BC ⊥90AFC FCD ∴∠=∠=︒//AF CD ∴FAD ADC ∴∠=∠∵2EAD ADC ∠=∠EAF FAD DAC ∴∠=∠=∠BAE CAD ∴∠=∠90,90BAE ABE CAD BAD ∠+∠=︒∠+∠=︒ABE BAD ∴∠=∠AD BD ∴=∵AF ⊥BC ,CD BC ⊥,AH ⊥DC ,AF CF =∴四边形AFCH 是正方形12CH AH CF BC ∴=== 22222222,,AD HD AH BD BC CD AD BD =+=+=222211()()22CD BC BC CD BC ∴++=+ 12CD BC ∴= 111162222S ADC CD AH BC BC ∴==⨯⨯=BC ∴=故答案为:【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质,正方形的性质,勾股定理和平行线的性质,掌握等腰直角三角形的性质,正方形的性质,勾股定理和平行线的性质是解题的关键,难点在于如何找到BC 与CD 之间的关系. 17.若三角形的三边满足a :b :c=5:12:13,则这个三角形中最大的角为_____度.【答案】1【解析】设三角形的三边分别为5x ,12x ,13x ,则(5x )2+(12x )2=(13x )2,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形,则这个三角形中最大的角为1度,故答案为:1.三、解答题18.某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观,展览馆距离该校12千米,1号车出发3分钟后,2号车才出发,结果两车同时到达,已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍,求2号车的平均速度.【答案】1千米/小时.【分析】设1号车的平均速度为x 千米/小时,则2号车的平均速度为1.2x 千米/小时,根据时间=路程÷速度结合1号车比2号车多用3分钟,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】解:设1号车的平均速度为x 千米/小时,则2号车的平均速度为1.2x 千米/小时, 依题意,得:121231.260x x -=, 解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解,且符合题意,∴1.2x=1.答:2号车的平均速度为1千米/小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.19.分式化简求值与解方程(1)分式化简求值2336a a a --÷522a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭,其中2310a a +-= (2)解分式方程 :2212525x x x -=-+【答案】(1)213(3)a a +,13;(2)356x =- 【分析】(1)先化简分式得到213(3)a a +,再将2310a a +-=变形为231a a +=代入求值即可; (2)去分母,将分式方程化成整式方程,求出x 值,再检验即可.【详解】解:(1)2336a a a --÷522a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭=2345()3(2)22a a a a a a --÷---- =3(3)(3)3(2)(2)a a a a a a --+÷-- =3(2)3(2)(3)(3)a a a a a a --⨯--+ =13(3)a a + =213(3)a a + ∵其中2310a a +-= ∴231a a +=∴原式=131⨯=13; (2)解:2212525x x x -=-+ 去分母得:2(25)2(25)(25)(25)x x x x x +--=+-化简得:22410410425x x x x +-+=-635x =-356x =-, 经检验356x =-是原方程的解, ∴原方程的解是356x =-. 【点睛】本题考查了分式的化简求值与解分式方程,解题的关键是掌握运算法则和解法.20.在一次夏令营活动中,老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C 处,只告诉大家两个标志点A ,B 的坐标分别为(﹣3,1)、(﹣2,﹣3),以及点C 的坐标为(3,2)(单位:km ).(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C 的位置;。
《试卷3份集锦》上海市2018-2019年八年级上学期数学期末监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.满足-2<x≤1的数在数轴上表示为( )A .B .C .D . 【答案】B【分析】-2<x≤1表示不等式x >﹣2和不等式x≤1的公共部分。
实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左.即可求解.【详解】∵x >﹣2,∴表示﹣2的点是空心点折线的方向是向右的.又∵x≤1,∴表示1的点是实心点折线的方向是向左的. ∴数轴表示的解集为:;故答案为B. 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集.解题的关键是掌握在数轴上表示不等式组的解集的方法. 2.方程组341235x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等,则k 等于( ) A .-1B .-2C .-3D .-4【答案】B【解析】分析:首先根据方程组的解法求出x 和y 的值,然后根据x=y 得出k 的值. 详解:解方程组可得:3k 2317132k 17x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, ∵x 与y 的值相等, ∴3k 23132k 1717+-= ,解得:k=-2,故选B . 点睛:本题主要考查的就是二元一次方程组的解法,属于基础题型.解二元一次方程组就是利用消元的思想来进行,可以加减消元,也可以代入消元.本题中在解方程组的时候一定要讲k 看作是已知数,然后进行求解得出答案.3.下列各数是有理数的是( )A .13-B 2C 3D .π 【答案】A【分析】根据实数的分类即可求解. 【详解】有理数为13-23π.故选:A .【点睛】此题主要考查实数的分类,解题的关键是熟知无理数的定义.4.两个一次函数1y ax b 与2y bx a ,它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】根据函数图象判断a 、b 的符号,两个函数的图象符号相同即是正确,否则不正确.【详解】A 、若a>0,b<0,1y 符合,2y 不符合,故不符合题意;B 、若a>0,b>0,1y 符合,2y 不符合,故不符合题意;C 、若a>0,b<0,1y 符合,2y 符合,故符合题意;D 、若a<0,b>0,1y 符合,2y 不符合,故不符合题意;故选:C.【点睛】此题考查一次函数的性质,能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限,当k>0时函数图象过一、三象限,k<0时函数图象过二、四象限;当b>0时与y 轴正半轴相交,b<0时与y 轴负半轴相交.5.一个多边形的每一个外角都等于360,则该多边形的内角和等于( )A .1080°B .900°C .1440°D .720°【答案】C【解析】解:∵任何多边形的外角和等于360°,∴多边形的边数为360°÷36°=10,∴多边形的内角和为(10﹣2)•180°=1440°.故选C .6.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示,则一次函数y bx k =-+的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】根据一次函数与系数的关系,由已知函数图象判断k 、b ,然后根据系数的正负判断函数y=-bx+k 的图象位置.【详解】∵函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,∴k <0,b>0,∴-b <0,∴函数y=-bx+k 的图象经过第二、三、四象限.故选:C .【点睛】本题考查一次函数的图象与系数,明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键.7.下列命题的逆命题...为假命题的是 ( ) A .有两角互余的三角形是直角三角形 B .如果0k >,那么直线y kx =经过一、三象限 C .如果0a =,那么点(,)A a b 在坐标轴上 D .三边分别相等的两个三角形全等【答案】C【分析】先逐一得出每个命题的逆命题,然后再判断真假即可.【详解】A 的逆命题是直角三角形有两角互余,是真命题,故该选项不符合题意;B 的逆命题是如果直线y kx =经过一、三象限,那么0k >,是真命题,故该选项不符合题意;C 的逆命题是如果点(,)A a b 在坐标轴上,那么0a =,是假命题,故该选项符合题意;D 的逆命题是如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三边相等,是真命题,故该选项不符合题意; 故选:C .【点睛】本题主要考查逆命题和真假命题,会写出命题的逆命题是解题的关键.8.点A (3,3﹣π)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】D【解析】由点A (,)a b 中0a >,0b <,可得A 点在第四象限【详解】解:∵3>0,3﹣π<0,∴点A (3,3﹣π)所在的象限是第四象限,【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 9.已知(x+y)2 = 1,(x -y)2=49,则xy 的值为( )A .12B .-12C .5D .-5【答案】B【分析】根据完全平方公式把2()x y +和2()x y -展开,然后相减即可求出xy 的值. 【详解】由题意知:222()21x y x xy y +=++=①, 222()249x y x xy y -=-+=②,①-②得:()222222149x xy y x xy y++--+=-, ∴22222248x xy y x xy y ++-+-=-,即448xy =-,∴12xy =-,故选:B .【点睛】本题考查了完全平方公式,灵活运用完全平方公式,熟记公式的结构特征是解题的关键.10.已知235m n +=,则48m n ⋅=( )A .16B .25C .32D .64【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方,即可解答.【详解】解:2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===,故选:C .【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方,解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方.二、填空题11.如图,直线//m n ,以直线m 上的点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线m ,n 于点B 、C ,连接AC 、BC ,若130∠=︒,则2∠=______.【答案】75︒【分析】由直线//m n ,可得到∠BAC=∠1=30°,然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理,可求出∠ABC 的度数,再通过直线//m n ,得到∠2的度数.【详解】解:∵直线m ∥n ,∴∠BAC=∠1=30°,由题意可知AB=AC ,∴∠ABC=∠BAC ,∴∠ABC=12(180°-∠BAC )=12(180°-30°)=75°, ∵直线m ∥n ,∴∠2=∠ABC=75°,故答案为75°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理,熟练掌握两直线平行,内错角相等是解题的关键. 12.已知9a b +=,6ab =,则22a b ab +的值是________________________.【答案】1【分析】先化简22a b ab +,然后将9a b +=,6ab =代入计算即可.【详解】解:22a b ab +=ab (a+b )将9a b +=,6ab =代入得6×9=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了代数求值,将22a b ab +化成ab (a+b )是解题关键.13.若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式,则m =__________.【答案】1或-1【解析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.详解:∵x 2+2(m-3)x+16是关于x 的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得:m=-1或1,故答案为-1或1.点睛:此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.14.如图,△ABC≌△DCB,∠DBC=35°,则∠AOB的度数为_____.【答案】70°.【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵△ABC≌△DCB,∠DBC=35°,∴∠ACB=∠DBC=35°,∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=35°+35°=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,熟记性质是解题的关键.15.分式32xx--的值比分式12x-的值大3,则x为______.【答案】1【解析】先根据题意得出方程,求出方程的解,再进行检验,最后得出答案即可.【详解】根据题意得:32xx---12x-=1,方程两边都乘以x-2得:-(1-x)-1=1(x-2),解得:x=1,检验:把x=1代入x-2≠0,所以x=1是所列方程的解,所以当x=1时,32xx--的值比分式12x-的值大1.【点睛】本题考查了解分式方程,能求出分式方程的解是解此题的关键.16.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为_____.【答案】12.1【分析】过A 作AE ⊥AC ,交CB 的延长线于E ,判定△ACD ≌△AEB ,即可得到△ACE 是等腰直角三角形,四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等,根据S △ACE =12×1×1=12.1,即可得出结论. 【详解】如图,过A 作AE ⊥AC ,交CB 的延长线于E ,∵∠DAB=∠DCB=90°,∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC ,∴∠D=∠ABE ,又∵∠DAB=∠CAE=90°,∴∠CAD=∠EAB ,又∵AD=AB ,∴△ACD ≌△AEB (ASA ),∴AC=AE ,即△ACE 是等腰直角三角形,∴四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等,∵S △ACE =12×1×1=12.1, ∴四边形ABCD 的面积为12.1,故答案为12.1.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题 17.规定一种新的运算:A ★B=A ×B -A ÷B ,如4★2=4×2-4÷2=6,则6★(-2)的值为______.【答案】-9【分析】根据新公式,A 、B 分别相当于6和-2,代入公式计算即可.【详解】6★(-2)=()()6262⨯--÷-=123-+=-9【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题18.如图,已知△ABC 的顶点分别为A (-2,2)、B (-4,5)、C (-5,1)和直线m (直线m 上各点的横坐标都为1).(1)作出△ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ,并写出点1A 的坐标;(2)作出点C 关于直线m 对称的点2C ,并写出点2C 的坐标;(3)在x 轴上画出点P ,使PA +PC 最小.【答案】 (1)图见解析,A (-2,-2);(2)图见解析,C 2(7,1);(3)图见解析【分析】(1)根据轴对称关系确定点A 1、B 1、C 1的坐标,顺次连线即可;(2)根据轴对称的性质解答即可;(3)连接AC 1,与x 轴交点即为点P .【详解】(1)如图,A 1(-2,-2);(2)如图,C 2的坐标为(7,1);(3)连接AC 1,与x 轴交点即为所求点P .【点睛】此题考查轴对称的性质,利用轴对称关系作图,确定直角坐标系中点的坐标,最短路径问题作图,正确理解轴对称的性质是解题的关键.19.如图,一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ,与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ,且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点,且14OCQ BAO S S ∆∆=,求点Q 的坐标.【答案】(1)32m=,213AB=;(2) (0,2)Q.【解析】(1)把点C的横坐标代入正比例函数解析式,求得点C的纵坐标,然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值,从而得到一次函数的解析式,则易求点A、B的坐标,然后根据勾股定理即可求得AB;(2)由14OCQ BAOS S∆∆=得到OQ的长,即可求得Q点的坐标.【详解】(1)∵点C在直线12y x=-上,点C的横坐标为−3,∴点C坐标为3 (3,)2 -,又∵点C在直线y=mx+2m+3上,∴3 3232 m m-++=,∴32 m=,∴直线AB的函数表达式为362y x=+,令x=0,则y=6,令y=0,则3602x+=,解得x=−4,∴A(−4,0)、B(0,6),∴2246213 AB=+=;(2)∵14OCQ BAOS S∆∆=,∴111346 242OQ⨯⋅=⨯⨯⨯,∴OQ=2,∴点Q坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题,一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,三角形的面积公式等,比较基础,难度不大.20.如图,在平面直角坐标系中,已知四边形OABC 的顶点()1,2A ,()3,3B .(1)画出四边形OABC 关于y 轴的对称图形O A B C '''';(2)请直接写出点C '关于x 轴的对称点C ''的坐标: .【答案】(1)见解析;(2)()2,1--【分析】(1)先确定点C 的坐标,再利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案; (2)直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案;【详解】(1)根据坐标平面得点C 的坐标为:(2,1)画图如图所示;(2)()2,1--.【点睛】此题主要考查了轴对称变换,正确得出对应点位置是解题关键.21.化简:y (x +y )+ (x -y )1-x 1-1y 1.【答案】xy -【分析】利用单项式乘多项式及完全平方公式展开,然后再合并同类项即可.【详解】解:原式2222222xy y x xy y x y xy =++-+--=-.【点睛】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.22.我校要进行理化实验操作考试,需用八年级两个班级的学生整理实验器材.已知一班单独整理需要30分钟完成.如果一班与二班共同整理15分钟后,一班另有任务需要离开,剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务,求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟?【答案】1分钟【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟,则根据甲的工作量+乙的工作量=1,列方程,求出x 的值,再进行检验即可;【详解】解:设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟,由题意得 111515130x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭, 解得x=1.经检验,x=1是原分式方程的根.答:二班单独整理这批实验器材需要1分钟;【点睛】本题考查的是分式方程的应用,根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键.23.甲、乙两车分别从A B 、两地同时出发,沿同一公路相向而行,开往B A 、两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走20km ,且甲车行驶350km 所用的时间与乙车行驶250km 所用的时间相同.(1)求甲、乙两车的速度各是多少/km h ?(2)实际上,甲车出发后,在途中因车辆故障耽搁了20分钟,但仍比乙车提前1小时到达目的地.求A B 、两地间的路程是多少km ?【答案】(1)甲、乙两车的速度分别是70/km h 、50/km h ;(2)A B 、间的路程是7003km . 【分析】(1)设甲车的速度是/x km h ,则乙车的速度是()20/-x km h ,再根据“甲车行驶350km 所用的时间与乙车行驶250km 所用的时间相同”列出出分式方程,解方程即可;(2)设A B 、间的路程是s km ,根据“甲车出发后,在途中因车辆故障耽搁了20分钟,但仍比乙车提前1小时到达目的地”列出方程,解方程即可.【详解】(1)设甲车的速度是/x km h ,则乙车的速度是()20/-x km h ,由题意列方程35025020x x =- 解得70x =,经检验70x =是原方程的解,则2050x -=,所以,甲、乙两车的速度分别是70/km h 、50/km h ;(2)设A B 、间的路程是s km ,由题意列方程201506070--=s s 解得7003=s , 所以,A B 、间的路程是7003km . 【点睛】考查了方式方程的应用,解题关键将实际问题转换成方程问题和找出题中的等量关系.24.车间有20名工人,某天他们生产的零件个数统计如下表.车间20名工人某一天生产的零件个数统计表(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?【答案】(1)这一天20名工人生产零件的平均个数为13个;(2)定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.【分析】(1)根据加权平均数的定义求解可得;(2)根据众数和中位数的定义求解,再分别从平均数、中位数和众数的角度,讨论达标人数和获奖人数情况,从而得出结论.【详解】解:(1)()191101116124132152162191201=1320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(个) 答:这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.(2)中位数为12个,众数为11个.当定额为13个时,有8个达标,6人获奖,不利于提高工人的积极性.当定额为12个时,有12个达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性.当定额为11个时,有18个达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性.∴当定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.25.列方程解应用题:某校八年级(一)班和(二)班的同学,在双休日参加修整花卉的实践活动.已知(一)班比(二)班每小时多修整2盆花,(一)班修整66盆花所用的时间与(二)班修整60盆花所用时间相等.(一)班和(二)班的同学每小时各修整多少盆花?【答案】(一)班同学每小时修整22盆花,(二)班同学每小时修整20盆花.【分析】根据等量关系:工作时间=工作总量÷工作效率,根据关键句“(一)班修整66盆花所用的时间与(二)班修整60盆花所用时间相等”可列出方程;【详解】解:设(一)班每小时修整x 盆花, 则(二)班每小时修整x-2盆花,根据题意得:66602x x =- 解得:x=22经检验:x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答:(一)班同学每小时修整22盆花,(二)班同学每小时修整20盆花.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.如图,正方形ABCD 中,AB=1,则AC 的长是( )A .1B 2C 3D .2【答案】B 【分析】在直角三角形ABC 中,利用勾股定理可直接求出AC 的长;【详解】解:在Rt △ABC 中,AB=BC=1,∴AC 2222112AB BC =++=故选:B .【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理,属于基础题.正确的理解勾股定理是解决问题的关键. 2.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:x y -,-a b ,2,22x y -,a ,x y +,分别对应下列六个字:海、爱、我、美、游、北,现将()()222222a x y b x y ---因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A .我爱游B .北海游C .我爱北海D .美我北海【答案】C【解析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解,确定出密码信息即可.【详解】原式=2(x+y)(x−y)(a−b),则呈现的密码信息可能是我爱北海,故选C【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用,因式分解的应用,解题关键在于掌握运算法则. 3.已知△ABC 中,AB=7,BC=4,那么边长AC 的长不可能是( )A .11B .9C .7D .4 【答案】A【解析】分析:根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边可得AC 的取值范围,即可求解.详解:根据三角形的三边关系定理可得:7-4<AC <7+4,即3<AC <11,故选A .点睛:此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.4.如图,AB AC =,AD AE =,下列结论错误的是( )A .ABE ACD ∆∆≌B .BD CE =C .B C ∠=∠D .BE CD ⊥【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可.【详解】解:在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD ,故A 选项正确;∴∠B=∠C ,故C 选项正确;∵AB AC =,AD AE =∴AB -AD=AC -AE∴BD CE =,故B 选项正确;无法证明BE CD ⊥,故D 选项错误.故选D .【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键. 5.已知直角三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ,则它的第三边长为( )A .4cmB 7 cmC .5cmD .5cm 7cm【答案】D【分析】分4为直角边和斜边两种情况,结合勾股定理求得第三边即可.【详解】设三角形的第三边长为xcm ,由题意,分两种情况:当4为直角边时,则第三边为斜边,由勾股定理得:2225324x =+=,解得:x=5,当4为斜边时,则第三边为直角边,由勾股定理得:22243x =+,解得:7,∴第三边长为5cm 或7cm ,故选:D .【点睛】本题考查了勾股定理,解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边.6.小李家装修地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖,与正三角形地砖一起铺设地面,则小李不应购买的地砖形状是( )A .正方形B .正六边形C .正八边形D .正十二边形 【答案】C【解析】根据密铺的条件得,两多边形内角和必须凑出360°,进而判断即可.【详解】A. 正方形的每个内角是90,902603360,⨯+⨯=∴能密铺;B. 正六边形每个内角是120,120604360+⨯=, ∴能密铺;C. 正八边形每个内角是135,135与60无论怎样也不能组成360°的角,∴不能密铺;D. 正十二边形每个内角是150,150260360⨯+=, ∴能密铺.故选:C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理:拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.7.如图,在ABC 中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,射线AP 交BC 于点D ,则下列说法中:①AD 是BAC ∠的平分线;②60ADC ∠=︒;③点D 在AB 的垂直平分线上;④:1:3DAC ABC S S =.其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .4【答案】D 【分析】①连接NP ,MP ,根据SSS 定理可得ANP AMP ≌,故可得出结论;②根据三角形的外角的性质即可得出结论;③先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数,再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒,根据BAD B =∠∠可知AD BD =,故可得出结论;④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒,12CD AD =,再由三角形的面积公式即可得出结论. 【详解】解:①证明:连接NP ,MP ,在ANP 与AMP 中,AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ()ANP AMP SSS ∴△≌△,则CAD BAD ∠=∠,故AD 是BAC ∠的平分线,故此结论正确;②在ABC 中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,60CAB ∴∠=︒.AD 是BAC ∠的平分线,1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒, ∴60ADC BAD B ∠=∠+∠=︒,故此结论正确;③1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=︒, 30BAD B ∴∠=∠=︒,AD BD ∴=,∴点D 在AB 的垂直平分线上,故此结论正确; ④在Rt ACD △中,30CAD ∠=︒,12CD AD ∴=, 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=,1124DAC S AC CD AC AD =⋅=⋅△, 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∴=⋅=⋅=⋅△, :1:3DAC ABC S S ∴=△△,故此结论正确;综上,正确的是①②③④.故选:D .【点睛】本题考查的是角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,作图-基本作图等,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.8.已知:△ABC≌△DCB,若BC=10cm,AB=6cm,AC=7cm,则CD为()A.10cm B.7cm C.6cm D.6cm或7cm【答案】C【分析】全等图形中的对应边相等.【详解】根据△ABC≌△DCB,所以AB=CD,所以CD=6,所以答案选择C项.【点睛】本题考查了全等,了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.9.下列命题的逆命题是假命题的是()A.有两个角相等的三角形是等腰三角形B.对顶角相等C.等边三角形的三个内角相等D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】B【分析】先交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题,然后根据等腰三角形的性质、对顶角的定义、等边三角形的判定方法、线段的垂直平分线定理的逆定理对四个逆命题进行判断.【详解】解:A、有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两底角相等,此逆命题为真命题;B、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题;C、等边三角形的三个内角相等的逆命题为三个内角相等的三角形为等边三角形,此逆命题为真命题;D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题为到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上,此逆命题为真命题.故选:B.【点睛】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.10.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个,甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具?设生产甲种玩具零件x 天,生产乙种玩具零件y天,则有()A.30200100x yx y+=⎧⎨=⎩B.30100200x yx y+=⎧⎨=⎩C.302200100x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D.302100200x yx y+=⎧⎨⨯=⎩【答案】C【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组,本题得以解决.【详解】由题意可得,{x y 302200x 100y +=⨯=,故答案为C【点睛】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组.二、填空题11.若△ABC 中,AD 是BC 边上的高线,AE 平分∠BAC ,∠B=40°,∠C=50°,则∠EAD=_____°.【答案】1【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒,求出DAC ∠,由三角形内角和定理求出 BAC ∠,由角平分线求出EAC ∠,即可得出EAD ∠的度数.【详解】解:ABC ∆中,AD 是BC 边上的高,90ADC ∴∠=︒,90905040DAC C , 180180405090BAC B C ,AE ∵平分BAC ∠, 11904522EAC BAC ,45405EAD EAC DAC .故答案为:1.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算;熟练掌握三角形内角和定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.12.如图,AB BC ⊥,DC BC ⊥,垂足分别为B C 、,4AB =,6BC =,2CD =,点P 为BC 边上一动点,当BP =_______时,形成的Rt ABP ∆与Rt PCD ∆全等.【答案】1【分析】当BP=1时,Rt △ABP ≌Rt △PCD ,由BC=6可得CP=4,进而可得AB=CP ,BP=CD ,再结合AB ⊥BC 、DC ⊥BC 可得∠B=∠C=90°,可利用SAS 判定△ABP ≌△PCD .【详解】解:当BP=1时,Rt △ABP ≌Rt △PCD ,∵BC=6,BP=1,∴PC=4,∴AB=CP ,∵AB ⊥BC 、DC ⊥BC ,∴∠B=∠C=90°,在△ABP 和△PCD 中90AB PC B C BP CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩,∴△ABP ≌△PCD (SAS ),故答案为:1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL )是解题的关键.13.如图,ABC DEF ∆≅∆,120,20B F ∠=︒∠=︒,则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°,再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可.【详解】解:∵△ABC ≌△DEF ,∴∠E=∠B=120°,∵∠F=20°,∴∠D=180°-∠E-∠F=1°,故答案为1.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等.14.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为1S ,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为2S ,…,第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为n S .设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题:(1)1S=______.(2)通过探究,用含n的代数式表示n S,则n S=______.【答案】318+133184n-⎛⎛⎫+⋅⎪⎝⎭⎝⎭(n为整数)【分析】根据正方形的面积公式求出面积,再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边,求出S1,然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式.【详解】解:(1)∵第一个正方形的边长为1,∴正方形的面积为1,又∵直角三角形一个角为30°,∴三角形的一条直角边为122213122⎛⎫-=⎪⎝⎭,∴三角形的面积为1133= 2228⨯⨯,∴S1=318 +;(2334,也就是第一个正方形面积的34,同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34,∴S2=(31+•34,依此类推,S3=(31)•34•34,即S3=(31•234⎛⎫⎪⎝⎭,S n=133184n-⎛⎫⎛⎫+⋅⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(n为整数).故答案为:(1)318+;(2)13314n-⎛⎛⎫+⋅⎪⎝⎭⎝⎭(n为整数)本题考查勾股定理的运用,正方形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.能够发现每一次得到的新的正方形和直角三角形的面积与原正方形和直角三角形的面积之间的关系是解题的关键.15.若0,则x ﹣y =_____【答案】﹣1【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到方程组321050x y x y ++=⎧⎨+-=⎩,解方程组后即可得到答案.【详解】解:∵0,∴321050x y x y ++=⎧⎨+-=⎩, 解得1116x y =-⎧⎨=⎩, ∴x ﹣y =﹣11﹣16=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负性,根据非负性得到方程组是解题的关键.16.使分式32x x +有意义的x 的取值范围是_____. 【答案】x ≠﹣1.【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案. 【详解】解:∵分式32x x +有意义, ∴x+1≠0,故x ≠﹣1.故答案为:x ≠﹣1.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键.17.一组数据:3、5、8、x 、6,若这组数据的极差为6,则x 的值为__________.【答案】2或 1【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论,当x 最大时或最小时分别进行求解即可.【详解】∵数据3、5、8、x 、6的极差是6,∴当x 最大时:x ﹣3=6,解得:x=1;当x 最小时,8﹣x=6,解得:x=2,∴x 的值为2或1.故答案为:2或1.。
【精选3份合集】2018-2019年上海市徐汇区八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.如图,在△ABC 中,点D 在BC 上,AB=AD=DC ,∠B=80°,则∠C 的度数为( )A .30°B .40°C .45°D .60°【答案】B 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数,再由平角的定义得出∠ADC 的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解:∵△ABD 中,AB=AD ,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD ,∴∠C=180********.22ADC -︒︒-=︒=︒∠ 故选B .考点:等腰三角形的性质.2.如图,点B F 、在线段EC 上, ,CF EB A D =∠=∠,增加下列一个条件,仍不能判定ABC DEF △≌△的是( )A .// DF ACB . DF AC = C .E ABC ∠=∠D .//AB DE【答案】B 【分析】由CF=EB 可求得EF=DC ,结合∠A=∠D ,根据全等三角形的判定方法,逐项判断即可.【详解】∵CF=EB ,∴CF+FB=FB+EB ,即EF=BC ,且∠A=∠D ,∴当// DF AC 时,可得∠DFE=∠C ,满足AAS ,可证明全等;当 DF AC =时,满足ASS ,不能证明全等;当E ABC ∠=∠时,满足AAS ,可证明全等;当//AB DE 时,可得E ABC ∠=∠,满足AAS ,可证明全等.故选B .【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS ,SAS ,ASA ,AAS 和HL .3.第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】根据乌龟早出发,早到终点,结合各图象进行分析判断即可.【详解】A 、兔子后出发,先到了,不符合题意;B 、乌龟比兔子早出发,而早到终点,符合题意;C 、乌龟先出发后到,不符合题意;D 、乌龟先出发,与兔子同时到终点,不符合题意,故选B .【点睛】本题考查了函数图象,弄清题意,认真分析是解题的关键.4.把分式方程21=x+4x 转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( ) A .xB .2xC .x +4D .x(x +4)【答案】D【分析】根据各分母寻找公分母x(x +4),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程.【详解】解:方程两边同乘x(x +4),得2x=1故选D .5.如图,在平面直角坐标系中,点A 坐标为(2,3,作AB ⊥x 轴于点B ,连接AO ,绕原点B 将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD ,则点C 的坐标为( )A .(﹣1,3)B .(﹣2,3)C .(﹣3,1)D .(﹣3,2)【答案】A 【分析】首先证明∠AOB =60°,∠CBE =30°,求出CE ,EB 即可解决问题.【详解】解:过点C 作CE ⊥x 轴于点E ,∵A (2,3,∴OB =2,AB =3∴Rt △ABO 中,tan ∠AOB 233, ∴∠AOB =60°,又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到,∴BC =AB =3∠CBE =30°,∴CE =12BC 3BE 3=3, ∴OE =1,∴点C 的坐标为(﹣13,故选:A .【点睛】此题主要考查旋转的性质,解题的关键是熟知正切的性质.6.如图,在等腰三角形纸片ABC 中,AB AC =,70C ∠=︒,折叠该纸片,使点A 落在点B 处,折痕为DE ,则CBE ∠的度数是( )A .20︒B .30C .40︒D .70︒【答案】B 【分析】根据折叠的性质得到ADE BDE ∆≅∆,求得A ABE ∠=∠,根据等腰三角形的性质得到40A ∠=︒,于是得到结论.【详解】解:∵AB AC =,70C ∠=︒,∴70ABC C ∠=∠=︒,∴180A ABC C ∠=︒-∠-∠1807070︒︒=--︒40=︒.由题意得:AE BE =,∴40A ABE ∠=∠=︒∴704030CBE ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选B.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题;解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点.7.在0(2),09π,0.333-5 3.1415,0.010010001……(相邻两个1之逐渐增加个0)中,无理数有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】C【分析】无限不循环小数是无理数,根据定义解答. 【详解】∵0(2)=19,∴无理数有:π50.010010001……(相邻两个1之逐渐增加个0),共3个,故选:C.【点睛】此题考查无理数,熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.8.如图,ABC 中,90ACB ∠=︒,2AC =,3BC =.设AB 长是m ,下列关于m 的四种说法:①m是无理数;②m 可以用数轴上的一个点来表示;③m 是13的算术平方根;④23m <<.其中所有正确说法的序号是( )A .①②B .①③C .①②③D .②③④ 【答案】C【分析】根据勾股定理即可求出答案.【详解】解:∵∠ACB =90°,∴在Rt ABC 中,m =AB =22AC BC +=13,故①②③正确,∵m 2=13,9<13<16,∴3<m <4,故④错误,故选:C .【点睛】 本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算,解题的关键是熟练运用勾股定理,本题属于基础题型. 9.如图,△ABC ≌△EBD ,∠E=50°,∠D=62°, 则∠ABC 的度数是 ( )A .68°B .62°C .60°D .58°【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD ,根据全等三角形的性质解答.【详解】解:∵∠E=50°,∠D=62°,∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°,∵△ABC ≌△EBD ,∴∠ABC=∠EBD=68°.故选A .【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理.掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键. 10.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,E 为AD 上一点,且EF ⊥BC 于点F .若∠C=35°,∠DEF=15°,则∠B 的度数为( )A .65°B .70°C .75°D .85°【答案】A【解析】试题解析:∵EF ⊥BC ,∠DEF=15°,∴∠ADB=90°-15°=75°.∵∠C=35°,∴∠CAD=75°-35°=40°.∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAC=2∠CAD=80°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°.故选A .二、填空题11.甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“>”或“<”).【答案】>【分析】根据方差的意义:方差越小则波动越小,稳定性也越好,结合气温统计图即可得出结论.【详解】解:由气温统计图可知:乙地的气温波动小,比较稳定∴乙地气温的方差小∴22s s 乙甲故答案为:>.【点睛】此题考查的是比较方差的大小,掌握方差的意义:方差越小则波动越小,稳定性也越好是解决此题的关键.12.定义一种新运算1n n n a n x dx a b b -=-⎰,例如222k xdx k h h =-⎰,若225m x dx m --=-⎰,则m =______. 【答案】25- 【分析】根据新定义运算法则可得:()1152m m ---=-【详解】根据新定义运算法则可得 225m x dx m--=-⎰=()1152m m ---=- 即1125m m-=-,m≠0 解得m=25- 故答案为:25- 【点睛】考核知识点:分式运算.理解法则是关键.13.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______ 米.【答案】3.4×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0000034=3.4×10-1,故答案为:3.4×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=8,若点M 在BC 上,且BM=2,点N 是AC 上一动点,则BN +MN 的最小值为___________.【答案】10【分析】过点B 作BO ⊥AC 于O ,延长BO 到B',使OB'=OB ,连接MB',交AC 于N ,此时MB'=MN+NB'=MN+BN 的值最小【详解】解:连接CB',∵BO⊥AC,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CBO=1×90°=45°,2∵BO=OB',BO⊥AC,∴CB'=CB,∴∠CB'B=∠OBC=45°,∴∠B'CB=90°,∴CB'⊥BC,根据勾股定理可得MB′=1O,MB'的长度就是BN+MN的最小值.故答案为:10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题;勾股定理.确定动点E何位置时,使BN+MN的值最小是关键.15.小明家准备春节前举行80人的聚餐,需要去某餐馆订餐.据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌,要使所订的每个餐桌刚好坐满,则订餐方案共有______种.【答案】1【解析】试题分析:设10人桌x张,8人桌y张,根据题意得:10x+8y=80∵x、y均为整数,∴x=0,y=10或x=4,y=5或x=8,y=0共1种方案.故答案是1.考点:二元一次方程的应用.16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE= cm.【答案】1.【解析】∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°.∴∠ECF=∠B,在△ABC和△FEC中,∵∠ECF=∠B,EC=BC,∠ACB=∠FEC=90°,∴△ABC≌△FEC(ASA).∴AC=EF.∵AE=AC﹣CE,BC=2cm,EF=5cm,∴AE=5﹣2=1cm.17.在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A=_________.【答案】80°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知∠ACD=∠A+∠B,从而求出∠A的度数.【详解】∵∠ACD=∠A+∠B,∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°.故答案为:80°.【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质,解答的关键是沟通外角和内角的关系.三、解答题18.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是度.(2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.【答案】(1)50;(2)①6;②1【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论;(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM,然后求出△MBC的周长=AC+BC,再代入数据进行计算即可得解;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,于是得到结论.试题解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分线交AB于点N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案为50;(2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周长是1,∴BC=1﹣8=6;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小,∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1.19.如图在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,(1)若△ABD的周长是19,AB=7,求BC的长;(2)求∠BAD的度数.【答案】(1)BC=2;(2)∠BAD=70°【分析】(1)根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC,结合△ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度;(2)根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.【详解】(1)由图可知MN是AC的垂直平分线∴AD=DC.∵△ABD的周长=AB+AD+BD=1,AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1.∴BC=2.(2)∵∠B=50°,∠C=30°∴∠BAC=100°.∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC.∴∠DAC=∠C=30°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键. 20.已知a,b,c88a a--=|c﹣17|+b2﹣30b+225,(1)求a,b,c的值;。
【精选3份合集】2018-2019年上海市闸北区八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确) 1.张老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班AB 型血的人数是( ) 组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率0.4 0.35 0.1 0.15 A .16人B .14人C .6人D .4人 【答案】D【分析】根据题意计算求解即可.【详解】由题意知:共40名学生,由表知:P (AB 型)=0.10.10.10.40.350.10.151. ∴本班AB 型血的人数=40×0.1=4名.故选D .【点睛】本题主要考查了概率的知识,正确掌握概率的知识是解题的关键.2.如图,直线12L L ,点A 、B 在1L 上,点C 在2L 上,若AB AC =、70ABC ∠=︒,则1∠的大小为( )A .20︒B .40︒C .35︒D .70︒【答案】B 【分析】根据等边对等角的性质,可求得∠ACB 的度数,又由直线l 1∥l 2,根据两直线平行,同旁内角互补即可求得∠1的度数.【详解】解:∵AB=AC ,∴∠ACB=∠ABC=70°,∵直线l 1∥l 2,∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°,∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°.故选:B .【点睛】此题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补与等边对等角定理的应用.3.在下列黑体大写英文字母中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解.【详解】A .“E”是轴对称图形,故本选项不合题意;B .“M”是轴对称图形,故本选项不合题意;C .“N”不是轴对称图形,故本选项符合题意;D .“H”是轴对称图形,故本选项不合题意.故选:C .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 4.如果n 边形的内角和是它外角和的2倍,则n 等于( )A .4B .5C .6D .8 【答案】C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n ,则依题意可列出方程(n-2)×180°=310°×2,从而解出n=1,即这个多边形的边数为1.【详解】解:设这个多边形的边数为n ,则依题意可得:(n-2)×180°=310°×2,解得n=1.故选:C .【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即(n-2)×180°.注意任意多边形的外角和都是310°.5.计算22111m m m---的结果为( ) A .m ﹣1B .m+1C .11m +D .11m - 【答案】D 【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可. 【详解】解:原式=22111m m m +-- =211m m +- =1(1)(1)m m m ++-=11 m-.故选:D.【点睛】本题考查了分式的加减运算,同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分,变为同分母分式,再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.6=()A B.-C.D.-【答案】B=x<0y<0,根据二次根式的定义解答即可.=∴x<0则y<0,故选B.【点睛】此题根据二次根式的性质,确定x、y的符号是解题的关键.7x的取值范围是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x+≥,再解不等式即可.【详解】解:由题意得:20x+≥,解得:2x≥-,故选:B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.8.已知等腰三角形一边长为5,一边的长为7,则等腰三角形的周长为()A.12 B.17 C.12或17 D.17或19【答案】D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【详解】解:(1)当5是腰时,符合三角形的三边关系,所以周长=5+5+7=17;(2)当7是腰时,符合三角形的三边关系,所以周长=7+7+5=1.故答案为:D .【点睛】考查了等腰三角形的性质,注意此题一定要分两种情况讨论.但要注意检查是否符合三角形的三边关系.9.已知234a b c ==,则a b c+的值是( ) A .45 B .74 C .1 D .54【答案】D 【解析】令k 234a b c ===,得到:a=2k 、b=3k 、c=4k ,然后代入a b c+即可求解. 【详解】解:令k 234a b c === 得:a=2k 、b=3k 、c=4k ,2355444a b k k k c k k ++===. 故选D .【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是用一个字母表示出a 、b 、c ,然后求值.10.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则它是( )A .六边形B .七边形C .八边形D .九边形【答案】A【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理,列出方程,再解方程,即可得答案.【详解】解:设多边形是n 边形.由题意得:()1802 2360n ︒-=⨯︒解得6n =∴这个多边形是六边形.故选:A .【点睛】本题考查内角和定理及外角和定理的计算,方程思想是解题关键.二、填空题11.等腰三角形的底角是顶角的2倍,则顶角的度数是__________.【答案】36°【分析】设顶角为x °,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论.【详解】解:设顶角为x °,则底角为2x °根据题意可知2x +2x +x=180解得:x=36故答案为:36°【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理,掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键.12.已知2y -与x 成正比例,且当1x =-时,5,y =则y 与x 的函数关系式为______【答案】32y x =-+【分析】已知y-2与x 成正比例,且当x=-1时y=5,用待定系数法可求出函数关系式.【详解】y-2与x 成正比例,即:2y kx =+且当x=-1时y=5,则得到:3k =-则y 与x 的函数关系式为:32y x =-+故答案为:32y x =-+.【点睛】本题考查了求函数关系式的问题,掌握待定系数法是解题的关键.13.如图,,AC BD 在AB 的同侧,2,8,8AC BD AB ===,点M 为AB 的中点,若120CMD ∠=,则CD 的最大值是_____.【答案】14【分析】如图,作点A 关于CM 的对称点A′,点B 关于DM 的对称点B′,证明△A′MB′为等边三角形,即可解决问题.【详解】解:如图,作点A 关于CM 的对称点'A ,点B 关于DM 的对称点'B .120CMD ∠=,60AMC DMB ∴∠+∠=,∴''60CMA DMB ∠+∠=,''60A MB ∴∠=,''MA MB =,''A MB ∴∆为等边三角形''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=,CD ∴的最大值为14,故答案为14.【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质,两点之间线段最短,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用两点之间线段最短解决最值问题14.已知21x x -=,则代数式3222020x x -+=______.【答案】1【分析】x 2-1=x ,则x 2-x=1,x 3-x 2=x ,x 3-2x 2+2020=x 3-x 2-x 2+2020,即可求解.【详解】x 2-1=x ,则x 2-x=1,x 3-x 2=x ,x 3-2x 2+2020=x 3-x 2-x 2+2020=x-x 2+2020=-1+2020=1,故答案为1.【点睛】此题考查分解因式的实际运用,解题的关键是由x 2-x=1推出x 3-x 2=x .15.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角等于______度. 【答案】9007【分析】设这个多边形的边数是n ,根据内角和得到方程,求出边数n 及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n ,180(2)(42)180540n -=-⨯+,解得n=7,内角和是(42)180540900-⨯+=,∴每个内角的度数是9007度, 故答案为:9007. 【点睛】 此题考查多边形的内角和公式,熟记公式并运用解题是关键.16.已知关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数解,则a 的取值范围是________. 【答案】2a ≤且1a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可.【详解】解:关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数根, 21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩, 解得:2a ≤且1a ≠.故答案为:2a ≤且1a ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根. 17.如图,直线//AB CD ,EF 交AB 于M ,MN EF ⊥,MN 交CD 于N ,若110BME ∠=︒,则MND ∠=_________.【答案】20°【分析】根据平行线的性质和对顶角相等,即可得到答案.【详解】∵110BME ∠=︒,∴∠AMF=110°,∵MN EF ⊥,∴∠FMN=90°,∴∠AMN=110°-90°=20°,∵//AB CD ,∴MND ∠=∠AMN=20°,故答案是:20°.【点睛】本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义,掌握平行线的性质,是解题的关键.三、解答题18.如图,四边形ABCD中,CD∥AB,E是AD中点,CE交BA延长线于点F.(1)试说明:CD=AF;(2)若BC=BF,试说明:BE⊥CF.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)由CD∥AB,可得∠CDE=∠FAE,而E是AD中点,因此有DE=AE,再有∠AEF=∠DEC,所以利用ASA可证△CDE≌△FAE,再利用全等三角形的性质,可得CD=AF;(2)先利用(1)中的三角形的全等,可得CE=FE,再根据BC=BF,利用等腰三角形三线合一的性质,可证BE⊥CF.【详解】证明:(1)∵CD∥AB,∴∠CDE=∠FAE,又∵E是AD中点,∴DE=AE,又∵∠AEF=∠DEC,∴△CDE≌△FAE,∴CD=AF;(2)∵BC=BF,∴△BCF是等腰三角形,又∵△CDE≌△FAE,∴CE=FE,∴BE⊥CF(等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合).【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;证明△CDE ≌△FAE 是正确解答本题的关键. 19.网购是现在人们常用的购物方式,通常网购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装,A B ,均是容积为V 立方分米无盖的长方体盒子(如图).(1)图中A 盒子底面是正方形,B 盒子底面是长方形,A 盒子比B 盒子高6分米,A 和B 两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面,制作底面的材料1.5元/平方分米,其中B 盒子底面制作费用是A 盒子底面制作费用的3倍,当576V =立方分米时,求B 盒子的高(温馨提示:要求用列分式方程求解). (2)在(1)的条件下,已知A 盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米,求制作一个A 盒子的制作费用是多少元?(3)设a 的值为(2)中所求的一个A 盒子的制作费用,请分解因式;231x x a -+= .【答案】(1)B 盒子的高为3分米;(2)制作一个A 盒子的制作费用是240元;(3)()()1615x x --.【分析】(1)先以“B 盒子底面制作费用是A 盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程,再求解分式方程,最后检验作答即得.(2)先分别求出A 盒子的底面积和四个侧面积,再求出各个面的制作费用之和即得.(3)先依据(2)写出多项式,再应用十字相乘法因式分解即得.【详解】(1)设B 盒子的高为h 分米.由题意得:5765761.5= 1.53+6h h ⨯⨯⨯ 解得:3h =经检验得:3h =是原分式方程的解.答:B 盒子的高为3分米.(2)∵由(1)得B 盒子的高为3分米∴A 盒子的高为:69h +=(分米)∴A 盒子的底面积为:576646h =+(平方分米) ∴A 648=(分米)∴A 盒子的侧面积为:489288⨯⨯=(平方分米)∵底面的材料1.5元/平方分米,侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米∴制作一个A 盒子的制作费用是:64 1.52880.5240⨯+⨯=(元)答:制作一个A 盒子的制作费用是240元.(3)∵由(2)得:240a =∴223131240x x a x x -+=-+∴231x x a -+=()()1615x x --故答案为:()()1615x x --.【点睛】本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解,实际问题找等量关系是解题关键,注意分式方程求解后的检验是易遗漏点;因式分解注意观察形式选择合适的方法,熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键,20.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进A 、B 两种设备.每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元,花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同.(1)求A 种、B 种设备每台各多少万元?(2)根据单位实际情况,需购进A 、B 两种设备共20台,总费用不高于15万元,求A 种设备至少要购买多少台?【答案】(1)每台A 种设备0.3万元,每台B 种设备1.3万元;(3)1.【解析】试题分析:(1)设每台A 种设备x 万元,则每台B 种设备(x+0.7)万元,根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A 种设备和花7.3万元购买B 种设备的数量相同,即可得出关于x 的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(3)设购买A 种设备m 台,则购买B 种设备(30﹣m )台,根据总价=单价×数量结合总费用不高于13万元,即可得出关于m 的一元一次不等式,解之即可得出m 的取值范围,取其内的最小正整数即可. 试题解析:(1)设每台A 种设备x 万元,则每台B 种设备(x+0.7)万元, 根据题意得:37.20.7x x =+ , 解得:x=0.3.经检验,x=0.3是原方程的解,∴x+0.7=1.3.答:每台A 种设备0.3万元,每台B 种设备1.3万元.(3)设购买A 种设备m 台,则购买B 种设备(30﹣m )台,根据题意得:0.3m +1.3(30﹣m )≤13, 解得:m≥907. ∵m 为整数,。
【精选3份合集】2018-2019年上海市闸北区八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.在一条笔直的公路上有A B ,两地,甲,乙两辆货车都要从A 地送货到B 地,甲车先从A 地出发匀速行驶,3小时后乙车从A 地出发,并沿同一路线匀速行驶,当乙车到达B 地后立刻按原速返回,在返回途中第二次与甲车相遇,甲车出发的时间记为t (小时),两车之间的距离记为y (千米),y 与t 的函数关系如图所示,则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A 地( )千米.A .495B .505C .515D .525【答案】A 【分析】根据题意列出方程组,得出甲乙的速度,再由路程关系确定第二次相遇的时间,进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A 地的距离.【详解】解:设甲的速度为v 甲,甲的速度为v 乙,由题意可知,当t=4.5时,乙车追上甲车,第一次相遇,当t=7时,乙车到达B 地,故(73)7300(4.53) 4.5v v v v --=⎧⎨-=⎩乙甲乙甲,解得:60/180/v km h v km h =⎧⎨=⎩甲乙, ∴总A 、B 之间总路程为:(73)4180720v km -=⨯=乙,当t=7时,甲离B 地还有:720760300km -⨯=,∴(60+180)t=300 解得54t =, 即再经过54t =小时后,甲乙第二次相遇, 此时甲车距离A 地的距离为:560(7)4954⨯+=(千米) 故答案为:A【点睛】本题考查了函数图象与行程的问题,解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系,确定甲乙的速度. 2.若将实数3711,3数是( ).A.3-B7C11D.3【答案】B【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小,根据题意判断.【详解】30,273,311<4,3<234,7,故选:B.【点睛】本题考查的是实数和数轴,算术平方根,正确估算算术平方根的大小是解题的关键.3.下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是()A.3、4、5 B.5、12、13 C.2、412D.6、7、8【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形,分析得出即可.【详解】A、∵32+42=52,∴此三角形是直角三角形,不符合题意;B、∵52+122=132,∴此三角形是直角三角形,不符合题意;C、∵22+122=42,∴此三角形是直角三角形,不符合题意;D、∵62+72≠82,∴此三角形不是直角三角形,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.4.下列根式中,是最简二次根式的是()A.12B.2xC.2a b+D.1a【答案】C【分析】直接利用最简二次根式的概念:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,进而得出答案.【详解】A.1223=,不是最简二次根式,不符合题意B.2x x=,不是最简二次根式,不符合题意C.2a b+,是最简二次根式,符合题意D.1aa a=,不是最简二次根式,不符合题意故选:C【点睛】本题考查了最简二次根式的概念:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.5.如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直【答案】A【解析】先判断出OA=OB,∠OAB=∠ABO,分两种情况判断出△AOC≌△ABD,进而判断出∠ABD=∠AOB=60°,即可得出结论.【详解】∵∠AOB=60°,OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴OA=AB,∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时,如图1,∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD,在△AOC和△ABD中,OA BAOAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB,∴BD∥OA;②当点C在OB的延长线上时,如图2,∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD,在△AOC和△ABD中,OA BAOAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB,∴BD∥OA,故选A.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,求出∠ABD=60°是解本题的关键.6.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是()A .B .C .D .【答案】C【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形,其最长边上的高应在三角形内部,按照三角形高的定义和作法进行判断即可.【详解】解:三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点,作对边的垂线,垂足在最长边上.故选C.【点睛】此题考查的是三角形高线的画法,无论什么形状的三角形,其最长边上的高都在三角形的内部,本题中最长边的高线垂直于最长边.7.下列实数:355113,6,π,-12,38-,0.1010010001,无理数的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项.【详解】解:355113,6,π,-12,38-,0.1010010001中,38-=-2,无理数有6,π共2个,故选:C【点睛】本题考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数的形式有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…这样有规律的数.8.每个网格中均有两个图形,其中一个图形关于另一个图形轴对称的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据轴对称定义:如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可.【详解】A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称,故此选项错误;B、其中一个图形与另一个图形成轴对称,故此选项正确;C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称,故此选项错误;D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称,故此选项错误;故选:B.【点睛】本题主要考查了轴对称,关键是掌握轴对称定义.9.如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )A.B.C.D.【答案】D【详解】开始一段时间内,乙不进行水,当甲的水到过连接处时,乙开始进水,此时水面开始上升,速度较快,水到达连接的地方,水面上升比较慢,最后水面持平后继续上升,故选D.10.如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC.若BE=7,AB=3,则AD的长为()A.3 B.5 C.4 D.不确定【答案】C【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E,再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE,根据全等三角形对应边相等可得AD=BC,AC=BE=7,然后求解BC=AC-AB=7-3=1.故选:C.点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质,等角的余角相等的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.二、填空题11.计算:(314﹣7)0+213-⎛⎫⎪⎝⎭=_____.【答案】1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=1+9=1,故答案为:1.【点睛】本题考查实数的运算,熟练掌握负指数幂的性质以及零指数幂的性质是解决本题的关键. 12.36的平方根是____64___,2-___.【答案】±6 22【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可.【详解】由题意,得36的平方根是±6;64的算术平方根是22;的绝对值是2;2故答案为:±6;22;2.【点睛】此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的应用,熟练掌握,即可解题.13.如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么在大量角器上对应的度数为_____度(只需写出0°~90°的角度).【答案】1.【解析】设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则∠APB=90°,∠ABP=65°,因而∠PAB=90°﹣65°=25°,在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°,因而P在大量角器上对应的度数为1°.故答案为1.14.比较大小:43_____52.【答案】<,=50,【详解】解:∵43=4852<∴4352.故答案为<.15.如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P(m,2),则不等式kx+b>﹣2x 的解集为_____.【答案】x>﹣1【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标,然后观察函数图象得到,当x>﹣1时,直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>﹣2x的解集.【详解】当y=2时,﹣2x=2,x=﹣1,由图象得:不等式kx+b>﹣2x的解集为:x>﹣1,故答案为x>﹣1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)﹣2x的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在﹣2x上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC= 60°,∠BAC的平分线AD长为8cm,则BC=__________【答案】12cm【分析】因为AD是∠BAC的平分线,∠BAC=60°,在Rt△ACD中,可利用勾股定理求得DC,进一步求得AC;求得∠ABC=30°,在Rt△ABC中,可求得AB,最后利用勾股定理求出BC.【详解】∵AD是∠BAC的平分线,∠BAC=60°,∴∠DAC=30°,∴DC=12AD=4cm,∴AC22AD DC-3∵在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=3∴BC22AB AC-12cm.故答案为:12cm.【点睛】本题考查了角平分线的定义,含30°直角三角形的性质,勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.17.已知△ABC为等边三角形,BD为△ABC的高,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则BE=___________,∠BDE=_________ .【答案】1120°【分析】根据等腰三角形和10度角所对直角边等于斜边的一半,得到BC的长,进而得到BE的长,根据三角形外角性质求出∠E=∠CDE=10°,进而得出∠BDE的度数.【详解】∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC.∵BD为高线,∴∠BDC=90°,∠DBC12∠ABC=10°,∴BC=2DC=2,∴BE=BC+CE=2+1=1.∵CD=CE,∴∠E=∠CDE.∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°,∴∠E=∠CDE=10°,∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°.故答案为:1,120°.【点睛】本题考查了等边三角形性质,含10度角的直角三角形的性质,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出BD的长.三、解答题18.灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况,随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a=%,并补全条形图.(2)在本次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?(3)如果该区共有七年级学生约9000人,请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少?【答案】(1)10,补图见解析;(2)众数是5,中位数是1;(3)活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.【分析】(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值,用310°乘以它所占的百分比,即可求出该扇形所对圆心角的度数;根据1天的人数和所占的百分比求出总人数,再乘以8天的人数所占的百分比,即可补全统计图;(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案;(3)用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.【详解】解:(1)扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%,该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°,参加社会实践活动的天数为8天的人数是:2020%×10%=10(人),补图如下:故答案为10;(2)抽样调查中总人数为100人,结合条形统计图可得:众数是5,中位数是1.(3)根据题意得:9000×(25%+10%+5%+20%)=5400(人),活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.。
2018-2019学年上海市金山区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市金山区八年级(上)期末数学试卷一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)(每题只有一个选项正确)1.(3分)下列根式中,与2是同类二次根式的是( )A.42B.12C.0.2D.1 22.(3分)下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A.ax2=1B.x2+1=0C.1x2=1D.(x+1)(x﹣2)=x23.(3分)直线y=―23x不经过点( )A.(﹣2,3)B.(0,0)C.(3,﹣2)D.(﹣3,2)4.(3分)以下列各组数为边长的三角形中,能够构成直角三角形的是( )A.32,42,52B.2,3,5C.1,2,3D.2,3,6.5.(3分)若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数y=―1x的图象上,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是( )A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y3<y1<y2 6.(3分)下列说法错误的是( )A.在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B.到点P距离等于3cm的点的轨迹是以点P为圆心,3cm为半径的圆C.到直线l距离等于1cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于1cm的直线D.等腰△ABC的底边BC固定,顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分)7.(2分)化简(π―3)2= .8.(2分)计算:12―34= .9.(2分)方程x2﹣x=6的解是 .10.(2分)已知x=3是方程x2﹣2x+m=0的一个根,那么m= .11.(2分)在实数范围内分解因式:x2﹣3x﹣2= .12.(2分)函数f(x)=x2x―4的定义域是 .13.(2分)已知反比例函数y=3m―1x的图象有一分支在第二象限,那么常数m的取值范围是 .14.(2分)已知直角坐标平面上点P(3,2)和Q(﹣1,5),那么PQ= .15.(2分)“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 命题(填“真”或“假”).16.(2分)如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F,∠AEF=65°,那么∠CAE= .17.(2分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=9cm,BD=6cm,那么AB的长是 .18.(2分)如图,已知长方形ABCD中,AB=3,AD=5,把线段AD绕点A旋转,使点D 落在直线BC上的点F处,那么DF的长是 .三、简答题(本大题共5题,满分32分)19.(6分)计算:12―1+3(3―6)+8.20.(6分)解方程:x(x﹣3)﹣5(3﹣x)=0.21.(6分)已知关于的x方程4x2﹣(k+2)x+k=1有两个相等的实数根,求k的值及这时方程的根.22.(7分)已知:y=y1+y2,并且y1与(x﹣1)成正比例,y2与x成反比例.当x=2时,y =5;当x=﹣2时,y=﹣9.(1)求y关于x的函数解析式;(2)求当x=8时的函数值.23.(7分)已知:如图,A、F、C、D在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=CD,求证(1)BC=EF;(2)BC∥EF.四、解答题(本大题共3题,满分26分)24.(8分)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,EF垂直平分AC,点D在BA的延长线上,AD=12 EC.求证(1)△DAF≌△EFC;(2)DF=BE.25.(8分)已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=kx(k≠0)与直线y=2x都经过点A(2,m).(1)求k与m的值;(2)此双曲线又经过点B(n,2),点C是y轴的负半轴上的一点,且点C到x轴的距离是2,联结AB、AC、BC,①求△ABC的面积;②点E在y轴上,△ACE为等腰三角形,请直接写出点E的坐标.26.(10分)已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠B=30°,P是边BC 上的一动点,过点P作PE⊥AB,垂足为E,延长PE至点Q,使PQ=PC,连接CQ交边AB于点D.(1)求AD的长;(2)设CP=x,△PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)过点C作CF⊥AB,垂足为F,联结PF、QF,试探索当点P在边BC的什么位置时,△PFQ为等边三角形?请指出点P的位置并加以证明.2018-2019学年上海市金山区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)(每题只有一个选项正确)1.(3分)下列根式中,与2是同类二次根式的是( )A.42B.12C.0.2D.1 2【考点】同类二次根式.【答案】D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式进行判断.【解答】解:42不是二次根式,A不正确;12=23,与2不是同类二次根式,B不正确;0.2=55,与2不是同类二次根式,C不正确;1 2=22,与2是同类二次根式,D正确;故选:D.2.(3分)下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A.ax2=1B.x2+1=0C.1x2=1D.(x+1)(x﹣2)=x2【考点】一元二次方程的定义.【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义,依次判断各个选项,选出是一元二次方程的选项即可.【解答】解:A.若a=0,则原等式不成立,即A项不符合题意,B.符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,即B项符合题意,C.是分式方程,不符合一元二次方程的定义,不是一元二次方程,即C项不符合题意,D.原方程可整理得:x+2=0,是一元一次方程,不符合一元二次方程的定义,不是一元二次方程,即D项不符合题意,故选:B.3.(3分)直线y=―23x不经过点( )A.(﹣2,3)B.(0,0)C.(3,﹣2)D.(﹣3,2)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【答案】A【分析】直接把各点代入直线y=―23x进行检验即可.【解答】解:A、当x=﹣2时,y=―23×(﹣2)=43≠3,故直线不经过点(﹣2,3);B、当x=0时,y=―23×0=0,故直线经过点(0,0);C、当x=3时,y=―23×3=﹣2,故直线经过点(3,﹣2);D、当x=﹣3时,y=―23×(﹣3)=2,故直线经过点(﹣3,2).故选:A.4.(3分)以下列各组数为边长的三角形中,能够构成直角三角形的是( )A.32,42,52B.2,3,5C.1,2,3D.2,3,6.【考点】勾股定理的逆定理.【答案】C【分析】欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两短边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解:A、(32)2+(42)2≠(52)2,故不是直角三角形,故不合题意;B、22+(3)2≠(5)2,故不是直角三角形,故不合题意;C、12+(2)2=(3)2,故是直角三角形,故符合题意;D、(2)2+(3)2≠(6)2,故不是直角三角形,故不合题意.故选:C.5.(3分)若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数y=―1x的图象上,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是( )A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y3<y1<y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【答案】B【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据x1<0<x2<x3即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数y=―1x中k=﹣1<0,∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.∵x1<0<x2<x3,∴B、C两点在第四象限,A点在第二象限,∴y2<y3<y1.故选:B.6.(3分)下列说法错误的是( )A.在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B.到点P距离等于3cm的点的轨迹是以点P为圆心,3cm为半径的圆C.到直线l距离等于1cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于1cm的直线D.等腰△ABC的底边BC固定,顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线【考点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质;轨迹.【答案】D【分析】根据角平分线的判定,圆的定义,点到直线的距离,线段的垂直平分线的性质等知识一一判断即可.【解答】解:A、在一个角的内部(包括顶点)到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线,正确.B、到点P距离等于3cm的点的轨迹是以点P为圆心,3cm为半径的圆,正确.C、到直线l距离等于1cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于1cm的直线,正确.D、等腰△ABC的底边BC固定,顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线,错误.不包括垂直平分线与BC的交点.故选:D.二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分)7.(2分)化简(π―3)2= π﹣3 .【考点】二次根式的性质与化简.【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质解答.【解答】解:∵π>3,∴π﹣3>0;∴(π―3)2=π﹣3.8.(2分)计算:12―34= 332 .【考点】二次根式的加减法.【答案】见试题解答内容【分析】先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式求解.【解答】解:原式=23―3 2=33 2.故答案为:33 2.9.(2分)方程x2﹣x=6的解是 x=﹣2或x=3 .【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【答案】见试题解答内容【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解:∵x2﹣x﹣6=0,∴(x+2)(x﹣3)=0,∴x=﹣2或x=3;10.(2分)已知x=3是方程x2﹣2x+m=0的一个根,那么m= ﹣3 .【考点】一元二次方程的解.【答案】见试题解答内容【分析】将x=3代入原方程即可求出m的值.【解答】解:将x=3代入x2﹣2x+m=0,∴9﹣6+m=0,∴m=﹣3,故答案为:﹣3.11.(2分)在实数范围内分解因式:x2﹣3x﹣2= (x―3+172)(x―3―172) .【考点】实数范围内分解因式.【答案】见试题解答内容【分析】首先令x2﹣3x﹣2=0,利用公式法即可求得此一元二次方程的解,继而可将此多项式分解.【解答】解:令x2﹣3x﹣2=0,则a=1,b=﹣3,c=﹣2,∴x=3±(―3)2―4×1×(―2)2×1=3±172,∴x2﹣3x﹣2=(x―3+172)(x―3―172).故答案为:(x―3+172)(x―3―172).12.(2分)函数f(x)=x2x―4的定义域是 x≥0且x≠2 .【考点】函数自变量的取值范围.【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:x≥0且2x﹣4≠0,解得:x≥0且x≠2.故答案为:x≥0且x≠2.13.(2分)已知反比例函数y=3m―1x的图象有一分支在第二象限,那么常数m的取值范围是 m<13 .【考点】反比例函数的图象;反比例函数的性质.【答案】见试题解答内容【分析】由反比例函数的性质列出不等式3m﹣1<0,解出m的范围.【解答】解:∵反比例函数y=3m―1x的图象有一分支在第二象限,∴3m﹣1<0,解得m<1 3,故答案是:m<1 3.14.(2分)已知直角坐标平面上点P(3,2)和Q(﹣1,5),那么PQ= 5 .【考点】两点间的距离公式;勾股定理.【答案】见试题解答内容【分析】根据平面直角坐标系中两点的距离公式直接计算即可.【解答】解:∵P(3,2)和Q(﹣1,5),∴PQ=(3+1)2+(5―2)2=5,故答案为:515.(2分)“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 真 命题(填“真”或“假”).【考点】命题与定理.【答案】见试题解答内容【分析】将原命题写出已知和求证,然后进行证明后即可得到该命题为真命题.【解答】已知:△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A',∠B=∠B′,∠B、∠B′的角平分线,BD=B′D′,求证:△ABC≌△A′B′C′.证明:∵∠B=∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′,∴∠ABD=∠A′B′D′=12∠B,∵BD=B'D',∠A=∠A′,∴△ABD≌△A′B′D′,∴AB=A′B′,∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴△ABC≌△A′B′C′.∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题,故答案为:真.16.(2分)如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F,∠AEF=65°,那么∠CAE= 40° .【考点】线段垂直平分线的性质;直角三角形的性质.【答案】见试题解答内容【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AF=BF,EF⊥AB,求得AE=BE,根据等腰三角形的性质得到∠BEF=∠AEF=65°,由三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解:∵AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F,∴AF=BF,EF⊥AB,∴AE=BE,∴∠BEF=∠AEF=65°,∴∠AEB=130°,∵∠C=90°,∴∠CAE=∠AEB﹣∠C=40°,故答案为:40°.17.(2分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=9cm,BD=6cm,那么AB的长是 63 .【考点】角平分线的性质.【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DE⊥AB于点E由角平分线的性质得出DE=CD=BC﹣BD=3cm=1 2BD,得出△ABD的面积=2△ACD的面积,证出AB=2AC,设AC=x(x>0),则AB=2x,由勾股定理得出方程,解方程即可.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵∠C=90°,AD平分∠CAB,∴DE=CD=BC﹣BD=3cm=12 BD,∴△ABD的面积=2△ACD的面积,即12AB×DE=2×12AC×CD,∴AB=2AC,设AC=x(x>0),则AB=2x,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,即x2+92=(2x)2,解得:x=33,∴AB=2x=63;故答案为:63.18.(2分)如图,已知长方形ABCD中,AB=3,AD=5,把线段AD绕点A旋转,使点D 落在直线BC上的点F处,那么DF的长是 10或310 .【考点】矩形的性质;旋转的性质.【答案】见试题解答内容【分析】根据题意画出满足题意的几何图形,分两种情况:一是当点F在边BC上;二是点F在CB的延长线上,再结合矩形的性质、旋转的性质以及勾股定理分别计算即可.【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC=3,AD=BC=5,∠C=ABC=90°,当点F在边BC上时,∵AF=AD=5,AB=3,∴BF=52―32=4,∴CF=5﹣4=1,∴DF=32+12=10,点F在CB的延长线上时BF′=52―32=4,∴CF′=4+5=9,∴DF′=32+92=310,综上可知DF的长是10或310,故答案为:10或310.三、简答题(本大题共5题,满分32分)19.(6分)计算:12―1+3(3―6)+8.【考点】二次根式的混合运算.【答案】见试题解答内容【分析】先分母有理化,再根据二次根式乘除法进行计算即可.【解答】解:原式=2+1+3―32+22=4.20.(6分)解方程:x(x﹣3)﹣5(3﹣x)=0.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【答案】见试题解答内容【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解:∵x(x﹣3)﹣5(3﹣x)=0,∴x(x﹣3)+5(x﹣3)=0,∴(x﹣3)(x+5)=0,∴x=3或x=﹣5,21.(6分)已知关于的x方程4x2﹣(k+2)x+k=1有两个相等的实数根,求k的值及这时方程的根.【考点】根的判别式.【答案】见试题解答内容【分析】将原方程变形为一般式,根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式△=0,即可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k值,将k值代入原方程,解之即可得出方程的根.【解答】解:原方程可变形为4x2﹣(k+2)x+k﹣1=0.∵关于的x方程4x2﹣(k+2)x+k=1有两个相等的实数根,∴△=[﹣(k +2)]2﹣4×4(k ﹣1)=k 2﹣12k +20=0, 解得:k 1=2,k 2=10.当k =2时,原方程为4x 2﹣4x +1=0, 解得:x 1=x 2=12;当k =10时,原方程为4x 2﹣12x +9=0, 解得:x 1=x 2=32.22.(7分)已知:y =y 1+y 2,并且y 1与(x ﹣1)成正比例,y 2与x 成反比例.当x =2时,y =5;当x =﹣2时,y =﹣9. (1)求y 关于x 的函数解析式; (2)求当x =8时的函数值.【考点】一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式.【答案】见试题解答内容【分析】(1)可设y 1=k 1(x ﹣1),y 2=k 2x(k 1≠0,k 2≠0),把已知条件代入则可求得y 与x 的函数解析式;(2)把x =8代入(1)求得函数解析式求解.【解答】解:(1)由题意可设y 1=k 1(x ﹣1),y 2=k 2x(k 1≠0,k 2≠0),∴y =y 1+y 2=k 1(x ﹣1)+k 2x. 把x =2,y =5;x =﹣2,y =﹣9代入可得:{(2―1)k 1+k 22=5(―2―1)k 1+k 2―2=―9, 解得{k 1=2k 2=6,∴y 关于x 的函数解析式为y =2(x ﹣1)+6x;(2)当x =8时,y =2×(8﹣1)+68=594.23.(7分)已知:如图,A 、F 、C 、D 在同一直线上,AB ∥DE ,AB =DE ,AF =CD , 求证(1)BC =EF ;(2)BC∥EF.【考点】全等三角形的判定与性质.【答案】见试题解答内容【分析】(1)根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;(2)根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可.【解答】证明:(1)∵AB∥DE,∴∠A=∠D,∵AF=CD,∴AC=DF,在△ABC与△DEF中{AB=DE∠A=∠DAC=DF,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴BC=EF;(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.四、解答题(本大题共3题,满分26分)24.(8分)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,EF垂直平分AC,点D在BA的延长线上,AD=12 EC.求证(1)△DAF≌△EFC;(2)DF=BE.【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.【答案】见试题解答内容【分析】(1)根据全等三角形的判定解答即可;(2)根据全等三角形的性质解答即可.【解答】证明:(1)∵EF垂直平分AC,∴∠EFC=90°,AF=CF,∵∠C=30°,∴EF=12 EC,∵AD=12 EC,∴AD=EF,∵∠BAC=90°,∵∠BAC+∠DAF=180°,∴∠DAF=90°=∠EFC,在△DAF与△EFC中{AD=EF∠DAF=∠EFCAF=FC,∴△DAF≌△EFC(SAS);(2)连接AE,∵△DAF≌△EFC,∴DF=EC,∵EF垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C=30°,∴∠EAB=∠B=60°,∴EA=EB,∴DF=EB.25.(8分)已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=kx(k≠0)与直线y=2x都经过点A(2,m).(1)求k与m的值;(2)此双曲线又经过点B(n,2),点C是y轴的负半轴上的一点,且点C到x轴的距离是2,联结AB、AC、BC,①求△ABC的面积;②点E在y轴上,△ACE为等腰三角形,请直接写出点E的坐标.【考点】反比例函数综合题.【答案】见试题解答内容【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值,进而可得出点A的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值;(2)①由(1)可得出双曲线的表达式,利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标,由点C的位置可得出点C的坐标,由点A,B,C的坐标可得出AB,AC,BC 的长,由AB2+BC2=AC2可得出∠ABC=90°,利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积;②设点E的坐标为(0,a),由点A,C的坐标可得出AC2,AE2,CE2的值,分AE=AC,CE=AC,CE=AE三种情况,可得出关于a的一元二次方程(或一元一次方程),解之即可得出结论.【解答】解:(1)∵直线y=2x经过点A(2,m),∴m=2×2=4,∴点A的坐标为(2,4).∵双曲线y=kx(k≠0)经过点A(2,4),∴4=k 2,∴k=8.(2)①由(1)得:双曲线的表达式为y=8 x .∵双曲线y=8x经过点B(n,2),∴2=8 n ,∴n=4,∴点B的坐标为(4,2).∵点C是y轴的负半轴上的一点,且点C到x轴的距离是2,∴点C的坐标为(0,﹣2),∴AB=(4―2)2+(2―4)2=22,BC=(0―4)2+(―2―2)2=42,AC= (0―2)2+(―2―4)2=210.∵(22)2+(42)2=(210)2,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴S△ABC=12AB•BC=12×22×42=8.②设点E的坐标为(0,a),∴AE2=(0﹣2)2+(a﹣4)2=a2﹣8a+20,CE2=[a﹣(﹣2)]2=a2+4a+4,AC2=40.分三种情况考虑,如图2所示.(i)当AE=AC时,a2﹣8a+20=40,解得:a1=﹣2(舍去),a2=10,∴点E1的坐标为(0,10);(ii)当CE=AC时,a2+4a+4=40,解得:a3=﹣2+210,a4=﹣2﹣210,∴点E2的坐标为(0,﹣2+210),点E3的坐标为(0,﹣2﹣210);(iii)当CE=AE时,a2+4a+4=a2﹣8a+20,解得:a=4 3,∴点E4的坐标为(0,43).综上所述:点E的坐标为(0,10),(0,﹣2+210),(0,﹣2﹣210)或(0,43).26.(10分)已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠B=30°,P是边BC 上的一动点,过点P作PE⊥AB,垂足为E,延长PE至点Q,使PQ=PC,连接CQ交边AB于点D.(1)求AD的长;(2)设CP=x,△PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)过点C作CF⊥AB,垂足为F,联结PF、QF,试探索当点P在边BC的什么位置时,△PFQ为等边三角形?请指出点P的位置并加以证明.【考点】三角形综合题.【答案】见试题解答内容【分析】(1)根据直角三角形的性质求出AC,根据直角三角形的性质、等腰三角形的判定定理解答即可;(2)作QH⊥BC于H,根据直角三角形的性质用x表示出QH,根据三角形的面积公式计算,得到答案;(3)证明△FPC为等边三角形,得到∠FPC=60°,根据等腰三角形的判定定理证明结论.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴AC=12AB=1,∵PQ=PC,∴∠PQC=∠PCQ,∵PE⊥AB,∴∠PQC+∠QDE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠PCQ+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠QDE,∵∠ACD=∠ADC,∴∠ACD=∠ADC,∴AD=AC=1;(2)作QH⊥BC于H,∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°,又AD=AC,∴△ADC为等边三角形,∴∠QCB=30°,∵PQ=PC=x,∴∠PQC=∠PCQ=30°,∴∠QPH=60°,∴QH=32 x,∴△PCQ的面积为y=12×x×32x=34x2(33<x<3);(3)当点P在边BC的中点时,△PFQ为等边三角形,理由如下:如备用图,∵∠BFC=90°,点P是BC的中点,∴PF=12BC=CP,∵∠BFC=90°,∠B=30°,∴FC=12BC=CP,∠BPE=60°,∴FC=PF=CP,∴△FPC为等边三角形,∴∠FPC=60°,∵∠BPE=60°,∴∠QPF=60°,∵PF=PC=PQ,∴△PFQ为等边三角形.。
沪教版(五四制)八年级数学上第一学期期末考试.docx
友爱实验中学2010学年第一学期期末考试八年级数学试卷(考试时间90分钟,满分100分)考生注意:1.本试卷含四个大题,共27题.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在试卷的相应位置上写出计算或证明的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请正确解答.】1.下列各二次根式中,是最简二次根式的是………………………………………( ) (A )a 4; (B )22a ; (C )a a5; (D )a 1. 2.下列关于x 的方程中一定有实数解的是…………………………………………( ) (A )012=+-x x ; (B )012=--mx x ; (C )01222=+-x x ;(D )02=--m x x .3.已知正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=的图像在同一坐标系中没有交点,那么………………………………………………………………………………………( ) (A ) 1k >0,2k >0; (B )21k k ⋅< 0; (C ) 1k =2k ; (D )1k <0,2k <0. 4.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AH 是高,AM 是中线, 那么在结论①∠B =∠BAM ,②∠B =∠MAH ,③∠B =∠CAH 中正确的个数有…………………………………( ) (A )0个; (B )1个; (C )2个; (D )3个.5.下列各命题中,是真命题的是……………………………………………………( ) (A )有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线……………………………………(B )有两边相等的两个直角三角形全等; (C )有一边相等的两个等腰直角三角形全等;(D )有一个内角为100°且底边相等的两个等腰三角形全等.6.以下条件不能确定三角形是直角三角形的是……………………………………( ) (A )有一边上的高等于这边的一半; (B )有一边上的中线等于这边的一半; (C )三个内角度数之比为1:2:3; (D )三边之比为3:2:1二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分) 7. 函数1-=x y 的定义域是__________8. 已知11)(+=x x f ,则)2(f =_____________ 9. 方程x x 22=的根是_____________10. 在实数范围内分解因式:=+-142x x _____________ 11. 正比例函数x y 2=的图像经过第__________象限.12. 反比例函数的图像经过点)3,2(-, 则它的解析式为____________ 13. 已知反比例函数xky -=2的图像在每个象限内,y 的值随x 的值增大而减小, 则k 的取值范围是_________14. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______________________________ 15. 经过已知点A 和B 的圆的圆心的轨迹是________________________16. 在△RtABC 中,∠B=90°,AB=5,BC=12,则AC 边上的中线长为_________ 17. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB , BC=10,BD=7,那么点D 到AB 的距离为_________18. 已知,如图,长方形ABCD 中,AB=3cm ,AD=9cm ,将此长方形折叠,使点D 与点B 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为_________2cm .三、解答题:(本大题共6题,满分36分) 19. 计算:31318325.0412+-+C'FDECBA DCBA第1页 共6页20.解方程:10)4)(3(-=-+x x21. 已知关于x 的方程0)32()1(2=--+-k x k x 有两个相等的实数根,求k 的值,并求出此时方程的根.22.已知21y y y -=,1y 与x 成正比例,2y 与x -1成反比例. 当x = 2时,y = 4;当x = 3时,y = 8. 求y 关于x 的函数解析式.校__………23.已知,如图,CE=ED ,CE ⊥BC ,DE ⊥BD. 求证:AC=AD24.已知:如图,在四边形ABCD 中,∠B =90°,∠C =120°,AB =2,BC =32,AD =24.求:四边形ABCD 的面积.DCEBA四、(本大题共3题,满分22分,第25题6分,第26题7分,第27题9分)25.已知:如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为D ,BE ⊥AC ,垂足为E ,M 是AB 边的中点,联结MD 、ME 、ED.求证:(1) △MED 是等腰三角形;(2) ∠EMD=2∠DAC.26.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像经过A(-2,4),B(1,b ). 求:(1) 求k 、b 的值;(2) 若点C(0,2),试问在坐标轴上是否存在一点P ,使PB=PC,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.校__………M E DCBA27.在△ABC 中,∠ACB =90°,D 是AB 的中点,过点B 作∠CBE =∠A ,BE 与射线CA 相交于点E ,与射线CD 相交于点F .(1) 如图, 当点E 在线段CA 上时, 求证:BE ⊥CD ;(2) 若BE =CD ,那么线段AC 与BC 之间具有怎样的数量关系?并证明你所得到的结论; (3) 若△BDF 是等腰三角形,求∠A 的度数.F DECBA参考答案一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)1. C ;2. B ;3.B ;4.C ;5. D ;6. A 一、填空题(本大题共14题,每题2分,满分28分)7. x ≥1 8. 12- 9. 2,021==x x 10. )32)(32(--+-x x11.一、三 12.xy 6-= 13. k<2 14. 相等的角是对顶角.(或如果两个角是对顶角,那么这两个角相等) 15. 线段AB 的垂直平分线 16. 21317.3 18. 6三、(本大题共6题,每题6分,满分36分) 19.解: 原式=3332332221432⨯+⨯-⨯+………………4分 (化简对一个给1分) = 3222232+-+………………………………………………1分= 33…………………………………………………………………………1分 20.解: 原方程变形为022=--x x ……………………………………………………2分 0)1)(2(=+-x x …………………………………………………… 1分 02=-x 或0)1(=+x ……………………………………………………… 1分 2=x 或1-=x ………………………………………………………………1分 所以,原方程的根是21=x ,12-=x .………………………………… 1分 21.解:∵ 原方程有两个相等的实数根∴ 0=∆…………………………………………………………………………1分 即 0)32(4)1(2=-++k k …………………………………………………1分∴ 011102=-+k k …………………………………………………………1分0)1)(11(=-+k k1,1121=-=k k ………………………………………………………1分∴ 当k =-11或1时,原方程有两个相等的实数根.当k =-11时,方程为025102=++x x ,0)5(2=+x ,521-==x x …1分 当k =1时,方程为0122=+-x x ,0)1(2=-x ,121==x x ………1分 22.解:设1,2211-==x k y x k y )0(21≠k k 、,则121--=x kx k y ……………………1分 把x =2, y =4和 x =3, y =8分别代入得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-823422121k k k k …………………………………………………………………2分 解之得⎩⎨⎧==2321k k , ………………………………………………………………2分∴ y 关于x 的函数解析式为123--=x x y …………………………………1分 23. 证明:∵ CE ⊥BC ,DE ⊥BD ,∴∠BCE =∠BDE=90°………………………………………………………1分 在R t △BCE 和R t △BDE 中⎩⎨⎧==BEBE DECE ∴R t △BCE ≌R t △BDE (HL) ………………………………………………2分 ∴ BC=BD, ∠CBE =∠DBE ……………………………………………………1分 在△BCA 和△BDA 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BA BA ABD ABC DB CB ∴ △BCA ≌△BDA (SAS) ………………………………………………1分 ∴ AC =A D ……………………………………………………1分24. 解:联结AC, 在R t △ABC 中, ∠B=90°, AB =2,BC =32222AC BC AB =+∴ 416)32(22222==+=+=BC AB AC ………………………1分AB =AC 21∴∠BCA=30°………………………………………………………………………1分∴∠ACD =∠BCD -∠BCA=120°-30°=90° ………………………………1分在R t △ACD 中, ∠ACD=90°, AC =4,AD =24222AD CD AC =+∴ 4164)24(2222==-=-=AC AD CD ……………………………1分ACD ABC ABCD S S S ∆∆+=四边形CD AC BC AB ⋅⋅+⋅⋅=2121= 442132221⨯⨯+⨯⨯ = 832+…………………………………………………………………1分答:四边形ABCD 的面积为832+………………………………………………1分四、(本大题共3题,满分 22分)25.证明:(1) ∵ AD ⊥BC, BE ⊥AC∴∠ADB=∠AEB=90°…………………………………………………………1分又 M 是AB 边的中点,∴ AB DM 21=,AB EM 21=………………………………………………1分 ∴ DM = EM∴ △MED 是等腰三角形………………………………………………1分 (2) ∵AB AM EM 21==, ∴∠MAE=∠MEA ∴ ∠BME=∠MAE+∠MEA=2∠MAE …………………………………1分 同理,∠BMD=2∠MAD …………………………………1分 ∴∠EMD=∠BME -∠BMD=2∠MAE -2∠MAD=2(∠MAE -∠MAD)=2∠DAC …………1分26.解:(1)把A(-2,4)代入y = kx 得-2k = 4∴ k = -2…………………………………………………………………1分∴ 正比例函数的解析式为x y 2-=把B(1,b )代入,得b =-2⨯1=-2……………………………………1分(2) 若点P 在x 轴上,设P 点的坐标为 P(m , 0 ) ∵ B(1,-2) C(0,2),∴PB=22)20()1(++-m =522+-m m PC=22)20()0(-+-m =42+m ∵PB=PC ∴PB 2=PC 2 ∴m 2-2m+5= m 2+4 m=21………………………………………1分 ∴P(21, 0 ) ………………………………………1分 若点P 在y 轴上,设P 点的坐标为 P(0 , n) ∵ B(1,-2) C(0,2),∴PB=22)2()10(++-n =542++n n PC=2)2(-n =442+-n n ∵PB=PC ∴PB 2=PC 2∴n 2+4n+5= n 2-4n+4∴n= -81…………………………………………………………………1分 ∴P(0 , -81) …………………………………………………………………1分∴在坐标轴上存在一点P ,使PB=PC, 点P 的坐标为:P(21 , 0 ) 或P(0 , -81) ……………………………1分 27.(1)证明:∵∠ACB =90°,D 是AB 的中点(已知),∴ DC=DA=DB=AB 21……………………………………………………………1分 ∴∠A =∠DCA 又∠CBE =∠A ∴∠DCA =∠CBEDB∵∠ACB =∠DCA +∠BCD = 90°∴∠CBE +∠BCD = 90°……………………………………………………………1分 ∴∠BFC =90°∴ BE ⊥CD ………………………………………………………………………1分(2) AC=2BC, 理由如下:……………………………………………………1分证明:过点D 作DH ⊥AC , 垂足为H∴∠DHC =ο90, ∴∠ACB =∠DHC∵ DC=DA, DH ⊥AC∴CH=AC 21…………………………………1分 在△BCE 和△CHD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BE DCH CBE DHC ECB∴△BCE ≌△CHD (A.A.S ).∴ BC= CH=AC 21 即AC=2BC ……………………1分 (3)① 当E 在线段CA 上时,∵ △BDF 是等腰三角形且∠BFD =ο90∴ BF=DF∴ ∠FBD =∠FDB =45°∵ ∠FDB =∠A +∠DCA=2∠A∴ ∠A =22.5°……………………1分② 当E 在线段CA 的延长线上时,同(1)可证∠BFC =90°,BF=FD ∠FBD =∠FDB =∠ADC = 45° ∠A =∠DCA=︒=︒-︒⨯5.67)45180(21……………………2分F DE C B A初中数学试卷桑水出品。
沪科版2018-2019学年度第一学期八年级数学期末试卷及答案
1阚疃中学八年级数学上册期末试题(非寄)一、耐心选一选:(本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填在...........表格..内.,否则本题不得分........)。
1.在平面直角坐标系中,点M (﹣1,1) 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限2.将点A (﹣1,2)向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后点的坐标是( ) A .(3,1) B .(﹣3,﹣1) C .(3,﹣1) D .(﹣3,1) 3.下列函数中,表示y 是x 的正比例函数的是( ) A .y =﹣0.1x B .y =2x 2 C .y 2=4x D .y =2x +1 4..下列交通标志中,成轴对称图形的是( )A .B. C . D . 5.以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( ) A .7,3,4 B .5,6,12 C .3,4,5 D .1,2,36.如图,△ABC 中,DE 是边AB 的垂直平分线,AB =6,BC =8,AC =5,则△ADC 的周长是( )A .14B .13C .11D .97.已知P 1(﹣3,y 1),P 2(2,y 2)是一次函数y =﹣x ﹣1的图象上的两个点,则y 1,y 2的大小关系是( ) A .y 1=y 2 B .y 1<y 2 C .y 1>y 2 D .不能确定 8.下列条件中,不能判定△ABC 是等腰三角形的是( ) A .a =3,b =3,c =4 B .a :b :c =2:3:4 C .∠B =50°,∠C =80° D .∠A :∠B :∠C =1:1:2 9.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )A .50°B .58°C .60°D .72°10.下列命题是真命题的是( ) A .同旁内角互补B .直角三角形的两个锐角互余C .三角形的一个外角等于它的两个内角之和D .三角形的一个外角大于任意一个内角11.一次函数y =ax +b 的图象如图所示,则不等式ax +b ≥0的解集是()A .x ≥2B .x ≤2C .x ≥4D .x ≤412.下列图中,与图中的图案完全一致的是( )A .B. C .D .13.如图,已知AB =AD ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC ≌△ADC的是( )A .CB =CD B .∠BAC =∠DAC C .∠B =∠D =90° D .∠BCA =∠DCA14.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是( )A .房屋顶支撑架B .自行车三脚架C .拉闸门D .木门上钉一根木条15.下列说法中错误的是( )A .三角形的中线、高、角平分线都是线段B .任意三角形的内角和都是180°C .三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D .直角三角形两锐角互余二、精心填一填(本大题共6小题,每小题5分,共30分,请将结果写在横线上)班级______________________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________----------------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------16.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)在第象限.17.已知A(2,﹣3),先将点A向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B,则点B的坐标是.18.如图,等腰△ABC中,∠A=40,BO为底角的平分线,则∠ABO=°.19.如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE.若BE=8,则AE的长为.20.当m=时,函数y=(2m﹣1)x3m﹣2是正比例函数.21、如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是三、认真算一算(本大题共5小题,每小题6分共30分)。
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上海市2018-2019学年八年级数学上学期期末试题(考试时间90分钟 满分100分)一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分) 1. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )(A (B )3a ; (C (D )22y x -. 2. 下列二次根式中,与8是同类二次根式的是( ) (A )12;(B )2.0; (C )43; (D )81. 3. 下列关于x 的方程中一定没有实数解的是( )(A )012=--x x ; (B )02442=+-x x ;(C )x x -=2; (D )022=--mx x . 4. 一次函数32+-=x y 的图像不经过( )(A )第一象限; (B )第二象限; (C )第三象限; (D )第四象限.5. 下列各组数据是线段的长,其中能作为直角三角形的三边的是( )(A 1; (B 4;(C 6; (D )3、4、5.6. 下列命题的逆命题是真命题的是( ) (A )如果两个角都是直角,那么这两个角相等;(B )如果三角形中有一个角是直角,那么另外两个角都是锐角; (C )全等三角形的三条边对应相等;(D )关于某一条直线对称的两个三角形全等. 二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分) 7. 分母有理化:=1-32_________. 8. 函数x y =的定义域是 .9. 方程x x 32=的根是_____________.10. 在实数范围内分解因式:=--222x x .11. 如果正比例函数x m y )3(-=的图像y 随x 的增大而减小,那么m 的取值范围是 . 12. 把直线12--=x y 向下平移3个单位后,所得图像的函数解析式是 . 13. 一次函数的图像平行直线x y 5=,且在y 轴上的截距为-2,那么这个一次函数的解析式是 .14. 一件商品原价每件100元,连续两次降价后每件81元,若每次降价的百分率相同,那么每次降价的百分率是 .15. 经过已知点P 和Q 的圆的圆心轨迹是_____________________________.16. 如图1,△ABC 中,︒=∠90ACB ,AB =5,BC =3,CD ⊥AB ,那么CD 长为 .17. 如图2,在A B C Rt ∆中,斜边AB 的垂直平分线交AC 于点D ,交AB 于点E ,∠CBD =︒26,那么∠A = 度.18.如图3,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm ,BC=8cm ,点D 在BC 边上,现将△ABC 沿直线AD 折叠,使点C 落在斜边AB 上,那么AD=__________cm .三、简答题(本大题共6题,满分30分)19.(本题满分5分)计算:312312123+-20.(本题满分5分)解方程:(5)1x x x +=+.21.(本题满分5分) 已知关于x 的方程012)1(2=-+-x x a 有两个不相等的实数根, 求a 的取值范围.22. (本题满分5分) 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像如图所示. 求:(1)一次函数的解析式;(2)一次函数图像与x 轴的交点A 的坐标. AC B ED 图2AD B C图1 图324. (本题满分5分) 已知:如图,AD 平分BAC ∠,DB ⊥AB 于B ,DH ⊥AC 于H ,G 是AB 上一点,GD=DC .求证:∠C=∠BGD.四、解答题(本大题共3题,满分28分)25.(本题满分9分)已知:如图,在△ABC 和△ABE 中,o90=∠=∠AEB ACB ,D 是AB 中点,联结DC 、DE 、CE , F 是CE 中点,联结DF . (1)求证:DC=DE ;(2)若AB=10,CE=8,求DF 的长.26.(本题满分9分)已知:如图,P 是y 轴正半轴上一点,OP=2,过点P 作x 轴的平行线,BDHCAG分别与反比例函数xk y =(0k )和反比例函数1y x =的图像交于A 点和B 点,且AB=2.(1)求反比例函数xky =的解析式;(2)若点C 是直线OA 上一点,且满足AC=AP ,求点C 坐标.27.(本题满分10分)已知:如图,在ABC ∆中,o90=∠ACB ,AC=6,BC=32.D 是AC 上一个动点,过点D 作DE ⊥AB 交AB 于F ,且DE=DC ,联结CE 交AB 于G (点G 不与点F 重合).(1)求∠A 的度数; (2)求BG 的长;(3)设CD=x ,GF=y ,求y 与x 的函数关系式并写出x 的取值范围.2018学年第一学期期末考试八年级数学学科评分标准一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)1. D;2.D;3.B;4.C;5.A;6.C二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分)7.; 8. ; 9.; 10. ;11. ; 12.; 13.; 14. ;15. 线段PQ的垂直平分线;16.; 17.32; 18.5.三、解答题(本大题共6题,满分30分)19.解:-------------------------------3分---------------------------------------2分20.解:整理得.--------------------------------2分解得:----------------------------------------2分所以原方程的解为,------------------------1分21.-----------------------1分由题意-----------------------1分-----------------------1分又-----------------------1分∴且-----------------------1分22.(1)由题意得-----------------------------1分把点(20,30),代入-------------------------------1分∴-------------------------------1分(2)A (-10,0)------------------------------2分23. 设P (0,y ) ------------------------------------------1分 ,,,--------------------1分 ∵∴--------------------------------------1分--------------------------------------1分∴P (0,5)或P (0,-1)--------------------------------------1分 24. 证明:∵平分,DB ⊥AB ,DH ⊥AC ,∴DB=DH--------------------2分 在RT △GBD 和RT △CHD 中∴RT △GBD ≌RT △CHD(HL) -----------------------------2分∴∠C=∠BGD--------------------------------------------------1分 四、解答题(本大题共34题,满分28分)25.证明: (1)∵,是AB 中点∴-----------------------------------------------------2分同理:-------------------------------------------------2分 ∴--------------------------------------------------1分(2)∵,F是CE中点∴DF⊥CE --------------------------2分∵,AB=10 ∴∵F是CE中点,CE=8,∴CF=4∴=3----------------------------2分26.解:(1)∵AB∥x轴,OP=2,∴. -----------------------1分∴,---------------------------1分把代入,∴B().∵ AB=2∴,∴ ----------------------1分∴.∵把代入,∴解得. ----------------------------------1分∴反比例函数的解析式为.(2)直线OA的函数解析式为--------------------------------1分由题意,设点的坐标为.∵AC=AP ∴--------------------------------1分--------------------------------1分--------------------------------1分∴点的坐标为或.----------------------------------------------1分27.解:(1)∵,AC=6,BC=∴--------------------------1分∴--------------------------1分∴∠A=30°--------------------------1分(2)∵DE⊥AB∴∵∠A=30°∴∠ADF=60°∴∠CDE=120°∵DE=DC∴∠DCE=∠DEC=30°∴∠GCB=60°--------------------------1分又∵∠A+∠B=90°∴∠B=60°--------------------------1分∴等边三角形GCB∴GB=CB=--------------------------1分(3)列出正确的等量关系式子2分,如:;;等求出函数关系式及定义域各1分,()。