基于遗传算法的飞行器路径规划研究
遗传算法在航空航天优化设计中的应用研究
遗传算法在航空航天优化设计中的应用研究航空航天工程是一门高度复杂的学科，它涉及到众多的因素，包括材料选择、结构设计、动力系统、气动特性等等。
在这个领域中，优化设计是非常重要的一环，它可以帮助工程师们找到最优的解决方案，提高飞行器的性能和安全性。
而遗传算法作为一种强大的优化方法，正逐渐在航空航天领域得到广泛应用。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，它通过模拟遗传、变异和选择等过程，不断优化解决方案，从而找到最优解。
在航空航天优化设计中，遗传算法可以应用于多个方面。
首先，遗传算法可以应用于飞行器的结构设计。
飞行器的结构设计是一个复杂的过程，需要考虑到多个因素，如重量、强度、刚度等。
传统的设计方法往往需要大量的试错和经验积累，而遗传算法可以通过不断的优化迭代，找到最优的结构设计方案。
通过遗传算法，可以对结构进行参数化建模，然后通过对不同参数组合的遗传算法优化，找到最优的结构设计。
其次，遗传算法可以应用于飞行器的动力系统优化设计。
飞行器的动力系统包括发动机、燃料系统、推进系统等，它们的设计对于飞行器的性能和效率至关重要。
通过遗传算法，可以对动力系统的参数进行优化，找到最佳的参数组合，从而提高飞行器的性能和燃料效率。
此外，遗传算法还可以应用于飞行器的气动特性优化设计。
飞行器的气动特性对于飞行性能和稳定性具有重要影响。
通过遗传算法优化，可以对飞行器的气动外形进行参数化建模，并通过不断的遗传算法迭代，找到最优的气动外形设计，从而提高飞行器的气动性能和稳定性。
除了上述应用，遗传算法还可以应用于航空航天领域的其他优化问题，如导航路径规划、飞行器布局设计等。
通过遗传算法的优化，可以提高飞行器的效率、安全性和可靠性，为航空航天工程师提供更好的设计方案。
然而，遗传算法在航空航天优化设计中也存在一些挑战和限制。
首先，遗传算法的计算复杂度较高，需要大量的计算资源和时间。
其次，遗传算法的结果受到初始种群和参数设置的影响，需要经过多次迭代才能得到较好的结果。
飞行器轨迹规划技术研究
飞行器轨迹规划技术研究近年来，随着人工智能、自动驾驶技术的不断进步，飞行器轨迹规划技术也日益成熟。
飞行器轨迹规划技术是指对飞行器在空中的路径规划和控制，可以保障飞行器的安全、高效、稳定地完成任务。
一、飞行器轨迹规划技术的研究背景在过去，人类掌握航空技术的方式主要是经验积累和试错。
但随着飞行器的不断增多和复杂性的提升，传统的经验积累和试错方法已经远远无法满足实际需求。
因此，需要一种更为有效的技术手段来保证飞行器在空中的安全、稳定和高效运行。
飞行器轨迹规划技术便是应运而生的。
二、飞行器轨迹规划技术的工作原理飞行器轨迹规划技术可以分为三个阶段：路径生成、路径优化和路径跟踪。
其中，路径生成阶段是决定飞行器航迹的起点、终点和经过点的阶段；路径优化阶段是针对路径进行优化，使得飞行器在飞行过程中消耗的能量最小；路径跟踪阶段是指用控制策略来实现飞行器沿着规划好的轨迹行驶。
三、飞行器轨迹规划技术的主要应用飞行器轨迹规划技术主要应用于空中搜救、航空除雪、无人机避障、飞行模拟等领域。
例如，利用飞行器轨迹规划技术，可以快速寻找失踪的船只、飞行器或人员；在航空除雪过程中，可以通过飞行器轨迹规划技术制定最优的飞行路径，提高航空除雪的效率；在无人机避障过程中，通过飞行器轨迹规划技术，可以避免无人机与其他障碍物相撞等。
四、飞行器轨迹规划技术的研究进展目前，飞行器轨迹规划技术已经相对成熟，涵盖了多种最优化算法和控制策略，例如基于遗传算法、粒子群算法等的最优路径规划算法，以及基于模型预测控制、反馈线性化等控制策略。
此外，还有不少学者对飞行器轨迹规划技术进行了深入的研究，取得了许多有意义的成果。
五、未来展望随着科技的不断发展，飞行器轨迹规划技术也将得到进一步革新，未来也将呈现出更加智能、高效、稳定的趋势。
例如，利用人工智能技术，可以针对不同飞行器制定个性化的轨迹规划方案，提升飞行器的机动性；同时，还可以借助互联网技术远程监测和控制飞行器，并实现多飞行器之间的协同作业，进一步提高效率和安全性。
基于改进遗传算法的无人机路径规划
2021⁃02⁃10计算机应用,Journal of Computer Applications 2021,41(2):390-397ISSN 1001⁃9081CODEN JYIIDU http ：//基于改进遗传算法的无人机路径规划黄书召1*，田军委2，乔路2，王沁2，苏宇2（1.西安工业大学电子信息工程学院，西安710021；2.西安工业大学机电工程学院，西安710021）（∗通信作者1945980733@ ）摘要：针对传统遗传算法收敛速度慢、容易陷入局部最优、规划路径不够平滑、代价高等问题，提出了一种基于改进遗传算法的无人机（UAV ）路径规划方法，该算法对遗传算法的选择算子、交叉算子和变异算子进行改进，从而规划出平滑、可飞的路径。
首先，建立适合UAV 田间信息获取的环境模型，并考虑UAV 的目标函数与约束条件以建立适合本场景的更为复杂、精确的数学模型；然后，提出了混合无重串选择算子、非对称映射交叉算子和启发式多次变异算子，寻找最优路径以及扩大种群搜索范围；最后，采用三次B 样条曲线对规划出的路径进行平滑，得到平滑的飞行路径，并且减少了算法的计算时间。
实验结果表明，与传统遗传算法相比，所提算法的代价值降低了68%，收敛迭代次数减少了67%；相较蚁群优化（ACO ）算法，其代价值降低了55%，收敛迭代次数减少了58%。
通过大量对比实验得出，当交叉率的值为（1/染色体长度）时，算法的收敛效果最好。
在不同环境下进行算法性能测试，结果表明所提算法具有很好的环境适应性，适合于复杂环境下的路径规划。
关键词：遗传算法；无人机；交叉算子；B 样条曲线；路径规划中图分类号：TP181；TP13文献标志码：AUnmanned aerial vehicle path planning based on improved genetic algorithmHUANG Shuzhao 1*，TIAN Junwei 2，QIAO Lu 2，WANG Qin 2，SU Yu 2（1.School of Electronic Information Engineering ，Xi ’an Technological University ，Xi ’an Shaanxi 710021，China ；2.School of Mechatronic Engineering ，Xi ’an Technological University ，Xi ’an Shaanxi 710021，China ）Abstract:In order to solve the problems such as slow convergence speed ，falling into local optimum easily ，unsmoothplanning path and high cost of traditional genetic algorithm ，an Unmanned Aerial Vehicle （UAV ）path planning method based on improved Genetic Algorithm （GA ）was proposed.The selection operator ，crossover operator and mutation operator of genetic algorithm were improved to planning a smooth and effective flight path.Firstly ，an environment model suitable forthe field information acquisition of UAV was established ，and a more complex and accurate mathematical model suitable for this scene was established by considering the objective function and constraints of UAV.Secondly ，the hybrid non -multi -string selection operator ，asymmetric mapping crossover operator and heuristic multi -mutation operator were proposed to find the optimal path and expand the search range of the population.Finally ，a cubic B -spline curve was used to smooth the planned path to obtain a smooth flight path and reduce the calculation time of the algorithm.Experimental results show that ，compared with the traditional GA ，the cost value of the proposed algorithm was reduced by 68%，and the number of convergence iterations was reduced by 67%；compared with the Ant Colony Optimization （ACO ）algorithm ，its cost value was reduced by 55%and the number of convergence iterations was reduced by 58%.Through a large number of comparison experiments ，it is concluded that when the value of the crossover rate is the reciprocal of chromosome size ，the proposed algorithm has the best convergence effect.After testing the algorithm performance in different environments ，it can be seenthat the proposed algorithm has good environmental adaptability and is suitable for path planning in complex environments.Key words:genetic algorithm;Unmanned Aerial Vehicle (UAV);crossover operator;B -spline curve;path planning 0引言近年来，受益于轻型高分子材料的发现以及嵌入式、自动化、信号处理、无线通信等技术的发展与成熟，无人机（Unmanned Aerial Vehicle,UAV)在田间信息获取、农业植保、设施巡检、物流配送［1-2］等场景中广受青睐。
基于遗传算法优化的多目标路径规划研究
基于遗传算法优化的多目标路径规划研究多目标路径规划是一项重要的任务。
它在无人机、机器人、自动驾驶汽车等领域中应用广泛。
优化多目标路径规划问题需要考虑多个目标，例如行驶距离、时间、能耗等。
由于多目标问题非常复杂，无法通过传统方法解决，因此遗传算法优化成为解决多目标路径规划问题的有效方法。
遗传算法是一种模拟自然进化过程中基因变异和选择的计算机算法。
其基本思想是通过对“个体”（路径规划问题的可能解）进行基因操作（交叉、变异），从而产生更适应环境的个体。
在每一轮迭代中，通过选择操作去掉适应性较差的个体，并让适应性较高的个体产生更多后代，以达到逐步优化个体适应性的目的。
遗传算法通常用于解决优化问题的产生，例如多目标路径规划。
遗传算法优化的多目标路径规划问题通常包括以下步骤：1. 确定适应性函数适应性函数用于评估个体（路径规划问题的可能解）对于多目标的适应性程度。
它通常被定义为多个目标函数的线性组合。
例如，一个适应性函数可以被定义为：f(x) = w1 * f1(x) + w2 * f2(x) + w3 * f3(x)其中，f1(x)、f2(x)、f3(x)分别表示路径的行驶距离、时间和能耗。
w1、w2、w3是不同目标函数的权重。
适应性函数的设计在遗传算法优化中非常重要，它决定了个体的适应性如何被计算。
2. 确定遗传算法的参数遗传算法涉及到一系列的参数，例如选择算子、变异算子、种群大小等。
这些参数对算法的性能有重要影响。
确定适当的遗传算法参数是优化多目标路径规划问题的关键。
通常，这些参数需要通过实验来确定。
3. 运行遗传算法一旦确定了适应性函数和遗传算法参数，就可以开始运行遗传算法。
在每一轮迭代中，通过交叉和变异操作生成新的个体，然后通过选择操作筛选出适应性最高的个体。
不断迭代，直到达到预定的终止条件，例如最大迭代次数或目标函数收敛。
4. 分析结果运行遗传算法后，可以得到一系列个体，每个个体都代表一个可能的路径规划解决方案。
基于链接图法和遗传算法的航路规划
舰 船 电 子 工 程
Ｓ ｉ ｅ ｔｏ ｉ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｈ ｐ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃ ｇｎ ｅｉ ｎ
Ｖ０ｉ３Ｏ Ｎ ｏ ． ．１
８ ５
基 于链接 图法和 遗传 算法 的航 路规 划
程春华 ” 吴进华 周大 旺” 齐玉华” ’
从初始 点到 目标点 满 足某种 性 能 指 标最 优 的 运 动
２ 基 于链 接 图 法 的参 考航 路规 划
本文先 对规划空 间利用链接 图法 建模 ， 然后 使
轨 迹 。常见的航路规 划方 法有动 态规 划法 、 最速
下降法 、 优控 制法 、 发 式搜 索 法 、 经 网络 法 、 最 启 神
Ｃｈ ｎ ｕ ｈ ａ ｅ ｇＣｈ ｎ ｕ Ｗ ｕＪｎ ｕ ｉ ｈ ａ Ｚｈ ｕＤａ ｎ ＱｉＹｕ ｕ ｏ ｗａ ｇ ’ ｈａ
（ ；ａ ｕ ｔ ｔｄ ｎ ｓ Ｂ ｇ ｄ ｆ （ｒ ｄ ａ ｅＳ ｕ ｅ ｔ’ ｒ ａ ｅ ｏ ｉ ＮＡＡＵ”，Ｙａ ｔ ｉ ２ ４ ０ ） Ｄ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｏ ｔ ｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇ，ＮＡＡＵ ，Ｙａ ｔ ｉ ２ ４ ０ ） ｎａ ６ ０ １ （ ｅ ａ ｔ ｎ ｆＣ ｎ ｒ ｇ ｎ ｅ ｉ ｏ Ｅ ｎ ｎａ ６ ０ １
划 的 垃 ． 使用 遗 传 算法 进 行 再 次 优 化 ， 使该 航 路 满 足了 性 能要 求 。最 后 给 出 了仿 真 ， 正 结 果 表 明该 方 法 的 可行 性 。 反 关键 词 航路 规 划 ； 接 图 ； 传 算 法 链 遗
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中 圈 分类 号
Ｐａ ｈ Ｐｌ ｎ ｎ ｓ ｄ ｏ ＡＫ ＬＩ ｔ ａ ｎｉ ｇ Ｂａ ｅ ｎ Ｍ ＮＫ ｒ ｐ ｎ ｎ ｔｃ Ａｌｏ ｉｈ Ｇ ａ ｈ ａ ｄ Ｇｅ ｅ ｉ ｇ ｒｔ ｍ
路径规划中的遗传算法研究
路径规划中的遗传算法研究遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于生物进化理论的和优化算法，适用于求解复杂问题。
在路径规划中，遗传算法可以用于找到最优或近似最优的路径。
路径规划是指在给定地图中，找到从起点到终点的最佳路径。
在实际应用中，路径规划问题可以非常复杂，尤其是在存在障碍物、多个目标点、优先级等情况下。
遗传算法是一种擅长处理复杂问题的全局算法，因此在路径规划中有着广泛的应用。
其次，遗传算法通过选择、交叉和突变等操作来空间。
在路径规划中，选择操作通过适应度函数对候选路径进行评估，选择具有较高适应度的路径作为父代。
交叉操作通过交换两个路径的片段来产生新的路径，以期产生更好的路径。
突变操作通过随机改变路径中的一些位置来增加种群的多样性。
最后，遗传算法通过进化过程来不断优化解。
在路径规划中，进化过程就是通过不断迭代选择、交叉和突变操作来产生新的路径。
每一代都会生成新的路径，并通过适应度函数对其进行评估和排序。
重复这一过程，直到达到预设的停止条件（如找到最佳路径或达到计算资源上限）。
遗传算法在路径规划中的研究涉及以下几方面：1.适应度函数的设计：适应度函数用于评估路径的质量。
在路径规划中，适应度函数可以考虑路径的长度、通过的路径点数、时间成本等因素。
研究者可以根据具体的问题设计适应度函数来指导遗传算法的过程。
2.选择策略的优化：选择操作在遗传算法中起到了非常重要的作用，直接影响到过程的效率和性能。
研究者可以通过改进选择策略来提高性能，如采用轮盘赌选择、锦标赛选择等策略。
3.交叉和突变操作的改进：交叉和突变操作旨在产生新的解，并增加空间的多样性。
研究者可以尝试不同的交叉和突变操作，如多点交叉、均匀交叉、非均匀突变等，以期获得更好的解。
4.收敛速度的改进：收敛速度是遗传算法的一个重要指标，研究者可以通过调整参数、改进操作、引入自适应机制等方式来加快算法的收敛速度。
5.多目标路径规划：在实际应用中，路径规划可能需要同时优化多个目标，如最短路径和最小时间成本等。
基于遗传算法的无人机航线规划优化研究
基于遗传算法的无人机航线规划优化研究无人机技术的飞速发展，使得无人机的应用场景越来越广泛。
然而，无人机的飞行路径规划是个重要的问题，因为它关系到无人机飞行的安全、稳定和效率。
在这个问题上，遗传算法是一种可行的解决方案。
遗传算法是基于自然界进化规律的一种计算方法，它模拟了自然选择、基因交叉、突变等过程，能够搜索解空间中的最优解。
基于遗传算法的无人机航线规划优化研究，旨在设计出一套优秀的遗传算法，以便在航线规划中产生优化的策略和路径。
在进行基于遗传算法的无人机航线规划优化研究时，需要先了解问题背景和目标。
这类问题背景具有复杂、不确定、多目标和多约束等特点。
例如，要规划无人机的航线，需要定义好起点、终点和避障点，同时还需要考虑各种约束条件，如速度、高度、能量等，这些条件可能互相作用，相互制约，而且需要实时调整。
因此，在基于遗传算法的无人机航线规划优化研究中，需要根据具体的应用场景和问题情况，制定出相应的适应度函数，从而能够方便地衡量不同航迹生成的优劣情况。
适应度函数的设计与权重的确定是很关键的步骤，不仅需要考虑问题与目标之间的关系，还要兼顾航迹的实用性和计算量。
具体来说，基于遗传算法的无人机航线规划优化研究需要进行以下步骤：1. 定义问题及约束条件。
明确问题的具体背景、需求和要求，并列出所有的约束条件，例如起点和终点、飞行高度和能量消耗等。
如果问题不是典型的发现型问题，可能需要事先进行建模和仿真。
2. 制定遗传算法的流程和遗传算子。
根据问题和约束条件，确定所需的遗传算子，如选择算子、交叉算子和突变算子等。
同时制定遗传算法的基本流程，包括种群初始化、适应度函数计算、选择、交叉、突变及后处理等环节。
3. 设计适应度函数。
基于问题和约束条件，设计适应度函数，并确定适应度函数的权重。
初始的适应度函数可能存在问题，需要经过多次迭代和调整，才能够得到合适的结果。
通常，设计适应度函数是遗传算法的最重要部分，可以反映一个人对问题深度理解的程度。
基于遗传算法的路径优化方法研究及其实现
基于遗传算法的路径优化方法研究及其实现引言：路径优化是一个常见的优化问题，它在很多领域都有广泛的应用，比如物流配送、车辆路径规划、网络路由等。
而遗传算法是一种模拟生物进化过程的启发式优化算法，通过模拟自然选择和遗传机制来搜索最优解。
本文将围绕基于遗传算法的路径优化方法展开研究，并提出一种实现方案。
一、遗传算法基础概念1.1 遗传算法原理遗传算法源于对达尔文生物进化理论的模拟，通过模拟生物的遗传、变异、适应性选择等过程来优化问题的解。
1.2 遗传算法流程遗传算法的基本流程包括初始化种群、选择操作、交叉操作、变异操作和终止条件判断等步骤。
1.3 遗传算法参数遗传算法的性能受到参数选择的影响，其中包括种群大小、交叉概率、变异概率等。
二、路径优化问题描述2.1 问题定义路径优化问题是指在给定的图中，找到一条路径使得满足一定的约束条件的情况下，路径的总长度最短。
2.2 适应度函数为了能够将路径优化问题转化为遗传算法的优化问题，我们需要定义一个适应度函数来衡量每个个体（路径）的优劣。
三、基于遗传算法的路径优化方法3.1 编码设计在遗传算法中，需要将问题的解（路径）进行编码。
常见的编码方式包括二进制编码、浮点数编码和排列编码等。
根据问题的特点选择合适的编码方式。
3.2 初始化种群在遗传算法中，初始化种群的质量直接影响到算法的性能。
一般情况下，可以根据问题的约束条件和启发式方法来生成初始种群。
3.3 选择操作选择操作是遗传算法中最为重要的一步，目的是根据适应度函数的值选择较优的个体。
常见的选择方法包括轮盘赌选择、锦标赛选择等。
3.4 交叉操作交叉操作是遗传算法的特点之一，通过交叉两个个体的染色体来生成新的个体。
在路径优化问题中，可以采用部分映射交叉、顺序交叉等方式进行操作。
3.5 变异操作变异操作是为了增加种群的多样性，防止算法陷入局部最优解。
在路径优化问题中，可以通过交换、插入、反转等方式进行变异操作。
3.6 终止条件判断终止条件判断是遗传算法运行的结束条件。
基于遗传算法的多无人机协同路径规划算法研究
基于遗传算法的多无人机协同路径规划算法研究无人机技术的发展给许多领域带来了新的突破和机遇。
尤其是在无人机的协同工作方面，如何有效地规划多个无人机的飞行路径成为一个重要的问题。
本文将研究基于遗传算法的多无人机协同路径规划算法，以实现无人机在协同工作中的高效和安全。
一、引言无人机的广泛应用使得多无人机协同工作成为当今研究的热点之一。
在多无人机协同工作过程中，合理规划无人机的路径对任务的完成效率和安全性有着至关重要的影响。
而传统的路径规划方法无法很好地解决多无人机的规划问题，因此引入遗传算法作为路径规划的优化工具成为一个有效的解决方案。
二、多无人机路径规划问题描述在多无人机路径规划问题中，假设有N架无人机需要完成一系列任务，并且每个无人机的起止点都不相同。
任务可以分为有优先级和无优先级两类，有优先级的任务优先完成。
任务集合和无人机集合的关系可以表示为一个二分图。
三、遗传算法的基本原理遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来寻找最优解的优化算法。
它模拟了遗传、交叉和变异等生物进化过程，并通过选择、交叉和变异等操作对种群进行迭代，直到达到收敛条件。
四、基于遗传算法的多无人机协同路径规划算法1. 初始化种群：随机生成一定数量的路径方案作为初始种群。
2. 适应度评价：根据任务完成时间和航行距离等指标评价每个路径方案的适应度。
3. 选择操作：采用轮盘赌算法选择适应度较高的个体作为父代。
4. 交叉操作：通过交叉操作生成新的个体，并更新种群。
5. 变异操作：对新个体进行变异操作，引入一定的随机性，增加种群的多样性。
6. 评价新种群：计算新种群的适应度。
7. 判断停止条件：如果满足设定的停止条件，则停止迭代；否则返回第3步。
8. 输出结果：输出最优路径方案及其适应度。
五、实验设计与结果本文通过使用Python编程语言，基于遗传算法实现了多无人机协同路径规划算法，并进行了实验验证。
实验中设置了不同数量的无人机和任务，并对比了本算法与其他常用算法的性能差异。
基于遗传算法的飞行器航迹规划研究
航迹 ， 主要 考 察 其 不满 足 硬 性 条 件 的 程 度—— 违 则
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遗传 算法 已经 被证 明是 一种 有效解 决复 杂 问题 的方法 －５， 于 遗 传 算 法 不 受 搜 索 空 间 的 限制 性 ４ 】由 ． 假设 的约束 ， 不必 要 求 诸 如 连 续 性 导数 存 在 和单 峰 等假 设 ， 用 多点 同时进行 搜 索 ， 采 每次迭代 通过 交换 ， 而 不 从
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收 稿 日期 ：０７— ３— ０ ２０ ０ ２ 作 者 简 介 ： 思 海 （９ ２ ， ， 李 １８ 一）男 安徽 和县 人 ， 士 研 究 生 硕
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本 文提 出了一种基 于遗传 算法 的飞行器 多航 迹 规 划算法 ， 算法 将遗 传算 法 的 思 想 和 飞行 器 航迹 该 规划 问题 有机 的结 合 在 一起 ， 计 了一 种 新 的基 因 设 编码 方法 和一 组专 门的 遗传 操 作 算 子 ， 但 能使 生 不
无人机飞行路径规划中的多目标优化算法研究
无人机飞行路径规划中的多目标优化算法研究摘要：无人机的广泛应用使得飞行路径规划研究变得越来越重要。
传统的无人机路径规划算法大多针对单一目标进行优化，无法很好地应对多目标的情况。
本研究旨在探讨无人机飞行路径规划中的多目标优化算法，并提出一种基于遗传算法的路径规划方法。
实验结果表明，该方法能够有效地找到一组满足多个目标的最优路径。
1. 引言无人机的广泛应用领域包括航拍摄影、物流运输、农业巡查等。
为了满足不同应用场景的需求，无人机的飞行路径规划需要同时考虑多个目标，如最短路径、最小时间、最低能耗等。
因此，多目标优化算法在无人机飞行路径规划中具有重要的应用价值。
2. 相关研究目前，已经有一些研究探讨了无人机飞行路径规划中的多目标优化算法。
常见的方法包括遗传算法、模糊优化算法、粒子群算法等。
然而，这些方法存在一些问题，如算法复杂度较高、收敛速度较慢等。
3. 多目标遗传算法为了解决上述问题，本研究提出了一种基于遗传算法的多目标飞行路径规划方法。
该方法首先将路径规划问题建模为一个多目标优化问题，然后使用遗传算法进行求解。
具体步骤如下：（1）设计适应度函数：将不同目标转化为适应度函数，通过适应度函数对路径进行评价。
（2）初始化种群：随机生成一组初始路径作为种群。
（3）选择：根据适应度函数评估个体的适应度，采用锦标赛选择算法选择优秀的个体。
（4）交叉：使用基于概率的交叉操作生成新的个体。
（5）变异：对个体进行随机变异以引入新的探索。
（6）更新种群：根据选择、交叉和变异操作更新种群。
（7）重复迭代：重复步骤（3）至（6）直至满足停止条件。
（8）选择最优解：根据适应度函数的值选择一个或多个最优解作为最终的飞行路径。
4. 实验设计与结果分析为了验证提出的多目标遗传算法在无人机飞行路径规划中的有效性，本研究设计了一系列实验。
实验采用飞行方案优化、最短路径、最小时间以及最低能耗作为评价目标。
实验结果表明，与传统的单目标优化算法相比，多目标遗传算法能够在保证飞行安全的前提下找到一组最优路径，兼顾多个目标的优化需求。
飞行器航迹规划与路径规划技术研究
飞行器航迹规划与路径规划技术研究导言随着飞行器技术的不断发展和普及，飞行器航迹规划与路径规划技术也越来越受到关注。
飞行器航迹规划与路径规划是指在给定起飞点和目标点的情况下，确定一条飞行器航迹或路径，从而指导飞行器的飞行。
本文将就飞行器航迹规划与路径规划技术的研究现状、应用领域以及发展趋势等方面进行探讨。
一、航迹规划与路径规划技术的研究现状飞行器航迹规划与路径规划技术已有多年的发展历程，其中最主要的几个方向包括遗传算法、模糊控制和粒子群算法等。
这些技术各有优劣，但都能够满足不同领域的需求。
（一）遗传算法遗传算法是一种基于自然遗传变异和选择的寻优算法，其特点是具有全局搜索能力、高效率和适应性强。
针对飞行器航迹规划和路径规划问题，研究人员通过遗传算法来实现路径规划问题的优化，从而达到优化飞行器飞行时间和消耗燃料的目的。
（二）模糊控制模糊控制是一种能够有效解决复杂系统控制问题的方法，它允许使用模糊集合定义变量，这样可以使系统更加灵活，适应性更强。
研究人员通过模糊控制来实现飞行器航迹规划和路径规划问题的优化，从而达到优化飞行器的飞行性能的目的。
（三）粒子群算法粒子群算法是一种基于群体行为的寻优算法，其特点是具有全局搜索能力、搜索速度快等优点。
在飞行器航迹规划和路径规划问题中，研究人员通过粒子群算法来实现路径规划问题的优化，从而获得最优的飞行器航迹或路径。
二、应用领域飞行器航迹规划和路径规划技术的应用领域非常广泛，其中包括航空、地理、气象、海岸、水利等领域。
下面将分别介绍其主要应用领域。
（一）航空航空是飞行器航迹规划和路径规划技术最主要的应用领域之一。
在航空领域，飞行器航迹规划和路径规划技术被广泛应用于飞行器导航、空域管理、飞行计划等方面。
（二）地理在地理领域，飞行器航迹规划和路径规划技术主要应用于地图、地形、土地利用等方面。
例如，飞行器可用于制作高精度的地形模拟图，以及用于卫星图像处理。
气象领域是飞行器航迹规划和路径规划技术的重要应用领域之一。
无人机自主规划航线算法研究
无人机自主规划航线算法研究一、前言随着科技的发展，无人机技术在多个领域中被广泛应用。
无人机自主规划航线算法是其中重要的组成部分，其是实现无人机自主控制和执行复杂任务的关键。
本文就无人机自主规划航线算法进行研究探讨。
二、无人机自主规划航线算法概述无人机自主规划航线算法是指利用计算机程序实现对无人机的控制和任务规划的过程。
该过程包括无人机的路径规划、运动控制和成像等方面，其关键是通过优化算法实现更高效、稳定和精确的飞行轨迹规划和执行。
三、无人机自主规划航线算法研究进展1. 基于遗传算法的无人机轨迹规划遗传算法被广泛应用于无人机轨迹规划中，其优点在于通过模拟生物进化过程来实现路径规划，使得结果更加优化。
实验表明，该算法可以快速生成优化的轨迹规划方案，可以满足各种复杂任务及其要求，实现自主和高效的飞行控制和规划。
2. 基于深度学习的无人机定位与轨迹规划深度学习算法可以帮助无人机实现高精度的定位和轨迹规划。
该算法通过深入学习数据集来提高其泛化能力，实现更好的路径规划和飞行控制。
在实验中，该算法可以实现更加准确和高效的轨迹规划和飞行控制。
3. 非线性规划算法的应用非线性规划算法可以在保证无人机飞行安全和稳定的前提下优化其飞行轨迹。
该算法通过复杂的数学模型实现路径规划和控制，并且可以结合数据挖掘技术，进行自适应和迭代优化。
实验表明，该算法可以实现高效的无人机路径规划和控制，适用于多种场景和任务。
四、无人机自主规划航线算法的挑战与未来发展无人机自主规划航线算法仍面临许多挑战，如高精度要求、复杂任务需求和环境不确定性等。
为应对这些挑战，未来的研究可以从以下几方面展开：1. 优化算法研究：应继续研究和开发更加优化的算法，并通过数值实验验证算法的性能和可行性。
2. 数据驱动研究：应深入开发利用大数据和机器学习等技术，对无人机路径规划和控制进行数据驱动的优化。
3. 环境感知研究：应加强无人机的环境感知和处理能力，增强其智能化，进而实现更加自主和高效的飞行控制和规划。
飞行器轨迹规划与控制方法研究
飞行器轨迹规划与控制方法研究近年来，随着无人机技术的快速发展，飞行器的轨迹规划与控制方法研究成为了航空领域的热门话题。
飞行器的轨迹规划与控制方法是指通过计算与控制飞行器的轨迹和姿态，以实现飞行器的稳定、安全、高效的飞行。
本文将分别探讨飞行器的轨迹规划与控制方法，并对其研究进展进行介绍。
一、飞行器轨迹规划方法研究飞行器的轨迹规划方法是指通过计算与优化飞行器的航迹，以实现飞行器在给定环境下的最优运行路径。
常用的飞行器轨迹规划方法包括了经典的航迹点法、Dubins路径规划、免疫遗传算法等。
1. 航迹点法航迹点法是最简单、直观的飞行器轨迹规划方法之一。
它将飞行器需要飞越的地点作为航迹点，通过插值和插补的方法连接这些航迹点，以形成飞行器的航迹。
2. Dubins路径规划Dubins路径规划是一种用于飞行器或车辆等智能体轨迹规划的算法。
该算法能够找到一个最优的路径，使得飞行器在给定起点和终点的情况下，满足规定的转弯半径，并且路径长度最小。
3. 免疫遗传算法免疫遗传算法是一种基于免疫机制与遗传算法相结合的优化算法。
它通过模拟免疫系统的免疫过程和遗传算法的优化过程，来实现对飞行器轨迹规划的优化。
该方法能够提高路径规划的性能和效果。
二、飞行器控制方法研究飞行器的控制方法主要是指控制飞行器的姿态、位置等参数，以实现飞行器的稳定飞行。
目前，常用的飞行器控制方法包括了PID控制、自适应控制、模糊控制等。
1. PID控制PID控制是一种经典的控制方法，它通过调节比例、积分、微分三项系数，来实现对飞行器的控制。
该方法简单易懂，且在实践中广泛应用。
2. 自适应控制自适应控制是一种针对飞行器控制中模型不确定性和外部干扰的控制方法。
它通过不断估计和补偿系统的参数误差，以实现对飞行器的自适应控制。
3. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它能够处理非线性和不确定性系统，并且对控制器的性能指标具有很好的鲁棒性。
在飞行器控制中，模糊控制方法可以有效应对复杂环境和飞行器动态变化的情况。
无人飞行器的飞行路径规划方法
无人飞行器的飞行路径规划方法随着科技的不断发展，无人飞行器在各个领域的应用越来越广泛。
无人飞行器的飞行路径规划是其中一个重要的研究方向，它涉及到如何使无人飞行器能够高效、安全地完成任务。
本文将介绍一些常见的无人飞行器飞行路径规划方法。
一、基于遗传算法的飞行路径规划方法遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，它可以用于解决复杂的优化问题。
在无人飞行器的飞行路径规划中，可以利用遗传算法来寻找最优的路径。
首先，将飞行区域划分为网格，并将每个网格视为一个基因。
然后，随机生成一组初始解，即一组基因序列。
接下来，根据预设的适应度函数对每个解进行评估，并选择适应度较高的解作为父代。
通过交叉和变异操作，生成新的解，并再次进行评估和选择。
重复这个过程，直到达到预设的终止条件。
通过遗传算法，无人飞行器可以在飞行区域中搜索到最优的路径，以实现高效的飞行任务。
二、基于人工势场法的飞行路径规划方法人工势场法是一种基于物理原理的飞行路径规划方法，它模拟了粒子在势场中的运动规律。
在无人飞行器的飞行路径规划中，可以利用人工势场法来避开障碍物，找到安全的路径。
首先，将飞行区域中的障碍物建模为斥力场，使得无人飞行器在靠近障碍物时受到斥力的作用。
同时，将起点和终点建模为引力场，使得无人飞行器受到引力的吸引。
通过斥力和引力的叠加作用，无人飞行器可以在势场中找到一条安全的路径。
然而，人工势场法也存在一些问题，比如容易陷入局部最优解、难以处理复杂的环境等。
因此，需要结合其他方法来改进人工势场法，以提高路径规划的效果。
三、基于深度学习的飞行路径规划方法近年来，深度学习在图像识别、自然语言处理等领域取得了巨大的成功。
在无人飞行器的飞行路径规划中，可以利用深度学习来学习和预测飞行环境中的障碍物和其他关键信息，从而实现更准确、更智能的路径规划。
通过深度学习，可以对大量的飞行数据进行训练，并提取出关键的特征。
然后，可以利用这些特征来预测飞行环境中的障碍物位置、风速、气温等信息。
无人机飞行路径规划算法研究
无人机飞行路径规划算法研究一、引言近年来，无人机技术逐渐成为各行业的热点，其应用广泛，其中飞行路径规划算法是无人机技术的关键。
本文旨在探讨当前无人机飞行路径规划算法的研究状况及其应用领域，并提出改进的方向。
二、无人机飞行路径规划算法概述无人机飞行路径规划算法是指为无人机寻找航迹的一种方法。
根据任务需求，路径规划算法能够实现不同的目标，如最小化路径长度、最小化能量消耗、避免障碍物等。
目前，无人机飞行路径规划算法主要包括基于遗传算法、基于粒子群优化算法、基于蚁群算法、基于混合算法等多种方法。
这些算法通过将问题转化为优化问题，并将目标函数和约束条件转化为适应度函数，根据适应度函数进行迭代优化，从而达到寻找无人机最优路径的效果。
三、无人机飞行路径规划算法研究进展无人机飞行路径规划算法的研究已经取得了一定的进展。
以基于遗传算法为例，研究者通过对遗传算法的改进，如引入多目标遗传算法、改进的遗传算法等，提高了算法的求解效率和准确性。
而基于粒子群优化算法则在搜索空间的选取和参数的优化方面进行了改进，提高了算法的收敛性和搜索能力。
另外，近年来，研究者还将无人机飞行路径规划算法与其他算法结合，形成了混合算法。
例如，将遗传算法与贪婪算法相结合，将蚁群算法与模拟退火算法相结合等。
这些混合算法能够充分利用各自算法的优点，提高路径规划的效果。
四、无人机飞行路径规划算法的应用领域无人机飞行路径规划算法在许多领域都有广泛的应用。
其中，农业领域是应用无人机的主要领域之一。
无人机可以通过规划的飞行路径，对农田进行巡查、测绘、施肥等操作，提高农作物的生长质量和农业生产效益。
此外，无人机飞行路径规划算法还被应用于公共安全领域。
在灾害救援过程中，无人机可以通过规划的飞行路径，进行灾区勘察、救援物资投放等操作，提高救援的效率和安全性。
另外，无人机飞行路径规划算法还可以应用于城市交通管理、环境监测、航空航天等领域。
这些应用领域都需要无人机能够按照合理的路径进行飞行，完成相应的任务。
基于稀疏A算法和遗传算法的航迹规划方法
CN 102880186 B
说明书
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方法也应用的比较多。 [0008] (5) 遗传算法，遗传算法 (GeneticAlgoriethm GA) 是基于自然选择和基因遗传学 原理的搜索算法。遗传算法是一种新的全局最优搜索算法，简单实用，适合并行处理，在许 多邻域特别是在求解组合优化的问题中得到了广泛的应用，成为求解函数优化问题的强有 力的工具。遗传算法的基本操作包括编码、群体生成、适应度函数的构造、遗传操作等。遗 传算法的优化速度受到搜索空间的大小、编码方式、适应度函数的复杂度、群体的规模、编 码的长度、交叉及变异的概率以及代沟的影响。目前许多学者对于算法的改进大多都是在 这几方面进行的。 [0009] 基于 A* 算法的 SAS 算法，能规划一条全局最优的航迹，但存在陷入局部搜索的问 题。利用遗传算法则可以很好地解决上述问题，遗传算法对全局的把握能力较强，通过进化 算子可以很快实现航迹的变化，避免反复的局部搜索。但遗传算法是基于种群的，容易陷入 局部最优解。
下一个航迹点放入 CLOSED 表中。特殊地，在初始化时，将起始点 S 放入 OPEN 表，CLOSED 表
置空。
[0038] 步骤 3.4，将步骤 3.3 得到的下一个航迹点作为下一步循环的当前航迹点，继续按
照步骤 3.1 至步骤 3.3 所述方法寻找下一航迹点，直到某一点与目标点 G 的距离小于 L 为
[0045]
[0046] 其中，C(J) 为航迹代价，n 为航迹的节点个数。
[0047]
[0048] Cmax 为 m 条染色体中所有可行航迹中的最大代价。 [0049] 对于可行航迹，只需要根据 m 条染色体计算它的航迹代价 ；对于不可行航迹的适 应值，与它本身的约束违背量以及 m 条染色体有关，如果 m 条染色体没有可行航迹，Cmax 为 0。本发明采用的航迹评价方法，不但包含航迹的代价，还要考虑航迹的各种约束条件。 [0050] 所述航迹的各种约束条件在步骤 3.1 中提到，具体包括最小航迹长度、最大拐弯 角、最大爬升 / 下滑角、航迹距离约束和最低高度限制。约束违背量为根据航迹约束条件进 行正规化处理后得到。 [0051] 步骤 4.4，选取局部最优航迹。具体方法为 ： [0052] 按照比例适应度分配的选取方法，从 m 条染色体中选取 S 个染色体组成繁殖池。对 于某个染色体 i，其适应度为 Fi，则其被选择的概率 Pi 为
基于遗传算法的ADS—B飞行航迹规划方法研究
基于遗传算法的ADS—B飞行航迹规划方法研究作者：袁小凯傅强侯明利来源：《市场周刊》2019年第03期摘要：ADS-B是广播式自动相关监视，是一种比较先进的监视技术，也是未来监视系统的发展走向，因此研究ADS-B飞行航迹规划具有重要意义，在此将研究如何利用遗传算法优化ADS-B飞行航迹，优化过程中，采用特定的编码方法和适应度函数。
关键词：遗传算法；ADS-B；飞行航迹中图分类号：V249.1文献标识码：A文章编号：1008-4428（2019）03-0170-02一、引言广播式自动相关监视（ADS-B）是空管领域中的一项革命性技术，这项技术实现的是空对空、空对地、地对空以及地对地的信息传递和监控。
它是以广播的形式向外发送信息，其信息可以包含多种，比如高度、速度、位置等信息，发送效率高，而且自动的，无须人工干预，监视设备费用比较低，易于安装。
该监视系统是全球最为认可的监视系统，它是未来监视手段的发展走向，未来它将达到普及。
广播式自动相关监视系统将使民航飞行更加安全和高效，国际民航组织也将其确定为未来发展的主方向，现在许多欧美国家以及澳大利亚正在大量使用该系统，未来中国也会将其普及。
它不像雷达监视系统那样具有局限的覆盖范围，会有探测盲区，自动相关监视系统发射范围广，投资费用不高，而且后期维护费用也不高，可以更长时间使用。
另外，可以提高空域利用率，原来雷达覆盖盲区，通过使用自动相关监视系统，使得空域利用增加。
这种监视系统可以实现信息的交互，无论是在天上还是地上，只要有接收设备都可以收到发射机发射的信息，因此可以形成互相监视，使得运行更加安全。
在天上时，其中一架飞机可以得知其他飞机的位置、高度、航班号等信息，而地面人员也能够得知该架飞机的信息；在地面上时，地面上运动体通过该系统相互得知位置，一旦有冲突就会及时发现，及时处理。
广播式自动相关监视系统功能比较强大，意义深远，可以提高安全性、空域利用容量，还可以降低投资成本，为建设民航强国奠定基础。
自主飞行器路径规划与避障算法研究
自主飞行器路径规划与避障算法研究随着科技的发展，自主飞行器的应用场景越来越广泛。
无人机作为自主飞行器中的重要一员，其路径规划与避障算法的研究对于实现精确控制、高效飞行和安全运行至关重要。
本文将针对自主飞行器路径规划和避障算法进行深入研究与分析。
一、路径规划算法自主飞行器的路径规划是指在给定起点和终点的情况下，制定一条合适的飞行路线，使得飞行器能够按照预定的路径从起点到达终点。
常见的路径规划算法包括Dijkstra算法、A*算法、遗传算法等。
Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法。
该算法会搜索从起点到终点的所有可行路径，并找出最短路径。
然而，在实际应用中，由于搜索的路径数量庞大，计算复杂度较高。
A*算法是一种启发式搜索算法，相对于Dijkstra算法具有更高的效率。
该算法通过引入启发式函数来估计从当前节点到目标节点的距离，从而能够更加快速地找到最优路径。
A*算法在自主飞行器路径规划中被广泛应用，能够提高路径规划的效率和准确性。
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法。
该算法通过模拟生物种群的遗传过程，通过交叉、变异等操作来搜索最优解。
在自主飞行器路径规划中，遗传算法能够全局搜索，找到较为合适的飞行路线。
二、避障算法自主飞行器在飞行过程中面临各种复杂环境，如建筑物、树木、电线等障碍物。
为了保证飞行器的安全运行，需要研究开发相应的避障算法。
常见的避障算法包括基于传感器的避障算法和基于图像处理的避障算法。
基于传感器的避障算法主要依赖于飞行器上搭载的传感器设备，如距离传感器、红外线传感器等。
通过测量和分析传感器数据，判断周围环境的障碍物情况，并进行相应的避障动作。
这种算法在操作简单、响应快速的同时，受限于传感器的精度和灵敏度。
基于图像处理的避障算法则利用摄像头或激光雷达等感知设备获取周围环境的图像信息，通过图像识别和处理技术对障碍物进行分析和判断，从而规划合适的避障动作。
这种算法在识别准确性和障碍物辨识能力上具有优势，但对计算资源和图像处理速度要求较高。
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基于遗传算法的飞行器路径规划研究作者：刘明华来源：《现代电子技术》2008年第18期摘要：提出一种基于遗传算法和B样条曲线的路径规划新方法。
以B样条曲线控制点的坐标作为遗传因子用遗传算法进行规划，根据这些控制点，运用B样条曲线在3维坐标系中生成飞行器路径轨迹。
由于只对控制点进行规划减小了系统的计算量，极大地提高了系统的实时性。
仿真表明运用该算法规划的路径可以以最优的轨迹把飞行器指引到预定的目的地。
关键词：路径规划；进化算法；B样条函数;无人飞行器中图分类号：TP183 文献标识码：A 文章编号：1004373X(2008)1806404Evolutionary Algorithmbased Path Planning For UAVsLIU Minghua(Yangling Vocational & Technical College,Yangling,712100,China)Abstract：A combination of evolutionary algorithms incorporating BSplines functionbased framework is utilized to design a path planner for Unmanned Aerial Vehicles (UAVs).The coordinates of BSplines control points being the evolutionary algorithms′ artificial chromosome genes are used to produce the path for UAVs in a 3D rough terrain environment.Because of programming only the control points of BSplines not all the points of the path,the computation time of the system is reduced dramatically.A simulation is made to show that the algorithms is effective in guiding an UAV to its final destination,the simulation also shows that the planning time adopting by the proposed algorithms for the UAVs can decline to 74.5% of the time of original GA algorithms.Keywords：path planning;evolutionary algorithm;BSplines curves;UAVs飞行器的路径规划问题本质上是一个多约束多目标的优化问题。
求解这类问题导致寻求某个目标函数在特定区域上的最优解，传统的非线性规划类方法大多基于梯度计算［14］，具有较高的计算效率，但由于其固有的局部优化性及不稳健性等缺陷，并不适合于全局优化问题的求解。
遗传算法仿效生物的进化与遗传，根据生存竞争和优胜劣汰的法则，借助于遗传操作，使所求解的问题逐步逼近最优解。
与其他方法相比，遗传算法用单一字符串的形式描述所研究的问题，只需利用适应度函数进行优化计算，而不需函数导数等辅助信息，特别适合于解决其他方法无法解决的复杂问题，因而成为人们关注的热点之一。
从微观的角度看，遗传算法是一种随机算法；从宏观的角度看，它又有一定的方向性，因此它比一般的随机搜索算法效率要高［57］。
在经典遗传算法的基础上，许多学者对其进行多种改进，这些算法大都采用二进制编码，然而对于很多问题，例如神经网络的训练［8］，由于涉及较多的设计变量，如果采用二进制编码，则码串会很长，编码和解码操作将占用较多时间，而且码串过长会使算法的搜索效率降低。
另外，对于连续变量的优化问题，实数表示更加自然，并且计算精度不会受到编码方式的影响。
因此，本文尝试在广义遗传算法的基础上引入实数编码，设计相应的遗传操作，并用来解决函数优化问题。
飞行器的路径规划由于其飞行包线和稳定性要求，其不能像地面机器人一样用直线段描述，它是由一些具有连续性的曲线光滑连接而成。
B样条曲线具有高阶导数连续性，因此用B 样条曲线描述飞行器路径具有极大的优势［9］，可以满足这个要求。
同时，B样条曲线描述可以用极少的数据量（控制点的坐标）产生非常复杂的曲线。
1 进化算法研究1.1 进化算法算子简单的进化算法包括3个典型的操作算子：（1）选择（selection）;（2）交叉(crossover);（3）变异(mutation)。
三种算子都分别作用于每一代种群中的所有个体，这样经过一定代数的进化就可以获得比较满意的效果了，具体详见文献［6］。
标准的遗传算法在飞行路径规划中具有一定的应用价值，但也受到很多制约，人们对其染色体编码方式、各个操作因子均进行了发展，但其基本思想仍旧不变，故又称其为进化算法。
经典的遗传算法采用二进制编码，这将使染色体编码长度过长，导致编码和解码都费时，另外采用二进制编码存在hamming悬崖，降低搜索效率。
如果采用浮点数编码则可避免这种情况，另外浮点数编码使问题的描述更加接近实际情况。
直接用搜索空间中的搜索变量作为染色体，有效克服了二进制编码的缺点。
1.2 进化算法用于路径规划的过程进化算法的一个重要特性是能相对容易地应用于实际问题。
进化算法应用于轨迹规划按下述几个步骤：(1)飞机轨迹的编码表示；(2)构造轨迹评估函数；(3)研究特定轨迹规划的进化算法操作算子；(4)进行测试，微调进化算子和参数。
轨迹规划在地面确定可行的飞行轨迹，在空中则应具有轨迹实时重规划的能力。
轨迹规划就是确定UAV完成任务目标的顺序、路径，同时满足燃油、飞行性能、生存率等性能指标要求。
2 样条函数理论样条理论最先由Shoenberg于1958年提出，主要用于数字分析、差值、函数拟合等场合，1991年Crouch［10］最先把它引入飞机轨迹规划中。
近些年来，样条理论得到了极大的发展，并在更多领域内得到了广泛的应用。
2.1 样条函数定义符号Ck=Ck［a,b］表示区间［a,b］上具有直到k次连续导数的函数的集合所形成的空间，其中k为正整数。
符号C0表示连续函数空间，C－1表示具有第一类间断点的分段连续函数空间。
考察n次多项式，它在某个子区间［］上，可以表示为由于多项式可以用n+1个系数惟一确定，所以n次多项式又称为n+1阶多项式。
此外在子区间［］上还可以表示为－－－或者－定义1 如果函数满足下面条件：(1) 函数在每个子区间［］上是n次多项式；(2) 函数在区间［a,b］上具有直到n－1的连续导数，即∈Cn－1［a,b］。
则称称为关于区间［a,b］上的分划点称为样条函数的节点；其中为内节点，为边界节点或者端点。
符号表示对于固定一个分划Δ满足定义1的样条函数的全体所组成的空间。
定义2 函数称为关于分划Δ且亏数为k的n次样条函数，如果满足下面条件：(1) 函数是n次多项式，x∈［］(i=0,1,…,N)；(2) 函数∈Cn－k［a,b］。
显然，且样条函数具有直到n－k次的连续导数，高于n－k次的导数在内节点上间断的。
一般规定样条函数右连续，即符号表示对于固定分划Δ满足定义2的全体样条函数组成的空间。
样条函数空间与多项式空间有下列逻辑关系：函数称为关于分划Δ且亏数向量为的n次样条函数，如果满足条件：(1) 函数k(x)是n次多项式，x∈［］(i=0,1,…,N)；(2) 函数在除了首端点外其他节点处连续，即－，i=1,2,…,N；j=0,1,…,n－。
在实轴上取节点序列:…在(t－中将x看作参数，关于作函数(t－的n+1阶差商［］(t－，称此差商是以x为变量的B样条函数，并且称－［］(t－为第i个n次规范B样条函数。
根据上面介绍的差商概念可知－－其中－由上式易知，为分段n次多项式。
2.2 样条函数的迭代算法根据上面的结论，B样条函数迭代算法构造如下：首先，令，然后计算下列公式－－1(s)－1,k－1(s)－－1,k－1(s)+1+j－－1(s),j=1,2，…,k－1(9)最后定义B样条基元素－j,k(s－j)，j≤s≤j+1j=0,1，…,k0，s≤0,k+1≤s(10)这样，B样条函数表示为－为控制点坐标。
由式（10）可以得到，其中l=0,1,…,k－1，表示l阶偏导数。
3 路径规划设计3.1 适应度函数的确定适应度函数可看作是由以下4项组合而成其中是权值；具体值根据经验来确定；分别代表路径长度、安全距离、飞行包线；代表通过边界条件的不合理的路径；代表目标点和初始点之间的距离；代表路径和障碍物之间的安全距离，；代表最小转弯半径，如图1所示：规划路径的角度Θ不能小于预定的最小值。
Θ角和最小转弯半径满足关系式：Θ=2arccos(ΔT·V2R)，其中，ΔT为采样周期；R为转弯半径；V为飞行速度。
由于规划的路径首先要具有可实现性，因此式（12）中的的权值最大。
3.2 障碍物规划研究如图2所示为系统在实时威胁下的路径规划，为了简单说明问题，本文选择2维平面内规划算法。
图1 转弯半径角度图2 障碍下的路径规划如图2所示，当障碍物没在规划的两点之间时，两点的连线就是直接路径；当障碍物位于两点之间时，首先用一个坐标变换把威胁变换为一个以原点为中心单位圆。
假设威胁可以描述为：{x:(x－－1(x－其中R为一正定矩阵；为中心坐标。
坐标变换为：z=R－1/2(x－，就可以把威胁变换为z域内的一个单位圆，把z域看成是一个复平面，并做保形变换ω=1/z如图2右图，这样威胁区域的里面和外面做了相互映射。
这样最优路径问题就转换为在单位圆内沿着单位圆两点之间的距离问题。
然后通过逆映射可以转换为初始坐标系中的轨迹优化问题。
4 仿真实验三维立体边界条件采用式（3）所描述的函数产生的3D网格边界模拟一个有山谷的地形条件，目的是用来对算法进行验证。
z(x,y)=sin(y+a)+bsin(x)+ccos(dy2+x2)+ecos(y)+fsin(fy2+x2)+gcos(y)(14)其中a,b,c,d,e,f,g,h,m,n是由经验确定的常数值。
仿真条件为初始点坐标为(0,0,0)，终止点坐标分别为(10,10,2)和(5,10,2)。
图3、图4分别为2种情况下的路径规划图，其中图(a)和图(b)分别表示最短路径规划和躲开障碍物规划两种情况下的仿真结果。
可以看出，在设定的3D地形图上，本文的算法得到一条符合无人机转弯半径，并且光滑的可飞路径。