必修五和选修2-1综合题一套
12月20日学段(必修五-选修2-1)测试题
12月20日学段(必修5-选修2-1)测试题一、选择题1. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（ ） A .,11a b a b >-≤-若则 B .若b a ≥，则11-<-b a C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则2.若向量a ＝(1,1,－1)，b ＝(－1,2,0)，则a ·b ＝( )．A ．1B ．2C ．3D ．43.如果命题“p q ∨”为假命题，则( )A.,p q 均为假命题B.,p q 中至少有一个真命题C.,p q 均为真命题D.,p q 中只有一个真命题4.直线022=+-y x 经过椭圆()012222>>=+b a by a x 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A.552 B.21 C.55 D.32 5.双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．4 26.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．217.在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°8.使数列{}n a 的前五项依次是1，2，4，7，11的一个通项公式是n a =（ ）A.222+-n nB. 22n n -C. 222++n nD. 22n n +9.若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立．．．．．的是 （ ） A ．c b c a +>+ B.bc ac > C.22b a > D.b a >10.在R 上定义运算☆：a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)二、填空题11.在ABC ∆中， 30=∠B ，4=BC ，3=AB ，则ABC ∆的面积为 .12.已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，当1a ＋1b取最小值时，=a ,=b .13.设变量,x y 满足110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为__________.14.双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线12222=-ay b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为 .15.已知“命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为_________________.三、解答题16.(62)(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且9S ,533==a .(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设等比数列}{n b 满足5322b ,a a b ==,求数列}{n b 的前n 项和n T .(341)(本小题满分12分)设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。
高二理科数学试题(必修5+选修2―1)人教A版
高二理科数学试题(必修5+选修2―1)人教A版高二理科数学试题第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.命题：“如果x？2，那么？2？x？A，如果x？2，那么x？C，如果x？222”，反命题为“是”2，或x??2b若x?2或x??2，则x2?22或x？？2，那么x2？2D如果？2.十、2，那么x2？二ba11?d?22ababab2.非零实数a,b,若a?b，则下列不等式正确的是aa?bba|c|?b|c|c223.哪里？在ABC中，角度a和B的对边分别是a和B，如果3A？2bsina，则B等于以下函数中的a30b60c30或150d60或1204，当x为正时，2的最小值为（）a.y=x+41b．y?lgx?xlgxc．y?x2?1?1x2?1d．y=x2－2x+35.已知{an}是一个算术序列，A10？8.前10项和S10？60，则其公差D为a2424bc?d3933x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0，f1,f2分别6.设p是双曲线2?9a是其左、右焦点，若|pf1|?3，则|pf2|?A1或5b6c7d97已知x？0，y？0和2x？8岁？xy？0，然后是x？Y的最小值为a8b16c18d20高二理科数学试题第1页（共4页）8.序列1，1111，，，…，的前2021项的和1?21?2?31?2?3?41?2n2021202140162021abcd曲线C的方程是f（x，y）？0，点P（x1，Y1）在曲线C上，而Q（X2，Y2）不在曲线C上，那么方程f(x,y)?f(x1,y1)?f(x2,y2)?0表示的曲线与曲线c的关系是A没有交叉点B有一个交叉点C有两个交叉点D有无限多个交叉点10在哪里？在ABC 中，a=120°，SINB:sinc=3:2，三角形面积为63，那么边长a=a219b27c19d711，如果序列{an}是等比序列，A2？1.如果前n项之和为Sn，则S3的取值范围为a(??,1]b(??,0)?(1,??)c[3,??)d(??,?1]?[3,??)x2y212。
高二数学必修五选修2-1综合考试题
高二数学期末复习综合卷 一．选择题1．已知{}n a 为等差数列,),(,2,042n f S a a n =-==则)(n f 的最大值为（ )A ．89 B ．49 C ．1 D ．02．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ )A B C 或2 D 或2 3．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数,b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数4．已知椭圆的焦点是12F F 、，P 是椭圆上的一动点．如果延长1F P 到Q ，使得2||||PQ PF =， 那么动点Q 的轨迹是( )A ．双曲线的一支B ．椭圆C ．圆D ．抛物线5．已知数列}{n a 的通项公式是11++=n n a n ，前n 项和9n S =，则n 等于（ ）A ．100B ．99C ．10D ．96．条件甲：“00>>b a 且”，条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的( ）A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件C . 充要条件D 。
既不充分也不必要条件 7．下列结论正确的是( ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0x >2≥C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 8．中心在原点，焦点在坐标为（0，±52)的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点 的横坐标为21,则椭圆方程为( ) A ．222212575x y += B ．222217525x y += C ．2212575x y += D ．2217525x y +=9．已知双曲线C 的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆2212516x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±=C ．450x y ±=D ．540x y ±=10．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =( ） A ．6 B ．2 C ．3 D ．311．已知点F 为双曲线191622=-y x 的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点A 的坐标是（5，4）,则4│MF │－5│MA │的最大值为（ ）A ．12B ．20C ．9D ．1612．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A 、B 两点．若3AF FB =，则k ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程2980x x -+=的两个实数根，那 么BC 边长是___________． 14．短轴长为5，离心率23e =的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为___________．15．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是_ _． 16．双曲线22221x y a b -=的离心率为1e ，双曲线22221y x a b-=的离心率为2e ，则12e e +的最小值为____________．三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ,且1cos 3A =。
必修四,必修五,选修2-1综合试题(2)
一、选择题1、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π 2设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 3函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 （ ）A ．π,1B ．π,2C ．2π,1D ．2π,24在四边形ABCD 中,)2,4(),2,1(-==BD AC ,则该四边形的面积为（ ）A ．5B ．52C ．5D ．105设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．26.若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是 （ ）A ．48B ．30C ．24D ．167关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a =（ ）A ．52B ．72C ．154D ．1528.设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等CBA10.从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是 （ ）A．4B ．12C．2D．211.已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于 (A)()10613--- (B)()101139-- (C)()10313-- (D)()1031+3- 12、(理)ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c =（ ）A．B ．2CD ．1（文）已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为， （ ）A ．9B ．6C ．-9D ．-6二、填空题13.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________. 14.已知A (2,3,1)，B (4,1,2)，C (6,3,7)，D (－5，－4,8)，则点D 到平面ABC 的距离为________．15.设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.16.若数列{n a }的前n 项和为S n =2133n a +,则数列{n a }的通项公式是n a =______. 三、解答题17、如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发m in 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为m in /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =A ,53cos =C . (1)求索道AB 的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?18、如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为,x y (单位:米)的矩形,上部是斜边长为x 的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米. （Ⅰ）求,x y 的关系式，并求x 的取值范围；（Ⅱ）问,x y 分别为多少时用料最省?19、已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R .(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且244S S =,122+=n n a a(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ,求{}n b 的前n 项和n T21、（理）AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.(I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(II)2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值 （文）已知函数()1xaf x x e =-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值;(2)求函数()f x 的极值; 22、已知椭圆C 的两个焦点分别为1(10)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P F Q ⊥,求直线l 的方程.。
高二数学(必修5选修2-1第一章)综合测试卷五
高二数学（必修5选修2-1第一章）测试卷五一．选择题（每题5分，共60分）1.△ABC 中，若a=1，b=2,B=60°，则△ABC 的面积为A.B.21C.1D.32.若a,b,c,d ∈R ，且a>b,c>d ，则下列不等式一定成立的是A. a-c>b-dB.ac>bdC.D.a-d>b-c3.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c 已知a=2,A=45°,若三角形有两解，则边b 的取值范围是A. b>2B.b<2C.222<<bD.322<<b 4.命题“∀x ∈（0，1），x 2-x ＜0”的否定是（ ） A. ∃x 0∉（0，1）， B. ∃x 0∈（0，1）， C. ∀x 0∉（0，1），D. ∀x 0∈（0，1），5.在等比数列{}n a 中，a 5a 7=6,a 2+a10=5,则等于A. 或B.32C.23D.32或236.已知{}n a 是等比数列，a 2=2,a 5=41,则a 1a 2+a 2a 3+...+a n a n+1=A. B. C.16(1-2-n ) D.16(1-4-n)7.若不等式x 2-ax +b ＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（ ） A. （，+∞） B. （-∞，0）∪（，+∞） C. （，+∞）D. （-∞，0）∪（，+∞）8.“-3＜a ＜1”是“存在x ∈R ，使得|x -a |+|x +1|＜2”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件9.要测量河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，且AB=120m，由此可得河宽为（精确到1cm）（）A.170mB.98mC.95mD.86m10..已知x，y为正实数，则的最小值为（）A. B. C. D. 311.已知x≥5，则f（x）=有（）A．最大值8 B．最小值10 C．最大值12 D．最小值1412. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是A. B. C. D.二．填空题（每题5分共20分）13. 关于x的不等式x2-2ax-3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且|x1-x2|=8，则a= ______14. 数列{a n}的前n项和S n＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________15.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_16．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）三．解答题（共70分）17.（10分）若△ABC 中，,点D 在边AB 上，BD=1，且DA=DC(1) 若△BCD 的面积为3，求CD ； (2) 若3=AC ,求∠DCA18.（12分）18.（本小题10分） 数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和19.（12分）已知命题P ：对任意实数x 都有ax 2+ax+1>0恒成立；命题q ：关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根，如果命题p 与命题q 中有且仅有一个真命题，求示数a 的取值范围。
人教版高中数学必修五+选修2-1期末测试题免费
人教版高中数学必修五+选修2-1期末测试题免费期末综合模拟试卷22xy1.(双曲线的焦距是( ) ,,122m，124,m22A(4 B( C(8 D(与有关 m2222xyxy，,1,,12(与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为2449366422222222xyyxyxxyA(,,1 B(,,1 C(,,1 D(,,1 1691699169163、下列各式中最小值为2的是( )2abab，，，21ba1x，5A( B( C( D( ，sinx，2absinxab，x，4xyxy,,,(1)4、在R上定义了运算“”: ;若不等式xaxa,,，,1对任意实数x 恒成立，,，，，，则实数的取值范围是( ) a1331,,,,,,,,,1,11,2A( B( C( D( ，，，，,,,,2222,,,,11，5(若，则的最小值为( )A(1 B(2 C(3 D( 4 ababR，,,1,(,)，ab6(已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的( ) A(必要不充分条件 B(充要条件C(充分不必要条件 D(既不充分也不必要条件22xy，,17. 椭圆上一点P到直线x+y+10=0的距离最小值为( ) 16975 A、 B、3 C、 D、 222222228(过点(2，4)作直线与抛物线y,8x只有一个公共点，这样的直线有( )B(2条 C(3条 D(4条 A(1条9(已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，OA,(1,2,3)OB,(2,1,2)OP,(1,1,2)QAQB,点Q的坐标为 ( )131123448447(,,)(,,)(,,)(,,)A( B( C( D( 23433324333322xy1P10. 已知是椭圆上的一点，F、F是该圆的两个焦点，若?PFF的内切圆半径为，则，,11212432399的值为 ( ) A. B. C. D. 0 PFPF,,124242aa，2311、若成等比数列，其公比为2，则= 。
(完整)高二数学理科(必修5、选修2-1)测试卷一
新化十二中2014-2015学年度第一学期高二理科数学期末综合测试卷（一） 一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) A. 6 B ．2 C. 3 D. 22．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．453．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( )A ．11B ．5C ．－8D ．－11 5．若x 、y 是正实数，则(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．12D ．156．已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则向量AB →与AC →的夹角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7．设命题p ：∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0，则¬p 是( )A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0C ．对于∀x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m ≤0D ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m >08．若点P 在椭圆x 22＋y 2＝1上，F 1、F 2分别是椭圆的两焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是( )A ．2B ．1 C.32 D.339．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ）A ．513B ．512C ．510D ．822510．在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ． 30°或15011．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题13．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，bc ＝30，S △ABC ＝152 3，则∠A ＝________.14．(2010年广东)若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.15．直线y ＝x －1被抛物线y 2＝4x 截得线段的中点坐标是____________．16．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1C 与平面A 1C 1D 间的距离为 。
必修5 选修2-1测试题
高二数学期末综合测试题 (A 组)1．ABC ∆中, 30,3,1=∠==A b a °，则B ∠等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．1202．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )A ．q p ∨⌝)(B ．q p ∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝ 3．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤0 B ．a <-4 C ．-<<40a D ．-<≤40a4．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A ．13-B ．3-C ．13D ．35．若＝(0，1，－1)，b ＝(1，1，0)且⊥+)(λ，则实数λ的值是( )A ．－1B ．0C ．－2D ．16．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-m7．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值8．已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是（ ） A ．31 B ．61 C ．43 D ．329．若抛物线的准线方程为7-=x , 则抛物线的标准方程为（ ）A ．y x 282-=B ．x y 282=C ．x y 282-=D ．y x 282=10．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ）A ．4B ．34C ．9D ．1811．已知数列{a n }的前n 项和3n S n =，则65a a +的值为( ) A ．91 B ．152 C ．218 D ．27912．“方程22121x y m m-=++表示双曲线”的一个充分不必要条件是( )A ．21m -<<-B ．2m <-或1m >-C ．0m <D ．0m > 13．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( )A ．52-B ．52 C ．53D ．1010 14．在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为________15．双曲线192522=-y x 的两个焦点分别为21,F F , 双曲线上的点P 到1F 的距离为12, 则P 到2F 的距离为 ． 16． 不等式31<+xx 的解集为 17．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =_______；=10S ______ 18．若异面直线b a ,所成角为60°，AB 是公垂线，E ，F 分别是异面直线b a ,上到A ，B 距离为2，1的两点，当｜EF ｜＝3时，线段AB 的长为______19．椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是___________。
新人教A 必修一,必修二,必修三,必修四,必修五,选修2-1综合试题
永城市高级中学数学假期作业2013-07 周秀环一、选择题1.设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2} 2. 下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A ．()ln 2y x =+B ．y =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+3.121()()2x f x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4. 在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11= （ ）A ．58B ．88C ．143D ．1765.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是6.函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为 （ ）A ．2B ．0C ．-1D ．1--7.是方程2320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．38.向量a =(1.cos θ)与b=(-1, 2cos θ)垂直,则cos 2θ等于A2B 12C ．0D ．-19.设a,b 是两个非零向量.（ ）A ．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB ．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C ．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λ bD ．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|10．下列命题正确的是 （ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行11.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159 判断,下列近似公式中最精确的一个是 （ ）A ．d ≈B ．d ≈C ．d ≈D ．d 12.正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,13AB BF ==动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．3二、填空题、13.已知ABC ∆得三边长成公比为,则其最大角的余弦值为_________. 14.直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为_____________15.设单位向量(,),(2,1)m x y b ==-。
必修5+选修2-1典型题目
第二次月考前部分内容基础练习第一部分：数列1、{}116,1,1(2),=n n n a a a a n n a -=-=-≥已知数列则（ ） A ．7 B.11 C.16 D.172、{}283736,15,n a a a a a =+=在等比数列中，若则公比为（ ）ABC ±．D ±±．{}{}{}113930=1,,,2n n n a na a a a a a n S 、已知是公差不为的等差数列，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和{}{}{}{}571234221420,,,n n n n n n n n n n nb n S b S a a a b b b bc a b c n T =-===⋅、设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，（1）求（2）求数列的通项公式（3）若求的前项和第二部分：解三角形1、在ABC ∆中，若7:5:3sin :sin :sin =C B A ，则角C 的度数为2、在ABC ∆中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A 、7=a ，14=b ，︒=30A ； B 、25=b ，30=c ，︒=150C ； C 、4=b ，5=c ，︒=30B ；D 、6=a ，3=b ，︒=60B 。
3、ABC ∆的一个内角为120°，并且三边构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为4、在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +⋅-=-⋅+,判断该三角形的形状.5、在ABC ∆中，若2221(),4S a b c =+-则角C=6、在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，BD=33，135sin =B ，53cos =∠ADC ，求AD 。
7、在ABC ∆中，已知,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，若cos cos a Bb A=，试确定ABC∆形状.第三部分：解不等式1、若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．RB ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞D ．[]2,2-2、设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值是（ ）A ．6-B ．5-C ．6D ．53、不等式()()120x x --≥的解集是（ ）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x x ≥≤或C ．{}12x x <<D ．{}12x x x ><或 4、不等式()20ax bx c a ++<≠的解集为∅，那么（ ）A ．0a <，0∆>B ．0a <，0∆≤C ．0a >，0∆≤D ．0a >，0∆≥5、设0,1,a b a b <<+=则221,,2,2b ab a b +中最大的是（ ） A.12B.bC.2abD.22a b + 6、设0,0a b >>,3a 与3b 的等比中项,则11a b +的最小值为( )A.8B.4C.1D.147、已知互不相等的正数a 、b 、c 满足a 2＋c 2＝2bc ，则下列不等式中可能．．成立的是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．b >c >a D ．c >a >b8、若-4<x<1，则22222-+-x x x 有（ ）A ．最小值1 B.最大值1 C.最小值-1 D.最大值-19、若0,0,2,a b a b >>+=则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的个数为( ) ①ab ≤1≤a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3；⑤112a b+≥.A ．1B ．2C ．3D ．410、利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的关系可近似地表示为230400010x y x =-+，则每吨的成本最低时的年产量为( ) A ．240 B ．200 C ．180 D ．16011、已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≥.0,1,0y x y x y（1） 求y x 2+的取值范围； （2） 求y x 2-的取值范围；（3） 求y y x x 8422++-的取值范围； （4） 求25--x y 的取值范围.第四部分：空间向量与立体几何 1、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为1，P 、Q 分别是线段AD 1和BD 上的点，且D 1P ：PA=DQ ：QB=5：12(1)求线段PQ 的长度； (2)求证P Q ⊥AD ；(3)求证：PQ//平面CDD 1C 1.2、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2E ，F 分别是AD ，PC 的中点 （1）证明：PC ⊥平面BEF ；（2）求平面BEF 与平面BAP 夹角的大小.第五部分：圆锥曲线与方程1、设椭圆C: ()222210x y a b a b+=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标2、直线1y kx =+与双曲线2231x y -=的左支交于点A ，与右支交于点B ； （1） 求实数k 的取值范围； （2） 若0OA OB ∙=，求k 的值；（3） 若以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程.3、如图，已知抛物线px y 22= )0(>p ，过它的焦点F 的直线l 与其相交于A ，B 两点，O 为坐标原点。
高二上学期数学期末测试(必修5+选修2-1)
高二上学期数学期末测试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则A 等于（ ）A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．30°或150°2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为10532,20,5,a S a a S n 则-=-=+等于 （ ）A ．－90B ．－27C ．－25D ．0 3．下列命题中真命题的个数为（ ）①若cb d a dc b a <>>>>则,0,0 ②若ba mb m a b a m b a >++<则都是正数，并且,,, ③若)2(25,,22b a b a R b a -≥++∈则A ．0B ．1C ．2D ．3 4．已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2<--<的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若焦点在x 轴上的椭圆211222的离心率为=+m y x ，则m =（ ）A ．2B ．23C ．38 D ．32 6．若x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则Z=2x+y 的最大值是 （ ）A ．3B ．1．5C ．1D ．4 7．双曲线19422=-x y 的渐近线方程是（ ）A ．x y 23±= B ．x y 49±= C ．x y 32±= D ．x y 94±= 8．已知数列{a n }满足63421,02),(2a a a a N n a a n n 则且=--⋅∈=++等于（ ）A ．16B ．－16C ．16或－8D ．－16或89．若抛物线C 以坐标原点为顶点，以双曲线191622=-x y 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C 的准线方程是（ ）A ．x =3B ．y =－4C ．x =3或y =－4D ．x =4或y =－310．直线y=kx+1与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．[1，+ )∞D ．[1，5),5()+∞11．若0)1(3)1()1(2<-+--+m x m x m 对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜－1C ．1113-<m D ．m ＞1或1113-<m 12．一动圆与两圆：221x y +=和228120x y x +-+=都外切，则动圆心的轨迹为（ ）（A ）圆弧 （B ）圆 （C ）椭圆 （D ）双曲线的一支 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分；共16分。
高二第一学期半期考试题(必修5+选修2-1)
高二第一学期半期考试题数学 (理科)注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.第Ⅰ卷答案填在机读卡上，第Ⅱ卷答案直接写在答题卷上。
3.考试结束后，将答题卷和机渎卡一并交回。
4.本试卷总分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案)1.如果>a b , 则以下结论正确的是 ( ) (A)a bc c> (B) 0)lg(>-b a (C) >a c b c -- (D)22ac bc > 2.已知(1,(1A B -，则直线AB 的倾斜角为 ( )（A ）3π-（B ）23π（C ）3π （D ）2π3.过点(2,3) A ，且与直线10x y --=垂直的直线方程为 ( ) （A ）10x y -+= （B ）0x y -= （C ）30x y ++= （D ）50x y +-=4.已知(2,2)A ，(4,10)B -，则以AB 直径的圆方程为 ( ) （A ）22(1)(6)25x y -++= （B ）22(1)(6)25x y ++-= （C ）22(1)(6)100x y ++-= （D ）22(1)(6)100x y -++=5. 不等式2(3)(23)2x x x x ++--≤0的解集是 ( )（A ）{x|1≤x ＜2} （B ）{x|1＜x ＜2或x=-3} （C ）{x|1≤x＜2或x=-3} （D ）{x|1≤x≤2或x=-3}6.1a =-是直线2-2-1x ay a ax y a +=+=与平行的 ( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件7．两直线220x y -=和直线2x =围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）(A) 002x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩ (B)002x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩(C)002x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩ (D)002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩8．若13(10,1),lg ,2lg ,lg ,x a x b x c x -∈===则 ( ) (A) a b c << (B) c a b << (C) b a c << (D) b c a << 9．圆22(1)(2)1x y ++-=关于直线y x =-对称后的圆的方程为 ( ) (A) 22(1)(2)1x y -+-= (B) 22(2)(1)1x y ++-= (C) 22(2)(1)1x y -++= (D) 22(1)(2)1x y -++=10．若直线2(1)210m x y m ---+=不经过第一象限，则实数m 的取值范围是 ( ) (A)112m << (B) 112m -<≤ (C) 112m -≤< (D) 112m ≤≤ 11．函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中1200,n m n>>+m 、则的最小值为 ( ) (A) 7 (B) 8 (C) 9 （D ）10 12．已 知 圆 心 在 原 点 ，半径为 R （R >0）的圆与连结(1,1)M 、7N(,0 )4的线段有公 共点，则R 的取值范围是 ( ) （A ）77,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B）74⎤⎥⎦ （C）75⎡⎢⎣ （D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．不等式|2x 2－1|≤1的解集为 ； 14．直线1x =到直线3y =+的角为 ； 15．自(1,3)M 向 圆 221x y +=引切 线，则 切 线 方 程 为 ；16．直线y x b =+与曲线x =,则b 的取值范围 。
高二数学必修5与选修21总测试题
百题大战一、选择题1．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ D ）A ．12B ．221C ．28D ．362．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ C ） A ．090 B ．060 C ．0120 D ．01503．满足条件a =4，b =3，A =45°的△ABC 的个数是（ A ） （A ）1 （B ）2 （C ）无数 （D ）04．如图，我舰在A 处发现一走私船在东北方向12 n mile 的B 处，正以10 n mile/h 的速度向方位角为105°的方向逃窜，我舰立即以14 n mile/h 的速度追击，则我舰追上走私船所需的时间是（ B ） （A ）3h （B ）2h （C（D）5．等差数9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和S 9等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144D ．2976．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 7.12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．－1 C ．1± D ．218．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ） A ．513 B ．512 C ．510 D ．82259.已知数列{}n a 的前n 项和1-=nn a S （a 是不为0的实数），那么{}n a （ ）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列10. 数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n n a a （n ∈N *），则1012是这个数列的第几项（ ）A.100项B.101项C.102项D.103项11．若)32lg(),12lg(,2lg +-xx成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．5log 2 12．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。
必修5选修2-1数学测试题
高二数学期中考试综合测试题（二）一．选择题（共10小题）1．命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．[0，4]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）2．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．ac2＜bc2B．＜C．＞D．a2＞ab＞b23．下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题4．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC面积为，b=3，B=．则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形5．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比为q，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则q等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．16．在△ABC中，已知2A＞B+C且a2＜b2+c2，则A的范围是（）A．B．C．D．7．已知无穷数列{a n}是等差数列，公差为d，前n项和为S n，则（）A．当首项a1＞0，d＜0时，数列{a n}是递减数列且S n有最大值B．当首项a1＜0，d＜0时，数列{a n}是递减数列且S n有最小值C．当首项a1＞0，d＞0时，数列{a n}是递增数列且S n有最大值D．当首项a1＜0，d＞0时，数列{a n}是递减数列且S n有最大值8．张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（）A．2km B．3km C．3km D．2km9．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1]B．（﹣∞，0]∪[1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．[0，1]10．已知直角三角形的两直角边长的和为4，则此直角三角形的面积满足（）A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4二．填空题（共5小题）11．命题“若x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命题为若则．12．数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n﹣1，求a n=．13．方程x2﹣（k+2）x+1﹣3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围为．14．在等差数列{a n}中，a1=﹣2013，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2014的值等于．15．如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为．三．解答题（共6小题）16．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．17．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．解关于x不等式ax2+x+1＜0．20．随着我国国民经济的迅速发展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为大众化消费．某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元．试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？21．递减的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3•a5=63，a2+a6=16，（1）求{a n}的通项公式（2）当n为多少时，S n取最大值，并求其最大值．（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．DDBCB BABDA11.若x<2或y<3，x+y<5” 12. 13.（0，）14.0 15 7 16解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），则sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．17解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===18解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．19解：（1）当a＜0时，∵△=1﹣4a＞0，∴不等式ax2+x+1＜0解集为{x|x＜，或x＞}；（2）当a=0时，不等式为x+1＜0，解集为{x|x＜﹣1}；（3）当a＞0时，∵△=1﹣4a＞0，∴a＜；∴若0＜a＜，则不等式为的解集为{x|＜x＜}；若a≥，则不等式的解集是∅．20解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，∴汽车使用n年的总维修费用为0.2n+×0.2=0.1n（n+1）万元．设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1+0.1n+≥1+2=3，当且仅当0.1n=，即n=10时取等号，即当使用10年时年平均费用y最小．21解：（1）a2+a6=a3+a5=16，又a3•a5=63，所以a3与a5是方程x2﹣16x+63=0的两根，解得，又该等差数列递减，所以，则公差d=，a1=11，所以a n=11+（n﹣1）（﹣1）=12﹣n；（2）由，即，解得11≤n≤12，又n∈N*，所以当n=11或12时S n取最大值，最大值为S11==66；（3）由（2）知，当n≤12时a n≥0，当n＞12时a n＜0，①当n≤12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=a1+a2+a3+…+a n=S n===﹣+；②当n＞12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=（a1+a2+a3+…+a12）﹣（a13+a14+…+a n）=﹣S n+2S12=﹣+2×66=﹣+132；所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．2015年10月27日雪狼王的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•枣庄校级模拟）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．[0，4]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）考点：全称命题．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：将条件转化为ax2+ax+1＜0成立，检验a=0是否满足条件，讨论a＞0以及a＜0时，不等式的解集情况，从而求出a的取值范围．解答：解：命题p的否定是￢p：∃x∈R，ax2+ax+1＜0成立，即ax2+ax+1＜0成立是真命题；当a=0时，1＜0，不等式不成立；当a＞0时，要使不等式成立，须a2﹣4a＞0，解得a＞4，或a＜0，即a＞4；当a＜0时，不等式一定成立，即a＜0；综上，a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．故选：D．点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，也考查了不等式成立的问题和分类讨论思想，是基础题．2．（2015•涪城区校级模拟）下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题考点：特称命题；命题的否定．分析：利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；解答：解：对于A，命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确．对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确．对于D，p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确．错误命题是B．故选B．点评：本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查．3．（2012•广东模拟）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC面积为，b=3，B=．则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，把sinB的值代入得到ac=3；由余弦定理列出关系式，把cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把ac的值代入求出a+c=2，联立求出a与c的值，即可做出判断．解答：解：∵△ABC面积为，b=3，B=，∴acsinB=，即ac×=，整理得：ac=3，①由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=（a+c）2﹣3，整理得：a+c=2，②联立①②，解得：a=c=，则△ABC为等腰三角形，故选：C．点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（2013秋•乐东县校级月考）张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（）A．2km B．3km C．3km D．2km正弦定理的应用．考点：解三角形．专题：分先求AB，∠ASB，再利用正弦定理，可得结论．析：解解：如图，由条件知AB=24×=6．答：在△ABS中，∠BAS=30°，AB=6，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=45°．由正弦定理知，∴=故选B．点本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．评：5．（2010秋•广东期中）在△ABC中，已知2A＞B+C且a2＜b2+c2，则A的范围是（）A．B．C．D．余弦定理．考点：解三角形．专题：分利用余弦定理表示出cosA，根据a2＜b2+c2，判断得到cosA大于0，求出A的范析：围，再由2A＞B+C两边加上A，求出A的范围，即可确定出满足题意A的范围．解答：解：∵a2＜b2+c2，∴由余弦定理得：cosA=＞0，∴A＜，由2A＞B+C，得到3A＞A+B+C=π，即A＞，则A的范围为＜A＜，故选：B．点评：此题考查了余弦定理，以及三角形内角和定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6．（2015•顺义区一模）已知无穷数列{a n}是等差数列，公差为d，前n项和为S n，则（）A．当首项a1＞0，d＜0时，数列{a n}是递减数列且S n有最大值B．当首项a1＜0，d＜0时，数列{a n}是递减数列且S n有最小值C．当首项a1＞0，d＞0时，数列{a n}是递增数列且S n有最大值D．当首项a1＜0，d＞0时，数列{a n}是递减数列且S n有最大值考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由d的正负易得数列的单调性，由数列项的正负变化入手逐个选项判断即可．解答：解：选项A，当首项a1＞0，d＜0时，数列{a n}是递减数列，数列的前面一些项为正数，从某一项开始为负数，故S n有最大值，A正确；选项B，当首项a1＜0，d＜0时，数列{a n}是递减数列，数列的所有项均为负数，S n没有最小值，B错误；选项C，当首项a1＞0，d＞0时，数列{a n}是递增数列，数列的所有项均为正数，S n没有最大值，C错误；选项D，当首项a1＜0，d＞0时，数列{a n}是递增数列，数列的前面一些项为负数，从某一项开始为正数，故S n有最小值，D错误．故选：A点评：本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负变化入手是解决问题的关键，属基础题．7．（2015•武清区模拟）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比为q，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则q等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：把已知的两等式作差，得到a4=3a3，则等比数列的公比可求．解答：解：由a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式作差得：a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3，即a4=3a3．∴．∴等比数列{a n}的公比q=3．故选：B．点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础题．8．（2015•滕州市校级模拟）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．ac2＜bc2B．＜C．＞D．a2＞ab＞b2考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论．解答：解：选项A，∵c为实数，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故选项B不成立；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，则，，∴此时，故选项C不成立；选项D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故选项D正确，故选D．点评：本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题．9．（2013秋•方城县期末）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1]B．（﹣∞，0]∪[1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．[0，1]考点：一元二次不等式的应用．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由偶次根式被开方数大于等于0，要使定义域为R，说明对任意的实数x，都有ax2+4ax+4≥0成立，然后对a分类讨论求解，即可求出所求．解答：解：由f（x）=的定义域为R，说明对任意的实数x，都有ax2+4ax+4≥0成立，当a=0时，4＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得0＜a≤1．综上，使函数f（x）=的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]．故选：D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础的计算题．10．（2015春•宁德期末）已知直角三角形的两直角边长的和为4，则此直角三角形的面积满足（）A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，运用基本不等式可得三角形的面积的最大值．解答：解：设直角三角形的两直角边长为a，b，则a+b=4，直角三角形的面积S=ab≤•（）2 =•4=2，当且仅当a=b=2，取得最大值，且为2．故选：A．点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查直角三角形的面积公式及最值的求法，属于中档题．二．填空题（共5小题）11．（2015•北京）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为7．考点：简单线性规划．专题：开放型；不等式的解法及应用．分析：利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．即A（2，1）．此时z的最大值为z=2×2+3×1=7，故答案为：7．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．12．（2014春•东丽区校级期中）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n﹣1，求a n=．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公式求解．解答：解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n﹣1，∴n=1时，=1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，n=1时，2n﹣2=≠a1，∴．故答案为：．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．13．（2014•沈阳模拟）方程x2﹣（k+2）x+1﹣3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围为（0，）．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：构造函数f（x）=x2﹣（k+2）x+1﹣3k，根据方程x2﹣（k+2）x+1﹣3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，建立不等式，从而求得实数k的取值范围．解答：解：构造函数f（x）=x2﹣（k+2）x+1﹣3k∵方程x2﹣（k+2）x+1﹣3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴∴∴∴实数k的取值范围为（0，）故答案为：（0，）点评：本题重点考查方程根的分布，考查解不等式，解题的关键是构造函数，用函数思想研究方程根的问题．14．（2015•河南校级模拟）在等差数列{a n}中，a1=﹣2013，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2014的值等于0．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列的公差为d，利用等差数列的求和公式及﹣=2可求得公差d，再用求和公式可得答案．解答：解：设等差数列的公差为d，∵﹣=2，∴a12﹣a10=4，∴2d=4，得d=2，∴S2014=2014×（﹣2013）+×2=0，故答案为：0．点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，其中求出公差d的值，是解题的关键．15．（2014秋•鲤城区校级期中）命题“若x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命题为若x+y≥5则x≥2且y≥3．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：逆命题是交换原命题的题设和结论，根据此写出逆命题即可．解答：解：逆命题是交换原命题的题设和结论，则命题“若x≥2且y≥3，x+y≥5”的逆命题为“若x+y≥5，则x≥2且y≥3“．故答案为：x+y≥5，x≥2且y≥3．点评：写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识．三．解答题（共6小题）16．（2014•陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．考点：余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值．解答：解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），则sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．点评：此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．（2015•娄星区模拟）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n （II）由==，利用裂项求和即可求解解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d ∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易word格式-可编辑-感谢下载支持18．（2015春•宜昌期末）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解答：解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，19．（2014春•东湖区校级期末）解关于x不等式ax2+x+1＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．word格式-可编辑-感谢下载支持分析：讨论a的取值，求对应的不等式ax2+x+1＜0的解集即可．解答：解：（1）当a＜0时，∵△=1﹣4a＞0，∴不等式ax2+x+1＜0解集为{x|x＜，或x＞}；（2）当a=0时，不等式为x+1＜0，解集为{x|x＜﹣1}；（3）当a＞0时，∵△=1﹣4a＞0，∴a＜；∴若0＜a＜，则不等式为的解集为{x|＜x＜}；若a≥，则不等式的解集是∅．点评：本题考查了求含有字母系数的不等式的解集问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题．20．（2014秋•湘西州校级期中）随着我国国民经济的迅速发展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为大众化消费．某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元．试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，从而表示出汽车的年平均费用，由基本不等式可得．解答：解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，∴汽车使用n年的总维修费用为0.2n+×0.2=0.1n（n+1）万元．设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1+0.1n+≥1+2=3，当且仅当0.1n=，即n=10时取等号，即当使用10年时年平均费用y最小．点评：本题考查数列模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，属中档题．21．（2014春•吉州区校级月考）递减的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3•a5=63，a2+a6=16，（1）求{a n}的通项公式（2）当n为多少时，S n取最大值，并求其最大值．（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题；分类讨论；等差数列与等比数列．分析：（1）a2+a6=a3+a5=16，由此可把a3与a5看作方程x2﹣16x+63=0的两根，解出a3与a5，根据通项公式可得公差及首项；（2）由递减等差数列性质可知，要使S n取最大值，则有a n≥0，a n+1≤0，解出n，即可求得正整数n值；（3）分①当n≤12时，②当n＞12时两种情况进行讨论，借助等差数列前n项和公式即可求得答案；解答：解：（1）a2+a6=a3+a5=16，又a3•a5=63，所以a3与a5是方程x2﹣16x+63=0的两根，解得，又该等差数列递减，所以，则公差d=，a1=11，所以a n=11+（n﹣1）（﹣1）=12﹣n；（2）由，即，解得11≤n≤12，又n∈N*，所以当n=11或12时S n取最大值，最大值为S11==66；（3）由（2）知，当n≤12时a n≥0，当n＞12时a n＜0，①当n≤12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=a1+a2+a3+…+a n=S n===﹣+；②当n＞12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=（a1+a2+a3+…+a12）﹣（a13+a14+…+a n）=﹣S n+2S12=﹣+2×66=﹣+132；所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．点评：本题考查等差数列通项公式、前n项和公式及数列求和，考查分类讨论思想，熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式是解决该类问题的基础．。
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洞口三中高二数学08年11月文科中考 (卷A)（方锦昌撰稿）班级___ 姓名_____ 函盖内容:选修1-1常用逻辑用语+选修1-1圆锥曲线与方程+必修五 一、选择题:1. 双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．x y 3±=B ．x y 31±=C ．x y 3±=D ．x y 33±=2. 命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，3. 已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ）Ａ．23-Ｂ．13- Ｃ．13 Ｄ．234．不解三角形，下列判断正确的是（ ）A. a=7，b=14，A=30o ，有两解.B. a=30，b=25，A=150o，有一解.C. a=6，b=9，A=45o ，有两解.D. a=9，b=10，A=60o，无解. 5. 在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．2122-B ． 9212-C ．10122-D ．11122-6.过抛物线x y 42=的焦点且斜率为3的直线L 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则|AB|的值为( ) A ．738B ．316 C ．38 D ．73167. 已知P 是椭圆14522=+y x 上一点,F 1和F 2是焦点，若∠F 1PF 2=30°,则△PF 1F 2的面积为( )A ．334 B ．)32(4- C ．)32(4+D ．48.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是随圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线9. 目标函数z=2x+y 在线性条件 的约束下的最大值是（ ）．A.12B. 13C. 3D. 4 10. 已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =( ) A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 二、填空题11．不等式(x-3)(x+1)(x-2)<0的解集是:12．抛物线2y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 . 13. 命题p ：2,220x R x x ∃∈++≤的否定是 14. 数列{}n a 的前n 项和满足1)1(log 2+=+n S n ，则=n a ______________.15题 设220,0,12y x y x >>+=，则的最大值为 三、解答题:16题 R).( 12∈>-a x ax ax x 的不等式解关于17 已知以原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C的一个焦点为(0，且过点（0，2）．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB？此时AB的值是多少？18题 .已知实数列是}{n a 等比数列,其中7657,,1,1a a a a -=且成等差数列. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S ＜128,3,2,1(=n …).x-4y ≤-3 3x+5y ≤25 x ≥119. 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？20题 设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =,{}n b 为等比数列,且112211,()a b b a a b =-=,(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设nnn b a c =,求数列{}n c 的前n 项和n T21题 已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x 轴上，若右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离为３． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆与直线y ＝kx ＋m （k ≠0）相交于不同的两点M 、N ，当|AM|=|AN|时，求m 的取值范围．卷A 参考答案11． (-∞,-1)∪(2,3) ;12． 81-; 13. 2,220x R x x ∀∈++> ;14. ⎩⎨⎧≥==2,21,3n n a n n ;15题416题 解： 01,01,122>->-->-ax xx ax ax x ax ax 即得由此不等式与x (ax -1)＞0同解. 若a ＜0，则 01<<x a ；若a =0，则x ＜0；若a ＞0，则x ＜0或a x 1>.综上，a ＜0时，原不等式的解集是(a 1,0)；a =0时，原不等式的解集是(-∞，0)；a ＞0时，原不等式的解集是 (-∞，0)∪(a1,+∞).17 解：（1）由题意可设椭圆方程为)0(12222>>=+b a bx a y ，∵椭圆C的一个焦点为(0，且过点（0，2）∴3,2==c a1b =，故曲线C 的方程为2214y x +=．（2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． OA OB ⊥ ，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥ ．当12k =±时，12417x x += ，121217x x =-．AB == 22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以AB = ． 18题 . 解：(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，由已知得756)1(2a a a +-=∴7277)1(2a qaq a +-=∵17=a ，∴21=q …∴+--∈⎪⎭⎫⎝⎛==N n q a a n n n ,21777．（Ⅱ）由(Ⅰ)知，a 1=64 ∴116412(1)1128112811212n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-19. 解：设该厂x 天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y 元，∴购买面粉的费用为6180010800x x ⨯=元，保管等其它费用为3(6126)9(1)x x x ⨯+++=+ ，∴108009(1)900100108099()x x x y x x x+++==++10809910989≥+⨯=， 当100x x=，即10x =时，y 有最小值10989， 答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．20题 解：(1)当n=1时，a 1=S 1=2当n ≥2时，241-=-=-n S S a n n n )(24+∈-=∴N n n a n ∴b 1=a 1=2,4112==b b q ∴)(4121+-∈⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n b n n (2) 由(1)知，114)12(41224--⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-==n n nnn n n b a c∴ 124)12(45431-⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=n n n T ①n n n T 4)12(45434 432⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=∴② ①-②得 nn n Tn 4)12(4242421312--⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=--n n n 4)12(41)41(4211----+=-…10′∴954956+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=n n n T 21题 解：（1）用待定系数法．椭圆方程为1322=+y x ．（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（3k 2＋1）x 2＋6kmx ＋3（m 2－1）＝0．由Δ＞０，得m 2＜3k 2＋1 ①，∴1332x 2P +-=+=k mkx x N M ，从而，y P ＝kx p ＋m ＝1k 3m 2+,∴k AP ＝km31k 3m 2++-．由ＭＮ⊥ＡＰ，得km 31k 3m 2++-＝－k1，即2m ＝3k 2＋1 ②．将②代入①，得2m ＞m 2，解得０＜m ＜2．由②得k 2＝31m 2-＞０．解得m ＞21．故所求m 的取值范围为（21，２）．。