沪科版七年级数学下册课件：6.1 平方根(2)(共17张PPT)
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1平方根课件沪科版七年级数学下册
二、自主学习
我们把正数a的正平方根 a 叫做a的算术平方根.
如果正数x满足: x2=a ,那么x叫做a的算术平方根.
记作 a的算术平方根
a
二、自主学习
知识点二 平方根、算术平方根的性质 填一填
x2
1
4
9
... a2
x
±1 ±2
±3
... ±a
视察所填的数据，你发现： 一个正数的平方根有 2 个，并且它们是 相反数 .
解：(1)x＝±9. (2)x2＝16，x＝±4. (3)x2＝25，x＝±5.
(3)x2－25＝0.
三、合作探究
探究三 利用计算器进行开平方运算
试一试1： 利用计算器求3136的算术平方根 3136 的值.
在计算器上依次输入：
3136 ，显示为 56 .
验算：56×56= 3136 ，故3136的平方根为 ±56 .
五、课堂总结
平方根 的概念
正数的平方根 0的平方根 负数的平方根
正平方根 负平方根 （就是0本身）
（没有）
算术平方根
用计算器进行开平方 运算x Nhomakorabeax2
+1
-1
1
+2
-2
4
x2
x
+1 1
-1 +2 4
-2
+3
-3
9
+3
9
-3
平方运算
这是什么运算？
二、自主学习
开平方的定义： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
平方与开平方有什么关系？ 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个
数的平方根.
七年级下册数学课件(沪科版)平方根、立方根 第二课时
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么
这个数一定是零;
(×)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数; ( × )
(5) 0的平方根和立方根都是0 .
(√ )
2.求下列各式的值
（1）3 64;
（2）3 0.001;
(3) 3 64 . 125
解 : （1） 3 64 4;
（2） 3 0.001 0.1; （3） 3 64 4 .
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1； 当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0； 当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ 2 .
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
所以，3 1.331= 1.1.
例4 用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 显示：1.259 921 05 所以，3 2 1.260.
2=
当堂练习
1.判断下列说法是否正确.
(1) 25的立方根是5;
( ×)
(2) 任何数的立方根都只有一个;
(√ )
第6章 实数
6.1 平方根、立方根 第2课时
平方根课件沪科版七年级数学下册
7 11
；
(3)因为 (±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是0.02，即 0.0004 0.02 ;
(4)因为(±25)2＝(-25)2， 所以(-25)2的平方根是±25，即 (25)2 25 ； (5)11的平方根是 11 .
三、典型例题
目标二 会求一个正数的算术平方根
(3)x2－25＝0.
三、典型例题
归纳总结：解含有未知数的平方的方程，一般先将方程变形成左边为未知数 的平方，右边为常数的形式，再根据平方根的意义，得出未知数的值．注意 要防止出现求一个正数的平方根时丢失负的平方根的错误．
【当堂检测】
4.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ B ）
归纳总结：利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值；如果这 个正数是分数，那么计算器中可以用分子除以分母表示，注意不要遗漏括号.
【当堂检测】
5.利用计算器进行计算. (1) 3 = 1.73 ;(精确到0.01)
(2) 5776 = -76 ;
四、课堂总结
1.平方根、算术平方根的定义 如果 x2＝a(a≥0)，那么 x 叫做 a 的__平__方__根__，也称为二次方根． 正数 a 的正的平方根记作“ a”，负的平方根记作“－ a”， 正数 a 的两个平方根记作“± a”，读作“_正__、__负__根__号__a_”． 我们把正数 a 的____正____的平方根 a，叫做 a 的_算__术__平__方__根___． 点拨： (1)在x2＝a中，因为x2≥0，所以a≥0.
点拨：因为任何一个数的平方都为非负数，所以负数没有平方根．
四、课堂总结
3.开平方的定义 求一个数的__平__方_根___的运算叫做开平方． 点拨： (1)“开平方”就是求一个数的平方根；
沪科版七年级下册数学：6.1 平方根、立方根 (共16张PPT)
回味无穷
这节课你有什么收获？还有什么困惑吗？
教科书第8页习题6.1第1、2题。
如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。 让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀吗？那无异是将它们的美丽葬送。 竹根即使被埋在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。 有时候谎言，经过精心的包装就有了一个更好听的名字：誓言。 快乐要懂得分享，才能加倍的快乐。 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 假如你从来未曾害怕受窘受伤害，那就是你从来没有冒过险。 眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。 希望，只有和勤奋作伴，才能如虎添翼。 地球无时不刻都在运动，一个人不会永远处在倒霉的位置。 “不可能”只存在于蠢人的字典里。 无所不能的人实在一无所能，无所不专的专家实在是一无所专…… 成功永远属于那些爱拼搏的人。 知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。
(× )
（2）49的平方根是7 ；
( ×)
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ）
（4）－1 是 1的平方根;
（ √）
（5）若X2 = 16 则X = 4
（ ×）
（6）7的平方根是±49.
(× ) 7
思考：81的平方根是多少？
例2：求下列各数的平方根和算术平方根 （1）1 00 （2） 0.81 （3） 64 （4） （－4）2
3 2=( 9 )
(－ 3 )2= ( 9 )
2021年沪科版数学七年级下册第六章《平方根 立方根》公开课课件.ppt
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根∵（±Fra bibliotek1 51
）2= 2 5
∴
±
1 5
1
叫做 2 5 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
合作探究：
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）±2
∵ （ 0 ）2 = 0 ，
∴ 0的平方根是（ 0 ）
（3） 2
1 4
的平方根是 3
2
；
（4） 2 的平方根是 2 ；
解： （1）错 100的平方根是 1 0 ；
（2）对；
（3）错 因为 2 1 4
9 4
，所以2
1 4
的平方根是
3 2
；
（4）对。
合作探究：
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，
使它的平方等于9，即：
零的平方根是零； 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2) 4
(3) 0.36
16
(4)
9
解：（1） ∵（±3）²=9
9 的 平 方 根 是 3 ， 即 9 3
(2) ∵（±½）²=1/4
1 4的 平 方 根 是 1 2， 即
11 42
(3)
∵（±0.6）²=0.36
0 . 3 6 的 平 方 根 是 0 . 6 , 即 0 . 3 6 0 . 6
(4)
∵（±4/3）²=16/9
1 9 6的 平 方 根 是 4 3， 即 1 9 64 3
沪科版七年级数学下册.1平方根课件(第一课时17张)
6．1 平方根、立方根
第1课时 平方根
知识回顾
1.我们现已学过哪些运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？ 乘法与除法之间有什么关系？
（互为逆运算）
思考与探索
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
4
2.一个数的平方是 2 5 ，这个数是多少？
3.填空： ①（±4 ）2 = 16 ③ (0 ) 2= 0
1
②（ ±0.5 ）2 = 4 ④（ ±0.7 ）2 = 0.49
概念导入
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
例如：由于22=4，(-2)2=4， 所以4的平方根是2 和-2 （可以合写为±2）.
典型例题
例1：求下列数的平方根；
（1）36的平方根是_______6____
解：由平方根的意义可得
(2a+3)+(a-6)=0 解得 a=1 所以 2a+3=2+3=5 所以这个正数是25
同步练习
2、一个正数的平方根是 2a－2和a－4 , 你能知道a是多少吗?这个正数是几？
解：由平方根的意义可得
(2a－2)+(a－4)=0 解得 a=2 所以 2a－2=4－2=2 所以这个正数是4
（2）0.00Biblioteka 1的平方根是____0_._09_____
（3）4
21 25
的平方根是______1_51____
（4） 24 的平方根是_____4______
同步练习
1、求下列数的平方根；
（1）144的平方根是_____1_2_____
（2） 0.25 的平方根是______0._5____ （3）11363 的平方根是_______74____ （4） 43 的平方根是_____8______
第1课时 平方根
知识回顾
1.我们现已学过哪些运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？ 乘法与除法之间有什么关系？
（互为逆运算）
思考与探索
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
4
2.一个数的平方是 2 5 ，这个数是多少？
3.填空： ①（±4 ）2 = 16 ③ (0 ) 2= 0
1
②（ ±0.5 ）2 = 4 ④（ ±0.7 ）2 = 0.49
概念导入
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
例如：由于22=4，(-2)2=4， 所以4的平方根是2 和-2 （可以合写为±2）.
典型例题
例1：求下列数的平方根；
（1）36的平方根是_______6____
解：由平方根的意义可得
(2a+3)+(a-6)=0 解得 a=1 所以 2a+3=2+3=5 所以这个正数是25
同步练习
2、一个正数的平方根是 2a－2和a－4 , 你能知道a是多少吗?这个正数是几？
解：由平方根的意义可得
(2a－2)+(a－4)=0 解得 a=2 所以 2a－2=4－2=2 所以这个正数是4
（2）0.00Biblioteka 1的平方根是____0_._09_____
（3）4
21 25
的平方根是______1_51____
（4） 24 的平方根是_____4______
同步练习
1、求下列数的平方根；
（1）144的平方根是_____1_2_____
（2） 0.25 的平方根是______0._5____ （3）11363 的平方根是_______74____ （4） 43 的平方根是_____8______
沪科版数学七年级下册同步课件：第1课时平方根
2
64 49
,所以
64 49
的算术平方根是
8
7，
即 64 8 ;
49 7
(3)因为0.052 =0.0025,所以0.0025的算术平方根
是0.05，即 0.0025 0.05.
8. 已知：|x+2y|+ 3x 7+(5y+z)2=0，求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
解：(1)因为(±1)2 = 1, 所以1的算术平方根是±1,即 1 1; 1的算术平方根是1.
(2)因为(±9)2 = 81, 所以81的算术平方根是±9, 即 81 9; 81的算术平方根是9.
(3)因为(±8)2 = 64, 所以64的算术平方根是±8, 即 64 8; 64的算术平方根是8. (4) (-3)2 = 9. 因为(±3)2 = 9, 所以9的平方根是±3, 也就是
即可得 5 ≈0.85.
7
本章引言中提到的速度v2是第二宇宙速度，
v2 2gr ,
其中g取9.8m/s2 ,r取6.4×106m，用计算器可求得
v2 2 9.8 6.4106 11200(m/ s) 11.2(km/ s).
例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列的高难
度动作。如果不考虑空气阻力等其他因素的影响，弹跳到最高
4
-2
+3
9
-3
开方
1
+1
-1
4
+2
-2
9
+3
-3
例题讲授
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？ 25； 1 ； 0.016 9； -64.
沪科版数学七年级下册第1课时 平方根课件
飞离地球，它的速度需大于v2. v2 2gr
上式中的v2如 何计算？
进行新课
问题1 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖， 这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的 边长是多少？
x 1
设一块正方形地砖的边长为 x m，根据题意，有 x2 1 4
已知一个数的平方， 怎样求这个数呢？
x 1
试一试：请分别说出 49，1 ，0 的平方根.
25
解：因为（±7）2=49 所以±7叫做49的平方根.
1
1
1
1
因为（± 5 ）2= 25 所以± 5 叫做 25 的平方根.
因为 02 = 0 所以0叫做0的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1
﹣1
1
+2
﹣2
4
+3 ﹣3
9
开平方
随堂练习
1. 4的平方根是（ C ）
A.16
B.2
C.±2
D. 2
2. 求下列各数的平方根.
（1）81；（2）1265 ；（3）2 14 ；（4）0.49.
±9
4
3
±0.7
5
2
3. 判断下列说法是否正确. ① 16的平方根是±16. × ② a 一定是正数. ×
③ 若 a2 5 ，则a =﹣5. ×
第6章 实 数
6.1 平方根、立方根 1.平方根
第1课时 平方根
沪科版·七年级下册
思考：
新课导入
1.我们现已学过哪些运算？
加、减、乘、除、乘方五种.
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与
除法之间有什么关系？ 互为逆运算
上式中的v2如 何计算？
进行新课
问题1 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖， 这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的 边长是多少？
x 1
设一块正方形地砖的边长为 x m，根据题意，有 x2 1 4
已知一个数的平方， 怎样求这个数呢？
x 1
试一试：请分别说出 49，1 ，0 的平方根.
25
解：因为（±7）2=49 所以±7叫做49的平方根.
1
1
1
1
因为（± 5 ）2= 25 所以± 5 叫做 25 的平方根.
因为 02 = 0 所以0叫做0的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1
﹣1
1
+2
﹣2
4
+3 ﹣3
9
开平方
随堂练习
1. 4的平方根是（ C ）
A.16
B.2
C.±2
D. 2
2. 求下列各数的平方根.
（1）81；（2）1265 ；（3）2 14 ；（4）0.49.
±9
4
3
±0.7
5
2
3. 判断下列说法是否正确. ① 16的平方根是±16. × ② a 一定是正数. ×
③ 若 a2 5 ，则a =﹣5. ×
第6章 实 数
6.1 平方根、立方根 1.平方根
第1课时 平方根
沪科版·七年级下册
思考：
新课导入
1.我们现已学过哪些运算？
加、减、乘、除、乘方五种.
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与
除法之间有什么关系？ 互为逆运算
沪科版2018-2019学年七年级数学下册6.1.1 平方根公开课课件
例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 （可以合写为±2）.
二、平方根的性质 问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？ 由于(±4)2=16，
所以这个数是4或-4. 4和-4互为相 反数,会不会 是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x
2
1
4
9
...
a2
x
a的正平方根 a的负平方根
记作
记作
a
- a
读作“根号a”
读作“负根号a”
这样，正数a的平方根可以用“± a ”来表示. 例如，4的平方根是2与-2，即± 4 =±2.
四、开平方的概念
我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.
练一练：
x +1 -1 +2 -2 +3 -3
平方运算
x2 1
4
9
2 ( 25) ; (3)0.0004； (4)
(5) 11.
解：（1）∵ 82 64 ，∴64的平方根为±8; （2）∵
49 7 11 121
2
49 ，∴ 121
的平方根为
7 ; 11
（3）∵ 0.022 0.0004 ，∴0.0004的平方根为±0.02;
2
？
讲授新课
一 平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
填一填:
（1）若正方形画布的面积如下，请填表： 正方形的面积/dm2 正方形的边长/dm
1 9 16 36 100
二、平方根的性质 问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？ 由于(±4)2=16，
所以这个数是4或-4. 4和-4互为相 反数,会不会 是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x
2
1
4
9
...
a2
x
a的正平方根 a的负平方根
记作
记作
a
- a
读作“根号a”
读作“负根号a”
这样，正数a的平方根可以用“± a ”来表示. 例如，4的平方根是2与-2，即± 4 =±2.
四、开平方的概念
我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.
练一练：
x +1 -1 +2 -2 +3 -3
平方运算
x2 1
4
9
2 ( 25) ; (3)0.0004； (4)
(5) 11.
解：（1）∵ 82 64 ，∴64的平方根为±8; （2）∵
49 7 11 121
2
49 ，∴ 121
的平方根为
7 ; 11
（3）∵ 0.022 0.0004 ，∴0.0004的平方根为±0.02;
2
？
讲授新课
一 平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
填一填:
（1）若正方形画布的面积如下，请填表： 正方形的面积/dm2 正方形的边长/dm
1 9 16 36 100
沪科初中数学七年级下册《6.1.1《平方根》课件2
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学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，
求其平方根.32若65 没有，2 14说明为什么.
（（解（：141） ））∴∵0（.08.－8110的.29（平2）方202根）.81是
（3）
0. 9,即 0.81 0.9
（（（582）））∵91065
（2 632）65 ∴0 3265 的（平7方）根－是1056 0，即
3.算术平方根的最新定初义中数及学精表品课示件设方计法
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个整 数之间?
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（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么
它的边长是多少呢？
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填空：
3 29= (
9
(1－3 )21= (
2
4
(－)12= (
2
1 4
)
( )02 =(
)
( ±3 )2 = 9
)( ± 1 )2 = 1
24 ( 0 )2 = 0
)(
)2 =－4
什么叫乘方？什么叫幂？
不存在
平方根
哪些运算？它们 中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
2、乘方有没有逆运算？
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8米
8米 ？
？ 100米2
（图一）
（图二）
（1）图一的正方形的面积为＿＿81＿米＿2＿； （2）图二的正方形的边长为＿＿10＿米＿＿；
1
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，
求其平方根.32若65 没有，2 14说明为什么.
（（解（：141） ））∴∵0（.08.－8110的.29（平2）方202根）.81是
（3）
0. 9,即 0.81 0.9
（（（582）））∵91065
（2 632）65 ∴0 3265 的（平7方）根－是1056 0，即
3.算术平方根的最新定初义中数及学精表品课示件设方计法
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个整 数之间?
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（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么
它的边长是多少呢？
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填空：
3 29= (
9
(1－3 )21= (
2
4
(－)12= (
2
1 4
)
( )02 =(
)
( ±3 )2 = 9
)( ± 1 )2 = 1
24 ( 0 )2 = 0
)(
)2 =－4
什么叫乘方？什么叫幂？
不存在
平方根
哪些运算？它们 中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
2、乘方有没有逆运算？
最新初中数学精品课件设计
8米
8米 ？
？ 100米2
（图一）
（图二）
（1）图一的正方形的面积为＿＿81＿米＿2＿； （2）图二的正方形的边长为＿＿10＿米＿＿；
1
七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根1平方根第2课时算数平方根课件新版沪科版
.
（2）1830 42.78 .
（3） 0.876 0.94 .
（4）在计算器上依次键入： 即可得5 0.85 .
7
( 5÷7 ) = ，
在上节课中提到的速度v2是第二宇宙速度，其 中g取9.8m/s2，r取6.4×106m，用计算器可求得
v2 29.86.4106 11200m/s 11.2km/s
注意 a 0
例如: 7 的算术平方根是 7,2 的算术平方根是 2 .
1 的算术平方根是 1 ,0 的算术平方根是0 .
4
2
例2 求下列各数的平方根和算数平方根： （1）1；（2）81；（3）64；（4）（﹣3）2.
解 （1）因为（±1）2=1，所以1的平方根是±1， 即 1 1 （2）因为；（1的±算9）术2平=8方1，根所是以1. 81的平方根是±9， 即 81 9
____3____； 4
02 _____0___ .
（2）根据（1）中的计算结果，回答： ① a2 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用 自己的语言描述出来. ②利用你总结的规律化简：若x＜2，则
x 22 ______ .
（2）解 ① a2 不一定等于a，当a＜0时，a2 =﹣a； 当a≥0时， a2 =a，故 a2 不一定等于a. 从中可以得到如下规律：正数和零的平方的算术平
思考： 以上所求的被开方数都比较简单，当我
们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？
利用计算器
例3 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
1 2； 2 1830； 3 0.876； 4 5 .
7
解（1）在计算器上依次键入： 2 = ，显示结
果是1.414 213 562，精确到0.01，2得 1.41
七年级数学下册 第6章 6.1.1 平方根(第2课时)教学课件 沪科沪科级下册数学课件
1.平方根的概念(gàiniàn).
2.平方与开平方互为逆运算，利用(lìyòng)这一关系可以求一个数的 平方根.
3.平方根的性质：一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根.
4.平方根的表示法:
a(a0)
12/9/2021
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
2 2
9
3
3
12/9/2021
两图中的运算有什么关系呢？
第六页，共十七页。
一个(yī ɡè)非负数的平方根和它的算术平方根有什么关系？
①二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根 中非负的那一个(yī ɡè)；
②存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
③0的平方根和算术平方根都是0.
12/9/2021
第二页，共十七页。
学习(xuéxí)目标
1．了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2．能利用平方与平方互为逆运算的关系(guān xì)，求某些非负数的平方
根.
12/9/2021
第三页，共十七页。
讲授新课
探究(tànjiū)点一 平方根的概念
根据上面(shàng miɑn)的研究过程填表：
第六章 实数(shìshù)
6.1.1 平方根（第2课时(kèshí)）
12/9/2021
第一页，共十七页。
情景(qíngjǐng)导入
什么数的平方(píngfāng)是49？平方得81的数有几个？分别是什么？ 一对互为相反数的平方(píngfāng)有什么关系？
7是前面学习过的49的算术平方根， -7与49的算术平方根有什么关系？
解：（1）
36； 6
2.平方与开平方互为逆运算，利用(lìyòng)这一关系可以求一个数的 平方根.
3.平方根的性质：一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根.
4.平方根的表示法:
a(a0)
12/9/2021
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
2 2
9
3
3
12/9/2021
两图中的运算有什么关系呢？
第六页，共十七页。
一个(yī ɡè)非负数的平方根和它的算术平方根有什么关系？
①二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根 中非负的那一个(yī ɡè)；
②存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
③0的平方根和算术平方根都是0.
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第二页，共十七页。
学习(xuéxí)目标
1．了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2．能利用平方与平方互为逆运算的关系(guān xì)，求某些非负数的平方
根.
12/9/2021
第三页，共十七页。
讲授新课
探究(tànjiū)点一 平方根的概念
根据上面(shàng miɑn)的研究过程填表：
第六章 实数(shìshù)
6.1.1 平方根（第2课时(kèshí)）
12/9/2021
第一页，共十七页。
情景(qíngjǐng)导入
什么数的平方(píngfāng)是49？平方得81的数有几个？分别是什么？ 一对互为相反数的平方(píngfāng)有什么关系？
7是前面学习过的49的算术平方根， -7与49的算术平方根有什么关系？
解：（1）
36； 6
2018-2019学年沪科版七年级数学下册6.1.1 平方根公开课课件
1
3
4
6
10
（2）你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个数的平 方，求这个数的问题.
一、平方根的概念 根据上述问题的共同点：已知一个数的平方， 求这个数.由此我们抽象出下述概念： 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这
个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 换句话说，如果 x2=a,那么x叫作a的平方根.
（1）100； （2） 42 ； （3）0.49.
2 解 （1）由于10 =100，因此 100 10 . 2 （2）由于4 = 42 ，因此 42 =4.
（3） 由于0.72=0.49，因此 0.49 0.7 .
归纳
a(a 0)的算术平方根就是正平方根,且仅有一个
类似平方根的讨论，
思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根. 例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算
术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根
a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 （可以合写为±2）.
二、平方根的性质 问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？ 由于(±4)2=16，
所以这个数是4或-4. 4和-4互为相 反数,会不会 是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x
2
1
4
9
...
a2
x
例4 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0,又|m-1| + n 3=0,
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（6）10的算术平方根是10＿＿
探究 a
1. a表示a的算术平方根。
2.双 重 非 负a性 0； ： a0；
3. 是算术平方根的运算符号。
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当a0 时， a 无意
义。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
9 25
2、平方根的符号是什么？
3、在“ a ”中字母a有什么条件
限制？ 4、如何用计算器求一个数的算术平
方根 ？ 5、例3中“3+1.2”的意义是什么？
回顾 & 思考☞
1、什么是算术平方根
一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为 a
读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
规定0的算术平方根是0，记作 0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449
（3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 64
7
=8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
例2：填一填
（1）9的算术平方根是3 ＿＿
（2） 9 的算术平方根是3＿＿
（3）0.01的算术平方根0是.1＿＿ （4） 10 － 6的算术平方根是 10＿-3 ＿ （5）(－4 )2的算术平方根是4＿＿
6282 61 （ 7） 2 4
你知道下列各式中字母x的取面积为10.8平方米， 房间地面恰由120块相同的正方形地砖 铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得： x2 1102.800.09
x 0.090.3（米）
答：每块的地砖的边长是0.3米。
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1，
那大正方形的边长是多少呢？
解:设大正方形的边长为x,
则
x2=2
由算术平方根的意义可知 x= 2
答:大正方形的边长为 2.
小正方形的对角线 的长是多少呢?
例1 用计算器求下列各式的值: (1) 3136 (2) (精确2 到0.001)
作业:
书本p10 6，7，8，
家庭作业：《基训》 同步
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强
显示:1.414213562 ∴ 2 ≈1.414
0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍,
它的算术平方根扩大(缩小)10倍.
解: 由 3 ≈1.732得 0.03 ≈0.1732,
30000 ≈173.2
300 ≈17.32
1.解:
1369 37
10.2103610.06
5 ≈2.24
2.解: 140 <12
5 1
＞0.5 2
课本例题讨论：
❖ 分析：跳板高度是3米，运动员跳起的高度是 1.2米，这里h表示下落的高度
❖ 所以h=3+1.2代入公式计算 ❖ 解：（略）
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识： 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根
固镇三中七年级数学组
教学目标：
❖ 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示非 负数的算术平方根。
❖ 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根 运算求某些非负数的算术平方根。
❖ 3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问 题。
❖ 4、学会用计算器求一个数的算术平方根
自学提纲（自学P6—P7内容）
1、什么是平方根？什么是算术平方 根？
探究 a
1. a表示a的算术平方根。
2.双 重 非 负a性 0； ： a0；
3. 是算术平方根的运算符号。
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当a0 时， a 无意
义。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
9 25
2、平方根的符号是什么？
3、在“ a ”中字母a有什么条件
限制？ 4、如何用计算器求一个数的算术平
方根 ？ 5、例3中“3+1.2”的意义是什么？
回顾 & 思考☞
1、什么是算术平方根
一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为 a
读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
规定0的算术平方根是0，记作 0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449
（3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 64
7
=8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
例2：填一填
（1）9的算术平方根是3 ＿＿
（2） 9 的算术平方根是3＿＿
（3）0.01的算术平方根0是.1＿＿ （4） 10 － 6的算术平方根是 10＿-3 ＿ （5）(－4 )2的算术平方根是4＿＿
6282 61 （ 7） 2 4
你知道下列各式中字母x的取面积为10.8平方米， 房间地面恰由120块相同的正方形地砖 铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得： x2 1102.800.09
x 0.090.3（米）
答：每块的地砖的边长是0.3米。
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1，
那大正方形的边长是多少呢？
解:设大正方形的边长为x,
则
x2=2
由算术平方根的意义可知 x= 2
答:大正方形的边长为 2.
小正方形的对角线 的长是多少呢?
例1 用计算器求下列各式的值: (1) 3136 (2) (精确2 到0.001)
作业:
书本p10 6，7，8，
家庭作业：《基训》 同步
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强
显示:1.414213562 ∴ 2 ≈1.414
0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍,
它的算术平方根扩大(缩小)10倍.
解: 由 3 ≈1.732得 0.03 ≈0.1732,
30000 ≈173.2
300 ≈17.32
1.解:
1369 37
10.2103610.06
5 ≈2.24
2.解: 140 <12
5 1
＞0.5 2
课本例题讨论：
❖ 分析：跳板高度是3米，运动员跳起的高度是 1.2米，这里h表示下落的高度
❖ 所以h=3+1.2代入公式计算 ❖ 解：（略）
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识： 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根
固镇三中七年级数学组
教学目标：
❖ 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示非 负数的算术平方根。
❖ 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根 运算求某些非负数的算术平方根。
❖ 3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问 题。
❖ 4、学会用计算器求一个数的算术平方根
自学提纲（自学P6—P7内容）
1、什么是平方根？什么是算术平方 根？