7.2.2用坐标表示平移(两课时)(2013新版人教版)课件(七年级下)
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人教版七年级数学下册7.2.2用坐标表示平移课件
平面直角坐标系中图形的平移
图形平移的性质是什么? 左、右平移：(a＞0)
图形平移的性质是什么? 向上平移,纵坐标加上一个正数
向右平移3个单位得到A1(
)
1.新图形与原图形形状和大小不变,但位置改变; 向右平移,横坐标加上一个正数
不变,分别得到A1,B1,C1 ,
向左平移5个单位得到B2(
)
新图形与原图形形状和大小不变,但位置改变;
向下平移,纵坐标减去一个正数
基础小练
16.已知点 A(a,0),B(0,b)满足(a－4)2＋|b－6|＝0,分别过点 A,B 作 x 轴,y 轴的垂线交于 点 C,如图,点 P 从原点出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿着 O-B-C-A-O 的路线移动． (1)写出 A,B,C 三点的坐标：A_______,B_______,C_______; (2)点 P 在运动过程中,当△OAP 的面积为 6 时,求点 P 的坐标; (3)当 P 运动 14 秒时,连接 O,P 两点,将线段 OP 向上平移 h 个单位(h＞0),得到 O′P′, 若 O′P′将四边形 OACB 的面积分成相等的两部分,求 h 的值．
2.对应点的连线平行且相等. 依次连接A1,B1,C1各点,所
(x+a , y－b)
问题思考
P75“探究”
1.将A(－2,－3)
向右平移3个单位得到A1( 1,－3 ) 向右平移5个单位得到A2( 3,－3 ) 向右平移a个单位得到A3( －2＋a,－3 )
2.将A(－2,－3)
向左平移3个单位得到B1( －5,－3 ) 向左平移5个单位得到B2( －7,－3 ) 向左平移a个单位得到B3( －2－a,－3 )
不变,分别得到A1,B1,C1 ,
人教版七年级下册7.2.2 用坐标表示平移课件
原图形上的点(x,y)
(x,y+b) (x,y-b)
向上平移b个单位 向下平移b个单位
(3) 如果将
这个问题中
5
的“横坐标
4
都减去６，
3
纵坐标都减 去５” ，能
得到什么结
-4 A-`3
-2
-1
`
-2 -3
B` -4
y
C
12
A
B 345x
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各 个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相 应的新图形就是把原图形向 右（或向左 ）平移
对应点的横坐标加上8，纵坐标不变.
3、第二次平移后得到的正方形与原正方形各顶点坐 标有什么关系？
对应点的横坐标加上8，且纵坐标减去7.
探究一 点的平移规律
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐 标是否都要变化？反之，从图形上点的坐标的 某种变化，能否看出图形经过了怎样的平移？
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐 标都要发生相应的变化；反之，从图形上点的 坐标的某种变化，也可以看出对变个图形经过 了怎样的平移.
1、将A(-2,-3) 向右平移3个单位得到A1( 1,-3) 向右平移5个单位得到A2( 3,-3) 向右平移a个单位得到A3( -2+a,-3 )
2、将A(-2,-3) 向左平移3个单位得到B1(-5,-3) 向左平移5个单位得到B2(-7,-3) 向左平移a个单位得到B3(-2-a,-3 )
3、平移前后的点的坐标的变化有什么规律？
(1)横坐标变化,纵坐标不变： 原图形上的点(x,y) (x+a,y) 向右平移a个单位
(x-a,y) 向左平移a个单位
(2)将三角形ABC
人教版数学七年级下册7.2.2用坐标表示平移教学课件(共36张PPT)
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到 点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标. 把点A向下平移4个单位呢?
(－2,3) 4 y A3 3
2 1
上平移6个单位 (－2,－3) (－2, 3) 纵坐标加6 -5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x -1 下平移4个单位 -2 (－2,－3) (－2,－7) -3 A 纵坐标减4 (－2,－3) -4 -5 -6
1 1 -1 -2 -3 2 3
B (3,1)
4 x
（2）依次连接A1，B1，C1，各 点，得到三角形A1B1C1
则有A1(-2,3) , B1(-3,1) , C1(-5,2)。 猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系， 为什么？
将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变。 A(4,3) B(3,1) C(1,2)
1． 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的 距离，图形的这种移动，叫做平移。 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形只改变位置，形状、大小不变。
3．连结各组对应点的线段 平行且相等。
探究一、（课本P75）
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度, 得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标. 把点A向左平移2个单位呢?
探究三、 图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
例、如图， △ ABC三个顶点的 坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2)(-5,2)y 4(-2,3)A1
3 2
(1,2)
(4,3)
A
C
（1）将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去6，纵坐标不变
C1 B1 (-3,1) -5 -4 -3 -2 -1
7.2.2用坐标表示平移 (教学课件)- 人教版数学七年级下册
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加
(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向
左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减
去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平
移a个单位长度．
典例3 在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三
角形A'B'C'，位置如图所示．
平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，
B(－4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为( B )
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(1，4)
D．(4，1)
4．如图，将三角形ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长
度，得到三角形A1B1C1．画出平移后的图形，并写出其各个顶点的坐标．
A．(0，1)
B．(3，1)
C．(－3，1)
D．(－4，1)
7．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，
－3)，B(－4，0)，C(0，1)，三角形ABC通过平移得到三角形 A'B'C'，点A，B，
C的对应点分别为点A'，B'，C'，且点A'的坐标为(2，0)．
(1)在图中补画出平面直角坐标系xOy及三角形A'B'C'；
A'B'C'D'的四个顶点的坐标．
解：(1)∵A(2，－2 )，B(5，－2 )，D(2，－ )．
∴AB＝5－2＝3，AD＝2 − ＝ ．
∴S长方形ABCD＝AB·AD＝3 ．
(2)∵长方形ABCD向上平移了2 个单位长度，
(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向
左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减
去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平
移a个单位长度．
典例3 在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三
角形A'B'C'，位置如图所示．
平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，
B(－4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为( B )
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(1，4)
D．(4，1)
4．如图，将三角形ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长
度，得到三角形A1B1C1．画出平移后的图形，并写出其各个顶点的坐标．
A．(0，1)
B．(3，1)
C．(－3，1)
D．(－4，1)
7．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，
－3)，B(－4，0)，C(0，1)，三角形ABC通过平移得到三角形 A'B'C'，点A，B，
C的对应点分别为点A'，B'，C'，且点A'的坐标为(2，0)．
(1)在图中补画出平面直角坐标系xOy及三角形A'B'C'；
A'B'C'D'的四个顶点的坐标．
解：(1)∵A(2，－2 )，B(5，－2 )，D(2，－ )．
∴AB＝5－2＝3，AD＝2 − ＝ ．
∴S长方形ABCD＝AB·AD＝3 ．
(2)∵长方形ABCD向上平移了2 个单位长度，
7.2.2 用坐标表示平移 人教版七年级数学下册课件
图形平移的性质是什么？
1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.
合作与交流 6 y
5
根据左图回答问题：
4 3
1.将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位
2
长度，得到点 A1( _3__，_-_3_ )；
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 6 x
后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它
们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x + a，y + b）
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x + a，y - b）
单位，再向左平移 3 个单位到点B，则点B的坐标为( C ) A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1) 解析：点 A 的坐标为(－3,－5)，将点 A 向上平移 4 个
单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的横坐标是 －3－3＝－6，纵坐标是－5＋4＝－1，即(－6，－1)．
第七章 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.2 用坐标表示平移
优 翼
导入新课
观察与思考 问题：你会下象棋吗? 如果下一步想“馬走日”“象 走田”应该走到哪里呢？ 你知道吗？
新课讲授
平面直角坐标系中点的平移
知识回顾 你还记得什么叫平移吗？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这种图形的变换叫做平移.
-2
A2 A -3
-4
A1
2.将点 A(-2，-3) 向左平
七年级数学下册课件-7.2.2 用坐标表示平移 (2) 人教版
-1
2
345
6
7 8x
度得点A2
-2
-2-4=-6
A2(-6,-3)
-3
A（-2，-3）-4
A1(3,-3)
-5
点向右左平移，横坐标增减-加小6 ，纵坐标不变
图形平移
坐标变化
已知点A（-2，-3）
点A上移5个单位 长度得点A3
-3+5=2
6 5
4
A3（-2， 3
2）
2
1
- -5 - -3 -2 -1
得点A1（4 ， 3），再将点A1向下平移3个单位长 度后得点A2（ 4， 0） 2.已知线段AB的两个端点A（2,1），B（4,3），将
线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分
别（变0，为1） （2 ，、3）
。
3、如果将点的横坐标加上3，纵坐标不变，则点
将向平移 右 个单位长度；若将点的纵坐标减去2，
（ x,y-b ）
A（3,4） A1（-3,4） B（1,1） B2（-5,1） C（5,1）
C2（-1,1）
坐标变化 图形平移
6
5
A1
4
3
2
B1
C11 B
A C
- -5 - -3 -2 -1
6
4
-1
-2
-3
-4
-5
123 45 6 7 8
横坐标减小，纵-6 坐标不变，图形向左平移
坐标变化 图形平移
横坐标不变，则点将向 下 平移 2 个单位长度。
4、如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵 坐标都减去5，能得到什么结论？
6
5
A1
4
3
2
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度得点A2
-2
-2-4=-6
A2(-6,-3)
-3
A（-2，-3）-4
A1(3,-3)
-5
点向右左平移，横坐标增减-加小6 ，纵坐标不变
图形平移
坐标变化
已知点A（-2，-3）
点A上移5个单位 长度得点A3
-3+5=2
6 5
4
A3（-2， 3
2）
2
1
- -5 - -3 -2 -1
得点A1（4 ， 3），再将点A1向下平移3个单位长 度后得点A2（ 4， 0） 2.已知线段AB的两个端点A（2,1），B（4,3），将
线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的坐标分
别（变0，为1） （2 ，、3）
。
3、如果将点的横坐标加上3，纵坐标不变，则点
将向平移 右 个单位长度；若将点的纵坐标减去2，
（ x,y-b ）
A（3,4） A1（-3,4） B（1,1） B2（-5,1） C（5,1）
C2（-1,1）
坐标变化 图形平移
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A1
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C11 B
A C
- -5 - -3 -2 -1
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横坐标减小，纵-6 坐标不变，图形向左平移
坐标变化 图形平移
横坐标不变，则点将向 下 平移 2 个单位长度。
4、如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵 坐标都减去5，能得到什么结论？
6
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A1
4
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人教版七年级数学下册7.2.2：用坐标表示平移-课件
讲授新知
y
A
A1
22 C
C1
1
B1
1
B
-4
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-5 -4 -3 -2 -1 0
-1-1
2
4
1 2 3 4x
-2-2 -3 -3
（2）将三角形ABC三个顶点的横 坐标都减 6，纵坐标都减5，则三角 形的大小__不__变___，形状_不__变___， 位置先向__左__平移__6__个单位， 再向__下__平移__5__个单位.
位移
P(x, y-b)
随堂测验
1、点P（-3，-1）是由点Q（4,-2）经过平移得到的，则点Q先 向___左____平移____7___单位长度，再向____上____平移___1___单
位长度可以得到P.
2、三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（-1，-4）的对应 点为D（1，-1），则点B（1,1）的对应点E、点C（-1,4）的对应 点F的坐标分别为（ B ）
移5个单位长度,得到A′,则A′的坐标为_(_5__,_7_)__.
讲授新知
6.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2） 则平移的过程是：__向__下__平__移__4_个__单__位____ 7.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4） 则平移的过程是：_向__右__平__移__2_个__单__位__，__再__向__上__平__移__3_个__单__位__
y 4 3 2
1
-4- 3 -2 -1 0 1
-1
A（3，4）
●
●B
2 3 4 5x
●
C
A(3,4) 向下平移3个单位
A(3,4) 单位
b >0
B(3,1) C(3,-1) (3,4-b)
7.2.2用坐标表示平移课件(人教版七年级下)
原图形上的点(x,y) ，(x,y-b) 向下平移b个单位
1、在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平 移：
（1）将点A向左平移6个单位长度得到点C，则 点C点的坐标是 （-8，-3） ；
（2）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点D， 则 点D点的坐标是 （-2+ a ，-3） ； （3）将点A向上平移5个单位长度得到点B，则 点B点的坐标是 （-2，2） ；
1.什么叫平移？
在平面内，把一个图形沿某一直线方向移 动一定的距离，会得到一个新图形。图形的这 种移动叫做平移变换，简称平移。
2.图形的平移有哪些性质？
(1)新图形与原图形形状和大小完全相同;
位置不同.
(2)对应点的连线平行且相等.
二、探究新知
y
7
问问题题21：．画图观察：如图，
(-2,-3) 向右平移5个单位长度
-5 -4
-3 -2 -1 O-1
12
想么一关想系:？ １我、们如知果道△将A这1B1个C1问可题中的“横 坐以标看都作减是△去A6B”C“向纵左坐标都减去5”
-2C2 (1,-3) -3
B (3,1) 34 x A2 (4,-2)
相平应移地6个变单为位“得横到的坐标都加3”
-4
“同纵样坐,△标A都2B2加C22可”以，分别能得出什 么看移结作 5个论是单？△A位画B得C出到向得的下。到平 的图形.
A1 (-2,3) 4 3 C (1,2)
2
△到A△1AB21BC21C与2三与角三形
1 B1 (-3,1)
A角B形CA的B大C小的、大形小状、 和形位状置和有位什 置么有关什系？
-5 -4
-3 -2 -1 O-1
12
1、在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平 移：
（1）将点A向左平移6个单位长度得到点C，则 点C点的坐标是 （-8，-3） ；
（2）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点D， 则 点D点的坐标是 （-2+ a ，-3） ； （3）将点A向上平移5个单位长度得到点B，则 点B点的坐标是 （-2，2） ；
1.什么叫平移？
在平面内，把一个图形沿某一直线方向移 动一定的距离，会得到一个新图形。图形的这 种移动叫做平移变换，简称平移。
2.图形的平移有哪些性质？
(1)新图形与原图形形状和大小完全相同;
位置不同.
(2)对应点的连线平行且相等.
二、探究新知
y
7
问问题题21：．画图观察：如图，
(-2,-3) 向右平移5个单位长度
-5 -4
-3 -2 -1 O-1
12
想么一关想系:？ １我、们如知果道△将A这1B1个C1问可题中的“横 坐以标看都作减是△去A6B”C“向纵左坐标都减去5”
-2C2 (1,-3) -3
B (3,1) 34 x A2 (4,-2)
相平应移地6个变单为位“得横到的坐标都加3”
-4
“同纵样坐,△标A都2B2加C22可”以，分别能得出什 么看移结作 5个论是单？△A位画B得C出到向得的下。到平 的图形.
A1 (-2,3) 4 3 C (1,2)
2
△到A△1AB21BC21C与2三与角三形
1 B1 (-3,1)
A角B形CA的B大C小的、大形小状、 和形位状置和有位什 置么有关什系？
-5 -4
-3 -2 -1 O-1
12
人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移课件
(3) 如果将这个问题中的“横坐标都减去６，纵坐标都减去５” ，能得到什么结论？画出图形．
间的关系 向左平移5个单位得到B2( )
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；
原图形上的点(x,y)
(1)横坐标变化,纵坐标不变： 向左平移5个单位得到B2( )
3、平移前后的点的坐标的变化有什么规律？ 3、平移前后的点的坐标的变化有什么规律？
得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相 比（ ）. A.横坐标不变，纵坐标加3 B.纵坐标不变，横坐标加3 C.横坐标不变，纵坐标乘以3 D.纵坐标不变，横坐标乘以3 4、点P(-2，5)向右平移 单位长度，向下平 移 个单位长度，变为P’(0,1) .
通过本课时的学习，需要我们掌握
平移
点坐标的变化
a 个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）
一个正数b，相应的新图形就是把原图形向 上 （或向下）平移_b_个单位长度.
达标检测
1、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个 单位长度，可以得到对应点坐标 ；将点(2，-1) 向左平移3个单位长度可得到对应点坐标_____； 将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点坐标 _____；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点 坐标______.
探究一 点的平移规律
1、将A(-2,-3)
向上平移3个单位得到A1(-2,0 )
向上平移5个单位得到A2( -2,2) 向上平移b个单位得到A3(-2,-3+b)
2、将A(-2,-3)
向下平移3个单位得到B1(-2,-6) 向下平移5个单位得到B2(-2,-8) 向下平移b个单位得到B3( -2,-3-b )
把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.
间的关系 向左平移5个单位得到B2( )
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；
原图形上的点(x,y)
(1)横坐标变化,纵坐标不变： 向左平移5个单位得到B2( )
3、平移前后的点的坐标的变化有什么规律？ 3、平移前后的点的坐标的变化有什么规律？
得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相 比（ ）. A.横坐标不变，纵坐标加3 B.纵坐标不变，横坐标加3 C.横坐标不变，纵坐标乘以3 D.纵坐标不变，横坐标乘以3 4、点P(-2，5)向右平移 单位长度，向下平 移 个单位长度，变为P’(0,1) .
通过本课时的学习，需要我们掌握
平移
点坐标的变化
a 个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）
一个正数b，相应的新图形就是把原图形向 上 （或向下）平移_b_个单位长度.
达标检测
1、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个 单位长度，可以得到对应点坐标 ；将点(2，-1) 向左平移3个单位长度可得到对应点坐标_____； 将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点坐标 _____；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点 坐标______.
探究一 点的平移规律
1、将A(-2,-3)
向上平移3个单位得到A1(-2,0 )
向上平移5个单位得到A2( -2,2) 向上平移b个单位得到A3(-2,-3+b)
2、将A(-2,-3)
向下平移3个单位得到B1(-2,-6) 向下平移5个单位得到B2(-2,-8) 向下平移b个单位得到B3( -2,-3-b )
把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.
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三、研学教材
知识点一、图形的平移
例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3), A(4,3), B(3,1),C(1,2). (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6， (2)纵坐标不变，有
A1 （－2，3）,
B1（－3，1）,
C1 （－5，2）,
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
三、研学教材 知识点一、图形的平移 思考 三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、
知识点二 图形的平移和坐标变化
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个 点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应 的新图形就是把原图形向_右__(或向 左 ) 平移 a 个单位长度；如果把它各个点的 纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新 图形就是把原图形向 上 (或向 下 ) 平移 a 个单位长度.
等，将△ABC向下平移 -4 -4
-3
-2
-2
-1 01
-1-1
2
123
4
4x
5个单位长度即可得到
-2-2
A2
△A2B2C2·
-3 -3
-4 C2
B2
广东省怀集永固镇初级中学
梁敏仪
三、研学教材
知识点一、图形的平移 结论:将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6， 纵坐标不变，则三角形的大小____不__变___，形 状__不__变_____，位置向__左___平移___6__个单位； 纵坐标都减5，横坐标不变， 则三角形的大小__不__变_____， 形状___不__变____， 位置向__下___ 平移___5__个单位.
长度；
③点 (x, y a) 图形向上 平移 a 个单位长度；
④点（x, y a）→图形向下平移a个单位长度.
7.2.2 用坐标表示平移 课件 30张PPT 人教版七年级数学下册
D'
C'
A'
D B'
C
A
B
练一练
2. 如图，三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，5)， (4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE. 如果CB=1，那么点D的坐标为__(_6_，__5_)__.
如图,三角形ABC三 个顶点的坐标分别是A (4,3),B(3,1),C(1,2)
练一练
2. 在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移
3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点
A′，则点A′的坐标是( A )
A. (-1，1)
B. (-1，-2)
C. (-1，2)
D. (1，2)
如图,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是 A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方 A D 形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移 B C 8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为 点E,F,G,H,它们的坐标分别是什么?如果 直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和 我们前面得到的正方形位置相同吗?由此我
情境导入
如图,三架飞机P,Q,R 保持编队飞行,它们的坐标分 别是(-1,1),(-3,1),(-1,-1)．30s后,飞机P飞到P′位置, 则飞机Q,R飞到了什么位置? 你能写出这三架飞机新位 置的坐标吗?
（2,1） Q′
R′ （4,-1）
典例精析 例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移4个单位，
A C
B
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐
标都减去6,纵坐标不变,分别得到点
A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,
所得三角形A1B1C1与三角形ABC的 大小、形状和位置有什么关系?
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6 5 4 3 2 1
先向左平移３个单位 长度再向下平移５个 单位长度
- 7- 6- 5- 4 - 3- 2- 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
x
小结
(x,y+a)
上
上 下
(x-a,y)
向左平移a
点(x,y)
向 加 上 下 平 移 减 a 向右平移a
(x+a,y)
三角形ABC大小、形状完全相同, 三角形A2B2C2可以看作将三角形 ABC向下平移5个单位得到.
-2 -3 -4 C2 (1,-3) -5
(4,-2)
A2
B2(3,-4)
如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC向右平移3个单位长度得到的； 如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC向上平移2个单位长度得到的； （2）如果将三角形三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去5， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC先向左平移6个单位长度， 再向下平移5个单位长度得到的。
9
1、如果A，B的坐标分别为A（-4,5）B（-4，2）, 下 平移___ 3 个单位长度得到点B；将点B向 将点A向___ 上 平移___ 3 个单位长度得到点A 。 ___
2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2， 右 -5），,将点P向___平移 ___个单位长度得到点 5 5 Q；将点Q向___平移 ___个单位长度得到点 P。 左
A4 (－2,－7)
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向下平移a个单位长度，对 应点的纵坐标 减去 a ，而横坐标不变， 即坐标变为（x，y-a） 。
将点（x，y）向上平移a个单位长度，对 应点的纵坐标 加上 a ，而横坐标不变， 即坐标变为 （x，y+a） 。
口诀
左右平移 上下平移
左减右加纵不变 上加下减横不变
（3）将点A先向右平移a(a>o)个单位长度，再向下平移b(b>o) 个单位长度得到点B1，则 点B1的坐标是（-2 + a ，-3-b ） ； （4）将点A先向左平移a(a>o)个单位长度，再向上平移b(b>o) 个单位长度点B2 ，则 点B2的坐标是 （-2-a，-3+b） .
如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行， 4 分别写出它们的坐标。
得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 2、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要 发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化， 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点 3、 的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图
或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位
练习二
在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移： （1）将点A先向右平移5个单位长度，再点A向下平移3个单位 长度得到点A1，则 点A1的坐标是 （3，-6） ；
（2）再点A先向左平移5个单位长度，再点A向上平移3个单位 长度得到点A2，则 点A2的坐标是 （-7，0） ；
发生了一些变化，若图（1）中鱼上Ｐ点的坐标为（４，３. （4,2.2） ２）则这个点在图（2）中的对应点Ｐ的坐标应为＿＿＿；
y ４ ３ ２ １ Ｏ －１ －２ －３ １ ２ ３４ ５ y Ｐ
●
４ ３ ２ １ Ｏ －１ －２ －３
Ｐ
●
ⅹ
１ ２ ３４ ５
ⅹ
练习
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
左右平移 平
移
向 横 下 左减右加纵不变 不 平 移 变 a
(x,y-a)
图形的平移
复习
(x,y+a)
上
上 下
向左平移a
(x-a,y)
点(x,y)
向 加 上 下 平 移 减 a 向右平移a
(x+a,y)
左右平移 平
移
向 横 下 左减右加纵不变 不 平 移 变 a
(x,y-a)
练习一
1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2） 则平移的过程是： 向下平移4个单位 2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4） 则平移的过程是： 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
点的平移
1、什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形 的这种移动，叫做平移。 2 、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的。
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度, 得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标. 把点A向左平移2个单位呢? 4 y
将点（x，y）向左平移a个单位长度，对 应点的横坐标 减去 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为 （x-a，y） 。
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度, 得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
把点A向下平移4个单位呢?
(－2,3) 4 y A3 3
2 1
上平移6个单位 (－2,－3) (－2, 3) 纵坐标加6 -5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x -1 下平移4个单位 -2 (－2,－3) (－2,－7) -3 A 纵坐标减4 (－2,－3) -4 -5 -6
将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平
移后C点的坐标是（ (A)（5，－2） (B)（1，－2） (C)（2，－1） ）
y
C
(D)（2，－2）
【解析】选B.点C(3,3)向下 平移5个单位，再向左平移2 个单位，得到（1，-2）.
A O
B x
练习
D´
• •
C´
• •
A
´ A´(-3, -2) B´(1, -2) C´(2, 1) D´(-2, 1)
若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和 我们前面得到的正方形位置相同． 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移 所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标 都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标 的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样 的平移
B´
p78练习：.将平行四边形的向左平移２个单位长度, 再向
上平移3个单位长度，画出平移后图形，指出顶点坐标
y
5 4 3 2 1 D
C (4，1)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 A -3 B (3，-2) -4
x
课堂小结：
1、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所
C
(1,2)
A
(4,3)
(-5,2)
(2) 若将三角形ABC向下平 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 -1 移5个单位,请画出平移后的 在此平 -2 三角形,并写出A、B、C对应 移中对 -3 C” (1,-3) 顶点的坐标; 应点的 -4
坐标有
B’
B (3,1) 3 4 x A”
21 B”(3,-4)
^y
能 力 提 升
-5
3 2
Q’(2,3)
P'
（4,3）
(-3,1）
Q-4 -3 -2 Nhomakorabea(-1,1）
1
P
-1 0 -1 1 2 3 4
R’(4,1)
5
> x
(-1,-1）R
-2 30秒后，飞机P飞到 P`位置，飞机Q、R飞到 了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的 -3 坐标吗?
知识拓展 1.将点M（a,b)向左平移2个单位长度， 再向下平移3个单位长度后，其坐标变 为（1，-6），则a=( 3 ),b=( -3 ). 2.将点P（m+2,2m+4)向右平移1个单位得 到P’，且P’在y轴上，那么P’坐标是（B） A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)
3 2 1
(－2,－3)右平移5个单位 (3,－3) -5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x 横坐标加5 -1 -2 A2 A1 -3 (－4,－3) A (－2,－3) -4 (3,－3) 左平移2个单位 -5 (－2,－3) (－4,－3) 横坐标减2 -6
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，对 应点的横坐标 加上 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为（x+a，y）。
(4,-2)
-5
图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化; 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移, 例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是 y A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
5 (1) 若将三角形ABC三个顶 4 点的横坐标都减去6,纵坐标 (-2,3) A1 3 A C 不变,分别得到点A1、B1、C1,C1 2 (-5,2) 依次连接得到三角形A1B1C1 , 1 (-3,1) B B 1 它与原三角形ABC的大小、位 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x -1 置有什么关系? -2 三角形ABC的大小、形状完全相同,三 -3 角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左 -4 平移6个单位得到. -5
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点 的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图 形就是把原图形向 右 （或向 左 ）平移 a 个单位长 度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个
正数a，相应的新图形就是把原图形向 上 （或 下 ）
平移__ a 个单位长度.
练习
观察下列图形，与图（1）的鱼相比，图（2）中的鱼
先向左平移３个单位 长度再向下平移５个 单位长度
- 7- 6- 5- 4 - 3- 2- 1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
x
小结
(x,y+a)
上
上 下
(x-a,y)
向左平移a
点(x,y)
向 加 上 下 平 移 减 a 向右平移a
(x+a,y)
三角形ABC大小、形状完全相同, 三角形A2B2C2可以看作将三角形 ABC向下平移5个单位得到.
-2 -3 -4 C2 (1,-3) -5
(4,-2)
A2
B2(3,-4)
如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC向右平移3个单位长度得到的； 如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC向上平移2个单位长度得到的； （2）如果将三角形三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去5， 三角形A1 B1C1可以看作将三角形A BC先向左平移6个单位长度， 再向下平移5个单位长度得到的。
9
1、如果A，B的坐标分别为A（-4,5）B（-4，2）, 下 平移___ 3 个单位长度得到点B；将点B向 将点A向___ 上 平移___ 3 个单位长度得到点A 。 ___
2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2， 右 -5），,将点P向___平移 ___个单位长度得到点 5 5 Q；将点Q向___平移 ___个单位长度得到点 P。 左
A4 (－2,－7)
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向下平移a个单位长度，对 应点的纵坐标 减去 a ，而横坐标不变， 即坐标变为（x，y-a） 。
将点（x，y）向上平移a个单位长度，对 应点的纵坐标 加上 a ，而横坐标不变， 即坐标变为 （x，y+a） 。
口诀
左右平移 上下平移
左减右加纵不变 上加下减横不变
（3）将点A先向右平移a(a>o)个单位长度，再向下平移b(b>o) 个单位长度得到点B1，则 点B1的坐标是（-2 + a ，-3-b ） ； （4）将点A先向左平移a(a>o)个单位长度，再向上平移b(b>o) 个单位长度点B2 ，则 点B2的坐标是 （-2-a，-3+b） .
如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行， 4 分别写出它们的坐标。
得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 2、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要 发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化， 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点 3、 的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图
或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位
练习二
在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移： （1）将点A先向右平移5个单位长度，再点A向下平移3个单位 长度得到点A1，则 点A1的坐标是 （3，-6） ；
（2）再点A先向左平移5个单位长度，再点A向上平移3个单位 长度得到点A2，则 点A2的坐标是 （-7，0） ；
发生了一些变化，若图（1）中鱼上Ｐ点的坐标为（４，３. （4,2.2） ２）则这个点在图（2）中的对应点Ｐ的坐标应为＿＿＿；
y ４ ３ ２ １ Ｏ －１ －２ －３ １ ２ ３４ ５ y Ｐ
●
４ ３ ２ １ Ｏ －１ －２ －３
Ｐ
●
ⅹ
１ ２ ３４ ５
ⅹ
练习
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
左右平移 平
移
向 横 下 左减右加纵不变 不 平 移 变 a
(x,y-a)
图形的平移
复习
(x,y+a)
上
上 下
向左平移a
(x-a,y)
点(x,y)
向 加 上 下 平 移 减 a 向右平移a
(x+a,y)
左右平移 平
移
向 横 下 左减右加纵不变 不 平 移 变 a
(x,y-a)
练习一
1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2） 则平移的过程是： 向下平移4个单位 2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4） 则平移的过程是： 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
点的平移
1、什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形 的这种移动，叫做平移。 2 、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的。
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度, 得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标. 把点A向左平移2个单位呢? 4 y
将点（x，y）向左平移a个单位长度，对 应点的横坐标 减去 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为 （x-a，y） 。
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度, 得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
把点A向下平移4个单位呢?
(－2,3) 4 y A3 3
2 1
上平移6个单位 (－2,－3) (－2, 3) 纵坐标加6 -5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x -1 下平移4个单位 -2 (－2,－3) (－2,－7) -3 A 纵坐标减4 (－2,－3) -4 -5 -6
将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平
移后C点的坐标是（ (A)（5，－2） (B)（1，－2） (C)（2，－1） ）
y
C
(D)（2，－2）
【解析】选B.点C(3,3)向下 平移5个单位，再向左平移2 个单位，得到（1，-2）.
A O
B x
练习
D´
• •
C´
• •
A
´ A´(-3, -2) B´(1, -2) C´(2, 1) D´(-2, 1)
若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和 我们前面得到的正方形位置相同． 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移 所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标 都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标 的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样 的平移
B´
p78练习：.将平行四边形的向左平移２个单位长度, 再向
上平移3个单位长度，画出平移后图形，指出顶点坐标
y
5 4 3 2 1 D
C (4，1)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 A -3 B (3，-2) -4
x
课堂小结：
1、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所
C
(1,2)
A
(4,3)
(-5,2)
(2) 若将三角形ABC向下平 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 -1 移5个单位,请画出平移后的 在此平 -2 三角形,并写出A、B、C对应 移中对 -3 C” (1,-3) 顶点的坐标; 应点的 -4
坐标有
B’
B (3,1) 3 4 x A”
21 B”(3,-4)
^y
能 力 提 升
-5
3 2
Q’(2,3)
P'
（4,3）
(-3,1）
Q-4 -3 -2 Nhomakorabea(-1,1）
1
P
-1 0 -1 1 2 3 4
R’(4,1)
5
> x
(-1,-1）R
-2 30秒后，飞机P飞到 P`位置，飞机Q、R飞到 了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的 -3 坐标吗?
知识拓展 1.将点M（a,b)向左平移2个单位长度， 再向下平移3个单位长度后，其坐标变 为（1，-6），则a=( 3 ),b=( -3 ). 2.将点P（m+2,2m+4)向右平移1个单位得 到P’，且P’在y轴上，那么P’坐标是（B） A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)
3 2 1
(－2,－3)右平移5个单位 (3,－3) -5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x 横坐标加5 -1 -2 A2 A1 -3 (－4,－3) A (－2,－3) -4 (3,－3) 左平移2个单位 -5 (－2,－3) (－4,－3) 横坐标减2 -6
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，对 应点的横坐标 加上 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为（x+a，y）。
(4,-2)
-5
图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化; 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移, 例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是 y A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
5 (1) 若将三角形ABC三个顶 4 点的横坐标都减去6,纵坐标 (-2,3) A1 3 A C 不变,分别得到点A1、B1、C1,C1 2 (-5,2) 依次连接得到三角形A1B1C1 , 1 (-3,1) B B 1 它与原三角形ABC的大小、位 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x -1 置有什么关系? -2 三角形ABC的大小、形状完全相同,三 -3 角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左 -4 平移6个单位得到. -5
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点 的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图 形就是把原图形向 右 （或向 左 ）平移 a 个单位长 度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个
正数a，相应的新图形就是把原图形向 上 （或 下 ）
平移__ a 个单位长度.
练习
观察下列图形，与图（1）的鱼相比，图（2）中的鱼