湖北省荆州中学2019届高三上学期第七次双周考数学(理)试题 Word版含答案
湖北省荆州中学等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(含解析)
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019届高三2月联考数学（理）试题一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.详解：，集合，，又，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2.欧拉公式(是自然对数的底,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位，当时,就有.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据欧拉公式可得，通过化简可得到它在复平面对应的点，从而可选出答案。
【详解】由题意，，则表示的复数在复平面对应的点为，位于第三象限。
故答案为C.【点睛】本题考查了复平面知识，考查了三角函数的化简，考查了转化思想，属于基础题。
3.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图中可知，即可得到答案。
【详解】由图中可知，若向量与共线,则.答案为D.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量的共线，属于基础题。
4.若数列是公比不为1的等比数列,且,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，可得，然后利用等比数列的性质可求出的值。
【详解】由题意，，则，设等比数列的公比为，则，故.故答案为C.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了定积分的几何意义，考查了逻辑推理能力与计算求解能力，属于基础题。
5.设,定义符号函数,则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合正弦函数及符号函数的性质，对四个选项逐个分析即可选出答案。
高三数学2022届湖北省荆州中学高三上学期期末考试数学试题 Word版
荆州中学2019级高三上学期期末考试数学卷一、单选题（本题共8小题，40分）1.已知M ，N 是任意两个非空集合，定义集合M -N ={x |x ∈M ，且x ∉N }，则（M ∪N ）-M =（ ）A. NB. N -MC. M -ND. M ∩N2.已知z 1，z 2为复数．若命题p ：z 1-z 2＞0，命题q ：z 1＞z 2，则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知数列{a n }是首项为a 1，公差为d 的等差数列，前n 项和为S n ，满足2a 4=a 3+5，则S 9=（ ）A. 35B. 40C. 45D. 504.某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻．现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有（ ）A. 80种B. 120种C. 130种D. 140种5.已知向量(2,23)a =，若(3)a b a +⊥，则b 在a 上的投影是（ ）A.34B. 34-C. 43D.43-6.已知函数f （x ）=x 2⋅log 2|x |，其图象可能是（ ）A. B. C. D.7.“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为v 立方米，每天的进出水量为k 立方米．已知污染源以每天r 个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为m （t ）（每立方米河水所含的污染物）满足0()()kt v r r m t m e k k-=+-（m 0为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（ ）（参考数据：ln10≈2.30）A. 1个月B. 3个月C. 半年D. 1年8.苏格兰数学家科林麦克劳林（Colin Maclaurin ）研究出了著名的Maclaurin 级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（ ）（可能用到数值ln2.414=0.881，ln3.414=1.23）A. 2.788B. 2.881C. 2.886D. 2.902二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，下列叙述正确的有（ ）A. AH ⊥FCB. AC ∥BGC. BD 与FC 所成的角为60°D. AC ∥平面BEG10.已知0＜a ＜b ＜1＜c ，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a c ＜b cB. c a ＜c bC. log a c ＞log b cD. sin c ＞sin a 11.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：cm ）服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（ ）A. 该地水稻的平均株高为100cmB. 该地水稻株高的方差为10C. 随机测量一株水稻，其株高在120cm 以上的概率比株高在70cm 以下的概率大D. 随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：cm ）的概率一样大12.已知圆M ：，直线l ：下列命题中，正确的命题是A. 对任意实数k 和，直线l 和圆M 有公共点B. 对任意实数，必存在实数k ，使得直线l 与圆M 相切C. 对任意实数k ，必存在实数，使得直线l 与圆M 相切D. 存在实数k 与，使得圆M 上有一点到直线l 的距离为3三、填空题:每小题5分,共20分.13.已如直线l 的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为______．14.若463(1)()a x x x++的展开式中x 2的系数为224，则正实数a 的值为______ . 15.已知双曲线的左、右焦点分别是F 1、F 2，点P 是C 的右支上的一点（不是顶点），过F 2作∠F 1PF 2的角平分线的垂线，垂足是M ，O 是原点，则|MO |=______．16.九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数，在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N ）个圆环所需的最少移动次数，数列{a n }满足a 1=1，且a n =，则解下n （n 为奇数）个环所需的最少移动次数为______.（用含n的式子表示）四、解答题,本题共6小题17.在①，②2b sin A=a tan B，③（a-c）sin A+c sin（A+B）=b sin B这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_______.（1）求角B；（2）若a+c=4，求△ABC周长的最小值，并求出此时△ABC的面积.18.已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=（a n-1），n∈N．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=a n•sin，求数列{b n}的前100项的和T100．19.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=1，AD=DC=DP=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）求二面角P-AB-C的余弦值；20.某电器企业统计了近10年的年利润额y（千万元）与投入的年广告费用x（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令u i=ln x i，v i=ln y i，得到相关数据如表所示：u i v i v i30.5 15 15 46.5（1）从①y=bx+a；②y=m•x k（m＞0，k＞0）；③y=cx2+dx+e三个函数中选择一个作为年广告费用x 和年利润额y的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根据（1）中选择的回归类型，求出y与x的回归方程；（3）预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：≈49.787.参考公式：回归方程=t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =-.21.如图所示，已知椭圆C ： =1与直线l ：=1．点P 在直线l 上，由点P 引椭圆C 的两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，O 是坐标原点．（1）若点P 为直线l 与y 轴的交点，求△PAB 的面积S ；（2）若OD ⊥AB ，D 为垂足，求证：存在定点Q ，使得|DQ |为定值.22.已知函数f （x ）=e x -e -x -a sin x ，其中e 是自然对数的底数．（1）当x ＞0，f （x ）＞0，求a 的取值范围；（2）当x ＞1时，求证：12x x e e x x ---+＞sin sin(ln )x x -.高三数学期末答案BBCD DACB ACD ABC AC ACx -6y +6=0或x -6y -6=0 14.2 15.4 16. 2n -1（1≤n ≤9，n 为奇数）17.答案：解：若选①：（1）因为，由正弦定理可得：sin B sin A =sin A cos B +sin A ，因为A 为三角形内角，所以sin A ≠0，sin B =cos B +1，可得：2sin （B -）=1，即sin （B -）=，因为B ∈（0，π），可得B -∈（-，），可得B -=，所以可得B =．（2）因为b 2=a 2+c 2-2ac cos B =（a +c ）2-3ac =16-3ac ，即3ac =16-b 2，所以16-b 2=3ac ≤3（）2=12，解得b ≥2，当且仅当a =c =2时，取等号，所以b min =2，△ABC 周长的最小值为6，此时，△ABC 的面积S =ac sin B =．若选②：（1）因为2b sin A =a tan B ，所以2b sin A =，由正弦定理可得2sin B sin A =sin A •， 因为A ,B 为三角形内角，所以sin A ≠0，sin B ≠0，所以cos B =，又B ∈（0，π），所以B =．（2）因为b 2=a 2+c 2-2ac cos B =（a +c ）2-3ac =16-3ac ，即3ac =16-b 2，所以16-b 2=3ac ≤3（）2=12，解得b ≥2，当且仅当a =c =2时，取等号，所以b min =2，△ABC 周长的最小值为6，此时，△ABC 的面积S =ac sin B =．若选③：（1）因为（a -c ）sin A +c sin （A +B ）=b sin B ，所以（a -c ）sin A +c sin C =b sin B ，由正弦定理可得：（a -c ）a +c 2=b 2，整理可得：a 2+c 2-b 2=ac ，由余弦定理可得cos B ===，因为B ∈（0，π），所以B =．（2）因为b 2=a 2+c 2-2ac cos B =（a +c ）2-3ac =16-3ac ，即3ac =16-b 2，所以16-b2=3ac≤3（）2=12，解得b≥2，当且仅当a=c=2时，取等号，所以b min=2，△ABC周长的最小值为6，此时，△ABC的面积S=ac sin B=．18.答案：解：（1）由S n=（a n-1），得S n+1=（a n+1-1），n∈N+，两式相减得a n+1=a n+1-a n，即a n+1=-a n，又当n=1时，a1=S1=（a1-1），解得a1=-，所以{a n}是以-为首项，-为公比的等比数列，所以a n=（-）n；（2）由（1）可知b n=a n sin=，n∈N+，所以a1，a3，a5，a7，…，a97，a99是首项为a1，公比为-的等比数列，共有50项，所以T=a1-a3+a5-a7+…+a97-a99===-+×．10019.答案：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，AD⊂平面ABCD，AD⊥DC，∴AD⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC；（Ⅱ）解：在平面PCD内过点D作DH⊥DC，交PC于H，由（Ⅰ）知，AD⊥平面PDC，DH⊂平面PDC，∴AD⊥DH，∴AD，CD，DH两两垂直，以D为原点，DA，DC，DH所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则D（0，0，0），P（0，﹣1，），A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），∵DH⊥平面ABCD，∴平面ABCD的一个法向量为=（0，0，1），又=（2，1，），=（2，2，），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由，取z=2，则m=（），∴cos，由题意可知，二面角P﹣AB﹣C为锐角，∴二面角P﹣AB﹣C的余弦值为；20.答案：解：（1）由散点图知，选择回归类型y=m⋅x k更好．（2）对y=m⋅x k两边取对数，得ln y=ln m+k ln x，即v=ln m+ku，由表中数据得，，所以，所以=e，所以年广告费用x和年利润额y的回归方程为．（3）由（2），知，令，得，得，所以x＞3.67883≈49.787，故下一年应至少投入498万元广告费用．21.答案：解：（1）由题意知P（0，3），过点P与圆相切的直线斜率存在，设切线方程为y=kx+3，联立，得（1+2k2）x2+12kx+12=0，由△=（12k）2-4（1+2k2）×12=0，解得k=±1，即切线方程为y=±x+3，此时切点坐标为A（-2，1），B（2，1），△PAB为直角三角形，|PA|=|PB|=2，所以S△PAB=|PA||PB|=4．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则切线PA为+=1，切线PB为+=1，设P（x0，y0），则+=1，+=1，所以直线AB的方程为+=1①，又点P（x0，y0）在直线l： +=1上，所以+=1，即=1-，代入①，得+（1-）y=1，即x0（x-y）+6（y-1）=0，所以直线过定点T（1，1），又因为OD⊥AB，所以点D在以OT为直径，Q（，）为圆心的定圆上，所以|DQ|为定值，且|DQ|=．22.答案：解：（1）由题意可知f'（x）=e x+e-x-a cos x，①当0＜a≤2时，由-1≤cos x≤1可知-2≤-a≤a cos x≤a≤2，又因为e x+e-x≥2恒成立，所以f'（x）=e x+e-x-a cos x≥0恒成立，所以y=f（x）在[0，+∞）上恒为增函数．又f（0）=0，所以f（x）＞0对x＞0恒成立；②当a＞2时，，且可知y=e x+e-x与y=a cos x必有一个交点，不妨设为x0，所以y=f（x）在[0，x0）上为减函数，在[x0，+∞）为增函数，又f（0）=0，所以f（x0）＜0，与题意不符，故舍去．综合可知a的取值范围是（0，2]．（2），只需证，即证，即证e x-e-x-2sin x＞e ln x-e-ln x-2sin（ln x），即证f（x）＞f（ln x）（此时a=2），由（1）问可知当0＜a≤2时y=f（x）在[0，+∞）上恒为增函数．所以即证x＞ln x，不妨令g（x）=x-ln x，则所以y=g（x）在（0，1）递减，（1，+∞）递增．又因为g（x）min=g（1）=1＞0所以g（x）=x-ln x＞0恒成立，即x＞ln x，所以原结论得证．。
(全优试卷)湖北省荆州中学高三上学期第三次双周考数学(理)试题Word版含答案
2019届高三第三次双周练数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1（A（B（C（D2( )（A（B（C（D3( )（A（B（C（D4.这个函数图像大致是( )5．下列说法正确的是( )充要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.（A）① ② （B）② ③ （C）① ④ （D）② ④6．（A（B（C（D7( )（A（B（C（D8．已知点A（1），将OA绕坐标原点O OB，设点C（4，0）则( )（A（B（C（D9( )（A （B （C （D10( )（A（B （C （D11( )（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形12且函导函数）成立.若大小关系是( )（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）1314．已知函数，当时，有最大值，则．15.当时.则16()e a x +--.____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）（1（218．（本小题满分12分）2）.（1）求证：（2）求直线正弦值.19.（本小题满分12分）（1（2,,,求出该定值；若不是,说明理由．20．（本小题满分12分）省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性时)（1（2（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标．21．（本小题满分12分）(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答． 22. [选修4-4，坐标系与参数方程]C（1C 的普通方程。
（2）设点P 为曲线C 上的任意一点，求点P23．[选修4-5：不等式选讲]（1a的取值范围；（22019届高三第三次双周练数学（理科）BCCDCCBBBADC13． 1 1617．解：（1（2）20ab = ．cos 222-+=∴C ab a c ．的周长为：18．解：（1）证明：在图中，作，，又且平面（2轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，3,0,⎛设为平面的法向量，则，即，取所成的角为θ，则6s i n=19.（1）依题意（2）当直线的斜率存在时,可设直线,与椭圆方程联立可得立20.解：(1)当x＝1时取等号)综上t（2[0，a ]上单调递减，在⎝ ⎛⎦⎥⎤a ，12（Ⅲ）当21.解(2)函数.，所以，故F（x）在（0，1）上为减函数；F（x）上为增函数..注：其他构造函数证明方法酌情给分。
湖北省荆州中学高三上学期第三次双周考数学(理)试题Word版含答案
2019届高三第三次双周练数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则=B A C R )(( ) （A ）[1,)+∞ （B ）(1,)+∞ （C ）(0,1) （D ）[0,1]2．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )（A ）sin2y x = （B ）cos2y x = （C ） 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （D ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) （A ）1(,)3-∞- （B ）1(,)3-+∞ （C ）(,3)-∞ （D ）(3,)+∞4．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90 ）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是( )5．下列说法正确的是( )①命题“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2000,0x R x x ∃∈-≤”； ②tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-对任意的1212,,,22k k k k Z ππαπβπ≠+≠+∈恒成立；③()f x 是其定义域上的可导函数，“()00f x '=”是“()y f x =在0x 处有极值”的充要条件；④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.（A ）① ② （B ）② ③ （C ）① ④ （D ）② ④6．已知函数2()(1.2)tM t m -=⋅当2t =时，其瞬时变化率为10ln1.2-，则(4)M = ( ) （A ）25ln1.23（B ）50ln1.23 （C ）503（D ）2537．函数()cos 0)3(f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π内的值域为1,21⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围是( )（A ）35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）23,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）23,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( )（A （B （C D9．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )（A ）[1,)+∞ （B ）1[,)2-+∞ （C ）(1,)+∞ （D ）1(,)2+∞10．已知函数()3log ,034,3x x f x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )（A ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）()1,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ （C ）[)1,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ （D ）1,12⎛⎤⎥⎝⎦11．在△ABC 中，D 为BC 的中点，满足2BAD C π∠+∠=，则△ABC 的形状一定是( )（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(),0x ∈-∞时()()'0f x xf x +<（()'f x 是函数()f x 的导函数）成立.若1122a sin f sin ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()ln2ln2b f =⋅，2211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( )（A ） a b c >>（B ） b a c >> （C ） c a b >> （D ） a c b >>第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．计算1||1)x e dx -=⎰______________.14．已知函数()5sin 12cos f x x x =-，当0x x =时，()f x 有最大值13，则0c o sx =__________．15．()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有(2)()f x f x +=-成立.当[0,2]x ∈时2()2f x x x =-.则(0)(1)(2)(2017)(2018)f f f f f +++++= ____________. 16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，则ba的最小值等于____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为,,,a b c tan C =（1）求cos C ；（2）若20ab =，且9a b +=，求ABC △的周长．18．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.（1）求证： BC AD ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过)23,22(),22,1(-B A 两点,O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点,且与圆3:22=+y x O 相交于N M ,两点,试问直线OM 与ON 的斜率之积ON OM k k ⋅是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由．20．（本小题满分12分）省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x (时)的关系为2()||23f x a a =-++，[0,24]x ∈，其中a 是与气象有关的参数，且1[0,]2a ∈，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令t =[0,24]x ∈．求t 的取值范围； （2）求()M a ；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标．21．（本小题满分12分）（1）求,a b 的值；(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答． 22. [选修4-4，坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为3cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程。
2019届高三数学上学期第七次双周考试题文
湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第七次双周考试题文一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设函数y =()ln 3y x =-的定义域为，则R AC B =（） A. (),3-∞ B. (),3-∞- C. {}3 D. [)3,3-2.已知{}n a 为等差数列，且－2＝－1, ＝0, 则公差＝( )A.－2 B ．－12C ．12D ．2 3.已知函数2,0,()(3),0,x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩则(5)f =（）A ．32B ．16C ．132D ．124.下列说法中，正确的是（）A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题B. 命题“存在2000,0x R x x ∈->”的否定是“对任意的2,0x R x x ∈-≤”C. 命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件5.若函数32()236f x x mx x =-+在区间(2)+∞，上为增函数，则的取值范围为() A.(2)-∞，B. (2]-∞，C. 5()2-∞，D. 5(]2-∞， 6.若圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a =（）A. B. C. D.7. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.3 B. 3C. D.8.已知函数()1x f x e =-，()243g x x x =-+-，若存在实数,a b ，使得()()f a g b =，则的取值范围是（）A. (2B. 22⎡⎣C. []1,3 D. ()1,39.若不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，则m 的取值范围为（）A. (,1]-∞-B. (,1)-∞-C. (1,)-+∞D. [1,)-+∞10.设a R ∈，若函数ln y x a x =+在区间1(,)e e有极值点，则取值范围为（） A. 1(,)e e -- B.1(,)e e C.1(,)(,)e e -∞+∞ D. 1(,)(,)e e-∞--+∞ 11.若正项等比数列{}n a 前项和为，1632a a a =,与的等差中项为32，则5S =（） A. B. C. D.12.设函数()f x 在上存在导函数()f x '，R x ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上()f x x '<，若(4)()f m f m --84m ≥-，则实数的取值范围是（）A. [2,2]-B. [2,)+∞C. [0,)+∞D. (,2][2,)-∞-+∞二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量,a b 满足1,2a b ==，,a b 的夹角为60°，则a b -=________.14. 在等差数列{}n a 中，1469,4a a a =+=，其前项和取最大值时，________.15.函数()2sin f x x ω=在区间[,]34ππ-上的最小值为，则的取值范围是_______． 16.已知函数2,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩，其中0m >，若存在实数，使得关于的方程()f x b =有三个不同的零点，则的取值范围是．三、解答题（本题有6小题，共70分）。
湖北省荆州中学等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(附解析)
是 R 上奇函数，根据对称性可
知函数 在
上是增函数,则
因为
，所以
，
，解得 ，
因为函数 在区间 上存在唯一的 使得
,
所以
，则
，则
，解得
，只有当 时，满足
题意，故
，所以只有选项 A 不可能取到。
【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了正弦函数的单调性、周期性、最值，考查了学生的逻辑思维能力
与计算求解能力，属于难题。
就有
.根据上述背景知识试判断
表示的复数在复平面对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据欧拉公式可得 答案。
，通过化简可得到它在复平面对应的点，从而可选出
【详解】由题意，
面对应的点为
-1-
，位于第三象限。
，则
表示的复数在复平
故答案为 C. 【点睛】本题考查了复平面知识，考查了三角函数的化简，考查了转化思想，属于基础题。 3.向量 在正方形网格中的位置如图所示.若向量 与 共线,则实数 （ ）
的左、右焦点.
（1）当 时,若 是椭圆 上一点,且 位于第一象限,
（2）当椭圆的焦距为 2 时,若直线 的面积.
与椭圆 相交于
,求点 的坐标; 两点,且
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
,试求
(1) 设
，由
可得
一元二次方程，结合根与系数关系与 利用三角形的面积公式即可得到答案。
解出即可；(2)将直线方程与椭圆方程联立，得到 ，可求出 ，然后求出弦长 及点 到直线 的距离 ，
，从而可得到
湖北省荆州市2019届高中毕业班质量检查(Ⅱ)数学(理)试题及答案
湖北省荆州市2019届高中毕业班质量检查（Ⅱ）数学（理）试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知复数z ＝2＋i ，z 是z 的共轭复数，则z z对应的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|lgx ≤0}，B ＝{x|2x ≤1}，则()U C A B ＝A 、（－∞，1）B 、（1，＋∞）C 、（－∞，1］D 、［1，＋∞）3、下列命题中，真命题的是C 、a －b ＞0是a3－b3＞0的充分不必要条件D 、ab ＞1是a ＞1且b ＞1的必要不充分条件4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为、A 、23π B 、π C 、43π D 、2π5、点P （x ，y ）为不等式组表示的平面区域内一点，则x ＋2y 的取值范围为A 、B 、［－2C 、［－1,2］D ［－2,2］6、如图，在由x ＝0，y ＝0，x ＝2π及y ＝cox 围成区域内任取一点，则该点落在x ＝0，y ＝sinx 及y＝cosx 围成的区域内（阴影部分）的概率为A 、1B 、 1C 、12D 、3－27、若(,)2παπ∈，则3cos2α＝sin （4π－α），则sin2α的值为 A 、118 B 、－118 C 、1718 D 、－1718 8、抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，其准线经过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>学优的左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且｜MF ｜＝2p ，则双曲线的离心率为A B 、2 C D 9、设函数f （x ）＝（x －1）k cosx （k *N ∈），则A 、当k ＝2018时，f （x ）在x ＝1处取得极小值B 、当k ＝2018时，f （x ）在x ＝1处取得极大值C 、当k ＝2018时，f （x ）在x ＝1处取得极小值D 、当k ＝2018时，f （x ）在x ＝1处取得极大值10、若直线l 同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l 为该三角形的“平分线”，已知△ABC 三边之长分别为3，4，5，则△ABC 的“平分线”的条数为A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．必考题：11、已知向量a ，b 满足b ＝（1，b ·（a －b ）＝－3，则向量a 在b 上的投影为＿＿＿。
荆州市2019届高三数学理科上学期质量检查试卷及解析
荆州市2019届高三数学理科上学期质量检查试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：，，则命题的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.3.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.4.等差数列中，，则该数列前9项的和等于（）A. 15B. 18C. 21D. 275.设函数的导函数为，则区间为其定义域的子集，命题:“时”是“在区间上是增函数”的充分不必要条件，命题：“是的零点”是“是的极值点”的充要条件，则下列符合命题中的真命题是（）A. B. C. D.6.等比数列中，，，则数列的前项和的最大值为（）A. 15B. 10C.D.7.已知是第一象限的角，其终边与单位圆交于点的横坐标为，将射线绕点按逆时针方向旋转，所得射线与单位圆交于点，则点的纵坐标为（）A. B. C. D.8.已知函数，则使得成立的实数的取值范围是A. B. C. -，） D.9.已知的面积为1，角，，的对边分别为，，，且，，则角的大小为（）A. B. C. D.10.函数（）的图象关于直线对称，在区间上任取三个实数，，，总能以，，的长边构成三角形，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知常数是正数，若关于的不等式（）的解集中有且仅有一个正整数，则整数等于A. 1B. 2C. 3D. 412.函数（）在区间上有唯一极大值点，则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡中相应的横线上。
13.实数，满足不等式组，则的最大值为__________．14.函数在处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为__________．.15.数列前项和为，若，则__________．16.函数（）的图象关于轴对称的点恰好有2对，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019届湖北省荆州中学高三上学期第七次半月考理科综合试题
2019届湖北省荆州中学高三上学期第七次半月考理科综合测试题(7)考试时间:2018年12月27日可能用到的相对原子质量为：可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 S-32 Ca-40 Cu-64第I卷（共计126分）一、选择题(本大题共13小题，每小题6分。
四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．同源染色体非姐妹染色单体间的交叉互换会增加产生配子的种类。
若某基因型为AaBb的一个精原细胞经减数分裂产生了4个基因型分别为AB、aB、Ab、ab的精子，请推测这两对等位基因的位置（）A．位于两对同源染色体上B．位于一对同源染色体上C．无法判断D．位于一对或两对同源染色体上2．下列有关物质和结构的叙述，正确的是（）A．T2噬菌体的蛋白质在大肠杆菌核糖体上合成B．大肠杆菌的遗传物质主要是DNAC．HIV的遗传物质可以在人体T细胞内进行半保留复制D．洋葱根尖叶绿体DNA在分裂间期不会进行全保留复制，而是进行半保留复制3．对下列各图所表示的生物学意义的描述，正确的是（）A．甲图中生物自交后产生基因型为Aadd个体的概率为1/6B．若乙图细胞处于有丝分裂后期，该生物的正常配子中染色体数为2条C．丙图家系中男性患者多于女性患者，该病最有可能是伴X染色体隐性遗传病D．丁图表示某果蝇染色体组成，其配子基因型有AX W、aX W两种4．下图甲表示水稻的叶肉细胞在光照强度分别为A、B、C、D时，单位时间内CO2释放量和O2产生总量的变化。
图乙表示蓝藻光合速率与光照强度的关系，下列说法正确的是（）A．图甲中，光照强度为B时，光合速率等于呼吸速率B．图甲中，光照强度为D时，单位时间内细胞从周围吸收2个单位的CO2C．图乙中，当光照强度为X时，细胞产生ATP的场所有细胞质基质、线粒体和叶绿体D．图乙中，限制E、F、G点光合作用速率的因素主要是光照强度5．下列关于反射弧的叙述，正确的是（）A．反射弧中的效应器仅由肌肉或腺体组成B．刺激某一反射弧的感受器或传出神经，可使效应器产生相同的反应C．兴奋沿神经纤维和反射弧都可双向传递D．所有反射弧都由感受器、传入神经元、中间神经元、传出神经元和效应器组成6．下列关于生物体稳态调节的描述，符合如图曲线走势的是（）A．若横轴代表甲状腺激素浓度，则纵轴代表促甲状腺激素浓度B．若横轴代表血糖浓度，则纵轴代表胰岛素浓度C．若横轴代表抗利尿激素的浓度，则纵轴不能代表尿量D．若横轴代表环境温度，则纵轴代表恒温动物体内细胞中酶活性的变化7．化学与生产、生活、社会发展等息息相关，下列说法正确的是( )A．变色眼镜“光致变色”，是因为掺进了微量光敏感物质(如溴化银)B．“天宫一号”使用的碳纤维，是一种新型有机高分子材料C．制肥皂时，在皂化液里加入饱和食盐水，不能促进高级脂肪酸钠的析出D．聚乙烯、聚氯乙烯均可作包装材料，且不会造成环境污染8．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是( )A．17gH2O2所含非极性键数目为0.5N AB．标准状况下，H2和CO混合气体8.96L在足量O2中充分燃烧消耗O2分子数为0.2N AC ．n(H 2CO 3)和n(HCO 3-)之和为1mol 的NaHCO 3溶液中，含有Na +数目为N AD ．100gCaS 和CaSO 4的混合物中含有32g 硫，则含有的氧原子数为1.75N A 9．下列离子方程式错误的是( )A. CuCl 2溶液与NaHS 溶液反应，当 n(CuCl 2)∶n(NaHS)=1:2时， Cu 2++2HS －═CuS ↓+H 2S ↑B. 等物质的量的MgCl 2、Ba(OH)2 和 HCl 溶液混合：H ＋＋OH －═H 2O C. 向 Ca(ClO)2 溶液中通入少量CO 2: Ca 2++2ClO −+CO 2+H 2O ═2HClO+CaCO 3↓D. 往明矾溶液中加入氢氧化钡溶液至沉淀质量最大时,离子反应的方程式为: 2Al 3++3SO 42-+3Ba 2++3OH -=2Al(OH)3↓+3BaSO 4↓ 10.下列图示与对应的叙述不相符的是 ()图1 图2 图3 A ．图1表示KNO 3的溶解度曲线，图中a 点所示的溶液是80℃时KNO 3的不饱和溶液 B ．图2表示某放热反应分别在有、无催化剂的情况下反应过程中的能量变化C ．图3表示0.1000mol•L -1NaOH 溶液滴定20.00mL0.1000mol•L -1醋酸溶液得到的滴定曲线D ．图4 表示向NH 4Al(SO 4)2溶液中逐滴滴入Ba(OH)2溶液，随着Ba(OH)2溶液体积V 的变化，沉淀总物质的量n 的变化11．网络趣味图片“一脸辛酸”，是在人脸上重复画满了辛酸的键线式结构（如图）。
湖北省荆州中学2019届高三暑假第二次阶段性测试数学(理)试题 word版含答案
2019届高三年级暑期第二次阶段性测试
数学（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设f ：是集合M 到集合N 的映射，若，则M
不可能是 A. B.
C. D.1，2.已知条件p
：，条件q
：，且是的充分不必要条件，则a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.3.
下列命题中正确的是
A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“”为真命题
B.
命题“若，则”的否命题为：“若
，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“，”的否定是“
”4.已知，，
，则 A. B.
C.
D.
5.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过
如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时的速度减少，则他至少要经过小时后才可以驾驶机动车．A.1 B.2 C.3 D.46.
已知函数2(10)()1)x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤
，则下列图象错误的是。
2019届湖北省荆州中学高三上学期第七次半月考数学(理)试题Word版含答案
2019届湖北省荆州中学高三上学期第七次半月考数学试题（理科）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<，则AB 等于（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．}2,1,0{C ．}3,2,1,0,1{-D ．}3,2,1,0{2．已知复数z 满足：()21i z i +=-，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）A. 1355i -B. 1355i +C. 13i -D. 13i + 3.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A.46．46+ C.718 D ．34.在“吃鸡”游戏中，某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上，已知在离三个顶点距离都大于2的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资，则该玩家能够获得生存物资的概率为（ ） A ．631π-B ．43C ．63πD ．41 5.下列说法正确的是( )A. 命题“∃x ∈R,使得0322<++x x ”的否定是:“∀x ∈R,0322>++x x ”.B.“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件.C. R a ∈,“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件. D.命题p:“∀2cos sin ,≤+∈x x R x ”,则﹁p 是真命题.6.中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠,次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤7.执行右图的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ） A ．54 B ．33 C ．20 D ．78.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）)0,25.(A - B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,61-10.在平面直角坐标系xOy 中,点)A,()1,2B ,动点P 满足OP =OA OB λμ+,其中][,0,1,1,2λμλμ⎡⎤∈+∈⎣⎦,则所有点P 构成的图形面积为( )A. 1B. 211.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，设M 为抛物线上的动点，则MO MF的最大值为( )A.3 B. 1 C.33 D.332 12.若曲线()()21(11)ln 1fx e x e a x =-<<-+和()32(0)g x x x x =-+<上分别存在点,A B ,使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形,,21C y AB =且轴于点交则实数a 的取值范围是（ ）A. ()24,122--e e B. ()12,242--e e C. ()22,24e e - D. ()12,122--e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x ==若a 与b 的夹角为θ，且(2)()a b a b +⊥-，则实数x = . 14.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，是n S {}n a 的前n 项和，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和是 .15.过点），（11作圆4)2(22=+-y x C ：的两条相互垂直的弦AB 和EF ，则四边形AEBF 的最大面积为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时，()(),(1)f x f x f e '<=,不等式()ln(0ln(x f x e <≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答. 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ) 求cos A 的值；(Ⅱ) 若a =,5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=︒，4AD AP ==，2AB BC ==，M 为PC 的中点．（1）求异面直线AP ，BM 所成角的余弦值；（2）点N 在线段AD 上，且AN λ=，若直线MN 与平面PBC 所成 角的正弦值为45，求λ的值．19.（本小题满分12分）某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q(单位：年)有关，若Q ≤1,则销售利润为0元；若1<Q ≤3，则销售利润为10万元；若Q>3,则销售利润为20万元.已知每台该种设备的无故障使用时间Q ≤1,1<Q ≤3及Q>3这三种情况发生的概率分别为p 1,p 2,p 3,又知p 1,p 2是方程25x 2-15x+a=0的两个根，且p 2=p 3.(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)记两台这种设备的销售利润之和为ξ，求ξ的分布列和期望.20.（本小题满分12分）设椭圆C21,F F 为左、右焦点，B 为短轴端点，且421=∆F BF SO 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程，（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ,N ,且满足21.(本小题满分12分）已知函数()212f x x =，()ln g x a x =． （1）若曲线()()y f x g x =-在2x =处的切线与直线370x y +-=垂直，求实数a 的值； （2）若[]1,e 上存在一点0x ，使得()()()()00001f xg x g x f x +-'<''成立，求实数a 的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,直线L 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231(t 为参数),在以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:C θρcos 2=. (1)判断直线L 与曲线C 的位置关系; (2)若()y x M ,是曲线C 上的动点,求1+x y的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()a x x x f -++=2 (1)当1=a 时,求()x x f 4≤的解集;(2)若对,,21R x R x ∈∃∈∀使得()22221-++=x x x f 成立,求a 的取值范围.第9题的图拜托本场监考老师画在黑板上，谢谢！2019届第七次测数学（理）参考答案1-12BBAA CBCA CBCB 13.12-14. 1+n n 15. 6 16. 2 17. 解：()I 由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-, 则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =, 由sin sin a bA B=,sin sin b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4B π=. 根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭, 解得1c =或7c =-(舍去). 故向量BA 在BC方向上的投影为cos BA B =18.（1）因为PA ⊥平面ABCD ，且,AB AD ⊂平面ABCD ，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，又因为90BAD ∠=︒，所以,,PA AB AD 两两互相垂直．分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则由224AD AB BC ===，4PA =可得(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,4)P ，又因为M 为PC 的中点，所以(1,1,2)M ．所以(1,1,2)BM =-，(0,0,4)AP =，所以cos ,||||AP BM AP BMAP BM ⋅〈〉==， 所以异面直线AP ，BM 所成角的余弦值为36． （2）因为AN λ=，所以(0,,0)N λ(04)λ≤≤，则(1,1,2)MN λ=---(0,2,0)BC =，(2,0,4)PB =-，设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =m ， 则0,0,BC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,240.y x z =⎧⎨-=⎩令2x =，解得0y =，1z =， 所以(2,0,1)=m 是平面PBC的一个法向量．因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为54，所以54,cos ==><m ，解得].4,0[1∈=λ 19.解析：解： (1)由已知得p 1+p 2+p 3=1,∵p 2=p 3,∴p 1+2p 2=1. ∵p 1,p 2是方程25x 2-15x+a=0的两个根，。
湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第二次双周考试卷文【word版】.doc
荆州中学2019届高三年级第二次双周练文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集R U =，{}10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合B A C U I )(= A. []1,2- B. ()0,2 C. [)1,-+∞ D. [)1,1-A.225 B ．－225 C.425D ．－4255.化简2115113366221(3)()3a b a b a b -÷的结果为（）A ．9aB ．9a -C ．9bD ．9b -6.若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 7.若101a b c >><<，，则（）A.c c a b <B ．c c ab ba < C.log log b a a c b c <D ．log log a b c c <9.已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.322B.3152C ．－322 D ．－315210.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使()0f x <的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．),0(+∞C ．),3(log +∞aD ．)3log ,(a -∞11.已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-，()05f =，则不等式()4x f x e >+的解集是（ ） A. (),0-∞ B. (],1-∞ C. ()0,+∞ D. ()1,+∞ 12.已知函数()f x 是定义在()0,+∞内的单调函数，且对()()0,,ln 1x f f x x e ∀∈+∞-=+⎡⎤⎣⎦，给出下面四个命题：①不等式()0f x >恒成立；②函数()f x 存在唯一零点，且()00,1x ∈；③方程()f x x =有两个不等根；④方程()()'1f x f x e -=+有唯一解0x ，且()01,2x ∈.其中正确的命题个数为（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2439(log 9log 3)(log 2log 8)++=14.已知α为锐角，tan2α＝－43，则sin(2)cos()3sin()cos()22παπαππαα--+=-++_______. 15.已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若同时满足条件：①对任意R x ∈，0)(<x f 或0)(<x g ；②存在()4,0-∞-∈x ,使()()0f x g x <，则m 的取值范围是 ．16.若函数()ln f x x x mx =--在区间[1,e 2]内有唯一的零点,则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知向量m u r ＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )，n r ＝(12cos2x －32sin2x,2sin x )，设函数()=,f x m n u r rg x ∈R. (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)若x ∈[0，π2]，求函数f (x )的值域．18.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E ，F 分别是PB ，PD 的中点.（1）求证：//PB 平面FAC ； （2）求三棱锥P EAD -的体积； （3）求证：平面EAD ⊥平面FAC ．19. （本题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为： ()1000285p x x =≤≤+．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为5万元，工厂一次性补贴职工交通费()21252x +万元.设()f x 为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和． ⑴求()f x 的表达式；⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值．20.（本题满分12分）如图所示，已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于32，它的一个顶点恰好在抛物线x 2＝8y 的准线上． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)点P 、Q 是直线2x =与椭圆的交点，A ，B 是椭圆上位于 直线PQ 两侧的动点，当A ，B 运动时，满足∠APQ ＝∠BPQ ， 试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．21.（本题满分12分）已知函数()ln mf x x x=+（m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）当3m =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若对11,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦， []22,3x ∀∈， ()()312180f x g x e -+-≥恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第一次双周考试题 理
荆州中学2019届高三年级第一次（双）周练理 科 数 学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合{}{}{}210,02,1U x x x A x x B x x =≤-≥=≤≤=>或，则集合()U A C B 等于（ ） A.{}01x x x ><-或 B.{}12x x <≤ C.{}01x x ≤≤D.{}02x x ≤≤2.下列函数是奇函数的是（ ）．A. x x x f =)(B.x x f lg )(=C. xxx f -+=22)( D.1)(3-=x x f3．“1m >”是“函数2()log (1)xf x m x =+≥不存在零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若方程111042x x a -⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有正数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <<B ．30a -<<C ．03a <<D ．10a -<< 5．函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是（ ）6. 下列说法正确的是( )A. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B. “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝是真命题D. 命题“0,x R ∃∈使得20230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>”7．定义在R 上的函数)(x f y =，在（-∞，a ）上是增函数，且函数)(a x f y +=是偶函数，当a x a x ><21,，且a x a x -<-21时，有A.)2()2(21x a f x a f ->-B. )2()2(21x a f x a f -=-C. )2()2(21x a f x a f -<-D. )2()2(21a x f x a f -<--8．已知函数212()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦，若()f x 在[),a +∞上为减函数，则a的取值范围为（ ）A ．(],2-∞B ．4,23⎛⎤-⎥⎝⎦ C ．(],1-∞ D ．4,13⎛⎤- ⎥⎝⎦9. 定义区间[]12,x x 的长度为2121()x x x x ->，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[](),m n n m >，则区间[],m n 取最大长度时实数a 的值为（ ）B ．－3C ．1D ．3 10. 设集合{}1,2,3,,n S n =，若Z 是n S 的子集，把 Z 中的所有数的和称为Z 的“容量”（规定空集的容量为0）.若Z 的容量为奇（偶）数，则称Z 为n S 的奇（偶）子集. 命题①：n S 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等 则下列说法正确的是（ ）Ａ．命题①和命题②都成立 Ｂ．命题①和命题②都不成立 Ｃ．命题①成立，命题②不成立 Ｄ．命题①不成立，命题②成立 11.定义方程()()fx f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()()()()3,l n 1,1g x x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ） A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x=，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．（－2，－4） B ．＋2）C ．（＋2，＋4） D．4,6)二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)13．设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩若(())1f f a =，则a 的值为14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =+，则()f x = .15．若方程()1222log log 1x xm --=+有两个解，则实数m 的取值范围是 ．16. 用12max(,,,)n a a a ,12min(,,,)n a a a 分别表示12,,,n a a a 中的最大与最小者,有下列结论：①max(,)max(,)max(,,,)a b c d a b c d a c b d +=++++； ②min(,)min(,)min(,a b c d a c +=+,,)a d b c b d +++； ③若max(,)max(,)a b c d <,则,a c b d <<； ④若min(,)min(,)a b c d <,则,a c b d <<. 其中正确的是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分 10分)已知直线l的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若点 P 是曲线C 上的动点，求 P 到直线l 的距离的最小值．18. (本小题满分 12分)已知函数2*()2,(,)f x ax x c a c N =++∈满足①(1)5f =；②6(2)11f <<。
湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第二次双周考试题 理
荆州中学高三上学期第2次双周数学测试卷一、选择题：1．已知命题p :若x y >，则x y -<-；命题q :若x y <，则22x y >；在下列命题中：(1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q ∧∨∧⌝⌝∨，真命题是（ ）A ．（1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4） 2．已知两个集合{})2ln(|2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x e x x B ，则=B A （ ） A ． )2,21[-B ．]21,1(--C ． ),1(e -D ． ),2(e3．已知四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2xy x =⋅的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（ ）5．下列命题错误的是（ ）A ．若),(42sin 2)(R x xx x f ∈+=则1)(0/≤≤x f ；B ．点)0,83(π为函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象的一个对称中心； C ．在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =”的充要条件．D ．“βαs i n s i n =”的充要条件是“(21)k αβπ+=+，或2k αβπ-=（k Z ∈）” 6.用min{,a b }表示,a b 两数中的最小值，若函数f(x)=min ｛,x x t -｝的图像关于直线12x =-对称，则t 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－1D ．17. 已知()f x 是奇函数，且(2)()f x f x -=，当()2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则当()1,2x ∈时，()f x =（ ）A ．()2log 4x --B ．()2log 4x - C.()2log 3x -- D.()2log 3x -8. 函数0.5()2log 1x f x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,4]x ∈时，()2f x x =-，则（ ）A ．(sin1)(cos1)f f <B ．(sin)(cos )33f f ππ>C ．11(sin )(cos )22f f <D ．33(sin )(cos )22f f >10．若关于x 的方程24kx x x =+有4个不同的实根，则k 的取值范围为( )A.（0.4）B. （4,+∞）C.（1,4+∞）D.（1,4-∞） 11. 已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增函数，且满足对x R ∀∈，都有[()3]4xf f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（ ）A. 2B.4C. 8D. 1212. 已知函数21()23f x ax ax a =-++（0a >），324()227g x bx bx bx =-+-（1b >），则(())y g f x =的零点个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 二、填空题 13. 计算定积分=+⎰-dx x x)sin ( 211.14．若()()12,lg x f x af a -=，则a = ﹒15．已知：αβαββαtan )tan(,0cos 5)2cos(3+=++则的值为_________.16.已知函数()23log (1)1132x x kf x x x k x a -+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是三．解答题：17. （本小题满分12分）已知函数21)(+⋅=x f ，其中)1,c os sin 3(--=x x ，)1,(cos x =.（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且3=c ，0)(=C f ，若A C A sin 2)sin(=+，求b a 、的值.18．已知平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =10，BD =8，E 是线段AD 的中点．沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ． （Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值；19.据气象中心观察和预测：发生于菲律宾以东洋面M 地的台风已知向正南方向移动，其移动速度(/)v km h 与时间()t h 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内台风所经过的路程()s km ．（1）当4t =时，求s 的值，并将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N 城位于M 地正南方向，且距N 地650km ，试判断这场台风是否会侵袭到N 城，如果会，在台风发生后多出时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．20.已知点G 是ABC ∆的重心，(0,1),(0,1)A B -，在x 轴上有一点M ，满足MA MC =，()GM AB R =∈λλ（1）求点C 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与点C 的轨迹交于不同两点P 、Q ，且满足AP AQ =，试求k 的取值范围．21. 设函数2()ln(1)f x x m x =++．（1）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若1m =-，试比较当(0,)x ∈+∞时，()f x 与3x 的大小； （3）证明：对任意的正整数n ，不等式201429(1)(3)2n n n n e e e e -⨯-⨯-+++++<成立．22.已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x ty t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=.（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.荆州中学高三上学期第2次双周数学测试卷答案一、选择题CBABC CCBAC BB 二、填空题13．23 14．10或者10 15.-416． ]3,1[三．解答题： 17. 解：（I ）……………2分=……………………4分)(x f 的最大值为0；最小正周期为π.………………………………………………………6分（Ⅱ）01)62sin()(=--=πC C f ，又，解得3π=C ………………8分又A B C A sin 2sin )sin(==+ ，由正弦定理21=b a ---------------①，…………9分 由余弦定理3cos 2222πab b a c -+=，即922=-+ab b a -------------②…………10分由①②解得：3=a ，32=b . …………………………………………………12分18. 证明：（Ⅰ）平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D ' ，可知CD=6，BC ’=BC=10，BD=8，即222''BC C D BD =+， 'C D BD ⊥．∵平面BC D '⊥平面ABD ，平面BC D'平面ABD =BD ，C D '⊂平面BC D '，∴C D '⊥平面ABD ． …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知C D '⊥平面ABD ，且CD BD ⊥，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -． 则(0,0,0)D ，(8,6,0)A ，(8,0,0)B ，'(0,0,6)C ． ∵E 是线段AD 的中点，∴(4,3,0)E ，(8,0,0)BD =-． 在平面BEC '中，(4,3,0)BE =-，'(8,0,6)BC =-， 设平面BEC '法向量为(,,)n x y z =，∴ 0'0BE n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即430860x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令3x =，得4,4y z ==，故(3,4,4)n =．设直线BD 与平面BEC '所成角为θ，则||341sin |cos ,|||||n BD nBD n BD θ⋅=<>==⋅∴ 直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值为41． …………………12分 19．解析：（Ⅰ）由图象可知：直线OA 的方程是：3v t =，直线BC 的方程是：270v t =-+ 当4t =时，12v =，所以1412242s =⨯⨯=. …………………………………2分当010t ≤≤时，213322s t t t =⨯⨯=； ………………………3分 当1020t <≤时，11030(10)30301502s t t =⨯⨯+-⨯=-…………………4分 当2035t <≤时，21150300(20)(27030)705502s t t t t =++⨯-⨯-++=-++ …………5分综上可知s 随t 变化的规律是223[0,10]230150(10,20]70550(20,35]tt s t t t t t ⎧∈⎪⎪⎪=-∈⎨⎪⎪-+-∈⎪⎩………………………………………7分 （Ⅱ）[0,10]t ∈，2max 3101506502s =⨯=<， …………………………………………8分(10,20]t ∈,max 3020150450650s =⨯-=< …………………………9分当(20,35]t ∈时，令270550650t t-++=，解得30t =，（40t =舍去）…………………………11分即在台风发生后30小时后将侵袭到N 城. ……………………12分 20 （1）设(,),(,)33x yC x y G()GM AB R =λλ∈//GM AB ∴又M 在x 轴上，则(,0)3x M又MA MC ==C ∴的轨迹为21(0)3xy x +=≠ (4)分（2）①0k =时，满足条件 ②0k ≠时，设:(0)l y kx m k =+≠联立方程组2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(13)63(1)0k x kmx m +++-= 0∆> 则22130k m +-> …………………6分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12221223133(1)13km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩则PQ 的中点00(,)N x y 满足12023213x x km x k +==-+ 00213m y kx m k=+=+…………………8分 又1AN AP AQ AN PQ k k =∴⊥∴⋅=-2132k m +∴= …………………10分 代入22130k m +->21k < 11k ∴-<< 且0k ≠ 由①②得11k -<< (12)分21（1）∵222()211m x x mf x x x x ++'=+=++又函数()f x 在定义域上是单调函数． ∴ ()0f x '≥或()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立若()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立，即函数()f x 是定义域上的单调地增函数，则2211222()22m x x x ≥--=-++在(1,)-+∞上恒成立，由此可得12m ≥；若()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立，则()201mf x x x '=+≤+在(1,)-+∞上恒成立．即2211222()22m x x x ≤--=-++在(1,)-+∞上恒成立．∵2112()22x -++在(1,)-+∞上没有最小值∴不存在实数m 使()0f x '<在(1,)-+∞上恒成立．综上所述，实数m 的取值范围是1[,)2+∞． …………………4分 （2）当1m =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+． 令332()()ln(1)g x f x x x x x =-=-+-+则32213(1)()3211x x g x x x x x +-'=-+-=-++ 显然，当(0,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递减又(0)0g =，所以，当(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)0g x g <=，即3()0f x x -<恒成立．故当(0,)x ∈+∞时，有3()f x x < …………………8分 （3）法1：证明：由（2）知),0(),1ln(32+∞∈+<-x x x x 即),1ln()1(2+<-x x x令x n =，n N +∈，即有2(1)ln(1),n n n -<+ 所以2(1)1n n en -⨯<+（n N +∈）因此201429(1)(3)2345(1)2n n n n e ee e n -⨯-⨯-⨯+++++<++++++=故对任意的正整数n ，不等式201429(1)(3)2n n n n e e e e -⨯-⨯-+++++<成立． 法2：数学归纳法 …………………12分 22. 将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即1C ：22810160x y x y +--+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得，28cos 10sin 160ρρθρθ--+=，∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=； …………5分 （Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=，由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩4π），(2,)2π.…………………10分。
湖北省荆州中学2019届高三数学上学期第二次双周考试题 理
荆州中学高三上学期第2次双周数学测试卷一、选择题：1．已知命题p :若x y >，则x y -<-；命题q :若x y <，则22x y >；在下列命题中：(1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q ∧∨∧⌝⌝∨，真命题是（ ）A ．（1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4） 2．已知两个集合{})2ln(|2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x e x x B ，则=B A （ ） A ． )2,21[-B ．]21,1(-- C ． ),1(e - D ． ),2(e 3．已知四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2x y x =⋅的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（ ）5．下列命题错误的是（ ）A ．若),(42sin 2)(R x xx x f ∈+=则1)(0/≤≤x f ；B ．点)0,83(π为函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象的一个对称中心； C ．在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =”的充要条件．D ．“βαs i n s i n =”的充要条件是“(21)k αβπ+=+，或2k αβπ-=（k Z ∈）” 6.用min{,a b }表示,a b 两数中的最小值，若函数f(x)=min ｛,x x t -｝的图像关于直线12x =-对称，则t 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－1D ．17. 已知()f x 是奇函数，且(2)()f x f x -=，当()2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则当()1,2x ∈时，()f x =（ ）A ．()2log 4x --B ．()2log 4x - C.()2log 3x -- D.()2log 3x -8. 函数0.5()2log 1x f x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,4]x ∈时，()2f x x =-，则（ ）A ．(sin1)(cos1)f f <B ．(sin)(cos )33f f ππ>C ．11(sin )(cos )22f f <D ．33(sin )(cos )22f f >10．若关于x 的方程24kx x x =+有4个不同的实根，则k 的取值范围为( )A.（0.4）B. （4,+∞）C.（1,4+∞）D.（1,4-∞） 11. 已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增函数，且满足对x R ∀∈，都有[()3]4x f f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（ ）A. 2B.4C. 8D. 1212. 已知函数21()23f x ax ax a =-++（0a >），324()227g x bx bx bx =-+-（1b >），则(())y g f x =的零点个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 二、填空题 13. 计算定积分=+⎰-dx x x)sin ( 211.14．若()()12,lg x f x af a -=，则a = ﹒15．已知：αβαββαtan )tan(,0cos 5)2cos(3+=++则的值为_________.16.已知函数()23log (1)1132x x k f x x x k x a -+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是三．解答题：17. （本小题满分12分）已知函数21)(+⋅=b a x f ，其中)1,cos sin 3(--=x x ，)1,(cos x =.（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且3=c ，0)(=C f ，若A C A sin 2)sin(=+，求b a 、的值.18．已知平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =10，BD =8，E 是线段AD 的中点．沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ． （Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值；19.据气象中心观察和预测：发生于菲律宾以东洋面M 地的台风已知向正南方向移动，其移动速度(/)v km h 与时间()t h 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内台风所经过的路程()s km ．（1）当4t =时，求s 的值，并将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N 城位于M 地正南方向，且距N 地650km ，试判断这场台风是否会侵袭到N 城，如果会，在台风发生后多出时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．20.已知点G 是ABC ∆的重心，(0,1),(0,1)A B -，在x 轴上有一点M ，满足MA MC =，()GM AB R =∈λλ（1）求点C 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与点C 的轨迹交于不同两点P 、Q ，且满足AP AQ =，试求k 的取值范围．21. 设函数2()ln(1)f x x m x =++．（1）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若1m =-，试比较当(0,)x ∈+∞时，()f x 与3x 的大小；（3）证明：对任意的正整数n ，不等式201429(1)(3)2n n n n e e e e -⨯-⨯-+++++<成立．22.已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x ty t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=.（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.荆州中学高三上学期第2次双周数学测试卷答案一、选择题CBABC CCBAC BB 二、填空题13．23 14．1016． ]3,1[ 三．解答题： 17. 解：（I ）……………2分=……………………4分 )(x f 的最大值为0；最小正周期为π.………………………………………………………6分（Ⅱ）01)62sin()(=--=πC C f ，又，解得3π=C ………………8分又A B C A sin 2sin )sin(==+ ，由正弦定理21=b a ---------------①，…………9分 由余弦定理3cos2222πab b a c -+=，即922=-+ab b a -------------②…………10分由①②解得：3=a ，32=b . …………………………………………………12分 18. 证明：（Ⅰ）平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D ' ，可知CD=6，BC ’=BC=10，BD=8，即222''BC C D BD =+， 'C D BD ⊥．∵平面BC D '⊥平面ABD ，平面BC D'平面ABD =BD ，C D '⊂平面BC D '，∴C D '⊥平面ABD ． …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知C D '⊥平面ABD ，且CD BD ⊥，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -． 则(0,0,0)D ，(8,6,0)A ，(8,0,0)B ，'(0,0,6)C ． ∵E 是线段AD 的中点，∴(4,3,0)E ，(8,0,0)BD =-． 在平面BEC '中，(4,3,0)BE =-，'(8,0,6)BC =-， 设平面BEC '法向量为(,,)n x y z =，∴ 0'0BE n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即430860x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令3x =，得4,4y z ==，故(3,4,4)n =．设直线BD 与平面BEC '所成角为θ，则||341sin |cos ,|||||n BD nBD n BD θ⋅=<>==⋅． ∴ 直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值为41…………………12分 19．解析：（Ⅰ）由图象可知：直线OA 的方程是：3v t =，直线BC 的方程是：270v t =-+ 当4t =时，12v =，所以1412242s =⨯⨯=. …………………………………2分 当010t ≤≤时，213322s t t t =⨯⨯=； ………………………3分 当1020t <≤时，11030(10)30301502s t t =⨯⨯+-⨯=-…………………4分 当2035t <≤时，21150300(20)(27030)705502s t t t t =++⨯-⨯-++=-++ …………5分综上可知s 随t 变化的规律是223[0,10]230150(10,20]70550(20,35]tt s t t t t t ⎧∈⎪⎪⎪=-∈⎨⎪⎪-+-∈⎪⎩………………………………………7分 （Ⅱ）[0,10]t ∈，2max 3101506502s =⨯=<， …………………………………………8分(10,20]t ∈,max 3020150450650s =⨯-=< …………………………9分当(20,35]t ∈时，令270550650t t-++=，解得30t =，（40t =舍去）…………………………11分即在台风发生后30小时后将侵袭到N 城. ……………………12分 20 （1）设(,),(,)33x yC x y G()GM AB R =λλ∈//GM AB ∴又M 在x 轴上，则(,0)3x M又MA MC ==C ∴的轨迹为21(0)3xy x +=≠ …………………4分（2）①0k =时，满足条件 ②0k ≠时，设:(0)l y kx m k =+≠联立方程组2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(13)63(1)0k x kmx m +++-= 0∆> 则22130k m +-> …………………6分设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12221223133(1)13km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩则PQ 的中点00(,)N x y 满足12023213x x km x k +==-+ 00213my kx m k=+=+…………………8分 又1AN AP AQ AN PQ k k =∴⊥∴⋅=-2132k m +∴= …………………10分 代入22130k m +->21k < 11k ∴-<< 且0k ≠ 由①②得11k -<< (12)分21（1）∵222()211m x x mf x x x x ++'=+=++又函数()f x 在定义域上是单调函数． ∴ ()0f x '≥或()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立若()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立，即函数()f x 是定义域上的单调地增函数，则2211222()22m x x x ≥--=-++在(1,)-+∞上恒成立，由此可得12m ≥；若()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立，则()201mf x x x '=+≤+在(1,)-+∞上恒成立．即2211222()22m x x x ≤--=-++在(1,)-+∞上恒成立．∵2112()22x -++在(1,)-+∞上没有最小值∴不存在实数m 使()0f x '<在(1,)-+∞上恒成立．综上所述，实数m 的取值范围是1[,)2+∞． …………………4分（2）当1m =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+．令332()()ln(1)g x f x x x x x =-=-+-+则32213(1)()3211x x g x x x x x +-'=-+-=-++ 显然，当(0,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递减又(0)0g =，所以，当(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)0g x g <=，即3()0f x x -<恒成立．故当(0,)x ∈+∞时，有3()f x x < …………………8分 （3）法1：证明：由（2）知),0(),1ln(32+∞∈+<-x x x x 即),1ln()1(2+<-x x x令x n =，n N +∈，即有2(1)ln(1),n n n -<+ 所以2(1)1n n en -⨯<+（n N +∈） 因此201429(1)(3)2345(1)2n n n n e ee e n -⨯-⨯-⨯+++++<++++++=故对任意的正整数n ，不等式201429(1)(3)2n n n n e e e e -⨯-⨯-+++++<成立． 法2：数学归纳法 …………………12分 22. 将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即1C ：22810160x y x y +--+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得，28cos 10sin 160ρρθρθ--+=，∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=； …………5分 （Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=，由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩4π），(2,)2π.…………………10分。
湖北省荆州中学2019届高三上学期第七次双周考理综物理试题(解析版)
湖北省荆州中学2019届高三上学期第七次双周考理综物理试题一、选择题1.如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ 角缓慢减小且货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是（）A. 货物受到的摩擦力变小B. 货物受到的支持力变小C. 货物受到的支持力对货物不做功D. 货物受到的摩擦力对货物做负功【答案】A【解析】【详解】AB、货物处于平衡状态，则有：mgsinθ=f，N=mgcosθ，θ减小时，f减小，N增大，故B错误，A正确；C. θ减小过程中，货物沿支持力方向位移不等于零，支持力做正功，故C错误；D. θ减小过程中，货物沿支持力方向运动，摩擦力与运动方向始终垂直，摩擦力不做功，故D错误。
故选：B2.一条小船在静水中的速度3m/s，它要渡过一条宽为60m 的长直河道，河水流速为4m/s，则（）A. 这条船不可能渡过这条河B. 这条船过河时间可能为15 sC. 这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9m/sD. 这条船能够过河的最小位移为80m【答案】D【解析】【详解】A. 当静水速与河岸不平行，船就能渡过河。
故A错误；B. 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t min=d/v1=60/3s=2 0s，过河时间不可能为 15 s，故B错误；C. 当静水速方向沿河岸方向时，合速度为7m/s，小于9m/s，故C错误；D. 当静水速与合速度垂直时，位移最小，设合速度与河岸间的夹角为θ，，x=80m，故D正确。
故选：D3.如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的F1、F2分别同时作用于A、B 两个静止的物体上，已知m a＜m b，经过一段时间先撤去F1，再撤去F2，运动一段时间后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将（）A. 静止B. 向左运动C. 向右运动D. 无法确定【答案】B【解析】【详解】两个推力等大、反向，F2作用时间长，冲量大。
所以两力的总动量向左，根据动量定理，两物体的总动量沿F2方向，两物体粘为一体时将向左运动，故B正确，ACD错误。
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2019届第七次双周测试卷（理科数学）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<，则AB 等于（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．}2,1,0{C ．}3,2,1,0,1{-D ．}3,2,1,0{2．已知复数z 满足：()21i z i +=-，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）A. 1355i -B. 1355i +C. 13i -D. 13i + 3.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）C.718 D4.在“吃鸡”游戏中，某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上，已知在离三个顶点距离都大于2的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资，则该玩家能够获得生存物资的概率为（ ） A ．631π-B ．43C ．63πD ．41 5.下列说法正确的是( )A. 命题“∃x ∈R,使得0322<++x x ”的否定是:“∀x ∈R,0322>++x x ”.B.“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件.C. R a ∈,“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件. D.命题p:“∀2cos sin ,≤+∈x x R x ”,则﹁p 是真命题.6.中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠,次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤7.执行右图的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ） A ．54 B ．33 C ．20 D ．78.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）)0,25.(A - B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．⎪⎭⎫⎝⎛0,61-10.在平面直角坐标系xOy 中,点)A,()1,2B ,动点P 满足OP =OA OB λμ+,其中][,0,1,1,2λμλμ⎡⎤∈+∈⎣⎦,则所有点P 构成的图形面积为( )A. 1B. 211.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，设M 为抛物线上的动点，则MO MF的最大值为( )A.3 B. 1 C.33 D.332 12.若曲线()()21(11)ln 1f x e x e a x =-<<-+和()32(0)g x x x x =-+<上分别存在点,A B ,使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形,,21C y AB =且轴于点交则实数a 的取值范围是（ ） A. ()24,122--e e B. ()12,242--e e C. ()22,24e e - D. ()12,122--e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x ==若a 与b 的夹角为θ，且(2)()a b a b +⊥-，则实数x = .14.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，是n S {}n a 的前n 项和，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和是 .15.过点），（11作圆4)2(22=+-y x C ：的两条相互垂直的弦AB 和EF ，则四边形AEBF 的最大面积为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时，()(),(1)f x f x f e '<=,不等式()ln(0ln(x f x e <≤的解集为M ，则在M上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.17. (本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ) 求cos A 的值；(Ⅱ) 若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=︒，4AD AP ==，2AB BC ==，M 为PC 的中点．（1）求异面直线AP ，BM 所成角的余弦值；（2）点N 在线段AD 上，且AN λ=，若直线MN 与平面PBC 所成 角的正弦值为45，求λ的值．19.（本小题满分12分）某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q(单位：年)有关，若Q ≤1,则销售利润为0元；若1<Q ≤3，则销售利润为10万元；若Q>3,则销售利润为20万元.已知每台该种设备的无故障使用时间Q ≤1,1<Q ≤3及Q>3这三种情况发生的概率分别为p 1,p 2,p 3,又知p 1,p 2是方程25x 2-15x+a=0的两个根，且p 2=p 3. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)记两台这种设备的销售利润之和为ξ，求ξ的分布列和期望.20.（本小题满分12分）设椭圆C 21,F F 为左、右焦点，B 为短轴端点，且421=∆F BF S O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程，（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ,N ,21.(本小题满分12分）已知函数()212f x x =，()ln g x a x =． （1）若曲线()()y f x g x =-在2x =处的切线与直线370x y +-=垂直，求实数a 的值； （2）若[]1,e 上存在一点0x ，使得()()()()00001f xg x g x f x +-'<''成立，求实数a 的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,直线L 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231(t 为参数),在以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:C θρcos 2=. (1)判断直线L 与曲线C 的位置关系; (2)若()y x M ,是曲线C 上的动点,求1+x y的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()a x x x f -++=2 (1)当1=a 时,求()x x f 4≤的解集;(2)若对,,21R x R x ∈∃∈∀使得()22221-++=x x x f 成立,求a 的取值范围.第9题的图拜托本场监考老师画在黑板上，谢谢！2019届第七次双周测数学（理）参考答案1-12BBAA CBCA CBCB 13.12-14. 1+n n 15. 6 16. 2 17. 解：()I 由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-, 则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =, 由sin sin a bA B=,sin sin b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4B π=. 根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去). 故向量BA 在BC方向上的投影为cos BA B = 18.（1）因为PA ⊥平面ABCD ，且,AB AD ⊂平面ABCD ，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，又因为90BAD ∠=︒，所以,,PA AB AD 两两互相垂直． 分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则由224AD AB BC ===，4PA =可得(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,4)P ，又因为M 为PC 的中点，所以(1,1,2)M ．所以(1,1,2)BM =-，(0,0,4)AP =，所以cos ,||||AP BM APBM AP BM ⋅〈〉===， 所以异面直线AP ，BM 所成角的余弦值为36． （2）因为AN λ=，所以(0,,0)N λ(04)λ≤≤，则(1,1,2)MN λ=---(0,2,0)BC =，(2,0,4)PB =-，设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =m ， 则0,0,BC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,240.y x z =⎧⎨-=⎩令2x =，解得0y =，1z =， 所以(2,0,1)=m 是平面PBC 的一个法向量．因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为54，所以54,cos ==><m MN ，解得].4,0[1∈=λ 19.解析：解： (1)由已知得p 1+p 2+p 3=1,∵p 2=p 3,∴p 1+2p 2=1. ∵p 1,p 2是方程25x 2-15x+a=0的两个根，∴1212312p p ,p ,p .555+=∴==25221==∴p p a(2)ξ的可能取值为0,10,20,30,40.P(ξ=0)=111,5525⨯= P(ξ=10)=12425525⨯⨯=, P(ξ=20)=122282,555525⨯⨯+⨯=P(ξ=30)=2282,5525⨯⨯= P(ξ=40)=224.⨯=随机变量ξ的分布列为:E(ξ)= 010********.2525252525⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，222c b a +=，解得2284a b ⎧=⎨=⎩椭圆C 的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆222r y x =+，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点N M ,,因所以有0=⋅ON OM ,设),(),,(2211y x N y x M ，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为y kx m =+，得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=,则△=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+>要使0=⋅ON OM ,需12120x x y y +=,所以223880m k --=,又22840k m -+>,所以22238m m ⎧>⎨≥⎩,因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线,此时圆的切线y kx m =+都满足满足0=⋅ON OM , 综上,. 21解：（1）由()()2ln 2y f x g x x a x =-=-，得()ay x x x'=-．由题意，232a-=，所以2a =-．(2)不等式()()()()00001f x g x g x f x +-'<''等价于00001ln ax a x x x +<-整理得0001ln 0ax a x x +-+<．构造函数()1ln a m x x a x x +=-+， 由题意知，在[]1,e 上存在一点0x ，使得()00m x <．()()()()222211111x ax a x a x a a m x x x x x--+--='++--==． 因为0x >，所以10x +>，令()0m x '=，得1x a =+．①当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[]1,e 上单调递增．只需()120m a =+<，解得2a <-． ②当11a e <+≤即01a e <≤-时，()m x 在1x a =+处取最小值． 令()()11ln 110m a a a a +=+-++<即()11ln 1a a a ++<+， 可得()()11ln 1*a a a ++<+．令1t a =+，即1t e <≤，不等式()*可化为1ln 1t t t +<-． 因为1t e <≤，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立． ③当1a e +>，即1a e >-时，()m x 在[]1,e 上单调递减，只需()10am e e a e+=-+<，解得211e a e +>-．综上所述，实数的取值范围是()21,2,1e e ⎛⎫+-∞-⋃+∞ ⎪-⎝⎭．22(1)直线的普通方程:L 10x +=,曲线的普通方程()22:11C x y -+= ,因为圆心()1,0C 到直线L 的距离1d r ==,故直线L 与曲线C 的位置关系是相切. (2)1yx +可以看成圆上的点M 与定点()1,0-连线的斜率.设过()1,0-的直线斜率为k ,过()1,0-的直线为()1y k x =+,即10kx y -+=由圆心()1,0C 到此直线的距离1d =≤可得k ⎡∈⎢⎣⎦, 即1yx +的取值范围是33⎡-⎢⎣⎦23(1) 当1a =时,()21f x x x =++-21,2,3,21,21, 1.x x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩①当2x ≤-时,由214x x --≤得16x ≥-,又2x ≤-,故无解; ②当21x -<<时,由34x ≤得34x ≥,又21x -<<,故314x ≤<;11 ③当1x ≥时,由214x x +≤得12x ≥,又1x ≥,故1x ≥综上所述3,4x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭(2)设()22g x x x =-++,由题意可知：)(x f 的值域⊆)(x g 的值域, ()222f x x x a x x a a =++-≥+-+=+, ()22224g x x x x x =-++≥---= 由)[)2,4,a ⎡++∞⊆+∞⎣得24a +≥,故),2[]6,(+∞⋃--∞∈a。