错位相减法教学设计
《矩形面积之错位相减法》教学设计
《矩形面积之错位相减法》教学设计矩形面积之错位相减法教学设计引言本教学设计以矩形面积的计算为主题，通过错位相减法来引导学生掌握矩形面积计算的方法和原理。
目标- 帮助学生理解矩形面积的计算方法- 培养学生运用错位相减法计算矩形面积的能力- 提高学生对几何概念的理解和应用能力- 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力教学内容1. 矩形的定义与特性- 解释矩形的定义并介绍其特性，如四边相等，对角线相等等。
2. 矩形面积的计算公式- 引导学生通过观察得到矩形面积计算公式：面积 = 长 ×宽。
- 鼓励学生思考推导矩形面积公式的过程和原理。
3. 错位相减法的介绍- 解释错位相减法的概念和步骤，即将两个矩形错位摆放后相减得到剩余矩形的面积。
- 强调错位相减法是矩形面积计算的一种便捷方法。
4. 错位相减法的实际运用- 给出几个实际问题，要求学生利用错位相减法计算矩形面积。
- 引导学生分析问题，确定适用的矩形面积计算方法，并给出解答。
5. 综合练与巩固- 设计一些综合性的练题，让学生综合运用矩形面积计算方法和错位相减法解决问题。
教学过程1. 导入环节- 引发学生对矩形面积计算的思考，例如通过展示几个矩形的图片和问答方式导入。
2. 知识点讲解- 以小组讨论、示例演示等形式讲解矩形的定义、特性和面积计算公式。
- 引导学生理解错位相减法的概念和运用场景。
3. 个别辅导与指导- 分别给予学生个别指导，确保每个学生都能理解和掌握矩形面积计算的方法。
4. 练与巩固- 让学生自主完成一些练题，并在教师指导下进行互相讨论和纠错。
- 对学生的作业进行检查和评价，及时给予他们反馈和指导。
5. 总结与展望- 总结本课程的重点和难点，强调矩形面积计算的重要性和应用场景。
- 展望下一步研究内容，如平行四边形的面积计算等。
教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度。
2. 练与作业情况：检查和评价学生完成的练和作业。
3. 研究效果：通过课堂讨论和作业成绩，评估学生对矩形面积计算方法的理解和应用程度。
错位相减法教学设计
错位相减法教学设计错位相减法是一种数学计算方法，可以帮助学生更好地理解减法运算，提高他们的计算能力和逻辑思维能力。
下面我将详细介绍一个针对错位相减法的教学设计。
教学目标1. 理解错位相减法的计算原理；2. 能够熟练运用错位相减法进行减法运算；3. 发展学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容1. 错位相减法的相关概念；2. 错位相减法的计算步骤；3. 错位相减法的应用。
教学步骤第一步：导入通过一个简单的例子引入错位相减法的概念，让学生了解这种计算方法的背景和意义。
第二步：介绍错位相减法的原理在引入的例子基础上，引导学生自己总结错位相减法的计算规则和原理，并与传统的竖式减法进行比较，让学生发现错位相减法的优势。
第三步：讲解错位相减法的计算步骤通过具体的例子，逐步讲解错位相减法的计算步骤，包括对齐数字、按位相减、借位等操作，让学生掌握这种计算方法的具体操作技巧。
第四步：练习与巩固提供一些练习题，让学生结合实际情况进行错位相减法的计算，巩固所学知识。
第五步：拓展应用引导学生运用错位相减法解决一些实际问题，培养他们的问题解决能力和逻辑思维能力。
教学方法1. 讲授相结合：通过简单易懂的讲解，引导学生逐步理解错位相减法的原理和步骤；2. 案例分析：通过实例讲解，让学生在实际问题中应用错位相减法，培养他们的解决问题的能力；3. 合作学习：组织学生进行小组合作，共同解决错位相减法相关问题，促进学生之间的互动和交流。
总结通过本次错位相减法的教学设计，学生不仅能够掌握这种新的计算方法，还能培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
希望通过这样的教学设计，能够为学生的数学学习带来实质性的帮助，让他们在数学领域取得更好的成绩。
错位相减法教学设计
《错位相减法》教学设计东莞市厚街中学 姚卫一、教学内容与内容解析1．内容：错位相减法求和2．内容解析：本节课是人教A 版（必修5）第二单元的拓展内容．在本课之前，学生已经在第二章数列学习了数列的概念及等差数列和等比数列。
本节课是数列单元拓展内容数列求和的一个部分，也是期末自查考试和高考的一个重要考点。
由于在等比数列前n 项和的公式推导中已经学习了错位相减法，所以在本节课的教学中，通过复习等比数列前n 项和的公式推导过程及任意等差和等比数列（q ≠1）乘积数列的求和，加深对错位相减法步骤的理解和简单应用上。
教学重点：理解错位相减法的基本思想及步骤．二、教学目标与目标解析1．目标：(1)通过复习等比数列前n 项和的公式推导过程复习错位相减法的步骤。
(2)通过探究一个等差数列和一个等比数列（q ≠1）对应项相乘构成的数列的前n 项之和n S 的求法掌握这类题型的解题策略、步骤和注意事项。
2．目标解析：错位相减法是期末自查考试和高考的一个重要考点，让学生能在实际解题中能判断什么样的题型使用，以及能熟练掌握解题步骤和注意事项，避免在考试中出现无谓丢分。
三、教学问题诊断分析1．学生容易将用分组求和法的一个等差数列和一个等比数列对应项相加．．构成的数列的前n 项之和n S 的求法混淆。
2．学生不理解推导等比数列前n 项和的公式的错位相减法为什么可以用来解决任意等差和等比数列（q ≠1）乘积数列的求和问题。
3．作为面上中学的学生的计算能力不高会给教学带来困难。
教学难点：①理解错位相减法； ②计算。
四、教学支持条件为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平、理解能力，通过教师设计的层层推进式的问题，充分调动学生的积极性，让学生在教师指导下学习，让学生逐步领会错位相减法的解题步骤。
五、教学过程设计（1）创设情境，提出问题创设情境：已知数列}{n a ，n n n a 2+=，求数列{}n a 的前n 项和。
提出问题1：“这个数列的通项公式的特点是什么？”提出问题2：“这个数列的求和用什么方法？”已知数列}{n a ，n n n a 2•=，求数列{}n a 的前n 项和。
《错位相减法》教学设计方案
《错位相减法》教学设计方案《《错位相减法》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：错位相减法主题内容简介：本学习主题属于《普通高中课程标准实验教科书•数学必修5》(人教版A版)第二章数列中的内容，是数列最重要的求和方法之一，也是几种主要求和方法中学生觉得最难的一种，是数列这个单元内容中教学的重难点。
本节微课主要是针对错位相减法里的各个步骤进行逐个分解，突破学习难点。
学习目标分析1.知识与技能：掌握错位相减法的各个步骤和适用条件。
2.过程与方法：通过类比推导等比数列的求和公式的方法来学习错位相减法，体现了类比的思想方法以及从特殊到一般的过程。
3.情感、态度和价值观：通过对不同数列使用不同的求和方法，培养学生分类讨论的数学思想；通过对错位相减法各个步骤的剖析，培养学生细心观察，认真分析的学习态度；通过对解题步骤的严格规范，培养学生良好的思维习惯和严谨的推算能力。
学情分析前需知识掌握情况：1.学生在前面的学习中已经掌握了等比数列和等差数列的通项公式，懂得如何辨别等比数列和等差数列。
2.学生已经基本掌握了等比数列的求和公式，且对等比数列求和公式的推导有了一定的了解。
3.通过前面对数列的学习，学生大概知道了如何确定一个数列的项数。
对微课的认识：之前在课堂上不曾使用过微课形式的教学，不过学生对微课有一定的认识，也有学生在课外通过微课进行学习，因此学生对于微课形式的教学应该基本上是可以接受的。
学生特征分析学习态度：对于高中的学生来说，他们已经具备了一定的自主学习的能力，而且这个阶段的学生喜欢新颖的学习方式，也渴望能够更好更快地学到知识，因而对于利用微课进行自主学习地课堂学习模式基本上是愿意接受的。
学习风格：我两个班的学生的对于学习数学的热情还是比较高的，他们喜欢有师生互动的比较活跃的课堂气氛，也希望在课堂上学到知识，在课后也基本能够自主完成作业进行复习巩固。
《数列求和——错位相减法》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《数列求和——错位相减法》教学设计数学组：张涛 2017年11月13日教学目标：理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n 项和。
教学重点：错位相减法的应用。
教学难点：错位相减法的计算过程。
教学内容：一、课前复习回顾等差、等比数列的通项公式与前n 项和公式：1、等差数列：①通项公式：()d m n a d n a a m n )(11-+=-+=②前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列：①通项公式：m n m n n q a q a a --==11；②前n 项和公式：)11)1(1≠--=q qq a S n n （ 3、数列前n 项和S n 与通项a n 的关系式：{1,2,11=≥--=n S n S S n n n a设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n 项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。
二、问题探究典题导入例1、已知;,3,12n n n n n n b a c b n a ⨯==-=求数列}{n c 的前n 项和n S 。
解：由题悟法归纳：“错位相减法”的核心要领：乘公比，错位，相减。
以题试法33)1(63)1(23)12(31)31(32323)12()3333(2323)12()32323232(32②-①②3)12(35333133①①3)12(35333111112143214321432321321+•-=∴-•--=⨯----⨯+=-∴⨯--+++++=-⨯--⨯++⨯+⨯+⨯+=-⨯-++⨯+⨯+⨯=⨯⨯-++⨯+⨯+⨯=∴++++=+++-+++nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnnSnSnSnSnSccccSΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘ即得得由1. 已知nn n a 3=，求数列}{n a 的前n 项和n S 。
高中数学必修五《错位相减法求和》优秀教学设计
《错位相减法求和》教学设计一、目标分析1.知识目标使学生掌握等差、等比数列求通项的基本方法，掌握错位相减法求和，熟练解决数列中与错位相减法相关的综合问题。
2.能力目标培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想、化归思想和方程思想并加深认识；通过等差、等比数列、通项与前n项和关系以及错位相减法之间的综合问题的探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决综合问题的能力等．3.情感目标通过微视频引导学生经历直观感知、类比、转化，实际操作等交流探索活动,使学生经历数学思维的过程, 激发学生的学习兴趣，培养学生勤于思考，善于自主学习的良好习惯。
小组合作，分享成功的快乐，体会集体力量的强大。
.二、教学重点、难点重点等差等比数列公式的灵活运用，错位相减法求和。
难点数列相关知识与错位相减法求和间的综合应用。
三、教学模式与教法、学法采用观看微视频，问题启发、类比、归纳总结相结合的教学方法，让学生掌握并灵活应用错位相减法求和解决数列综合问题。
教师的教法翻转课堂教学法.学生的学法自主学习微视频，积极主动探究，效果检测，合作交流展示，。
四、教具：投影仪、多媒体课件。
五、教学环节（一）A课成果展示，分享收获（二）B课课标解读，知识梳理（三）效果检测，合作探究（四）分组展示，小结反思六、教学过程进阶练习题型一分类讨论求前n项和1.求数列{nx n} 的前n项和题型二等差、等比数列与错位相减法求和题型三通项与前n项和的关系以及错位相减法求和3.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}满足a n＝4log2b n＋3，n∈N*.(1)求a n，b n；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.挑战高考组（1）学生代表展示解答并讲解解题思路，同组学生补充，其他组学生点评或质疑。
教师引导。
组（2）学生代表展示解答并讲解解题思路，同组学生补充，其他组学生点评或质疑。
教师引导，并PPT展示。
数列求和——错位相减法 教学设计 2023届高三数学二轮复习
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若 ， ， 对任意的正整数 恒成立，求实数 的取值范围.
6．(2021·新高考І卷·16)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 的长方形纸，对折1次共可以得到 ， 两种规格的图形，它们的面积之和 ，对折2次共可以得到 ， ， 三种规格的图形，它们的面积之和 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 次，那么 ______ .
设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项.
(1)求{an}的公比；
(2)若a1=1，求数列{nan}的前n项和.
解：(1) ；
(2) ，
记{nan}的前n项和为Sn，则
重点讲解求和步骤中
“4．解出和Sn”的注意事项：
两式相减后，等式右边中间的n－1项求和转化成了等比数列求和，应先提公因数——等差数列的公差，再选择适当的求和公式计算；
2.通过课程的学习，学生能进一步发展数学学科核心素养的运算能力；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
教学重点
错位相减法求数列的和
教学难点
错位相减后的项数、符号、化简等易错问题，以及对转化数学思想的理解。
教
教学过程设计
教学
步骤
数列求和——错位相减法 教学设计
教学课题
数列求和——错位相减法
课程类型
复习课
教学目标
知识与技能
熟练掌握错位相减法，能够准确、快速地用错位相减法求出“等差×等比”数列的和。
过程与方法
通过两等式的错位相减，将无法求和的问题转化成等比数列求和，在运算的过程中，体会转化与化归的数学思想。
高三复习课--错位相减求和教案
数列求和---错位相减法教学目标知识目标：掌握错位相减法进行数列求和；能力目标：通过数列求和方法的学习，从而提高分析问题解决问题的能力，进一步培养学生逻辑推理能力。
情感目标：更多的体现自主学习，体会数学学习中的成功， 从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
教学重点难点重点： 复习利用错位相减法进行简单的数列求和； 难点： 错位相减法求和具体应用；教学方法：观察，赋值，启发探究相结合 课型：复习课 教学过程：（一）与学生一起回顾运用已经学过的知识进行数列求和。
以旧引新，让学生明确学习的内容。
数列求和的常用方法： 1.公式法求和， 2.倒序相加求和， 3.错位相减求和，4.裂项相消法求和，5.分组求和， 6.并项求和， 7.奇偶法求和， 8.周期法求和.公式法求和:11()(1){}=22n n n n a a n n a n S na d+-=+1.等差数列的前项和公式：11(1),1{}1-,1n n n a q q a n S qna q ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩2.等比数列的前项和公式：引入：【思考】2311+22+23+2(1)+2+2n nn n n -=++++-+ 求和：①T （）（）（）（）（）231122232(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② 启示：观察通项的结构特征，能否应用已学的数列求和公式求和？分析：2{}1{}nnn n n ⨯S 的通项：； 为等差数列，公差为； 2为等比数列，公比为2.提问：通项公式什么形式用错位相减法数列求和总结：错位相减法求和，用于{}n n a b ∙型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列。
例题解析：（学海导航P204 例1） 求231234(1)n S x x x n x =++++++ 的值。
总结提升：1.错位相减法求和，用于{}n n a b ∙型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列。
数列求和裂项相消法和错位相减法教案
第六章 数列第4讲 数列求和---裂项相消法和错位相减法 教案一、教学目标1、知识与技能：并理解数列求和中裂项相消法和错位性减法的本质，尝试探究数列求和中的不等式证明，加深对数列求和的认识。
2、过程与方法：通过学生对数列求和法的学习和理解，探究数列求和的本质和规律。
3、情感态度与价值观： 培养学生认真观察的习惯，培养学生掌握高考出题规律以及解题规律，提高学生做题和归纳总结的能力。
二、教学重难点1、重点：裂项相消法和错位性减法的解题规律和步骤2、难点：如何裂项以及错位相减时必须注意的几个点三、教学过程1、基础知识复习 （1）、公式求和法通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和，或者利用前n 个正整数和的计算公式等直接求和。
因此有必要熟练掌握一些常见的数列的前n 项和公式.正整数和公式有：()();213211+=++++n n n ()()();6121212222++=+++n n n n ()().212132333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++n n n 温馨提示：公式法主要适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列的求和，一些综合性的数列求和的解答题最后往往就归结为一个等差数列或等比数列的求和问题.（2）分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：①{}n n b a +,其中{}{}⎩⎨⎧是等比数列；是等差数列；n n b a ②()()⎩⎨⎧∈=-==*N k k n n g k n n f a n ,2,,12, 温馨提示：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就可以用此方法求和.（3）并项求和法针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前n 项和时，可将这些项放在一起先求和. 温馨提示：当一个数列连续的几项之间具有明显的规律性，特别是一些正负相间或者是周期性的数列等，可以考虑用并项求和的方法.（4）裂项相消法把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.适用于类似⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c （其中{}n a 是各项不为0的等差数列，c 为常数）的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列等.用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：()();11111⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k k n n ()()();12112121121212⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-n n n n()()()()()();21111212113⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+=++n n n n n n n ()().114n k n k n k n -+=++为区分裂项规律，特选取两道题在此展示1、1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1；2、＝11111111223341n S nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2n n 1+⎪⎭⎫⎝⎛+-21n 121n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=211111161415131412131-121n n n n n S（5）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求和. 温馨提示：错位相减法适用于数列{}n n b a ，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列.若等比数列{}n b 中公比q 未知，则需要对公比q 分11≠=q q 和两种情况进行分类讨论. 2、典例探究应用例1．S n ＝122－1＋142－1＋…＋12n2－1＝n 2n ＋1通过以上两个类型的区分，学生对此题不陌生，所以教师可以采取简单提示的方式让学生独立完成，并让学生板演，再指出学生的易错点，进而加深学生印象变式训练 1设数列n a 的前n 项和为n S ，()112,2*n n a a S n N +==+∈.（1）求数列n a 的通项公式；（2）令112(1)(1)n n n n b a a -+=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：12n T <.用裂项相消法求和的关键是先将形式复杂的式子转化为两个式子的差的形式因此需要掌握一些常见的裂项技巧.此题难点在于能否正确裂项，学生在通分过程中可能存在一定困难，需加以引导。
错位相减教案
一、学情分析和教法设计1. 学情分析：学生已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，在前面的课程中对等比数列前 n 项和公式也进行过推导，其中用到的错位相减思想学生有些印象但是没有过应用。
学生对于非等差等比数列的前 n 项和求法没什么研究。
本节课将在学生现有认知的基础上对“等差等比”型数列前 n 项和的求法加以探究，从而应用错位相减法来解决这类问题。
培养学生观察、分析、类比能力、运算与化简变形的能力进而提高学生的逻辑思维能力。
2. 教法设计：本节课设计的指导思想是：启发、引导学生进行分析、探究、讨论、总结、反思。
先设置问题 1 “等差 + 等比”型数列求和让学生回顾基本定义与公式进而总结分组求和法和公式法，再通过问题 2 “等差等比”型数列的求和引发学生的认知冲突，引导学生回顾等比数列前 n 项和公式的推导，并类比这种推导方法解决问题 2 ，从而归纳出错位相减法的步骤。
再通过一道练习题巩固这种方法，一起讨论应用过程中的注意事项，最后让学生对本节课进行总结反思和提升。
在教学过程中通过设问，调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；与学生进行交流，及时发现问题，解决问题。
二、教学设计1. 教材的地位与作用：错位相减法是人教版必修 5 数列求和部分的延伸内容，此方法来源于课本，是数列求和中十分重要的方法之一，也是高考的热点问题。
2. 教学目标 :根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求 , 确定教学目标如下：◆知识目标：（ 1 ）初步掌握一些特殊数列求其前 n 项和的常用方法．（ 2 ）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题．◆能力目标：培养学生观察、分析问题的能力，以及类比与转化的数学思想．◆情感目标：在面对新问题时培养学生用联系的观点看问题 , 从而帮助他们用科学的态度认识世界 .3. 教学重、难点重点：错位相减法的应用难点：错位相减法的计算过程4. 教学方法、手段通过设问、启发、探究的教学程序 , 采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力 , 借助幻灯片辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围 .5. 学法指导（ 1 ）自主性学习法 , （ 2 ）探究性学习法 , （ 3 ）巩固反馈法 ,6. 板书设计：三、教学流程。
人教版高中数学《数列求和方法3——错位相减》教学设计（精品）
人教版高中数学《数列求和方法3——错位相减》教学设计（精品）教学设计数列求和方法3——错位相减一.教学内容分析本节内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第二章中，学生在学习了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和公式的基础上，学习了求和方法：公式法、分组求和法之后的第3种求和方法，主要体现数学中的转化思想。
即将不能直接求和的问题通过错位相减，转化为能用等比求和的问题。
重点：会用错位相减法求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前n 项和。
难点：错位相减后的项数、符号问题，以及对转化数学思想的理解。
二.教学目标分析1.知识与技能:会用错位相减求通项为等差数列与等比数列对应项乘积的数列前n项和。
2.过程与方法：通过两等式错位相减，将不能求和的问题转化成能用等比数列求和的问题，在探究的过程中让学生体会数学的转化思想。
3.情感、态度与价值观：在问题导练的过程中，培养学生的探究能力、化归能力、运算能力。
三.学情分析本节课之前学生已经学习了等差和等比数列前n项和公式，数列求和方法：公式法、分组求和法，在推导等比数列前n项和公式时，错位相减法已经使用过，本节课需要再次阅读课本，探究方法，通过学生自己的努力学会错位相减的流程，但是错位相减的目的、错位相减后的项数及符号需要在学生尝试练习、巩固练习之后通过老师的引导、点评才能理解掌握。
同时转化的数学思想更需要在老师的启发中得以理解。
四.教学策略分析数列求和方法3---错位相减，需要学生在不断的尝试练习、巩固练习中得到掌握，此方法在等比数列前n项和公式推导过程中已经运用过，按照知识的发生、发展过程和学生的思维规律，本节课首先给出用公式法和分组求和法能够解决的两道练习题，对前一节内容进行复习，然后对第一道练习题目进行变式，设置障碍，创设情境，把学生的注意力引到再读课本，探究方法，引出课题，再次尝试，提炼方法，限时训练，互命试题，让学生在层层练习中掌握方法，整个设计过程中学生是学习的主体，老师仅仅是帮助者、服务者，这样设计重视了新旧知识实质性联系，让重点知识和重要数学思想方法得到螺旋式巩固和提高。
3.2错位相减法求数列和 教案-北师大版高中数学必修五
错位相减法教学设计法门高中教学目标：1. 知识与技能：（1）熟练掌握等差等比数列的前n项和公式（2）掌握非等差等比数列的求和几种常见方法2. 过程与方法：经历等比数列求和推导过程的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法，体会错位相减法。
3. 情感与价值：激发学生的学习兴趣，培养学生探究能力，勇于探索，善于发现的创新思想。
教学方法：多媒体，交互式白板教学重难点教学重点：掌握非等差等比数列的求和一种常见方法——错位相减法教学难点：怎样数列才能使用错位相减法，如何使用，巧妙求和。
(四)学情分析[知识储备]高二已经了解学习等差等比数列公式法求和。
[学生特点]我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。
善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。
(五)教学策略1由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。
(六) 教学用具多媒体课件，投影仪。
(七)教学过程新课流程：一：[情景设置]（1）课前预习，导学单检查配合高效课堂教学，使学生带着问题，带着预习来学习，做到有目的性的听课。
预习检查：直接指定二名同学复习等差等比数列的通项公式和前n项和公式设计意图:两名学生板演，直接针对高考题，检验学生掌握情况，做对同学对全班讲，做错地方教师点拨，正正将课堂交给学生。
•师：题后反思，教师点拨：如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.二：考纲分析：•1熟练掌握等差等比数列的前n项和公式•2掌握非等差等比数列的求和几种常见方法三：考情剖析1.该部分常考内容为高考中常考题型，尤其和函数结合在一块在综合题目中出现。
2．从考查形式上来看，选择、填空、解答题都可以出现，突出考查基础知识、基本技能，属于中高档题.11注重基础：回归教材师：让学生推导等比数列的前n 项和公式生：等比数列的前n 项和的推导过程。
错位相减法 教案
数列求和（二）——错位相减法教学设计教材:《数学》必修5（人教版）
课
堂
小
结 通过提问，引导学生知识与技能，思想与方法这两个层面进行总结，培养学生总结知识点的能力。
§知识与技能 1、什么数列可以用错位相减法来求和？ 通项公式是“等差×等比”型的数列 2、错位相减法的步骤是什么？每一步要注意哪些问题？ ①展开：将Sn 展开 ②乘公比：等式两边乘以等比数列的公比 ③错位：让次数相同的相对齐 ④相减 ⑥ 解出Sn
§思想方法：
通过本节课的学习，你体会到解决数学问题的什么思想方法？ 化陌生为熟悉，化未知为已知的转化思想
课后作业 作业分层设计，满足不同
板
书
设
计
学生的学习需求：
1、 基础题这两道题，
都是对错位相减法
的直接应用。
不过
第1题的（2）比较
容易出错，学生会
忘记讨论x=0的情
况。
2、 提高题是一道综合
题，更前面的知识
结合起来考察，比
较综合，供基础好
的学生选做。
人教版高中数学《数列求和方法3——错位相减》教学设计(精品)
人教版高中数学《数列求和方法3——错位相减》教学设计(精品)一）回顾旧知引出问题让学生回顾已经学过的数列求和方法：公式法和分组求和法。
然后出示练题，让学生选择适当的方法进行数列求和。
二）探究错位相减法引导学生再次阅读课本，探究错位相减法的流程和目的。
通过变式练题目，设置障碍，创设情境，让学生在层层练中掌握方法。
三）巩固练在限时训练中，让学生互相命题，巩固掌握错位相减法。
同时，老师通过点评等方式引导学生理解转化数学思想。
四）总结归纳让学生总结归纳错位相减法的流程和目的，以及转化数学思想的应用。
同时，巩固前面学过的等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。
六.教学评价通过限时训练和互命试题，检测学生掌握错位相减法的程度。
同时，通过课堂练、作业和考试等方式，评价学生对等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握情况。
老师在课堂上采取了多种教学方法，如巡回看学生训练情况、启发提问学生、互命试题能力提升、课堂小结、作业布置等，使学生在课堂上积极参与，加深对错位相减法求和的理解。
在启发提问学生环节，老师针对黑板上学生解题过程，提出了三个问题，考察了学生对通项公式的结构、错位相减的流程和书写格式的掌握情况。
在互命试题能力提升环节，学生互相出题，测试对方，并在展台上展示成果，进一步培养了学生规范书写的良好惯。
在课堂小结环节，老师让学生讨论错位相减法解决数列求和的一般步骤，然后提问个别学生，加深了学生对该方法的理解。
通过这些教学方法的运用，学生不仅加深了对错位相减法求和的理解，还培养了规范书写、反思总结的良好惯。
同时，老师的巡回看训练情况和提问个别学生的方式，也让学生更加积极地参与到课堂中，提高了课堂效果。
本节课介绍了数列求和的方法，包括公式法、分组求和法和错位相减法。
其中，错位相减法是最重要也最难掌握的一种方法，它突出了转化的数学思想。
本节课的重点是研究如何用错位相减法求解等差数列和等比数列的通项公式对应项乘积数列的前n项和。
错位相减法教案
错位相减法教案教案标题：错位相减法教案教案目标：1. 通过本课的学习，学生将能够理解和运用错位相减法解决数学问题。
2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 理解错位相减法的概念和原理。
2. 运用错位相减法解决实际问题。
教学难点：学生能够熟练运用错位相减法解决各种类型的数学问题。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教学工具。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）- 教师可以通过一个实际生活中的问题引入错位相减法的概念，例如：“小明有5个苹果，他送给小红3个苹果后还剩下几个？”- 引导学生思考如何解决这个问题。
Step 2: 介绍错位相减法（10分钟）- 教师通过PPT或黑板上的示意图，介绍错位相减法的概念和原理。
- 解释错位相减法的步骤：将被减数和减数的个位数、十位数、百位数等对应位上的数字相减，得到差值。
Step 3: 操作练习（15分钟）- 教师出示几个错位相减法的例题，让学生尝试解答。
- 引导学生按照步骤进行计算，并核对答案。
- 鼓励学生积极参与，提供必要的提示和帮助。
Step 4: 拓展练习（10分钟）- 教师提供一些较为复杂的错位相减法问题，让学生进行解答。
- 鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维。
Step 5: 总结与归纳（5分钟）- 教师与学生一起总结错位相减法的步骤和要点。
- 强调学生在解题过程中需要注意的常见错误和解决方法。
Step 6: 练习与巩固（10分钟）- 教师布置一些错位相减法的作业题，让学生在课后进行练习。
- 鼓励学生互相讨论和交流解题思路，加深对错位相减法的理解和运用。
教学扩展：- 教师可以引导学生探究错位相减法与其他计算方法（如传统的竖式计算）的优缺点，进一步拓展学生的思维。
评估方式：- 教师可以通过课堂练习、作业和小组讨论等方式进行评估，了解学生对错位相减法的掌握程度。
教学资源：- PPT或黑板- 错位相减法的例题和练习题- 学生纸和笔教学反思：- 教师应根据学生的实际情况和学习进度，适时调整教学内容和方法，确保教学效果的最大化。
错位相减法教学设计
错位相减法教学设计教学目标：1. 理解错位相减法的概念、原理和应用场景。
2. 掌握错位相减法的具体步骤和计算方法。
3. 培养学生运用错位相减法解决实际问题的能力。
教学内容：1. 错位相减法的概念和原理- 错位相减法是一种简化大数减法计算的方法，适用于两个大数相减时，其中一个减数为某个整十数或整百数的情况。
- 利用错位相减法，可以将减法运算转化为加法运算，简化计算过程。
2. 错位相减法的步骤和计算方法- 将减数错位到个位数、十位数或百位数上。
- 在个位数、十位数或百位数上进行相减运算。
- 将得到的差与错位的数相加得到最终结果。
3. 错位相减法的应用场景- 日常生活中的实际问题解决。
- 数学题目中的运算简化。
教学过程：第一步：导入与概念讲解教师可通过举例引入错位相减法的概念，比如购物找零的情景，让学生思考如何简化大数相减的计算过程。
引导学生发现错位相减法的实用性和简便性。
第二步：讲解错位相减法的原理和步骤教师通过展示课件或写在黑板上的示例，详细讲解错位相减法的原理和具体步骤。
示例可包括个位数、十位数和百位数的相减计算，引导学生理解错位相减法的变形加法思想。
第三步：示范演练教师可选择一些适合的题目进行示范演练，引导学生跟随步骤进行计算，并解释每个步骤的意义和计算方法。
在示范演练中，教师应注意适当放慢语速，充分展示错位相减法的计算过程。
第四步：练习与巩固教师组织学生进行练习题，通过不同难度的题目让学生逐步掌握错位相减法的运用。
在练习过程中，教师可采取个别辅导的方式，帮助学生克服困难，确保每个学生都能掌握正确的计算方法。
第五步：拓展应用教师引导学生思考错位相减法的应用场景，并给予一些拓展性的问题，让学生通过运用错位相减法解决实际问题，培养解决问题的能力和创新思维。
教学评价：教师可通过课堂练习和课后作业评价学生对错位相减法的理解和掌握程度。
可以结合学生的答题情况和计算过程，评价学生解决问题的方法和步骤是否正确，并给予及时的指导和反馈。
数列求和之错位相减法教学设计
数列求和之错位相减法教学设计(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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错位相减法教学设计
错位相减法教学设计教学设计：错位相减法I. 简介错位相减法是一种常用且实用的数学算法，适用于解决两个整数相减的问题。
通过将被减数与减数错位排列，然后按位相减，可以更加直观地理解和计算减法运算。
本教学设计将重点介绍错位相减法的原理和应用，并提供一系列教学活动以帮助学生掌握这种算法。
II. 教学目标1. 理解错位相减法的原理和基本步骤；2. 能够灵活运用错位相减法解决实际问题；3. 培养学生的计算能力、逻辑思维和问题解决能力。
III. 教学内容与步骤1. 引入（5分钟）- 给出一个例子，如：35 - 18 = ，请学生尝试用传统算法进行计算，并帮助学生发现其中的困难和不便之处。
2. 原理与步骤（15分钟）- 介绍错位相减法的基本原理：被减数和减数错位排列，然后按位相减；- 具体步骤：1) 确定被减数和减数；2) 从个位开始，按位相减，并记录结果；3) 如果被减数小于减数，则向高位借位，并相应减少高位数值；4) 重复第2步和第3步，直到所有位数都相减完毕。
3. 示例与讲解（15分钟）- 以几个具体的示例，如：56 - 29、73 - 48，演示错位相减法的计算过程，并与传统算法进行对比，突出错位相减法的优势和便利。
4. 合作探究（30分钟）- 将学生分为小组，每组4人，共同解决一系列错位相减法的计算题目；- 让每个小组选择一道题目表演解题过程，并向全班展示。
5. 拓展应用（20分钟）- 提供一些实际问题，并要求学生运用错位相减法进行计算，如：小明有98根铅笔，借给小红23根，现在还剩下多少根？- 鼓励学生自己设计一些问题，并交换答案进行验证。
6. 总结与评价（10分钟）- 总结错位相减法的优势和适用场景；- 用简单的问题测试学生对错位相减法的掌握情况，并给予评价和反馈。
IV. 教学评价方法1. 观察学生在教学活动中的参与度和积极性；2. 收集学生完成的计算题目，并进行评分；3. 针对学生的表现和问题，进行口头评价和指导。
《三角形周长之错位相减法》教学设计
《三角形周长之错位相减法》教学设计三角形周长之错位相减法教学设计一、教学目标通过本次教学，学生将能够掌握三角形周长计算的错位相减法，并能够灵活运用该方法解决相关问题。
具体目标如下：1. 理解三角形周长的定义和计算方法；2. 掌握错位相减法的步骤和计算思路；3. 能够通过错位相减法计算三角形周长，解决与三角形周长相关的问题。
二、教学内容1. 三角形周长的定义和计算方法；2. 错位相减法的步骤和计算思路；3. 通过示例演练，运用错位相减法计算三角形周长。
三、教学步骤步骤一：导入介绍三角形周长的定义，引出本次教学的目标和重要性。
步骤二：讲解1. 简要介绍三角形周长的计算方法，即边长相加。
2. 引出错位相减法的概念和步骤，解释其在计算三角形周长中的应用。
步骤三：示例演练通过多个不同形状的三角形示例，演示错位相减法的具体计算过程。
具体步骤如下：1. 给出一个三角形的边长，并计算出其周长；2. 在该三角形中，将某一边的长度错位减去；3. 根据减法运算的结果计算新的三角形周长。
步骤四：练与巩固让学生自行计算几个给定的三角形的周长，鼓励他们灵活运用错位相减法解决问题。
四、教学资源1. 教学PPT；2. 三角形模型或图纸；3. 练题。
五、教学评价教师可根据学生的练答题情况和理解程度评价他们是否掌握了错位相减法和三角形周长的计算方法。
六、教学延伸为了进一步提升学生的数学能力，可以通过引入更复杂的三角形形状和计算题目来进行延伸训练。
以上是《三角形周长之错位相减法》教学设计的基本内容，希望能够对您有所帮助。
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《错位相减法》教学设计
东莞市厚街中学 姚卫
一、教学内容与内容解析
1．内容：
错位相减法求和
2．内容解析：
本节课是人教A 版（必修5）第二单元的拓展内容．在本课之前，学生已经在第二章数列学习了数列的概念及等差数列和等比数列。
本节课是数列单元拓展内容数列求和的一个部分，也是期末自查考试和高考的一个重要考点。
由于在等比数列前n 项和的公式推导中已经学习了错位相减法，所以在本节课的教学中，通过复习等比数列前n 项和的公式推导过程及任意等差和等比数列（q ≠1）乘积数列的求和，加深对错位相减法步骤的理解和简单应用上。
教学重点：理解错位相减法的基本思想及步骤．
二、教学目标与目标解析
1．目标：
(1)通过复习等比数列前n 项和的公式推导过程复习错位相减法的步骤。
(2)通过探究一个等差数列和一个等比数列（q ≠1）对应项相乘构成的数列的前n 项之和n S 的求法掌握这类题型的解题策略、步骤和注意事项。
2．目标解析：
错位相减法是期末自查考试和高考的一个重要考点，让学生能在实际解题中能判断什么样的题型使用，以及能熟练掌握解题步骤和注意事项，避免在考试中出现无谓丢分。
三、教学问题诊断分析
1．学生容易将用分组求和法的一个等差数列和一个等比数列对应项相加．．
构成的数列的前n 项之和n S 的求法混淆。
2．学生不理解推导等比数列前n 项和的公式的错位相减法为什么可以用来解决任意等差和等比数列（q ≠1）乘积数列的求和问题。
3．作为面上中学的学生的计算能力不高会给教学带来困难。
教学难点：①理解错位相减法； ②计算。
四、教学支持条件
为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平、理解能力，通过教师设计的层层推进式的问题，充分调动学生的积极性，让学生在教师指导下学习，让学生逐步领会错位相减法的解题步骤。
五、教学过程设计
（1）创设情境，提出问题
创设情境：已知数列}{n a ，n n n a 2+=，求数列{}n a 的前n 项和。
提出问题1：“这个数列的通项公式的特点是什么？”
提出问题2：“这个数列的求和用什么方法？”
已知数列}{n a ，n n n a 2∙=，求数列{}n a 的前n 项和。
提出问题3：上面这个数列的通项公式的特点是什么？又该如何求和呢？
活动预设：教师根据学生的正确回答给予鼓励，对于不正确的回答让同学们讨论解决。
对于问题3的第二个小问只是为下一阶段的引导性语言准备。
【设计意图】数学教学只有从问题开始才有其生命力，创设一个情境，帮助学生区分“一个等差数列和一个等比数列对应项相加”和“一个等差数列和一个等比数列对应项相乘”这两种题型的区别，又可以调动学生的求知欲．
（2）知识回顾，铺平道路
引导性语言：要解决问题3的求和问题，就必须要先复习一下等比数列前n 项和的公式是如何推导的。
活动预设：教师引导学生复习等比数列前n 项和的公式的推导过程，并提炼错位相减法的解题步骤。
【设计意图】通过对等比数列前n 项和的公式的推导过程的复习，帮助学生理解错位相减法及其步骤，为讲解用错位相减法求任意等差和等比数列（q ≠1）乘积数列前n 项的和铺平道路。
（3）新课讲解，突破难点
引导性语言：事实上，我们之前所学习的等比数列可以看出是一个等差数列（a n =1）与
一个等比数列的乘积构成新的数列。
教师引导学生一起研究如何用错位相减法求一个等差数列和一个等比数列（q ≠1）对应项相乘构成的数列的前n 项之和及注意事项。
【设计意图】通过对任意等差和等比数列（q ≠1）乘积数列的求和的研究，让学生体会到错位相减法可以解决这一类问题的普遍性，同时也可以让学生注意到解题中容易出现的几个问题。
（4）典型题型，精讲精练
引导性语言：下面我们看看在具体的题目中会碰到什么样的问题。
活动预设：教师讲解例题：已知数列}{n a ，n n n a )3
1()12(⋅-=，求数列{}n a 的前n 项和。
【设计意图】让学生进一步理解错位相减法解决求等差和等比数列（q ≠1）乘积数列前n 项的和的方法、步骤及注意事项，选择的公比q<1是帮助学生体会到这一类问题的计算量和化简处理能力。
引导性语言：下面让我们自己亲自感受一下如何用错位相减法处理这一类问题的求和问题。
活动预设：学生做变式练习：已知数列}{n a ，n n n a 2⋅=，求数列{}n a 的前n 项和。
【设计意图】区别例题的是该题在错位相减后能够成对比数列的有n 项（b 1=d ），是要提醒学生注意项数的问题。
当然练习的计算量要少于例题，是充分考虑到学生的计算能力，避免计算干扰了对错位相减法的理解。
（5）课堂小结，再次提炼
引导性语言：下面让我们回顾本节课所学习的错位相减法。
活动预设：先让学生看错位相减法的一个微课（2分钟多），再次提炼和复习错位相减法的步骤和注意事项，并将步骤再次以文字的形式呈现给学生。
【设计意图】先以微课的形式再以文字形式进行课堂小结是吸引同学的注意力，又利于学生记笔记。
（6）课后思考，思维提升
活动预设：已知数列}{n a ，n n x n a ⋅=，求数列{}n a 的前n 项和。
【设计意图】让学有余力的同学再掌握错位相减法以后能在分类讨论的思想上进一步得到提升。