4-6岁儿童加减法反演律概念的发展与影响因素

其次，加减法反演律知识可能来自于对数量经验 的总结 （ Induction from quantitative experience） ，即 儿 童的加减法反演律知识可能与儿童的数数、算术技能 等能力有关（ Canobi ＆ Bethune，2008） 。这种观点认 为 ，在儿童学习 数 数 的 过 程 中 ，儿 童 可 能 意 识 到 向 某 集合中添加再取走相同的数量，则初始集合的数量与 现 有 集 合 的 数 量 相 等 。 根 据 这 种 观 点 ，可 以 假 设 年 幼 儿童的加减法反演律知识应当与其数数技能有关，年 长儿童的加减法反演律知识应当与其计算能力有关。 但是在 Sherman 和 Bisanz（ 2007） 的研究中却发现，即 便是数数技能不好的 3 岁儿童在反演问题中的表现 都优于在控制问题中的表现。但这一研究的实验材 料 局 限 于 小 数 量 范 围 ，在 这 种 情 况 下 有 可 能 不 需 要 儿 童运用数数能力。Gilmore 等人（ Gilmore，2005； Gilmore，2006； Gilmore ＆ Bryant， 2006； Gilmore ＆ Spelke，2008； Gilmore ＆ Papadatou-Pastou，2009 ） 的 研究结果发现，儿童的反演能力似乎总是好于其计算 能力，儿童对反演律的理解可能是独立于其计算能力 发展的。但是计算能力似乎是比加减法反演律知识 更 加 高 级 的 数 认 知 能 力 ，加 减 法 反 演 律 知 识 有 可 能 是 与比较基础的数认知能力如基数概念理解、数量比较 能力有关，还需要进一步对影响加减法反演律的基本 数认知能力进行探讨。
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2012 年
心理发展与教育
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第2期
法反演律这一问题。 自 20 世纪 90 年 代 至 今，认 知 心 理 学 以 及 数 学
教育领域对早期儿童加减法反演律发生机制的探讨 先后经历了三种观点： 首先，加减法反演律知识可能 来自于儿童对日常 思 维 的 概 括，这 种 对 逆 反 关 系 的 理解可 能 建 立 在 日 常 生 活 中 的 非 数 量 经 验 之 上 （ Resnick，1992） ，如儿童 知 道 脏 衣 服 要 还 原 为 原 来 干 净 的 状 态 ，需 要 洗 。 这 种 观 点 认 为 ，最 初 儿 童 仅 仅 理解了在某个集合中加入 再 拿 出 相 同 的“物 体 ”，那 么初始集合的“性质”不 变，即 儿 童 的 思 维 过 程 中 不 需要数量信息的参与。随着儿童有关数量技能的增 长，儿童渐渐地将这 种 日 常 生 活 中 的 思 维 方 式 泛 化 到加法和减法中，逐 渐 在 数 量 水 平 上 理 解 了 加 法 和 减法的逆反关系。 根 据 这 种 观 点，可 以 假 设 儿 童 应 当首先发展出质 性 反 演 （ qualitative inversion） ，之 后 才发 展 出 数 量 反 演 （ quantitative inversion ） 。 但 是 Sherman 和 Bisanz （ 2007 ） 的 研 究 发 现，有 关 儿 童 加 减法反演律来源于日常思维概括的假设并不成立。
目前学前儿童加减法反演律的发生年龄与发展 特 点 是 该 领 域 的 研 究 热 点。 Sherman 和 Bisanz 查无 （ 2007） 将儿童加减法反演律的发生年 龄 追 溯 到 了 3
岁。研究发现，即使 是 数 数 不 好 的 儿 童 在 反 演 问 题 （ a + b － b = a） 上的表现也优于在控制问题（ a + b － c = d） 上的表 现，且 有 83% 的 3 岁 被 试 在 反 演 问 题 中的 成 绩 优 于 在 控 制 问 题 中 的 成 绩。 Sherman 和 Bisanz 认为 3 岁儿童已经表现出对数量反演的早期 敏感性。但是也有研究者质疑学前儿童对加法和减 法反演关系的理解能力。如 Villete（ 2002） 的研究发 现，只有 4 岁到 5 岁组儿童在反演问题上取得成 功。已下 Lai，Baroody 和 Johnson （ 2008 ） 采 用 代 数 推 理 范 式，已读 以动画序列的形式，考察了 60 名 4 岁到 5 岁儿童的 加减法反演律概 念。 结 果 发 现，干 预 前 三 分 之 一 的 5 岁 儿 童 同 时 通 过 了 反 演 任 务 与 控 制 任 务，干 预 后 四分之三的 5 岁儿童同时通过了反演任务与控制任 务； 但是在干预前，4 岁儿童中仅 有 一 名 儿 童 同 时 通 过了反演任务与控制任务。由于不同研究间研究范 式 、任 务 类 型 、实 验 材 料 、反 应 指 标 等 方 面 的 差 异 ，该 领域的研究只得出 4 岁到 6 岁是儿童加减法反演律 迅速发 展 阶 段 的 结 论 （ Bisanz，Watchorn，＆ Piatt，查无 2009） ，但这一年龄范 围 还 比 较 宽 泛，而 且 已 有 研 究 使用的材料仅限于小数量范 围 （ 1 ～ 4 ） ，对 更 大 数 量 的研究有助于探讨儿童何时牢固而精确的掌握加减
根据反演律的使用过程可以推断： 如果儿童能 够对添加和拿取的 集 合 进 行 对 比，并 判 断 集 合 的 数 量关系，儿童就有可 能 识 别 两 个 集 合 在 数 量 上 是 相 等的； 或者儿童能够记忆初始集合的相关信息，并将 其与结果集合进行 对 比，那 么 儿 童 就 可 能 发 现 添 加 和 拿 取 相 同 数 量 的 集 合 之 后 ，初 始 集 合 的 数 量 不 变 。 不难发现，在上述两 个 过 程 中 涵 盖 了 儿 童 的 数 量 比 较 能 力 ，此 外 ，儿 童 要 在 两 次 运 算 操 作 之 后 对 数 量 的 变化方向进行判断，该 过 程 需 要 儿 童 对 其 中 的 数 量 信息以及运算操作 形 成 内 部 心 理 表 征，并 在 两 次 运 算操作之后刷新工作记忆中存储的有关数量变化的 新 信 息 ，最 终 判 断 数 量 的 整 体 变 化 方 向 ，即 儿 童 反 演 问题的解决可能受制于其记忆刷新能力的影响。同
2012 年 文章编号： 1001-4918 （ 2012） 02-0121-130
心理发展与教育 中图分类号： B844. 1
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第2期
文献标识码： A
4 ～ 6 岁儿童加减法反演律概念的发展与影响因素*
韩瑽瑽1 曹仕莹2 陈英和1
* 基金项目： 北京市教育 科 学 十 一 五 规 划 课 题 （ ACA08017 ） ； 北 京 师 范 大 学 研 究 生 院 优 秀 博 士 学 位 论 文 培 育 基 金 项 目 （ 019-10421203GK） ． 通讯作者： 陈英和，E-mail： chenyinghe@ bnu． edu． cn
还有研究者（ Sherman ＆ Bisanz，2007 ） 认 为，年 幼儿童的加减法反演律知识可能来自于儿童的非数 量注 意 过 程 （ nonnumberical attentional process ） ，以
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儿童对客体各种属 性 的 表 征 为 基 础，即 以 客 体 档 案 机制为基 础。 Villete （ 2002 ） 的 研 究 也 发 现，学 前 儿 童在反演问题上的表现可能是建立在客体表征基础 上的，而 不 是 建 立 在 数 量 表 征 基 础 上 的。 Bisanz， Watchorn 和 Piatt（ 2009 ） 假 设 向 儿 童 呈 现 一 个 初 始 集 合 ，然 后 向 集 合 中 添 加 两 个 物 体 ，之 后 再 从 集 合 中 取走两个物体，如果 儿 童 能 够 对 初 始 集 合 中 的 客 体 进行内部心理表征 并 进 行 记 忆，并 能 够 经 过 一 对 一 的匹配过程与最后结果集合的内部心理表征进行对 比 ，那 么 儿 童 就 具 备 了 解 决 反 演 问 题 的 足 够 信 息 ，且 这一过程与添加、拿 取 集 合 的 数 量 信 息 无 关。 但 这 一理论只是建立在添加和移除的集合都是小数量的 基础之上的，因为只 有 小 数 量 范 围 的 集 合 才 能 满 足 精确表征的条件。而集合数量表征存在小数精确表 征和大数 近 似 表 征 两 种 形 式 （ Feigenson，Dehaene， ＆ Spelke， 2004； Mix， Huttenlocher， ＆ Levine， 2002； 王乃弋，罗 跃 嘉，李 红，2006； 刘 峰，陈 旭， 2009） ，这一 理 论 无 法 解 释 涉 及 大 数 近 似 表 征 时 儿 童的加减法反演过程。
反演 律 影 响 因 素 的 探 讨，一 直 以 来 都 对 应 于 加 减 法 反 演 律 发 生 机 制 的 争 论 ，因 此 ，目 前 加 减 法 反 演 律影响因素的研究主要集中于： 加减法反演律与基 本 数 学 能 力 如 数 数 、计 算 能 力 的 关 系 ，加 减 法 反 演 律 与工作记忆的关 系 等 方 面。 其 中，加 减 法 反 演 律 与 基本数学能力间关系的研究是目前研究的热点和重 点，因为这方面的探 讨 可 以 在 一 定 程 度 上 回 应 反 演 律发生机制的理论 争 议，如 果 儿 童 早 期 的 加 减 法 反 演 律 概 念 与 基 本 的 数 学 技 能 之 间 存 在 相 关 ，那 么 ，研 究结果更加倾向于支持加减法反演律的发生是从数 量经验中获得的； 而加减法反演律与工作记忆关系 的研究相对较为薄弱。
1 引言
加减法反演 律 （ inversion principle） 是 对 加 法 和 减法互为逆运算关 系 的 描 述，是 算 术 的 基 本 法 则 和 基本属性之一。加 减 法 反 演 律 指 的 是，某 一 原 始 数 量 加 上 再 减 去 ，或 减 去 再 加 上 某 一 相 同 数 量 ，原 始 数 量不变。心理学对加减法反演律的关注最早可以追 溯到皮亚杰（ 1952） 的 研 究 中，他 认 为 儿 童 只 有 理 解 了加减法的逆反关 系，才 真 正 掌 握 了 加 法 和 减 法 概 念。因此，有关年幼 儿 童 加 减 法 反 演 律 的 心 理 学 研 究是在儿童加法概念和减法概念的研究背景下产生 的，研究者通过考察 儿 童 对 加 减 法 反 演 律 的 掌 握 情 况来确定儿童是否真正掌握了加法或者减法概念。 当儿童将加法和减法看作两个相互关联而非相互独 立 的 概 念 ，即 儿 童 理 解 了 加 减 法 反 演 律 时 ，儿 童 才 真 正理解了加法和减 法 概 念，否 则 儿 童 的 加 法 概 念 和 减法概念 将 缺 乏 稳 固 性 （ Villete，2002 ） ，加 减 法 反 演律是儿童理解加减法概念实质的有效标志。