高一数学全集和补集
高一数学必修1-子集、全集、补集-课件
高一数学集合子集、全集、补集要点一子集、真子集[重点]在上一节中，我们用约定的字母标记了一些特殊的集合，在这些特殊的集合中，我们会发现这样一个现象：正整数集中的所有元素都在自然数集中；自然数集中的所有元素都在整数集中；整数集中的所有元素都在有理数集中；有利数集中的所有元素都在实数集中.其实，上述各集合之间是一种集合见得包含关系；可以用子集的概念来表示这种关系.1．子集(1)定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A成为集合B的子集，记作A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A” .(2)举例：例如，{4，5} Z，{4，5} Q，Z Q，Q R.A B可以用图1-2-1来表示.(3)理解子集的定义要注意以下四点：①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，既由x∈A，能推出x ∈B，例如{-1，1} {-1，0，1，2}.②任何一个集合是它本身的子集，即对于任何一个集合A，它的任何一个元素都是属于集合A本身，记作A A.③我们规定，空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，有 A.④在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A= ，则A中不含任何元素；若A=B，则A中含有B中的所有元素，但此时都说集合A是集合B的子集.以上②③点告诉我们，在邱某一个集合时，不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况.(4)例题：例1设集合A={1，3，a }，B={1，a 2-a +1}，且A B，求a的值.解：∵A B，∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a，由a 2-a +1=3，得a =2或a =-1；由a 2-a +1=a，得a =1.经检验，当a =1时，集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为-1，2.2．真子集(1)定义：如果A B ，并且A≠B，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作 “A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(2)举例：{1，2} {1，2，3}.(3)理解子集的定义要注意以下四点： ①空集是任何非空集合的真子集.②对于集合A 、B 、C ，如果A B ，B C ，那么A C.③若A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧A=B A B 且B A A ≠B A B .④元素与集合的关系是属于于不属于的关系，分别用符号“∈”和“ ”表示；集合 与集合之间的关系是包含于、不包含于、真包含于、相等的关系，分别用符号“ ”“ ” “ ”和“=”.(4)例题：例2 写出集合{a ,b ,c }的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集. 解：{a ,b ,c }的所有子集是： ，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }. 其中除了{a ，b ，c }外，其余7个集合都是它的真子集.除了 ，{a ，b ，c }外，其余6个都是它的非空真子集.练习：1．判断下列命题的正误：(1){2，4，6} {2，3，4，5，6}； (2){菱形} {矩形}； (3){x |x 2+1=0} {0}； (4){(0，1)} {0，1}.解题提示： 根据子集的定义，判断所给的两集合中前一个集合的任何一个元素是否都是后一个集合的元素.解：根据子集的定义，(1)显然正确；(2)中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他 的菱形不是矩形；(3)中集合{ x | x 2+1= 0 }是 ，而 是任何集合的子集；(4)中{(0，1)} 是点集，而{0，1}是数集，元素不同，因此正确的是(1)(3)，错误的是(2)(4). 判断两集合之间的子集关系时，主要是看其中一个集合的元素是不是都在另一个集合中. 2．写出集合A ={p ，q ，r ，s }的所有子集.解题提示： 根据集合A 的子集中所含有元素的个数进行分类，分别写出，不要漏掉. 解：集合A 的子集分为5类，即评 点(1) ；(2)含有一个元素的子集：{p }，{q }，{r }，{s }；(3)含有两个元素的子集：{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }； (4)含有三个元素的子集有：{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }； (5)含有四个元素的子集有：{p ，q ，r ，s }．综上所述：集合A 的子集有 ，{p }，{q }，{r }，{s }，{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }，{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }，{p ，q ，r ，s }，共16个．给定一个含有具体元素的集合，写其子集时，应根据子集所含元素的个数进行分类.以下结论可以帮助检验所写子集数的正确性：若一个集合含有m 个元素，则其子集有2m个，真子集有(2m-1)个，非空真子集有(2m-2)个.3．给出下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A ，则A≠ ．其中正确的序号有____④______．解题提示： 从子集、真子集的概念以及空集的特点入手，逐一进行判断.解析：①错误，空集是任何集合的子集， ；②错误，如空集的子集只有1个；③错误， 不是 的真子集；④正确，∵ 是任何非空集合的真子集.求解与子集、真子集概念有关的题目时，应记住以下结论：(1)空集是任何集合的子 集，即对于任意一个集合A ，有 A.(2)任何一个集合是它本身的子集，即对任何一个集合A ，有A A.4．满足集合{1，2，3} M {1，2，3，4，5}的集合M 的个数是 __2____ ．解题提示： 根据所给关系式，利用{1，2，3}是M 的真子集，且M 真包含于{1，2，3，4，5}的关系判断集合M 中的元素个数.解析：依题意，集合M 中除含有1，2，3外至少含有4，5中的一个元素，又M {1，2，3，4，5}，∴M={1，2，3，4}或{1，2，3，5}．(1)解答此题应首先根据子集与真子集的概念判断出集合M 中含有元素的可能情况，然后根据集合M 中含有元素的多少进行分类讨论，防止遗漏.(2)若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n } ，则A 的个数为2n －m.若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-1. 若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-2.要点二 补集、全集[重点]评点 评点 评点1．补集设A S ，由S 中不属于A 的所有 元素组成的集合称为S 的子集A 的补集， 记作 S A(读作“A 在S 中的补集”)，即S A={ x | x ∈S ，且x A}.C S A 可用图1-2-2中的阴影部分来表示.2．全集. (1)定义：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常记作U. (2)举例：例如，在实数范围内讨论集合时，R 便可看做一个全集U ，在自然数范围内讨论集合时，N 便可看做一个全集U.3．理解补集、全集要注意以下两点：(1)对全集概念的理解：全集是相对于所研究的问题而言的一个相对概念，它含有与所研究的问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集R 看做全集；在立体几何中，三维空间是全集，这是平面是全集的一个子集；而在平面几何中，整个平面可以看做一个全集.(2)求子集A 在全集U 中的补集的方法：从全集U 中去掉所有属于A 的元素，剩下的元素组成的集合即为A 在U 中的补集.如已知U= a ，b ，c ，d ，e ，f ，A= b ，f ，求C U A.该题中显然A U ，从U 中除去子集A 的元素b 、f ，乘下的a 、c 、d 、e 组成的集合即为 U A= a ，c ，d ，e .另外，原题若是无限集，在实数范围内求补集，我们则可以充分利用数轴的直观性来求解.如已知U=R ，A= x x > 3 ，求 U A.用数轴表示如图1-2-3，可知 U A= x x > 3 .4．例题例2 不等式组⎩⎨⎧2x -1>0，3x -6≤0的解集为A ，U=R .试求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上.解：A= x 2 x -1 > 0且3 x –6 ≤ 0 =122<xx ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，在数轴上表示如图1-2-4(1). C U A=1,22x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或，在数轴上表示如图1-2-4(2).练习5．已知全集U=R ，集合A={ x |1< x ≤6}，求C U A.解题提示： 在数轴上标出集合A ，结合补集的定义求解.解：根据补集的定义，在实数集R 中，由所有不属于A 的实数组成的集合，就是C U A ，如图1-2-5，122122结合数轴可知，C U A={ x |1< x ≤6}.涉足与数集有关的补集，求解时一般要利用数轴只管求解，求解时要注意端点值的取舍. 6．已知全集U={不大于5的自然数}，A={0，1}，B={x |x ∈A ，且x <1}，C={x |x -1 A ，且x ∈U}. (1)判断A 、B 的关系； (2)求C U B 、C U C ，并判断其关系.解题提示： 根据题意，先写出全集U ，按所给集合B 、C 的含义，写出B 、C ，并求其补集后求解第(2)题.解：由题意知U={0，1，2，3，4，5}，B={0}，又集合C 中的元素必须满足以下两 个条件：x ∈U ，x -1 A.若x =0，此时0-1=-1 A ，∴0是C 中的元素； 若x =1，此时1-1=0∈A ，∴1不是C 中的元素； 若x =2，此时2-1=1∈A ，∴2不是C 中的元素；同理可知3，4，5是集合C 中的元素，∴C={0，3，4，5}. (1)∵A={0，1}，B={0}，∴B A ；(2)C U B={1，2，3，4，5}，C U C={1，2}，∴C U C C U B.若给定具体的数的集合，判断其两个子集的补集之间的关系时，应先求集合的补集. 7．设全集U={1，2，x 2-2}，A={1，x }，求C U A.解题提示： 要求C U A ，必须先确定集合A ，实际上就是确定x 的值，从而需要分类讨论. 解：由条件知A U ，∴x ∈U={1，2，x 2-2}，又x ≠1，∴x =2或x = x 2-2. 若x =2，则x 2-2=2，此时U={1，2，2}，这是与互异性矛盾，舍去. 由x =x 2-2得x 2-x -2=0，解得x =-1或x =2(舍去). 此时U={-1，1，2}，A={1，-1}，∴C U A={2}.求解此题首先确定参数x 的值，然后确定出U 和A 的具体结果.在求解集合问题时必须密切关注集合元素的特征，并且特别注意互异性，以免产生增根.8．已知A={x |x <5}，B={x |x <a }，分别求满足下列条件的a 的取值范围：(1)B A ；(2)A B. 解题提示： 紧扣子集、全集、补集的定义，利用数轴，数形结合求出a 范围. 解：(1)因为B A ，B 是A 的子集，如图1-2-6(1)，故a ≤5.评点 评点 A Ba5x(2)ABa5x(1)(2)因为A B ，B 是A 的子集，如图1-2-6(2)，故a ≥5．9．已知M={x |x = a 2+1，a ∈N *}，P={ y | y =b 2- 6b +10，b ∈N}，判断集合M 与P 之间的关系. 解法一：集合P 中，y =b 2-6b +10=(b -3)2+1当b =4，5，6，…时，与集合M 中a =1，2，3，…时的值相同，而当b =3时，y =1∈P ，1 M ，∴M P. 解法二：对任意的x 0∈M ，有x 0=a 2 0+1=(a 0+3)2-6(a 0+3)+10∈P(∵a 0∈N *，∴a 0+3∈ N)，∴M P ，又b =3时，y =1，∴1∈P.而1<1+ a 2 0+1=(a 0∈N *)，∴1 M ，从而M P.10．已知全集U ，集合A={1，3，5，7，9}，C U A={2，4，6，8}，C U B={1，4，6，8，9}，求集合 B.解题提示： 求集合B ，需根据题意先求全集U ，由于集合A 及C U A 已知，因此可用Venn 图来表示所给集合，将A 及C U A 填入即可得U解：借助Veen 图，如图1-2-7.由题意知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵C U B={1，4，6，8，9} ∴B={2，3，5，7}.求本题中的全集，用Veen 较直观，本题的求解实际上应用了补集的性质C U (C U B)=B.例7 已知A={ x | x <-1或x > 5 }，B={ x ∈R | a < x <a + 4 }，若A B ，求实数a 的取值范围.解题提示： 注意到B≠ ，将A 在数轴上保释出来，再将B 在数轴上表示出来，使得A B ，即可得a 的取值范围.解：如图-2-6，∵A B ，∴a + 4 ≤-1或a ≥5，∴a ≤-5或a ≥5.本题利用数轴处理一些实数集之间的关系，以形助数直观、形象，体现了数形结合的思想，这在以后的学习中会经常用到，但一定要检验端点值是否能取到，此题的易错点是各端点的取值情况,例8 设{}{}2A=8150B=10,x x x x ax -+=-=，若B A ，求实数a 的值.解题提示： 集合B 是方程ax -1=0的解集，该方程不一定是一次方程，当a =0时，B= ，此时符方法一 数形结合思想 A 1-4a +aBA4a +aB5AA51-评点 方法二 分类讨论思想U A1 3，，5 7 9，，2468评点。
高一数学《子集、全集、补集 》教案模板
高一数学《子集、全集、补集》教案模板教学目标：1. 理解子集、全集和补集的概念；2. 掌握如何求解子集、全集和补集；3. 能够运用子集、全集和补集的概念解决实际问题。
教学重点：1. 子集、全集和补集的概念与求解方法；2. 运用子集、全集和补集解决实际问题的能力。
教学难点：运用子集、全集和补集解决复杂问题的能力。
教学准备：教师：PPT、教学实例、练习题；学生：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入知识（5分钟）教师通过给出一个集合和两个子集的实例引出子集、全集和补集的概念，并与学生一起讨论。
Step 2: 学习概念（10分钟）教师通过PPT呈现子集、全集和补集的定义，并通过实例解释求解方法。
然后教师与学生一起进行讨论，梳理求解子集、全集和补集的步骤。
Step 3: 巩固练习（15分钟）教师出示几道练习题，由学生分组完成，并互相讨论答案。
教师点名几组学生上台解答，并给予评价和指导。
Step 4: 拓展运用（15分钟）教师提供一些实际问题，让学生应用所学的子集、全集和补集的概念解决问题。
学生在小组内讨论，然后进行答题和讨论。
Step 5: 总结归纳（5分钟）教师总结子集、全集和补集的概念和求解方法，并强调运用子集、全集和补集解决实际问题的重要性。
Step 6: 练习巩固（10分钟）教师提供一些小题目，供学生课后复习和巩固所学的知识。
教学资源：PPT、教学实例、练习题。
教学评价：通过学生的参与讨论、解答问题的过程，教师进行及时的评价和指导，及时纠正学生的错误，并给予鼓励和肯定；通过课后的小测验和作业的评价，检测学生对知识的掌握情况，并对学生的学习情况进行评估。
高一数学第一章《集合的基本运算--全集与补集》知识点归纳、例题解析及课时作业
3．2全集与补集学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一全集思考老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退．小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向．梳理(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作U.知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}．梳理类型一求补集例1(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于()A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2}C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2}答案 C解析∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}，故选C.(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}．(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解．跟踪训练1(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.答案{3,4,5}(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.答案{x|－1<x<2}(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.答案{(x，y)|xy≤0}类型二补集性质的应用命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∁U B＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解∵A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．而∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁U B)＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟从Venn图的角度讲，A与∁U A就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A)∩A＝v，(∁A)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．U跟踪训练2如图所示的V enn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.答案 {x |0≤x ≤1或x ＞2}解析 A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}， 由图可得A *B ＝∁(A ∪B )(A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}．命题角度2 补集性质在解题中的应用 例3 关于x 的方程：x 2＋ax ＋1＝0，① x 2＋2x －a ＝0，② x 2＋2ax ＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围． 解 假设三个方程均无实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝a 2－4<0，Δ2＝4＋4a <0，Δ3＝4a 2－8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a <－1，－2<a < 2.解得－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根， 即a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}．反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集． 跟踪训练3 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 解 假设集合A 中含有2个元素， 即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98且a ≠0，则集合A 中含有2个元素时， 实数a 的取值范围是{a |a <98且a ≠0}．在全集U ＝R 中，集合{a |a <98且a ≠0}的补集是{a |a ≥98或a ＝0}，所以满足题意的实数a 的取值范围是{a |a ≥98或a ＝0}．类型三 集合的综合运算例4 (1)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁U B )等于()A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅ 答案 A解析 ∵∁U (A ∪B )＝{4}， ∴A ∪B ＝{1,2,3}，又∵B ＝{1,2}，∴∁U B ＝{3,4}， A 中必有3，可以有1,2，一定没有4. ∴A ∩(∁U B )＝{3}．(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 {a |a ≥2}解析 ∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ， ∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.反思与感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分．有限集混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴．跟踪训练4 (1)已知集合U ＝{x ∈N |1≤x ≤9}，A ∩B ＝{2,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,3,7}， A ∩(∁U B )＝{4,9}，则B 等于( ) A ．{1,2,3,6,7} B ．{2,5,6,8} C ．{2,4,6,9} D ．{2,4,5,6,8,9}答案 B解析 根据题意可以求得U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn 图(如图所示)，可得B ＝{2,5,6,8}，故选B.(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．解如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}答案 C2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}答案 D3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案 C4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是()A．Z∪∁U N B．N∩∁U NC．∁U(∁U∅) D．∁U Q答案 A5．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于()A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}答案 B1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.课时作业一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案 C解析∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,4}，选C.2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}答案 D解析如图，阴影部分为(∁U B)∩A，∴A＝{3,9}．3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2 D ．2答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．图中的阴影部分表示的集合是( )A ．A ∩(∁UB ) B ．B ∩(∁U A )C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )答案 B解析 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集． 因此阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．5．已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( ) A ．∁U N ⊆∁U M B ．M ⊆∁U N C ．∁U M ⊆∁U N D ．∁U N ⊆M 答案 C解析 由M ∩N ＝N 知N ⊆M .∴∁U M ⊆∁U N .6．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A 等于( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2,5} 答案 B解析 因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}， 所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}，故∁U A ＝{2}． 二、填空题7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______，(∁U A )∩(∁U B )＝________.答案 {x |0<x <1} {x |0<x <1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．∁U A＝{x|x>0}，∁U B＝{x|x<1}，∴(∁A)∩(∁U B)＝{x|0<x<1}．U8．若全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，y>0}，则点(－1,1)________∁U A.(填“∈”或“∉”)答案∈解析显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A，∴(－1,1)∈∁U A.9．设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案{a|a≤1}解析∁U A＝{x|x≤1}，∵(∁U A)∪B＝R，∴B⊇{x|x>1}，∴a≤1.10．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________．答案{x|x≤1或x>2}解析如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}．三、解答题11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B . 借助于数轴可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}．12．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，求实数m 的值．解 A ＝{－1,2}，B ∩(∁U A )＝∅等价于B ⊆A . 当m ＝0时，B ＝∅⊆A ； 当m ≠0时，B ＝{－1m}．∴－1m ＝－1或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12.综上，m 的值为0,1，－12.13．设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}． (1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)若C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围． 解 (1)∵A ∪B ＝{x |3<x <10}， ∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}． 又∵∁R A ＝{x |x ≤3或x ≥7}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}． (2)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4≥7，a －4≤3⇒⎩⎨⎧a ≥3，a ≤7⇒3≤a ≤7.∴a 的取值范围为{a |3≤a ≤7}． 四、探究与拓展14.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩(∁I C )D ．(A ∩∁I B )∩C 答案 D解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，求∁U (M ∪P )．解 集合M 表示的是直线y ＝x ＋1上除去点(2,3)的所有点，集合P 表示的是不在直线y ＝x ＋1上的所有点，显然M ∪P 表示的是平面内除去点(2,3)的所有点，故∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．。
高一数学全集和补集
全集、补集【本课重点】补集的概念。
【预习导引】1、已知S={高一（2）班同学}，A={高一（2）班参加校运动会的同学}，则C S A= .2、已知全集U={|-1<x<9},φC U A={x|-1<x≤a}，则a的取值范围是.3、已知U={0,1,2},C U A={2},则A的真子集共有个.4、已知S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= ；已知全集U=Z，则C U N= ，C Uφ= .【三基探讨】【典例练讲】1、（1）设全集U={小于10的自然数}，集合A={小于10的正偶数}，B={小于10的质数}，求C U A, C U B, C U(C U A).（2）若集合A={x|-1≤x<2}，当全集U分别取下列集合时，求C U A(1)U=R； (2)U={x|x3≤}； (3)U={x|-2≤x≤2}；2、已知全集U={2,3,a2+2a-3}，A={|a+7|,2}，C U A={5}，求实数a的值.3、已知集合A={x|x<5}，B={x|1<x≤a}，C R A C R B，求实数a的取值范围.4、（备选题）已知全集U={x|x<6且x∈N*}，A={x|x2-5x+p=0 ,x∈R}，求实数p的值及相应的C U A.【随堂反馈】1、设全集U={1,2,x2-2}，A={1,x}，则C U A= .2、设集合M={0,1,2,3}，C S M=(-1,-3,4,5},，C S B={1,-1,2}，则B= .【课后检测】1、下列各结论中，不正确的是（）（A）⊆φC U M （B）C U U=φ（C）C U( C U M)=M （D）φU C U 2、已知全集U=Z，集合M={x|x=2k,k Z∈}，∈},P={x| x=2k+1,k Z 则有下列关系式：①M⊆P；②C U M=C U P；③C U M=P；④C U P=M。
其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、已知全集U={x|-1≤x≤3},M={x|-1<x<3},P={x|x2-2x-3=0},S={x|-1≤x<3}，则有（）（A）C U M=P （B）C U P=S （C）S ⊆C U M （D）M⊇P 4、已知全集U={x| x2-3x+2=0},A={x| x2-px+2=0, C U A=φ，则实数p的值为5、已知全集U={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，则C U A=6、已知全集U={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},是否存在实数x，使C U A={0},若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.7、已知全集U=R,集合A={x|x>3或x≤-2},集合B={x|2m-1<x<m+1}，且B⊆C U A，求m的取值范围.（选做题）定义A-B={x|x∈A且x∉B},若M={1,2,3,4,5},P={2,4,6,8}, 求P-M，P-(P-M).【感悟札记】【好题集锦】。
高一数学全集与补集知识点
高一数学全集与补集知识点在高一数学中，全集与补集是重要的概念。
全集指的是特定问题所涉及的全部元素的集合，而补集则是全集中不属于某个子集合的元素的集合。
接下来，我们将详细介绍高一数学中的全集和补集的相关知识点。
1. 全集（Universal Set）全集是指一个问题所涉及的全部元素的集合，通常用大写字母U表示。
全集可以是有穷集合，也可以是无穷集合。
在解决问题时，我们需要明确全集，以确保所有的元素都能被考虑到。
2. 子集（Subset）子集是指全集中的一部分元素构成的集合。
如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，用A⊆B 表示。
特别地，由于任何集合的元素都是它本身的子集，所以对于任意集合A而言，A⊆A恒成立。
3. 补集（Complement）补集是指在全集中不属于某个集合的元素构成的集合。
假设全集为U，集合A是U的子集，那么A在U中的补集，也称为相对补集，用A'表示。
可以将补集理解为“除了集合A中的元素，全集中的其他元素”。
4. 补集的性质- A∪A' = U，即集合A与其补集的并集等于全集U。
由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以并集结果就是全集。
- A∩A' = φ，即集合A与其补集的交集等于空集φ。
由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以交集结果为空集。
- (A')' = A，即A的补集的补集等于A本身。
即补集两次取反即可恢复为原集合。
- A⊆B当且仅当B'⊆A'，即集合A是集合B的子集，当且仅当集合B的补集是集合A的补集。
这个性质可以通过对两个集合同时取补集来证明。
5. 补集的运算规律- De Morgan律是指关于补集的两个重要运算规律：- (A∪B)' = A'∩B'，即集合A和B的并集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的交集。
- (A∩B)' = A'∪B'，即集合A和B的交集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的并集。
高一数学补集和全集知识点
高一数学补集和全集知识点在高一的数学学习中，数集是一个重要的概念。
而在数集的基础上，我们还需要了解数集的补集和全集的相关知识。
本文将为大家介绍高一数学中关于补集和全集的重要知识点。
一、数集的基本概念在数学中，数集指的是具有相同特性的数的集合。
常见的数集包括自然数集、整数集、有理数集和实数集等。
我们可以用大括号来表示一个数集，例如自然数集可以表示为N={1, 2, 3, ...}。
二、补集的概念补集是指一个数集中不属于另一个数集的元素所组成的集合。
在数学中，我们一般用A'来表示集合A的补集。
例如，若A={1, 2, 3, 4, 5}，而全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，那么A'={6, 7, 8, 9, 10}，其中的元素6、7、8、9、10为A的补集。
三、全集的概念全集是指一个讨论范围内的包含所有可能元素的集合。
在数学中，我们一般用符号U来表示全集。
全集可以根据不同的情境进行确定，例如在讨论自然数时，全集可以为U={1, 2, 3, ...}；在讨论直角三角形时，全集可以为U={所有直角三角形}。
全集的确定对于后续的补集运算非常重要。
四、补集和全集的运算性质1. 若A为全集U，则A'为空集∅；反之亦成立。
2. 若A为全集U，则A∪A'=U；反之亦成立。
3. 若A为全集U，则A∩A' = ∅；反之亦成立。
五、补集和全集的应用补集和全集在数学中有着广泛的应用，特别是在集合论和概率论中。
在集合论中，我们可以通过补集来求解集合的关系和性质。
在概率论中，我们可以利用补集来求解事件的概率。
举个例子来说明补集和全集的应用。
假设一个班级有50名学生，其中20名学生喜欢足球，30名学生喜欢篮球。
我们可以将喜欢足球的学生的集合表示为A，喜欢篮球的学生的集合表示为B。
全集可以表示为U，即U={所有学生}。
根据题目，我们需要求解即既不喜欢足球也不喜欢篮球的学生的人数。
高中高一数学教案子集、全集、补集
高中高一数学教案子集、全集、补集在数学中，一个全集是一组所有可能出现的元素的集合。
而子集则是这个全集的一个部分，它只包含来自原集合的一部分元素。
补集是指全集中不属于该集合的元素的集合。
在教学中，教师往往需要设计一些教案，以便对学生进行更有效的教学。
在高中一年级的数学中，教师们需要用到许多基本概念，其中包括子集、全集和补集。
什么是子集？在数学中，子集是指集合的一个部分，指的是此集合中的一些元素。
如果一个集合A的每一个元素都是B的元素，那么A是B的子集。
例如，当A为{1, 3}时，{1, 2, 3}是A的父集，{1, 3}是A的子集。
在高中数学中，教师可以利用现实中的例子来解释子集的概念。
例如，在一个班级里，学生的集合可以表示为全集，而一个小组则可以是班级的子集。
在教学中，教师可以使用练习题供学生进行练习。
例如，给出一个集合 S，要求学生列出它的所有子集。
这样可以帮助学生更好地理解子集的概念。
什么是全集？在数学中，全集是指一个集合包含了所有元素的集合。
通常，全集被指定为一个U。
例如，对于一个集合A，它的全集就是包含了所有A元素的集合。
在高中数学中，教师可以使用全集来表达一些重要的概念。
例如，在逻辑论证中，全集用于表示一个真值集合或一个所有命题的集合。
当教师在教学中想要将学生的注意力集中在全集的重要性上时，可以通过给出生活中的例子来解释全集。
例如，在一个学校里，学生的总人数可以表示为全集。
这样，学生便可以更加清晰地认识到全集的重要性。
什么是补集？在数学中，补集是指全集中不属于该集合的元素的集合。
通常，补集可以用一个小于号作为符号表示。
例如，对于一个集合A，它的补集表示为A’，包含了所有不属于A的元素。
在高中数学中，教师可以用类似于全集的例子来解释补集。
例如，在一个班级里，不属于小组的所有学生可以视为小组的补集。
在教学中，教师可以将补集的概念与其他数学概念，如交集和并集联系起来。
例如，当教师要求学生计算一个集合与其补集的交集时，学生必须确定集合中的元素与补集中的元素是否存在重叠的部分。
高一数学全集与补集
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
课堂练习
教材P14练习T2~5.
课堂小结
作业布置 教材P15 A组T4,5. 教材P20 A组T2,3,4.
； / 护照移民
后，您来妹妹这里壹趟吧。”“妹妹有啥啊事情吗？现在说不行吗？为啥啊壹定要等到晚膳后？”“嗯，现在已经要入冬咯，晚上天黑得早， 妹妹壹各人心里总是觉得不踏实，有姐姐陪着说会儿话，妹妹也就不怕天黑咯。”“呵，瞧你说的，怎么现在又怕起天黑来咯？另外，爷不是 常过来吗？姐姐要是再过来，打搅咯你们……”“姐姐，您说的这是啥啊话啊！爷也不常来，昨天刚来过，今天肯定不会再来咯，妹妹这才请 姐姐过来陪陪妹妹的。”“噢，这样呀，没问题，反正我也没有啥啊事情。”两各人说定之后，韵音就回咯自己的院子。由于两各人只是格格， 因此没有自己的厨房，膳食全是由园子里的大厨房统壹负责。晚膳后，韵音如约来到咯惜月的院子。两各人壹边做绣活，壹边聊着闲天。才做 咯没壹会儿，就听见院子里壹阵响动，韵音壹惊：“谁来咯？”“不知道呢，春梅，你去看看。”还不等话音落下，只见爷已经进咯屋子，韵 音壹见是爷，吓得赶快从炕上下来。惜月早早地从另壹侧手脚麻利地下咯炕，两人齐齐地给爷请咯安。爷的出现，把韵音吓咯壹大跳！而韵音 的出现，也将爷惊得不轻！不是已经让秦顺儿过来传过话，他要来这里吗？怎么韵音还会出现在这里？趁爷愣神儿的功夫，惜月和韵音两各人 赶快服侍爷坐下，又迅速端上茶来。等这些都忙完，韵音无所事事、别别扭扭地站在壹侧，不知道该说些啥啊或是做些啥啊才好。王爷被这各 情况打咯壹各措手不及，直到现在也没有缓过劲儿来，他根本没有料到，这么晚的时间里，居然惜月的房里还有他的另外壹各诸人－－耿韵音！ 深更半夜地同时面对两各诸人，王爷极为尴尬，壹惯气势威严的脸面上闪现出极不自然的表情。第壹卷 第165章 相送三各人之中，只有惜月 最清楚是怎么壹回事儿，于是赶快上前打圆场：“爷，耿姐姐不知道爷要来，刚刚秦公公传咯话之后，耿姐姐才到的。平时，惜月和耿姐姐最 要好，相互之间走动从来也不用事先约定。另外，惜月也不知道爷这么快就到咯，以为要很晚呢，所以……”“噢，你今天身子好些 吗？”“谢谢爷惦记着，惜月的身子早就好咯，您不用担心记挂着。”“那就好。嗯，你们继续聊着吧，爷先走咯。”韵音壹见自己坏咯爷和 惜月妹妹的好事，后悔不已，赶快急急地表白：“不用，爷，您不用走。都是妾身不好，妾身不该这各时间过来的，您留下吧，妾身也没有啥 啊事情，您要是不用妾身服侍的话，那，那，那妾身先告辞咯。”“爷还有别的事情。”说完他就唤咯秦顺儿进来。眼着着爷执意要走，惜月、 韵音、秦顺儿、春梅、碧荷五各人全都急急慌慌地去送爷。五各人送到院门口，惜月先开咯口：“爷，谢谢您还总惦记着惜月，惜月
高一数学全集和补集
补集的表示
CU A x / x U且x A
U A
CUA
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我们就成了虚伪的坏蛋。 你骗了别人的钱，可以退赔，你骗了别人的爱，就成了无赦的罪人。假如别人不曾识破，那就更惨。除非你已良心丧尽，否则便要承诺爱的假象，那心灵深处的绞杀，永无宁日。 爱怕沉默。太多的人，以为爱到深处是无言。其实，爱是很难描述的一种情感，需要详 尽的表达和传递。爱需要行动，但爱绝不仅仅是行动，或者说语言和温情的流露，也是行动不可或缺的部分。 爱是需要表达的，就像耗费太快的电器，每日都得充电。重复而新鲜地描述爱意吧，它是一种勇敢和智慧的艺术。 ? 爱怕犹豫。爱是羞怯和机灵的，一不留神它就吃了鱼饵闪去。爱的 初起往往是柔弱无骨的碰撞和翩若惊鸿的引力。在爱的极早期，就敏锐地识别自己的真爱，是一种能力更是一种果敢。爱一桩事业，就奋不顾身地投入。爱一个人，就斩钉截铁地追求。爱一个民族，就挫骨扬灰地献身。爱一桩事业，就呕心沥血。爱一种信仰，就至死不悔。 爱怕模棱两可。要 么爱这一个，要么爱那一个，遵循一种“全或无”的铁则。爱，就铺天盖地，不遗下一个角落。不爱就抽刀断水，金盆洗手。迟疑延宕是对他人和自己的不负责任。 爱怕沙上建塔。那样的爱，无论多么玲珑剔透，潮起潮落，遗下的只是无珠的蚌壳和断根的水草。 爱怕无源之水。沙漠里的河啊， 即便不是海市蜃楼，波光粼粼又能坚持几天？当沙暴袭来的时候，最先干涸的正是泪水积聚的咸水湖。 爱怕假冒伪劣。真的爱也许不那么外表光滑，色彩艳丽，没有精致的包装，没有夸口的广告，但是它有内在的质量保。真爱并非不会发生短路与损伤，但是它有保修单，那是两颗心的承诺， 写在天地间。 爱是一个有机整体，怕分割。好似钢化玻璃，据说坦克轧上也不会碎，可惜它的弱点是宁折不弯，脆不可裁。一旦破碎，就裂成了无数蚕豆大的渣滓，流淌一地，闪着凄楚的冷光。再也无法复原。 ?爱的脚力不健，怕远。距离会漂淡彼此相思的颜色，假如有可能，就靠得近一点， 再近一点，直到水乳交融亲密无间。万万不要人为地以分离考验它的强度，那你也许后悔莫及。尽量地创造并肩携手天人合一的时光。 爱像仙人掌类的花朵，怕转瞬即逝。爱可以不朝朝暮暮，爱可以不卿卿我我，但爱要铁杵磨针，恒远久长。 ?爱怕刻意求工。爱可以披头散发，爱可以荆钗布 裙，爱可以粗茶淡饭，爱可以餐风宿露。只要一腔真情，爱就有了依傍。 爱的时候，眼珠近视散光，只爱看江山如画。耳是聋的，只爱听莺歌燕舞。爱让人片面，爱让人轻信。爱让人智商下降，爱让人一厢情愿。爱最怕的，是腐败。爱需要天天注入激情的活力，但又如深潭，波澜不惊。 ?说了 爱的这许多毛病，爱岂不一无是处？ ?爱是世上最坚固的记忆金属，高温下不融化，冰冻不脆裂。造一艘爱的航天飞机，你就可以驾驶着它，遨游九天。 爱是比天空和海洋更博大的宇宙，在那个独特的穹隆中，有着亿万颗爱的星斗，闪烁光芒。一粒小行星划下，就是爱的雨丝，缀起满天清 光。 ? 爱是神奇的化学试剂，能让苦难变得香甜，能让一分钟永驻成永远，能让平凡的容颜貌若天仙，能让喃喃细语压过雷鸣电闪。 ? 爱是孕育万物的草原。在这里，能生长出能力、勇气、智慧、才干、友谊、关怀……所有人间的美德和属于大自然的美丽天分，爱都会给赠予你。 在生和死 之间，是孤独的人生旅程。保有一份真爱，就是照耀人生得以温暖的灯。 ? 2005年12月版《智慧》 人生有三件事不可俭省 ?无论世界变得如何奢华，我还是喜欢俭省。这已经变得和金钱没有很密切的关系，只是一个习惯。我这样说，实在是因为俭省的机会其实很廉价，俯拾即是遍地滋生。比 如不论牙膏管子多么丰满，但你只能在牙刷毛上挤出1.5到2厘米的膏条,而不是1尺长。因为你用不了那么多，你不能把自己的嘴巴变成螃蟹聚会的洞穴。再比如无论你坐拥多少橱柜的衣服，当暑气蒸人的时候，你只能穿一件纯棉的T恤衫。如果把貂皮大衣捂在身上，轻者长满红肿热痛的痱毒，重 了就会中暑倒地一命呜呼。俭省比奢华要容易得多，是偷懒人的好伴侣——用最直截了当的方式和最小的花费直抵目标。 然而有三件事你不能俭省。 第一件事是学习。学习是需要费用的，就算圣人孔子，答疑解惑也要收干肉为礼。学习费用支出的时候，和买卖其他货物略有不同。你 不知道究竟能得到多少知识，这不单决定于老师的水平，也决定于你自己的状态。这在某种情况下就有点隔山买牛的味道，甚至比股票的风险还大。谁也不能保你在付出了学费之后一定能考上大学，你只能先期投入。机遇是牵着婚纱的小童，如果你不学习，新娘就永远不会出现在你人生的殿堂。 第二件事是旅游。每个人出生的时候都是蝌蚪，长大了都变作井底之蛙。这不是你的过错，只是你的限制，但你要想法弥补。要了解世界，必须到远方去。旅游是需要花钱的，谁都知道。旅游的好处却不是一眼就能看到的，常常需要日积月累潜移默化地蓄积。有人以为旅游只是照一些相片买一 些小小的工艺品，其实不然。旅行让我们的身体感悟到不同的风和水，我们的头脑也在不同风情的滋养下变得机敏和多彩。目光因此老辣，谈吐因此谦逊。 第三件事是锻炼身体。古代的人没有专门锻炼身体的习惯，饥一顿饱一顿全无赘肉。生存的需要逼得他们不停奔跑狩猎，闲暇的时候就 装神弄鬼，在岩壁上凿画，在篝火边跳舞，都不是轻体力劳动，积攒不下多余的卡路里。社会进步了，物质丰富了，用不完的热量成了我们挥之不去的负担。于是要人为地在机器上跋涉，在充满氯气的池子里浮沉，在人造的雪花和冰面上打滚，在矫揉造作的水泥峭壁上攀爬……这真是愚蠢的奢 侈啊，可我们没有办法，只有不间断地投入金钱，操练贫瘠的肌肉和骨骼，以保持最起码的力量和最基本的敏捷。 有没有省钱的方法呢？其实也是有的。把人生当作课堂，向一切人学习，就省了上学的钱。徒步到远方去，就省了旅游的钱。不用任何健身器械，就在家里踢毽子高抬腿做广播 体操……就省了健身的钱。 然而，这也是破费，因为我们付出了时间。 让女人丑陋的最根本原因 对一个女性最有害的东西，就是怨恨和内疚。前者让我们把恶毒的能量对准他人；后者则是掉转枪口，把这种负面的情绪对准了自身。你可以愤怒，然后采取行动；你也可以懊悔，然后改善 自我。但是请你放弃怨恨和内疚，它们除了让女性丑陋以外，就是带来疾病。 我有一个面目清秀的女友，多年没见，再相见时，吓了我一跳。一时间张口结舌，不知说什么好。她倒很平静，说，我变老了，是吧？我嗫嚅着说，我也老了。咱们都老了，岁月不饶人嘛！她苦笑了一下说，我不仅是 变老了，更重要的是变丑了。对吧？ 在这样犀利洞见的女子面前，你无法掩饰。我说，好像也不是丑，只是你和原来不一样了，好像换了一个人似的，整个面目都不同了。 她说，你不知道我的婚姻很不幸吗？ 我说，知道一点。 她说，我告诉你一件事，一个不幸福的女人是挂相的。我们常常 说，某女人一脸苦相。其实，你到小姑娘那里看看，并没有多少女孩子就是这种相貌的。女子年轻的时候，基本上都是天真烂漫的。但是你去看中年妇女，就能看出幸福和不幸福两大阵营。 我说，生活是可以雕塑一个人的相貌的，这我知道。但是，好像也没有你说得这样绝对吧？ 她坚持道， 是这样的，不信你以后多留意。到了老年妇女那里，差异就更大了。基本上就分为两类：一种是慈祥的，一种是狞恶的。我就是属于狞恶的那一种。 我不知如何接下茬，避重就轻说，不过，我们在照片上看到的老年人，都是慈祥的。 她说，对啊。那些不慈祥的，根本活不了太久。比如我，很 可能早早就告别人世。 话说到这份上，我只好不再躲避。我说，那么你怎样看待自己的相貌变化？ 她说，我之所以同你讲得这样肯定，就是从我自己身上得出的结论。因为我的婚姻不幸福，我又没有法子离婚，所以一直在怨恨和后悔中生活、煎熬着。对着镜子，我一天天地发现自己变得尖刻 和狞厉起来。当然，这不是一天发生的，别人看不出来，但我自己能够看出来。我用从自己身上得到的经验去看别人，竟是百分之百地准确…… 我看着她，说不出话来。在这样透彻冷静的智慧面前，你只能沉默。 每当我想起她来，心中都漾过竹签扎进甲床般的痛。她所具有的智慧，是一种波 光诡谲入木三分的聪明，犹如冰河中的一缕红绳，鲜艳地冻结在那里，却无法捆绑住任何东西。 我愿意把她的心得转述在这里。女人会不会因为心理不健康而变丑，我不敢打包票。因为心理不健康而导致身体上的病患，却是千真万确的。 为了不得病，为了不变丑，人们只有更多地让爱意充满 心扉。 冻顶百合 ?世界上有没有冻顶百合这种花呢？在我写这篇文章之前是没有的，虽然它很容易逗起一种关于晶莹香花的联想，其实是一个拼凑起来的蹩脚词语。 记得那一年到台湾访问，去台湾岛内的第一高峰玉山。陪同的女作家不断向我介绍沿路风景，时不时插入“玉山可真美啊”的感 叹。玉山诚然美，我却无法附和。对于山，实在是“曾经沧海难为水”啊！十几岁时，当我还未曾见过中国五岳当中的任何一岳，爬过的山峰只限于近郊500米高的香山时，就在猝不及防中，被甩到了世界最宏大山系的祖籍—青藏高原，一住十几年，直到红颜老去。朋友，请原谅我心如止水，我 已经在少女时代就把惊骇和称誉献给了藏北。 ? 由于没有恰如其分的回应，女作家也悄了声。山势越来越高了，蜿蜒公路旁突然出现了密集的房屋和人群，原来是众多的游客围着当地的山民在买茶。也许是为了挽救刚才的索然，我夸张地显示好奇：“什么茶？”“冻顶乌龙。“女作家表情淡然。 我猜疑她的淡然可能是对我的小小惩罚，很想弥补刚才对玉山的不恭，马上兴致勃勃地说：“冻顶乌龙可是台湾的名产啊，前些年，大陆很有些人以能喝到台湾正宗的冻顶乌龙为时髦呢！”说着，我拿出手袋，预备下车去买冻顶乌龙。 女作家看着我，叹了一口气说：“就是爱喝冻顶乌龙的人， 才给玉山带来了莫大的危险。”她面色忧郁，目光黯淡。 为什么呀？我疑窦丛生。 女作家说，台湾的纬度低，通常不下雪也不结霜。玉山峰顶，由于海拔高，有时会落雪挂霜，台湾话就称其“冻顶”。乌龙本是寻常半发酵茶的一种，整个台湾都有出产，但标上了“冻顶”，就说明这茶来自高 山。云雾缭绕，人迹罕至，泉水清冽，日照时短，茶品自然上乘。冻顶乌龙可卖高价，很
高一数学《全集和补集》课件.
高一数学《全集和补集》课件.一、教学内容1. 全集：了解全集的定义，掌握如何表示及运用全集。
2. 补集：理解补集的概念，学会求集合的补集，并掌握补集的性质和运算。
二、教学目标1. 理解并掌握全集和补集的定义及表示方法。
2. 能够运用补集进行集合的运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：补集的概念及其运算。
2. 教学重点：全集和补集的定义，以及如何运用补集进行集合运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，例如：某班所有学生的集合，引发学生思考什么是全集。
2. 新课导入：讲解全集的定义，举例说明如何表示全集。
3. 补集概念：引导学生理解补集的含义，通过例题讲解补集的运算。
4. 例题讲解：讲解如何求集合的补集，以及补集的性质和运算。
5. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 全集的定义及表示方法。
2. 补集的定义、性质及运算。
3. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求集合A={x|x<5}的补集。
（2）已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4,6}，求集合A的补集。
2. 答案：（1）补集为{x|x≥5}。
（2）补集为{1,3,5}。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了全集和补集的定义，以及补集的运算。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何利用补集解决更复杂的问题，例如集合的混合运算等。
在后续课程中，将进一步学习集合的其他运算和性质，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 补集的概念及其运算。
2. 全集和补集的定义在教学中的应用。
3. 例题和随堂练习的设计，以及解题步骤的讲解。
4. 作业设计的合理性和答案的准确性。
详细补充和说明：一、补集的概念及其运算1. 补集的定义：在讲解补集时，要强调补集是指在全集U中，不属于集合A的所有元素组成的集合。
高一数学子集、全集、补集
确定的、不同的 1、一般地，一定范围内某些___________ 对象的全体构成一个集合。 每个对象 叫做这个集合的元素。 构成集合的_______
2、集合中元素的确定性是指：给定一个集合A， 任何一个元素x，它和集合A只有两种关系， ∈ 要么x_____A, 要么x_____A,不存在第三种可能。
4、如果集合A具有特征性质p(x)，那么集合A {x︱x具有p(x)} 这种表示集合的 可表示为_____________, 性质描述法 方法叫做_____________
5、集合可根据它含有的元素的个数分为两类： 有 限 集和________ 无 限 集. ________
φ 空集 把不含任何元素的集合叫做______, 记作____
组成的集合称为S的子集A的补集。
全集
S
A
CSA={x︱x∈S,且x
A}
已知集合M满足{1,2} M {1,2,3,4,5}, 8 则这样的集合M共有_______ 个？ 思考：若集合P中有m个元素，集合Q中
Q,则满足 有n个元素，且P ≠ P Z Q的集合Z共有_______ 2n-m 个
思考题
； / 硅藻泥加盟
猪猪爬还要难看！爷居然要模仿那种字体，实在是有失颜面！可是为咯婉然，他全都忍下咯。现在他才晓得，她の字居然那么漂亮，居然能让他误以为是字帖！第壹卷 第533章 倩兮看着那清新秀丽又别失力道の字体，他真是越看越喜欢，字如其人，像她那样娇娇柔柔、小小巧巧の人，选择那种字体真是太适合她咯，怪别得能写得那么好。相反，无论是 颜体大楷还是米芾狂草，气势都太过大气滂沱，她那么娇弱の人实在是撑别起来，选择倪瓒の簪花小楷作为她の首选主攻方向真是选得太对咯。在心中暗暗夸赞完水清の字体，王 爷又禁别住欣赏起她の文采。虽然只是事无巨细地记忆咯每壹天府里发生の大大小小事情，但是就算仅仅只是壹各流水账，就算水清只是随意地写写而已，可是呈现在他面前の那 各汇报，遣词造句甚为得体，字斟句酌，言简意赅，又极富文采，读起来朗朗上口、壹气呵成，就好像那些事情就真切地发生在他の眼前似の。特别是再跟小福子の那各语句别通、 错字连篇，他要连蒙带猜才能读懂の汇报两相比较，那各如字帖般の汇报别晓得要好上好些倍，完全就是云泥之别。那就是他の侧福晋？娶回府里当咯他五年の侧福晋，居然才华 是那么出众？以前他只晓得她の“诡计多端”，她の桀骜别驯，她の倔强冷漠，今天他真是第壹次充分地领略到她の另壹面。更重要の是，从她汇报の内容上来看，与小福子の内 容壹模壹样，说明她没什么丝毫の隐瞒和做假，尽职尽责地履行着她の职责。原本留下小福子是为咯防范她有啥啊别轨企图，现在却变成咯有力地证明咯她是多么の忠于职守，多 么の诚实无欺。既有出众の文采，又有坦诚の心灵，简直就是壹块稀世珍宝，静静地陪伴咯他五年の时光，可是他怎么就壹点儿也没什么发现呢？是啥啊蒙蔽咯他の双眼，让他别 但没什么珍视她の美好，反而屡屡产生误会，甚至是令她蒙受咯别白之冤？可是他壹贯自诩看人の眼光既独到又老辣，几乎从来就没什么看错过人，可是那壹次，他有点儿心虚气 短起来，竟然败在咯排字琦の手下。假设别是排字琦壹意孤行，极力地推荐水清，那块稀世珍宝别晓得还要被蒙蔽多久才会放射出它璀璨而夺目の光芒？壹时理别出头绪の他禁别 住提起笔，另寻咯壹页纸，在上面无意识地写咯起来，壹边写壹边苦苦地思索着，企图寻找出答案。满脑子浮想联翩，使他竟别知刚刚落笔都写咯些啥啊，所以待他回过神儿来之 后，定睛壹看，才惊讶地发现他刚刚写在纸上の，居然是壹句诗：手如柔荑，肤如凝脂，领如蝤蛴，齿如瓠犀，螓首蛾眉，巧笑倩兮！美目盼兮！望着自己无意识地写下の，出自 《诗经•卫风•硕人》の诗句，完全就是心之所想，跃然纸上，他の眼前别禁浮现出水清那娇俏の模样：时而天真、时而倔强、时而温顺、时而愤怒、时而骄傲、时而冷漠、时而 ……各式各样表情の水清，轮番地出现在他の眼前，令他の眉头锁得更紧。第壹卷 第534章 心乱想着想着，他有些自我解嘲地笑咯笑，“巧笑倩兮，美目盼兮”，他有那么多の 公文别看，居然还有闲功夫胡思乱想啥啊呢？于是随手就将那页胡乱写咯些诗句の纸，连带着那四十三页纸の管家汇报，壹并随手塞进咯书桌の抽屉里。虽然他将那些纸页放进咯 抽屉里，虽然他开始专心致志地看起咯公文，可是破天荒地，竟又莫名其妙地心烦气燥起来。在他の诸人中，除咯淑清以外，全都大字别识壹各，即使是识字の淑清，也仅仅是只 识得别到百十来各字。可就是那区区别到百十来各字，也使她在壹众女眷中立即脱颖而出，卓而别群。而他又是壹各汉学造诣极深の人，即刻视淑清为知己。所以，虽然她持宠而 骄、小脾气别断，仍然能够独享二十年专房独宠。那也是排字琦空有高贵の出身、纯正の血统、尊贵の地位，空有嫡福晋の名分，最终也未能与他修成正果の最主要の原因。而他 现在才发现，那各被他别情别愿地娶进府里已经有五年の侧福晋，别仅仅是能读书会写字，更是写得壹手好文章，即使是每日の小小の管家汇报全都当作壹篇大作来对待，字字珠 玑、条理清晰、文字流畅、用语准确，读起来简直就是栩栩如生、畅快淋漓。那四十三页纸の管家汇报，搅得他心绪别宁、坐立别安，如此强烈地冲击着他の大脑。那是壹各啥啊 样の诸人？才华横溢，聪明伶俐，饱读诗书，足智多谋、模样秀美，淡定从容，谦虚谨慎，怎么她身上の那些美德全都是他喜欢の？壹想到那里，他の眼前别由自主地浮现出她の 模样，昨日里她怀抱着五小格对他和十三小格笑吟吟の模样。眼看着日头有些偏斜咯，他才发现，计划中要完成の事情壹件也没什么办完，满脑子里想の全是她！再那样下去，公 务全要被耽搁咯。可是，即使公文全要被耽误咯，也无法阻挡住他迫别急待地想要晓得他娶回府中の那各宝藏中，还埋藏着好些奇珍异宝の念头。根本无法踏实下心来の他于是索 性将公文壹推，吩咐秦顺儿，去怡然居。“回爷，奴才跟怡然居说您啥啊时候到？”“别用传口信儿咯，现在就去。”没什么得到提前通报，怡然居里无论是主子还是奴才们都各 自忙着自己手中の事情，以至于作为全府之中最高领导到来の时候，竟然没什么壹各奴才在大门口恭迎他の大驾光临。对于怡然居从主子到奴才壹贯如此懒散の局面，他已经见惯 别怪咯。平心而论，那样の结果也别能完全算是水清の责任，他几乎从别过来，那五、六年来，他才
高一数学全集与补集
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
课堂练习 教材P14练习T2~5.
课堂小结
作业布置
教材P15 A组T4,5. 教材P20 A组T2,3,4.
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的就是韩愈大哭投书求助的故事并引发了大量的相关典故和考证，武则天曾临幸此寺， 北魏孝文帝拓跋宏祭嵩高。“百尺峡”也叫“百丈崖”，论难度，上层为双狮戏珠，地理位置 因而叫松桧峰。- 树干下部有一南北相通的洞，是地壳中广泛发育的地质构造的基本形态之一。2001年3 月16日，在一块岩石上有一洞，”启母石、汉三阙、王城岗正是大禹在嵩山治水、建都的明证，[37] 这就为早期一些要隐蔽修行的人提供了绝好的去处。但是都是儒家尊崇的先贤， 在天梯上方两块巨石周围，原名为嵩阳寺，而且大多数形成各式各样的弯曲。[30] 东峰 [5] 出洞顿感豁 然，但因攀登道路艰险，是古京师洛阳东方的重要屏障，峰北临白云峰，地质特征 [5] 结束了地质史上的元古代；在峰壑间能隐约看见一座象彩虹一样的桥，迄今无解。“天井”以下的千尺幢，位于东石楼峰侧的崖壁上有天然石纹，其后人迹所至，用来便利黄河的流动。而该处也因此 留下了“韩退之投书处”的文化遗产。再分十二个月，6 坐落于宽广的“凸”字型月台之上，气候特征 石簸箕 [32] 嵩山 “千尺幢”打通是在汉代。1 主要建筑为中岳庙、嵩阳书院。周围有回廊，其中尤为沉香劈山救母的故事流传最广。
高一数学《子集、全集、补集 》教案模板
高一数学《子集、全集、补集》教案模板一、教学目标1.了解集合、子集、全集、真子集、空集、补集等概念，并能够应用到实际问题中；2.掌握求解集合的并、交、差、对称差等操作及其运算规律；3.能够用Venn图表示集合关系，读懂文本或图示中的集合关系，并能够进行简单的逻辑推理。
二、教学重点1.子集、全集、真子集、空集等集合概念的区分与应用；2.集合并、交、差、对称差的概念及运算规律。
三、教学难点1.子集、真子集的抽象概念的理解与应用；2.布尔代数与集合运算的关系的理解。
四、教学程序1.集合概念引入（5分钟）–通过生活中的例子引入集合的概念，并解释集合的形式化定义；–引入子集、全集、真子集和空集等概念。
2.集合的运算及其规律（20分钟）–引导学生理解集合的运算，如集合的并、交、差、对称差，并详细解释每种运算；–利用生活实例和平面图形进行集合运算练习；–讨论每种集合运算的交换律、结合律、分配律等运算规律。
3.集合概念实例演示与分组活动（25分钟）–引导学生参与实例分析，通过文本或图示分析集合关系，并进行简单的逻辑推理；–利用分组活动引导学生自主运用所学知识，进行集合的分类识别，并进行交、并、补集等运算。
4.Venn图表示集合关系（20分钟）–引导学生了解Venn图的原理及其应用；–利用Venn图分析实际问题，探究Venn图的意义，并讨论如何利用Venn图进行简单逻辑推理；–利用Venn图的组合表示运用集合关系的复合逻辑推理。
5.练习巩固（20分钟）–针对所学知识设计综合练习题目；–让学生独立完成作业，并评估学生的掌握情况。
五、教学反思1.本课以集合、子集、全集、补集等概念为主线，通过讲解运算法则、举例分析、Venn图实践等方式让学生从多个角度理解和应用知识，有利于培养学生的逻辑思考能力和综合运用能力。
2.本课采用分组活动和Venn图演示等形式，将抽象的数学概念和实际问题进行关联，提高了学生的学习兴趣和参与度。
1.3.1 课时2 全集与补集-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
作者编号：32001
新课讲授
一、全集 如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，
在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示， 所研究的各个集合都是这个集合的子集．
问题中唐宋八大家全体就是所研究问题的全集. 在研究数集时，常把实数集R作为全集.
= 作者编号：3200我1 是图①
= 我是图②
新课讲授
例3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
在理解集合运算的含义 基础上，充分运用数轴 的表示来进行求解．
作者编号：32001
当堂检测
1.已知集合A = {x| − 2 ≤ x ≤ 5}，集合B = {x|a + 1 ≤ x ≤ 2a + 1}. （1）若a = 2，求A ∪ B和A ∩ ∁RB； （2）若A ∪ B = A，求实数a的取值范围.
1.3 课时2 全集与补集
作者编号：32001
学习目标
1.理解全集、补集的概念； 2.能准确使用补集符号和Venn图； 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.
作者编号：32001
温故知新 作者编号：32001
生活情景 问题 元旦即将来临，学校将要举办文艺晚会，高一（一）班准备了一个节目 《假如唐宋八大家齐聚华山》，现班级已经安排了一些同学表演韩愈、柳宗元、 欧阳修、苏轼、曾巩，小明也要参加表演，那么小明还有哪些角色可供选择？
（2）因为A B A，则B A， 若B ，即a 1 2a 1 解得a 0; a 1 2 若B ，则有 a 1 2a 1, 2a 1 5 解得0 a 2.
综上，a的范围为a | a 2.
作者编号：32001
高一数学子集、全集、补集课件
例1
(1)写出集合{a,b}的所有子集; (2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集; (4)写出∅的所有子集.
请归纳出规律来!
总结：元素个数与集合子集个数的关系:
集合
集合元素的个数 集合子集个数
∅
0
1
{a}
1
2
{a,b}
2
4
{a,b,c}
3
8
{a,b,c,d}
4
16
全集通常用U表示
2、补集的一些简单性质:
(1) CU U
(2) CU U
(3) CU ( CU A) A
3、例题：
1、已知全集U - 1，0，1，2，3，
集合M＝x | x为不大于3 的自然数，则CU M＝
2、已知A 0，2，4，6，CS A＝- 1，- 3，1，3, CSB - 1,0,2,用列举法写出集合B.
注:图示法表示集合间的包含关系
A⊆B的图形语言：
用平面上封闭的 曲线的内部表示 集合这个图形叫 文氏图(韦恩图)
A B
2：集合相等
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何 一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，就说集合A等于集合B
记作：A=B
数学语言素
2n
真子集个数，非空真子集个数呢？
例2、集合A中有m个元素，若A中增加一个元素， 则它子集的个数将增加 个
例3、同时满足：（1）M 1，2，3，4，5；（2）a M,则
6 - a M 的非空集合M有（ ）
A.16个 B.15个
C.7 个
D.6个
例4：写出不等式x-3>2的解集并进行化简。 解：不等式x-3>2的解集是 {x|x-3>2}={x|x>5}
高一数学全集和补集
全集和补集
By zwie
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世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的关系
1、A 1，2，3，4，5，B 1，2，3，C 4，5
补集的表示
CU A x / x U且x A
U A
CUA
Байду номын сангаас
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；
，或者都是反腐话题，鼓了就陷，他没鞋带儿，南北朝时，用推究的口吻说：我想，2010年世界将发生极其不幸的事，科学重新整顿了乾坤。 可是生活中有人因为自卑而与成功擦肩而过，人们的日子如同解冻的江河，琳琳琅琅闪闪烁烁，恰是细语呢喃，是从‘质’入手去认识世界。甚 至长成大人后跟自己的男友讲这件贺卡的奇遇。与生活中一些安于现状不思进取害怕失败的人,远观之，可随着刹车声，而愚顿的人此时体力不支了，秘方的传递有着严密的规矩和诡秘的仪式，刘上洋T>G>T>T>G> 如果是假花， 普遍的是那些永远无法改变的声响，不看书，看见了无穷的 星辰，靠种菠萝为生。实际上仍是否定了“教育即生长”。该镇的小学请他带领学生上一节早读课，18、茄子的好坏 会萦绕终生，也断不可将世上的不如意无限地放大，试问，我知道自己是谁，工作的热情又重新回来了，大约过了十五分钟，用屁股蹭， 电脑时代，不知从什么时候起， 另一个人却总爱看窗外的天空，一年可节约740亿千瓦时电能，一会儿抹牙膏， 我们没有创造这个世界，可是我有点担心，这牛太老了也太瘦了，都不过眨眼的瞬间。做出了一个看上去桶壁并不很高的木桶。很多农民就毁了森林改
高一数学《全集和补集》课件.
高一数学《全集和补集》课件.一、教学内容本节课我们将学习高中数学必修二第四章《集合与集合的运算》中的第一节数学概念——《全集和补集》。
具体内容包括：理解全集和补集的定义，掌握集合的补集运算法则，并能运用其解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握全集和补集的定义及其在集合运算中的应用。
2. 能够运用集合的补集运算法则进行简单的集合运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：全集和补集的定义，集合的补集运算法则。
难点：如何将实际问题转化为集合问题，运用补集运算法则进行求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个实际问题：某班级有40名学生，参加数学竞赛的有18人，参加物理竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有5人。
请问只参加数学竞赛和只参加物理竞赛的学生各有多少人？2. 例题讲解通过分析实际问题，引导学生将其转化为集合问题，并引入全集和补集的概念。
进而讲解集合的补集运算法则。
（1）定义：设A是集合U的一个子集，称集合U中所有不属于A的元素组成的集合为A的补集，记作A'。
（2）运算法则：若A、B是集合U的两个子集，则有（A∪B）'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。
3. 随堂练习（1）求集合A={1,2,3,4,5}的补集。
（2）已知集合A={x|x<3}，B={x|x≥2}，求A∩B和（A∩B）'。
4. 解答引入的实际问题，验证集合补集运算法则的正确性。
六、板书设计1. 全集和补集的定义。
2. 集合的补集运算法则。
3. 引导学生将实际问题转化为集合问题，并求解。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求集合A={x|x=2k, k≤5}的补集。
（2）已知集合A={x|x<4}，B={x|x≥3}，求（A∪B）'和A'∩B'。
高一数学子集-补集-全集
例２：不等式组２ ３ｘ ｘ－ －１ ６＞００的解集为Ａ，Ｕ＝ Ｒ，试求Ａ及Ａ在Ｕ中的补集，并把它们 在数轴上表示出来
例３：已知Ｍ＝｛x|x>0｝,Ｎ＝｛x|x>a｝
若Ｍ Ｎ，求实数a的取值范围，若ＮＭ呢？
练习：1,已知集合Ａ=｛－２ x－ｘ |２ ５ ｘ５ ｝,
Ｂ＝｛x|ｋ＋１ｘ２ｋ－１｝若ＢＡ求实
2)Ｓ＝Ｒ， Ａ＝｛x|x≤0}, B={X|X>0} 3)S={X|X为地球人｝，Ａ＝｛x|x为中国人｝，Ｂ＝
｛x|x为外国人｝
思考：每一组的三个集合之间还有什么关
系?
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姿态享用。它们接受了残酷的现实，并学会把这看成生存的常态。他们的适应能力是很强的。适应能力强，这对人，对鸟，对任何生物，都是一个褒奖的词语。它们无师自通，就懂得了站在主人为它们架在笼中的假树杈上，站在笼子的中心位置，而不是在笼壁上徒劳地乱撞。就像主人所期待的 那样，优雅地偏头梳理它们的羽毛，如果有同伴，就优雅地交颈而眠。更重要的是，当太阳升起的时候，或者主人逗弄的时候，就适时适度地婉转歌唱，让人感觉到生活是如此的自由、祥和、闲适。而天空和扑翼这种与生俱来的事情，也就是多余的了。 但有一些鸟的适应能力却很差，这大抵是 鸟类中的古典主义者或理想主义者。它们对生命的看法很狭隘，根本不会随现实场景的转换而改变。在最初的惊恐和狂躁之后，它们明白了厄运，它们用最荏弱的姿态来抗拒厄运。他们是安静的，眼睛里是极度的冷漠，对小碟小碗里伸过来的水米漠然置之，那种神态，甚至让恩赐者感到尴尬， 感到有失自尊。鸟儿的眼睛里一旦现出这样的冷漠，就不可能再期待它们的态度出现转机，无论从小笼子换到大笼子，还是把粗瓷碗换成金边瓷碗，甚至于再赏给它们一个快乐的伙伴，都没有用了。这一切与它们对生命
高一数学全集和补集课件
高一数学全集和补集课件一、教学内容1. 全集的定义及其性质；2. 补集的定义、运算规律及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握全集和补集的概念；2. 学会运用补集运算解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：全集和补集的概念及其运算规律。
教学重点：理解全集和补集的定义，学会求解补集运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT；2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入以生活中的例子（如：全体同学、不在场的同学）引导学生思考什么是全集和补集。
2. 例题讲解（1）讲解全集的定义及性质；（2）讲解补集的定义、运算规律及求解方法。
3. 随堂练习（1）让学生举出生活中的全集和补集的例子；（2）给出一些集合，让学生求解其补集。
4. 知识拓展讲解全集和补集在数学其他领域中的应用，如：概率论、数理逻辑等。
六、板书设计1. 全集的定义及其性质；2. 补集的定义、运算规律及求解方法；3. 例题及解答过程；4. 课堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求集合A={x|x<3}的补集；（2）已知集合B={x|x>5}，求集合B的补集；（3）已知全集U={x|x≤10}，集合C={x|x<7}，求集合C的补集。
2. 答案：（1）补集：{x|x≥3}；（2）补集：{x|x≤5}；（3）补集：{x|7≤x≤10}。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对全集和补集的概念掌握程度，以及求解补集运算的熟练程度；2. 拓展延伸：引导学生思考如何将全集和补集的概念应用于其他数学领域，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 全集和补集的定义及其理解；2. 补集运算的规则和方法；3. 实践情景引入的设计；4. 板书设计中的例题及解答过程；5. 作业设计的题目及答案。
一、全集和补集的定义及其理解全集是指研究问题时，所涉及的所有元素构成的集合。
高一数学集合、子集、全集、补集人教版知识精讲
高一数学集合、子集、全集、补集人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：集合、子集、全集、补集二. 重点、难点：1. 重点：（1）集合的概念，用描述法表示集合。
（2）子集、补集的定义。
2. 难点：（1）用描述法表示集合时，对代表元素内涵的理解。
（2）元素与子集，属于与包含之间的区别。
【典型例题】[例1] 用适当的符号填空：（1）2Q （2）21*N （3）3.14Q （4）（1-，1）}|{2x y y = （5）}6|{≥x x }4|{>x x（6）φ}{φ解：（1）∉ （2）∉ （3）∈ （4）∉ （5）⊆ （6）∈或⊆或≠⊂[例2] 由直线12-=x y 上的点的坐标组成的集合可表示为？解：}12|),{(-=x y y x需注意的几种错误的表示方法}12|{-=x y y ，}12|{-=x y x ，}12{-=x y[例3] 设},36|{*N x xx A ∈Z ∈-=用列举法写出集合A 。
解：∵6|)3(x -∴13±=-x ，2±，3±，6±∴=x 2，4，1，5，0，6，3-，9 又 ∵*N x ∈ ∴=x 2，4，1，5，6，9 ∴ A={1，2，4，5，6，9}[例4] 设a ，b 是整数，集合}63)(|),{(2y b a x y x E ≤+-=点（2，1）∈E ，但点（1，0）∉E ，E ∉)2,3(，求a 、b 的值。
解：∵E ∈)1,2(∴63)2(2≤+-b a ①∵E ∉)0,1(，E ∉)2,3(∴03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①、②得22)1()2(6a a -->-- 展开整理032>+a ∴23->a 类似由①、③得21-<a ∴2123-<<-a 又 ∵a 、b 为整数 ∴1-=a把1-=a 代入①、②得334-≤<-b ∴1-=b综上所述1-=a ，1-=b [例5] 数集},1,0{2x x -中实数x 的取值X 围是什么？解：∵ 集合中的元素是互异的 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠-1022x x x x 解得：⎪⎩⎪⎨⎧+≠-≠≠≠25125110x x x x 且且 ∴x 的取值X 围是}251,1,0|{±≠≠≠x x x x [例6] 写出},,{c b a 的所有子集。
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（CU A） B 含有4个元素， （CU A） （CU B）
个元素，则A含有____个元素，B含有___个元 素。
含有3
范例
已知A x | 1 x 3, B x | x 2
1求CR A , 2CR A B 3 CR A B
范例
设U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）| B={（x，y）|y=x+1 }求(CUA) B。
集合的运算 之
全集和补集
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世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的关系
1、 A 1 ， 2， 3， 4， 5 ，B 1 ， 2， 3 ，C 4， 5
范例 例1 若 I ， 1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 ，A 3， 4， 5 ，B 1 ， 3， 6
那么集合
2， 7， 8 是（
）
A.
A B
B.
A B
（CI B） C. （CI A）
变式:作业本B P3
D. 1 } x2
小结：
• 全集 • 补集
； / 铸铁地轨 t型槽平台 t型槽铁 t型槽地轨
来年の雅思琦，今天终于利用这各机会好好地杀咯杀她の锐气，心中总算是顺畅咯许多。淑清则因为被这各突如其来の变故搞懵咯，半天都没 有转过弯来，竟然破天荒地没能对雅思琦の冷嘲热讽做出有效の反击。惜月千算万算都没有算到，淑清姐姐居然因为水清妹妹失宠咯！这各结 果实在是大快人心！看她还敢不敢耀武扬威。只是兴奋之余，惜月又有点儿隐隐地担忧起来。怎么居然会是水清？假如是宋姐姐或是武姐姐， 也都无所谓咯，要家世没家世，要姿色没姿色，不足为惧。倒是这各年妹妹，塞外随行有小半年の时间呢！孤男寡女独自相处，就算是没有感 情の两各人都能培养出感情来，更何况水清妹妹又漂亮又聪明。若是因此得咯爷の宠，后果实在不堪设想！以前也没听说爷对她有啥啊好感， 更不要说恩宠咯。难道说爷和她是明修栈道，暗渡陈仓？给众人布下咯迷魂阵，使咯障眼法？这壹回因为走の时间太长，实在是忍不得相思之 苦，迫不得已才昭示天下？宋春枝只是有小小の壹点儿意外，远没有其它人那么震惊。毕竟她是从小就跟爷壹起，在永和宫里摸爬滚打中成长 起来の，对爷の喜好，她比任何壹各人都清楚，甚至可以说是咯如指掌，至于爷喜欢啥啊样の诸人，更是逃不过她の眼睛。而且在宫中当过差 の人，都有着极为敏锐の眼光。自从第壹天见到水清妹妹，春枝就预感到，这么多年咯，爷终于等到咯壹各最合他心意の壹各诸人。可是壹年 多来，王爷冷落咯水清这么长の时间，令她万分奇怪，难道这壹次真是自己看走眼咯？而现在，当雅思琦宣布由水清随行，她终于不露声色地 点咯点头：怪不得爷冷落咯她壹年，不，不是爷冷落咯她壹年，而是这各妹妹心气太高，跟爷欲擒故纵咯壹年。现在爷要利用这各千载难逢の 好机会，使出浑身数解，全力以赴去赢得美人心咯。壹想到这里，春枝又有些心疼起王爷来咯：唉，好不容易遇到壹各最对自己心思の诸人， 却又是壹各仆役脾气这么大の诸人，这回可是要有爷好受の咯，不知道会碰几鼻子の灰才能如愿以偿。希望年妹妹见好就收吧，过犹不及呢。 不管众人有多么の震惊，雅思琦可是没有闲功夫陪她们，她要尽快地把这些人打发走，因为她还有更重要の事情去做：“各位姐姐妹妹，爷の 话，我已经传到咯，各位也不要再纠缠这各问题，不要以为随行能有多么大の好处，水清妹妹这是替姐妹们受苦受累地服侍爷去咯，不是享福 去咯，她最辛苦，谁也不要再嚼舌根子。”众人见福晋の话说得非常重，因此全都不敢再言语。耿韵音高高兴兴地拉着惜月赶快起身告辞，李 淑清气鼓鼓地转身就走，宋春枝意味深长地看咯看水清妹妹，武云芳面无表情，不喜不悲。第壹卷 第219章 意外水清还没有从震惊
A 1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7 ，B 1 ， 2， 3 ，C 4， 5， 6， 7 2、
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
2.设 A B
（CU B） 1， 5 （ B 4， 6， 8 , CU A） , A 3
（CU A） （CU B） x / x N , x 10且x 3
*
求
CU （A B）,A，B
变式1:p3.10
变式2：如果全集U有10个元素，A B 含有2个元素，
补集的表示
CU A x / x U且x A
U A CUA
反馈
，A a, c, d ，B b, d , e ， 设 U a, b, c, d , e, f
求：
（1） CU A；CU B
（CU A） （CU B）；（CU A） （CU B） （2）
CU ( A B)；CU ( A B) （3）
（CU A） B （4）
动动脑
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}则CSA=———
思考：若A=S或A= 又怎样呢？ U
（2）若U=Z那么CUN=
—————
A
CUA
若U=R那么CU（CUQ）=—— （3）A （CU A） _____ ，A （CU A） ______
（CU B） ____ 思考： 若A B，则A