八年级下册第三章_分式单元复习题

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龙山中学八年级数学(下册)第三章分式单元目标检测

龙山中学八年级数学(下册)第三章分式单元目标检测班别：姓名：学号：成绩：一、我来选（每小题3分，共30分）1、下列各式中，分式的个数有（）．13x -、21b a +、2x y π+、12m --、12a +、22()()x y x y -+、12x -、511-A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列约分中正确的是（）．A 、22a b a b a b -=--B 、a c ab c b +=+C 、1a bb a -=-- D 、1a ba b --=--3、如果把223yx y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）．A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍4、把分式方程11122xx x --=--的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得()． A 、1)1(1=--x B 、 1)1(1=-+xC 、2)1(1-=--x xD 、2)1(1-=--x x5、分式215x x ++的值为负，则x 应满足（）．A 、x ＜－5B 、x ＜5C 、x ＜0D 、x≤06、若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11（）A 、xy 1B 、x y -C 、1D 、－17、已知b a ba b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（）A 、2B 2± B 、2 D 、2±8、若关于x 的方程1011m xx x --=--有增根，则m 的值是（）．A 、3B 、2C 、1D 、－19、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A 、9448448=-++x xB 、 9448448=-++xx C 、 9448=+x D 、 9496496=-++x x10、某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（）．A 、400040002010x x -=-B 、400040002010x x -=- C 、400040002010x x -=+ D 、400040002010x x -=+二、我来填（每小题3分，共15分）11、当_______x 时分式x x 2121-+有意义；当x________时，分式15x -无意义。

北师大版八年级下册数学第三章分式练习题带解析

北师大版八年级下册数学第三章分式练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、要使分式的值为0，你认为x可取得数是A．9 B．±3 C．﹣3 D．32、使分式有意义的x的取值范围是A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=33、使代数式有意义的x的取值范围是．4、下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．5、若分式的值为0，则x的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．36、下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=7、若式子的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x≠3D．x≠﹣28、已知a﹣b=2ab，则﹣的值为（）A．B．﹣C．﹣2 D．29、无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．10、分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣111、下列各式中，一定成立的是（）A．B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．D．a2﹣2ab+b2=（b﹣a）212、在式子中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．513、化简的结果（）A．x+y B．x-y C．y-x D．-x-y14、若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶415、化简（÷的结果是（）A．B．C．D．更多功能介绍16、若分式的值为零，则的值是（）A．0B．1 C．D．-217、把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（）. A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．不变18、函数的自变量x的取值范围是( )A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤1 19、对于分式的变形一定正确的是（）A．B．C．D．20、要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．B．C．D．且分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)21、分式方程的解为。

北师大版八年级下第三章分式

第三章《分式》测试题一、填空：（每空2分，共计30分）1.下列各式：2x ，34（a+b ）,25x x ,3x -π,2a a b+,其中是分式的有 2.当χ 时，分式211x x -+无意义。

3.若分式2(2)(3)m m m --+的值为零，则m= . 4.计算22a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭·32b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭÷b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= . 5.计算：2x x y--χ= . 6.当a= 时，关于χ的方程11x +-12a -=2的解为1. 7.若关于χ的分式方程5x x -=1-5m x -有增根，则m= ，此时增根χ= .8.油库有油aL ，计划每天用去bL ，实际用油每天节约了χL 。

这些油实际可以用天。

9.若使分式232a-的值为负数，则a 的取值范围是 . 10.某商店以χ元的价格卖出某商品，能获利a ％,此商品的进货价为元。

11.若 υ=υ0+at,而υ,υ0,a(a ≠0)为已知数，则t= .12.已知χ=1-1y，又y=1-1z ，则用z 表示χ的代数式应是χ= . 13.已知：a=2b ，则3a b a b-+= .14.373x y x y ++=14，则x y = . 二、选择题：（每题2分，共计20分）15.在234x -，3b ，2x -π，1x -y,23x x y+,211x x -+各式中，分式的个数为（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个16.下列分式一定有意义的是（） A.224x x + B.422--x x C.22+-x x D.422++x x 17.计算22x x -÷（1-x 2），正确结果是（） A.χ B.-x 1 C. x 1 D.-x x 2- 18.某县计划在一定时间内造林m 公顷，原计划每月造林a 公顷,现每月多造林b 公顷，则可比原计划少用（）月。

A.b a m + B.a m - b a m + C.b m D. b a m +-am 19.下列各式由左到右的变形正确的是（） A.22)()(a b b a --=1 B.22b a b a ++=b a +1 C.a 1+b 1= b a +1 D.x 2+χ=2 20.下列关于分式的判断，正确的是（）A.当χ=2时，21-+x x 的值为零。

师宗二中八年级下学期数学单元测验第三章分式

师宗二中八年级下学期数学单元测验第三章分式班级：学号：姓名：得分：（考试时间:120分钟;全卷满分:120分;试卷编号:8B02;试卷编辑:李雄飞;备注:内部资料,请勿外传）一、细心填一填（每小题3分，共30分）1、分式{ EMBED Equation.3 |392--x x 当x =__________时分式的值为零。

2、当x __________时分式有意义。

3、① ②。

4、约分：①__________，②__________。

5、计算：__________。

6、一项工程，甲需x 小时完成，乙需y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________ 小时。

7、要使的值相等，则x =__________。

8、若关于x 的分式方程无解，则m 的值为__________。

9、如果=2，则=10、已知与的和等于，则a= , b = 。

二、用心选一选（每小题3分，共30分）11、下列各式：其中分式共有（）个。

A 、2B 、3C 、4D 、512、下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母B 、当B=0时，分式无意义C 、当A=0时，分式的值为0（A 、B 为整式）D 、分数一定是分式13、下列各式正确的是（）A 、B 、C 、D 、14、下列各分式中，最简分式是（）A 、B 、C 、D 、15、下列约分正确的是（）A 、B 、C 、D 、16、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A 、千米B 、千米C 、千米D 、无法确定17、若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍18、若，则分式（）A 、B 、C 、1D 、－119、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A 、B 、C 、D 、20、=成立的条件是（）A 、x ≠0B 、x ≠1C 、x ≠0且x ≠1D 、x 为任意实数三、耐心做一做（共60分）21、计算下列各题（每小题4分，共16分）、、、、22、按要求完成各题（每小题4分，共16分）（1）解下列分式方程、、（2）先化简，后求值、，其中.、。

苏教版八年级下册数学[《分式》全章复习与巩固(基础)重点题型巩固练习]

1
.
2
12. 【答案】 x 4 y ；
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【解析】
(
x2 y
)3
(
x y2
)2
x6 y4 y3 x2
x4y .
13. 【答案】 a；
【解析】解：原式 =
? =（ a+3） ? =a．
14. 【答案】（ 1） 4n （ 2） a 2 ab （3） x
15. 【答案】 x 2 1 ； 16. 【答案】 x 10 ；
） C．± 2
D．不存在
5．（ 2016?德州）化简
﹣
等于（
）
A．
B．
C．﹣
D ．﹣
6. 下列分式中，最简分式是 ( ) ．
21xy
A.
15 y2
x2 2xy y 2
C.
xy
x 2 y2 B. x y
x2 y2 D. x y
7．将分式方程 2 y 5 1 4 3 y 化为整式方程时，方程两边应同乘（
2x
x2
．
4x 4
18. 已知 x 1
3 ，求 1
1
1．
x 2 x2 4 x 2
19. 已知 x
y
z
，求
x y 的值．
3 4 5 x 2 y 3z
20. （2015?济南）济南与北京两地相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到
达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的
3 倍，求高铁列车的平均行驶速度．
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苏教版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习

北师大版八年级下册数学第三章《分式》单元测试题[1]

第三章《分式》单元测试第Ⅰ卷（选择题共36分）一、一、选择题：（每题3分，共36分）1.各式中，分式的个数有（）3121,xy 1, a +51 , -4 , 2xx , πxA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3、下列分式中一定有意义的是（）A 、112+-x x B 、21x x + C 、1122-+x x D 、12+x x4、下列分式中与y x x --的值相等的是 A 、y x x --- B 、x y x -- C 、yx x+ D 、xy x - 5、分式ba b a b a --+1,1,122的最简公分母是（） A 、（）（a 22） B 、（a 22）2 C 、a 22 D 、()(a 22) 6、计算a a -1÷（1-a1）的正确结果为（）A 、1 B 、 1 C 、1 D 、 -1 7、关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为1,则（）A 、1 B 、3 C 、－1D 、－3 8、关于x 的方程)2(423-+=-x x x m x 有增根，则增根有可能是（） A 、0 B 、 2 C 、0或2 D 、19、若分式方程a x ax =-+1无解，则( )A 、－1 B 、 1 C 、－1或1D 、－2 10、把分式方程015353=+---+x x x 去分母可得（） A 、3（5）-(5)(3)+1=0 B 、35+(5)(3) +(5)(5)=0 C 、3(5)-(5)(3)+(5)(5)=(5)(5) D 、3(5)-(5)(3)+(5)(5)=011、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时 A 、2n m + B 、 nm mn + C 、 n m mn +2 D 、mn nm +12、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（） A 、x +48720─548720= B 、x +=+48720548720 C 、 572048720=-xD 、-48720x +48720=5 第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空：（每题3分，共18分）13、x 时，分式42-x x有意义. 14、当时，分式2152x x --的值为零.15、•-+)1(1x x x 221x x -. 16、)1(1--x x x =x 1成立的条件是17、已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x，则 , b =18、分式方程3-x x +1=3-x m有增根，则三、解答题（本大题共6小题，满分46分）19、化简：（每题3分，共6分）（1）、m m -+-329122 (2) 、262--x x ÷ 4432+--x x x20、若a 21=0，求a 2+21a 的值（本题7分）21、解方程：（每题4分，共8分）（1）、164412-=-x x （2）、0)1(213=-+--x x x x22、（本小题8分）关于 x 的方程122-=-+x ax 的解为正数，求a 的范围。

八年级数学__分式复习题

八年级数学分式复习题1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0≠C ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n naa 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：nn n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(()；(b ≠0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

(黎汝华)南庄中学八年级下数学(第二章分解因式、第三章分式)单元检测题(含答案)

南庄中学八年级下数学单元检测题（全卷120分）（第二章分解因式、第三章分式）姓名班别学号成绩一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在表格中）1、使分式631-x 有意义的x 的取值范围是（）A 、2=xB 、2≠xC 、2-=xD 、2-≠x 2、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B 、103)2)(5(2-+=-+x x x xC 、22)4(168-=+-x x xD 、)2)(3()3)(2(-+=+-x x x x 3、在x1、21、πxy3、yx +3、ba 1+中分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 4、下列多项式中，能用公式法进行分解因式的是（）A 、xy x -2B 、222y xy x --C 、22y x -D 、22y xy x ++ 5、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（）A 、扩大4倍B 、扩大2倍C 、不变D 、缩小2倍 6、计算：20092008)2()2(-+-的结果是（）A 、2-B 、2C 、20082-D 、200827、若分式方程424-+=-x mx x 有增根，则增根为（） A 、4 B 、2 C 、1 D 、08、若多项式m x x +-42可以分解为)7)(3(-+x x ，则m 的值为（）A 、21-B 、3-C 、3D 、219、如果ABC ∆的三边a 、b 、c 满足))((2222b a b a bcac +-=-，则ABC ∆的形状是（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形10、由佛山市航运有限公司和香港珠江内河货运码头有限公司联合投资兴建的佛山新港，位于广东省佛山市城南国家高新技术开发区南端的东平河畔。

码头水域宽阔，航道条件优良，千吨级货轮可直达珠江口，港澳班轮可当天到达，水路、公路可与京广、三茂铁路衔接，高速公路四通八达；主要经营集装箱及其它货物的装卸、仓储、装拆箱，以及承接代理佛山新港至港澳线船舶运输和陆上货物的接送等业务，为佛山的经济发展作出了重要的贡献。

八年级分式单元测试题(含答案)

分式测试题一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.下列运算正确的是( )A.x 10÷x 5=x 2B.x -4·x=x -3C.x 3·x 2=x 6D.(2x -2)-3=-8x 62. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b +B.1abC.1a b +D.ab a b+ 3.化简a b a b a b--+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b+- 4.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.45.不改变分式52223x y x y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y-+ D.121546x yx y -+6.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a ab -,④12x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.计算4222xx x x x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A. -12x + B. 12x + C.-1 D.1 8.若关于x 的方程x a cb x d-=- 有解,则必须满足条件( ) A. a ≠b ，c ≠d B. a ≠b ，c ≠-d C.a ≠-b , c ≠d C.a ≠-b , c ≠-d 9.若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( ) A.a<3 B.a>3 C.a ≥3 D.a ≤3 10.解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1 二、填空题:(每小题4分,共20分)11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．(1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m .12.当a 时，分式321+-a a 有意义． 13.若则x+x -1=__________. 14.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.15.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________.16.已知u=121s s t -- (u ≠0),则t=___________. 17.当m=______时,方程233x m x x =---会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨. 19.当x 时，分式x x--23的值为负数． 20.计算(x+y)·2222x y x y y x+-- =____________. 三、计算题:(每小题6分,共12分)21.23651x x x x x +----; 22.2424422x y x y x x y x y x y x y⋅-÷-+-+.四、解方程:(6分) 23.21212339x x x -=+--。

北师大版八年级数学下册第三章分式测试题及答案

第三章分式综合测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.代数式4-x 1是( )A.单项式B.多项式C.分式D.不能确定2.有理式x 2,31(x+y),3-ππ,x a -5,42yx -中分式有( )个.A.1B.2C.3D.43.若分式2122-+-x x x 的值为0,则x 的值是( ).A.1或-1B.1C.-1D.-24.下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.45．如果x ＝a －b ，y ＝a ＋b ，计算－xy x y 2)(-的值为（） A ．222b a b- B ．－222b a b - C ．－2224b a b - D ．2224b a b - 6.将b a b a --||约分，正确的结果是（）A ．1B ．2C ．±1D ．无法确定7.下列运算正确的个数是（） ①m÷n·n 1＝m÷1＝m ②x·y÷x·y＝xy÷xy＝1 ③11111=⋅⋅⋅=÷⋅÷a a a a a a a a ④22224)2(y x x yx x +=+ A ．2 B ．1 C ．3 D ．48.如果x ＜32，那么23|32|--x x 的值是（）A ．－1B ．0C ．1D ．329.若a －b ＝2ab ，则b a 11-的值为（） A ．21 B ．－21C ．－2D ．210.若a 1＋a ＝4，则(a 1-a )2的值是( )A ．16B ．9C ．15D ．12二、填空题（每题3分，共30分）1.已知代数式：3，x 1，3+x 1，222y x -,π1(x+y),y 1(z+x),11+x ,x x 212+,32122+++x x x 整式有：分式有：2. 已知分式122--x x ，当x 时分式值为0. 3.如果32=b a ，且a ≠2，那么51-++-b a b a =4.某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为5.已知y ＝32)1(6126-+-x x x ，x 取时，y 的值为正整数. 6.计算：______)2()32(23232---÷-a b a b7.把分式))((11)(3b a b a b a -+-约分得)(113b a +时，a 、b 必须满足的条件为_______。

八年级数学下册《分式与分式方程》复习指导(含答案)

《分式与分式方程》复习指导一、知识结构梳理二、知识点精讲 1、分式及相关概念：如果A ，B 分别表示两个整式，并且分母B 中含有字母，那么式子B A 就叫分式． 2、当分式的分母等于零时，分式无意义，当分式的分母不等于零寸，分式有意义，当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零．3、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，其值不变．例如由分式b a 一定可以变形为2bab 但由分式b a 就不一定变形为ab a 2，这是因为b 分式的分母，一定有0 b 而a 是分子，有可能等于0．4、分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．如果一个分式的分子或分母没有公因式，则该分式叫做最简分式．5、分式的通分：把几个异分母的分式化为与原来相等的同分母的分式的过程称为分式的通分．分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母，找最简公分母要注意以下几点：①各分母所有因式的最高次幂指凡出现的字母或含字母的式子为底数的幂的因式选取指数最大②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．难点：正确理解分式的概念，在分式的分子与分母同时乘以或除以整式A 时，应首先判断A 是否为0，分子、分母中的系数都是分数（或小数）时，要把分式化简，都是分数时，应把分子、分母都乘以分子、分母中各系数分母的最小公倍数如y x y x y x y x y x y x 43636123131241213134121+-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-，分子、分母中的系数都是小数时，应把分子、分母都乘以可使系数互质的整数．如()xy x x y x y y x 723107.0102.03.07.02.03.0+=⨯⨯+=+ 6、分式的乘法法则：用分子相乘的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母．分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相除．7、分式的加减法则：同分母分式的加减，分母不变，分子相加减；异分母分式的加减，先通分，化成同分母分式，然后再加减．8、分式的混合运算分式的混合运算的运算顺序与分数类似，先乘方，再乘除，最后算加减，遇到括号，应先算括号内的，后算括号外的，同级运算，从左到右，依次运算，如果能用公式或运箅律运算，可先用公式或运箅律运算．9、分式方程：分母中含有末知数的方程，叫做分式方程．10、分式方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．产生增根的原因：（1）解方程出现增根，这是一个新问题，事实上，对于分式方程，当分式中分母的值为零时没有意义．所以分式方程不允许末知数取那些使分母的值为零的值．即分式方程本身隐含着分母不为零这一条件，当我们通过去分母把分式方程转化为一元一次方程时，这种限制被取消了，于是就可能出现使原分式方程的分母为零的根，即“增根”．（2）验根的方法，因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．11、列分式方程解应用题的方法步骤（1）审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）设：设恰当的未知数（3）列：根据相等关系列出分式方程（4）解：求出所列方程的解（5）验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）答：写出答案．三、要点点拨1、在理解分式的概念时，不要轻易约分（1）判断一个式子是否为分式，应在对式子不约分的基础上看分母中是否含有字母，例如，x x 22是分式，若把x x 22化为2x 后，再把判断它不是分式就错了．（2）在确定分式有无意义的条件时，也不能约分后求解．例如，当x 为时，分式()()()322-++x x x 有意义，若把它划为()31-x 后，解03≠-x 得3≠x 时原分式有意义，得出的结果是错误的，因为当2-=x 时，()()()322-++x x x 也无意义，这样就容易造成“漏解”．2、分式运算时注意三点（1）注意运算顺序，例如，计算()32231-+⋅+÷-x x x x ，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．（2）通分时不能丢掉分母，例如，计算11---x x x ，有的同学通分时消去分母，出现了这样的解题错误：原式=11-=--x x 这一点要引以为戒．（3）最后的运算结果应化为最简分式．四、数学思想方法总结1、类比思想：通过两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似焱，依次为依琚推测它的其他属性这种推理方法称为类比．例如：同分数进行类比研究，有助于对分式有关知识的发生，发展过程的理解，如分式的意义，四则运算，通分，约分等．2、转化思想：就是设法把待解决的问题通过某种转化归结到一类己经斛决或容易解决的问题，最终获得解原题的一种手段或方法．例如：通常把分式方程通过去分母转化为一元一次方程体现了转化的数学思想．3、数学建模思想：是运用数学知识解决实际问题，首先要经过观察分析，把实际问题转化为数学问题，通过对数学问题的求解，来解释原来的现实世界中的某些现象．例如列分式方程解应用题，其核心在于将实际问题中的数量关系抽象成分式，即建立数学模型，并合理转化为分式方程的问题，从而达到解决实际问题的目的．五、常见考点透视考点1：考查分式有意义的条件例1、(2007河南)使分式2+x x 有意义的x 的取值范围为（） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x C ．2<x 分析：对分式的概念，中考主要考查分式BA 中字母取什么值时有意义、无意义和值为零的问题．当B ≠0时，分式B A 有意义；当B=0时，分式BA 无意义；当A=0且B≠0时，分式B A =0．由此，依题意应选B 点评：若分式有意义，则分母一定不等于零，若分式的分母等于0，则分式无意义．考点2：考查分式的基本性质例2、(2007无锡) 化简分式2b ab b +的结果为（）Ａ．1a b + Ｂ．11a b + Ｃ．21a b + Ｄ．1ab b+ 分析：根据分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变这一性质，2b ab b +=()ba b a b b +=+1故应选A ．点评：在应用分式的基本性质解题时，要特别注意性质中都和同这两个字的含义，有不少同学解这类问题时，忽视这一点，犯上述不该犯的错误，望引起重视．考点3：考查条件求值例3、（1）（2007江苏）己知实数x 满足01442=+-x x 则代数式xx 212+的值为（2）（2006江苏扬州）先化简412312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a 然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．析解：（1）仔细观察考题不难形成两种解题通道，一是从条件01442=+-x x 入手，通过变形得x x 4142=+从而有2212=+xx （注意理解这里的0≠x ）二是从所术代数式入手即2242142122==+=+xx x x x x （2）化简得原式=a+2，01,02≠+≠-a a Θ且042≠-a任取2±和1-以外的数为x 值如取a=3原式=a+2=5点评：（1）寻找规律简化运算是合理计算、合理推理的必然要求（2）求值具有开放性，自取的值必须使原每个分式都有意义．考点4、考察分式的运算分式的运算主要包括分式的计算、化简与求值．这些需要应用较多的基础知识，解题方法多样，有的变形极易混淆，故特别要注意每步运算的根据，选择合理的运算途径，严格依据运算法则、顺序和运算性质进行．例4、(1)（2007北京）计算：22111x x x ---． (2)（2007绵阳）化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围分析：(1)应注意运算顺序和乘法公式的运用，通分时不能忽略分数线的括号作用；(2)需按要求先化简，再求值，化简时可先将括号里通分运算后再做乘法，也可由其特点运用运算律直接做乘法约分化简．解:(1)原式=.解：22111x x x ---21(1)(1)1x x x x =-+--2(1)(1)(1)x x x x -+=+-1(1)(1)x x x -=+- 11x =+． (2)原式=11+x ，x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数．例5.（2007荆门）先化简，再求值：（22ab a b +）3÷（322ab a b-）2·[12()a b -]2，其中a =－12，b =23．分析：分式乘方与乘除的混合运算，一般情况下先算乘方，再算乘除，并把除法统一改为乘法，以便同时进行约分．利用分式的乘除运算先化简原式，再代入化简后的式子求值．解：（22ab a b +）3÷（322ab a b-）2·[12()a b -]2 ＝233(2)()ab a b +·22232()()a b ab -·214()a b - ＝3638()a b a b +·2226()()a b a b a b +-·214()a b - ＝2a a b +．当a =－12，b =23时，原式＝12()21223⨯--+=－6．考点5：考查解分式方程例6、解下列方程：xx x x -++=--212253 析解：先确定最简公分母，再两边同乘以最简公分母，将原方程化为整式方程，求出根并检验即可．原方程即为212253-+-=--x x x x 方程两边同乘以（x-2），去分母，得：3x-5=2（x-2）-（x 十1）整理，得x=0检验：当x=0时，x-2≠0所以x=2是原方程的根．例7、（2007南充）用换元法解方程41122=+++x x x x ，可设y=x+x 1，则原方程化为关于y 的整式方程是_________．分析：应注意配方法和整体思想的运用，即2)1(1222-+=+x x x x . 解：设y=x+x1，则原方程化为y 2-2+y=4，即应填y 2+y-6=O ．点评：去分母的关键是找出最简公分母，将分式方程转化为整式方程，但还应注意：（1）灵活运用分式符号法则，有时将能使最简分母更简单，（2）方程两边同乘以最简公分母时，别忘了常数项相乘（3）当去分母时，分数线消失，应在分子部分添上括号，并且要特别注意符号．考点6：考查列分式方程解应用题例8.（2007泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？析解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2x x+= 解得：5x =经检验5x =是原方程的解所以第一次购书为12002405=（本）．第二次购书为24010250+=（本）第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元）所以两次共赚钱48040520+=（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元例9.（2007日照市）今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？析解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：x 1500－401500+x =815，去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200，经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200．答：第五次提速后的平均速度为160公里/时，第六次提速后的平均速度为200公里/时．点评：列分式方程解情景应用问题是中考常考的热点问题．首先要弄清题意，找到等量关系，再根据题意，正确地列出方程，注重解题过程中的检验，不可忽略考点7：探索创新应用例10.（2007舟山）给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y --…，(其中x≠0)(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律.试写出给定的那列分式中的第7个分式．分析：通过观察可以看到第二个分式除以第一个分式等于y x 2-，第三个分式除以第二个分式等于y x 2-，…，以此类推，可得出规律.解：（1）规律是任意一个分式除以前面的分式恒等于y x 2-（2）第7个分式应该是715y x例11. （2007邵阳市）对于试题：“先化简，再求值：132--x x －11-x ，其中x =2”某同学写出了如下的解答：解：132--x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －)1)(1(1-++x x x =（x －3）－（x +1）=x －3+x +1=2x －2．当x =2时，原式=2×2－2=2她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答．解析：本题这位同学上面的解法是错误的，因其在求解的过程中出现两个错误：①是在第三步时忽略了分母，②是在第四步又忽略了去括号时括号内的各项都变号的规定．原式应等于132--x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －)1)(1(1-++x x x =)1)(1()1(3-++--x x x x =)1)(1(4-+-x x ，所以当x =2时，原式的值应为－34．点评：探索规律和创新类问题，是课改后出现的新题型，由于它具有考查能力，拓展思维等优点，成了近几年热点题型，值得大家普遍关注和重视．。

八年级数学第二学期《分式》单元测试题

《第3章分式》单元测试题一、选择题1.在下列各式ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.要使分式733-x x 有意义，则x 的取值范围是（） A.x=37 B.x>37 C.x<37 D.x ≠=37 3.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（） A.2 B.-2 C.2± D.04.计算)1(1xx x x -÷-所得的正确结论为（） A.11-x B.1 C.11+x D.-1 5.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（） A.482--x x B.482+-x x C.482-x x D.48222-+x x 6.当x=33时，代数式)23(232x x x x x -+÷--的值是（） A.213- B.213+ C.313- D.313+ 二、填空题7.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a= .8.已知当x=-2时，分式ax b x -- 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= . 9.使分式方程3232-=--x m x x 产生增根，m 的值为 . 10.要使15-x 与24-x 的值相等，则x= . 11.化简=-+-ab b b a a . 12.已知5922=-+b a b a ，则a ：b= .13若121-x 与)4(31+x 互为倒数，则x= . 三、解答题14.计算（22+--x x x x ）24-÷x x ; 15化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222;16.化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x 。

17. （1）125552=-+-x x x （2）22122=-+-x x x x（3）114112+-=-+x x x （4）x x x x x -+=-+2516318.若关于x 的方程x x x k --=+-3423有增根，试求k 的值。

专题5.23 分式与分式方程(全章基本概念与性质专题)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题5.23分式与分式方程（全章基本概念与性质专题）（专项练习）一、单选题【性质】分式基本性质1．如果将分式xx y2+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．缩小为原来的15D ．不改变2．如果把分式22x x y-中的x ，y 的值都扩大2倍，那么此分式的值（）A ．扩大2倍B ．扩大4倍C ．扩大6倍D ．不变【概念一】分式3．下列代数式中，属于分式的是（）A ．23-x B ．xπC ．23x +D ．124．在式子1a ，2xy π，2334a b c，56x +，109x y +，78x y +中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【概念二】最简分式5．下列分式中是最简分式的是（）A ．221x x +B ．42xC ．211x x --D ．11x x --6．下列各分式中是最简分式的是（）A ．()()1215x y x y -+B ．2222x y x y xy ++C ．()222x y x y -+D ．22x y x y-+【概念三】约分7．化简222a b a ab--的结果为（）A ．2a b a-B ．a b a-C ．a b a+D ．a b a b-+8．将分236x xy-约分的结果是（）A ．12y-B ．2x y-C ．2xy-D ．x y-【概念四】最简公分母9．分式1x y +、1x y-、221x y -的最简公分母是（）A ．()()x y x y +-B ．()()()22x y x y x y +--C ．()()22x y x y +-D ．()()22x y x y --10．212a b与2a b ab c +的最简公分母为（）A ．222a b cB ．abC ．222a b D ．2abc【概念五】通分11．把12x -，1(2)(3)x x -+，22(3)x +通分的过程中，不正确的是（）A ．最简公分母是2(2)(3)x x -+B ．221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C ．213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D ．22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+12．把2121a a a -++与211a -通分后，2121a a a -++的分母为()()211a a -+，则211a -的分子变为（）A ．1a -B ．1a ＋C ．1a --D ．1a-+【概念六】分式方程的增根13．若分式方程311x mx x -=--有增根，则m 等于（）A ．3B ．3-C ．2D ．2-14．关于x 的方程31111x mx x --=++有增根，则方程的增根是（）A ．1-B ．4C ．4-D ．2【概念七】分式方程的无解15．关于x 的方程6122=---ax x x无解，则a 的值为（）A ．1B ．3C ．1或3-D ．1或316．已知关于x 的分式方程2322x mm x x+=--无解，则m 的值是（）A ．1或13B ．1或3C ．13D ．1二、填空题【性质】分式基本性质17．已知32m n =，则m n n+的值为__________．18．不改变分式10.4210.35-+a ba b 的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为______．【概念一】分式19．下列各式：2a b -，3x x -，5y π+，a ba b+-，1()m x y -中，是分式的共有____个．20．将分式121x x ++写成除法的形式：____________________．【概念二】最简分式21．将分式2244x x +-化为最简分式，所得结果是_______．22．下列分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22m m n；④21m +，最简分式有______（填序号）．【概念三】约分23．约分：222315a ba b =________．24．约分：22abc b c=____________．【概念四】最简公分母25．分式22a b ，1ab ，3abc的最简公分母是______________；26．分式212a b 与31ab 的最简公分母是________．【概念五】通分27．2121a a a -++与251a -通分的结果是_______．28．把分式22111221(1)x x x ⋅⋅+--通分，最简公分母是_________________．【概念六】分式方程的增根29．若关于x 的分式方程5233x mx x +=---有增根，则常数m 的值是_________．30．若关于x 的分式方程1222x mx x-=---有增根，则m 的值是_______．【概念七】分式方程的无解31．已知关于x 的分式方程11235a xx x --=+-无解，则a 的值为_____．32．若关于x 的方程301ax x+=-无解，则a 的值为______．参考答案1．D 【分析】将xx y2+的字母x 与y 的值分别扩大为原来的5倍，与原式比较即可．【详解】解：xx y2+的字母x 与y 的值分别扩大为原来的5倍得：()25522555x x xx y x y x y⨯⨯==+++所以，分式的值不变．故选D【点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题关键．2．A【分析】根据分式的基本性质进行计算即可得出结果．【详解】解：由题意得：()()2222822==2222x x x x y x yx y ⨯---，∴把x ，y 的值都扩大2倍，分式的值扩大了2倍，故选：A ．【点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．3．C【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．23-x 分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；B ．xπ分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；C ．23x +分母中含字母，是分式，故本选项符合题意；D ．12分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，式子AB（A 、B 是整式）中，分母B 中含有字母，则AB叫分式．4．B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】式子2xyπ，2334a b c，78x y +中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；1a ，56x+，109x y +中分母中含有字母，因此是分式．故选B ．【点拨】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以2xyπ不是分式，是整式，掌握分母里含有字母是分式区别于整式的标志是解题的关键．5．A【分析】直接利用最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，进而分析得出答案．【详解】解：A ．221xx +的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故此选项符合题意；B ．422x x=，故此选项不符合题意；C ．()()21111111x x x x x x +---==-+，故此选项不符合题意；D ．()11111x x x x ---==---，故此选项不符合题意．故选：A ．【点拨】本题考查最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题的关键．6．B【分析】最简分式是分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．如果有互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A 、()()()()124155x y x y x y x y --=++，不是最简分式，不符合题意；B 、2222x y x y xy ++是最简分式，符合题意；C 、()()()()2222x y x y x y x yx y x y x y +---==+++，不是最简分式，不符合题意；D 、()()22x y x y x y x y x y x y+--==-++，不是最简分式，不符合题意；故选B ．【点拨】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7．C【分析】分子、分母分别因式分解，约分即可得到结论．【详解】解：()()()222a b a b a b a ba ab a a b a+--+==--，故选：C ．【点拨】本题考查了分式的化简，解决问题的关键是熟练应用平方差公式．8．C【分析】依据分式的性质约分即可．【详解】解：2362x xxy y-=-故选：C ．【点拨】本题考查了分式的约分；熟练掌握分式的性质是解题的关键．9．A【分析】先把分母因式分解，再找出最简分母即可．【详解】解：221x y-的分母为：()()22x y x y x y -=+-，∴最简公分母为：()()x y x y +-，故选：A ．【点拨】本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．10．A【分析】根据最简公分母的确定方法：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积，进行判断即可．【详解】解：212a b与2a b ab c +的最简公分母为222a b c ；故选A ．【点拨】本题考查最简公分母．熟练掌握最简公分母的确定方法，是解题的关键．11．D【分析】按照通分的方法依次验证各选项，找出不正确的答案．【详解】A 、最简公分母为2(2)(3)x x -+，正确，该选项不符合题意；B 、221(3)2(2)(3)x x x x +=--+，通分正确，该选项不符合题意；C 、213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+，通分正确，该选项不符合题意；D 、通分不正确，分子应为()222224(3)(2)(3)x x x x x --=+-+，该选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．解题的关键是通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．12．B【分析】直接利用已知进行通分运算，进而得出答案．【详解】解∶221111(1)(1)(1)(1)aa a a a a +==--+-+，故211a -的分子为1a +．故选∶B ．【点拨】此题主要考查了通分，正确进行通分运算是解题关键．13．D【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于m 的方程即可得解．【详解】解：311x mx x -=--，去分母，得3x m -=，由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =，把1x =代入3x m -=，并解得2m =-．故选：D ．【点拨】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．C【分析】由分式方程有增根，得到10x +=，求出x 的值，将原方程去分母化为整式方程，将x 的值代入即可求出m 的值．【详解】由分式方程有增根，得到10x +=，解得：=1x -，分式方程31111x m x x --=++，去分母得311x m x --=+，将=1x -代入311x m x --=+中，得：3111m ---=-+，解得：4m =-，故选：C ．【点拨】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值．15．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案．【详解】解：分式方程去分母得：26ax x =-+，整理得：()14a x -=，当a −1＝0，即a ＝1时，此时整式方程无解，分式方程无解；当a −1≠0，即a ≠1时，由()14a x -=得x ＝41a -，若此时分式方程无解，则分式方程有增根，即20x -=，增根为x ＝2，∴421a =-，解得：a ＝3，∴关于x 的方程6122=---ax x x无解时，则a 的值为1或3，故选：D ．【点拨】本题考查了分式方程无解问题，理解分式方程无解有整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况是解决问题的关键．16．A【分析】根据分式方程无解，需要对化简之后的整式进行讨论，可能是整式方程无解，也可能是整式方程的解是原分式方程的增根，即可求解．【详解】解：去分母得，23(2)x m m x -=-，去括号得，236x m mx m -=-，移项得，326x mx m m -=-，合并同类项得，(13)4m x m -=-，∵分式方程2322x m m x x+=--无解，∴1-3m =0或x =2，∴13m =，将x =2代入(13)4m x m -=-，得2(13)4m m -=-，解得m =1，综上，m 的值是1或13．故选A ．【点拨】本题主要考查的是利用分式方程无解求参数的值，理解分式方程无解的解题方法是解题关键．17．52【分析】设3,2m k n k ==，代入m nn+约分化简．【详解】∵32m n =，∴设3,2m k n k ==，∴32522m n k k n k ++==．故答案为：52．【点拨】本题考查了分式的约分，设3,2m k n k ==是解答本题的关键．18．4523a b a b-+【分析】根据分式的性质“分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变”，分子和分母同时乘以10，即可获得答案．【详解】解：分式2110.45221130.35510a b a ba b a b --=++，分子、分母同时乘以10，则有原式4523a b a b -=+．故答案为：4523a ba b-+．【点拨】本题主要考查了分式的性质，理解并掌握分式的性质是解题关键．19．3【详解】解析：判断式子是否是分式就是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．由此可知3x x -，a ba b+-，1()m x y -是分式，共3个．答案：3易错：4错因：误认为π是字母，错误判断5yπ+是分式．满分备考：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式．注意π是一个数，而不是字母．20．()()121x x +÷+【分析】根据分式的意义将分式写成除法形式即可．【详解】解：将分式121x x ++写成除法的形式为()()121x x +÷+．故答案为：()()121x x +÷+【点拨】本题考查了分式的意义，AB表示A B ÷，其中分数线表示相除的意思．21．22x -【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．【详解】解：2244x x +-()()()2222x x x +=+-22x =-．故答案为：22x -．【点拨】本题考查的是最简分式，掌握分式的约分法则是解题的关键．22．①④##④①【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可．【详解】①233a a ++是最简分式；②22x y x y --=1x y +，不是最简分式；③22m m n =12mn，不是最简分式；④21m +是最简分式．故答案为：①④．【点拨】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．23．15b【分析】根据分式的基本性质解答即可．【详解】解：22231155a b a b b=；故答案为：15b．【点拨】本题考查了分式的约分，属于基础题型，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．24．acb【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以或除以相同因式时分式的值不变即可解题解答．【详解】解：22abc ac bc ac b c b bc b== 故答案为：acb【点拨】本题考查了分式的约分，熟悉分式的性质是解题关键，约分的方法是：若分子分母都是单项式，则直接求取分子分母的公因式再化简；若分子或分母是多项式，需要将分子分母因式分解后求取分子分母的公因式再化简25．2a bc【分析】各分母系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母，据此即可求解．【详解】解：22a b ，1ab ，3abc的最简公分母是2a bc ，故答案为：2a bc ．【点拨】本题考查了最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母．26．232a b 【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．【详解】解：2、1的最小公倍数为2，a 的最高次幂为2，b 的最高次幂为3，所以最简公分母为232a b ．故答案为：232a b ．【点拨】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．27．222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-【分析】找到最简公分母，根据分式的结伴行知进行通分即可；【详解】221121(1)a a a a a --=+++ ，225511a a -==--5(1)(1)a a -+-，∴最简公分母为()()211a a +-，∴通分后分别为222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-．故答案为：222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-．【点拨】本题主要考查了分式的通分，准确计算是解题的关键．28．22(1)(1)x x +-【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：∵()2221x x +=+()()2111x x x -=-+，故22x +，21x -，()21x -的最简公分母为：22(1)(1)x x +-．故答案为22(1)(1)x x +-．【点拨】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．29．8【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到30x -=，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：() 523x x m+=-+由分式方程有增根，得到30x -=，即3x =，把3x =代入整式方程，可得： 8m =．故答案为：8．【点拨】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．30．1【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把2x =代入计算，即可求出m 的值．【详解】解：∵1222x m x x-=---，去分母，得：12(2)x m x -=---；∵分式方程有增根，∴2x =，把2x =代入12(2)x m x -=---，则122(22)m -=---，解得：1m =；故答案为：1．【点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．31．5或112【分析】根据分式方程的解法步骤，结合分式方程无解的情况即可得到参数a 的值．【详解】解：11235a x x x --=+-，去分母得()()()()()523235x x a x x x --+-=+-，∴()112310a x a -=-，关于x 的分式方程11235a x x x --=+-无解，∴①当1120a -=时，即112a =，此时()112310a x a -=-无解；②当1120a -≠时，即112a ≠，解()112310a x a -=-得310112a x a -=-，此时分式方程无解，必须有32x =-或5x =，则31031122a x a -==--或3105112a x a-==-，i 当31031122a x a -==--时，方程无解；ii 当3105112a x a-==-时，解得5a =；综上所述，a 的值为5或112，故答案为：5或11 2．【点拨】本题考查解分式方程及由分式方程无解求参数问题，熟练掌握分式方程的解法步骤以及无解情况的分类讨论是解决问题的关键．32．0或-3【分析】先去分母化为整式方程，根据分式方程无解得到x=0或x=1或3+a=0，将解代入整式方程求出a即可．【详解】解：去分母，得3x+a（x-1）=0，∴（3+a）x-a=0，∵原分式方程无解，∴x=0或x=1或3+a=0，当x=0时，a=0；当x=1时，3+0=0，无解；∴a=0，当3+a=0时，解得a=-3，故答案为：0或-3．【点拨】此题考查了根据分式方程解的情况求参数，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．。

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第三章分式单元复习
知识点1：分式的概念
1．在x 1、21、212+x 、πxy 3、y
x +3、m a 1+中分式的个数有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
知识点2：列分式
2．节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到x 名，开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊元。

3．一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）
A ．a+b;
B ．b a +1；
C ．2b a +；
D ．b
a 11+ 4．汽车上山速度为 a(km/h)，下山的速度为b(km/h)，上山和下山行驶的路程相同，则汽车的平均速度为（）
A ．11a b +
B ．1a b
+ C ．2ab a b + D ．2
a b + 知识点3：分式有(或没有)意义的条件 5．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )
A ． 21x x -
B ． 112-+x x
C ． 1
12+-x x D ． 11+-x x 6．当=x 时，分式
,3
2-x x 无意义。

知识点4：分式值为零的条件 7．使分式221
a a a ++的值为零的a 的值是（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．0 或-1
知识点5：分式的基本性质
8．如果把分式y
x xy +中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（） A ．扩大4倍； B ．扩大2倍； C ．不变； D 缩小2倍
9．如果把分式22a b a b
+-中的a ，b 都扩大 3 倍，那么分式的值（） A ．是原来的3 倍 B ．是原来的 5 倍 C ．是原来的13 D ．不变
知识点6：分式系数化整问题
10．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数： (1)0.030.20.070.5x y x y -+ = ；(2)23125
m n m n +- = ．
知识点7：分式的符号处理
11．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号： (1)23x -= ；(2)x yz -- = ；(3)2ab
---；(4)5y x --- = ． 12．与分式
x y x y -+--的值相等的分式是（） A ． x y x y +- B ．x y x y -+ C ．x y x y +-- D ．x y x y
--+ 知识点8：分式的约分与最简分式的概念
13．下列约分正确的是（）
A ．326x x
x = B ．b a x b x a =++ C ．)(1y x y x y x ≠-=-+- D ．b a b a b a +=++22 14．分式3a x ，22x y x y +-，22
a b a b -+，x y x y +-中最简分式有（） A ．1 个 B ．2 个
C ． 3 个
D ．4 个
知识点9：分式的化简 15．化简下列各分式：(1)236s xy x y -； (2)22699
x x x -+-
知识点10：分式的乘除运算
16．化简：=⋅÷x
y x x 1 17．计算2332n n m m m n
÷⋅-的结果是（） A ．2
2m n B ．33m n - C ．3n m - D ．3m n
- 18．计算：(1)4223()4a b a c b a c
-⋅÷； (2)22222111(1)m m m m m m m m -++÷⨯---
知识点11：同分母分式的加减
19．计算： (1)432114212121a a a a a a +----+++； (2)2242n mn m mn m n m n n m
------；
(3)
22()()()()xy yz x y x z x y z x +----； (4)2b a c b c a b c b a c b a c
+-+--+----
知识点12：异分母分式的加减 20．已知0≠x ，
x
x x 31211++等于（） A ．x 21 B ．x 61 C ．x 65 D ．x 611 21．计算：(1) a a a a 21222+⋅-+； (2) 2
1422---a a a
知识点13：混合运算
22．化简：=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-a b b a 11 . 23．计算：2221111x x x x x x x
++⋅-+--．
知识点14：化简求值
24．有一道题“先化简，再求值：22
241244x x x x x -+÷+--（），其中x =”小玲做题时把“x =错抄成了“
x ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
25．先化简，再求值：22182
339m m m m -÷+--，其中m =．
知识点15：分式方程的概念
26．在下列方程中，属于分式方程的有（） ①21102x -=；②213x x -=；③114x y -=；④111x x
x x -
-=-
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个知识点16：分式方程的解法
27．如果分式2+x x
的值是2．那么 ( )
A ．x =2
B ．x =4-
C ．x =0
D ．x =2
- 28．解分式方程： (1)132
+=x x ； (2)131
32=-+--x x x
；
(3)2163524245--+=--x x x x
知识点17：分式方程的增根
29．如果方程x
x x --=+-21321有增根，那么增根是 . 30．若分式方程
244x a x x =+--有增根，则a 的值为． 31．关于x 的方程
9
33312-+=++-x k x k x 有增根，求k 的值．
知识点18：分式方程的应用
1．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）
A ．9448448=-++x x
B ．9448448=-++x x
C ．9448=+x
D ．94
96496=-++x x 2．某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（）
A ．80705x x =-
B ．80705x x =+
C ．80705x χ=+
D ．80705
x x =- 3．重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

4．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。

知识点19：其他
5．已知21=+
x x ，则221x x += 。

6．如果21(3)(4)34
x A B x x x x +=+-+-+,求A 、B 的值．。