最新八年级数学：第三章分式复习课件(北师大版八年级下)课件PPT
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北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?
（2）根据这一情境你能提出哪些问题?
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? （3）解法2：设共有x间出租房,则
102000 96000
你会解x这 个50方0 程吗x?
500
第七页，共二十五页。
活动探究
问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月 份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
活动探究
一项工程， 需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就
要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完 成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，
根据题意，得
解得x=6.
2 x
x
x
3
=1
检验：当x=6时，x(x+3)≠0.
方米,求该市今年居民用水的价格.
解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为
根据题意，得
30
(1
1)x 3
15 x
5
解这个方程得： x=1.5
经检验, x=1.5是所列方程的根
1.5 (1
1) 3
2
元/m3
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³.
元/立1 方13 米x ，
第九页，共二十五页。
x 1 a1
x
a
第十三页，共二十五页。
强化训练
(3)解方程 y y 2 可10转化为
（2）根据这一情境你能提出哪些问题?
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? （3）解法2：设共有x间出租房,则
102000 96000
你会解x这 个50方0 程吗x?
500
第七页，共二十五页。
活动探究
问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月 份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
活动探究
一项工程， 需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就
要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完 成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，
根据题意，得
解得x=6.
2 x
x
x
3
=1
检验：当x=6时，x(x+3)≠0.
方米,求该市今年居民用水的价格.
解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为
根据题意，得
30
(1
1)x 3
15 x
5
解这个方程得： x=1.5
经检验, x=1.5是所列方程的根
1.5 (1
1) 3
2
元/m3
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³.
元/立1 方13 米x ，
第九页，共二十五页。
x 1 a1
x
a
第十三页，共二十五页。
强化训练
(3)解方程 y y 2 可10转化为
初二数学下册第三章《分式》复习课件2北师大版
•(1)
(2)
•x
2
(3)
(4)
(5)
(6)
•x
•２.有理式： •整式和分式统称有理式
•上述代数式中哪些是有理式？
•
•３.分式有意义的条件：•分母不为零
•(1)当 x•≠2
•(2)当x•≠ －
•1 •4
时,分式 时,分式
有意义. 有意义
•(3)当 x•≠±3
•若分式无意义呢
•(一)填空
•2xy
•1
•（1 ）
•5(x+y)
2
•（2）把分式
中的都扩大两倍，则分式的值 •不变
•(3)化简分式
•1
•得_•_y_－__x___.
•
•试一试
▪ (二)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的 各项系数都化为整数。
•
•2.下列变形正确的是(•D )
•a2－
•A •.
b•a2 －
b
初二数学下册第三章《分式 》复习课件2北师大版
•
本节课知识内容网络
•分式 •(基础)
•分式及有关概念 •分式基本性质 •分式简单运算
•
一、分式及有关概念 •
•1.分式的概念 •如果整式A除以整式B, 可以表示成
：
的形式.且除式B中含有字母，那么
•称式子 为分式(fraction).
•下列代数式中是分式的有（•(1) 、 (2) 、 (3) 、 (5) 、 (6) ）
•=a－b
•B
•X+3 •= •x
•Y+3
•y
•C. •x3 •= •x
•y3 •y
•D •－a－ b•－a+b
北师大版数学八年级下《分式》复习课件
经济学模型：在经济学中，分式常用于建立各种经济模型，例如边际 效用函数、生产函数等，帮助我们了解经济现象和预测经济发展趋势。
生物学研究：在生物学中，分式也常用于表示生物种群数量变化、 生物体内生理指标等，帮助我们了解生物的生长和变化规律。
分式的易错点与难点解析
易错点解析
混淆分式与整 式的概念
运算过程中符 号错误
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分式的性质：分式的值不等于0， 分母不等于0
分式的通分：将几个分式化为同 分母，便于计算
分式的约分与通分
约分的概念：将 分式的分子和分 母进行因式分解， 然后约去公因式，
使分式简化。
约分的方法：找 出分子和分母的 公因式，然后将
公因式约去。
通分的概念：将 两个或多个分式 化为相同的分母， 以便进行加减运
分式方程
分式方程的解法
去分母法：将 分式方程转化 为整式方程，
消去分母
换元法：通过 引入新变量， 将分式方程转 化为更容易求
解的形式
参数方程法： 通过设定参数， 将分式方程转 化为参数方程，
然后求解
代数法：通过 代数运算，消 去分式方程中 的分母，将其 转化为整式方
程
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题中的应用 分式方程在数学建模中的重要地位 分式方程的求解方法和步骤 分式方程在实际问题中的应用案例分析
算。
通分的方法：找 到各分式的最简 公分母，然后将 各分式的分子与 最简公分母进行 因式分解，最后 将各分式化为相
同的分母。
分式的运算
分式的加减法
定义：分式的加 减法是指将两个 分式相加或相减， 得到一个新的分
式
运算法则：分式 的加减法需要先 对分母进行通分， 然后对分子进行
生物学研究：在生物学中，分式也常用于表示生物种群数量变化、 生物体内生理指标等，帮助我们了解生物的生长和变化规律。
分式的易错点与难点解析
易错点解析
混淆分式与整 式的概念
运算过程中符 号错误
添加标题
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分式的性质：分式的值不等于0， 分母不等于0
分式的通分：将几个分式化为同 分母，便于计算
分式的约分与通分
约分的概念：将 分式的分子和分 母进行因式分解， 然后约去公因式，
使分式简化。
约分的方法：找 出分子和分母的 公因式，然后将
公因式约去。
通分的概念：将 两个或多个分式 化为相同的分母， 以便进行加减运
分式方程
分式方程的解法
去分母法：将 分式方程转化 为整式方程，
消去分母
换元法：通过 引入新变量， 将分式方程转 化为更容易求
解的形式
参数方程法： 通过设定参数， 将分式方程转 化为参数方程，
然后求解
代数法：通过 代数运算，消 去分式方程中 的分母，将其 转化为整式方
程
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题中的应用 分式方程在数学建模中的重要地位 分式方程的求解方法和步骤 分式方程在实际问题中的应用案例分析
算。
通分的方法：找 到各分式的最简 公分母，然后将 各分式的分子与 最简公分母进行 因式分解，最后 将各分式化为相
同的分母。
分式的运算
分式的加减法
定义：分式的加 减法是指将两个 分式相加或相减， 得到一个新的分
式
运算法则：分式 的加减法需要先 对分母进行通分， 然后对分子进行
北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程说课教学课件复习
3
2
= ，分式无意义
0
三个条件
1.分式无意义的条件：
分母等于零
2.分式有意义的条件：
分母不等于零
3.分式的值等于零的条件：分子等于零且分母不等于零
+2
−
例3．已知分式
，当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0.
求a＋b的值．
解： ∵ 当x＝1时，分式无意义，
∴ 1－a＝0，a＝1.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母
为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
巩固练习
变式训练
下列判断错误的是 (
D )
2
A.当a≠0时,分式 a有意义
3a - 6
B.当a=2时,分式 2a + 1的值为0
a-2
C.当a>2时,分式
的值为正
0;
2a 1 2 ( 1) 1
当a=-1时
，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义. 1
a .
由分母2a-1=0，得
2
所以，当
1
a 1
a
2 时，分式 2a 1 有意义.
巩固练习
变式训练
已知分式
x 1
有意义，则x应满足的
( x 1)( x 2)
（2）当x = －0.4时，
课堂检测
基础巩固题
3.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是 (
1
A. 2
5x
1
B. 2
x +1
1
C. 3
北师大版八年级数学下册《认识分式》(共24张PPT)
二个应用
• 一、列分式 • 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在
一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克 这种混合饮料需多少甲种饮料？
答案： x 千克 x y
• •
二、分式的求值 例题3：（1）当
a=1，2时，分别求分式a
1
的值；
2a
•
• 解：（1）当 a=1时a1111
•
2a 21
•
• •
作业
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨, m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
面对日益严重的土地
沙化问题, 某县决定分期分 批固沙造林. 一期工程计划
实际每月造林的面积 =原计划每月造林的面积+30公顷;
在一定的期限内固沙造林
原计划完成工程的时间
2400公顷, 实际每月固沙造
—实际完成的时间=4个月.
林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计
3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
（D）1
1
x
总结
一个概念 两个应用
分式的概念
列分式 求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
数学北师大版八年级下册分式复习课件
自学检测 3 （1）如果分式 x 1 有意义，则x的取值范围是 A.全体实数 B.x≠1 C.x=1 D x＞1 （2）下列分式中，最简分式是（ A ）
（ B）
A
x 1 2 x 1
2
x1 B 2 x 1
x 2xy y C 2 x xy
2
2
D
x 36 2 x 12
2
1 （3）分式 可变形为（D ） 1 x 1 1 1 1 A . B . C . D . x 11 x 1 x x 1
分 式 的 性质
A AC B BC
A AC B B C
其中A,B,C均为整式，C≠0 (2)分式的分子，分母与分式本身的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。
及分 相式 关的 概性 念质
分式的性质：（3）-
b b b a a a
约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫 做分式的约分 最简分式：分子与分母没有公因式的分式。 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式 相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积。
2 2
a 2 ab b 1 1 , 其中 a 5 1 ， b 5 1 2 a 2 b b a
（4）(2014年河南8分)先化简，再求值：
2 2
x 1 x 1 2 , 其中 x 2 1 2 x x x
1 1 (3 分） (1)(2013年中考）化简： x x(x 1 )
（2）（2016年河南）先化简，再求值：
x x 1 , 2 2 其中 x 的值从不等式组 x x x 2 x 1 x1
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程研讨说课复习课件巩固
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x). 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=
5 2
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
探究新知
结论 解分式方程的基本思路 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即
北师大版 八年级 数学 下册
5.4 分式方程 第2课时课件Fra bibliotek导入新知
1.还记得什么是方程的解吗？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3.二元一次方程组呢？ 加减消元法、代入消元法
转化
二元一次方程组
一元一次方程
连接中考
（2020·海南）分式方程
x
3
2
1
的解是
(
C
)
A. x=-1 C. x=5
B. x=1 D. x=2
课堂检测
基础巩固题
1.关于x的方程
2ax 3 ax
3 4
的解为x=1,则a=(
D
)
A. 1
B. 3
C. -1
D. -3
2.关于x的分式方程
7x x 1
+5=
2m 1 x 1
有增根,则m的值为
x+5=10
结论：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
北师大版初中八年级数学下册 3.4分式方程(2)课件ppt(优秀课件)
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
课件在线
1
课件在线
2
回顾 探究
同学们你认识下面的方程 吗? 会对它们求解吗?
2x 3 411 x
3x－2y = 6 2x + y = 8
9 12 x x3
课件在线
3
范例学习 理解领会
例1
解方程
1 3 x2 x
解: 方程两边都乘以 x( x–2) ,得: x = 3( x – 2 )
想一想：解分式方程需要哪几个步骤？
(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 验根; (4) 说明根的情 况.
随堂练习： 1、解方程：
(1) 3 4 x 1 x
( x=4 )
(2) 2 1 2 x3 3 x
(x=3,增根)
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(3) x 5 4 2x3 32x
解这个方程, 得:
x=3 检验:将 x = 3 代入原方程,得:
左边 = 1 = 右边. 所以:x=3是原方程的根.
解分式的关键：把分式方程化为整式方程。
课件在线
4
试一试 解分式方程
2 x
1
x 1 .
解：方程两边乘以 x ( x + 1 )，得；
2(x+1) = x
解这个方程，得： x = -2
检验： 将 x = -2代入原方程，得： 左边 = -1 = 右边
解这个方程，得：x 5 ；
解法二：
将原方程变形为
2 x x3
1 2 x3
方程两边都乘以 x 3 ,得：
2 x 1 2(x 3)
解这个方程，得： x 3 。
你认为 x= 3是原方程的根？与同伴交流。
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2
回顾 探究
同学们你认识下面的方程 吗? 会对它们求解吗?
2x 3 411 x
3x－2y = 6 2x + y = 8
9 12 x x3
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3
范例学习 理解领会
例1
解方程
1 3 x2 x
解: 方程两边都乘以 x( x–2) ,得: x = 3( x – 2 )
想一想：解分式方程需要哪几个步骤？
(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 验根; (4) 说明根的情 况.
随堂练习： 1、解方程：
(1) 3 4 x 1 x
( x=4 )
(2) 2 1 2 x3 3 x
(x=3,增根)
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(3) x 5 4 2x3 32x
解这个方程, 得:
x=3 检验:将 x = 3 代入原方程,得:
左边 = 1 = 右边. 所以:x=3是原方程的根.
解分式的关键：把分式方程化为整式方程。
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4
试一试 解分式方程
2 x
1
x 1 .
解：方程两边乘以 x ( x + 1 )，得；
2(x+1) = x
解这个方程，得： x = -2
检验： 将 x = -2代入原方程，得： 左边 = -1 = 右边
解这个方程，得：x 5 ；
解法二：
将原方程变形为
2 x x3
1 2 x3
方程两边都乘以 x 3 ,得：
2 x 1 2(x 3)
解这个方程，得： x 3 。
你认为 x= 3是原方程的根？与同伴交流。
北师大版数学八年级下《分式》复习课件
A
分式有意义
B≠0
的形式
{ { B
分式的值为0 A=0 B≠0
{概念 B中含有字母B≠0
注意：分数是整式而不是分式.
分 分式的加减 同分母相加减
B C BC AA A
{ { 式
异分母相加减 B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
分式的乘除
约分 最简分式
通分 同分母相加减
=
2(1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a2 )2(1 1 a4
a
2
)
1
4 a
4
4
4
= 1 a4 1 a4
8
= 1 a8
八年级 数学
期末总复习
练、1. 先化简，
2a+2 ÷( a +1)+
a2 -1
a-1
a2 -2a+1
然后 a在-1,1,2中选一个代入求值
2. 有一道题“先化简，再求值：
x-2 4x
1
( x+2 + x2-4 ) x2-4 ，其中x=-3” 。小
课时训练
4x2 y2
若将分式 2x 3y中的x、y的值都扩
大2倍，则分式的值（ A）
A、扩大2倍 B、不变
C、扩大3倍 D、扩大4倍
变: 如果把分式
x+2y x
中的 x
和
y
都扩大10
倍，那么分式
的值（ DD ）
A、扩大10 倍 B 、缩小10 倍 C 、扩大2 倍 D 、不变
课时训练
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她
分式有意义
B≠0
的形式
{ { B
分式的值为0 A=0 B≠0
{概念 B中含有字母B≠0
注意：分数是整式而不是分式.
分 分式的加减 同分母相加减
B C BC AA A
{ { 式
异分母相加减 B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
分式的乘除
约分 最简分式
通分 同分母相加减
=
2(1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a2 )2(1 1 a4
a
2
)
1
4 a
4
4
4
= 1 a4 1 a4
8
= 1 a8
八年级 数学
期末总复习
练、1. 先化简，
2a+2 ÷( a +1)+
a2 -1
a-1
a2 -2a+1
然后 a在-1,1,2中选一个代入求值
2. 有一道题“先化简，再求值：
x-2 4x
1
( x+2 + x2-4 ) x2-4 ，其中x=-3” 。小
课时训练
4x2 y2
若将分式 2x 3y中的x、y的值都扩
大2倍，则分式的值（ A）
A、扩大2倍 B、不变
C、扩大3倍 D、扩大4倍
变: 如果把分式
x+2y x
中的 x
和
y
都扩大10
倍，那么分式
的值（ DD ）
A、扩大10 倍 B 、缩小10 倍 C 、扩大2 倍 D 、不变
课时训练
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她
北师大版八年级数学下册 (认识分式)分式与分式方程课件
5 xy
1
20x2 y 4x 5xy 4x
确定最大公因式的步骤： ①确定系数，取分子与分母系数的最大公因数； ②确定字母(因式)，取分子与分母中相同的字母(因式)； ③确定字母(因式)的指数，相同字母(因式)的最小指数.
练习1 化简（1） 14mn 2k 4mn
x y
（2）x y3
解： 7nk 2mn 2 2mn
C
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分
关系的根据.
利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且
等于第三边的一半”,可以证明小明分割出的四个
小三角形全等. 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△F
C
分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS) 来证明三角形全等. 证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
D
E
求证:DE∥BC,DE=
1 2BC
B
C
分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证
明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的
关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应
的边相等.
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
A
∴△ABC≌△CDA(SAS).
x
2 x x
1
x y2
内 容 b b m b b m (m ≠ 0)
类比思想
a am a am
归纳推理
分
式
的
用途
分式约分的依据
分式运算的基础
基
本
性
质
(1)分子分母同时乘或除以同一个不等于零的整式
北师大八年级数学下册复习(全)PPT
数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点三 不等式(组)的应用
例 5 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交 易金额的 0.5%作费用．张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电 力”股票 1000 股，若他期望获利不低于 1000 元，问他至少要 等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到 0.01 元)
数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点二 一元一次不等式(组)的解法
例 2 解不等式：2x－ 3 1－0.5(3x－5)－x＋6 1＋1.25>0. 解：将小数全部变为分数，得2x－ 3 1－3x－ 2 5－x＋6 1＋45>0. 去分母，得 4(2x－1)－6(3x－5)－2(x＋1)＋3×5＞0.
图 1－4
数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 考点攻略
方法总结 不等式组要分别求解，用数轴表示解集时要注意选取 公共部分．
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第一章复习 ┃ 考点攻略
例 4 如果不等式组xx>>m2m＋＋21， 的解集为 x＞－1，那
么 m 的值为
(D )
A．3 B．1 C．－1 D．－3 [解析] 由于不等式组的解集为 x＞－1，所以 2m＋1 与 m ＋2 中必有一个是－1，故需要分类求解． 当 2m＋1＝－1 时，由不等式组解集的特点可知，2m＋ 1≥m＋2，解得 m＝－1 且 m≥1，此时无解； 当 m＋2＝－1 时，由不等式组解集的特点可知 m＋2≥2m ＋1，解得 m＝－3 且 m≤1，所以 m＝－3，故选 D.
内，而右边的圆圈表示不包括 4 这一点在内．
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第一章复习 ┃ 知识归纳
三、一元一次不等式和它的解法 1．一元一次不等式 左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做 一元一次不等式 . ______________________________________________
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的值.
x2
x6 x3
x(x3) x(x3) x(x3)
x 2 9 (x3)(x3) x 3
x(x 3)
x(x3)
x
200 3
当 x = 200 时,原式=
203
200
200
例5、已知 x23x10，求
x4
1 x4
的值。
剖析：通过已知，得出关系式 x 1 ，然后 x
利用 a2b2(ab)22ab 计算即可。
{解析]句意:“你们赢得了这次联赛的 第一名吗?”“我们当然赢了。 我们打 其他所有的队伍。”表示“赢得(名次 win; 表示“打败(对手)”用beat。 故第 宦填win,第二空填beat。 答案)D
5 I____want to go to the movies. M would you like to take me to the ci A.true B. truly C. truth D. truely
八年级数学：第三章分式复习 课件(北师大版八年级下)
1、形如 A 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B
B
中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不 能为零。
2、分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 AA M ,AA M (M 0) B B MB BM
x2 x 6 x2 2x 8
例3、计算：
xy x
y2
(2) x xyx2xy
解：
xy x
y2
x xyx2xy
(xy)x (y) x2
y2Βιβλιοθήκη x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
例4、当 x = 200 时，求 xx3xx236x1x
解:
x x6 1 x3x23xx
(解析] 句中want是实义动词，应用 修饰,truly是副词，故选truly。 true 误的拼写。 (答案]B
6一Many young people usually off seats to the old on the bus. -That's good. The old should be___ A. looked for B. listened to C. depended on D. cared for
5、分式方程是分母中含有未知数的方程。解分式方 程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其 一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
例2、不改变分式的值，使 0 .6 0 .4 x 4 2 x 5 15
母的最高次项的系数为正整数。
的分子、分
解：0 .6 0 .4 x
4 2 x
(0.4x 0.6)15 ( 2 x 4)15
例9、把总价都为480元的甲、乙两种糖果混合成杂 拌糖，杂拌糖平均价每块比甲种糖少0.03元， 比乙种糖多0.02元，则原来甲种糖和乙种糖 的价格各是多少元？甲、乙两种糖各有多少 块？
1. ____ knowledge and exper are important to do the job. A. Neither B. Each C.None D.
3、分式的乘除法，两个分式相乘，把分子相乘的积 作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后， 再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。
4、分式的加减法。同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算。
A slowly
B. loudly
C. nearly
D. carelessly
2. [解析] slowly意为“慢慢地”; loudly大声地”nearly意为“几乎” carelessly意为“粗心地 由下文的我们感到更加自信可知， 球速大声为我们加油。 {答案) B
3. ______ would you like to choose Chengdu, Beijing or Shanghai? Chengdu, 1 think. A. How B. What C When D. Which
[解析] look for 意为“寻找”; listen to听 ”; depend on“依赖;依靠;取决 于;care for"照顾;照料”。根据上文“ 多年轻人经常给公交车上的老年人 和答语中的“那很好”可推知，空格 的句意为“老年人应该被照顾”。
[解析] 本题考查疑问词的用法辩析 how“如何”;what"什么”; when“什么 间”;which“哪一个”。根据句意“成都 京和上海，你选择在哪里居住?”可 案 选择which. [答案] D
4- Did you _____the first place of th league match? 一Of course. We ____ all the other A. beat; beat B. beat;won C. won; won D. win; beat
1(解析] both ... and ...是国 配，意为“两者都......只... 意:知识和经验对于完成那 务都很重要。故选both。
案]D
We had a football match yesterday fans cheered(欢呼) ____ and we fe confident（自信）.
例6、解方程：
2 34 (1)x2xx2xx210 (2)11x xx21 6x1 7x
例7、若关于 x 的方程 x8 k 8 有增根， x7 7x
则 k 的值是多少？
例8、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流 航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知 水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间 是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。
6x 9 2x 12
5 15
15 5
熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。
例3、计算：
96xx2 x3x24x4 (1) x2164x 4x2
解： 9 x6 2x 1x6 24 x x 3x24 4x x24
(3x)2 4x (x2)2
(x4)x (4) x3(2x)2 (x)
(x3)(x2) (x4)(x2)