河南省七校2017-2018学年高二下学期升级摸底考试数学(文)试题含答案

2018-2019学年重点高中高二升高三摸底考试文科数学答案1.【答案】A【解析】依题意，()()()()253455433434345512i i ii z i i i i i -====------+-，故复数z 的虚部为35-，故选A. 2.【答案】C【解析】依题意，{}{}26032A x x x x x x =+-≥=≤-≥或，{{}3B x y x x ===≤-，故{}R 3B x x =>-ð，故(){}R 2A B x x =≥ ð，故选C.3.【答案】B【解析】依题意，所求弧田的面积为()12428.9282⨯+=≈，观察可知，故选B.4.【答案】D【解析】依题意，该组数据的极差为371621-=，故A 正确；该组数据的众数为29，故B 正确；该组数据的中位数为29，故C 正确；该组数据的平均数为28.7，故D 错误；综上所述，故选D.5.【答案】C【解析】依题意，双曲线22:11x y aΓ-=，则6，故19a =，故双曲线22:19x y Γ-=的渐近线方程为13y x =±，双曲线2231x y -=的渐近线方程为y x =，双曲线2219y x -=的渐近线方程为3y x =±，双曲线221218y x -=的渐近线方程为13y x =±，双曲线2219y x -=的渐近线方程为3y x =±，观察可知，故选C.6.【答案】B【解析】依题意，2sin 212sin cos 2ααα=-=，故1s i n 2α=，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故c o s α=，同理11sin 14β=，()7sin()cos sin sin cos cos 2παβαβαβαβ++=-+=-111214=⨯-41287-==-，故选B. 7.【答案】D【解析】由程序框图可知，当首次满足10000S ≥时，已经多执行两次“1i i =+”，故输出框中应填写“输出i -2”，故选D.8.【答案】B【解析】因为2,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故2+,+64636x πωππωππω⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，故+2,4622+2,362k k ωππππωππππ⎧-≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩()Z k ∈，解得102ω<≤，故选B. 9.【答案】B【解析】作出函数()f x 的大致图像如下所示；观察可知，20,10,x x ≤⎧⎨->⎩或220,10,1,x x x x >⎧⎪->⎨⎪->⎩解得1x <-或12x >，故选B.10.【答案】C【解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，2,SA AC AB BC SC SB =====故最长棱为SC ，其长度为故A 错误，最短棱为AB ，其长度为，故B 错误；该几何体的体积为123V ==，故D 错误；该几何体的表面积为C 正确；综上所述，故选C.11.【答案】D 【解析】依题意，5222p +=，故1p =，故抛物线2:2C x y =，则22x y =，故x y ='，设()()1122,,,P x y Q x y ，则12,l l 的斜率12,k k 满足： 11x k =，22x k =，得121-=x x ，设直线PQ 为b kx y +=，联立y x 22=，得0222=--b kx x ，所以1221-=-=b x x ，21=b ，设()00,N x y ，则k x x x =+=2210，故212121200≥+=+=k kx y ，故选D. 12.【答案】D 【解析】依题意，222e ()x x a ≥-；当0x ≥时，222e ()x x a ≥-，即x x x a x ≤≤；因为函数x y x =在[0,)+∞单调递增，所以a ；设()x g x x =，()1x g x '=，当[0,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减．故()g x≤(0)g =以a ≥综上所述，实数a的取值范围为[，故选D.13.【答案】12 【解析】依题意，所求人数为40036=12800400⨯+人. 14.【答案】52 【解析】依题意，2(6,8)a =-，3(3,6)b m =，故()(23)63,2a b m -=--，故1262m m --=，解得32m =-，故向量b 在a 方向上的投影为52a b a×=. 15.【答案】[]16,256【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，故2424x y x y z +=⋅=，令'z x y =+，故[]'2,4z ∈，故[]16,256z ∈.16.【答案】43π 【解析】因为22a b =+，故222s i n 33c a b C a b +=+，故22222c o s 3s i n 33a b a b a b C a b +-=+，故)22cos ab C C a b -=+，即2s i n 6a b C b a π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，因为2s i n 26C π⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，而2a b b a +≥，故2s i n 26C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故()262Z C k k πππ-=+∈，因为()0,C π∈，故23C π=，故2sin c R C ==外接圆面积243S ππ=⋅=. 17.【解析】（1）依题意，当2n ≥时，21332n n n S S a -+=+，故211332n n n S S a +++=+；两式相减可得，221133n n n n a a a a +++=-，2n ≥， 所以11()(3)0n n n n a a a a +++--=，2n ≥，因为0n a >，所以当2n ≥时 ，13n n a a +-=，又因为213a a -=，故数列{}n a 为等差数列，故32n a n =-．（6分）（2）依题意，()2=322n nn n b a n =⋅-⋅， 故()123124272...322nn T n =⋅+⋅+⋅++-⋅， ()234+12124272...322n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅， 故()1234+112323232 (32322)n n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅--⋅， 化简整理得，()135210n n T n +=-⋅+（12分）18.【解析】（1）依题意，使用移动支付的频率分布表如下所示：依题意，所求中位数为3033.55+=；（3分） （2）年龄层在[45,50)的人群中，使用移动支付的抽取3人，记为a,b,c ，不使用移动支付的也抽取3人，记为1,2,3；则随机抽取2人，所有的情况为（a ，b ），（a ，c ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（b ，c ），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（c ，1），（c ，2），（c ，3），（1，2），（1，3），（2，3），共15种，其中满足条件的为（1，2），（1，3），（2，3），共3种，故所求概率31155P ==；（8分） （3）依题意，3x =，13y =，51521()()ˆ()i ii ii x x y y b x x ==--=-∑∑ ()()()()()()()()()()()()()()()222221341323613331013432313532213=1323334353--+--+--+--+---+-+-+-+- 5.3=，ˆ13 5.33 2.9a=-⨯=-，故所求回归直线方程为 5.3 2.9y x =-..（12分） 19.【解析】（1）证明：因为平面SAC ⊥平面ABC ，SD AC ⊥，平面SAC 平面ABC AC =；SD ⊂平面SAC，故SD ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以SD AB ⊥，又因为AB BC ⊥，//DE BC ，所以DE AB⊥，又SE D E E = ，所以AB ⊥平面SDE； 又AB⊂平面SAB ，所以平面SAB ⊥平面SDE ；（5分）（2）因为//DM SA ，2AD DC =，所以2SM MC =，过M 作//MQ SD ，则13MQ SD =，且MQ ⊥平面ABC ，43MQ =， 又243DE BC ==，在Rt SDE △中，SE = 在Rt SEB △中，cos 3ABS ∠=tan ABS ∠= 所以SE BE ==，解得4BE =， 由体积公式知，18039M BCDE BCDE V S MQ -=⨯⨯=四边形.（12分）20.【解析】（1）依题意，22222,311,2c a a b c ab ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩解得224,2a b ==，故椭圆C 的标准方程为22142x y +=；（4分） （2）由（1）得)0,2(P .由过点P 的直线l 与椭圆C 相交于两点，知直线l 的斜率存在， 设l 的方程为)2(-=x k y ，由题意可知0≠k ，联立椭圆方程，得0488)12(2222=-+-+k x k x k ，设()22,Q x y ，则12482222+-=⋅k k x ，得1224222+-=k k x ，所以22221PQ k =-=+； 由直线l 与m 垂直，可设m 的方程为)2(1--=x k y ，即02=-+ky x 圆心)0,0(到m 的距离212k d +=，又圆的半径2=r ， 所以()222222121k RS r d k -⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭，故RS = 由r d <，即2122<+k ，得12>k ；12QRSS RS PQ ∆=⋅=1212412142222+-⋅=++k k k k ， 设12-=k t ，则0>t，232332QRS S t t t∆==≤++，当且仅当2t =即2k =±时，取“＝”，所以QRS ∆．（12分） 21.【解析】（1）依题意，()2ln 2f x x x =-，()1'4f x x x =-，故()'13f =-， ()12f =-，故所求切线方程为()231y x +=--，即31y x =-+；（4分）（2）由0x >，()110f x x-+<，等价于ln 110x mx x --+<，等价于21ln 0mx x x -+->.设2()1ln h x mx x x =-+-，只须证()0h x >成立.因为2121()21mx x h x mx x x--'=--=，()1,2m ∈，由021081<->+=∆mm 且得2210mx x --=有异号两根. 令其正根为0x ，则200210mx x --=. 在0(0,)x 上()0h x '<，在0(,)x +∞上()0h x '>.则()h x 的最小值为20000()1ln h x mx x x =-+-00011ln 2x x x +=-+-003ln 2x x -=-. 又(1)220h m '=->，13()2()30222m h m '=-=-<，所以0112x <<，则0030,l n 02x x ->->.因此03ln 02x x -->，即0()0h x >. 所以()0h x >，所以()110f x x-+<.（12分） 22.【解析】（1）由1,11,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得l的普通方程为1x =， 又因为cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩所以l的极坐标方程为()cos 1ρθθ=由1cos ,sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩则222x y x +=，则22cos ρρθ=， 则曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=；（5分）（2）设,M N 的极坐标分别为()()1122,,,ρθρθ，则12MON θθ∠=-，由()cos 12cos ,ρθθρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去ρ得()2cos cos 1θθθ=化为cos22θθπsin 26θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因为π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，即ππ7π2+666θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以ππ263θ+=，或π2π263θ+=，即12π,12π,4θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12π,4π,12θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以12π=6MON θθ∠=-．（10分）23.【解析】（1）依题意，523x x +-->； 当5x <-时，5273x x --+-=-<，故无解；当52x -≤≤时，523x x ++->，故0x >，故02x <≤； 当2x >时，5273x x +-+=>，故2x >； 综上所述，不等式的解集为()0,+∞；（5分） （2）依题意，()()22minmin234x a x a x ax -++->++；()()222223232323x a x a x a x a a a a a -++----+=-+=-+≥， ①当223a x a -≤≤时，①式等号成立，即()2min22323a a x a x a=+--++-．又因为2222444244a a a x ax x ⎛⎫++=++-- ⎪⎝⎭≥， ②当2a x =-时，②式等号成立，即()2min 2444a x ax =-++；所以222344a a a -+>-，整理得，25840a a -->，解得25a <-或2a >，即a 的取值范围为()2,2,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ .（10分）。