高二数学人教版(文科)上学期期末模拟试题(二)
(完整版)高二第一学期数学期末考试题及答案(人教版文科),推荐文档
2017—2018 学年度第一学期高二数学期末考试题文科（提高班）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.在相距2km 的A、B 两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C 两点之间的距离是（）A．2 km C．km B．3D．3kmkm2.已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．9 B．4 C．3 D．23.在等差数列中，,则的前5 项和=（）A．7 B．15 C．20 D．254.某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m，则这个矩形的面积最大值是（）A．50m2 B．100m2 C．200m2 D．250m25.如图所示，表示满足不等式的点所在的平面区域为（）A． B． C． D．6.焦点为(0，±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．7.函数的导数为（）A．B．C．D．8.若＜＜0，则下列结论正确的是（）A． b B．D．C．-29.已知命题：命题.则下列判断正确的是（）A．p 是假命题B．q 是真命题C．是真命题D．是真命题10.某观察站与两灯塔、的距离分别为300 米和500 米，测得灯塔在观察站北偏东30 ，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为（）A．500 米B．600 米C．700 米D．800 米11.方程表示的曲线为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆12.已知数列的前项和为，则的值是（）A．-76 B．76 C．46 D．13二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.若，，是实数，则的最大值是14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝．15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是．16.直线是曲线y=ln x（x>0）的一条切线，则实数b=2017—2018 学年度第一学期高二数学期末考试文科数学（提高班）答题卡一、选择题（共 12 小题，每题 5 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B C B B B A C C A A二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）13、 2 14、815、16、三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其他每小题 12 分）17.已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证数列是等比数列；18.已知不等式组的解集是，且存在，使得不等式成立．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）求实数的取值范围．19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元，已知总收益满足函数：（其中是仪器的月产量）．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）20.根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点，且一条渐近线为；(2)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.21.已知函数在区间上有最小值1 和最大值4，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解，求实数k 的取值范围.22.已知函数（）．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．文科（提高班）一．选择题（每题 5 分，共 60 分）1.考点：1．2 应用举例试题解析：由题意，∠ACB＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得＝，所以AC＝·sin60°＝(km)．答案：C2.考点：2．1 椭圆试题解析：，因为，所以，故选C．答案：C3.考点：2．5 等比数列的前n 项和试题解析：.答案：B4.考点：3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：如图，设矩形长为，则宽为，所以矩形面积为，故选C答案：C5.考点：3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：不等式等价于或作出可行域可知选B答案：B6.考点：2．2 双曲线试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，又因为双曲线的焦点在y 轴上，∴方程可写为.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12. ∴双曲线方程为. 答案：B7.考点：3．2 导数的计算试题解析：，故选B.答案：B8.考点：3．1 不等关系与不等式试题解析：根据题意可知，对两边取倒数的得，综上可知，以此判断：A．正确；因为：，所以：，B 错误；，两个正数相加不可能小于，所以C 错误；，D 错误，综上正确的应该是A．答案：A9.考点：1．3 简单的逻辑联结词试题解析：当时，（当且仅当，即时取等号），故为真命题；令，得，故为假命题，为真命题；所以是真命题.答案：C10.考点：1．2 应用举例试题解析：画图可知在三角形ACB 中，，，由余弦定理可知，解得AB=700.答案：C11.考点：2．1 椭圆试题解析：方程表示动点到定点的距离与到定直线答案：A12.考点：2．3 等差数列的前n 项和试题解析：由已知可知：，所以，，，因此，答案选A.答案：A二．填空题（每题 5 分，共 20 分）13.考点：3．4 基本不等式试题解析：，，即，则，化简得，即，即的最大值是2.答案：214.考点：2．3 抛物线试题解析：根据抛物线方程知，直线过焦点，则弦，又因为，所以．答案：815.考点：2．2 双曲线试题解析：椭圆长轴的端点为，所以双曲线顶点为，椭圆离心率为，所以双曲线离心率为，因此双曲线方程为答案：16.考点：3．2 导数的计算试题解析：设曲线上的一个切点为（m，n），，∴，∴.答案：三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其他每小题 12 分）17.考点：2．3 等差数列的前n 项和试题解析：（Ⅰ）设数列由题意得：解得：（Ⅱ）依题，为首项为2，公比为4 的等比数列（Ⅲ）由答案：（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）{1，2，3，4}18.考点：3．2 一元二次不等式及其解法试题解析：（Ⅰ）解得；（Ⅱ）令，由题意得时，．当即，（舍去）当即，.综上可知，的取值范围是.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是19.考点：3．4 生活中的优化问题举例试题解析：（1）（2）当时，∴当时，有最大值为当时，是减函数，∴当时，的最大值为答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．答案：（1）；（2）每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元20.考点：双曲线试题解析：（1）由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为（）代入点得所以双曲线方程为（2）由题意可设双曲线的方程为则两焦点为，两顶点为由与两个焦点连线垂直得，所以由与两个顶点连线的夹角为得，所以，则所以方程为21.考点：3．2 一元二次不等式及其解法试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以，可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是22.考点：3．3 导数在研究函数中的应用试题解析：（1），所求切线的斜率所求切线方程为即（2）由，作函数，其中由上表可知，，；，由，当时，，的取值范围为，当时，，的取值范围为∵，恒成立，∴答案：（1）（2）存在，，恒成立100. 在中，角所对的边分别为，且满足，.（I ）求的面积；（II）若，求的值．46.考点：正弦定理余弦定理试题解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以答案：(1)2(2)“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2020-2021学年人教版高二上册数学期末数学试卷(文科)带答案
2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若a<b<0，那么下列不等式中正确的是（）A.ab<b2B.ab>a2C.1a <1bD.1a>1b2. 抛物线y=−4x2的准线方程为（）A.y=−116B.y=116C.x=−1D.x=13. 下列求导结果正确的是()A.(cosπ6)′=−sinπ6B.(3x)′=x⋅3x−1C.(log2x)′=log2exD.(sin2x)′=cos2x4. 已知命题p:∃x0∈(1, +∞)，使得；命题q:∀x∈R，2x2−3x+5> 0．那么下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.(￢p)∨qC.p∨(￢q)D.(￢p)∧(￢q)5. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则B＝（）A. B. C. D.6. 若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A. B.6 C. D.47. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n＝4(a1+a3+...+a2n−1)(n∈N∗)，a1a2a3＝−27，则a5＝（）A.81B.24C.−81D.−248. 已知a>0，b>0，且3a+2b＝ab，则a+b的最小值为（）A. B. C. D.9. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且该双曲线的一个焦点在直线l上，则此双曲线的方程为（）A. B. C. D.10. 若函数f(x)＝e x−2ax2+1有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）)11. 已知在数列{a n}中，a5=4，其前n项和为S n，下列说法正确的是（）A.若{a n}为等差数列，a2=1，则S10=45B.若{a n}为等比数列，a1=1，则a3=±2C.若{a n}为等差数列，则a1a9≤16D.若{a n}为等比数列，则a2+a8≥812. 已知曲线C:mx2+ny2＝1，下列说法正确的是（）A.若m＝n>0，则C是圆，其半径为．B.若m>0，n＝0，则C是两条直线．C.若n>m>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上．D.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为．三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）)13. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a5＝a3+4，则S13＝________．14. 设点P是曲线上的任意一点，曲线在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．（用区间表示）15. 若△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的内切圆半径等于________．16. 设椭圆的左焦点为F，直线x＝m与椭圆C相交于A，B两点．当△ABF的周长最大时，△ABF的面积为b2，则椭圆C的离心率e＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)17. 设命题p：实数x满足x2−4mx+3m2<0(m>0)；命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n＝3a n−3．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；a n，，求数列{c n}的前n项和T n．(Ⅱ)设b n＝log319. 已知函数f(x)=x3−2x2+x．(1)求曲线y=f(x)在点(−1, −4)处的切线方程；(2)求曲线y=f(x)过点(1, 0)的切线方程．20. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a+b+c＝12．(Ⅰ)若a＝2，b＝5，求cos A的值；(Ⅱ)若sin A cos2＝2sin C，且△ABC的面积为10sin C，试判断△ABC的形状并说明理由．21. 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，P2(0, 1)，，．(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过椭圆M的右顶点C （A，B均不与点C重合），证明：直线l过定点．22. 已知函数f(x)＝ln x+ax2+(2a+1)x+1．(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当a<0时，证明：f(x)≤−−1．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】利用不等式的基本性质即可判断出．2.【答案】B【解析】利用抛物线的标准方程及其性质即可得出．3.【答案】C【解析】根据基本初等函数和复合函数的求导公式对每个选项的函数求导即可．4.【答案】B【解析】根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．5.【答案】A【解析】利用正弦定理以及同角三角函数的关系式，直接求角B的大小6.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．7.【答案】C【解析】设等比数列{a n}的公比为q，由S2n＝4(a1+a3+...+a2n−1)(n∈N∗)，令n＝1，则S2＝4a1，可得a2＝3a1，根据a1a2a3＝−27，可得a23=−27，解得a2．利用等比数列的通项公式即可得出．8.【答案】B【解析】将3a+2b＝ab变形为，再由“乘1法”，即可得解．9.【答案】B【解析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．10.【答案】C【解析】由导数与极值的关系知可转化为方程f′(x)＝0在R上有两个不同根，结合函数的性质可求．二、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11.【答案】A,C【解析】对于A，利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1＝0，d＝1，由此能求出S10；对于B，利用等比数列能通项公式求出q2＝2，进而能求出a3；对于C，利用等差数列通项公式得a1+a9＝2a5＝8，当a1，a9一正一负时，a1a9≤16成立，当a1，a9均大于0时，则a1a9≤（）2＝16；对于D，{a n}为等比数列时，a2a8＝＝16，当a2，a8均大于0时，a2+a8≥2＝8，当a2，a8均小于0时，a2+a8＝−(−a2−a8)≤−2＝−(8)12.【答案】A,B,D【解析】通过m，n的取值，判断曲线的形状，即可判断选项．三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】52【解析】利用等差数列{a n}的通项公式列方程求得a1+6d＝4，再由S13＝＝13(a1+6d)，能求出结果．14.【答案】【解析】求出原函数的导函数，利用配方法求得导函数的值域，再由直线的斜率等于倾斜角的正切值，即可求得曲线在点P处的切线的倾斜角α的范围．15.【答案】【解析】由已知结合余弦定理可求C，易得三角形的面积，所以内切圆半径满足关系：S＝(a+b+c)r．16.【答案】【解析】判断三角形周长取得最大值时，求出m的值，利用三角形的面积，列出方程，求解椭圆的离心率即可．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】由x2−4mx+5m2<0，得(x−m)(x−5m)<0，又m>0，所以m<x<3m，由，得0<4−x<5因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件．设A＝(3, m)B＝(2，则B是A的真子集，故或即．【解析】求出命题p，q为真命题的等价条件，根据￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，进行转化求解即可．18.【答案】（1）当n＝1时，2a6＝2S1＝2a1−1，∴a8＝1当n≥2时，8a n＝2S n−2S n−2＝(3a n−3)−(8a n−1−3)即：，∴数列{a n}为以3为首项，4为公比的等比数列．∴（2）由(Ⅰ)知，a n＝n，所以b n＝log3故．即①所以②①②得所以．【解析】(Ⅰ)直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；(Ⅱ)利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．19.【答案】解：(1)由题意得f′(x)=3x2−4x+1，∴f′(−1)=8，∴曲线y=f(x)在点(−1, −4)处的切线方程为y+4=8(x+1)，即8x−y+4=0.(2)设切点为(x0, y0)，∵切点在函数图象上，∴y0=x03−2x02+x0，故曲线在该点处的切线为y −(x 03−2x 02+x 0)=(3x 02−4x 0+1)(x −x 0).∵ 切线过点(1, 0)，∴ 0−(x 03−2x 02+x 0)=(3x 02−4x 0+1)(1−x 0)即(x 0−1)2(2x 0−1)=0，解得x 0=1或x 0=12，当x 0=1时，切点为(1,0)，∵ f ′(1)=0，∴ 切线方程为y −0=0⋅(x −1)即y =0.当x 0=12时，切点为(12,18)， ∵ f ′(12)=−14， ∴ 切线方程为y −0=−14(x −1)即x +4y −1=0.综上可得，切线方程为y =0或x +4y −1=0．【解析】(Ⅰ)求出原函数的导函数，得到函数在x ＝−1处的导数，再由直线方程的点斜式得答案；(Ⅱ)设出切点坐标，得到函数在切点处的切线方程，代入已知点的坐标，求得切点坐标，进一步求解过点(1, 0)的切线方程．利用导数研究某一点的切线方程问题（含参问题）.20.【答案】（1）∵ a +b +c ＝12，a ＝2，∴ c ＝5． ∴ -（2）∵ △ABC 为直角三角形，， ∴，即sin A +sin B +sin A cos B +cos A sin B ＝4sin C ，∴ sin A +sin B +sin (A +B)＝4sin C ，∵ A +B +C ＝π，A +B ＝π−C ．∴ sin A +sin B ＝3sin C ，由正弦定理得a +b ＝3c ，∵ a +b +c ＝12，可得8c ＝12．从而a +b ＝9．又∵ △ABC 的面积为10sin C ，∴．即ab＝20，∴a＝5，b＝5，又∵c＝6，可得cos B＝＝，可得B为直角，∴△ABC为直角三角形．【解析】（1）由题意可求c的值，进而根据余弦定理即可求解cos A的值．（2）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin A+sin B＝3sin C，由正弦定理得a+b＝3c，解得c，可得a+b＝9，利用三角形的面积公式可求ab＝20，解得a，b的值，即可判断得解．21.【答案】（1）；由题意，点与点，根据椭圆的对称性且椭圆过其中的三个点可知，点和点，又因为点与点，即椭圆过点，P3（，），P7(0, 1)，所以，且，故a6＝4，b2＝3，所以，椭圆M的方程为．（2）证明：直线l恒过点．由题意，可设直线AB的方程x＝ky+m(m≠2)，联立消去x2+4)y2+2kmy+m2−4＝0，设A(x1, y8)，B(x2, y2)，则有，①又以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，∴，由，，得(x2−2)(x2−8)+y1y2＝5，将x1＝ky1+m，x6＝ky2+m代入上式得，将①代入上式求得或m＝2（舍），则直线l恒过点．【解析】(Ⅰ)由椭圆的对称性可得椭圆过点，，P2(0, 1)，代入椭圆的方程，列方程组，解得a，b，进而可得椭圆的方程．(Ⅱ)设直线AB的方程x＝ky+m(m≠2)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，联立直线AB与椭圆的方程可得关于y的一元二次方程，由韦达定理可得y1+y2，y1y2，由线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，得，用坐标表示，可得m，进而可得答案．22.【答案】（1）因为f(x)＝ln x+ax2+(2a+5)x+1，所以，当a≥7时，f′(x)≥0恒成立，+∞)上单调递增；当a<0时，令f′(x)>5，所以，令f′(x)<0，则2ax+2<0，所以f(x)的增区间为，减区间为．综上：当a≥3时，f(x)的增区间为(0；当a<0时，f(x)的增区间为．（2）证明：由(Ⅰ)知，当a<0时max＝f(−），，令g(t)＝ln t−t+3(t>0)，则，令g′(t)>0，则5<t<1，则t>1，所以g(t)在(6, 1)上单调递增，+∞)上单调递减，故g(t)max＝g(1)＝0，所以ln t−t+3≤0又因为，所以则，从而，所以．【解析】(Ⅰ)对f(x)求得，对a分类讨论，利用导数与单调性的关系求解即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)max＝f(−），，令g(t)＝ln t−t+1(t>0)，利用导数可得g(t)的最大值为0，可得，从而可得．。
高二上学期期末数学文科试题(解析版)
A．4 B．0 C．25．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）（1）求a的值，并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数；（2）在样本中，对平均每天体育锻炼时间不达标的同学，按分层抽样的方法抽取同学了解不达标的原因，再从这6名同学中随机抽取至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在18．为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：（1）设平面平面PAB ⋂PCD （2）若是的中点，求四面体E PA 21．如图，在四棱锥P —ABCD ，，3AB =1BC =2PA =(1)求直线BE 与平面ABCD (2)在侧棱PAB 内找一点22．已知椭圆22:x C a +B ，若，，则或与相交，故B 错误；γα⊥αβ⊥//γβγβC ，若，，，必须，利用面面垂直的性质定理可知，故m l ⊥αβ⊥l αβ= m α⊂m β⊥C 错误；D ，若，，即，利用面面垂直的判定定理知，故D 正确； l γ⊥l αβ= l β⊂γβ⊥故选：D.【点睛】关键点点睛：本题主要考查空间直线，平面直线的位置关系的判断，熟练掌握平行和垂直位置关系的判定和性质是解题的关键，属于基础题. 7．D【分析】设每个等边三角形的边长为 ，正六棱锥的高为，正六棱锥的侧棱长为 ，由r h l 正六棱锥的结构特征结合勾股定理可得，进而可以得出结论.222h r l +=【详解】正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为 ，正六棱锥的高为，正六棱锥的侧棱长为 ，由正六棱锥的高、底r h l h 面的半径、侧棱长构成直角三角形得， ，故侧棱长 和底面正六边形的边r l 222h r l +=l 长不可能相等. r 故选：D. 8．A【分析】由古典概型概率公式计算即可. 【详解】方法一：连续抛掷一枚骰子次，用表示第次和第次正面向上的数字分别为，，则基本2(),x y 12x y 事件有：，，，，，，()1,1()1,2()1,3()1,4()1,5()1,6，，，，，，()2,1()2,2()2,3()2,4()2,5()2,6，，，，，， ()3,1()3,2()3,3()3,4()3,5()3,6，，，，，，()4,1()4,2()4,3()4,4()4,5()4,6，，，，，，()5,1()5,2()5,3()5,4()5,5()5,6，，，，，，共个，()6,1()6,2()6,3()6,4()6,5()6,636设事件“第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大”，A =12∵在长方体中，1111ABCD A B C D -1(1,0,0),(0,0,3),(0,0,0)A D D ∴11(1,0,3),(1,1,AD DB ∴=-=设异面直线与所成角为1AD 1DB＋＝＝．又F，所以直线＝．联立消去＋＝而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋＋＝＝－，＋＝．由侧棱底面ABCD PA ⊥因为，所以//EF PA EF 又因为为矩形，所以ABCD ，PA AB ⊥PA AD ⋂=∴点N 到AB 的距离为1222．（1）；（22143x y +=【解析】（1）根据椭圆的性质得22x y。
高二文科数学期末复习卷(必修二+选修1-1前两章)
高二数学期末考试模拟测试卷一、选择题1．已知不重合的两直线1l 与2l 对应的斜率分别为1k 与2k ，则“21k k =”是“1l ∥2l ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分也不是必要条件210，则实数m 的值是（ ） A ．16- B ．4 C ．16 D ．813．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A．π D4．已知实数0,0,0><>c b a ，则直线0=-+c by ax 通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．若M N 、为两个定点且||6MN =，动点P 满足PM PN 0⋅=u u u r u u u r，则P 点的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．“1x >”是“210x ->”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k >8．已知A(1，0)，B(2，a)，C(a ，1)，若A ，B ，C 三点共线，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．D ．9．已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左，右焦点，点P 在该双曲线上，且212PF PF =，则21cos PF F ∠=( )A.41 B. 53 C. 43 D. 54 10．设曲线C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C 上到直线l 的距离为71010的点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11．在正方体中，M 是棱的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( ) A ．B ．C ．D ．12．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )． A ．4 B ．3 C ．2 D.2 二、填空题 13．命题“4,2>++∈∀x x R x ”的否定是 .14．若原点在直线上的射影为(2,1)A -，则的方程为____________________. 15．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 .16．已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于A ，B 两点，且2F ∆AB 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．三、解答题17．命题p : 关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立; 命题q : 函数()(32)x f x a =-在R 上是增函数.若p 或q 为真， p 且q 为假，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -. （1）证明：A ，B ，C 三点不共线；（2）求过A ，B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程； （3）求过C 且与AB 所在的直线垂直的直线方程. 19．（本小题满分14分） 已知圆心C 在x 轴上的圆过点(2,2)A 和(4,0)B . （1）求圆C 的方程；（2）求过点(4,6)M 且与圆C 相切的直线方程；（3）已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(3,5)，端点P 在圆C 上运动，求线段PQ 的中点N 的轨迹. 20．（本小题满分14分）如图6，已知点C 是圆心为O 半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，AB 是直径，1CD =，直线CD ⊥平面ABC .（1）证明：AC BD ⊥；（2）在DB 上是否存在一点M ，使得OM ∥平面DAC ，若存在，请确定点M 的位置，并证明之；若不存在，请说明理由； （3）求点C 到平面ABD 的距离. 21．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两个焦点的坐标分别为E (1,0)-，F (1,0)，并且经过点（22，23），M 、N 为椭圆C 上关于x 轴对称的不同两点. （1）求椭圆C 的标准方程；u u u u r u u u r（3）若12(,0),(,0)A x B x 为x 轴上两点，且122x x =，试判断直线,MA NB 的交点P 是否在椭圆C 上，并证明你的结论.22．如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ，ο90=∠ABC ，且AB SA =， 点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N . （1）求证：⊥SC 平面AMN ；（2）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.SCB AMN23．已知椭圆C ：2222x y a b＋＝1(a>b>0)，点A 、B 分别是椭圆C 的左顶点和上顶点，直线AB 与圆G ：x 2＋y 2＝24c (c 是椭圆的半焦距)相离，P 是直线AB 上一动点，过点P 作圆G 的两切线，切点分别为M 、N.(1)若椭圆C 经过两点421,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、33,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求椭圆C 的方程； (2)当c 为定值时，求证：直线MN 经过一定点E ，并求OP uuu r ·OE uuu r的值(O 是坐标原点)；(3)若存在点P 使得△PMN 为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.参考答案1．A 【解析】试题分析：前提是两条不重合的直线，所以当12k k =时，有12//l l ，但当12//l l 时，却得不到12k k =，因为当两条直线平行但斜率不存在时，谈不上斜率的问题，如直线1x =与直线2x =平行，却得不出直线的斜率，故“12k k =”是“12//l l ”的充分不必要条件，选A.考点：1.充分必要条件；2.两直线平行的条件. 2．C 【解析】，可得229,(0)a b m m ==>，而210c =，所以由222c a b =+可得2952516m m +==⇒=，故选C.考点：双曲线的定义及其标准方程. 3．C 【解析】1的圆柱，所以C.考点：1.三视图；2.空间几何体的结构特征；3.空间几何体的侧面积. 4．C 【解析】试题分析：由0ax by c +-=得因为0,0,0a b c ><>，所以直线0ax by c +-=通过一、三、四象限，选C. 考点：确定直线位置的几何要素.5．A 【解析】试题分析：当P 与点M N 、•不重合时，由PM PN 0⋅=u u u r u u u r可知PM PN ⊥，即90MPN ∠=︒，而点M N 、•为定点，所以动点P 的轨迹是以MN 为直径的圆（除点M N 、•外），而当P 与点M N 、•重合时，显然满足PM PN 0⋅=u u u r u u u r，综上可知，动点P 的轨迹是圆，选A.考点：动点的轨迹问题. 6．A 【解析】试题分析：由210x ->可以解得1x <-或1x >，所以“1x >”是“210x ->”的充分不本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
高二数学第一学期高二期末试题期末数学试卷(文科)
第一学期高二期末试题期末数学试卷（文科）考试内容：必修5中不等式 ：必修3中算法初步、统计：占40% ：选修2-1：占60%一、选择题：本大题共15小题 ：每小题4分 ：满分60分.(注:以下每小题给出的四个选项中 ：有且只有一项符合题目要求. 请将符合题目要求的那一项的代号选出来填涂在指定地方.)1、已知a>0 ：-1<b<0 ：则a ：ab ：ab 2的大小关系是A ．a> ab 2>abB ．ab>ab 2>aC ．ab 2>a>abD ．ab 2>ab>a2、已知两定点F 1(-1 ：0) 、F 2(1 ：0) ： 且12F F 是1PF 与2PF的等差中项 ：则动点P的轨迹是 AA. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 线段3、若双曲线的渐近线方程为043=±y x ：则双曲线的离心率为A.45B.35C. 45或35D. 54或534、焦距是10 ：虚轴长是8 ：过点(23 ： 4)的双曲线的标准方程是A 、116922=-y xB 、116922=-x yC 、1643622=-y xD 、1643622=-x y5、已知三角形ABC 的顶点A （2 ：4） ：B （-1 ：2） ：C （1 ：0） ：点P （x ：y ）在三角形内部及其边界上运动 ：则Z=x-y 的最大值和最小值分别是 A ．3 ：1 B ．1 ：-3 C ．-1 ：-3 D ．3 ：-16、若方程151022=-+-k y k x 表示焦点在y 上的椭圆 ：则k 的取值范围是A ．（5 ：10） B.（215 ：10） C.)215,5( D.)10,215()215,5(7、如果命题“p 或q ”为真命题 ：则A 、p ：q 均为真命题B 、p ：q 均为假命题C 、¬p ：¬q 中至少有一个为假命题D 、¬p ：¬q 中至多有一个为假命题 8、已知p 是r 的充分不必要条件 ：s 是r 的必要条件 ：q 是s 的必要条件。
广东省深圳市普通高中上学期高二数学期末模拟试题 02
上学期高二数学期末模拟试题02一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( )A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）3. 已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（ ）A.35 B. 34 C. 45 D. 234．曲线xy e =在点(0,1)A 处的切线斜率为( )A. 1B. 2C. eD.1e5. 方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）6：“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）8．下列四个命题中的真命题为（ ）.A ．210x x ∀∈-=R ， B ． 310x x ∃∈-=Z ， C ．210x x ∀∈+>R ， D ． 143x x ∃∈<<Z ，9．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）.A. 所有不能被2整除的整数都是偶数B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 10．22-x (x )23+=x f 在区间[0,3]上的最大值为（ ）A ．0B ．11C ．2D ． 311．设F 1，F 2分别是椭圆1222=+y x 的左、右焦点，P 该椭圆上的一点，且︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ） A ．2 B ．23 C ．1 D ．21 12. 若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A ．122=-y xB ．222=-x y C ．222=-y x D ．122=-x y二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =14．抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 15．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= ．16．已知双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过右焦点2F 的直线l 交双曲线的右支于A 、B 两点,若||5AB =,则1ABF ∆的周长为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)已知椭圆两焦点坐标分别是1(0,2)F -，2(0,2)F ，并且经过点M(-1,3-)，求椭圆的标准方程。
高二数学(文科)上学期期末试卷
1. 、选择题 抛物线2. 3. 高二数学(文科)上学期期末试卷(命题范围：选修 1 — 1、1 — 2 满分：150分，答卷时间:120分钟) (共12个小题；每小题 5分，共60分，每题只有一个正确答案 2 y 4x 的准线方程是 B . 160”是“方程Ax 2 “ AB A .充分而不必要条件 C .充分必要条件 命题“对任意的 x R, 3 1 y 16 By 2C. y 1 1表示椭圆”的 B A .不存在x R, x C .存在x R, 4..必要而不充分条件 .既不充分也不必要条件 的否定是 B.存在 x R , x 3D.对任意的x R , x 与销售额y 的统计数据如下表： 3x 2 x D 2 x 1 0 0 广告费用x (万元)4 2 35 销售额y (万元)49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y = bx + a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为 时，销售额为() A . 72.0 万元 B . 67.7 万元 C 5. 如图，一圆形纸片的圆心为 O, F 是圆内一定点， 与F 重合，； A .椭圆 C .抛物线 6. 函数f(x)A.[0 , +^)(―汽 1] 若抛物线 p 的值为( A . 24已知奇函数)A . f'(x) C. f'(x) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 然后抹平纸片，折痕为 CD 设B .双曲线 D .圆 (x 1)e x 的单调递增区间是 C. B. [1 , +^) 6万元.65.5万元 D . 63.6万元 M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 MCD 与 OM 交于P ,则点P 的轨迹是( )( ) ( — g, 0] D. D. & ( 9 . 附表: 2px 的焦点与双曲线 ) B 3y 2 3的右焦点重合, C. 4 f (x)、偶函数g(x).若当 0, g '(x) 0 o,g'(x) 0 0时有f '(x) .f'(x) .f'(x)0、g '(x) 0 ,则 x 0时0,g'(x) 00,g'(x) 0得到如下的列联表:男 女 总计 爱好 40 20 60「 不爱好 20 30 50 总计6050110— 2 .R x 》k ) 0.050 0.010 0.001 k 3.8416.63510.8282B. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”2 210 .双曲线X — y1上一点P 与双曲线的两个焦点F 1、F 2的连线互相垂直，则△4924PF 1F 2的面积为（)A . 20B.22C. 28D.2411•有下列数组排成一排:1 （）（2 1、，3 2 1、，4 3 2 1、/ 1 ,2),(1,2,3),(1 ,2,3,4),(5 4 3 2 1上》「12.函数y f'（x ）是函数y f （x ）的导函数，且函数y线为：l:y g(x) f'(x 0)(x 沧)f(x 0),F(x) f (x) g(x)，如果函数 y f (x)在区间［a,b ］上的图像如图所示，且 a x 0b ，那么 （）13.如果apa + g/b >a 寸b + g/a ,贝U a 、b 应满足的条件是 ______________2 214.设双曲线筈告1 (b aa 2b 22110X 40X 30— 20X 20 X 2n n ii n 22— n i2n 2i 由X =算得：rn +n 2+n +i n + 2参照附表，得到的正确结论是 （ A. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”60 X 50 X 60 X50〜7.8. 数组中的括号都去掉会形成一个数列: 列中的第2011项是（）A. —B.—57581 2 1 3 2 1—J J J — J J —112 12 34 3 2 15 4 3 2 17,2,3,4，＜2,3, 7,子 L则此数C. 59f(x)在点p(x 0, f (X 0))处的切A.F'（x 。
(某某市县区中学)高二(上学期)文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)
（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是（）A. ∀x∈R，x2-x≥0B. ∃x∈R，x2-x≥0C. ∀x∈R，x2-x＜0D. ∃x∈R，x2-x＜02.下列求导运算正确的是（）A. （cos x）′=sin xB.C. （2x）′=2x log2eD.3.若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件4.曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A. y=3x-1B. y=-3x+5C. y=3x+5D. y=2x5.从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）A. B. C. D.6.过定点P（0，2）作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.函数的导数是( )A. B. C. D.8.某天，由重庆八中渝北校区发往沙坪坝校区的三辆校车分别在，，发车，何老师在至之间到达乘车地点乘坐校车，且何老师到达乘车地点的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ )A. B. C. D.9.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A. B. 2 C. D. 410.设函数，f'（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，则cosθ的值是（）A. B. C. D.11.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时xf′（x）＞f（x），且f（3）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A. （-∞，-3]∪[3，+∞）B. [-3，3]C. （-∞，-3]∪[0，3]D. [-3，0]∪[3，+∞）二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率______ ．14.若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是______ （写出所有正确命题的编号）①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3.②直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=ln x.③直线l：y=-x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sin x.④直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e x.15.已知过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|=4a的直线l恰好有3条，则双曲线C的离心率为______．16.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=1处有极值为10，则b的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）17.若双曲线C与曲线x2-3y2=3有相同的渐近线，且过点（-6，3），试求C的方程．18.设函数f（x）=ln x-x（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．19.某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.20.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．21.已知斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，（1）求焦点F的坐标及其离心率（2）求弦AB的长．22.（Ⅰ）设函数f（x）定义域为I，叙述函数f（x）在定义域I内某个区间D上是减函数的定义；（Ⅱ）用单调性的定义证明函数f（x）=在x∈[2，6]的单调性；（Ⅲ）当x∈[2，6]时，求函数f（x）=的值域．（某某市县区中学）高二（上学期）文科数学期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）1.【答案】D【解析】【分析】本题考查全称命题的否定形式，属于基础题目．全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．【解答】解：命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是“∃x∈R，x2-x＜0”．故选：D．2.【答案】B【解析】解：（cos x）′=-sin x，，（2x）′=2x ln2，．故选：B．根据基本初等函数和复合函数的导数的求导公式求导即可．本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵|a|+|b|≥|a+b|，∴若|a+b|＞1，则|a|+|b|＞1成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即|a|+|b|＞1是|a+b|＞1必要不充分条件，故选：B．根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=-x3+3x2，∴y'=-3x2+6x，∴y'|x=1=（-3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），即y=3x-1，故选：A．5.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P==，故选：C．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个，其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．据此可得出答案．把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可．6.【答案】C【解析】解：由题意可知过点p与x轴平行时直线与抛物线有一个交点；当过点p与x轴不平行时设直线方程为y=kx+2，与抛物线方程联立消去y得k2x2+（4k-4）x+4=0要使直线与曲线有且仅有1个公共点需△=（4k-4）2-16k2=0，解得k=，同时抛物线与y轴也只有一个交点，故y轴也符合；故选：C．通过图象可知当直线与抛物线相切时，与x轴平行时和y轴时直线与抛物线有且仅有1个公共点．本题主要考查了抛物线的应用．本题可采用数形结合方法解决．7.【答案】C【解析】试题分析：考点：函数求导公式点评：本题考查的是幂函数的导数：若则8.【答案】C【解析】【分析】本题考查与长度有关的几何概型,求出何老师等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设何老师到达时间为y，当y在17：50至18：00，或18：20至18：30时，何老师等车时间不超过10分钟，故.故选C .9.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆及抛物线的简单几何性质，考查转化思想，属于基础题．求得椭圆的焦点坐标，由题意可得=2，即可求得p的值．【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2-b2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点为，则=2，则p=4，故选：D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运法和三角函数的化简，属于中档题．先求导，再利用两角差的正弦公式可得可得g（x）=-4sin（x+θ-），再根据函数的性质即可求出θ=，问题得以解决．【解答】解：f（x）=2cos（x+θ），（0＜θ＜π）∴f′（x）=-2sin（x+θ），∴g（x）=f（x）+f'（x）=2cos（x+θ）-2sin（x+θ）=-4sin（x+θ-），∵函数g（x）=f（x）+f'（x）的图象关于原点对称，∴θ-=kπ，k∈Z，∵0＜θ＜π，∴θ=，∴cosθ=，故选：D．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想，属于基础题.先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【分析】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以或（舍去）.故选D .12.【答案】D【解析】解：根据题意，设g（x）=，（x＞0），则其导数g′（x）=，而当x＞0时xf′（x）＞f（x），必有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则g（3）==0，在区间（0，3）上，g（x）＜0，在区间（3，+∞）上，g（x）＞0，而g（x）=，则在区间（0，3）上，f（x）＜0，在区间（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，f（-3）=-f（3）=0，且在区间（-∞，-3）上，f（x）＜0，在区间（-3，0）上，f（x）＞0，综合可得：不等式f（x）≥0的解集为[-3，0]∪[3，+∞）；故选：D．根据题意，设g（x）=，（x＞0），求出其导数，分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0可得g（3）=0，分析可得g（x）的符号，进而分析f（x）在（0，+∞）上的符号规律，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的单调性与导数的应用，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6=36个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，∴故答案为：本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共6×6个，满足条件的事件是点数和为4的可以列举出有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查古典概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型．14.【答案】①③【解析】解：①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，故命题①正确；②由y=ln x，得y′=，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x-1，由g（x）=x-1-ln x，得g′（x）=1-，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．即y=x-1恒在y=ln x的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故命题②错误，③由y=sin x，得y′=cos x，则y′|x=π=-1，直线y=-x+π是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（-，0）时x＜sin x，x∈（0，）时x＞sin x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=-x+π两侧，故命题③正确；④函数y=e x的导数f′（x）=y=e x，则f′（0）=1，则切线方程为y=x+1，设g（x）=e x-（x+1），则g′（x）=e x-1，当x＞0，g′（x）＞0，函数g（x）递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，则当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值g（0）=1-1=0，则g（x）≥g（0）=0，即e x≥x+1，则曲线不在切线的两侧，故④错误．故答案为：①③分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，综合考查导数的应用．15.【答案】【解析】解：由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线C：=1（a＞0，b＞0），可得y=±b=±，即有此时|AB|==4a，即为b2=2a2=c2-a2，e＞1，可得e=．故答案为：．由|AB|=4a的直线1恰好有3条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x轴垂直，另两条关于x轴对称，令x=c，代入双曲线方程，计算即可得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的对称性，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】-11【解析】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+a2，则f'（x）=3x2+2ax+b，因为f（x）在x=1处有极值为10，则，解得a=4，b=-11或a=-3，b=3，当a=4，b=-11时，f'（x）=3x2+8x-11，Δ=64+132＞0，所以函数有极值点；当a=-3，b=3时，f'（x）=3（x-1）2≥0，所以函数无极值点．综上所述，b的值为-11．故答案为：-11．利用极值以及极值点的定义，列出方程组，求出a，b的值，然后进行检验即可．本题考查了利用导数研究函数极值的理解与应用，函数极值点的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，得：36-27=λ，即λ=9，∴双曲线C的方程为．【解析】设所求双曲线方程为x2-3y2=λ，λ≠0，把点（-6，3）代入，能求出双曲线C的方程．本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线性质的合理运用．18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=-1．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．19.【答案】解：从袋中同时抽两个小球共有（0，1）,（0，2）,（0，3）,（1，2）,（1，3）,（2，3）六种情况.（1）设抽出两个球的号码之和为3为事件A，事件A共包含（0，3）（1，2）两种情况,∴.（2）设抽出两球的号码之和为5为事件B，两球的号码之和为4为事件C，由上知,.∴中奖概率为P=.【解析】本题考查古典概型及其计算，互斥事件的概率，属于基础题.求古典概型事件的概率，首先要求出各个事件包含的基本事件，求基本事件个数的常用方法有：列举法、排列、组合法、图表法．（1）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为3的所有情况，据古典概型概率公式求出中三等奖的概率．（2）先列举出从袋中同时抽两个小球的所有情况，得到号码之和为4，5的所有情况，据古典概型概率公式求出中一等奖，中二等奖的概率，利用互斥事件的概率公式求出中奖概率．20.【答案】(1)n＝2(2) 1－【解析】(1)由题意可得＝，解得n＝2.(2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝.②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”．(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.21.【答案】（1）解：∵a2=4，b2=1∴…（2分）∴…（4分）离心率e==…（6分）（2）解：由斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点F得直线l的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），…（7分）由得：…（8分）∴…（9分）所以：…（10分）=…（11分）=…（12分）【解析】（1）利用椭圆的标准方程，求出a，b，c即可求出椭圆的焦点坐标，以及椭圆的离心率．（2）设出AB坐标，求出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查椭圆的标准方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）减函数的定义为：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．（Ⅱ）证明：设2≤x1＜x2≤6，==，∵2≤x1＜x2≤6，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；则f（x）在x∈[2，6]上单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）f（x）在x∈[2，6]上单调递减，则，f max（x）=f（2）=5，故f（x）在x∈[2，6]上的值域为[，5]．【解析】（Ⅰ）根据题意，由减函数的定义可得答案；（Ⅱ）根据题意，由作差法分析可得结论，（Ⅲ）根据题意，利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，即可得答案．本题考查函数单调性的判断以及性质的应用，注意函数单调性的定义，属于基础题．。
人教版高二数学上册期末考试文科数学模拟试卷(附答案)
11A-SX-0000002_高中二年级第一学期期末考试模拟试题7. 设抛物线 C ：y24x 的焦点为 F ，直线 l ：x=3，若过焦点 F 的直线与抛物2_高二数学（ 文）__-_线 C 订交于 A, B 两点，则以线段 AB 为直径的圆与直线l 的地点关系为_-（全卷共 8 页，满分 150 分， 120 分钟达成）__：-题号一二三总分（）.号 -151617181920学 -（A ）订交（ B ）相切_- 得分_（ C ）相离（ D ）以上三个答案均有可能__ -一、选择题：本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分 .在每题给出的四个选项_aa_-8. 设 为空间中的一条直线，记直线与正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 的六个面所在___-中，只有一项为哪一项切合要求的 ._的平面订交的平面个数为m ，则 m 的全部可能取值构成的会合为（）___线{2,4}{2,6}{4,6}{2,4,6}_ 的倾斜角为（ ） ._（ A ） （ B ）（C ）（ D ）封 1. 直线 x y3 0_ _ 密 o o o o_ （A ） 30 （B ） 45 （ C ） 60（ D ） 135_-二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分 .把答案填在题中横线上 ._ ： - 2. 命题 “对随意 x ，都有 ln x 1 ”的否认是（ ）9.命题“若 a2b20 ，则 a b ”的逆否命题为 _____.名 3姓 - （ A ）存在 x 3,使得 ln x 1 （ B ）对随意 x 3,都有 ln x ≤1-10.经过点 M (2,1) 且与直线 3xy 8 0 垂直的直线方程为 _____.x ln x ≤1 （ D ）对随意 x ≤3 ,都有 ln x 1- （ C ）存在 使得3,11.班 - 2 2 一个四棱锥的三视图如下图，那么这个四_ - 3.1的焦点到其渐近线的距离为（ ）_ 双曲线 x y_棱锥的体积为 _____._-22__-（A ） 1 （B ） 2（C ） 2 （ D ） 2_12. 在中，，4 ， BC . 以年2ABCAB3 BCAB_111 _线_4. 设是两个不一样的平面，a,b,c 是三条不一样的直线，（）BC 所在的直线为轴将ABC 旋转一周，则_封 ,正 ( 主)视图侧 (左 )视图__ 密 _（ A ）若 a b ， bc ，则 a //c（ B ）若 a// ， b// ，则 a //b旋转所得圆锥的侧面积为_____._ -1_ -a b a //a_（ C ）若，（ D ）若，a，则// 13.若双曲线C 的一个焦点在直线_ _，则 b-1_22_xy俯视图_-5. “方程1 表示的曲线为椭圆”是“m n 0 ”的（）l ：4x3 y+20=0 上，一条渐近线与 l 平行，且__mn_-__ -双曲线 C 的焦点在 x 轴上，则双曲线 C 的标准方程为 _____；离心率为 _____._（ A ）充足不用要条件（ B ）必需不充足条件__-_ _-（ C ）充要条件（ D ）既不充足也不用要条件14. 在平面直角坐标系中，曲线C 是由到两个定点A(1,0) 和点 B( 1,0) 的距离之积__ll //C ，有以下四个结论： ： 6.设是两个不一样的平面， 是一条直线， 若， ，，则（ ）2- , l // Im 等于 校的全部点构成的 . 关于曲线（ A ） l 与 m 平行（ B ） l 与 m 订交学○1曲线 C 是轴对称图形；（ C ） l 与 m 异面（ D ） l 与 m 垂直-1--2-11A-SX-00000022 曲线C 是中心对称图形；○○3 曲线 C 上全部的点都在单位圆x2 y 2 =1 内；○4 曲线 C 上全部的点的纵坐标y [ 1 , 1 ] .2 2此中，全部正确结论的序号是_____.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .15．（本小题满分13 分）如图，在正三棱柱ABC A1 B1C1中，D为AB的中点.（Ⅰ）求证： CD 平面 ABBA ；1 1A1C1 （Ⅰ）求证：BC1//平面A1CD.B1A CDB 16．（本小题满分13 分）已知圆 C ： x 2 y 2 6 x 8 y m 0 ，此中m R.（Ⅰ）假如圆 C 与圆x 2 y 2 1 相外切，求m的值；（Ⅰ）假如直线 x y 3 0 与圆C订交所得的弦长为 2 7 ，求m的值. 17．（本小题满分13 分）-3--4-11A-SX-0000002如图，在四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1中，AA1平面ABCD，AB//CD，，2AB AD 设F为抛物线 C： y 2 x的焦点， A, B是抛物线C上的两个动点.AD CD 1，AA1 AB 2，E为 AA1 的中点 . （Ⅰ）若直线AB经过焦点F，且斜率为 2，求 | AB| ；（Ⅰ）求四棱锥C AEB 1B 的体积；（Ⅱ）若直线l： x y 4 0 ，求点A到直线l的距离的最小值 .（Ⅱ）求证：BC C1E ；（Ⅲ）判断线段B1 C 上能否存在一点M (与点C不重合)，使得C, D,E,M四点共面 ? （结论不要求证明）B B1C C1A EA1D D119．（本小题满分14 分）18．（本小题满分13 分）-5--6-11A-SX-00000022 2如图， 在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为正方形， 四边形 BDEF 是矩形， 平面 已知椭圆 C ：x2y 2 1 (a b 0) 的一个焦点为 (5, 0) ，离心率为5 . 点BDEF ⊥平面 ABCD.ab3P 为圆 M ：x 2y 2（Ⅰ）求证：平面 ACF 平面 BDEF ；13 上随意一点， O 为坐标原点 .C 的标准方程；（Ⅱ）若过直线 BD 的一个平面与线段 AE 和 AF 分别订交于点 G 和 H （点 G（Ⅰ）求椭圆与点 A, E 均不重合），求证： EF //GH ；（Ⅱ）设直线 l 经过点 P 且与椭圆 C 相切， l 与圆 M 订交于另一点A ，点 A 关（Ⅲ）判断线段 CE 上能否存在一点 M ，使得平面 BDM // 平面 AEF ？若存在，于原点 O 的对称点为 B ，证明：直线 PB 与椭圆 C 相切 .求EM的值；若不存在，请说明原因 . ECEG FHDCAB20．（本小题满分 14 分）参照答案：-7--8-11A-SX-0000002一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分 .1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.D二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分 .9. 若 a b ，则 a2 b2 0 10. x 3y 5 0 11. 1x 2y2 514. ○1 ○212. 15π13. 1，9 16 3注：第 13 题第一空 3 分，第二空 2 分；第14 题多项选择、少选或错选均不得分 .三、解答题：本大题共 6 小题，共80 分.15．（本小题满分13 分）( Ⅰ)证明：由于正三棱柱ABC A1 B1C1，D为AB的中点，因此 CD AB，AA1底面 ABC.1 分又由于 CD 底面 ABC ，因此 AA1 CD.3分又由于 AA1 I AB A，AB 平面 ABB1A1， AA1 平面 ABB1 A1，因此 CD 平面 ABB1A1. 6分( Ⅱ)证明：连结AC1 ，设 11O，连结 OD ，7 分AC I AC A C由正三棱柱ABC A1B1C1，得 AO OC1 ， 1 1 又由于在ABC1中，AD DB ，O B1因此 OD//BC1，10分又由于 BC 平面 ACD，OD 平面 ACD ，A C1 1 1D因此 BC1 // 平面 A1CD .13 分 B 16.（本小题满分 13 分）（Ⅰ）解：将圆 C 的方程配方，得( x 3) 2 ( y 4) 2 25 m ，1分因此圆 C 的圆心为(3,4) ，半径 r 25 m ( m 25).3分由于圆 C 与圆x2 y 2 1 相外切，因此两圆的圆心距等于其半径和，即(3 0)2 (4 0)2 1 25 m ，5 分解得 m 9 .7 分（Ⅱ）解：圆 C 的圆心到直线x y 3 0 的距离 d| 3 4 3|2 2. 9分2由于直线 x y 3 0 与圆 C 订交所得的弦长为 2 7 ，因此由垂径定理，可得r 2 25 m (2 2)2 ( 7)2，11分解得 m 10. 13分17.（本小题满分 13 分）（Ⅰ）解：由于 AA1 平面 ABCD ，AD 平面 ABCD ，因此 AA1 AD .又由于 AB AD，AA1I AB A，因此 AD 平面 ABB1A1. 1分由于 AB//CD ，因此四棱锥 C AEB1B 的体积V C AEB1B 1 S四边形AEB B AD2分3 1-9--10-11A-SX-00000021[1(1 2) 2]1 1.4分3 2（Ⅱ）证明 ：在底面 ABCD 中，由于 AB //CD ，AB AD ，ADCD 1，AB 2 ，因此AC2，BC 2，因此 AB 2AC 2BC 2 ，即 BCAC .6 分由于在四棱柱 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， AA 1 平面 ABCD ，因此 CC 1 BC ，又由于 CC 1I ACC ，因此 BC平面 CAEC 1 ，8 分又由于 C 1 E 平面 CAEC 1 ，因此 BCC 1E . 10分点M (与点 C 不重合 )，C, D ,E,M 四点都不共面 .13 分18. （本小题满分 13 分）（Ⅰ） 解：由题意，得 F ( 1 ,0) ，则直线 AB 的方程为 y 2(x1). 2分22y 2(x1),消去 y，得 4x26x 1 0 . 3 分由2y22x,设点 A( x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 ) ，0 ，且 x 13 1 ，5 分则x 2， x 1x 224因此 | AB|5 | x 1 x 2 |5 (x 1 x 2 )24x 1 x 25.7分2（Ⅱ） 解：设 A( x 0 , y 0 ) ，则点 A 到直线 l 距离d| x 0 y 04|2.8 分由 A 是抛物线 C 上的动点，得 y 02 2 x 0 ， 9 分 因此 d2 | 1y 02y 04|2| ( y 01)27|， 11 分224因此当 y 01时， d min 7 2 .4即点 A 到直线 l 的距离的最小值7 2.13分419. （本小题满分 14 分）（Ⅰ） 证明 ：由于四边形 ABCD 是正方形，因此 AC BD . 1分又由于平面 BDEF 平面 ABCD ，平面 BDEF I 平面 ABCD BD ， 且 AC 平面 ABCD ，因此 AC 平面 BDEF . 3分 又由于 AC平面 ACF ，因此平面 ACF 平面 BDEF .5 分（Ⅱ） 证明 ：由题意， EF //BD ， EF 平面 BDGH ， BD平面 BDGH ，因此 EF // 平面 BDGH ， 7 分又由于 EF平面 AEF ，平面 AEF I 平面 BDGHGH ，因此 EF//GH .9 分（Ⅲ）答：线段 CE 上存在一点 M ，使得平面 BDM // 平面 AEF ，此时EM1 .EC210 分-11--12-11A-SX-0000002以下给出证明过程 .同应当直线 PA // x 轴时，直线 PB 也与椭圆 C 相切 . 7分证明：设 CE 的中点为 M ，连结 DM ， BM ，当直线 PA 与 x 轴既不平行也不垂直时，E由于 BD//EF ， BD 平面 AEF ， EF 平面 AEF ，设点 P( x 0 , y 0 ) ，直线 PA 的斜率为 k ，则 k 0 ，直线 PB 的斜率1 ， 因此 BD// 平面 AEF .11 分kGM1F 因此直线 PA ： y y 0 k( x x 0 ) ，直线 PB ： y y 0设 ACI BD O ，连结 OM ，( x x 0 ) ， 9 分Dk在 ACE 中，由于 OAOC ， EMMC ，HCyy 0 k ( x x 0 ),O消去 y ，因此 OM //AE ，由x 2 y 2A1,9 4又由于 OM 平面 AEF ， AE 平面 AEF ，B因此 OM//平面 AEF .13 分又由于 OM I BDO ， OM ,BD 平面 BDM ，因此平面 BDM // 平面 AEF .14 分20. （本小题满分 14 分）（Ⅰ） 解：由题意，知 c5 ，c5 ， 1 分a3因此 a 3 ， b a 2 c 2 2，3分因此椭圆 C的标准方程为 x2y2. 4分194（Ⅱ） 证明：由题意，点 B 在圆 M 上，且线段 AB 为圆 M 的直径，因此 PA PB .5分当直线 PAx 轴时，易得直线 PA 的方程为 x3 ，由题意，得直线 PB 的方程为 y 2 ，明显直线 PB 与椭圆 C 相切 .得 (9 k 24) x 2 18( y 0 kx 0 )kx 9( y 0 2 360. 11分kx 0 )由于直线 PA 与椭圆 C 相切，因此1 [18( ykx ) k]24(9k 24)[9( ykx ) 2 36] 0 ，整理，得1144[( x 02 9) k 2 2x 0 y 0k y 024]0 .（ 1） 12 分同理，由直线 PB 与椭圆 C 的方程联立，得 2144[( x 029)122x 0 y 0 1 y 02 4] .（ 2）kk由于点 P 为圆 M ：x 2 y 2 13 上随意一点，因此 x 02 y 02 13 ，即 y 0213 x 02 .代入（ 1）式，得 ( x 02 9)k 2 2x 0 y 0 k (9 x 02 )0 ，代入（ 2）式，得2144 [( x 02 9) 2x 0 y 0 k ( y 024)k 2 ]k 2144[( x 02 9) 2x 0 y 0 k (9 x 02 )k 2 ]k 2144 2 2 2k 2[( x 09) k2x 0 y 0 k (9 x 0 )]0 .-13--14-11A-SX-0000002因此此时直线PB与椭圆 C 相切.综上，直线PB与椭圆 C 相切.14 分-15--16-。
人教版高二上学期数学期末考试文试题
人教版高中数学测试卷（考试题）咸阳市2019～2020学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.选择题必须使用2B 铅笔填涂非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一元二次不等式(1)(2)0x x -+<的解集为（ ） A.{|2x x <-或1}x > B.{|1x x <-或2}x > C.{|21}x x -<< D.{|12}x x -<<2.已知等比数列{}n a 中，427a =，公比3q =-，则1a =（ ） A.1 B.1- C.3 D.3-3.设,,a b c 是ABC 的内角,,A B C 的对边，若3A π=，4B π=，a =b =（ ）A.4.不等式202x x -<+的解集是（ ） A.(2,2)- B.(2,2]- C.(2,0)- D.（0，2） 5.命题“x ∀∈R ，()()f x g x >”的否定是（ ） A.x ∀∈R ，()()f x g x B.x ∀∈R ，()()f x g x < C.0x ∃∈R ，()()00f x g x D.0x ∃∈R ，()()00f x g x < 6.已知函数()sin f x a x =-，且0()()lim2x f x f xππ∆→+∆-=∆，则实数a 的值为（ ）A.2πB.2π-C.2D.2-7.已知a b >，0c ≠，则下列不等式一定成立的是（ ）A.22a b > B.11a b > C.ac bc > D.22a b c c> 8.已知函数()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A.函数()f x 在(,4)-∞-上单调递减B.函数()f x 在1x =-处取得极大值C.函数()f x 在4x =-处取得极值D.函数()f x 只有一个极值点9.若数列{}n a 满足232n a n n =++，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ）A.13 B.512 C.12 D.71210.在等差数列{}n a 中，80a >，4100a a +<，则数列{}n a 的前n 项和n S 中最小的是（ ） A.4S B.5S C.6S D.7S11.已知{}n a 是等比数列，则“24a a <”是“{}n a 是递增数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知点F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，以F 为圆心的圆过坐标原点O ，且圆F 与双曲线C 的两条渐近线分别交于A B 、两点，若四边形OAFB 是菱形，则双曲线C 的离心率为（ ） 23第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分）13.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()3(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=_________.14.函数16(0)y x x x=++>的最小值为______. 15.若直线l 过抛物线22y px =的焦点F ，且与抛物线交于不同的两点,A B ，其中点()02,A y ，且||4AF =，则p =__________.16.若函数32()231(0)f x x ax a =-+>在区间(0,)+∞内有两个不同的零点，则a 的取值范围为____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 求下列函数的导数： （Ⅰ）cos y x x =+； （Ⅱ）2ln xy x =. 18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，11a =，2a 为14,a a 的等比中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos c B b C =. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若13c =，22b =，求ABC 的面积. 20.（本小題满分12分）已知(1,1)Q 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点过抛物线C 的焦点F 作条直线l ，直线l 与抛物线C 交于不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，在点A 处作抛物线C 的切线1l 在点B 处作抛物线C 的切线2l .（Ⅰ）求p 的值及焦点F 的坐标；（Ⅱ）设切线1l 的斜率为1k ，切线2l 的斜率为2k ，求证：121k k ⋅=-. 21.（本小题满分12分）如图，已知1(,0)F c -、2(,0)F c 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，(0,)A b 是椭圆C 的上顶点，点B 在x 轴负半轴上，满足1F 是2BF 的中点，且2AB AF ⊥.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若2Rt ABF 的外接圆恰好与直线:330l x --=相切，求椭圆C 的方程. 22.（本小题满分12分） 已知函数21()ln (0)2f x ax x a =⋅>. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设23()4x x g x e =-，若()f x 的极小值为12e-，证明：当0x >时，()()f x g x >.（其中e 2.71828=…为自然对数的底数）咸阳市2019～2020学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.C2.B3.A4.A5.C6.C7.D8.D9.B 10.D 11.B 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.12-14.8 15.4 16.(1,)+∞ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）(cos )()sin 1y x x x '''=+=-+. （5分）（Ⅱ）()22244312ln (ln )ln 12ln x x xx x x xx x y x x x'''⋅-⋅⋅-⋅-===. （10分） 18.解：（Ⅰ）11a =，2a 为1a 与4a 的等比中项，2214a a a ∴=⋅，即2(1)1(13)d d +=⨯+，得1d =，∴数列{}n a 的通项公式为1(1)1n a n n =+-⨯=. （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得n a n =，2nn b n ∴=+，()()212(1)(12)221122n n n n n T n -+∴=++++=+--. （12分） 19.解：（Ⅰ）sin cos c B b C =，∴根据正弦定理得sin sin sin cos C B B C =，又sin 0B ≠，tan 1C ∴=，0C π<<，4C π∴=. （6分）（Ⅱ）根据余弦定理有2222cos c a b ab C =+-， 将c =，b =4C π=代入上式，整理得2450a a --=，解得5a =或1a =-（舍去）， 故ABC 的面积11sin 55222S ab C ==⨯⨯=. （12分） 20.解：（Ⅰ）将(1,1)Q 代入22x py =中，可得12p =，12p ∴=， （3分） ∴抛物线C 的标准方程为2x y =，故焦点F 的坐标为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. （6分） （Ⅱ）显然，直线的l 斜率存在，设直线l 的方程为14y kx =+， 联立214y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 得，2104x kx --=，则1214x x ⋅=-，由2y x =，得2y x '=，112k x ∴=，222k x =，121241k k x x ∴⋅=⋅=-. （12分）21.解：（Ⅰ）1F 为2BF 的中点，2AB AF ⊥，在2Rt ABF 中，22222BF AB AF =+，即2222(4)9c c b a =++，又222a b c =+，2a c ∴=， 故椭圆C 的离心率12c e a ==. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知12c a =，得12c a =，21,02F a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，3,02B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 2Rt ABF ∴的外接圆的圆心为1,02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径r a =，2Rt ABF的外接圆恰好与直线30x --=相切，1322a a --∴=，解得2a =，1c ∴=，b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=. （12分） 22.解：（Ⅰ）由题可知()f x 的定义域为(0,)+∞，11()ln (2ln 1)22f x ax x ax ax x '=+=+， 令()0f x '=，解得12x e -=，当120e x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当12x e->时，()0f x '>，()f x 单调递增，()f x ∴的单调递减区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭；单调递增区间为12,e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （6分）（Ⅱ）证明：23()e 4x x g x =-，0x >，则(2)()exx x g x '-=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增；附赠材料必须掌握的试题训练法题干分析法怎样从“做题”提升到“研究”题干分析法,是指做完题目后,通过读题干进行反思总结:这些题目都从哪几个角度考查知识点的?角度不同,容易出错的地方是不是变化了?只有这样,我们才能从单纯的“做题目”上升到“研究”,我们的思维能力和做题效率才能不断提高。
高二上学期数学期末考试 模拟训练 (文科)2011.12
高二上学期数学期末考试 模拟训练 （文科）2011.12高二（ ）班 姓名____________ 学号_________ 成绩____________一、选择题：1．设a R ∈，则1a >是11a< 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -=A ．1-B ．2-C ．2D ．0 3．已知曲线42xy =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为A ．1B ．2C ．3D ．4 4. 中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A （B ） （C 2（D 25．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件 6．函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则A ．01b <<B ．1b <C ．0b >D ．12b <7．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A l ⊥，A 为垂足，如果直线A F 斜率为PF =（A ）（B ） 8 （C ） （D ） 168．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段A B 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A ）1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-9．若,a b 是常数, 则“0a >且240b a -<”是“对任意x R ∈,有210ax bx ++>”的A ． 充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件10． 已知抛物线C ：y 2=2px （p>0）的准线l ，过M （1,0）且斜率为的直线与l 相交于A ，与C 的一个交点为B ，若，则p=（A ）p=2 (B) p=3 (C) p=4 (D) p=611. 以椭圆1162522=+yx的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A 、B两点,则=AB12. 过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 13.过椭圆14922=+yx内一点M (2,0) 引椭圆的动弦AB , 则弦AB 的中点N 的轨迹方程是14.已知命题2:6,:,p x x q x Z -≥∈∧若“p q ”⌝与“q ”同时为假命题，则x 的值为________.三、解答题15. 已知，在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos 5A =．（1）求2sincos 22B C A ++的值； （2）若2b =，△ABC 的面积4S =，求a ．16.如图在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4，点D 为AB 的中点（1） 求证：1BC AC ⊥； （2） 求证：11//CDB AC 平面DA B 1AB17.已知{}n a 是各项都为正数的数列，n S 为其前n 项的和，且1111,()2n n na S a a ==+（1）分别求22S ，23S 的值； （2）求数列{}n a 的通项n a ；18.已知直线l 经过点P （8，6），且与直线033:1=-+y x l 平行。
高二数学模拟试题答案
高二数学模拟试题（文科）参考答案一．选择题1---10 ABDCB DADBA10、解析：0()(32)1h m a m a b ≤=--+≤在[0,1]m ∈上恒成立⇔0(0)10(1)221h a b h a b ≤=-+≤⎧⎨≤=+-≤⎩，作出可行域，22b a b aab a b -=-，利用几何意义，数形结合知 1343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即4b a =时，b a a b -取最大值为154． 二．填空题 11．1725 12．32 13．210x y --=14．2315．（1）231cos coscos cos212121212n n n n n n ππππ=++++； （2）10 三．解答题16. 解：（1）1173x =，……3分22123.6s cm =……6分（2）42()105P A ==……12分17．（1）当实数12λ=时，//PB 平面DEF ．证明略……6分 （2）Rt PAC PBC ∆≅∆，∴AC BC =，连接,PD CD∴,PD AB CD AB ⊥⊥，又PD CD D =，∴AB ⊥平面PDC ……8分 ∴332PD AB ==，22222,3CD AC AD PC PA AC =-==+= 由余弦定理得，3cos 6PDC ∠=-，∴33sin 6PDC ∠=，又112PDC S ∆= ∴113P ABC V -=……12分18．1()sin()262x f x π=++……2分（1）由()1f x =，得1sin()262x π+=，……4分 则2221cos()2cos ()12sin ()1332262x x x πππ-=--=+-=-……6分 （2）由1cos 2a C c b +=得222122a b c ac b ab +-+=，即222b c a bc +-=……8分 ∴1cos 2A =，得2,33A B C ππ=+=，从而6262B πππ<+<……10分 ∴131sin()2622B π<++<，即()f B 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭．……12分 19．（1）1515246729a a a a +=⎧⎨=⎩，∴153243a a =⎧⎨=⎩或152433a a =⎧⎨=⎩（舍去），∴3q =，3n n a =……6分（2）由（1）得(1)3n n b n =+⋅，则2123333(1)3n n n T n n -=⨯+⨯++⨯++⨯①231323333(1)3n n n T n n +=⨯+⨯++⨯++⨯②①-②得23126(333)(1)3n n n T n +-=++++-+⋅13(13)3(1)313n n n +-=+-+⋅-1321322n n ++=-⋅ ∴1321344n n n T ++=-+⋅ 20．解：（1）1,2c a ==，所以椭圆的方程为2212x y +=……5分 （2）当l 与x 轴平行时，83AB =，从而以AB 为直径的圆的方程为22214()()33x y ++=① 当l 与x 轴垂直时，2AB =，从而以AB 为直径的圆的方程为221x y +=②联立①②得，00x y =⎧⎨=⎩，即两圆相切于点(0,1)，因此所求的T 点如果存在，只能是(0,1)……8分事实上，(0,1)T 就是所求的点，证明如下：当直线l 与x 轴垂直时，以AB 为直径的圆过点T (0,1)，当直线l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为13y kx =-，由221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得22(189)12160k x kx +--=，设点1122(,),(,)A x y B x y ，则12212189kx x k +=+，1226189kx x k -=+又1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-……10分TA TB ⋅ 1212(1)(1)x x y y =+--21212416(1)()39k x x k x x =+-++222641216(1)018931899k k k k k k -=+⋅-⋅+=++……12分∴TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点(0,1)T所以在坐标平面上存在一个点(0,1)T 满足条件。
人教版高二上学期数学期末考试文试题(原卷版)
首先,在对比中寻求最佳思路。我们做完一道题后,要先分析该题目的解题方法,先想想大体步骤是什么,看看题目和以前所做题的相同点和不同点,再找出同一类的题目来做,看哪些是可以采用同样的思路去解决的,哪些是既相似又有不同的地方,分析自己对每个解题步骤是怎么想的。最后总结提炼出这类题目的相同特点和最佳解题思维步骤。
人教版
高
中
数
学
测试卷
（考试题）
银川二中2019-2020学年第一学期高二年级期末考试
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.抛物线 的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
2.命题“若 ，则 且 ”的否命题为（ ）
A.若 ，则 且 B.若 ，则 且
C.若 ，则 或 D.若 ，则 或
3.已知命题 ； 命题 ，则下列判断正确的是（）
A. 是假命题B. 是真命题
C. 是真命题D. 是真命题
4.“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要
5.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，点 在抛物线上，则抛物线的方程为（）
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
20.已知椭圆C： 右焦点为 ，且点 在椭圆C上，O为坐标原点.
高二数学文科模拟题高二数学上学期期末考试试题集28课标选修12高二
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹质量检测模拟试卷高二数学〔文科〕考试用时120分钟，一共150分．本次考试允许使用函数计算器，不得互相借用．题号一二三总分1920 21 22 23 分数一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.请将所选答案标号填入下表：题号 1 23456789101112小计答案1．在等比数列{a n }中,首项为98,末项为13公比为23,那么此等比数列的项数是 (A)3.(B)4.(C)5.(D)6.2．数列{a n }首项a 1=1,且a n =2a n –1+1(n 2),那么a 5的值等于(A)7.(B)15.(C)30.(D)31. 3．ABC ∆中3030,A B ∠=∠则等于A ．60°B ．60°或者120°C ．30°或者150°D ．120° 4．不等式xx1<的解集是 A ．{}1-≤x x B ．{}1 1>-<x x x 或 C ．{}11<<-x xD ．{}10 1<<-<x x x 或_____________性别_______学号___________任课老师______________5．四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，那么A ．bc da >+2B ．bc da <+2C ．bc da =+2 D ．bc da ≤+26．x,y ∈R|x －1|＜5,||x |－1|＜5，那么〔〕 A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7．假设““P 且q 〞为假，那么那么有〔〕 〔A 〕q 为真〔B 〕q 为假〔C 〕p 或者q 为真〔D 〕p 或者q 不一定为真 8．抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,那么关系式2121x x y y 的值一定等于 A ．4pB ．－4pC ．p 2D ．－p9．假设椭圆的两焦点为〔－2，0〕和〔2，0〕，且椭圆过点)23,25(-，那么椭圆方程是〔〕A ．14822=+x yB ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x 10．双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关 11．一个物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是〔〕〔A 〕7米/秒〔B 〕6米/秒〔C 〕5米/秒〔D 〕8米/秒12．以下结论正确的选项是()〔A 〕假设x y cos 1=，xx y 1sin 1'-=〔B 〕假设y =cos5x ，那么y /=-sin5x〔C 〕假设y =sin x 2，那么y /=2x cos x 2〔D 〕假设y=x sin2x ，那么y /=-2x sin2x二、填空题:本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分.把答案填在题中横线上.13．在△ABC 中，a=3，b=7，c=5，那么cosB=．14．约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目的函数z=3x+y ，某学生求得x =38，y=38时，zmax=323，这显然不合要求，正确答案应为x =;y=;z max =． 15．“a,b 都是奇数，那么a+b____________________________________________________________.16．()2'0=x f ，求()()xx f x x f x ∆-∆-→∆2lim000的值______．17．函数()3ln 3sin x f x x x x =-+的导函数为__________________．18．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为__________________．三、解答题:本大题一一共5小题，一共60分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.19．(本小题总分值是10分) “假设p 那么q(1) 正数a 的平方根不等于0；(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形。
高二第一学期数学文科期末试卷(二)
高二数学文科期末试卷（二）一、选择题1．命题“∃x ＞0，使2x ＞3x ”的否定是（ ） A ．∀x ＞0，使2x ≤3x B ．∃x ＞0，使2x ≤3x C ．∀x ≤0，使2x ≤3x D ．∃x ≤0，使2x ≤3x 2．双曲线=1的渐近线方程为（ ）A ．y =±B ．y =±xC ．y =±xD ．y =±x 3．设函数f （x ）=x 3+cosθx 2+sinθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（）的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[，] C ．[，2] D ．[，2]4．已知直线l 1：ax +（a +2）y +1=0，l 2：x +ay +2=0，则“l 1∥l 2”是“a =﹣1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在等比数列{}n a 中，153,a a 是方程0862=+-x x 的根，则9171a a a 的值为（ ） A.22 B.4 C.22-或22 D.4或-4 6．设点P 为椭圆上一点，F 1，F 2分别为C 的左、右焦点，且∠F 1PF 2=60°，则△PF 1F 2的面积为（ ）A．B．C．D．7．已知点F为抛物线y2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|P A|+|PO|的最小值为（）A．6B．C．D．4+28．已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O 于P，Q两点，则的取值范围是（）A．[﹣8，﹣1]B．[﹣8，0]C．[﹣16，﹣1]D．[﹣16，0]9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．10．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）是f（x）的导数．函数y=f′（x）的图象如图所示．若两个正数x，y满足f（x+y）＜1，则的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，1）C．[0，+∞）D．（1，+∞）11．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A．B．C．2D．12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导数f′（x）在R 上的恒有f′（x）＜（x∈R），则不等式f（x2）＜+的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）二、填空题13．直线的倾斜角为________．14．在ABC∆中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，若cos cos2cosB+=则b A a B c角B= .15．已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围为_________．16．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为___________． 三、解答题17．已知p ：“直线x +y ﹣m =0与圆（x ﹣1）2+y 2=1相交”；q ：“方程mx 2﹣2x +1=0有实数解”．若“p ∨q ”为真，“￢q ”为假，则实数m 的取值范围．18．已知线段AB 的端点B 在圆C 1：x 2+（y ﹣4）2=16上运动，端点A 的坐标为（4，0），线段AB 中点为M ， （Ⅰ）试求M 点的轨C 2方程；（Ⅱ）若圆C 1与曲线C 2交于C ，D 两点，试求线段CD 的长． 19．已知A,B,C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a,b,c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=. （1）求角A 的大小.（2）若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积.20．已知点F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于A ，B 两点，若点P 的纵坐标为m （m ≠0），点D 为准线l 与x 轴的交点．（Ⅰ）求直线PF 的方程； （Ⅱ）求△DAB 的面积S 范围； （Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．21．已知k 为实数，f （x ）=（x 2﹣4）（x +k ） （1）求导数f′（x ）；（2）若x=﹣1是函数f （x ）的极值点，求f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是单调递增的，求实数k 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由．高二数学文科期末试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题二、填空题 13．150°14．415．[1，5] 16．x ﹣2y +1=0 三、解答题 17．答案：见解析解析：∵直线x +y ﹣m =0与圆（x ﹣1）2+y 2=1相交， ∴（1，0）到x +y ﹣m =0的距离小于1， 即＜1，解得：1﹣＜1+，故p ：m ∈（1﹣，1+）；m =0时，方程mx 2﹣2x +1=0有实数解， m ≠0时，若方程mx 2﹣2x +1=0有实数解， 则△=4﹣4m ≥0，解得：m ≤1， 故q ：m ∈（﹣∞，1]， 若“p ∨q ”为真，“￢q ”为假， 则p 真q 真或p 假q 真， 故m ∈（﹣∞，1]．点拨：分别求出p ，q 为真时的m 的范围，根据p ∨q ”为真，“￢q ”为假，得到q 真即可求出m 的范围． 18．答案：见解析解析：（Ⅰ）设M （x ，y ），B （x ′，y ′），1. 2. 3. 4. 5. 6. 7 8 9 10 11 12 ACDBCCCDCABC则由题意可得：，解得：，∵点B 在圆C 1：x 2+（y ﹣4）2=16上， ∴（x ′）2+（y ′﹣4）2=16，∴（2x ﹣4）2+（2y ﹣4）2=16，即（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=4． ∴轨迹C 2方程为（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=4； （Ⅱ）由方程组，解得直线CD 的方程为x ﹣y ﹣1=0，圆C 1 的圆心C 1（0，4）到直线CD 的距离为，圆C 1 的半径为4， ∴线段CD 的长为．点拨：（Ⅰ）设出M 和B 的坐标，由中点坐标公式把B 的坐标用m 的坐标表示，代入圆C 1的方程得答案；（Ⅱ）求出圆C 1的圆心坐标和半径，求出圆心到直线CD 的距离利用勾股定理得答案． 19．答案：见解析解析：（1）由已知条件知：cos(B+C)=111cos(A)cos 222A π⇒-=⇒=- 23A π∴=（2）由（1）知：23A π=由余弦定理得，2222221cos 222b c a b c a A bc bc+-+-=⇒-=又因为23,4a b c =+=，所以，4bc =1sin 32S bc A ∴==点拨：（1）由两角和的余弦公式及三角形内角和定理可求得. （2）由余弦定理公式及面积公式即可求得. 20．答案：见解析解析：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），于是直线PF的斜率为，所以直线PF的方程为，即为mx+2y﹣m=0．（3分）（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得m2x2﹣（2m2+16）x+m2=0，所以，x1x2=1．于是．点D到直线mx+2y﹣m=0的距离，所以．因为m∈R且m≠0，于是S＞4，所以△DAB的面积S范围是（4，+∞）．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），（﹣1﹣x1，m﹣y1）=μ（x2+1，y2﹣m），于是，（x2≠±1）．所以．所以λ+μ为定值0．（14分）点拨：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程．（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），用弦长公式求出线段AB 的长，再由点到直线的距离公式求点D到直线AB的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m的表达式，再根据m的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A，B的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．21．已知k为实数，f（x）=（x2﹣4）（x+k）（1）求导数f′（x）；（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是单调递增的，求实数k 的取值范围．答案：见解析解析：（1）∵f（x）=（x2﹣4）（x+k）=x3+kx2﹣4x﹣4k，∴f′（x）=3x2+2kx﹣4．（2）∵x=﹣1是函数f（x）的极值点，∴由f′（﹣1）=0，得3﹣2k﹣4=0，解得k=﹣．∴f（x）=x3﹣x2﹣4x+2，f′（x）=3x2﹣x﹣4．由f′（x）=0，得x=﹣1或x=．又f（﹣2）=0，f（1）=，f（）=﹣，f（2）=0，∴f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为，最小值为﹣，（3）∵f′（x）=3x2+2kx﹣4的图象是开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线．由已知，得，∴﹣2≤k≤2，∴k的取值范围为[﹣2，2]．点拨：（1）根据导数的公式即可求导数f′（x）；（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，得到f′（﹣1）=0，解得k的值，即可求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．22．答案：见解析解析：（1）设P（x，y），由题意可得，，化简得3x2+4y2=12，所以，动点P的轨迹C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，，因为点A、B在椭圆C上，所以，，所以，=，化简得．①当x1=x2时，则四边形ABA1B1为矩形，y2=﹣y1，则，由，得，解得，，S=|AB|•|A1B|=4|x1||y1|=；②当x1≠x2时，直线AB的方向向量为，直线AB的方程为（y2﹣y1）x﹣（x2﹣x1）y+x2y1﹣x1y2=0，原点O到直线AB的距离为，所以△AOB的面积，根据椭圆的对称性，四边形ABA1B1的面积S=4S△AOB=2|x1y2﹣x2y1|，所以，=，所以．所以，四边形ABA1B1的面积为定值．点拨：（1）设P（x，y），由点到直线的距离公式和两点的距离公式，可得，，化简即可得到所求轨迹方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），运用两点的距离公式和斜率公式，结合点A、B在椭圆C上，可得x12+x22=4，讨论①当x1=x2时，则四边形ABA1B1为矩形；②当x1≠x2时，通过三角形的面积公式和椭圆的对称性，即可得到所求面积为定值．6 / 11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
综合复习及模拟试题（三）
【模拟试题】（答题时间：90分钟）
一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列不等式在0<<b a 的条件下不能．．
成立的是（ ） A. 1
1
--<b a
B. 3
131
b a < C. 22b a >
D.
a
b a 1
1<- 2. 已知正数y x ,，满足
19
4=+y
x ，则xy 有（ ） A. 最小值12 B. 最大值12 C. 最小值144 D. 最大值144 3. 设R b a ∈,，且0<ab ，那么必有（ ） A. b a b a ->+
B. b a b a -<+
C. b a b a -<-
D. b a b a +<-
4. 如果直线043=+-y x 与直线012=-+y ax 垂直，那么系数a 等于（ ） A. 3
2-
B. 6-
C. 32
D. 23
5. 过点A （1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有（ ）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
6. 不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧<-+>++>--0620440223y x y x y x 的整数解的个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7. 若直线01)1(=+++y x a 与圆022
2=-+x y x 相切，则a 的值为（ ） A. 1,1- B. 2,2- C. 1 D. 1-
8. 若方程12
22
2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数m 的取值范围是（ ） A. 0>m B. 10<<m C. 12<<-m D. 1>m 且2≠m
9. 设坐标原点为O ，抛物线x y 22
=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OB OA ⋅的值是（ ）
A. 3-
B. 1-
C. 43-
D. 4
1-
10. 双曲线12222=-b
y a x 与双曲线122
22-=-b y a x 的离心率分别为1e 、2e ，则21e e +的最
小值为（ ）
A. 4
B. 22
C. 2
D.
2
二. 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在题中横线上。
11. 已知3215,458<<<<b a ，则b a -的取值范围是 ，b
a
的取值范围是 。
12. 若3242,21x x B x A +=+=，那么A 和B 的大小关系为 。
13. 与直线0632=-+y x 关于点（1,1-）对称的直线方程是 。
14. 已知点O （0，0），点A （1,4-），且它们到直线062=++y m mx 的距离相等，那么m 可取值的集合为 。
15. 过点A （3,2-），B （5,2--），圆心在直线032=--y x 上的圆的方程是 。
16. 若椭圆)0,0(122>>=+n m ny mx 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 的中点的连线斜率为
2
2
，则m n 值为 。
三. 解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分8分）
解不等式
02
)
1()3(2≤--+x x x 18.（本小题满分10分）
已知c b a 、、为互不相等的正数，且1=abc ，求证c
b a
c b a 111++<
++。
19.（本小题满分10分）
求双曲线2252592
2
=-y x 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、准线方程、渐近线方程、离心率。
20.（本小题满分12分）
设直线b ax y +=与双曲线132
2
=-y x 交于A 、B ，以AB 为直径的圆过原点，求点P （b a ,）的轨迹方程。
21.（本小题满分12分）
如图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P （1，2），A （11,y x ），B （22,y x ）均在抛物线上。
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求21y y +的值及直线AB 的斜率。
【试题答案】
一.
二. 填空题：每小题3分，满分18分
11. )30,24(-，)3,4
1(（只答对一个给2分） 12. B A ≥ 13. =++832y x 0 14. }6,4,2{- 15. 10)2()1(2=+++2y x 16.
2
三. 解答题：本大题共52分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分。
17. 本小题满分8分
解：原不等式等价于⎩⎨⎧≠-≤--+0
20
)2)(1()3(2x x x x （4分）
∴ 不等式解集为21|{<≤x x 或}3-=x （8分）
18. 本小题满分10分
证明：
c abc ac bc b a 221
12=>+=+ ① 同理a c b 211>+ ② b a
c 21
1>+ ③（6分）
①+②+③得)(2)1
11(2c b a c
b a ++>++（8分）
即c
b a
c b a 1
11++<++（10分）
19. 本小题满分10分
解：将双曲线方程化为标准方程得
19
252
2=-y x （1分） ∴ 34925,3,522=+=+===b a c b a （2分）
∴ 实轴长102=a （3分） 虚轴长62=b （4分）
焦点坐标)0,34(±（5分） 准线方程3434
2534
252±
=±=±=c a x （7分） 渐近线方程x x a b y 53
±=±=（9分）
离心率5
34
==a c e （10分）
20. 本小题满分12分
解：012)3(1
32222
2=+++-⇒⎩⎨⎧=-+=b abx x a y x b
ax y （2分） 3)1)(3(4)2(2222≤⇒+--=∆a b a ab （4分）
设A （11,y x ），B （22,y x ），则有3
1
,322221221-+=⋅--=+a b x x a ab x x （6分） 依题意有OB OA ⊥，即02121=+y y x x （8分）
又 ∵ 2212122121)())((b x x ab x x a b ax b ax y y +++=++=（9分）
∴ 有0323131222222
22
2=+---+⋅+-+b a b a a b a a b （10分） 化简得122
2-=-b a （11分）
∴ 点P （b a ,）的轨迹方程为)3(12222≤-=-x y x （12分）
21. 本小题满分12分 解：
（1）由已知条件，可设抛物线的方程为px y 22=
∵ 点P （1，2）在抛物线上 ∴ 1222⋅=p ，得2=p （2分） 故所求抛物线的方程是x y 42=，准线方程是1-=x （4分） （2）设直线PA 的斜率为PA k ，直线PB 的斜率为PB k 。
则)1(12111≠--=
x x y k PA ，)1(1
2
222≠--=x x y k PB （6分） ∵ PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，
∴ PB PA k k -=（7分）
∵ A （11,y x ），B （22,y x ）在抛物线上，得1214x y = ① 22
24x y = ②（8分）
∴
14
12
1412222211--=--y y y y （9分） ∴ )2(221+-=+y y
∴ 421-=+y y （10分） 由①－②得直线AB 的斜率
)(14
4421211212x x y y x x y y k AB ≠-=-=+=--=（12分）
【试卷分析】
本次数学期末考试依据教学大纲内容，注重基础，考查能力，突出了不等式的性质、证明、解法，直线，圆，圆锥曲线，直线和圆、圆锥曲线的位置关系等重难点问题，这些也是同学们应知应会的内容，所以同学们在平时应该注重基础知识和基本技能的学习和掌握。