2015年高考(494)安徽合肥八中2015届高三年级模拟考试
安徽省合肥八中2015届高三数学上学期第二次段考试卷 理(含解析)
安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2014°是第（）象限角．A．一B．二C．三D．四2．（5分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，且B≠∅，若A∪B=A，则（）A．﹣3≤m≤4B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤43．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．1006．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．7．（5分）（2cos2）dx的值是（）A．πB．2 C．π﹣2 D．π+28．（5分）设函数g（x）是二次函数，f（x）=，若函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A ． （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B ． [0，+∞）C ． （﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D ． [1，+∞）9．（5分）设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ），若x=﹣1为函数y=f （x ）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f （x ）的图象是（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）设函数f （x ）=e x +x ﹣2，g （x ）=lnx+x 2﹣3．若实数a ，b 满足f （a ）=0，g （b ）=0，则（） A ． g （a ）＜0＜f （b ） B ． f （b ）＜0＜g （a ） C ． 0＜g （a ）＜f （b ） D ． f （b ）＜g （a ）＜0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案写在答题卷的相应位置上. 11．（5分）函数f （x ）=2sin （），x ∈[﹣π，0]的单调递减区间为．12．（5分）设扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是．13．（5分）已知2sin2α=﹣sin α，α∈（，π），则tan α=．14．（5分）利民厂某产品的年产量在100吨至300吨之间，年生产的总成本y （万元）与年生产量x （吨）之间的关系可近似第表示为y=﹣30x+4000，则每吨的成本最低时的年产量为吨． 15．（5分）设函数f （x ）的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈M （M ⊆D ），有x+l ∈D ，且f （x+1）≥f（x ），则称f （x ）为M 上的高调函数．现给出下列三个命题： ①函数为R 上的l 高调函数；②函数f （x ）=sin2x 为R 上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f （x ）=x 2为[﹣1，+∞）上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知集合A={x|x 2﹣3x+2≤0}，集合B 为函数y=x 2﹣2x+a 的值域，集合C={x|x 2﹣ax ﹣4≤0}，命题p ：A∩B≠∅；命题q ：A ⊆C ．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．19．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．20．（13分）已知函数f（x）=sin cos+cos2．（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求出该函数图象的对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=﹣lnx++（1﹣a）x+2．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若0＜x＜1，求证：f（1+x）＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=f（x）的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，若x0=，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（x0）＞k．安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2014°是第（）象限角．A．一B．二C．三D．四考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：要判断2014°角的位置，我们要将其化为k•360°+α的形式，然后判断α角的终边所在的象限，即可得到答案．解答：解：∵2014°=5×360°+214°，∵180°＜214°＜270°，故2014°是第三象限角．故选：C点评：本题考查的知识点是象限角与轴线角，判断角的位置关键是根据象限角的定义，判断出角的终边落在哪个象限中．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，且B≠∅，若A∪B=A，则（）A．﹣3≤m≤4B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤4考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．先化简集合A，根据B是A的子集列出不等关系，解之即得．解答：解：A={x|x2﹣5x﹣14≤0}={x|﹣2≤x≤7}，∵A∪B=A，∴B⊆A．又B≠∅，∴解得：2＜m≤4故选D．点评：本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B⊆A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A⊆B来解决．3．（5分）下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p 和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．解答：解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2⇒x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B点评：本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化．4．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值解答：解：=∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D点评：已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．解答：解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A点评：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．6．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．解答：解：由题意m=2．A=±2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合条件的函数解析式是 y=﹣2sin（2x+）+2，故选B点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．7．（5分）（2cos2）dx的值是（）A．πB．2 C．π﹣2 D．π+2考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数的积分公式进行计算即可．解答：解：（2cos2）dx=（1+cox）dx=（x+sinx）|=+1+1=2+π．故选：D点评：本题主要考查函数积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式．8．（5分）设函数g（x）是二次函数，f（x）=，若函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．[1，+∞）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），f（x）=求f（x）的定义域，则函数g（x）的值域是f（x）的定义域的子集，且又由g（x）是二次函数得答案．解答：解：∵f（x）=，又∵函数f[g（x）]的值域是[0，+∞），∴g（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），又∵函数g（x）是二次函数，∴﹣∞与+∞不可能同时存在，故排除A、C；又∵要取到0；故选B．点评：本题考查了函数的定义域与值域，属于基础题．9．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）e x的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．解答：解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．点评：本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．10．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b 的取值范围即可．解答：解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a ＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案写在答题卷的相应位置上. 11．（5分）函数f（x）=2sin（），x∈[﹣π，0]的单调递减区间为．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的图象和性质以及复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）=2sin（），∴f（x）=﹣2sin（x），∴函数f（x）=﹣2sin（x）的递减期间即为y=2sin（x）递增区间，由，得，k∈Z，∴当k=0，函数的递减区间为，∴当x∈[﹣π，0]的单调递减区间为，故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的图象性质，利用复合函数单调性之间单调性的关系是解决本题的关键．12．（5分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．解答：解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．点评：本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查．13．（5分）已知2sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα=．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：把已知的等式左边展开二倍角的正弦，求出角α的余弦值，则正切值可求．解答：解：由2sin2α=﹣sinα，得：4sinαcosα=﹣sinα，因为α∈（，π），所以sinα≠0，所以cosα=，则sinα=所以．故答案为点评：本题考查了二倍角的正弦公式和同角三角函数基本关系式，求解时注意角的范围，是基础题．14．（5分）利民厂某产品的年产量在100吨至300吨之间，年生产的总成本y（万元）与年生产量x（吨）之间的关系可近似第表示为y=﹣30x+4000，则每吨的成本最低时的年产量为200吨．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设每吨的平均成本为W（万元/吨），则W==≥2，由此利用均值不等式能求出x=200吨时，每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．解答：解：设每吨的平均成本为W（万元/吨），则W==≥2，当且仅当，即x=200吨时，每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．故答案为：200．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：①函数为R上的l高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是②③（填序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据高调函数的定义证明条件f（x+1）≥f（x）是否成立即可．解答：解：①∵函数f（x）=（）x为R上的递减函数，故①不正确，②∵sin2（x+π）≥sin2x∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上m高调函数，则，解得m≥2，即实数m的取值范围[2，+∞），∴③正确．故答案为：②③．点评：本题主要考查与函数有关的新定义的应用，弄清新定义的本质，找到判断的标准是解本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由题意可得A={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a﹣1}，C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，（1）由命题p为假命题可得A∩B=∅，可求a（2）由题意可得A∩B≠∅且A⊆C，结合集合之间的基本运算可求a的范围解答：解：∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1∴A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a﹣1}，C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，（1）由命题p为假命题可得A∩B=∅∴a﹣1＞2∴a＞3（2）∵命题p∧q为真命题命题∴p，q都为真命题即A∩B≠∅且A⊆C．∴解可得0≤a≤3点评：本题考查解决二次不等式的求解，二次函数值域的求解，集合的基本运算及复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系．17．（12分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1， 4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数的值域．专题：综合题．分析：（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，即确定函数的值域；（2）利用换元法化简函数，再对新变元分类讨论，同时结合分离参数法，利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：（1）…（2分）因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，…（4分）故函数h（x）的值域为[0，2]…（6分）（2）由得（3﹣4log2x）（3﹣log2x）＞k•log2x令t=log2x，因为x∈[1，4]，所以t=log2x∈[0，2]所以（3﹣4t）（3﹣t）＞k•t对一切的t∈[0，2]恒成立…（8分）1°当t=0时，k∈R；…（9分）2°当t∈（0，2]时，恒成立，即…（11分）因为，当且仅当，即时取等号…（12分）所以的最小值为﹣3…（13分）综上，k∈（﹣∞，﹣3）…（14分）点评：本题考查函数的值域，考查恒成立问题，解题的关键是分离参数，利用基本不等式求最值．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cosA，进而求得A．（2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和C的值，设AC=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案．解答：解：（1）因为，所以，则，所以，于是（2）由（1）知而，所以AC=BC，设AC=x，则又．在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2，即，解得x=2，故．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题．19．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）求导函数，确定切线的斜率，从而可求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性与单调区间．解答：解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+x﹣lnx，则∴f（1）=2，f′（1）=2∴曲线y=f（x）在x=1处切线的方程为y﹣2=2（x﹣1）即y=2x；（2）由题意得，由f′（x）=0，得①当时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，a）和，单调减区间是；②当时，，当且仅当x=时，f′（x）=0，所以函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数；③当时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或a＜x＜1；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，）和（a，1），单调减区间是；④当a≥1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是．点评：本题重点考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，利用导数的正负确定函数的单调性是关键．20．（13分）已知函数f（x）=sin cos+cos2．（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求出该函数图象的对称中心；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先，化简函数解析式，然后，利用f（x）=0，求解其对称中心；（Ⅱ）结合余弦定理和基本不等式，然后，根据B的范围求解f（B）的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由=0，即即对称中心的横坐标为…（6分）（Ⅱ）由已知b2=ac，，∴，∴即f（x）的值域为．综上所述，，f（x）值域为．…（13分）点评：本题重点考查了三角恒等变换公式及其灵活运用、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=﹣lnx++（1﹣a）x+2．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若0＜x＜1，求证：f（1+x）＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=f（x）的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，若x0=，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（x0）＞k．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）构造函数g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，利用导数求其最大值为0，即得结论；（Ⅲ）利用斜率公式及导数的几何意义及（Ⅱ）的结论即可得证．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣+ax+（1﹣a）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（Ⅱ）f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，∴g′（x）=，∵0＜x＜1，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）＜g（0）=0．∴f（1+x）＜f（1﹣x）．（Ⅲ）k==+a（x2﹣x1）+1﹣a，f′（x0）=﹣+ax0+1﹣a＞+a（x2﹣x1）+1﹣a，⇔＜⇔ln＞2，令x2＞x1＞0，=t，（0＜t＜1），∴=，ln＞2⇔ln＞2t⇔ln（1+t）﹣ln（1﹣t）+2t＜0，由（Ⅱ）可知上式成立．∴f′（x0）＞k成立．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值等知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，注意构造法的合理应用，逻辑性强，属于难题．。
合肥八中2015级高三第一学期一模适应性考试数学试题 (1)
（第7题图）合肥八中2018届高三一模适应考试数学试题（理科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集是实数集R ，{}33≤≤-=x x A ，{}1<=x x B ，则（C)RA B =（ ）A .{}1<x x B.{}1->x x C .{}3<x x D.{}3-<x x2．复数21iz i=+的共轭复数z =（ ） A.i +1 B.i -1 C.i +-1 D.i --13．命题“对于任意x R ∈,都有0xe >”的否定是A.对于任意x R ∈,都有0x e ≤B.不存在x R ∈,使得0xe ≤C.存在0x R ∈,使得00x e >D.存在0x R ∈,都有00xe ≤4．如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为( ) A.π2 B ．π C.3π2 D ．2π5．设向量,a b 满足||4,1a b a b +=⋅=，则a b -=A.2B. 3C.D.6．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 7．执行右图的程序框图，若输入100k =，则输出的n =( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．要得到函数sin(26yx π=+的图象，需要把函数cos 2y x = 的图象（ A. 向左平移12π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向右平移6π个单位9．设F 1和F 2为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若F 1，F 2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）xxx 10．已知锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，且满足()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-.若a = 22b c +的取值范围是( )A.]6,5(B.)5,3(C.]6,3(D.[]5,611．如图是一个由三根细铁杆PA 、PB 、PC 组成的支架，三根杆的两两夹角都是60º，一个半径为1的球放在支架上，则球心到点P 的距离是（ ）A.2 B.32C. 3D. 2 12．已知函数21()(1)(0)2x a f x e x a x a a e =⋅+-++>，其中e 为自然对数的底数．若函数()y f x =与[]()y f f x =有相同的值域，则实数a 的最大值为( ) A.e B.2 C.1 D.2e二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13．若872635445362718026)1()12(a x a x a x a x a x a x a x a x a x x ++++++++=+-，7654321a a a a a a a ++++++=14．已知(,)P m n 是曲线C4=的最大值为15．将编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有 种(填写数字)16．已知函数)()(x g y x f y ==和的定义域和值域都是[—2，2]，其图象分别如下所示：给出下列四个命题：PABC（1）函数[()]y f g x =有且仅有6个零点 （2）函数[()]y g f x =有且仅有3个零点 （3）函数y=()[]x f g 在[－1，1]上单增 （4）函数[()]y f g x =在[－1，1]上单增其中所有正确的命题序号是三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分。
2015高考理综模拟题及解析_2015年安徽高考理综模拟题及解析
安徽省合肥市2015届高三第二次教学质量检测理综试题注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 K 39 Fe 56第I卷选择题（本卷包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6分，共120分）1．下图一为某二倍体动物细胞减数分裂某时期示意图，图二中能表示该动物体细胞正常有丝分裂产生的子细胞的是2．某实验小组做植物的无土栽培实验，按标准配制含各种无机盐的完全培养液，在培养过程中，将植物的根系一直浸没在培养液中，并及时添加补充培养液。
第一周长势正常，第二周起出现缺少无机盐症状且越来越严重，第三周全株萎蒿，继而死亡，下列有关该实验的叙述中，错误的是A．第一周植物在完全培养液中既吸收无机盐也吸收水分B．第二周采用通入空气的方法可以缓解缺少无机盐症状C．植物出现缺少无机盐症状是因根细胞缺管相应的载体D．第三周萎蔫可能是此时培养液浓度大于根细胞液浓度3．将生长旺盛的某农作物植株培养在密闭、透时的玻璃钟罩内，在温度适宜恒定的条件下，测得晴朗的一昼夜钟罩内CO2浓度变化曲线如图所示，以下分析正确的是A、a-b段随着光照强度逐渐增加，光合作用速率不断提高B、b-c段密闭钟罩中的CO2浓度低于大气中的CO2浓度C、c-d段密闭罩内氧气含量充足，呼吸作用速率不断提高D、d点后呼吸作用速率缓慢是因为温度较低而影响酶的活性4．某生物基因（a）由正常基因（A）序列中一个碱基对的替换而形成，研究表明，世界不同地区的群体之间，杂合子（Aa）的频率存在着明显的差异，以下说法不符合现代生物进化理论的是A．基因a的产生改变了种群的基因频率B．不同的环境条件下，选择作用会有所不同C．不同地区基因突变频率因环境的差异而不同D．不同地区的群体有着共同的进化方向5．为研究不同植物激素间关系，有人将黄花豌豆幼苗切段分别放在含有不同浓度ACC（乙烯前体，分解后产生乙烯）的培养液中培养12小时和24小时后，测定幼苗切段中生长素的含量，实验结果如图所示。
【全国百强校】安徽省合肥市第八中学2015届高三下学期第二次周考理科综合试题 - 副本
合肥八中2014-2015高三理综周考（2）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 0-16 S-32 Si-28 Fe-56 Cu-64第I卷（选择题，共120分）1．蝎毒“染色剂"氯代毒素(Chlorotoxin)由蝎子毒液中的一种蛋白质经人为加工制成，它可以选择性地“绑定"癌细胞，使癌症手术更加容易、有效。
下列说法不正确的是A．蝎毒“染色剂"氯代毒素可能被癌细胞的某些特异性蛋白识别B．蝎子毒液中的这种蛋白质的合成、加工和分泌需要线粒体C．蝎毒“染色剂"氯代毒素由蝎子细胞的核糖体上合成D．氯代毒素能选择性地“绑定”癌细胞，方便制定医疗方案2.研究发现，秀丽隐杆线虫有两种性别：性染色体组成为XX的是雌雄同体，XO（缺少Y 染色体）为雄体。
在发育过程中，一个受精卵分裂形成1090个细胞，但成体只含有959个细胞。
下列推断正确的是A．雌雄同体与雄体交配产生的后代均为雌雄同体B．雄体为该物种的单倍体，是染色体不正常分离的结果C． XO个体只产生雄配子，且雄配子的染色体数目相同D．发育过程中发生了细胞分裂、分化、衰老、凋亡等生理过程3. 动、植物体内都能够产生激素，下列有关分析正确的是A．二者都属于小分子有机物，对生物体的生命活动都有显著的调节作用B．一般都是由动、植物特定的器官产生，然后运输到作用部位起作用C．在动植物体内，只能在作用部位检测到激素的存在，其他部位检测不到D．一般情况下，二者与相应的靶细胞结合并起作用后即被灭活4.破伤风外毒素是由破伤风杆菌产生的一种强毒性蛋白质，该毒素经脱毒处理后可成为类毒素，可刺激机体产生抗体。
右图是某科研小组利用这种类毒素进行的一组免疫学实验。
下列有关叙述中错误．．的是A.甲组小鼠死亡是因为其无免疫能力B.乙组小鼠体内发生抗原与抗体特异性结合C.丙组小鼠获得的免疫有效期比乙组小鼠长D.丙组小鼠注射的类毒素能引起体液免疫5. 下列关于实验试剂与实验操作的说法中正确的有几个①“探究酵母菌种群数量变化”的实验中，常采用五点取样法计数血球计数板中酵母菌的数量②“观察DNA和RNA在细胞中的分布”和“观察植物细胞有丝分裂”实验中都用到HCl和酒精，它们的作用不完全相同。
安徽省安徽师大附中2015届高三第八次模拟考试理综物理试卷2 Word版含解析.pdf
安师大附中2015届高三第八次模拟考试 理科综合试卷 第I卷 选择题 一、选择题(本题包括20小题，每小题6分，共120分) 14.【题文】一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿－y方向运动，经过0.2s第一次回到平衡位置，则 A.该波沿x轴正方向传播 B.波的周期为0.2s C.波的传播速度为30m/s D.质点Q的振动方程为y＝5cos5πt(cm) 【答案】 【解析】 选项A，由上坡下可知波的传播方向向左，故选项A错误； 选项B，由题意知，故T=0.4s，选项B错误； 选项C，由解得，故选项C错误； 选项D，质点Q此时位于最大位移处，故，故选项D正确； 本题正确选项为D。
【题型】单选题 【备注】 【结束】 15.【题文】如图所示，一质量为M的斜面体B放在水平面上，在其斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于物体A上，使其沿斜面匀速下滑，在物体A下滑的过程中，斜面体B静止不动，则地面对斜面体B的摩擦力Ff及支持力FN是A.Ff＝0，FN＝Mg＋mgB.Ff向左，FN<Mg＋mgC.Ff向右，FN<Mg＋mgD.Ff向左，FN＝Mg＋mg 【答案】 【解析】 对A受力分析如下图： 由图可知，重力、支持力、摩擦力以及推力合力为零，则支持力与摩擦力的合力斜向左上方，由牛顿第三定律可知A对B反作用力斜向右下方，故斜面有向右的运动趋势，必然受到地面向左的摩擦力，即向左； 由于支持力、摩擦力以及推力的合力与A的重力等大，则由正交分解可知支持力、摩擦力在竖直方向的分力的合力必然小于A的重力，则A对B反作用力在竖直方向的分力也一定小于A的重力，则地面对B的支持力必然小于A、B的总重力，故选项B正确。
【题型】单选题 【备注】 【结束】 16.【题文】如图所示，粗糙且绝缘的斜面体ABC在水平地面上始终静止。
在斜面体AB边上靠近B点固定一点电荷，从A点无初速释放带负电且电荷量保持不变的小物块(视为质点)，运动到P点时速度恰为零。
安徽省合肥八中2015-2016学年高三第一次段考
(选自《南方周末》) 1.下列关于中国文人写文章左支右绌、欲说还休的原因的表述，不正确的一 项是（3 分） A.中国文人秉承为尊者讳、为亲者讳、为贤者讳的传统，写文章时有所顾虑， 遮遮掩掩， 转弯抹角。 B.写文章的主要目的不外两点，叙述事实或表达意见，这两点使得中国文人 不能将文章写得很明白。 C.作者有些事不愿说、不能说或不敢说，又想留个历史记录，“既怕别人看 得懂，又怕别人看不懂”。 D.中国圣人以“温良恭俭让”的教诲，对中国文人产生了影响，使他们写文 章时左支右绌、欲语还休。
孝文时，为燕相，至将军。布乃称曰：“穷困不能辱身下志，非人也；富贵 不能快意，非贤也。”于是尝有德者厚报之，有怨者必以法灭之。吴、楚反时， 以军功封俞侯，复为燕相。燕齐之间皆为栾布立社，号曰栾公社。
景帝中五年薨。子贲嗣，为太常，牺牲不如令，国除。
太史公曰：栾布哭彭越，趣汤如归者。彼诚知所处，不自重其死，虽往古烈 士，何以加哉！
照李密所说，他出生六个月父亲就过世了，古人早婚，尤其女性，李密母亲当时 年龄也许只有十六七岁，怎可守寡一辈子？在今天看来，她改嫁是天经地义，但 在那个年代，改嫁是不光荣、辱门楣的事。李密想来是不愿讲的，但不讲就接不 上祖母刘氏含辛茹苦抚养他的情节。不能不说，但又不能说得太白，“舅夺母志” 就成了为亲者讳的千古名句。
注。有一天太宗问他，起居注都记些啥事，我能看看吗？褚遂良回答，起居注记 人君言行，好的坏的都记，好使皇帝不敢为非作歹。它是留给后人看的，皇上不 能看。太宗追问：“朕有不善，卿必记耶？”褚遂良回答很干脆，职责所在，怎 能不记？君臣对话如此，已经很僵了。不料黄门侍郎刘洎又在旁边插嘴：“人君 有过，如日月之蚀，人皆见之，设令遂良不记，天下之人皆记之矣！”
合肥八中2015届高三二模适应性考试卷文科数学试题含解析2003
合肥八中2015届高三二模适应性考试卷数学（文科）试卷一．选择题 1．复数21i i-+（其中i 是虚数单位,满足21i =-）的实部与虚部之和为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．22．已知全集U R =,且{}12A x x =->，{}2680B x x x =-+<。
则()U C A B =（ ）A ．[)4,1-B ．()3,2C ．(]3,2D ．()4,1-3．“22≤≤-m ”是“实系数一元二次方程012=++mx x 无实根”的 （ ）A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知(2,)a m =，(1,)b m =-，若(2)a b b -⊥，则||a ＝( )A ．4B ．3C ．2D ．15..如图所示的程序框图运算，若输入5x =，则输出k =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图所示）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000）月收入段应抽出多少人A ．5B ．50C ．25D ．2507．如图,在三棱锥S ABC -中，90,ACB SA ABC ∠=⊥面，且1S A A C B C ===,点P 在边SC 上，且2PC SP =，则三棱锥A SPB -的体积为 （ ） A ．13 B ．16 C ．19 D ．1188.将函数f(x)=2sin ()(0)3x πωω->的图象向左平移3πω个单位,得到函数y =g(x)的图象.若y=g(x)在[0,4π]上为增函数,则ω的最大值（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.设)0,()0,(21c F c F 、-是椭圆2222+1(00)x y a b a b=>>，的两个焦点，P 是以21F F 为直径的圆与椭圆的一个交点，若12212F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．1 CD ．110．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 （ ）A ．14- B ．0 C ．12 D ．20二．填空题11. 若函数()f x 满足3(3)(3),2f x f x x R =-∈, 则()f x 的最小正周期 12.已知函数()'()cos sin ,4f x f x x π=+则=⎪⎭⎫⎝⎛4πf13.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22222345a a a a +=+，则6S =14.已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是 15.若在曲线f （x ，y ）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）=0的“自公切线”。
安徽省合肥市第八中学2015届高三数学下学期第五次周考试题 理
安徽省合肥市第八中学2015届高三数学下学期第五次周考试题 理一、选择题(每一小题5分，共50分)1.假设集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，{2,1,0,1,2}B =--，如此集合()RC A B ⋂等于〔 〕A ．{2,1}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{2,1,2}--D ．{2,2}- 2.设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，如此1z z z ⋅+-=( )A ．21+B ．23+C ．221-D ．221+ 3.在直角坐标系中，点A ，B ，C的坐标分别为，O 为坐标原点，动点P 满足，如此的最小值是〔 〕A ． 4﹣2B ．+1 C ．﹣1 D ．4.一算法的程序框图如图，假设输出的12y =， 如此输入的x 的值可能为〔 〕 A ．1- B ．0 C ．1 D ．55. 某几何体的三视图如下列图，其中俯视图是半圆，如此该几何体的外表积为〔 〕A ．3π32B ．π3C ．3π2D ．5π32+6.将函数)46sin(π+=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是〔 〕)0,2(π⋅A )0,4(π⋅B )0,9(π⋅C )0,16(π⋅D7.设0>b ,二次函数122-++=a bx ax y 的图象为如下之一，如此a 的值为〔 〕A ．.－1－52 B ．－1＋52C ．1D ．1-8.各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,假设存在两项,m na a 使得1144,m n a a a m n =+则的最小值为 〔 〕A ．32B ．53C ．94 D ．99.双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，如此△1PFQ 的周长为〔 〕A ．163B ．53C ．143D ．4310.函数()sin 3f x x x π=+-, 如此12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为( )A ．4029B ．-4029C ．8058D ．-8058 二、填空题〔每一小题5分，共25分〕11.曲线C 的极坐标方程为2ρ=〔0,02ρθπ>≤< 〕，曲线C 在点〔2，4π〕处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，如此l 的直角坐标方程为 _____________. 12.如果(3x2－2x3)n 的展开式中含有非零常数项，如此正整数n 的最小值为___________．]13.抛物线22y px =〔p ＞0〕的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，如此||||MN AB 的最大值为___________.14.在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域 W 中随 机取点(),M x y ，如此2OM ≤的概率是 .15.对任意两份非零的平面向量α和β，定义βββαβα⋅=⊗假设平面向量b a ,满足>≥a 与b 的夹角⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πθ，且b a ⊗和a b ⊗都在集合},|{Z n Z m m n∈∈中，给出如下命题①假设1=m 如此b a ⊗=a b ⊗=1②假设2=m ,如此21=⊗b a .③假设3=m ,如此b a ⊗的取值最多为7个； ④假设4=m ,如此b a ⊗的取值无限多个；其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).三、本大题共6小题，总分为75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.( 本小题总分为12分) 向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，记()f x m n =⋅〔Ⅰ〕假设3()2f a =，求的值；〔Ⅱ〕将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，假设函数 ()y g x k =-在上有零点，求实数k 的取值范围17、(本小题总分为12分)某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：〔1〕将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望值；〔2〕根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？假设有，有多大把握？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++18.〔本小题总分为12分〕在如下列图的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB= 60o ，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB= CD=CF ． 〔1〕求证：BD ⊥平面AED; 〔2〕求二面角F －BD －C 的余弦值．爱好 不爱好 合计 男 20 30 50 女1020 30 合计 3050802()p k χ≥0.100 0.050 0.010 k2.7063.8416.63519.〔本小题总分为13分〕函数3()f x x mx =-+在〔0，1〕上是增函数， 〔Ⅰ〕实数m 的取值集合为A ，当m 取集合A 中的最小值时，定义数列{}n a 满足13,a =且0,n a >1n a +={an}的通项公式；〔Ⅱ〕假设n nb na =,数列{}n b 的前n 项和为nS ，求证：34n S >.20.〔本小题总分为13分〕椭圆1C :2241x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 是1C 上任意一点，O 是坐标原点，12Q F F O =P +P ，设点Q 的轨迹为2C ．()1求点Q 的轨迹2C 的方程；()2假设点T 满足：2OT =MN +OM +ON ，其中M ，N 是2C 上的点，且直线OM ，ON 的斜率之积等于14-，是否存在两定点A ，B ，使TA +TB 为定值？假设存在，求出这个定值；假设不存在，请说明理由21.〔本小题总分为13分〕函数2()ln(1)f x ax x =++．〔Ⅰ〕当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 〔Ⅲ〕求证：12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)nn n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++〔*n ∈N ，e 是自然对数的底数〕.合肥八中2014—2015学年度第二学期考试高三数学(理科)答题卷考试说明：1、本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时间:120分钟。
安徽省合肥市2015届高三下学期第三次模拟数学(理)试卷
安徽省合肥市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知（a+i）（1﹣bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于( ) A．2 B．C．1 D．1或2．命题“对于任意x∈R，都有e x＞0”的否定是( )A．对于任意x∈R，都有e x≤0 B．不存在x∈R，使得e x≤0C．存在x0∈R，使得D．存在x0∈R，都有3．若函数y=|x﹣2|﹣2的定义域为集合A={x∈R|﹣2≤x≤2}，值域为集合B，则( ) A．A=B B．A⊂B C．B⊂A D．A∩B=∅4．在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于( ) A．33 B．44 C．55 D．665．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的取值( )A．是4 B．是5 C．是6 D．不唯一6．在极坐标系中，已知点，则线段AB的长度是( ) A．1 B．C．7 D．57．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是( )A．B．1 C．D．8．某校计划组织2014-2015学年高一年级四个班开展研学旅行活动，初选了A，B，C，D 四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一线路最多只能有两个班级选择，则不同的选择方案有( )A．240种B．204种C．188种D．96种9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是( )A．B．C．D．10．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=5，其中f′（x）是f（x）的导函数，则不等式ln[f（x）+1]＞ln4﹣x的解集为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 11．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有__________人．12．设（3x﹣2）6=a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+…+a6（2x﹣1）6，则=__________．13．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为Ω1，直线l：kx﹣y﹣（k ﹣1）=0（k＜0）将区域Ω1分为左右两部分，记直线l的右边区域为Ω2，在区域Ω1内随机投掷一点，其落在区域Ω2内的概率，则实数k的取值为__________．14．设点F是抛物线y2=2x的焦点，过抛物线上一点P，沿x轴正方向作射线PQ∥x轴，若∠FPQ的平分线PR所在直线的斜率为﹣2，则点P的坐标为__________．15．已知||=||=1，且∠AOB=，动点C满足=x+y．给出以下命题：①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；④若=1，则点C的轨迹为直线；⑤若x2+y2+xy=1，则点C的轨迹为圆．以上命题正确的为__________（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）设，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值．17．已知数列{a n}满足S n=，（其中S n是数列{a n}的前n项和，且a2=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前2n项和T2n．18．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，BF⊥平面ABCD，DE∥BF．（Ⅰ）求证：AC⊥EF；（Ⅱ）若BF=2，DE=1，在EF上取点G，使BG∥平面ACE，求直线AG与平面ACE所成角θ的正弦值．20．某校2015届高三年级研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．（Ⅰ）求P（A）及P（B|A）；（Ⅱ）设在参观的第三个小时时间内，该小组在甲展厅的人数为ξ，则在事件A发生的前提下，求ξ的概率分布列及数学期望．21．已知函数f（x）=lnx﹣2x+3，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=﹣x+1，若g（x）＞f（x）对x＞0恒成立，求整数t的最小值．安徽省合肥市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知（a+i）（1﹣bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于( ) A．2 B．C．1 D．1或考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：首先将已知不等式展开，利用复数相等求出a，b，然后求模．解答：解：由（a+i）（1﹣bi）=2i得（a+b）+（1﹣ab）i=2i，所以，解得或者，所以|a+bi|==；故选：B．点评：本题考查了复数相等以及复数的模，属于基础题．2．命题“对于任意x∈R，都有e x＞0”的否定是( )A．对于任意x∈R，都有e x≤0 B．不存在x∈R，使得e x≤0C．存在x0∈R，使得 D．存在x0∈R，都有考点：命题的否定；特称命题．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对于任意x∈R，都有e x＞0”的否定是：存在x0∈R，都有．故选：D．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．若函数y=|x﹣2|﹣2的定义域为集合A={x∈R|﹣2≤x≤2}，值域为集合B，则( ) A．A=B B．A⊂B C．B⊂A D．A∩B=∅考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义域即可去绝对值号得到y=﹣x，从而求出集合B，从而可以判断和A的关系．解答：解：﹣2≤x≤2；∴y=2﹣x﹣2=﹣x；∴﹣2≤y≤2；∴B=A．故选A．点评：考查函数定义域、值域的概念，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及集合相等的概念．4．在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于( )A．33 B．44 C．55 D．66考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知易得a6=3，由求和公式和性质可得S11=11a6，代值计算可得．解答：解：∵在等差数列{a n}中a18=3（4﹣a2），∴a2+16d=3（4﹣a2），其中d为数列的公差，∴化简可得a2+4d=3，即a6=3∴S11===11a6=33故选：A点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的取值( )A．是4 B．是5 C．是6 D．不唯一考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当s=62+64=126时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则条件6≥n0成立，可得正整数n0的取值为6．解答：解：框图首先赋值n=1，s=2，执行n=1+1=2，s=2+4=6；判断框中的条件不满足，执行n=2+1=3，s=6+8=14；判断框中的条件不满足，执行n=3+1=4，s=14+16=30；判断框中的条件不满足，执行n=4+1=5，s=30+32=62；判断框中的条件不满足，执行n=5+1=6，s=62+64=126；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126．若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则条件6≥n0成立，可得正整数n0的取值为6．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．6．在极坐标系中，已知点，则线段AB的长度是( ) A．1 B．C．7 D．5考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：由极坐标，利用勾股定理即可得出．解答：解：设极点为O．∵点，∴OA⊥OB，∴|AB|==5．故选：D．点评：本题考查了极坐标、勾股定理，属于基础题．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是( )A．B．1 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．8．某校计划组织2014-2015学年高一年级四个班开展研学旅行活动，初选了A，B，C，D 四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一线路最多只能有两个班级选择，则不同的选择方案有( )A．240种B．204种C．188种D．96种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由题意可以分为三类，第一类，每一班级各选择不同的线路，第二类，有两个班级选择了同一条线路，第三类，各有两个班级选择了同一线路，根据分类计数原理可得解答：解：第一类，每一班级各选择不同的线路，故有A44=24种，第二类，有两个班级选择了同一条线路，故有=144种，第三类，各有两个班级选择了同一线路，故有=72种，根据分类计数原理可得，共有24+144+72=240种，故选：A．点评：本题考查分类计数原理，关键如何分类，属于基础题9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是( )A．B．C．D．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：运用正弦定理和正弦函数的值域，结合基本不等式的运用，即可得到三角形为等腰直角三角形，进而得到A的值．解答：解：由正弦定理可得，+=2sinC，由sinC≤1，即有+≤2，又+≥2，当且仅当sinA=sinB，取得等号．故sinC=1，C=，sinA=sinB，即有A=B=．故选：C．点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件和正弦函数的值域，属于中档题．10．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=5，其中f′（x）是f（x）的导函数，则不等式ln[f（x）+1]＞ln4﹣x的解集为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：构造函数g（x）=e x f（x）+e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：不等式ln[f（x）+1]＞ln4﹣x，即为ln[f（x）+1]+lne x＞ln4，即e x（f（x）+1）＞4，设g（x）=e x f（x）+e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）+e x=e x[f（x）+f′（x）+1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+4，∴g（x）＞4，又∵g（0）=e0f（0）+e0=5+1=6，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A点评：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 11．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有48人．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出年龄小于45的教师的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．解答：解：这80名教师中年龄小于45岁的教师频率为：（0.04+0.08）×5=0.6这80名教师中年龄小于45岁的教师人数为：0.6×80=48．故答案为：48．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量．12．设（3x﹣2）6=a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+…+a6（2x﹣1）6，则=﹣．考点：二项式定理．专题：计算题；二项式定理．分析：在所给的等式中，分别令x=1、x=﹣1，可得2个式子，相加、相减，即可得到要求式子的值．解答：解：由题意，令x=1，可得a0+a1+a2+…+a6=1，令x=0，可得a0﹣a1+a2+…+a6=64，两式相减可得，a1+a3+a5=﹣，两式相加可得a0+a2+a4+a6=，∴=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．13．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为Ω1，直线l：kx﹣y﹣（k ﹣1）=0（k＜0）将区域Ω1分为左右两部分，记直线l的右边区域为Ω2，在区域Ω1内随机投掷一点，其落在区域Ω2内的概率，则实数k的取值为﹣3．考点：简单线性规划的应用；几何概型．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件的可行域，确定目标函数经过的定点，利用几何概型推出目标函数结果的点的坐标，通过直线的斜率求解即可．解答：解：不等式组表示的平面区域为Ω1，如图：直线l：kx﹣y﹣（k﹣1）=0（k＜0）恒过（1，1），直线l：kx﹣y﹣（k﹣1）=0（k＜0）将区域Ω1分为左右两部分，记直线l的右边区域为Ω2，在区域Ω1内随机投掷一点，其落在区域Ω2内的概率，可得直线l经过（，0）．直线的斜率为：k==﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查线性规划的应用，几何概型的指数的应用，考查分析问题解决问题的能力．14．设点F是抛物线y2=2x的焦点，过抛物线上一点P，沿x轴正方向作射线PQ∥x轴，若∠FPQ的平分线PR所在直线的斜率为﹣2，则点P的坐标为（2，2）．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y2=2x的焦点为F（，0），准线方程为l：x=﹣，设直线PQ与准线交于A，由抛物线的定义知|PA|=|PF|，过F作∠FPQ的平分线PR的垂线与PQ交于Q，则|PF|=|PQ|，证明AF∥PQ，即可求出点P的坐标．解答：解：抛物线y2=2x的焦点为F（，0），准线方程为l：x=﹣，设直线PQ与准线交于A，由抛物线的定义知|PA|=|PF|，过F作∠FPQ的平分线PR的垂线与PQ交于Q，则|PF|=|PQ|，∴△AFQ是直角三角形，且AF⊥FQ，∴AF∥PQ，∴AF的斜率为﹣2，方程为y=﹣2（x﹣），x=﹣时，y=2，代入y2=2x，可得x=2，∴P（2，2），故答案为：（2，2）．点评：本题考查直线方程的求法，考查抛物线的简单性质、斜率计算公式、点斜式方程等知识点的合理运用．15．已知||=||=1，且∠AOB=，动点C满足=x+y．给出以下命题：①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；④若=1，则点C的轨迹为直线；⑤若x2+y2+xy=1，则点C的轨迹为圆．以上命题正确的为①②⑤（写出所有正确命题的编号）考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可设A（，），B（，﹣），C（x'，y'），由条件可得x，y的关系，由x'，y'表示，对于①，容易判断轨迹为直线；对于②，结合对称性，可得轨迹为正方形；对于③，易得轨迹为双曲线；对于④，注意y不为0；对于⑤，化简整理，即可得到轨迹为圆．解答：解：由题意可设A（，），B（，﹣），C（x'，y'），=x+y．则x'=（x+y），y'=（x﹣y），即有x=x'+y'，y═x'﹣y'，对于①，若x+y=1，则有x'=1，即x'=，则点C的轨迹为直线，则①正确；对于②，若|x|+|y|=1，即有|x'+y'|+|x'﹣y'|=1，则图形关于x'，y'轴对称，坐标原点对称，即有C的轨迹为矩形，则②正确；对于③，若xy=1，则x'2﹣y'2=1，C的轨迹为双曲线，则③错误；对于④，若=1，则y'=0且x'﹣y'≠0，则C的轨迹为两条射线，则④错误；对于⑤，若x2+y2+xy=1，则x'2+2y'2+x'2﹣y'2=1，即为x'2+y'2=1，则C的轨迹为圆，则有⑤正确．故答案为：①②⑤．点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，主要考查动点的轨迹问题，注意化简整理，结合等价变形，属于中档题和易错题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数的最小正周期为4π．（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）设，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦、余弦公式化简f（x），再由周期公式，计算即可得到所求值；（Ⅱ）求出f（x）=sin（x+）在x∈[﹣，]的最值，运用|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，即可得到所求最大值．解答：解：（Ⅰ）函数=sin（ωx+）+cos[（ωx+）+]=sin（ωx+）+cos（ωx+）﹣sin（ωx+）=cos（ωx+）+sin（ωx+）=sin（ωx+），由于f（x）的最小正周期为4π，即有=4π，解得ω=；（Ⅱ）f（x）=sin（x+），当x∈[﹣，]，+∈[，]，则有当x=时，f（x）取得最小值，且为sin=；当x=﹣时，f（x）取得最大值，且为sin=1．即有|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min=1﹣=，故|f（x1）﹣f（x2）|的最大值为．点评：本题考查三角函数的化简和求值，主要考查两角和差的正弦、余弦公式的运用，同时考查周期公式和正弦函数的图象和性质，属于中档题．17．已知数列{a n}满足S n=，（其中S n是数列{a n}的前n项和，且a2=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前2n项和T2n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过S n=及a n+1=S n+1﹣S n可得=，从而可得当n≥3时，a n=••…••aa2=2（n﹣1），进而可得结论；（Ⅱ）分别求出奇数项的和与偶数项的和，相加即可．解答：解：（Ⅰ）∵S n=，∴S n+1=，∴a n+1=S n+1﹣S n=﹣，化简得=，又∵a2=2，∴a1=S2﹣a2=0，当n≥3时，a n=••…••aa2=••…••2=2（n﹣1），∴a n=；（Ⅱ）∵b n=，∴当n=2k﹣1时，b2k﹣1=a2k﹣1=2（2k﹣1﹣1）=4（k﹣1），当n=2k时，b 2k==2（22k﹣1）=2•4k﹣2，∴记数列{b n}的前2n项和T2n中奇数项和为T1，则T1=0+4（2﹣1）+4（3﹣1）+…+4（n﹣1）=4（1+2+3+…+n）﹣4n=﹣4n=2n（n﹣1），记数列{b n}的前2n项和T2n中奇数项和为T2，则T2=2•41﹣2+2•42﹣2+…+2•4n﹣2=﹣2n=﹣2n﹣，∴T2n=T1+T2=2n（n﹣1）+﹣2n﹣=+2n2﹣4n﹣．点评：本题考查数列的递推公式，考查等差、等比数列的求和公式，考查分类讨论的思想，利用a n=••…••aa2是解决本题的关键，属于中档题．18．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设出M、N的坐标，因为横坐标相同，所以MN的弦长为|y1﹣y2|，把M、N的坐标代入椭圆方程，求出a与b的关系，从而得到离心率．（Ⅱ）设出过点A的直线方程，根据圆心到直线的距离为半径，求出k，发现切线AP、AQ 关于y轴对称，P、Q点纵坐标为﹣2，代入椭圆方程求出x，再用两点坐标表示出k，构造等式，求出b与a．解答：解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=﹣，y2=，MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，椭圆的离心率为：==．（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0，由于圆x2+y2=4内切于△APQ，所以r=2=，得k=±（b＞2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，∴y Q=y P=﹣2，不妨设点Q在y轴左侧，可得x Q=﹣x P=﹣2，则=，解得b=3，则a=6，∴椭圆方程为：．点评：本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，BF⊥平面ABCD，DE∥BF．（Ⅰ）求证：AC⊥EF；（Ⅱ）若BF=2，DE=1，在EF上取点G，使BG∥平面ACE，求直线AG与平面ACE所成角θ的正弦值．考点：直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接BD，证明AC⊥平面DEFB，即可证明结论；（Ⅱ）建立坐标系，求出G的坐标，再求出直线AG与平面ACE所成角θ的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：连接BD，则∵DE∥BF，∴D、E、B、F共面∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵BF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BF，∵BD∩BF=B，∴AC⊥平面DEFB，∵EF⊂平面DEFB，∴AC⊥EF；（2）解：建立如图所示的坐标系，则A（1，0，0），C（0，1，0），E（1，1，1），设G（2﹣x，2﹣x，x），平面ACE的法向量为=（x，y，z），则∵=（﹣1，1，0），=（1，0，1），∴，∴=（1，1，﹣1），∵=（2﹣x，2﹣x，x），∴2﹣x+2﹣x﹣x=0，∴x=，∴G（，，），∴=（﹣，，），∴直线AG与平面ACE所成角θ的正弦值为||=．点评：本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．某校2015届高三年级研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．（Ⅰ）求P（A）及P（B|A）；（Ⅱ）设在参观的第三个小时时间内，该小组在甲展厅的人数为ξ，则在事件A发生的前提下，求ξ的概率分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：（I）由于每个人均有3种参观方法，因此共有36种方法，其中在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人的方法有种，利用古典概率计算公式即可得出，同理可得P（B|A）．（II）在事件A发生的前提下，可知已经有2人参观过甲展厅，该小组在甲展厅的人数ξ=0，1，2，3，4．P（ξ=k）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=4﹣k）=，（k=0，1，2，3，4），可得分布列及其数学期望．解答：解：（I）P（A）==．P（B|A）==．（II）在事件A发生的前提下，可知已经有2人参观过甲展厅，该小组在甲展厅的人数ξ=0，1，2，3，4．P（ξ=0）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=4）==；P（ξ=1）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=3）==；P（ξ=2）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=2）==；P（ξ=3）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=1）==；P（ξ=4）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数ξ=0）==．X 0 1 2 3 4P（X）E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=2．点评：本题考查了古典概率计算公式、条件概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣2x+3，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=﹣x+1，若g（x）＞f（x）对x＞0恒成立，求整数t的最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求f′（x），根据导数符号即可求出函数f（x）的单调区间；（2）将g（x），f（x）带入g（x）＞f（x）并整理可得，可令h（x）=，根据题意h（1）＞0，从而得到t＞．求h′（x），可求出h（x）的最小值h（），从而可求出t=0时，x=1，f（1）＜0，而t=1时，x=2，h（2）＞2，这样即可判断出整数t的最小值．解答：解：（1）；∴时，f′（x）＞0；x时，f′（x）＜0；∴f（x）的单调增区间为（0，]，单调减区间为；（2）由g（x）＞f（x）得：；整理得：，令h（x）=，则：h（1）=2t﹣1＞0，即；h′（x）=，∴解h′（x）=0得，；∴x∈（0，x2）时，h′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，h′（x）＞0；∴是h（x）的最小值；∴t=0时，h（1）=﹣1＜0；t=1时，h（2）=1﹣ln2＞0，而t＞1时，；∴整数t的最小值为2．点评：考查根据导数符号找函数单调区间的方法，构造函数的解题方法，以及根据函数导数判断函数的单调性、求函数最值的方法与过程，函数单调性定义的运用．。
安徽省合肥市第八中学2015届高三下学期第四次周考理科综合物理试题Word版含答案
合肥八中2014-2015高三理综周考（4）可能用到的相对质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Al 27 Pb 207第I 卷（选择题，共120分）14．设物体运动的加速度为a 、速度为υ，位移为x ，现有四个不同物体的运动图像如图所示，t=0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图像是( )15.如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m 1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m 2的小球，静止释放后，小环与小球保持相对静止以相同的加速度a 一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是( )A ．杆对小环的作用力大于（m 1+m 2）gB ．m 1不变，则m 2越大，β越小C ．θ＝β，与m 1、m 2无关D ．若杆不光滑，β可能大于θ16．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55 Cancri e”。
该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍。
假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动， 则“55 Cancri e”与地球的 （ ）A BC D17.霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域，如在翻盖手机中，常用霍尔元件来控制翻盖时开启或关闭运行程序．如图是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为d (M 、N 间距离)，厚为h (图中上下面距离)，当通以图示方向电流时，MN 两端将出现电压U MN ，则( )A ．MN 两端电压U MN 仅与磁感应强度B 有关B. 若霍尔元件的载流子是自由电子，则MN 两端电压U MN <0C. 若增大霍尔元件宽度d ，则MN 两端电压U MN 一定增大D. 通过控制磁感应强度B 可以改变MN 两端电压U MN18．如图所示，真空中M 、N 处放置两等量异种电荷，a 、b 、c 为电场中的三点，实线PQ 为M 、N 连线的中垂线，a 、b 两点关于MN 对称，a 、c 两点关于PQ 对称，已知一带正电的试探电荷从a 点移动到c 点时，试探电荷的电势能增加，则以下判定正确的是（ ）A ．M 点处放置的是正电荷B ．a 点的场强与c 点的场强完全相同C ．a 点的电势高于c 点的电势2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 单位：cm甲 D ．若将该试探电荷沿直线由a 点移动到b 点，则电场力先做正功，后做负功19．如图a 所示，固定在水平面内的光滑金属框架cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F 作用在金属杆ab 上，使金属杆在框架上由静止开始向右滑动，运动中杆ab 始终垂直于框架．图b 为一段时间内金属杆中的电流I 随时间t 的变化关系，则图c 中可以表示此段时间内外力F 随时间t 变化关系的图象是( )20．平面MN 、PQ 、ST 为三个相互平行的界面，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为三种不同的介质，平面ST 的上表面涂有反射层(光线不能通过)．某种单色光线射向界面MN 后，发生了一系列的反射和折射现象，光路如图所示，则( )A ．当入射角β适当减小时，光线c 、d 都可能会消失B ．当入射角β适当增大时，光线c 、d 都可能会消失C ．对于三种介质，光在介质Ⅱ中的传播速度最小D ．出射光线b 、c 、d 不一定平行第Ⅱ卷（非选择题，共180分）21（18分）Ⅰ.（4分）（1）某班一位同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中，用毫米刻度尺测得摆线长L 0= 945.8mm ；并用游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则摆球直径d = mm；用秒表测得单摆完成n = 40次全振动的时间如图乙所示，则秒表的示数t= s 。
安徽省合肥八中高三数学上学期第二次段考试卷 文(含解析)
安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意．请1把正确答案填涂在答题卡的相应位置．）1．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞1}，N={x|0＜x＜2}，则集合N∩∁U M=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．（5分）已知命题p：“∀x∈，a≥e x ”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是（）A．C．D．（﹣∞，1]3．（5分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=5﹣a2，则S4=（）A．9 B．10 C．11 D．124．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+log2（1﹣x）+a（a为常数），则f（3）=（）A．B．C．﹣6 D．66．（5分）当函数y=x•2x取极小值时，x=（）A．B．C．﹣ln2 D．ln27．（5分）在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．99．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．D．（1，3）10．（5分）f（x）是偶函数，且f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案写在答题卷上．）11．（5分）已知f（x）=，则满足f（a）＞2的a的取值范围是．12．（5分）若正数a，b满足a+2b=3，且使不等式﹣m＞0恒成立，则实数m的取值范围是．13．（5分）已知向量满足||=1，||=2，（+2）（﹣）=﹣6，则|﹣2|=．14．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为．15．（5分）以下是关于函数f（x）=的四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）在区间∪上的最小值为﹣，求函数f（x）（x∈R）的值域．17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．18．（12分）△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥．（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．19．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，2a n=1+a n a n+1，b n=a n﹣1，b n≠0（1）求证数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间，a≥e x ”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是（）A．C．D．（﹣∞，1]考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p，q都是真命题，确定实数a的取值范围．解答：解：∀x∈，a≥e x，则∴a≥e，即p：a≥e．若∃x∈R，x2﹣4x+a=0，则判别式△=16﹣4a≥0，解得a≤4，即q：a≤4．∵p，q都是真命题，∴，解得e≤a≤4．即实数a的取值范围是．故选C．点评：本题主要考查复合命题的与简单命题真假之间的关系，求出命题p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．3．（5分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3=5﹣a2，则S4=（）A．9 B．10 C．11 D．12考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：∵{a n}是等差数列，其前n项和为S n，a3=5﹣a2，∴a2+a3=5，∴S4==2×5=10．故选：B．点评：本题考查等差数列的前4项和的求法，是基础题，解题时要认真审题．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+log2（1﹣x）+a（a为常数），则f（3）=（）A．B．C．﹣6 D．6考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性，结合解析式求解．解答：解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），得f（0）=0，20+0=0即a=﹣1，∵当x≤0时，f（x）=2x+log2（1﹣x）+a（a为常数），∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣2﹣3﹣log2（1+3）+1=﹣故选：A点评：考查了函数概念和性质，容易题．6．（5分）当函数y=x•2x取极小值时，x=（）A．B．C．﹣ln2 D．ln2考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：对函数求导，由y′=2x+x•2x ln2=（1+xln2）•2x=0，即可得出结论．解答：解：y′=2x+x•2x ln2=（1+xln2）•2x=0，即1+xln2=0，x=．故选B．点评：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题．7．（5分）在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求．解答：解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系．则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，，所以=9/4﹣1/4=2．故答案为B点评：本题考查通过建立直角坐标系将几何问题问题转化为代数问题；考查向量的坐标形式的数量积公式．8．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值．分析：函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．解答：解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．9．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．D．（1，3）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；压轴题．分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．解答：解：∵f（a）=g（b），∴e a﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=e a＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+故选B点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系．10．（5分）f（x）是偶函数，且f（x）在恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系转化为参数恒成立问题．解答：解：∵f（x）是偶函数，且f（x）在∵x∈，∴不等式等价为，则﹣∈，的最大值为﹣3，则﹣3≤a≤﹣2，故选：D．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数的奇偶的和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法是解决本题的关键．二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案写在答题卷上．）11．（5分）已知f（x）=，则满足f（a）＞2的a的取值范围是x＜﹣1或x＞4．考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：本题先对参数a进行讨论，确定f（a）的表达式，再解不等式f（a）＞2，得到a 的取值范围，即本题结论．解答：解：∵f（x）=，f（a）＞2，∴当a≥1时，原不等式转化为log2a＞2，解得：a＞4．∴a＞4；当a＜1时，原不等式转化为a2﹣a＞2，解得：a＜﹣1或a＞2，∴a＜﹣1．综上，x＜﹣1或x＞4．故答案为：x＜﹣1或x＞4．点评：本题考查的是对数不等式的解法、一元二次不等式的解法，还有分类讨论的数学思想，本题难度适中，有一定的运算量，属于中档题．12．（5分）若正数a，b满足a+2b=3，且使不等式﹣m＞0恒成立，则实数m的取值范围是m．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：分离参数m，然后利用基本不等式求出的最小值得答案．解答：解：不等式﹣m＞0恒成立，即恒成立，∵a+2b=3，∴，则．当且仅当，即a=b=1时上式等号成立．∴实数m的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查了恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．13．（5分）已知向量满足||=1，||=2，（+2）（﹣）=﹣6，则|﹣2|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据已知条件求出，然后根据求出结果即可．解答：解：=；∴；∴=．故答案为：．点评：考查数量积的运算，以及求向量长度的方法：对向量的平方开方．14．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为3．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+5y在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的方程，解方程即可求出m 的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：目标函数z=x+5y可看做斜率为﹣的动直线，其纵截距越大z越大，由可得A点（，）当x=，y=时，目标函数z=x+5y取最大值为4，即；解得m=3．故答案为：3．点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中判断出目标函数z=x+my在点取得最大值，并由此构造出关于m的方程是解答本题的关键．15．（5分）以下是关于函数f（x）=的四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）在区间∪递减，画出函数f（x）的草图：∴f（x）分别在区间和上的最小值为﹣，求函数f（x）（x∈R）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）直接结合三角恒等变换公式化简，然后，借助于三角函数的单调性求解其单调区间；（2）结合，然后，借助于三角函数的单调性确定其值域．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin2x+cos2x+a﹣2，∴，其单调递增区间为．（2）∵，则，∴．∴函数f（x）（x∈R）的值域．点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接B1C，交BC1相交于O，连接OD，可证明OD是△AB1C的中位线，再根据线面平行的判定定理即可证明．（2）由已知可得侧棱CC1⊥面ABC，把计算三棱锥D﹣BC1C的体积转化为计算三棱锥C1﹣BCD 的体积．解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥B1A．OD⊂平BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴侧棱CC1∥AA1，又∵AA1底面ABC，∴侧棱CC1⊥面ABC，故CC1为三棱锥C1﹣BCD的高，A1A=CC1=2，∴．∴．点评：本题考查了线面平行和线面垂直及体积，充分理解和掌握定理是解题的关键．18．（12分）△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥．（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．考点：两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）根据得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．解答：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，解得．由于0＜B＜π，所以或；（6分）（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c•或1=3+c2﹣2c•（﹣），即c2+3c+2=0（无解）或c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．（12分）点评：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素．19．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，2a n=1+a n a n+1，b n=a n﹣1，b n≠0（1）求证数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可得a n=b n+1，结合2a n=1+a n a n+1，代入化简得：b n﹣b n+1=b n b n+1，从而可得﹣=1，{}是以1为首项，1为公差的等差数列，即可求得结论；（2）由（1）知，C n=c n==，利用错位相减可求数列的和．解答：解：（1）证明：∵b n=a n﹣1，b n≠0∴a n=b n+1又2a n=1+a n a n+1，∴2（1+b n）=1+（b n+1）（b n+1+1）化简得：b n﹣b n+1=b n b n+1…（2分）∵b n≠0∴﹣=1∴﹣=1∵==1∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列．…（4分）∴=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=∴a n=1+=…（6分）（2）由（1）知，C n=c n==∴T n=c1+c2+c3+…+c n=①，T n=②…（9分）∴①﹣②得：T n=﹣=﹣=1﹣，∴T n=2﹣．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列，求解数列的通项公式，错位相减求解数列的和是数列求和方法中的重点与难点，要注意掌握熟．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间上单调递增，所以f（x）在上的最小值是f（1）=﹣2；当时，f（x）在上的最小值是，不合题意；当时，f（x）在上单调递减，所以f（x）在上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意，故a的取值范围为[1，+∞）．点评：本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．利用导数研究函数在闭区间上的最值，一般是求出导函数对应方程的根，然后求出跟对应的函数值，区间端点的函数值，然后比较大小即可得到函数在闭区间上的最值．属于中档题．21．（15分）已知数列{a n}，a1=a，a2=p（p为常数且p＞0），S n为数列{a n}的前n项和，且S n=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）试判断数列{a n}是不是等差数列？若是，求其通项公式；若不是，请说是理由．（Ⅲ）若记P n=+（n∈N*），求证：P1+P2+…+P n＜2n+3．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a1=S1可求a；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，则，两式相减得（n﹣1）a n+1=na n，利用累乘法可求得a n，由a n可得结论；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得P n=+==2+，由裂项相消法可求得P1+P2+…+P n，于是可得结论；解答：解：（Ⅰ）依题意a1=a，又a1==0，∴a=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1=0，∴，则，两式相减得（n﹣1）a n+1=na n，故有=（n﹣1）p，n≥2，又a1=0也满足上式，∴a n=（n﹣1）p，n∈N+，故{a n}为等差数列，其公差为p．（Ⅲ）由题意，∴P n=+==2+，∴P1+P2+…+P n=（2+﹣）+（2+﹣）+…+（2+）=2n+3﹣＜2n+3．点评：该题考查等差关系的确定、数列求和等知识，裂项相消法、累乘法是解决数列问题的基本方法，要熟练掌握．。
安徽省合肥八中2015年高考模拟最后一卷数学(文)试题
安徽省合肥八中2015年高考模拟最后一卷数学(文)试题考试说明：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时间:120分钟.2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷.第Ⅰ卷 选择题 （共50分）一、 选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意。
请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1．i 是虚数单位，R b ∈，i b )12-+（是实数，则复数ib ib z 22+-=在复平面内表示的点位于（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．集合{})1lg(x y x A -==，{a B =关于x 的方程022=+-a x x 有实数解}，则=⋂B A （ ）A ．∅B ．）1,(-∞C ．[)1,0D ． (]1,03．γβα，，为平面，l 是直线，已知l =⋂βα，则“γα⊥，γβ⊥”是“γ⊥l ”的（ ）条件 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分不必要条件4．已知5.03=x ，47log 2=y ，31log 2=z ，则（ ） A ．z y x << B ．x y z << C ． y x z << D ．x z y << 5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．2B ．3-C ．13D ． 12-6．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ）A ．πB ．π4C ．34πD ．32πBC（第13题）AD7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为a S n n +-⨯=)1(2，N *n ∈，则实数a 的值是( ) A ． 3- B ．2- C ．1- D ．0 8．O 为坐标原点，直线:l 033=--y x 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，点A 在第一象限,F 为抛物线的焦点，则AOF ∆与BOF ∆的面积之比为（ ） A ．23 B ．31C ．2D ． 39．抛掷一颗骰子得到的点数记为m ，对于函数x x f πsin )(=，则“)(x f y =在[]m ,0上至少有5个零点”的概率是（ ） A ．65 B ．21 C ．13D ．32 10．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量a OA =,b OB =，其中)1,2(),2,1(==b a ，平面区域D 由所有满足b a OP μλ+=，（10≤≤≤λμ）的点),(y x P 组成，点P 使得)0,0(>>+=b a by ax z 取得最大值3，则ba 21+的最小值是（ ） A ．223+ B ．42 C ．2 D ． 3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题 （本题5小题，每小题5分，共25分。
安徽省合肥市2015届高三下学期第三次模拟物理试卷
安徽省合肥市2015届高考物理三模试卷一、选择题（包括7小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6分，共42分。
）1．如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则( )A．P静止不动B．P向下滑动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的摩擦力保持不变2．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动产生交变电流，电动势e随时间t的变化关系如图乙所示，则( )A．该交变电流的频率为100HzB．该交变电流电动势的有效值为311VC．t=0.01s时，穿过线框的磁通量为零D．t=0.01s时，穿过线框的磁通量的变化率为零3．如图所示，嫦娥二号卫星进入地月转移轨道后，需经多次变轨才能最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道．下列有关嫦娥二号运动过程中说法正确的是( )A．由轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ时在P点要加速B．在轨道Ⅰ上的最大速度比在轨道Ⅱ上的最大速度大C．在轨道Ⅲ上经过P点的向心加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小D．在轨道Ⅲ的运动速度比月球的第一宇宙速度大4．如图所示，将一小球从斜面上方的P点沿不同的方向以相同的速率抛出，不计空气阻力，关于小球从抛出到落到斜面的过程中，以下说法正确的是( )A．水平抛出到达斜面的时间最短B．竖直向下抛出到达斜面的时间最短C．垂直斜面向下抛出到达斜面的时间最短D．平行于斜面向上抛出到达斜面的时间最短5．如图甲所示，一对长为L的金属板，平行正对放置，质量为m的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线不断进入平行板之间．两板间所加交变电压u AB如图乙所示，交变电压的周期T=，已知所有电子都能穿过平行板，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，则( )A．所有电子都从右侧的同一点离开电场B．电子离开电场时速度大小不可能等于v0C．t=0时刻进入电场的电子，离开电场时的动能大于mv02D．在t=0时刻进入电场的电子，在两板间运动时侧位移最大6．水平地面上有一辆固定着竖直绝缘管的小车，绝缘管内壁光滑，管的底部有一带正电的小球，小球的直径比管的内径略小，如图所示．小车右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，现让小车始终匀速向右运动，在小球未脱离管的过程中，以下说法正确的是( )A．小球对管壁一定有压力B．磁场力可能对小球做正功C．小球在磁场中运动的轨迹不可能是抛物线D．小车进入磁场后，地面对小车的支持力一定减小7．如图所示，AOB是由某种透明物质制成的圆柱体横截面（O为圆心），有一束平行单色光以45°的入射角射向柱体的OA平面，透明物质对该单色光的折射率为，这束光中有一部分不能从柱体的AB面上射出；设凡射到OB面的光全部被吸收，也不考虑OA面的反射．则圆柱体AB面上能射出光的部分占AB表面的( )A．B．C．D．二、非选择题8．某同学在“验证牛顿第二定律”实验中，使用了如图a所示的实验装置．（1）实验时该同学先调整垫木的位置，使小车不挂配重时能拖动纸带在倾斜的长木板上做匀速直线运动，这样做的目的是__________．（2）此后，该同学把细线系在小车上并绕过定滑轮，悬挂若干配重片．在小车质量一定的情况下，多次改变配重片数量，每改变一次配重片就释放一次小车，利用打点计时器打出记录小车运动情况的多条纸带．图b是其中一条纸带的一部分，O、A、B、C为4个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出．打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上．通过对纸带的测量，可知小车运动过程中的加速度大小为__________m/s2（保留2位有效数字）（3）根据多条纸带的数据．该同学绘制了小车加速度与小车所受拉力（测量出配重片的重力作为小车所受拉力大小）的a﹣F图象，如图c所示，由图象可知__________A．小车的质量约等于0.3kgB．小车的质量约等于3.3kgC．小车质量一定时，其加速度与所受合外力成正比D．当小车所受合外力一定时，其加速度与质量成反比．9．某实验小组把满偏电流I g=2. 00mA的电流表改装成量程为2V的电压表，再用此电压表测电源的电动势和内电阻．具体做法如下：（1）改装电压表的电路如图a所示，其中为要改装的毫安表，V是量程为2V的标准电压表，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，S1、S2为开关，E为两节干电池串成的电源．请完善下列实验步骤：①将滑动变阻器的滑动触头调至__________端（填“左”或“右”），电阻箱R2的阻值调至最大；②断开开关S2，闭合开关S1；③调节滑动变阻器的滑动触头，使标准电压表的读数为2.0V；④闭合开关S2调节电阻箱R2的阻值，使毫安表指针接近满偏，此时标准电压表的读数会__________（填“增大”、“减小”或“不变”）；⑤多次重复步骤③④，直至标准电压表的读数为__________，同时毫安表指针满偏．（2）图b为测电源电动势和内阻的电路图，待测电源E′的电动势约为2.0V，R0为1.0欧姆的保护电阻．闭合开关S，调整电阻箱R的阻值，读取毫安表的示数，多次改变电阻箱R的阻值，得到多组数据（如表），根据表中的数据在所给的坐标系中作出图象，由图象可知电源的电动势E′为__________V，r′为__________Ω．外电阻（Ω﹣1）电流（mA﹣1）1.00 1.500.50 1.000.25 0.750.17 0.670.13 0.6210．一辆质量为m=2.0×103kg的小汽车，以36km/h的恒定速率驶上圆弧半径为100m的拱形桥，如图所示，圆弧形桥面所对圆心角θ=60°，C为圆弧中点，也是桥顶，A、B为桥面上关于C对称的两点．小汽车所受阻力为车与路面间压力的0.5倍，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）当汽车到达桥顶时，汽车对桥的压力；（2）当汽车到达桥顶时，汽车牵引力的功率；（3）汽车由A运动到B的过程中，合外力对汽车的冲量．11．（16分）如图所示，一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，两导轨间距为L，左端接一电源，其电动势为E，内电阻为r，有一质量为m、长度也为L的金属棒静置于导轨上，且与导轨垂直，金属棒的电阻为R，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，（1）若闭合电键的同时对金属棒施加水平向右恒力F，求棒即将运动时的加速度和运动过程中的最大速度．（2）若电键开始是断开的，现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F，一段时间后再闭合电键；要使电键闭合瞬间棒的加速度大小为，则F需作用多长时间．12．某实验小组为了研究装甲车的移动射击，使用了如图所示的模型车，已知其质量为M=16kg（不包括炮弹质量），炮车上仅有一枚质量m=1kg炮弹，炮管水平，炮口距水平路面的高h=0.8m，每次炮车发射炮弹时间极短，发射时火药的化学能转化为车和炮弹的动能的值E=544J．开始模型车静止在路面上时，其炮口在水平路面上的投影点为A点，水平路面上A、B两点间的距离为S=18.25m．（g取10m/s2）（1）若模型车固定在地面上发射炮弹，求发射出的炮弹速度大小．（2）若模型车原来静止在光滑的水平地面上，当它发射一颗炮弹后，车的反冲速度多大．（3）若模型车从静止开始做匀加速直线运动，其加速度a=2m/s2，运动中车所受阻力为车重的k=0.8倍，某时刻撤去动力并发射炮弹，要使车停止时炮口在水平路面上的投影点只能位于A、B两点之间，求炮弹的落地点到A点距离的取值范围．安徽省合肥市2015届高考物理三模试卷一、选择题（包括7小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6分，共42分。
安徽省2015届高三下学期第二次高考模拟考试理科综合试卷(扫描版).pdf
2015安徽省高三第二次高考模拟考试 物理参考答案 简要答案： 题号14151617181920答案C DAABBC 2Ⅰ5.485 (5.485~5.488均正确) 4.045 （每空2分）Ⅱ （2分） （2分）=（3分）Ⅲ（1）见图 （3分） （2）0.44W（4分） 22（1）aA=2 m/s2 （2）若物体A能从平板车B的右端1N； 若物体AB的端则F大于3N3（1）v3=2m/s （2）lm=m 24v1=5m/s （2）则M点到PQ的距离为x=1.25m （3）v4=4m/s 二、详细解析： 14.答案：C 解析：因为两束光折射后相交于图中的点，根据折射定律可知a光的折射率na＞nb，a光的频率a＞b，光在真空中的传播速度相等；由λ得B错误；由v得C正确；根据sinC得D错 15.答案：D 解析：将A、B、C看做一个系统，对系统受力分析可知，选项A错；由于木块A恰能沿斜面匀速下滑，即动摩擦因数μ＝tanθ，选项B错；设平行于斜面的推力为F，对A、B、C系统，斜面体C对地面压力大小为4mg－Fsinθ，对A、B系统，F=2mgsinθ+2μmgcosθ=4mgsinθ，因此斜面体C对地面压力大小为4mg－Fsinθ＝4mgcos2θ，选项D正确、C错误。
16.答案 解析：当滑片位于变阻器中点O时，根据欧姆定律得I0=。
当滑片向左移到O′点时，A1和R被短路，读数为零。
A2的示数为I2==2I0＞I0。
A4的示数I4=I0。
则A3的示数为I3=I2+I4=3I0，故选A。
17.答案： 解析：同步卫星和赤道上的物体随地自转具有相同的角速度，同步卫星和近地卫星（其速度为第一宇宙速度）都是由万有引力提供向心力，ω，v2=Rω，v3=综上可知：v1:v2:v3=:9:20，所以A正确 。
18.答案： 解析：绳断之后，甲球在竖直面内摆动，乙球做匀速圆周运动，甲ω2r甲， ，甲甲甲甲答案： 解析：子在AB连线上的平衡位置即为场强为零的位置，所以＝，得 x＝，即在D点子在D点左侧时所受电场力向左，子在D点右侧时所受电场力向右。
安徽合肥八中2015届高三最后一卷
安徽合肥八中2015届高三最后一卷高三2011-06-04 14:38安徽合肥八中2015届高三最后一卷语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，满分150，考试时间：150分钟。
所有答案均要答在答题卷上，否则无效，考试后只交答题卷。
第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
美的事物和现象总是形象的、具体的，总是凭着欣赏者的感官可以直接感受到的，不论是自然美、社会美。
还是艺术美，作为内容和形式的有机统一，都有一种感性的具体形态，他们的内容都要通过一定的色、声、形等物质材料所构成的外在形式表现出来，任何抽象的概念、道理，以及各种各样的科学定义、公式，他们可以是非常正确的，甚至可以誉为放之四海而皆准的真理，但它们却不是审美的对象。
比如，我们说花是美的，指的一定是具体的花，而不是抽象的花，它的美也必须通过具体的花瓣、花蕊以及花的各种颜色表现出来，如果离开了这些物质材料所构成的感性形式，花就成了一个抽象的概念，那就谈不上什么美与不美了。
平时，我们总是用“栩栩如生”这几个字来赞誉优秀的文艺作品所塑造的形象，就是因为鲜明、生动、具体。
一部作品，如果没有个性鲜明的艺术形象，只是图解某种政治思想或道德观念，那么，不论它所表达的思想观念多么正确、深刻，也不可能是美的。
由于事物的美总是存在于感性的形式之中，离开了特定的感性形式，每夜无所依傍了，所以人们在探讨美的本质时，往往容易脱离具体的社会历史条件和对象特定的内容，把注意力集中在某种纯粹的物质形式上，以为美就是事物的自然形式或形式规律。
古希腊的毕达哥拉斯学派就是从事物的形式中去寻找美的最早代表，他们认为美就是形式各部分之间的对称、和谐和适当的比例，完全可以用严格的“数”来加以表达。
在这种观点的影响下，有人认为，图形和球形是美的形体；有人认为曲线是最美的形体；有人还把几何学运用于美学，提出所谓的“黄金分割率”，等等。
这些意见把美仅仅归结为单纯的物质形式，看成一种可以离开社会而存在的自然现象，显然不够科学。
合肥八中2015～2016学年第一学期高三年级第三次段考语文试题及参考答案(word版)
合肥八中2015～2016学年第一学期高三年级第三次段考语文试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）。
2．试题分值：150分。
考试时间：150分钟。
3．默写考试范围：划定的初中10篇。
第Ⅰ卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
对于书法这一概念，尽管目前没有最为权威的概括，但是，书法以汉字书写为表现形式的属性还是为人们所承认的。
那么，书法创作也应该遵循汉字书写的基本规则。
比如说，每一个笔画都需要经历从起笔到收笔的过程，多呈现由左向右、从上到下、由左上到右下、从右上到左下的走向；单个汉字的书写多遵循先横后竖，先撇后捺，从上到下，从左到右，先外后里，先外后里再封口，先中间后两边的顺序；至于章法，则多是将单个字从上到下组成一行，行与行之间从右到左排列等等。
这些规则为书法创作提供了一个可以并且必须遵循的创作程序，以至于无论是高明的书家，还是一般的习字者，只要参与其中，便必须遵循而不是违背它。
从表面看来，这个创作程序并没有什么奇特之处，但如果仔细追究，则大有不同。
我们看到，书写的过程并不仅仅包括毛笔在纸面上写出笔画的环节，因为我们写完一个笔画之后，假使右手操控毛笔的运动就此停止了，留在纸面上的将是“ー”“丨”“丿”“丶”等某些单个的笔道。
为了完成一幅完整的书法作品，毛笔离开纸面之后还需要向下一个笔画过渡，以求得顺利书写下一个笔画，在这个环节中，毛笔无法在纸上留下痕迹，也不容易被人们观察到。
当我们将这两个环节链接起来的时候，书写过程就表现为连续的、回环往复的、不可逆转的曲线。
因而，书法创作看起来无论如何纷繁复杂，甚至好像一团麻线，但只要揪住一个合适的线头，就可以从头一直顺到尾；或者好像走迷宫，只要找到一条正确的路线，就能到达目的地。
从这个意义上说，书法创作更表现为线性的特征。
在书法欣赏时，我们的目光有时也会不自觉地伴随着回环往复的线条再现一遍创作的过程。
安徽省合肥八中2015届高三第四次段考数学文试题 Word
合肥八中2015届高三第四次段考数学（文）试卷第Ⅰ卷 选择题 （共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设i 为虚数单位，若复数z 满足(1)24z i i +=+，则z 对应在复平面上点的坐标为（ ）A.（1,2）B. （1,3）C. (3,1 )D. (2,1) 2．已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=PQ （ ）A.∅B. {}1,0-C. {}0D. {- 3．双曲线9322=-x y 的渐近线方程为 （ ） A．0x = B ．30x y ±= C0y ±= D ．30x y ±=4．已知实数,x y 满足203002x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤≤⎩，则点(,)x y 所围成平面区域的面积为 （ ）A ．12 B ．1 C ． 32D ．2 5．若6.032,21log ,2ln ===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆 ( ) 半径为1，则该几何体体积为A ．3242π-B ．243π- C ．24π- D ．242π-7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度8．直线033:=--y x l ，圆4)3(:22=+-y x C ，直线l 与圆C 交于B A ,两点，则侧视图俯视图AC AB ⋅ 等于 （ ） A ． 2 B ．3 C ．4 D ．329． 已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =，若函数()()log ||a g x f x x =-至少有5个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ． (1,5)B ． 1(0,)[5,)5+∞UC ． 1(0,][5,)5+∞UD ． 1[,1)(1,5]5U10．设函数3)(+-=x e x f x ,{}n a 是公差为1且各项均为正数的等差数列。
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2015年高考（494）安徽合肥八中2015届高三年级模拟考试2015年高考（494）安徽合肥八中2015届高三年级模拟考试饶水知音安徽合肥八中2015届高三年级模拟题语文第卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
改进文学教学应着眼于提高学生的审美素养，发挥文学的动人性，让学生的情感世界得以纯洁化和高尚化。
美最大的特征就是动人性、动情性，就是能感动人、打动人；不能动人，就没有美，也不会有美育，不会有真正的文学教育。
在文学教学中，我们以什么来打动人呢？或者说我们要使受教育者发生怎样的情感变化呢？应该说，文学教学应以纯洁和高尚来打动人，使学生的情感、情操纯洁化和高尚化。
由于一定范围内的社会价值取向的功利化倾向，一些学生的情感常常背负了许多成人世界中世俗的东西。
一些被功利目标所支配的动机，往往会使学生的情感功利主义化、世俗化、庸俗化了。
甚至生活中一些高尚的人和事，在一些人的眼中，也成了功利的了。
因此，作为美育的文学教育就是去世俗化和功利化，把受教育者的情感从资本和欲望的冰水之中打捞出来。
黑格尔说“审美带有令人解放的性质”，就是说审美可以把人从各种的世俗束缚中解脱出来，超越出来，获得情感和精神上的自由。
在世俗的功利主义的支配下，送孩子学乐器、学舞蹈、学绘画、学书法，等等，实际上不少家长把这些当成了今后孩子在社会上可以获得更多“赢”的机会的条件。
而一些学生本人，也把这些当作自己的一项本领或技能，甚者当成了一种谋生手段。
与此相类，各级各类学校教学中的文学课，如果只是传授关于文学的诸般语文知识，传授中考、高考等各类考试的考点知识，那么，它就只是功利取向的文学教育，这样的文学教育根本不是美育，不是正确的情感教育，而只是纯粹的知识或技能的教育。
并且由于在这样的学习中附加了很多实用主义的诉求，使这样的教育本身很少能使学生获得情感上的纯洁化和高尚化。
对于美育而言，包括文学在内的各类艺术教育如果不具有情感教育的意义就毫无价值可言。
而实际上，很多艺术在本质上都是人的情感的表达和倾诉，只讲技巧不讲情感意义的艺术教育，既离开了美育，也离开了艺术本身。
美育教学应该是开放的，让生活美、自然美走进课堂，丰富我们的教学内容。
文学是生活美的写真，教师应更多地利用文学文本中的生活美素材来开展美育，这是文学教育的一个特色和优势。
现代化的多媒体视听教学手段，使自然美进入课堂已经不是一件难事。
文学描写中的自然美是经过审理的自然美，其情感蕴涵更丰富更深切。
“鸢飞戾天者，望峰息心；经纶世务者，窥谷忘反”。
自然美对于情感的疏瀹功能是不言而喻的。
对于一片蓊蓊郁郁的森林，世俗的眼光就是以商业价值为中心的木材商人的眼光，而纯洁或纯粹的眼光，则是排除了自我野心的诗人、作家的眼光——真正的审美的眼光。
只有这样的眼睛才会真正找到这森林的美——真正的自然美，并在自然美中得到熏陶和化育。
我们不难想象，对于森林，木材商人的欣赏之后是砍伐；而诗人、作家在欣赏之后是珍惜和爱护。
以审美的态度对待自然，是实现人与自然和解的重要方式之一，而进入文学作品中的自然美正是这样的审美态度的典范体现。
（节选自马建辉《文学教育应着眼审美素养与人文素养的提高》）1.下列对文中关于“文学教育”的相关表述，符合原文意思的一项是（3分）A.文学教育应使学生的情感、情操纯洁化和高尚化，把人从各种的世俗束缚中解脱出来，获得情感和精神上的自由。
B.文学教育在新的时代背景下需要做一定改进，应着眼于提高学生的审美素养，它的最大特征就是动人性、动情性。
C.文学教育应该着眼于受众的审美素养和人文素养等方面的提高，不能盲目地屈从于世俗化和功利主义化和庸俗化。
D.文学教育不应该只是纯粹的知识技能的教育，更不能附加很多实用主义的诉求，这不能使学生获得情感上的纯洁化和高尚化。
2. 下列对原文思路的分析，不正确的一项是（3分）A.段先对改进文学教学提出了自己的看法，认为首先要着重于提高学生的文学素养，提出美育的重要作用。
B.紧承上文，自问自答，巧妙引出下文，并在对现实进行剖析的基础上提出自己去世俗化和功利化的主张。
C.段对教育中的世俗的功利主义进一步分析，例举种种的弊端，并指出离开情感的艺术教育是毫无价值的。
D.段在前文论述的基础上，认为美育教学应该是开放的，并采用了对比的手法来阐释自己对美育教学的理解。
3. 下列对原文观点的概括，正确的一项是（3分）A.社会价值取向的功利化倾向对学生的情感世界影响无所不在，甚至会使一些高尚的人和事，在一些人的眼中，也成了功利的了。
B.那种只是传授关于文学的诸般语文知识，传授中考、高考等各类考试的考点知识的教育根本就不是文学教育，更谈不上美育了。
C.自然美和生活美都可以是美育的重要内容，在现有的各方面条件下，他们都能比较容易走进我们的课堂，丰富我们的教学内容。
D.文学描写中的自然美是没有人为痕迹的自然美，这种自然美的情感蕴涵更丰富更深切，人们能在这种自然美中得到熏陶和化育。
二、（33分）阅读下面的文言文，完成4～7题。
李通，字次元，南阳宛人也。
父守，身长九尺，为人严毅。
初事刘歆，为王莽宗卿师。
通亦为五威将军从事，出补巫丞，有能名。
莽末，百姓愁怨，通素闻守说谶云“刘氏复兴，李氏为辅”，私常怀之。
且居家富逸，为闾里雄，以此不乐为吏，乃自免归。
及下江、新市兵起，南阳骚动，通从弟轶，亦素好事，乃共计议。
会光武避吏在宛，通闻之，即遣轶往迎光武。
光武初以通士君子相慕也，故往答之。
及相见，共语移日，握手极欢。
时守在长安，通因具言其计。
光武既深知通意，乃遂相约结，定谋议，期以材官都试骑士日，欲劫前队大夫及属正，因以号令大众。
乃使光武与轶归舂陵，举兵以相应。
遣从兄子季之长安，以事报守。
季于道病死，守密知之，欲亡归。
会事发觉，通得亡走，莽闻之，乃系守于狱。
会前队复上通起兵之状，莽怒，守家在长安者尽杀之。
南阳亦诛通兄弟、门宗六十四人，皆焚尸宛市。
时，汉兵亦已大合。
通与光武、李轶相遇棘阳，遂共破前队，杀甄阜、梁丘赐。
更始立，使通持节还镇荆州。
通因娶光武女弟伯姬，是为宁平公主。
光武即位，征通为卫尉。
建武二年，封固始侯，拜大司农。
帝每征讨四方，常令通居守京师，镇百姓，修宫室，起学宫。
五年春，代王梁为前将军。
六年夏，领破奸将军侯进、捕虏将军王霸等十营击汉中贼。
公孙述遣兵赴救，通等与战于西城，破之，还，屯田顺阳。
时天下略定，通思欲避荣宠，以病上书乞身。
诏下公卿群臣议。
大司徒侯霸等曰：“通怀伊、吕、萧、曹之谋，忘身奉主，有扶危存亡之义。
功德最高，海内所闻。
通以天下平定，谦让辞位。
夫安不忘危，宜令通居职疗疾。
欲就诸侯，不可听。
”于是诏通勉致医药，以时视事。
其夏，引拜为大司空。
通布衣唱义，助成大业，重以宁平公主故，特见亲重。
然性谦恭，常欲避权势。
素有消疾自为宰相谢病不视事连年乞骸骨帝每优宠之。
令以公位归第养疾，通复固辞。
积二岁，乃听上大司空印绶，以特进奉朝请。
十八年卒，谥曰恭侯。
帝及皇后亲临吊，送葬。
（节选自《后汉书·李通列传》）[注]巫县（今重庆巫县北）县丞。
避吏：逃避狱吏的追捕。
消：病名，即糖尿病。
特进：官名。
授予列侯中有特殊地位的人，位在三公下。
4．对下列句中加点词的解释，不正确的一项是（）（3分）A．通从弟轶，亦素好事素：向来B．期以材官都试骑士日期：约定时日C．乃系守于狱系：拘囚D．欲就诸侯，不可听就：投靠5．下列文句中，断句正确的一项是（）（3分）A．素有消疾/自为宰相谢病不视/事连年/乞骸骨/帝每优宠之B．素有消疾自/为宰相/谢病不视事/连年乞骸骨/帝每优宠之C．素有消疾/自为宰相谢病/不视事/连年乞骸骨/帝每优宠之D．素有消疾/自为宰相/谢病不视事/连年乞骸骨/帝每优宠之6．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（）（3分）A．李通心怀鸿鹄之志。
他虽然先后为刘歆、王莽做事，后来辞去王莽授予的官职，等待日后恢复刘姓汉室的机会。
B．李通极力支持在外逃亡的光武帝。
在下江、新市起兵后，李通与堂弟李轶共议迎接光武帝，并与光武帝谋划起兵之事。
C．李通功高位显。
他为光武帝建功立业，而且又迎娶了光武帝的妹妹宁平公主，所以备受光武帝器重，也被大臣认可。
D．李通能审时度势，不重权位。
虽有朝臣赞誉，官位显赫，但在天下太平之后常以病请求辞官退养。
7．请将文中划线句子翻译成现代汉语。
（10分）（1）会前队复上通起兵之状，莽怒，守家在长安者尽杀之。
（5分）（2）通布衣唱义，助成大业，重以宁平公主故，特见亲重。
（5分）阅读下面这首词，完成8～9题。
鹧鸪天黄庭坚黄菊枝头生晓寒。
人生莫放酒杯干。
风前横笛斜吹雨，醉里簪花倒著冠。
身健在，且加餐。
舞裙歌板尽清欢。
黄花白发相牵挽，付与时人冷眼看。
注：黄庭坚于宋哲宗绍圣二年（1095）贬涪州，后移戒州（令四川宜宾）安置，在蜀地流徒五年余。
这首词做于戎州。
8．词中刻画的主人公是怎样的形象?请结合全词简要分析。
（4分）9．这首词运用了哪些艺术手法，抒发了怎样的情感?请结合词句简要分析。
（4分）10.补写出下列名篇名句中的空缺部分。
（甲乙两题任选一题作答；如果两题都答，则按甲题计分。
）（6分）甲：而宋荣子犹然笑之，，，，，。
，未数数然也。
（庄子《逍遥游》）乙：，子无良媒。
（《诗经·氓》）亲贤臣，远小人，。
（诸葛亮《出师表》），此时无声胜有声。
（白居易《琵琶行》），燕然未勒归无计。
（范仲淹《渔家傲》）连峰去天不盈尺，。
（李白《蜀道难》）寄蜉蝣于天地，。
（苏轼《赤壁赋》）三、（24分）阅读下面的文字，完成11～14题。
黑眼圈常伟瞧这觉睡得，整整八个钟头，起床后我趿拉着拖鞋一屁股坐在饭桌前，狼吞虎咽地吃起来。
妻子一边吃一边皱着眉头看我，她突然“啊”地叫了一声，焦急地说，不对呀！你的眼圈怎么这么黑，是不是得了什么病？我满不在乎地在那大口咬，着油条，还忙中偷闲地说，你看我能吃能睡的，能有什么病。
妻子慌忙从洗手间拿来了小镜子，让我自己照照，我极不情愿地放下油条拿起镜子，一照，自己吓了一跳，这是怎么回事，两个眼圈暗暗的黑黑的，眼里白膜上还有鲜红的血丝。
我什么也吃不下去了，含在嘴里的油条吐了出来。
妻子说，你是不是上夜班熬的得了什么病，你感觉身体有没有不舒服、疼痛的地方？一提醒我倒觉得肚子有些不舒服，胸口有些胀痛，后背也似乎有些酸痛。
怎么，得病了，我怀疑起来，又举起镜子自我端详着，好像是病了，脸有些黑瘦，一点光泽没有，我那个又白又胖的大脸不见了，我那个被人家称作一脸福相的容颜消失了，我确信，肯定病了。
因为“有病”，我放弃了平时跟我最亲近的破自行车，坐公交车去了医院。
终于挤到了挂号的窗口，穿着白大褂戴着金丝眼镜的一个白生生女孩一边“哗哗”地拍打着她的电脑，一边头也不抬地问我，挂哪科？我支吾了半天，说，你看我眼圈黑，该挂哪科？女孩这才抬起那张白生生的圆脸看我，我突然看到那付金丝眼镜的后面还藏着一双特美丽的大眼。