小波变换程序

小波变换matlab

小波变换是一种在信号和图像处理中广泛应用的工具。

在Matlab 中，你可以使用内置的函数来进行小波变换。

以下是一个基本的示例，显示了如何在Matlab中使用小波变换：
```matlab
首先，我们需要导入图像或者信号
I = imread('lena.bmp'); 导入图像
转换为灰度图像
I = rgb2gray(I);
使用'sym4'小波基进行小波分解
[C, S] = wavedec2(I, 1, 'sym4');
显示小波分解的结果
figure, wave2gray(C, S, -6);
```
在这个例子中，我们首先导入了图像，然后将其转换为灰度图像。

接着，我们使用`wavedec2`函数和`'sym4'`小波基进行小波分解。

最后，我们使用`wave2gray`函数显示小波分解的结果。

这只是使用Matlab进行小波变换的一个基本示例。

实际上，你
可以根据你的需求来选择不同的小波基（例如'haar'、'Daubechies'、'Symlet'、'Coiflet'等）以及进行不同级别的小波分解。

同时，Matlab也提供了其他的小波变换函数，例如`wavelet`和`wfilters`等，可以满足不同的需求。

小波变换过程

小波变换过程
小波变换是一种信号分析技术，用于将信号从时域转换到小波域。

它可以用于信号压缩、去噪、特征提取等领域。

小波变换的过程可以分为以下几个步骤：
1. 选择小波基函数：在小波变换中，选择合适的小波基函数对于结果的好坏有很大的影响。

常用的小波基函数有Haar、Daubechies、Symmlet、Coiflet等。

2. 分解信号：将需要处理的信号分解成多个小波系数，这些系数对应不同频率的小波分量。

这个过程可以用快速小波变换（FWT）或多分辨率分析（MRA）来实现。

3. 压缩或去噪：通过对小波系数进行处理，可以实现信号压缩或去噪。

其中，信号压缩往往采用小波包变换的方式，而去噪则采用阈值处理的方法。

4. 重构信号：最后，将处理过的小波系数通过反变换重构出处理后的信号。

反变换可以通过快速小波逆变换（IFWT）或多分辨率逆分解（IMRA）实现。

需要注意的是，小波变换的过程中存在多种小波基函数、分解层数、阈值选择等参数，不同的选择会对结果产生影响。

因此，在实际应用中，需要根据具体需求进行选择和调整。

小波变换c语言程序

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define LENGTH 512//信号长度/****************************************************************** *一维卷积函数**说明: 循环卷积,卷积结果的长度与输入信号的长度相同**输入参数: data[],输入信号; core[],卷积核; cov[],卷积结果;* n,输入信号长度; m,卷积核长度.**李承宇, lichengyu2345@** 2010-08-18******************************************************************/ void Covlution(double data[], double core[], double cov[], int n, int m){int i = 0;int j = 0;int k = 0;//将cov[]清零for(i = 0; i < n; i++){cov[i] = 0;}//前m/2+1行i = 0;for(j = 0; j < m/2; j++, i++){for(k = m/2-j; k < m; k++ ){cov[i] += data[k-(m/2-j)] * core[k];//k针对core[k]}for(k = n-m/2+j; k < n; k++ ){cov[i] += data[k] * core[k-(n-m/2+j)];//k针对data[k]}}//中间的n-m行for( i = m/2; i <= (n-m)+m/2; i++){for( j = 0; j < m; j++){cov[i] += data[i-m/2+j] * core[j];}}//最后m/2-1行i = (n - m) + m/2 + 1;for(j = 1; j < m/2; j++, i++){for(k = 0; k < j; k++){cov[i] += data[k] * core[m-j-k];//k针对data[k]}for(k = 0; k < m-j; k++){cov[i] += core[k] * data[n-(m-j)+k];//k针对core[k]}}}/*******************************************************************一维小波变换函数**说明: 一维小波变换,只变换一次**输入参数: input[],输入信号; output[],小波变换结果，包括尺度系数和*小波系数两部分; temp[],存放中间结果;h[],Daubechies小波基低通滤波器系数;*g[],Daubechies小波基高通滤波器系数;n,输入信号长度; m,Daubechies小波基紧支集长度. **李承宇, lichengyu2345@** 2010-08-19******************************************************************/void DWT1D(double input[], double output[], double temp[], double h[],double g[], int n, int m){// double temp[LENGTH] = {0};//?????????????int i = 0;/*//尺度系数和小波系数放在一起Covlution(input, h, temp, n, m);for(i = 0; i < n; i += 2){output[i] = temp[i];}Covlution(input, g, temp, n, m);for(i = 1; i < n; i += 2){output[i] = temp[i];}*///尺度系数和小波系数分开Covlution(input, h, temp, n, m);for(i = 0; i < n; i += 2){output[i/2] = temp[i];//尺度系数}Covlution(input, g, temp, n, m);for(i = 1; i < n; i += 2){output[n/2+i/2] = temp[i];//小波系数}}void main(){double data[LENGTH];//输入信号double temp[LENGTH];//中间结果double data_output[LENGTH];//一维小波变换后的结果int n = 0;//输入信号长度int m = 6;//Daubechies正交小波基长度int i = 0;char s[32];//从txt文件中读取一行数据static double h[] = {.332670552950, .806891509311, .459877502118, -.135011020010,-.0854********, .0352********};static double g[] = {.0352********, .0854********, -.135011020010, -.459877502118,.806891509311, -.332670552950};//读取输入信号FILE *fp;fp=fopen("data.txt","r");if(fp==NULL) //如果读取失败{printf("错误！找不到要读取的文件/"data.txt/"/n");exit(1);//中止程序}while( fgets(s, 32, fp) != NULL )//读取长度n要设置得长一点，要保证读到回车符，这样指针才会定位到下一行？回车符返回的是零值？是，非数字字符经过atoi变换都应该返回零值{// fscanf(fp,"%d", &data[count]);//一定要有"&"啊！！！最后读了个回车符！适应能力不如atoi啊data[n] = atof(s);n++;}//一维小波变换DWT1D(data, data_output, temp, h, g, n, m);//一维小波变换后的结果写入txt文件fp=fopen("data_output.txt","w");//打印一维小波变换后的结果for(i = 0; i < n; i++){printf("%f/n", data_output[i]);fprintf(fp,"%f/n", data_output[i]);}//关闭文件fclose(fp);}。

数字信号处理中的小波变换方法

数字信号处理中的小波变换方法在数字信号处理领域，小波变换（Wavelet Transform）被广泛应用于信号的分析和处理。

它是一种非平稳信号分析的有效工具，具有时频局部化特性和多分辨率分析能力。

本文将介绍小波变换的原理、常用方法以及在数字信号处理中的应用。

一、小波变换的原理小波变换是一种基于小波函数的信号分析方法，通过在时间和频率上对信号进行多尺度分解，将信号分解为不同频率成分。

小波函数是一组具有特定性质的函数，可以用于描述信号的时频特征。

小波变换的数学表达式为：$$ \psi_{a,b}(t) = \frac{1}{\sqrt{a}}\psi\left(\frac{t-b}{a}\right) $$其中，$\psi(t)$为小波函数，$a$和$b$为尺度参数和平移参数，$\psi_{a,b}(t)$表示对信号进行尺度为$a$、平移为$b$的小波变换。

二、常用的小波变换方法1. 连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）连续小波变换是小波变换最基本的形式，它对信号进行连续尺度的分解，能够提取信号在不同频率下的时域特征。

连续小波变换具有良好的时频局部化性质，但计算复杂度较高。

2. 离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）离散小波变换是对连续小波变换的离散化处理，通过有限个尺度和平移参数对信号进行分解。

离散小波变换可以通过滤波器组实现，具有快速计算和多分辨率特性。

常用的离散小波变换方法有基于Mallat 算法的一维和二维离散小波变换。

3. 快速小波变换（Fast Wavelet Transform，FWT）快速小波变换是对离散小波变换的改进，利用滤波器组的特殊性质实现高效的计算。

快速小波变换可以通过嵌套的低通和高通滤波器实现信号的分解和重构，大大减少计算复杂度。

三、小波变换在数字信号处理中的应用1. 信号压缩小波变换能够提取信号的局部特征，并且通过选择合适的小波系数进行信号重构，可以实现信号的压缩。

小波变换的原理及使用方法

小波变换的原理及使用方法引言：小波变换是一种数学工具，可以将信号分解成不同频率的成分，并且能够捕捉到信号的瞬时特征。

它在信号处理、图像处理、模式识别等领域有着广泛的应用。

本文将介绍小波变换的原理和使用方法。

一、小波变换的原理小波变换是一种基于基函数的变换方法，通过将信号与一组小波基函数进行卷积运算来实现。

小波基函数具有局部化的特点，可以在时域和频域中同时提供信息。

小波基函数是由一个母小波函数通过平移和缩放得到的。

小波变换的数学表达式为：W(a,b) = ∫ f(t) ψ*(a,b) dt其中，W(a,b)表示小波变换的系数，f(t)表示原始信号，ψ(a,b)表示小波基函数，a和b分别表示缩放因子和平移因子。

二、小波变换的使用方法1. 信号分解：小波变换可以将信号分解成不同频率的成分，从而实现信号的频域分析。

通过选择合适的小波基函数，可以将感兴趣的频率范围突出显示，从而更好地理解信号的特征。

在实际应用中，可以根据需要选择不同的小波基函数，如Haar小波、Daubechies小波等。

2. 信号压缩：小波变换可以实现信号的压缩，即通过保留主要的小波系数，将信号的冗余信息去除。

这样可以减小信号的存储空间和传输带宽，提高数据的传输效率。

在图像压缩领域，小波变换被广泛应用于JPEG2000等压缩算法中。

3. 信号去噪：小波变换可以有效地去除信号中的噪声。

通过对信号进行小波变换，将噪声和信号的能量分布在不同的频率区间中，可以将噪声系数与信号系数进行分离。

然后，可以通过阈值处理或者其他方法将噪声系数置零，从而实现信号去噪。

4. 信号边缘检测：小波变换可以捕捉到信号的瞬时特征，因此在边缘检测中有着广泛的应用。

通过对信号进行小波变换，可以得到信号的高频部分，从而实现对信号边缘的检测。

这对于图像处理、语音识别等领域的应用非常重要。

结论：小波变换是一种强大的数学工具，可以在时域和频域中同时提供信号的信息。

它可以用于信号分解、信号压缩、信号去噪和信号边缘检测等应用。

小波变换基本方法

小波变换基本方法小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解为不同频率的组成部分。

它有很多基本方法，以下是其中几种常用的方法。

1.离散小波变换（DWT）：离散小波变换是小波变换最常用的方法之一、它将信号分解为不同的频带。

首先，信号经过低通滤波器和高通滤波器，并下采样。

然后，重复这个过程，直到得到所需的频带数。

这样就得到了信号在不同频带上的分解系数。

这种方法的好处是可以高效地处理长时间序列信号。

2.连续小波变换（CWT）：连续小波变换是在时间和尺度两个域上进行分析的方法。

它使用小波函数和尺度来描述信号的局部变化。

CWT得到的结果是连续的，可以提供非常详细的时频信息。

然而，CWT的计算复杂度较高，不适用于处理长时间序列信号。

3.基于小波包的变换：小波包变换是一种对信号进行更细粒度分解的方法。

它通过在每个频带上进行进一步的分解，得到更详细的时频信息。

小波包变换比DWT提供更多的频带选择，因此可以更准确地描述信号的时频特征。

4.奇异谱分析（SSA）：奇异谱分析是一种基于小波变换的信号分析方法，它主要用于非平稳信号的时频分析。

它通过将信号分解成一组奇异函数，然后通过对奇异函数进行小波变换得到奇异谱。

奇异谱可以用于描述信号在频域上的变化。

5.小波包压缩：小波包压缩是一种利用小波变换进行信号压缩的方法。

它通过选择一个适当的小波基函数和分解层次来减少信号的冗余信息。

小波包压缩可以用于信号压缩、特征提取和数据降维等应用。

以上是小波变换的几种基本方法，每种方法都有其适用的领域和特点。

在实际应用中，可以根据需求选择合适的方法来进行信号分析和处理。

小波变换matlab程序

小波变换matlab程序小波变换是一种信号处理技术，它可以将信号分解成不同频率的成分，并且可以在不同时间尺度上进行分析。

在Matlab中，可以使用内置的小波变换函数来实现这一技术。

下面是一个简单的小波变换Matlab程序示例：matlab.% 生成一个示例信号。

t = 0:0.001:1; % 时间范围。

f1 = 10; % 信号频率。

f2 = 50; % 信号频率。

y = sin(2pif1t) + sin(2pif2t); % 信号。

% 进行小波变换。

[c, l] = wavedec(y, 3, 'db1'); % 进行3层小波分解，使用db1小波基函数。

% 重构信号。

yrec = waverec(c, l, 'db1'); % 使用小波系数和长度进行信号重构。

% 绘制原始信号和重构信号。

subplot(2,1,1);plot(t, y);title('原始信号');subplot(2,1,2);plot(t, yrec);title('重构信号');这个程序首先生成了一个包含两个频率成分的示例信号，然后使用`wavedec`函数对信号进行小波分解，得到小波系数和长度。

接着使用`waverec`函数对小波系数和长度进行信号重构，最后绘制了原始信号和重构信号的对比图。

小波变换在信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用，可以用于信号去噪、特征提取、压缩等方面。

通过Matlab中的小波变换函数，我们可以方便地进行小波分析和处理，从而更好地理解和利用信号的特性。

同步压缩小波变换matlab程序

同步压缩小波变换matlab程序英文回答：Wavelet transform is a powerful tool in signal processing and data compression. It is widely used in various fields such as image and audio compression, denoising, and feature extraction. In MATLAB, there are built-in functions and toolboxes that can be used to perform wavelet transform and compression.To perform synchronous wavelet compression in MATLAB, we can follow these steps:1. Load the signal or image data: We first need to load the signal or image data that we want to compress. This can be done using the appropriate MATLAB functions, such as`audioread` for audio signals or `imread` for images.2. Choose a wavelet: Next, we need to choose a suitable wavelet for the compression. MATLAB provides a variety ofwavelets, such as Daubechies, Coiflets, and Symlets. We can use the `wfilters` function to obtain the coefficients of a specific wavelet.3. Perform wavelet decomposition: We can use the`wavedec` function to decompose the signal or image into different frequency subbands using the chosen wavelet. This will result in a set of approximation and detail coefficients.4. Set a compression threshold: In order to reduce the amount of data to be stored or transmitted, we can set a compression threshold to discard or truncate the detail coefficients with small magnitudes. This can be done by comparing the magnitude of each coefficient with the threshold value.5. Reconstruct the compressed signal or image: After discarding or truncating the detail coefficients, we can use the `waverec` function to reconstruct the compressed signal or image using the remaining approximation anddetail coefficients.6. Evaluate the compression performance: Finally, wecan evaluate the compression performance by comparing the quality of the reconstructed signal or image with the original data. This can be done using various metrics such as peak signal-to-noise ratio (PSNR) or mean squared error (MSE).中文回答：小波变换是信号处理和数据压缩中的一种强大工具。

小波变换的基本原理与理论解析

小波变换的基本原理与理论解析小波变换（Wavelet Transform）是一种在信号处理和图像处理领域中广泛应用的数学工具。

它通过将信号分解成不同频率和时间的小波分量，可以有效地捕捉信号的局部特征和时频特性。

本文将介绍小波变换的基本原理和理论解析。

一、小波变换的基本原理小波变换的基本原理可以概括为两个步骤：分解和重构。

1. 分解：将原始信号分解为不同尺度和频率的小波分量。

这个过程类似于频谱分析，但是小波变换具有更好的时频局部化特性。

小波分解可以通过连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）或离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）来实现。

在连续小波变换中，原始信号与一组母小波进行卷积，得到不同尺度和频率的小波系数。

母小波是一个用于分解的基本函数，通常是一个具有有限能量和零平均的函数。

通过在时间和尺度上的平移和缩放，可以得到不同频率和时间的小波分量。

在离散小波变换中，原始信号经过一系列低通滤波器和高通滤波器的处理，得到不同尺度和频率的小波系数。

这种方法更适合于数字信号处理，可以通过快速算法（如快速小波变换）高效地计算。

2. 重构：将小波分量按照一定的权重进行线性组合，恢复原始信号。

重构过程是分解的逆过程，可以通过逆小波变换来实现。

二、小波变换的理论解析小波变换的理论解析主要包括小波函数的选择和小波系数的计算。

1. 小波函数的选择：小波函数是小波变换的核心，它决定了小波变换的性质和应用范围。

常用的小波函数有Morlet小波、Haar小波、Daubechies小波等。

不同的小波函数具有不同的时频局部化特性和频谱性质。

例如，Morlet小波适用于分析具有明显频率的信号，而Haar小波适用于分析信号的边缘特征。

选择合适的小波函数可以提高小波变换的分辨率和抗噪性能。

2. 小波系数的计算：小波系数表示了信号在不同尺度和频率上的能量分布。

连续小波变换程序

实验一:连续小波变换实验目的：通过编程更好地理解连续小波变换，从而对连续小波变换增加了理性和感性的认识，并能提高编程能力！通过连续小波变换了解信号中的频率分量。

实验原理：一维连续小波变换公式：()1*2(,)f t b W a b af t dt a ψ+∞--∞-⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰当小波函数()t ψ为实函数时(,)f W a b ()12(,)f t b W a b af t dt a ψ+∞--∞-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰在给定尺度下，对待分析信号()f t 和小波函数()t ψ按照s t nT =，s b nT =进行采样，其中s T 为采样间隔，则小波变换可近似如下：()12()(,)s f s sn n k T W a b T af nT a ψ-⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑ =()12nn k T af n a ψ--⎛⎫∆ ⎪⎝⎭∑对给定的a 值，依次求出不同a 值下的一组小波系数，由于数据采样间隔∆t 为0.03（常量），所以可以把这个系数忽略,并通过公式下面对小波变换矩阵进行归一化处理。

(,)(,)min*255max minm n wfab m n I -=-、实验结果：程序附录：（1）墨西哥小波函数function Y=mexh0(x)if abs(x)<=5Y=((pi^(-1/4))*(2/sqrt(3)))*(1-x*x)*exp(-(x*x)/2);elseY=0;end;（2）实验程序load('data.mat');n=length(dat);amax=70; % 尺度a的长度a=zeros(1,amax);wfab=zeros(amax,n); %小波系数矩阵mexhab=zeros(1,n); % ，某尺度下小波系数for s=1:amax %s 表示尺度for k=1:nmexhab(k)=mexh0(k/s);endfor t=1:n % t 表示位移wfab(s,t)=(sum(mexhab.*dat))/sqrt(s); %将积分用求和代替mexhab=[mexh0(-1*t/s),mexhab(1:n-1)]; %mexhab 修改第一项并右移 endendwfab_abs=abs(wfab);for index=1:amaxmax_coef=max(wfab_abs(index,:));min_coef=min(wfab_abs(index,:));ext=max_coef-min_coef;wfab_abs(index,:)=255*(wfab_abs(index,:)-min_coef)/ext;endfigure(1);plot(dat);title('原始数据图');xlabel('时间')ylabel('幅度')figure(2);image(wfab_abs);colormap(pink(255));title('连续小波变换系数图');xlabel('时间')ylabel('尺度')。

整数小波变换的matlab程序

整数小波变换的matlab程序整数小波变换的matlab程序是一种用于对信号进行分析和处理的工具。

它可以将连续的信号转化为离散的信号，以实现对信号的不同频率组分的提取和处理。

在本文中，我们将一步一步地介绍整数小波变换的Matlab 程序。

首先，我们需要明确整数小波变换的概念。

整数小波变换是一种将信号分解为不同频率下的子信号和低频近似部分的方法。

通过将信号与特定的小波基函数进行卷积，可以得到不同频率分量的系数。

整数小波变换不仅能够提取信号的频率信息，还能提供时间和频率的局部化。

在Matlab中实现整数小波变换，首先需要加载信号。

在这个例子中，我们将使用经典的ECG信号作为输入信号。

可以使用以下代码将ECG信号加载到Matlab环境中：load('ecg_data.mat');接下来，我们可以定义小波基函数。

在整数小波变换中，通常使用的小波基函数有Haar小波、Symlet小波和Daubechies小波。

在这个例子中，我们选择使用Daubechies小波，可以使用以下代码定义：wname = 'db4';接下来，我们需要将信号进行分解。

Matlab提供了一个名为`wavedec`的函数，可以用于对信号进行离散小波变换。

以下是分解信号的代码：[coeff, l] = wavedec(ecg_data, N, wname);在这个代码中，`wavedec`函数的第一个参数是输入信号，第二个参数是分解的层数N，第三个参数是小波基函数的名称。

`wavedec`函数将返回分解系数和信号的长度l。

接下来，我们可以提取不同频率分量的系数。

通过对分解系数进行适当的索引，可以得到不同频率分量的系数。

以下是提取不同频率系数的代码：cA = appcoef(coeff, l, wname, 1);cD1 = detcoef(coeff, l, 1);cD2 = detcoef(coeff, l, 2);在这个代码中，`appcoef`函数是用于提取低频近似系数的函数，`detcoef`函数是用于提取详细系数的函数。

小波变换 opencv

小波变换 opencv小波变换指的是一种基于小波函数的信号分析方法，它可以将信号分解为尺度和频率不同的小波基函数。

在OpenCV中，可以使用函数cv2.dwt()和cv2.idwt()来进行小波变换和逆小波变换。

具体步骤如下：1. 导入OpenCV库和NumPy库。

```pythonimport cv2import numpy as np```2. 读取输入图像。

```pythonimg = cv2.imread('input.jpg', 0)```3. 进行小波变换。

```pythoncoeffs = cv2.dwt(img, 'haar')cA, (cH, cV, cD) = coeffs```其中，'haar'表示使用Haar小波函数进行变换，cA表示近似系数，cH、cV和cD分别表示水平、垂直和对角细节系数。

4. 进行逆小波变换。

```pythonoutput_img = cv2.idwt((cA, (cH, cV, cD)), 'haar')```5. 显示结果图像。

```pythoncv2.imshow('Output', output_img)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()```需要注意的是，输入图像应为灰度图像，且尺寸应为2的幂次方。

若处理的图像不满足这些条件，可以考虑对图像进行调整或补齐操作。

另外，可根据需要选择不同的小波函数，如Haar、db1、db2等。

python ;连续小波变换

python ;连续小波变换（实用版）目录1.介绍 Python 编程语言2.连续小波变换的概念和原理3.Python 中实现连续小波变换的方法和常用库4.应用案例：使用 Python 实现连续小波变换正文1.介绍 Python 编程语言Python 是一种广泛使用的高级编程语言，以其简洁的语法和强大的功能受到广大开发者的喜爱。

Python 具有丰富的第三方库和工具，可以快速地进行数据分析、图像处理、机器学习等领域的开发。

在科学计算和数据处理方面，Python 的表现尤为出色，因此成为了许多研究和工程项目的首选编程语言。

2.连续小波变换的概念和原理连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）是一种信号处理方法，可以用来分析信号的时频特性。

与离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）不同，连续小波变换可以在连续的时间尺度上进行信号分析。

连续小波变换的原理是将一个信号分解为一系列不同尺度、位置和频率的小波函数，从而得到信号的详细特征。

3.Python 中实现连续小波变换的方法和常用库在 Python 中，可以使用 SciPy 库中的 signal 模块实现连续小波变换。

SciPy 提供了一系列信号处理工具，包括小波变换、傅里叶变换等。

要使用 SciPy 实现连续小波变换，需要首先安装 SciPy 库，然后按照其文档中的示例代码进行操作。

需要注意的是，SciPy 中的信号处理函数需要输入信号的样值，因此需要先对信号进行采样。

4.应用案例：使用 Python 实现连续小波变换假设有一个信号如下：```x = np.array([0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0])```首先，需要对这个信号进行采样，假设采样频率为 1000：```t = np.arange(0, len(x), 1/1000)```然后，可以使用 SciPy 的 signal 模块中的 wavelet 函数实现连续小波变换：```wavelet_coefficients = signal.wavelet(x, t, "gauss", level=3) ```这里，"gauss"表示使用高斯小波，level=3 表示分解到第三层。

小波变换进行坐标变换

小波变换进行坐标变换
小波变换进行坐标变换是指将小波变换应用到坐标变换中，以实现信号或图像在不同坐标系之间的转换。

小波变换是一种信号处理技术，可以对信号进行多尺度分析，并具有良好的时频局部化特性。

而坐标变换是一种数学方法，可以将一个坐标系中的点映射到另一个坐标系中，从而方便地处理不同坐标系下的几何问题。

小波变换进行坐标变换的主要步骤包括：
1.定义原坐标系和目标坐标系，并将原坐标系下的信号或图像映射到小波域
中。

2.进行小波变换，将信号或图像分解成不同尺度的小波系数。

3.在目标坐标系下，对小波系数进行逆变换，得到目标坐标系下的信号或图
像。

4.通过坐标变换，将原坐标系下的点映射到目标坐标系中，实现信号或图像
在不同坐标系之间的转换。

总的来说，小波变换进行坐标变换是一种有效的信号处理和几何处理方法，可以帮助我们更好地理解信号或图像在不同坐标系下的特性，从而更好地应用在不同领域中。

小波变换图像处理实现程序课题实现步骤

小波变换图像处理实现程序课题实现步骤%这个是2D-DWT的函数，是haar小波%c是图像像素矩阵steps是变换的阶数function dwtc = dwt_haar(c, steps)% DWTC = CWT_HARR(C) - Discrete Wavelet Transform using Haar filter %% M D Plumbley Nov 2003N = length(c)-1; % Max index for filter: 0 .. N% If no steps to do, or the sequence is a single sample, the DWT is itself if (0==N | steps == 0)dwtc = c;returnend% Check that N+1 is divisible by 2if (mod(N+1,2)~=0)disp(['Not divisible 2: ' num2str(N+1)]);returnend% Set the Haar analysis filterh0 = [1/2 1/2]; % Haar Low-pass filterh1 = [-1/2 1/2]; %Haar High-pass filter% Filter the signallowpass_c = conv(h0, c);hipass_c =conv(h1, c);% Subsample by factor of 2 and scalec1 = sqrt(2)*lowpass_c(2:2:end);d1 = sqrt(2)*hipass_c(2:2:end);% Recursively call dwt_haar on the low-pass part, with 1 fewer steps dwtc1 = dwt_haar(c1, steps-1);% Construct the DWT from c1 and d1dwtc = [dwtc1 d1];% Donereturn-------------------------- 分割线--------------------------调用这个函数的例子下面的东西放在另一个文档里读入一个图像‘lena’应该是个最基础的图像了~之后分别作0阶和1阶2D-DWT 的变换改变阶数可以做更高阶的clear allim = imreadreal('lena.bmp'); %read image data% Plotfiguredwt2_step0=dwt2_haar(im, 0); %2D DWT step=0imagesc(dwt2_step0);colormap gray;axis image;figuredwt2_step1=dwt2_haar(im, 1); %2D DWT step=1imagesc(dwt2_step1);colormap gray;axis image;--------------------- 分割线---------------------结果如下1阶的结果这是我的一个实验希望有所帮助小波去噪的基本步骤：将含噪信号进行多尺度小波变换，从时域变换到小波域，然后在个尺度下尽可能的提取信号的小波系数，而除去噪声的小波系数，最后用小波逆变换重构信号。

python小波变换与还原

在Python中，可以使用pywt库实现小波变换和逆小波变换。

以下是使用pywt库进行小波变换和逆小波变换的示例代码：
python复制代码
import pywt
import numpy as np
# 生成测试信号
data = np.sin(2 * np.pi * np.linspace(0, 1, 1000))
# 进行小波变换
coeffs = pywt.wavedec(data, 'db1')
# 逆小波变换
reconstructed_data = pywt.waverec(coeffs, 'db1')
在上面的代码中，我们首先生成了一个测试信号，然后使用pywt库中的wavedec函数进行小波变换，将信号分解为不同尺度和频率的成分。

wavedec函数的第一个参数是要进行小波变换的信号，第二个参数是小波函数。

在本例中，我们使用的是Daubechies 1小波。

然后，我们使用waverec函数进行逆小波变换，将小波变换后的系数还原为原始信号。

waverec函数的第一个参数是小波变换后的系数，第二个参数是小波函数。

在本例中，我们使用的是Daubechies 1小波。

需要注意的是，在实际应用中，我们需要根据具体的需求选择合适的小波函数和分解级别，以获得最佳的信号处理效果。

小波变换原理推导以及程序

和离散小波变换长期以来，快速傅氏变换(Fast Fourier Transform)和离散小波变换(Discrete Wavelet Transform)在数字信号处理、石油勘探、地震预报、医学断层诊断、编码理论、量子物理及概率论等领域中都得到了广泛的应用。

各种快速傅氏变换(FFT)和离散小波变换(DWT)算法不断出现，成为数值代数方面最活跃的一个研究领域，而其意义远远超过了算法研究的范围，进而为诸多科技领域的研究打开了一个崭新的局面。

本章分别对FFT 和DWT 的基本算法作了简单介绍，若需在此方面做进一步研究，可参考文献[2]。

1.1 离散小波变换DWT1.1.1 离散小波变换DWT 及其串行算法先对一维小波变换作一简单介绍。

设f (x )为一维输入信号，记)2(2)(2/k x x j j jk -=--φφ，)2(2)(2/k x x jj jk-=--ψψ，这里)(x φ与)(x ψ分别称为定标函数与子波函数，)}({x jk φ与)}({x jkψ为二个正交基函数的集合。

记P 0f =f ，在第j 级上的一维离散小波变换DWT(DiscreteWavelet Transform)通过正交投影P j f 与Q j f 将P j -1f 分解为：∑∑+=+=-kkjkjk jk j k j j j d c f Q f P f P ψφ1其中：∑=-=-+1012)(p n j nk jk c n h c ，∑=-=-+1012)(p n j nk jk c n g d)12,...,1,0,,...,2,1(-==jN k L j ，这里，{h (n )}与{g (n )}分别为低通与高通权系数，它们由基函数)}({x jk φ与)}({x jkψ来确定，p 为权系数的长度。

}{0n C 为信号的输入数据，N 为输入信号的长度，L 为所需的级数。

由上式可见，每级一维DWT 与一维卷积计算很相似。

小波滤波器构造和消噪程序（2个）1．重构% mallet_wavelet.m% 此函数用于研究Mallet算法及滤波器设计% 此函数仅用于消噪a=pi/8; %角度赋初值b=pi/8;%低通重构FIR滤波器h0(n)冲激响应赋值h0=cos(a)*cos(b);h1=sin(a)*cos(b);h2=-sin(a)*sin(b);h3=cos(a)*sin(b);low_construct=[h0,h1,h2,h3];L_fre=4; %滤波器长度low_decompose=low_construct(end:-1:1); %确定h0(-n)，低通分解滤波器for i_high=1:L_fre; %确定h1(n)=(-1)^n,高通重建滤波器if(mod(i_high,2)==0);coefficient=-1;elsecoefficient=1;endhigh_construct(1,i_high)=low_decompose(1,i_high)*coefficient;endhigh_decompose=high_construct(end:-1:1); %高通分解滤波器h1(-n)L_signal=100; %信号长度n=1:L_signal; %信号赋值f=10;t=0.001;y=10*cos(2*pi*50*n*t).*exp(-20*n*t);figure(1);plot(y);title('原信号');check1=sum(high_decompose); %h0(n)性质校验check2=sum(low_decompose);check3=norm(high_decompose);check4=norm(low_decompose);l_fre=conv(y,low_decompose); %卷积l_fre_down=dyaddown(l_fre); %抽取,得低频细节h_fre=conv(y,high_decompose);h_fre_down=dyaddown(h_fre); %信号高频细节figure(2);subplot(2,1,1)plot(l_fre_down);title('小波分解的低频系数');subplot(2,1,2);plot(h_fre_down);title('小波分解的高频系数');l_fre_pull=dyadup(l_fre_down); %0差值h_fre_pull=dyadup(h_fre_down);l_fre_denoise=conv(low_construct,l_fre_pull);h_fre_denoise=conv(high_construct,h_fre_pull);l_fre_keep=wkeep(l_fre_denoise,L_signal); %取结果的中心部分,消除卷积影响h_fre_keep=wkeep(h_fre_denoise,L_signal);sig_denoise=l_fre_keep+h_fre_keep; %信号重构compare=sig_denoise-y; %与原信号比较figure(3);subplot(3,1,1)plot(y);ylabel('y'); %原信号subplot(3,1,2);plot(sig_denoise);ylabel('sig\_denoise'); %重构信号subplot(3,1,3);plot(compare);ylabel('compare'); %原信号与消噪后信号的比较2．消噪% mallet_wavelet.m% 此函数用于研究Mallet算法及滤波器设计% 此函数用于消噪处理%角度赋值%此处赋值使滤波器系数恰为db9%分解的高频系数采用db9较好,即它的消失矩较大%分解的有用信号小波高频系数基本趋于零%对于噪声信号高频分解系数很大，便于阈值消噪处理[l,h]=wfilters('db10','d');low_construct=l;L_fre=20; %滤波器长度low_decompose=low_construct(end:-1:1); %确定h0(-n)，低通分解滤波器for i_high=1:L_fre; %确定h1(n)=(-1)^n,高通重建滤波器if(mod(i_high,2)==0);coefficient=-1;elsecoefficient=1;endhigh_construct(1,i_high)=low_decompose(1,i_high)*coefficient;endhigh_decompose=high_construct(end:-1:1); %高通分解滤波器h1(-n) L_signal=100; %信号长度n=1:L_signal; %原始信号赋值f=10;t=0.001;y=10*cos(2*pi*50*n*t).*exp(-30*n*t);zero1=zeros(1,60); %信号加噪声信号产生zero2=zeros(1,30);noise=[zero1,3*(randn(1,10)-0.5),zero2];y_noise=y+noise;figure(1);subplot(2,1,1);plot(y);title('原信号');subplot(2,1,2);plot(y_noise);title('受噪声污染的信号');check1=sum(high_decompose); %h0(n),性质校验check2=sum(low_decompose);check3=norm(high_decompose);check4=norm(low_decompose);l_fre=conv(y_noise,low_decompose); %卷积l_fre_down=dyaddown(l_fre); %抽取,得低频细节h_fre=conv(y_noise,high_decompose);h_fre_down=dyaddown(h_fre); %信号高频细节figure(2);subplot(2,1,1)plot(l_fre_down);title('小波分解的低频系数');subplot(2,1,2);plot(h_fre_down);title('小波分解的高频系数');% 消噪处理for i_decrease=31:44;if abs(h_fre_down(1,i_decrease))>=0.000001h_fre_down(1,i_decrease)=(10^-7);endendl_fre_pull=dyadup(l_fre_down); %0差值h_fre_pull=dyadup(h_fre_down);l_fre_denoise=conv(low_construct,l_fre_pull);h_fre_denoise=conv(high_construct,h_fre_pull);l_fre_keep=wkeep(l_fre_denoise,L_signal); %取结果的中心部分,消除卷积影响h_fre_keep=wkeep(h_fre_denoise,L_signal);sig_denoise=l_fre_keep+h_fre_keep; %消噪后信号重构%平滑处理for j=1:2for i=60:70;sig_denoise(i)=sig_denoise(i-2)+sig_denoise(i+2)/2;end;end;compare=sig_denoise-y; %与原信号比较figure(3);subplot(3,1,1)plot(y);ylabel('y'); %原信号subplot(3,1,2);plot(sig_denoise);ylabel('sig\_denoise'); %消噪后信号subplot(3,1,3);plot(compare);ylabel('compare'); %原信号与消噪后信号的比较小波谱分析mallat算法经典程序clc;clear;%% 1.正弦波定义f1=50; % 频率1f2=100; % 频率2fs=2*(f1+f2); % 采样频率Ts=1/fs; % 采样间隔N=120; % 采样点数n=1:N;y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts); % 正弦波混合figure(1)plot(y);title('两个正弦信号')figure(2)stem(abs(fft(y)));title('两信号频谱')%% 2.小波滤波器谱分析h=wfilters('db30','l'); % 低通g=wfilters('db30','h'); % 高通h=[h,zeros(1,N-length(h))]; % 补零（圆周卷积，且增大分辨率变于观察）g=[g,zeros(1,N-length(g))]; % 补零（圆周卷积，且增大分辨率变于观察）figure(3);stem(abs(fft(h)));title('低通滤波器图')figure(4);stem(abs(fft(g)));title('高通滤波器图')%% 3.MALLET分解算法(圆周卷积的快速傅里叶变换实现)sig1=ifft(fft(y).*fft(h)); % 低通(低频分量)sig2=ifft(fft(y).*fft(g)); % 高通(高频分量)figure(5); % 信号图subplot(2,1,1)plot(real(sig1));title('分解信号1')subplot(2,1,2)plot(real(sig2));title('分解信号2')figure(6); % 频谱图subplot(2,1,1)stem(abs(fft(sig1)));title('分解信号1频谱')subplot(2,1,2)stem(abs(fft(sig2)));title('分解信号2频谱')%% 4.MALLET重构算法sig1=dyaddown(sig1); % 2抽取sig2=dyaddown(sig2); % 2抽取sig1=dyadup(sig1); % 2插值sig2=dyadup(sig2); % 2插值sig1=sig1(1,[1:N]); % 去掉最后一个零sig2=sig2(1,[1:N]); % 去掉最后一个零hr=h(end:-1:1); % 重构低通gr=g(end:-1:1); % 重构高通hr=circshift(hr',1)'; % 位置调整圆周右移一位gr=circshift(gr',1)'; % 位置调整圆周右移一位sig1=ifft(fft(hr).*fft(sig1)); % 低频sig2=ifft(fft(gr).*fft(sig2)); % 高频sig=sig1+sig2; % 源信号%% 5.比较figure(7);subplot(2,1,1)plot(real(sig1));title('重构低频信号');subplot(2,1,2)plot(real(sig2));title('重构高频信号');figure(8);subplot(2,1,1)stem(abs(fft(sig1)));title('重构低频信号频谱');subplot(2,1,2)stem(abs(fft(sig2)));title('重构高频信号频谱');figure(9)plot(real(sig),'r','linewidth',2);hold on;plot(y);legend('重构信号','原始信号')title('重构信号与原始信号比较')使用小波包变换分析信号的MATLAB程序%t=0.001:0.001:1;t=1:1000;s1=sin(2*pi*50*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t));for t=1:500;s2(t)=sin(2*pi*50*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t));endfor t=501:1000;s2(t)=sin(2*pi*200*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t));endsubplot(9,2,1)plot(s1)title('原始信号')ylabel('S1')subplot(9,2,2)plot(s2)title('故障信号')ylabel('S2')wpt=wpdec(s1,3,'db1','shannon');%plot(wpt);s130=wprcoef(wpt,[3,0]);s131=wprcoef(wpt,[3,1]);s132=wprcoef(wpt,[3,2]);s133=wprcoef(wpt,[3,3]);s134=wprcoef(wpt,[3,4]);s136=wprcoef(wpt,[3,6]);s137=wprcoef(wpt,[3,7]);s10=norm(s130);s11=norm(s131);s12=norm(s132);s13=norm(s133);s14=norm(s134);s15=norm(s135);s16=norm(s136);s17=norm(s137);st10=std(s130);st11=std(s131);st12=std(s132);st13=std(s133);st14=std(s134);st15=std(s135);st16=std(s136);st17=std(s137);disp('正常信号的特征向量');snorm1=[s10,s11,s12,s13,s14,s15,s16,s17] std1=[st10,st11,st12,st13,st14,st15,st16,st17] subplot(9,2,3);plot(s130);ylabel('S130');subplot(9,2,5);plot(s131);ylabel('S131');subplot(9,2,7);plot(s132);ylabel('S132');subplot(9,2,9);plot(s133);ylabel('S133');subplot(9,2,11);plot(s134);ylabel('S134');subplot(9,2,13);plot(s135);ylabel('S135');subplot(9,2,15);plot(s136);ylabel('S136');subplot(9,2,17);plot(s137);ylabel('S137');wpt=wpdec(s2,3,'db1','shannon');%plot(wpt);s230=wprcoef(wpt,[3,0]);s231=wprcoef(wpt,[3,1]);s232=wprcoef(wpt,[3,2]);s233=wprcoef(wpt,[3,3]);s235=wprcoef(wpt,[3,5]);s236=wprcoef(wpt,[3,6]);s237=wprcoef(wpt,[3,7]);s20=norm(s230);s21=norm(s231);s22=norm(s232);s23=norm(s233);s24=norm(s234);s25=norm(s235);s26=norm(s236);s27=norm(s237);st20=std(s230);st21=std(s231);st22=std(s232);st23=std(s233);st24=std(s234);st25=std(s235);st26=std(s236);st27=std(s237);disp('故障信号的特征向量');snorm2=[s20,s21,s22,s23,s24,s25,s26,s27] std2=[st20,st21,st22,st23,st24,st25,st26,st27] subplot(9,2,4);plot(s230);ylabel('S230');subplot(9,2,6);plot(s231);ylabel('S231');subplot(9,2,8);plot(s232);ylabel('S232');subplot(9,2,10);plot(s233);ylabel('S233');subplot(9,2,12);plot(s234);ylabel('S234');subplot(9,2,14);plot(s235);ylabel('S235');subplot(9,2,16);plot(s236);ylabel('S236');subplot(9,2,18);plot(s237);ylabel('S237');%fftfigurey1=fft(s1,1024);py1=y1.*conj(y1)/1024;y2=fft(s2,1024);py2=y2.*conj(y2)/1024;y130=fft(s130,1024);py130=y130.*conj(y130)/1024; y131=fft(s131,1024);py131=y131.*conj(y131)/1024; y132=fft(s132,1024);py132=y132.*conj(y132)/1024; y133=fft(s133,1024);py133=y133.*conj(y133)/1024; y134=fft(s134,1024);py134=y134.*conj(y134)/1024; y135=fft(s135,1024);py135=y135.*conj(y135)/1024; y136=fft(s136,1024);py136=y136.*conj(y136)/1024; y137=fft(s137,1024);py137=y137.*conj(y137)/1024; y230=fft(s230,1024);py230=y230.*conj(y230)/1024; y231=fft(s231,1024);py231=y231.*conj(y231)/1024; y232=fft(s232,1024);py232=y232.*conj(y232)/1024; y233=fft(s233,1024);py233=y233.*conj(y233)/1024; y234=fft(s234,1024);py234=y234.*conj(y234)/1024; y235=fft(s235,1024);py235=y235.*conj(y235)/1024; y236=fft(s236,1024);py236=y236.*conj(y236)/1024; y237=fft(s237,1024);py237=y237.*conj(y237)/1024; f=1000*(0:511)/1024; subplot(1,2,1);plot(f,py1(1:512));ylabel('P1');title('原始信号的功率谱') subplot(1,2,2);plot(f,py2(1:512));ylabel('P2');title('故障信号的功率谱') figuresubplot(4,2,1);plot(f,py130(1:512)); ylabel('P130');title('S130的功率谱') subplot(4,2,2);plot(f,py131(1:512)); ylabel('P131');title('S131的功率谱') subplot(4,2,3);plot(f,py132(1:512)); ylabel('P132'); subplot(4,2,4);plot(f,py133(1:512)); ylabel('P133'); subplot(4,2,5);plot(f,py134(1:512)); ylabel('P134'); subplot(4,2,6);plot(f,py135(1:512)); ylabel('P135'); subplot(4,2,7);plot(f,py136(1:512)); ylabel('P136'); subplot(4,2,8);plot(f,py137(1:512)); ylabel('P137'); figuresubplot(4,2,1);plot(f,py230(1:512)); ylabel('P230');title('S230的功率谱') subplot(4,2,2);plot(f,py231(1:512)); ylabel('P231');title('S231的功率谱') subplot(4,2,3);plot(f,py232(1:512)); ylabel('P232'); subplot(4,2,4);plot(f,py233(1:512)); ylabel('P233'); subplot(4,2,5);plot(f,py234(1:512)); ylabel('P234');subplot(4,2,6);plot(f,py235(1:512));ylabel('P235');subplot(4,2,7);plot(f,py236(1:512));ylabel('P236');subplot(4,2,8);plot(f,py237(1:512));ylabel('P237');figure%plottree(wpt)基于小波变换的图象去噪Normalshrink算法function [T_img,Sub_T]=threshold_2_N(img,levels)% reference :image denoising using wavelet thresholding[xx,yy]=size(img);HH=img((xx/2+1):xx,(yy/2+1):yy);delt_2=(std(HH(:)))^2;%(median(abs(HH(:)))/0.6745)^2;%T_img=img;for i=1:levelstemp_x=xx/2^i;temp_y=yy/2^i;% belt=1.0*(log(temp_x/(2*levels)))^0.5;belt=1.0*(log(temp_x/(2*levels)))^0.5; %2.5 0.8%HLHL=img(1:temp_x,(temp_y+1):2*temp_y);delt_y=std(HL(:));T_1=belt*delt_2/delt_y;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% T_HL=sign(HL).*max(0,abs(HL)-T_1);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% T_img(1:temp_x,(temp_y+1):2*temp_y)=T_HL;Sub_T(3*(i-1)+1)=T_1;%LHLH=img((temp_x+1):2*temp_x,1:temp_y);delt_y=std(LH(:));T_2=belt*delt_2/delt_y;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%T_LH=sign(LH).*max(0,abs(LH)-T_2);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%T_img((temp_x+1):2*temp_x,1:temp_y)=T_LH;Sub_T(3*(i-1)+2)=T_2;%HHHH=img((temp_x+1):2*temp_x,(temp_y+1):2*temp_y);delt_y=std(HH(:));T_3=belt*delt_2/delt_y;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%T_HH=sign(HH).*max(0,abs(HH)-T_3);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %T_img((temp_x+1):2*temp_x,(temp_y+1):2*temp_y)=T_HH;Sub_T(3*(i-1)+3)=T_3;end用小波神经网络来对时间序列进行预测%File name : nprogram.m%Description : This file reads the data from its source into their respective matrices prior to% performing wavelet decomposition.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Clear command screen and variablesclc;clear;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % user desired resolution level (Tested: resolution = 2 is best)level = menu('Enter desired resolution level: ', '1',...'2 (Select this for testing)', '3', '4');switch levelcase 1, resolution = 1;case 2, resolution = 2;case 3, resolution = 3;case 4, resolution = 4;endmsg = ['Resolution level to be used is ', num2str(resolution)];disp(msg);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % user desired amount of data to usedata = menu('Choose amount of data to use: ', '1 day', '2 days', '3 days', '4 days',...'5 days', '6 days', '1 week (Select this for testing)');switch datacase 1, dataPoints = 48; %1 day = 48 pointscase 2, dataPoints = 96; %2 days = 96 pointscase 3, dataPoints = 144; %3 days = 144 pointscase 4, dataPoints = 192; %4 days = 192 pointscase 5, dataPoints = 240; %5 days = 240 pointscase 6, dataPoints = 288; %6 days = 288 pointscase 7, dataPoints = 336; %1 weeks = 336 pointsendmsg = ['No. of data points to be used is ', num2str(dataPoints)];disp(msg);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Menu for data set selectionselect = menu('Use QLD data of: ', 'Jan02',...'Feb02', 'Mar02 (Select this for testing)', 'Apr02', 'May02'); switch selectcase 1, demandFile = 'DATA200601_QLD1';case 2, demandFile = 'DATA200602_QLD1';case 3, demandFile = 'DATA200603_QLD1';case 4, demandFile = 'DATA200604_QLD1';case 5, demandFile = 'DATA200605_QLD1';end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Reading the historical DEMAND data into tDemandArrayselectedDemandFile=[demandFile,'.csv'];[regionArray, sDateArray, tDemandArray, rrpArray, pTypeArray] ...= textread(selectedDemandFile, '%s %q %f %f %s', 'headerlines', 1, 'delimiter', ',');%Display no. of points in the selected time series demand data [demandDataPoints, y] = size(tDemandArray);msg = ['The no. of points in the selected Demand data is ', num2str(demandDataPoints)]; disp(msg);%Decompose historical demand data signal[dD, l] = swtmat(tDemandArray, resolution, 'db2');approx = dD(resolution, :);%Plot the original demand data signalfigure (1);subplot(resolution + 2, 1, 1); plot(tDemandArray(1: dataPoints))legend('Demand Original');title('QLD Demand Data Signal');%Plot the approximation demand data signalfor i = 1 : resolutionsubplot(resolution + 2, 1, i + 1); plot(approx(1: dataPoints))legend('Demand Approximation');end%After displaying approximation signal, display detail xfor i = 1: resolutionif( i > 1 )detail(i, :) = dD(i-1, :)- dD(i, :);elsedetail(i, :) = tDemandArray' - dD(1, :);endif i == 1subplot(resolution + 2, 1, resolution - i + 3); plot(detail(i, 1: dataPoints))legendName = ['Demand Detail ', num2str(i)];legend(legendName);elsesubplot(resolution + 2, 1, resolution - i + 3); plot(detail(i, 1: dataPoints))legendName = ['Demand Detail ', num2str(i)];legend(legendName);endi = i + 1;end%Normalising approximation demand datamaxDemand = max(approx'); %Find largest componentnormDemand = approx ./ maxDemand; %Right divisonmaxDemandDetail = [ ];normDemandDetail = [, ];detail = detail + 4000;for i = 1: resolutionmaxDemandDetail(i) = max(detail(i, :));normDemandDetail(i, :) = detail(i, :) ./maxDemandDetail(i);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Reading the historical historical PRICE data into rrpArrayselectedPriceFile = [demandFile, '.csv'];[regionArray, sDateArray, tDemandArray, rrpArray, pTypeArray] ...= textread(selectedDemandFile, '%s %q %f %f %s', 'headerlines', 1, 'delimiter', ',');%Display no. of points in Price data[noOfDataPoints, y] = size(rrpArray);msg = ['The no. of points in Price data data is ', num2str(noOfDataPoints)];disp(msg);%Decompose historical Price data signal[dP, l] = swtmat(rrpArray, resolution, 'db2');approxP = dP(resolution, :);%Plot the original Price data signalfigure (2);subplot(resolution + 3, 1, 1); plot(rrpArray(2: dataPoints))legend('Price Original');title('Price Data Signal');%Plot the approximation Price data signalfor i = 1 : resolutionsubplot(resolution + 3, 1, i + 1); plot(approxP(2: dataPoints))legend('Price Approximation');end%After displaying approximation signal, display detail xfor i = 1: resolutionif( i > 1 )detailP(i, :) = dP(i-1, :)- dP(i, :);elsedetailP(i, :) = rrpArray' - dP(1, :);endif i == 1[B,A]=butter(1,0.65,'low');result =filter(B,A, detailP(i, 1: dataPoints));subplot(resolution + 3, 1, resolution - i + 4);plot(result(i, 2: dataPoints))legendName = ['low pass filter', num2str(i)];legend(legendName);subplot(resolution + 3, 1, resolution - i + 3); plot(detailP(i, 2: dataPoints)) legendName = ['Price Detail ', num2str(i)];legend(legendName);elsesubplot(resolution + 3, 1, resolution - i + 3); plot(detailP(i, 2: dataPoints)) legendName = ['Price Detail ', num2str(i)];legend(legendName);endi = i + 1;end%Normalising approximation Price datamaxPrice = max(approxP'); %Find largest componentnormPrice = approxP ./ maxPrice; %Right divisonmaxPriceDetail = [ ];normPriceDetail = [, ];detailP = detailP + 40;for i = 1: resolutionmaxPriceDetail(i) = max(detailP(i, :));normPriceDetail(i, :) = detailP(i, :) ./maxPriceDetail(i);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Function here allows repetitive options to,% 1) Create new NNs, 2) Retrain the existing NNs,% 3) Perform load demand forecasting and 4) Quit sessionwhile (1)choice = menu('Please select one of the following options: ',...'CREATE new Neural Networks',...'Perform FORECASTING of load demand', 'QUIT session...');switch choicecase 1, scheme = '1';case 2, scheme = '2';case 3, scheme = '3';case 4, scheme = '4';end%If scheme is 'c', call <nCreate> to create new NNs, train them then perform forecast if(scheme == '1')nCreate;end%If scheme is 'r', call <nRetrain> to retrain the existing NNsif(scheme == '2')nRetrain;end%If scheme is 'f', call <nForecast> to load the existing NN modelif(scheme == '3')nForecast;end%If scheme is 'e', verifies and quit session if 'yes' is selected else continueif(scheme == '4')button = questdlg('Quit session?', 'Exit Dialog','Yes','No','No');switch buttoncase 'Yes', disp(' ');disp('Session has ended!!');disp(' ');break;case 'No', quit cancel;endendend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%File name : ncreate.m%Description : This file prepares the input & output data for the NNs. It creates then trains the % NNs to mature them.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Clear command screen and set target demand ouput to start at point 2clc;targetStartAt = 2;disp('Program will now CREATE a Neural Network for training and forecasting...');disp(' ');disp('To capture the pattern of the signal, the model is ')disp('set to accept dataPoints x 2 sets of training examples; ');disp('1 set of demand + 1 sets of price. ');disp(' ');disp('The normalised demand data <point 2>, is to be taken as the ')disp('output value for the first iteration of training examples. ');disp(' ');disp('Press ENTER key to continue...');pause;%Clear command screen then prompt for no. of training cycles%For current program, 1 cycle = user set no. of iterations (ie: dataPoints)clc;cycle = input('Input the number of training cycles: ');numOfTimes = resolution + 1;%Creating and training the NNs for the respective%demand and price coefficient signalsfor x = 1: numOfTimes%Clearing variablesclear targetDemand;clear inputs;clear output;clc;if(x == 1)neuralNetwork = ['Neural network settings for approximation level ',num2str(resolution)];elseneuralNetwork = ['Neural network settings for detail level ', num2str(x - 1)];enddisp(neuralNetwork);disp(' ');%Set no. of input nodes and hidden neurons for the%respective demand and price coefficient signalnumOfInputs = 2;inputValue = ['Number of neural network INPUT units is set at ', num2str(numOfInputs)]; disp(inputValue);disp(' ');numOfOutput = 1;outValue = ['Output is set to ', num2str(numOfOutput)];disp(outValue);disp(' ');numOfHiddens = input('Enter the no. of HIDDEN units for the NN hidden : '); hiddenValue = ['Number of neural network HIDDEN units is set at ',num2str(numOfHiddens)];disp(hiddenValue);disp(' ');%Setting no. of training examplestrainingLength = dataPoints;%Set target outputs of the training examplesif(x == 1)targetDemand = normDemand(targetStartAt: 1 + trainingLength);elsetargetDemand = normDemandDetail(x - 1, targetStartAt: 1 + trainingLength);end%Preparing training examples%Setting training i/ps to be 2 with user defined no. of iterations (dataPoints)y = 0;while y < trainingLengthif(x == 1)inputs(1, y + 1) = normDemand(y + 1);inputs(2, y + 1) = normPrice(y + 1);elseinputs(1, y + 1) = normDemandDetail(x - 1, y + 1);inputs(2, y + 1) = normPriceDetail(x - 1, y + 1);endoutput(y + 1, :) = targetDemand(y + 1);y = y + 1;endinputs = (inputs');%Setting no. of training cycles[ni, np] = size(targetDemand); % <== [ni, np] tells the NN how long is 1 cycle; size(targetDemand)clear nn;%Create new neural network for respective coefficient signal%NET = MLP(NIN, NHIDDEN, NOUT, FUNC)nn = mlp(numOfInputs, numOfHiddens, numOfOutput, 'linear');%NN optionsoptions = zeros(1, 18);options(1) = 1; %Provides display of error valuesoptions(14) = cycle * ni * np;%Training the neural network%netopt(net, options, x, t, alg);nn = netopt(nn, options, inputs, output, 'scg');%Save the neural networkfilename = ['nn', num2str(x)];save(filename, 'nn');disp(' ');msg = ['Neural network successfully CREATED and saved as => ', filename]; disp(msg);if(x < 3)disp(' ');disp('Press ENTER key to continue training the next NN...');elsedisp(' ');disp('Model is now ready to forecast!!');disp(' ');disp('Press ENTER key to continue...');endpause;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%File name : nforecast.m%Description : This file loads the trained NNs for load forcasting and %recombines the predicted % outputs from the NNs to form the final predicted load series.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Clear command screen and variablesclc;clear forecastResult;clear actualDemand;clear predicted;clear actualWithPredicted;disp('Neural networks loaded, performing electricity demand forecast...');disp(' ');pointsAhead = input('Enter no. of points to predict (should be < 336): ');numOfTimes = resolution + 1;%Predict coefficient signals using respective NNsfor x = 1 : numOfTimes%Loading NNfilename = ['nn', num2str(x)];clear nnload(filename);clear in;numOfInputs = nn.nin;y = 0;%Preparing details to forecastwhile y < pointsAheadif(x == 1)propData(1, y + 1) = normDemand(y + 1);propData(2, y + 1) = normPrice(y + 1);elsepropData(1, y + 1) = normDemandDetail(x - 1, y + 1);propData(2, y + 1) = normPriceDetail(x - 1, y + 1);endy = y + 1;endif(x == 1)forecast = mlpfwd(nn, propData') * maxDemand;elseforecast = mlpfwd(nn, propData') * maxDemandDetail(x - 1) - 4000;endforecastResult(x, :) = forecast';end%For debugging% forecastResultactualDemand = tDemandArray(2: 1 + pointsAhead);predicted = sum(forecastResult, 1)';%Calculating Mean Absolute ErrorAbsError = abs(actualDemand - predicted(1: pointsAhead)) ./ actualDemand;msg = ['Mean Absolute Error = ', num2str(mean(AbsError(1: pointsAhead))), ' !!']; disp(' ');disp(msg);%Plot actual time series against predicted resultfigure(3)actualWithPredicted(:, 1) = actualDemand;actualWithPredicted(:, 2) = predicted(1: pointsAhead);plot(actualWithPredicted);graph = ['Mean Absolute Error = ', num2str(mean(AbsError))];title(graph);legend('Actual', 'Forecasted'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %File name : nretrain.m%Description : This file loads the existing NNs and trains them again.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clc;%Prompt for the starting point for trainingdisp('Program will now RETRAIN the Neural Networks ')disp('with the SAME intial data series again...');disp(' ');disp('To capture the pattern of the signal, the model is ')disp('set to accept dataPoints x 2 sets of training examples; ');disp('1 set of demand + 1 sets of price. ');disp(' ');disp('The normalised demand data <point 2>, is to be taken as the ')disp('output value for the first iteration of training examples. ');disp(' ');msg = ['Data points to be used for reTraining the NNs is from 1 to ',...num2str(dataPoints)];disp(msg);disp(' ');disp('Press ENTER key to continue...');pause;%Clear command screenclc;%Prompt for no. of training cycles%For current program, 1 cycle = user set no. of iterations (ie: dataPoints)cycle = input('Input number of cycles to retrain the NNs: ');numOfTimes = resolution + 1;%Loading existing NNs for trainingfor x = 1: numOfTimes%Re-initialising variablesclear targetDemand;clear inputs;clear output;clc;%Loading NN for the respective demand and temperature coefficient signals filename = ['nn', num2str(x)];clear nnload(filename);。

8.3小波变换的步骤及小波的选取

工程振动测试技术小波变换的步骤及小波的选取连续小波变换表达式为 ,(,)()()d x a b R W a b x t t t ψ=∫其中 ,1()()a b t b t a a ψψ−=称为小波系数(,)x W a b 连续小波变换其中 b —平移量(时间参数)a —伸缩量(频率参数)()t ψ进行连续小波变换的思路(1) 选择小波函数及其尺度a值；(2) 从信号起始位置开始，利用小波变换公式计算小波系数；(3) 连续改变参数b，沿时间轴进行扫描，在新的位置计算小波系数，直到信号终点；(4) 改变尺度a值，重复(2)、(3)步，完成对频率轴的扫描。

小波运算的基本步骤：(1) 选择小波函数及其尺度a值，并将这个小波与要分析的信号起始点对齐；(2) 计算在这一时刻要分析的信号与小波函数的逼近程度，即计算小波变换系数C1，C1越大，就意味着此刻信号与所选择的小波函数波形越相近，如图a所示。

(3) 将小波函数沿时间轴向右移动一个单位时间(沿时间轴进行扫描)，重复步骤(2)求出此时的小波变换系数C，直到覆盖完2整个信号长度。

如图b所示。

注：在一个频率参数a值下，对被测信号扫描一次。

有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）(4) 将所选择的小波函数尺度a伸缩一个单位，如图c所示，然后重复步骤(1)、(2)、(3)，求小波变换系数C┅，(沿时间轴再次扫描一遍) 。

3(5) 对所有的尺度伸缩重复步骤(1)、(2)、(3)、(4)。

注：完成了对时域和频域的全部扫描。

傅里叶变换与小波变换的过程示意图完成了对频率分解和振幅的计算完成了与小波相比对不同频率下的相似度及发生时间的识别小波系数表示小波与信号相似的程度，小波系数越大，两者越相似。

小波系数的大小还反映了信号在这一频率中心周围的频率成分的多少，小波系数越大，信号在这一频率中心周围的频率成分就越多。

小波函数的选取小波函数选取不同的小波具有不同的时频特征，选用不同的小波进行信号处理会产生不同的分析结果，即小波函数的选择十分重要，因此，选择合适的小波是小波变换成败的关键。

arduino 小波变换

arduino 小波变换随着科技的不断进步，物联网和嵌入式系统的应用越来越广泛。

而Arduino作为一种开源电子平台，为开发人员提供了一种简单而灵活的方式来创建各种项目。

在这篇文档中，我们将探讨Arduino中的小波变换，它是一种在信号处理中广泛使用的方法。

二、小波变换的基本原理小波变换是一种信号处理技术，它将信号分解成一组不同频率的子信号。

这些子信号被称为小波系数，它们描述了信号在不同频率上的能量分布。

通过分析这些小波系数，我们可以了解信号的频率特性和时序特征。

三、Arduino中的小波变换在Arduino中，我们可以使用一些库函数来实现小波变换。

首先，我们需要导入适当的库文件，然后按照以下步骤进行操作：1. 读取输入信号：我们需要将要分析的信号输入到Arduino板上。

这可以通过传感器、模拟输入或者其他方式实现。

2. 预处理信号：在进行小波变换之前，我们可能需要对信号进行一些预处理操作，例如去噪、滤波或者归一化处理。

3. 执行小波变换：通过调用库函数，我们可以对信号进行小波分解，得到一组小波系数。

4. 分析小波系数：根据具体的需求，我们可以对小波系数进行进一步的分析和处理。

例如，可以计算小波系数的能量、频率分布或者进行特征提取。

5. 可视化结果：最后，我们可以将分析结果通过LCD显示器、串口输出或者其他方式进行可视化展示。

四、小波变换的应用领域小波变换在信号处理领域有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1. 生物医学信号处理：小波变换可以用于医学图像的压缩、去噪和分析，如心电图、脑电图和血压信号等。

2. 语音和音频处理：小波变换可以用于音频信号的降噪、语音信号的压缩和特征提取，例如语音识别和语音合成等。

3. 图像处理：小波变换在图像的压缩、去噪、边缘检测和纹理分析等方面有着重要的应用。

4. 工业监测和控制：小波变换可以用于振动信号的分析和故障监测，对于工业设备的状态监控和故障诊断有很大帮助。