总第51课时——培优选练(二) 平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用共18页文档
20.2.2平均数、中位数和众数的应用
华东师大版八年级数学（下）第二十章数据的整理与初步处理20.2.2平均数、中位数和众数的选用一、温故知新水果店进了一批香蕉，每箱香蕉质量标注为20千克.送入仓库前，从中随机抽出10箱进行检查，称得10箱香蕉的质量如下(单位：千克）：19.9 20.1 19.7 18.9 20.520.3 19.5 19.6 19.7 20.1试求这10箱香蕉质量的平均数、中位数和众数.二、设问导读阅读课本144-146页，回答下列问题：1、平均数、中位数和众数各自有什么特点？它们之间有什么联系与区别？2、学校在统计考试成绩时选择哪个统计量来描述数据的集中趋势？当想要考察一组数据的中上水平时选择哪个统计量来描述数据的集中趋势？在鞋厂想要知道哪种型号的鞋子顾客最感兴趣时，选择哪个统计量来描述数据的集中趋势？三、自学检测1个1800,1个510,3个250,5个210,3个150,2个120的平均数、众数和中位数分别是（）A.320,210,230B.320,210,210C.206,210,210D.206,210,230 四、巩固训练题组一为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查.市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制定成如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整；(2)求这100个数据的平均数、众数和中位数；题组二某高科技产品开发公司现有员工50名， 所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1323▃241每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有_______名；（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为____元，众数为____元．（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图6－15中小张的问题， 并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些。
平均数、中位数和众数的应用 精品作业课件(课程配套练习) 省一等奖课件
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4.解：
过点 A 作 AD⊥BC ，垂足为 D， ∵AB＝AC ，∴BD ＝DC，∵ BC＝44 cm， ∴BD＝22 cm， 1 由题意知 AD∶BC ＝1∶4，∴AD＝ BC ＝11 cm，在 Rt△ABD 中，AB ＝ AD2 ＋BD2 ＝11 5 4 cm.
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解：(1)4 (2)设加工合格品数是 5 的有 x 人，加工合格品数是 6 的有 y 人，则 2＋6＋8 ＋10＋x＋y＋4＋2＝50，即 x＋y＝18，∵当 x＝11～17 时，y＝7～1，∴此时众数为 5，当 x＝1 ～7 时 ，y＝17～ 11， ∴此时众数为 6， 当 x ＝8 时 ，y＝10， ∴此时众数为 4 ，6，当 x ＝9 时，y＝9，∴此时众数为 4，当 x＝10 时，y＝8，∴此时众数为 4，5，综上所述，这 50 名工人加工出合格品数的众数的可能取值为 4， 5，6 (3)这 50 名工人中， 合格品数低于 3 8 件的有 8 人，∵400× ＝64，∴估计该厂接受技能再培训的人数约有 64 人 50
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1 1 解：(1)当 ＜k＜ 时，该直线经过第二、三、四象限 3 2 －5 平行．
4 (2)当 k＝ 时该直线与直线 y＝－ 3x 3
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3 解：(1)∵直线 y＝ kx＋6 与 x 轴交于(－8，0)，∴－8k＋6＝0，∴ k＝ (2)∵P(x，y)是 4 3 1 1 3 9 直线上一动点，∴y＝ x＋6，∴S＝ OA·|yp |＝ ×6×( x＋6)＝ x＋18. ∵直线 EF 与坐标轴 4 2 2 4 4 27 9 27 交于(－8，0)和(0，6)， 且 P 在第二象限 ，∴－8＜x＜0 (3)当 S＝ 时 ， x＋18＝ ，∴x 8 4 8 13 13 3 39 48 9 13 9 27 ＝－ ，∴y＝－ × ＋6＝－ ＋ ＝ ，∴当 P 在(－ ， )这个位置时 S△OPA＝ . 2 2 4 8 8 8 2 8 8
统计的应用：中考数学平均数与方差
统计的应用：中考数学平均数与方差统计学是一个研究数据收集、分析和解释的学科。
在现代社会中，统计学因为可以用来处理各种数据问题而被广泛应用。
在中学生涯中，学生们也会接触到一些基础的统计学知识。
例如，中考数学中的平均数和方差。
本文将详细介绍中考数学中的平均数和方差，并探讨它们在现实生活中的应用。
一、平均数1.定义：平均数（或称为算术平均数）是指一组数据中所有数值的总和除以这组数据中数值的个数。
平均数的公式为：平均数 = 总和 ÷个数2.实例：例如，小明参加五次数学考试得分分别为75、80、85、90、95。
那么小明这五次考试的平均分数为：平均数 = 75+80+85+90+95 ÷ 5 = 85所以小明这五次考试的平均分数是85分。
3.应用：平均数是一种简单的数据处理方法，它不仅广泛应用于各个学科的数据统计分析中，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
例如，在市场竞争中，企业经常使用平均数来计算它们的市场份额。
又例如，政府和金融机构可以使用平均数来计算经济增长率或股票价格指数。
二、方差1.定义：方差是一组数据的分散程度的度量。
它反映了这组数据中每个数据与平均数之间的偏离程度。
方差的公式为：方差= Σ（数据-平均数）² ÷个数其中，Σ指总和，数据指这组数据中的每一个数据。
2.实例：使用小明的考试成绩来说明方差的计算方法。
首先，我们需要计算小明这五次考试的平均分数，如上例所示，平均数为85分。
接着，我们将每次考试的得分与平均分数之间的差值求出来，如下表所示：考试次数得分差值（数据-平均数）差值²1 75 -10 1002 80 -5 253 85 0 04 905 255 95 10 100总和 0 250根据上表中的数据，我们可以计算出这五次考试成绩的方差为：方差 = 250 ÷ 5 = 503.应用：方差是一种非常重要的统计量，它可以帮助我们理解和处理数据在总体中的分布情况。
20.1.2 平均数、中位数和众数的应用
分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分 利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大， 任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，
Байду номын сангаас
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时， 人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这 是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数 相对较小时可靠性小，局限性大．
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
人数 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
销售额/万元
销售额 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 /万元
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销 售额是多少？平均的月销售额是多少？ 解：（1）样本数据的众数是__1_5__，中位数是__1_8__， 利用计算器求得这组数据的平均数约是_2__0__. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_1__5__万元的 人数最多，中间的月销售额是_1_8__万元，平均月销售额 大约是_2_0__万元.
八年级 下册
20.1.2
平均数、中位数 和众数
什么是平均数、中位数和众数？
平均数、中位数和众数都可以反应 一组数据的 集中趋势 。它们各有自己的特点， 能够从不同的角度提供信息。
专题：综合分析数据--平均数、中位数、众数、方差
20.20专题：综合分析数据--平均数、中位数、众数、方差一．【知识要点】1.平均数、中位数、众数、方差的综合运用。
二．【经典例题】1.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为___；(2)请你将图②补充完整；(3)求乙校成绩的平均分；(4)经计算知=135,=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价。
2. 某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：b.A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：三．【题库】【A】【B】【C】1.（本题满分7分）如图是甲.乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次。
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2分）（2）请你用学过的统计知识（平均数，中位数，众数，方差等），将他俩的射击成绩进行比较；（5分）2.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如表：关于以上数据,说法正确的是( )A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【D】1.某排球6名队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194。
现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大。
利用平均数、中位数、众数解决生活中的实际问题
利用平均数、中位数、众数解决生活中的实际问题“生活中处处有数学,用所学数学知识解决生活的实际问题”.平均数、中位数、众数的学习也是为了解决生活中的实际问题.现举例加以分析,以飨读者.例.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示.(1) 求这15名营销人员该月的销量的平均数、中位数、众数.(2) 假设销售部负责人把每名营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.分析(1)求中位数时,先要排列数据.由于营销人员有15人,按照从小到大的顺序排序后,中位数应该在第8个,上表实际排序排好了从右向左看,便可知第8个数据应该是210;求平均数时要注意各数据的权.(2)从能达到320件的销售员的人数分析是否合理,在保证有一半以上的销售员能完成的前提下制定月销售额.解:(1)平均数 =3202353112120315052103250151011800=+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(件).即平均为320件.中位数为210.众数为210.(2)不合理.因为15人中有13人的月销售额达不到320件,这说明320虽然是所给一组数据的平均数,但受到极端值的影响,不能反映营销人员的一般水平.销售额定为210件合适些.因为210既是中位数,又是众数,且是大部分销售员能达到的定额.点评:灵活地运用平均数、中位数、众数各自的特征解决生活中的实际问题.解题时所下的结论要具有科学性.动手试试看某公司有15名员工他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示:(单位:万元)x(1)求该公司每人所创年利润的平均数和中位数.(2)你认为使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理?提示(1)平均数为3.2万元,中位数为2.1万元.(2)因为该公司A部门每人所创的年利润与其他部门每人所创年利润相差太大,故不能用平均数作为创造年利润的一般水平,应用中位数2.1万元作为创造年利润的一般水平.平均数在日常生活中的应用山东侯怀有平均数是提高计算获得的，利用了全部数据信息，具有优良的数学性质，是实际应用最广泛的描述集中趋势的的度量值。
八年级数学上册第6章习题课件：培优选练_平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用(北师大版)
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培优选练 平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用
(1)补充完成下面的统计分析表：
班级 平均数/cm 方差/cm 中位数/cm
一班 168
3．2
168
二班 168
3.8
168
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
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议一议：在上题中，你认为平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公
司的工资水平？
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解：这组数据的众数是2 000元，中位数是2 250元，平均数是3 115元． 工资的平均数3 115元偏高，因为大多数员工的工资都达不到这个平均数，用 它来作为该公司员工工资的代表值并不合适．众数是2 000元，中位数是2 250 元，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实 际情况．
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5．[2018·荆州]为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的
两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班
86,85,77,92,85；八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析，列表如下：
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培优选练 平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用
3．某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的 两班女生的身高(单位：cm)如下：
2.平均数、中位数和众数的选用
2.平均数、中位数和众数的选用【知识与技能】结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断【过程与方法】通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用【情感态度】通过对统计数据的多角度分析，培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识【教学重点】理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数【教学难点】求一组数据的中位数、众数一、情境导入,初步认识1.平均数、中位数和众数的相关知识点复习（以填空题形式出现）平均数：包含算术平均数和加权平均数：算术平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重.中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则正中间的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数.一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个值出现的次数相同，那么这组数据没有众数.2.提出问题：从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了．【教学说明】回顾，练习，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99．他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?思考：1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？（给出一定时间让学生思考，然后让学生根据自己的选择投票后提问原因，把学生回答的内容要点写在黑板上，方便对比，第一个同学提问完后，让其它同学补充.）2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？点评：通过表20.2.3中数据，我们得到三个反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”小华的平均分是89.4分（最高），小明的中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定.【归纳结论】对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化问题2：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？分析：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.【归纳结论】平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势【教学说明】鼓励学生发表自己的意见.三、运用新知，深化理解1.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的众数（中位数，平均数，众数）．2.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（B ）A．平均数B．众数C．中位数D．最小数3.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．解：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数．乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.4.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．解：（1）这组数据的平均数：10552482383343229+⨯+⨯+⨯++=39这组数据的中位数：23834+=36；这组数据的众数是：34．（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．5．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）.这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是众数.6．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：（1）填写完成下表：（2）这20个家庭的年平均收入为1.6万元；（3）样本中的中位数是1.2万元，众数是1.3万元；（4）在平均数、中位数、众数中，众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.【教学说明】通过练习，使学生明白在什么情况下选用平均数、中位数、众数.四、师生互动，课堂小结平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势.1.布置作业:教材“习题20.2”中第3、4、5题.2.完成本课时对应练习.本节课主要是在学习了平均数、中位数、众数后，对它们的特点，所反应的数据的趋势进行系统的学习、归纳.在实际生活中，何时选用这三种数据来反映实际问题，从本节课的学习来看，学生掌握的较好.。
人教版八年级数学下册：平均数、中位数和众数的应用【精品课件】
（2）甲的平均成绩：
7050% 50 30% 80 20%＝6（ 6 分）
乙的平均成绩：
9050% 7530% 4520%＝76.（ 5 分）
丙的平均成绩：
5050% 60 30% 85 20%＝6（ 0 分）
故录取乙.
6.某地某个月中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小 数点后一位）？ 1.5kg
（2）质量在哪个值的鸡最多？ 1.5kg （3）中间的质量是多少？ 1.5kg
8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况.
22.35mm
4.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采 用10位评委现场打分，每位选手的最后得 分为去掉最低、最高分后的平均数.已知 10位评委给某位歌手的打分是： 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分.
9.45分
5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人 竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测 试，他们各自成绩（百分制）如下表所示.
知识成绩分别占50%，30%，20%计算三名应试者
的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？
解： （1）甲的平均成绩：70 2 50 3 80 5 =6（9 分）
235
平均数、中位数、众数、方差的综合应用人教版八年级数学下册
新知小结
在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同 或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的 波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．
合作探究 某校积极开展国防知识教育，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加 “国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示．
(1)根据上图填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方 差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性 大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
课堂总结
用样本的方差估计总体的方差，并利用方差作决策的一般步骤： 1.计算出各组样本数据的平均数. 2.在样本平均数基本相同的情况下计算出各组样本数据的方差. 3.根据样本数据方差的大小估计总体数据的稳定性，并进行比 较，从而作出决策.
分析：分别计算出平均数和方差，根据平均数判断出谁的成绩 好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
随堂练习
解： x甲 =
1 10
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
x乙 =
1 10
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
甲
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
六年级数学学科阶段评估试题平均数中位数与众数的计算与综合应用训练
六年级数学学科阶段评估试题平均数中位数与众数的计算与综合应用训练数学是一门综合性学科，而在数学的学习中，平均数、中位数和众数是常见的统计概念。
它们不仅能够帮助我们更好地理解数据，还能在实际生活中进行应用。
在本文中，我们将深入探讨六年级数学学科阶段评估试题中关于平均数、中位数和众数的计算与综合应用。
一、平均数的计算平均数是一组数值的总和除以数量，它是用来描述一组数据的集中趋势的指标。
在计算平均数时，我们首先需要将数据进行求和，然后再除以数据的数量。
让我们通过一个例子来理解平均数的计算。
例题1：某班级有10个学生的数学成绩如下：78、85、92、80、76、88、90、82、86、95，请计算这组数据的平均数。
解答：首先，我们将这组数据相加得到：78 + 85 + 92 + 80 + 76 + 88 + 90 + 82 + 86 + 95 = 852。
然后，将总和852除以10（数据数量），得到平均数：852 ÷ 10 = 85.2。
因此，这组数据的平均数为85.2。
二、中位数的计算中位数是一组数据中居于中间位置的数值，它能够反映数据的中间值。
在计算中位数时，我们需要将数据按照从小到大的顺序排列，然后找出位于中间位置的数值或者中间两个数值的平均值。
让我们通过一个例子来理解中位数的计算。
例题2：某班级有12个学生的身高如下：130厘米、135厘米、140厘米、145厘米、150厘米、155厘米、160厘米、165厘米、170厘米、175厘米、180厘米、185厘米，请计算这组数据的中位数。
解答：首先，我们将这组数据按照从小到大的顺序排列，得到：130、135、140、145、150、155、160、165、170、175、180、185。
中间位置的数值为第6个和第7个数值，即155厘米和160厘米。
因此，这组数据的中位数为（155 + 160）/ 2 = 157.5厘米。
三、众数的计算众数是一组数据中出现频率最高的数值，它能够反映数据的集中趋势。
初二数学平均数,众数,中位数的区别及相关练习题(含答案)
平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
实例详解：平均数、中位数和众数的运用教案
思维导图：一、前置知识1. 数据的基本概念2. 常见统计量的概念和计算方法二、教学目标1. 熟练掌握平均数、中位数、众数的定义及计算方法。
2. 能够灵活运用平均数、中位数、众数处理实际问题。
3. 培养学生在数据分析中的实际应用能力。
三、教学内容和步骤一、平均数的定义和计算方法平均数是一组数据的总和除以数据个数的值，反映了一组数据的集中趋势。
例1：某班级学生的成绩如下：80，90，85，70，75，94，87，92，79，89。
求这组数据的平均数。
步骤1：计算数据的总和：$\sum_{i=1}^{n}x_i$=801步骤2：计算数据个数：n=10步骤3：计算平均数：平均数=$$\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}=\frac{801}{10}=80.1$$二、中位数的定义和计算方法中位数是一组数据中间位置的数，即将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的那个数（如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均数）。
例2：某班级学生的成绩如下：80，90，85，70，75，94，87，92，79，89。
求这组数据的中位数。
步骤1：将数据按大小顺序排列：70，75，79，80，85，87，89，90，92，94步骤2：计算中位数：700+75)÷2=82.5三、众数的定义和计算方法众数是一组数据中出现次数最多的数，可能有多个众数。
例3：某班级学生的成绩如下：80，90，85，70，75，94，87，92，79，89。
求这组数据的众数。
步骤1：统计每个分数出现的次数70：1次75：1次79：1次80：1次85：1次87：1次89：1次90：1次92：1次94：1次步骤2：找出出现次数最多的分数80、85、87、89、92、94都出现了一次，这些分数都是众数。
总结：本课时的内容是关于平均数、中位数和众数的计算方法和实际问题应用。
理解这些概念，可以使人更好地管理并利用数据，帮助人们更好地了解数字，并利用它们做出正确的决策。
专题(十二) 平均数、中位数、众数、方差的实际应用 公开课获奖课件
类型二、方差的应用 2. (深圳模拟)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9. (1)填写下表：
平均数
甲
8
乙
8
众数
9
中位数 8 9
方差 0.4 3.2
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 解：(2)教练选择甲参加射击比赛的理由是甲、乙的平均数相等，而甲的方 差小，发挥比较稳定 (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差___变__小____．(选填 “变大”“变小”或“不变”)
6.8
a
3.7 6
90%
30%
乙 组
b
7.5
1.9 6
80%
20%
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏 上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好 于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲 组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
解：(1)该组数据的平均数为20.5，众数为18，中位数为18 (2)该市中考女 生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为18次较为合适，∵众数及 中位数均为18，且50人中达到18次以上的人数有41人，因此确定18次能保证 大多数人达标 (3)根据(2)的标准估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项 目测试合格率为82%
北师版 专题(十二) 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
1. 利用统计量中平均数、中位数、众数的实际意义解决实际生活中的问题 的一般思路：根据统计图表读取相关的信息，再通过计算相关数据解答．
北师大版八年级数学上册第六章 利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题
活动导入
请同学们统计全班上次月考中语文、数学两科的成绩，计算两 科成绩的平均数、众数、方差，判断学生哪科成绩更稳定．
1. 请同学们阅读课本152－153页．
2．完成153页议一议中的问题．
3．为派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，学校安排A，B
两名学生在学校实习基地现场进行加工内径为20 mm的零件的
变式：蓬勃发展的快递业为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户 提供了极大便利．不同的快递公司在速度、服务、收费和投递范围 等方面各具优势．樱桃种植户的人员小丽经过初步了解，打算从甲、 乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植 户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析．下面给出了部分 信息：
测试，他们单位时间内各加工的10个零件的内径的相关数据如
图表所示：
平均数(mm) 方差 完全符合要求的个数
A
20
0.026
2
B
20
sB2
5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： (1)从平均数与完全符合要求的个数这两个方面考虑，你认为哪
名同学的成绩好些？ (2)计算出sB2的值，从平均数与方差这两个方面考虑，你认为
谁的成绩好些？ (3)根据图中折线的走势，而且考虑到竞赛中加工零件的个数远
远超过10个的情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理 由．
解：(1)由表易知A，B加工零件的内径的平均数相同，而B加工的零件完 全符合要求的个数多，所以B的成绩好些．
(2)由题意知，sB2＝
1 10
×[3×(19.9－20)2＋5×(20－20)2＋(20.1－20)2＋
当n为偶数时，中位数是中间两个数的 平均数；当n为奇数时，中位数是中间 的数；一定存在，且只有唯一的一个
平均数与中位数的应用练习题
平均数与中位数的应用练习题在数学中，平均数和中位数是两个常用的统计指标，用于描述数据集的特征与趋势。
平均数是指一组数值的总和除以这组数值的个数，而中位数是指将一组数值按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
本文将通过一些应用练习题，探讨平均数与中位数的计算与应用。
1. 问题描述：某班级共有30名学生，他们的考试分数如下：85, 92, 78, 90, 95, 82, 87, 93, 89, 91, 84, 86, 88, 79, 94, 80, 81, 83, 76, 72, 77, 75, 96, 91, 74, 73, 89, 85, 80, 92请计算这组数据的平均数和中位数，并分析它们的意义。
解答：首先，我们计算这组数据的平均数。
将所有分数相加，得到总和为 2532。
然后，将总和除以学生的个数，即 2532 ÷ 30 = 84.4 。
所以，这组数据的平均数是84.4。
其次，我们来计算这组数据的中位数。
首先，将数据按照大小顺序排列：72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 85, 86, 87, 88, 89, 89, 90, 91, 91, 92, 92, 93, 94, 95, 96可以看到，这组数据由30个数值组成，因此中位数是排在第15和第16的两个数的平均值。
即 (85 + 86) / 2 = 85.5。
所以，这组数据的中位数是85.5。
通过计算平均数和中位数，我们可以看出这组数据的分布情况。
平均数告诉我们整体的平均水平是多少，即大约在84.4分；而中位数则更加关注数据的中间位置，这表明一半的学生在85.5分以下，另一半在85.5分以上。
这种分析可以帮助我们更好地了解数据集的特点。
2. 问题描述：某超市的某商品的销售额如下（单位：万元），请计算这组数据的平均数和中位数：2.5,3.8,4.2, 3.9, 2.1, 3.7,5.2, 4.8, 3.3, 4.6, 3.5, 3.6解答：首先，我们计算这组数据的平均数。
利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选手甲的成绩(cm) 58 59 61 598 61 59 60 60 61 60
560
274031
选手乙的成绩(cm） 61 61 58 574 61 59 58 59 59 62
（1）甲、乙的平3均成8 绩0 分别是8多少3 ？5 0 8 4
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
A.4，15 B.3，15
C.4，16
D.3，16
5.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )
A.
B.10 C.0
D.2
学习新知
某日，A，B两地的气温变化如下图所示：
（1）这一天A，B两 地的平均气温分别是 多少？
答：A地的平均气温 是20.4℃ B地的平均气温是 21.4℃
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多 少？B地呢？
解：A地的极差是9.5℃，方差是7.76， B地的极差是6℃，方差是2.78.
（3）A，B两地的气候各有什么特点？
解：A、B两地的平均气温相近，但A地 的日温差较大， B地的日温差较小.
我们知道，一组数据的方 差越小，这组数据就越稳 定，那么，是不是方差越 小就表示这组数据越好？
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一 人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中， 他们的成绩（单位：cm）如下：
3.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿
泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30 瓶，测算它们实际质量的方差是：s甲=2 4.8， s乙2 =3.6，那么 乙 罐装的矿泉水质量比
较稳定.(填“甲”或“乙”)
4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是
他近期六次跳远的成绩(单位：米)： 3.6，3.8，
六年级数学学科阶段评估试题平均数中位数与众数的计算与应用
六年级数学学科阶段评估试题平均数中位数与众数的计算与应用在六年级数学学科的阶段评估中，平均数、中位数和众数是常见的统计概念和计算方法。
本文将重点介绍平均数、中位数和众数的计算方法，并探讨其在实际应用中的意义和用途。
一、平均数的计算与应用平均数是最常见的统计指标之一，它可以用来描述一组数据的集中趋势。
计算平均数的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
例如，某班级六年级有30名学生，他们的期末数学成绩分别为85、90、92、88、79等等（数据个数为30个）。
为了计算这些成绩的平均数，我们将成绩相加得到总和，然后除以30，即可得到平均数。
平均数的应用十分广泛。
在日常生活中，我们经常用平均数来描述一些现象，比如计算某个地区的人均收入、某个班级的平均身高等。
在统计学中，平均数也是很重要的指标，它可以帮助我们理解和分析数据的整体特征。
二、中位数的计算与应用中位数是一组数据中的中间值，它可以在一定程度上反映数据的分布情况。
计算中位数的方法是将一组数据按照从小到大的顺序排列，然后找到位于中间位置的数。
以某班级的数学成绩为例，我们按照从小到大的顺序排列这些数据，得到一组有序数列。
如果数据个数为奇数，那么中位数就是该有序数列中位于中间位置的数；如果数据个数为偶数，那么中位数就是中间两个数的平均值。
中位数的应用也很广泛。
在统计学中，中位数可以用来度量一组数据的集中趋势。
与平均数不同，中位数不受极端值的影响，更能准确地反映数据的分布特征。
举个例子，如果我们要了解某个城市的房价水平，用中位数比用平均数更加准确，因为平均数可能会被高价或低价房产拉高或拉低。
三、众数的计算与应用众数是一组数据中频率最高的数，它可以用来描述数据的集中程度和典型特征。
计算众数的方法是统计每个数据出现的频次，然后找出频次最高的数据。
以某班级的数学成绩为例，我们可以统计每个成绩出现的次数，找到出现次数最多的成绩即为众数。
如果多个数据都出现次数最多，那么就存在多个众数。
人教版八年级数学下册优秀作业课件(RJ) 第二十章 数据的分析 第2课时 平均数、中位数和众数的应用
解：(1)中位数为 9，平均数 9 (2)400×140 ＝160(人)，答：估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是 160 人
10．(2021·陕西)某校气象兴趣小组收集了西安市近五年9月份每天的日平均气 温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题： (1)这60天的日平均气温的中位数为___1_9_.5_℃，众数为__1_9_℃_； (2)求这60天的日平均气温的平均数； (3)若日平均气温在18 ℃～21 ℃的范围内(包含18 ℃和21 ℃)为“舒适温 度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
0．69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0．81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78 0．80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
(1)表格中：a＝____5，b＝___3_，c＝___0_._8，2 d＝___0_.8_9； (2)试估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
解：(2)这 60 天的日平均气温的平均数为 20 ℃ (3)∵12＋136＋ 0 9＋6 ×30＝20(天)，∴估计西安市今年 9 月份日平均气温为 “舒适温度”的天数为 20 天
11．(2021·临沂)为了解某村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小 组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如 下(单位：万元)：
2024春八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理集训课堂练素养平均数中位数众数实际应用的四种类型
关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样
调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”进行了统计，
如图所示.
(1)补全如图①所示的统计图；
【解】抽样调查的学生总数为
＝50(人)，
％
“读书量”为4本的人数所占的百分比是1－10％－10％－
1.[2023·深圳]为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造
城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只
能投1票)，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设
施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：
如图为根据调查结果绘制的扇形统计图(图①)和条形统计
图(图②)，请根据统计图回答下面的问题：
20％－40％＝20％，
“读书量”为4本的人数为50×20％＝10(人).
补全统计图如图所示.
(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为
3本
；
(3)已知该校七年级有1 200名学生，请你估计该校七年级学
生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数.
【解】1 200×(10％＋20％)＝360(人).
答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本
的学生有360人.
类型4
平均数、中位数和众数的综合应用
4. [2022·贺州 新情境 社会热点]为了落实“双减”政策，提
倡课内高效学习，课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发
学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人
分为一小组.经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7
人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100(单位：分).
(1)该小组学生成绩的中位数是 95分