1、数的整除

数的整除

一、数的整除

1．内容要目

数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。2．基本要求

（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。

（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。3．重点和难点

重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。

难点是求两个正整数的最小公倍数。

一．知识梳理

1．数的整除

整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数，余数为0，那么称a能被b整除，b能整除a

2．因数和倍数

在正整数范围内，如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数。

一个正整数的因数是有限的，其中最小的一个因数是1，最大的一个因数是它本身

3．能被2、5整除的正整数的特征

个位数字是0、2、4、6、8的数都能被2整除；个位数字是0或5的数都能被5整除，个位数字是0的数能同时被2和5整除

4．奇数和偶数

能被2整除的整数为偶数，不能被2整除的整数为奇数

5．素数和合数

一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（或质数）；

一个正整数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数1既不是素数也不是合数

正整数按照含因数的个数分类，可以分为素数、合数和1

6．分解素因数

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，

叫做分解素因数

7．公因数和最大公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，称为这几个数的最大公因数。几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的因数。8．两个数互素

若两个数的公因数只有1，则称这两个数互素；1和任何数都互素

9．公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数

三．例题选讲

1．填空

（1）在5和25中，能被整除，是的倍数，是的因数

（2）在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中，能被2整除的数是

能被5整除的数是

能同时被2和5整除的数是

（3）最小的自然数是，最大的负偶数是，最小的正奇数

是，

（4）三个连续奇数的和是87，这三个连续奇数分别是

（5）最小的素数是，最小的合数是，既不是素数也不是合数，20以内的所有素数是

（6）素数是奇数，奇数是素数，（填“一定”，“不一定”，“一定不”）

2．用短除法把下列各数分解素因数

（1）48 （2）180 （3）245

3．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数

（1）20和30 （2）48和72 （3）18、45和120

4．已知甲、乙、丙三个数的和等于235，甲数比乙数大80，丙数比甲数小90，求这三个数的最大公因数和最小公倍数

5．已知A=2×3×m，B=2×3×7×m，那么当m等于多少时，A、B两数的最大公因数是30？

四．作业

必做题：

1．选择题

（1）下列算式中，表示整除的算式是（）

A．2÷0.4=5 B.15÷5=3 C.7÷2=3……1 D.0.06÷0.3=0.2（2）下列说法正确的是（）

A．没有最小的素数B．两个奇数的和是奇数，偶数的和是偶数C．能同时被2、5整除的数的末尾是0 D．9和12的最大公因数是9 （3）下列说法正确的是（）

A．奇数不可能被2整除B．2是最小的合数C．6的因数是2、3 D．1、2、3组成的三位数能被3整除也能被9整除

（4）下列说法不正确的是（）

A．1既不是素数，也不是合数B．0和正整数为自然数

C．30是能同时能被2、3、5整除的最小两位数

D．48是6和8的最小公倍数

2．分解素因数：30

3．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数

（1）14和15 （2）28和7 （3）12、18和30

选做题：《基本要求》P5B组

反思：

学生对于知识的淡忘比较严重，课堂复习时，效果不是很好.要加强知识的巩固练习