六年级数学数的整除1

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01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版

第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。

六年级第一学期第一章数的整除概念

2012学年预备级年第一学期期中考试知识点整理第一章数的整除概念1、正整数、负整数、整数、自然数：（1）用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

0、1、2、3、4……，叫做自然数（2）零和正整数统称为自然数，0是最小的自然数，没有最大的自然数。

（3）正整数、零和负整数，统称为整数。

2、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或÷=也叫整除）。

者说b能整除a。

（050整除的条件：（1）除数、被除数都是整数。

（2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。

3、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（1）一个数的因数是有限的。

最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数通常是成对出现的（用两数相乘去检验是否遗漏）。

（2）一个数的倍数的个数是无限的。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（3）因数与倍数是相互依存的。

如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。

4、能被特殊的数字整除的特征：（重点掌握前4个）（1）能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8，即：是偶数。

（2）能被5整除的整数，个位上数字为0、5。

（3）能同时被2和5整除的整数（即能被10整除），个位上数字为0。

（4）一个整数的各个位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（5）一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

注：一个整数能被n和m整除，则这个数能被m·n整除。

5、整数按能否被2整除可以分为：奇数和偶数。

在正整数中奇数和偶数都是相邻的。

定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。

如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。

6、（1）只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（2）几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。

六年级数学数的整除1(新编201910)

六年级【小升初】小学数学专题课程《数的整除》(含答案)

4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。

整除的条件:1.除数、被除数都是整数。

2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。

就是a与b的倍数，a与b就是。

的因数，因数和倍数是相互依存的。

我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。

4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。

三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。

5的倍数的特征:数的个位是0,5。

3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。

4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。

8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。

7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。

11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。

四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。

最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。

2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。

上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章

第一章数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。

2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。

二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数； 3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5 解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。

例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56，自然数负整数整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。

2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。

3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。

4．能整除12的数有____________________。

5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。

沪教版六年级数学讲义第1讲整数和整除

第1讲整数和整除【学习目标】整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为后面学习有理数奠定基础．【基础知识】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【考点剖析】考点一：整数的意义和分类例1．判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最小的自然数是1 ；（2）最小的整数是0；（3）非负整数是自然数；（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．【难度】★【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．【解析】（1）错误，最小的自然数是0；（2）错误，不存在最小的整数；（3）正确；（4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数；（5）错误，最小的正整数是1，最大的负整数是－1．【总结】本题主要考查与整数有关的概念．例2把下列各数放入相应的圈内：15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，35．【难度】★【答案】整数：15，－1，0，－63，13；自然数：15，0，13；正整数：15，13；负整数：－1，－63．【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零．【总结】本题主要考查整数的分类．例3（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；（2）试比较正整数、负整数、零的大小；（3）试比较负整数、自然数的大小．【难度】★★【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零；（2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数；（3）自然数大于负整数；例4五个连续的自然数，已知中间数是a，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．【难度】★★【答案】2112、、、．这五个数是：2、3、4、5、6．a a a a--++【解析】列方程：(2)(1)(1)(2)20-+-+++++=a a a a a解得：4a=∴这五个数是：2、3、4、5、6．【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数．考点二：整除的意义例1．老师问：“当 4.5b=时，a能被b整除吗？”a=时，0.9一个同学回答：“因为商是5，是整数，所以a能被b整除．”你认为对吗？【难度】★【答案】不对【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是0，忽略了对被除数、除数的要求；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．例2下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（）15和30（）0．4和4（）14和6（）17和35（）9和0．5（）【难度】★【答案】横向：√×××××【解析】整除的意义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a．只有18和9满足；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．师生总结1、整除的条件是什么？2、“a能整除b”与“a能被b整除”的区别是什么？归纳总结1．除数、被除数都是整数；2．被除数除以除数，商是整数而且没有余数.归纳总结整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

六年级数学数的整除1(2019年12月整理)

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分配方案后会计部主管会计根据经股东大会批准的利润分配方案进行账务处理五、单据及报告利润分配方案利润分配表会计档案管理制度( P4-Z1-J4-5 ) 1．会计档案的范围会计档案的范围一般指会计凭、会计帐簿、会计报表以及其他会计核算资料等四个部分。 ( 1 ) 会计凭会计凭是记录经济业务，明确经济责任的书面明。它包括自制原始凭、外来原始凭、原始凭汇总表、记帐凭、银行存款（借款）对帐单、银行存款余额调节表等。- ( 2 ) 会计帐簿会计帐簿是一定格式、相互联结的帐页组成，以会计凭为依据，全面、连续、系统地记各项经济业务的簿籍。它包括按科目设置的总分类帐、各类明细分类帐、现金日记帐、银行存款日记帐以及辅助簿等。- ( 3 ) 会计报表会计报表是反映公式会计财务状况和经营成果的总结性书面文件，主要有主要财务指标快报，月、季度会计报表、年度会计报表，包括资产负债表、损益表、财务情况说明书等。- ( 4 ) 其他会计核算资料其他会计核算资料属于经济业务范畴，与会计核算、会计监督紧密相关的，由会计部负责办理的有关数据资料。如：经济合同、财务数据统计资料、财务清查汇总资料、核定资金定额的数据资料、会计档案移交清册、会计档案保管清册、会计档案销毁册等。存贮在计算机存储器和网络上的会计数据、程序文件及其他会计核算资料均应视同会计档案一并管理。- 2．会计档案的装订会计档案的装订主要包括会计凭、会计帐簿、会计报表及其他文字的装订。（1）会计凭的装订。一般每月装订一次，装订好的凭按年分月妥善保管归档。（2）会计帐簿的装订。各种会计帐簿年度结帐后，应按时整理立卷。（3）会计报表的装订。会计报表编制完成及时报送后，留存的报表按月装订成册谨防丢失。 3．会计档案的保管（1）会计档案的移交手续。会计部在将会计档案移交公式档案部门时，应按下列程序进行： A、开列清册，填写交接清单； B、在帐簿使用日期栏填写移交日期； C、交接人员按移交清册和交接清单项目核查无误后签章。（2）会计档案的借阅。 A、会计档案为公式提供利用，原则上不得借出，有特殊需要须经公式领导批准。 B、外部借阅会计档案时，应持有单位正式介绍信，经总经理或财务总监批准后，方可办理借阅手续；公式内部人员借阅会计档案时，应经会计部部长批准后，办理借阅手续。借阅人应认真填写档案代阅登记簿，将借阅人姓名、单位、日期、数量、内容、归期等情况登记清楚。- C、借出的会计档案，会计档案管理人员要按期如数收回，并办理注销借阅手续。 ( 3 )会计档案的保管期限。各种会计档案的保管期限，按其特点可分为永久性和定期性两类。凡是在立档单位会计核算中形成的，记述和反映会计核算的，对工作总结、查考和研究经济活动具有长远利用价值的会计档案，应永久保存。定期保管期限分别为3年、5年、10年、15年、20年、25年6种。会计档案的保管期限，从会计年度终了后的第一天算起，如：2001年度终了日为12月31日，保管期限按2002年元月1日开始计算。- 为了全面反映会计档案情况，立档部门应设置“会计档案备查表”（见下表）及时记载会计档案的保存数，借阅数和归档数，做到中心有数、不出差错。- 会计档案备查表单位盖章：总计数凭档案帐簿档案会计报表档案其他会计资料档案年初数本年增加数本年减少数本年年终数借阅档案情况复制档案情况归还档案情况自用外调填报单位负责人：填表人： 4．会计档案的销毁（1）会计档案保管期满需要销毁时，由档案部门提出销毁意见，会同有关部门共同鉴定、严格审查，编造会计档案销毁清册。- （2）会计档案要销毁时，报财务总监批准后销毁。（3）会计档案保管期满，但其中未了结的债权债务的原始凭，应单独抽出，另行立卷，由档案部门保管到结清债权债务时为止；（ 4）销毁档案前，应按会计档案销毁清册所列的项目逐一清查核对；销毁会计档案时应由档案部门和会计部共同派员监销；会计档案销毁后经办人在“销毁清册”上签章，注明“已销毁”字样和销毁日期，以示负责，同时将监销情况写出面报告一式两份，一份报财务总监，一份入档案备查。会计档案销毁审批表和会计档案销毁清册的参考格式见下表：- 会计档案销毁审批表销毁会计档案意见帐簿卷（册）数凭卷（册）数备注鉴定单位领导小组负责人（签名）年月日主管负责人批示（签名）年月日监销人（签名）年月日会计档案销毁清册顺序号类别案卷号案卷题名起止日期页数保管期限已保管期限备注会计工作交接的内部控制制度( P4-Z1-J4-6 ) 1．交接前的准备工作会计人员工作调动或者因故离职，必须将本人所经管的会计工作全部移交接替人员。没有办清交接手续的不得调动或离职。会计人员办理移交必须作好以下准备工作：- ?已经受理的经济业务尚未填制会计凭的应当填制完毕。 ?尚未登记帐目应当登记完毕，结出余额，并在最后一笔余额后加盖经办人员印章。 ?整理应该移交的务项资料，对未了事项和遗留问题要定出书面说明材料。 ?编制移交清册，列明移交凭、帐簿、会计报表、公章、现金、有价券、支票、文件、其他会计资料和物品等内容；实行会计电算化的单位，从事该项工作的移交人员应在移交清册上列明人软件及密码、会计软件数据盘、磁带等内容。- ?会计部部长、主管会计移交时，应将会计工作、重大收支问题和会计人员的情况等向接替人员介绍清楚。 2．交接的基本程序（1）移交点收移交人员离职前必须将本人经管的会计工作，在规定的期限内，全部向接管人员移交清楚。接替人员应认真按照移交清册逐项点收。具体要求是：- ?现金要根据会计帐簿记录余额进行当面点交，不得短缺，接替人员发现不一致或“白条顶库”现象时，移交人员在规定期限内负责查清处理。- ?有价券的数量要与会计帐簿记录一致，有价券面额与发行价不一致时，按照会计帐簿余额交接。 ?会计凭、帐簿、报表和其他会计资料必须完整无缺，不得遗漏。如有短缺，必须查明原因，并在移交清册上注明，由移交人负责。- ?银行存款帐户要与银行对帐单核对一致，如有未达帐项，应编制银行存款余额调节相符；各种帐产物资和债权债务的明细帐户余额要与总帐有关帐户余额核对相符；对重要实物要实地盘点，对余额较大的往来帐户要与往来单位、个人核对。- ?公章、收据、空白支票、、科目印章以及其他物品等必须交按清楚。 ?交接双方在计算机上对有关数据进行实际操作，确认有关数字正确无误后，方可交接。（2）专人监督会计人员在办理交接手续时，必须有人监交，以起督促、公正作用。对监交的具体要求是： ?一般会计人员办理交接手续，由会计部部长或主管会计负责监交； ? 主管会计办理交接手续，由会计部部长负责监交； ?会计部部长办理交接手续，由财务总监（或财务总监指派内部审计人员）负责监交。（3）交接后的有关事宜 ?会计工作交接完毕后，交接双方和监交人要在移交清册上签名盖章，，并在移交清册上注明：单位名称，交接日期，交接双方和监交人的职务、姓名，移交清册页数及需要说明的问题和意见等。- ?接管人员应继续使用移交前的帐簿，不得擅自另立帐簿，经保会计记录后衔接，内容完整。 ?移交清册填制一式三份，交接双方各持一份，存档一份。 3．会计工作临时交接会计人员临时离职或者因其他原因暂时不能工作的，都要办理临时交按手续。 ?临时离职或因病不能工作需要接替或工理的，会计部部长必须指定专人接替或者代理，并办理会计工作交接手续。 ?临时离职或困病不能工作的会计人员恢复工作时，应当与接替或代理人员办理交接手续。 ?移交人员因病或其他特殊原因不能亲自办理移交手续的，经财务总监批准，可由移交人代办交接，但委托人应当对所移交的会计凭、会计帐簿、会计报表和其他有关资料的合法性、真实性承担法律责任。- 4．移交后的责任移交人员对移交的会计凭、会计帐簿、会计报表和其他会计资料的合法性、真实性承担

六年级数学下册数的整除1课件人教版

除尽整除
能除尽的不一定都能整除，但能整除的一定能除尽。
如果数a能被数b（b≠ 0）整除， a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数。（或a 的约数）
因为15 ÷ 5＝ 3，所以15是倍数，5是约数（×）
约数和倍数是相互依存的
因为4.6 ÷ 2＝ 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6 的约数（×）
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约数是1。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数。
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约数是1。
两个数具有约倍关系,最大公约数就是较小的数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做最小公倍数。
特殊情况
两个数是互质数,最小公倍数就是它们的乘积。
约数和倍数必须以整除为前提
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数。
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约数是1。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数．
特殊情况
两个数是互质数,它们的最大公约数是1。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数．
最少有3个约数

2021年上海市六年级数学期末复习-第1章《数的整除》考点分类复习导学案(教师版)

沪教版六年级上册第1章《数的整除》考点分类复习导学案【考点1：整数和整除的意义】例题1（浦东南片十六校2020期末）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A. 5和20；B. 7和2；C. 34和17；D. 1.2和3.【答案】C；【解析】解：A、20能被5整除，故A不符合题意；B、没有整除关系，故B不符合题意；C、34能被17整除，故C符合题意；D、1.2不是整数，故D不符合题意；因此答案选C.【变式1】（2019浦东上南东10月考）下列算式中表示整除的算式是（）A.0.6÷0.3=2B.22÷7=3……1C.2÷1=2D.8÷16=0.5【答案】C【解析】解：根据整除的条件：被除数、除数、商均为整数且余数为零，可知A、B、D均不符合整除的定义，故答案选C.【变式2】（2019尚德实验10月考3）下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是（）（A）10和35 （B）42和24 （C）15和16 （D）22和20【答案】B；【解析】解：能同时被2和3整除的数一定是6的倍数，故A、C、D不符合条件，42与24均能被6整除，因此答案选B.【变式3】（2019三林东10月考13）下列式中,被除数能被除数整除的是（）A.2÷4B.25÷3.5C.10÷3D.10÷2【答案】D；【解析】解：根据整除的定义，可知10能被2整除，商为5且余数为0，因此答案选D.例题2（2019上南中学10月考）在数18，-24，0，2.5，34，2005，3.14，-10中，整数有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个.【答案】D；【解析】解：在上述数中，其中整数有18，-24，0，2005，-10共5个，故答案选D.【变式1】（浦东南片十六校2020期末）1是最小的（）A.自然数；B. 整数；C. 素数；D. 正整数.【答案】D；【解析】解：最小的自然数为0，故A 错误；整数没有最小值，故B 错误；素数中最小的是2，故C 错误；正整数中最小的是1，故D 符合题意；因此答案选D.【变式2】（嘉定2019期中1）最小的自然数是 .【答案】0;【解析】解：最小的自然数是0.【考点2：因数与倍数】例题3（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.【答案】1、2、7、14；【解析】解：14的因数有1、2、7、14.【变式1】（浦东四署2019期中）既是3的倍数，又是36的因数的数是（）A. 2；B. 4；C. 15；D. 18.【答案】D ；【解析】解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；其中又是3的倍数的是3、6、9、12、18、36；因此答案选D.【变式2】（2019晋元附校测试9）一个自然数，它的个位数字是0，它共有4个因数，这个数是__________.【答案】10；【解析】解：根据已知个位数字是0，共有4个因数，那么这个自然数只能分解成两个素数的积，10=2×5，其它的个位数为0的自然数至少可以分解为有三个或者以上的素数之积，故这个数为10.例题4（2019浦东上南东10月考17）如果用[]a 表示a 的全部因数的和，如[]1263216=+++=，那么[][]=-818________【答案】24；【解析】解：因为[]a 表示a 的全部因数的和，故[18]=1+2+3+6+9+18=39，[8]=1+2+4+8=15，所以[18]-[8]=39-15=24.【变式1】（2019浦东四署10月考18）规定一种新运算：对于不小于3的自然数n ，（n ）表示不是n 的因数的最小自然数，如：（5）=2，（8）=3等等，那么（6）+（15）= .【答案】6;【解析】解：因为6的因数为1、2、3、6，故（6）=4， 15的因数为1、3、5、15，故（15）=2，因此（6）+（15）=4+2=6.【考点3：能被2，5整除的数】例题5（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是.【答案】90；【解析】解：正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是90.【变式1】（2019徐教院附中10月考11）写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：______. 【答案】10, 20；【解析】解：既能被5整除且又能被2整除的数一定能被10整除，如：10、20、30等等.【变式2】（嘉定2019期中2）将4、0、5这三个数排成一个三位数，能被5整除的最大数是. 【答案】540;【解析】解：将4、0、5这三个数排成一个三位数有：450、540、405、504，其中能被5整除的数为450、540两个，最大的数为540.【变式3】（2019松江九亭10月考3）如果三位数5BB能同时被2、3整除，那么B是__________。

沪教版六年级上册《第1章_数的整除》小学数学-有答案-同步练习卷H(1)

沪教版六年级上册《第1章数的整除》同步练习卷H（1）一、选择题（每题3分，共18分）1. 下列说法正确的是________．A.0是自然数，但不是最小的自然数B．整数包括负数、正数和零C．一个整数至少有两个因数D．一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数一定是10的倍数。

2. 下列说法正确的是（）A.个位上是2、5、0的整数都能被2整除B.a除以b，若商是整数，且余数是0，则a能被b整除C.偶数的因数一定是偶数，奇数的因数一定是奇数D.一个数的最大因数一定是它的最小倍数3. 在下列式子中，表示整除的是（）A.3÷6=0.5B.6÷3=2C.3÷0.6=50D.4.8÷1.2=44. 下列算式中，属于整数整除的式子是（）B.48÷8=6C.7÷2=3.5D.0.4÷O.2=2A.13÷6=2165. 下列说法正确的是（）A.一个素数只有一个因数B.所有偶数都是合数C.一个合数至少有3个因数D.素数都是奇数6. 一个奇数要变成偶数，以下不正确的做法是（）A.加上1B.减去1C.加上一个偶数D.乘以2二、填空题（每题2分，共24分）写出小于10的所有自然数：________．下面各组数中，第一个数能整除第二个数的有________．①3和0.3；②12和4；③5和15；④4和16；⑤7和7；⑥56和8．一个正整数只有3个因数，且这个数比10小，则这个数可以是________．18的所有因数之和是________．能整除255的最小两位数________．一个数既是10的倍数，又是100的因数，但它不能被4整除，这个数是________．既是17的倍数，又是17的因数的数是________．连续三个偶数的和是42，则中间的偶数是________．既是3的倍数，又是60的因数的数是________．（写出这些数）在9，12，15，30，45，66中，有因数2的是________，有因数5的是________，有因数6的是________．由0，6，5三个数字组成的三位数中，能被2整除的数有________．要使三位数38□能被5整除，□里可以填的数是________．三、解答题（每题6分，共18分）不超过100的正整数中，能被25整除的数有哪些？不超过1000的正整数中，能被125整除的数有哪些？写出36的所有因数。

2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案

2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，具体内容包括第一章第1节“整除的概念与性质”，第2节“因数与倍数”，以及第3节“最大公因数与最小公倍数”。

通过学习，使学生掌握整除的定义及其相关性质，理解因数与倍数的关系，掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。

二、教学目标1. 知识与技能：理解整除的概念，掌握整除的性质，能判断一个数是否能被另一个数整除；掌握因数与倍数的概念，会求一个数的因数和倍数；掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。

2. 过程与方法：培养学生运用数学语言表达、逻辑推理、解决问题等能力；通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，提高学生的实践操作能力和团队协作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

三、教学难点与重点重点：整除的概念、性质，因数与倍数的关系，最大公因数与最小公倍数的求法。

难点：整除性质的灵活运用，求最大公因数与最小公倍数的方法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。

学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中分物品的例子，引导学生思考如何平均分配，引出整除的概念。

2. 例题讲解（1）整除的概念与性质（2）因数与倍数的关系（3）求最大公因数与最小公倍数的方法3. 随堂练习（1）判断哪些数能被另一个数整除（2）求一个数的因数和倍数（3）求两个数的最大公因数与最小公倍数4. 小组讨论5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的概念与性质2. 因数与倍数的关系3. 最大公因数与最小公倍数的求法七、作业设计1. 作业题目（2）求出20的所有因数和倍数（3）求12和18的最大公因数与最小公倍数2. 答案（1）能被2整除的数有：6, 12, 18, 20；能被3整除的数有：6, 12, 18；能被4整除的数有：12, 20；能被5整除的数有：20（2）20的因数有：1, 2, 4, 5, 10, 20；20的倍数有：20, 40, 60,（3）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念、性质，以及因数与倍数的关系掌握较好，但在求最大公因数与最小公倍数时，部分学生还存在一定困难，需要在课后加强练习。

沪教版六年级上第一章数的整除1.2 因数和倍数练习卷一和参考答案

第一章数的整除1.2 因数和倍数一、填空题1. 15的因数有，100以内15的倍数有 .2. 24的因数有 .3. 42的因数有 .4．40以内6的倍数有 .5．50以内13的倍数有 .6．一个数的因数中最小的是，最大的是 .7. 15的因数有个；8. 40以内6的倍数有个；9. 35÷5=7，是的因数，是的倍数；10. 一个正整数的因数中最小的是，最大的是；一个正整数的倍数中最小的是；11. 根据算式25×4=100，是因数，也是因数，是倍数，也是倍数；12正整数m 、n ，且m=5n ，则是n 的倍数，5是的因数；13. 一个数的增小倍数减去它的最大因数，差是；14. 一个数的增小倍数除以它的最大因数，商是；15. 一个数的增小倍数和它的最大因数的和是10，这个数的因数有；16．一个数的增小倍数与它的最小因数的差是9，这个数是 .二、选择题17．下列说法中正确的是…………………………………（）（A ）任何正整数的因数至少有两个（B ）1是所有正整数的因数（C ）一个数的倍数总比它的因数大（D ）3的因数只有它本身18. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数的因数有（）（A ）4个（B ）5个（C ）6个（D ）无法确定三、简答题19．请在下图中标出表示14的因数的点.20．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.72的因数 3的倍数21．上题中既是72的因数，又是3的倍数的数有哪些？如果我们让两个圈重叠，用相交的部分表示既是72的因数，又是3的倍数的数，那么按上题要求完成下图（每个数字只能用一次）72的因数 3的倍数22. 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是哪些数？既是72的因数又是3的倍数的数23. 小明到文具店买日记本，且日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员说他应付13元，小明认为不对，你能解释这是为什么吗？24. 有两根长分别是15分米和80分米的木条，现要把它们锯成同样长的小段（每段的长度都为整数分米），且不能有剩余，那么每小段是多长？参考答案：1．1、3、5、15，15、30、45、60、75、902. 1、2、3、4、6、8、12、243. 1、2、3、6、7、14、21、424. 6、12、18、24、30、365. 13、26、396. 1，它本身7. 48. 69. 5，35，35， 510. 1，它本身，它本身11. 25，100，4，100，100，25，100， 412. m，m13. 014. 115. 1、516. 1017. B18. B19. 1、2、7、1420. 72的因数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，363的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，3621. 既是72的因数又是3的倍数的数：3，6，9，12，18，24，3622. 6，12，1823. 因为13不是3的倍数24. 1分米或5分米。

小学数学六年级《数的整除》教案

数的整除第1课时教案一、情境导入（5分钟）1、师：同学们，丁丁的爸爸在自己的电脑上设置了一组密码：第一个数字是10以内既是合数又是奇数的数；第二个数字既有约数3，又是6的倍数；第三个数字是10以内最大的质数；第四个数字既不是质数，又不是合数；第五个数字是10以内既是质数又是偶数的数。

谁能破译密码，并说明你是怎样破译的？（可以作成图片，或课件。

）生：密码是96712。

因为10以内既是合数又是奇数的数是9；既有约数3，又是6的倍数的数是6；10以内最大质数是7；既不是质数又不是合数的是1；10以内既是质数又是偶数的数是2；所以我破译的密码是它。

师：同学们真聪明！在破译密码的过程中，我们应用了“数的整除”这个单元的许多知识，除质数、合数、奇数、偶数、倍数、约数这几个概念外，我们还学过哪些概念？生1：有公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数。

生2：还有整除、互质数、因数、质因数。

生3：还有能被2、3、5整除数的特征。

生4：还有“1”既不是质数又不是合数。

2、计算接力棒。

我们传递计算接力棒：从第一个小朋友开始向后传递。

哪位小朋友丢了接力棒下课后要为同学们唱支歌，好不好？教师题卡一个一个出示（或课件展示）7600÷400= 780÷13= 640÷80= 1480÷80=90÷15= 48÷4= 640÷16= 39÷3=48÷16=56÷14= 24÷8= 560÷80=96÷24= 40÷20= 6000÷40= 1000÷25=8100÷300= 7600÷200=7600÷400= 980÷14=（题目简单，气氛热烈，学生很高兴做这个计算接力棒游戏）我们做的这些题目都是数的整除题，今天我们来进一步学习数的整除。

2021年上海市六年级数学期末复习-第1章《数的整除》压轴题解题思路解析(学生版)

沪教版六年级上册第1章《数的整除》压轴题解题思路解析模块一：整数和整除的意义例1：一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个．小马虎的统计对吗？为什么？例2.在1~600这600个数中，不能被2整除的数有多少个？不能被3整除的数有多少个？既不能被2整除，又不能被3整除的数有多少个？模块二：因数和倍数例3.已知一个三位数abc，若两位数bc能被4整除，那么这个三位数就能被4整除．这句话对吗？如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例．模块三：能被2、5整除的数例4.13个不同的的自然数之和等于100，其中偶数最多有几个？偶数最少有几个？例5.有五只杯口朝上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口朝下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使五只杯子的杯口全部朝下？为什么？⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯的结果的末尾有多少个零？例6.1011021039991000例7.在1，2，3，…，2015，2016中每个数前面任意添加“+”、“-”号，最终的运算结果是奇数还是偶数？请说明理由．模块四：能被3、9整除的数例8.从2、4、0、5、8这五个数字中选出3个数字组成一个三位数，使得这个三位数同时被2、3和5整除，那么这样的三位数有______个．例9.已知一个三位数abc，试证明：若a b c++能被9整除，则abc能被9整除．模块五：素数、合数与分解素因数例10.面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？模块六：公因数和最大公因数例11.一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树．例12.一个长方体，它的上面和正面面积之和是209平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是______．例13.求42897与18644的最大公因数．（拓展：辗转相除法）模块七：公倍数与最小公倍数A B是24的倍数，则A+B的最大值为多少？例14.已知四位数20例15.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？例16.一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，则这个数最小是多少？例17.某校有皮球若干个，如果平均分给10个班，则余下9个；如果平均分给12个班，则余下11个；如果平均分给15个班，则余下14个，学校至少有几个皮球？例18.甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，如果6月1号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？。

数的整除六年级知识点

数的整除六年级知识点整数是数学中的一种基本概念，它包括正整数、负整数和零。

在六年级的数学学习中，数的整除是一个重要的知识点。

在本文中，我们将详细介绍数的整除的概念、性质以及相应的解题方法。

概念:在数学中，将一个整数a除以另一个整数b，如果结果恰好为整数且余数为0，那么我们说a可以被b整除，或者说b是a的因数。

我们用符号"|"来表示"整除"的关系。

例如，如果a可以被b整除，我们可以写作a|b。

性质:1. 如果a能被b整除，那么a肯定也能被b的倍数整除。

2. 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a也能被c整除。

3. 如果a能被b整除，那么a+b、a-b也能被b整除。

解题方法:1. 整除的判断：在判断一个数是否能被另一个数整除时，可以通过试除法进行验证。

即用这个数去除以可能的因数，如果余数为0，则可以确定它能被整除。

2. 整除的求解：要求解一个数的所有因数，可以通过列举法进行求解。

逐个尝试可能的因数，看是否能整除给定的数。

例如，我们来看一个具体的例子：问题：找出100以内能被7整除的所有数。

解析：我们可以通过列举法逐个尝试并验证每个数是否能被7整除。

首先我们可以观察到7 x 1 = 7，7 x 2 = 14，7 x 3 = 21，可以确定7是100以内能被7整除的数之一。

接下来我们逐渐增加7的倍数，即 7 x 4 = 28, 7 x 5 = 35, ...，一直到 7 x 14 = 98。

可以得出结论：100以内能被7整除的数为7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。

通过上述例子，我们可以看出，在解决整除问题时，我们可以通过试除法或者列举法来判断和求解整除的数，这是六年级数学学习中的重要技巧之一。

综上所述，数的整除是六年级数学学习中的重要知识点。

了解整除的概念、性质以及相应的解题方法，能够帮助我们更好地理解和应用整除的概念，同时也提升了我们解决数学问题的能力。

【精品】六年级下册数学试题-小升初提升：数的整除(1)全国通用

数的整除（1）【例1】(★★)⑴判断下列各数，哪些能被4、8、25、125、3、9、11整除。

437250、96255、42104、6875、752604、308；⑵判断1027、45038，哪个能被13整除，哪个能被7整除？【例2】(★★★) (第七届“小机灵杯”数学竞赛五年级复赛)多位数2009200920092009736n L 144424443个，能被11整除，n 最小值为____________。

【例3】(★★★) (第七届“希望杯”培训试题)多位数200920092009200910n L 144424443个，能被18整除，那么n 的最小值是______________。

【例4】(★★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。

【例5】(★★★★)要使156ABC 能被36整除，而且所得的商最小，那么A 、B 、C 分别是多少？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．(★★)下列说法正确的是( )A ．1059282能被7整除B ．1059282不能被7整除C ．1059282能被11整除D ．1059282能被13整除2．(★★★)已知2006200620062006n L 144424443个能被11整除，则n 的最小值是( )A ．3B ．7C ．11D ．22 3．(★★★)已知298329832983298302n L 144424443个能被18整除，则n 的最小值是( ) A ．2B ．4C ．5D ．6 4．(★★★)两个四位数123A 和123B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，则A ＋B 的值是( )A ．2B ．4C ．5D ．65．(★★★)已知七位数266WW W W 能被36整除，而且所得的商最小，那么这个七位数是 ( ) A ．2600136B ．2601036C ．2601396D ．2610396。

沪教版六年级上第一章数的整除思维导图脑图

第一章数的整除整数自然数正整数，如1，2，3，……只有一个约数，1，既不是质数也不是合数有1和它本身共两个约束，素数（质数），2是最小的素数且是素数中唯一的偶数有两个以上约数，合数零（0）负整数，如-1，-2，-3，……整除基本概念a÷b=c，（a,b是整数，且b不等于0），则称a能被b整除或 b整除a ，写作b|ab是a的约数，a是b的倍数a÷b=c……d，（a,b,c,d是整数,且b不等于0），则称a不能被b整除0能被任何数非零整数整除（结果都是0）1能整除任何整数主要性质（除数都不为0）1. 如果a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除2. 如果a，b都能被m整除，则（a+b）能被m整除，（a-b）也能被m整除3. 如果a能被m整除，那么ab能被m整除，b为任意自然数4. n个连续正整数的积都能被n!（n的阶乘：n!=1*2*3*4……*n）整除奇数和偶数定义能够被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数运算性质及推论奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数，任意有限个偶数之和为偶数如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和或差是奇数，那么这两个数一定是一奇一偶奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数若干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数相乘得到偶数分解质（素）因数把每个合数写成几个素数相乘的形式用短除法通常先从最小的素数开始作除数得出的商是合数，再继续用素数除下去，直到得到的商是素数把该合数写成素因数相乘的形式性质p|ab，则p|a或p|b若正整数a,b的积是素数p，则必有a=p或b=p唯一分解定理：任何整数n（n>1）可以唯一分解为，其中q且都是素数；是正整数。

的正因数个数n =p p ……p 1a 12a 2k ak p <1p <2……<p k a ，……，a 1k n f (n )=(a +11)(a +21)……(a +k 1)公因数与公倍数几个数公有的因数叫做公因数，其中最大的那个因数叫最大公因数如果两个数只有一个公因数1，那么这两个数互为质数（互素）几个数共同的倍数叫公倍数，最小的那个数叫最小公倍数若记(a,b)=m，[a,b]=n，则a、b的因数都有m，a、b的倍数都有n（n的因数中含有a、b）关于公因数、公倍数的应用，一般与数的整除、余数问题关联：如一个正整数除以3余1，除以4余1，这个数最小是[3,4]+1=13拓展：余数问题梳理过程中，将一些常见题型补充至旁边。

沪教版六年级上第一章数的整除1

沪教版六年级上第一章数的整除1.3 能被2、5整除的数练习卷一和参考答案第一章数的整除1.3能被2、5整除的数一、填空题1．个位上是的整数，一定能被2整除.2．能被2整除的整数叫做数，不能被2整除的整数叫做数.3．自然数中最小的奇数是，最小的偶数是.4．在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数一定是，与偶数相邻的两个数一定是.（填“奇数”或“偶数”）5．与4相邻的两个奇数是，与4相邻的两个偶数是.6．个位上是的整数都能被5整除.7.523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.8.在1到20的自然数中，能被2整除的是，能被5整除的是.9.个位上是数的整数是奇数，即奇数的个位上一定是数字.10不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个.11.两个奇数的和一定是，两个偶数的和一定是，一个奇数与一个偶数的和一定是（.填“奇数”或“偶数”）.12．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）.13．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.14．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是.二、选择题15．下列说法中错误的是…………………………………（）A任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；B一个正整数，不是奇数就是偶数；C能被5整除的数一定能被10整除；D能被10整除的数一定能被5整除；16．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（）A．12；B. 15；C. 2；D. 130.17．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是…………（）A. 102；B. 105；C. 110；D. 100.18.一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是……（）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.三、简答题19．说出下列哪些数能被2整除.2、12、48、11、16、438、750、30、5520．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478能被5整除的数：能被10整除的数：21．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：36、90、75、102、10、22、290、985、634.2的倍数5的倍数既是2的倍数又是5的倍数的数22．填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是（4）42□+30-147能被2整除，则□中可填入23.已知一个四位数是3的倍数，且千位、百位十位上的数字分别是5、6、7，求这个四位数的个位数字。

数学定义(六年级上)

第一章数的整除一、整数和整除1、零和正整数统称为自然数。

2、正整数、零、负整数，统称为整数。

3、整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

4、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称约数）。

5、个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。

6、能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。

7、个位上是0或者5的整数都能被5整除。

二、分解素因数1、一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

2、素数表：3、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

4、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

5、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。

6、两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。

如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.7、几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

8、如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。

如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

第二章分数一、分数的意义和性质1、分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

2、分子和分母互素的分数，叫做最简分数。

3、把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。

4、将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。

二、分数的运算1、异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

2、分子比分母小的分数叫做真分数，分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。

3、一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。

六年级下册奥数试题数的整除特征(一)全国通用(含答案)

第1讲数的整除特征（一）知识网络数的整除性质主要有：（1）若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

（2）若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

（3）几个数相乘，若其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

（4）若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能被这两个互质数的积整除。

（5）若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。

（6）若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

（7）个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

（8）个位上是0或者5的数都能被5整除。

（9）若一个整数各位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（10）若一个整数末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（11）若一个整数末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（12）若一个整数各位数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除。

重点·难点数的整除概念、性质及整除特征为解决一些整除问题带来了很大方便，在实际问题中应用广泛。

要学好数的整除问题，就必须找到规律，牢记上面的整除性质，不可似是而非。

学法指导能被2和5，4和25，8和125整除的数的特征是分别看这个数的末一位、末两位、末三位。

我们可以综合推广成一条：末n位数能被（或）整除的数，本身必能被（或）整除；反过来，末n位数不能被（或）整除的数，本身必不能被（或）整除。

例如，判断253200、371601能否被16整除，因为，所以只要看各数的末四位数能否被16整除。

学习这一讲知识要学会举一反三。

经典例题[例1]在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数尽可能小。

思路剖析这个六位数分别被3、4、5整除，故它应满足如下三个条件：（1）各位数字和是3的奇数；（2）末两位数组成的两位数是4的倍数；（3）末位数为0或5。

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你能填吗？
1、在非零自然数中，最小的素数是（），素数中唯一的偶数是（），既是合数，又是奇数的最小一位数是（），合数中最小的一位数是（），既不是素数又不是合数的数是（）。
2、能被2、3、5整除的最小的三位数是（）。
3、10以内的所有素数的和是（）。
你说对不对？为什么？
1、非零自然数中，不是只有素数和合数。 2、最小的素数是全部偶数的最大公约数。 3、所有的偶数都是合数。 4、因为a÷b=8，所以a一定是b的倍数。 5、把153分解质因数是：153=3×51 6、非零自然数中，不是奇数就是偶数。
义务教育六年制小学数学第十二册
数的整除复习

便在脑海中幻想着自己亲手制作小木雕的场景，迫不及待的想要把它们变成现实。幻想着自己成了能工巧匠，一块木头不一会儿就被做成了一只栩栩如生，非常可爱的小狗。忽然感觉自己就好像是＂神笔马良＂一样，也拥有一把神奇的雕刻笔，相信任何木头都能让它变得形态逼真，活灵活现的。我将去年暑假收集的雪糕棍全部找了出来，用铅笔和直尺开始了绘图，我想要做一把小木剑：用直尺量出了木条宽的中点，又在两边找到了两个合适的点，平移做成了一个长方条，和刚才的点连接后，剑的大致轮廓就做出来了，剑柄也在十分钟后完工。这一切都进行的顺顺利利，我便开始了雕刻，每一步我都小心让学生通过模仿操作，掌握ｆｏｒ语句和ｒｅｐｅａｔ语句．ｖ教学重点：通过实例，使学生理解循环语句的表示方法，结构和用法，进一步体会算法的基本思想．ｖ教学难点：将程序框图转化教学重点——建立并合理解释数学模型教学难点——实际问题数学化过程突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。图２６．２．４３２题型分析：（一）抛物线与ｘ轴、ｙ轴的交点急所构成的面积例１：填空：（１）抛物线ｙ＝ｘ２－３ｘ＋２与ｙ轴的交点３２坐标是＿＿＿（＿０，＿２＿）＿＿＿＿＿＿，与ｘ轴的交点坐标是＿＿（＿１，＿０＿）和＿＿（２＿，０＿）＿＿＿；（２）抛物线ｙ＝－２ｘ２＋５ｘ－３与ｙ轴的交点坐标是＿＿＿＿＿（０＿，＿－３＿）＿＿＿＿，与ｘ轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿（１＿，０＿），＿（＿３＿，０＿）．２例２：已知抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－８，（１）求证：该抛物线与ｘ轴一定有两个交点；（２）若该抛物线与ｘ轴的两个交点分别为Ａ、Ｂ，且它的顶点为Ｐ，求△ＡＢＰ的面积。（１）证明：∵△＝２２－４＊（－８）＝３６＞０ ∴该抛物线与ｘ轴一定有两个交点ｙ（２）解：∵抛物线与ｘ轴相交时ＡＢｘＰｘ２－２ｘ－８＝０解方程得：ｘ１＝４，ｘ２＝－２ ∴ＡＢ＝４－（－２）＝６而Ｐ点坐标是（１，－９） ∴Ｓ＝２７（二）根据函数性质判定函数图象之间的位置关系例３：在同一直角坐标系中，一次函数ｙ＝ａｘ＋ｃ和二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｃ的图象大致为ｙｙｙｙＯｘＡｘＯｘＯＯｘＢＣＤ答案：Ｂ（三）由函数图象上的点的坐标求函数解析式例４：已知一个二次函数的图象经过点（０，０），（１，－３），（２，－８）。（１）求这个二次函数的解析式；（２）写出它的对称轴和顶点坐标。答案：（１）ｙ＝－ｘ２－２ｘ（２）对称轴：ｘ＝－１顶点坐标（－１，１）（四）实践与探索题例５：某企业投资１００万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利３３万。该生产线投产后，从第１年到第ｘ年的维修、保养费用累计为ｙ（万元），且ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，若第１年的维修、保养费用为２万元，第２年为４万元。（１）求ｙ的解析式；（２）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解：（１）由题意，ｘ＝１时，ｙ＝２；ｘ＝２时，ｙ＝２＋４＝６，分别代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，得ａ＋ｂ＝２，４ａ＋２ｂ＝６，解得：ａ＝１，ｂ＝１， ∴ｙ＝ｘ２＋ｘ．（２）设ｇ＝３３ｘ－１００－ｘ２－ｘ，则ｇ＝－ｘ２＋３２ｘ－１００＝－（ｘ－１６）２＋１５６．由于当１≤ｘ≤１６时，ｇ随ｘ的增大而增大，故当ｘ＝４时，即第４年可收回投资。练习题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（－２，－３），且图象过点（－３，－２）。（１）求此二次函数的解析式；（２）设此二次函数的图象与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点，求线段ＯＡ，ＯＢ的长度之和。作业作业本（１）Ｐ１１－－１３板书设计二次函数的应用：一．二．三．四．范例讲解：常见数学思成功的必经之路。和他们相比，我的这些困难又算得了什么。想到这里我又重新鼓起勇气，拿起铅笔从头开始，计算、绘图、修改…… 开始雕刻时，我深吸一口气，静下心来仔细的雕刻着，顺着铅笔的痕迹，一点一点的雕刻着
说说下面的数学概念: 约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
挑选以下一个或几个数学概念说一句话:
公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、质因数、分解质因数、互质数
脑筋急转弯，按要求找数:
1、在0、1、7.5、20、58中不是整数的。 2、在1、4、8、9、17、563中是偶数的。 3、在11、21、51、61、81、111中不能被3整除的。 4、在30、50、60、90、120中不能同时被2、3、5整除的。 5、在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。
Байду номын сангаас
猜一猜，老师会提出什么问题？
1、2、5、8、11 4、16、27、28、32 2、11、13、21、23 100、19、36、9、4 7、14、21、25、49