二次根式(中考精选题)(汇编)
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期末复习(一) 二次根式
各个击破
命题点1 二次根式有意义的条件 【例1】 要使式子
x +3
x -1
+(x -2)0有意义,则x 的取值范围为____________. 【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分,二次根式、分式、零次幂,每一部分都应该有意义. 【方法归纳】
1.(潍坊中考)若代数式x +1
(x -3)2
有意义,则实数x 的取值范围是( )
A .x ≥-1
B .x ≥-1且x ≠3
C .x >-1
D .x >-1且x ≠3 2.若式子x +4有意义,则x 的取值范围是__________. 命题点2 二次根式的非负性
【例2】 (自贡中考)若a -1+b 2-4b +4=0,则ab 的值等于( ) A .-2 B .0 C .1 D .2
【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为0,进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解,通常利用的非负数有:(1)||x ≥0;(2)x 2≥0;(3)x ≥0.
3.(泰州中考)实数a ,b 满足a +1+4a 2+4ab +b 2=0,则b a 的值为( ) A .2 B.12 C .-2 D .-1
2
命题点3 二次根式的运算
【例3】 (大连中考)计算:3(1-3)+12+(13
)-
1.
【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算,把各个结果相加即可.
【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种,运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律.
4.(泰州中考)计算:1
2
12-(3
1
3
+2).
命题点4 与二次根式有关的化简求值
【例4】 (青海中考)先化简,再求值:y 2-x 2x 2-xy ÷(x +2xy +y 2x )·(1x +1
y ),其中x =2+3,y =2- 3.
【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式,然后将x 和y 的值代入化简后的式子求值即可.
【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查,是最常见的考查形式.当未知数的值是无理数时,求值时就用到二次根式的运算.
5.(成都中考)先化简,再求值:(a a -b -1)÷b a 2-b 2,其中a =3+1,b =3-1.
命题点5 与二次根式有关的规律探究 【例5】 (黄石中考)观察下列等式: 第1个等式:a 1=1
1+2
=2-1;
第2个等式a2=
1
2+3
=3-2;
第3个等式:a3=
1
3+2
=2-3;
第4个等式:a4=
1
2+5
=5-2.
按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:a n=____________;
(2)a1+a2+a3+…+a n=____________.
【思路点拨】(1)观察上面四个式子可得第n个等式;(2)根据所得的规律可得a1+a2+a3+…+a n=2-1+3-2+2-3+5-2+…+n+1-n.
【方法归纳】规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程,在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”.
6.(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵:
).整合集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式是最简二次根式的为()
A.23a B.8x2 C.y3 D.b 4
2.下列二次根式中,可与12进行合并的二次根式为()
A. 6
B.32
C.18
D.75 3.(宁夏中考)下列计算正确的是()
A.a+b=ab B.(-a2)2=-a4
C.(a-2)2=a2-4 D.a÷b=a
b(a≥0,b>0)
4.化简3-3(1-3)的结果是()
A.3 B.-3 C. 3 D.- 3 5.设m=32,n=23,则m,n的大小关系为()
A.m>n B.m=n
C.m<n D.不能确定
6.已知x+y=3+22,x-y=3-22,则x2-y2的值为()
A.4 2 B.6 C.1 D.3-2 2
7.如果最简二次根式3a-8与17-2a可以合并,那么使4a-2x有意义的x的取值范围是()
A.x≤10 B.x≥10 C.x<10 D.x>10
8.甲、乙两人计算a+1-2a+a2的值,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是a+1-2a+a2=a+(1-a)2
=a+1-a=1;乙的解答是a+1-2a+a2=a+(a-1)2=a+a-1=2a-1=9.下列判断正确的是() A.甲、乙都对B.甲、乙都错
C.甲对,乙错D.甲错,乙对
9.若a3+3a2=-a a+3,则a的取值范围是()
A.-3≤a≤0 B.a≤0
C.a<0 D.a≥-3
10.已知一个等腰三角形的两条边长a,b满足|a-23|+b-52=0,则这个三角形的周长为()
A.43+5 2 B.23+5 2
C.23+10 2 D.43+52或23+10 2
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(常德中考)使代数式2x-6有意义的x的取值范围是____________.
12.(金华中考)能够说明“x2=x不成立”的x的值是____________(写出一个即可).
13.(南京中考)比较大小:5-3____________5-2
2.(填“>”“<”或“=”)
14.若m,n都是无理数,且m+n=2,则m,n的值可以是m=____________,n=____________.(填一组即可) 15.在实数范围内分解因式:4m2-7=____________.
16.当x≤0时,化简|1-x|-x2的结果是__________.
三、解答题(共52分)
17.(8分)计算:
(1)75×
6
3÷
1
2
;
(2)a(a+2)-a2b÷ b.