初中数学 24.4 弧长和扇形面积(2)精讲精练(含答案)

一、基础知识

1.了解母线的概念

连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线

注：①圆锥的母线都相等②圆锥的母线l，圆锥的高h，圆锥底面圆的半径r恰好构成一个直角三角形，满足r²+h²=l²

2.熟练掌握圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题。

若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则

1

=l r=rl S==

2

S S S

•+

侧侧

全底

2ππ，πrl+πr²

二、重难点分析

本课教学重点：有关圆锥的侧面积和全面积的计算及解决实际问题。

本课教学难点：用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。

三、典例精析：

例1：（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）

A．3πB．3 C．6πD．6

例2 （2014•襄阳）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A．1

2

B．1 C．

3

2

D．2

四、感悟中考

1、（2014•山东聊城）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．

故答案为：300π．

【点评】本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．

2、（2014•牡丹江）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去1

3

圆周的一个扇

形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是cm

五、专项训练。

（一）基础练习

1、（2014•泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：

（1）AB的长为米；

（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．

【答案】（1）2（2）1 4

2、（2014•锦州）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是．

【解答】

解：扇形的弧长是：90

180

πR

=

2

πR

3、（2013•佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．

的三角函数值求得角的度数，所以熟记特殊角三角函数值是关键.

4、已知圆锥的侧面积为16πcm2．

（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；

（2）写出自变量r的取值范围；

（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．

（二）提升练习

1. 如图，已知在⊙O中，AB，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．（3）试判断⊙O中其余部分能否给（2）中的圆锥做两个底面．

（3）∵OB=4＞4 3

∴⊙O中其余部分能给（2）中的圆锥做两个底面．

【点评】本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．

2、（2013•江东区模拟）【问题】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？

学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”

学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”

学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”

【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是cm²，圆锥的侧面积是cm²．

（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型．

（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．

圆柱体模型.

【点评】考查了圆锥、圆柱的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．