弧长和扇形面积测试题(带答案)

弧长和扇形面积测试题（带答案）

27.3.1弧长和扇形面积

一．选择题（共8小题） 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A． B．1� C．�1 D．1�

2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A． cm B． cm C．3cm D． cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36

4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A． B． C． D．5．一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A．60° B．120° C．150° D．180°

6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5π B．6π C．8π D．10π

7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A． B．π C． D．

8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A． B．13πC．25πD．25 二．填空题（共6小题）9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为

_________ °．（结果保留π） 10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________ ． 11．如图，正三角形ABC

的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC 绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是_________ ． 12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一

圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为_________ ． 13．半

径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________ cm2． 14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是

_________ ．三．解答题（共6小题） 15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC

的长；（2）求图中阴影部分的面积．

18．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．

19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

20．如图所示，在⊙O中， = ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB 交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．

27.3.1弧长和扇形面积参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题） 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A． B．1� C．�1 D． 1�

考点：扇形面积的计算．分析：图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和�正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即

�1= ．解答：解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；① 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；② ②�①，得：S3�S4=S扇形�S正方形= �1= ．故选：A．点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键． 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A． cm B． cm C．3cm D． cm

考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr= ， r= cm．故选：A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．

3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A． 6 B．9 C．18 D． 36

考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长的公式l= 进行计算．解答：解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l= ，得到：12π= ，解得 r=18，故选：C．点评：本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．

4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A． B． C． D．考点：弧长的计算．分析：连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．解答：解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴ 的长为： = ，故选：C．点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB

的长= ．

5．一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）A．60° B．120° C．150° D．180°

考点：弧长的计算．分析：首先设扇形圆心角为n°，根据弧长

公式可得： = ，再解方程即可．解答：解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得： = ，解得：n=120°，故选：B．点评：此

题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= ．

6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A． 5π B．6π C．8π D． 10π

考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l= 求出即可．解答：解：此扇形的弧长是： =10π．故选：D．点评：此题主要

考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．

7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）