最大公因数 公开课一等奖课件
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找最大公因数公开课教学PPT课件
较小的数是这两个数的最大公约数。
欧几里得算法的优点是适用范围广，可以用于任意大的整数，而且其效 率比辗转相除法更高。
04
CHAPTER
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词：分数化简
详细描述：最大公因数在分数化简中有着广泛的应用。通过找到分子和分母的最 大公因数，可以将分数化简为最简形式，简化数学计算过程。
找最大公因数公开课教学ppt 课件
目录
CONTENTS
• 课程导入 • 最大公因数的基本概念 • 最大公因数的求法 • 最大公因数的应用 • 课程总结与回顾
01
CHAPTER
课程导入
课程简介
课程名称：找最大公因数 课程时长：45分钟
适用年级：小学中高年级 课程类型：数学公开课
教学目标
01
02
趣和热情。
下节课预告与预习内容
下节课将学习最小公 倍数的计算方法及应 用。
准备一些与最小公倍 数相关的实际问题， 以便在课堂上学以致 用。
请同学们提前预习相 关知识，了解最小公 倍数的概念和计算方 法。
课后作业与拓展阅读
完成课本及练习册中相关练习题， 巩固所学知识。
阅读数学史相关资料，了解最大 公因数的发展历程和应用背景。
05
CHAPTER
课程总结与回顾
本节课的收获与体会
01
02
03
04
掌握了找最大公因数的基本方 法，如质因数分解法、辗转相
除法等。
学会了如何运用最大公因数解 决实际问题，如计算最小公倍 数、判断两个数是否互质等。
通过实际操作和小组讨论，提 高了数学思维能力和合作探究
能力。
感受到了数学在生活中的广泛 应用，激发了对数学学习的兴
欧几里得算法的优点是适用范围广，可以用于任意大的整数，而且其效 率比辗转相除法更高。
04
CHAPTER
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词：分数化简
详细描述：最大公因数在分数化简中有着广泛的应用。通过找到分子和分母的最 大公因数，可以将分数化简为最简形式，简化数学计算过程。
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目录
CONTENTS
• 课程导入 • 最大公因数的基本概念 • 最大公因数的求法 • 最大公因数的应用 • 课程总结与回顾
01
CHAPTER
课程导入
课程简介
课程名称：找最大公因数 课程时长：45分钟
适用年级：小学中高年级 课程类型：数学公开课
教学目标
01
02
趣和热情。
下节课预告与预习内容
下节课将学习最小公 倍数的计算方法及应 用。
准备一些与最小公倍 数相关的实际问题， 以便在课堂上学以致 用。
请同学们提前预习相 关知识，了解最小公 倍数的概念和计算方 法。
课后作业与拓展阅读
完成课本及练习册中相关练习题， 巩固所学知识。
阅读数学史相关资料，了解最大 公因数的发展历程和应用背景。
05
CHAPTER
课程总结与回顾
本节课的收获与体会
01
02
03
04
掌握了找最大公因数的基本方 法，如质因数分解法、辗转相
除法等。
学会了如何运用最大公因数解 决实际问题，如计算最小公倍 数、判断两个数是否互质等。
通过实际操作和小组讨论，提 高了数学思维能力和合作探究
能力。
感受到了数学在生活中的广泛 应用，激发了对数学学习的兴
人教版五年级数学下册《最大公因数》PPT名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
找出 8和 16 旳最大公因数。 8 旳因数︰____1_,_2_,_4_,_8_______ 16 旳因数︰___1_,_2_,_4_,_8_,_1_6____
8和 16 旳最大公因数是 ___3__。
找出 5 和 7 旳最大公因数。 5 旳因数︰____1_, _5___________ 7 旳因数︰____1_, _7__________
找出 16 旳因数。 16旳因数
1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
1 , 2 , 4 , 8, 16
3
18
12 6
2 4
16
1、2、4 是 12 和 16旳公有旳因数，叫 做它们旳公因数,其中，4是最大旳一种 数，叫做它们旳 旳最大公因数。
怎样求18 和27 旳最大公因数？ （l）用自己想到旳措施试着找出18 和27 旳最大 公因数。
（1）当两个数成倍数关系时，较小 旳数就是它们旳最大公因数。
（2）当两个数只有公因数1 时，它 们旳最大公因数也是1。
当堂训练
82页1、2题（做在作业本上）5 和 7 旳最大公因数是 __1___。
用分解质因数旳措施，找两个数旳最大公因数。
24 和36 旳最大公因数=2×2×3=12 两个数全部公有质因数旳积，就是这两 个数旳最大公因数。
最大公因数是：4 最大公因数是：16 最大公因数是：1 最大公因数是：1
求两个数旳最大公因数有哪些特殊情 况？
措施二： 先找出18 旳因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18 旳因数中有哪些是27 旳因数，再看哪个最 大。
练一练：找出 16 和 24 旳最大公因数。 16 旳因数︰1 , 2 , 4 , 8 , 16 24 旳因数︰ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24
初等数论最大公因数市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
因为 d rn qnrn1 rn2
=( )a+( )b 令第一个括号里数为x,第二个括号里数为y, 即得。
第14页
推论：(a,b)=1 存在整数x,y使得
ax+by=1
证： 显然。
设ax+by=1，又设d=(a,b)，
则有 d|a,d|b,有d|1,即d=1
注:以上给出了证实(a,b)=1一个常规方 法.即先设d=(a,b)，然后证实d|1,即得 d=1
1 2 9 |1k 2k 9k
第19页
例3：设n,a 是正整数，试证若 n a不是整数，
则一定是无理数.
证：若n a 是非整数有理数，则可设
n a p , q 1, ( p, q) 1 ,
因为(p,q)=q1,所以有( pn , qn ) 1
于是有 a , 但 qn 1
pn qn
,
所以有q n† pn
a1, a2 ,an 互素。
若对 i j,有(ai , a j ) 1 ,则称
a1, a2 ,an 两两互素。
显然两两互素可推出互素，反之不行。
例（2，3，4）=1，但（2，4）=2。 下面主要讨论两个数最大公因数性质.
第2页
性质：
1、(a1, a2 ,an )= (| a1 |, | a2 |,| an |)
2、(0,b)=|b|, b≠0. 3、(a,b)=(b,a)
前3条比较简单. 4、若a=bq+c，则（a，b）=（b，c） 分析: (1)可证(a,b) 和(b,c)相互整除. (2)利用集合知识说明a,b和b,c公因子集相同.
第3页
证：设d是a，b任一公因数，则有d|a，d|b， 则有d|c=a-bq，说明d也是b，c公因数，反之 设d是b，c任一公因数，则d|b，d|c，则有d|a， 说明d也是a，b公因数。所以a，b 全体公因 数集合就是b，c全体公因数集合。则最大一 个也相等即（a，b）=（b，c）
=( )a+( )b 令第一个括号里数为x,第二个括号里数为y, 即得。
第14页
推论：(a,b)=1 存在整数x,y使得
ax+by=1
证： 显然。
设ax+by=1，又设d=(a,b)，
则有 d|a,d|b,有d|1,即d=1
注:以上给出了证实(a,b)=1一个常规方 法.即先设d=(a,b)，然后证实d|1,即得 d=1
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第19页
例3：设n,a 是正整数，试证若 n a不是整数，
则一定是无理数.
证：若n a 是非整数有理数，则可设
n a p , q 1, ( p, q) 1 ,
因为(p,q)=q1,所以有( pn , qn ) 1
于是有 a , 但 qn 1
pn qn
,
所以有q n† pn
a1, a2 ,an 互素。
若对 i j,有(ai , a j ) 1 ,则称
a1, a2 ,an 两两互素。
显然两两互素可推出互素，反之不行。
例（2，3，4）=1，但（2，4）=2。 下面主要讨论两个数最大公因数性质.
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性质：
1、(a1, a2 ,an )= (| a1 |, | a2 |,| an |)
2、(0,b)=|b|, b≠0. 3、(a,b)=(b,a)
前3条比较简单. 4、若a=bq+c，则（a，b）=（b，c） 分析: (1)可证(a,b) 和(b,c)相互整除. (2)利用集合知识说明a,b和b,c公因子集相同.
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证：设d是a，b任一公因数，则有d|a，d|b， 则有d|c=a-bq，说明d也是b，c公因数，反之 设d是b，c任一公因数，则d|b，d|c，则有d|a， 说明d也是a，b公因数。所以a，b 全体公因 数集合就是b，c全体公因数集合。则最大一 个也相等即（a，b）=（b，c）
用短除法求最大公因数和最小公倍数市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
第9页
试一试
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20最大公因数是2×2=4。 能够表示为（12，20）=4。
第10页
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20最小公倍数是2×2×3×5=60。 能够表示为[12，20]=60。
5 52×（23×3×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C最小公倍数是
（3×22×55×7×5=1050 ）。
第21页
求出下面两组数最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
第22页
第6页
例题
相同点
求两个数 最大公因数
用短除形式分解质 因数，直到两个商 是互质数为止．
求两个数 最小公倍数
同左
不一样 把全部除数乘起来． 点
把全部除 数和商乘 起来．
第7页
两个数最大公因数能够用小括号（ ）表示。 如：12和18最大公因数是6，能 够表示为（12，18）=6。
第8页
两个数最小公倍数能够用[ ]表示。 12和18最小公倍数是36，能 够表示为[12，18]=36。
用短除法
第1页
求12和18最大公因数。来自12因数18因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
第2页
12因数
12 3 4 6 12
18因数
12 3 6 6 9 18
是它们最大公因数
第3页
求12和18最大公因数。
试一试
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20最大公因数是2×2=4。 能够表示为（12，20）=4。
第10页
用短除法求出12和20最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20最小公倍数是2×2×3×5=60。 能够表示为[12，20]=60。
5 52×（23×3×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C最小公倍数是
（3×22×55×7×5=1050 ）。
第21页
求出下面两组数最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
第22页
第6页
例题
相同点
求两个数 最大公因数
用短除形式分解质 因数，直到两个商 是互质数为止．
求两个数 最小公倍数
同左
不一样 把全部除数乘起来． 点
把全部除 数和商乘 起来．
第7页
两个数最大公因数能够用小括号（ ）表示。 如：12和18最大公因数是6，能 够表示为（12，18）=6。
第8页
两个数最小公倍数能够用[ ]表示。 12和18最小公倍数是36，能 够表示为[12，18]=36。
用短除法
第1页
求12和18最大公因数。来自12因数18因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
第2页
12因数
12 3 4 6 12
18因数
12 3 6 6 9 18
是它们最大公因数
第3页
求12和18最大公因数。
小学数学苏教版五年级下册《最大公因数》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
看 27 的因数中有1、 3、9是18 的因数 ， 所以它们的最 大公因数是9。
方法二
例2 怎样求 18 和 27 的最大公因数？
1，2，3，6，9，18 18的因数：
从大到小依次看18 的因数是不是27的 因数，9是27的因数， 所以9是18和27的最 大公因数。
方法三
你知道吗？ 怎样求 18和 27的最大公因数？
27的因数： 1，3，9，27
它们的公因数 1， 3，9中，9 最大。
方法一
例2 怎样求 18 和 27 的最大公因数？
1，2，3，6，9，18 18的因数：
看 18 的因数中有1、 3、9是27 的因数 ， 所以它们的最 大公因数是9。
方法二
例2 怎样求 18 和 27 的最大公因数？
1，3，9，27 27的因数：
16和24的最大公因数是8。
1， 2， 4 8和12的公因数： 4 8和12的最大公因数： 1 ， 3， 9 18和27的公因数：
9 18和27的最大公因数：
观察一下，两个数的公因数和它 们的最大公因数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
探究发现 找出下列每组数的最大公因数。 4和8 12 和 36 1和7 8和9 12 和 35 4和8的最大公因数是4。 12和36的最大公因数是12。 1和7的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是1。 12和35的最大公因数是1。
随堂练习
把6和24的因数、公因数填在相应的位置，再圈 出它们的最大公因数。 6的因数 24的因数
1 2 3 6 1 2 3 4 6 8 12 24 6的因数 24的因数 1 2 3 4 8 12 24 6 6和24的公因数
优质 《公因数和最大公因数 省一等奖课件.ppt课件 省一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
边长 12cm 24cm
36cm 24 ÷ 12=2 36÷12=3 8是 24 和 36的公因数吗？为什么？
12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？ 1.分别写出12和18的所有的因数, 再找出公因数。 2.先找出12的因数,再从12的因数中 找出18的因数。 12和18的公因数中最大的一个是6, 6就是12和18的最大公因数。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
《公因数和最大公因数 省一等奖课件.ppt课件之 省一等奖课件 (2)
苏教版五年级数学下册
公因数和最大公因数
教学目标
1.引导同学们在自主学习中理解公因数、最 大公因数的概念，能运用所学概念判断两 个数是不是互质数。 2.认识公因数和最大公因数，会在集合图中 分别表示两个数的因数和它们的公因数。
分别用边长6厘米和4厘米的正 方形纸片铺下面的长方形。
哪种纸片能将长方形正好铺满？
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
12
8和12的的公因数
在18的因数上画“△”，在 30的因数上画“○”。 1 ○ 2 ○ 3 4 ○ 5 ○ 6 7 8 △ 9 ○ 10 △ △ △ △ ○ 11 12 13 14 ○ 15 16 17 △ 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
○
18和30的公因数有 1，2，3，6， 最大公因数是 6 。
1.把15和20的因数、公因数分 别填在圈内，再找出它们的最 大公因数。
15的因数 1 5
20的因数 1 5 2 4
公因数和最大公因数
教学目标
1.引导同学们在自主学习中理解公因数、最 大公因数的概念，能运用所学概念判断两 个数是不是互质数。 2.认识公因数和最大公因数，会在集合图中 分别表示两个数的因数和它们的公因数。
分别用边长6厘米和4厘米的正 方形纸片铺下面的长方形。
哪种纸片能将长方形正好铺满？
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
12
8和12的的公因数
在18的因数上画“△”，在 30的因数上画“○”。 1 ○ 2 ○ 3 4 ○ 5 ○ 6 7 8 △ 9 ○ 10 △ △ △ △ ○ 11 12 13 14 ○ 15 16 17 △ 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
○
18和30的公因数有 1，2，3，6， 最大公因数是 6 。
1.把15和20的因数、公因数分 别填在圈内，再找出它们的最 大公因数。
15的因数 1 5
20的因数 1 5 2 4
最大公因数(例1、例2) 省优获奖课件ppt
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附赠 中高考状元学习方法
前 言 高考状元是一个特殊的群体，在 许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
一、活动导入，探究新知
4. 这三种表示方法，你能看懂吗？如果看得懂，请你选择一种 方法介绍给大家好吗？ 5.针对③追问：在这位同学的作品中，两个集合圈套在一起了， 1，2，4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？ 8的因数 6. 小结：就像同学们所说的1，2，4既是8的 因数又是12的因数，那我们就把 它们叫作8和12的公因数。 8和12的公因数 8 1，2， 3,6, 4 12 12的因数
分数的意义和性质
例1、例2 最大公因数
一、活动导入，探究新知
（一）创设学习活动，初步感受新知
1.请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号。
2. 通过刚才的活动，你发现了什么？ 3. 为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？
一、活动导入，探究新知
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
相关主题
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孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
所以地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm，最 大是4dm。
还可以这 样表示。 16的因数
12的因数
8，16
1，2，3，6，12 4
1、2、4是16和12公有的因数，叫做公因数； 其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
怎样求18和27的最大公因数？ 18的因数：1，2，3，6，9，18 27的因数：1，3，9，27
我们家贮藏室长 16dm，宽12dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮 藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以 选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
要使所用的正方形地砖都是 整块的，地砖的边长必须既是 16的因数，又是12的因数。 16的因数 12的因数
1分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
想一想
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
它们的公因 数1，3，9中， 9最大。
看18的因数中 有哪些是27的 因数……
18的因数：1，2，3，6，9，18
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
怎样求18和27的最大公因数？ 18的因数：1，2，3，6，9，18 27的因数：1，3，9，27
它们的公因 数1，3，9中， 9最大。
看18的因数中 有哪些是27的 因数……
18的因数：1，2，3，6，9，18 观察一下，两个数的公因数和它们的最 大公因数之间有什么关系？
找出下列每组数的最大公因数。做完 后你发现了什么？ 4和 8 16和32 1和7 8和9
1、填空。
（1）10和15的公因数有_________________ 1， 5 。 1， 7 （2）14和49的公因数有_________________ 。 2、找出下面每组数的最大公因数。 6和 9 5和 9 15和12 34和17 42和54 16和48 30和45 15和16
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。 （1）两个数都是质数：______和______。 （2）两个数都是合数：______和______。 （3）一个质数一个合数：______和______。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。例 如，5和7是互质数，7和9是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗？请你举 两个合数互质的例子来。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。