分式指数函数和分式对数函数的对称中心的应用

分式指数函数和分式对数函数的对称中心的应用

知识准备：函数)(x f 满足n x m f x m f =-++)()(，则)(x f 的图像关于点)2

,(n m 对称。 1、函数)1,0(11)(≠>+=a a a x f x 的图像关于点)2

1,0(对称。 推论：函数)1,0(2

111)(≠>-+=a a a x f x 为奇函数，它的图像关于原点)0,0(对称。

2、函数)1,0(11)(≠>-=a a a x f x 的图像关于点)2

1,0(-对称。 推论：函数)1,0(2

111)(≠>+-=a a a x f x 为奇函数，它的图像关于原点)0,0(对称。

3、函数)0,1,0()(>≠>+=b a a b a c x f x 的图像关于点)2,(log b

c b a 对称。 4、函数)0,1,0()(>≠>-=b a a b a c x f x 的图像关于点)2,(log b

c b a -对称。 结论：函数)0,1,0()(≠≠>+=m a a m a n x f x 的图像关于点)2,(log m

n m a 对称。

一、分式指数函数的对称中心的应用

1、分式指数函数a

a a x f x x +=)( 的图像关于)21,21(中心对称，所以总有1)1()(=-+x f x f 例：已知244)(+=x x x f ，则)2018

2017()20182016()20182()20181(f f f f ++⋅⋅⋅++ 的值是1014。

2、分式指数函数a

a x f x +=

1)(的图像关于)21,21(a 中心对称，所以总有a x f x f 1)1()(=-+ 例：已知2

21)(+=x x f ，则)6()5()4()5(f f f f ++⋅⋅⋅+-+-的值是23。 3、分式指数函数x a

a x f -=21)(的图像关于)21,2(2a 中心对称，所以总有21)1()(a

x f x f =-+ 例：已知函数x x f 2

41)(-=的图像关于点P 对称，则点P 的坐标是)81,2(。 4、分式指数函数)1,0,0,()(≠≠≠++=a a rs qr ps s

ra q pa x f x x >的图像关于)2,log (rs qr ps r s a +中心对称，所以总有rs

qr ps x r s f x f a +=-+)2log ()( 二、分式对数函数的对称中心的应用

分式对数函数)1,0,0,(log )(≠≠≠++=a a rs qr ps s

rx q px x f a >的图像关于)log ,2(r p rp qr ps a -+中心对称，所以总有r p x rp qr ps f x f a log 2)()(=--++