密云区2019-2020学年第二学期高一数学期末试卷

D. (0, 2)
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2．在复平面内，复数 z i(1 2i) 对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3．某工厂有男员工 56 人，女员工 42 人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量
为 28 的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为
A．16
B．14
C．28
证．明．； （Ⅲ）若 N 为线段 C ' D' 中点，在直线 BF 上是否存在点 Q ，使得 NQ / / 平面 D' HM ？如果
存在，求出线段 NQ 的长度，如果不存在，请说明理由．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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① 2 月相比去年同期变化幅度最小,3 月的空气质量指数最高； ② 第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小； ③ 第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小； ④ 空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为 6、8、4 月.
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三、解答题: 本大题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分 14 分）
后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在70,80 内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值； （Ⅲ）根据评奖规则，排名靠前 10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要
多少分？
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21. （本小题满分 15 分） 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AB / /CD , AB 3 ， CD 1, BC 2 ， E 、 F 分别
A．13 时~14 时
B．16 时~17 时
C．18 时~19 时
D．20 时~21 时
9．在
ABC
中，
A
3
，
BC
3，
AB
6 ，则 C
A． 3
B． 或 2 33
C． 4
D． 或 3 44
10．已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2， M , N 分别是棱 BC,CC1 的中点，动点 P
密云区 2019-2020 学年度第二学期期末 高一数学试卷 2020.7
一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项．
1．已知点 A(1, 2) ， B(1,0) ，则 AB
A. (2,0)
B. (2, 2)
C. (2, 2)
C．一个点和一条直线确定一个平面
D．两条直线确定一个平面
6．新冠疫情期间, 某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，下 面的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是 A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数 B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数 C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数 D．甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差
在 ABC 中， a 7,b 8,cos B 1 . 7
（Ⅰ）求∠ A ； （Ⅱ）求 ABC 的面积．
20．（本小题满分 14 分） 某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取 60 名同学的成
绩（百分制，均为正数）分成40,50,50,60,60,70,70,80, 80,90,90,100 六组
已知复数 z 2 i （ i 为虚数单位）. （Ⅰ）求复数 z 的模 z ； （Ⅱ）求复数 z 的共轭复数 z ；
（Ⅲ）若 z 是关于 x 的方程 x2 mx 5 0 一个虚根，求实数 m 的值．
17．（本小题满分 14 分）
已知向量 a 与 b , a (1,0) ， b (2,1) ． （Ⅰ）求 2a b ； （Ⅱ）设 a ， b 的夹角为 ，求 cos 的值； （Ⅲ）若向量 ka b 与 a kb 互相平行，求 k 的值．
① a b ；② a ；③ b / / ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： __________．
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13．如图，在△ ABC 中, AN 1 NC .若 AN AC ，则 的值为______； 3
P
是
BN
上的一点,若
在正方形 BCC1B1 （包括边界）内运动.若 PA1 / / 面 AMN ，则线段 PA1 的长度范围是 A． 2, 5
B． 2, 3
C．
3
2 2
,
3
D．
3
2 2
,
5
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
11．已知复数 i z 1 i ，则复数 z =______________． 12．已知 a ， b 是平面 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
D．12
4．在下列各组向量中，可以作为基底的是
A. e1 (0,0) ， e2 (1,1) C. e1 (3,5) ， e2 (3, 5)
B. e1 (1,2) ， e2 (5, 10)
D.
e1
(2, 3)
， e2
(2,
3) 4
5．在空间中，下列结论正确的是
A．三角形确定一个平面
B．四边形确定一个平面
18．（本小题满分 14 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中，PD 平面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形， F 为对 角线 AC 与 BD 的交点， E 为棱 PD 的中点． （Ⅰ）证明： EF // 平面 PBC ； （Ⅱ）证明： AC PB ．
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19．（本小题满分 14 分）
为腰 AD 、BC 的中点．将四边形 CDEF 沿 EF 折起，使平面 EFC ' D' ⊥平面 ABFE ，如图 ２， H 、 M 分别为线段 EF 、 AB 的中点． （Ⅰ）求证： MH 平面EFC ' D' ； （Ⅱ）请在图 2 所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面 D' HM 垂直，并给出
7．已知向量 a 与 b 的夹角为 60 ， a 1 ， b 2 ，当 b 2a b 时，实数 为
A. 1
B. 2
1
C.
2
D. 1 2
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8．北京园博会期间,某日 13 时至 21 时累计入园人数的折线图如图所示,那么在 13 时~14 时, 14 时~15 时，……，20 时~21 时这八个时段中,入园人数最多的时段是
AP
1
AB
m
AC
,则
m
的值为__________．
3
14．将底面直径为 8，高为 2 3 的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值
为__________．
15．下图是某地区 2018 年 12 个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计 图表,根据图表,下面叙述正确的是_________．