TOPSIS分析方法研究
基于熵权TOPSIS的乡村优质旅游有效供给评价研究——以浙江省为例
基于熵权TOPSIS的乡村优质旅游有效供给评价研究——以浙江省为例引言：随着旅游业的快速发展，乡村旅游吸引了越来越多的游客。
然而，乡村旅游的有效供给评价一直是一个研究的焦点。
本文将采用基于熵权的 TOPSIS 方法，以浙江省为例，针对乡村旅游的有效供给进行评价研究。
一、研究背景乡村旅游是旅游业的重要组成部分，也是促进农村经济发展、农民增收的重要途径。
然而，不同乡村旅游区域在有效供给方面存在差异。
因此，对乡村旅游的有效供给进行评价是非常重要的。
二、熵权 TOPSIS 方法概述TOPSIS 方法是多准则决策分析方法之一，通过计算各标准与理想解之间的距离，确定最优解。
熵权法是一种根据各指标的重要程度赋予权值的方法。
三、乡村优质旅游有效供给评价指标体系构建1. 基础设施建设指标包括交通便利性、水、电、气等基础设施的完善程度。
2. 旅游资源开发指标包括乡村的自然景观、人文景观等旅游资源的开发程度。
3. 服务质量指标包括旅游服务设施的数量、服务员素质等服务方面的指标。
4. 环境保护指标包括乡村的生态环境保护情况、环境污染治理等指标。
5. 经济效益指标包括乡村旅游业的经济收入、就业创造等指标。
四、熵权 TOPSIS 在乡村优质旅游有效供给评价中的应用1. 数据收集和处理收集浙江省不同乡村旅游区域的相关数据，并进行标准化处理。
2. 确定各指标的权重利用熵权法计算各评价指标的重要性权重。
3. 计算各区域与理想解之间的距离根据标准化后的数据计算各评价指标与理想解之间的欧式距离。
4. 确定最优解计算各区域与理想解之间的接近程度，并确定最优解。
五、实证分析以浙江省某乡村旅游区域为例，应用熵权 TOPSIS 方法对其有效供给进行评价。
实证结果显示，该乡村旅游区域在基础设施建设、旅游资源开发、服务质量和环境保护方面表现较好，但在经济效益方面仍有较大提升空间。
六、结论和建议本研究通过基于熵权 TOPSIS 方法对乡村旅游的有效供给进行评价，实证分析得出了较为客观和可行的结果。
TopSis法
TopSIS法的发展趋势
研究进展
国内外研究现状和趋势 应用领域和实际案例 未来研究方向和挑战
未来发展方向
提高计算效率：通 过优化算法和并行 计算技术，提高 To p S I S 法 的 计 算 效率。
扩展应用领域：将 To p S I S 法 应 用 于 更多领域，如环境 评估、供应链管理 等。
建 立 To p S I S 模 型 ： 根 据 评 价 指 标 建 立 To p S I S 模 型
计 算 权 重 ： 根 据 To p S I S 模 型 计 算 各 评价指标的权重
综合评价：根据权重和评价指标进 行综合评价
结果分析：对综合评价结果进行分 析，找出最优方案或改进措施
应 用 推 广 ： 将 To p S I S 法 应 用 于 实 际 工作中，不断优化和改进
• 3前景展望 • ***SIS法在决策分析中的应用将越来越广泛
• 随着技术的发展，TopSIS法将更加智能化和高效 ***SIS法与其他决策分析方法 的结合将成为一个重要的研究方向 ***SIS法在解决实际问题中的应用案例将 不断增加，为其发展提供更多支持
• ***SIS法与其他决策分析方法的结合将成为一个重要的研究方向 • ***SIS法在解决实际问题中的应用案例将不断增加，为其发展提供更多支持
应用领域
风险评估：用于风险评估， 如自然灾害、事故等
质量管理：用于质量管理， 如产品质量控制、服务质量
评估等
决策分析：用于多属性决策 分析，如投资决策、项目评 估等
环境评估：用于环境评估， 如环境污染、生态保护等
TopSIS法的原理
原理概述
确定评价
计算各指标的得分
改进方向
提高可解释性：通过改进算法， 使 得 To p S I S 法 的 结 果 更 容 易 被 理 解和解释。
TOPSIS法的改进与比较研究
Ａ ＝（ 十 ｎ２…， ）ｎ ｎｌ 十 ， ， ｎ ｔ，
ｊ＝ １ ２ ， ，… ｍ
ｍ≤ （ ≤ｘ ｎ） ａ
（） ３
Ａ一＝（ ， ＿ …， ）ｎ ｎ ｎ２ ， ｎ ，；
＝
≤ｎ（ 巧 ｍｉ 。 ）
（） ４
关 因素 信 息集 中 ， 依据 其 内 在联 系进 行 适 当加 工 提
（ ２）
Ａ： ］ ， ： √ ｘ ） … ｎ ｘ ／ ∑（ 巧Ｔ
ｉ １ ＝
ｉ＝ １ ２ ， ； ＝ １ ２ ， ，… ， … ｍ
的坐 标 ： Ｄ Ｄｒ Ｄ－ 按 照 靠近 ｍｉ（ Ｄ ／ ， ／ ￣ ， ｎ Ｄ ）或 者靠
近 ｍ ｘ Ｄｒ 的评 价对象 为 较优 的原则 来 决定 评 价对 ａ（ ）
序：
Ｃ 值较 小 的评 价 对象为 较优 ， 即与参 照点 Ａ 的相 对距离 较近 的点为较 优 。
（ ）建立 归一化后 的矩 阵 ２
厂 ————一
（ ） 果有评 价 对象 ， ７如 比如 Ｘ ｘ 参 照 点 Ａ 的 、 到
距离相 等时 ， 可 在 （ ， ）平 面 上 ， 接 比较 两者 则 Ｄ Ｄｒ 直
Ｔ Ｐ Ｉ 与 改进 Ｔ ＳＳ法 对 其 进 行 综 合 评 价， Ｏ ＳＳ法 ＯＰ Ｉ 评
价结 果见表 ２ 。
表 １ １ 个 不 同 地 区公 共 卫 生场 所卫 生监 督 ０ 质 量 评 价 指 标 的 原 始数 据
表 １ 我 们发 现 ｘ 的 监 测率 指 标 为 ０ ４ 而这 个 值 接 ， ．， 一 日
维普资讯
・
６ ・ ４
中国卫 生 统 计 ２ ０ 年 ２月 第 ２ ０８ ５卷 第 １ 期
Ｔ Ｐ Ｉ 的 改进 与比较 研究 Ｏ Ｓ Ｓ法
基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的研究
基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的研究一、本文概述本文旨在探讨和研究基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的应用和实践。
该方法作为一种有效的多属性决策分析方法，已经在多个领域得到了广泛的应用。
熵权系数法通过引入信息熵的概念，对评价指标的权重进行客观赋值，从而避免了主观因素的影响。
TOPSIS 法则是一种逼近于理想解的排序方法，通过计算评价对象与理想解和负理想解的距离，进行优劣排序。
将熵权系数法与TOPSIS法相结合，可以充分发挥两者在权重确定和方案排序方面的优势，提高评价决策的科学性和准确性。
本文首先将对熵权系数法和TOPSIS法的基本原理进行介绍，然后详细阐述基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的步骤和流程。
接着，本文将通过具体案例，对该方法在实际应用中的效果进行验证和分析。
本文还将探讨该方法在不同领域中的适用性，并分析其优缺点。
本文将对未来研究方向进行展望，以期为相关领域的决策分析和评价提供有益的参考和借鉴。
二、熵权系数法原理及应用熵权系数法是一种基于信息熵理论的决策分析方法，它通过对评价对象各项指标的信息熵进行计算，以确定各指标在评价过程中的权重，进而实现多指标决策问题的定量化分析。
熵权系数法的基本原理和应用如下所述。
熵是热力学中的一个概念，后来在信息论中被引申为衡量信息无序度的量度。
在信息论中，熵越大，表明系统越混乱，携带的信息越少；熵越小，表明系统越有序，携带的信息越多。
借鉴这种思想，可以将熵权系数法应用于多指标决策分析中。
在多指标评价体系中，每个指标都有其特定的取值范围和变化区间，这些指标值的变化反映了评价对象在不同方面的表现。
熵权系数法通过计算各指标的信息熵，来衡量各指标在评价过程中所包含的信息量。
信息熵越小，说明该指标在评价过程中起到的作用越大，因此其权重也应该越大。
熵权系数法在多指标决策问题中具有广泛的应用价值。
它可以用于评价对象的综合性能、比较不同方案之间的优劣、进行风险评估等。
熵权topsis法
熵权topsis法一、分析前准备1.研究背景TOPSIS法用于研究评价对象与‘理想解’的距离情况，结合‘理想解’（正理想解和负理想解），计算得到最终接近程度C值。
熵权TOPSIS法核心在于TOPSIS，但在计算数据时，首先会利用熵值（熵权法）计算得到各评价指标的权重，并且将评价指标数据与权重相乘，得到新的数据，利用新数据进行TOPSIS 法研究。
通俗地讲，熵权TOPSIS法是先使用熵权法得到新数据newdata（数据成熵权法计算得到的权重），然后利用新数据newdata进行TOPSIS法研究。
例如：当前有一个项目进行招标，共有4个承包商，分别是A,B,C,D厂。
由于招标需要考虑多个因素，各个方案指标的优劣程度也并不统一。
为了保证评价过程中的客观、公正性。
因此，考虑通过熵权TOPSIS法，对各个方案进行综合评价，从而选出最优方案。
2.数据格式熵权TOPSIS法用于研究指标与理想解的接近度情况。
1个指标占用1列数据。
1个研究对象为1行，但研究对象在分析时并不需要使用，SPSSAU默认会从上到下依次编号。
二、SPSSAU操作（1）登录账号后进入SPSSAU页面，点击右上角“上传数据”，将处理好的数据进行“点击上传文件”上传即可。
（2）拖拽分析项在“综合评价”模块中选择“熵权topsis”方法，将分析项拖拽到右侧分析框中，点击“开始分析”即可。
三、SPSSAU数据处理1.数据正向化/逆向化处理如果数据中有逆向指标（数字越大反而越不好的意思），此时需要使用‘SPSSAU数据处理->生成变量’的‘逆向化’功能处理。
让数据变成正向指标（即数字越大越好的意思）。
‘逆向化’的数据计算公式为：（Max-X）/(Max-Min)，明显可以看出，针对逆向指标进行‘逆向化’处理后，数据就会变成正向指标。
2．数据标准化处理针对数据进行标准化处理，目的在于解决量纲化问题。
常见的标准化处理方法有：‘归一化’，‘区间化’，‘均值化’等。
基于模糊综合评价——改进TOPSIS模型在设备综合效益分析中的研究与评价
RESEARCH WORK引言医疗设备在临床的诊断、治疗、科研与教学中发挥着重要作用，由于用途不同，评价在用设备效益时，往往只重视经济和社会效益，忽视设备的科研、配置合理及技术状态指标数据。
急救与保障及科研类设备的经济效益通常较差，但社会、技术状态和科研效益较好；而治疗与诊断类设备经济效益通常较好，但技术状态与科研效益一般，甚至部分功能闲置。
为此，如何科学、合理、准确的评价和分析设备使用综合效益，是医学装备管理部门讨论的热点和难点问题之一，也是医院设备管理建设中的关键环节，针对不同用途设备建立一套综合评价分析方法势在必行[1]。
各项指标及权重的建立与分配是否合理、均衡分布、科学是评价在用设备综合效益分析的重要前提条件。
目前，评价指标权重的方法有德尔菲法、层次分析法[2]、模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）和优劣解距离法（Technique for Order Preference by Similarity to基于模糊综合评价——改进TOPSIS模型在设备综合效益分析中的研究与评价姜义兵1，陈光慧21. 马鞍山十七冶医院医学工程科，安徽马鞍山 243000；2. 广州暨南大学研究所学院，广东广州 510632[摘 要] 目的 通过对设备5个维度的模糊互补判断矩阵进行一致性检验和一致性改进，利用改进的加权优劣解距离法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）得到影响设备综合效益的各个指标权重，对在用设备综合效益应用效果进行评价分析。
方法 利用模糊综合评价——改进TOPSIS分析，对影响设备综合效益指标权重进行科学、合理分配。
结果 影响设备技术状态、经济效益、社会效益、配置合理和科研效益的5个维度13项指标权重分别为W1=（C1=0.077，C2=0.077，C3=0.046，C4=0.031）T，W2=（C5=0.103，C6=0.103，C7=0.075）T，W3=（C8=0.052，C9=0.078）T，W4=（C10=0.056，C11=0.024）T和W5=（C12=0.14，C13=0.14）T。
基于三角模糊数的TOPSIS法的应用研究
基于三角模糊数的TOPSIS法的应用研究市场需求要素识别是一个多属性多目标决策问题，为了对市场需求要素进行合理的评价和分析，本文提出基于三角模糊数的TOPSIS法（逼近理想点法）在市场需求要素识别中的应用，使用三角模糊数表示评价指标和权重，充分考虑了人类思维在评分时的模糊性，然后用TOPSIS法进行数据处理，使结果更加科学有效，并通过实例说明了该方法的应用过程及可操作性。
标签：三角模糊数TOPSIS法市场需求要素0 引言市场需求要素分析主要是针对制定技术路线图的产业现状、产业在国民经济和区域经济中的地位进行分析，识别出未来市场对产业和服务的需求，分析产业发展趋势以及驱动力，明确产业发展定位。
核心工作是采用科学的方法，筛选出市场需求要素的优先顺序，为产业目标的确定、产业选择技术创新战略、确定技术创新组织形式以及研发计划的组织管理等提供依据。
因此，市场需求要素分析在产业技术路线图的制定中起着举足轻重的作用，选择科学的方法对其进行分析就尤为重要，而目前对数据收集以德尔菲法为主，然而专家很难对要素的属性给出一个准确的评价值，对评价值的分析也需要科学合理的方法。
鉴于此，本文提出基于三角模糊数的TOPSIS法在市场需求要素分析中的应用，并在实例中说明该方法的可行性。
1 基于三角模糊数的TOPSIS法的基本原理1.1 三角模糊数和TOPSIS法介绍1.1.1 三角模糊数定义：一般的，三角模糊数A可以用有序三元组数A={a，b，c}来表示，其中，1≤a≤b三角模糊数的分布如图1所示，其隶属函数可表示为：μA（x）=0 xc对任意两个三角模糊数A1={a1，b1，c1}和A2={a2，b2，c2}，运算法则如下：A1+A2=（a1+a2，b1+b2，c1+c2）A1-A2=（a1-a2，b1-b2，c1-c2）A1？茚A2=（a1a2，b1b2，c1c2）λA1=（λa1，λb1，λc1），（λ>0）三角模糊数的期望值E=■ 公式1其中a值的选择取决于决策者的风险态度。
TOPSIS方法研究讲解
TOPSIS分析方法研究摘要本文主要介绍了TOPSIS分析方法理论及其主要思想，运用数学理论，对其算法进行了详细的分析，并指出原始方法存在的优缺点；在此基础上提出了一种改进的TOPSIS分析方法，给出具体求权重的方法，突出其客观公正性.本文还分析了TOPSIS方法逆序产生的原因及其改进的方法，突出其实用性，推广其应用范围.关键词TOPSIS法; 改进的TOPSIS; 权重；逆序TOPSIS ANALYSIS METHODABSTRACTThis paper describes a method of theory—TOPSIS, and its main idea. Using mathematical theory, its algorithm for a detailed analysis and noted the advantages and disadvantages of the original methods. On this base ,an improved TOPSIS method is given, and specific for weight, in order to highlight its objective impartiality. The paper also analyzes the causes of TOPSIS Reverse and its improved methods, highlight its practicality and the promotion of its use.Keywords TOPSIS method; Improved TOPSIS; weight; Reverse目录中文摘要 (Ⅰ)英文摘要 (Ⅱ)引言 (1)1 一般TOPSIS分析方法1.1 TOPSIS分析方法概念 (2)1.2 TOPSIS分析方法的一般解题步骤 (2)1.3 应用实例 (4)2 改进的TOPSIS法2.1 一般TOPSIS解法的缺点 (5)2.2 改进的TOPSIS法 (5) (5)2.2.2 指标权重的确定 (6)2.2.3 各方案优劣排序 (7)2.3 实例分析 (7)3. 关于TOPSIS法的逆序问题 (9)3.1 逆序产生的原因 (9)3.1.1 由于增加新的方案产生逆序 (9)3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构产生逆序 (10)3.2 逆序消除的方法 (11)结论 (13)参考文献 (13)引言TOPSIS的全称是“逼近于理想值的排序方法”(Technique for Order Preference bv Similarity to Ideal Solution)，是Hwang和Yoon于1981年提出的一种适用于根据多项指标、对多个方案进行比较选择的分析方法.这种方法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值，所谓正理想解是一设想的最好值(方案) ,它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值,而负理想解是另一设想的最坏值(方案)，然后求出各个方案与理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的接近程度，作为评价方案优劣的标准.TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一，它对原始数据进行同趋势和归一化的处理后，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用日趋广泛.TOPSIS法较之单项指标相互分析法，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性.例如，其在评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量；评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址；评价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力、各地区农村小康社会等方面都已得到广泛、系统的应用.尽管如此，该方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题，例如权重信息是事先给定，因此结果有一定主观性；另外此方法在应用中由于新增加方案而容易产生逆序问题等，需要对其进行更加具体深入的分析研究.1．一般TOPSIS 分析方法1．1 TOPSIS 分析方法概念TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)称为逼近于理想解的排序方法.它的基本思想是：对归一化后的原始数据矩阵，确定出理想中的最佳方案和最差方案，然后通过求出各被评方案与最佳方案和最差方案之间的距离，得出该方案与最佳方案的接近程度，并以此作为评价各被评对象优劣的依据.假设有m 个目标，每个目标都有n 个属性，则多属性决策问题的数学描述如式(1)所示：Z=max ／min{ij z | i=l ，2，…m ，j=l ，2，….n} (1)1．2 TOPSIS 分析方法的一般解题步骤○1．设有m 个目标(有限个目标)，n 个属性,专家对其中第i 个目标的第j 个属性的评估值为ij x ,则初始判断矩阵V 为：1112121222112n ni ijm mmn x x x x x x V x x x x x =(2)○2．由于各个指标的量纲可能不同，需要对决策矩阵进行归一化处理：'''11121'''21222''1'''12'nni ijmm mnx x x x x x V xxx x x =(3)其中'ijx =ij x …m; j=1,2…n. （4）○3．根据DELPHI 法获取专家群体对属性的信息权重矩阵B ，形成加权判断矩阵：'''111121'''221222'''1'''120000n nji ijnm m mnw x x x w x x x Z V B w x x w x x x ===1112121222112n ni ijm m mnf f f f f f f f f f f （5）○4．根据加权判断矩阵获取评估目标的正负理想解：正理想解：**'max(),min(),ijj ij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,j n = (6) 负理想解：*''m i n (),m a x (),ij jij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,jn = (7) 其中，*J 为效益型指标，'J 为成本型指标. ○5．计算各目标值与理想值之间的欧氏距离：*1,2,...,,iS j n == (8)',1,2,...,.iS j n == (9) ○6．计算各个目标的相对贴近度：*'*'/(),1,2,...,.i i i i C S S S i m =+= (10)○7．依照相对贴近度的大小对目标进行排序，形成决策依据.1.3应用实例某公司需要对其信息化建设方案进行评估，方案由4家信息咨询公司分别提供，记为方案一(S1)、方案二(S2)、方案三(S3)、方案四(S4). 每套方案的评估标准均包括以下6项内容：Pl(目标指标)、P2(经济成本)、P3(实施可行性)、P4(技术可行性)、P5(人力资源成本)、P6(抗风险能力).，四个方案作为4个目标，6个评价标准作为6个属性. 其中，P2和P5是成本型指标，其他为效益型指标. 这里每个目标所对应的属性值均由4名评估专家分别给出，表l 列出了去模糊化之后4位专家评估值的集结结果，并把它作为多属性决策的初始矩阵，每个属性在评估结果中所占的比重(W)根据德尔菲法获得，整个决策方法的处理步骤如下所述：表1 专家评估值结果表○1．初始条件：根据表l 的专家决策结果生成初始判断矩阵V 利用德尔菲法则，生成集结后的群体偏好矩阵：T (2.3,5.1,4.0,6.5,4.8,3.2)B .○2．正、负理想解如下： ○3．结果(计算贴近度)：*i C = （0.6621，0.4666，0.6106，0.5851），依据*i C 从小到大的顺序对决策方案进行排序可知2C 〈4C 〈3C 〈1C ，表明方案一更优.结果分析: 根据方案的排序结果，可以看出, 技术可行性占方案的比重最大，经济成本次之，他们对整个评估结果的影响也最大.2.改进的TOPSIS 法2.1 一般TOPSIS 解法的缺点从TOPSIS 法的排序决策步骤可知，TOPSIS 法存在如下的缺点：① 用(4)式求规范决策矩阵时比较复杂，不易求出正理想解和负理想解；②权重j ω (j=l ，2，… ，n)是事先确定的，其值通常是主观值，因而具有一定的随意性；③当方案i z ，j z 关于*f 和'f 的连线对称时，由于*i f =*j f ，'i f ='j f ， 因而无法比较i z 、j z 的优劣. 文献[10]提出了一种改进的TOPSIS 法，既保留了TOPSIS 法的优点，同时又克服了TOPSIS 法存在的三个缺点.2.2 改进的TOPSIS 法此处举一工程招标的例子来说明改进的TOPSIS 法的求解步骤. 一般来说，对承包单位的选择需要从招标单位的利益出发，考虑的因素包括投标单位的工程报价、工程工期等等，由于评标方案有多指标性特点，各方案指标的优劣程度可能会不统一. 除此之外，在这类评标过程中，对客观、公正性要求较高，因此，我们运用改进的理想解法对各个承包单位进行优选.设经过资格初审后的投标单位有m 家，评标采用的指标有n 个，设第i 家投标单位的第j 个指标值为ij x ，构成一个m 行n 列的评价矩阵：A=n m ij x ⨯)(. 显然ij x 是从各投标单位在投标或资格初审时提供的资料中获取的. 求解步骤：○1．求矩阵进行规范化，将其统一为效益型指标，得到标准化矩阵()ij m n R r ⨯=对于效益型指标min max min max min max min ()/(),1.ij j j j j j ij j j x x x x x x r x x --≠⎧=⎨=⎩(1)对于成本型指标max max min max min max min ()/(),1.j ij j j j j ij j j x x x x x x r x x --≠⎧=⎨=⎩(2)②. 确定标准化矩阵的理想解：*11max ,min ,ij i m j ij i mr j J r r j J +≤≤-≤≤⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩ ， 1,2,...j n = . （3） 其中J +为效益型指标集，J -为成本型指标集，*j r 表示第j 个指标的理想值.显然，对于矩阵R ，因为都统一为效益型指标了，故理想解*j R =(1，1，…，1)，负理想解j R -=(0，0，…，0). 2.2.2 指标权重的确定从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重. 确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等. 因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适. 即根据决策矩阵的数值信息建立目标规划优化评标模型，通过一定的高等数学求解方法来计算权重.求解步骤：设有指标1G ,2G ,…，n G ，对应的权重分别为1w ,2w ,…，n w , 各方案正理想解和负理想解的加权距离平方和为12()(,,....)i i n f w f w w w ==22211(1)nnj ij j j j w r w ==-+∑∑2ij r (4)在距离意义下，()i f w 越小越好，由此建立如下的多目标规划模型12min ()((),(),.....())m f w f w f w f w = ， (5)其中 11nj j ω==∑，0,1,2,...,j j n ω≥=.由于()0,1,2,....,,i f w i m ≥=上述多目标规划可以化为单目标规划1min ()()mi j f w f w ==∑， (6)其中 11nj j ω==∑，0,1,2,...,j j n ω≥=.构造拉格朗日函数222111(,)((1))(1)mnnjij ijj i j j F w w r r w λλ====-+--∑∑∑. (7)令 22112((1))010mj ij ij j i nj j F w r r w F w λλ==∂=-+-=∂∂=-=∂⎧∑⎪⎨∑⎪⎩（8）解之得 1/,nj j j j w μμ==∑ . （9）其中 2211/((1))mj ij ij i r r μ==-+∑. （10）2.2.3 各方案优劣排序根据（4）式可求出各方案()i f w 的值，将其由大到小排序，即可得优劣顺序.2.3 实例分析某公司拟向国内外招标，现有数家单位投标，经资格预选后，有4家单位达到条件标准，可参与最后的竞标，其具体资料如下表所示表2 4家单位竞标资料○1．由上述各指标，显然在评标中优良工程率、施工经验率、合同完成率是作为效益指标处理；其他作为成本型指标处理. 这些指标构成决策矩阵 46()(1,2,3,4;1,2,...,6)ij X x i j ⨯===，按改进理想解的步骤，首先由 （1）（2）式对ij x 进行标准化处理得标准化矩阵46()ij Y y ⨯= ，计算结果见表3.表3 ij x 经标准化处理后得标准化矩阵Y○2．根据标准化矩阵y ，用本文给出求权重的方法，即由式(9)可求得各指标的权重分别为j W = ( 0.1905, 0.1548,0.1548, 0.1905, 0.1548,0.1548)T .○3．利用改进理想解法，求得()if ω的值并排序.由(4)式得： ()i f ω=(0.024，0.0525，0.1128，0.1206)1234()()()()f f f f ωωωω<<<，因此，方案优劣排序为：甲>乙>丙>丁.从上述结果可知，改进理想解法的评标结果同文献[8]中的线性规划优化模型评标结果相吻合. 这表明，将改进理想解法应用于工程评标是合理有效的，且在技术操作上显得更简便、易行.3.关于TOPSIS 法的逆序问题3.1 逆序产生的原因3.1.1 由于增加新的方案产生逆序下面，举一个简单的例子来说明使用传统的TOPSIS 法很容易产生逆序情况.假设多指标问题仅有两个指标(即n=2)，且两指标权重相等，则每一个方案都可以用点12(,)i i i A x x 表示. 设有4个可行方案，分别为1A (1，2)，2A (2，2)，3A (1.9，2.2)，4A (2，3).根据TOPSIS 法计算步骤，首先将原始数据标准化处理，有1A (0.2817，0.4280)， 2A (0.5634，0.4280)， 3A (0.5352，0.4708)， 4A (0.5634，0.6420)，可求得负理想解 A -=(0.2817，0.4280)， 正理想解 *A =(0.5634，0.6420)，点2A 距负理想解的距离 2A S -=0.2817， 距理想解的距离 2*A S =0.2140， 所以点2A 的相对贴近度2222**A A A A S C S S --=+=0.5682 .计算点3A 距负理想解的距离3A S -=0.2571,距理想解的距离3*A S =0.1735, 点3A 的相对贴近度3333*0.5971A A n A A S C S S --==+.可得4个方案的优劣排序为：4A >3A >2A >1A .设现又增加了一个方案 5A (5，2).，则将原始数据标准化后有1A (0.1631，0.3934)，2A (0.3261，0.3934)，3A (0.3098，0.4328)，4A (0.3261，0.5902)，5A (0.8153，0.3934)，由此知负理想解 -A =(0.1631，0.3934)，理想解 *A =(0.8153，0.3934)，点2A 距负理想解的距离为 -2A S =0.1630， 距理想解的距离为 *2A S =0.5273， 点2A 的相对贴近度为 2*A C =0.2361； 点3A 距负理想解的距离为 3A S -=0.1510， 距理想解的距离为 *3A S =0.5294， 点3A 的相对贴近度为 *3A C =0.221． 同理可计算出点4A 和5A 的相对贴近度分别为 *4A C =0.3431，*5A C =0.7682． 这样5个方案的优劣排序为54231A A A A A >>>>, 比较以上两个排序结果可以发现，当只有4个方案时，3A 优于2A ，而增加了一个方案，其他方案均无变化时，2A 优于3A ，出现了逆序.产生逆序的根本原因是因为增加新的决策方案后，决策问题的理想解和负理想解发生了变化，从而引起评价标准的变化，这样就会产生方案优劣顺序的变化.3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构而产生逆序当给出各指标权重W=T n ).....21ωωω，，（时，传统的TOPSIS 法是将其直接加权于标准化后的数据.设4个可行方案分别为1A (1，2)，2A (2，2)，3A (1.9，2.1)，4A (2，3). 若不考虑指标的权重，则经过计算可求得4个方案的优劣顺序为4A 〉3A 〉2A 〉1A .现设给出的指标权重为(0.6，0.4)，则标准化后的数据经指标加权后为：1A (0.1690，0.1729)2A (0.3380，0.1729)3A (0.3211，0.1815)4A (0.3380，0.2594),由此知负理想解 1A =(0.1690，0.1729)，理想解 4A =(0.3380，0.2594)，点2A 距负理想解的距离 -2A S =0.169， 距理想解的距离 *2A S =0.0865， 点A2的相对贴近度 *2A C =0.6614； 点3A 距负理想解的距离 -3A S =0.1523， 距理想解的距离 *3A S =0.0797， 点3A 的相对贴近度 *3A C =0.6565． 则4个方案的优劣顺序为 4A >2A >3A >1A与前排序结果相比可以看出，由于在原始数据上人为地乘上权系数，从而改变了原决策数据间的关系结构，从而使排序结果产生逆序．传统TOPSIS 法在计算中直接将指标权重作用于原始数据，这样做不仅会改变原决策数据间的关系结构，而且也不符合权重使用的原意．3.2 逆序消除的方法根据前面模型，传统TOPSIS 法的理想解和负理想解分别为理想解 **'max(),min(),ij jij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩ 1,2,..j n = （1） 负理想解 *''min(),max(),ij j ij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,.j n = （2） 由此可以看出，这样定义的理想解和负理想解与决策方案是紧密相连的，因此是相对的. 如果能够定义一种绝对理想解和负理想解(即在决策的有效区域内，任何决策方案都不会比绝对理想解更好，也不会比绝对负理想解差)，则可以证明，这样使用TOPSIS 方法就不会出现逆序的现象.基于这一思想，提出一种改进的TOPSIS 法-RTOPSIS [2]法. RTOPSIS 法的计算步骤为： ①．用向量归一化法对决策矩阵作标准化处理，得到标准化矩阵：y= n m ij y ⨯)( (3)其中，∑==mi ij ij ij x x y 12/ ，i=1，2…m;j=1,2…n.②． 确定绝对理想解和负理想解：绝对理想解和负理想解可以由决策者自己根据对决策问题的了解设定，也可由有关专家根据经验确定.设 ),...,(**2*1*n V V V V =, ），，（----=n V V V V ...21.③．计算各决策方案距绝对理想解和负理想解的距离：*i S = , i=1,2,…,m .(4) i S -=, i=1,2,…,m . (5)④．计算相对贴近**i ii i S C S S --=+ , i=1,2,…,m. ⑤．按照相对贴近度的大小对决策方案进行排序.由(2)、(3) 式可见，使用绝对理想解和负理想解，由于*i S 和j S -值不发生任何变化，无论再增加或减少决策方案，相对贴近度没有任何变化，因此不会出现逆序的问题.使用RTOPSIS 法的关键是要确定合理的绝对理想解和负理想解，这点在实践中并不难做到. 特别是在对原始数据进行标准化处理后，决策数据均转化为[0，1]之间的值， 故绝对理想解可以设定为向量11(1,1...,1)T n ⨯=；绝对负理想解可以设定为向量10(0,0...,0)T n ⨯=，更加便于计算.结论：TOPSIS 法是系统工程中用于综合评价的一种方法,近几年已开始用于经济和卫生领域. 该法对原始数据进行同趋势和归一化处理,不仅消除了不同指标量纲的影响,又能充分利用原始数据信息,可以定量评价不同单元的优劣程度、结果客观、准确.本文讨论了一般TOPSIS 法的缺点及其改进，并讨论了该法逆序问题产生的原因及改进的方法.应用TOPSIS 法进行综合评价,对数据分布、样本含量指标多少均无严格限制,既适用于小样本资料,也适用于多评价单元、多指标的大系统资料,既可用于横向(多单位之间) 对比,也可用于纵向(不同年度) 分析,应用灵活,数学计算比较简单,结果量化客观,因此认为该法在经济领域工作质量、经济效益等的综合评价中有一定的实用价值.参考文献[1]. 乔永辉. 一种基于TOPSIS 的多属性决策方法研究.企业技术开发，2006,25（9）：89-91[2]. 陈 伟. 关于TOPSIS 法应用中的逆序问题及消除的方法. 运筹与管理，2005,14（3）：39-43[3]. 李东坡，孙文生.各地区农村建设全面小康社会的TOPSIS 分析. 数理统计与管理，2006,25（4）：414-418[4]. 鞠丽荣,何 滨,杜 娟,常淑华. 应用TOPSIS 法对校外教学点进行综合评价分析. 西北医学教育，2004,12（6）：497-499[5]. 潘庆仲. 主成分分析及与TOPSIS 法用于医院候诊室卫生评价的对比分析. 数理医药学杂志，1999,12（2）：174-177[6]. 余雁，梁 墚. 多指标决策TOPSIS 方法的进一步探讨. 系统工程. 2003,21（2）：98-101[7]. 马菊红. 应用TOPSIS 法综合评价工业经济效益. 统计与信息论坛,2005,20(3):61-63[8]. 陈红艳. 改进理想解法及其在工程评标中的应用. 系统工程理论方法应用，2004,13（5）：471-473[9]. 赵静,王婷,牛东晓.用于评价的改进熵权TOPSIS 法. 北电力大学报，2004,31（3）：68-70[10]. 尤天慧，樊治平.区间数多指标决策的一种TO PSI S 方法. 东北大学学报，2002,23（9）：840-842。
多属性决策中的TOPSIS法研究
多属性决策中的TOPSIS法研究在多属性决策问题中，如何有效地权衡各个属性的优劣并进行优化选择是至关重要的。
本文研究了TOPSIS法在多属性决策中的应用，首先介绍了TOPSIS法的背景和意义，然后对其研究历史和现状进行了综述，最后详细阐述了使用TOPSIS法进行多属性决策的方法和步骤。
通过实验结果与分析，验证了TOPSIS法的有效性和优越性。
本文的研究成果将为多属性决策领域的进一步发展提供参考。
在现实生活中，人们经常需要面对多个属性的决策问题，如产品质量评估、供应商选择、投资决策等。
如何权衡这些属性的优劣并进行优化选择是至关重要的。
TOPSIS法是一种常用的多属性决策方法，其基本思想是通过比较理想解和负理想解来筛选出最优方案。
然而，TOPSIS法在某些情况下可能会出现一定的局限性，如对数据分布和属性权重的主观性强等。
因此，本文旨在研究TOPSIS法的应用，同时探讨其改进方法，为多属性决策问题提供更准确的解决方案。
TOPSIS法是由韩国学者首次提出的一种多属性决策方法。
自提出以来，TOPSIS法在多个领域得到了广泛的应用，并逐渐成为一种主流的多属性决策方法。
在现有研究中，TOPSIS法主要应用于供应商选择、项目评估、投资决策等领域。
与此同时，研究者们也对TOPSIS法进行了一些改进，如通过引入新的评价函数来减少主观性等。
与其他属性决策方法相比，TOPSIS法具有独特的特点和优势。
TOPSIS 法能够权衡多个属性的优劣，而不仅仅是单一属性的最优选择。
TOPSIS法相较于其他多属性决策方法更为简单易行，且易于理解。
TOPSIS法的主观性较弱，更加客观。
使用TOPSIS法进行多属性决策需要遵循以下步骤：建立数据集：搜集并整理多个方案在各个属性上的指标值，建立数据集。
选择属性和权重：根据问题需求选择适当的属性，并确定各属性的权重。
确定理想解和负理想解：计算出各方案与理想解和负理想解之间的距离。
计算相对接近度：将各方案与理想解的距离除以与负理想解的距离，得到相对接近度。
熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用
熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用1. 引言1.1 背景介绍随着我国经济的快速发展和市场化进程的深入推进，上市公司财务绩效评价成为了公司管理和投资决策中至关重要的一环。
而传统的评价方法往往存在主观性强、信息不完整等问题，因此急需一种科学、客观的评价方法来帮助投资者和管理者更准确地了解公司的财务绩效情况。
本文旨在探讨熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用，并通过具体案例分析，选取合适的财务绩效评价指标来进行评价，从而为企业管理者和投资者提供科学的决策依据。
通过深入研究，可以有效提高财务绩效评价的客观性和准确性，促进企业的可持续发展。
1.2 研究目的本研究的目的在于探讨熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用。
通过对熵权TOPSIS法及其在财务绩效评价中的具体实践进行深入研究，可以为上市公司提供更科学、客观和准确的财务绩效评价方法。
通过本研究可以帮助管理者更好地了解公司的财务状况，及时发现问题和改进措施，从而提高公司的整体经营绩效和竞争力。
本研究还可以为学术界提供有关熵权TOPSIS法在财务领域的应用案例和经验，推动该领域研究的深入发展。
本研究旨在探讨熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的作用和意义，为相关领域的研究和实践提供有益的参考和借鉴。
1.3 研究意义上市公司作为市场经济的重要组成部分，其财务绩效对于经济的稳定和发展起着至关重要的作用。
传统的财务绩效评价方法往往只考虑了一些具体的财务指标，未能充分反映公司的整体绩效状况，容易受到单一指标的局限性而导致评价结果偏颇。
开展熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用研究具有重要的理论和实践意义。
熵权TOPSIS法可以综合考虑多个重要指标之间的相互关系，通过赋予不同指标不同的权重来评价公司的财务绩效，更能全面客观地衡量公司的经营状况。
熵权TOPSIS法具有较强的适用性和灵活性，可以根据不同行业、不同公司的特点进行灵活调整，提高评价的准确性和可靠性。
TOPSIS分析方法研究
TOPSIS分析方法研究TOPSIS（最优解不错解原则）是一种多属性决策方法，用于评估多个候选方案，并选择出最佳方案。
它基于理想解和反理想解的概念，通过计算每个候选方案与理想解和反理想解的距离，并对这些距离进行权重加权求和，最终得出每个方案的综合评价值。
本文将对TOPSIS方法进行研究，探讨其原理、应用和优缺点。
TOPSIS方法的原理是，通过将每个候选方案转化为一个特征向量，从而将多属性决策问题转化为向量距离计算问题。
首先，需要将问题中的每个属性进行标准化，消除属性之间的量纲差异。
然后，根据决策者的偏好和决策问题的特点，确定每个属性的权重。
接下来，通过计算每个候选方案与理想解和反理想解的距离，得出每个候选方案的综合评价值。
最后，根据综合评价值对候选方案进行排序，选择评价值最高的方案作为最佳方案。
TOPSIS方法在多个领域中有广泛的应用。
例如，在工程管理中，可以用TOPSIS方法评估不同供应商的方案，选择最适合项目需求的供应商。
在环境评价中，可以使用TOPSIS方法评估不同处理技术对环境影响的程度，选择最优的处理技术。
在金融投资中，可以使用TOPSIS方法评估不同投资组合的风险和收益，选择最优的投资组合。
TOPSIS方法有一些优点。
首先，它考虑了属性权重的影响，充分反映了决策者的偏好。
其次，TOPSIS方法简单直观，易于理解和实施。
此外，TOPSIS方法适用于评估多属性决策问题，并可以降低决策问题的复杂性。
然而，TOPSIS方法也有一些缺点。
首先，该方法假设属性之间的关系是线性的，不适用于非线性关系的决策问题。
其次，TOPSIS方法需要进行属性标准化，为了准确评估每个候选方案的距离，标准化过程可能会引入一定的主观性。
最后，TOPSIS方法对候选方案的评估结果高度依赖于理想解和反理想解的选择，选择不恰当的理想解和反理想解可能导致评估结果的不准确性。
综上所述，TOPSIS是一种用于多属性决策的方法，适用于评估候选方案并选择最佳方案。
基于AHP和TOPSIS的风险评估方法研究
基于AHP和TOPSIS的风险评估方法研究随着社会经济的不断发展，各个行业形态也在不断演化。
与此同时，各种风险也开始不断涌现。
为了应对日益复杂多变的风险环境，风险评估成为了不可或缺的工具。
本文将介绍两种基于AHP和TOPSIS的风险评估方法，并分析它们的优缺点。
一、AHP方法AHP即层次分析法。
它是由美国运筹学家托马斯·萨蒂（Thomas L.Saaty）于20世纪70年代初提出的，是一种系统性的、层次化的问题解决方法。
AHP方法主要包括构建层次结构、计算判断矩阵、计算权向量和一致性检验四个步骤。
AHP方法的基本思想是将一个复杂问题分解成若干个层次，然后在不同层次之间建立准则。
通过对各层次准则的定量分析，得出最终的权重，并评估出各方案的优劣程度。
该方法适用于多目标、多要素、多层面的风险评估。
AHP方法的优点是能够最大限度地考虑专家意见，并将各个专家的意见量化为权重。
此外，AHP方法还能够考虑到不同层次之间的相互影响关系，从而更为准确地评估风险。
但是，AHP方法也存在一些缺点。
首先，AHP方法需要专家对问题有一定的了解和经验，评价质量高低取决于专家个人的能力和水平。
其次，AHP方法将专家所提供的信息定量化，而专家意见的主观性和不确定性难免会对评价结果产生影响。
二、TOPSIS方法TOPSIS即技术优劣排序法。
它是一种层次分析法的改进方法，常用于多准则决策问题的排序。
TOPSIS方法的核心是建立评价矩阵，然后计算出各个方案的距离和接近度，并根据其综合评价值进行排序。
TOPSIS方法通过将各个方案的评价矩阵标准化，计算出各个方案到正理想解的距离和负理想解的距离，从而得出各个方案的排名。
TOPSIS方法适用于没有多个层次结构的风险评估，既可以用于定性评价，也可以用于定量评价。
TOPSIS方法的优点是简单易懂，不需要专家过多的主观判断，直接将评价矩阵进行标准化和计算即可。
此外，TOPSIS方法还能够考虑到不同因素的权重，更为客观地评价风险。
基于熵权TOPSIS法的房地产投资项目评价模型研究
基于熵权TOPSIS法的房地产投资项目评价模型研究【摘要】本研究基于熵权TOPSIS法，探讨了在房地产投资领域中的评价模型研究。
首先介绍了TOPSIS法的基本概念，然后详细解析了熵权TOPSIS法的原理。
接着构建了房地产投资项目评价模型，并进行了实证分析和案例分析。
研究结果表明，熵权TOPSIS法在房地产投资项目评价中具有较好的应用前景。
结论部分总结了研究成果，并展望了未来的研究方向。
通过本研究，我们可以更好地评估和选择房地产投资项目，为投资者提供决策支持，促进房地产市场的健康发展。
【关键词】房地产投资项目评价、熵权TOPSIS法、实证分析、案例分析、应用前景、研究成果、未来展望1. 引言1.1 研究背景房地产行业作为重要的经济支柱行业，一直受到广泛关注。
随着社会经济的发展和城市化进程的加快，房地产投资项目的数量不断增加，投资风险也在逐渐增大。
当前的房地产投资项目评价方法存在着一些问题，如评价指标权重确定不准确、信息量较大等。
熵权TOPSIS法在传统TOPSIS法的基础上引入熵权法则，考虑各指标间的相关性和重要性，有效提高了评价结果的准确性和可靠性。
本文将基于熵权TOPSIS法开展房地产投资项目评价模型研究，旨在提高评价的科学性和实用性，为投资者提供决策支持。
的内容到此为止。
1.2 研究意义房地产市场一直以来都是一个备受关注的领域，房地产投资项目的评价对于投资者和开发商来说具有重要意义。
在这个背景下，本文旨在研究基于熵权TOPSIS法的房地产投资项目评价模型，以提高评价结果的准确性和可靠性。
研究将对TOPSIS法进行概述，介绍熵权TOPSIS法的原理，探讨房地产投资项目评价模型的构建方法，进行实证分析和案例分析。
通过本研究，可以更好地指导投资者进行房地产投资决策，降低投资风险，提高项目的经济效益。
本文的研究意义在于为房地产投资领域提供一种科学、全面的评价方法，促进房地产市场的健康发展。
通过本文的研究，可以为相关政府部门制定相关政策提供参考依据，为房地产市场的稳定发展贡献力量。
区域经济发展潜力的评估方法研究
区域经济发展潜力的评估方法研究随着全球化和城市化的发展，区域经济发展的重要性越来越被人们所关注。
为了更好地评估某个区域的经济发展潜力，需要采用一系列科学的方法和工具进行分析和评估。
本文将介绍几种常用的区域经济发展潜力评估方法。
一、SWOT分析法SWOT分析法是指对目标区域的综合实力进行分析和评估，从而形成有关该区域的优势、劣势、机会和威胁的四个方面的问题。
具体的步骤是：首先，对目标区域的社会、经济、自然、人文等方面的情况进行搜集和整理，然后通过对这些资料的分析和综合，得出目标区域的优势、劣势、机会和威胁。
最后，将这四个问题进一步分析和对比，从而得出目标区域的发展潜力。
二、TOPSIS法TOPSIS法是一种较为常见的多指标决策方法，将评估对象与参考对象比较，并得出结果。
具体的步骤是：首先，选择合适的指标进行分析和评估；然后，通过对各指标的重要性进行判断，形成加权指标值；最后，将各指标值进行标准化，从而得出对应的决策结果。
三、多元回归分析法多元回归分析法是对目标区域的多个相关变量进行评估的一种方法，可以通过建立回归方程来确定各变量对经济发展的影响。
具体的步骤是：首先，收集和整理多个相关变量的数据，包括社会、经济、自然等方面；然后，通过对数据进行回归分析，得出各变量之间的相关性和影响力；最后，通过对回归方程进行模拟，预测目标区域未来的经济发展趋势。
四、灰色模型法灰色模型法是对目标区域的经济指标进行分析和预测的一种方法，可以较好地预测未来的发展趋势。
具体的步骤是：首先，收集和整理目标区域的历史经济数据，包括产值、税收、就业等方面；然后，通过对数据进行灰色分析，得出未来经济趋势的预测结果；最后，对预测结果进行评估和验证。
综上所述，区域经济发展潜力评估方法是多种多样的，应根据实际情况和需求选择合适的方法进行评估。
通过科学而系统的评估，可以更好地了解目标区域的经济发展现状和未来趋势，为制定合理的决策和规划提供科学的依据和支持。
基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS的产品设计研究
基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS的产品设计研究基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS的产品设计研究1. 引言在当今市场竞争日益激烈的环境下，企业需要不断提升产品的竞争力，满足消费者的需求。
而产品设计作为产品开发的重要环节，对产品的市场表现起着决定性的作用。
因此，如何在产品设计阶段准确地捕捉和满足消费者的需求，成为了企业面临的重要问题。
本文旨在基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS分析方法，对产品设计过程进行研究，以提高产品的竞争力。
2. 相关理论2.1 模糊Kano模型模糊Kano模型是一种常用于满足度-重要度分析的方法，通过将用户需求分为必须满足、期望满足、感动和缺失四个维度，对产品功能进行分类。
其中，“必须满足”代表了用户对产品基本功能的基本需求，“期望满足”代表了用户对产品的期望功能，“感动”代表了用户在产品中得到超出期望的满足，“缺失”代表了用户对产品中缺失的功能的不满。
通过模糊Kano模型的应用，可以清晰地了解用户需求的层次结构，有助于精确把握用户的期望。
2.2 熵权TOPSIS分析方法熵权TOPSIS分析方法是一种基于信息熵的多指标决策方法，通过衡量指标的关联性和重要性，对多个指标进行综合评价。
该方法将信息熵作为指标权重的度量，能够较为准确地反映指标的重要性。
通过使用熵权TOPSIS分析方法，可以为产品设计提供科学的评价指标和决策依据。
3. 方法3.1 数据采集与建模首先，需要收集用户需求数据，可以通过问卷调查、深度访谈等方式获取。
在数据采集过程中，要注意考虑样本的多样性和代表性，以保证数据的准确性和可靠性。
然后，利用模糊Kano模型对用户需求进行分析和归类。
根据用户对产品功能的需求程度，将其划分为必须满足、期望满足、感动和缺失四个维度。
通过模糊评价方法，对用户需求进行数值化处理，建立模糊Kano模型。
3.2 评价指标构建在评价指标构建中，需要确定适当的指标体系来评估产品的性能和用户满意度。
关于TOPSIS法的研究
评价值 ， 然后 根据综 合评 价值 的大小 对各 方案 进行 排序 。传 统 的 Ｔ Ｐ Ｉ Ｏ ＳＳ法存 在 以下 缺 点 ： ①规 范决 策 矩 阵 的求解 比较复 杂 ， 不易求 出理 想解 和负理 想解 ； 属性 权 重是 事 先确 定 的 ， 主观性 较 强 。针对 以上 故 ② 其 问题 ， 文 引入 了一种 改进 的 Ｔ ＰＩ 本 Ｏ ＳＳ法
其中， 对于效 益 型准则 即正 向指 标 ， ’＝ ｘ 。 Ｉ≤ ≤ｍ｝＝ｒ ， ｍａ ｛ １ ｑ ’‘ 一＝ ｒｎ ｛ 。 Ｉ ≤ ≤ｍ｝ ａ ｉ １ ＝ｒ ・ ； 于成本 型 准则 即反 向指 标 ，ｊ ｒｎ ・ Ｉ≤ｆ 对 ｘ ＝ ａ ｛ ≤ｍ｝ 。 ， ｉ １ ＝ｒ 一＝ ｍ ｘ 。 Ｉ≤ ａ ｛ ≤ １
增强 了此法 的简便 性 和实用性 。
， 既保 留了原 Ｔ Ｐ Ｉ 的优点 ， Ｏ ＳＳ法 同时又 克服 了其 存 在 的缺点 。
１ Ｔ Ｓ Ｓ法 的 回顾 ｏＰ Ｉ
设 多属性 决 策问题 有 ｍ个备 选方 案 ：。Ａ ， ， 和 ｎ个 目标 属性 （ Ａ ， … Ａ 或指 标 ） Ｇ ， … ， ： Ｇ ， Ｇ 。方 案 Ａ 在属性 下 的属性 值 为 Ｙ ， 多属性 决 策矩 阵 ： 则 Ｙ＝［ 见表 １ Ｙ］ 。
维普资讯
第 １期
付 巧 峰 ： 于 Ｔ Ｐ Ｉ 的研 究 关 Ｏ ＳＳ法
ｌｌ ９
步骤 ２ 计 算加权 规 范矩 阵 Ｘ＝（ ）
＝［ ・ ｒ］
（） ２
（） ３
步骤 ３ 确定 理想 解 Ａ 和 负理 想解 Ａ—
Ａ ＝［ ， ， ， ］ Ａ一＝［ ｆ， ， ， ］ … ， … ．
ｒ ＝ Ｊｉ ｊ — ＝
ｆ ｍ Βιβλιοθήκη ＝ （ 二 １≤ ｉ ｍ， 『 ｍ） ≤ １≤－≤ ．
topsis-熵权法综合得分
topsis-熵权法综合得分Topsis-熵权法综合得分近年来，随着数据分析和决策科学的发展，多指标决策问题的研究日益受到关注。
在这样的背景下，Topsis-熵权法综合得分方法应运而生，成为一种重要的多指标决策分析方法。
本文将介绍Topsis-熵权法综合得分的概念、计算步骤以及应用领域。
Topsis-熵权法综合得分是一种多指标决策分析方法，旨在帮助决策者从多个方面评价和选择最佳方案。
它通过将各个指标的权重与其信息熵相结合，得出各个方案的综合得分，从而进行排序和选择。
相比于传统的加权平均方法，Topsis-熵权法综合得分能够更充分地利用指标的信息，并考虑到指标之间的相互关联性，提高决策的准确性和可靠性。
Topsis-熵权法综合得分的计算步骤主要包括以下几个步骤：确定决策指标。
根据具体的决策问题，选择合适的指标来评价方案的优劣。
这些指标应该具有客观性、可测量性和有效性。
确定指标的权重。
通过决策者的主观判断或专家的意见，确定各个指标的相对重要性。
这些权重可以通过层次分析法等方法来确定。
然后，计算每个指标的信息熵。
信息熵是一种衡量指标数据离散程度的指标，用于评估指标的信息量。
信息熵越大，说明数据的离散程度越高。
接着，计算每个指标的熵权。
熵权是指标的信息熵与指标权重的乘积，用于反映指标的重要程度。
熵权越大，说明指标对决策结果的影响越大。
计算每个方案的Topsis-熵权法综合得分。
综合得分是各个指标的熵权加权求和，用于评价方案的综合优劣。
得分越高，说明方案越优秀。
Topsis-熵权法综合得分方法在许多领域得到了广泛的应用。
例如，在企业绩效评价中，可以用Topsis-熵权法综合得分方法评估不同部门或个人的表现，并进行奖惩和激励；在投资决策中，可以用Topsis-熵权法综合得分方法评估不同投资项目的风险和回报，并选择最佳投资方案；在城市规划中，可以用Topsis-熵权法综合得分方法评估不同规划方案的可行性和可持续性，并选择最优规划方案。
基于面板数据的动态topsis评价方法研究
基于面板数据的动态topsis评价方法研究动态TOPSIS评价方法是一种基于面板数据的评价方法，它能够同时考虑多个指标和多个时间点的数据，对评价对象进行综合评价和排序。
本文将对动态TOPSIS评价方法进行研究。
首先，介绍TOPSIS（Technique for Order Preference bySimilarity to Ideal Solution）方法。
TOPSIS方法是一种多指标决策分析方法，它可以将评价对象的各个指标转化为相对重要性权重，然后计算每个评价对象与最优和最差解的距离，最后根据距离的大小确定评价对象的排序位置。
对于动态TOPSIS评价方法，它考虑了多个时间点的数据，能够反映评价对象在不同时间点上的综合表现。
其基本步骤如下：1.确定评价对象和指标：首先要确定需要进行评价的对象和评价指标。
评价对象可以是企业、项目等，评价指标可以是经济指标、社会指标等。
2.数据收集：收集各个时间点上的评价对象的相关数据，包括各个指标的数值。
3.构建评价矩阵：将收集到的数据构建成评价矩阵，其中每一行表示一个评价对象，每一列表示一个指标。
评价矩阵的大小为n行m列，其中n表示评价对象的数量，m表示指标的数量。
4.标准化处理：为了能够比较不同时间点上的数据，需要对评价矩阵进行标准化处理。
可以采用最大最小标准化、标准差标准化等方法。
5.计算相对重要性权重：根据评价指标的重要性，计算每一列的权重。
常用的方法有主成分分析法、层次分析法等。
6.计算距离：根据TOPSIS方法的原理，计算每个评价对象与最优和最差解的距离。
距离可以使用欧几里得距离、曼哈顿距离等方法计算。
7.确定排序位置：根据计算得到的距离，确定每个评价对象的排序位置。
距离越小，排序位置越靠前。
动态TOPSIS评价方法的优点是可以考虑多个时间点上的数据，能够更全面地评价对象的表现。
它可以应用于各种决策问题，如企业绩效评价、项目评估等。
总之，动态TOPSIS评价方法是一种基于面板数据的评价方法，能够对评价对象进行综合评价和排序。
基于熵权TOPSIS法的房地产投资项目评价模型研究
基于熵权TOPSIS法的房地产投资项目评价模型研究摘要：随着经济的快速发展和城市化进程的加速，房地产投资项目的评价成为一个重要的研究课题。
本文将熵权TOPSIS法引入房地产投资项目评价模型之中，旨在提高评价模型的科学性和准确性。
首先介绍了熵权TOPSIS法的理论基础和应用特点，然后以某地区的房地产投资项目为例进行了实证分析。
研究结果表明，熵权TOPSIS法在房地产投资项目评价中具有一定的优势，并且能够为投资者提供科学、合理的决策依据。
关键词：熵权TOPSIS法；房地产投资项目；评价模型；科学性；准确性一、熵权TOPSIS法的理论基础和应用特点熵权TOPSIS法是基于熵权法和TOPSIS法相结合的一种多属性决策方法。
熵权法是在TOPSIS法的基础上发展起来的，在TOPSIS法中引入了熵权法对属性权重进行修正，以提高评价模型的准确性。
熵权TOPSIS法的基本思想是：在确定各属性权重时，考虑了属性之间的相关性和重要性，通过引入熵权法进行了修正并赋予属性权重，然后使用TOPSIS法进行综合评价，得出最优方案。
熵权TOPSIS法在多属性决策中具有以下特点：该方法考虑了属性之间的相互关系和权重分配的合理性，能够更客观地反映各属性的重要程度；该方法能够有效综合利用各属性的信息，使评价结果更加准确和可靠；该方法在实际应用中具有一定的灵活性和适用性，能够适用于不同类型的多属性决策问题。
二、房地产投资项目评价模型研究为了验证熵权TOPSIS法在房地产投资项目评价中的适用性，本文以某地区的房地产投资项目为例进行了实证分析。
首先确定了评价指标体系，包括项目总投资、成本收益比、市场前景、政策支持和风险预警等5个一级指标和15个二级指标。
然后利用层次分析法确定了各指标的权重，通过问卷调查和专家访谈确定了各指标之间的相关性，最后运用熵权TOPSIS法得出了各项目的得分，从而进行了项目的综合评价。
TOPSIS分析方法研究
TOPSIS分析方法研究摘要本文主要介绍了TOPSIS分析方法理论及其主要思想，运用数学理论，对其算法进行了详细的分析，并指出原始方法存在的优缺点；在此基础上提出了一种改进的TOPSIS分析方法，给出具体求权重的方法，突出其客观公正性.本文还分析了TOPSIS方法逆序产生的原因及其改进的方法，突出其实用性，推广其应用范围.关键词TOPSIS法; 改进的TOPSIS; 权重；逆序TOPSIS ANALYSIS METHODABSTRACTThis paper describes a method of theory—TOPSIS, and its main idea. Using mathematical theory, its algorithm for a detailed analysis and noted the advantages and disadvantages of the original methods. On this base ,an improved TOPSIS method is given, and specific for weight, in order to highlight its objective impartiality. The paper also analyzes the causes of TOPSIS Reverse and its improved methods, highlight its practicality and the promotion of its use.Keywords TOPSIS method; Improved TOPSIS; weight; Reverse中文摘要 (Ⅰ)英文摘要 (Ⅱ)引言 (1)1 一般TOPSIS分析方法1.1 TOPSIS分析方法概念 (2)1.2 TOPSIS分析方法的一般解题步骤 (2)1.3 应用实例 (4)2 改进的TOPSIS法2.1 一般TOPSIS解法的缺点 (5)2.2 改进的TOPSIS法 (5)2.2.1统一指标，确定理想解 (5)2.2.2 指标权重的确定 (6)2.2.3 各方案优劣排序 (7)2.3 实例分析 (7)3. 关于TOPSIS法的逆序问题 (9)3.1 逆序产生的原因 (9)3.1.1 由于增加新的方案产生逆序 (9)3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构产生逆序 (10)3.2 逆序消除的方法 (11)结论 (13)参考文献 (13)致谢 (14)TOPSIS的全称是“逼近于理想值的排序方法”(Technique for Order Preference bv Similarity to Ideal Solution)，是Hwang和Yoon于1981年提出的一种适用于根据多项指标、对多个方案进行比较选择的分析方法.这种方法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值，所谓正理想解是一设想的最好值(方案) ,它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值,而负理想解是另一设想的最坏值(方案)，然后求出各个方案与理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的接近程度，作为评价方案优劣的标准.TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一，它对原始数据进行同趋势和归一化的处理后，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用日趋广泛.TOPSIS法较之单项指标相互分析法，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性.例如，其在评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量；评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址；评价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力、各地区农村小康社会等方面都已得到广泛、系统的应用.尽管如此，该方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题，例如权重信息是事先给定，因此结果有一定主观性；另外此方法在应用中由于新增加方案而容易产生逆序问题等，需要对其进行更加具体深入的分析研究.1．一般TOPSIS 分析方法1．1 TOPSIS 分析方法概念TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)称为逼近于理想解的排序方法.它的基本思想是：对归一化后的原始数据矩阵，确定出理想中的最佳方案和最差方案，然后通过求出各被评方案与最佳方案和最差方案之间的距离，得出该方案与最佳方案的接近程度，并以此作为评价各被评对象优劣的依据.假设有m 个目标，每个目标都有n 个属性，则多属性决策问题的数学描述如式(1)所示：Z=max ／min{ij z | i=l ，2，…m ，j=l ，2，….n} (1)1．2 TOPSIS 分析方法的一般解题步骤○1．设有m 个目标(有限个目标)，n 个属性,专家对其中第i 个目标的第j 个属性的评估值为ij x ,则初始判断矩阵V 为：1112121222112n ni ijm m mn x x x x x x V x x x x x =(2)○2．由于各个指标的量纲可能不同，需要对决策矩阵进行归一化处理：'''11121'''21222''1'''12'nni ijm m mnx x x x x x V xxx x x =(3)其中'ijx =ij x …m; j=1,2…n. （4）○3．根据DELPHI 法获取专家群体对属性的信息权重矩阵B ，形成加权判断矩阵：'''111121'''221222'''1'''1200000n nji ijnm m mnw x x x w x x x Z V B w x x w x x x ===1112121222112n ni ijm m mnf f f f f f f f f f f （5）○4．根据加权判断矩阵获取评估目标的正负理想解：正理想解：**'max(),min(),ijj ij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,.j n = (6) 负理想解：*''min(),max(),ij jij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,.j n = (7) 其中，*J 为效益型指标，'J 为成本型指标. ○5．计算各目标值与理想值之间的欧氏距离：*1,2,...,,iS j n == (8)'1,2,...,.iS j n == (9)○6．计算各个目标的相对贴近度：*'*'/(),1,2,...,.i i i i C S S S i m =+= (10)○7．依照相对贴近度的大小对目标进行排序，形成决策依据.1.3应用实例某公司需要对其信息化建设方案进行评估，方案由4家信息咨询公司分别提供，记为方案一(S1)、方案二(S2)、方案三(S3)、方案四(S4). 每套方案的评估标准均包括以下6项内容：Pl(目标指标)、P2(经济成本)、P3(实施可行性)、P4(技术可行性)、P5(人力资源成本)、P6(抗风险能力).，四个方案作为4个目标，6个评价标准作为6个属性. 其中，P2和P5是成本型指标，其他为效益型指标. 这里每个目标所对应的属性值均由4名评估专家分别给出，表l列出了去模糊化之后4位专家评估值的集结结果，并把它作为多属性决策的初始矩阵，每个属性在评估结果中所占的比重(W)根据德尔菲法获得，整个决策方法的处理步骤如下所述：表1 专家评估值结果表○1．初始条件：根据表l的专家决策结果生成初始判断矩阵V8.125512.613.276 5.46.721013.210.71027.2V=6.023315.39.563 3.14.520215.213.0120 2.6利用德尔菲法则，生成集结后的群体偏好矩阵：T(2.3,5.1,4.0,6.5,4.8,3.2)B=.○2．正、负理想解如下：*(1.4428,2.2797,2.1664,3.6653,1.2878,0.8756)f=j'(0.8016,2.8779,1.7840,2.6377,2.4533,0.3162)f=j○3．结果(计算贴近度)：*i C = （0.6621，0.4666，0.6106，0.5851），依据*i C 从小到大的顺序对决策方案进行排序可知2C 〈4C 〈3C 〈1C ，表明方案一更优.结果分析: 根据方案的排序结果，可以看出, 技术可行性占方案的比重最大，经济成本次之，他们对整个评估结果的影响也最大.2.改进的TOPSIS 法2.1 一般TOPSIS 解法的缺点从TOPSIS 法的排序决策步骤可知，TOPSIS 法存在如下的缺点：① 用(4)式求规范决策矩阵时比较复杂，不易求出正理想解和负理想解；②权重j ω (j=l ，2，… ，n)是事先确定的，其值通常是主观值，因而具有一定的随意性；③当方案i z ，j z 关于*f 和'f 的连线对称时，由于*i f =*j f ，'i f ='j f ， 因而无法比较i z 、j z 的优劣. 文献[10]提出了一种改进的TOPSIS 法，既保留了TOPSIS 法的优点，同时又克服了TOPSIS 法存在的三个缺点.2.2 改进的TOPSIS 法2.2.1统一指标，确定理想解此处举一工程招标的例子来说明改进的TOPSIS 法的求解步骤. 一般来说，对承包单位的选择需要从招标单位的利益出发，考虑的因素包括投标单位的工程报价、工程工期等等，由于评标方案有多指标性特点，各方案指标的优劣程度可能会不统一. 除此之外，在这类评标过程中，对客观、公正性要求较高，因此，我们运用改进的理想解法对各个承包单位进行优选.设经过资格初审后的投标单位有m 家，评标采用的指标有n 个，设第i 家投标单位的第j 个指标值为ij x ，构成一个m 行n 列的评价矩阵：A=n m ij x ⨯)(. 显然ij x 是从各投标单位在投标或资格初审时提供的资料中获取的. 求解步骤：○1．求矩阵进行规范化，将其统一为效益型指标，得到标准化矩阵()ij m n R r ⨯=对于效益型指标min max min max min max min ()/(),1.ij j j j j j ij j j x x x x x x r x x --≠⎧=⎨=⎩(1)对于成本型指标max max min max min max min ()/(),1.j ij j j j j ij j j x x x x x x r x x --≠⎧=⎨=⎩(2) ②. 确定标准化矩阵的理想解：*11max ,min ,ij i m j ij i mr j J r r j J +≤≤-≤≤⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩ ， 1,2,...j n = . （3） 其中J +为效益型指标集，J -为成本型指标集，*j r 表示第j 个指标的理想值.显然，对于矩阵R ，因为都统一为效益型指标了，故理想解*j R =(1，1，…，1)，负理想解j R -=(0，0，…，0).2.2.2 指标权重的确定从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重. 确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等. 因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适. 即根据决策矩阵的数值信息建立目标规划优化评标模型，通过一定的高等数学求解方法来计算权重.求解步骤：设有指标1G ,2G ,…，n G ，对应的权重分别为1w ,2w ,…，n w , 各方案正理想解和负理想解的加权距离平方和为12()(,,....)i i n f w f w w w ==22211(1)nnj ij j j j w r w ==-+∑∑2ij r (4)在距离意义下，()i f w 越小越好，由此建立如下的多目标规划模型12min ()((),(),.....())m f w f w f w f w = ， (5)其中 11nj j ω==∑，0,1,2,...,j j n ω≥=.由于()0,1,2,....,,i f w i m ≥=上述多目标规划可以化为单目标规划1min ()()mi j f w f w ==∑， (6)其中 11nj j ω==∑，0,1,2,...,j j n ω≥=.构造拉格朗日函数222111(,)((1))(1)mnnjij ijj i j j F w w r r w λλ====-+--∑∑∑. (7)令 22112((1))010mj ij ij j i nj j F w r r w F w λλ==∂=-+-=∂∂=-=∂⎧∑⎪⎨∑⎪⎩ （8）解之得 1/,nj j j j w μμ==∑ . （9）其中 2211/((1))mj ij ij i r r μ==-+∑. （10）2.2.3 各方案优劣排序根据（4）式可求出各方案()i f w 的值，将其由大到小排序，即可得优劣顺序.2.3 实例分析某公司拟向国内外招标，现有数家单位投标，经资格预选后，有4家单位达到条件标准，可参与最后的竞标，其具体资料如下表所示表2 4家单位竞标资料○1．由上述各指标，显然在评标中优良工程率、施工经验率、合同完成率是作为效益指标处理；其他作为成本型指标处理. 这些指标构成决策矩阵 46()(1,2,3,4;1,2,...,6)ij X x i j ⨯===，按改进理想解的步骤，首先由 （1）（2）式对ij x 进行标准化处理得标准化矩阵46()ij Y y ⨯= ，计算结果见表3.表3 ij x 经标准化处理后得标准化矩阵Y○2．根据标准化矩阵y ，用本文给出求权重的方法，即由式(9)可求得各指标的权重分别为j W = ( 0.1905, 0.1548,0.1548, 0.1905, 0.1548,0.1548)T .○3．利用改进理想解法，求得()if ω的值并排序.由(4)式得： ()i f ω=(0.024，0.0525，0.1128，0.1206)1234()()()()f f f f ωωωω<<<，因此，方案优劣排序为：甲>乙>丙>丁.从上述结果可知，改进理想解法的评标结果同文献[8]中的线性规划优化模型评标结果相吻合. 这表明，将改进理想解法应用于工程评标是合理有效的，且在技术操作上显得更简便、易行.3.关于TOPSIS 法的逆序问题3.1 逆序产生的原因3.1.1 由于增加新的方案产生逆序下面，举一个简单的例子来说明使用传统的TOPSIS 法很容易产生逆序情况.假设多指标问题仅有两个指标(即n=2)，且两指标权重相等，则每一个方案都可以用点12(,)i i i A x x 表示. 设有4个可行方案，分别为1A (1，2)，2A (2，2)，3A (1.9，2.2)，4A (2，3).根据TOPSIS 法计算步骤，首先将原始数据标准化处理，有1A (0.2817，0.4280)， 2A (0.5634，0.4280)，3A (0.5352，0.4708)， 4A (0.5634，0.6420)，可求得负理想解 A -=(0.2817，0.4280)， 正理想解 *A =(0.5634，0.6420)，点2A 距负理想解的距离 2A S -=0.2817， 距理想解的距离 2*A S =0.2140， 所以点2A 的相对贴近度2222**AA A A S C S S --=+=0.5682 .计算点3A 距负理想解的距离3A S -=0.2571,距理想解的距离3*A S =0.1735, 点3A 的相对贴近度3333*0.5971AA n A A S C S S --==+.可得4个方案的优劣排序为：4A >3A >2A >1A .设现又增加了一个方案 5A (5，2).，则将原始数据标准化后有1A (0.1631，0.3934)， 2A (0.3261，0.3934)，3A (0.3098，0.4328)， 4A (0.3261，0.5902)，5A (0.8153，0.3934)，由此知负理想解 -A =(0.1631，0.3934)， 理想解 *A =(0.8153，0.3934)，点2A 距负理想解的距离为 -2A S =0.1630， 距理想解的距离为 *2A S =0.5273， 点2A 的相对贴近度为 2*A C =0.2361； 点3A 距负理想解的距离为 3A S -=0.1510， 距理想解的距离为 *3A S =0.5294， 点3A 的相对贴近度为 *3A C =0.221． 同理可计算出点4A 和5A 的相对贴近度分别为 *4A C =0.3431，*5A C =0.7682． 这样5个方案的优劣排序为54231A A A A A >>>>, 比较以上两个排序结果可以发现，当只有4个方案时，3A 优于2A ，而增加了一个方案，其他方案均无变化时，2A 优于3A ，出现了逆序.产生逆序的根本原因是因为增加新的决策方案后，决策问题的理想解和负理想解发生了变化，从而引起评价标准的变化，这样就会产生方案优劣顺序的变化.3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构而产生逆序当给出各指标权重W=T n ).....21ωωω，，（时，传统的TOPSIS 法是将其直接加权于标准化后的数据.设4个可行方案分别为1A (1，2)，2A (2，2)，3A (1.9，2.1)，4A (2，3). 若不考虑指标的权重，则经过计算可求得4个方案的优劣顺序为4A 〉3A 〉2A 〉1A .现设给出的指标权重为(0.6，0.4)，则标准化后的数据经指标加权后为：1A (0.1690，0.1729) 2A (0.3380，0.1729)3A (0.3211，0.1815) 4A (0.3380，0.2594),由此知负理想解 1A =(0.1690，0.1729)， 理想解 4A =(0.3380，0.2594)，点2A 距负理想解的距离 -2A S =0.169， 距理想解的距离 *2A S =0.0865， 点A2的相对贴近度 *2A C =0.6614； 点3A 距负理想解的距离 -3A S =0.1523， 距理想解的距离 *3A S =0.0797， 点3A 的相对贴近度 *3A C =0.6565． 则4个方案的优劣顺序为 4A >2A >3A >1A与前排序结果相比可以看出，由于在原始数据上人为地乘上权系数，从而改变了原决策数据间的关系结构，从而使排序结果产生逆序．传统TOPSIS 法在计算中直接将指标权重作用于原始数据，这样做不仅会改变原决策数据间的关系结构，而且也不符合权重使用的原意．3.2 逆序消除的方法根据前面模型，传统TOPSIS 法的理想解和负理想解分别为理想解 **'max(),min(),ij jij f j Jf f j J⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩ 1,2,...,.j n = （1）负理想解 *''min(),max(),ij jij f j Jf f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,.j n = （2） 由此可以看出，这样定义的理想解和负理想解与决策方案是紧密相连的，因此是相对的. 如果能够定义一种绝对理想解和负理想解(即在决策的有效区域内，任何决策方案都不会比绝对理想解更好，也不会比绝对负理想解差)，则可以证明，这样使用TOPSIS 方法就不会出现逆序的现象.基于这一思想，提出一种改进的TOPSIS 法-RTOPSIS [2]法. RTOPSIS 法的计算步骤为：①．用向量归一化法对决策矩阵作标准化处理，得到标准化矩阵：y= n m ij y ⨯)( (3)其中，∑==mi ij ij ij x x y 12/ ，i=1，2…m;j=1,2…n.②． 确定绝对理想解和负理想解：绝对理想解和负理想解可以由决策者自己根据对决策问题的了解设定，也可由有关专家根据经验确定.设 ),...,(**2*1*n V V V V =, ），，（----=n V V V V ...21.③．计算各决策方案距绝对理想解和负理想解的距离：*iS =, i=1,2,…,m .(4)iS -=, i=1,2,…,m . (5)④．计算相对贴近**i ii i S C S S --=+ , i=1,2,…,m.⑤．按照相对贴近度的大小对决策方案进行排序.由(2)、(3) 式可见，使用绝对理想解和负理想解，由于*i S 和j S -值不发生任何变化，无论再增加或减少决策方案，相对贴近度没有任何变化，因此不会出现逆序的问题.使用RTOPSIS 法的关键是要确定合理的绝对理想解和负理想解，这点在实践中并不难做到. 特别是在对原始数据进行标准化处理后，决策数据均转化为[0，1]之间的值， 故绝对理想解可以设定为向量11(1,1...,1)T n ⨯=；绝对负理想解可以设定为向量10(0,0...,0)T n ⨯=，更加便于计算.结论：TOPSIS 法是系统工程中用于综合评价的一种方法,近几年已开始用于经济和卫生领域. 该法对原始数据进行同趋势和归一化处理,不仅消除了不同指标量纲的影响,又能充分利用原始数据信息,可以定量评价不同单元的优劣程度、结果客观、准确.本文讨论了一般TOPSIS 法的缺点及其改进，并讨论了该法逆序问题产生的原因及改进的方法. 应用TOPSIS 法进行综合评价,对数据分布、样本含量指标多少均无严格限制,既适用于小样本资料,也适用于多评价单元、多指标的大系统资料,既可用于横向(多单位之间) 对比,也可用于纵向(不同年度) 分析,应用灵活,数学计算比较简单,结果量化客观,因此认为该法在经济领域工作质量、经济效益等的综合评价中有一定的实用价值.参考文献[1]. 乔永辉. 一种基于TOPSIS 的多属性决策方法研究.企业技术开发，2006,25（9）：89-91 [2]. 陈 伟. 关于TOPSIS 法应用中的逆序问题及消除的方法. 运筹与管理，2005,14（3）：39-43 [3]. 李东坡，孙文生.各地区农村建设全面小康社会的TOPSIS 分析. 数理统计与管理，2006,25（4）：414-418[4]. 鞠丽荣,何 滨,杜 娟,常淑华. 应用TOPSIS 法对校外教学点进行综合评价分析. 西北医学教育，2004,12（6）：497-499[5]. 潘庆仲. 主成分分析及与TOPSIS 法用于医院候诊室卫生评价的对比分析. 数理医药学杂志，1999,12（2）：174-177[6]. 余雁，梁 墚. 多指标决策TOPSIS 方法的进一步探讨. 系统工程. 2003,21（2）：98-101 [7]. 马菊红. 应用TOPSIS 法综合评价工业经济效益. 统计与信息论坛,2005,20(3):61-63[8]. 陈红艳. 改进理想解法及其在工程评标中的应用. 系统工程理论方法应用，2004,13（5）：471-473 [9]. 赵静,王婷,牛东晓.用于评价的改进熵权TOPSIS 法. 北电力大学报，2004,31（3）：68-70 [10]. 尤天慧，樊治平.区间数多指标决策的一种TO PSI S 方法. 东北大学学报，2002,23（9）：840-842致谢本文是在我的导师盛宝怀精心指导下完成的. 在几个月的时间里，盛老师给了我很多指导和帮助，从开始的论文选题，到资料收集、思路清理、框架确定、论点形成、以及最后的定稿都悉心指导，严格要求. 在这期间我学到了很多知识，所谓受益非浅. 只是我悟性不高，深怕论文没有达到导师的要求，但也是这一阶段学习研究的成果. 师恩重于山，用言语难以表达，只希望在以后的学习工作中报效导师的教诲之恩.在此同时，感谢数理信息学院的领导们为我们大学生活、学习创造的良好环境. 感谢所有的老师给我思维上的启迪，以及众校友在生活学习上给予的帮助.最后，向本文所引的文献的全部作者表示衷心的感谢.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
TOPSIS分析方法研究目录中文摘要 (Ⅰ)英文摘要 (Ⅱ)引言 (1)1 一般TOPSIS分析方法1.1 TOPSIS分析方法概念 (2)1.2 TOPSIS分析方法的一般解题步骤 (2)1.3 应用实例 (4)2 改进的TOPSIS法2.1 一般TOPSIS解法的缺点 (5)2.2 改进的TOPSIS法 (5)2.2.1统一指标，确定理想解 (5)2.2.2 指标权重的确定 (6)2.2.3 各方案优劣排序 (7)2.3 实例分析 (7)3. 关于TOPSIS法的逆序问题 (9)3.1 逆序产生的原因 (9)3.1.1 由于增加新的方案产生逆序 (9)3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构产生逆序 (10)3.2 逆序消除的方法 (11)结论 (13)参考文献 (13)引言TOPSIS的全称是“逼近于理想值的排序方法”(Technique for Order Preference bv Similarity to Ideal Solution)，是Hwang和Yoon于1981年提出的一种适用于根据多项指标、对多个方案进行比较选择的分析方法.这种方法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值，所谓正理想解是一设想的最好值(方案) ,它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值,而负理想解是另一设想的最坏值(方案)，然后求出各个方案与理想值、负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的接近程度，作为评价方案优劣的标准.TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一，它对原始数据进行同趋势和归一化的处理后，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用日趋广泛.TOPSIS法较之单项指标相互分析法，能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性.例如，其在评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量；评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址；评价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力、各地区农村小康社会等方面都已得到广泛、系统的应用.尽管如此，该方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题，例如权重信息是事先给定，因此结果有一定主观性；另外此方法在应用中由于新增加方案而容易产生逆序问题等，需要对其进行更加具体深入的分析研究.1．一般TOPSIS分析方法1．1 TOPSIS分析方法概念TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)称为逼近于理想解的排序方法.它的基本思想是：对归一化后的原始数据矩阵，确定出理想中的最佳方案和最差方案，然后通过求出各被评方案与最佳方案和最差方案之间的距离，得出该方案与最佳方案的接近程度，并以此作为评价各被评对象优劣的依据.假设有m个目标，每个目标都有n个属性，则多属性决策问题的数学描述如式(1)所示：Z=max ／min{ij z | i=l ，2，…m ，j=l ，2，….n}(1)1．2 TOPSIS 分析方法的一般解题步骤○1．设有m 个目标(有限个目标)，n 个属性,专家对其中第i 个目标的第j 个属性的评估值为ij x ,则初始判断矩阵V 为：1112121222112n n i ijm m mnx x x x x x V x x x x x =(2)○2．由于各个指标的量纲可能不同，需要对决策矩阵进行归一化处理：'''11121'''21222''1'''12'n n i ijm m mn x x x x x x V x x x x x =(3)其中'ijx =ij x…m; j=1,2…n.（4）○3．根据DELPHI 法获取专家群体对属性的信息权重矩阵B ，形成加权判断矩阵：'''111121'''221222'''1'''120000000n nj i ijnm m mnw x x x w x x x Z V B w x x w x x x ===1112121222112n ni ij m m mnf f f f f f f f f f f（5）○4．根据加权判断矩阵获取评估目标的正负理想解：正理想解：**'max(),min(),ijj ij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,j n =(6)负理想解：*''m i n (),m a x (),ij jij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,.j n =(7)其中，*J 为效益型指标，'J 为成本型指标. ○5．计算各目标值与理想值之间的欧氏距离：*1,2,...,,iS j n ==(8)',1,2,...,.iS j n ==(9)○6．计算各个目标的相对贴近度：*'*'/(),1,2,...,.i i i i C S S S i m =+=(10)○7．依照相对贴近度的大小对目标进行排序，形成决策依据.（看到这里了）1.3应用实例某公司需要对其信息化建设方案进行评估，方案由4家信息咨询公司分别提供，记为方案一(S1)、方案二(S2)、方案三(S3)、方案四(S4). 每套方案的评估标准均包括以下6项内容：Pl(目标指标)、P2(经济成本)、P3(实施可行性)、P4(技术可行性)、P5(人力资源成本)、P6(抗风险能力).，四个方案作为4个目标，6个评价标准作为6个属性. 其中，P2和P5是成本型指标，其他为效益型指标. 这里每个目标所对应的属性值均由4名评估专家分别给出，表l 列出了去模糊化之后4位专家评估值的集结结果，并把它作为多属性决策的初始矩阵，每个属性在评估结果中所占的比重(W)根据德尔菲法获得，整个决策方法的处理步骤如下所述：表1 专家评估值结果表○1．初始条件：根据表l 的专家决策结果生成初始判断矩阵V8.125512.613.276 5.46.721013.210.71027.26.023315.39.563 3.14.520215.213.0120 2.6V =利用德尔菲法则，生成集结后的群体偏好矩阵：T (2.3,5.1,4.0,6.5,4.8,3.2)B =.○2．正、负理想解如下：*(1.4428,2.2797,2.1664,3.6653,1.2878,0.8756)j f ='(0.8016,2.8779,1.7840,2.6377,2.4533,0.3162)j f =○3．结果(计算贴近度)：*i C = （0.6621，0.4666，0.6106，0.5851），依据*i C 从小到大的顺序对决策方案进行排序可知2C 〈4C 〈3C 〈1C ，表明方案一更优.结果分析: 根据方案的排序结果，可以看出, 技术可行性占方案的比重最大，经济成本次之，他们对整个评估结果的影响也最大.2.改进的TOPSIS 法2.1 一般TOPSIS 解法的缺点从TOPSIS 法的排序决策步骤可知，TOPSIS 法存在如下的缺点：① 用(4)式求规范决策矩阵时比较复杂，不易求出正理想解和负理想解；②权重j ω (j=l ，2，… ，n)是事先确定的，其值通常是主观值，因而具有一定的随意性；③当方案i z ，j z 关于*f 和'f 的连线对称时，由于*i f =*j f ，'i f ='j f ， 因而无法比较i z 、j z 的优劣. 文献[10]提出了一种改进的TOPSIS 法，既保留了TOPSIS 法的优点，同时又克服了TOPSIS 法存在的三个缺点.2.2 改进的TOPSIS 法2.2.1统一指标，确定理想解此处举一工程招标的例子来说明改进的TOPSIS 法的求解步骤. 一般来说，对承包单位的选择需要从招标单位的利益出发，考虑的因素包括投标单位的工程报价、工程工期等等，由于评标方案有多指标性特点，各方案指标的优劣程度可能会不统一. 除此之外，在这类评标过程中，对客观、公正性要求较高，因此，我们运用改进的理想解法对各个承包单位进行优选.设经过资格初审后的投标单位有m 家，评标采用的指标有n 个，设第i 家投标单位的第j 个指标值为ij x ，构成一个m 行n 列的评价矩阵：A=n m ij x ⨯)(. 显然ij x 是从各投标单位在投标或资格初审时提供的资料中获取的. 求解步骤：○1．求矩阵进行规范化，将其统一为效益型指标，得到标准化矩阵()ij m n R r ⨯=对于效益型指标min max min max min max min ()/(),1.ij j j j j j ij j j x x x x x x r x x --≠⎧=⎨=⎩(1)对于成本型指标max max min max min max min ()/(),1.j ij j j j j ij j j x x x x x x r x x --≠⎧=⎨=⎩(2)②. 确定标准化矩阵的理想解：*11max ,min ,ij i mj ij i mr j J r r j J +≤≤-≤≤⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩ ， 1,2,...j n = .（3）其中J +为效益型指标集，J -为成本型指标集，*j r 表示第j 个指标的理想值.显然，对于矩阵R ，因为都统一为效益型指标了，故理想解*j R =(1，1，…，1)，负理想解j R -=(0，0，…，0).2.2.2 指标权重的确定从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重.确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等. 因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适. 即根据决策矩阵的数值信息建立目标规划优化评标模型，通过一定的高等数学求解方法来计算权重.求解步骤：设有指标1G ,2G ,…，n G ，对应的权重分别为1w ,2w ,…，n w , 各方案正理想解和负理想解的加权距离平方和为12()(,,....)i i n f w f w w w ==22211(1)nnj ij j j j w r w ==-+∑∑2ij r(4)在距离意义下，()i f w 越小越好，由此建立如下的多目标规划模型12min ()((),(),.....())m f w f w f w f w = ，(5)其中 11nj j ω==∑，0,1,2,...,j j n ω≥=.由于()0,1,2,....,,i f w i m ≥=上述多目标规划可以化为单目标规划1min ()()mi j f w f w ==∑，(6)其中 11nj j ω==∑，0,1,2,...,j j n ω≥=.构造拉格朗日函数222111(,)((1))(1)mnnjij ijj i j j F w w r r w λλ====-+--∑∑∑.(7)令22112((1))010mj ij ij j i nj j F w r r w F w λλ==∂=-+-=∂∂=-=∂⎧∑⎪⎨∑⎪⎩ （8）解之得 1/,nj j j j w μμ==∑ .（9）其中2211/((1))mj ij ij i r r μ==-+∑.（10）2.2.3 各方案优劣排序根据（4）式可求出各方案()i f w 的值，将其由大到小排序，即可得优劣顺序.2.3 实例分析某公司拟向国内外招标，现有数家单位投标，经资格预选后，有4家单位达到条件标准，可参与最后的竞标，其具体资料如下表所示表2 4家单位竞标资料○1．由上述各指标，显然在评标中优良工程率、施工经验率、合同完成率是作为效益指标处理；其他作为成本型指标处理. 这些指标构成决策矩阵 46()(1,2,3,4;1,2,...,6)ij X x i j ⨯===，按改进理想解的步骤，首先由 （1）（2）式对ij x 进行标准化处理得标准化矩阵 46()ij Y y ⨯= ，计算结果见表3.表3 ij x 经标准化处理后得标准化矩阵Y○2．根据标准化矩阵y ，用本文给出求权重的方法，即由式(9)可求得各指标的权重分别为j W = ( 0.1905, 0.1548,0.1548, 0.1905, 0.1548,0.1548)T .○3．利用改进理想解法，求得()if ω的值并排序.由(4)式得： ()i f ω=(0.024，0.0525，0.1128，0.1206)1234()()()()f f f f ωωωω<<<，因此，方案优劣排序为：甲>乙>丙>丁.从上述结果可知，改进理想解法的评标结果同文献[8]中的线性规划优化模型评标结果相吻合. 这表明，将改进理想解法应用于工程评标是合理有效的，且在技术操作上显得更简便、易行.3.关于TOPSIS 法的逆序问题3.1 逆序产生的原因3.1.1 由于增加新的方案产生逆序下面，举一个简单的例子来说明使用传统的TOPSIS 法很容易产生逆序情况.假设多指标问题仅有两个指标(即n=2)，且两指标权重相等，则每一个方案都可以用点12(,)i i i A x x 表示. 设有4个可行方案，分别为1A (1，2)，2A (2，2)，3A (1.9，2.2)，4A (2，3).根据TOPSIS 法计算步骤，首先将原始数据标准化处理，有1A (0.2817，0.4280)， 2A (0.5634，0.4280)，3A (0.5352，0.4708)， 4A (0.5634，0.6420)，可求得负理想解 A -=(0.2817，0.4280)， 正理想解 *A =(0.5634，0.6420)，点2A 距负理想解的距离 2A S -=0.2817， 距理想解的距离 2*A S =0.2140， 所以点2A 的相对贴近度2222**AA A A S C S S--=+=0.5682 .计算点3A 距负理想解的距离3A S -=0.2571,距理想解的距离3*A S =0.1735, 点3A 的相对贴近度3333*0.5971AA n A A S C S S--==+.可得4个方案的优劣排序为：4A >3A >2A >1A .设现又增加了一个方案 5A (5，2).，则将原始数据标准化后有1A (0.1631，0.3934)， 2A (0.3261，0.3934)，3A (0.3098，0.4328)，4A (0.3261，0.5902)，5A (0.8153，0.3934)，由此知负理想解 -A =(0.1631，0.3934)， 理想解 *A =(0.8153，0.3934)，点2A 距负理想解的距离为 -2A S =0.1630， 距理想解的距离为 *2A S =0.5273， 点2A 的相对贴近度为 2*A C =0.2361； 点3A 距负理想解的距离为 3A S -=0.1510， 距理想解的距离为 *3A S =0.5294， 点3A 的相对贴近度为 *3A C =0.221． 同理可计算出点4A 和5A 的相对贴近度分别为 *4A C =0.3431，*5A C =0.7682． 这样5个方案的优劣排序为54231A A A A A >>>>, 比较以上两个排序结果可以发现，当只有4个方案时，3A 优于2A ，而增加了一个方案，其他方案均无变化时，2A 优于3A ，出现了逆序.产生逆序的根本原因是因为增加新的决策方案后，决策问题的理想解和负理想解发生了变化，从而引起评价标准的变化，这样就会产生方案优劣顺序的变化.3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构而产生逆序当给出各指标权重W=T n ).....21ωωω，，（时，传统的TOPSIS 法是将其直接加权于标准化后的数据.设4个可行方案分别为1A (1，2)，2A (2，2)，3A (1.9，2.1)，4A (2，3). 若不考虑指标的权重，则经过计算可求得4个方案的优劣顺序为4A 〉3A 〉2A 〉1A .现设给出的指标权重为(0.6，0.4)，则标准化后的数据经指标加权后为：1A (0.1690，0.1729) 2A (0.3380，0.1729)3A (0.3211，0.1815) 4A (0.3380，0.2594),由此知负理想解 1A =(0.1690，0.1729)， 理想解 4A =(0.3380，0.2594)，点2A 距负理想解的距离 -2A S =0.169， 距理想解的距离 *2A S =0.0865， 点A2的相对贴近度 *2A C =0.6614； 点3A 距负理想解的距离 -3A S =0.1523， 距理想解的距离 *3A S =0.0797， 点3A 的相对贴近度 *3A C =0.6565． 则4个方案的优劣顺序为 4A >2A >3A >1A与前排序结果相比可以看出，由于在原始数据上人为地乘上权系数，从而改变了原决策数据间的关系结构，从而使排序结果产生逆序．传统TOPSIS 法在计算中直接将指标权重作用于原始数据，这样做不仅会改变原决策数据间的关系结构，而且也不符合权重使用的原意．3.2 逆序消除的方法根据前面模型，传统TOPSIS 法的理想解和负理想解分别为理想解 **'max(),min(),ij jij f j Jf f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,..j n = （1）负理想解 *''min(),max(),ij jij f j Jf f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩1,2,...,.j n =（2）由此可以看出，这样定义的理想解和负理想解与决策方案是紧密相连的，因此是相对的. 如果能够定义一种绝对理想解和负理想解(即在决策的有效区域内，任何决策方案都不会比绝对理想解更好，也不会比绝对负理想解差)，则可以证明，这样使用TOPSIS 方法就不会出现逆序的现象.基于这一思想，提出一种改进的TOPSIS 法-RTOPSIS [2]法. RTOPSIS 法的计算步骤为：①．用向量归一化法对决策矩阵作标准化处理，得到标准化矩阵：y=n m ij y ⨯)((3)其中，∑==mi ij ij ij x x y 12/ ，i=1，2…m;j=1,2…n.②． 确定绝对理想解和负理想解：绝对理想解和负理想解可以由决策者自己根据对决策问题的了解设定，也可由有关专家根据经验确定.设 ),...,(**2*1*n V V V V =, ），，（----=n V V V V ...21. ③．计算各决策方案距绝对理想解和负理想解的距离：*iS =, i=1,2,…,m .(4)iS -=, i=1,2,…,m .(5)④．计算相对贴近**i ii iS C S S --=+ , i=1,2,…,m.⑤．按照相对贴近度的大小对决策方案进行排序.由(2)、(3) 式可见，使用绝对理想解和负理想解，由于*i S 和j S -值不发生任何变化，无论再增加或减少决策方案，相对贴近度没有任何变化，因此不会出现逆序的问题.使用RTOPSIS 法的关键是要确定合理的绝对理想解和负理想解，这点在实践中并不难做到. 特别是在对原始数据进行标准化处理后，决策数据均转化为[0，1]之间的值， 故绝对理想解可以设定为向量11(1,1...,1)T n ⨯=；绝对负理想解可以设定为向量10(0,0...,0)T n ⨯=，更加便于计算.结论：TOPSIS 法是系统工程中用于综合评价的一种方法,近几年已开始用于经济和卫生领域. 该法对原始数据进行同趋势和归一化处理,不仅消除了不同指标量纲的影响,又能充分利用原始数据信息,可以定量评价不同单元的优劣程度、结果客观、准确.本文讨论了一般TOPSIS 法的缺点及其改进，并讨论了该法逆序问题产生的原因及改进的方法.应用TOPSIS 法进行综合评价,对数据分布、样本含量指标多少均无严格限制,既适用于小样本资料,也适用于多评价单元、多指标的大系统资料,既可用于横向(多单位之间) 对比,也可用于纵向(不同年度) 分析,应用灵活,数学计算比较简单,结果量化客观,因此认为该法在经济领域工作质量、经济效益等的综合评价中有一定的实用价值.。