向量空间及子空间

V是否是R3 的一个子空间？
0
线性代数
子空间
例
V
a1 a2
,
ai
R, i
1, 2
V是否是R3 的一个子空间？
0
z
0
y
x
线性代数
生成子空间
定义 设1,2 ,L ,m Rn 是Rn 中的任一组向量，记
1,2 ,L ,m的所有线性组合的集合为 Span(1,2 ,L ,m ),
即
线性代数
子空间
例
a
设W是R2
中所有形如
3a
,
a R 的向量的集合，
验证W是R2 的一个子空间.
线性代数
子空间
例
a
设W是R2
中所有形如
3a
,
a R 的向量的集合，
验证W是R2 的一个子空间.
y
•
•
•
•
•
•
•••••••••
x
0
•
线性代数
子空间
例
V
a1 a2
,
ai
R, i
1, 2
深圳大学 数学与统计学院
线性代数
第五章 向量空间和线性方程组解的结构
5.1 向 量 空 间 及 子 空 间
向量空间
定义 设Rn为所有n 维行（列）向量的全体，并在Rn 上定义了如前 的加法和数乘运算，则称Rn 为n 维向量空间.
线性代数
子空间
定义 设W是Rn的一个非空子集，如果 1）对任意的, W , 均有 W ; 2）对任意的 W , 以及任意的 k R, 有 k W . 则称W是Rn的一个子空间.
线性代数
生成子空间
例如
1
0
1
0
,
2
1
0
0
Span(1,2 )
k11 k22 ki R, i 1, 2
z
a1
V
ຫໍສະໝຸດ Baidu
a2
,
ai
R, i
1, 2
0
0
y
x
线性代数
Span(1,2 ,L ,m )
k11 k22 L kmm ki R,i 1, 2,...,m
Span(1,2 ,L ,m ) 为由向量组 1,2 ,L ,m 生成的子空间
线性代数
生成子空间
例如
1
0
1
0
,
2
1
0
0
Span(1,2 )
k11 k22 ki R, i 1, 2