湖南省郴州市桂阳县第二中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测试卷

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2020年湖南省郴州市桂阳县第二中学高二数学理测试题

2020年湖南省郴州市桂阳县第二中学高二数学理测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D.参考答案：C2. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则B．若，，则C. 若，，则D．若，，则参考答案：B3. 如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为，e是自然对数的底，则曲边梯形的面积是A. 1B. eC.D.参考答案：A4. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2012）的值为( )A．0 B．1 C．-1 D．2参考答案：C略5. 为椭圆的左，右焦点，若M为椭圆上一点，且的内切圆周长等于，则满足条件的点M有( )A.0个B.1个C.2个D.4个参考答案：C略6. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°，则这样的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3D．大于3参考答案：C7. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情形都有可能参考答案：A略8. 甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）A． B. C．D．参考答案：A略9. 设函数f（x）=x2+3x﹣2，则=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故选：C．10. 函数在区间[－3,3]上的最小值是（）A. -9B. -16C. -12D. 9参考答案：B【分析】利用导数求得函数在[－3,3]上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，，故最小值为.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是______．参考答案：切线方程是即点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.12. 如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA为所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α内的轨迹，根据轨迹的特点求出∠PBA的最大值对应的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA为直线PD与平面α所成的角，∠CPB为直线PC与平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P点在平面α内的轨迹为以M（﹣，0）为圆心，以为半径的上半圆．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA为二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴当PB与圆相切时，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此时PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案为．13. 已知点，，且，则的坐标是。

2020-2021学年湖南省郴州市高二(上)期末数学测试卷

2020-2021学年湖南省郴州市高二（上）期末数学测试卷第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.复数z=2+i1−2i的共扼复数是()．A. −35i B. 35i C. −i D. i2.“1x <3”是“x>13”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.在等差数列{a n}中，已知a1=3，a9=11，则前9项和S9=()A. 63B. 65C. 72D. 624.若1a <1b<0，则下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2.其中正确的不等式有()A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏6.已知椭圆x2a2+y216=1的两个焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为20，则a的值为()A. 5B. −25C. 25D. 5或−57.在△ABC中，已知a=6，b=4，C=120°，则sin B的值是()A. √217B. √5719C. √338D. −√57198.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点与圆M：(x−2)2+y2=5的圆心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2√2，则双曲线的离心率为()A. 2B. √2C. √3D. 39.已知直线y=kx+1与曲线y=lnx相切，则k=()A. 1e2B. 1eC. eD. e210.对于函数f(x)=lnxx，下列说法正确的有()①f(x)在x=e处取得极大值1e；②f(x)有两个不同的零点；③f(4)<f(π)<f(e)A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.设a⃗=(1,2，−3)，b⃗ =(5,−7,8)，则2a⃗+b⃗ =______ ．12.已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，O为坐标原点，则△PFO的面积为________．13.若x>1，则2x+9x+1+1x−1的最小值是____．14.数列{a n}的前n项和是S n，且S n+12a n=1，则数列{a n}的通项公式为______ ．15.已知函数f(x)={x 2+4x,x<0ln(x+1)+x,x≥0，若关于x的方程f(x)=2x+m(m∈R)恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.在△ABC中，已知边a=2√3，角B=45°，面积S△ABC=3+√3.求：(1)边c；(2)角C．17.已知数列{a n}为公差不为0的等差数列，且a1,a3,a9成等比数列，a2+a4=6．(1)求数列{a n}的通项a n；(2)设，求数列{b n}的前2020项的和S2020．18.已知，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1C⊥BC，AC⊥BC，AC=AA1，如图．(1)求证：A1C⊥平面AB1C1；(2)若∠A1AC=∠ABC=π3，求平面ACB1与平面BB1C1C所成锐二面角的余弦．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√63，且经过点(√3,1)(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值。

2020~2021学年度第一学期高二期中测试数学试题

2020~2021学年度第一学期高二级期中测试数学试题注意事项：1.本试题共4页，四大题，22小题，满分120分，考试时间120分钟，答案必须填写在答题卡上，在试题上作答无效，考试结束后，只交答题卡。

2.作答前，认真浏览试卷，请务必规范、完整填写答题卡的卷头。

3.考生作答时，请使用0.5mm黑色签字笔在答题卡对应题号的答题区域内作答。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=4，则此三角形的最大边长为()A. 5√2B. 5√3C. 4√2D. 4√32.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2−b2−c2=−√2bc，则角A的数为()A. 30°B. 45°C. 120°D. 135°3.在△ABC中，c=√3，b=1，B=30∘，则△ABC的面积为()A. √32或√3 B. √34或√32C. √34或√3 D. √34.已知正数组成的等比数列{a n}，若a3⋅a18=100，那么a7+a14的最小值为()A. 20B. 25C. 50D. 不存在5.已知1、a1、a2、3成等差数列，1、b、4成等比数列，则a1+a2b=()A. 54B. −2C. 2D. ±26.在递增的等比数列{a n}中，a4，a6是方程x2−10x+16=0的两个根，则数列{a n}的公比q=()A. 2B. ±2C. 12D. 12或27.已知a>0，那么a−2+4a的最小值是()A. 1B. 2C. 4D. 58.设a>b，c>d则下列不等式中一定成立的是()A. a+c>b+dB. ac>bdC. a−c>b−dD. a+d>b+c9. 设p ：2x 2−3x +1≤0，q ：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A. [0,12]B. (0,12)C. (−∞,0]∪[12,+∞)D. (−∞,0)∪(12,+∞)10. 命题“∃x 0>0，x 02−4x 0+3<0”的否定是( )A. ∀x ≤0，x 2−4x +3<0B. ∃x 0≤0，x 02−4x 0+3<0 C. ∀x >0，x 2−4x +3≥0D. ∃x 0>0，x 02−4x 0+3≥011. 若平面α的一个法向量为(1,2，0)，平面β的一个法向量为(2,−1,0)，则平面α和平面β的位置关系是( )A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 重合12. 在空间直角坐标系中，点P(3,4，5)关于yOz 平面对称的点的坐标为( )A. (−3,4，5)B. (−3,−4,5)C. (3,−4,−5)D. (−3,4,−5)第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知空间向量m ⃗⃗⃗ =(1,−2x +1,2),n ⃗ =(y,3,x +z )，且m ⃗⃗⃗ =n ⃗ ，则x +2y +3z =__． 14. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)与点B(1,−3,1)，则|AB |=________，若在z轴上有一点M 满足|MA |=|MB |，则点M 的坐标为_________． 15. 记S n 为数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a n =2a n−1+1，则S 6= 16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若sinAsinB =ba+c ，a =2c ，则cos A =________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m⃗⃗⃗ =(cosA,a −2b)，n ⃗ =(2c,1)且m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ． (1)求角C ；(2)若c =2，△ABC 的面积为√3，求△ABC 的周长．18.设向量a⃗=(sinx,cosx)，b⃗ =(cosx,√3cosx)，x∈R，函数f(x)=a⃗•(a⃗+b⃗ ).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)ΔABC中边a，b，c所对的角为A，B，C，若acosB+bcosA=2ccosC，c=√3，)取最大值时，求△ABC的面积．当f(B219.已知数列{a n}满足：21⋅a1+22⋅a2+23⋅a3+⋯+2n⋅a n=(n−1)⋅2n+1+2对一切n∈N∗成立．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和S n．(2)求数列{1a n⋅a n+2(3n+S n)对一切正整数n都成立，20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n=12(1)证明：数列{a n+3}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；(a n+3)，求数列{b n}的前n项和B n．(2)设b n=n321.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为棱AB的中点．(1)证明：A1B//平面D1CE；(2)求平面A1BC1与平面CED1所成二面角的正弦值．22.已知四棱锥P−ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2,CD=1,AD=√2，M，N分别是PD，PB的中点．(1)求证：MQ//平面PCB；(2)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；(3)求点A到平面MCN的距离．答案和解析1. 解：∵B =135°，∴b 为最大边，A =180°−135°−15°=30°，由正弦定理得b =asinB sinA=4×√2212=4√2．故选：C ．2.解：因为a 2−b 2−c 2=−√2bc ，由余弦定理可得，cosA =b2+c 2−a 22bc=√22，因为A 为三角形的内角，故A =45°．故选：B ．3.解：中，B =30∘，b =1，c =√3，，∴sinC =√32，∴C =60∘或120∘，∴A =90∘或30∘，∴△ABC 的面积为12bcsinA =√32或√34．故选B ．4.解：∵正数组成的等比数列{a n }，a 3⋅a 18=100，∴a 14⋅a 7=a 3⋅a 18=100，a 7>0，a 14>0，∴a 7+a 14≥2√a 14⋅a 7=2√100=20，当且仅当a 7=a 14时取等号，∴a 7+a 14的最小值为20．故选：A ．5.解：由1、a 1、a 2、3成等差数列，可得a 1+a 2=1+3=4，又1、b 、4成等比数列，可得b 2=4，解得b =±2，则a 1+a 2b=42=2或a 1+a 2b=4−2=−2，故选：D ．6.解：根据题意，a 4，a 6是方程x 2−10x +16=0的两个根，则有{a 4+a 6=10a 4a 6=16，解可得：{a 4=8a 6=2或{a 4=2a 6=8，又由等比数列{a n }是递增的，必有{a 4=2a 6=8，则有q 2=a6a 4=4，即q =2；故选：A ．7.解：根据题意，a −2+4a =a +4a −2，又由a >0，则a −2+4a =a +4a −2≥2√a ×4a −2=2，当且仅当a =2时等号成立，即a −2+4a 的最小值是2；故选：B ．8.解：∵b <a ，d <c ，∴设b =−1，a =−2，d =2，c =3选项B ，(−2)×3>(−1)×2，不成立选项C ，−2−3>−1−2，不成立选项D ，−2+2>−1+3，不成立故选：A ．9.解：p ：2x 2−3x +1≤0，解得：12≤x ≤1，q ：x 2−(2a +1)x +a(a +1)≤0，解得：a ≤x ≤a +1．若q 是p 的必要不充分条件，则{a ≤121≤a +1，解得：0≤a ≤12．故选：A ．10.解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x 0>0，x 02−4x 0+3<0”的否定是∀x >0，x 2−4x +3≥0．故选：C ．11.解：由题意可得(1,2，0)⋅(2，−1，0)=1×2−2×1+0×0=0，故两个平面的法向量垂直，故平面α和平面β的位置关系为垂直，故选C ．12.解：在空间直角坐标系中，关于yOz 平面对称，y ，z 不变．点P(3,4，5)关于yOz 平面对称的点的坐标为(−3,4，5)，故选A ． 13.解：因为空间向量m⃗⃗⃗ =(1,−2x +1,2),n ⃗ =(y,3,x +z )，且m ⃗⃗⃗ =n ⃗ ，所以{1=y−2x +1=32=x +z ，所以x =−1，y =1，z =3，所以x +2y +3z =−1+2+9=10;故答案为10．14.解：∵点A(1,0，2)与点B(1,−3,1)，∴|AB|=√(1−1)2+(−3−0)2+(1−2)2=√10， ∵在z 轴上有一点M 满足|MA|=|MB|，∴设M(0,0，c)，则√(1−0)2+(0−0)2+(2−c)2=√(1−0)2+(−3−0)2+(1−c)2，解得c =−3，∴点M 坐标为(0,0，−3)．故答案为：(0,0，−3)．15.解：∵a n =2a n−1+1， ∴a n +1=2(a n−1+1)，故数列{a n +1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n +1=2n ，则a n =2n −1，∴S n =2×(1−2n )1−2−n =2n+1−n −2，则S 6=27−8=120．16.解：由题意，sin Asin B =ba+c ，由正弦定理可得ab =ba+c ，因为a =2c ，所以a b =ba+a 2，即b 2=3a 22，所以b =√32a ，所以在△ABC 中由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc=32a 2+14a 2−a 22×√2a×2=√64．故答案为√64．17.解：(1)由m⃗⃗⃗ =(cosA,a −2b)，n ⃗ =(2c,1)且m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ．所以2ccosA =2b −a ．由正弦定理得：2sinCcosA =2sinB −sinA ． 2sinCcosA =2sin(A +C)−sinA =2sinAcosC +2cosAsinC −sinA ，整理得2sinAcosC =sinA ，由sinA >0，可得cosC =12，由于0<C <π，所以C =π3． (2)由于，△ABC 的面积为√3，所以12absinC =√3，整理得ab =4，由余弦定理，c 2=a 2+b 2−2abcosC =4，整理得(a +b)2−4=3ab ，解得a +b =4．所以三角形的周长为a +b +c =4+2=6．18.解：(1)由已知f(x)=a →⋅(a →+b →)=sinx(sinx +cosx)+cosx(cosx +√3cosx)=12sin2x +√32cos2x +1+√32=sin(2x +π3)+1+√32，所以的最小正周期是T =2π2=π;(2)由正弦定理得sinAcosB +sinBbcosA =2sinCcosC ，即sin(A +B)=sinC =2sinCcosC ，因为sinC ≠0，所以cosC =12，又0<C <π，所以C =π3，又f(B 2)=sin(B +π3)+1+√32，因为B ∈(0,2π3)，所以 B =π6时f(B2)取到最大值，此时A =π2，又c =√3,所以b =1，得S ΔABC =12bcsinA =√32．19.解：(1)由题意，当n =1时，21⋅a 1=2，解得a 1=1，当n ≥2时，由21⋅a 1+22⋅a 2+23⋅a 3+⋯+2n ⋅a n =(n −1)⋅2n+1+2，可得 21⋅a 1+22⋅a 2+23⋅a 3+⋯+2n−1⋅a n−1=(n −2)⋅2n +2，两式相减，可得2n ⋅a n =(n −1)⋅2n+1+2−(n −2)⋅2n −2=[2(n −1)−(n −2)]⋅2n =n ⋅2n ， ∴a n =n ，当n =1时，a 1=1也符合上式，∴a n =n ，n ∈N ∗． (2)由(1)知，1a n ⋅a n+2=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，∴S n =1a 1⋅a 2+1a 2⋅a 3+1a 3⋅a 4+1a 4⋅a 5+⋯+1a n−1⋅a n+1+1a n ⋅a n+2=12(1−13)+12(12−14)+12(13−15)+12(14−16)+⋯+12(1n −1−1n +1)+12(1n −1n +2) =12(1−13+12−14+13−15+14−16+⋯+1n −1−1n +1+1n −1n +2) =12(1+12−1n+1−1n+2)=n(3n+5)4(n+1)(n+2)．20.解：(1)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =12(3n +S n )，由已知得S n =2a n −3n ①，所以S n+1=2a n+1−3(n +1)② 由②−①得：a n+1=2a n +3，即a n+1+3=2(a n +3)，所以a n+1+3a n +3=2(常数)，又a 1=2a 1−3，解得 a 1=3．所以数列{a n +3}是以6为首项，2为公比的等比数列．故a n +3=6⋅2n−1，即a n =3(2n −1)．(2)由于b n =n3(a n +3)，所以b n =n3⋅(3×2n −3+3)=n ⋅2n ．设B n =1⋅2+2⋅22+⋯+n ⋅2n ③2B n =1⋅22+2⋅23+⋯+n ⋅2n+1 ④ ④−③得：B n =−(2+22+23+⋯+2n )+n ⋅2n+1=−2n+1−22−1+n ⋅2n+1．整理得B n =2+(n −1)⋅2n+1．21.(1)证明：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1D 1= //BC ，∴四边形ABCD 为平行四边边形，∴A 1B//CD 1，∵CD 1⊂平面D 1CE ，A 1B ⊄平面D 1CE ，∴A 1B 平行平面D 1CE ， (2)解：如图：以点D 为坐标原点，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系D −xyz ：设AB =2，则D(0,0，0)，A(2,0，0)，B(2,2，0)，E(2,1，0)，C 1(0,2，2)，A 1(2,0，2)，D 1(0,0，2)，C(0,2，0)，设平面A 1BC 1的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，由A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−2)，A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，0)，则{A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n ⃗ =2y −2z =0,A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n ⃗ =−2x +2y =0,取x =1，y =1，z =1，则n ⃗ =(1,1，1) 设平面CED 1的法向量为m ⃗⃗⃗ =(a,b ，c)，由D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−2)，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1，0)，则{D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·m ⃗⃗⃗ =2b −2c =0,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·m ⃗⃗⃗ =−2a +b =0,取a =1，b =2，z =2，则m⃗⃗⃗ =(1,2，2)，可得m ⃗⃗⃗ ·n ⃗ =3，|m ⃗⃗⃗ |=3，|n ⃗ |=√3，cos <m⃗⃗⃗ ·n ⃗ >=53√3=5√39， ∴平面A 1BC 1与平面CED 1所成二面角的正弦值为√1−(5√39)2=√69．22.解：以A 为原点，以AD ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 建立空间直角坐标系O −xyz ，由AB =2,CD =1,AD =√2，PA =4PQ =4，M ，N 分别是PD ，PB 的中点，可得：A(0,0,0),B(0,2,0),C(√2,1,0),D(√2,0,0),P(0,0,4),Q(0,0,3),M(√22,0,2),N(0,1,2)，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,−1,0),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−4)，MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√22,0,1) 设平面的PBC 的法向量为n 0⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则有：{n 0⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒(x,y,z)⋅(√2,−1,0)=0⇒√2x −y =0n 0⃗⃗⃗⃗ ⊥PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒(x,y,z)⋅(0,2,−4)=0⇒2y −4z =0令z =1，则x =√2,y =2⇒n 0⃗⃗⃗⃗ =(√2,2,1)，(3分) ∴MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 0⃗⃗⃗⃗ =(−√22,0,1)⋅(√2,2,1)=0，又MQ ⊄平面PCB ，∴MQ//平面PCB ；(2)设平面的MCN 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，又CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√22,−1,2),CN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,0,2) 则有：{n ⃗ ⊥CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒(x,y,z)⋅(−√22,−1,2)=0⇒−√22x −y +2z =0n ⃗ ⊥CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒(x,y,z)⋅(−√2,0,2)=0⇒−√2x +2z =0令z =1，则x =√2,y =1⇒n ⃗ =(√2,1,1)，又AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,4)为平面ABCD 的法向量， ∴cos〈n ⃗ ,AP⃗⃗⃗⃗⃗ >=n⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ |⋅|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |=42×4=12，又截面MCN 与底面ABCD 所成二面角为锐二面角，∴截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为π3，(3)∵CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,−1,0)，∴所求的距离d =|n ⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗||n ⃗⃗ |=|−√2×√2−1×1+1×0|2=32；。

高二理科数学2020年上学期第二次检测试题

2020--2021学年度上学期高二年级第二次模拟检测理科数学命题人：审题人：注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“002≤-∀x x x ，＞”的否定是( )A.002≤-∃x x x ，＞B.002＞，＞x x x -∃C.002＞，＞x x x -∀D.002＞，x x x -≤∀2.在等差数列{a n }中,=++=++=++963852741,33,39a a a a a a a a a 则 ( )A.30B.24C.27D.213.设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA ,则△ABC 的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定4.以下有关命题的说法错误的是( )A.命题"若0232=+-x x ,则1=x "的逆否命题为"若1≠x ,则0232≠+-x x "B.1=x ""是"0232=+-x x "的充分不必要条件C.若q p ∧为假命题,则q p 、均为假命题D.对于命题,:0R x p ∈∃使得01020＜++x x ,则，R x p ∈∀⌝:则012≥++x x5.等差数列{}n a 的前n 项和为,15,5,55==s a s n 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为( ) A. 101100 B.10099 C.10199 D. 100101 6.在△ABC 中,内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c,若3a=2b,则AA B 222sin sin sin 2-( ) A.91- B. 31 C.1 D. 27 7.等比数列}{n a 的各项为正数,且187465=+a a a a ,则=+⋯⋯++1032313log log log a a a ( )A.12B.8C.10D.5log 23+8.“0)12(=-x x ”是“0=x ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、若集合 }{3121≤+≤-=x x A , ⎩⎨⎧⎭⎬⎫≤-=02xx x B ,则B A ⋂等于( ) A. }{01＜x x ≤- B.}{10≤x x ＜ C.}{20＜x x ≤ D.}{10≤≤x x10.已知变量X,Y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ,则y x z +=3的最大值为( )A.12B.-1C.3D.1111..已知△ABC 中,︒=∠==45,2,B b x a ,若三角形有两解,则x 的取值范围是( )A.2＞xB.2＜xC.222＜＜xD. 322＜＜x12.已知p ：存在01,2≤+∈mx R x ；q ：对任意01,2>++∈mx x R x ,若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为（）A. 2-≤mB. 2≥mC. 22-≤≥m m 或D. 22≤≤m －第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量),2,0,1(),0,1,1(-==且b a b a k -+2与互相垂直,则k 的值是 _______ .15.已知，＞＞0,0b a ,且2=+b a ,则ba 5+的最小值是__________ . 16．若不等式ax 2－bx ＋c >0的解集为）（2,21，则对于系数a 、b 、c 有下列结论：①a >0；②b >0；③c >0；④a ＋b ＋c >0；⑤a －b ＋c >0，其中正确结论的序号是________(把你认为正确的结论序号都填上)．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知命题p:函数12)(2++=mx x x f 在），（∞+2-上单调递增;命题q:函数1)2(222)(2+-+=x m x x g 的图象恒在x 轴上方.若q p ∨为真,q p ∧为假,求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ．（1）若4=m ，且q p ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知不等式4632＞+-x ax 的解集为}{b x x x ＞或＜1（1）求b a ,;（2）解不等式0)(2＜bc x b ac ax ++-20.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中,a, b, c 分别为角A, B, C 所对的边,且A c a sin 23=.（1）确定角C 的大小;（2）若7=c ,且△ABC 的面积为233,求b a +的值.21.（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的公差为d ,前n 项和为n s ,等比数列}{n b 的公比为q.已知100,,2,10211====s d q b a b .（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式;（2）当1＞d 时,记n n n b a c =,求数列}{n c 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a, b, c.（1）若c b a ,,成等差数列,证明sinA+sinC=2sin(A+C);（2）若c b a ,,成等比数列,求cosB 的最小值.。

高中_湖南省2020年上学期郴州市桂阳县第二中学高二数学阶段检测试题

湖南省2021年上学期郴州市桂阳县第二中学高二数学阶段检测试题〔时量：90分钟〕一、选择题〔10小题，每题4分，共40分〕1.“0x >〞是“0x ≠〞的〔〕 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.以下命题含有全称量词的是〔〕 A ．某些函数图象不过原点B ．实数的平方为正数C ．方程2250x x ++=有实数解D ．素数中只有一个偶数3.命题“对任意x ∈R ，都有221x x +<〞的否认是〔〕A ．对任意x ∈R ，都有221x x +> B ．对任意x ∈R ，都有221x x +≥ C ．存在x ∈R ，使得221x x +> D ．存在x ∈R ，使得221x x +≥4.数列1，3，6，10…的一个通项公式是〔〕A ．()21n a n n =--B ．21n a n =-C ．()12n n n a +=D ．()12n n n a -=5.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120s = ，那么110a a + 的值是〔〕 A ．12 B ．24 C ．36D ．486.i 为虚数单位，复数(1＋i)i 对应复平面内的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.设,,a b c ∈R ，且a b >，那么〔〕 A ．ac bc >B ．11a b < C ．20c a b≥-D ．11a b a>-8.不等式(3)(5)0x x -+>的解集是〔〕A ．{53}x x -<<B ．{|5x x <-或3}x >C ．{35}x x -<<D ．{|3x x <-或5}x >9.数列}{n a 满足n n a a a 2,111==+，那么=4a A.4 B.8 C.1610.以下不等式的证明过程正确的选项是〔〕A ．假设,a b ∈R，那么2b a a b +≥= B ．假设0a < ，那么44a a +≥-=- C ．假设(),0,a b ∈+∞，那么lg lg a b +≥D ．假设a R ∈，那么222a a -+≥=二、填空题〔5小题，每题4分，共20分〕11.命题“,x R ∀∈sin 1x ≤〞的否认是“ 〞．12.数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，那么该数列的通项公式n a =______ 13.不等式102xx -≥+的解集是______.14.A ，B 分别是复数z 1，z 2在复平面上对应的两点，O 是原点，假设|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，那么△AOB 的形状是________．15.1a >，当a =________时，代数式21a a +-有最小值.三、解答题〔4小题，16题6分，17题10分，18、19题每题12分，共40分〕 16.写出以下命题的否认，并判断所得命题的真假：〔1〕任意实数都存在倒数；〔2〕存在一个平行四边形，它的对角线不相等；〔3〕{|x x x ∀∈是三角形},x 的内角和是180︒.17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，627S =.〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕设2n an b =，记n T 为数列{}n b 的前n 124m T =，求m .18.复数z＝a2＋a i(a∈R)，假设|z|＝2，且z在复平面内对应的点位于第四象限．(1)求复数z；(2)假设m2＋m－mz2是纯虚数，求实数m的值．2的反面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am,房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋反面的费用.（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）假设a≥4,当x为多少时，总造价最低？最低造价是多少？。

2023_2024学年湖南省郴州市高二上册期中数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年湖南省郴州市高二上册期中数学模拟测试卷注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第I卷选择题（60分）一、（1-8题）单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（9-12题）多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.D ．若平面，则三棱锥的体积为定值1A M ⊂1A DB 11B MD C -第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本题12分）如图，在长方体中，，，，以长方体1111ABCD A B C D -3AB =2AD =11AA =的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中．(1)单位向量共有多少个？(2)试写出与相等的所有向量．AB(3)试写出的相反向量．1AA19．（本题12分）求满足下列条件的各圆的方程：SAD⊥平面平面ABCD，AB(1)若E为棱SA的中点，F(2)在棱SA上是否存在点M在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．答案1、（1-8题）单项选择题：1-5 DABCB 6-8 BCD（9-12题）多项选择题：9. ABD 10. AD 11. BD 12. BD 2、填空题3、解答题综上，所求直线l 的方程为20x y +=或30x y --=21.【正确答案】）设()(),0,301AM ASλλλλ==-≤≤，所以。

湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题含答案

高二数学试卷（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一、二册占60%，选择性必修第一册第一章至第二章第4节占40%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,4,5B =，则()UB A ⋂=ð（）A.{}3B.{}4C.{}1,4 D.{}1,5【答案】D 【解析】【分析】利用补集与交集的定义可求解.【详解】因为全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，所以{}U 1,3,5A =ð，又因为{}1,4,5B =，(){}{}{}U 51,3,51,4,51,A B == ð.故选：D.2.已知复数1i z a =+（0a >），且3z =，则a =（）A.1B.2C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用复数的模的定义即可求解.【详解】因为1i z a =+，3z =3=，解得a =±，因为0a >，所以a =故选：D,3.已知1sin 3α=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则πcos 22α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.9B.19-C.79-D.9-【答案】A 【解析】【分析】根据同角三角函数关系得出余弦值，再结合诱导公式化简后应用二倍角正弦公式计算即可.【详解】因为221sin ,sin cos 13ααα=+=,又因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以cos 3α===,所以π12242cos 2sin22sin cos 22339αααα⎛⎫-===⨯⨯ ⎪⎝⎭.故选：A.4.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，且当0x ≤时，()22x af x =+，则()1f =（）A.2B.4C.2- D.4-【答案】A 【解析】【分析】利用题意结合奇函数的定义判断()f x 是奇函数，再利用奇函数的性质求解即可.【详解】因为定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，所以()f x 是奇函数，且()00f =，故0202a+=，解得2a =-，故当0x ≤时，()222x f x =-+，由奇函数性质得()()11f f =--，而()121222f --=-+=-，故()()112f f =--=，故A 正确.故选：A5.在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1B AC B --的正切值为（）A.2B.3C.3D.【答案】D 【解析】【分析】取AC 的中点M ，连接1,MB MB ，可得1B MB ∠是二面角1B AC B --的平面角，求解即可.【详解】取AC 的中点M ，连接1,MB MB ，由正方体1111ABCD A B C D -，可得11,AB B C AB BC ==，所以1,B M AC BM AC ⊥⊥，所以1B MB ∠是二面角1B AC B --的平面角，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，可得AC =，所以BM =在1Rt B B M 中，11tan B B B MB BM =∠==,所以二面角1B AC B --.故答案为：D.6.已知线段AB 的端点B 的坐标是()3,4，端点A 在圆()()22124x y -+-=上运动，则线段AB 的中点P的轨迹方程为（）A.()()22232x y -+-= B.()()22231x y -+-=C.()()22341x y -+-= D.()()22552x y -+-=【答案】B 【解析】【分析】设出动点P 和动点A 的坐标，找到动点P 和动点A 坐标的关系，再利用相关点法求解轨迹方程即可.【详解】设(,)P x y ，11(,)A x y ，由中点坐标公式得1134,22x y x y ++==，所以1123,24x x y y =-=-，故(23,2)A x y --4，因为A 在圆()()22124x y -+-=上运动，所以()()222312424x y --+--=，化简得()()22231x y -+-=，故B 正确.故选：B7.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵111ABC A B C -中，π2ABC ∠=，1AB BC AA ==，,,D E F 分别是所在棱的中点，则下列3个直观图中满足BF DE ⊥的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明逐个判断即可.【详解】在从左往右第一个图中，因为π2ABC ∠=，所以AB BC ⊥，因为侧棱垂直于底面，所以1AA ⊥面ABC ，如图，以B 为原点建立空间直角坐标系，设12AB BC AA ===，因为,,D E F 分别是所在棱的中点，所以(0,0,0),(0,1,0),(1,0,2),(1,1,0)B E D F所以(1,1,0)BF = ，(1,1,2)DE =-- ，故110BF DE ⋅=-+=，即BF DE ⊥得证，在从左往右第二个图中，我们建立同样的空间直角坐标系，此时(0,0,0),(1,1,0),(1,0,2),(0,1,1)B E D F ，所以(0,1,1)BF = ，(0,1,2)DE =-，故121BF DE ⋅=-=-，所以,BF DE 不垂直，在从左往右第三个图中，我们建立同样的空间直角坐标系，此时(0,0,0),(1,1,0),(1,0,0),(1,1,2)B E D F ，故(1,1,2)BF = ，(0,1,0)DE = ，即1BF DE ⋅=，所以,BF DE 不垂直，则下列3个直观图中满足BF DE ⊥的有1个，故B 正确.故选：B8.已知过点()1,1P 的直线l 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，O 为坐标原点，则22OA OB+的最小值为（）A.12B.8C.6D.4【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知直线l 的斜率存在设为(0)k k <，分别解出,A B 两点的坐标，表示出22OA OB +的表达式由基本不等式即可求得最小值.【详解】由题意知直线l 的斜率存在．设直线的斜率为(0)k k <，直线l 的方程为1(x 1)y k -=-，则1(1,0),(0,1)A B k k--，所以222222121(1)(1)112OA OB k k kk k k+=-+-=-++-+22212(2)28k k k k =+--++≥++=，当且仅当22212,k k k k-=-=，即1k =-时，取等号.所以22OA OB +的最小值为8.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.9.已知函数()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的图象关于直线π85x =对称C.()f x 的图象关于点π,18⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称D.()f x 的值域为[]1,1-【答案】ABD 【解析】【分析】求得最小正周期判断A ；求得对称轴判断B ；求得对称中心判断C ；求得值域判断D.【详解】因为()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以的最小正周期为2ππ2T ==，故A 正确；由ππ2π,Z 42x k k +=+∈，可得ππ,Z 28k x k =+∈，所以()f x 图象的对称轴为ππ,Z 28k x k =+∈，当1k =时，图象的关于π85x =对称，故B 正确；由Z 2ππ,4k x k =∈+，可得ππ,Z 28k x k =-∈，所以()f x 图象的对称中心为ππ(,0),Z 28k k -∈，当0k =时，图象的关于点()π8,0-对称，故C 不正确；由()πsin 2[1,1]4f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[]1,1-，故D 正确.故选：ABD.10.若数据1x ，2x ，3x 和数据4x ，5x ，6x 的平均数、方差、极差均相等，则（）A.数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 与数据1x ，2x ，3x 的平均数相等B.数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 与数据1x ，2x ，3x 的方差相等C.数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 与数据1x ，2x ，3x 的极差相等D.数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 与数据1x ，2x ，3x 的中位数相等【答案】ABC 【解析】【分析】运用平均数，方差，极差，中位数的计算方法和公式计算，通过已知两组数据的平均数、方差、极差均相等这个条件，来分析这两组数据组合后的相关统计量与原数据的关系.【详解】设数据123,,x x x 的平均数为x ，数据456,,x x x 的平均数也为x .那么数据123456,,,,,x x x x x x 的平均数为123456()()3366x x x x x x x xx ++++++==，所以数据123456,,,,,x x x x x x 与数据123,,x x x 的平均数相等，A 选项正确.设数据123,,x x x 的方差为2s ，数据456,,x x x 的方差也为2s .对于数据123456,,,,,x x x x x x ，其方差计算为2222221234561[()((()()()]6x x x x x x x x x x x x -+-+-+-+-+-2222221234561[3(()(())3(((())]6x x x x x x x x x x x x =⨯-+-+-+⨯-+-+-2221(33)6s s s =+=,所以数据123456,,,,,x x x x x x 与数据123,,x x x 的方差相等，B 选项正确.设数据123,,x x x 的极差为R ，数据456,,x x x 的极差也为R .对于数据123456,,,,,x x x x x x ，其极差是这六个数中的最大值减去最小值，由于前面两组数据的极差相等，所以组合后数据的极差依然是R ，所以数据123456,,,,,x x x x x x 与数据123,,x x x 的极差相等，C 选项正确.设数据123,,x x x 按从小到大排列为123x x x ≤≤，中位数为2x .设数据456,,x x x 按从小到大排列为456x x x ≤≤，中位数为5x .对于数据123456,,,,,x x x x x x 按从小到大排列后，中位数不一定是2x ，所以数据123456,,,,,x x x x x x 与数据123,,x x x 的中位数不一定相等，D 选项错误.故选：ABC11.已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为6的菱形，1AA ⊥平面ABCD ，13AA =，π3DAB ∠=，点P 满足1AP AB AD t AA λμ=++，其中λ，μ，[]0,1t ∈，则（）A.当P 为底面1111D C B A 的中心时，53t λμ++=B.当1t λμ++=时，AP 长度的最小值为2C.当1t λμ++=时，AP 长度的最大值为6D.当221t λμλμ++==时，1A P为定值【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，利用空间向量进行逐项进行分析求解判断.【详解】对于A ，当P 为底面1111D C B A 的中心时，由1AP AB AD t AA λμ=++ ，则11,,122t λμ===故2t λμ++=，故A 错误；对于B ，当1t λμ++=时，()22222222112·AP AB AD t AA AB AD t AA AB ADλμλμλμ=++=+++()()222223693636936t t λμλμλμλμ=+++=++-22245723636457236362t t t t λμλμ+⎛⎫=-+-≥-+- ⎪⎝⎭223273654273644t t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭当且仅当13,84t λμ===，取最小值为2，故B 正确;对于C ，当1t λμ++=时，1AP AB AD t AA λμ=++，则点P 在1A BD 及内部，而AP是以A 为球心，以AP 为半径的球面被平面1A BD 所截图形在四棱柱1111ABCD A B C D -及内的部分，当=1=0t λμ=，时，=6AP ，当=0=10t λμ=，，时，=6AP ，可得1A P最大值为6，故C 正确；对于D ，221t λμλμ++==，()22223693636945AP t λμλμ=+++=+= ，而11=A P A A AP +，所以()22222111111=+2·=+2A P A A AP A A AP A A AP A A AB AD t AA λμ++⋅++ 22211=29452936A A AP t A A +-=+-⨯= ，则16A P = 为定值，故D 正确.故答案选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量()1,2a =- ，(),4b m =-.若()a ab ⊥+ ，则m =__________.【答案】3-【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算结合平面向量垂直的性质建立方程，求解参数即可.【详解】因为向量()1,2a =- ，(),4b m =- ，所以()1,2a b m +=--，因为()a ab ⊥+，所以(1)40m ---=，解得3m =-.故答案为：3-13.已知在正四棱台1111ABCD A B C D -中，()0,4,0AB = ，()13,1,1CB =- ，()112,0,0A D =-，则异面直线1DB 与11A D 所成角的余弦值为__________.【答案】19【解析】【分析】利用向量的线性运算求得1DB，根据向量的夹角公式可求异面直线1DB 与11A D 所成角的余弦值.【详解】111(0,4,0)(3,1,1)(3,3,1)DB DC CB AB CB =+=+=+-=，所以111111111·cos ,19·DB A D DB A D DB A D ==-，所以异面直线1DB 与11A D所成角的余弦值为19.故答案为：1914.已知函数()21xg x =-，若函数()()()()()2121f x g x a g x a =+--+⎡⎤⎣⎦有三个零点，则a 的取值范围为__________.【答案】()2,1--【解析】【分析】令()0f x =，可得()2g x =或()1g x a =--，函数有三个零点，则需方程()1g x a =--有两个解，则=与1y a =--的图象有两个交点，数形结合可求解.【详解】令()0f x =，可得()()()()21210g x a g x a ⎡⎤+--+=⎣⎦，所以()()()[2][1]0g x g x a -++=，所以()2g x =或()1g x a =--，由()2g x =，又()21xg x =-，可得212x -=，解得21x =-或23x =，方程21x =-无解，方程23x =有一解，故()2g x =有一解，要使函数()()()()()2121f x g x a g x a ⎡⎤=+--+⎣⎦有三个零点，则()1g x a =--有两解，即=与1y a =--的图象有两个交点，作出函数=的图象的示图如下：由图象可得011a <--<，解得21a -<<-.所以a 的取值范围为(2,1)--.故答案为：(2,1)--.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos c b a B +=．（1）若π2A =，求B ；（2）若a =1b =，求ABC V 的面积.【答案】（1）π4（2）12【解析】【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再结合内角和定理与两角和与差的正弦公式化简等式得sin sin()B A B =-，代入π2A =求解可得；（2）由sin sin()B A B =-根据角的范围得2A B =，由正弦定理结合二倍角公式可得2cos 2B =，从而得π4B =，再利用余弦定理求边c ，由面积公式可求结果.【小问1详解】因为2cos c b a B +=，所以由正弦定理得，sin sin 2sin cos C B A B +=，又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+代入上式得，所以()sin sin cos cos sin sin =-=-B A B A B A B ，由π2A =，则B 为锐角，且c sin s os n π2i B B B ⎛⎫-= ⎭=⎪⎝，所以π4B =.【小问2详解】由（1）知，()sin sin B A B =-，因为a =1b =，所以A B >，则0πA B <-<，π02B <<，故B A B =-，或πB A B A +-==（舍去）.所以2A B =，又a =1b =，由正弦定理得sin sin 22cos sin sin A B aB B B b====，则2cos 2B =，则π4B =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，则2122c =+-，化简得2210c c -+=，解得1c =，所以111sin 2222ABC S ac B === .故ABC V 的面积为12.16.甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双方获胜的概率都为12.（1）求甲连续打四局比赛的概率；（2）求在前四局中甲轮空两局的概率；（3）求第四局甲轮空的概率.【答案】（1）18（2）14（3）38【解析】【分析】（1）由题意知甲前三局都要打胜，计算可得甲连续打四局比赛的概率；（2）甲轮空两局的情况为，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空，计算即可；（3）分析可得甲第四轮空有两种情况：第1种情况，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空，第2种情况，第一局甲胜，第二局甲胜，第三局甲败，第四局轮空，计算即可.【小问1详解】若甲连续打四局，根据比赛规则可知甲前三局都要打胜，所以甲连续打四局比赛的概率311(28=；【小问2详解】在前四局中甲轮空两局的情况为，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空，故在前四局中甲轮空两局的概率111(1(1)224-⨯-=；【小问3详解】甲第四轮空有两种情况：第1种情况，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空，第2种情况，第一局甲胜，第二局甲胜，第三局甲败，第四局轮空，第1种情况的概率111(1)(1224-⨯-=；第2种情况的概率1111(12228⨯⨯-=；由互斥事件的概率加法公式可得第四局甲轮空的概率为113488+=.17.如图，在几何体PABCD 中，PA ⊥平面ABC ，//PA DC ，AB AC ⊥，2PA AC AB DC ===，E ，F 分别为棱PB ，BC 的中点.（1）证明：//EF 平面PAC ．（2）证明：AB EF ⊥.（3）求直线EF 与平面PBD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）6【解析】【分析】（1）构造线线平行，证明线面平行.（2）先证AB ⊥平面PACD ，得到AB PC ⊥，结合（1）中的结论，可得AB EF ⊥.（3）问题转化为直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值.设1CD =，表示CP 的长，利用体积法求C 到平面PBD 的距离，则问题可解.【小问1详解】如图，连接CP .在BCP 中，E ，F 分别为棱PB ，BC 的中点，所以//EF CP ,，又EF ⊄平面PAC ，CP ⊂平面PAC .所以//EF 平面PAC .【小问2详解】因为PA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以PA AB ⊥，又AB AC ⊥,,PA AC ⊂平面PAC ，且PA AC A = ，所以AB ⊥平面PAC .因为CP ⊂平面PAC ，所以AB CP ⊥.又因为//EF CP ，所以AB EF ⊥.【小问3详解】因为//EF CP ，所以直线EF 与平面PBD 所成角与直线PC 与平面PBD 所成角相等，设为θ.不妨设1CD =，则=PC 设C 到平面PBD 的距离为h .则13C PBD PBD V S h -=⋅ .又11212333C PBDB PCD PCD V V S AB --==⋅=⨯⨯= .在PBD △中，PB =BD PD ==，所以12PBD S =⨯= .所以33C PBD PBD V h S -=== .所以63sin θ6h PC ===.故直线EF 与平面PBD.18.设A 是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a ，b ，c A Î，使得a b b c -=-，则称A 为“等差集”．（1）若集合{}1,3,5,9A =，B A ⊆，且B 是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B ；（2）若集合{}21,,1A m m =-是“等差集”，求m 的值；（3）已知正整数3n ≥，证明：{}23,,,,nx x x x ⋅⋅⋅不是“等差集”．【答案】（1）答案见解析（2）2m =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等差集的定义结合子集的定义求解即可；（2）根据等差集定义应用a b b c -=-，即2a c b +=逐个计算判断即可；（3）应用反证法证明集合不是等差集.【小问1详解】因为集合{}1,3,5,9A =，B A ⊆，存在3个不同的元素a ，b ，c B ∈，使得a b b c -=-，则{}1,3,5,9B =或{}1,3,5B =或{}1,5,9B =.【小问2详解】因为集合{}21,,1A m m =-是“等差集”，所以221m m =+-或2211m m =+-或()2221m m +=-,计算可得12m -±=或0m =或2m =或14m =，又因为m 正整数,所以2m =.【小问3详解】假设{}22,,,,nx x x x⋅⋅⋅是“等差集”，则存在{},,1,2,3,,,m n q n m n q ∈<< ,2n m q x x x =+成立，化简可得2m n q n x x --=+,0m n x ->因为*N ,1x q n ∈-≥,所以21q n x x ->≥≥,所以=1与{}22,,,,nx x x x ⋅⋅⋅集合的互异性矛盾，所以{}22,,,,nx x x x⋅⋅⋅不是“等差集”．【点睛】方法点睛：解题方法是定义的理解，应用反证法设集合是等差集，再化简计算得出矛盾即可证明.19.过点()00,A x y 作斜率分别为1k ，2k 的直线1l ，2l ，若()120k k μμ=≠，则称直线1l ，2l 是()A K μ定积直线或()()00,x y K μ定积直线．（1）已知直线a ：()0y kx k =≠，直线b ：13y x k=-，试问是否存在点A ，使得直线a ，b 是()A K μ定积直线？请说明理由．（2）在OPM 中，O 为坐标原点，点P 与点M 均在第一象限，且点()00,M x y 在二次函数23y x =-的图象上．若直线OP 与直线OM 是()()0,01K 定积直线，直线OP 与直线PM 是()2P K -定积直线，直线OM 与直线PM 是()00,202x y K x ⎛⎫-⎪⎝⎭定积直线，求点P 的坐标．（3）已知直线m 与n 是()()2,44K --定积直线，设点()0,0O 到直线m ，n 的距离分别为1d ，2d ，求12d d 的取值范围．【答案】（1）存在，理由见解析（2）()1,2（3）[)0,8【解析】【分析】（1）由定积直线的定义运算可求结论；（2）设直线OM 的斜率为()0λλ≠，则直线OP 的斜率为1λ，利用定积直线的定义可得01x λ=或1-，进而2003x x λ-=，计算即可；（3）设直线():42m y t x -=+，直线()4:42n y x t-=-+，其中0t ≠，计算得12d d =，利用基本不等式可求12d d 的取值范围.【小问1详解】存在点()0,0A ，使得a ，b 是()A K μ定积直线，理由如下：由题意可得1133k k ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，由()013y kx k y x k ⎧=≠⎪⎨=-⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩，故存在点()0,0A ，使得a ，b 是()A K μ定积直线，且13μ=-．【小问2详解】设直线OM 的斜率为()0λλ≠，则直线OP 的斜率为1λ，直线PM 的斜率为2λ-．依题意得()2022x λλ⋅-=-，得2201x λ=，即01x λ=或1-．直线OM 的方程为y x λ=，因为点()200,3M x x -在直线OM 上，所以2003x x λ-=．因为点M 在第一象限，所以20031x x λ-==，解得02x =或2-（舍去），12λ=，()2,1M ，所以直线OP 的方程为12y x x λ==，直线PM 的方程为()2213y x x λ=--+=-+，由23y x y x =⎧⎨=-+⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，即点P 的坐标为()1,2．【小问3详解】设直线():42m y t x -=+，直线()4:42n y xt-=-+，其中0t ≠，则12d d ===2216171725t t ++≥=，当且仅当2216t t =，即24t =时，等号成立，所以08≤<，即1208d d ≤<，故12d d 的取值范围为[)0,8．【点睛】思路点睛：理解新定义题型的含义，利用定积直线的定义进行计算求解，考查了运算求解能力，以及基本不等式的应用.。

2020-2021学年湖南省郴州市城南第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

2020-2021学年湖南省郴州市城南第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是()A. B. C. D .参考答案：A2. 点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为（）A．B． C.2 D．参考答案：D因为线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，所以=2c,所以,因为直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，所以OA=a，因此，因为PF1=4 AF1，所以3. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：D略4. 设、、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（）.已知，则的值可以是（）A.2015B.2011C.2008D. 2006参考答案：B5. 设，，，则的大小顺序是（）A B CD参考答案：B略6. 已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=( )A. 2B.C.D. 1参考答案：D【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：D略8. 在中,,则( )A．B． C． D ．参考答案：C略9. 双曲线C：x2－＝１的离心率为A．2 B． C． D．3＋参考答案：A10. 下列命题的说法错误的是（）A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”．B．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.C．“若”的逆命题为真.D．对于命题：任意,均有．则：存在,使得．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数是▲ .参考答案：1+12. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是 * *-2 0 41 -1 1参考答案：13. 设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有(1)． (2)．(3)(4)(5)．和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)14. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．参考答案：15. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是．参考答案：略16. 已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,, 若,则参考答案：略17. 右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年湖南郴州高二上数学期中试卷

2020-2021学年湖南郴州高二上数学期中试卷一、选择题1. 命题“∀x>4,log2x>2”的否定是( )A.∀x≤4,log2x≤2B.∃x0≤4,log2x0≤2C.∃x0>4,log2x0≤2D.∀x>4,log2x≤22. 抛物线y=116x2的准线方程是()A.y=8B.y=4C.y=−4D.y=−83. 已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y=0.6x+â，则â=( )A.4.9B.4.7C.4.2D.4.64. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b sin2A−2a sin A cos B=0，则△ABC的形状为( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5. 已知{a n}是等差数列，且a1+a2=4，a8+a9=6，则这个数列的前9项和等于( )A.552B.55 C.45 D.4526. 已知正数m，n满足25m−1=0.2n，则1m +2n的最小值为( )A.12B.8C.2D.47. 已知平面向量m→=(1,λ+1)，n→=(λ+2,2)，则“λ>−43”是“m→，n→的夹角为锐角”的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件8. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过原点O作斜率为√3的直线交C的右支于点A，若∠F1AF2=2π3，则双曲线的离心率为( )A.3√2+√102B.2√3+√102C.√3D.√3+1二、多选题已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点M(x0,y0)在抛物线C上，若|MF|=4，则( )A.F的坐标为(0,1)B.|OM|=√21C.x0=3D.y0=2√3已知a，b，c是三条不重合的直线，平面α，β相交于直线c，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则下列说法可能成立的是( )A.a⊥c，且b⊥cB.a//c，且b与c相交C.a与c相交，且b与c也相交D.a//β，且b//α已知点P(1,−1)是角α终边上的一点，则( )A.函数g(x)=cos(3x+α+5π4)是偶函数B.函数g(x)=cos(3x+α+5π4)是奇函数C.函数f(x)=sin(2x+α)的对称轴方程为x=3π8+kπ2(k∈Z)D.函数f(x)=sin(2x+α)的对称轴方程为x=π8+kπ2(k∈Z)已知ln x>ln y，x≠1，y≠1，0<m<1，则( )A.log x m⋅log m y>1B.x y m>y x mC.x m>y mD.(x+1)log y+1m<(y+1)log x+1m三、填空题在等差数列{a n}中，已知a1=−3，a4=1，则a7=________.已知椭圆x 216+y 212=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是________.已知函数f (x )={x −1, x ≤0，ln x, x >0,若函数g (x )=f (x )+a 恰有一个零点，则a 的取值范围是________.已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)经过函数y =x3x−1图象的对称中心，若椭圆C 的离心率e ∈(12,√33)，则C 的长轴长的取值范围是________. 四、解答题在①AB =2BD =12，②sin ∠BAD =√2sin ∠ABD ，D 为BC 的中点，③∠DAB =π6，AB =10√3这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求AC 的长；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC ，在△ABC 中，∠ACB =π4，点D 在线段BC 上，AD =10，________？在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，C 为锐角，且ab =3，△ABC 的面积为3√34.(1)求角C ；(2)若△ABC 外接圆的半径为4√33，求△ABC 的周长．记S n 是正项数列{a n }的前n 项和，a n +32是6和S n +124的等比中项，且a 1≠2. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }的公比为12，且1b 1,1b 2,1b 3−2成等差数列，求数列{a n b n }的前n 项和T n .2020年“国庆，中秋”国内游持续升温，某大型游乐公司在做好疫情防控的同时，积极进行游乐设备的升级改造，并决定开设一个大型综合游乐项目，预计整套设备每天需要10000元的维护费，每位游客游玩的票价为400元.如果每天有x 人游玩该项目，需要另投入成本f (x )={12x 2+20x,0<x <500,x ∈N,410x +3600000x −100000,x ≥500,x ∈N,（单位：元）.同时为了满足防疫要求，规定该游乐项目每天的游玩人数不能超过800. (1)求该游乐项目每天的利润y （元）关于每天游玩该项目的人数x 的函数关系式；(2)当每天游玩该项目的人数x 为多少时，该游乐公司获利最大？如图，四棱锥P −ABCD 的底面是边长为2的正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是AB 的中点，过点E 作平行于平面PAD 的截面，与直线CD ，PC ，PB 分别交于点F ，G ，H ．(1)证明：GH//EF.(2)若四棱锥P −ABCD 的体积为83，求四边形EFGH 的面积．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，且离心率为√22，点M 为椭圆C 上的动点，△F 1MF 2面积的最大值为1. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若M 是椭圆C 的上顶点，直线MF 1交椭圆C 于点N ，过点F 1的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆C 交于P ，Q 两点，点P 在点Q 的上方，若S △F 1MP :S △F 1NQ =3:2，求直线l 的方程．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南郴州高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定全称命因与特末命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】抛物使之性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式三角形水来状判断正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率相似三使形的判碳相似三来形的循质余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】抛物线正算准方程抛物常的铝义两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦函较的对盛性任意角使三角函如诱三公定函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质指数式与表镜式的互化幂函来的单脂性、食就性及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义椭圆中的射面几面问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解都还形余于视理正因归理同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式等差都升的确定等差数来的通锰公式等射中经等三中弧等比数表的弹项公式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用基本常等式簧最母问赤中的应用二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定平面与平三平行腔判定平面与平较平夏的性质柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程椭圆水明心率直线常椭圆至合业侧值问题三角形射面积公放解都还形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年湖南省郴州市高二上学期期末数学复习卷2 (解析版)

2020-2021学年湖南省郴州市高二上学期期末数学复习卷2一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.命题“∀x∈R，x2−3x+5≤0”的否定是()A. ∃x0∈R，x02−3x0+5≤0B. ∃x0∈R，x02−3x0+5>0C. ∀x∈R，x2−3x+5≤0D. ∀x0∈R，x02−3x0+5>02.在△ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为()A. 2π3B. π4C. π3D. 3π44.若a<b<0,下列不等式成立的是()A. a2<b2B. a2<abC. ba <1 D. 1a<1b5.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2−y23=1的渐近线的距离是()A. 12B. √32C. 1D. √36.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？()A. 531B. 1031C. 9D. 107.不等式x2+5x−6>0的解集是()A. {x|x<−2或x>3}B. {x|−2<x<3}C. {x|x<−6或x>1}D. {x|−6<x<1}8.若AB是过椭圆x216+y225=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为()A. 6B. 12C. 24D. 489.已知定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)，若f(x)的极大值为f(1)，极小值为f(−1)，则函数y=(1−x)f′(x)的图象有可能是()A. B. C. D.10. 在二次函数f(x)=ax 2+bx +c 中，a ，b ，c 成等比数列，且f(0)=−4，则( )A. f(x)有最大值2B. f(x)有最小值1C. f(x)有最小值−1D. f(x)有最大值−3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 已知函数f(x)=e x (2−lnx)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为______．12. 已知集合A ={x|1<x <2}，B ={x|x <a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是__________．13. 若x,y 满足{x −y ≤02x +y −6≤0x ≥1，则z =2x −y 的最大值为_______________．14. 数列{a n }中，a 1=1，a n =1a n−1+1，则a 4=______．15. 已知△ABC 顶点A(2,−4,−6)，B(−2,−2,−2)，C(0,0，−10)，则△ABC 的面积为________。

湖南省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

高二数学试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择題）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A 版必修1~5，选修2-1第一、二章．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“24,log 2x x ∀>>”的否定是（）A ．0204,log 2x x ∃>B ．24,log 2x x ∀>C ．0204,log 2x x ∃D ．24,log 2x x ∀ 2．抛物线2116y x =的准线方程是（） A ．4y = B ．8y = C ．4y =- D ．8y =-3．已知,x y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且ˆ0.6y x a=+，则ˆa =（）A ．4.2B ．4.6C ．4.7D ．4.94．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 22sin cos 0b A a A B -=，则ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．已知{}n a 是等差数列，且12894,6a a a a +=+=，则这个数列的前9项和等于（） A ．45 B ．452 C ．55 D ．5526．已知正数,m n 满足1250.2m n -=，则12m n+的最小值为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．127．已知平面向量(1,1),(2,2)m n λλ=+=+，则“43λ>-”是“,m n 的夹角为锐角”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过原点O 的直线交C 的右支于点A ，若1223F AF π∠=，则双曲线的离心率为（）A B 1 C D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点()00,M x y 在抛物线C 上，若||4MF =，则（）A ．03x =B ．0y =C ．||OM =D ．F 的坐标为(0,1)10．已知,,a b c 是三条不重合的直线，平面,αβ相交于直线,,c a b αβ⊂⊂，若,a b 为异面直线，则下列说法可能成立的是（）A ．a 与c 相交，且b 与c 也相交B ．//a β，且//b αC ．//a c ，且b 与c 相交D ．a c ⊥，且b c ⊥ 11．已知点(1,1)P -是角α终边上的一点，则（） A ．函数()sin(2)f x x α=+的对称轴方程为3()82k x k ππ=+∈Z B ．函数()sin(2)f x x α=+的对称轴方程为()82k x k ππ=+∈Z C ．函数5()cos 34g x x πα⎛⎫=++⎪⎝⎭是奇函数 D ．函数5()cos 34g x x πα⎛⎫=++⎪⎝⎭是偶函数 12．已知ln ln ,1,1,01x y x y m >≠≠<<，则（） A ．mmx y > B ．11(1)log (1)log y x x m y m +++<+C ．x y mmxy > D ．log log 1x m m y ⋅>第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．在等差数列{}n a 中，已知143,1a a =-=，则7a =_______．14．已知椭圆2211612x y +=的左、右焦点分别为12,,F F AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则2ABF 的周长是___． 15．已知函数1,0()ln ,0x x f x x x -⎧=⎨>⎩，，若函数()()g x f x a =+恰有一个零点，则a 的取值范围是______．16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过函数31x y x =-图象的对称中心，若椭圆C的离心率12e ⎛∈ ⎝⎭，则C 的长轴长的取值范围是_____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①212AB BD ==，②sin ,BAD ABD D ∠=∠为BC的中点，③,6DAB AB π∠==个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求AC 的长；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC ，在ABC 中，4ACB π∠=，点D 在线段BC 上，10AD =，_________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c C 为锐角，且3,ab ABC =．（1）求角C ；（2）若ABC，求ABC 的周长． 19．（12分）记n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，32n a +是6和124n S +的等比中项，且12a ≠．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 的公比为12，且123111,,2b b b -成等差数列，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．20．（12分）2020年“国庆、中秋”国内游持续升温，某大型游乐公司在做好疫情防控的同时，积极进行游乐设备的升级改造，并决定开设一个大型综合游乐项目，预计整套设备每天需要10000元的维护费，每位游客游玩的票价为400元．如果每天有x 人游玩该项目，需要另投入成本2120,0500,2()3600000410100000,500,x x x x f x x x x x ⎧+<<∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩N N，（单位：元）．同时为了满足防疫要求，规定该游乐项目每天游玩人数不能超过800．（1）求该游乐项目每天的利润y （元）关于每天游玩该项目的人数x 的函数关系式；（2）当每天游玩该项目的人数x 为多少时，该游乐公司获利最大？ 21．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是AB 的中点，过点E 作平行于平面PAD 的截面，与直线,,CD PC PB 分别交于点,,F G H ．（1）证明：//GH EF ．（2）若四棱锥P ABCD -的体积为83，求四边形 EFGH 的面积．22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F，且离心率为2，点M 为椭圆C 上的动点，12F MF 面积的最大值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若M 是椭圆C 的上顶点，直线1MF 交椭圆C 于点N ，过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆C 交于,P Q 两点，点P 在点Q 的上方，若11:3:2F MPF NQSS=，求直线l 的方程．高二数学试卷参考答案1．A 全称命题的否定是特称命题．2．C 化为标准方程为216x y =，易知该抛物线的准线方程为4y =-． 3．D 由表可得，12345 5.567783, 6.755x y ++++++++====，代入回归直线ˆˆ0.6yx a =+，得ˆ6.70.63a=⨯+，解得ˆ 4.9a =． 4．B 由sin 22sin cos 0b A a A B -=，得2sin cos 2sin cos 0b A A a A B -=，即cos cos 0b A a B -=．由正弦定理得sin cos cos sin 0B A B A -=，即sin()0B A -=，所以A B =．5．B 数列{}n a 是等差数列，且12894,6a a a a +=+=，则128910a a a a +++=，所以195a a +=，所以()19994522a a S +⨯==．6．B 由1250.2m n -=，可得2255m n --=，所以22m n +=，1211214424(2)22422n m m n m n m n m n +⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1,12m n ==时，取得等号．7．B 若,m n 的夹角为锐角，则0m n ⋅>，且,m n 不共线，则2220,(2)(1)2m n λλλλ⋅=+++>++≠，解得43λ>-且0λ≠．所以“43λ>-”是“,m n 的夹角为锐角”的必要不充分条件． 8．D 由题可知123FOA π∠=，易得112FOA F AF ～，所以11112FO F A F A F F =，可得1F A =．在12F AF 中，由余弦定理可得22212121222cos3F F AF AF AF AF π=+-⋅，解得22AF c =． =．9．AC 由题可知(1,0)F ，由0||1MF x =+，所以03x =，212y =，||OM ===．故选AC ．10．ACD 若//a β且//b α，可知////a b c ，与,a b 为异面直线矛盾，B 错误，其他三种情况都可能成立．故选ACD ．11．AD 根据题意知角α为第四象限角，且tan 1α=-，则2()4k k παπ=-+∈Z ，所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2()42x k k πππ-=+∈Z ，解得3()82k x k ππ=+∈Z ，所以函数()sin(2)f x x α=+的对称轴方程为35()()cos 3cos(3)cos3824k x k g x x x x πππαπ⎛⎫=+∈⋅=++=+=- ⎪⎝⎭Z 为偶函数．故选AD ． 12．AB 因为ln ln x y >，所以0x y >>．选项A ，令()mf t t =，又01m <<，所以()f t 在(0,)+∞上单调递增，所以mmx y >，所以A 正确．选项B ，111111lg(1)lg(1)(1)log (1)log lg lg lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)x y y x x y x y x m y m m m y x x y ++++⎡⎤⎡⎤+++-++-+=⋅-=⋅⎢⎥⎢⎥+++⋅+⎣⎦⎣⎦，因为0,01x y m >><<，所以B 正确．选项C ，yx mmxy >等价于()()11y x mmxy>，当4,3x y ==时，3434464,381,43==<，所以C 错误．选项D ，log log m m y x >，但是log ,log m m y x 的正负性无法确定，所以D 错误．故选AB ． 13．5 因为147,,a a a 成等差数列，所以1742a a a +=，即74125a a a =-=． 14．16 由椭圆的定义知12122,2,BF BF a AF AF a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩所以22||416AB AF BF a ++==．15．(,1)-∞ 令()0f x a +=，得()a f x =-，结合函数()y f x =-的图象（图略）可知，1a <．16．9⎛⎝⎭ 因为31x y x =-可化为111393y x =+⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以曲线31xy x =-的对称中心为11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭代入方程22221x y a b +=，得2211199a b +=，整理得22222221911a c a a c e -==+--．因为123e ⎛∈ ⎝⎭，所以2759,32a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而293a ⎛∈ ⎝⎭． 17．解：选择条件①，在 ABD 中，由余弦定理可得2225cos 29AB BD AD B AB BD +-==⋅， 4分则sin 9B ==． 7分在ABC 中，由正弦定理得sin sin AB ACC B=，可得12sin sin AB B AC C ⨯⋅===． 10分选择条件②，在ABD中，sin BAD ABD ∠=∠，可得BD == 3分又D 为BC的中点，所以CD = 5分在ADC 中，由余弦定理得2222cos AD CD AC CD AC ACB =+-⋅∠， 7分得210020020AC AC =+-，即10AC =． 10分选择条件③，在ABD 中，由余弦定理可得2222cos 100BD AD AB AD AB DAB =+-⋅∠=，即10BD =， 3分则210,,33AD BD ADB ADC ππ==∠=∠=． 6分在ADC 中，由正弦定理得sin sin AD AC C ADC =∠，可得sin sin AD ADCAC C⋅∠==． 10分18．解：（1）因为13sin sin 224ABCSab C C ===，所以sin C =， 2分又C 为锐角，所以60C ︒=． 4分（2）设ABC 外接圆的半径为R，则2sin 3c R C ==， 6分所以4c ==． 7分因为2222222cos ()3c a b ab C a b ab a b ab =+-=+-=+-， 9分所以216()9a b =+-，解得5a b +=， 11分所以549a b c ++=+=，即ABC 的周长为9． 12分19．解：（1）因为32n a +是6和124n S +的等比中项，所以2316?24n n a S ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭①， 1分当2n 时，21131624n n a S --⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭②，由①-②得2211336622n n n n a a S S --⎛⎫⎛⎫+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2分化简得2213322n n a a -⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即13322n n a a --=+或者133022n n a a -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭（舍去），故13(2)n n a a n --=，数列{}n a 为等差数列． 3分因为21131624a S ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得11a =或12a =（舍去）， 4分所以数列{}n a 是首项为1、公差为3的等差数列，所以32n a n =-． 5分（2）由123111,,2b b b -成等差数列，可得1321122b b b +-=，可得23122q b q +-=， 6分又12q =，所以112b =， 7分所以12n n b =． 8分由（1）得322n n nn a b -=，所以234147103222222n n n T -=+++++，2345111471035322222222nn n n n T +--=++++++，两式相减得23411111113232222222n nn n T +-⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭，所以123111111111323213222131313112222222212n n n n n n nn n n T ---⎛⎫- ⎪---⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++++-=+⨯-=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-3442nn +=-． 12分20．解：（1）当0500x <<时，2211400201000038010000(0500,)22y x x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+-<<∈ ⎪⎝⎭N ； 2分当500800x 时，3600000360000400410100000100001090000(500800,)y x x x x x x x ⎛⎫=--+-=-++∈ ⎪⎝⎭N ． 4分所以2138010000,0500,23600001090000,500800,x x x x y x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N ，． 5分（2）由（1）可得，当0500x <<时，221138010000(380)6220022y x x x =-+-=--+， 7分当380x =时，max 62200y =． 8分当500800x 时，36000010900002090000120009000078000y x x x ⎛⎫=-++-⋅=-+= ⎪⎝⎭， 10分当且仅当600x =时，max 78000y =． 11分综上，当每天游玩该项目的人数x 为600时，该游乐公司获利最大，为78000元． 12分 21．（1）证明：//,BC AD BC ⊄平面PAD ，//BC ∴平面PAD ， 1分又平面//PAD 平面 EFGH ，//BC ∴平面 EFGH ． 2分BC ⊂平面PBC ，平面PBC 平面EFGH GH =，//BC GH ∴． 3分同理，//BC EF ， 4分//GH EF ∴． 5分（2）解：由18433P ABCD V PD -=⋅⋅=，得2PD =． 6分平面//PAD 平面 EFGH ，且平面PAB平面EFGH EH =，平面PCD平面EFGH GF =，//,//PA HE PD GF ∴． 8分又点E 是AB 的中点，可知,,G H F 分别为,,PC PB CD 的中点，2,1,1EF GH GF ∴===，且GF CD ⊥， 10分∴四边形 EFGH 的面积为(12)1322+⨯=． 12分22．解：（1）12F MF 面积最大值max 12112122S F F b c b bc =⋅=⋅⋅==． 2分又2c a =，所以b c =，解得11b c =⎧⎨=⎩，， 4分即1a b ==，故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． 5分（2）由题可得直线1MF 的方程为1y x =+，联立22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得41,33N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则1113NF MF =． 7分因为11:3:2F MP F NQSS=，则111111121sin sin 232NF QF QF N MF PF PF M ⎛⎫⋅∠=⋅∠ ⎪⎝⎭，得112QF PF =． 8分当直线l 的斜率为0时，不符合题意，故设直线l 的方程为()()11221,,,,x my P x y Q x y =-，由点P 在点Q 的上方，则212y y =-．联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得()222210m y my +--=，则1221222212m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，， 10分得12121212y y y y y y +=-⎧⎨=-⎩，，则22221222m m m -⎛⎫-= ⎪++⎝⎭，得22,7m m ==． 11分又1212202my y y m +==-<+，则7m =不符合题意，所以7m =-．故直线l的方程为770x +=． 12分。

湖南省郴州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

B． 6 3
C． 2 2
D． 2
7．已知圆 C1 : x2 y2 4x 2 y 0 与圆 C2 : x2 y2 2 y 4 0 相交于 A､B 两点，则圆
C : x 32 y 32 1 上的动点 P 到直线 AB 距离的最大值为（
）
A． 7 2 1 2
B． 2 2 1
C． 5 2 1 2
kAQ
5 9
11．如图，已知正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的棱长为 2，E，F，G 分别为 AD，AB，B1D1 的中点，
试卷第 2页，共 5页
以下说法正确的是（
）
A．三棱锥 C EFG 的体积为 2
B． A1C EF
C．异面直线 EF 与 BC1 所成角的余弦值为 3 2
9 D．过点 E，F，G 作正方体的截面，所得截面的面积是
对于 B，函数 y ln x x2 定义域为 (0, ) ， y 1 2x 0 ，B 正确； x
对于 C，在函数 h t 4.9t 2 5t 11 中， h(t) 9.8t 5，当 t 25 时， h(t) 0 ，即 ht 在
(2)求数列an bn 的前 n 项和为 Tn .
20．如图，直四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 的底面是菱形， AB 2 ，ABC 60 ，直线 A1C 与平
面
ABCD
所成角的正弦值为
25 5
.E，F
分别为
A1C
､
BB1 的中点.
(1)求证： AC 平面 BED；试卷第 4页，共 5页
对 A， f x 2x ，为奇函数；
答案第 1页，共 14页
对 B， f x sin x ，为奇函数；对 C， f x cos x ，为偶函数；对 D， f x ex ，既不是奇函数也不是偶函数.

湖南省年上学期郴州市桂阳县第二中学高二数学月月考试题

湖南省2020年上学期郴州市桂阳县第二中学高二数学9月月考试题注意事项：1. 本试卷共4页，有三道大题，共19道小题，满分100分。

考试时间90分钟。

2. 请按要求答题。

注意保持试卷整洁。

一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分）1.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知命题:1p x ∀<，总有1x x <，则p ⌝为（）A ．1x ∃≥，使得1x x ≥B ．1x ∃<，使得1x x ≥C ．1x ∀<，总有1x x ≥D ．1x ∀≥，总有1x x ≥3．已知复数i b a z )2(－+=的实部和虚部分别是2和3，则实数b a ，的值是( )A ．2,5B ．1,3C ．2，－1D ．2,14.若OZ →＝(0，－3)，则OZ→对应的复数是( ) A ．0 B ．－3 C ．3D ．－3i5.已知2t a b =+，21s a b =++，则t 和s 的大小关系为（） A ．t s > B ．t s ≥ C ．t s < D ．t s ≤6.若关于x 的一元二次不等式2210ax x ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,+∞ B ．()0,1 C ．(),1-∞ D ．()(),00,1-∞7.设,a b 为正数，A 为,a b 的等差中项，G 为,a b 的等比中项，则A 与G 的大小关为（）A ．A G >B ．A G ≥C ．A G <D ．A G ≤ 8.已知等差数列{}n a 中，3993==a a ，，则公差d 的值为（）A ．12B ．1C ．1-D ．12-9.设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝( ) A.12 B ．2 C.23 D ．2210.数列{}n a 的首项21=a ，且11+=+n n na a n ）（，则3a =（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题（本大题共5道小题，每小题4分，共20分）11.若命题:p x R ∃∈，210x mx -+<的否定是真命题，则m 的取值范围是 . 12.复数bi a +与di c +的积是实数的充要条件是 . 13.已知复数z ＝25－i (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为． 14.在等差数列中{}n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a . 15.已知y x ，均为正数，且yx 2211，，成等差数列，则y x +的最小值为 .三、解答题（本大题共4道小题，每小题10分，共40分） 16.已知复数iz R b bi z +∈=12)(－，是纯虚数，i 是虚数单位． (1)求复数z ；(2)若复数2）（z m +所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围．17.（1）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假．1p :对于任意的实数x ，02>x .p ¬：2p :每一个正方形都是平行四边形p ¬：（2）解不等式：()()124x x -+>-18.已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a += .（1）求1a 及n a ；（2）若等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，求数列{}n n a b +的前n 项的和n S . 19.某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元．。

湖南省郴州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

郴州市2020年下学期期末教学质量监测试卷高二数学（试题卷）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共4页，有四道大题，共22道小题，满分150分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设i 虚数单位，复数12z i =+，则||z =（）A B ．5 C ．1 D ．22．已知等差数列{}n a 中，2818a a +=，则5a =（） A ．7 B ．11 C ．9 D ．183．“02x <<”是“23x -<<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为,a b ，则椭圆的面积公式为S ab π=．若椭圆的离心率为12，面积为，则椭圆的标准方程为（）A ．2214x y +=或2214y x += B ．22143x y +=或22143y x += C ．22163x y +=或22163y x += D ．221169x y +=或221916x y +=5．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,3,3A a b π===c =（）A B ．3 C ．3 D ．6．下列可能是函数()2()x x f x x e e -=-的图象的是（）A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36，21.6个单位，衰分比为40%，今共有粮(0)m m >石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，衰分比为20%，已知乙衰分得100石，则丁衰分得（） A ．90石 B ．80石 C ．51.2石 D ．64石8．设动直线x m =与函数2()()2ln f x x g x x ==，的图像分别交于,M N ，则||MN 的最小值为（）A ．12B ．1C ．1ln2+D ．1ln2- 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（）A ．若a b b c >>，，则a c >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b c d ><，，则a c b d ->-D ．若a b c d >>，，则ac bd > 10．已知等轴双曲线C 过点(2,1)，则下列结论正确的是（）A ．双曲线C 的方程为223x y -= B ．双曲线CC D ．双曲线C11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（） A ．异面直线AC 与1BC 所成的角为3πB ．1DA 是平面11ABCD 的一个法向量C ．二面角1A B C B --D ．正方体1111ABCD A B C D - 12．已知函数321()23f x x x =+-在区间(2,3)a a -+上存在最小值，则整数a 可以取（） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()f x =_________． 14．已知(2,1,3)(4,2,)a b x =-=-，，且a b ⊥，则x =____________．15．已知命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥，命题2:,240q x R x ax ∃∈-+=．若命题p 和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是___________．16．已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，()()1122,,A x y B x y ，两点，且||16AB =，则p =__________；若直线(1)y k x =+与抛物线C 相交于,M N 两点，满足||2||FM FN =，则k =__________．（本题第一空2分，第二空3分．）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在①211521a a a a ==，；②359,25S S ==；③2n S n =．这三个条件中任选一个补充在下面的问题中．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差0d ≠，若___________，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．在锐角ABC 中，已知内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2sin 3(cos cos )a A c B b C =+．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若ABC 的面积为3，且5b c +=，求a ．19．（本小题满分12分）如右图，在四棱锥P ABCD -中，6CAD π∠=，且321,AD CD PA ABC ===，和PBC 均是等边三角形，O 为BC 的中点．（I ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求CB 与平面PBD 所成角的正弦值．垃圾分类，是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理．为了净化环境，保护水资源，某化工企业在2020年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（Ⅰ）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；（Ⅱ）问：该企业污水处理设备使用几年年平均污水处理费用最低？最低年平均费用是多少万元？21．（本小题满分12分）已知函数()ln xf x x x ae a =-+，其中a ∈R ．（Ⅰ）当0a =时，求函数在(,())e f e 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，左、右顶点分别为12(A A P ，，为椭圆上的动点（不与12,A A 重合），且直线1PA 与2PA 的斜率的乘积为12-．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）已知(4,0)Q -，过Q 的直线与椭圆交于,D E 两点，求1DEF 面积的最大值．郴州市2020年下学期期末教学质量监测试卷高二数学参考答案及评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ACABD 6-8 CDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．AC 10．ABC 11．ABD 12．BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2,)+∞或{2}xx >∣ 14．10315．(,2]-∞-或{2}a a ≤-∣ 16．23±四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）若选①：由211521a a a a ==，，得()()21114a a d a d +=+ （1分）即2214(1)2d d d d +=+∴=，3分 0,2d d ≠∴= （4分）所以12(1)21n a n n =+-=-．（5分）若选②：设等差数列{}n a 的首项为1a ，由35925S S ==，，得：11339545252a d a d +=⎧⎪⎨⨯+⋅=⎪⎩ （3分）解得121a d =⎧⎨=⎩，（4分）所以12(1)21n a n n =+-=-．（5分）若选③：当时1111n a S ===，；（1分）当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=- （3分）显然1n =时也满足21n a n =-，（4分）21n a n ∴=- 5分（Ⅱ）由（I ）知21n a n =-111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫∴===- ⎪-+-+⎝⎭ （7分）则11111111112335212122121nnT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭．（10分） 18．解：（I ）由正弦定理及2sin cos cos )a A c B b C =+得2sin sin cos sin cos ))AA CB BC B C A =+=+= （3分）0,sin 02A A π⎛⎫∈∴≠ ⎪⎝⎭ （4分）sin A ∴=（5分） 3A π∴=．（6分）（Ⅱ）由1sin 2ABCSbc A =122bc =⨯ （7分）4bc ∴= （8分）又22225()252417b c b c b c bc +=∴+=+-=-⨯=，（9分）（或由5,4b c bc +==可求得1,4b c ==或4,1b c ==）由余弦定理知，22212cos 1724132a b c bc A =+-=-⨯⨯=，（11分） c ∴=．（12分）19．（Ⅰ）证明：在ACD 中，由已知得AC =（1分）,ABC PBC O 为BC 的中点 ,OA BC OP BC ∴⊥⊥，且32OA OP ==．（3分）在PAO 中，已知PA =，则有222,PO OA PA OP OA +=∴⊥．（5分）又,OA BC O OA ⋂=⊂平面,ABCD BC ⊂平面,ABCD OP ∴⊥平面ABCD ．（6分）（Ⅱ）解：以O 为坐标原点，,,OA OC OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则30,0,,0,,2P B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． (0,3,0)(1,3,0)BC BD ∴==，，32BP ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．（8分）设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n BP n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令1z =．则3y x ==． ∴平面PBD 的一个法向量为(3,3,1)n =-，（10分）39sin |cos ,|BC n θ∴=<>=．sin θ∴= （12分）20．解：（Ⅰ）依题意得，该企业使用该设备x 年的维护费为(2462)x ++++万元，（1分）则总费用为[1000.5(2462)]x x ++++++万元，（3分）因此1000.5(2462)x x y x++++++=（5分）()*1001.5x x N x=++∈．（6分）（Ⅱ）由（1）及*x N ∈可得，100 1.5 1.521.5y x x =++≥=，（10分）当且仅当100x x=，即10x =时等号成立．即当10x =时，y 取得最小值． ∴该企业污水处理设备使用10年年平均费用最低，最低年平均费用是21.5万元．（12分） 21．（12分）解：（1）当0a =时，()ln ,()f x x x f e e == （1分）()ln 1f x x '=+ （2分） ()2f e '= （3分）∴切线方程为：2()y e x e -=-即20x y e --= （4分）（2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞ （5分）()ln 1x f x x ae '=+- （6分）因为()f x 在(0,)+∞内是减函数所以()ln 10xf x x ae '=+-≤在(0,)+∞内恒成立（7分）ln 1xx a e +∴≥在(0,)+∞内恒成立（8分）令ln 1()xx g x e +=1ln 1()xx x g x e '--=（9分） 1()ln 1h x x x=--在(0,)+∞单调递减，且(1)0h = (0,1)()0,(1,)()0x g x x g x ''∴∈>∈+∞<()g x 在(0,1)单调递增，()g x 在(1,)+∞单调递减（11分） max 11()(1)g x g a e e==∴≥所以当()f x 在定义域内是减函数时，a 的取值范围为1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（12分）第 11 页22．解（1）设(,)P x y12=-．（2分）化简得椭圆方程为2212x y += （4分）（2）根据题意可知直线DE 的斜率存在，且不为0．设()()1112,,,D x y E x y ，直线DE 的方程为4x ty =-，（5分）代入椭圆方程，整理得()2228140t y ty +-+=，（7分）则()()222(8)4142814t t t =--⨯⨯+=-0>，所以214t >，（8分）2||1DE t==+焦点1(1,0)F -到DE的距离为d =则1DEF S =（10分）设m 则1DEF S m m==≤+ 当且仅当16m m=取“=”，即216m =时取“=”（此时230t =适合0>的条件）故1MNF 面积的最大值为8．（12分）。

湖南省郴州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含答案

郴州市2021年上学期期末教学质量监测试卷高二数学（试题卷）注意事项：1、试卷分试题卷和答题卡.试卷共6页，有四大题，22小题，满分150分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名、班次、准考证号、考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面.上.3、考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}32A x x =-<<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B ⋂=（） A.{}21x x -<<B.{}11x x -≤≤C.{}2,1,0,1--D.{}3,2,1,1---2.若复数z 的模为5，虚部为4-，则复数z =（） A.34i -B.34i --C.34i -或34i --D.54i -3.已知等比数列中{}n a ，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则311b b +=（） A.3B.6C.7D.84.刘徽（约公元225年—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形如图1所示，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到sin 3︒的近似值为（）A.30πB.60π C.90π D.180π5.设3log 6a =，6log 12b =，9log 18c =，则（） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >>6.已知平面向量PA ，PB 满足，1PA PB ==，12PA PB ⋅=，若1BC =，则AC 的最大值为（）A.1D.27.为了加强新冠疫苗的接种工作，某医院欲从5名医生和4名护士中抽选了人（医生和护士均至少有一人）分配到A ，B ，C 三个地区参加医疗支援工作（每个地区一人），方案要求医生不能去A 地区，则分配方案共有（） A.264种B.224种C.200种D.236种8.已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩（0a >且1a ≠）.若函数()f x 的图象上有且只有两个点关于原点对称，则a 的取值范围是（） A.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()10,1,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C.()1,11,4⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭D.()()0,11,4⋃二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9.甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图2所示，甲、乙两组数据的平均值分别为x 甲、x 乙，则（）A.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高B.甲的成绩比乙稳定C.x 甲一定大于x 乙D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差10.已知0b a <<，则下列结论一定正确的是（） A.22a b < B.2b aa b+> C.2lg lg a ab >D.aba a <11.关于函数()sin sin f x x x =-有下述四个结论，其中正确的结论是（） A.()f x 是偶函数B.()f x 在()0,2π上有3个零点C.()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 的最大值为212.如图3所示，正三棱柱111ABC A B C -各棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，M 、N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点（含端点），且满足1BM C N =，当M 、N 运动时，下列结论中正确的是（）A.DMN △是等腰三角形B.在DMN △内总存在与平面11BCC B 垂直的线段C.三棱锥1A DMN -的体积是三棱柱111ABC A B C -的体积的18D.11cos ,52MDN ∠⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知直线1x =是函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的一条对称轴，写出ω的一个可能值为 . 14.已知随机变量X ，Y 满足16,6X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，31Y X =+，()E Y = .15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则展开式中常数项为 .16.已知扇形AOB 半径为1，120AOB ∠=︒，弧AB 上的点P 满足(),OP OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的最大值是；PA PB ⋅最小值是 . 四、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅ （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC △的面积为D 为AC 的中点，求BD 的最小值.18.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对n *∈N 有22n n n S a a =+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n an n b a =+，求{}n b 的前项和n T .19.（本小题满分12分）如图4，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为CD 的中点，把ADE △沿AE 翻折，满足AD BE ⊥.（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面ABCE ；（Ⅱ）求二面角E AC D --的余弦值. 20.（本小题满分12分）足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”，省心又省力.某手机App （应用程序）公司为了了解居民使用这款App 使用者的人数及满意度，对一大型小区居民开展5个月的调查活动，从使用这款App 的人数的满意度统计数据如下：（Ⅰ）请利用所给数据求不满意人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆy bxa =+，并预测该小区10月份的对这款App 不满意人数：（Ⅱ）工作人员发现使用这款App 居民的年龄X 近似服从正态分布()235,4N ，求()2747P x <≤的值；（Ⅲ）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App 与性别的关系，得到如表：能否据此判断有99%的把握认为是否使用这款App 与性别有关？参考公式：()()()1122211ˆn ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y bx nxx x====---==-=-∑∑∑∑，ˆa y bx=-.附：随机变量：()2,N ξμσ-，则()0.68272P μσξμσ-<≤+≈()220.9545P N μσξσ-<≤+≈，()330.9973P μσξμσ-<≤+≈()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）21.（本小题满分12分）已知圆M 经过两点(A ，()2,2B 且圆心M 在直线2y x =-上. （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）设E ，F 是圆M 上异于原点O 的两点，直线OE ，OF 的斜率分别为1k ，2k ，且122k k ⋅=，求证：直线EF 经过一定点，并求出该定点的坐标. 22.（本小题满分12分）某校高二年级为了丰富学生的课外活动，每个星期都举行“快乐体育”活动.在一次“套圈圈”的游戏中，规则如下：在规定的4米之外的地方有一个目标物体，选手站在原地丟圈，套中目标物即获胜；规定每小组两人，每人两次，套中的次数之和不少于3次称为“最佳拍档”，甲、乙两人同一组，甲、乙两人丟圈套中的概率为别为pi ，p2，假设两人是否套中相互没有影响.（Ⅰ）若113p =，212p =设甲、乙两人丟圈套中的次数之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ. （Ⅱ）若1243p p +=，则游戏中甲乙两人这一组要想获得“最佳拍档”次数为16次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时1p ，2p 的值.郴州市2021年上学期期末教学质量监测试卷高二数学参考答案和评分细则（命题人：安仁一中曹志华宜章一中邓富红永兴一中王来木审题人：郴州一中李强郴州二中肖贤统郴州市教科院汪昌华）一、单选题 1-4 CCDB 5-8DDCC二、多选题9.BC 10.AB 11.AD 12.ABD 三、填空题13.3π（答案不唯一，形如3k ππ+，k N ∈都可以）14.4 15.4016.2 12-（第一空2分，第二空3分）四、解答题17.（Ⅰ）由22222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅及正弦定理可得：222a b c ab +-=∴2221cos 22a b c C ab +-== ∵()0,C π∈∴3C π=（Ⅱ）由题意知11sin 222ABC S ab C ab ==⋅=△40ab =. 由余弦定理得22222111cos 220442222b b b BD a ab C a ab a ab ab =+-=+-≥⋅-==，当且仅当12a b =且40ab =，即a =b =BD 的最小值为 18.解：（Ⅰ）∵22n n n S a a =+，①∴当1n =时，21112a a a =+，解得11a =；当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+，② 由①-②得()22n n n 1n 12n a a a a a --=+-+，化为()()1110n n n n a a a a --+--=， ∵*n N ∀∈有0n a >，∴n n 11a a --=. 数列{}n a 是以首项为1，公差为1的等差数列. ∴()11n a n n =+-=. ∴n a n =.（Ⅱ）由（Ⅰ）得n a n =∵2n an n b a =+，∴2nn b n =+，∴1232122232n n T n =++++++++()()()11231212112222123221222n n n n n n n n +⨯-++=+++++++++=+=-+-.19.（Ⅰ）证明：由已知可得AE BE ==2AB =，在ABE △中，满足222AE BE AB += ∴BE AE ⊥∵AD BE ⊥，且AD AE A ⋂=，AD ，AE ⊂平面ADE ，∴BE ⊥平面DAE 又BE ⊂平面ABCE ，∴平面ADE ⊥平面ABCE .（Ⅱ）解：法一：（几何法）如图所示，连接AC ，取AE 中点O ，连接DO ，∴DO AE ⊥，过O 作OQ AC ⊥交AC 于Q点，连接OQ ，DQ ∵平面ADE ⊥平面ABCE ，AE =平面ADE ⋂平面ABCE，∴DO ⊥平面ABCE ，∴DO AC ⊥又DO OQ O ⋂=∴AC ⊥平面DOQ ∴AC DQ ⊥DQO ∠即为所求的二面角的平面角由2221cos EAC +-∠==，∴2DO =，sin 21010OQ AO EAC =∠==又tanDODQO OQ ∠=== ∴cos 11DQO ∠=∴二面角E AC D --的余弦值为11. 法二：（向量法）取AE 的中点O ，连接DO∵AD DE =∴DO AE ⊥∵平面ADE ⊥平面ABCE ，AE=平面ADE⋂平面ABCE，∴DO⊥平面ABCE如图所示，以E为坐标原点，以EA，EB分别为x，y轴，过E作DO的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则)A，,22C⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，，22D⎛⎫⎪⎪⎝⎭∴AC⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，AD⎛=-⎝⎭设(),,m x y z=为平面DAC的法向量，有02222x ym ACm ADx z⎧⎧-+=⎪⎪⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪-+=⎪⎪⎩⎩不妨令1x=，则3y=，1z=.∴()1,3,1m=，而平面AEC的其中一个法向量显然为()0,0,1n=11cos,11m nm nm n⋅==二面角E AC D--20.解：（Ⅰ）由表中的数据可知，1234535x++++==，12010510095801005y++++==，所以515221514101500ˆ955455i iiiixy x ybx x==--===---∑∑，故()ˆ10093127a y bx=-=--⨯=，所以所求的回归直线方程为9127y x =-+；令10x =，则91012737y =-⨯+=人；（Ⅱ）依题意得()()274735243534P x P x <≤=-⨯<≤+⨯0.99730.95450.95450.99730.94540.975922-+≈+≈=（Ⅲ）提出假设0H ：是否使用这款App 与性别无关，由表中的数据可得()2210048182212507.143 6.635604070307k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据临界值可得，有99%的把握认为是否使用这款App 与性别有关21.解：（Ⅰ）设圆M 的方程为：()()()2220x a x b r r -+-=>由题意得：())()()2222223222022a b r a a b r b b a r ⎧-+=⎪=⎧⎪⎪-+-=⇒=⎨⎨⎪⎪=-=⎩⎪⎩圆M 的方程：()2224x y -+=.（Ⅱ）设直线EF ：y kx b =+，由()()()22222241240x y k x kb x b y kx b⎧-+=⎪⇒++-+=⎨=+⎪⎩ ()()()222222441444044kb k b kb b kb b ∆=--+=-->⇒+<设()11,E x y ，()22,F x y ，()122241kb x x k --+=+，21221b x x k =+∴()()()221212121212121212kx b kx b k x x kb x x by y k k x x x x x x +++++=⋅==()()2222222222224224141121b kb k kb b k b kb kb b k k b k k b b b k -++--+++++===+ ∴4k b =，代入y kx b =+得()4y k x =+直线EF 必过定点()4,0-22.解：（Ⅰ）两人丢圈套中的次数值和为ξ，则ξ的值可能为0，1，2，3，4()22111011329P ξ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()221122121111111113323223P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+--= ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22221122111211111321113233223236P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-+-= ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2211221111211313223326P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()2211143236P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分布列如下表：()0123493366363E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）他们在一轮游戏中获“最佳拍档”的概率为()()()()()()()()()222222122122211222122221221212121123P C p p C p C p C p p C p C p p p p p p p =-+-+=+-因为1243p p +=，所以()()221212833P p p p p =- 因为101p ≤≤，201p ≤≤，1243p p +=，所以1113p ≤≤，1113p ≤≤，所以121499p p <≤，令12 t p p =，以1499t <≤，则()228416333927P h t t t t ⎛⎫==-+=--+ ⎪⎝⎭当49t =时，max 1627P = 他们小组在n 轮游戏中获“最佳拍档”次数ξ满足()~,B n p ξ由()max 16np =，则27n =，所以理论上至少要进行27轮游戏.此时1243p p +=，1249p p =， 1223p p ==。

高二数学上学期期中质检试题理试题(共10页)

二中2021-2021学年(xu éni án)高二上学期质量检测数学〔理〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的表格内。

〕1．假设、为实数，那么下面一定成立的是〔〕A ．假设,那么 B ．假设,那么22b a >C ．假设,那么22b a > D ．假设,那么2．在中, 假设,那么ABC ∆的外接圆的半径为〔〕 A ．B ．C ．D ．3．在等比数列中，假设，公比，那么=〔〕 A ．B ．C ．D ．4．某人从2021年起，每年1月1日到银行新存入a 元(一年定期)，假设年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为〔〕(单位为元) A.B. C.D.5. ，那么的最大值为〔〕A. 5B. 3C. 2D. 6 6．假如直线ax +2y +2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于( )A. B. －3 C.－D. －67．“〞是“〞的〔〕A．充分(chōngfèn)不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．过点〔0，3〕与抛物线有且只有一个公一共点的直线有〔〕A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9．假设圆和关于直线对称，那么直线l的方程是〔〕A． B． C．D．10. 双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，那么双曲线的方程为〔〕A． B． C．D．11．A(1,3)和直线l:2x+3y-6=0，点B在l上运动，点P是有向线段AB上的分点，且，那么点P的轨迹方程是〔〕A．6x-9y-28=0 B．6x-9y+28=0 C．6x+9y-28=0 D．6x+9y+28=012．在表格中,每格填上一个(y ī ɡè)数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,那么a+b+c 的值是( ) A. 1 B. 2 C二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

2020-2021学年湖南省部分重点高中高二上学期期中联考数学试题 Word版

湖南省部分重点高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题考生注意：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分，共 150 分．考试时间 120 分钟．2. 请将各题答案填写在答题卡上．3. 本试卷主要考试内容：人教 A 版必修1~5，选修 2 — l 第一、二章．第 I 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“∀x >4，log 2x >2”的否定是A. ∃x 0>4，log 2x 0≤2B. ∀x >4，log 2x ≤2C. ∃x 0≤4，log 2x 0≤2D.∀x ≤4，log 2x ≤22. 抛物线 y = 116x 2的准线方程是A.y =4B.y = 8C.y = - 4D.y = -83. 已知 x ,y 的取值如下表所示，若 y 与 x 线性相关，且 y =0.6x +ˆa,则ˆa =A.4.2 D.4.9 4. 在△ABC 中，角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,若 b sin2A -2a sin A cos B = 0,则△ABC 的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D. 等边三角形 5. 已知{a n }是等差数列，且a 1 +a 2＝4，a 8+a 9＝6，则这个数列的前 9 项和等于A.45B.452C.55D.5526. 已知正数 m ,n 满足25m -1=0.2n , 则1m +2n的最小值为A.2B.4C.8D. 127. 已知平面向量 m = (l,λ+1)，n =(λ+2，2),则“λ>－43”是“m ,n 的夹角为锐角”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为 F 1，F 2，过原点O 作斜率为3的直线交 C 的右支于点A ,若∠F 1AF 2=2π3，则双曲线的离心率为A. 3B. 3+1C. 23+102D. 32+102二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知抛物线 C :y 2=4x 的焦点为 F ,点 M (x 0，y 0)在抛物线C 上，若| MF |= 4,则A.x 0= 3B.y 0=2 3C.|OM |=21D.F 的坐标为(0,1)10. 巳知a ,b ,c 是三条不重合的直线，平面α ,β相交于直线c ,a ⊂α,b ⊂β , 若a ,b 为异面直线，则下列说法可能成立的是 A.a 与c 相交，且b 与c 也相交 B.a //β，且b //α C.a //c ，且 b 与c 相交D. a ⊥c ，且 b ⊥c11. 已知点 P (1, −1)是角α终边上的一点，则A.函数f (x )＝sin(2x +α) 的对称轴方程为x ＝3π8+k π2(k ∈Z )B. 函数f (x )＝sin(2x +α) 的对称轴方程为x ＝π8+k π2(k ∈Z )C.函数g (x )＝cos(3x +α+5π4) 是奇函数D.函数g(x ) ＝cos(3x +α+5π4) 是偶函数12. 已知ln x >ln y ，x ≠l,y ≠l,0<m <l,则A.x m >y mB.(x +1)log y +1m <(y +l)log x +1mC.y x mmx y >; D.log x m •log m y >1第II 卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上 13. 在等差数列{a n }中，已知a 1= -3，a 4 = 1，则 a 7＝ .14. 已知椭圆2211612x y +=的左、右焦点分别为F 1,F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是 .15. 已知函数 f (x )=1,0,ln ,0,x x x x -⎧⎨>⎩≤若函数g (x )=f (x )+a 恰有一个零点，则a 的取值范围是 .16. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过函数31x y x =-图象的对称中心，若椭圆C 的离心率e 13(,)2∈，则 C 的长轴长的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (10分)在①AB = 2BD = 12 ；②sin ∠BAD = 2 sin ∠ABD ,D 为BC 的中点；③∠DAB =π6,AB =103这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求AC 的长；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题:是否存在△ABC ，在△ABC 中，∠ ACE =π4,点D 在线段BC 上，AD =l0,?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18. (12分)在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b , c ,C 为锐角，且ab =3, △ABC 的面积为334 .(1)求角C ；(2)若△ABC 外接圆的半径为433, 求△ABC 的周长．19. (12分)记S n 是正项数列{a n }的前n 项和，a n +32是6和S n +124的等比中项，且a 1≠2.(1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }的公比为12 ，且1b 1 ，1b 2 , 1b 3 - 2成等差数列，求数列{a n b n }的前n 项和T n .20. (12分)2020年“ 国庆、中秋” 国内游持续升温，某大型游乐公司在做好疫情防控的同时，积极进行游乐设备的升级改造，并决定开设一个大型综合游乐项目，预计整套设备每天需要10000元的维护费，每位游客游玩的票价为400元．如果每天有x 人游玩该项目，需要另投入成本f (x )2120,0500,,23600000410100000,500,x x x x x x x x ⎧+<<∈⎪⎪⎨⎪+-∈⎪⎩N N≥(单位：元)．同时为了满足防疫要求，规定该游乐项目每天游玩人数不能超过800.(1)求该游乐项目每天的利润y (元)关于每天游玩该项目的人数x 的函数关系式； (2)当每天游玩该项目的人数x 为多少时，该游乐公司获利最大？21. (12分)如图，四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的正方形，PD ⊥平面ABCD . 点E 是AB 的中点，过点E 作平行于平面PAD 的截面，与直线CD ,P C,PB 分别交于点F ,G ,H .(1)证明： GH //EF .(2)若四棱锥P -ABCD 的体积为83 ，求四边形EFGH 的面积．22. (12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>左、右焦点分别是F 1,F 2，且离心率为22 ，点M 为椭圆C 上的动点，△F 1MF 2面积的最大值为1.(1)求椭圆C 的标准方程，(2)若M 是椭圆C 的上顶点，直线MF 1交椭圆C 于点N , 过点F 1的直线l (直线l 的斜率不为1)与椭圆C 交于P ,Q 两点，点P 在点Q 的上方，若11:3:2F MPF NQS S=，求直线l 的方程．。

2021-2022年高二上学期第二次阶段考数学试题含答案

2021年高二上学期第二次阶段考数学试题含答案注意事项：1.试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为90分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上.3.请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上。

考试结束，答题卡收回.第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1.不等式表示的平面区域（阴影部分）为（）ABCD2．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则公比q 等于( ) A ．－12 B ．－2 C ．2 D.123．等差数列{a n }中，a 2＋a 4＝14，a 5＝13，则数列{a n }的公差为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．54．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3·a 11＝144，则a 5等于（ ) A.3 B.4 C.2 D ．15．在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 7＝32，则该数列前9项和S 9等于( ）A ．58 B ．88 C ．144 D ．1766. 若，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则的最大值为（） A. 0 B. 3 C. 4 D. 57.已知点P（x，y）在不等式组20,10,220xyx y-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（）A. ［-1，2］B.［-2，1］C. ［-2，-1］D.［1，2］8.设x，y满足24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z=x+y （）A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值9．设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{a n}前7项的和为( ) A．63 B．64 C．127 D．12810.不等式的解集为，则（）A. B. C. D.11.记等差数列的前n项和为S n，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（）A. 2 B.3 C.6D.712．设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项公式为()A．＝2n＋1 B．＝2n－1 C．＝2n－3D．＝2n＋9第Ⅱ卷（共90分请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 设x,y满足x+y=60,且x,y都是正数，则xy的最大值为_____________．14.3与7的等比中项是______．15．在平面直角坐标系中，不等式组错误！未找到引用源。