辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含答案

沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试高二（ 16 届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） A ． {}2,3x x x -＜或＞ B ．{}213x x x -＜，或＜＜ C ．{}213x x x -＜＜，或＞ D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（ ）A ．-24B ．24C ．14D ．-146．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a（ ） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（ ）A ．最小值21和最大值1 B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值18．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（ ）A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-10．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是（ ） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2)12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋ ＋a 2016的值为（ ）A ．2B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是 。

14、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2003＋a 2004＞0，a 2003·a 2004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是 。

15.设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，当n ＞4时，f (n )＝ ． 16.已知ABC ∆的三边长,,a b c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，则ba的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知a >0，b >0，m >0，n >0，求证：a m ＋n ＋b m＋n≥ a m b n ＋a n b m .18.（本小题满分12分）例解关于的不等式：＜－∈．12 x 1a(a R)xx -119．（本小题满分12分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有254cm 的面积，问应如何设计十字型宽x 及长y ，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．20．（本小题满分12分） 若数列{}n a 满足前n项之和()124,2n n nn n S a n ba b *+=-∈=+N 且12b =， （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是等差数列 （3）求n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）设{a n }是公比为 q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列． （1）求q 的值；（2）设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．22．（本小题满分12分）设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)是函数f(x)=x x -+1log 212的图象上任意两点，且)(21OB OA OM +=，已知点M 的横坐标为21. （1） 求证：M 点的纵坐标为定值； （2） 若S n =f(n nn f nf n),1()2()1-+⋯++∈N *，且n ≥2,求S n ; （3） 已知a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++=+2)1)(1(11 321n S S n n n，其中n ∈N *.T n 为数列{a n }的前n 项和，若T n ＜λ(S n+1+1)对一切n ∈N *都成立，试求λ的取值范围.沈阳二中2014——2015学年度上学期10月份小班化学习成果 阶段验收高二（ 16 届）数学试题答案二、填空题13．－2＜m ＜0 14．4006 15．21(n ＋1)(n －2) 16． 2332b a << 三．解答题17. 证明：a m ＋n ＋b m ＋n －(a m b n ＋a n b m )＝(a m ＋n －a m b n )－(a n b m －b m ＋n ＝a m (a n －b n )－b m (a n －b n )＝(a m －b m )(a n －b n )．当a >b 时，a m >b m ，a n >b n ，∴(a m －b m )(a n －b n )>0； 当a <b 时，a m <b m ，a n <b n ，∴(a m －b m )(a n －b n )>0； 当a ＝b 时，a m ＝b m ，a n ＝b n ，∴(a m －b m )(a n －b n )＝0. 综上，(a m －b m )(a n －b n )≥0，即a m ＋n ＋b m ＋n ≥a m b n ＋a n b m .18．解原不等式变为－－＜，即＜， (1a)00x x ax ax -+--111进一步化为(ax ＋1－a)(x －1)＜0． (1)当a ＞0时，不等式化为：(x )(x 1)01{x|a 1a x 1}－－＜，易见＜，所以不等式解集为＜＜；a a a a ---11(2)a ＝0时，不等式化为x －1＜0，即x ＜1，所以不等式解集为{x|x ＜1}；(3)a 0(x )(x 1)01{x|x 1x }＜时，不等式化为－·－＞，易见＞，所以不等式解集为＜或＞．a a a aa a---111综上所述，原不等式解集为：当＞时，＜＜；当＝时，＜；当＜时，＞或＜．a 0{x|a 1ax 1}a 0{x|x 1}a 0{x|x x 1}--a a119．解：设,2h x y +=由条件知:,5442=+xh x 即,4542xx h -=设外接圆的半径为R ，即求R 的最小值，,55425252),20(1085585880454)(2),22(2)2(422224222222222+=+≥∴<<++=+-+-+==∴++=++=R R x xx x x x x x x x f R h hx x x h x R等号成立时，,2108522=⇒=x x x∴当2=x 时R 2最小，即R 最小，从而周长l 最小， 此时.152,2cm x h y cm x +=+==20．解：⑴当1n =时，4421111=⇒-==a a S a ； 当2≥n 时，11124242---=+--=-=n n n n n n n a a a a S S a 即 ∴12nn a a -= ，∴12n n a +=。

（2）于是 1122n n n b b ++=+，∴11122n nn nb b ++-=． （3）1112b =，∴()1112n n b n n =+-⋅=，∴2n n b n =⋅（n *∈N ）； ()13212221.....222122.....2221++⋅+⋅-++⨯+⨯=⋅++⨯+⨯=n nn n n n n T n T两式相减得 ()2211+⋅-=+n n n T ，n *∈N ． 21解：（1）由题设2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ， ∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0，∴q ＝1或－21． （2）若q ＝1，则S n ＝2n ＋21－)(n n ＝23＋2nn ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝22＋1－))((n n ＞0，故S n ＞b n ．若q ＝－21，则S n ＝2n ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝4－11－)0)((n n ，故对于n ∈N +，当2≤n ≤9时，S n ＞b n ；当n ＝10时，S n ＝b n ；当n ≥11时，S n ＜b n ．22．（1）证明：∵),(21OM +=∴M 是AB 的中点.设M 点的坐标为（x,y ）, 由21（x 1+x 2）=x=21,得x 1+x 2=1，则x 1=1-x 2或x 2=1-x 1.而y=21(y 1+y 2)= 21［f(x 1)+f(x 2)］ =21(21+log 2)1log 21122211x x x x -++-=21(1+log 2)1log 122211x x x x -+- =21(1+log 2)1·12211x x x x --=21(1+log 2,21)0121··2121=+=（）x x x x ∴M 点的纵坐标为定值21. （2）由（1）知x 1+x 2=1,f(x 1)+f(x 2)=y 1+y 2=1,S n =f(),1()2()1n n f n f n -+⋯++S n =f()1()2()1nf n n f n n +⋯+-+-, 两式相加得：2S n =［f()1()1n n f n -+)+［f()2()2n n f n -+)+…+［f()1()1nf n n +-) =1111-+⋯++n ∴S n =21-n (n ≥2,n ∈N *). (2)当n ≥2时,a n =).21·11(4)2)(1(4)1)(1(11++=++=+++n n n n S S n nT n =a 1+a 2+a 3+…+a n =432+［()1111()4131+-++⋯+-n n ) =432+(.22)2131+=+-n nn 由T n ＜λ(S n+1+1)得22+n n ＜λ·.22+n ∴λ＞.444444)2(422++=++=+nn n n n n n ∵n+n4≥4,当且仅当n=2时等号成立,∴.21444444=+≤++nn因此λ＞21，即λ的取值范围是（,21+∞）.。