一次函数的图像及性质复习课精编版
一次函数的图像与性质专题复习(优质课)
O
2014年10月24日10时5 分
· C
A
x
课堂小结：
1. 你对一次函数的知识都 熟悉 了吗? 2. 通过今天的复习,现在会用一 次函数的知识解决问题了吧! 3. 希望同学们对今 天复习的知 识要十分熟练
2014年10月24日10时5 分
作业 1.课本复习题。 2.《天府数学》和 《课时达标》。
A
B
C
D
2014年10月24日10时5 分
老师给出一个一次函数，甲、乙、丙各指 出这个函数的一个性质： 甲：函数不经过第三象限 乙：函数经过第一象限 丙：当X＜2时，Y＞0 请根据以上信息构造一个函数
2014年10月24日10时5 分
利用数学
走近生活
一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图 所示。
B
C
0
5
8
12
16
20 t/s
回答问题:(1)BC的长是
10cm . 30
A
s / c㎡
(2)图中 a =
.
D
a
0 5 8 12 16 20
t/s
B
P C
A
D
A
D
B 2cm/s
2014年10月24日10时5 分 P
C
回答问题:(1)BC的长是 10cm . s/c㎡
(2)图中
a = 30
.
a
0 5 8 12
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________ 。
2014年10月24日10时5 分
一次函数的图象和性质复习课
2. 一次函数的图象和性质 一、 选择题1. (2016·南宁)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m)，则m 的值为( )A. 13B. 3C. －13 D. －3 2. (2016·陕西)设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝0 3. (2016·丽水)在平面直角坐标系中，点M 、N 在同一个正比例函数图象上的是( )A. M(2，－3)、N(－4，6)B. M(－2，3)、N(4，6)C. M(－2，－3)、N(4，－6)D. M(2，3)、N(－4，6)4. (2016·邵阳)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. (2016·郴州)当b<0时，一次函数y ＝x ＋b 的图象大致是( )ABCD6. (2016·雅安)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k)x ＋k －1的图象可能是( )ABCD7. (2016·枣庄)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( )ABCD8. (2016·玉林)关于直线l ：y ＝kx ＋k(k ≠0)，下列说法不正确的是( )A. 点(0，k)在直线l 上B. 直线l 经过定点(－1，0)C. 当k>0时，y 随x 的增大而增大D. 直线l 经过第一、二、三象限 9. (2016·营口)已知一次函数y ＝(a ＋1)x＋b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是( )A. a>1B. a<－1C. a>－1D. a<0第9题第15题10. (2016·呼和浩特)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 、b 的取值情况为( )A. k>1，b<0B. k>1，b>0C. k>0，b>0D. k>0，b<0 11. (2016·广州)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )A. ab>0B. a －b>0C. a 2＋b>0D. a ＋b>012. (2016·台湾)在平面直角坐标系中，某个一次函数的图象通过(5，0)、(10，－10)两点，下列各点中，此函数的图象还会通过的点是( )A. ⎝⎛⎭⎫17，947B. ⎝⎛⎭⎫18，958 C. ⎝⎛⎭⎫19，979 D. ⎝⎛⎭⎫110，9910 13. (2016·抚顺)一次函数y ＝2x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，则△AOB 的面积是( )A. 2B. 4C. 6D. 814. (2016·镇江)已知点P(m ，n)是一次函数y ＝x －1的图象位于第一象限上的点，其中实数m 、n 满足(m ＋2)2－4m ＋n(n ＋2m)＝8，则点P 的坐标为( )A. ⎝⎛⎭⎫12，－12B. ⎝⎛⎭⎫53，23C. (2，1)D. ⎝⎛⎭⎫32，1215. (2016·桂林)如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A. x ＝2B. x ＝0C. x ＝－1D. x ＝－316. (2016·济南)如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式－2x ＋b>0的解集为( )第16题A. x>32 B. x>3C. x<32D. x<317. (2016·崇左)已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝－kx ＋1在同一平面直角坐标系中交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝b ，kx ＋y ＝1的解是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝218. (2016·陕西)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x ＋7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数的图象的交点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 19. (2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线对应的函数解析式是( )第19题A. y ＝x ＋5B. y ＝x ＋10C. y ＝－x ＋5D. y ＝－x ＋10 20. (2016·无锡)一次函数y ＝43x －b 与y＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或621. (2016·泉州)如图，点A 、B 的坐标为(－8，0)、(2，0)，点C 在直线y ＝－34x＋4上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4第21题 第22题22. (2016·黔南州)王杰同学在解决问题“已知A 、B 两点的坐标为A(3，－2)、B(6，－5)，求直线AB 关于x 轴的对称直线A′B′对应的函数解析式”时，解法如下：先建立平面直角坐标系(如图)，标出A 、B 两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′(3，2)、B′(6，5)；然后设直线A′B′对应的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，并将A′(3，2)、B ′(6，5)代入y ＝kx ＋b 中，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝2，6k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.最后求得直线A′B′对应的函数解析式为y ＝x －1.则在解题过程中他运用到的数学思想是( )A. 分类讨论与转化思想B. 分类讨论与方程思想C. 数形结合与整体思想D. 数形结合与方程思想23. (导学号23432046)(2016·包头)如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A和点B ，C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 的值最小时点P 的坐标为( )A. (－3，0)B. (－6，0)C. ⎝⎛⎭⎫－32，0D. ⎝⎛⎭⎫－52，0 第23题第25题24. (导学号23432047)(2016·南通)在平面直角坐标系xOy 中，已知A(－1，0)、B(3，0)、C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为( )A. 13B. 23C. 43D. 83 25. (2016·衢州)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点(不与点A 、B 重合)，DE ⊥BC ，垂足是E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是( )A BCD二、 填空题26. (1) (2016·眉山)若函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限；(2) (2016·钦州)已知正比例函数y ＝kx的图象经过点(1，2)，则k ＝________．27. (2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是________.28. (2016·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为________．29. (1) (2016·资阳)已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限；(2) (2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第________象限．30. (1) (2016·娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线对应的函数解析式是________；(2) (2016·益阳)将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过第________象限．31. (2016·甘孜州)如图，一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象交于点P(2，4)，则关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是________．第31题32. (2016·巴中)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5，x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．33. (2016·东营)如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x ＋b>kx ＋6的解集是________．第33题34. (2016·南通)在平面直角坐标系xOy 中，已知点(a ，b)在直线y ＝2mx ＋m 2＋2(m>0)上，且满足a 2＋b 2－2(1＋2bm)＋4m 2＋b ＝0，则m ＝________．35. (2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限，若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为________．第35题36. (2016·枣庄)如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B 、C ，连接AC ，若∠ACD ＝90°，则n 的值为________．第36题37. (导学号23432048)(2016·株洲)如图，A 、B 、C 、D 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD.设直线AB 对应的函数解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，直线CD 对应的函数解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，则k 1·k 2＝________．第37题38. (导学号23432049)(2016·鄂州)如图，直线l ：y ＝－43x ，点A 1的坐标为(－3，0)．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心、OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心、OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为________．第38题三、解答题39. (2016·厦门)已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象．40. (2016·怀化)已知一次函数y＝2x＋4.(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2) 求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；(3) 在(2)的条件下，求出△AOB的面积；(4) 利用图象直接写出：当y<0时，x 的取值范围．第40题41. (2016·宜昌)如图，直线y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A、B两点．(1) 求∠ABO的度数；(2) 过点A的直线l交x轴正半轴于点C，AB＝AC，求直线l对应的函数解析式．第41题42. (2016·曲靖)如图，直线y1＝－12x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－32x交于点B.求：(1) △AOB的面积；(2) 当y1>y2时x的取值范围．第42题43. (2016·江西)如图，过点A(2，0)的两条直线l1、l2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝13.(1) 求点B的坐标；(2) 若△ABC的面积为4，求直线l2对应的函数解析式．第43题44. (2016·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．(1) 求直线l1对应的函数解析式；(2) 过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C、D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．第44题45. (导学号23432050)(2016·广州)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(43，53)，点D的坐标为(0，1)．(1) 求直线AD对应的函数解析式；(2) 直线AD与x 轴交于点B，若点E 是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．第45题2. 一次函数的图象和性质一、 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. D 9. C 10. A 11. C 12. C 13. B 14. D 15. D 16. C 17. A 18. A 19. C 20. D 21. C 22. D 23. C 24. C 25. D 点拨：y ＝－45x ＋80(0<x<30)．二、 26.(1) 二、四 (2) 2 27. a>b 28.－129.(1) 一 (2) 一 30.(1) y ＝2x －2 (2) 四 31. x ＝2 32.(－4，1) 33. x>334.3－1 点拨：∵ 点(a ，b)在直线y ＝2mx ＋m 2＋2(m>0)上，∴ b ＝2am ＋m 2＋2.代入a 2＋b 2－2(1＋2bm)＋4m 2＋b ＝0，整理，得(a ＋m)2＋(b －2m)2＝0.∴ a ＝－m ，b ＝2m.∴ 2m ＝－2m 2＋m 2＋2，即m 2＋2m －2＝0，解得m ＝－1±3.∵ m>0，∴ m ＝3－1.35.－2 36.－43337. 1 38.⎝⎛⎭⎫－5201532014，0 三、 39.(1) 将x ＝－1，y ＝1代入一次函数的解析式y ＝kx ＋2，得1＝－k ＋2，解得k ＝1.∴ 一次函数的解析式为y ＝x ＋2(2) 当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－2.∴ 函数的图象经过点(0，2)、(－2，0)，据此画出函数图象如图所示第39题40.(1) 当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝－2.∴ 函数的图象如图所示 (2) A(－2，0)、B(0，4) (3) S △AOB ＝12×2×4＝4 (4) x<－2第40题41.(1) 对于直线y ＝3x ＋3，令x ＝0，则y ＝3；令y ＝0，则 x ＝－1，∴点A 的坐标为(0，3)，点B 的坐标为(－1，0)．∴ AO ＝3，BO ＝1.在Rt △ABO 中，∵ tan ∠ABO ＝AOBO＝3，∴∠ABO ＝60° (2) 在△ABC 中，∵ AB ＝AC ，AO ⊥BC ，∴ AO 为BC 的垂直平分线．∴ BO ＝CO.∴ 点C 的坐标为(1，0)．设直线l 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎨⎧3＝b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝ 3.∴直线l 对应的函数解析式为y ＝－3x ＋ 342.(1) 由y 1＝－12x ＋1，可知当y 1＝0时，x ＝2，∴点A 的坐标是(2，0)．∴ AO ＝2.∵直线y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ，∴解方程组⎩⎨⎧y ＝－12x ＋1，y ＝－32x ，得点B 的坐标是⎝⎛⎭⎫－1，32.∴ S △AOB ＝12×2×32＝32(2) 由(1)可知，点B 的坐标是⎝⎛⎭⎫－1，32，观察函数的图象可知，当y 1>y 2时x 的取值范围为x>－143.(1) ∵ 点A 的坐标为(2，0)，∴ AO ＝2.∵ AB ＝13，∴在Rt △AOB 中，BO ＝AB 2－AO 2＝3.∴ 点B 的坐标为(0，3) (2) ∵△ABC 的面积为4，∴12×BC ×AO ＝4，即12×BC ×2＝4.∴ BC ＝4.∵ BO ＝3，∴ CO ＝4－3＝1.∴点 C 的坐标为(0，－1)．设直线l 2对应的函数解析式为 y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b ，－1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴直线l 2对应的函数解析式为y ＝12x －144.(1) ∵ 点B 在直线l 2上，∴ 4＝2m.∴ m ＝2.∴ 点B 的坐标为(2，4)．设直线l 1对应的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4，－6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝3.∴直线l 1对应的函数解析式为y ＝12x ＋3 (2) ∵ 点P 的坐标为(n ，0)，∴点C 、D 的坐标为⎝⎛⎭⎫n ，12n ＋3、(n ，2n)．由图可知，要使点C 在点D 的上方，∴12n ＋3>2n ，解得n<245. (1) 设直线AD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.把点A(43，53)、D(0，1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝53，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1.∴直线AD 对应的函数解析式为y ＝12x ＋1 (2) 在y ＝12x ＋1中，当y ＝0时，x ＝－2.∴ 点B 的坐标为(－2，0)．∴ OB ＝2.∵ 点D 的坐标为(0，1)，∴ OD ＝1.由勾股定理，得BD ＝OB 2＋OD 2＝ 5.∵直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，易得点C 的坐标为(3，0)．∴ OC ＝3.∴ BC ＝5.如图，△BOD 与△BCE 相似，有两种情况：① 当△BOD ∽△BE 1C 时，CE 1⊥AB ，有BD BC ＝OB BE 1＝OD CE 1，即55＝2BE 1＝1CE 1，解得BE 1＝25，CE 1＝ 5.设点E 1的纵坐标为h ，根据三角形的面积公式，有12BC ·h ＝12CE 1·BE 1，即5h ＝5×25，∴ h ＝2.在12x ＋1＝2中，当y ＝2时，x ＝2.∴ 点E 1的坐标为(2，2)．② 当△BOD ∽△BCE 2时，CE 2⊥x 轴，此时点E 2的横坐标为3，纵坐标y ＝12×3＋1＝52，∴点E 2的坐标为⎝⎛⎭⎫3，52.综上可得，当△BOD 与△BCE 相似时，点E 的坐标为(2，2)或⎝⎛⎭⎫3，52 第45题。
一次函数的图像及性质复习课
当a>0时，函数为单调递增函数；当a<0时，函数为单调递减函数。
3 函数的零点和特殊点
零点是函数与x轴的交点，特殊点是函数图像的突变或交错点。
一次函数的应用
直线运动问题
一次函数可以描述物体在直线上的运动，如速度和位置之间的关系。
经济学中的线性关系
一次函数可以用来分析经济学中的供求曲线和成本曲线等线性关系。
一次函数的图像特征
1 平行于x轴的直线
当a=0时，函数图像为一条水线，斜率为0。
2 平行于y轴的直线
当x=常数时，函数图像为一条垂直线，斜率不存在。
3 通过原点的直线
当b=0时，函数图像通过原点，其中斜率a决定了函数的倾斜程度。
一次函数的性质
1 函数的增减性
当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。
物理学中的速度和加速度
一次函数可以描述物体在物理学中的速度和加速度之间的关系。
一次函数的练习题
现在让我们来解决一些关于一次函数的练习题，巩固我们的学习成果。
一次函数的图像及性质复 习课
在这个复习课中，我们将回顾一次函数的定义、方程和图像特征，讨论其性 质和应用，并解决一些练习题。
一次函数的定义
一次函数是指函数的最高次幂为1的多项式函数，形如y = ax + b。其中，a和b 为常数，且a不等于0。
一次函数的一般式方程
一次函数的一般式方程为y = ax + b，其中a表示斜率，决定了函数的斜率和方向；b表示y轴截距，决定了函数与y轴 的交点。
一次函数的图像及性质复习课精编版
5、如图，当x =1 时， y ＝０ 当x ＜1 时， y>0 当x ＞1
时，y<0
．
课外延伸
如图是一长途汽车携带行李费用的示意图. (1)从图中你能发现什么？
（2）写出收费y（元）与行李重量x（千克） 之间的函数关系；
（3）写出100千克行李收费多少.
K=3 b=-2
中考预测
1、一次函数y=x+1的图像大致是（
D ）.
2、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有_②___④____
① y=10x-9 ②y=—0.3x+2
③ y=x-4
④ y=—2x
3、一次函数y=2x4，图像不经过第 二 象限．
4、函数 y 2 x 4 的图像与x轴交点A 3
②正比例函数的图象一定经过点( 0 ，0 )、
（1，k ）。
③一次函数y=kx+b (k≠0)图象的性质
ｋ
ｋ＞０ ｋ＞０
ｋ＞０ ｋ＜０ ｋ＜０ ｋ＜０
ｂ
ｂ＜０
b＞0 ｂ = ０ b＞0
b＜0 ｂ=０
图象
经过象 限
增减性
一、三、 一、二、 一、三
四
三
一、二、 二、三、
四
四
二、四
y随x的增 y随x的增 y随x的增 y随x的增 大而增大 大而增大 大而增大 大而减小
（图象上的点或变量对应的值）代入关系式，得到 与待定系数个数相同的方程组成方程组。 (3).三解：解方程组，得到各个待定系数（常量）的值 (4).四写：用求出的待定系数代替关系式中的对应字母， 得到函数关系式。
6.用二元一次方程组求两个一次函数图像的交点坐标
一次函数图像与性质复习课
如果一次函数的b值增大或减小，图像会在y轴方向上平移。b值增大，图像向 上平移；b值减小，图像向下平移。
左平移与右平移
如果一次函数的k值增大或减小，图像会在x轴方向上平移。k值增大，图像向右 平移；k值减小，图像向左平移。
03 一次函数的性质
一次函数的单调性
一次函数的单调性取决于其斜率。如果斜率大于0，函数在定义域内单调 递增；如果斜率小于0，函数在定义域内单调递减。
利用一次函数解决数学问题
代数问题
通过一次函数可以解决代数问题，如求方程的根、求解不等 式等。
几何问题
一次函数与几何图形结合，可以解决一些几何问题，如求三 角形面积、求直线交点等。
一次函数与其他数学知识的综合应用
与二次函数的结合
一次函数和二次函数结合，可以解决一些更复杂的数学问题，如求函数的极值、判断函数的单调性等 。
上。
提高练习题
提高练习题是在基础练习题的基础上，进一步加深对一次函数性质的理解和应用。
题目类型包括计算题、作图题和解答题，难度适中，适合大部分学生练习。
示例题目：求函数$y = -x + 4$与坐标轴围成的三角形面积；作出函数$y = x - 3$ 的图像，并求出与直线$y = 2x$的交点坐标。
描点作图
在坐标系上标出这些点的 位置，用平滑的曲线连接 这些点，得到一次函数的 图像。
一次函数图像的特点
直线性
一次函数的图像是一条直线。
正斜率与负斜率
当一次函数的斜率为正时，图像从左下到右上上 升；当斜率为负时，图像从左上到右下下降。
截距
一次函数与y轴的交点称为截距，截距可以是正数、 负数或零。
一次函数图像的平移
一次函数的截距在解决实际问题中具有 重要意义，例如在预测销售量时，可以 通过一次函数的截距来预测当销售额为
一次函数图像与性质复习课
函数1:
f(x) = 2x + 1
函数2:
f(x) = -3x + 4
函数3:
f(x) = 0.5x - 2
一次函数的图像特征
一次函数的图像有几个特征，包括斜率、截距、图像方向和图像的位置。下面是一些例子来说明这些 特征：
正斜率:
例如，y = 2x + 1表示一条向上倾斜的直线。
负斜率:
例如，y = -3x + 4表示一条向下倾斜的直线。
一次函数图像与性质复习 课
本课程将回顾一次函数的定义与示例，并介绍其图像特征、斜率与截距，以 及函数的性质和应用。我们还会探讨一次函数与线性关系的区别，并通过实 际问题的求解来加深理解。最后，我们将综合应用所学的一次函数图像与性 质。
一次函数的定义与示例
一次函数是指形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。一次函数的图像是一条 直线，由两点确定。下面是一些一次函数的示例：
零斜率的例子:
f(x) = 5
一次函数的性质与应用
一次函数具有很多有用的性质和应用。以下是一些例子：
1 线性关系:
一次函数表示了两个变量之间的线性关系，可以用来描述许多实际情况。
2 直线运动:
一次函数可以用来描述物体的直线运动，例如速度与时间之间的关系。
3 经济学应用:
一次函数可以用来描述供求关系、成本函数以及收益函数。
零斜率:
例如，y = 2表示一条水平的直线。
无穷斜率:
例如，x = 3表示一条竖直的直线。
一次函数的斜率与截距
一次函数的斜率和截距是用来描述直线的重要参数。斜率代表直线的倾斜程度，截距代表直线与 y轴的交点。以下是一些例子：
一次函数图像和性质全章复习课
y
O
x
2、一个一次函数的图象经过点（1，2），且 y随x的增大而增大，任意写一个满足条件的解 y x 1 析式_______________.
3、一次函数y=kx－k的图象可能是（ C ） A B
C
D
4、已知函数y=kx＋b的图象经过点A(4，0)， 一次函数的图象与坐标 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则此函 轴所围成的面积问题， 数的解析式为____________. 我们往往要进行分类讨 论！ B
三、知识拓展：
1、一条直线y1=kx＋b与直线y2=－2x－3平 行，且与y轴的交点的纵坐标为3。 １、解题策略：借助函数的 (1)请求出直线 y1的解析式； 图象来分析问题。 (2)直线y1可以由直线y=－2x－3怎样平移得 ２、数学思想：数形结合思 到的？ 想、分类思想。 (3)直线y1上是否存在到两坐标轴距离相等的点， 如存在，请求出这个点的坐标；如不存在，请说 明理由。
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ A ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
二、知识应用：
1、如图，直线l解析式为
1 y x 1 _____________. 3
• 3．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
y O O
Ａ．
函数 一次函数的图像复习课
一、识图用图练习：抓关键点的坐标的意义，正确互译：
一、识图用图练习：抓关键点的坐标的意义，正确互译：
• 2、函数y=-x+2的图象如图所示，根据图象求：
• ⑴当x=-1时对应y= , 当x=1时对应y= ；
•
若“点（2，3)在函数y=kx+b的图象上”，
• 则有“2k+b=3”.（即：把x=2,y=3代入y=kx+b后得到）
• 练习一：课本P159T1、2。
二、正比例函数、一次函数的定义与图象.
• 例： 画正比例函数、一次函数的图象.
• 1.变式练习二：⑴正比例函数y=kx是过点（ 0, ）与点（1, ）的一条直线。 • ⑵一次函数y=2x+4是过点（0, ）与点（ ,0）的一条直线。 • ⑶直线y=-x+2与x轴交点的横坐标是 ，与y轴交点的纵坐标是 。 （4）已知直线y=kx+(k-1) ,若经过原点则k= ; 若与y轴交于正半轴则k ; • 若平行于直线y=2x则k= .
• 示，求v与t的函数关系式。
• 5。已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，函数值的取值 范围是-5≤y≤-2，求这个函数解析式.
函数、一次函数、图象综合习题课
• 小结： • 说说你有什么收获？解决了哪些问题？还有哪些
问题没有解决？ • 作业： • 1.完成微信群内练习题 • 2.在练习本上画出5个标准的坐标系，明天用！
函数、一次函数与图象综合习题课
• 学习目标： • 1。根据图象能获得关键点的坐标；能把“图象语言”
一次函数的图像及性质复习课
02 一次函数的性质
一次函数的单调性
总结词
一次函数的单调性是指函数值随 自变量增减而增减的性质。
详细描述
对于一次函数y=kx+b（k≠0）， 当k>0时，函数在全体实数范围内 单调递增；当k<0时，函数在全体 实数范围内单调递减。
04 一次函数的图像变换
横向平移
总结词
一次函数图像在x轴方向上平移
详细描述
当一次函数表达式为y=kx+b时，若图像在x轴方向上向右平移a个单位，则新的函数表达式为y=k(x-a)+b； 若图像在x轴方向上向左平移a个单位，则新的函数表达式为y=k(x+a)+b。
纵向平移
总结词
一次函数图像在y轴方向上平移
经典例题3
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像与 x 轴、y 轴的交点分别 为 A、B，若 |OA| = 4，|OB| =
6，求此函数的解析式。
解题技巧的总结
解题技巧1
解题技巧3
利用已知点坐标代入函数解析式求解 未知数。
利用函数图像的平移规律求解问题。
解题技巧2
根据函数图像与坐标轴的交点求出函 数解析式。
02
$k$是斜率，决定了函数的增减性 ；$b$是截距，决定了函数与y轴 的交点。
一次函数的标准形式
一次函数的标准形式是$y = kx + b$， 其中$k$和$b$是常数，且$k neq 0$。
标准形式是一次函数的简化形式，方 便进行数学分析和计算。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0, b)经典例题1
第12章一次函数期末复习一次函数的图象及其性质课件
复习要点 3.正比例函数y =kx的图象及其性质
当k＞0时，y随着x的增大而增大；图象经过第三、一象限.
当k＜0时，y随着x的增大而减小；图象经过第二、四象限.
y
y
y=kx
O
x
y=kx
O
x
复习要点
4.一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx图象的关系
A．y＝－2x＋3
B．y＝－2＋3x
C．y＝－3x－2
D．y＝3－2x
4.一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y
随x的增大而增大，则m＝( B ).
A．－1 B．3 C．1 D．－1或3
练习巩固
5.点A(4，m) ，B(4.7，n)都在直线y=2.3x－5上，则
m与n之间的关系是( B ).
Ox
∴ m＋1=－1＜0
A.
B.
y
即k＜0
y
∵ m＜－2 ∴－m＞2
O x∴ 1－m＞1 ＋2＞0
C.
即b＞0
Ox
D.
10.直线y=kx＋2与y=2x＋k在同一坐标系内的
大致图象是( D ).
y
k＞0
k＜0
O
x
y k＞0
k＜0
O
x
A. y k＜0 k＞0
O
x
B.
y k＜0 k＜0
b＞0
O
x
C.
D.
y
y=kx＋b y=kx
O
x
y=kx＋b
复习要点 8.用待定系数法求一次函数解析式一般步骤： (1)先设出一次函数解析式为y=kx＋b； (2)将已知两点的坐标代入所设的解析式，建立
一次函数的图像与性质复习课)
左、右平移
总结词
一次函数图像左右平移时，函数表达式中的x会发生变化。
详细描述
当一次函数图像左右平移时，函数表达式中的x会相应地增加或减少一定的值，而常数项保持不变。例如， 函数y=2x+1向左平移2个单位后变为y=2(x+2)+1，向右平移3个单位后变为y=2(x-3)+1。
函数图像的翻折
总结词
03 一次函数的图像变换
上、下平移
总结词
一次函数图像上下平移时，函数表达式中的常数项会发生变化。
详细描述
当一次函数图像上下平移时，函数表达式中的常数项会相应地增加或减少一定的值，而一次项的系数保持不变。 例如，函数y=2x+1向上平移2个单位后变为y=2x+3，向下平移3个单位后变为y=2x-2。
一次函数与三角函数的关系
三角函数（如正弦、余弦、正切）可以与一次函数结合，形成更为 复杂的数学模型。
一次函数与几何知识的关系
一次函数的图像是一条直线，可以与几何知识结合，用于解决几何 问题。
一次函数在数学竞赛中的应用
代数问题
在数学竞赛中，一次函数常用于 解决代数问题，如求解方程、不
等式等。
最值问题
基础习题3
已知函数$y = x - 5$，判 断该函数是否为一次函数， 并说明理由。
进阶习题
进阶习题1
已知函数$y = mx + b$的图像 经过点$(2,3)$和$( - 1, - 1)$，
求该函数的解析式。
进阶习题2
已知函数$y = ax + b$的图像与 直线$y = x + 1$平行，且与坐
一次函数图像翻折时，函数表达式中的系数会发生变化。
一次函数的图像与性质(复习课)教学课件
A、 甲、乙两人进行1000米赛跑 B、 甲先慢后快，乙先快后慢 C、 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D、 甲先到达终点
5 、（14年中考）函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围
是_x____1_且__x__ 2
x2
6 、（15年中考）点（－1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1
2、一次函数与一次不等式:
求kx+b>0(或<0)（k≠0）的解集
求kx+b>0(或<0)（k≠0）的解集
从数的角度看:
从形的角度看:
函数 y= kx+b的函数值大于0 （或小于0）时x的取值范围
直线 y= kx+b在x轴上方(或下方) 时自变量 x 的取值范围
若一次函数y1=k1x+b1的值大于y2=k2x+b2, 的值，则y1>y2 对应的自变量x的取值范围就是不等式 k_1_x_+_b_1>_k_2_x_+_b_2 的解集. 若一次函数y1=k1x+b1的值大于y2=k2x+b2, 的值，则y1<y2 对应的自变量x的取值范围就是不等式 k_1_x_+_b_1_<_k_2_x_+_b2的解集.
y
0
x
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学习目标：
1、进一步理解一次函数的定义,会画一次函数的图像; 2、掌握一次函数的性质; 3、能利用待定系数法确定一次函数的表达式; 4、理解一次函数与方程（组）和不等式之间的关系； 5、能用一次函数解决实际问题； 6、进一步发展数形结合意识，提高观察图象的能力; 7、通过中考试题分析，掌握应考方法。