【推荐】精选九年级数学上册4.8.2图形的位似课件新版北师大版
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课件北师大版九年级数学上册 图形的位似精美PPT课件
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;
A
沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, 如(1)果两两个个位相似似形多一边定形是任相意似一形组；对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
在射线OA,OB,OC上反分向别延取长点线D上,E分,F别,使取O点DD=,E2,FO,A使,OEA = 2OBD,,OOFB== 22OOCE;,
顺序连接D,E,F,使△DEF 用问橡题皮 ：筋下放面大两图个形多的边方形法相放似大，图将形两：个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.
(解1)：两画个射位线似O形A一,O定B,是O相C;似形；
。
。
。。
。
。
。
。
。
O
。
。
• 1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：
1:2，则OA：OA’=（ 1:2 A’）。
A
B
B’
O
C
C’
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比.
归纳
画位似图形的关键是画出图形中顶点
的对应点，画图的方法大致有两种：一是每
对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对
探索与思考☞ 观察下列图形的特点
A
B
C
P
D
特征: (1)是相似图形 (2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，
观察发现连接的直线相交于点O. OA' ,OB' ,OC' ,OD' ,OE'
OA OB OC OD OE 有什么关系？
北师大版九年级上册图形的位似课件
北师大版 九年级 上册图 形的位 似课件
北师大版 九年级 上册图 形的位 似课件
请图观（察2）：（以3上）每（组5）图中中对的应两点个在多位边似形中是 位心似的多同边一形侧，，位图似（中1）心（在4哪）里（？6）中对 应你点能在把位它似们中分心类的吗两？侧。两种方法都能
起到把图形放大或缩小的效果。
北师大版 九年级 上册图 形的位 似课件
2.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且 AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ） A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
边形A'B'C'D'E'是位 似图形。O为位似中心，若OD：O'D'=1：2，则 A'B'：AB的值为______.
A'
A
O
B
B'
C C'
2.如图ΔABC与ΔA'B'C'为位似图形，点O是它们 的位似中心，位似比是1:2，已知ΔABC的面积是 3，那么ΔA'B'C'的面积是___________。
北师大版 九年级 上册图 形的位 似课件
学以致用
1.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指 出位似中心，如果不是请说明理由。
A
D
E
B
C
（DE∥BC）
北师大版 九年级 上册图 形的位 似课件
A E
F B
D H
G C
北师大版 九年级 上册图 形的位 似课件
2.判断下面的图形是不是位似图形？
北师大版九年级上册数学课件4.8《图形的位似》(共17张PPT)
拓展延伸
3.拉动铅笔，使结点沿 图形的边缘移动一周， 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看，它们 相似这吗样？所得图形与原图
形的相似比是多少？ 要放大其他的倍数应 该怎么做？如果要把
图形缩小呢？
演示动画
四、归纳总结、 1.师友总结
本堂课你学到了什么？请你与同学 们交流一下？
2.教师归纳 相似图形不一定位似，位似图形
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。 1、位似多边形一定是相似多边形。 图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。
请图观（察2：）以（上3）每（组5图）中中的对两应个点多在边位形似是 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。 中 第8节 图形的位似（一）
并向同学们展示一下你的作法。
若D与A是对应点，D在哪儿？
拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。
下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大：
并向同学们展示一下你的作法。
本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请 你帮助他们找到放大图样的方法。
4、两个位似多边形的对应边互相平
行或在同一直线上。
北师大版九年级数学上册课件 4.8 图形的位似
屏幕的距离是 1.5 m,幻灯片上小树的高度是 10 cm,则屏幕上小树的
高度是
.
60 cm
关闭
答案
A
答案
1
2
3
4
3.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点 O
为位似中心,将△ABC 缩小,使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边
的比为 1∶2,则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标
为
.
2,
3 2
或
-2,-
3 2
关闭
答案
1
2
3
4
4.如图,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是 30 cm,幻灯片到
8.图形的位似
1.如果两个图形不仅是 相似图形 ,而且每组对应点的连线都经 过 同一个点 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做 位似中心 ,这时的相似比又称为 位似比 .
2.在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都 乘同一个数 k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原 点,它们的相似比为|k|.
3.位似图形是特殊的相似图形,所以它还具
1
2
3
4
1.下列说法正确的是( ) A.位似图形一定不是全等形 B.两个位似图形的位似比不一定等于相似比 C.位似比等于 1 的两个位似图形全等 D.两个位似图形面积的比等于位似比
关闭
C
答案
1
2
3
4
2Байду номын сангаас将左下图中的箭头缩小到原来的12,得到的图形是
()
关闭
北师大九年级数学上册课件：4.8图形的位似(2)
B OC
A
1.下列说法正确的个数是（ C ）
（1）位似图形一定是相似图形；
（2）相似图形一定是位似图形；
（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形 之间；
（4）若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似， 则其中 ABC与 A1B1C1也是位似图形.且位似比相 等。
A，1个 B，2个 C，3个 D，4个
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午8时59分21.11.720:59November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日8时59分5秒20:59:057 November 2021
试,还有类似的规律吗?
想 一
应用位似图形概念作图
想
：
下图为用橡皮筋放大图形的方法。
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
结 论
1、如果两个相似多边形每组对应顶点所在的直线都经过同 一个点,那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
2、这个点叫做位似中心。
特征：（1）是相似多边形 （2）每组对应点所在的直线 都经过同一个点
判断题：位似多边形是相似多边形（√）
相似多边形是位似多边形（×）
改正： 相似多边形不一定是位似多边形
做一做
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午8时59 分5秒下午8时59分20:59:0521.11.7
A
1.下列说法正确的个数是（ C ）
（1）位似图形一定是相似图形；
（2）相似图形一定是位似图形；
（3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形 之间；
（4）若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似， 则其中 ABC与 A1B1C1也是位似图形.且位似比相 等。
A，1个 B，2个 C，3个 D，4个
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午8时59分21.11.720:59November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日8时59分5秒20:59:057 November 2021
试,还有类似的规律吗?
想 一
应用位似图形概念作图
想
：
下图为用橡皮筋放大图形的方法。
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
结 论
1、如果两个相似多边形每组对应顶点所在的直线都经过同 一个点,那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
2、这个点叫做位似中心。
特征：（1）是相似多边形 （2）每组对应点所在的直线 都经过同一个点
判断题：位似多边形是相似多边形（√）
相似多边形是位似多边形（×）
改正： 相似多边形不一定是位似多边形
做一做
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午8时59 分5秒下午8时59分20:59:0521.11.7
图形的位似课件北师大版数学九年级上册
E
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
2019-北师大版九年级数学上4.8 图形的位似 (共35张PPT)-文档资料
什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样.
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位
似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对
对应点试一试.
相等.
位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
OA 2
OA
OB 2
OB
OC 2
OC
2 ，画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
A2
B
C2
CO
A B2
合作交流
A1
A2
A
．
C
O
B
B1
C1 B
CO A
C2 B2
(1)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2是否 分别相似？为什么？
(2)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2在 位置上还有什么特点？
S△ABC
Ｃ１ ．
Ｃ
Ａ
Ａ１
Ｏ Ｂ Ｂ１
典例分析
3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍．
C' D'
C D
． O
A
B
Ａ'
B'
典例分析
4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD 的位似图形，位似中心为点A，所画图形与 原等腰梯形ABCD的位似比为2：1．
DC
A
B
典例分析
---试一试--- 你发现了什么？
y
3.⑴如图，已知A(2,0)，
写出B、C的坐标。
CF ′
⑵将A、B、C的横坐标和
九年级数学(北师大版 课件)：4.8图形的位似
似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点 的连线有什么特征？
图中每组中的两个多边形也是位似多边形。
应用位似图形概念作图
例：如图已知△ABC以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC相似，
且相似比为2.
A
解：1、画射线OA,OB,OC. D
C
2、在射线OA，OB,OC上取点D,E,F使
随堂练习
在平面直角坐标系中△OAB的顶点坐标 分别是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将点 O,A,B的横，纵坐标都乘2.以这三个点 为顶点的三角形与△OAB位似吗？如 果位似。指出位似中心和相似比。
如果将点O,A,B的横，纵坐标都乘-2呢？
Y
C
B
O
A
X
做一做
如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形， 并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意 一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比，我们只 要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位
4.8 图形的位似
探索与思考☞ 观察下列图形的特点
A B
C
P
D
特征: (1)是相似图形 (2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
基本概念:
如果两个多边形是每组对应顶点的连
线都经过同一个点，那么这样的两个多边形
叫做位似多边形
。
这个点叫做位似中心。
实际上，K就是这两个相似多边形的相似比
图中每组中的两个多边形也是位似多边形。
应用位似图形概念作图
例：如图已知△ABC以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC相似，
且相似比为2.
A
解：1、画射线OA,OB,OC. D
C
2、在射线OA，OB,OC上取点D,E,F使
随堂练习
在平面直角坐标系中△OAB的顶点坐标 分别是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将点 O,A,B的横，纵坐标都乘2.以这三个点 为顶点的三角形与△OAB位似吗？如 果位似。指出位似中心和相似比。
如果将点O,A,B的横，纵坐标都乘-2呢？
Y
C
B
O
A
X
做一做
如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形， 并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意 一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比，我们只 要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位
4.8 图形的位似
探索与思考☞ 观察下列图形的特点
A B
C
P
D
特征: (1)是相似图形 (2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
基本概念:
如果两个多边形是每组对应顶点的连
线都经过同一个点，那么这样的两个多边形
叫做位似多边形
。
这个点叫做位似中心。
实际上，K就是这两个相似多边形的相似比
九年级数学(北师大版 课件)：4.8图形的位似
OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC F
O
3、顺次连接D、E、F
E
B
则△DEF与△ABC位似，相似比为2
小 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？ 结 实际上△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点O
问题 如何利用位似中心作出扩大的图形呢？
用橡皮筋放大图形的方法放大图形：
,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图 形,你能用这种方法将一个已知的正方形放大, 使放大后的图形与原图形的位似比分别是1:2 吗?
分析：根据位似图形上任意 一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比，我们只 要连结位似中心O和的各顶 点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到 所求作图形的各个顶点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位
随堂练习
在平面直角坐标系中△OAB的顶点坐标 分别是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将点 O,A,B的横，纵坐标都乘2.以这三个点 为顶点的三角形与△OAB位似吗？如 果位似。指出位似中心和相似比。
如果将点O,A,B的横，纵坐标都乘-2呢？
Y
CBOA来自X做一做如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形， 并把的边长放大3倍.
似中心的位似图形？
在平面直角坐标系中将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘
同一个k（k 0)所对应的图形和原图形位似
位似中心是坐标原点它们的相似比 k
练一练
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
北师大版数学九年级上册图形的位似(共28张)
E
B
· CC′、DD′ 、EE′是否也都经 O
过点O？
C
D
D
C
OA , OB , OC , OD , OE 有什么关系？ A
OA OB OC OD OEOA Oຫໍສະໝຸດ OC ODA EB
E
B
· OA OB OC OD O OE AB
C
D
D
C
k.
OE AB
合作探究
A
位似图形的概念
一般地，如果两个类
突破重难点
1.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经 过某种变换得到新图形上的对应点P′， Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称 为“等距变换”，下列变换中不一定是等 距变换的是（ D ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
2.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方 形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且类 似比为 1 ，点A，B，E在x轴上，若正方形
3
BEFG的边长为6，则C点坐标为（ A ） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
3.已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在 边AB上，顶点N在边AC上． （1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位 似中心，画出正方形EFPN的位似正方形 E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积 最大（不写画法，但要保留画图痕迹）； （2）若正三角形ABC的边长为 3+2 3 ，则（1）中 画出的正方形E′F′P′N′的边长为______3__.
2．选取一个图形，在图形外取一点．
3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把 一只铅笔固定在橡皮筋的另一端．
4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形 的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈 时，铅笔就画出了一个新的图形．
北师大版九年级数学上册课件：4.8 图形的位似 (共23张PPT)
坐标是；
(2) 以点 B 为位似中心 ， 在网格内画出△ A2B2C2 ， 使△ A2B2C2 与 △ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是；
(3)△A2B2C2的面积是平方单位长度．
(1)如图所示： C1(2， －2)； 故答案为(2， －2) (2)如图所示： C 2 (1 ， 0)；故答案为(1，0) (3)∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40，∴△ 1 A2B2C2 是等腰直角三角形 ， ∴ S △ A2B2C2 ＝ × ( 20 )2 ＝ 10 ， ∴△ 2 A2B2C2 的面积是 10 平方单位，故答案为 10
8．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则 (9，． 0) 位似中心的坐标是____________
9 ．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3 ，0)，
(2 ， － 3) ， △ AB′O′ 是△ ABO 关于点 A 的位似图形 ， 且 O′ 的坐标为
5 ． (－1，0)，则点B′的坐标为_____________
A．②③ B．①② C．③④ A D．②③④
2．如图，点O是正三角形PQR的中心，点P′，Q′，R′分别是OP， OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′
与△PQR的位似中心是点O，相似比为_________．
1∶ 2
知识点二：位似多边形的性质
3．(易错题 ) 如图 ，四边形ABCD 与四边形AEFG是位似图形， 且 B AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是( )
(1)如图 (2) △ A2B2C2 如 图 所 示 ， ∵ △ A1B1C1 ∽ △ A2B2C2 ， ∴ S △ 12 1 A1B1C1∶S△A2B2C2＝( ) ＝ 2 4
北师版九年级数学 4.8图形的位似(学习、上课课件)
(1)两个图形是相似图形；
(2)两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都经过同一点；
(3)k ≠ 0.
2. 反例：若没有“k≠0”这一限制条件，
则会出现如图4-8-2 所示的情况，
△ A′ C′ B′ ∽△ ACB，且每组对应
顶点所在直线都经过点O( 或点A，
B′ )，其中OB′ =0xOB，但此时两个
感悟新知
知2－练
解：如图4 -8-5，点P1，P2，P3 即为所求的位似中心.
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似 中心是( D ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
感悟新知
知2－练
例 3 如图4-8-6，△ ABC 与△ A ′B ′C ′关于点O 位似， BO=3，B′O=6.
Hale Waihona Puke 感悟新知解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.
知3－练
画法一 位似中心在四边形的顶点上，如图4-8-8① ②，
以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1 就是所求作的图形.
感悟新知
知3－练
画法二 位似中心在四边形的边上，如图4 -8-9 ① ②，
以AD 边上一点O 为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
解题秘方：紧扣“位似多边 形相似比”的性质进行计算.
感悟新知
(1)若AC=5，求A′C′ 的长；
知2－练
解：∵△ ABC 与△ A′B′C′ 是位似图形，BO∶B′O=
3 ∶ 6=1∶ 2，∴△ ABC ∽△ A′B′C′，且相似比为12.
∴AA′CC′=
12，即A′5C′=
1 2
(2)两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都经过同一点；
(3)k ≠ 0.
2. 反例：若没有“k≠0”这一限制条件，
则会出现如图4-8-2 所示的情况，
△ A′ C′ B′ ∽△ ACB，且每组对应
顶点所在直线都经过点O( 或点A，
B′ )，其中OB′ =0xOB，但此时两个
感悟新知
知2－练
解：如图4 -8-5，点P1，P2，P3 即为所求的位似中心.
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似 中心是( D ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
感悟新知
知2－练
例 3 如图4-8-6，△ ABC 与△ A ′B ′C ′关于点O 位似， BO=3，B′O=6.
Hale Waihona Puke 感悟新知解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.
知3－练
画法一 位似中心在四边形的顶点上，如图4-8-8① ②，
以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1 就是所求作的图形.
感悟新知
知3－练
画法二 位似中心在四边形的边上，如图4 -8-9 ① ②，
以AD 边上一点O 为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
解题秘方：紧扣“位似多边 形相似比”的性质进行计算.
感悟新知
(1)若AC=5，求A′C′ 的长；
知2－练
解：∵△ ABC 与△ A′B′C′ 是位似图形，BO∶B′O=
3 ∶ 6=1∶ 2，∴△ ABC ∽△ A′B′C′，且相似比为12.
∴AA′CC′=
12，即A′5C′=
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第四章 图形的相似
第8节 图形的位似（2）
复习提问：
1.什么是位似图形？
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线 相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形 叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似 比又称为位似比.
2.如何判断两个图形是否位似？
3.怎样求两个位似图形的相似比？
位似图形上的任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比
-2
OABC以O为位似
中心的位似图形，
-4
使它与四边形
OABC的相似比是
-6
2:1.
原坐标
O(0,0) A(3,0) B(4,4)
C(-2,3)
横纵坐标×2 O′(0,-80) A′(6,0) B′(8,8) C′(-4,6)
小结归纳
1.回顾位似图形、位似中心、相似比的定 义. 2.在直角坐标系中，以O为位似中心的两个 位似多边形的坐标和相似比之间有什么关 系？ 3.位似图形的作法都有哪一些？
为A（4，2），B（8，6），
C（6，10），D（-2，6）.
将点A1，B，C, D的横、纵坐
标都乘2
，得到四个点，
以这四个点为顶点的四边形
与四边形ABCD位似吗？如
果位似，指出位似中心和相
似比.
探究2
（2）你能自己在直角坐标系中创作一个 多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同 的结论吗？
（3）通过前面的探究，你发现了什么？
原坐标 横纵坐标×(-2)
O(0,08y) A(3,0)
B(4,4)
O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
C(-2,3) C′(4,-6)
6
如图，在直角坐标
4
B
C
2
系中，四边形 OABC的顶点坐标 分别是O（0,0）A （3,0），B
-8 -6 -4 -2 O
（4,4），C（2 A 4 6 8 x 2,3）.画出四边形
结论
在直角坐标系中，将一个多边形每 个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比 为∣k∣.
探究3
在直角坐标系中，四边形 OABC的顶点坐标分别为O（0， 0），A（6，0），B（3，6）， C（-3，3）.已知四边形O′A′B′C′ 与四边形OABC是以原点O为位 似中心的位似四边形，且相似比 是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各 个顶点的坐标.与四边形OABC相 比，四边形O′A′B′C′对应顶点的 坐标发生了什么变化？
原坐标
y O(0,0) 8 A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标(× 3-)
2
O′(0,0)6A′(-9B,0) B′(-4.5,-9)
C′(4.5,-4.5)
4
以原点O为位
C
2
似中心，与 四边形OABC
A
相似比为
-8 -6 -4 -2 OO 2 4 6 8 x 3∶2的位似
-2
图形有两个，
2019/8/4
最新中小学教学课件
17
谢谢欣赏！
2019/8/4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
最新中小学教学课件
18
A′ △OAB的位 6 x 似图形，位
似中心都是 原点O，相似 比都是2，它 们关于原点 成中心对称。
B(2B,(32),3)
横横纵纵坐坐标标××2-2 O′O′(0(,00,)0) AA′′((6-,60,)0) BB′′((4-,46,)-6)
探究2
（1）在直角坐标系中，四
边形ABCD的顶点坐标分别
猜想
在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶 点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0）， 所对应的图形与原图形有什么关系？
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶 点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0）， 所对应的图形与原图形位似，位似中心是 坐标原点，它们的相似比为∣k∣.
6
5
4
验
3 2
证
1
O 1234567
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
复习提问：
如何将画在纸上的一个图片放大，使放
大前后对应线段的比为1∶2？你有哪些
方法？
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
探究1
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐 标分别为O（0，0），A（3，0），B（2， 3）.
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以 2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标 系中找到这三个点.
（2）以这三个点为顶点的三角形与 △OAB位似吗？为什么？如果位似，指出 位似中心和相似比.
y
6
B′
4 B
2
· ·O
–6 –4 –2 0
A
2
4
–2
–4
· –6
原原坐坐标标 O(O0(,00,)0)
A(A3(,30,)0)
将如△果O将AB点的 横 分 得 不O的坐，到、 别 同横标的纵 乘 的A，、都两坐 三2和纵乘B个标 角-2， 形以都-是2呢？
作业
课本 P118 习题 第2题.
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
它们关于原
-4
点成中心对
称。
-6
原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×23 O′(0,-80) A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5)
练习
• 如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐 标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C （-2，3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似 图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
第8节 图形的位似（2）
复习提问：
1.什么是位似图形？
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线 相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形 叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似 比又称为位似比.
2.如何判断两个图形是否位似？
3.怎样求两个位似图形的相似比？
位似图形上的任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比
-2
OABC以O为位似
中心的位似图形，
-4
使它与四边形
OABC的相似比是
-6
2:1.
原坐标
O(0,0) A(3,0) B(4,4)
C(-2,3)
横纵坐标×2 O′(0,-80) A′(6,0) B′(8,8) C′(-4,6)
小结归纳
1.回顾位似图形、位似中心、相似比的定 义. 2.在直角坐标系中，以O为位似中心的两个 位似多边形的坐标和相似比之间有什么关 系？ 3.位似图形的作法都有哪一些？
为A（4，2），B（8，6），
C（6，10），D（-2，6）.
将点A1，B，C, D的横、纵坐
标都乘2
，得到四个点，
以这四个点为顶点的四边形
与四边形ABCD位似吗？如
果位似，指出位似中心和相
似比.
探究2
（2）你能自己在直角坐标系中创作一个 多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同 的结论吗？
（3）通过前面的探究，你发现了什么？
原坐标 横纵坐标×(-2)
O(0,08y) A(3,0)
B(4,4)
O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
C(-2,3) C′(4,-6)
6
如图，在直角坐标
4
B
C
2
系中，四边形 OABC的顶点坐标 分别是O（0,0）A （3,0），B
-8 -6 -4 -2 O
（4,4），C（2 A 4 6 8 x 2,3）.画出四边形
结论
在直角坐标系中，将一个多边形每 个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比 为∣k∣.
探究3
在直角坐标系中，四边形 OABC的顶点坐标分别为O（0， 0），A（6，0），B（3，6）， C（-3，3）.已知四边形O′A′B′C′ 与四边形OABC是以原点O为位 似中心的位似四边形，且相似比 是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各 个顶点的坐标.与四边形OABC相 比，四边形O′A′B′C′对应顶点的 坐标发生了什么变化？
原坐标
y O(0,0) 8 A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标(× 3-)
2
O′(0,0)6A′(-9B,0) B′(-4.5,-9)
C′(4.5,-4.5)
4
以原点O为位
C
2
似中心，与 四边形OABC
A
相似比为
-8 -6 -4 -2 OO 2 4 6 8 x 3∶2的位似
-2
图形有两个，
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A′ △OAB的位 6 x 似图形，位
似中心都是 原点O，相似 比都是2，它 们关于原点 成中心对称。
B(2B,(32),3)
横横纵纵坐坐标标××2-2 O′O′(0(,00,)0) AA′′((6-,60,)0) BB′′((4-,46,)-6)
探究2
（1）在直角坐标系中，四
边形ABCD的顶点坐标分别
猜想
在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶 点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0）， 所对应的图形与原图形有什么关系？
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶 点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0）， 所对应的图形与原图形位似，位似中心是 坐标原点，它们的相似比为∣k∣.
6
5
4
验
3 2
证
1
O 1234567
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
复习提问：
如何将画在纸上的一个图片放大，使放
大前后对应线段的比为1∶2？你有哪些
方法？
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
探究1
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐 标分别为O（0，0），A（3，0），B（2， 3）.
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以 2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标 系中找到这三个点.
（2）以这三个点为顶点的三角形与 △OAB位似吗？为什么？如果位似，指出 位似中心和相似比.
y
6
B′
4 B
2
· ·O
–6 –4 –2 0
A
2
4
–2
–4
· –6
原原坐坐标标 O(O0(,00,)0)
A(A3(,30,)0)
将如△果O将AB点的 横 分 得 不O的坐，到、 别 同横标的纵 乘 的A，、都两坐 三2和纵乘B个标 角-2， 形以都-是2呢？
作业
课本 P118 习题 第2题.
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
它们关于原
-4
点成中心对
称。
-6
原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×23 O′(0,-80) A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5)
练习
• 如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐 标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C （-2，3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似 图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.