1.1建立一元二次方程模型
湘教版初中数学教材-总目录
湘教版初中数学教材总目录七年级上册第1章有理数1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值 1。
3有理数大小的比较1.4有理数的加法 1。
5有理数的减法 1。
6有理数的乘法 1.7有理数的除法1。
8有理数的乘方 1.9有理数的混合运算 1.10用计算器计算第2章代数式2。
1用字母表示数 2。
2列代数式 2.3多项式 2.4合并同类项2.5代数式的值 2.6一次式的加法和减法第3章图形欣赏与操作3。
1图形欣赏 3.2平面图形与空间图形 3。
3观察物体 3.4图形操作第4章一元一次方程模型与算法4.1一元一次方程模型 4。
2解一元一次方程的算法 4。
3一元一次方程的应用第5章一元一次不等式5。
1不等式的基本性质 5。
2一元一次不等式的解法 5。
3一元一次不等式的应用第6章数据的收集与描述6.1数据的收集 6。
2统计图 6。
3平均数、中位数和众数七年级下册第1章一元一次不等式组1.1一元一次不等式组 1.2一元一次不等式组的解法 1.3一元一次不等式组的应用第2章二元一次方程组2.1二元一次方程组 2。
2二元一次方程组的解法 2。
3二元一次方程组的应用第3章平面上直线的位置关系和度量关系3.1线段、直线、射线 3。
2角 3.3平面直线的位置关系 3。
4图形的平移3。
5平行线的性质与判定 3.6垂线的性质与判定第4章多项式的运算4.1多项式的加法和减法4.2.1~ 4。
2.3同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式的乘法4.2。
4多项式的乘法 4。
3乘法公式第5章轴对称图形5。
1轴反射与轴对称图形 5。
2线段的垂直平分线 5。
3三角形 5。
4三角形的内角和5.5角平分线的性质 5.6等腰三角形 5.7等边三角形第6章数据的分析与比较八年级上册第1章实数1.1平方根 1。
2立方根 1.3实数 1。
4平面直角坐标系第2章一次函数2。
1函数和它的表示法 2。
2一次函数和它的图象 2。
3建立一次函数模型第3章全等三角形3。
初中数学九年级上册苏科版1.1一元二次方程教学设计
（2）分层设计练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）及时反馈，针对学生的错误，给予个别指导，帮助学生纠正错误。
4.应用拓展，激发创新：将一元二次方程应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力，激发学生的创新意识。
（1）设计实际问题，引导学生运用一元二次方程建立数学模型，解决问题。
5.培养学生的团队合作精神，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了深入的理解和掌握。在此基础上，他们开始接触一元二次方程，这是一个新的挑战。学生对未知事物充满好奇，但也可能因为一元二次方程的复杂性而感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对一元二次方程的概念理解可能不够深入，需要通过具体实例和引导，帮助学生理解并掌握其定义。
2.学生在解一元二次方程时，可能会对不同的解法感到困惑，教师应耐心指导，引导学生发现各种解法之间的联系和区别。
3.学生在运用一元二次方程解决实际问题时，可能缺乏独立思考的能力，需要教师引导和鼓励，培养学生的创新意识和实践能力。
-希望家长能关注孩子的学习情况，提供适当的帮助，但避免直接提供答案，以免影响学生的思考过程。
-作业完成后，学生应认真检查，确保解题过程和答案的正确性。
3.提高拓展题：选取课本第16页的练习题4、5，这两题涉及一元二次方程的配方法和公式法，旨在让学生在解决更复杂问题中深化对解法的理解。
4.思考题：针对一元二次方程的根的判别式，提出以下问题：“为什么判别式Δ=b^2-4ac能够判断方程的根的情况？请用自己的话解释。”要求学生撰写解题思路和答案，促进他们对数学原理的深入思考。
苏科课标版初中数学九年级上册第一章一元二次方程1.1一元二次方程教案
苏科课标版初中数学九年级上册第一章一元二次方程11教学内容与学情本节课的教学内容是苏科版«义务教育教科书·数学»九年级上册第一章第1节〝一元二次方程〔第1课时〕〞．在七、八年级先后学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式〔组〕和分式方程，先生对〝元〞、〝次〞、〝方程〞、〝解〔根〕〞、〝解方程〞等概念已比拟明晰，并且知道方程是描写理想生活中数量关系的有效模型；一元二次方程是提醒理想世界数量关系的又一个重要的数学模型，它既是方程自身内容进一步丰实的需求，也是后续学习二次函数以及高中数学的基础．2教学目的〔1〕了解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解和解一元二次方程的意义；〔2〕能依据的一元二次方程编写相应的生活情境，也能依据实践效果中的数量关系列方程，从中感受一元二次方程是提醒理想世界数量关系的一个有效的数学模型；〔3〕阅历一元二次方程概念的生成与逻辑建构进程，体会由特殊到普通、分类和化归等数学思想方法，感受概念学习的基本方式，逐渐构成数学阅历体系．3教学重点、难点重点：了解一元二次方程的概念，感受一元二次方程是提醒理想世界数量关系的一个重要的数学模型；难点：阅历具表达实原型与笼统数学模型之间的数学化进程，用一元二次方程描画复杂效果中数量之间的相等关系．4教学进程设计4．1 概念构成〔是什么？〕概念构成普通阅历4个阶段：〝感知看法阶段〞、〝分化实质属性阶段〞、〝概括构成定义阶段〞和〝运用与强化阶段〞．4．1．1 感知看法本节课我们末尾学习〝一元二次方程〞，你能写出1个一元二次方程吗？你能再写出类型不同的一元二次方程吗？【有效性剖析】先生对〝元〞、〝次〞、〝方程〞的概念已比拟明晰，类比地写出几个一元二次方程，让先生构成直观感受；概念笼统需求典型实例，经过〝类型不同〞引发先生深度参与，逐渐向数学对象的实质属性迫近.4．1．2 分化实质以下方程是不是一元二次方程？为什么？①y 2=－3；② x 2+1x +2=0； ③ x 〔x －1〕=x 2；④ax 2+3x+1=0.【有效性剖析】应用正例和反例变换非实质属性特征，笼统特性特征，概括实质特征．〝群众化〞的方程没有争议，以无实根型、分式方程、化简后不含x 2型以及二次项系数不确定型等有〝特性〞的方程引发认知抵触，从而促进一种共同的认知愿望：必需明白〝一元二次方程〞的定义，这既是一个思想实质性参与进程，又是一个孕育概念生长点的进程．4．1．3 概括定义效果1：你以为什么叫做一元二次方程？⑴文字定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程． ⑵符号定义：形如ax 2+bx+c=0〔a 、b 、c 是常数，a ≠0〕的方程叫做一元二次方程． 我们把ax 2+bx+c=0〔a 、b 、c 是常数，a ≠0〕叫做一元二次方程的普通方式，其中ax 2叫做二次项、bx 叫做一次项、c 叫做常数项，a 、b 区分叫做二次项系数、一次项系数．思索：①如何了解〝未知数的最高次数是2〞这个条件？②在普通方式中，假设b=0或c=0，那么一元二次方程具有怎样的方式？【有效性剖析】有以前学习方程的阅历和看法基础，先生具有由详细思想向方式化思想转变、归结一元二次方程定义的才干．数学思想方法孕育于知识的发作开展进程中，思索的两个效果是等价的，凸出了概念的外延和外延，一方面看法到一元二次方程方式的多样性，另一方面也加深了对概念实质的了解．4．1．4 运用强化例1 关于x 的方程〔m 2－4〕x 2+〔m ＋2〕x －m+2=0．⑴当m______时，该方程为一元二次方程；⑵假定该方程为一元一次方程，那么m=______．【有效性剖析】引导先生育成从基本概念动身思索效果、处置效果的习气，突出一元二次方程基本概念所包括的思想方法，在感受数学分类的必要性的同时，训练思想的缜密性． 4．2 建构活动〔学什么？〕效果2〔先留空〕：你以为，这个效果应该是什么？ 或许说，此刻我们应该提出什么效果？【有效性剖析】先生自动提出效果也是需求引导的．这个留空效果的出现，激起先生思索，我们曾经知道了一元二次方程的定义〔从哪里来〕，接上去当然应该研讨一元二次方程的其它内容〔到哪里去〕，这是认知的自然趋向；先生应该有这种自主建构学习内容体系的学习倾向和自动提出效果的看法，这种把自动权还给先生的做法有益于促进学习方式的改动．经过回想与重构，〝我们应该如何学习一元二次方程？〞或许〝接上去我们应该学习一元二次方程的哪些内容？〞这类效果呼之欲出，〝⒈定义；2.解；3.解方程；4.列方程处置效果.〞的认知框架水到渠成．为了强化自动提出效果的看法，积聚提出效果的阅历，教员可以追问：〝你是怎样想到这样提出效果的？〞〝提这样的效果合理吗？〞．4．3 数学探求〔怎样学？〕4．3．1自主探求结合我们自己写出来的方程，同窗们先独立思索：刚才我们所提出的几个效果中，哪些你能处置？哪些你可以尝试处置？【有效性剖析】一元二次方程的方式多样、系数复杂，招致解方程的方法多样性与复杂性共存，这些需求先生自主看法与感受；这里不在于能否处置了效果，而在于思想的层次与实质——发现了悬而未决的效果，这既是突出中心概念的进程，也是打破难点的进程．4．3．2协作交流⑴一元二次方程的解的意义各组代表陈说〔可以结合已写出的方程，也可以重新写〕，突出以下几个效果：①什么叫〝一元二次方程的解〞？②如何验证一个值能否为一元二次方程的解？你发现一元二次方程的解与我们以前学过的方程的解有何异同？⑵解一元二次方程的感受如何确定〔或找到〕一元二次方程解？先生对照自己写出的方程说明．例如对9x2=4型的可以经过开平方，对〔x－1〕〔x+2〕=0或x2－5x=0型的可以经过因式分解，而x2=－5型的没有实数根；当然，像2x2－5x=1等型的方程目前尚难处置，这正是我们本章要学习的内容，前面将有十分巧妙的解法等候着我们！反过去，假设解，你能编写出一元二次方程吗？能编出不同的一元二次方程吗？①你能写出一个以1和－2为根的一元二次方程吗？许多先生会写出〔x－1〕〔x+2〕=0型的方程，教员可以用〝你是怎样想到这样编写的？〞初步构成编写的阅历．②你能写出一个只以3为根的一元二次方程吗？③你能写出一个没有实数根的一元二次方程吗？④你能写出一个有3个实数根的一元二次方程吗？【有效性剖析】先生阅历编写进程〔逆向思想〕，或容许以翻开解方程〔找方程的解〕的渠道，让数学活动由方程的〝解〞向〝解方程〞自然过渡；在尝试解方程的进程中感受化归求简的思想方法．⑶列一元二次方程处置效果的尝试在我们所写的一元二次方程中选择1个你喜欢的方程，举1个相应的生活效果，使得该方程可以描画其中数量之间的相等关系〔能处置其中的效果〕．先生能够会选择以下方程编写生活效果：①〔x －1〕2=2，应用正方形面积来编；一个正方形的边长减小1，失掉的新正方形的面积为2，那么这个一元二次方程就可以描画原正方形的边长与新正方形面积之间的数量关系；②x 〔x+1〕= 6，应用长方形面积来编；长方形的长比宽多1cm ，面积为6cm 2，假设设宽为xcm ，那么这个一元二次方程就可以描画长方形的宽与面积之间的数量关系．③x 2+〔x －1〕2=25，应用勾股定理来编；一个直角三角形两条直角边的差为1cm ，斜边长为5cm ，那么这个一元二次方程就可以描画直角边的长与斜边长之间的数量关系．教学时，还可以补充一些典型效果，例如：例2 某种品牌电脑延续两次降价〔降价率相反〕，单价由原来的6400元降到4900元，求每次降价率．独立作答，然后由1名同窗讲述．设每次降价率为x ，那么〔1—x 〕2=4964，这是一元二次方程，同窗们可以尝试去解它．【有效性剖析】这些效果源于生活，回归教材；例2经过一个相对完整的处置效果的进程，表达一元二次方程的适用价值，领悟到〝为什么要学？〞4．4 教学小结效果3：阅历了一元二次方程的〝第1节课〞，我们取得了哪些学习阅历？【有效性剖析】反思自己的学习进程，积聚学习阅历，用阅历了解数学，在了解中学会，在学会中会学．阅历提升：学习一个数学对象，我们往往先对它有一个结构性的看法，以以下方式展开，逐渐提醒它的实质．4．5 目的检测〔5分钟训练〕见«目的检测»．5 教学设计说明与教后反思5．1 〝第1节课〞的义务作为本章〝第1节课〞，这节课的教学性质是以效果趋动的概念教学课，不是章头导学课，更不是单元教学课．〝第1节课〞的义务主要有三点：〔1〕胸中有〝森林〞，就是感知本章〔或单元〕的逻辑结构和学习蓝图，让学习一直坚持在〝抬头看路〞的微观形状；〔2〕眼前有〝树木〞，就是了解一些自然生成的数学对象和基本概念；〔3〕脑海有〝套路〞，就是阅历本章〔或单元〕框架的生成与构建进程，全体掌握知识间的逻辑关系，体会概念学习的基本套路．5．2 效果情境的价值效果情境的价值不外乎为教学活动提供三个方面的效劳：取得研讨的对象、提出研讨的效果、找到研讨的方法．数学对象有时是内隐的，人们对它的看法需求由具象〔生活原型〕到表象〔过渡雏形〕，再到笼统〔数学模型〕；数学对象不一定来自生活原型，有时来自先生实践，来自先生的阅历．下面回答两个疑问：⑴本节课的效果情境是什么？一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的学习都表达了〝从效果到方程〞的看法观，本节课跳过生活实例〔预设的〝相关〞情境〕，直入课题，对〝元〞、〝次〞、〝方程〞、〝解〔根〕〞、〝解方程〞等概念停止回想与迁移，在罗列和区分一元二次方程的进程中构成认知抵触，一元二次方程的定义成为迫切的需求．数学概念来源于两方面：一是对生活效果的直接笼统；二是在已有知识和阅历上的逻辑建构．本节课的效果情境就是先生已有的知识与认知阅历，以及在自主建构中所构成的认知抵触．这种情境迎合先生的学习内趋，更能表达数学的实质，更能将留意力集结到主题下去．一个徒具方式的〝把先生塞进汽车〞的情境并不比开门见山值得一定．⑵对一元二次方程认知的笼统逻辑建构以及从效果情境动身突出方程模型思想的功用，哪个更有价值？对一个新的数学对象，我们普通阅历从外表到实质、从笼统到详细、从孤立到系统的看法进程．教学活动要特别关注知识的〝生长点〞和〝归结点〞，先生以往学习方程的阅历有利于一元二次方程新认知的异化，但一元二次方程对方程的认知既有量的添加，又有质的变化，先生会发生新的疑问：为什么一元二次方程有多种解法？为什么要研讨一元二次方程根的判别式？等等，这些新的疑问促使先生对原有认知结构停止改造〔新认知的顺应〕．让先生在自主建构进程中开掘数学概念包括的价值观资源，提高解读概念所反映的数学思想方法的才干，这是数学教育的价值所在．无须置疑，用方程描写效果成为先生的一种自觉的需求〔方程模型思想〕，是方程教学的中心价值．为了力图完成这一价值，本节课设计了两个不同思想层次的〝编写〞，先是编写方程，但先生所编写的方程未必从生活效果中来，不乏x2+x=0这些〝裸方程〞，后是依据方程编写效果情境，这时先生必需回到生活效果中去，经过逆笼统体会效果情境的价值．5．3 坚持为了解而教〔1〕了解数学开展的规律．数学概念、数学方法和数学思想的来源与开展都是自然的，一是知识的逻辑顺序自然，二是先生的心思认知自然．数学概念教学要让先生了解概念的背景和引入它的理由，知道它在树立、开展实际或处置效果中的作用，甚至要让先生体验数学家们发现数学规律的心路历程，这一历程闪耀着人类智慧的光芒，它对人类的贡献不只仅在于数学结论，更重要的是孕育了一种肉体质量和这种肉体质量的教育功用．〔2〕了解数学思想的方式．数学教学是对特定数学对象构成序列概念性看法的思想活动，数学学习是数学思想方式的学习．数学思想方式孕育于知识的发作开展进程中，在教学活动中，教员要引导先生从数学角度看效果，擅长自动提出效果，有条理地停止理性思想、严密求证、逻辑推理和明晰准确地表达，不时反思〝这么想对吗？〞、〝为什么应该这么想？〞，逐渐构成合理的数学思想方式．〔3〕了解数学教育的价值．数学教育的中心价值是经过数学教育人思想．教员要引导先生经过对数学迷信与人类社会开展之间的相互作用的了解，体会数学的迷信价值、运用价值和人文价值，培育严谨态度和探求肉体，以及能引发发明动力的价值观念，这种观念在以后仔细学习数学与运用数学处置效果的进程中将逐渐生成并强固起来，受益终身．。
建立一元二次方程的模型.ppt
设计意图：突破难点，训练学生的“分类讨论”的数学思想， 使学生掌握学习方法，成为“善学”的能手
过程4
目标自查，检测新知
1、已知x=1是关于x的一元二次方程2 x2+kx-1=0的一个根，则实数k=_____ 2、一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化为一般形式是___________，其中二次项系数 为_____,一次项系数为_____,常数项为______.
3t，小亮行驶的路程为
, 2t 可列方程3t = 2t
1 0.01 t 2 2
1 0.01 t 2 2
整理得:0.005t2- t =0
②
设计意图：教学生如何分析问题，使学生“会学”，培养 学生处理信息的能力和抽象思维能力。
过程2
自主交流，探索新知
x2+12x-540=0 ① 和 0.005 t2-t=0 ②
【情感、态度、价值观目标】
通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动， 增进对方程的认识，提高学生分析问题、解决问题的能力
三、教法· 学法分析
1、教法
基于本节课内容的特点和初三学生的基础，我以 “启发式”教学 法为主进行教学。教师作引导，学生为主体，以学生的互动学习为主， 提高学生的观察、分析、概括能力， 在合作、交流的气氛下进行师生 互动，培养学生的自学能力和创新意识。
采用多媒体辅助教学，由实际问题建立一元二次方程的模型；将判 断题以游戏抢答的形式出现，充分的调动学生的积极性，激发学生的学 习热情；
四、教学媒体设计
为学生探究和发现新知提供技术支持
多媒体课件辅助教学
为教师进行教学提供技术平台
五、教学过程设计
根据本节课的教学内容，新课程标准的要求，学生的实际 情况，我采用“创设情境—自主探索—应用拓展”的模式, 将整节课分为六个环节，制订以下教学流程：
湘教版目录及知识(2013版)
湘教版初中教材目录七年级上册第1章有理数1.1具有相反意义的量（1）正数和负数（2）有理数1.2数轴、相反数与绝对值（1）数轴（2）相反数（3）绝对值（4）非负数的性质：绝对值1.3有理数大小的比较1.4有理数的加法和减法（1）有理数的加法（2）有理数的减法（3）有理数的加减混合运算1.5有理数的乘法和除法（1）倒数（2）有理数的乘法（3）有理数的除法1.6有理数的乘方1.7有理数的混合运算（1）有理数的混合运算（2）近似数和有效数字（3）科学计数法与有效数字第2章代数式2.1用字母表示数2.2列代数式（1）列代数式（2）规律型：数字变化类（3）规律型：图形变化类2.3代数式的值2.4整式（1）整式（2）单项式（3）多项式2.5整式的加法和减法（1）同类项（2）合并同类项（3）去括号与添括号（4）整式的加减（5）整式的化简求值第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型（1）方程的定义（2）由实际问题抽象出一元一次方程3.2等式的性质3.3一元一次方程的解法（1）方程的解（2）解一元一次方程（3）含绝对值符号的一元一次方程（4）同解方程3.4一元一次方程模型的应用第4章图形的认识4.1几何图形（1）认识立体图形（2）点、线、面、体（3）认识平面图形4.2线段、射线、直线4.3角（1）角的概念（2）钟面角（3）方向角（4）度分秒的换算（5）角平分线的定义（6）角的计算（7）余角和补角（8）计算器-角的换算第5章数据的收集与统计图5.1数据的收集与抽样（1）调查收集数据的过程与方法（2）全面调查与抽样调查5.2统计图（1）统计表（2）扇形统计图（3）条形统计图（4）折线统计图（5）统计图的选择（6）象形统计图七年级下册第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程（1）二元一次方程的定义（2）二元一次方程的解（3）解二元一次方程（4）二元一次方程组的定义（5）二元一次方程组的解1.2二元一次方程组的解法（1）二元一次方程组的解（2）解二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用（1）由实际问题抽象出二元一次方程（2）二元一次方程的应用（3）由实际问题抽象出二元一次方程组（4）二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组（1）同解方程组（2）解三元一次方程组第2章整式的乘法2.1 整式的乘法（1）同底数幂的乘法（2）幂的乘方与积的乘方（3）同底数幂的除法（4）单项式乘单项式（5）单项式乘多项式2.2乘法公式（1）完全平方公式（2）完全平方公式的几何背景（3）完全平方式（4）平方差公式（5）平方差公式的几何背景（6）整式的除法（7）整式的混合运算（8）整式的化简求值第3章因式分解3.1多项式的因式分解（1）因式分解的意义3.2提公因式法（1）公因式（2）因式分解-提公因式法3.3公式法（1）运用公式法（2）提公因式法与公式法的综合运用（3）分组分解法（4）十字相乘法（5）实数范围内分解因式（6）因式分解的应用第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系（1）相交线（2）对顶角、邻补角（3）平行线（4）平行公理及推论4.2平移（1）生活中的平移现象（2）平移的性质（3）作图-平移变换4.3平行线的性质（1）同位角、内错角、同旁内角（2）平行线的性质（3）平行线之间的距离4.4平行线的判定（1）平行线的判定（2）平行线的判定与性质4.5垂线（1）垂线（2）垂线段最短（3）点到垂线的距离4.6两条平行线之间的距离第5章轴对称与旋转5.1轴对称（1）生活中的轴对称现象（2）轴对称的性质（3）轴对称图形（4）镜面对称（5）关于x轴、y轴对称的点的坐标（6）坐标与图形变化-对称5.2旋转（1）生活中的旋转现象（2）旋转的性质（3）旋转对称图形（4）坐标与图形变化-旋转（5）几何变换的类型5.3图形变换的简单应用（1）利用轴对称设计图案（2）利用平移设计图案（3）利用旋转设计图案第6章数据的分析6.1平均数、中位数、众数（1）算术平均数（2）加权平均数（3）计算器-平均数（4）中位数（5）众数6.2方差（1）极差（2）方差（3）标准差（4）计算器-标准差与方差（5）统计量的选择八年级上册第1章分式1.1分式（1）分式的定义（2）分式有意义的条件（3）分数值为零的条件（4）分式的值（5）分式的基本性质（6）约分（7）通分（8）最简分式（9）最简公分母（10）列代数式（分式）1.2分式的乘法和除法（1）分式的乘除法1.3整数指数幂（1）零指数幂（2）负整数指数幂1.4分式的加法和减法（1）分式的加减法（2）分式的混合运算（3）分式的化简求值1.5可化为一元一次方程的分式方程（1）分式方程的定义（2）分式方程的解（3）解分式方程（4）换元法解分式方程（5）分式方程的增根（6）由实际问题抽象出分式方程（7）分式方程的应用第2章三角形2.1三角形（1）三角形（2）三角形的角平分线、中线和高（3）三角形的面积（4）三角形的稳定性（5）三角形的重心（6）三角形三边关系（7）三角形内角和定理（8）三角形的外角性质2.2命题与证明（1）命题与定理2.3等腰三角形（1）等腰三角形的性质（2）等腰三角形的判定（3）等腰三角形的判定和性质（4）等边三角形的性质（5）等边三角形的判定（6）等边三角形的判定与性质（7）含30度角的直角三角形2.4线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质2.5全等三角形（1）全等三角形的性质（2）全等三角形的判定（3）直角三角形全等的判定（4）全等三角形的判定与性质（5）全等三角形的应用2.6用尺规作三角形（1）尺规作图的定义（2）基本作图（3）复杂作图（4）应用与设计作图（5）代数计算作图第3章实数3.1平方根（1）平方根（2）算术平方根（3）非负数的性质：算术平方根（4）计算器_数的开方3.2立方根（1）立方根3.3实数（1）无理数（2）实数（3）实数的性质（4）实数与数轴（5）实数大小比较（6）估算无理数的大小（7）实数的运算第4章一元一次不等式（组）4.1不等式（1）不等式的定义（2）不等式的解集（3）在数轴上表示不等式的解集4.2不等式的基本性质（1）不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法（1）一元一次不等式的定义（2）解一元一次不等式（3）一元一次不等式的整数解4.4一元一次不等式的应用（1）由实际问题抽象出一元一次不等式（2）一元一次不等式的应用4.5一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的定义（2）解一元一次不等式组（3）由实际问题抽象出一元一次不等式组（4）一元一次不等式组的应用第5章二次根式5.1二次根式（1）二次根式的定义（1）二次根式有意义的条件（3）（1）二次根式的性质与化简5.2二次根式的乘法和除法（1）最简二次根式（2）二次根式的乘除法（3）分母有理化5.3二次根式的加法和减法（1）同类二次根式（2）二次根式的加减法（3）二次根式的混合运算（4）二次根式的化简求值（5）二次根式的应用八年级下册第一章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（1）（1）两锐角互余；（2）勾股定理（3）两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积1.2直角三角形的性质和判定（2）（1）含30度角的直角三角形（2）斜边上的中线（3）等腰直角三角形1.3直角三角形全等的判定（HL）1.4角平分线的性质（1）角平分线的定义（2）三角形的角平分线、中线和高（3）角平分线的性质第二章四边形2.1多边形（1）多边形（2）多边形的对角线（3）多边形内角和外角（4）平面镶嵌2.2平行四边形（1）平行四边形的性质和判定2.3中心对称和中心对称图形（1）中心对称（2）中心对称图形2.4三角形的中位线（1）三角形中位线定理2.5矩形（1）矩形的性质（2）矩形的判定（3）矩形的性质和判定2.6菱形（1）菱形的性质（2）菱形的判定（3）菱形的性质和判定2.7正方形（1）正方形的性质（2）正方形的判定（3）正方形的性质和判定第三章图形与坐标3.1平面直角坐标系（1）点的坐标（2）规律型：点的坐标（3）坐标确定位置（4）两点间的距离公式3.2简单图形的坐标表示（1）坐标与图形的性质3.3轴对称和平移的坐标表示（1）关于x轴、y轴对称的点的坐标（2）坐标与图形变化—对称（3）坐标与图形变化—平移（4）关于原点对称的点的坐标（5）坐标与图形变化—旋转第4章一次函数4.1函数和它的表示法（1）常量与变量（2）函数的概念（3）函数关系式（4）函数自变量的取值范围（5）函数值（6）动点问题与函数图象（7）函数的表示方法4.2一次函数（1）一次函数的定义（2）正比例函数的定义4.3一次函数的图象（1）一次函数的图象（2）正比例函数的图象（3）一次函数图象上点的坐标特征（4）一次函数与几何变换4.4用待定系数法确定一次函数表达式（1）一次函数的性质（2）正比例函数的性质（3）一次函数图象与系数的关系（4）待定系数法求一次函数解析式（5）待定系数法求正比例函数解析式4.5一次函数的应用（1）根据实际问题列一次函数关系式（2）一次函数的应用（3）一次函数综合题第5章频数及其分布5.1频数和频率（1）频数与频率（2）频数（率）分布表5.2频数直方图（1）频数（率）分布直方图（2）频数（率）分布折线图九年级上册第1章一元二次方程1.1建立一元二次方程模型（1）一元二次方程的定义（2）一元二次方程的一般形式（3）一元二次方程的解（4）由实际问题抽象出一元二次方程1.2解一元二次方程的算法（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解法（5）换元法解一元二次方程（6）根的判别式（7）根与系数的关系（8）配方法的应用1.3一元二次方程的应用第2章命题与证明2.1定义（1）命题与定理2.2命题（1）命题与定理2.3公理与定理（1）推理与论证2.4证明（1）推理与论证（2）反证法第3 章图形的相似3.1相似图形3.2线段的比（1）比例的性质（2）比例线段（3）黄金分割（4）平行线分线段成比例3.3相似三角形的性质与判定（1）相似三角形的性质（2）相似三角形的判定（3）相似三角形的判定与性质（4）相似三角形的应用（5）作图-相似变换（6）射影定理3.4相似多边形（1）相似多边形的性质3.5图形的放大与缩小，位似变换（1）位似变换（2）作图-位似变换第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦（1）锐角三角函数的定义（2）锐角三角函数的增减性4.2正切（1）锐角三角函数的定义（2）锐角三角函数的增减性（3）同角三角函数的关系（4）互余两角三角函数的关系（5）特殊角的三角函数值（6）计算器-三角函数4.3解直角三角形及其应用（1）解直角三角形（2）解直角三角形的应用（3）解直角三角形的应用：坡度角问题（4）解直角三角形的应用：仰角俯角问题（5）解直角三角形的应用：方向角问题第5章概率的计算5.1用频率估计概率（1）利用频率估计概率（2）模拟实验5.2用列举法计算概率（1）概率公式（2）几何概率（3）列表法与树状图法（4）游戏公平性九年级下册第1章反比例函数1.1建立反比例函数模型（1）反比例函数的定义1.2反比例函数的图象与性质（1）反比例函数的图象（2）反比例函数的对称性（3）反比例函数的性质（4）反比例函数系数k的几何意义（5）反比例函数图象上点的坐标特征（6）待定系数法求反比例函数解析式（7）反比例函数与一次函数的交点问题1.3实际生活中的反比例函数（1）根据实际问题列反比例函数关系式（2）反比例函数的应用（3）反比例函数综合题第2章二次函数2.1建立二次函数模型（1）二次函数的定义2.2二次函数的图象与性质（1）二次函数的图象（2）二次函数的性质（3）二次函数图象与系数的关系（4）二次函数图象上点的坐标特征（5）二次函数图象与几何变换（6）二次函数的最值（7）待定系数法求二次函数解析式（8）二次函数的三种形式2.3二次函数的应用（1）抛物线与x轴的交点（2）图象法求一元二次方程的近似根（3）二次函数与不等式（组）（4）根据实际问题列二次函数关系式（5）二次函数的应用（6）二次函数综合应用第3章圆3.1圆（1）圆的认识（2）垂径定理（3）垂径定理的应用（4）圆心角、弧、弦的关系（5）圆周角定理（6）圆内接四边形的性质（7）相交弦定理3.2点、直线与圆的位置关系，圆的切线（1）点与圆的位置关系（2）确定圆的条件（3）三角形的外接圆与外心（4）直线与圆的位置关系（5）切线的性质（6）切线的判定与性质（7）弦切角定理（8）切线长定理（9）割线定理（10）三角形的内切圆与内心3.3圆与圆的位置关系（1）圆与圆的位置关系（2）相切两圆的性质（3）相交两圆的性质（4）正多边形和圆3.4弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图（1）弧长的计算（2）扇形面积的计算（3）圆锥的计算（4）圆柱的计算3.5平行投影和中心投影（1）平行投影（2）中心投影（3）视点、视角和盲区3.6三视图第4章统计估计4.1总体与样本（1）总体、个体、样本、样本容量（2）抽样调查的可靠性4.2用样本估计总体。
九年级数学上册 第一章第1节建立一元二次方程模型 湘教版
九年级数学上册 第一章第1节建立一元二次方程模型 湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：建立一元二次方程模型【教学目标】1. 了解一元二次方程的概念，并能准确地判断一元二次方程。
()2. 会把一个一元二次方程化为的形式，并能明确其中a x b x c a 200++=≠ 各项、各字母系数的名称。
3. 让学生通过学习、体验数学知识来源于实践。
二. 重点、难点： 1. 教学重点：（1）通过实际问题情境，让学生感受到方程知识在生活及学习环境中的实际意义，并能应用数学建模的思想列出方程，体会一元二次方程的意义。
（2）能将方程化成一般形式，抓住满足一元二次方程的三个条件： ①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。
2. 教学难点：理解并会用一元二次方程的一般形式中a ≠0这一条件。
【主要内容】（一）一元二次方程的概念1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫一元二次方程。
2. 满足一元二次方程的三个条件： （1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次项的次数为2，且该系数不能为0。
3. 能准确判断一元二次方程如：，123023222xx x x xx ++=+=-+250230222x x y k x x k +-=+-=，（为常数）32202122x x x +-==，（二）一元二次方程的一般形式：a x b x c a 200++=≠()1. a ≠0是一元二次方程成立的先决条件。
2. 一般形式中各部分的名称：a x a 2——二次项，其中是二次项系数b x b ——一次项，其中是一次项系数c ——常数项3. 任何一个一元二次方程经整理后都能化为一般形式我们只强调a ≠0，才是一元二次方程，但b 、c 可为0。
如：形如，，等都是一a x b x a a x c a a x a 222000000+=≠+=≠=≠()()() 元二次方程。
（三）生产和生活中很多知识用方程来解，前面我们已学过……同样一元二次方程也来源于生活，并服务于生活，解决这类问题，需要认真分析题意，理清题目中的数量关系，寻找题目中的等量关系，正确地列出方程，这些内容后面我们将专门学习。
《一元二次方程》教学设计
《1.1一元二次方程》教学设计一、教学内容分析“1.1一元二次方程”是苏科版教材九年级（上）第1章第一节内容，在初中数学中占有重要地位。
从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习其它数学知识的基础。
这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察类比归纳出一元二次方程的概念。
本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和类比概括的能力，为接下来的学习起到很好的铺垫作用。
二、学情分析：九年级的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。
当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是熟悉的一元一次方程或可化为一元一次方程的其它方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。
而从学生的知识结构上看，前面已经系统的研究了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程和分式方程，已经具备了继续探究一元二次方程的基础。
三、教学目标根据《数学课程标准》中关于“一元二次方程”的相关教学要求，结合教材特点和九年级学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，我特制订如下的教学目标：知识技能：1、理解一元二次方程的概念。
2、掌握一元二次方程的一般形式，会正确识别一元二次方程的项和系数。
数学思考：1、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。
2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感态度：1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识。
2、通过对问题的分析，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
九年级数学备课组2024工作计划(4篇)
九年级数学备课组2024工作计划一、指导思想根据学校工作要求，本期全面推行课堂教学改革，加大教学研究力度，着力提倡集体备课创新，加强团队合作。
我备课组将以全面提高教育教学质量这一总目标为宗旨，聚焦课堂教学，聚焦校本教研，聚焦学校数学教学的长远发展，坚持课题引领下的课堂教学的改进和优化，努力提高工作效益，切实提高我校九年级数学教育教学水平。
二、工作目标及措施（一）、目标1、紧扣教材，细读课标，以生为本。
备课组必须深挖教材，研读课标并以学生的实际为切入点，集体探讨一种学生易接受、易掌握的教学方法，努力使绝大部分同学都理解并掌握，力争使每个学生都学有所获。
2、发挥集体智慧，资源共享，并保持集体备课的持久性、高效性，以达到提高课堂教学效率的目的。
3、抓好教学研讨工作，积极开展听评课活动。
抓教学问题汇聚，严格执行教学反思制度，杜绝不良现象重复出现。
4、抓学生的学习方法。
在教学过程中，使他们形成自主学习的习惯，并为其终身学习打下基础。
5、知识与能力并举，在教学过程中，巩固所学知识，并强化能力的培养。
通过小组合作交流，给学生提供一个展示自我的平台，开发课程资源，以达到活跃课堂的目的。
6、抓好培优工程，力争在各级数学竞赛中争得上席之位。
（二）、主要措施：1、加强集体备课，积极进行教研教改组内教师必须按学校要求进行集体备课，即做到“五定”、“五议”、“五统一”。
“五定”即定时间（每周星期四下午）、定地点（初三办公室）、定每周进度、定教学内容、定中心发言人。
“五议”即议学生学习状况、议备课中疑难问题、议可供的教学方法手段、议课后心得体会、议教改动态信息）。
“五统一”即统一教学进度和内容、统一教学目的和要求、统一教学重难点和“双基”要求、统一课堂主要范例、练习与作业内容、统一考查试题。
备课中要重视突出教师如何引导学生学习知识，如何突破重点和难点;对学生学习知识方法的指导;设计的数学学习内容和数学例题、习题尽可能联系生活实际，体现学生的各个层次，同时要充分利用各种途径，指导学生收集、整理、阅读、了解数学家事迹、数学成就、数学史等，增强学生学习数学的热情和激励学生发扬积极向上的精神。
一元二次方程模型
建立一元二次方程模型（教学设计）湖南省隆回县横板桥镇柳山中学：戴小明一、教学目标1.知识与技能①、理解一元二次方程的概念；②、掌握一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项。
2.过程和方法通过观察、类比、归纳一元二次方程的概念。
3.情感、态度与价值观进一步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，激发学生学习数学的兴趣。
1.二、重点与难点重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
三、教学设计1、复习引入教师出示问题1：什么叫整式方程？什么叫一元一次方程？试举例说明。
（要求：让学生思考后，回答。
重点强调一元一次方程的未知数的个数与次数）教师出示问题2：根据下列问题，设未知数列方程。
1.一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长？2.一个数比另一个数小3，且两数之积为10，求这个数?3.如图，某住宅小区有一栋建筑，占地为一边长为35m的正方形，现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m²的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？（要求：学生完成，若设所求的量或数为x,可得如下方程：（1）2x²=31;(2) x(x+3)=10;(3)(35-2x)²=900. 在完成以上题目的过程中，先让学生独立思考，独立解决，再小组交流，最后教师集中讲评。
）在学生完成后，教师将上述方程化为：（1）2x²-31=0;(2)x²+3x-10=0;(3)4x²-140x+325=02、探求新知教师提出：问题1：在复习引入中，所得的三个方程有哪些共同特点？(要求：学生分组讨论，然后各组选派代表展示交流成果。
)最终得出结论：（1）都是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）含未知数项的最高次数是2。
从而推导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式。
2024年九年级数学备课组工作计划范本（6篇）
九年级数学备课组工作计划范本本学期备课组活动工作重点一.加强教育教学理论学习，教师自身理论水平认真学习《基础教育课程改革纲要》，组织教师进行理论学习交流，积极撰写教学反思、教学案例和论文。
二.团结协作，开展教学研究，提高课堂实效1.认真按时开展备课组活动，做到每次活动有中心主题。
在备课组活动中进行多种形式的教学研究活动，如说课、听课、讨论评课，或进行主题教研活动等。
2.加强集体备课和资源共享。
按照备课和课件制作分工安排，每人认真完成任务，及时上传到备课组资源站。
在使用非本人制作的课件、教案时一定要做修改。
3.加强教学常规工作。
课堂中要体现学校校本教研的主题“基于问题的有效教学，探索学习规律”。
在平时教学中要渗透一些学习方法，知识教学之外，注重学生学法的引导。
认真批改作业，加强学生良好学习习惯的养成。
4.加强教材研究，始终坚持“高质量，轻负担”的教学导向。
认真钻研教材，开发趣味元素。
认真研究作业题，选择性的布置课外作业和练习，让学生学的快乐，学的扎实。
5.教学指向全体学生。
根据九年级学生特点，加倍关注学弱的学生，不让他们掉队。
九年级数学备课组工作计划范本（二）一、指导思想本学期我们数学组以下两个意识为指导思想：树立科学意识-严格按照教育规律及学生的年龄特征做好教学工作，认真落实数学教学的各个环节，积极参与教研教改，遵守学校的各项规章制度；树立质量意识-要增强教学工作的针对性和有效性，树立以质量求生存的思想，以成就学生，完善自我为目标，努力提高我校数学教学成绩。
二、活动时间：每周五第七节课。
活动地点：三楼东头办公室。
三、主要措施（一）加强理论学习，提升教师素质。
按照学校统一布署，组织本组教师认真学习数学教学的新课程标准和数学教学理论，围绕新教材认真讨论，制定出新学期的教学计划和教学进度计划，将所学的理念用以指导教学工作。
坚持学以致用，根据各年级教材、学生年龄特点，制定教材的教法，相互交流经验，互相学习，取长补短，共同提高。
1.1 一元二次方程 教学设计
章节名称21.1 一元二次方程编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1）理解一元二次方程的概念，能够判断一元二次方程；2）理解一元二次方程的一般形式，正确识别一般式中的二次项及其系数、一次项及其系数及常数项；3）理解一元二次方程的根的概念。
过程与方法:回顾一元一次方程的知识引入一元二次方程的概念，通过对实际生活中遇到的问题列出一元二次方程，归纳一元二次方程特点，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。
情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点一元二次方程的概念及一般形式。
教学难点将一元二次方程化成一般形式及一元二次方程的根的理解。
板书设计21.1一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，等号两边都是的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常数，a≠0)。
一元二次方程解的概念：能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。
方程的解也叫做根。
教学过程教学环节教生活动设计意图导入新课【知识点回顾】师：同学们你们还记得之前学的一元一次方程的概念吗？生：一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数最高次数是1，等号两回顾一元一边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）. 【情景导入】师：现有四个实际生活中遇到的问题，根据题干信息列方程，化简方程，观察所得结果，你发现了什么？[多媒体展示][情景引入]问题一：正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？问题二：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。
《建立一元二次方程模型解应用问题》PPT课件
课后训练 8．(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，
进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/ 千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y(千克)与该 天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．
课后训练
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量； 解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b. 由题意得2224k.6＋k＋b＝b＝323，4.8，解得kb＝＝－80.2， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－2x＋80. 当 x＝23.5 时，y＝－2×23.5＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为 33 千克．
课堂导练
(2)在细胞分裂问题中，分裂源在一轮分裂后消失了．若开始时分 裂源是 1，分裂的速度是 x，则一轮分裂后是___x_____；第二 轮分裂时，分裂源为___x_____，分裂速度还是 x，则二轮分裂 后是___x_2 ____．
课堂导练
*2.(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一 种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物 每个支干长出的小分支个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7
课堂导练 5．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统
计所有人一共握了 66 次手．这次会议到会的人数是多少？ 解：设这次会议到会的人数是 x. 由题意得x（x－ 2 1）＝66， 解得 x1＝12，x2＝－11(舍去)． 答：这次会议到会的人数是 12.
课堂导练
6．一个两位数的个位数字为 a，十位数字为 b，则这个两位数为 _1_0_b_＋__a__；若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为 _1_0_a_＋__b__．
一元二次方程知识点总结
21章一元二次方程知识点一、一元二次方程1、一元二次方程概念：等号两边是整式,含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。
注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2 ；（4）二次项系数不能等于02、一元二次方程的一般形式:，它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次三项式，等式右边是零,其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项,b 叫做一次项系数；c叫做常数项.注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。
二、一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当时，所以是方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
一元二次方程有两个根（相等或不等）三、一元二次方程的解法1、直接开平方法：直接开平方法理论依据:平方根的定义。
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，,，当b〈0时，方程没有实数根。
三种类型:（1）的解是；(2）的解是;(3)的解是。
2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
（一）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式（2）在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方,再减去这个数; （3）把原方程变为的形式.（4）若，用直接开平方法求出的值，若n﹤0，原方程无解。
（二）用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为时,用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式(2）先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为1:方程的左、右两边同时除以二项的系数；（3）在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化为的形式;（4）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。
一元二次方程模型
1.1 建立一元二次方程模型学习目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。
2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。
学习重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
学习难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。
一、导读：（一）、新课扫障：（独学---对学）计算：2(3x-2)=(x+2)2 =(x+3)(3x-4)=(二)、自读教材：（独学—群学）通过阅读教材，你认为本节课要学习哪些数学知识和数学方法？二、导练：（一）、基础练习：（独学—对学）1、下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2；(2) x2=25；(3) (x-1)(x-2)=x2+6；(4) (x+2)(3x-1)=(x-1)22、把一元二次方程3x(x —2)= (x+3)2化成一般形式，并写出一般形式中的a、b、c的值（二）、拓展练习：（群学）1、若1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，则a+b+c=_______。
x=1你会得出什么结论呢？2、当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?三、导学：（一）、知识清单：（群学）1、什么叫一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式：3、怎样把一元二次方程化成一般形式？（二）、学习心得：（独学--群学）四、达标：（独学）1、下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1) 3x + 2 = 5x－3 (2) x2 = 4(3) ( x－1 )( x－2 ) = x2+ 8 (4) ( x + 3 )( 3x－4 ) = (x + 2)22、将下题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。
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教学反馈
1、通过本节内容的学习，你的收获是什么？ 2、你还有什么疑问？
1、要求课前主动预习 2、完成基本知识预习，完 成简单练习，不懂或不会 做的做好记号，以便在分 组合作中解决。
主备人
李正军
一、自主学习： 1、自学教材 P 1-5 2、完成导学案 3、练习反馈 1）某小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？ （2）学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册，求这两年 的年平均增长率。 （3）一个正方形的面积的 2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？ （4）一个数比另一个数大 3，且这两个数之积为 10，求这两个数。 问题 1.如何设出未知数列出方程？ 问题 2. 这四个方程是不是一元一次方程？为什么？回顾一元一次方程满足什么条件？ 问题 3.请你给出这四个方程的名字，这样的方程具有什么共同特点（即判断该方程的依 据）？
北山中学九年级上册数学导学案（ ）
课题 教学目标 建立一元二次方程模型 理解一元二次方程的概念; 掌握一元二次方程的一般形式， 能分清一元二次方程的二次项及系数， 一次项及系数， 常数项。 教学重点难点 一元二次方程的概念和它的一般形式。 对一元二次方程一般形式的理解及其各项系数的确定。 ※五环要求： 一、自主学习：
五、达标测试
当堂测试并评价，展示
五、达标测试 1.把下列方程写成一般形式，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。 ① x2+5x=6 ② 3x-4=x2 ③（10-2x）（6-2x）=32
※教学建议: 2.若一元二次方程 2x2+（k+8）x-（2k-3）=0 的二次项系数、一次项系数，常数项 之和为 5，求 k 的值。
二、分组合作
1、合作，交流，探讨是主 旋律，每位组员要充分参 与，组长负责组织组员对 导学案开展讨论、订正、 解决组员预习中的疑难。 充分利用小板进行演算 讲解 2、 按任务分配到人及结对 助手
二、分组合作 思考课本动脑筋中的两个问题，建立一元二次方程模型 1.问题一、设人行道的宽度为 xm，则草坪的边长为 依题意可列方程 2.问题二、设经过 t 秒小明和小亮相遇，问题中的等量关系是 依题意可列方程 以上两个方程化成一般形式分别是 3）回答下面的问题： 1.一元一次方程的定义： 其一般形式是： 2.一元二次方程的定义： 3.一元二次方程的一般形式是 其中二次项是 是 常数项是 二次项系数是 一次项是 一次项系数
三、展示提升
1、分单双号上台展示，讲 解员与结对助手一起完成 讲解和解决他组成员质疑 提问。 2、他组质疑和抢分 3、注意观察学生参与程 度，适当抽测
三、展示提升 1、例题讲解 2、分组分任务展示分组合作学习成果，并解答他组同学质疑。 3、教师引导、点评。 4、下列方程哪些是一元二次方程？说明理由。 ⑴ x2=4 ⑵ 3x+2=5x+3
四、归纳总结。
归纳知识要点，主要思想 方法及技巧
四、归纳总结。教师或学生归纳 1、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 a≠0．） 2、判定是不是一元二次方程要看三点： （1）只有一个未知数； （2）未知数的最高次数是 2； 注意： 方程 ax2+bx+c=0 不一定是一元二次方程，只有当 a≠0 时才是一元二次方程。 （3）整式方程。
1 3 x ⑶ x-2
⑷
3x2+9x=3（x+1）(x-1)
5 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和 常数项。 3x(x-1)=5(x+2) （x+2）（x+3）=8
6 关于 x 的方程（m-3）x2+nx+m=0 在什么条件下是一元二次方程？在什么条件 下是一元一次方程？