积的乘方课件
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《积的乘方》PPT优质课件
解：(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3；
(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2；
(3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9；
(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.
巩固练习
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
3a2–2a2=a2
课堂检测
基础巩固题
1.计算 (–x2y)2的结果是( A )
A．x4y2
B．–x4y2
C．x2y2
D．–x2y2
2.下列运算正确的是( C
)
A. x•x2=x2
B. (xy)2=xy2
C. (x2)3=x6
D. x2+x2=x4
课堂检测
8
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;
探究新知
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2?
解法一： (0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
=1.
解法二：(0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
km 3
3
探究新知
1.计算:
106
(1) 10×102× 103 =______
；
回
顾
旧
知
x10
(2) (x5)2=_________.
2. (1)同底数幂的乘法 ：am·
an= am+n
(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2；
(3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9；
(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.
巩固练习
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
3a2–2a2=a2
课堂检测
基础巩固题
1.计算 (–x2y)2的结果是( A )
A．x4y2
B．–x4y2
C．x2y2
D．–x2y2
2.下列运算正确的是( C
)
A. x•x2=x2
B. (xy)2=xy2
C. (x2)3=x6
D. x2+x2=x4
课堂检测
8
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;
探究新知
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2?
解法一： (0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
=1.
解法二：(0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
km 3
3
探究新知
1.计算:
106
(1) 10×102× 103 =______
；
回
顾
旧
知
x10
(2) (x5)2=_________.
2. (1)同底数幂的乘法 ：am·
an= am+n
14.1.3 积的乘方 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
人教版·初中数学·八年级上册·第十四章
14.1.3 积的乘方
回顾旧知
1.（1）am·an= am+n ( m，n都是正整数).
同底数幂的乘法，底数不变，指数 相加 .
（2）(am)n= amn (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数 相乘 .
情境导入
若已知一个正方体的棱长为2a,
你能计算出它的体积是多少吗？
a (2 )
积的乘方
2a
3 底数
2a
2与a的积
积的乘方
如何运算呢？
探究新知 积的乘方
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
类比 可得：
（乘方的意义）
(ab)n = ?
探究新知 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
对多的一方获胜.
能力提升
例2：
解：原式=
(ab)n = anbn
转化为指数相同
能力提升
变式：
综合运用
已知ax=2,bx=3.求(ab)2x的值.
解:(ab)2x =a2x·b2x =(ax)2·（bx)
2
解法2：(ab)2x =(ab)x 2 =(ax·bx)2
=
=36
=36
课堂小结
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. (-2x2)2=-2x4
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D. x2+x2=x4
练一练
3.下面的计算对不对？如果不对，请订正.
(1)(3cd)3=9c3d 3; （ × ）
14.1.3 积的乘方
回顾旧知
1.（1）am·an= am+n ( m，n都是正整数).
同底数幂的乘法，底数不变，指数 相加 .
（2）(am)n= amn (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数 相乘 .
情境导入
若已知一个正方体的棱长为2a,
你能计算出它的体积是多少吗？
a (2 )
积的乘方
2a
3 底数
2a
2与a的积
积的乘方
如何运算呢？
探究新知 积的乘方
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
类比 可得：
（乘方的意义）
(ab)n = ?
探究新知 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
对多的一方获胜.
能力提升
例2：
解：原式=
(ab)n = anbn
转化为指数相同
能力提升
变式：
综合运用
已知ax=2,bx=3.求(ab)2x的值.
解:(ab)2x =a2x·b2x =(ax)2·（bx)
2
解法2：(ab)2x =(ab)x 2 =(ax·bx)2
=
=36
=36
课堂小结
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. (-2x2)2=-2x4
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D. x2+x2=x4
练一练
3.下面的计算对不对？如果不对，请订正.
(1)(3cd)3=9c3d 3; （ × ）
《积的乘方用》课件
如何掌握积的乘方的 运算顺序，避免出现 运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的 体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的 结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
THANK YOU
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总结词：运算规律
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详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧 。
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总结词：运算练习
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详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性 质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式 ，然后分别进行乘方运算，最后再组 合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过 某次乘方运算后的结果，反映了 乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长 方体，它的体积可以通过积的乘 方运算得出，反映了乘方运算对 体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一 组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘 方计算力的合成与分解等。
华东师大版八年级上12.1《积的乘方》课件(共12张PPT)
例题讲解
【例1】计算： (1)(2b)3 ; (2)(2a3)2 ; (3)(-a)3; (4)(-3x)4 .
解：(1) (2b)3 =23b3 = 8b3 (2) (2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6 (3) (-a)3 = (-1)3 ·a3 = -a3 (4) (-3x)4 = (-3)4 ·x4 = 81x4
12.1 幂的运算
积的乘方
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 新知探究
03 例题讲解
04 拓展提升
05 课堂小结
旧知回顾
幂的乘方法则
幂
(am)n=amn (m,n都是正整数)
的
意 义 同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n （m,n都是正整数）
新知探究
计算
(2×3)2 ＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36 22×32 ＝4×9＝36
(1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1
课堂小结
22×32= (2×3)2
你能发 现什么?
(ab)2与a2b2是否相等?
探索 & 交流
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
(ab)n = an·bn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
积的乘方通用课件
积的乘方的性质
积的乘方满足结合律、交换律和幂的乘方规则。
积的乘方的运算规则
运算规则
根据积的乘方的定义，可以推导出以下运算规则：$(a times b)^{m+n} = (a^m times b^m) times (a^n times b^n)$；$(a times b)^{m-n} = (a^m div a^n) times (b^m div b^n)$；$(a^m)^n = a^{m times n}$。
2023
PART 02
积的乘方的应用
REPORTING
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以用于简化代 数表达式，例如将复杂的 乘积进行化简。
概率论
在概率论中，积的乘方可 以用于计算联合概率和条 件概率，帮助理解随机事 件之间的关系。
组合数学
在组合数学中，积的乘方 可以用于计算排列和组合 数，解决与组合相关的问 题。
几何证明方法
面积法
通过几何图形面积的计算，将积 的乘方转化为面积的乘法，从而
证明其正确性。
体积法
利用几何体的体积公式，将积的 乘方转化为体积的乘法，从而证
明其正确性。
向量法
利用向量数量积的性质，将积的 乘方转化为向量的运算，从而证
明其正确性。
归纳法证明方法
基础步骤
归纳假设
归纳步骤
结论
首先证明$n=1$时，结 论成立。
积的乘方的证明方法
REPORTING
代数证明方法
代数表达式变形
通过代数表达式变形，将 积的乘方转化为乘法和指 数运算，从而证明其正确 性。
幂的运算法则
利用幂的运算法则，如 $(a^m)^n = a^{mn}$， 来简化证明过程。
积的乘方满足结合律、交换律和幂的乘方规则。
积的乘方的运算规则
运算规则
根据积的乘方的定义，可以推导出以下运算规则：$(a times b)^{m+n} = (a^m times b^m) times (a^n times b^n)$；$(a times b)^{m-n} = (a^m div a^n) times (b^m div b^n)$；$(a^m)^n = a^{m times n}$。
2023
PART 02
积的乘方的应用
REPORTING
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
积的乘方可以用于简化代 数表达式，例如将复杂的 乘积进行化简。
概率论
在概率论中，积的乘方可 以用于计算联合概率和条 件概率，帮助理解随机事 件之间的关系。
组合数学
在组合数学中，积的乘方 可以用于计算排列和组合 数，解决与组合相关的问 题。
几何证明方法
面积法
通过几何图形面积的计算，将积 的乘方转化为面积的乘法，从而
证明其正确性。
体积法
利用几何体的体积公式，将积的 乘方转化为体积的乘法，从而证
明其正确性。
向量法
利用向量数量积的性质，将积的 乘方转化为向量的运算，从而证
明其正确性。
归纳法证明方法
基础步骤
归纳假设
归纳步骤
结论
首先证明$n=1$时，结 论成立。
积的乘方的证明方法
REPORTING
代数证明方法
代数表达式变形
通过代数表达式变形，将 积的乘方转化为乘法和指 数运算，从而证明其正确 性。
幂的运算法则
利用幂的运算法则，如 $(a^m)^n = a^{mn}$， 来简化证明过程。
积的乘方 PPT课件
什么结论？
(ab)2= (ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)=a2b2
;
(ab)3 = (ab)·(ab)·(ab)= (a·a·a)·(b·b·b)=a3b3 .
(ab)2=a2b2 (ab)3 =a3b3
猜想：(ab)n =anbn
你能证明这个结论吗？
知识要点
积的乘方
(ab)n = (ab)·····(ab)
(5) (2a2)3 ＋(－3a3)2 ＋(a2)2·a2
解：(1) (2x)2 =22·x2 = 4x2
(2) (3ab)3 = 33a3b3 = 27a3b3 (3) (－2b2)3 = (－2)3( b2)3 = －8b6 (4) (－xy3)2 = (－1)2·x2 ·(y3)2 = x2y6 (5) (2a2)3 ＋(－3a3)2 ＋(a2)2·a2
知识要点
CONTENTS
4
知识要点
积的乘方
法则
(ab)n=anbn (n是正整数) 积的乘方,等于各因式乘方的积
对比
am ·an =am＋n (am)n =amn (ab)n=an·bn
( m、n都是正整数)
n个abc =(a·a·····a) ·(b·b·····b) · (c·c·····c )
n个a =anbncn．
n个b
n个c 同底数幂的乘法
乘法交换律、 结合律
(abc)n=anbncn
知识要点
积的乘方
例1 计算：(1)(2x)2 ;
(2)(3ab)3 ;
(3)(－2b2)3 ;
(4)(－xy3)2 ;
知识要点
积的乘方
练一练：下列运算正确的是( D ) A.(－a3)2=a5 B.(－a3)2=－a5 C.(－3a2)2=6a4 D.(－3a2)2=9a4
(ab)2= (ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)=a2b2
;
(ab)3 = (ab)·(ab)·(ab)= (a·a·a)·(b·b·b)=a3b3 .
(ab)2=a2b2 (ab)3 =a3b3
猜想：(ab)n =anbn
你能证明这个结论吗？
知识要点
积的乘方
(ab)n = (ab)·····(ab)
(5) (2a2)3 ＋(－3a3)2 ＋(a2)2·a2
解：(1) (2x)2 =22·x2 = 4x2
(2) (3ab)3 = 33a3b3 = 27a3b3 (3) (－2b2)3 = (－2)3( b2)3 = －8b6 (4) (－xy3)2 = (－1)2·x2 ·(y3)2 = x2y6 (5) (2a2)3 ＋(－3a3)2 ＋(a2)2·a2
知识要点
CONTENTS
4
知识要点
积的乘方
法则
(ab)n=anbn (n是正整数) 积的乘方,等于各因式乘方的积
对比
am ·an =am＋n (am)n =amn (ab)n=an·bn
( m、n都是正整数)
n个abc =(a·a·····a) ·(b·b·····b) · (c·c·····c )
n个a =anbncn．
n个b
n个c 同底数幂的乘法
乘法交换律、 结合律
(abc)n=anbncn
知识要点
积的乘方
例1 计算：(1)(2x)2 ;
(2)(3ab)3 ;
(3)(－2b2)3 ;
(4)(－xy3)2 ;
知识要点
积的乘方
练一练：下列运算正确的是( D ) A.(－a3)2=a5 B.(－a3)2=－a5 C.(－3a2)2=6a4 D.(－3a2)2=9a4
积的乘方PPT课件
01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表 达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用 于计算联合概率和条件概 率，例如$P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
统计学
在统计学中，积的乘方用 于计算方差和协方差，例 如$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
01
$(ab)^n = a^n times b^n$。
举例应用
02
计算$(2 times 3)^3$，根据公式得到$(2^1 times 3^1)^3 =
2^3 times 3^3 = 8 times 27 = 216$。
注意事项
03
正确应用公式，注意指数的运算规则。
幂的乘方与积的乘方的关系
理解幂的乘方与积的乘方的联系
幂的乘方可以转化为积的乘方进行计算。
举例说明
计算$((2^3)^2)$，可以转化为$(2 times 2 times 2)^2 = (2^3 times 1)^2 = (2^3)^2 = 8^2 = 64$。
注意事项
掌握幂的乘方与积的乘方的相互转化方法，灵活运用运算规则。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
在物理中的应用
量纲分析
在物理中，量纲分析是研究物理量之 间的关系和变化规律的一种方法，积 的乘方用于计算物理量的量纲。
力学
电学
在电学中，积的乘方用于计算电流和 电压的量，例如电流密度和电压降。
在力学中，积的乘方用于计算力和运 动的量，例如动量和冲量。
在计算机科学中的应用
课件《积的乘方》PPT_完美课件_人教版1
例2：计算
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
=2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
练习 2 a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 2(a3)2 ·a3－(3a3)3＋(5a)2 ·a7
=1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂的计算。
小结：
1.本节课的主要内容： 积的乘方
024、)2叙0述04幂×[的(-5乘)2方00法4]则2 并用字母表示。
2=、2x叙9－述2幂7x的9+乘25方x9法则并用字母表示。
a=m(-2·a)3n=• aam3 +n ; (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
（(2)同2底8×数58幂相; 乘的法则）
语04言)2叙00述4 ×：[同(-5底)2数]2幂00相4 乘，底数不变，指数相加。
思= (考-5：)×[(-5)×(-2)]15
(ab)n=an bn
我(4)们2知4 ×道44 ×表(-示0. n个a相乘那么
表示什么呢？
1语、言叙叙述述同：底幂数的幂乘乘方法，法底则数并不用变字，母指表数示相。乘。
式(2)分2别8×乘58方,;再把所得的幂相乘.
=2[x29×－4×2(7-x09. +25x9
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结 合律）
积的乘方.ppt
②(-xy)4
③(-x2yz3)3
④ (x-1)2(1-x)3
例2 计算：
(1)(2a)3
(2) (- 5b)3
(3)（xy2)2
(4) (- 2x3)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
(1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） (2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
Hale Waihona Puke 拓展训练（1）若 x3 8 a6b9， 则x
2若 645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
4
2 27 ， 2n2
n
3 9 ， m3
求m，，
的值
(5)若n是正整数，且 x n 6, y n 5 ，求 xy2n的值。
(体现了分类的思想）
1、口答
(1)(ab)6;
(4)(12 ab)3 (7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算: (1)(2×103)3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4
(4)32004×(- )2004=
(5) 28×55= .
例题：
a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2
a8 a8 4a8 6a8
2(x3)2·x3 –(3x3)3+(5x)2·x7
2x6 x3 27x9 25x2 x7 2x9 27x9 25x9 0
积的乘方 (PPT课件)
(2) (ab)4
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
a b3 3 （同底数幂相乘的法则）
(ab)4 (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)
a4b4
积的乘方 有什么规
别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整）推广：三个或三个以上的积的乘方等 于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
检测一： 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
⑵ (a4)6
⑹ (am+1 a)2 ⑽ (-x)2 (-x4)
⑶ a4 + a6
⑺ 2n ·2n
⑾ (a-b)3 (b-a)5
⑷c·c3·c5·c7 ⑻ 2n + 2n
⑿ 2n (4n+22n)
初中数学教学
14..1.3 积的乘方
学习目标
1.使学生经历探索积的乘方的过程， 掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。
1、计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
数学 积的乘方 数学PPT课件
=x2y4;
(3)原式=
x2(y2)2
(4)原式=
(–2)4(x3)4 =16x12.
方法总结:运用积乘方
法则进行计算时,注意
每个因式都要乘方,尤
其是字母系数不要漏
乘方．
巩固练习
计算:(1)(–5ab)3;
(2)–(3x2y)2;
(3)(–3ab2c3)3; (4)(–xmy3m)2.
解:(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3;
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式乘法
14.1.3 积乘方
导入新知
若已知一个正方体棱长为2×103 cm,你能计算出
它体积是多少吗?
是幂乘方形
式吗?
底数是2和103乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积
乘方.积乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?
素养目标
3. 掌握转化数学思想,提高学生应用数学意
（
ab）
（ab） （ab）
2
(乘方意义)
（aa）
（
bb）(乘法交换律、结合律)
a 2b 2
(同底数幂相乘法则)
同理:
3
（ab）
（
ab）
（
ab）
（ab）
（aaa）
（
bbb）
a3b3
(ab)n =?
探究新知
思考问题:积乘方(ab)n =?
猜想结论: (ab)n=anbn (n为正整数)
C．x2y2
D．–x2y2
2.下列运算正确是(
C)
A. x•x2=x2
B. (xy)2=xy2
C. (x2)3=x6
D. x2+x2=x4
(3)原式=
x2(y2)2
(4)原式=
(–2)4(x3)4 =16x12.
方法总结:运用积乘方
法则进行计算时,注意
每个因式都要乘方,尤
其是字母系数不要漏
乘方．
巩固练习
计算:(1)(–5ab)3;
(2)–(3x2y)2;
(3)(–3ab2c3)3; (4)(–xmy3m)2.
解:(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3;
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式乘法
14.1.3 积乘方
导入新知
若已知一个正方体棱长为2×103 cm,你能计算出
它体积是多少吗?
是幂乘方形
式吗?
底数是2和103乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积
乘方.积乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?
素养目标
3. 掌握转化数学思想,提高学生应用数学意
（
ab）
（ab） （ab）
2
(乘方意义)
（aa）
（
bb）(乘法交换律、结合律)
a 2b 2
(同底数幂相乘法则)
同理:
3
（ab）
（
ab）
（
ab）
（ab）
（aaa）
（
bbb）
a3b3
(ab)n =?
探究新知
思考问题:积乘方(ab)n =?
猜想结论: (ab)n=anbn (n为正整数)
C．x2y2
D．–x2y2
2.下列运算正确是(
C)
A. x•x2=x2
B. (xy)2=xy2
C. (x2)3=x6
D. x2+x2=x4
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积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘. 2、用字母表示积的乘方法则: (ab)n=an•bn（n是正整数）
3、积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？ 积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an•bn=(ab)n（n为正整数）
4、三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这 一性质？ 三个或三个以上的因式的积的乘方也具有 这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正 整数）
(2) (-5b)3 ;
(4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
1、请你总结一下积的乘方法则是什么？
15.1整式的乘法
人教新课标
1、若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，• 能 你 计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V=(1.1×103)3cm3
2、这个结果是幂的乘方形式吗？
不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但 总体来看，• 是积的乘方． 应 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？ 积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an•bn=(ab)n（n为正整数）
三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一 性质？ 三个或三个以上的因式的积的乘方也具有 这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正 整数）
例3 计算:
(1) (2a)3 ;
(3) (xy2)2 ;
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？ （1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a( 2 )b( 2 ) （2） (ab)•(ab) •(ab) (a•a•a)•(b•b•b) (ab)3=_____________=_______________=a(3 )b( 3 )
3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
解：
（an•bm•b)3=a9b15
练习4：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
练习5：
计算：
2(x3)2 x3－(3x3)3＋(5x)2 · 7 x
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？ n个ab (ab)·(ab)…(ab) n=________________ （3）(ab) n个a n个a (a•a•••••a)•(b•b•••••b) =_________________________________ =a( n )b( n)（n是正整数）
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 · 7 x =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
练习6：
能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值
（an）3•（bm）3•b3=a9b15 a a
3n •b 3m•b3=a9b15 3n •b 3m+3=a9b15
1、请你总结一下积的乘方法则是什么？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘. 2、用字母表示积的乘方法则: (ab)n=an•bn（n是正整数）
解决前面提到的问题：正方体的棱长为 1.1×103cm，• 能计算出它的体积是多少吗？ 你 正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式，根 据发现的规律可作如下运算： V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13× 109=1.331×109（cm3）
3、积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？ 积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an•bn=(ab)n（n为正整数）
4、三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这 一性质？ 三个或三个以上的因式的积的乘方也具有 这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正 整数）
(2) (-5b)3 ;
(4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
1、请你总结一下积的乘方法则是什么？
15.1整式的乘法
人教新课标
1、若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，• 能 你 计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V=(1.1×103)3cm3
2、这个结果是幂的乘方形式吗？
不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但 总体来看，• 是积的乘方． 应 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？ 积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an•bn=(ab)n（n为正整数）
三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一 性质？ 三个或三个以上的因式的积的乘方也具有 这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正 整数）
例3 计算:
(1) (2a)3 ;
(3) (xy2)2 ;
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？ （1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a( 2 )b( 2 ) （2） (ab)•(ab) •(ab) (a•a•a)•(b•b•b) (ab)3=_____________=_______________=a(3 )b( 3 )
3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
解：
（an•bm•b)3=a9b15
练习4：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
练习5：
计算：
2(x3)2 x3－(3x3)3＋(5x)2 · 7 x
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？ n个ab (ab)·(ab)…(ab) n=________________ （3）(ab) n个a n个a (a•a•••••a)•(b•b•••••b) =_________________________________ =a( n )b( n)（n是正整数）
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 · 7 x =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
练习6：
能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值
（an）3•（bm）3•b3=a9b15 a a
3n •b 3m•b3=a9b15 3n •b 3m+3=a9b15
1、请你总结一下积的乘方法则是什么？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘. 2、用字母表示积的乘方法则: (ab)n=an•bn（n是正整数）
解决前面提到的问题：正方体的棱长为 1.1×103cm，• 能计算出它的体积是多少吗？ 你 正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式，根 据发现的规律可作如下运算： V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13× 109=1.331×109（cm3）