苏科版七上数学课件：6.5垂直(2)()

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苏科版七年级上册数学课件6.5 垂直

C a A D b B
图中的两条直线互相垂直，记作a⊥b，也可记作AB⊥CD。
1、哪些道路与人民路垂直？
2、经过人民广场，并且与人民路垂直的道路有几条？经过解放路与青年路的交叉口，并且与人民路垂直的道路有几条？
（1）已知直线a与直线a外一点p，过点p画直线a的垂线，这样的垂线有几条？．p _________________a (2)经过直线a上一点p，能画直线a的垂线吗？这样的垂线有几条？ _______________________a P (3)你发现了什么？
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
1.体育课上是怎样测量跳远成绩的？ 2.从一点要走斑马线过马路怎么走最近？
直线外一点到与直线上各点连接的所有Hale Waihona Puke 段中，垂线段最短。P
l A B O C
垂线、垂线段、点到直线的距离的区别和联系？
在日常生活中，有很多两条直线互相垂直
的实例，你能举例说明吗？
十字路口的两条道路
铅垂线和水平线
教室内，哪些线互相垂直？
按课本中图示的方法折叠长方形纸，量一
量折痕与纸边所成的角度。
根据上面的操作活动，你认为应如何定义垂线？
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

苏科版七年级数学上 6.5 垂直(2)(共17张PPT)

想一想
我们如何测量立定跳远的成绩？
P O
沙坑
我们就是按图示方法测量跳远成绩的。
从人行横道上的点P处过马路，怎样走最短？你能把最短的线路画出来吗？
P
O
∟
如图，点P在直线l外，PO⊥l，垂足为O， PO叫做点P到直线l的垂线段
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离
垂线段再认识
如图，表示P点到直线a的垂线段PQ.
Qa
Q
a
P
P
Qa
Q a
P
P
例题1
如图所示，AC ⊥ BC,CD ⊥AB (1) CD是哪一点到哪一边的垂线段 (2)BC是哪一点到哪一边的垂线段 (3)AC是哪一点到哪一边的垂线段
AD
C
B
练习:
1.如图, CD⊥OB于点D， EF⊥OA点于F，则点C到OB的距离是线段_C__D___的长; 点O到CD的距离是线段__O_D___的长; 点O到EF的距离是线段__O_F___的长;
理由:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
书P171
如图，P是∠AOB边OB上一点，
（1）过P点画射线OA的垂线，垂足为H；
（2）过P点画射线OB的垂线，交OA于点C；
分别比较PH与PC，PC与CO，PO与CO的大小，并说明理由.
如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下
A C
F
O
DE B
练习:
2、如图, AC⊥BC，BC=5，AC=12，
AB=13
则点A到BC的距离是_1_2___
点B到点A的距离是_1_3___
B
区分两个距离 ①点到点 ②点到线
C

苏科版七年级数学上册6.5《垂直》课件 (2)

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
Q A
B
P
解：从点A向PQ作垂线段AB，垂足为B，则线段AB就是铺设管道的路线。理由：垂线段最短。
练习
2.如图，P是∠AOB的边OB上一点。（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。
比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。
B 解：PH＜PC，PC＜CO
想一想
行人过马路要走斑马线，高扬同学欲从点A处过马路，请你告诉她怎样走线路最短学.科.网
垂线段最短 C
垂线段CF的长度，
称为点C 到直线 AB 的距离。
A D EF G H B
请你观察后猜想: 线段CD,CE,CF,CG,CH 哪一条最短? 并验证你的结论.
练习
1.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道的路线？并说明理由。
2、过
3、画
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

苏科版七年级上册6.5垂直(2)课件(共17张PPT)

10.已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分
∠AOE．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=
；
若∠COF=n°，则∠BOE=
；∠BOE与∠COF的数
量关系为
．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）
中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？如成立请
写出关系式；如不成立请说明理由．
1、在具体情境中，理解垂线段，点到直线的距离等概念. 2、知道“垂线段最短”，并能运用其解决简单的实际问题.
我们如何测量立定跳远的成绩？提到测量我们就想呀我学过的图形中，哪些可以测量？
踏板
沙坑
过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB叫做A 到l的垂线段.
性质：直线外一点与直线上各点连接的所有
的长度；
（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．
8.如图，斜线OC平分∠AOB，点M在OC上．（1）过点M画OA垂直线，垂足为P；（2）过点M画OB的垂线，垂足为O；（3）度量点M到OA，OB的距离，你发现了什么？
9．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．
为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短

苏科七年级数学上册6.5《垂直(2)》课件

小，并说明理由。
B
P
O
A
zxxk
谈谈你这一节课有哪些收获？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
初中数学七年级(上册)
6.5 垂直（2）
我们如何测量立定跳远的成绩？
l
O
P
1.如图，过点P作直线l 的垂线，垂足为O点。
P.
过直线外一zxxk点作出已知直线的垂
.
线，直线外这一点与垂足之间的
O
线段叫做点到直线的垂线段。
线段PO叫做点P到直线l的垂线段。
2.线段PO的长度叫做点P到直线l的距离。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
垂线段
l
1.填空
• 点A到BC的距离是线段 • 点C到AB的距离是线段 • 点B到AC的距离是线段 • 点B到CD的距离是线段 • 点A到CD的距离是线段
的长度，的长度， A 的长度，的长度，的长度。
┓
C
D B
2.已知如图，点A在直线l上， PA=6㎝，PO⊥l ，垂足
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A

苏科版七年级数学上册垂直课件

合作探究
垂线的性质 2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，那么∠AOC＝ 48° .
合作探究
垂线的画法 3.根据语句画图. (1)过点P画射线AB的垂线，交射线AB的反向延长线于点Q. (2)过点M画线段CD的垂线，交CD的延长线于点N.
解:如图所示.
合作探究
这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料？为什么？解:方案一更节省材料.因为CE⊥AB，所以CE＜CP.同理可得DF＜DP.所以CE＋DF＜CP＋DP，所以选用方案一更节省材料. 方法归纳交流此题应用了垂线段最短，不要与“两点之间线段最短”相混淆.
合作探究
1. 如图，当∠1与∠2满足条件 ∠1＋∠2＝90° 时， OA⊥OB.
预习导学
让学生视察教室里面两条直线相交的情况，有哪些情况，有什么共同特点吗？结合小学学过直角的概念，引入两条直线相交的一种特殊情况——垂直.
预习导学
垂直的定义阅读课本本课时第169页第二个“议一议”以上的内容，完成下列问题:
预习导学
1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝ 90° ，则我们称两条直线互相垂直，记作AB ⊥ CD，交点O叫做垂足 .
预习导学
1.如图1，用三角尺或量角器画直线l的垂线，这样的垂线能画无数条.
图略. 2.如图2，在同一平面内，经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画 1 条. 图略. 3.如图3，过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画 1 条. 图略.
预习导学
4.垂线的画法:过一点画已知直线的垂线，让直角三角板的一直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.

苏科版七年级数学上册6.5《垂直》课件 (共20张PPT)

过一点画已知直线的垂线 1.点在直线上 2.点在直线外
从中，你得到了什么结论？不妨说说看！
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
A
. P
B
A
. P
B
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. P
A
B A
.P
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线. P
P
A
O
B
A
O
B
线段、射线的垂线应怎么画呢？
Q
P
O
A
B
R
O
A
两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直。
初中数学
七年级(上册)
6.5
垂直（1）
观察图片，图中的铁索与桥面有怎样的位置关系？
中国红十字会会标
丹麦
雪佛莱汽车的标志
方格本的横线和竖线
回忆:怎样的两条直线互相垂直？
小学定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.
一定要知道四个角都是直角吗？
只知道一个角是直角，我们能不能得到相交所成的四个角都是直角呢？
1.定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。注意：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。
C b
2.表示方法：记作:AB⊥CD
读作AB垂直于CD
A
a
O
D
B
如果两条直线用a,b来表示,则又可记作:a⊥b 读作a垂直于b
垂直的定义的双重性：既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理。
1.如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M画直线CD的垂线ME。
A
M

苏科版数学七年级上册垂直课件

做点到直线的距离 .
(1)垂线段与点到直线的距离的区分：垂线段是一个几何图
形，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度 .
(2)点到直线的距离与两点间的距离的区分：
两点间的距离
点到直线的距离
定义
连接两点的线段的长度
直线外一点到这条直线
的垂线段的长度
性质
两点之间，线段最短
垂线段最短
示图(如图 6.5－7):
B.3cm
C. 5cm
D. 7cm
解：由图可知， PC 长度为 3 cm，是这三条线段
中最短的，但不一定是所有连线中最短的，根据
点 P 到直线 m 的距离即为点 P 到直线 m 的垂线段
的长度可知，点 P 到直线 m 的距离小于 3 cm，可
能为 2 cm.
答案：A
方法点拨
(1)直角三角形中斜边上的高可以通过“面积法”来求，即
标上“┐”，表明该角为直角 .
表示方法：如图 6.5－1，两条直线互相垂直，记作 a ⊥ b 或
者 CD ⊥ AB. 其中交点 O 是垂足 . 符号“⊥”读作“垂直”.
直线 AB 是 CD 的垂线，直线 CD 也是 AB 的垂线 .
2. 符号语言
如图 6.5－1，因为∠ AOC=90°(已知)，
段最短，简单说成：垂线段最短 .
(3)垂线、垂直与垂线段之间的区分与联系：
①区分：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条直
线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段 .
②联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在
的直线与已知直线垂直 .
2. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫

垂直(同步课件)七年级数学上册(苏科版)

教学目标
01 理解垂线的概念与性质 02 会画已知直线的垂线，理解垂直公理及其推论 03 理解垂线段的概念与性质，会求点到直线的距离
垂线的概念与性质
01 复习引入在同一平面内，不重合的两条直线有怎样的位置关系？
O
平行或相交
01 情境引入
Q1：图中标记出来的两条相交线之间的夹角是多少度？两条直线
的位置关系可以进一步表达为？
90°，即两条直线相互垂直
01 情境引入 Q2：生活中还有哪些垂线的实例？
书本
魔方
红十字
02 知识精讲
垂线的概念
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
定义解读：这里的垂直，指的是相交垂直。
l Q
如图，过点P作直线l的垂线交直线l于点Q，PQ即最短路线。
02 知识精讲
垂线段的概念
如图，点P在直线l外，PO⊥l，垂足为O，PO叫做点P到直线l的垂线段。
P
O
l
02 知识精讲
：如图，在直线l上，取点O1、O2、O3……量出线段PO ，PO1，PO2，PO3……的长度。在这些线段中，哪一条最短？
02 知识精讲
：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，分别过点A、D画BC的垂线，垂足分别为E、F。
03 知典识例精讲析
例1、如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（ B ）
A．线段AB上
B．线段AB的延长线上
C．线段AB的反向延长线上 D．直线AB外
【分析】如图，垂足在线段AB的延长线上。
A．4cm
B．2cm
C．小于2cm D．不大于2cm

苏科版七上6.5垂直

巩固练习：
9、如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB， ∠DOF=65O ，求∠BOE和 ∠AOE的度数。
解：OF ⊥ AB, ∠DOF = 65 0 所以∠DOB = 90 0 − ∠DOF = 90 0 − 65 0 = 25 0 所以∠AOC = ∠DOB = 25 0 又因为OE ⊥ CD，∠DOB = 25 0 所以∠BOE = 90 0 − ∠DOB = 90 0 − 25 0 = 65 0
巩固练习：
4、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点， PA=5cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ D ） A、4cm B、3cm C、小于3cm D、不大于3cm 5、如图，AD⊥BD,BC⊥CD AB=m， BC=n，则BD的取值范围是（ D ） A、BD>m B、BD<n C、m<BD<n D、n<BD<m 6、已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a、b之间的距离为 2cm或8cm 或 _______。
P
B
OCBiblioteka l精讲点拨例1．（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则．这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两个直线互相垂直（4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。其中说法正确的个数有（ D ） b C A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4 、垂线段定义：过直线外一点向直线作垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段 5 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离

苏科版七年级上册数学6.5垂直.docx

A B C D E OP F EDC B A 6.5 垂直一、基础训练1. 如图1，OA ⊥OB, ∠BOC=300, OD 平分∠AOC ，则∠BOD= . 图1 图2 图32. 如图2，OC ⊥OD ，∠1=35°，则∠2= °；3. 如图3,直线AB 与CD 相交于点O ,OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥CD.（1）写出图中(除直角相等外)两对相等的角：________与________、_______与________ （2）如果∠AOD ＝40°．①那么根据，可得∠BOC ＝度．②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠C OP=21∠ = 度. ③∠BOF=_____度．二、综合应用4. 如图，AC 是点A 到直线BC 的垂线段，则点B 到AC 的距离是线段的长． 5. 下列说法错误的是 .( )A.. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B. 过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行.C. 过两点有且只有一条直线.D. 两点之间的距离是连接两点的线段. 6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点A ，则∠BAE+∠CAD 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．180°7. ∠A 两边分别垂直于∠B 的两边，∠A 与∠B 的关系是（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D.不能确定8. 下列结论正确的有 ( )A ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥cB ．a ⊥b,b ∥c,那么a ∥cC ．如果a ∥b,b ⊥c, 那么a ∥cD ．如果a ⊥b,b ∥c,那么a ⊥c9. 如图，已知OB ⊥OD ，OA ⊥OC ，那么∠1与∠2相等吗？若相等请说明理由．10. (1) 在下面的方格纸中，以线段AB 为一边，画一个正方形；(2) 如果图中小方格的面积为1平方厘米.，你知道(1)中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法．11. 如图，l 是一条笔直的公路，A 、B 刚建成的两个生活小区，为了方便出行，小区本着最经济（最省钱原则），准备修建公交站点及站点到小区的道路．（1）若要修两个站点，你认为站点及道路建在何处最合适？请在图4中画出所修建的道路，并用字母标出两个站点的位置；（2）若只修一个站点，你认为此时站点及道路建在何和最合适？请在图5中画出所修建的道路，并用字母标出站点的位置．图4 图512. 如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，∠BOD=32°．A（1）求∠AOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明你的理由．三、思维拓展13.如图，P是∠AOB的边OB上的一点⑴过点P画OB的垂线，交OA于点C⑵过点P画OA的垂线，垂足为H⑶比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由6.5 垂直1.30°2. 55°3.（1）略（2）对顶角相等，40°，BOC，20°，50°4.BC5.D6.D7.C8.D9.相等，理由略 10.53 11.略12.（1）58°（2）是，理由略 13. PH＜PC＜CO初中数学试卷桑水出品。

课件苏科版数学七上垂直PPT 优秀精美PPT课件

A
B
3.(1) 在下面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；
A B
(2) 如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道(1)中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法．
A B
小结反思
通过“垂直”的学习过程, 谈谈你对垂直的认识……
A
●
M
C
D
┓
O
A PB
B
布置作业
1.完成训练案6.5 2.课外拓展作业：（1）请你利用直尺、三角板、量角器、圆规等工具设计一个有关垂直的图案．（2）写一篇小短文，探索用直尺在方格纸上画出互相垂直的直线的方法．（3）留心在我们生活中还有哪些应用垂线性质的现象，并把它们记下来.
画一画经过直线AB外一点M，你能画出直线的垂线吗？这样的垂线能画几条？
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线
（1）请你利用直尺、三角板、量角器、圆规等工具设计一个有关垂直的图案．
在下图中，分别过点A、D画BC的垂线，
议一议经过解放路与青年路的交叉口，与解放路垂直的道路有几条？能再修一条吗？
看一看：
议一议：
如果将已知直线改为已知线段或射线，你还能过平面上任意一点画出它的垂线吗？
试一试:
在下图中，分别过点A、D画BC的垂线，
垂足分别为E、F.
A
D
B
C
说明：画线段、射线的垂线就是画它们所在直线的垂线.
观察思考 A
C B
举一反三
你能在这样的方格纸中画出两条互相垂直的直线吗?
同学们,火柴盒给你灵感了吗?
在下图中，分别过点A、D画BC的垂线，
●
则这两直线互相垂直（）
A M 画一画经过直线AB外一点M，你能画出直线的垂线吗？这样的垂线能画几条？