平面向量数量积学案

平面向量的数量积（1）学案

一、导学目标：

1.掌握平面向量的数量积定义；

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

3.熟练应用平面向量的数量积处理有关模长、角度和垂直问题, 掌握向量垂直的条件；

二、学习过程：

（一）复习引入

1．向量数量积的定义

(1)向量数量积的定义：____________________________________________

(2)向量数量积的性质：

①如果e 是单位向量，则a e ⋅＝e a ⋅＝________；

②a a ⋅＝___________或a ＝__________；

③cos ,a b <>＝________；

④非零向量,a b ，a b ⊥⇔________________； ⑤a b ⋅____a b .

2．向量数量积的运算律

(1)交换律：a b ⋅＝________；

(2)分配律：()a b c +⋅＝______________________；

(3)数乘向量结合律：(a λ)·b ＝________________.

（二）探索研究

小试牛刀

1.(口答)判断题. (1)00=⋅a ； (2)a b b a ⋅=⋅； (3)22a a =； (4)()()a b c a b c ⋅=⋅； (5)a b a b ⋅≤⋅；

(6)

． 2. 已知向量a 和b 的夹角为135°，2a =，3b =，则a b ⋅= ________

c b c a b a =⇒⋅=⋅

3．已知2a =，3b =，则a b ⋅=－3，则a 和b 的夹角为__________

4．(2010·重庆)已知向量a 、b 满足0a b ⋅=，2a =，3b =，则2a b -＝________ 学生归纳：

例题探究

例1（2010·湖南） 在Rt ABC ∆中，90C ∠=,4AC =,则AB AC ⋅等于( )

A ．－16

B ．－8

C ．8

D ．16

变式：

1.在ABC ∆中，3AB =，2AC =，BC =AB AC ⋅等于 ( )

A.－32

B.－23

C.23

D.32 2.在ABC ∆中，3AB =， 2AC =，5AB AC ⋅=，则BC =_____________

例2已知向量a b ⊥，2a =，3b =，且32a b +与a b λ-垂直，则实数λ的值为________.

变式：

(2011·课标全国) 已知a 和b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a b +与向量ka b -垂直，则k ＝________

（三）练习

1.已知4a =，3b =，(23)(2)61a b a b -⋅+=，（1）求a 与b 的夹角θ；（2）求a b +.

2.(2011·广东) 若向量,,a b c 满足//a b ，且a c ⊥，则(2)c a b ⋅+＝( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

3.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+＝_______

4.设非零向量,,a b c 满足a b c ==，a b c +=，则a 与b 的夹角为 ( )

A ．150°

B ．120°

C ．60°

D ．30°

5.(2011·辽宁) 若,,a b c 均为单位向量，且0a b ⋅=，()()0a c b c -⋅-≤，则a b c

+-的最大值为 ( )

A.2－1

B.1

C. 2

D.2

五、课堂小结：

三、学习反思：

1.学到了什么？

2.还有什么问题？

3.能否提出新的问题？