2013版初中数学金榜学案配套课件：5.2.2_平面直角坐标系(第2课时)(北师大版八年级上册)

2．每个小格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用(0，
0)表示A点的位置，用(3,4)表示B点的位置，那么C点的位置 是( )
(A)(6，1)
(B)(1，6)
(C)(3，6)
(D)(4，1)
【解析】选A.因为C在A点右边6个单位，上边1个单位，所以 C(6，1).
3.(广安中考)如图，在平面直角坐标 系中，等边三角形OAB的边长为4，把 △OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在 点C处，则点C的坐标为_______． 【解析】如图过C点作CE垂直于x轴，垂
A2
2, 2
C 2

B (2
2, 2) 2, 2)
2, 2

D (2
【解析】选D.过点B作BE⊥x轴，垂足为E，因为∠BCE=∠AOC
=45°，所以BE2+EC2=BC2，又因为BC=OA=2，所以 BE CE 2，
所以 B 2 2, 2 .
【解析】横坐标为1的有1个，横坐标为2的有2个……又因为 1+2+3+……+13=91，所以第100个点的横坐标为14，而纵坐标
又按从小到大排列，所以第100个点的坐标为(14，8).
答案：(14，8)
5.如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，且BC边上的高为 3 .请
2
你建立适当的直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标.
3 50) 3)
【解析】选A.由已知可知OA=60海里，经过点A向横轴作垂线 AD，在直角三角形OAD中，∠AOD=30°,则AD=30海里(根据等边 三角形三线合一的性质可推出在直角三角形中 30°角所对的直 角边等于斜边的一半)， OD 30 3 海里，小岛B距y轴的距离 为 (30 3 50) 海里，故小岛B所在位置的坐标是 30 3 50， 30 .
法把△ABC扩展到直角梯形AEDB，其面积为
3=3平方单位，故△ABC的面积为8-3=5平方单位.
答案：5
【点石成金】利用点的坐标能得到点到x轴和y轴的距离，从而 求出几何图形的面积.注意当点的坐标是负数时，需加上绝对值 号.
1.一艘轮船从港口 O出发，以15海里/时的
速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达
【自主解答】如图，
以监控中心为坐标原点O，以正东方向为x轴的正方向，以正
北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系 .则该机场所处
位置点Ａ的坐标是(-100，300)，从而由飞行的方向及距离
易知飞机现在的位置Ｂ点的坐标是(-400，200).
【规律总结】利用平面直角坐标系可以准确地确定点的位置， 对于一些位置模糊的点的位置的确定，可以通过建立恰当的 平面直角坐标系，然后利用点与坐标的对应关系将点的位置 确定出来.首先选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y 轴的正方向.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上 标出单位长度.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标
【解析】根据等腰三角形的特征，以BC所在的直线为x轴，
BC的垂直平分线为y轴，如图.因为AB＝AC，所以y轴必经过A
点，BO=CO= 1 BC=2，又因为BC边上的高为 3 ， 所以知道OA=
3 所以A(0， 3 ),B(-2，0),C(2，0). ， 2 2 2 2
线所对应的大写字母，纵坐标为该棋子所在横线对应的数 字，因此黑棋 答案：(D，6) 的位置应记为(D，6).
2.(丹东中考)如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1， 1)， B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作 为平行四边形顶点坐标的是( )
(A)(-3，1)
(B)(4，1)
A处，此时观测到其正西方向50海里处有一
座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向
为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度 建立平面直角坐标系(如图)，则小岛B所在位置的坐标是( )
A 30 C 30
3 50， 30 3， 30


30 B (30， 30 D (30，
(C)(-2，1)
(D)பைடு நூலகம்2，-1)
【解析】选A.如图所示，将(-3，1)， (4，1)，(-2，1)，(2，-1)四点描在 坐标系中，(-3，1)与O,A,B三点不能 构成平行四边形，所以选A.
【点石成金】建立平面直角坐标系有多种方法，坐标系选择
不同，结果不一样.
利用坐标法求面积 【例2】四边形ABCD 各顶点的位置如图所示，求四边形ABCD 的面积.
第 2 课 时
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【目标提醒】能在给定的直角坐标系中描出点的位置，根据
具体问题建立适当的坐标系，解决实际问题.
建立适当的平面直角坐标系，表示点的坐 标
【例1】某飞行监控中心发现某飞机从某个机场起飞后沿正
南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得 该机场的位置位于中心西100千米，北300千米的地方．请指 出该飞机现在的位置. 【思路点拨】根据具体问题，选择原点建立适当的坐标系是 解决此类问题的关键.
和各个点的名称.
1.如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手
棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表 示，这样，黑棋 记为(E,3)，则黑棋 的位置可记为(C,4)，白棋②的位置可 的位置应记为_______.
【解析】根据定义横线用数字表示，纵线用英文字母表示，
结合 、②的位置特点，可以发现横坐标为该棋子所在纵
足为E,因为∠CAE=60°，所以AE=2，CE
= 2 3， 所以C(6, 2 3 ). 答案：(6, 2 3 )
4.在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向 排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3， 0)…，根据这个规律探索第100个点的坐标_______.
=7+5+30=42.
【规律总结】在计算坐标系中几何图形的面积时，如果不能 直接计算，往往利用“割补法”和“分割法”把几何图形转 化成能直接计算的直角三角形、直角梯形以及矩形等，再计 算几何图形的总的面积.
3.(临沂中考) 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所 示，若OA=2，∠AOC=45°，则点B的坐标是( )
【思路点拨】
【自主解答】分别过D，C两点向x轴作垂线，垂足分别为E,F.
则E(2,0),F(7,0).因为B(9,0),C(7,5),D(2,7).所以AE=2， DE=7，EF=5，FB=2，CF=5. S四边形ABCD=S△OED+S△CFB+S梯形EFCD
1 1 1 = ×2×7+ ×2×5+ ×5×(5+7) 2 2 2


4.如图，直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上，其中，
A点坐标为(2,-1)，则△ABC的面积为______平方单位.
【解析】由A点坐标(2，-1)可知网格边长为1个单位，利用凑整
1 ×(1+3) ×4=8平 2 1 1 方单位，△BDC和△AEC的面积和恰好等于 ×1×3+ ×1× 2 2