秋季七上数学：第3章《一元一次方程》全章教案(Word版)

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人教版初中数学七年级上册第三章：一元一次方程(全章教案)

第三章一元一次方程本章的内容包括：一元一次方程及其相关的概念，等式的性质；一元一次方程的解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．在中考中只要考查一元一次方程的解法以及列一元一次方程解应用题，既可能单独命题，也可能结合其他知识综合命题，题型主要是填空题、选择题和解答题．【本章重点】1．理解和掌握一元一次方程的解法．2．能利用一元一次方程解应用题．【本章难点】1．能熟练地解一元一次方程．2．正确地找出应用题中的数量关系，正确地列方程并求解．【本章思想方法】1．体会和掌握转化思想．如：在本章中体现转化思想的内容主要有：通过去分母、去括号等过程，将复杂的一元一次方程转化为一元一次方程的最简形式求解．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．3.1从算式到方程2课时3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2课时3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母2课时3.4实际问题与一元一次方程2课时3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．2．理解一元一次方程、方程的解的概念．3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．【过程与方法】培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力．【情感态度与价值观】让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．二、重难点目标【教学重点】1．了解一元一次方程及相关概念．2．寻找相等关系，列出方程．【教学难点】寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P78～P80的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．含有未知数的等式叫做方程.方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数．2．只含有一个未知数(一元)，未知数的次数都是1(一次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．教材第79页“思考”：还能列出其他方程．设卡车从A地出发经过B地用了x h．根据A、B两地间的路程不变，可列方程60x＝70(x－1)．4．教材第79页“问题”：(1)4x＝24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表正方形的周长．(2)1700＋150x＝2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示规定检修时间．(3)0.52x－(1－0.52)x＝80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数．5．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值．6．检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别带入原方程的左右两边进行计算；第二步：比较方程左右两边的值；第三步：下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知下列方程：①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x2＝5x ＋1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x ＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【互动探索】(引发学生思考)①x －2＝2x 分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；②0.3x ＝1，符合一元一次方程的定义；③x2＝5x ＋1，即9x ＋2＝0，符合一元一次方程的定义； ④x 2－4x ＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合； ⑤x ＝6，符合一元一次方程的定义；⑥x ＋2y ＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．综上所述，一元一次方程的个数是3. 【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义，判断是一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式方程，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.【例2】检验0,1,2三个数是否为方程3(x ＋1)＝2(2x ＋1)的解．【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，看方程左、右两边的值是否相等．【解答】将x ＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.因为左边≠右边，所以x ＝2不是原方程的解．将x ＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6. 因为左边＝右边，所以x ＝1是原方程的解．将x ＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2. 因为左边≠右边，所以x ＝0不是原方程的解．【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．判断一个数是不是原方程的解，直接将这个数代入方程的两边进行计算即可．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列式子是方程的有( B )35＋24＝59；3x －18>33；2x －5＝0；2x ＋15＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1003．检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解． (1)3y －1＝2y ＋1(y ＝2，y ＝4)； (2)3(x ＋1)＝2x －1(x ＝2，x ＝－4)．解：(1)y ＝2是方程3y －1＝2y ＋1的解．y ＝4不是方程3y －1＝2y ＋1的解． (2)x ＝2不是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．x ＝－4是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 一元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧概念方程的解解方程请完成本课对应训练！3.1.2等式的性质(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．【过程与方法】让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．初步体验解方程的化归思想．【情感态度与价值观】感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又应用于生活．二、重难点目标【教学重点】理解和应用等式的性质．【教学难点】应用等式的性质解简单的一元一次方程．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P81～P82的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】 1．等式的性质等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.符号语言：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 符号语言：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝bc .2．已知a ＝b ，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空： (1)3a ＝3b ； (2)a 4＝b 4； (3)－5a ＝－5b .3．利用等式的性质解下列方程： (1)x ＋7＝26； (2)－5x ＝20； (3)－13x －5＝4.解：(1)x ＝19. (2)x ＝－4. (3)x ＝－27.【教师点拨】注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a ”的形式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】利用等式的性质解方程： (1)5－x ＝－2； (2)3x －6＝－31－2x ； (3)4(x ＋1)＝－20.【互动探索】(引发学生思考)利用等式的性质将方程逐渐化为“x ＝a ”的形式．【解答】(1)方程两边都减5，得－x ＝－7. 方程两边都除以－1，得x ＝7. (2)方程两边都加(2x ＋6)，得5x ＝－25. 方程两边都除以5，得x ＝－5. (3)方程两边都除以4，得x ＋1＝－5. 方程两边都减1，得x ＝－6.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等式的基本性质解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列等式变形错误的是( B ) A ．若x －1＝3，则x ＝4 B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－4 2．利用等式的性质解下列方程． (1)y ＋3＝2； (2)－12y －2＝3；(3)9x ＝8x －6； (4)8m ＝4m ＋1. 解：(1y ＝－1. (2)y ＝－10. (3)x ＝－6. (4)m ＝14.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知3b －2a －1＝3a －2b ，试利用等式的性质比较a 与b 的大小．【互动探索】要比较a 与b 的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小可．【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a －2b －1，得5b －5a ＝1. 根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b －a ＝15，则有b >a .【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的基本性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.除了等式的两个基本性质外，等式还有下列性质：(1)若a ＝b ，则b ＝a (对称性)；(2)若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c (传递性)；(3)若a ＝b ，c ＝d ，则a ±c ＝b ±d ，ac ＝bd ，a c ＝b d (c ＝d ≠0)；(4)若a ＝b ，则a n ＝b n .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)等式的性质⎩⎪⎨⎪⎧如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c 如果a ＝b ，那么ac ＝bc如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝bc请完成本课对应训练！3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x－20x＝－34；(2)y3＋y4＝1－112.【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项，得－17x＝－34.系数化为1，得x ＝2.(2)合并同类项，得 7y 12＝1112. 系数化为1，得y ＝117.【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax ＝b (a ≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x ＝b a (a ≠0)的形式，即得方程的解为x ＝ba .系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式的变形错误的是( C ) A ．由7x －6x ＝1，得x ＝1 B ．由3x －4x ＝10，得－x ＝10 C ．由x －2x ＋4x ＝15，得x ＝15 D ．由－7y ＋y ＝6，得－6y ＝62．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是( A ) A ．2 B ．－2 C.27D ．－272．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x 人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人．根据题意，得x ＋2x －1＝200. 解得x ＝67.则2x －1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，可设中间的一张卡片分别为x，那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程，使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考，勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系，列出方程．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第88页思考：先移项，将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项，得－x＝－45；最后将系数化为1，得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边，通过合并同类项，使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，再化系数为1，即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是(B)A．－3x＝5＋20B．20－5＝3xC．3x＝5－20D．－3x＝－5－20环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得 x ＋5x ＝82＋2018. 合并同类项，得 6x ＝2100. 系数化为1，得 x ＝350. (2)移项，得－2x －3x ＝－8－3.5. 合并同类项，得－5x ＝－11.5. 系数化为1，得 x ＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200 t ＝新工艺废水排量＋100 t.活动2 巩固练习(学生独学) 1．解下列方程： (1)x －2＝3－x ； (2)－x ＝1－2x ； (3)5＝5－3x ； (4)x －2x ＝1－23x ；(5)x －3x －1.2＝4.8－5x . 解：(1)x ＝52.(2)x ＝1. (3)x ＝0. (4)x ＝－3. (5)x ＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.移项，得5x－3x＝12＋10.合并同类项，得2x＝22.系数化为1，得x＝11.所以共有糖5x－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋x4＝x＋1. 移项，得x＋x4－x＝1＋1. 合并同类项，得x4＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是x4＝84＝2，则这个三位数是287.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出45座客车辆数，进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x＋15)人．根据题意，得45x＋15＝60x－60.移项，得45x－60x＝－60－15.合并同类项，得－15x＝－75.系数化为1，得x＝5.当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边)，而把常数项移到另一边(通常移到右边)，不管是从左边到右边，还是从右边到左边，注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax、bx两部分，如果比是a∶b∶c，一般设为ax、bx、cx三部分，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答．请完成本课对应训练！3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时去括号一、基本目标【知识与技能】1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．【过程与方法】会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想．【情感态度与价值观】增强数学的应用意识，激发学习数学的热情．二、重难点目标【教学重点】运用去括号法则解方程．【教学难点】将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P93～P94的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号. 2．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．3．去括号法则：(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同；(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反. 4．教材第P93“思考”：有．设去年下半年每月平均用电x kw·h，则上半年每月平均用电(x＋2000) kw·h.列出方程为6x＋6(x＋2000)＝150 000.去括号，得6x＋6x＋12 000＝150 000.移项，得6x＋6x＝150 000－12 000.合并同类项，得12x＝138000. 系数化为1，得x＝11 500，则x＋2000＝13 500.即这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kw·h.5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是(D)A．4x－1－x－3＝1B．4x－1－x＋3＝1C．4x－2－x－3＝1D．4x－2－x＋3＝1环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)10－4(x ＋3)＝2(x －1)；(2)2(y －3)－(4y －1)＝6(1－y )．【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．【解答】(1)去括号，得10－4x －12＝2x －2.移项，得－4x －2x ＝－2－10＋12.合并同类项，得－6x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(2)去括号，得2y －6－4y ＋1＝6－6y .移项，得2y －4y ＋6y ＝6＋6－1.合并同类项，得4y ＝11.系数化为1，得y ＝114. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．添上“去括号”，解一元一次方程的基本步骤为：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流而形，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h ．已知水流的速度是3 km/h ，求船在静水中的平均速度．【解答】见教材第94～95页例2【教师点拨】v 顺水＝v 船＋v 水；v 逆水＝v 船－v 水．活动2 巩固练习(学生独学)1．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；(2)4x ＋3＝2(x －1)＋1；(3)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ；(4)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x )．解：(1)x ＝125. (2)x ＝－2.(3)x ＝－1.(4)x ＝4.2．某小学6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？解：设教师有x 人，则学生有(110－x )人．根据题意，得40x ＋20(110－x )＝2400.解得x ＝10，则110－x ＝100.即教师有10人，学生有100人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费43.2元．(1)小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？【互动探索】(1)要求小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元，需根据相等关系“平段用电费用＋谷段用电费用＝43.2元”列方程求解；(2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出：如不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．【解答】(1)设原电价为每千瓦时x 元．根据题意，得40×(x ＋0.03)＋60×(x －0.25)＝43.2.去括号，得40x ＋1.2＋60x －15＝43.2.移项、合并同类项，得x ＝0.57.当x ＝0.57时，x ＋0.03＝0.6，x －0.25＝0.32.即小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.6元，谷段电价为每千瓦时0.32元．(2)100×0.57－43.2＝13.8(元)．故如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)去括号⎩⎪⎨⎪⎧ 定义依据法则请完成本课对应训练！第2课时去分母一、基本目标【知识与技能】1．会用等式的基本性质2解有分母一元一次方程．2．会列方程解决实际应用问题．【过程与方法】培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情．二、重难点目标【教学重点】会用去分母的方法解一元一次方程．【教学难点】理解实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P95～P98的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.【教师点拨】①所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数；②用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；③去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．3．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13. 解：两边都乘12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4.移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6.合并同类项，得47x ＝13.系数化为1，得x ＝1347. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程x ＋12－4－3x 8＝1. 【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？【解答】去分母，得4(x ＋1)－(4－3x )＝8.去括号，得4x ＋4－4＋3x ＝8.移项、合并同类项，得7x ＝8.系数化为1，得x ＝87. 【互动总结】(学生总结，老师点评)去分母时，各项都要乘所有分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号．活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x －12－x ＋25＝x 3－1； (2)3x －74－5x ＋82＝1. 解：(1)x ＝3.(2)x ＝－277. 2．当x 取何值时，代数式5x －28－x 的值比代数式x ＋112－3的值小1? 解：根据题意，得5x －28－x ＝x ＋112－3－1. 去分母，得5x －2－8x ＝4x ＋44－32.移项、合并同类项，得－7x ＝14.系数化为1，得x ＝－2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度为x 千米/小时，由此可用含x 的式子表示在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x 千米/小时，根据题意，得(x ＋24)×256＝(x －24)×3. 解得x ＝840，即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．(2)两城之间的距离为(x －24)×3＝2448千米．即两城之间的距离为2448千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，以及路程相等列出方程．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.请完成本课对应训练！。

人教版数学七年级上册第三章一元一次方程(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.理解与运用：使学生理解一元一次方程的概念，掌握其解法，并能将其应用于解决实际问题。
2.思维能力：培养学生逻辑思维和分析问题的能力，提高他们从实际问题中抽象出一元一次方程的能力。
3.数学表达：训练学生运用数学语言表达问题和解决问题的过程，提高他们的数学表达能力。
举例：在讲解移项难点时，可以使用数轴辅助教学，让学生直观地看到移项时数字的正负变化。对于合并同类项，可以通过具体的例题，如2x+3x-5x=4，让学生通过实际计算来理解合并的过程。在方程建模方面，可以给出如“小明买了3本书和一支笔花了32元，已知每本书的价格相同，求每本书的价格”这样的问题，引导学生如何设未知数并建立方程。至于解的检验，通过具体方程的解，如x=2，展示如何将x=2代入原方程进行验证，确保解的正确性。
-解方程的步骤：详细讲解移项、合并同类项、化简等基本解法，确保学生能够熟练运用。
-实际问题的方程建模：通过具体例题，展示如何从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用解方程的方法求解。
-方程解的检验：教授并强调解方程后必须进行检验，确保解是正确的。
举例：在教学过程中，以方程3x-7=11为例，重点讲解移项（将-7移至等号右边）、合并同类项（将11和-7合并）和化简（求解x）的过程。

七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇

七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版初中数学七年级上册第三章：一元一次方程（全章教案）

人教版初中数学七年级上册第三章：一元一次方程（全章教
案）
第三章一元一次方程
本章的内容包括：一元一次方程及其相关的概念，等式的性质；一元一次方程的解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．在中考中只要考查一元一次方程的解法以及列一元一次方程解应用题，既可能单独命题，也可能结合其他知识综合命题，题型主要是填空题、选择题和解答题．【本章重点】
1．理解和掌握一元一次方程的解法．
2．能利用一元一次方程解应用题．
【本章难点】
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七年级数学《一元一次方程》教案【4篇】

七年级数学《一元一次方程》教案【4篇】七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。

方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。

）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。

学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。

方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。

[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。

②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。

这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。

必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。

5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。

师强调：移项法则。

七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

过程与方法：在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

七年级数学上册第三章一元一次方程整章教案和习题

七年级数学上册第三章⼀元⼀次⽅程整章教案和习题第三章⼀元⼀次⽅程概述教学内容本章主要内容包括：⼀元⼀次⽅程及其相关概念，⼀元⼀次⽅程的解法，利⽤⼀元⼀次⽅程分析和解决实际问题。

分析实际问题中的数量关系并⽤⼀元⼀次⽅程表⽰是始终贯穿这些内容的主线，⽽且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想⽅法。

通过丰富实例，从算式到⽅程建⽴⼀元⼀次⽅程，展开⽅程是刻划现实⽣活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进⼀步讨论较复杂的⼀元⼀次⽅程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运⽤等式的性质解⽅程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解⽅程的⼀般步骤；运⽤⽅程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提⾼学⽣分析问题和解决问题的能⼒。

本教案对列⽅程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。

教学⽬标〔知识与技能〕1、理解⼀元⼀次⽅程及有关概念和等式的基本性质；2、熟练掌握⼀元⼀次⽅程的解法（数字系数）并学会运⽤⼀元⼀次⽅程解决简单的实际问题。

〔过程与⽅法〕经历解⼀元⼀次⽅程和列⼀元⼀次⽅程解决实际问题的过程，明确解⼀元⼀次⽅程和列⼀元⼀次⽅程的基本步骤，初步树⽴数学建模思想和体会化归思想的运⽤。

〔情感、态度与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应⽤价值，激发学习数学的欲望，提⾼分析问题和解决问题的能⼒。

重点难点⼀元⼀次⽅程的解法和运⽤是重点，列⼀元⼀次⽅程解决实际问题是难点。

课时分配3.1 从算式到⽅程………………………………………… 2课时3.2 解⼀元⼀次⽅程的讨论(⼀) ………………………… 3课时3.3 解⼀元⼀次⽅程的讨论(⼀) ………………………… 4课时3.4 实际问题与⼀元⼀次⽅程………………………… 3课时本章⼩结………………………………………… 2课时第1课时3．1．1⼀元⼀次⽅程[教学⽬标]理解⼀元⼀次⽅程的概念，会识别⼀元⼀次⽅程；了解⽅程的解，会验证⽅程的解；知道怎样列⽅程解决实际问题，感受⽅程作为刻画现实世界有效模型的意义。

七年级上第三章一元一次方程教案(全章)

4.1.1 几何图形【教学目标】：知识与技能：通过实物，经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系的过程，能认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。

过程与方法：在探索几何图形的形状、位置和大小的过程中，建立空间观念，发展几何直觉，能从实物中抽象出几何体。

情感态度与价值观：体验在实际生活中几何图形的广泛存在与应用；认识几何图形与生活的紧密联系。

【重点难点】：重点：认识几何图形。

难点：从具体事物中抽象出几何体。

关键：建立好实物与几何图形两者之间的联系，发展几何直觉。

【教学过程】：一、引入新课：教师出示图形并提出问题：1、请大家看下图，看谁能画出北京天坛主体建筑物的图画？(学生动手画图。

)2、感到无从下手的同学，看一下虚景图形，它们是你小学学过的哪种图形？（分层教学）3、教师先引导会画的学生口述画法，之后，用多媒体课件展示，把建筑物的各部分分割成小学学过的几何图形：圆锥、圆柱、三角形、长方形等。

（学生从多渠道增加感知。

）二、新课探究一：教师再出示另一幅图形并提问。

1、上面各实物图片中，有多少个物体？2、这些物体的哪些形状类似？属于哪种几何体？你能说出理由吗？3、你能说出现实生活中还有哪些实物具有上面几何体的特征？(学生思考，小组交流，讨论完成三个题目)教师归纳：对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料、质量等，而只注意它们的形状（如方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如平行、相交、垂直等），就得到我们今后要学习的几何图形。

把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：(学生独立完成，动手操作。

)三、新课探究二：1、各组讨论，上边练习中的六种几何体可以分哪几类？2、总结出这样分类的理由。

引导学生分两类：一类是长方体、棱柱、立方体；另一类是球体、圆柱、圆锥。

分类依据：第一类表面都是平面，第二类表面有曲面。

（用课件展示平面与曲面）(学生分组讨论，组内选一名代表回答，各组在全班交流结果。

数学人教新版七年级上册秋季：第3章《一元一次方程》全章教案(版)

数学人教新版七年级上册实用资料第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．1.1一元一次方程(2课时)第1课时方程的概念1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．重点了解一元一次方程及相关概念．难点寻找问题中的相等关系，列方程．活动1：创设情境，导入新课师：中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答．活动2：探究新知1．定义方程，回顾举例师：你知道什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程．师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结．练习：判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)1＋2＝3(2)x＋2＞1(3)1＋2x＝4(4)x＋y＝2(5)x2－1(6)x2＝x＋2(7)x＋3－5(8)x＝82．如何根据题意列方程师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．解：设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，可得方程x 60－x70＝1.在这一过程的教学中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．在这一过程中，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小组间的交流，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路，从而掌握更多的解题方法．活动3：归纳整理师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？学生讨论交流，然后回答．算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？两种方法的比较：从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？(师根据学生的口述列成表，便于比较)了列式的不同特点．学生讨论交流后回答．教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励．练习：教材练习第1，2题．学生独立完成，然后交流．活动4：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题3.1第1，5题．要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果．第2课时一元一次方程1．理解一元一次方程、方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．重点寻找等量关系，列出方程．难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．一、情境引入师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x －8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：25－x＝2x－8.这样就得到了一个方程．二、尝试探究师：让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1)选择一个未知数，设为x.(2)对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子分别表示正方形的周长；用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间；用含x的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程．学生讨论完成后交流．师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：如(2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450－150x＝1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x＝2450－1700.解题书写过程(略)．三、探究概念学生讨论交流．在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程式．“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次．引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题――→设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等．四、练习与小结练习：教材练习第3题．小结：1．谈谈你对一元一次方程的认识． 2．谈谈你对列方程的认识． 3．如何进行估算？五、布置作业习题3.1第6，7，8题．学生在已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．3．1.2等式的性质(2课时)第1课时等式的性质1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．重点理解和应用等式的性质．难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．活动1：创设情境，导入新课师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考回答．师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程．活动2：探究等式的性质分组进行实验(时间约10～15分钟)；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．教师引导学生进行以下操作．操作(1)1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．操作(2)在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同归纳出等式的性质：如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等．教师按类似的方法得出等式性质2：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b ，那么a c ＝bc(c ≠0)．等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．活动3：解决问题师出示教材82页例2(1)(2)．师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“x ＝a ”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．解：略练习：教材第83页练习(1)(2)．学生独立完成，然后同学间交流．根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习．活动4：小结与作业小结：谈谈你对等式性质的认识．作业：习题3.1第2，3题．等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的．学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．第2课时用等式的性质解方程1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．重点用等式的性质解方程．难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．一、创设情境，复习引入解下列方程：(1)x ＋7＝5；(2)2x ＝5. 要求学生能说出：①每一步的依据分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程．二、探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1：利用等式的性质解方程：(1)0.6－x ＝2.4 (2)－13x －5＝4先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.6－x ＝2.4转化为x ＝a 的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？ ②要把方程－x ＝1.8转化为x ＝a 的形式，必须去掉x 前面的“－”，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.6，得0.6－x －0.6＝2.4－0.6. 化简，得－x ＝1.8，两边同乘－1得 x ＝－1.8.小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x ＝a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．你能用这种方法解第(2)题吗？在学生解答后点评．解：两边加5，得到13x －5＋5＝4＋5，化简，得－13x ＝9，两边同乘－3，得x ＝－27.解后反思：①第(2)题能否先在方程的两边同乘“－3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2：(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，得80×3.5＋1.5x ＝355. 化简，得280＋1.5x ＝355，两边减280，得280＋1.5x －280＝355－280，化简，得 1．5x ＝75，两边同除以1.5，得x ＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x ＝50代入方程80×3.5＋1.5x ＝355的左边，得80×3.5＋1.5×50＝280＋75＝355.方程的左右两边相等，所以x ＝50是方程的解．你能检验一下x ＝－27是不是方程13x －5＝4的解吗？三、课堂练习练习：1.课本83页练习(3)，(4)．2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求解)解：设笔记本的单价为x 元．根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程 5×1.2＋8x ＝18. 化简，得6＋8x ＝18.两边减6，得6＋8x －6＝18－6，化简，得8x ＝12.两边同除以8，得x ＝1.5. 答：笔记本的单价是每本1.5元．四、小结(1)这节课学习的内容． (2)我有哪些收获？(3)我应该注意什么问题？五、作业习题3.1第4，10题．解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(4课时)第1课时合并同类项1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．重点建立方程解决实际问题，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程．难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课师：背景资料投影展示：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．二、探究分析，解决问题师：出示教材问题1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：引导学生回忆：实际问题――→设未知数列方程一元一次方程问题：如何列方程？分哪些步骤？师生共同讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x 台． ②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台．然后教师引导学生列出方程． ③x ＋2x ＋4x ＝140. 进一步提出问题：怎样解这个方程？如何将方程向x ＝a 的形式进行转化？学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x ＝a 的形式转化．教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略)思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？三、尝试运用，巩固加深教师出示教材例1. 解下列方程： (1)2x －52x ＝6－8；(2)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3. 师生共同解决，教师板书过程．四、练习与小结练习：课本第88页练习1.小结：谈谈你对这节课的收获．五、作业习题3.2第1，4，5题．本节课研究的内容是“合并同类项”，“合并同类项”是化简解方程的重要方法．通过合并同类项可以使方程向x ＝a 的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．第2课时合并同类项的应用学会探索数列中的规律，建立等量关系．能正确地求解一元一次方程．重点建立一元一次方程解决实际问题．难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．活动1：创设情境，导入新课师：练习解方程：(1)－4x＋0.5x＝6；(2)7x－4.5x＝7.5－5；(3)－12x＋34x＝－3.学生独立完成，然后同学交流．活动2：探究新知教师出示教材例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生探究规律：面进行观察．师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)＝9x.根据这三个数的和是－1701.得x－3x－9x＝－1701，合并，得x＝－243，所以－3x＝729，9x ＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n 个数是多少吗？(用含n 的式子表示)可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．活动3：综合运用教师出示例题．(或投影展示) 补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x 人参加，由题意得，一共要了x 2瓶果汁，x 3瓶葡萄酒，x4瓶矿泉水，x 瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．解：设这次聚会共有x 人参加，由题意得：x ＋x 2＋x 3＋x4＝50，解得：x ＝24.答：这次聚会共有24人参加．学生讨论交流，师生共同解决．活动4：小结小结：谈谈你这节课的收获．活动5：作业习题3.2第5，12，13题．实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．第3课时移项1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．难点分析实际问题中的相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？二、探究新知引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1．设未知数：设这个班有x名学生．2．找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3．列方程：3x＋20＝4x－25.问题1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)．问题2：怎样才能使它向x＝a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x＝－25－20.问题3：以上变形依据是什么？等式的性质1.归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．师生共同完成解答过程，或用框图表示．问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x ＝a 的形式．师：解方程时，要合并同类项和移项．前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”．三、尝试运用，加深巩固师出示教材例3.解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32x ＋1.教师引导学生按照框图所展示的过程，共同完成本例．练习：课本第90页练习1. 四、小结谈谈本节课你的收获．五、作业习题3.2第2，3题．这节课要学习的方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化到合并同类项的方程类型．教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究．在教学过程中一定要强调学生，移项的时候要注意变号．第4课时方程的应用1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．重点建立一元一次方程解决实际问题．难点探究实际问题与一元一次方程的关系．活动1：创设情境，引入新课师：展示投影：练习解方程：(1)12x ＋4x ＝9 (2)－4x ＝－2x ＋6 (3)5x ＋4＝4x －3 (4)0.6x ＝50＋0.4x学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快．活动2：探究新知教师展示教材例4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？学生讨论交流．教师可提示学生分析：1．本题可否用学习的算术法来求解？2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，根据学过的比例式，如果设环保设计的最大量为x t，你能否列出一个关于x的比例式？3．根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t，你能列出方程吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x－200＝2x＋100.移项，得5x－2x＝100＋200.合并同类项，得3x＝300，系数化为1，得x＝100，所以2x＝200，5x＝500.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.师：通过解答过程，你能说一下这种设法的好处吗？活动3：综合运用补例：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评．本问题是一个与上一问题相似的问题，关键是让学生认真分析出各个量之间的关系，让学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。

七年级上第三章一元一次方程教案(全章)

13中教案第32课时--0863.2.2 解一元一次方程---移项【教学目标】：1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．【重点难点】：难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程【教学过程】：一、提出问题：出示教科书89页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？二、分析问题：引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25 (1)设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x=－25－20 (2)设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？三、课堂练习：学生练习课本上第91页练习四、拓广探索，比较分析：对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程13中教案第32课时--08721402x x x ++= 若设今年购买计算机x 台，得方程14042x x x ++= 五、综合应用巩固提高1、现在你能解答课本85页的习题3.1第6题吗？2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还和了一条船，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？六、课堂小结：提问：1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：① 解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1），合并（分配律）；系数化为1（等式的性质2）② “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”③表示同一量的两个不同式子相等。

七年级上第三章一元一次方程教案(全章)

2.1整式---单项式【教学目标】：1．了解单项式、单项式的系数、次数等的概念；2．会准确迅速地确定一个单项式的系数、次数，3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。

【重点难点】：重点：单项式、单项式的系数、次数，并会迅速准确地确定一个单项式的系数和次数，难点：单项式概念的建立。

【教学过程】：一、单项式概念的教学第一步：举出课本上的例子——列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，它2，3，t小时行驶的路程分别是多少千米？学生很容易根据路程=速度*时间得出计算的表达式，于是我们就此进入用字母代替真实数字的代数式世界。

第二步：让学生列代数式1、若正方形的边长为a，则正方形的面积为_______，体积为_______。

2、若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________.3、若n表示一个有理数，则它的相反数是_______.4、小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款_______元.5、温度由T℃下降5℃后的温度是_______ 。

6、铅笔的单价是x元，圆珠笔单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_______。

第三步：让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

引导学生回答出：（1）4x是数4与字母x的积。

（2）ab是字母a与b的积。

（3）3x是字母x连乘3次的积。

（4）-n 是数-1与字母n的积。

（5） m是数与字母m的积。

（6）70%x是数70%与字母x的积。

揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”。

第四步：引导学生抽象概括单项概念，讲解“单独的一个数或一个字母也是单项式”被充规定。

定义1：只包含数和字母的积的代数式叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

第五步：巩固练习（见书P56练习2）二、单项式系数和次数的教学第一步：从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因数。

定义2：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数定义3：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》教学设计

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》是学生学习方程的入门内容，主要介绍一元一次方程的概念、解法及其应用。

这一章节的内容是后续学习更复杂方程的基础，因此在本章节中，让学生掌握一元一次方程的基本概念、解法和应用是非常重要的。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数知识，对代数式、函数等概念有一定的了解。

但大部分学生对这些知识的掌握程度有限，因此，在教学过程中需要从基础入手，让学生逐步理解和掌握一元一次方程的知识。

三. 教学目标1.让学生了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法；2.培养学生解决实际问题的能力，能够运用一元一次方程解决生活中的问题；3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，自然地引入一元一次方程的知识；2.使用案例教学法，让学生通过具体案例，理解一元一次方程的应用；3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解一元一次方程的应用；2.准备练习题，用于巩固所学知识；3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，引出一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的基本概念，如解、解集等，并通过示例让学生理解这些概念。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的一元一次方程，引导学生发现解一元一次方程的方法。

4.巩固（10分钟）讲解一元一次方程的解法，并通过练习题让学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确一元一次方程的概念、解法及应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生课后巩固所学知识。

七年级上第三章一元一次方程教案(全章)

教法学法探索式教学法学法：自主探究和组合作相结合。

教具（课
件、实验
多媒体课件
仪器等）
教学过程
教学环节教学活动设计意图
一、情景引入:
教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：
问题1：从上图中你能获得哪些信息？
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？
尝试练习
①比a小9的数；② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半；④ a与b的7倍的和．
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
（1） 12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
用一用
一家书店所有图书按8折销售，小明星期天在该书店买了几本书，共节
省了8元，那么这几本书按原价应付多少元，列出方程。

谈谈你的收获和体会
完成。

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》教学设计

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》是学生在初中阶段首次接触方程的学习，本章通过实际问题引入方程的概念，使学生了解方程在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

本章内容包括一元一次方程的定义、解法、检验及应用。

通过本章的学习，学生能理解一元一次方程的本质，熟练掌握解一元一次方程的方法，并能在实际问题中应用。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的掌握。

但大部分学生可能还未接触过方程，对于用数学语言描述实际问题还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解方程的概念，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2.能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、解法及应用。

2.重点：一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项等。

3.难点：实际问题中的一元一次方程的建立和求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的概念。

2.运用实例讲解法，通过具体例题讲解一元一次方程的解法。

3.采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。

4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生运用知识解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。

2.练习题、测试题等教学用纸。

3.教学多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商店举行打折活动，原价为100元的商品，打八折后价格为80元，求打折力度是多少？2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的定义，展示一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项等。

通过具体例题，让学生理解并掌握一元一次方程的解法。

部编RJ人教版初一七年级数学上册第一学期秋季(教学设计教案)第三章一元一次方程(全章分课时含反思)

第三章一元一次方程3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A ，B 两地相距x km ，那么客车从A 地到B 地的行驶时间为________，货车从A 地到B 地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________． 4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由． (1)4×5＝3×7－1； (2)2x ＋5y ＝3；(3)9－4x ＞0； (4)x －32＝13； (5)2x ＋3. 解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数； (2)是方程；(3)不是，因为不是等式； (4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( ) A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( ) A ．m ＝±1 B ．m ＝1 C ．m ＝－1 D ．m ≠－1 解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B. 方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( ) A ．3x －2＝3 B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1.利用等式的基本性质对等式进行变形.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；一、情境导入同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?二、合作探究相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。

【人教版】季七上数学：第三章《一元一次方程》全章教案

第三章一元一次方程3． 1.13． 1一元一次方程从算式到方程(2课时)第1课时方程的观点1．初步学会找寻问题中的相等关系，列出方程，认识方程的观点．2．培育学生获守信息、剖析问题、办理问题的能力．要点认识一元一次方程及有关观点．难点找寻问题中的相等关系，列方程．活动 1：创建情境，导入新课师：小学中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答．活动 2：研究新知1．定义方程，回首举例师：你知道什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程．师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结．练习：判断以下式子能否是方程，正确的打“√” ，错误的打“×”．(1)1＋ 2＝ 3 (2)x ＋ 2＞ 1 (3)1＋ 2x ＝ 4 (4)x ＋ y ＝ 2 (5)x 2－ 1 (6)x 2＝ x ＋ 2(7)x ＋ 3－ 5(8)x ＝ 82．如何依据题意列方程师：利用多媒体展现图片，出示教材本小节开头的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70km/h ，卡车的行驶速度是 60 km/h ，客车比卡车早 1 小时经过 B 地， A ， B 两地间的行程是多少？学生疏组活动，同桌两个同学议论看可否用算术方法解，而后考虑用方程如何解决，然后小组内同学沟通，教师能够参加到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，能否碰到了麻烦，用方程能够轻松解决吗？让学生感觉方程在解决实质问题时的优势．解：设 A ，B 两地间的行程是 x km.依据客车比卡车早 1 小时经过 B 地，可得方程x x60－70＝1.在这一过程的教课中，教师不单要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去领会列方程过程中的一般思路和方法．在这一过程中，教师还应当注意培育学生的发散思想和创新能力，能够让他们进行小组间的沟通，也能够依据题意画一个表格议论，看一看各小组所列的方程能否一致，以开辟学生的思路，从而掌握更多的解题方法．活动 3：归纳整理师：提出问题，你能说说列方程过程中的思路和方法吗？你是如何一步步列出方程的？学生议论沟通，而后回答．算术法和方程法有什么不一样？你能说说你的认识吗？两种方法的比较：从形式上察看：算术方法与方程方法有什么不一样的状况出现？从思路上看：你方才做题的想法有什么不一样？(师依据学生的口述列成表，便于比较)用方程解用算术方法解1.未知数用x 表示，x 参加列式 1.未知数不参加列式2.依据题意找出数目间的相等关系，列出含有未知数x 的等式 2.依据题里已知数和未知数间的关系，确立解答步骤，再列式计算师指出：在两个方面的差别中，未知数能不可以参加列式决定了如何剖析，并且决定了列式的不一样特色．学生议论沟通后回答．教师不用苛刻学生的回答，只需学生能谈出一两点领会，教师都应当加以鼓舞．练习：教材练习第1，2 题．学生独立达成，而后沟通．活动 4：小结与作业小结：说说你本节课的收获．作业：习题 3.1 第 1， 5 题．要上好一节课不单要用心研究教材，设计教课过程，还一定擅长与学生沟通，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生可否理解的角度来安排适合的教学程序，用风趣的资料激发学生的学习热忱，更应主动地去认识学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能掌握住实行教的深浅及分寸，做到进行适合的指引，达到事半功倍的成效．第 2 课时一元一次方程1．理解一元一次方程、方程的解的观点．2．掌握查验某个值能否是方程的解的方法．要点找寻等量关系，列出方程．难点对于复杂一点的方程，用估量的方法追求方程的解，需要多次的试试，也需要必定的预计能力．一、情境引入师出示问题：问题：毛毛雨、小思的年纪和是25，毛毛雨年纪的 2 倍比小思的年纪大8 岁，毛毛雨、小思的年纪各是几岁？假如设毛毛雨的年纪为x 岁，你能用不一样的方法表示小思的年纪吗？在学生回答的基础上，教师加以指引：小思的年纪能够用两个不一样的式子25－x 和 2x －8来表示，这说明很多实质问题中的数目关系能够用含字母的式子来表示．因为这两个不一样的式子表示的是同一个量，所以我们能够写成：25－x＝2x－8.这样就获取了一个方程．二、试尝试究师：让学生试试解决例1，对于基础比较差的学生，教师能够作以下提示：(1)选择一个未知数，设为 x.(2)对于这三个问题，分别考虑：用含 x 的式子分别表示正方形的周长；用含 x 的式子表示这台计算机x 个月的使用时间；用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程．学生议论达成后沟通．师：让学生察看并议论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不一样．简单地说：列方程就是用两种不一样的方法表示同一个量．学生议论沟通：以上各题，你还可以用两种不一样的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内议论，而后分组报告沟通：如 (2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450－150x＝ 1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x＝ 2450－ 1700.解题书写过程 (略 )．三、研究观点学生议论沟通．在学生察看上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程式．“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次．指引学生归纳：从上面的剖析过程我们能够发现，用方程的方法来解决实质问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实质问题设未知数列方程一元一次方程――→剖析实质问题中的数目关系，利用此中的相等关系列出方程，是用数学解决实质问题的一种方法．列出方程后，还一定解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们能够采纳估算的方法．①问题：你以为该如何进行估量？能够采纳“试试—发现—归纳”的方法：让学生试试后发现，要求出答案一定用一些具体的数值代入，看方程能否成立，最后教师进行归纳．能够用列表的方法进行试试，也能够像下边的表示图那样按程序进行试试．②在此基础上给出观点：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．一般地，要查验某个值能否是方程的解，能够用这个值取代未知数代入方程，看方程左右两边能否相等．四、练习与小结练习：教材练习第 3 题．小结：1．说说你对一元一次方程的认识．2．说说你对列方程的认识．3．如何进行估量？五、部署作业习题 3.1 第 6，7，8 题．学生在小学已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样正确的理性的观点．本节课是鉴于学生在小学已经学习的基础上来进行的．持续对有关方程的一些初步知识，并能经过对多个熟习的实质问题的剖析，由学生联合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单观点及一些有关观点．3． 1.2等式的性质(2课时)第 1 课时等式的性质1．认识等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．3．培育察看、剖析、归纳及逻辑思想能力．要点理解和应用等式的性质．难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝ a”的形式．活动 1：创建情境，导入新课师：哪位同学能说说上节课我们学习了哪些内容？学生思虑回答．师：经过估量的方法，我们能够求得方程的解，但是我们也看到，经过估量求解，需要经过多次试试才能获取正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们能够获取方程的解呢？从今日开始我们就来学习解方程．活动 2：研究等式的性质分组进行实验(时间约10～ 15 分钟 )；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．教师指引学生进行以下操作．操作 (1)1．先在托盘中放入一块小木块，而后在另一个托盘中加入砝码，使天均匀衡．2．而后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，察看此时天平能否均衡，能够重复此步骤．操作 (2)在两个托盘中放入等质量的木块各一块，察看此时天平能否均衡．在两个托盘中放入等质量的木块各两块，察看此时天平能否均衡．在两个托盘中放入等质量的木块各相等数目的块数，察看此时天平能否均衡此步骤．思虑：这此中包括的数学道理是什么？学生议论后沟通．而后师生共同归纳出等式的性质：假如 a＝b，那么 a±c＝ b±c.等式性质 1：等式两边加(或减 )同一个数或同一个式子，结果仍相等．教师按近似的方法得出等式性质2：假如 a＝b，那么 ac＝ bc；，能够重复假如a ba＝b，那么 c＝ c(c≠ 0)．等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等．活动 3：解决问题师出示教材82 页例 2(1)(2) ．师生共同剖析如何运用等式的性质解决这两个问题，在剖析过程中教师注意化归思想的浸透，应当告诉学生解方程就是使方程向“ x＝a”的形式进行化归，沿着这个思路进行指引使学生感觉化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．解：略练习：教材第83 页练习 (1)(2)．学生独立达成，而后同学间沟通．依据时间状况和学生的掌握状况，教师能够随机再增补几个练习．活动 4：小结与作业小结：说说你平等式性质的认识．作业：习题 3.1 第 2， 3 题．，等式的性质(对于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(对于加减的) 的基础上教课的．学生已掌握了必定的学习方法，形成了必定的推理能力．所以，本节课教课中，充足利用原有的知识，研究、考证，从而获取新知，给每个学生供给思虑、表现、创建的时机，使他成为知识的发现者、创建者，培育学生自我研究和实践能力．第 2 课时用等式的性质解方程1．经过解一元一次方程进一步理解等式的性质；2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．要点用等式的性质解方程．难点需要两次运用等式的性质，并且有必定的思想次序．一、创建情境，复习引入解以下方程：(1)x＋ 7＝5； (2)2x ＝ 5.要修业生能说出：①每一步的依照分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？师：这节课持续学惯用等式的性质解一元一次方程．二、研究新知对于简单的方程，我们经过察看就能选择用等式的哪一条性质来解上做出选择吗？例 1：利用等式的性质解方程：，以下方程你也能马(1)0.6－ x＝ 2.41(2) －3x－ 5＝ 4先让学生对第(1)题进行试试，而后教师进行指引：①要把方程0.6－ x＝ 2.4 转变成 x＝a 的形式，一定去掉方程左侧的0.6，怎么去？②要把方程－x＝ 1.8 转变成 x＝ a 的形式，一定去掉x 前方的“－”，怎么去？而后给出解答：解：两边减0.6，得 0.6－x－ 0.6＝2.4－ 0.6.化简，得－x＝ 1.8，两边同乘－ 1 得x＝－ 1.8.小结： (1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2) 解方程的目标是把方程最后化为 x＝ a 的形式，在运用性质进行变形时，一直要朝着这个目标去转变．你能用这类方法解第 (2)题吗？在学生解答后评论．1解：两边加5，获取3x－ 5＋ 5＝ 4＋ 5，1化简，得－3x＝ 9，两边同乘－ 3，得 x＝－ 27.解后反省：①第 (2)题可否先在方程的两边同乘“－3”？②比较这两种方法，你以为哪一种方法更好？为何？同意学生在议论后再回答．例 2：(增补 )服饰厂用355 米布做成人服饰和小孩服饰，成人服饰每套均匀用布 3.5 米，小孩服饰每套均匀用布 1.5 米．现已做了80 套成人服饰，用余下的布还可以够做几套小孩服装？在学生弄清题意后，教师再作剖析：假如设余下的布能够做x 套小孩服饰，那么这x 套服饰就需要布 1.5x 米，依据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布能够做x 套小孩服饰，那么这 x 套服饰就需要布 1.5x 米，依据题意，得80× 3.5＋ 1.5x ＝355.化简，得280＋ 1.5x＝ 355，两边减 280，得280＋ 1.5x－ 280＝ 355－ 280，化简，得1． 5x＝ 75，两边同除以 1.5，得 x＝ 50.答：用余下的布还可以够做50 套小孩服饰．解后反省：对于很多实质问题，我们能够经过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实质问题转变成数学识题．问题：我们如何才能鉴别求出的答案50 能否正确？在学生代入验算后，教师指引学生归纳出方法：查验一个数值能否是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边能否相等，比如：把x＝50代入方程80× 3.5＋ 1.5x ＝355 的左侧，得 80× 3.5＋ 1.5× 50＝280＋ 75＝355.方程的左右两边相等，所以 x＝ 50 是方程的解．1你能查验一下x＝－ 27 能否是方程3x－ 5＝ 4 的解吗？三、讲堂练习练习： 1.课本 83 页练习 (3) ， (4)．2．增补练习：小刚带了18 元钱到文具店买学惯用品，他买了5支单价为1.2 元的圆珠笔，剩下的钱恰巧能够买8 本笔录本，问笔录本的单价是多少？(用列方程的方法求解)解：设笔录本的单价为x 元．依据圆珠笔和笔录本的钱的总和为18 元，得方程5× 1.2＋ 8x＝ 18.化简，得 6＋ 8x＝ 18.两边减 6，得 6＋ 8x－ 6＝18－ 6，化简，得 8x ＝ 12.两边同除以8，得 x＝ 1.5.答：笔录本的单价是每本 1.5 元．四、小结(1)这节课学习的内容．(2)我有哪些收获？(3)我应当注意什么问题？五、作业习题 3.1 第 4， 10 题．解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识贮备与生活经验不足，所以教课中老师要时辰关注学生的学习的状况，指引学生经历将现实生活问题加以数学化，指引学生经过操作、察看、剖析和比较，由详细的知识浸透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．3． 2解一元一次方程(一 )——归并同类项与移项(4课时 )第 1 课时归并同类项1．经历运用方程解决实质问题的过程，领会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．学会集并 (同类项 )，会解“ ax＋ bx＝ c”种类的一元一次方程．要点成立方程解决实质问题，会解“ ax＋bx＝ c”种类的一元一次方程．难点剖析实质问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．一、创建情境，导入新课师：背景资料投影展现：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，要点阐述如何解方程．这本书的拉丁文译本取名为《抵消与复原》．“抵消”与“复原”是什么意思呢？经过下边几节课的学习议论，相信同学们必定能回答这个问题．二、研究剖析，解决问题师：出示教材问题 1.某校三年共购置计算机140 台，昨年购置数目是前年的 2 倍，今年购置的数目又是昨年的 2 倍，前年这个学校购置了多少台计算机？剖析：指引学生回想：设未知数列方程实质问题――→一元一次方程问题：如何列方程？分哪些步骤？师生共同议论剖析：①设未知数：前年购置计算机x 台．②找相等关系：前年购置量＋昨年购置量＋今年购置量＝140 台．而后教师指引学生列出方程．③ x＋ 2x＋ 4x＝ 140.进一步提出问题：x＝a 的形式进行转变？如何解这个方程？如何将方程向学生察看，议论沟通，教师指引学生说出将方程左侧归并同类项，向x＝ a 的形式转变．教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略 )思虑：本问题的解决过程中，归并同类项起到了什么作用？学生议论后回答．(让学生感觉化归的思想) 问题：对于本问题，你还有其余的方法解决吗？三、试试运用，稳固加深教师出示教材例 1.解以下方程：5(1)2x －2x＝ 6－ 8；(2)7x － 2.5x ＋3x － 1.5x＝－ 15× 4－ 6× 3.师生共同解决，教师板书过程．四、练习与小结练习：课本第88 页练习 1.小：你的收．五、作3.2 第 1，4，5 ．本研究的内容是“归并同”，“归并同”是化解方程的重要方法．通归并同能够使方程向x＝a 的形式化．与前方所学的知有千万的系．并同的法是成立在数的运算的基上，在归并同的程中，要不停运用数的运算能够归并同是有理数加减运算的延长和拓广．第 2归并同的用合，学会研究数列中的律，成立等量关系．能正确地求解一元一次方程．要点成立一元一次方程解决．点研究并中的等量关系，并列出方程．活 1：情境，入新：解方程：(1)－ 4x＋ 0.5x＝ 6；(2)7x － 4.5x ＝7.5－ 5；13(3)－2x＋4x＝－ 3.学生独立达成，而后同学沟通．活 2：研究新知教出示教材例 2.有一列数，按必定律摆列成1，－ 3，9，－ 27， 81，－ 243，⋯，此中某三个相数的和是－ 1701，三个数各是多少？引学生研究律：第一个数1第二个数－ 3第三个数9第四个数－ 27第五个数81第六个数－ 243教可利用表格上下比，便于学生察、律，可引学生从符号和双方面行察．生共同达成解答程，教注意要范地写程．在一程中，老要关注学生可否正确地律，可否列出方程，本的点在于它有多个未知数，要引学生找到相的数的关系，而后出未知数，再用含未知数的式子表示相的数．解：三个相数中的第 1 个数x，第 2 个数－ 3x ，第 3 个数－ 3× (－ 3x)＝9x.依据三个数的和是－1701.得x－ 3x－ 9x＝－ 1701，归并，得 x＝－ 243，所以－ 3x＝ 729，9x＝－ 2187.答：三个数是－243， 729，－ 2187.思虑：有一列数，按必定律摆列成 1，－ 3， 9，－ 27， 81，－ 243，⋯，你能出它的第 n 个数是多少？ (用含 n 的式子表示 )可作下思虑，本与本的关系不大，但作本例的一个拓展，却有学生从头思虑的价．活 3：合运用教出示例．(或投影展现 )例：一批商界人士在露天茶座聚会，他先是两人一桌，服每桌奉上一瓶果汁，此后他又改三人一桌，服又每桌奉上一瓶葡萄酒，不久他改坐成四人一桌，服再每桌一瓶泉水．别的他每人都要了一瓶爽口可．聚会束服共整理了50 个空瓶．假如没人走瓶子，那么聚会有几人参加？剖析：要求聚会有几人参加，就要先出未知数，再依据意列出等量关系，共有x人参加，由意得，一共要了x瓶果汁，x瓶葡萄酒，x瓶泉水，x 瓶爽口可，即：空瓶234子数各料瓶子数之和，由个等量关系，列出方程求解．解：次聚会共有x 人参加，x x x由意得： x＋＋＋＝ 50，解得： x＝ 24.答：次聚会共有24 人参加．学生沟通，生共同解决．活 4：小小：你的收．活 5：作3.2 第 5， 12， 13 ．施开放式教课，倡自主研究、合作沟通的学方式．学生从熟习的生活例出研究得同观点，体知的形成程，领会察、剖析、等解决的技术与方法．教不过整个教课活的者和指者，体了以人本的代教课理念．第3移，1．通剖析中的数目关系，成立方程解决，一步方程模型的重要性．2．掌握移方法，学会解“ ax＋b＝ cx＋ d” 型的一元一次方程，理解解方程的目，领会解法中涵的化思想．要点成立方程解决，会解“ ax＋b＝ cx＋ d” 型的一元一次方程．难点剖析实质问题中的相等关系，列出方程．一、创建情境，导入新课出示教材问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分 3 本，则节余 20 本；假如每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？二、研究新知指引学生回首列方程解决实质问题的基本思路．学生议论、剖析：1．设未知数：设这个班有x 名学生．2．找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3．列方程： 3x＋ 20＝ 4x－ 25.问题 1：如何解这个方程？它与上节课碰到的方程有何不一样？学生议论后发现：方程的两边都有含x 的项 (3x 与 4x)和不含字母的常数项(20 与－ 25)．问题 2：如何才能使它向x＝ a的形式转变呢？学生思虑、研究：为使方程的右侧没有含 x 的项，等号两边同减去 4x，为使方程的左侧没有常数项，等号两边同减去 20.3x－ 4x＝－ 25－20.问题 3：以上变形依照是什么？等式的性质 1.归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．师生共同达成解答过程，或用框图表示．问题 4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生议论、回答，师生共同整理：经过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更靠近于x＝ a 的形式．师：解方程时，要归并同类项和移项．前方提到的古老的代数书中的“抵消”与“复原” ，指的就是“归并同类项”和“移项”．三、试试运用，加深稳固师出示教材例 3.3解以下方程：(1)3x ＋ 7＝ 32－ 2x；(2)x － 3＝2x＋1.教师指引学生依照框图所展现的过程，共同达成本例．练习：课本第90 页练习 1.四、小结说说本节课你的收获．五、作业习题 3.2 第 2，3 题．这节课要学习的方程种类是两边都有 x 和常数项，经过移项的方法化到归并同类项的方程种类．教课要点是用移项解一元一次方程，难点是移项法例的研究．在教课过程中必定要重申学生，移项的时候要注意变号．第 4 课时方程的应用1．进一步培育学生列方程解应用题的能力．2．经过研究实质问题与一元一次方程的关系，感觉数学的应用价值，提升剖析问题、解决问题的能力．要点成立一元一次方程解决实质问题．难点研究实质问题与一元一次方程的关系．活动 1：创建情境，引入新课师：展现投影：练习解方程：1(1)2x＋ 4x＝ 9(2)－ 4x＝－ 2x＋6(3)5x ＋ 4＝ 4x－ 3(4)0.6x ＝ 50＋ 0.4x学生独立达成，而后师生沟通答案，看谁做得又对又快．活动 2：研究新知教师展现教材例 4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大批还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大批少100 t．新旧工艺的废水排量之比为2： 5，两种工艺的废水排量各是多少？学生议论沟通．教师可提示学生剖析：1．此题可否用小学学习的算术法来求解？2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值有关的，依据小学学过的比率式，如果设环保设计的最大批为x t，你可否列出一个对于x 的比率式？3．依据新旧工艺的废水排量之比为2：5，假如设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和5x t，你能列出方程吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和依据废水排量与环保限制最大批之间的关系5x t.，得5x－ 200＝ 2x＋ 100.移项，得5x－ 2x＝ 100＋ 200.归并同类项，得3x＝ 300，系数化为 1，得x＝ 100，所以 2x＝ 200，5x＝ 500.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t 和 500 t.师：经过解答过程，你能说一下这类想法的利处吗？活动 3：综合运用补例：一个黑白足球的表面一共有32 个皮块，此中有若干块黑色五边形和白色六边形黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思虑、议论出多种解法，师生共同讲评．本问题是一个与上一问题相像的问题，要点是让学生仔细剖析出各个量之间的关系学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。

七年级数学上册第三章《一元一次方程》教案

第三章一元一次方程单元要点分析教学内容方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用．本章内容主要分为以下三个部分：1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，•展开方程是刻画现实生活的有效数学模型．2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，•归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，•展现运用方程解决实际问题的一般过程．为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．三维目标1．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．过程与方法（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数）（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，•求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：一元一次方程有很多直接应用，•解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题．3．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质．（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，•并找出能够表示应用题全部含义的相等关系．本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：22.1 一元一次方程 3课时22.2 解一元一次方程6课时22.3 实际问题与一元一次方程4课时小结 1 课时第三章一元一次方程第1课时一元一次方程教学目标1.知道一元一次方程的概念，会判断一个方程是否为一元一次方程；2.进一步体会找等量关系，会用方程表示简单的实际问题；3.知道方程解的概念，学会检验一个数是不是方程的解。

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