连续介质力学_固体3

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连续介质力学讲义

3．时空系
时间和空间是运动物体的客观存在形式，离开空间和时间来讨论物体的存在和运动是没有意义的。空间表示物体的形状、大小和相互位置的关系；时间表示物体运动过程的顺序。
标架：作为描写物体运动的基准——时空系，称为标架。位置变化是可逆的；时间变化是不可逆的。但在讨论一些理想化的可逆模型时，有时时间也理想化成可逆的。时空系之间可转换。
第 1 章绪论
1．物体
在某一确定的瞬时，物体具有一定的几何形状，并有一定的质量。同时物体还可具有电磁、热容和变形等许多重要的性质。
物体由质点组成，质点占据非常小的确定的空间，具有非常小的确定的质量。物体可以抽象成各种模型：如质点，刚体、弹塑性体、流体、颗粒体等；按几何性质还可分为质点、一维的弦和杆、二维的板壳、三维的块体等。若干个物体可以形成集合，组成系统。系统外的物体构成这个系统的环境或外界。
且不全为零）。
a2
例 2 位于同一平面内的三个矢量 a1 ，a2 ，a3 是线性相关的，即总可找到α1 ,α 2 ,α 3 （不全为零）使
α1a1 + α2a2 + α3a3 = 0 如图 2.1.2 所示， a2 = α1′a1 + α3′a3 。
集合 R 内线性无关元素的最大个数称为集合或空
间的维数。设 R 的维数为 n ，则记为 Rn ，欧氏空间为 R3 。
∑ ∑ r =
ξ a = (1) (1) ii
ξ a (2) (2) ii
（2.1.3）
因为
a (1) i
与
ai(
2)
间有确定的变换关系，因此，
ξ
(1) i
与
ξ
(2) i
间亦有确定的变换关系。
④ 空间的基往往与坐标系相关连，每一种坐标系有一个与之对应的确定的基，(2.1.2)

连续介质力学

矢量与张量
连续介质力学基础
克罗内克符号(Kronecker delta)
ij
1 0
i i
j j
1mam 1a 1 11a 2 21a 3 3 a 1
a a 2mam 2a 12a 2 22a 3 a 2 im m
i
3mam3a 13a 2 23a 3 3 a 3
如果e 1 ，e 2，e 3 是相互正交的单位矢量，则有 ei e j ij
变到 x1, x2 , x3 时，它们又是如何变换的。
如果变量系在变量xi中只有一个分量Φ，在变量 x 中i 只有一
个分量，并且在对应点，Φ 和相等，则称为数量场。
(x1,x2,x3) (x1,x2,x3)
矢量与张量
连续介质力学基础
数量、向量和张量的解析定义
如果变量系在变量xi中有三个分量 i ，在变量x i 中有三个分
/
ei )
xi/ ijxj
矢量与张量
连续介质力学基础
一般坐标变换
一组独立的变量x1, x2, x3 可以一点在某一参考标架中的坐标。
通过方程 xi fi(x1,x2,x3) 把变量x1, x2, x3 变成一组新的变
量 x1, x2 , x3 这就规定了一个坐标变换。
逆变换 xi gi(x1,x2,x3)
绪论
连续介质力学基础
连续介质力学中的“基元”
时空系：
时间和空间是运动物体的客观存在形式。空间表示物体的形状、大小和相互位置关系；时间表示物体运动过程的顺序。
为描述物体的运动，需要在时间和空间中选取一特定的标架，作为描述物体运动的的基准，这种标架称为时空系。
绪论
连续介质力学基础
连续介质力学中的“基元”

连续介质力学(固体力学)讲解

力以及它们与固体、液体及气体的平衡、变形或运动的关系。
连续介质力学连续介质力学（Continuum mechanics）是物
理学（特别的，是力学）当中的一个分支，是处理包括固体和流体的在内的所谓“连续介质”宏
观性质的力学。
3
固体：固体不受外力时，具有确定的形状。固体包括不可变形的刚体和可变形固体。刚体在一般力学中的刚体力学研究；连续介质力学中的固体力学则研究可变形固体，在应力，应变等外在因素作用下的变化规律，主要包括弹性和塑性问题。
9
二、现代力学的发展及其特点
1、现代力学的发展
材料与对象：金属、土木石等新型复合材料、高分子材料、结构陶瓷、功能材料。
尺度：宏观、连续体含缺陷体，细、微观、纳米尺度。
实验技术：电、光测试实验技术全息、超声、光纤测量，及实验装置的大型化。
10
应用领域：航空、土木、机械、材料生命、微电子技术等。
使工程结构分析技术；（结合CAD技术）监测、控制技术（如振动监测、故障诊断）；工程系统动态过程的计算机数值仿真技术；广泛应用至各工程领域。
材料设计：按所要求的性能设计材料。(90年代)
13
智能结构： 90年代开始，力学与材料、控制（包括传感与激励）、计算机相结合，研究发展面向21世纪的、具有“活”的功能的智能结构。
塑性：应力作用后，不能恢复到原来的形状，发生永久形变。弹性：应力作用后，可恢复到原来的形状。流体：流体包括液体和气体，无确定形状，可流动。流体最重要的性质是粘性（viscosity，流体对由剪切力引起的形状的抵抗力，无粘性的理想气体，不属于流体力学的研究范围）。从理论研究的角度，流体常被分为牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体：满足牛顿粘性定律的流体，比如水和空气。非牛顿流体：不满足牛顿粘性定律的流体，介乎于固体和牛顿流体之间砄物质形态。

清华大学计算固体力学第三次课件_连续介质力学

当参考构形与初始构形一致时，在 t ＝ 0 时刻任意点处的位置矢量 x 与其材料坐标一致
X x X , 0 Φ X , 0
一致映射
X Φ ,t
材料坐标 X i 为常数值的线被蚀刻在材料中，恰似 Lagrangian网格；它们随着物体变形，当在变形构形中观察时，这些线就不再是 Cartesian 型。这种观察方式下的材料坐标被称为流动坐标。但是，当我们在参考构形中观察材料坐标时，它们不随时间改变。建立的方程，是在参考构形上观察材料坐标，因此以固定的 Cartesian 坐标系推导方程。另一方面无论怎样观察，空间坐标系都不随时间变化。
T Ω R R
角速度张量或角速度矩阵偏对称张量也称作反对称张量
二维问题
0 0 3 12 Ω 0 3 12 0
动力学教材中的刚体运动方程
v x ω x x v T T
2 变形和运动
推导并解释极分解原理，检验Cauchy应力张量的客观率，也称作框架不变率。解释了率型本构方程要求客观率的原因，然后表述了几种非线性有限元中常用的客观率。
2 变形和运动
连续介质力学的目的就是提供有关流体、固体和组织结构的宏观行为的模型。它们的属性和响应可以用空间变量的平滑函数来表征，至多具有有限个不连续点。它忽略了非均匀性，诸如分子、
面积坐标
y y x y x 1 23 x 23 x 2 3 3 2 1 y ξ y x x y x y 2 3 1 1 3 3 1 1 3 2 A y y x y 1 3 12 x 21 x 1 2 2 1

连续介质力学

目录1简介2基本假设3研究对象4古典连续介质力学5近代连续介质力学6主要分支学科简介研究连续介质宏观力学性状的分支学科。

宏观力学性状是指在三维欧氏空间和均匀流逝时间下受牛顿力学支配的物质性状。

连续介质力学对物质的结构不作任何假设。

它与物质结构理论并不矛盾，而是相辅相成的。

物质结构理论研究特殊结构的物质性状，而连续介质力学则研究具有不同结构的许多物质的共同性状。

连续介质力学的主要目的在于建立各种物质的力学模型和把各种物质的本构关系用数学形式确定下来，并在给定的初始条件和边界条件下求出问题的解答。

它通常包括下述基本内容：①变形几何学，研究连续介质变形的几何性质，确定变形所引起物体各部分空间位置和方向的变化以及各邻近点相互距离的变化，这里包括诸如运动，构形、变形梯度、应变张量、变形的基本定理、极分解定理等重要概念。

②运动学，主要研究连续介质力学中各种量的时间率，这里包括诸如速度梯度，变形速率和旋转速率，里夫林－埃里克森张量等重要概念。

③基本方程，根据适用于所有物质的守恒定律建立的方程，例如，热力连续介质力学中包括连续性方程、运动方程、能量方程、熵不等式等。

④本构关系。

⑤特殊理论，例如弹性理论、粘性流体理论、塑性理论、粘弹性理论、热弹性固体理论、热粘性流体理论等。

⑥问题的求解。

根据发展过程和研究内容，客观上连续介质力学已分为古典连续介质力学和近代连续介质力学。

基本假设连续介质力学的最基本假设是“连续介质假设”：即认为真实的流体和固体可以近似看作连续的，充满全空间的介质组成，物质的宏观性质依然受牛顿力学的支配。

这一假设忽略物质的具体微观结构（对固体和液体微观结构研究属于凝聚态物理学的范畴），而用一组偏微分方程来表达宏观物理量（如质量，数度，压力等）。

这些方程包括描述介质性质的方程（constitutive equations）和基本的物理定律，如质量守恒定律，动量守恒定律等。

研究对象固体：固体不受外力时，具有确定的形状。

连续介质力学中的固体力学问题

连续介质力学中的固体力学问题连续介质力学是研究物质的宏观性质和运动规律的一门学科。

在连续介质力学中，固体力学问题是一个重要的研究方向。

固体力学是研究物体的形状、变形和应力分布等问题的学科，它对于工程学和物理学的发展具有重要意义。

固体力学的研究可以追溯到很早以前，当时人们开始关注物体的形变和应力。

随着科学技术的发展，固体力学逐渐成为一个独立的学科，并在物理学和工程学中广泛应用。

固体力学所研究的物体可以是固体材料，也可以是由多种物质组成的混合体，如岩石、土壤等。

固体力学可以帮助我们理解物体的变形行为，预测物体在外力作用下的响应，为工程设计和材料选择提供依据。

在固体力学中，弹性力学是一个基础概念。

弹性力学研究物体在受力后恢复原状的能力。

当外力作用于物体时，物体会发生变形，这种变形可以分为弹性变形和塑性变形。

弹性变形是指物体受力后恢复原状的变形，而塑性变形则是指物体变形后不会完全恢复原状的变形。

弹性力学的研究可以帮助我们了解物体在受力后的变形规律，预测物体的强度和稳定性。

除了弹性力学，固体力学还涉及到一些其他的研究内容，如塑性力学、断裂力学等。

塑性力学研究物体在超过一定应力后会发生塑性变形的问题。

塑性变形是指物体在受力后不能完全恢复原状的变形，这种变形会导致物体的形状和性质发生变化。

断裂力学是研究物体在受力后会发生破裂的问题。

断裂是指物体在受力超过其承受能力时发生的破坏现象，这种破坏会导致物体的完整性和稳定性受到影响。

塑性力学和断裂力学的研究可以帮助我们了解物体在受力后会发生的变化和破坏机制，为工程设计和材料选择提供依据。

在固体力学中，还有一些其他的问题也值得研究。

比如，热力学问题。

热力学是研究物质的能量转化和传递规律的学科，与固体力学有密切的联系。

在固体力学中，热力学问题主要涉及到物体的热膨胀和热应力等方面。

物体在受热后会发生膨胀，这种膨胀会导致物体的形状和性质发生变化，同时还会引起应力分布的改变。

研究物体的热膨胀和热应力等问题可以帮助我们了解物体在受热后的行为，预测物体的稳定性和可靠性。

《连续介质力学》课件

动量矩守恒定律
描述物质系统动量矩变化规律的定律。
动量矩守恒定律也是连续介质力学中的基本定律之一。它指出在一个没有外力矩作用的封闭系统中，系统的总动量矩保持不变。动量矩是系统动量和位置矢量的乘积，因此这个定律说明系统的旋转运动状态只与系统的初始状态有关，而与时间无关。
能量守恒定律
描述物质系统能量变化规律的定律。
金属材料的疲劳和断裂研究
01
02
03
复合材料的细观结构和力学行为分析
04
无损检测和结构健康监测技术
环境科学
01
土壤和岩石的力学性质研究
02
地质工程和地震工程中的稳定性分析
03
生态系统和自然资源的可持续性发展研究
04
环境流体力学的模拟和分析
06
连续介质力学的未来发展
新材料与新结构的挑战
新材料特性
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它在连续介质力学中也有重要应用。这个定律指出在一个封闭系统中，系统的总能量保持不变。能量的形式可以包括动能、势能、内能等，但不论能量的形式如何转化，总量始终保持不变。
熵增原理
描述系统无序程度变化规律的定律。
熵增原理是热力学中的基本定律之一，它指出在一个封闭的热力学系统中，系统的熵（表示系统无序程度的物理量）总是趋向于增加。也就是说，系统总是倾向于向更加混乱和无序的状态发展，而不是向更加有序和有组织的状态发展。这个原理在连续介质力学中也有重要的应用，例如在研究流体和热传导等问题时需要考虑熵增原理的影响。
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《连续介质力学》ppt课件
• 连续介质力学概述 • 连续介质力学的基本概念 • 连续介质力学的物理定律 • 连续介质力学的数学模型 • 连续介质力学的应用领域 • 连续介质力学的未来发展

连续介质力学(固体)_补充

R Q Q P P R Pdx Qdy Rdz dydz dzdx dxdy x y z x x y
Q P Pdx Qdy dxdy 当z=0时，退化为Green公式： x y L正 D 求所围的面积： 1 dxdy xdy ydx Landau & Lifshitz弹性书中公式16.13
上次授课的几个补充内容
三、Vector triple product
a b c b a c c a b
dt t t t t t t tgence-free) vector field; this is known as the Helmholtz decomposition. It is
named for Hermann von Helmholtz.
u curl 0 0

D
2 c
上次授课的几个补充内容
二、弹性波中的“Helmholtz decomposition”
In physics and mathematics, in the area of vector calculus, Helmholtz's theorem,
also known as the fundamental theorem of vector calculus, states that any
sufficiently smooth, rapidly decaying vector field in three dimensions can be resolved into the sum of an irrotational (curl-free) vector field and a solenoidal

连续介质力学第三章(分析“应力”文档)共110张PPT

一点的应变状态可用二阶张量的形式来表示，称为应变张量，用表示，即：
x xy xz
ij
y
yz
=
(对称)
z
x
1 2
xy
y
(对称 )
u
x
1 2
u y
v x
1 2
u z
w x
=
v y
1 2
v z
w y
(对称)
w
z
1
2 1
2
xz yz
z
◆ 几何方程：
x
u x
；
y
v y
性体变，从而出现奇异屈服面。
⑩.平衡（或运动）微分方程
◆ 平衡微分方程：
x
x
yx
y
zx
z
F
x 0
2u t2
xy
x
y
y
zy
z
F
y
0
2v t2
xz
x
yz
y
z
z
F
z 0
2w t2
ij'j Fi 0
◆ 一个客观的弹性力学问题，在物体体内任意一点的应力分量和体力分量必定满足这组方程。
xxyssii n n xyycco o s sq q00sci on s xy
(xyq0)ctg (xyq0) tg
yxtan
左边界：据圣文南原理和平衡的原理得：
Fx 0 , Fy 0 , M0 0 ,
h
hxdy 0
h
hxydy P0
h
h x ydy M 0
h xdy 0
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。

力学学科分类

力学学科分类力学可粗分为静力学、运动学和动力学三部分，静力学研究力的平衡或物体的静止问题；运动学只考虑物体怎样运动，不讨论它与所受力的关系；动力学讨论物体运动和所受力的关系．力学也可按所研究对象区分为固体力学、流体力学和一般力学三个分支，流体包括液体和气体；固体力学和流体力学可统称为连续介质力学，它们通常都采用连续介质的模型．固体力学和流体力学从力学分出后，余下的部分组成一般力学．一般力学通常是指以质点、质点系、刚体、刚体系为研究对象的力学，有时还把抽象的动力学系统也作为研究对象．一般力学除了研究离散系统的基本力学规律外，还研究某些与现代工程技术有关的新兴学科的理论．一般力学、固体力学和流体力学这三个主要分支在发展过程中，又因对象或模型的不同出现了一些分支学科和研究领域．属于一般力学的有理论力学（狭义的）、分析力学、外弹道学、振动理论、刚体动力学、陀螺力学、运动稳定性等；属于固体力学的有材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、断裂力学等；流体力学是由早期的水力学和水动力学这两个风格迥异的分支汇合而成，现在则有空气动力学、气体动力学、多相流体力学、渗流力学、非牛顿流体力学等分支．各分支学科间的交叉结果又产生粘弹性理论、流变学、气动弹性力学等．力学也可按研究时所采用的主要手段区分为三个方面：理论分析、实验研究和数值计算．实验力学包括实验应力分析、水动力学实验和空气动力实验等．着重用数值计算手段的计算力学，是广泛使用电子计算机后才出现的，其中有计算结构力学、计算流体力学等．对一个具体的力学课题或研究项目，往往需要理论、实验和计算这三方面的相互配合．力学在工程技术方面的应用结果形成工程力学或应用力学的各种分支，诸如土力学、岩石力学、爆炸力学复合材料力学、工业空气动力学、环境空气动力学等．力学和其他基础科学的结合也产生一些交又性的分支，最早的是和天文学结合产生的天体力学．在20世纪特别是60年代以来，出现更多的这类交叉分支，其中有物理力学、化学流体动力学、等离子体动力学、电流体动力学、磁流体力学、热弹性力学、理性力学、生物力学、生物流变学、地质力学、地球动力学、地球构造动力学、地球流体力学等．摘自大科普网。

连续介质力学初级教程第三版答案

连续介质力学初级教程第三版答案连续介质力学()是用来研究连续介质的力学特性。

按照物理意义，可分为三种介质（水（包括淡水和咸水层)):液膜（包括液态水和液态水),固相介质及其相变反应；不稳定介质及其相变反应。

其中，液膜、固相介质及固相反应分别属于()。

液液分离是连续介质力学中一个基本问题，它由两部分组成:()。

流动时，处于不同结构面之间的流速或压力相互抵消，因此，液体在流动过程中，可以根据其流动方向、速度和方向分布将液流体分离出来:()。

在此，我们分别讨论液膜层与固膜层之间以及两种液体间各层流体之间的相互作用问题。

在液膜及固膜层中流动的介质称为流体（或液体/固液结合或混合体);液体为固体材料时称固体态；由固相加湿产生化学反应时称为化学反应液；固相过程都有相应的过程转换（或循环):由液态变为固态并继续进行化学反应；存在于固态和液态之间的一种或多种物理现象称为物理作用现象。

1、对于在不同工作温度和压力下，存在多种相变反应液的系统，应选择具有不同相变反应液参数指标控制其相变速度和方向。

如流体的温度、压力条件，流体的流动方向、速度，介质中的相变量等，均属于与压力无关，与流体的温度、压力无关，属于不稳定介质。

流体由其相变量所决定的相变过程可分为两种类型：一种是由相变反应液改变所引起的相变过程，另一种是由相变反应温度所引起的相变过程。

下面对这两类过程分别介绍:(1)以介质的相变量为控制变量，控制不同相变反应液流动方向的两种方法分别是流体热力学计算法和固液结合原理法。

后者使用数值分析方法，即建立一个在相同工作温度、压力下下所具有不同相变量的流体热力学参数曲线图，并利用这一数值分析结果绘制出流体热力学参数曲线。

而前者只是通过选择合适的控制变量来实现流场的稳定。

从上面所示两个不同流体力学计算方法得出一个连续溶液力学参数计算方法。

在固相反应中，以反应物沸点为控制变量，由液膜的溶解度所引起相变速度和方向随时间变化可以用公式B和公式 C来表示。

黄筑平,连续介质力学-概述说明以及解释

黄筑平,连续介质力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述连续介质力学是力学中的一个重要分支，研究的是连续体（连续介质）的宏观运动和相互作用。

连续介质力学最初是为了研究流体和固体力学问题而发展起来的，后来逐渐扩展到其他领域，包括声学、热力学、电动力学等。

连续介质力学的基本概念是将物质视为连续不可分割的整体，在空间上是连续分布的。

通过将物质的宏观性质表示为连续介质场，如速度场、应力场、温度场等，来描述物质的宏观行为。

连续介质力学通过建立方程和边界条件，来描述物质的运动和相互作用。

连续介质力学的研究对象可以是流体、固体或其它物质形态。

在流体力学方面，连续介质力学可以研究流体的运动、压力、速度、密度等性质，包括液体和气体的流体力学。

在固体力学方面，连续介质力学可以研究固体的弹性、塑性、断裂、变形等性质，包括固体的力学性质和变形行为。

连续介质力学在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。

在工程领域，可以通过连续介质力学来设计和优化结构、预测材料破坏、分析流体力学问题等。

在地球科学中，连续介质力学可以用于研究地震波传播、岩石变形等问题。

在生物医学领域，连续介质力学可以用于研究细胞变形、血液流动等生物力学问题。

总之，连续介质力学作为一门独立的力学分支，具有重要的理论价值和广泛的应用前景。

通过深入研究连续介质力学的基本概念和原理，我们可以更好地理解物质的宏观行为和相互作用，为解决实际问题提供理论支持和科学指导。

随着科学技术的不断进步和发展，连续介质力学的应用领域还将不断扩展，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括对整篇文章的组织和内容的概述。

1.2 文章结构本文主要围绕黄筑平和连续介质力学展开论述，文章分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分：在引言部分，我们将对黄筑平和连续介质力学进行简要介绍，包括作者的背景和相关研究领域的概述。

同时，我们将介绍本文的目的，即通过探讨连续介质力学的概念、原理和应用领域，强调其重要性和应用价值。

连续力学线弹性固体

第三章线性弹性固体到目前为止，我们已经讲述了有关连续介质的几何学、运动学和动力学的基本概念及基本关系式。

所有这些关系对各种连续介质都适用，因为在推导过程中并没有考虑是什么物质。

然而，这些方程还不足以描述特定物质在给定的荷载作用下的反响。

在同样荷载条件下，钢的反响和水的反响是不同的。

另外，对于给定的同一物质，随着荷载条件的变化，其反响也是不同的。

例如，低碳钢在适度荷载下将发生变形，去掉荷载后变形消失，物质的这种性质称为弹性。

若荷载继续增加，低碳钢将产生永久变形，甚至断裂。

造成这些不同反响的原因是由于物质的特性，而不是共性，即物质内部本构是造成这些反响的原因。

在连续介质力学中，我们不涉及物质的原子结构，而只研究物质的宏观性质。

为此，我们要建立反映物质结构差异的总体效应的方程，即本构方程(constitutive equation)。

在本章中，我们只研究线性弹性固体这种理想化的物质的本构方程，并给出这类固体的若干简单情形的静力和动力问题的解。

在本章最后，对线性弹性固体的变分原理作一简要的阐述。

3.1 线性弹性固体的力学性质为了建立线性弹性固体的本构方程，首先需要对该物质的力学性质做一些了解。

1.简单拉伸实验取一根长为l ，横截面面积为A 的细长圆柱试件。

此试件在轴向荷载P 的作用下伸长∆l ，如图3.1所示。

在线性范围内(图中OA 段)，如果把荷载卸掉，则线OA 可逆，此时试件表现出弹性。

如果再继续加载到B 然后卸载，则得到典型的OABC 线，并且将有一“永久变形”量OC 。

在一般的工程结构设计中常采用线性弹性理论。

在线性弹性范围内，我们可以假定，逐级加载不影响线性弹性性状。

为了表示加载与变形的这种线性关系，我们希望有一种与试件尺寸和由于实验装置引进的任何变量无关的材料性状的表示法，于是我们引用应力σ=P A，而应力ε=∆l l /。

在OA 段应力与应变之比为常数 E =σε(3.1.01) E 称为杨氏模量，或弹性模量。

连续介质力学基础课程设计

连续介质力学基础课程设计前言连续介质力学是物理学和工程学领域中的一个重要分支。

它主要研究物质的宏观性质，如密度、质量、速度、应力和应变等，并通过宏观模型对这些性质进行建模和分析。

为了使学生更好地理解连续介质力学这一学科的基础知识和原理，我们设计了一门连续介质力学基础课程。

该课程旨在介绍连续介质力学的基本概念、原理和数学模型，包括连续体的运动学、应力分析、动力学、守恒方程和能量方程等。

通过课程的学习，学生将能够了解连续介质力学在实际工程和科学中的应用，以及进一步理解物理和工程学科的概念和原理。

课程目标1.了解连续介质力学的基本概念和原理。

2.掌握连续体的运动学和应力分析方法。

3.理解连续体的动力学模型和守恒方程。

4.掌握能量方程的基本原理和应用。

课程大纲第一章：引言1.1 课程介绍 1.2 连续介质力学的历史与发展第二章：连续体的运动学2.1 运动学的基本概念和分类 2.2 座标系的选择和描述 2.3 运动量的概念和守恒性质第三章：连续介质的应力分析3.1 应力的概念和表示 3.2 应变的概念和表示 3.3 应力分析的基本方程和解法第四章：连续体的动力学4.1 牛顿定律与能量原理 4.2 运动方程的建立 4.3 连续介质的动力学模型第五章：守恒方程和能量方程5.1 连续介质守恒定律的基本概念和方程 5.2 连续介质的能量方程 5.3 连续介质的热力学过程课程教学本课程采用讲授、案例分析、小组讨论和实验教学相结合的教学方法。

例如，针对运动学，我们将会通过案例分析和实验教学让学生了解座标系的选择和描述、连续体的运动量和守恒性质，从而更好地掌握连续体的运动学方法。

对于应力分析，我们将通过讲授和小组讨论使学生了解应力和应变的概念和表示方法，并通过应力分析的基本方程和解法加深学生的理解。

对于连续体的动力学和守恒方程，我们将通过教师讲解和学生实验来帮助学生理解连续介质的动力学模型和守恒定律。

对于能量方程，我们将通过理论讲解和实验教学来让学生更好地掌握连续介质的能量方程和热力学过程。

连续介质力学

一、引论连续介质力学研究物体的宏观力学微观粒子性质.在宏观现象中,物体变化的最小特征尺度远大于原子的尺度,虽然物理上物体是物质点的集合,质量连续性假设对物休的宏观力学过程的研究却是合理的,在连续介质力学中可以对物体进行无限的分割,也就是说,可以用场的观点来描述物体的内部变化和作用过程.质量连续性假设要求物体连续地充满它所占据的空间,即可以用三维欧氏空间的一个开集表示物体的客观存在、指示其位置.开集中的一点表征占据该位置点的一个微小介质团,这样的介质团我们称之为物体单元,开集中所有点表征的物体单元组成了物体.若要用严格的数学理性推演连续介质力学,必须知道物体单元在数学上的确切涵义,即要回答: 表征物体单元的点是开集还是闭集?若是闭集,则物体单元表现为数学上离散的点,物体是连续点的集合,可以用构形（物体在空间所占的区域）表示;若是开集,则物体单元表现为数学上点的无穷小邻域,物体是作为拓扑基的所有点邻域的并集,可以用微分流形（容许拓扑结构改变的物体表示空间）表示.从逻辑上看,目前的连续介质力学是从经典质点力学类推得出的,它一方面把物体看作连续的质点系,物体单元具有离散特征,一方面又以场的观点看待物体的内部变化和受力,物体单元变化特征要求是连续的.在质量连续性假设下,物体单元虽然宏观意义上可以看作无穷小但总还是有尺度内涵的,即具有连续性适用的典型尺度,而经典力学中的质点却没有尺度内涵德冈辰雄指出“, 连续介质无论怎样分割也不会成为质点,质点无论怎样连续也不是连续介质”我们知道,经典力学中的质点在数学上表现为三维欧氏家间中的一点（闭集）,把表征物体单元的数学上的点看作闭集,无异于沿用质点力学的观点,抹杀连续介质与质点系的区别,这样导出的连续介质力学（简称为质点观点的连续介质力学）是质点观点和场观点的大杂烩,这样的一种结合虽然使连续介质力学在其发展过程中可以同时借鉴经典力学和场论的一些成果,却妨碍了连续介质力学的现代发展,比如运用场论的现代发展—规范理论于连续介质时就显得不伦不类.实际上,质点观点在赋予物体变化连续性的同! 讨,对物体的表示空间强加了过分的约束.限制了场的观点的发挥,使连续介质力学在描述物体复杂宏观力学过程时困难重重.为了使连续介质力学摆脱质点观点的限制,.采用与现代场论一致的基本观点,物体单元用数学上的开集表示是必须的,这时连续性可以用邻域而不是距离定义从而与拓扑学的概念一致,称之为拓扑观点.我们知道,拓扑学是现代微分几何的概念基础,现代微分几何是规范场论的数学基础,因此,拓扑观点的连续介质力学是连续介质的纯粹的场理论,它可以容许物体空间拓扑结构的改变,能够刻划物休的复杂变化过程.可见,物体单元的开集表示与场的现代观点是同气共枝的,由此导出的理论保证了数学概念上的连贯、逻辑上的统一,并且能接纳耗散结构作为物体复杂变化的物理基础.二、流动与变形物体的流动由物沐单元的运动组合而成,物体的变形由物件单元的变形组合而成.物体单元不同于质点: 物体单元的开集表达隐含着单元具有尺度内涵,作为开集的点不仅有平移特征还有方向特征和尺度特征,从而可以独立地体现介质的变形和转动.物体单元的这些特征预示着单元的变形和单元的运动是两个不同的变化过程,物体单元的变形表现为点（及其邻域）的特征的改变,包括尺度的改变和方向的改变,物体单元的运动则表现为点（及其邻域）的平移（空问位置的改变）和转动（方向的改变）,可见,单元的变形与其空间位置无关,单元的运动与其尺度特征无关.与此不同,作为闭集的点不具备尺度特征和方向特征,不能独立地体现介质的变形和转动,介质的变形是通过介质点之间距离及相对方位的改变体现的,介质的转动也是通过不同介质点之间的方位关系体现的,这就客观上对物体表示空间提出了要求,难以刻划复杂的变形过程,而单元的运动由于缺乏方向性,对物休单元具有曲线运动的流运过程就无法准确把握.三、局部与整体物体的局部变化是指组成物休的各个单元的变化,物体的整体变化是指物体整体特征或性质的变化.物体单元的变化除了运动和变形外,还有该单元的相邻其它单元的物质交换,这种交换可能是微观的（分子级的）,也可能是细观的（源于结构的变化并具有耗散结构尺度的）,一般物体单元的转动不均匀性会严重影响这种交换过程;物体的整体变化不仅包括组成物体的各单元的变化,还包括物体表示空间的拓扑结构的变化,后者可以用单元问的变化联络关系表达.一般来说,物体的整体变化不能用其局部变化的直和表示.质收观点的连续介质力学限制了物体空间性质的改变,各个变化阶段的物体的表示空问要求是拓扑等价的,物体单元变化的直和等价于物体的整体变化,因此客观上要求:l）单元间的物质交换与方一向无关;2）单元的尺度变化与方向无关,也就是说,物体单元的变化是各向同性的,这相当于平直层流和均匀变形或者转动影响可忽略的微小变形的情况.在大多数宏观现象中,物体实际变化状态不满足上述要求,质点观点的连续介质力学不再适用,必须用拓扑观点考察物体单元间的变化联络关系的影响,全面研究物体的整体变化过程.四、内应力物体的变形使物体的各部分之间存在相互作用,物体这种反抗变形的内部作用称为内应力,包括应力和应力偶.具体而言,在各物件单元的表面作用有应力和应力偶,这种作用不仅与该单元的纯变形有关,还与该单元的相对转动（净转动）有关,这样,质点观点的连续介质力学中的应力原理必须修正,而非极性物体内应力偶的存在成为可能的了.拓扑观点的连续介质力学给出的非均匀有限变形理论更合理和先进,可统一壳体等转动（方向性）占优的变形理论,并且在这一新观点下,加深了对物体塑性的理解。

连续介质力学基础第三章

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例1: 已知位移场 u1 m2t 2a1 , u2 u3 0 (Lagrange)
m 2t 2 u1 x , u2 u3 0 2 2 1 1 m t
(Euler)
w 求速度场 v 和加速度场
解:
v1 u1 2m 2ta1 , v2 v3 0 t v w1 1 2m 2 a1 , w2 w3 0 t
a
f ( x , t ) f xi t x xi t t
a不变
(3-5)
质点速度
xi t
a
vi
则
一般物质导数用 D Dt 表示.
D DF (a , t ) F (a, t ) f ( x, t ) Df ( x, t ) Dt Dt t a不变 t a不变 Dt Df f ( x , t ) f ( x , t ) f ( x , t ) f ( x , t ) vk v Dt t x t xk
or vi xi t
速度定义
加速度
2 2 v u x w(a , t ) 2 2 t t t
6
物质导数:即随体导数,给定质点上函数对时间的变化率.
t F (a , t ) f ( x , t ) f ( x , t ) f x t a t a t x x t t a
联立求解得:
v1 0, v2 x3 , v3 x2
13
3 迹线和流线
t1
t3
t4 t5
t0
a (0) x
(1) x
(2) x
(3) x
(4) x
质点 a 的运动轨迹