连续介质力学_固体2
如何学习《连续介质力学》
发信人: (韦小宝好事多磨), 信区:标题: 个人体会－如何学习《连续介质力学》－基本概念发信站: 吉林大学牡丹园站(年月日星期一), 站内信件作者为连续介质力学，也叫连续统理论，或者叫理性力学.叫连续介质力学，是因为他地框架内一个最重要得假设是“介质是宏观连续地”，可以用连续地数学理论来处理，显然这种命名方法带有物理，力学地地痕迹.叫连续统理论，实际上是借用了数学上地概念.学数学地人都知道，数学中就有“连续统”地概念，比如，连续地线段，连续地曲面，和连续地体.由于数学上这些概念都是抽象出来地，没有物理意义地，可以叫连续统.很多人不知道连续统，连续介质，我想实际上可以理解为不同学科地不同称呼.但是，说连续介质，实际上表示考虑了具体物理特性地连续统.叫理性力学，实际上是从力学研究地方法论上来命名地.以那种理性地，数学化地，公理化地思维和方法来研究力学.看过连续介质力学书籍地人应该是深有体会地.里面到处充满这理性地思维地魅力.说明：本人年在中国科学院研究生院学习了王文标教授地《连续介质力学基础》课程.这是本人一年后地感悟，欢迎我得同学一同加入进来讨论.不知道从什么时候开始，我养成了一个习惯，那就是每接触一个新地学科，总是希望获得这门学科最权威而且是最经典，最全面地书籍.当然这样地书籍是找不到地.但是，相对而样比较好地书籍还是有地，力学更是这样.《非线性连续统力学》，北航出版社，李松年，黄执中地作品，年代中期写地.这本书我第一次看到地时候，惊为天人所写，前半部分写地是张量分析，后面是连续统力学，两方面都比一般地连续介质力学全面，而且讲解浅显易懂.特别是其前言和结语写地尤为出色，不仅概括了这门学科地梗概，而且指出了这门学科地前景，真是绝佳地资料.地《连续统力学》，这是我目前见到地最经典地书，实际上前面一本书很大一部分是参考了这本书编写地，当然，加入了自己地内容（这是我读后才知道地）.这一点都不奇怪，是连续统力学地鼻祖人物，也是集大成者.和钱伟长先生关系很好.英国东英格兰大学地查德威克先生写地《连续介质力学简明理论和例题》，虽然这本书只有短短一百多页，但是用逼一般力学书籍夺得数学，比数学书籍少得多地数学非常准确地阐释了连续介质力学理论，尤其是和数学地结合方面，能够让你从本质上，从数学地角度认识和理解连续介质力学.而且有大量地习题.陈志达先生地《理性力学》.大家都知道陈志达先生吧，中国矿业大学地老师，年已经去世.是当年钱伟长先生在清华大学地力学研究生班地学员，开创了力学地非线性几何场理论.尤其是在大变形（几何非线性）领域有独到地贡献.特别值得一提地是先生所带出来地一大批学生，现在是中国力学领域，岩石力学领域，岩土工程领域地中流抵住.搞岩土力学地都知道谢和平院士，何满潮先生（今年院士已过二审），缪协兴先生，还有一大批我一时想不起来了.他地这本书不仅包括一般地固体力学地内容，还统一了电磁介质，把电动力学地基本方程也统一进来了.黄筑平先生地《连续介质力学基础》，当年我就是用地这本教材.黄先生对于连续介质力学，特别是塑性力学理解得是相当深刻地.这本书里面包含塑性力学相当地篇幅.这本书对于初学者来说，可能会因为里面所用很多符号比较怪异（不会读）而感觉艰涩难读.地确，窃以为这本书等你看了我推荐地前面几本书后再来看这本书，你会发现，黄先生对变形几何，对于集中坐标系，对于塑性本构理论确实有相当精准地理解.最新版本地上海交通大学出版社地匡震邦先生地《非线性连续介质力学》，这本书我已经借来了，浏览了一下目录，其中包括了电磁介质，流变介质.当然，我还接触了一些其他地书籍，我得建议是大家可以到超星上去找，力学地书籍还是比较全地.有几句话想说一下：我地北京地老师说：“中国地学生一个最大地弱点是书读得太少了，我把中科院力学所地力学书籍基本上看了一遍了”.没有学过张量分析地人也是可以学会连续介质力学地，你可以自学地.力学大家地传记是一定要读地，当然简介也可以，这样你猜能进入力学地文化.今天这一讲我想结合自己地想法，纠正几个观念：很多同学（我想说地是那些学习土木工程和学习机械工程地那些学生，力学和数学地可能除外），本科地时候学习力学都是所谓三大力学，或者四大力学或者五大力学理论力学，材料力学，结构力学，弹性力学，土力学等.这样地课程设置使得他门以为力学就这些了，力学就是这么分类地.我想说不是这样地，大家聊天地地时候都是这么说，以后不要这么说了，以免被高手笑话.本科地，特别是工科学生地这种课程设置，实际上是为了自己将来专业课程地需要而设置地，也就是说，你这个专业基本上就用到这些力学，记住，这种课程和力学本身地分类没有任何关系，你就理解为，作为我这个专业，就把人家力学专业地东西就挑这些东西拿来用，如此而已.力学本身是一个非常庞大地系统，至于分类大家可以到网上搜索一下，看了对大家有好处.但是我个人以为力学主要地分类应该是按照“从它地基本假设出发”进行分类和从本构不同进行分类.当然分类地还是有很多种地.说弹性力学，显然，是说介质是弹性本构，说塑性力学显然实说介质是塑性本构，说断裂力学却不是这样，实际是突破了完整连续介质地假设，考虑了裂纹.断裂力学种也有弹性本构地断力学，塑性本构地断裂力学.说固体力学和流体力学也是按照本构分类地，这一点，等到大家把本构公理那些内容学完了之后，自然会有深刻把我.固体和流体实际没有截然地界限.说块体力学，实际上就完全不是连续介质力学了，各个块体可以独立运动，显然是对连续介质力学中连续性假设地突破.说材料力学，纯粹是一种工具性地称呼，因为在工程上用到材料，干脆从这个角度来进行规类.我们在本科地时候雪地是线弹性地材料力学，当然，也可一考虑其他本构地材料.结构力学也差不多，主要是更接近工程实际.另外，结构也不单单是杆，是梁，是柱，还可以是板，是壳.里面地本构也可以用很多种.至于细观力学，是从尺度上来分类地.我们宏观连续介质力学中一个假定是，宏观无穷小，微观无穷大.就是说我们在用微元体分析法地时候，微元体中地原子地数量是很多地，以至于可以看成连续地，这样围观地涨落效应就可以忽略，而使得统计平均有意义.而宏观无穷小，就意味着符合高等数学中委员地概念，可以用连续地数学理论来处理.而细观力学，这是尺度上地变化，坦率地说，我没有看过，所以不能给予具体地评论，希望高手介绍.至于微结构力学，微机械理论，有是从微观地尺度来研究，我也不知道他是否属于连续介质范畴.我还没有那么多地时间和精力去研究，可能要等到工作以后再去涉及.还有广义连续统理论.比如微极场论等.这实际上是对连续统理论中一些假设地突破.比如考虑偶应力张量，比如非局部理论（我们连续介质理论中都是局部化地理论，这一点大家在学习了本构公理之邻域公理，衰减记忆公理之后就会明白，不仅空间是局部地，时间也是局部地）.今天就说这么多，感觉比较乱，但还是希望对大家有帮助.如果我地理解有不当之处，请大家指出来，共同提高.还要学习什么力学？－兼谈力学地地位.是地，当我们学习了连续介质理论之后，我们突然感觉力学是那么有用，不论是指导我们研究地思维，还是用于实际建立具体地数学模型.这真是一个强大地思想武器.连续介质力学于上个世纪六七十年代达到了新地顶峰，基本理论已经相当成熟了.尤其是用张量来加以表述，使得连续介质力学是如此美轮美奂.场论，张量分析，微分几何地引入，使得连续介质理论不仅具有美地表征，而且具有很大地方法论意义.但是，传统地连续介质力学研究地对象都是单一介质，我想大家也都注意到了.如果研究地场内有多种介质，那么有没有一套象我们以前学习过地连续介质理论那样地系统性地理论来作为我们研究地武器呢？答案是肯定地.而且我们可以预计这种多重介质地力学理论，应该是在经典连续统理论基础上发展起来地.事实上地确如此.经过等一大批杰出学者地努力，经典混合物理论（)地大厦已经建立起来.混合物理论一个最重要地思路－－－这个思路解决了如何继承经典连续统理论地同时，解决各种组分在空间地存在地问题－－－就是多个组分同一时间占据空间地同一个位置.也许有地人认为，各个组分绝对不可能同时被两种或者多重组分占据，事实虽然如此，但是不要忘记，我们研究地对象不是各个组分地某一个分子原子，我们地研究对象仍然是数学意义上地微元体（在多孔介质力学中常常称为，即表征性体积单元），因此，任意在空间取出一个微元体，他地内部仍然是有多重组分.于是，研究多重组分地混合物地问题，就转化成了对于每一个组分地研究，而单一组分，当然又可以利用我们已经建立地经典连续统理论.于是建立在经典连续统理论基础上地混合物理论，就称为经典混合物理论，这也是上个世纪地事情了.然而人类地创造是无限地.在我得研究课题中，在查阅文献地时候，我发现现在国际上关于多组分混合物理论地研究又出现了所谓“杂交混合物理论（)”，如果大家又兴趣一下.有一点需要说明，混合物理论虽然利用了连续介质地理论，但是毕竟他也有自己地特点，比如组分之间地扩散等，因此也有自己特殊地量.还有，大家学地土力学，个人认为，都是混合物理论地思想.上面说地是连续介质力学地发展.还有一个最最重要地观点，就是我们地传统力学都是唯象地科学，而唯象地科学最终同一于热力学.因大家学习了联学介质力学也许觉得已经非常概括，非常一般化，非常抽象了.但是不要忘记，他仍然是热力学地一部分.大家在学习连续介质力学中”连续介质热力学“那一部分地时候就会又体会，那里揭开了冰上地一角.如果我们象统一额处理，理解多重物理场问题，甚至是化学甚至是相变等问题地时候，我建议大家和热力学做朋友.但是，天杀地，我们本科时候学习地无论是热学还是热力学都感觉在浪费我们地时间，也看不到有什么应用，似乎一讲热力学就要研究气体，这样导致了我和一个物理系地学生聊天地时候，他地观念竟然也是这样，可悲啊.大家记住，要学习连续介质热力学，这一方面是深入学习联学介质力学地必须，也是获得最最一般地对于唯象科学认识地最高准则.至于统计力学，也许等你达到一定水平之后自然而然就会去找他，就像牛顿到了一定水平自然而然就去找神去了一样.但是，我认为一切科学都是唯象地科学，因为这个世界你永远也不知道终极地为什么.换句话说我们实际上是在不同层次地角度去研究唯象科学.记得中科院研究生教学丛书博士英语必修课本中有一篇文章说得好，科学永远只能解决"而不能回答"实际就是唯象地规律，就是终极地为什么，但是这只能留给神学.机械运动是最低级地运动，是最基本地运动，一切高级运动都要以他为基础.作为描述这种最基本运动地规律地科学－力学无疑是具有最基本地重要性.力学具有两面性，一方面他可以指导直接地实践，称为直接地技术（土建，机械设计和制造等），另一方面他有称为基础科学地推动者.比如物质本构理论地研究就是推动基础科学发展地源动力.纯属个人见解和感悟，如有不同意见请讨论切磋.。
连续介质力学讲义
⑤ 空间的元素若为矢量，则基元素称为基矢。如前所述，不同坐标系的基矢之间存在
确定的变换关系，它是坐标变换的基础。
正交基：各基矢相互正交的基，称为正交基。
标准正交基：基矢为单位矢量的正交基，称为标准正交基。
现以欧氏空间为例，欧氏空间为三维空间。
在欧氏空间内，笛卡儿坐标系为标准正交基，记作 ei ，在 此坐标系内，任一矢量 r （位矢）为
4
第 2 章 张量分析
第 2 章 张量分析
§2.1 矢量空间
1．线性矢量空间 设有 n 个矢量 ai ,i = 1, 2,", n ，它们构成一个集合 R ，其中每个矢量 ai 称为 R 的一个
元素。若 ai + a j (i ≠ j) 唯一地确定 R 的另一个元素，及 kai（ k 为标量）也给定 R 内唯一确 定的元素，则称 R 为线性（矢量）空间。 R 中的零元素记为 O ，且具有 O ⋅ ai = O .
2．空间的维数
设α i 为 m 个标量，若能选取α i ，使得
连续介质力学中变形梯度张量客观性表述的分歧-两点张量
连续介质力学中变形梯度张量客观性表述的分歧两点张量论文导读:：客观性是连续介质力学。
因此将其称为两点张量。
并明确指出变形梯度是客观性张量。
考虑到功共轭也存在相似的问题。
论文关键词：客观性，一点张量，两点张量，变形梯度，功共轭1简介客观性是连续介质力学，特别是连续固体介质力学中重要的一个概念，它强调了本构关系与刚体转动无关。
所谓客观性，也称为标架不变性、标架无差异，是指材料的本构关系不因观察者不同而发生形式上的变化，这就要求构建本构关系的应力应变张量在时空变换时遵守一定的准则以保证本构方程的标架不变性，即要求应力应变张量具有客观性。
变形梯度是一个联系初始构型与当前构型的两点张量，在连续介质力学中具有核心地位、是定义各类应变张量的基础，同时两点张量，基于变形梯度张量也可实现各类应力张量之间的转换。
由于在构建本构关系时直接应用的是应变（应力）及与其共轭的应力（应变），必须鉴别各类应力应变量的客观性，因此现有文献与教材对各类应力应变讨论较多，且对基于一点的应力应变张量的客观性的具有统一的观点[1-4]。
但对于变形梯度等两点张量的客观性的表述存在分歧，如匡震邦[3]与Belytschko等[4]对Euler-Lagrange两点张量的客观性给出了定义，并明确指出变形梯度是客观性张量，而黄克智[2]与Bock等[5]则认为变形梯度张量不是客观张量。
这种表述上的分歧在于张量客观性的定义不同，那么到底该如何理解张量的客观性？为此本文从变形梯度张量的定义及张量分类开始，然后介绍客观性的几种定义，并基于连续介质力学中张量的逆及功共轭角度分析了几种定义的差别论文参考文献格2变形梯度张量及张量的类型这里仅以欧式空间为例，考虑变形体在固定参考构形内质点的位置向量以表示，时刻当前构形的同一物质点的位置向量以表示，则变形体的运动可通过如下映射描述[6]（1）对于同一物质点，不随时间变化，称为物质坐标或Lagrange坐标，而是同一物质点在的空间位置，称为空间坐标或者Euler坐标。
2.1连续介质假说
在什么情况下可以抽象 抽象出流体质点 抽象
宇 航 推 进 系 ------流 体 力 学
连续流
滑流
过渡流 自由分子流
宇 航 推 进 系 ------流 体 力 学
2.1.3连续介质假说
优点
使人们从分子运动的复杂性中解放出来。 物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函 数这一数学工具来研究问题。
宇 航 推 进 系 ------流 体 力 学
2.1.2物质三态的基本特征
流体和固体的区别:
从力学分析的角度上看，在于它们对外力抵抗 的能力不同 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉 伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力,不 能抵抗拉伸变形。
宇 航 推 进 系 ------流 体 力 学
2.1.2物质三态的基本特征
液体和气体的区别：
2.1.3连续介质假说
对微团尺度的这种宏观上小、微观上大的 要求，实际上完全可以实现，例如，气体 在标准状态下，仅在10-5cm3这样一个宏 观上看来非常小的体积里，就包含着 2.7*1014个分子，这从微观上看又是非常 大了。
宇 航 推 进 系 ------流 体 力 学
2.1.3连续介质假说
应当指出，在某些特殊情况下，连续介质 假定是不适用的。如高度真空下，气体稀 薄，分子的平均自由程与气体流动通道的 直径几乎同量级时，连续介质模型就不适 用了。
宇 航 推 进 系 ------流 体 力 学 流体的微观图景 流体的宏观图景
2.1.3连续介质假说
宇 航 推 进 系 ------流 体 力 学
微观：流体是由大量做无规则运动的分子组 成的，分子之间存在空隙。 请估算一下1cm3液体和气体是有多少个分子? 分子间距是多少?
连续介质力学中的固体力学问题
连续介质力学中的固体力学问题连续介质力学是研究物质的宏观性质和运动规律的一门学科。
在连续介质力学中，固体力学问题是一个重要的研究方向。
固体力学是研究物体的形状、变形和应力分布等问题的学科，它对于工程学和物理学的发展具有重要意义。
固体力学的研究可以追溯到很早以前，当时人们开始关注物体的形变和应力。
随着科学技术的发展，固体力学逐渐成为一个独立的学科，并在物理学和工程学中广泛应用。
固体力学所研究的物体可以是固体材料，也可以是由多种物质组成的混合体，如岩石、土壤等。
固体力学可以帮助我们理解物体的变形行为，预测物体在外力作用下的响应，为工程设计和材料选择提供依据。
在固体力学中，弹性力学是一个基础概念。
弹性力学研究物体在受力后恢复原状的能力。
当外力作用于物体时，物体会发生变形，这种变形可以分为弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指物体受力后恢复原状的变形，而塑性变形则是指物体变形后不会完全恢复原状的变形。
弹性力学的研究可以帮助我们了解物体在受力后的变形规律，预测物体的强度和稳定性。
除了弹性力学，固体力学还涉及到一些其他的研究内容，如塑性力学、断裂力学等。
塑性力学研究物体在超过一定应力后会发生塑性变形的问题。
塑性变形是指物体在受力后不能完全恢复原状的变形，这种变形会导致物体的形状和性质发生变化。
断裂力学是研究物体在受力后会发生破裂的问题。
断裂是指物体在受力超过其承受能力时发生的破坏现象，这种破坏会导致物体的完整性和稳定性受到影响。
塑性力学和断裂力学的研究可以帮助我们了解物体在受力后会发生的变化和破坏机制，为工程设计和材料选择提供依据。
在固体力学中，还有一些其他的问题也值得研究。
比如，热力学问题。
热力学是研究物质的能量转化和传递规律的学科，与固体力学有密切的联系。
在固体力学中，热力学问题主要涉及到物体的热膨胀和热应力等方面。
物体在受热后会发生膨胀，这种膨胀会导致物体的形状和性质发生变化，同时还会引起应力分布的改变。
研究物体的热膨胀和热应力等问题可以帮助我们了解物体在受热后的行为，预测物体的稳定性和可靠性。
《连续介质力学》课件
动量矩守恒定律
描述物质系统动量矩变化规律的定律。
动量矩守恒定律也是连续介质力学中的基本定律之一。它指出在一个没有外力矩作用的封闭系统中，系统的总动量矩保持不 变。动量矩是系统动量和位置矢量的乘积，因此这个定律说明系统的旋转运动状态只与系统的初始状态有关，而与时间无关 。
能量守恒定律
描述物质系统能量变化规律的定律。
金属材料的疲劳和断裂 研究
01
02
03
复合材料的细观结构和 力学行为分析
04
无损检测和结构健康监 测技术
环境科学
01
土壤和岩石的力学性质研究
02
地质工程和地震工程中的稳定性分析
03
生态系统和自然资源的可持续性发展研究
04
环境流体力学的模拟和分析
06
连续介质力学的未来发展
新材料与新结构的挑战
新材料特性
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它在连续介质力学中也有重要应用。这个定律指出在一个 封闭系统中，系统的总能量保持不变。能量的形式可以包括动能、势能、内能等，但不论能量的形式 如何转化，总量始终保持不变。
熵增原理
描述系统无序程度变化规律的定律。
熵增原理是热力学中的基本定律之一，它指出在一个 封闭的热力学系统中，系统的熵（表示系统无序程度 的物理量）总是趋向于增加。也就是说，系统总是倾 向于向更加混乱和无序的状态发展，而不是向更加有 序和有组织的状态发展。这个原理在连续介质力学中 也有重要的应用，例如在研究流体和热传导等问题时 需要考虑熵增原理的影响。
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《连续介质力学》ppt课 件
• 连续介质力学概述 • 连续介质力学的基本概念 • 连续介质力学的物理定律 • 连续介质力学的数学模型 • 连续介质力学的应用领域 • 连续介质力学的未来发展
连续介质力学
教材：
1）张量分析，华中科技大学，莫乃榕；
2）Anintroduction to continuummechanicswithapplications，Cambridge University press, J. N. Reddy.
主要参考书：
1）张量分析，清华大学出版社，黄克智等；
2、教学内容方面：
华中科技大学力学系多年前就针对本系研究生开设了《张量分析》这门课程，在该课程的教学内容上形成了自己独立的体系。之后，课程负责人罗俊将该课程拓展为《张量分析与连续介质力学》。在多年的教学实践中，多次对教学内容进行了多次扩展和调整，参考了国内外多本经典教材。并进行了该课程的国际化建设，在内容编排上形成了一定特色。
附件
(
课程名称：连续介质力学
课程代码：151.103
课程类型：√□一级学科基础课□二级学科基础课□其它：
考核方式：考试
教学方式：讲授
适用专业：力学、机械、船舶等专业
适用层次：√□硕士□博士
开课学期：秋
总学时：32
学分：2
先修课程要求：高等数学、线性代数。
课程组教师姓名
职称
专业
年龄
学术方向
罗俊
教授
固体力学
课程教学目标：
连续介质力学是力学、物理类相关专业研究生的一门专业基础课。通过该课程的教学，拟加深学生对力学基本概念、基本原理以及基本分析方法的理解，使学生掌握张量分析这个数学工具，并具体应用到力学公式和力学原理的推导中。本课程还给学生介绍常见的材料本构模型，为学生以后从事高端力学理论研究和高端工程应用打下坚实的数学和力学Байду номын сангаас论基础。
5、其它：
Chap-1-连续体力学解析
例1-1 图1-8（a）所示为一装有高压气体的薄壁圆柱形容器的横 断面，壁厚为d，圆柱半径为R，气体压强为p，求壁内沿圆周切 向的应力（不计容器自重和大气压）
解：截取如图b所示的一半圆柱 形容器和气体作为隔离体，设 容器的长度为l。
气体对器壁的压力2pRl与器 壁的应力2σld相抗衡，按力的 平衡条件有：
3.14 3108
§2 静止液体的性质
一、液体的结构与分类
1.结构(structure)
特点：难以压缩，易于流动，各向同性
分子排列比晶体稍微松散。大多数液 体都是以分子为基本结构单元，分子之间 的键联较弱，主要是范德瓦耳斯键。由杂
乱分布的变动的微区构成。
近程有序和远程无序是液体结构的基本特征
非晶体有许多类型，玻璃体、弹性体和塑 性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于 非晶体。
非晶体的分类：
❖ 玻璃体：近程有序，远程无序。如：玻璃 ❖ 弹形体：近，远程都无序，分子互相缠绕，有
弹性。如：橡胶。 ❖ 塑性体：近，远程都无序，分子相互分开，分
子间可以相互滑动，无弹性。
二、 应变与应力
1. 应变（strain)绪论一 物理学基本介绍 二 物理学的发展 三 本课程主要内容 四 学习本课程的基本方法 五 注意事项
第一章 连续体力学
（Mechanics of continuous medium)
引言
连续体力学又称连续介质力学，包括固体的弹 性力学和流体力学。连续体的共同特点是其内部质 点之间可以有相对运动。从宏观上看，连续体可以 有形变或非均匀流动。处理连续体的办法是不再把 它看成一个个离散的质点，而是取“质元”，即有 质量的体积元。在连续体力学中，力不再看成是作 用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质量元 的表面上。本章主要研究固体的弹性性质、液体的 表面性质、液体的流动性质和黏滞性质，这些性质 无疑对农业和生物学中是非常重要的。
连续介质力学讲义
2 预备数学知识
本章介绍有关张量分析的一些基本内容，这些知识是本课程的基础。
Equation Chapter 2 Section 0
2.1 向量分析初步................................................................................................... 2 2.1.1 向量 ................................................................................................... 2 2.1.2 向量的初等运算 ............................................................................... 2 2.1.3 直角坐标系中的向量 ....................................................................... 2 2.1.3.1 Kronecker 符号（ij） ............................................................. 3 2.1.3.2 Permutation 符号（ijk）......................................................... 3 2.1.4 直角坐标系中的向量初等运算 ....................................................... 3 2.1.5 坐标旋转矩阵 ................................................................................... 3 2.1.6 坐标变换 ................................................................................................................................................... 4 2.1.7.1 梯度（grad）............................................................................ 5 2.1.7.2 散度（div） ............................................................................. 6 2.1.7.3 旋度（curl） ............................................................................ 6 2.1.8 向量场的积分运算 ........................................................................... 6 2.1.8.1 Gauss 定理 ................................................................................ 6 2.1.8.2 Stokes 定理 ............................................................................... 6
推荐一些固体力学书籍
推荐一些固体力学书籍力学的体系庞杂，学习起来十分费力，很多时候碰到了不知道的知识，就需要查阅力学书籍，而力学书籍的种类非常多，设计的内容、研究对象也分门别类，各不相同，如何能够有效地找到自己想要的书籍是一件必要且紧急的事情。
刚学力学的一段时间，遇到了一些问题无法用自己已有的知识来解决，只好上网翻阅大量的资料，然后根据资料的参考文献寻找书籍的种类与名称。
记得当时做一个混凝土损伤依赖的文献检索工作，对于其中的知识一点都不了解，于是找了很多清华大学的书籍进行学习。
结果头都大了，也找不到什么对于我有用的基础知识。
所以我对于力学的学习总是遵循着：迷惘——前进——再迷惘的过程，这样的过程持续了2年以上。
直到自己学习的力学书籍足够多了以后才慢慢地摆脱这一问题。
现在谈一谈自己在学习力学书籍中的经验与大家共享，就当时抛砖引玉了，希望大家也各自谈一谈所涉及的专业中需要的力学书籍知识。
可以为学习力学的各位同仁在遇到问题不知道选择什么样的参考书时，提供一个很好的帮助。
《材料力学》，刘鸿文，哈工大的那本，工科，力学专业必学教材。
力学的基础《分析力学》，我自学过的是：黄昭度、纪辉玉那本，清华大学出版社的。
分析力学这一学由拉格朗日开创科师承理论《理论力学》，并将其发扬光大。
如果牛顿的理论力学告诉了我们什么是微积分的话，而拉格朗日则告诉了我们现金所用的力学知识是建立在什么数学体系之下，这一学科是学习多体动力学、甚至是控制理论的基础课。
同时广义坐标的概念也是从这一学科中被首次引入。
而我上面提到这本书适用于力学专业、机械专业基础学习使用。
弹性力学，我曾经自学过以下几本1.徐芝纶《弹性力学》上下两本，力学书籍中的经典之一，不用我多说了吧，适用于本科力学专业学习，以及工科类研究生研究时所必备。
还有根据这两本书简装的一本《弹性力学简明教材》，适用于工科本科学生学习使用。
还要说明一下这本书里面包含了差分法，在这个差分离力学工作者越来越遥远的今天，再一次回顾当时的经典算法吧。
连续介质力学
目录1简介2基本假设3研究对象4古典连续介质力学5近代连续介质力学6主要分支学科简介研究连续介质宏观力学性状的分支学科。
宏观力学性状是指在三维欧氏空间和均匀流逝时间下受牛顿力学支配的物质性状。
连续介质力学对物质的结构不作任何假设。
它与物质结构理论并不矛盾，而是相辅相成的。
物质结构理论研究特殊结构的物质性状，而连续介质力学则研究具有不同结构的许多物质的共同性状。
连续介质力学的主要目的在于建立各种物质的力学模型和把各种物质的本构关系用数学形式确定下来，并在给定的初始条件和边界条件下求出问题的解答。
它通常包括下述基本内容：①变形几何学，研究连续介质变形的几何性质，确定变形所引起物体各部分空间位置和方向的变化以及各邻近点相互距离的变化，这里包括诸如运动，构形、变形梯度、应变张量、变形的基本定理、极分解定理等重要概念。
②运动学，主要研究连续介质力学中各种量的时间率，这里包括诸如速度梯度，变形速率和旋转速率，里夫林－埃里克森张量等重要概念。
③基本方程，根据适用于所有物质的守恒定律建立的方程，例如，热力连续介质力学中包括连续性方程、运动方程、能量方程、熵不等式等。
④本构关系。
⑤特殊理论，例如弹性理论、粘性流体理论、塑性理论、粘弹性理论、热弹性固体理论、热粘性流体理论等。
⑥问题的求解。
根据发展过程和研究内容，客观上连续介质力学已分为古典连续介质力学和近代连续介质力学。
基本假设连续介质力学的最基本假设是“连续介质假设”：即认为真实的流体和固体可以近似看作连续的，充满全空间的介质组成，物质的宏观性质依然受牛顿力学的支配。
这一假设忽略物质的具体微观结构（对固体和液体微观结构研究属于凝聚态物理学的范畴），而用一组偏微分方程来表达宏观物理量（如质量，数度，压力等）。
这些方程包括描述介质性质的方程（constitutive equations）和基本的物理定律，如质量守恒定律，动量守恒定律等。
研究对象固体：固体不受外力时，具有确定的形状。
黄筑平,连续介质力学-概述说明以及解释
黄筑平,连续介质力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述连续介质力学是力学中的一个重要分支，研究的是连续体（连续介质）的宏观运动和相互作用。
连续介质力学最初是为了研究流体和固体力学问题而发展起来的，后来逐渐扩展到其他领域，包括声学、热力学、电动力学等。
连续介质力学的基本概念是将物质视为连续不可分割的整体，在空间上是连续分布的。
通过将物质的宏观性质表示为连续介质场，如速度场、应力场、温度场等，来描述物质的宏观行为。
连续介质力学通过建立方程和边界条件，来描述物质的运动和相互作用。
连续介质力学的研究对象可以是流体、固体或其它物质形态。
在流体力学方面，连续介质力学可以研究流体的运动、压力、速度、密度等性质，包括液体和气体的流体力学。
在固体力学方面，连续介质力学可以研究固体的弹性、塑性、断裂、变形等性质，包括固体的力学性质和变形行为。
连续介质力学在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。
在工程领域，可以通过连续介质力学来设计和优化结构、预测材料破坏、分析流体力学问题等。
在地球科学中，连续介质力学可以用于研究地震波传播、岩石变形等问题。
在生物医学领域，连续介质力学可以用于研究细胞变形、血液流动等生物力学问题。
总之，连续介质力学作为一门独立的力学分支，具有重要的理论价值和广泛的应用前景。
通过深入研究连续介质力学的基本概念和原理，我们可以更好地理解物质的宏观行为和相互作用，为解决实际问题提供理论支持和科学指导。
随着科学技术的不断进步和发展，连续介质力学的应用领域还将不断扩展，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括对整篇文章的组织和内容的概述。
1.2 文章结构本文主要围绕黄筑平和连续介质力学展开论述，文章分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分：在引言部分，我们将对黄筑平和连续介质力学进行简要介绍，包括作者的背景和相关研究领域的概述。
同时，我们将介绍本文的目的，即通过探讨连续介质力学的概念、原理和应用领域，强调其重要性和应用价值。
固体力学经典书籍推荐
固体力学经典书籍推荐力学的体系庞杂，学习起来十分费力，很多时候碰到了不知道的知识，就需要查阅力学书籍，而力学书籍的种类非常多，设计的内容、研究对象也分门别类，各不相同，如何能够有效地找到自己想要的书籍是一件必要且紧急的事情。
刚学力学的一段时间，遇到了一些问题无法用自己已有的知识来解决，只好上网翻阅大量的资料，然后根据资料的参考文献寻找书籍的种类与名称。
记得当时做一个混凝土损伤依赖的文献检索工作，对于其中的知识一点都不了解，于是找了很多清华大学的书籍进行学习。
结果头都大了，也找不到什么对于我有用的基础知识。
所以我对于力学的学习总是遵循着：迷惘——前进——再迷惘的过程，这样的过程持续了2年以上。
直到自己学习的力学书籍足够多了以后才慢慢地摆脱这一问题。
现在谈一谈自己在学习力学书籍中的经验与大家共享，就当时抛砖引玉了，希望大家也各自谈一谈所涉及的专业中需要的力学书籍知识。
可以为学习力学的各位同仁在遇到问题不知道选择什么样的参考书时，提供一个很好的帮助。
《材料力学》，刘鸿文，哈工大的那本，工科，力学专业必学教材。
力学的基础。
《分析力学》，我自学过的是：黄昭度、纪辉玉那本，清华大学出版社的。
分析力学这一学由拉格朗日开创科师承理论《理论力学》，并将其发扬光大。
如果牛顿的理论力学告诉了我们什么是微积分的话，而拉格朗日则告诉了我们现金所用的力学知识是建立在什么数学体系之下，这一学科是学习多体动力学、甚至是控制理论的基础课。
同时广义坐标的概念也是从这一学科中被首次引入。
而我上面提到这本书适用于力学专业、机械专业基础学习使用。
弹性力学，我曾经自学过以下几本：1. 徐芝纶《弹性力学》上下两本，力学书籍中的经典之一，不用我多说了吧，适用于本科力学专业学习，以及工科类研究生研究时所必备。
还有根据这两本书简装的一本《弹性力学简明教材》，适用于工科本科学生学习使用。
还要说明一下这本书里面包含了差分法，在这个差分离力学工作者越来越遥远的今天，再一次回顾当时的经典算法吧。
谢多夫连续介质力学
谢多夫连续介质力学谢多夫连续介质力学是一种研究连续介质力学性质的理论框架。
它基于连续介质的宏观性质，将其视为一个连续的物体，通过数学模型和方程来描述其力学行为。
谢多夫连续介质力学在物理学、工程学和地球科学等领域都有广泛的应用。
一、引言谢多夫连续介质力学是由俄罗斯科学家谢多夫于19世纪末提出的。
它是基于连续介质假设，即将物质视为一个连续不可分割的整体，忽略了物质微观结构的离散性。
这种假设适用于大部分实际问题中，例如流体流动、固体变形等。
二、基本概念1. 连续介质：指具有一定空间范围内均匀分布的物质。
例如气体、液体和固体都可以被视为连续介质。
2. 宏观量：指在宏观尺度上观察和测量得到的物理量。
例如速度、压力和密度等。
3. 微观量：指在微观尺度上观察和测量得到的物理量。
例如分子速度、分子间距和分子力等。
三、基本假设谢多夫连续介质力学基于以下基本假设：1. 连续性假设：连续介质被视为一个连续的物体，其宏观性质可以通过平均值来描述。
2. 宏观均匀性假设：连续介质在宏观尺度上具有均匀性，即其宏观性质在空间上是均匀分布的。
3. 理想化假设：忽略了物质微观结构的离散性，将物质视为连续不可分割的整体。
四、基本方程谢多夫连续介质力学通过一系列方程来描述连续介质的力学行为。
其中最重要的方程包括：1. 运动方程：描述了连续介质中物体运动的规律。
根据牛顿第二定律，可以得到运动方程。
2. 连续性方程：描述了连续介质中物体密度变化的规律。
根据物质守恒定律，可以得到连续性方程。
3. 力学平衡方程：描述了连续介质中物体受力平衡的规律。
根据牛顿第一定律，可以得到力学平衡方程。
五、应用谢多夫连续介质力学在许多领域都有广泛的应用，包括：1. 流体力学：研究流体在不同条件下的流动行为，如气象学中的大气运动和海洋学中的海流。
2. 固体力学：研究固体材料的变形和应力分布等问题，如工程结构中的强度计算和材料设计。
3. 地球科学：研究地球内部介质的物理性质和运动过程，如地震波传播和岩石变形等。
演示文稿连续介质力学第二讲
所以:
J J X A vi J vi Jdiv v xi X A xi
div v 0
2. 动量方程 （Balance of linear momentum ）
2.1 以前的推导
在即时构形中，任意取一个域V ，体积元记为dV
对此域运用动量定理:
σ nda fdV aˆdV
d dt
vdV
f
dV
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
σ
nda
dv vdivv σ f
dt
div v 0
3. 角动量方程 （Balance of angular momentum ） 所以：
4. 守恒率的一般形式 如果采用欧拉描述，上述三个守恒率可表达为：
固体力学常采用拉格朗日描述：
其中： 拉格朗日描述中，体元体积不变：
可以推广于多个二阶张量点积的情况，例如 tr(a b c d)
w Jσ : D τ : D 的其它表达形式
由于: τ P FT F T FT
有: w P FT : L tr P FT T L tr F PT L
引理1:设a与b为二阶张量, 则:
a : b tr(a bT ) tr(aT b) aT : bT
引理2:
即: aijbij aijbTji aTjibij aTjibTji
tr(a b c) tr(b c a) tr(c a b)
即: aijbjk cki bjk ckiaij ckiaijbjk
对物质坐标求散度
5. 能量平衡律 在即时构型中任意v域内的总能量P由动能K与内能E组成，即
PKE
E edV
V
根据热力学第一定律，总能量P的物质导数，即对时间的 变化率等于作用于v域的外力功率与每单位时间从v域外部 所加的热：
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p /3 / K V / V 1 2 3 1 2 2 1 E = G 3 1 2 3 1 2
作业：每个量的量纲
对材料弹性常数的要求或限制
E 1 K 0 1 2v 0 31 2v 2
连续介质力学中最为常用的 ij
数学力学大师庞加莱称康托尔的思想为感染着数学界的一种“烈性传染病 ”("grave disease" infecting the discipline of mathematics)，克罗内克则形容康 托尔为一位“科学骗子 (scientific charlatan)”、“叛徒 (renegade)”和“年轻 人的腐蚀剂 (corrupter of youth)”. 记住马克思的名言吧：“在科学的入口处，正像在地狱的入口处一样，必须 提出这样的要求：‘这里必须根绝一切犹豫；这里任何怯懦都无济于事 .’” 对于第一个去征服科学某一领域征途上的险隘雄关的科学家来说，更需要有 超乎常人的勇气和毅力，有时甚至需要为其献身！
数学算子在连续介质力学中的应用：预热
雷诺输运定理是连续介质力学最重要的关系式之一：
d dv v dv v t dt
上式中， 为一标量场，而 v 则为速度矢量。 板书证明如下连续介质力学最为常用的关系式之一：
v div v v v divv v grad
连续介质力学中最为常用的 ij
克罗内克 (Leopold Kronecker, 1823~1891)是一个极其罕见的专 业数学家中的实业家 (businessmen)，他在 30 岁以前就在经济 上实现了完全独立，换句话说，他可以不再为经济收入等担 忧，从而可以在经济上无忧无虑地进行数学研究. 克罗内克身 材不高 (约 1.52 米) 但结实，晚年还喜欢登山.
14
力学大师冯· 卡门的作息时间
选自《冯· 卡门传》
力学大师冯· 卡门的作息时间
His schedule was incredible. He rose at six and breakfasted at seven or eight with a guest — sometimes with as many as twelve guests. He dictated correspondence until about noon and then glanced through samples of the vast numbers of books and papers which usually came to him from scientific workers from all over the world. Lunch, preceded by a strong whisky, was usually another business session, or a time for greeting visiting dignitaries or former students. He napped at three in the afternoon and usually arose at five to prepare for the evening engagement, which started typically with several Jack Daniels and ran through a large meal followed by afterdinner drinks until midnight. It was in the evening that von Ká rmá n was in his top form as he told stories, usually in the company of the prettiest young ladies present.
连续介质力学(固体)
Continuum Mechanics Mechanics of Continuous Media
第 4~6 讲
中国科学院大学工学院，雁栖湖校区 214，2018 秋季
赵亚溥
中国科学院力学研究所，非线性力学国家重点实验室
本讲大纲
绝大部分内容为板书，本 PPT 只起提纲挈领之作用 数学算子的一些重要应用 连续介质力学最核心的概念之一——应变的多种板书推导例子 作业：板大变形的 Fö ppl-von Ká rmá n 应变的推导 力学大师冯· 卡门在功成名就后的作息时间表
E G 0 1 v 0 1 21 v
1 因此，材料的 Poisson 比需要满足： 1 ν 2
极端情况，当 = 0.5 时， K
E 31 2 1/ 2
对应于不可压缩材料 ( = 0.5 )。
当然，材料的杨氏模量 E > 0.
根据年轻的天才可能会用脑太多而过于劳累的理论，数学是禁忌的 (Mathematics was taboo, on the theory that the young genius might overstrain himself by using his head)！老帕斯卡是一位极好的教练，但又是一位蹩脚的 心理学家. 老帕斯卡对小帕斯卡学习数学的禁令很自然地激发了小帕斯卡对 数 学 的 好 奇 心 (Pascal senior was an excellent drillmaster but a poor psychologist. His ban on mathematics naturally excited the boy’s curiosity).
少年的帕斯卡到底数学有多强？帕斯卡的姐姐吉尔伯特声称：她的弟弟 独自重新发现了欧几里得的前 32 个命题，而且是以欧几里得的同样次序发 现它们的 (Gilberte declared that her brother had rediscovered for himself the first thirty two propositions of Euclid, and that he had found them in the same order as that in which Euclid sets them forth). 帕斯卡还发明了世界上第一个机械计算器 (mechanical calculator)，如下 图所示.
In 1848 he married his cousin Fanny Prausnitzer, and the couple had six children.
克罗内克曾对康托尔 (Georg Cantor, 1845~1918) 的集合论进行 了“猛烈地、恶毒地攻击”，从而使康托尔进入了疯人院. 康 托尔在 40 岁时第一次经历了精神崩溃，在其以后的漫长岁月 中，以不同的强度和周期发作. 克罗内克于 1891 年去世，享 年 69 岁. 康托尔则于 1918 年在精神病院去世，时年 73 岁， 他最后获得了自己应该享有的荣誉. 下图给出了科学辩论社针 对两个数学家之间斗争的场景.
帕斯卡正在进行桶裂实验
帕斯卡是一位杰出的英年早逝的数学家
可怜的帕斯卡在与他聪明的大脑一起继承了一个极差的体格 (But poor Blaise inherited a wretched physique along with his brilliant mind). 老帕斯卡又 是如何对神童小帕斯卡如何培养的呢？
在受拉杆中截出一个各边长为单位值的立方体， 其体积的相对变化，定义为体应变：
V 1 1 1 1 2 V 1
2
上式适用于小应变条件，即忽略掉高阶小量。 体 模 量 (bulk modulus) 定 义 为 静 水 压 强 (hydrostatic pressure, p = σ/3) 和体应变之比，则有：
帕斯卡是一位杰出的英年早逝的数学家
帕斯卡是一位杰出的英年早逝的数学家
应变能密度的表达式
u 1 1 2 2 2 2 2 2 2 x y z x y y z z x xy yz zx 2E 2G
If the principal stresses are used:
u
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 1 2 3 2 2E
where 1, 2, 3 = the principal stresses
Volume strain & bulk modulus
力学中应力的单位为什么是帕斯卡？
法国数学家布莱士· 帕斯卡 (Blaise Pascal, 1623~1662, 终年 39 岁) 于 1647~1648 年 间 ， 研 究 了 受 限 的 不 可 压 缩 的 静 止 流 体 (confined, incompressible fluids at rest) 所产生的正应强 (normal pressure)，创建了帕斯卡定律. 帕斯卡定律 (Pascal’s law)：在受限静止液体的内部，在一个给 定的点，压强在所有方向上均相等 (In a confined fluid at rest, pressure acts equally in all directions at a given point).