连续介质力学_固体2

理论与应用力学概述及就业前景

概述：本专业培养掌握力学的基本理论、基本知识和基本技能，具有良好的科学素养，能在力学及各工程科学、计算机应用等相关科学领域从事科研、教学、技术开发和管理工作的高级专门人才。一、专业基本情况 1、培养目标本专业培养掌握力学的基本理论、基本知识和基本技能，能在力学及相关科学领域从事科研、教学、技术和管理工作的高级专门人才。 2、培养要求本专业学生主要学习必需的数学、物理的基础知识，学习力学基础理论及某一专业方向的专门知识，加强实验能力和计算机应用能力的训练，注意培养理论分析能力和力学应用的能力。受到科学研究和工程技术应用的初步训练，具有良好的科学素养。毕业生应获得以下几方面的知识和能力： ◆掌握数学、物理的基础知识，具有较强的分析和演算能力； ◆掌握系统的力学基本理论知识，初步掌握力学的基本实验技能和实验分析方法；掌握一定的工程背景知识，初步学会建立简单力学模型的方法； ◆了解相近专业的一般原理和知识； ◆对本专业范围内科学技术的新发展有所了解； ◆了解国家科技、产业政策、知识产权等有关政策和法规； ◆掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；具有一定的实验设计，创造实验条件，归纳、整理、分析实验结果，撰写论文，参与学术交流的能力。 3、主干学科力学。 4、主要课程数学分析、高等代数、数学物理方法、计算方法、程序设计、普通物理学、理论力学、材料力学、弹性力学、流体力学等。 5、实践教学包括生产实习、科研训练或毕业论文（设计）等，一般安排10—20周。主要专业实验：固体力学实验、流体力学实验。 6、修业时间 4年。 7、学位情况理学或工学学士。 8、相关专业数学与应用数学、物理学、应用物理学。 9、原专业名理论与应用力学。二、专业综合介绍古希腊科学家阿基米德说：给我一个支点，我可以翘起整个地球。这就是一个经典而又古老的力学问题。理论与应用力学是基于数学、计算机科学等基础学科，研究一般力学问题的专业，介于理论研究和工程实际之间，分为流体力学和固体力学两个方向。它在强调研究理论问题的同时尽量将其运用到工程实际当中。力学与数学联系紧密，优秀的力学家本身就是数学家，比如牛顿。所以掌握

周益春-材料固体力学习题解答习题三

--第三章弹性本构关系和弹性问题的求解习题习题1、试利用各向异性理想弹性体的广义虎克定律导出：在什么条件下，理想弹性体中的主应力方向和主应变方向相重合？解：各向异性理想弹性体的广义虎克定律为： zx yz xy zz yy xx zx zx yz xy zz yy xx yz zx yz xy zz yy xx xy zx yz xy zz yy xx zz zx yz xy zz yy xx yy zx yz xy zz yy xx xx c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c γγγεεετγγγεεετγγγεεετγγγεεεσγγγεεεσγγγεεεσ666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++= （a ）当0===zx yz xy τττ时，三个互相垂直的应力方向为主应力方向。当0===zx yz xy γγγ时，三个互相垂直的应变方向为主应变方向。在主应变方向上，剪应力分量为： zz yy xx zx zz yy xx yz zz yy xx xy c c c c c c c c c εεετεεετεεετ636261535251434241++=++=++= （b ）若使0===zx yz xy τττ，则式中xx ε，yy ε，zz ε具有非零解的条件为 063 62 61 53525143 4241=c c c c c c c c c （c ）上式即为x ，y ，z 轴同时为应力主轴和应变主轴的条件。如果材料性能对称于一个平面，如Oxy 平面，则04645363526251615========c c c c c c c c ，而且ji ij c c =，此时（c ）式恒等于零。在此情况下，当存在以x ，y ，z 轴为主方向的应变状态时，其对应的剪应力分量将成为 0434241==++=zx yz zz yy xx xy c c c ττεεετ （d ）若应变分量之间满足0434241=++=zz yy xx xy c c c εεετ，则此点的应变主方向和应力主方向重合。如果材料性能对称于Oxy ，Oyz ，Ozx 三个平面，则有056342414====c c c c ，此时（d ）式总是满足的。由此可知，当x ，y ，z 轴为应变的主方向时，也必定为应力的主方向。但是，当应变主方向和正交轴不重合时，一般它与应力的主方向是不重合的。对于各向同性弹性体，不需要任何补充条件，应力主方向和应变主方向总是重合的。习题2、对于各向同性弹性体，试导出正应力之差和正应变之差的关系式。且进一步证明：当其主应力的大小顺序为321σσσ≥≥时，其主应变的排列顺序为321εεε≥≥。

3.4 功互等定律

弹性变形体的体积为V，包围此体积的表面积为：=+(1) 可能功原理：广义静力可能的状态：假设弹性体存在这样一组可能的力学量（应力，体力，面力），在域内满足： ??+=0 ?=（在上）注意：静力可能应力不一定是真实的应力，因为真实应力要满足应力表达的应变协调方程，而真实应力一定是可能应力。广义变形可能的状态：假设弹性体存在这样一组可能的几何量（应变，位移），在域内满足： =12(?+? ) =（在上）注意：几何可能位移未必是真实的位移，因为真实位移要满足位移表达的平衡微分方程，且在面力已知边界满足面力边界，而真实位移一定是可能位移。用上述可能力学量和可能几何量，可得到可能外力在可能位移上所做的功等于可能应力在可能应变产生的应变能，即功能关系： ∫?+∫?=∫∶(1) 证明如下：根据可能几何量满足几何方程，及可能应力为对称的，则有， ∶=12,+,=12,+,=,=,?,边：∫=∫,?,=∫?∫, 左边：∫?+∫?=∫?+∫? 只要平衡微分方程和面力边界条件，左右两边会相等，即证。注意：

（一）上述证明过程没有用到任何材料的性质（参数），该关系适用于任何材料。由于涉及几何方程，必须满足小变形条件。（二）静力可能应力和几何可能位移是同一弹性体中的两种不同的受力状态和变形状态，彼此独立而且无任何关系。（三）对于真实应力，则：∫?+∫?=∫∶（其应变能表式中没有1/2，是由于假设应力不是从零缓慢增加）

功的互等定理：功的互等定理可以描述为：作用在弹性体上的第一种状态的外力（包括体力和面力）在第二种状态对应的位移上所做的功等于第二种状态的外力在第一种状态对应的位移上所做的功。假设一个体物中的两种状态：第一种状态第二种状态力学量（面力、体力和应力）：，，，，几何量（位移、应变）：，，将第一种状态的力学量作为静力可能的力学量，并将将第一种状态的几何量作为静力可能的几何量，代入功能关系： ∫+∫=∫(2)’ 反之，有： ∫+∫=∫(2)’’ 由小变形线弹性的弹性张量C的对称性： ==== 因此，(2)’和(2)’’的左边相等，又称内功互等定理。右边自然也相等，又称外功互等定理。 *功的互等定理是一个十分重要的力学概念。它的应用可以帮助我们推导和理解有关的力学公式和概念，同时也可以直接用于求解某些弹性力学问题。

如何学习《连续介质力学》

发信人: Rubik (韦小宝@好事多磨), 信区: Mathematics 标题: 个人体会－如何学习《连续介质力学》－基本概念zz 发信站: 吉林大学牡丹园站(2008年04月07日00:04:04 星期一), 站内信件作者为baibing@SimWe 连续介质力学，也叫连续统理论，或者叫理性力学。叫连续介质力学，是因为他的框架内一个最重要得假设是“介质是宏观连续的”，可以用连续的数学理论来处理，显然这种命名方法带有物理，力学的的痕迹。叫连续统理论，实际上是借用了数学上的概念。学数学的人都知道，数学中就有“连续统”的概念，比如，连续的线段，连续的曲面，和连续的体。由于数学上这些概念都是抽象出来的，没有物理意义的，可以叫连续统。很多人不知道连续统，连续介质，我想实际上可以理解为不同学科的不同称呼。但是，说连续介质，实际上表示考虑了具体物理特性的连续统。叫理性力学，实际上是从力学研究的方法论上来命名的。以那种理性的，数学化的，公理化的思维和方法来研究力学。看过连续介质力学书籍的人应该是深有体会的。里面到处充满这理性的思维的魅力。说明：本人2004年在中国科学院研究生院学习了王文标教授的《连续介质力学基础》课程。这是本人一年后的感悟，欢迎我得同学一同加入进来讨论。不知道从什么时候开始，我养成了一个习惯，那就是每接触一个新的学科，总是希望获得这门学科最权威而且是最经典，最全面的书籍。当然这样的书籍是找不到的。但是，相对而样比较好的书籍还是有的，力学更是这样。《非线性连续统力学》，北航出版社，李松年，黄执中的作品，80年代中期写的。这本书我第一次看到的时候，惊为天人所写，前半部分写的是张量分析，后面是连续统力学，两方面都比一般的连续介质力学全面，而且讲解浅显易懂。特别是其前言和结语写的尤为出色，不仅概括了这门学科的梗概，而且指出了这门学科的前景，真是绝佳的资料。 A.C.ERIGEN的《连续统力学》，这是我目前见到的最经典的书，实际上前面一本书很大一部分是参考了这本书编写的，当然，加入了自己的内容（这是我读后才知道的）。这一点都不奇怪， A.C.ERIGEN是连续统力学的鼻祖人物，也是集大成者。和钱伟长先生关系很好。英国东英格兰大学的查德威克先生写的《连续介质力学简明理论和例题》，虽然这本书只有短短一百多页，但是用逼一般力学书籍夺得数学，比数学书籍少得多的数学非常准确地阐释了连续介质力学理论，尤其是和数学地结合方面，能够让你从本质上，从数学的角度认识和理解连续介质力学。而且有大量的习题。陈志达先生的《理性力学》。大家都知道陈志达先生吧，中国矿业大学的老师，98年

第二章计算流体力学的基本知识

第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20 世纪30～40 年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943 年一直算到1947 年。数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学" 。从20 世纪60 年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力

固体力学发展及分支

固体力学固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各们现代工程的特点而建立新的理论和方法。固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。固体力学的发展历史萌芽时期远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建筑物、简单的车船和狩猎工具等。中国在隋开皇中期(公元591～599年)建造的赵州石拱桥，已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就，但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。尽管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是为后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。发展时期实践经验的积累和17世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。在18世纪，制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固体力学发展的推动力。这期间，固体力学理论的发展也经历了四个阶段：基本概念形成的阶段；解决特殊问题的阶段；建立一般理论、原理、方法、数学方程的阶段；探讨复杂问题的阶段。在这一时期，固体力学基本上是沿着研究弹性规律和研究塑性规律，这样两条平行的道路发展的，而弹性

高等岩土力学

高等岩土力学 Advanced Rock and Soil Mechanics 课程代码：073010 课程类别：选修学分：2 总学时：40 面授学时：40 其它学时：第一主讲人：陈四利第二主讲人：宁宝宽第三主讲人：一、预修课程： 1、基础课程有：高等数学，线性代数 2、技术基础课程有：材料力学，弹性力学，工程地质学，塑性力学二、教学目的：高等岩土力学是固体力学和工程力学专业的主要选修课程之一，其主要目的是使学生掌握岩土的基本理论、分析和计算方法，并能初步应用理论研究和解决工程中的各种岩土工程问题。三、教学方式：教学方式主要采用教师讲授（结合多媒体课件）、学生自学和讨论形式。四、考核方式：开卷笔试五、参考书目： 1、岩石力学，徐志英，中国水利水电出版社，2005.5. 2、矿山岩体力学，郑永学，冶金工业出版社，1988.10 3、高等土力学，李广信，清华大学出版社，2004.7 六、详细内容及学时分配：第一讲：第一章绪论研究内容、方法和发展 2 学时第二讲：第二章岩石的力学性质岩石力学性质的物理特性；岩石的变形特征 2 学时第三讲：第二章岩石的力学性质（续）岩石各种强度的测定 2 学时第四讲：第三章岩石强度理论岩石的破坏机制；岩石的强度准则 2 学时第五讲：第三章岩石强度理论（续）岩石流变理论与长期强度，断裂准则 2 学时第六讲：第四章岩体结构及岩体力学性质岩体力学特性；岩体强度分析 2 学时

第七讲：第五章岩体中初始应力场初始应力场、分布状态、地应力及其测量技术 2 学时第八讲：第六章环境岩土工程环境对岩土的力学特性影响；研究方法和发展 2 学时第九讲：第七章土工试验及测试技术室内试验 2 学时第十讲：第七章土工试验及测试技术（续）现场试验； 2 学时第十讲：第八章土的本购关系土的应力应变特征 2 学时第十一讲：第八章土的本购关系（续）土的弹性模型 2 学时第十二讲：第八章土的本购关系（续）土的弹塑性模型 2 学时第十三讲：第八章土的本购关系（续）剑桥模型；清华模型等 2 学时第十四讲：第八章土的本购关系（续）土的损伤模型 2 学时第十五讲：第九章土的强度影响土强度的各种因素；排水和不排水强度 2 学时第十六讲：第九章土的强度（续）土的强度理论 2 学时第十七讲：第十章土的渗流及其计算土的渗流性和计算 2 学时第十八讲：第十一章土的压缩与固结理论土的压缩计算 2 学时第十九讲：第十一章土的压缩与固结理论（续）土的固结计算 2 学时第二十讲：第十二章岩土工程数值分析技术主要有限元程序的简介和新技术分析方法 2 学时

周益春-材料固体力学习题解答6-1

第六章塑性平面应变问题和极限分析 1. 设具有角形深切口的厚板，其滑移线场构造如图6.1(a)，试求此时该板所能承受的弯矩值。的方向，应取负值，即 4 ,, 2π θσσ= -=-=k k t 其应力状态和α线的方向如6.1（b ）所示。由于厚板的上部ODB ?也是均匀应力区，在OB 边上，0==n n τσ，k t 2±=σ，根据力矩M 的方向，应取正值，即 γπ θπ γππγθσσ-= -=-+===4 , 4 2 )4 (, , 2k k t 其应力状态和α线方向如图6.1（c ）所示。正方形' OECE 是均匀应力区，根据对称性知道沿着垂直截面将只作用有拉应力q ，其数值及应力间断点C 的位置由下列平衡方程求得：图6.1(c) 图6.1(b)

? ? ???=---=--0)(210 )(22 12111h h k qh M h h k qh 由此得出 M kh kM q kh M h h -= = -212, 由于CEDB 是同一根β线，故 B B C C k k θσθσ22+=+ )21()4 (2)4 (2γππ γπσ-+=---+=k k k k C 取OC 边上的单元体进行分析，如图6.1（d ）所示得： 4 , 0,π θτσ- ===n n q k q k t t n 2, 2-==-σσσ )2(2 1)(2 1k q q t n -+=+=σσσ k q k C -=-+=)21(γπσ M kh kM k q -= -+=22)21(γπ γ πγπ24) 22(2-+-+= kh M 令202 1kh M = 则可得 γ πγ π24210-+-+ =M M 图6.1（d ）

第六章-连续介质力学基础

连续介质力学基础物质坐标和空间坐标对于有限个质点组成的质点系统，我们可以采用给质点编号的方式区分各个质点;对于有无限个质点组成的系统，我们就采用坐标识别系统中各个质点。用于标示质点的坐标称为物质坐标132(,,)ξξξ；表示空间中几何点的坐标312(,,)x x x 则称为欧拉坐标。两种坐标是通过连续介质的运动联系起来的：如果在时刻t 质点132(,,)ξξξ占据空间位置312(,,)x x x ，则二者之间具有函数关系： 123(,,,)k k x x t ξξξ= 由于这个函数必须是一一影射的，其反函数存在并且唯一： 123(,,,) k k x x x t ξξ= 因此，质点的位置矢量、速度等都可以等价地用物质坐标或空间坐标描述： (,)((),)t t =r ξr ξx 当我们采用物质坐标时，相应的基矢量： i i ?ξ ?=?r g 当我们采用空间（Euler ）坐标时，相应的基矢量： i i x ?= ?r g 两者之间具有转换关系： k k i k i k i i x x ?x ξξξ ????===????r r g g j j m m ?x ξ?=?g g k k i k i i k i ?x x x ξξξ????===????r r g g j j m m x ?ξ ?=?g g 物质导数质点的速度： D D k k k k (,t )()x (,t )v t t x t ???==???r r ξr x ξv g 算子D D t 称为物质导数（全导数）。它的含义是保持物质坐标不变时，张量随时间的变

化率。 Euler 坐标基底矢量的物质导数： k k m i i ik m k D v v Dt x ?==Γ?g g g i i k k i m mk k D v v Dt x ?==-Γ?g g g 物质坐标（Langrange ）基底矢量的物质导数： ?(,)()i i D t Dt t ξ ??=??g r ξ 欧氏空间中矢量求偏导数的顺序是可以交换的，因此 ?(,)()i i i D t Dt t ξξ ???==???g r ξv 利用协变基与逆变基之间的关系，我们得到： () m i i i m ?D ????Dt ξ ?=??=???g v g g v g () m i i i m ?D ????Dt ξ ?=??=???g v g g g v Langrange 逆变基底矢量的物质导数可以由逆变基的定义式 j j i i ??δ?=g g 求得。显而易见： ??()0i m D Dt ?=g g 因此 i m i i m m ??D D ???Dt Dt ξ ??=-?=-??g g v g g g 该式左端是逆变基物质导数在协变基下的分量，因而 ????()???i i m i m m i i m D Dt ξ ξ ?=-??=-????=-??=-???g v g g g v v g g v g （物质坐标基底矢量的物质导数可表示为速度梯度与基矢量的点积；协变基的导数与哈密顿算子相邻；逆变基的导数与负的速度矢量相邻）

连续介质力学几个定律汇总情况

第二章连续介质力学的基本定律在第一章中，我们仅考察了连续介质运动的运动学描述，而没有考虑到引起运动和变形的因素。本章我们将引入应力等概念，并给出连续介质力学的基本定律：质量守恒定律、动量平衡定律、动量矩平衡定律、能量守恒定律及熵不等式。 2.1 应力矢量与应力张量在物体的运动中，物体的两部分之间或物体与其外界间的力学作用是通过力来描述的。在连续介质力学中我们主要研究三种类型的力：(1)一个物体的两部分之间的接触力；(2)由外界作用于物体边界上的接触力；(3)由外界作用于物体内部点的非接触力(如重力、离心力等)。在另一方面，由于(1)(2)型的力总是通过某一接触面发生作用的，因此通常把作用于单位接触面积上的接触力称为表面力，或简称面力；由于(3)型力作用于物体整个体积内所含的物质点，因此通常把它称为体积力，或简称体力。在连续介质力学中重要的公理之一就是关于接触力形式的柯西假设。柯西假设在运动过程中的时刻t对于任何物质坐标X和与之对应的接触面S上的单位法矢量n，表面力的存在形式为 ()n t X t t,, =(2.101) 通常，我们规定()n t X t t,, =指向接触面S的外法向时为正，反之为负(见图2.1). 现在不管在X和S面与S'面的曲率相差多少。为了研究物体内部的力学状态，我们把一物体用一假想平面S截断成两部分A和B，如图2.3所示。此时S面就是A和B相互作用的接触面，B部分对A部分一点的作用，便可以用A部分截面上的表面力t n 来表征，我们称之为应力矢量。反过来，考虑A部分对B部分作用，按照牛顿的作用与反作用定律可得应力矢量 t n -。它与t n 作用于同一平面上的同一点处，并且大小相等，方向相反。即 t t n n =-(2.102) 对于物体内部的一点P，通过它可以有无穷多个方向的截面，而对于不同方向的截面，应力矢量也就不同，这种复杂情况只有引进应力张量的概念才能充分地加以描述。为了刻画一点的应力状态，设想在一点P的附近任意给定一个单位法矢量为

周益春-材料固体力学习题解答习题二

- 第二章习题 1 初始时刻位于 () 321,,a a a 的质点在某时刻t 的位置为 33322311; ; a x ka a x ka a x =+=+=，其中510-=k ，求格林应变张量的分量。 [解] 采用拉格朗日描述法，),,(321a a a u a x u i i i i =-=，得 0;;33231===u ka u ka u 由格林应变张量，j i e e E ij E =，() j m i m i j j i u u u u Eij ,,,,2 1 ++= ，得 021131312121111111 111=???? ??????+????+????+??+??= a u a u a u a u a u a u a u a u E 02123 1322122111122 12112=??? ? ??????+????+????+??+??= =a u a u a u a u a u a u a u a u E E 63313321231111331311310521 21-?==???? ??????+????+????+??+??= =k a u a u a u a u a u a u a u a u E E 021232322222121222 222=??? ? ??????+????+????+??+??= a u a u a u a u a u a u a u a u E 63323322231212332322310521 21-?==???? ??????+????+????+??+??= =k a u a u a u a u a u a u a u a u E E 021333332323131333 333=??? ? ??????+????+????+??+??= a u a u a u a u a u a u a u a u E 习题2 证明j i ε是二阶对称张量的分量，而ij γ不是任何张量的分量。 [证明] （1） () i j j i ij u u ,,2 1 += ε，显然可得其对称性对于笛卡尔直角坐标系oxyz 和z y x o '''，各坐标轴之间的方向余弦如下表由弹性力学理论知，ij j j i i j i εββε''''=，恰与张量定义相吻合，

论材料固体力学的重要性

论材料固体力学的重要性摘要：什么是材料固体力学、材料固体力学的重要性体现在哪些方面首先，提起材料固体力学，我想很多人都会想什么是材料，什么又是固体力学吧。而我，我的专业便是与材料息息相关的——材料科学与工程。我想材料固体力学作为一个专业的一门专业课，在这里它的重要性是无可厚非的。在《材料固体力学》教材的前言中，周益春教授就已经大致的跟我们说明了材料在人类发展过程中的重要性，“材料是人类进化史上的里程碑，现代文明的重要支柱。当前材料科学与工程领域正在进入一个史无前例的创新发展时期，新材料是其他高新技术发展的支撑和先导……”从这些文字可以看出，材料科学的发展对一个国家的经济发展和科技进步有着重要影响。如我们所知，“固体力学”是研究固态物质和结构受力而发生的变形、流动和破坏的一门学科。因此，固体力学学科和材料学科都在现代工业中扮演了重要的角色。在我们所学的教材中，周益春教授很谦虚的发表了自己在材料固体力学方面的见解，作为读者的我看了也感触颇深，所以在这里我想就自己的阅读角度以及从论题“材料固体力学的重要性”的角度发表一下自己的理解。首先我们知道，材料固体力学研究金属材料、非金属材料和各种功能材料的弹性变形、塑性变形、黏弹塑性变形以及在各种载荷作用

下发生破坏的基本理论，所研究的固体都是不同程度上的理想化的固体。就此，我们可以看出材料固体力学涉及各种不同性质的材料分析，对于材料学者们的材料研究有着十分关键性的引导作用。固体力学中提出的张量理论也让我们能够更加简洁的表达和清晰的推导复杂材料问题的本质，帮助我们更加方便的研究材料问题。其次，材料固体力学体系正在形成过程中，它存在过的矛盾曾经推动过位错、裂纹等重要物理、力学理论的建立。并且其发展空间还很大，按照固体力学如今涉及的范围来看，它不仅局限于计算微小应变和应力，而且要求判断变形局部化、损伤、寿命乃至断裂。所以，从这些方面来看，材料固体力学的发展是很值得推进的，对于人类社会以后的发展更有着不可估量的作用，尤其是在节省资源、节约能源、优化合理的产业方面，它的作用不可忽视。再者，我们知道，力学是一门基础科学，在我们的生活中也随处可见力学知识。而固体力学就是力学的一个重要分支。如今的众多自然现象和关键工程问题，都是固体力学研究的实例。从我们生活中随处可见的钢、铁、塑料，到航天工业中的高强度、高分子材料，材料固体力学学科都能参与其中，所以在整个力学界，材料固体力学都有着举足轻重的作用。最后，作为一名材料学科的学者，也作为一名材料固体力学课程的学者，对于材料固体力学这门课，我的感想也颇为深切。在刚开始接触材料固体力学的时候，我们会觉得它与材料力学有几分相似之处，然后随着学习的深入，便会发现其实两门课程之间的差别还是很

力学学科分类---力学是从物理学中独立出来的一个分支学科

力学学科分类---力学是从物理学中独立出来的一个分支学科力学分类力学是研究物质机械运动的科学。机械运动亦即力学运动,是物质在时间、空间中的集团变化,包括移动、转动、流动、变形、振动、波动、扩散等。力学原是物理学的一个分支学科,当物理学摆脱了机械(力学) 的自然观而获得进一步发展时,力学则在人类生产和工程技术的推动下按自身逻辑进一步演化和发展,而从物理学中独立出来。它既是探索自然界一般规律的基础科学,又是一门为工程服务的技术科学,担负认识自然和改造自然的任务。力学的研究对象是以天然的或人工的宏观的物质机械运动为主。但由于本学科自身的发展和完善以及现代科技发展所促成的学科的相互渗透,有时力学也涉及微观各层次中的对象及其运动规律的研究。机械运动是物质的最基本的运动形式,但还不能脱离其他运动(热、电磁、原子、分子运动及化学运动等) 形式而独立存在,只是在研究力学问题时突出地甚至单独地考虑机械运动形式而已。如果需要考虑不同运动之间的相互作用,则力学与其他学科之间形成交叉学科或边缘学科。力学产生很早, 古希腊的阿基米德(约公元前287 —212) 是静力学的奠基人。在欧洲文艺复兴运动以后,人们对力和运动之间的关系逐渐有了正确的认识。英国科学家牛顿继承和发展了前人的研究成果,提出了物体运动三定律,标志着力学开始成为一门科学。到了20 世纪,力学更得到蓬勃的发展。到目前为止,已形成了几十个分支学科,诸如一般力学、固体力学、结构力学、物理力学、流体力学、空气动力学、流变学、爆炸力学、计算力学、连续介质力学、应用力学、岩土力学、电磁流体力学、生物力学,等等。为了充分发挥这些力学文献的作用,必须对其进行科学的分类。本文拟对力学文献的分类标准、分类体系和分类方法进行研究。一、力学文献的分类标准根据力学文献的属性,其分类标准很多,但根据读者(用户) 的检索需求和文献分类法的立类列类原则,主要采用以下9 种标准: 1.1 根据研究对象分根据研究各种物体不同的运动,力学就形成了不同的分类。例如:当物体是液体或气体时,就是流体力学;当物体是固体时,就是固体力学;当研究固体在外界加力影响下,内部的变形和应力状态,以及它受力的性能时,就是弹塑性力学;当研究物体的整体运动的时候,而不去仔细考虑物体每一部分的情况便是一般力学。 1.2 根据研究方法分根据研究方法,力学可以分为实验力学、理论力学、物理力学、理性力学和计算力学等。1.3 根据研究的时代分根据研究的时代,力学可以分为经典力学和近代力学。从牛顿至哈密顿的理论体系称为经典

国际知名的力学期刊

国内的话力学杂志有《力学进展》、《力学与实践》等。给lz一些国际的期刊。国际知名的力学期刊刊名原文名创刊年附注《应用数学和力学》(中国)（AppliedMa hematics and Mechanics) 1980《应用数学和力学》编辑委员会《热应力杂志》（美）Journal of Thermal Stresses 1978美国HemispheresPublishing Co. 《国际非线性力学杂志》(英) International Journal of Non-Linear Mechanics1966英国Pergamon Press Ltd. 《国际固体与结构杂志》International Journal of Solids and Structures 1965英国Pergamon Press Ltd. 《国际多相流杂志》（英）International Journal of Multiphase Flow 1973英国Pergamon Press Ltd. 《地震工程与结构动力学》（英）Earthquake Engineering Structural Dynamics1972英国John Wiley Sons Ltd. 《国际热与热流杂志》(英) International Journal of Heat and Fluid Flow 1979英国Mechanical Engineering Publi-Cations Ltd. 《国际地震工程与土壤动力学杂志》（英）International Journal of EarthquakeEngineering Soil Dynamics1981英国CML Publications 《工程断裂力学》（英）Engineering Fracture Mechanics 1968英国PergamonPress Ltd.

周益春-材料固体力学习题解答9-1

第九章应变梯度理论 1. 简述提出应变梯度理论的物理背景和典型的实验。答：新近的实验表明，当非均匀塑性变形的特征长度为微米量级时，金属材料呈现出很强的尺寸效应。例如，Fleck 等利用微米量级的不同直径的细铜丝进行了拉伸及扭转实验，在拉伸实验中材料没出现明显的尺寸效应，但在扭转实验中，当铜丝的直径从170m μ减小到12m μ时，无量纲化的扭矩增加至3倍。Stolken 和Evans 利用镍薄梁进行弯曲实验，观察到当梁的厚度从50m μ减小到12.5m μ时，无量纲化的弯曲硬度也显著增加。Lloyd 等人对不同的颗粒增强金属基复合材料进行研究，发现当颗粒的体积分数不变时，随着颗粒尺寸减小，复合材料的强度显著增强。更能说明材料在微米尺度下具有尺寸效应的一类实验是微米及亚微米压痕。压入深度小于50m μ的微米或亚微米实验中，压痕硬度表现出非常强烈的尺寸效应。对于金属材料，所测的材料硬度值随着压入深度的减小可达到传统硬度值的2倍甚至3倍。Elssner 等测量了单晶铌与蓝宝石单晶间界面的宏观断裂韧性与原子分离功。实验发现这两种材料的裂尖仍然保持有原子的尖锐性，即裂纹尖端不钝化，虽然铌是韧性材料并具有众多位错。此时促使晶格或强界面原子分离所需要应力水平典型值为屈服应力的10倍，但按照基于经典塑性理论的模型，裂纹尖端附近所能达到的最大应力水平不超过屈服应力的4~5倍。这显然不足以造成实验中所观察到的裂纹起裂。由于经典塑性理论的本构关系不包含任何特征长度尺度，所以它不可能预测材料力学性能在微米尺度下的尺寸依赖性。现今的设计工具，例如有限元方法和计算机辅助设计，都是以经典连续介质力学为基础的，已不再适用于如此小的尺度。另一方面，目前还不可能进行微米尺度构元所需要的实时与实际尺度的量子和原子模拟。所以，建立连续介质框架下考虑应变梯度影响的新的本构模型就成了刻划尺度效应的有效工具，也是联系经典塑性力学与原子模拟之间现实可行的桥梁。在韧性材料的宏观断裂行为和原子断裂过程之间建立联系是发展微米尺度下连续介质力学理论的另一个目的，因为经典塑性理论不能够很好地模拟裂纹尖端小尺寸范围内的变形。 2. 简述一般偶应力理论的基本框架。答：在一般偶应力理论中，微观转动矢量ω是不依赖于位移矢量u 的独立变量，不同于物质转动矢量θ。σ表示柯西应力的对称部分，τ表示柯西应力的反对称部分，m 表示偶应力张量。为了更好的理解微观转动向量，我们想象真实材料由巨量的离散粒子组成，这些离散粒子可以是分子、原子、离子等微观粒子，大小一般在0.3nm 量级。当整个物体发生物质转动时，每个粒子同时也发生相对转动，粒子自身的转动包括物质转动和粒子的相对转动，每个粒子含有6个自由度。1mm 3体元中大约有3×1019个离散粒子，约有18×1019个自由度。将其看成场量，则有位移场量和微观转动场量。如图为一个含粒子的体元示意图，P 表示粒子的中心，Q 表示体元中的一点，当粒子中心P 运动到p 点，Q 伴随体元运动到q ’点，但由于粒子的自身运动，其实Q 运动到q 点。即 ' '),(),(),(),(' ' ' ' ' ' X X X u X X X X u X X X u X X u t t t t T ?+ =?+?++=? ++ = + +ωε?θε?

5.1 两个常用的屈服准则

使用教材：《材料固体力学材料固体力学》上册周益春编著科学出版社
两个常用的屈服准则：
1、 Tresca 屈服准则 Tresca 屈服准则又称最大剪应力屈服条件又称最大剪应力屈服条件：若某点的应力状态( 当最大剪应力( = )达到某个临界值 = > 0， ? = = = 0)的屈服点( = ≥ ≥ )中，
时，材料开始屈服。即：： (1)
该临界值
可以由简单拉伸简单拉伸(
)来确定：来确定
(2)
即材料的剪切屈服应力
为为简单拉伸屈服应力之半。(1)式就可写为：： ? ? |, | ? |} ? = (3)
若该点的主应力大小未知时，，(1)式则为： = 1 2 {| { ? |, | ?
三项中任何一项达到，材料便开始屈服材料便开始屈服。反之则处于弹性状态。该式该式没有考虑到中间主应力对屈服的影响对屈服的影响。 Tresca 屈服条件表达式结构简单、计算方便。但它没它没有考虑到中间主应力对屈服的影响，有时会带来很大的误差有时会带来很大的误差。
2
Email: onexf@https://www.360docs.net/doc/161809636.html,
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使用教材：《材料固体力学》上册周益春编著科学出版社
2、 Mises 屈服准则 Mises 屈服准则为了简化，Mises 连接 Tresca 六边形顶点的形成圆。当三个主应力的组合达到某一个值时，材料发生屈服： ( ? ) +( ? ) +( ? ) ?6
上式是垂直于 π 平面的 Mises 圆柱面，在 π 平面上是圆(半径为√2 = )。
Mises 屈服准则的几种物理解释 Hencky
材料质点屈服的条件是其单位体积的弹性畸变能 = 1 2 = 1 [( 12 ? ) +( ? ) +( ?
达到某个临界值 ) ]? 1 2 = 1 6
：
或
k 值只取决于材料在变形条件下的性质（屈服特性参数），而与应力状态无关。
?
=
Nadai 当八面体剪应力达到某一常数√6 ?3时，材料开始进入塑性状态：伊留辛等效应力强度等于单向拉伸的屈服极限时，材料即屈服： = 1 [( 2 ? ) +( ? ) +( ? ) ] ? √3 = = 1 ( 3 ? ) +( ? ) +( ? ) ? √6 3 = √2 3
伊留辛把复杂应力状态的应力强度与单向拉伸的屈服极限联系起来，对于建立小弹塑性变形理论，具有重要意义。
临界值 k 的实验确定由简单拉伸( = 1 [( 6 > 0, = ? = = 0)的屈服点( ? ) +( ? )来确定： √3 1
由纯剪(
=? =
简单拉伸屈服应力是纯剪屈服应力√3倍（ Email: onexf@https://www.360docs.net/doc/161809636.html,
1 [( 6
?
> 0,
) +(
) +(
= 0)的屈服点( ?
?
) +(
=? ?
) ]?
=
) ]?
√
?
)来确定：
）
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(完整版)张量分析中文翻译

张量张量是用来描述矢量、标量和其他张量之间线性关系的几何对象。这种关系最基本的例子就是点积、叉积和线性映射。矢量和标量本身也是张量。张量可以用多维数值阵列来表示。张量的阶（也称度或秩）表示阵列的维度，也表示标记阵列元素的指标值。例如，线性映射可以用二位阵列--矩阵来表示，因此该阵列是一个二阶张量。矢量可以通过一维阵列表示，所以其是一阶张量。标量是单一数值，它是0阶张量。张量可以描述几何向量集合之间的对应关系。例如，柯西应力张量T 以v 方向为起点，在垂直于v 终点方向产生应力张量T(v)，因此，张量表示了这两个向量之间的关系，如右图所示。因为张量表示了矢量之间的关系，所以张量必须避免坐标系出现特殊情况这一问题。取一组坐标系的基向量或者是参考系，这种情况下的张量就可以用一系列有序的多维阵列来表示。张量的坐标以 “协变”（变化规律）的形式独立，“协变”把一种坐标下的阵列和另一种坐标下的阵列联系起来。这种变化规律演化成为几何或物理中的张量概念，其精确形式决定了张量的类型或者是值。张量在物理学中十分重要，因为在弹性力学、流体力学、广义相对论等领域中，张量提供了一种简洁的数学模型来建立或是解决物理问题。张量的概念首先由列维-奇维塔和格莱格里奥-库尔巴斯特罗提出，他们延续了黎曼、布鲁诺、克里斯托费尔等人关于绝对微分学的部分工作。张量的概念使得黎曼曲率张量形式的流形微分几何出现了替换形式。历史现今张量分析的概念源于卡尔?弗里德里希?高斯在微分几何的工作，概念的制定更受到19世纪中叶代数形式和不变量理论的发展[2]。“tensor ”这个单词在 1846年被威廉·罗恩·哈密顿[3]提及，这并不等同于今天我们所说的张量的意思。 [注1]当代的用法是在1898年沃尔德马尔·福格特提出的[4]。 “张量计算”这一概念由格雷戈里奥·里奇·库尔巴斯特罗在1890年《绝对微分几何》中发展而来，最初由里奇在1892年提出[5]。随着里奇和列维-奇维塔1900年的经典著作《Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications 》（绝对微分学的方法及其应用）出版而为许多数学家所知[6]。在20世纪，这个学科演变为了广为人知的张量分析，1915年左右，爱因斯坦的广义相对论理论中广泛应用了这一理论。广义相对论完全由张量语言表述。爱因斯坦曾向几何学家马塞尔·格罗斯曼学习过张量方法，并学得很艰苦。[7]1915 年到1917年之间，列维·奇维塔在与爱因斯坦互相尊重互相学习的氛围下，对爱因斯坦的张量表述给与了一些指正。 “我很佩服你的计算方法的风采，它必将使你在数学大道上策马奔腾，然而我们却只能步履蹒跚。”阿尔伯特·爱因斯坦，意大利相对论数学家[8]。柯西应力张量是一个二阶张量。该张量的元素在三维笛卡尔坐标系下组成如下矩阵： 312()()()111213212223313233 T T T =e e e σσσσσσσσσσ??=???????????? 该矩阵的各列表示作用在 e 1,e 2,e 3方向正方体表面上的应力（单位面积上的力）。