教育测量与评价 专题三 课后作业

专题三 课后作业 ：正态分布与标准分数/作业
一、填空题
1.如随机变量x 服从正态分布，则是X 的__期望值____，是X 的___方差______.
2.标准分数的基本形式有__线性标准分数_______，正态化标准分数____________
3.随机变量分为____离散___型和_ 连续____型。

4.如随机变量，则_N （0,1）___________。

二、简答题
1.描述概率的公理化定义 描述随机事件A 发生可能性有多大的一个数成为概率，记做P （A ）。

2.标准分数的优越性有哪些？它在教育评价中有何作用？
标准分形式简单、整齐，能够较为准确保留分数的位置信息，合理调整分数间距，在选拔性考试中有利于招生录取，同时由于这种分数和百分位置有着严格对应关系，因此，有利于考生明确自己在考生团日中的位置。

另外。

由于标准分数具有可比性，故而在学校教育管理及教学评价中具有很总要的实际意义，可以在教学管理中使用标准分数来评价教师的教学和学生的学习。

3.描述学习质量控制图的基本原理
2~(,)X N μσ，令X Z μσ-=
，则~(0,1)Z N
(33)
(33)(33)(3)(3)
(3)1(3)2(3)1
p X X P P Z μσμσμσ-≤≤+-=-≤≤=-≤≤=Φ-Φ-=Φ-+Φ=Φ-
由标准正态分布函数值表可查出(3)0.99865Φ=，所以(33)0.9973P X μσμσ-≤≤+= 在学习质量控制中，先求出学生群体的平均分μ，标准差σ，将3μσ-作为控制下限，3μσ+作为控制上限，如学生成家再上，下限之间则视为正常，这是因为99.73%的可能性成绩应该在控制上下限之间。

三、计算题
1．某班有18名男生，12名女生，把所有学生姓名分别写在卡片上，每张卡片写一个名字，把卡片充分混合，然后从中任取一张。

取到女生姓名的概率是多少？如果从中任取3张，其中恰有2张姓名的概率是多少？
解：（1）一共的可能性有18+12=30
抽到的卡片是女生姓名为时间A ，共有12种可能，
P （A ）=12/30=0.4
（2）从中任取3张，其中恰有2张姓名的概率是 P=211218330C C C =2971015
2.某大学学生的公共外语成绩，从某系统抽出120人，求
1）成绩在75分至85分之间的人数
2~(,)X N μσ，令X Z μσ
-=，则~(0,1)Z N (7585)
(11)
(1)(1)
2(1)1P X P Z ≤≤=-≤≤=Φ-Φ-=Φ-
查表得(1)Φ=0.8413，所以(7585)P X ≤≤=0.6826
2）成绩高于90分的人数占全系的百分比。

2~(,)X N μσ，令X Z μσ
-=，则~(0,1)Z N (90)(2)1(2)P X P Z ≥=≥=-Φ
查表得(2)Φ=0.9772，(90)P X ≥=0.0228
3）如已知，求
2~(,)X N μσ，令X Z μσ-=
，则~(0,1)Z N
(33)
(33)(33)(3)(3)
(3)1(3)2(3)1
P X X P P Z μσμσμσ-≤≤+-=-≤≤=-≤≤=Φ-Φ-=Φ-+Φ=Φ-
由标准正态分布函数值表可查出(3)0.99865Φ=，所以(33)0.9973P X μσμσ-≤≤+=。