数字电路 1 数制与码制
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数字电路
第一章数制和码制1.表示数量大小基本概念：基数数码位权数制几种进制：特点，表示方法转换：二进制模拟按权展开信号十进制小数：乘基数取整法数字表现形式数码整数：除以基数倒取余数法八十六算术运算：+-*/ 想要只用移位和相加全部解决补码正数：原码＝反码＝补码负数：原码按位取反反码加1 补码补码的运算2.表示不同事物或事物的不同状态，又称“代码”编制规则：码制（各种码制的特点、相互关系）十进制代码：（书上还有5211码）注：8421BCD码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换如：(36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD(101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10格雷码（循环码）：①相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。
②循环性：首尾两个码组也具有相邻性。
ASCII码（美国信息交换标准代码）：采用7位二进制编码，用来表示27（即128）个字符。
注意0~9，a~z,A~Z的ASCII码特点第二章逻辑代数基础一、逻辑代数（开关代数、布尔代数）与（逻辑相乘）Y = A·B = AB1.基本运算或（逻辑相加）Y = A+B非（逻辑求反）Y = （A）‘衍生出：与非：BAY+=或非：BAY+=与或非：CDABY+=异或：BAB ABAY+=⊕=互为反运算同或：ABBABAY+=Θ=2.基本公式（定律）：衍生出常用公式：注意记忆它们的图形符号3.基本定理：（注意结合例题进行练习、理解）代入定理：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。
反演定理：对于任意一个逻辑函数式 F ，做如下处理：①运算符“.”与“+”互换,“”与“⊙”互换②常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；③原变量换成反变量，反变量换成原变量。
那么得到的新函数式称为原函数式F 的反函数式对偶定理：若两逻辑式相等，则它们对应的对偶式也相等。
绪论数制和码制-数字电子技术
十进制数制具有“逢十进一”的规则 ，即每数到十位时，就向高位进位。
二进制数制
定义
二进制数制，也称为二进位数制 或简称为二进制，是一种基数为2 的数制。它采用0和1这两个数字
符号进行计数。
特点
二进制数制具有“逢二进一”的规 则，即每数到二位时，就向高位进 位。
应用
二进制数制广泛应用于计算机科学、 电子工程和通信等领域，是计算机 内部信息处理的基础。
状态机是数字控制系统中的一种描述系统行为的方式，通过有限个 状态和状态之间的转换来描述系统的动态特性。
05 数字电路的发展趋势与展 望
集成电路技术
01
集成电路技术是数字电路发展的越高 ，功能越来越强大。
02
集成电路的发展趋势是向着更小 尺寸、更高性能、更低功耗的方 向发展，这为数字电路的发展提 供了更广阔的空间和可能性。
寄存器
移位寄存器
可以存储二进制数据，并可以将数据向左或向右移动。
计数寄存器
可以存储计数值，并可以递增或递减。
计数器
二进制计数器
可以计数从0到最大值（2^n-1）的二进制数。
十进制计数器
可以计数从0到最大值（10^n-1）的十进制数。
04 数字电路的应用
时钟与定时器
时钟信号
在数字电路中，时钟信号 是一种周期性信号，用于 同步电路中的各个操作。
02
03
ASCII码
ASCII码是用于表示英文 字符的一套码制，通过7 位二进制数表示128个字 符。
Unicode码
Unicode码是用于表示世 界各地文字字符的一套码 制，通过16位二进制数表 示65536个字符。
GB2312码
GB2312码是中国国家强 制标准，包含了常用汉字 及符号，主要用于简体中 文的处理。
数电1_数制和码制
Á 奇偶校验码：在原有效位的基础上增加冗余 位，利用冗余位的存在，使所有信息位中“1”
的个数具有奇数或偶数的特性，信息传递过程
中，若原来所具有的奇偶性发生了变化，可由
专门的电路检测出来，故它是利用“1”个数
的奇偶性来达到校验目的，称奇偶校验码，属
于可靠性代码。
返回
目录
高位 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 低位
返回 目录
*十进制Æ任意进制都可以使用相同的方法
Á 例数字：。（25.706）D转为16进制，小数点后保留2位有效
整数： 16
25
……
余9
……h0
小数：
1
……
……h1
0.706×16= 0.296×16=
0.736>0.5
11.296
……
B
4.736
……
4
返回 目录
例 ： （ 110111 ） BÆ （ X ） H 、 （ 16 ） HÆ （ X ） B （110111）BÆ（X）O、（16）OÆ（X）B
解： （110111）BÎ00110111=（37）H （16）H=（10110）B
（110111）B=（67）O
（16）O=（1110）B
Á 要求：熟悉四位二进制数各权位数值，这样可熟练进 行数值间的转换，转换时把为1的权位相加即可。 返回
ÁBCD码与二进制数的区别 BCD码只有10个有效码，要表示57，用8421BCD码表示为 0是1不01同011的1（，最进行前数的值0位、可码以制不转写换）时，一对定比要（注1意11。001）B显然返目回录
附：
Á 格雷码（循环码）：任意两个相邻的二进制 代码之间，包括头、尾的“0”和“15”的二 进制代码之间，只有一位不同，属于可靠性代 码。
1数制和码制2012解析
二、数字电路的特点
u
t
（1）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功 能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。 （2）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值 上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和 高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。 （3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只 要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。
2、二进制 数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式： (101.01)2＝ 1× 22
( N )B
＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1
i
i K 2 i
× 2－ 2
各数位的权是２的幂
二进制数只有0和1两个数码,它的每一位都可以用电子元件 来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 0111 1000 1001
5. 正负数的代码
数字电路中用附加的符号位表示数的正负，符号位 加在数值的最高位。规定负数用1表示，正数用0表示。
+13 0 01101 1 10110 -10 +3 （1） 0 00011
1 10011 -13 1 10110 -10 1 01001 -23 （1）
在两个同符号所能表示的 最大值，否则会得出错误的计算结果。
作业题
1.1 单号题 1.5 单号题 1.24 单号题
• 格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字， 仅有一位代码不同，其它位相同。也叫反射码。
数字电路01 数制和码制
逢十进一
逢十六进一
十进制： D ki 10i N进制： D kiNi （基数N、权Ni）
ki ：是第 i 位的系数，可以是 0~N-1 中的任何一个
小数部分：i 为负数
二进制
D Ki 2i
K (0,1)
(101.11)2 1 22＋0 21＋1 20＋1 2－1＋1 2－2 (5.75)10
0.8125
2 1.6250
整数部分＝ 1 ＝k1
0.6250
2 1.2500
整数部分＝ 1 ＝k2
故
(0.8125 )10 (0.1101 )2
0.2500
2 0.5000
整数部分＝ 0 ＝k3
0.5000
2 1.000
整数部分＝ 1 ＝k4
三、二－十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
八进制
D Ki8i
K (0,7)
(12.4)8 181＋2 80＋4 8－1 (10.5)10
十六进制
D Ki16i
K (0, F)
(2A.7F)16 2 161＋10 160＋7 16－1＋1516－2 (42.4960937)10
不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
同理
例：
kn 2n1 kn1 2n2 k1 2(kn 2n2 kn12n3 k2 ) k1
∟ 2 173余数＝1＝k0 ∟ 2 86 余数＝0＝k1 ∟ 2 43 余数＝1＝k2 ∟ 2 21 余数＝1＝k3 ∟ 2 10 余数＝0＝k4 ∟ 2 5余数＝1＝k5 ∟ 2 2余数＝0＝k6
逢十六进一
十进制： D ki 10i N进制： D kiNi （基数N、权Ni）
ki ：是第 i 位的系数，可以是 0~N-1 中的任何一个
小数部分：i 为负数
二进制
D Ki 2i
K (0,1)
(101.11)2 1 22＋0 21＋1 20＋1 2－1＋1 2－2 (5.75)10
0.8125
2 1.6250
整数部分＝ 1 ＝k1
0.6250
2 1.2500
整数部分＝ 1 ＝k2
故
(0.8125 )10 (0.1101 )2
0.2500
2 0.5000
整数部分＝ 0 ＝k3
0.5000
2 1.000
整数部分＝ 1 ＝k4
三、二－十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
八进制
D Ki8i
K (0,7)
(12.4)8 181＋2 80＋4 8－1 (10.5)10
十六进制
D Ki16i
K (0, F)
(2A.7F)16 2 161＋10 160＋7 16－1＋1516－2 (42.4960937)10
不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
同理
例：
kn 2n1 kn1 2n2 k1 2(kn 2n2 kn12n3 k2 ) k1
∟ 2 173余数＝1＝k0 ∟ 2 86 余数＝0＝k1 ∟ 2 43 余数＝1＝k2 ∟ 2 21 余数＝1＝k3 ∟ 2 10 余数＝0＝k4 ∟ 2 5余数＝1＝k5 ∟ 2 2余数＝0＝k6
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
i =− m n −1
∑
01数制与码制(数字电子技术)
第1章数制与码制1.1 概述电子信号可用于表示任何信息，如符号、文字、语音、图像等，从表现形式上可归为两类：模拟信号和数字信号。
模拟信号的特点是时间和幅度上都连续变化（连续的含义是在某一取值范围内可以取无限多个数值）。
交流放大电路的电信号就是模拟信号，如图1-1所示。
我们把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。
数字信号是时间和幅度上都不连续变化的离散的脉冲信号，例如图1-2所示。
用数字信号对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。
由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称为数字逻辑电路。
图1-1 图1-2数字电路通常是根据脉冲信号的有无来进行工作的，而与脉冲幅度无关，所以抗干扰能力强、准确度高。
虽然数字信号的处理电路比较复杂，但因信号本身的波形十分简单，只有两种状态—有或无，在电路中具体表现为高电位和低电位（通常用1和0表示），所以用于数字电路的半导体管不是工作在放大状态而是工作在开关状态，要么饱和导通，要么截止，因此制作时工艺要求相对低，易于集成化。
随着数字集成电路制作技术的发展，数字电路在通信、计算机、自动控制、航天等各个领域获得了广泛的应用。
数字信号通常都是用数码表示的。
数码不仅可以用来表示数量的大小，还可以用来表示事物或事物的不同状态。
用数码表示数量大小时，需要用多位数码表示。
通常把多位数码中每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则称为数制。
在用于表示不同事物时，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义，它们只是不同事物的代号。
比如，我们每个人的身份证号码，这些号码仅仅表示不同对象，没有数量大小的含义。
为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。
考虑到信息交换的需要，通常会制定一些大家共同使用的通用代码。
例如：目前国际上通用的美国信息交换标准代码（ASCII码，见本章第1.5节）就属于这一种。
数字电子技术1.2 几种常用的数制任何一个数都可以用不同的进位体制来表示，但不同进位计数体制的运算方法和难易程度各不相同，这对数字系统的性能有很大影响。
数字电子技术知识基础第1章数制和码制
05
实践应用
数制和码制在计算机中的应用
二进制数制在计算机中的应用 十进制数制在计算机中的应用 十六进制数制在计算机中的应用
计算机内部的信息处理是基于二进制数制的，因为二进 制只有0和1两种状态，适合表示电子电路的开和关状 态，便于存储和运算。
虽然计算机内部主要使用二进制数制，但在与人类交互 时，通常需要将二进制数转换成十进制数，以便于理解 和计算。
格雷码是一种二进制编码 方式，其特点是任意两个 相邻的数值只有一个二进 制位不同。
特点
格雷码具有最小单位距离， 即任意两个相邻数值之间 的差异最小，因此能够有 效地减少传输误差。
应用
格雷码常用于模拟数字转 换器和数字模拟转换器中， 以提高转换精度和稳定性。
BCD码
定义
BCD码（Binary-Coded Decimal）是一种二进制 编码方式，它将十进制数 转换为二进制数。
04
编码系统
二进制编码
定义
二进制编码是一种数字编码方式， 采用0和1两个数码来表示数值。
特点
二进制编码具有抗干扰能力强、可 靠性高、简化运算等优点，因此在 计算机、数字通信等领域广泛应用。
应用
二进制编码用于实现数字逻辑电路 的输入和输出，以及计算机内部的 数据存储和运算。
格雷码
01
02
03
定义
八进制数制使用0-7这八个数字 进行计数和运算。
每个数字的权值是8的幂次方， 从右往左数，小数点左边第一位 是8^0，第二位是8^1，以此类
推。
八进制数制在计算机科学中也有 广泛应用，尤其是在一些底层编
程语言中。
十六进制数制
十六进制数制使用0-9和A-F这十六个 数字进行计数和运算。
数字电路 第一章数制和码制
（ 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2
0
0
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数 用3位二进制数表示。
＝ (152.2)8
(
3
7
4 .
2
6)8
= （ 011 111 100 . 010 110）2
十六－二转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
( N )R
i m
a R
i
n 1
i
1 原码
又称"符号+数值表示", 对于正数, 符
号位为0, 对于负数、符号位为1, 其余各 位表示数值部分。
例： N1 = +10011
[ N1]原= 010011
N2 = – 01010
[N2]原= 101010
原码表示的特点: 真值0有两种原码表示形式, 即 [ +0]原= 00…0 [– 0]原= 1 0…0
求[ N1 +N2]原，绝对值相减，有
[ N1 +N2]原＝01000
二、反码运算
[ N1 +N2]反＝ [ N1]反+ [ N2]反
[ N1 －N2]反＝ [ N1]反+ [－ N2]反 当符号位有进位时，应在结果的最低位 再加"1".
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]反 和 [ N1 －N2]反。
N10
i m
K i 10i
n 1
式中Kｉ为基数10的ｉ次幂的系数，它可为0～9 中的任一个数字。
如 .58)10 2 102 3 101 4 100 5 101 (234 102 8
1-1-数制与码制概述
• 两个数码分别表示数量大小时，可以进行数 量间的运算。
3
• 数码表示状态
• 用数码表示不同事物或同一事物的不同状态 时，数码已经不再具有表示数量大小的含义， 而只是不同事物、不同状态的代号，我们称 为代码。
• 代码编制时要遵循一定的规则，称为码制。
4
1.1 数制与码制概述
• 数码
• 数码是数字电路处理的各种数字信号的形式。 数码可以用来表示数量的大小，也可以用来 表示不同事物或同一事物的不同状态。
2
• 数码表示数量
• 用数码表示数量大小时，需要用到进位计数 制组成多位数码使用。多位数码中每一位的 构成方法和从低位到高位的进位规则称为数 制。
3
• 数码表示状态
• 用数码表示不同事物或同一事物的不同状态 时，数码已经不再具有表示数量大小的含义， 而只是不同事物、不同状态的代号，我们称 为代码。
• 代码编制时要遵循一定的规则，称为码制。
4
1.1 数制与码制概述
• 数码
• 数码是数字电路处理的各种数字信号的形式。 数码可以用来表示数量的大小，也可以用来 表示不同事物或同一事物的不同状态。
2
• 数码表示数量
• 用数码表示数量大小时，需要用到进位计数 制组成多位数码使用。多位数码中每一位的 构成方法和从低位到高位的进位规则称为数 制。
数字逻辑电路第1章 数制和码制
第1章 逻辑代数基础
287 17 16 17 1 16 1 0 16
余数
F
1
1
MSB← 1 1 F →LSB
因此，对应的十六进制整数为11FH。
第1章 逻辑代数基础
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以 16 ，
积的整数作为相应的十六进制小数，再对积的小数部 分乘以16。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要 求确定小数位数。第一次积的整数为十六进制小数的 最高有效位，最后一次积的整数为十六进制小数的最 低有效位。 【例1.9】 将0.62890625D转换为十六进制数。 解：转换过程如下:
第1章 逻辑代数基础
4) 十—八转换
将十进制数转换为八进制数时，要分别对整数和 小数进行转换。进行整数部分转换时，先将十进制整 数除以8，再对每次得到的商除以8，直至商等于0为止。 然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为八 进制整数的最低有效位，最后一次的余数为八进制整 数的最高有效位,所得数值即为等值八进制整数。 【例1.5】 将1735D转换为八进制数。
第1章 逻辑代数基础
2) 二进制 基数R为2的进位计数制称为二进制（Binary），它 只有 0 和1 两个有效数码，低位向相邻高位“逢二进一， 借一为二”。二进制数一般用下标2或 B表示，如 1012， 1101B等。
3)八进制
基数R为8的进位计数制称为八进制（Oct al），它 有0、1、2、3、4、5、6、7共8个有效数码，低位向相 邻高位“逢八进一，借一为八”。八进制数一般用下 标8或O表示，如6178，547O等。
第1章 逻辑代数基础
第1章 逻辑代数基础
1.1
1.1.1 数字量和模拟量
概 述
在自然界中，存在着各种各样的物理量，这些物 理量可以分为两大类 :数字量和模拟量。数字量是指离 散变化的物理量，模拟量则是指连续变化的物理量。 处理数字信号的电路称为数字电路，而处理模拟信号
数字电子技术基础-第一章-数制和码制
②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101
【数电】（一）数制和码制
【数电】（⼀）数制和码制⼀、数制常⽤的数制有⼆进制(Binary)、⼗进制(Decimal)、⼗六进制(Hexdecimal)和⼋进制(Octal)。
感觉⼋进制不常⽤啊。
1.1 ⼗进制→⼆进制 (64.03)10=(?)2整数部分：64/2=32——余032/2=16——余016/2 = 8——余08/2 = 4——余04/2 = 2——余02/2 = 1——余01/2 = 0——余1从下往上为整数部分⼆进制结果1000000⼩数部分：0.03x2=0.06——整数部分00.06x2=0.12——00.12x2=0.24——00.24x2=0.48——00.48x2=0.96——00.96x2=1.92——10.92x2=1.84——10.84x2=1.68——10.68x2=1.36——10.36x2=0.72——0从上到下为⼩数部分0.0000011110（精确到了⼩数点后10位有效数字）因此(64.03)10=(1000000.0000011110)21.2 ⼆进制→⼗进制 (101.011)2=(?)10 =22+0x21+20+0x2-1+2-2+2-3 =5.375⼆、编码与码制2.1 原码、反码和补码在数字电路中，⼗进制数字⼀般⽤⼆进制来表⽰，原因就是逻辑电路的输出⾼低电平刚好可以表⽰⼆进制数的1和0。
在⼆进制数前增加⼀位符号位即可区分数字的正负，正数符号位为0，负数符号位为1，这种形式称之为原码。
正数的原码、反码和补码都是⾃⼰。
负数的反、补码规则如下:原码：1 1001（⼆进制增加符号位后的形式）反码：1 0110（符号位对应取反）补码：1 0111（反码+1） //“+1”这⼀操作使得正负相加刚好溢出正数+对应负数的补码=0 ！2.2 常⽤编码8421码、余3码、2421码、5211码和余3循环码都属于⼗进制代码。
8421码（BCD码）：BCD码的每⼀位上的1都代表⼀个固定的⼗进制数，分别为8、4、2、1，将其代表的数值相加就是8421码对应的⼗进制数，属于恒权代码。
数字电路不挂科-1-数制与码制
（2）补码计算。 (−13) 补 +(−10) 补 = (−13 − 10) 补 即 110011 + 110110 = 101001 。（注意符号位参与运算，舍去进位）
（3）将其转化为原码：补码再求补码即得原码。 结果对应的原码为：110111 ，转化为十十进制数即为−23 。
数字电路 不挂科 1.数制与码制 2.常用用的编码
数字电路 不挂科 1.数制与码制 2.常用用的编码 1.原码、反码、补码
例例题1-4 用用二二进制补码运算求出 −13 − 10 。
解析1-4
（1）确定位数。从十十进制结果−23 看出其数值23处于16和32之间，所以尾数部分需要5 位二二进制数来表示。
−13 （原码）101101 （补码）110011 −10 （原码）101010 （补码）110110
数制与码制
数字电路 不挂科 第一讲
常用的编码 小小节2 BCD码
小小节3 格雷雷码
数字电路 不挂科 1.数制与码制 2.常用用的编码 3.格雷雷码
格雷码
格雷雷码不不是BCD 码，其位数⻓长度没有限制。 在一一组二二进制代码中，两个相邻代码对应位置上不不同码值的数目目称为码距。 格雷雷码的特征就是相邻两个格雷雷码码距为 1 ，所以在代码转换过程中不不会因为物理理器器件变化速度 的不不同产生生过渡“噪声”；且除最高高位外，其余各位具有镜像对称的特点。
二进制与N进制的相互转换
二二进制与八八进制互相转换：每一一位八八进制与三位二二进制数对应。 二二进制与十十六进制互相转换：每一一位十十六进制数与四位二二进制数对应。
数字电路 不挂科 1.数制与码制 1.数制间的转换 2.二二进制与N进制的相互转换
例例题1-1 将二二进制数 (1001.1101)2 化为相应的八八进制数。 解析1-1 每3位二二进制数与1位八八进制数对应。从小小数点开始，分别向高高位和低位每三位划分一一组，写出对应的八八进制数。最
数字电路第一章 数制与编码
从小数点开始 4位一组 位一组
(10011100101101001000.01)B= (1001 1100 1011 0100 1000.0100)B =
不足补0 不足补
( 9
C
B
4
8
4 )H
=( 9CB48.4 ) H
反之: (345.7)O =( )B (345.7)O =(011 100 101.111 ) B
)2 )4
，
(0.125) 0.02) 4
例 5： (29.93) 10 = ( ) 2 解： (29.93) 10 = ( 11101.111011) 2
乘不尽咋办？？ 乘不尽咋办？？ 满足精度要求为止
三、混合法 (α → 10→ β)
[Y1]反＝ [X1]反＋ [－X2]反= 00010 → Y1＝＋0010 [Y2]反＝ [X2]反＋ [－X1]反= 11101 → Y2＝－0010
四、补码
例：
⒈ 组成： 符号位＋数值位 X1＝＋1101 [X1]补=01101 正→0 不变 X2＝－1101 [X2]补=10011 负→1 取反＋1 00000 [±0]补＝ ⒉ 特点： 11111+ 1 = 00000
[－2n]补= 2n [－24]补=10000
⒉ 特点(续)
⑸两数和的补码等于两数补码之和； ⑹符号位参与运算,有进位时丢弃。
进位丢 弃
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1 解： [X1]补=01100 ， [－X1]补=10100，
[X2]补=01010
第一章 数制与编码
§1 §2 §3 §4 学习要求 进位计数制 数制转换 带符号数的代码表示 常用的一般编码
(10011100101101001000.01)B= (1001 1100 1011 0100 1000.0100)B =
不足补0 不足补
( 9
C
B
4
8
4 )H
=( 9CB48.4 ) H
反之: (345.7)O =( )B (345.7)O =(011 100 101.111 ) B
)2 )4
，
(0.125) 0.02) 4
例 5： (29.93) 10 = ( ) 2 解： (29.93) 10 = ( 11101.111011) 2
乘不尽咋办？？ 乘不尽咋办？？ 满足精度要求为止
三、混合法 (α → 10→ β)
[Y1]反＝ [X1]反＋ [－X2]反= 00010 → Y1＝＋0010 [Y2]反＝ [X2]反＋ [－X1]反= 11101 → Y2＝－0010
四、补码
例：
⒈ 组成： 符号位＋数值位 X1＝＋1101 [X1]补=01101 正→0 不变 X2＝－1101 [X2]补=10011 负→1 取反＋1 00000 [±0]补＝ ⒉ 特点： 11111+ 1 = 00000
[－2n]补= 2n [－24]补=10000
⒉ 特点(续)
⑸两数和的补码等于两数补码之和； ⑹符号位参与运算,有进位时丢弃。
进位丢 弃
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1 解： [X1]补=01100 ， [－X1]补=10100，
[X2]补=01010
第一章 数制与编码
§1 §2 §3 §4 学习要求 进位计数制 数制转换 带符号数的代码表示 常用的一般编码
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1.2 几种常用的数制
O=
i=− n
Ci × 8i ∑
p −1
例： 17.05)8 = 1× 81 + 7 × 80 + 0 × 8-1 + 5 × 8-2 (
5. 十六进制（Hexadecimal） 十六进制（ ） 由0、1…9、A、B、C、D、E、F十六个数码组 、 、 、 、 、 、 、 十六个数码组 进位规则是逢十六进一，计数基数为16， 成，进位规则是逢十六进一，计数基数为 ，按权 展开式： 展开式：
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1.4 二进制算术运算
1.加法运算 加法运算 二进制加法运算法则（ 条 二进制加法运算法则（3条）： ① 0＋0＝0 ＋ ＝ ② 0＋1＝1＋0＝1 ＋ ＝ ＋ ＝ 1＋1＝10（逢二进一） ③ 1＋1＝10（逢二进一） 例：求(1011011)2＋(1010.11)2＝? ＋ ＝ 1011011 ＋) 1010.11 1100101.11 则(1011011)2＋(1010.11)2＝(1100101.11)2 ＋ ＝
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1.4 二进制算术运算
5. 反码、补码和补码运算 反码、 乘 /除法运算转换为加法 减法和移位运算， 故 除法运算转换为加法/减法和移位运算 ， 除法运算转换为加法 减法和移位运算 除运算可归结为用加、 加、减、乘、除运算可归结为用加、减、移位三种 操作来完成。但在计算机中为了节省设备和简化运 操作来完成。 一般只有加法器而无减法器， 算，一般只有加法器而无减法器，这就需要将减法 运算转化为加法运算，从而使得算术运算只需要加 运算转化为加法运算， 法和移位两种操作。 法和移位两种操作。引进补码的目的就是为了将减 法运算转化为加法运算。 法运算转化为加法运算。
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1.4 二进制算术运算
3.乘法运算 乘法运算 二进制乘法运算法则（ 条 二进制乘法运算法则（3条）： ① 0×0＝0 × ＝ ② 0×1＝1×0＝0 × ＝ × ＝ ③ 1×1＝1 × ＝ 例：求(1011.01)2×(101)2＝? × ＝ 1011.01 ×) 101 1011 01 00000 0 ＋) 101101 111000 01 则(1011.01)2×(101)2＝(111000.01)2 × ＝ 可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位” 可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位”。
179 2 89 2 44 2 22 2 2 11 2 5 2 2 2 1 0 (1 (LSB) (1 (0 (0 (1 (1 (0 (1 (MSB) 8 8 8 179 (3 22 (6 2 (2 0 17910=2638 179 11 0 (3 (B
16 16
17910=101100112
17910=B316
B=
i=− n
C i × 2i ∑
p −1
例：(101.01) 2 = 1× 22 + 0 × 21 +1× 20 + 0 × 2-1 +1× 2-2
4. 八进制（Octal） 八进制（ ） 八个数码组成， 由0、1…7八个数码组成，进位规则是逢八进一， 、 八个数码组成 进位规则是逢八进一， 计数基数为8，按权展开式： 计数基数为 ，按权展开式：
数字电子技术 Digital Electronics Technology
第1章 数制和码制 章 数制和
海南大学《数字电子技术》 海南大学《数字电子技术》课程组 教学网址： 教学网址：/szjpkc
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1.1 概述
1. 数制 定义： 定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位 到高位的进位规则。 到高位的进位规则。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、减、 当数码表示数值时，可以进行算术运算（ 乘、除）。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。 2. 码制 数码还可以表示不同的事物或状态，此时， 数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称 这些数码为代码。 这些数码为代码。 定义：编制代码遵循的规则。 定义：编制代码遵循的规则。
4. 八、十六进制到二进制的转换
5.678= 101.110 111 3.A516= 11.1010 0101
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1.3 不同数制间的转换
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
3. 二进制到八、十六进制的转换 二进制到八、
1000110011102 = 100 011 001 1102 = 43168 1000110011102 = 1000 1100 11102 = 8CE16 10.10110012 = 010.101 100 1002 = 2.5448 10.10110012 = 0010.1011 00102= 2.B216
5) 6) 3) 5) 5) 4)
0.726×8 0.808×8 0.464×8 0.712×8 0.696×8 0.568×8 0.544
0.72610 ≈ 0.1011102
0.72610 ≈ 0.5635548
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1.3 不同数制间的转换
i=−n p−1
十进制数为整数时
D = ∑ci ⋅ ri = cp−1 ⋅ r p−1 + cp−1 ⋅ r p−2 +L+ c0 ⋅ r0
i=0 p−1
以十进制数D除以 以十进制数 除以r 除以
D/ r = ∑ci ⋅ ri / r = cp−1 ⋅ r p−2 + cp−2 ⋅ r p−3 +L+ c1 ⋅ r0 + c0 / r
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1.4 二进制算术运算
2. 减法运算 二进制减法运算法则（ 条 二进制减法运算法则（3条）： ① 0－0＝1－1＝0 － ＝ － ＝ ② 0－1＝1（借一当二） － ＝ （借一当二） 1－ 0＝ ③ 1－0＝1 例：求(1010110)2－(1101.11)2＝? － ＝ 1010110 －) 1101.11 1001000.01 则(1010110)2－(1101.11)2＝(1001000.01)2 － ＝
则其整数部分为小数的第1位系数 -1 ， 按照同 则其整数部分为小数的第 位系数C 位系数 样方法，以乘积的小数部分P乘以 得到小数的第2 乘以r得到小数的第 样方法 ， 以乘积的小数部分 乘以 得到小数的第 位系数C 如此重复进行，直至其小数部分为0或 位系数 -2 ；如此重复进行，直至其小数部分为 或 达到规定的转换精度为止， 达到规定的转换精度为止，得到所转换进制的各位 系数。 系数。
H=
16
i=− n
Ci × 16i ∑
p −1
例：(1B.2) = 1 × 161 + B × 160 + 2 × 16-1
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1.3 不同数制间的转换
1. 二、八、十六进制到十进制的转换
D = ∑ci ⋅ ri = cp−1 ⋅ r p−1 + cp−2 ⋅ r p−2 +L+ c0 ⋅ r0 +L+ c−n ⋅ r−n
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1.3 不同数制间的转换
转换为二进制和八进制数（ 例：将0.726转换为二进制和八进制数（保留 位有效 转换为二进制和八进制数 保留6位有效 数字）。 数字）。
1) 0) 1) 1) 1) 0)
0.726×2 0.452×2 0.904×2 0.808×2 0.616×2 0.232×2 0.464
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1.3 不同数制间的转换
十进制数为小数时
D = ∑ci ⋅ ri = c−1 ⋅ r−1 + c−2 ⋅ r−2 +L+ c−n ⋅ r−n
i=−n
−1
以十进制数D乘以 以十进制数 乘以r 乘以
−1 i D⋅ r = ∑ci ⋅ r ⋅ r = c−1 + c−2 ⋅ r−1 +L+ c−n ⋅ r−n+1 = c−1 + P i=−n
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1.2 几种常用的数制
1. 进位计数制
加权和
S = ∑ci ⋅ r
i=−n
p−1
权重r （Decimal） 十进制（ ） 十个数码组成， 由0、1…9十个数码组成，进位规则是逢十进一， 、 十个数码组成 进位规则是逢十进一， 计数基数为10，按权展开式： 计数基数为 ，按权展开式：
i=−n p−1
例：
100112 =1⋅ 2 + 0⋅ 2 + 0⋅ 2 +1⋅ 2 +1⋅ 2 =1910 2 1 0 −1 −2 −3 101.0012 =1⋅ 2 + 0⋅ 2 +1⋅ 2 + 0⋅ 2 + 0⋅ 2 +1⋅ 2
1.2 几种常用的数制
O=
i=− n
Ci × 8i ∑
p −1
例： 17.05)8 = 1× 81 + 7 × 80 + 0 × 8-1 + 5 × 8-2 (
5. 十六进制（Hexadecimal） 十六进制（ ） 由0、1…9、A、B、C、D、E、F十六个数码组 、 、 、 、 、 、 、 十六个数码组 进位规则是逢十六进一，计数基数为16， 成，进位规则是逢十六进一，计数基数为 ，按权 展开式： 展开式：
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1.4 二进制算术运算
1.加法运算 加法运算 二进制加法运算法则（ 条 二进制加法运算法则（3条）： ① 0＋0＝0 ＋ ＝ ② 0＋1＝1＋0＝1 ＋ ＝ ＋ ＝ 1＋1＝10（逢二进一） ③ 1＋1＝10（逢二进一） 例：求(1011011)2＋(1010.11)2＝? ＋ ＝ 1011011 ＋) 1010.11 1100101.11 则(1011011)2＋(1010.11)2＝(1100101.11)2 ＋ ＝
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1.4 二进制算术运算
5. 反码、补码和补码运算 反码、 乘 /除法运算转换为加法 减法和移位运算， 故 除法运算转换为加法/减法和移位运算 ， 除法运算转换为加法 减法和移位运算 除运算可归结为用加、 加、减、乘、除运算可归结为用加、减、移位三种 操作来完成。但在计算机中为了节省设备和简化运 操作来完成。 一般只有加法器而无减法器， 算，一般只有加法器而无减法器，这就需要将减法 运算转化为加法运算，从而使得算术运算只需要加 运算转化为加法运算， 法和移位两种操作。 法和移位两种操作。引进补码的目的就是为了将减 法运算转化为加法运算。 法运算转化为加法运算。
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1.4 二进制算术运算
3.乘法运算 乘法运算 二进制乘法运算法则（ 条 二进制乘法运算法则（3条）： ① 0×0＝0 × ＝ ② 0×1＝1×0＝0 × ＝ × ＝ ③ 1×1＝1 × ＝ 例：求(1011.01)2×(101)2＝? × ＝ 1011.01 ×) 101 1011 01 00000 0 ＋) 101101 111000 01 则(1011.01)2×(101)2＝(111000.01)2 × ＝ 可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位” 可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位”。
179 2 89 2 44 2 22 2 2 11 2 5 2 2 2 1 0 (1 (LSB) (1 (0 (0 (1 (1 (0 (1 (MSB) 8 8 8 179 (3 22 (6 2 (2 0 17910=2638 179 11 0 (3 (B
16 16
17910=101100112
17910=B316
B=
i=− n
C i × 2i ∑
p −1
例：(101.01) 2 = 1× 22 + 0 × 21 +1× 20 + 0 × 2-1 +1× 2-2
4. 八进制（Octal） 八进制（ ） 八个数码组成， 由0、1…7八个数码组成，进位规则是逢八进一， 、 八个数码组成 进位规则是逢八进一， 计数基数为8，按权展开式： 计数基数为 ，按权展开式：
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第1章 数制和码制 章 数制和
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1.1 概述
1. 数制 定义： 定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位 到高位的进位规则。 到高位的进位规则。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、减、 当数码表示数值时，可以进行算术运算（ 乘、除）。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。 2. 码制 数码还可以表示不同的事物或状态，此时， 数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称 这些数码为代码。 这些数码为代码。 定义：编制代码遵循的规则。 定义：编制代码遵循的规则。
4. 八、十六进制到二进制的转换
5.678= 101.110 111 3.A516= 11.1010 0101
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1.3 不同数制间的转换
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
3. 二进制到八、十六进制的转换 二进制到八、
1000110011102 = 100 011 001 1102 = 43168 1000110011102 = 1000 1100 11102 = 8CE16 10.10110012 = 010.101 100 1002 = 2.5448 10.10110012 = 0010.1011 00102= 2.B216
5) 6) 3) 5) 5) 4)
0.726×8 0.808×8 0.464×8 0.712×8 0.696×8 0.568×8 0.544
0.72610 ≈ 0.1011102
0.72610 ≈ 0.5635548
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1.3 不同数制间的转换
i=−n p−1
十进制数为整数时
D = ∑ci ⋅ ri = cp−1 ⋅ r p−1 + cp−1 ⋅ r p−2 +L+ c0 ⋅ r0
i=0 p−1
以十进制数D除以 以十进制数 除以r 除以
D/ r = ∑ci ⋅ ri / r = cp−1 ⋅ r p−2 + cp−2 ⋅ r p−3 +L+ c1 ⋅ r0 + c0 / r
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1.4 二进制算术运算
2. 减法运算 二进制减法运算法则（ 条 二进制减法运算法则（3条）： ① 0－0＝1－1＝0 － ＝ － ＝ ② 0－1＝1（借一当二） － ＝ （借一当二） 1－ 0＝ ③ 1－0＝1 例：求(1010110)2－(1101.11)2＝? － ＝ 1010110 －) 1101.11 1001000.01 则(1010110)2－(1101.11)2＝(1001000.01)2 － ＝
则其整数部分为小数的第1位系数 -1 ， 按照同 则其整数部分为小数的第 位系数C 位系数 样方法，以乘积的小数部分P乘以 得到小数的第2 乘以r得到小数的第 样方法 ， 以乘积的小数部分 乘以 得到小数的第 位系数C 如此重复进行，直至其小数部分为0或 位系数 -2 ；如此重复进行，直至其小数部分为 或 达到规定的转换精度为止， 达到规定的转换精度为止，得到所转换进制的各位 系数。 系数。
H=
16
i=− n
Ci × 16i ∑
p −1
例：(1B.2) = 1 × 161 + B × 160 + 2 × 16-1
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1.3 不同数制间的转换
1. 二、八、十六进制到十进制的转换
D = ∑ci ⋅ ri = cp−1 ⋅ r p−1 + cp−2 ⋅ r p−2 +L+ c0 ⋅ r0 +L+ c−n ⋅ r−n
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1.3 不同数制间的转换
转换为二进制和八进制数（ 例：将0.726转换为二进制和八进制数（保留 位有效 转换为二进制和八进制数 保留6位有效 数字）。 数字）。
1) 0) 1) 1) 1) 0)
0.726×2 0.452×2 0.904×2 0.808×2 0.616×2 0.232×2 0.464
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1.3 不同数制间的转换
十进制数为小数时
D = ∑ci ⋅ ri = c−1 ⋅ r−1 + c−2 ⋅ r−2 +L+ c−n ⋅ r−n
i=−n
−1
以十进制数D乘以 以十进制数 乘以r 乘以
−1 i D⋅ r = ∑ci ⋅ r ⋅ r = c−1 + c−2 ⋅ r−1 +L+ c−n ⋅ r−n+1 = c−1 + P i=−n
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1.2 几种常用的数制
1. 进位计数制
加权和
S = ∑ci ⋅ r
i=−n
p−1
权重r （Decimal） 十进制（ ） 十个数码组成， 由0、1…9十个数码组成，进位规则是逢十进一， 、 十个数码组成 进位规则是逢十进一， 计数基数为10，按权展开式： 计数基数为 ，按权展开式：
i=−n p−1
例：
100112 =1⋅ 2 + 0⋅ 2 + 0⋅ 2 +1⋅ 2 +1⋅ 2 =1910 2 1 0 −1 −2 −3 101.0012 =1⋅ 2 + 0⋅ 2 +1⋅ 2 + 0⋅ 2 + 0⋅ 2 +1⋅ 2