2014年高考真题——文科数学(安徽卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
第I 卷（选择题 共50分）
一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设i 是虚数单位，复数=++i
i i 123（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1
2． 命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）
A.0||,2<+∈∀x x R x
B. 0||,2≤+∈∀x x R x
C. 0||,2000<+∈∃x x R x
D. 0||,2000≥+∈∃x x R x
3.抛物线24
1x y =的准线方程是（ ） A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x
4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A.34
B.55
C.78
D.89
5.设
,8.0,2,7log 3.33===c b a 则（ ） A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<
6. 过点P ）
（1,3--的直线l 与圆12
2=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]3
0[π， 7.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A.8π B.4π C.83π D.4
3π 8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）
A.233
B.476
C.6
D.7
9.若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（ ）
A.5或8
B.1-或5
C. 1-或4-
D.4-或8
10.设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（ ）
A.2
3π B.3π C.6
π D.0 第I I 卷（非选择题 共100分）
二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.34
331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 12.如图，在等腰直角三角形
ABC 中，斜边BC =A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂线，
垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =
，则7a =________.
13.不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩
表示的平面区域的面积为________.
（13）若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为
()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f （14）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：
)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .
下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)
①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2x y =
②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y
③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin =
④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan =
⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内
16.（本小题满分12分）
设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==，ABC ∆的面积为，求cos A 与a 的值.
17、（本小题满分12分）
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校
学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体
育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时
间与性别有关”.
附：
18.（本小题满分12分）
数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈
（1） 证明：数列{}n a n
是等差数列；
（2） 设3n n b ={}n b 的前n 项和n S
19（本题满分13分）
如图，四棱锥ABCD P -的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为172.点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面⊥GEFH 平面ABCD ，//BC 平面GEFH .
(1)证明：;//EF GH
(2)若2=EB ，求四边形GEFH 的面积.
20（本小题满分13分）
设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >
（1） 讨论()f x 在其定义域上的单调性；
（2） 当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.
21（本小题满分13分）
设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =
(1) 若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ；
(2) 若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.。