高考数学回归课本100个问题(二)(1)
高考数学回归课本100个问题(一)
高考数学回归课本100个问题（一）1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。
2．在应用条件A∪B＝Ｂ⇔A∩B＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A∩B)=C U A∪C U B;C U (A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：mna =，1m nmnaa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg 51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))10、对勾函数xax y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[0(,0a a a ->递增，在),a [],a (+∞--∞11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()fb a f a b-=⇔=13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
高中高考数学回归课本试卷试题
数学必修一回归试题1．会合 A={x|x=3k, kN },B={x|x=6z, z N } 的关系是 _________.2．设会合Ａ＝ ｛ x|(x-3)(x-a)=0,a R ｝,B={x|(x-4)(x-1)=0},求 AB, A B3．函数 y=1 是幂函数吗？函数 y=1 与 y= x 0 是同一个函数吗？ 4．设会合 A={a,b,c},B={0,1}, 试问从 A 到 B 的映照共有几个？并将它们分别列 出来？ 5．画出定义域为 {x| 3x 8, 且 x 5 }, 值域为 {y|1y 2, 且 y0 } 的一个函数图象。
（1）假如平面直角坐标系中点 P(x,y) 的坐标知足 3 x 8, 1 y 2 ，那么哪些点不可以在图象上？（2）你的图象与其余人的有差别吗？为何？6．函数 y=[x] 的函数值表示不超出 x 的最大整数，如， [-3.5]=-4,[2.1]=2 。
则当 x ( 2.5,3]时，求函数 f(x) 的分析式，并画出图象。
7．P25 第 4 题。
18．已知函数 f ( x) 1[1, ) , 画出该函数的图象，并求出值域。
你能2x , x1 编一道以该函数为背景的数列问题吗？9．已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f(x)=x(1+x)+1 。
画出该函数图象，并求出函数的分析式。
10. 已知会合 A={ x| x 2 1}，B={x|ax=1}, 若 BA ，务实数 a 的值。
11．证明：（1）若 f(x)=ax+b, 则 f ( x 1 x 2 ) f ( x 1 )f ( x 2 )（； ）若g( x) x 2ax b ,2 22则 g (x 1x 2)g( x 1 ) g ( x 2 )。
试概括，什么函数拥有上述性质？模拟上式再编一22题。
12．P45，第 7 题。
1113．已知 x x 13，求以下各式的值： 求（ 1）x 2 x 2 ；（2）x 2 x 2 ；（3）x 2 x 2 14．P60，第 3 题。
高考数学回归课本100个问题(必读)
T 2| a b|；
（2）函数 f ( x) 满足 f x f a x ( a 0) ，则 f ( x) 是周期为 a 的周期函数”：①函数 f ( x) 满足
f x f a x ，则 f ( x) 是周期为 2 a 的周期函数；②若 f ( x a )
1 2 x 2x 4 2
④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 9、反比例函数: y 10、对勾函数 y x
c c ( x 0) 平移 y a (中心为(b,a)) xb x
a 是奇函数, a 0时, 在区间(， 0), (0， )上为增函数 a 0时, 在(0，a ],[ a ,0)递减 x
函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函 数: y
c c ( x 0) 平移 y a (中心为(b,a)) xb x
17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定 义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为 A,值域为 B,则 f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。 题型方法总结 18Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 19Ⅱ求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： f ( x) ax bx c
8、二次函数 ①三种形式:一般式 f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点 f(x)=a(x-h)2+k;零点式 f(x)=a(x-x1)(xx2)(轴?);b=0 偶函数; ③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数 y 的定义域、值域都是闭区间 [ 2,2b] ，则 b ＝ （答：2）
高三数学高考回归课本100个问题(31-40)
2010届高考数学回归课本100个问题（31-40）31. 等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列。
等比数列{a n }的任意连续m 项的和且不为零时构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。
如：公比为-1时，4S 、8S -4S 、12S -8S 、…不成等比数列32 求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 33求通项常法:（1）已知数列的前n 项和n s ,求通项n a ，可利用公式:⎩⎨⎧≥-==-2)(n S S 1)(n S a 1n n 1n （2）先猜后证（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列 如①已知111,32n n a a a -==+，求n a（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ； a n ＝1122n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅ （6）倒数法形如11n n n a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项。
如①已知1111,31n n n a a a a --==+，求n a （答：132n a n =-）；②已知数列满足1a =1=n a （答：21n a n=） 34、常见和：1123(1)2nn n ++++=+，222112(1)(21)6n n n n +++=++，33332(1)123[]2n n n +++++= 35、终边相同(β=2k π+α); 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈.36、函数y=++⋅)sin(ϕωx A b （0,0>>A ω）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=ωπ2,频率?φ=k π时奇函数;φ=k π+2π时偶函数.③对称轴处y 取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. ④变换:φ正左移负右移；b 正上移负下移;)sin()sin(sin 1||Φ+=−−−−−−−→−Φ+=−−−−→−=Φx y x y x y ωω倍横坐标伸缩到原来的左或右平移)sin(sin sin ||1Φ+=−−−−→−=−−−−−−−→−=Φx y x y xy ωωωω左或右平移倍横坐标伸缩到原来的b x A y x A y b A +Φ+=−−−−→−Φ+=−−−−−−−→−)sin()sin(||ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的37、正弦定理:2R=A a sin =B b sin =Ccsin ;余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos ,bca cb A 2cos 222-+=;38、内切圆半径r=cb a S ABC ++∆2111sin sin sin 222S ab C bc A ca B===39、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视α为锐角) 40、重要公式： 22cos 1sin 2αα-=；22cos 1cos 2αα+=．；αααααααs i n c o s 1c o s 1s i n c o s 1c o s 12ta n -=+=+-±=;2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±。
高考数学回归课本100个问题(一)(1)
题型方法总结
18Ⅰ 判定相同函数 : 定义域相同且对应法则相同 19Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（1） 待定系数法 ――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：
2
f (x) ax bx c ；
顶点式：
f (x)
2
a( x m)
n ；零点式：
f ( x) a(x x1)( x x2 ) ）。 如 已知 f ( x) 为二次函数，且
f (x) 2 f ( x) 3x 2 ，求 f ( x) 的解析式（答： f ( x)
3x 2 ）；（ 2 ）已知 f ( x) 是奇函数， g( x) 是 3
偶函数，且 f (x) + g (x) = 1 , 则 f ( x) = x1
（答： x ）。 x2 1
20 求定义 域: 使函数 解析式有意义 ( 如: 分母 ?; 偶次根式被开方数 ?; 对数真数 ?，底数 ?; 零指数幂的底数 ?);
f ( 1 ) 1，①求证 f ( x) 为减函数；②解不等式 f ( x) f (5 x) 2 . （答： 0,1 4,5 ）． 2
25、导数几何物理意义 :k=f / (x 0) 表示曲线 y=f(x) 在点 P(x 0,f(x 0)) 处切线的斜率。 V＝ｓ/ (t) 表示 t 时刻即时
速度 ,a=v ′(t) 表示 t 时刻加速度。
⑨导数法 ; 分离参数法 ; ― 如 求函数 f ( x)
3
2x
2
4x
40x ， x
[ 3,3] 的最小值。（答：－
48 ）
用 2 种方法求下列函数的值域：①
y 3 2x (x [ 1,1]) ②（ y x 2 x 3 , x (
3 2x
(整理)高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇
高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇《回归课本篇》（一上）一、选择题1．如果X = {}x |x >－1 ，那么(一上40页例1(1)) (A) 0 ⊆ X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ⊆ X2．ax 2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B 组6) (A)0<a ≤1 (B) a<1 (C) a ≤1 (D) 0<a ≤1或a<03．命题p ：“a 、b 是整数”，是命题q ：“ x 2+ ax + b = 0 有且仅有整数解”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4．若y = 15x + b 与y = ax + 3互为反函数，则 a + b =(A) －2 (B) 2 (C) 425 (D) －105．已知x + x – 1 = 3，则23x + 23-x 的值为 (A) 3 3 (B) 2 5 (C) 4 5 (D) －4 5 6．下列函数中不是奇函数的是(A) y = (a x + 1)x a x －1 (B) y = a x – a －x 2 (C) y = | x |x (D) y = log a 1 + x1－x7．下列四个函数中，不满足f (x 1 + x 22 )≤f (x 1) + f (x 2)2的是(A) f (x ) = ax + b (B) f (x ) = x 2 + ax + b (C) f (x ) = 1x(D) f (x ) = － lnx8．已知数列{a n }的前n 项的和 S n = a n － 1（a 是不为0的实数），那么{a n } (A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列 (C) 或者是等差数列，或者是等比数列 (D) 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题 9．设A =(){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B =_______. (一上17页例6)10．不等式x 2－3x －132－x≥1的解集是_______. (一上43页例5(2))11．已知A = {}x || x －a |< 4 ，B = {}x || x －2 |>3 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________. (一上43页B 组2) 12．函数y = 1x 218-的定义域是______；值域是______. 函数y =1－( 12)x 的定义域是______；值域是______. (一上106页A 组16)13．已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ，其中p ，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (一上117页116) 14．下列命题中正确的是 。
高三数学高考回归课本100个问题(51-60)
2010届高考数学回归课本100个问题（51-60）51、常用不等式：若0,>b a ，（12211a b a b+≥≥+（当且仅当b a =时取等号） ； （2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若0,0a b m >>>，则b b m a a m +<+（糖水的浓度问题）。
52、①一正二定三相等；②积定和最小,和定积最大。
常用的方法为：拆、凑、平方；53、如：①函数)21(4294>--=x x x y 的最小值 。
（答：8） ②若若21x y +=，则24x y +的最小值是______（答：； ③正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为______（答：3+）； 54、b a b a b a +≤±≤-(何时取等？)；|a|≥a ；|a|≥－a55、不等式证明之放缩法 Ⅰ、k k k k k 21111<++=-+； Ⅱ、k k k k k 111)1(112--=-< ； 111)1(112+-=+>k k k k k （程度大） Ⅲ、)1111(21)1)(1(111122+--=+-=-<k k k k k k ； （程度小） 56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。
如：已知222a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==；已知122≤+y x ，可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r )； 已知12222=+by a x ，可设θθsin ,cos b y a x ==；已知12222=-by a x ，可设θθtan ,sec b y a x ==； 57、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方④公式法：|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)orf(x)<-g(x)|f(x)|<g(x) ⇔-g(x)<f(x)<g(x)60. 位置和符号①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法 ②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ⊄α) 、a ⊂α③平面与平面:α∥β、α∩β=a。
高三数学高考回归课本100个问题(71-80)
2010届高考数学回归课本100个问题（71-80）71、直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B) 72、两直线平行和垂直的判定 73、l 1到l 2的角tan θ=12121k k k k +-;夹角tan θ=|12121k k k k +-|;点线距d=2200||B A C By Ax +++;74、圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 参数方程:⎩⎨⎧+=+=θθsin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=075、把两圆x 2+y 2+D 1x+E 1y+C 1=0与x 2+y 2+D 2x+E 2y+C 2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D 1-D 2)x+(E 1-E 2)y+(C 1-C 2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f 1(x,y)=0与曲线f 2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f 1(x,y)+λf 2(x,y)=076、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心) 77、过圆x 2+y 2=r 2上点P(x 0,y 0)的切线为:x 0x+y 0y=r 2;过圆x 2+y 2=r 2外点P(x 0,y 0)作切线后切点弦方程:x 0x+y 0y=r 2; 过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴. 78、椭圆①方程1b y ax 2222=+(a>b>0);参数方程⎩⎨⎧==θθsin b y cos a x②定义:相应d |P F |=e<1; |PF 1|+|PF 2|=2a>2c③e=22ab 1ac -=,a 2=b 2+c 2④长轴长为2a ，短轴长为2b⑤焦半径左PF 1=a+ex,右PF 2=a-ex;左焦点弦)x x (e a 2AB B A ++=,右焦点弦)x x (e a 2AB B A +-=⑥准线x=ca 2±、通径(最短焦点弦)a b 22,焦准距p=cb 2⑦21F PF S ∆=2tan b 2θ,当P 为短轴端点时∠PF 1F 2最大,近地a-c 远地a+c; 79、双曲线 ①方程1b y a x 2222=-(a,b>0)②定义:相应d |P F |=e>1;||PF 1|-|PF 2||=2a<2c③e=22ab 1ac +=,c 2=a 2+b 2④四点坐标？x,y 范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离⑥准线x=c a 2±、通径(最短焦点弦)a b 22,焦准距p=cb 2⑦21F PF S ∆=2cot b 2θ⑧渐进线0by a x 2222=-或x a b y ±=;焦点到渐进线距离为b;80、抛物线 ①方程y 2=2px ②定义:|PF|=d 准③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围?轴？焦点F(2p ,0),准线x=-2p , ④焦半径2px AF A +=;焦点弦AB ＝x 1+x 2+p;y 1y 2=－p 2,x 1x 2=42p 其中A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)⑤通径2p,焦准距p;。
高中数学考前回归教材资料
高中数学考前回归教材资料亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下100个问题，您是否有清醒的认识？ 1．集合中的元素具有无序性和互异性.如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a .2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：“设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x, y )| x + 2y = 3},B={(x, y )|x 2 + y 2 = 2}, A ∩B 中元素有几个？”有无区别？过关题：设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___（答：[1,)+∞）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=φ，则说明集合A 和集合B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n、21n-和22n-，你知道吗？你会用补集法求解吗？A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔ A B ⊆，你可要注意A φ=的情况.过关题：已知集合A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0}，若A ∩B=B ，则所有实数m 组成的集合为 .答：1{0,1,}2m =-已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围.答：3(3,)2-）4 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题：已知函数()1a xf x x a -=--的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x ) > 0的解集是 .答：{|23}x x <<5 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？6 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果.原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.（答：充分非必要条件）若p q ⇒且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）;注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q ”注意：如 “,a b Z ∈，若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”7.绝对值的几何意义是什么？不等式c b ax <+||，c b ax >+||)0(>c 的解法掌握了吗？ 过关题：| x | + | x – 1|<a 的解集非空，则a 的取值范围是 ，| x | – | x – 1|<a 恒成立，则a 的取值范围是 .有解，则a 的取值范围是 .答：1a >；1a >；1a >-8.如何利用二次函数求最值？注意对2x 项的系数进行讨论了吗？若2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，你对2a -=0的情况进行讨论了吗？ 若改为二次不等式2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，情况又怎么样呢？ 9. （1）二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？（2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？（3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？ 过关题：不等式a x 2 + b x + 2 > 0的解集为11{|}23x x -<<，则a + b = . 答：14-过关题：方程2sin 2 x – sinx + a – 1 = 0有实数解，则a 的取值范围是 . 答：9[2,]8-特别提醒：二次方程02=++c bx ax 的两根即为不等式02>++c bx ax )0(<解集的端点值，也是二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点的横坐标.对二次函数c bx ax y ++=2，你了解系数,,a b c 对图象开口方向、在y 轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数2lg(21)y x ax =-+若定义域为R ，则221x ax -+的判别式小于零；若值域为R ，则221x ax -+的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 – 1) 的值域为 ，你有点体会吗？ 答：[0,);(,)+∞-∞+∞10求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数22log (23)y x x =--的单调增区间？再如已知函数2log (21)a y x ax =--在区间[2,3]上单调减，你会求a 的范围吗？ 答：304a <<若函数222y x ax =-+的单调增区间为[)2,+∞，则a 的范围是什么？ 答：2a =若函数222y x ax =-+在x ∈[)2,+∞上单调递增，则a 的范围是什么？ 答：2a ≤ 两题结果为什么不一样呢？11.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等. 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围.）如已知3()5sin f x x x =+，(1,1)x ∈-，2(1)(1)0f a f a -+-<，求a 的范围. 答：求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示.12.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）.过关题：f (x ) = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数，其定义域为[a – 1, 2a ]，则a = , b = .答：1;0313.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于x 轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x 是函数吗？函数图象与x 轴的垂线至多一个公共点，但与y 轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于y 轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数.指数函数与对数函数关于直线y x =对称，你知道吗？过关题：函数y = 2f (x – 1)的图象可以由函数y = f (x )的图象经过怎样的变换得到？已知函数y = f (x ) (a ≤x ≤b )，则集合{(x, y )| y = f (x ) ,a ≤x ≤b } ∩{(x, y )| x = 0}中，含有元素的个数为（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 无数个 答：A14.由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？ 答：以y 轴为对称轴翻折 由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？ 答：以x 轴为对称轴翻折 由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =--的图象？ 答：以(0,0)为对称中心翻折 由函数()y f x =图象怎么得到函数(||)y f x =的图象？ 答：去左翻右过关题：f (x ) = log 2 x 关于直线y x =的对称函数（反函数） .答：2x y =15.函数)0(>+=k xkx y 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若k ＜0呢？ 你知道函数的单调区间吗？（该函数在],(ab--∞或),[+∞a b 上单调递增；在],0(a b 或)0,[ab -上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值.16.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质.过关题：()212log 2y x x =-+的单调递增区间是________(答：（1,2）).已知函数f (x ) = log 3 x + 2, x ∈[1, 9]，则函数g (x ) = [f (x )] 2 + f (x 2)的最大值为 . 答：13 求解中你注意到函数g (x )的定义域吗？(2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？（即找函数原型）过关题12：已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则=-)2(Tf __（答：0）几类常见的抽象函数 ：①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±； ②幂函数型：2()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()()()x f x f y f y =； ③指数函数型：()x f x a = ----------()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=； ④对数函数型：()log a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，()()()x f f x f y y=-； ⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-.17．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数x y a =，底数a 与1的接近程度确定了其图象与直线1y =接近程度；对数函数log a y x =呢？ 你还记得对数恒等式（N a Na =log ）和换底公式吗？知道：log log m n a a nN N m=吗？指数式、对数式：m na =1m nm naa -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =.如2log1()2的值为________(答：164) 18.你还记得什么叫终边相同的角？若角α与β的终边相同，则2,()k k Z αβπ=+∈ 若角α与β的终边共线，则：,()k k Z αβπ=+∈若角α与β的终边关于x 轴对称，则：2,()k k Z αβπ=-+∈ 若角α与β的终边关于y 轴对称，则：2,()k k Z απβπ=-+∈ 若角α与β的终边关于原点对称，则：(21),()k k Z αβπ=++∈ 若角α与β的终边关于直线y x =对称，则：2,()2k k Z παβπ=-+∈各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；15,75︒︒角的正弦、余弦、正切值还记得吗？ 19.三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的x 值的集合吗？（别忘了Z k ∈） 函数y =2sin(6π– 2x )的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-++∈吗？你知道错误的原因吗？tan y x =图象的对称中心是点(,0)2k π，而不是点(,0)k π()k Z ∈你可不能搞错了！ 你会用单位圆比较sinx 与cosx 的大小吗？当(0,)2x π∈时，x, sinx, tanx 的大小关系如何？过关题:函数tan y x =与函数sin y x =图象在x ∈[-2π,2π]上的交点的个数有 个？ 答：520．三角函数中，两角αβ、的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？sin cos )a x b x x ϕ+=+中ϕ角是如何确定的？（可由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，也可由tan b a ϕ=及,a b 的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？重要公式： 22cos 1sin 2αα-=；22cos 1cos 2αα+=．；αααααααs i n c o s 1c o s 1s i n c o s 1c o s 12t a n -=+=+-±=; 2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±等，你还记住哪些变形公式？特殊角三角函数值你记清楚了吗？如：函数25f (x )sin xcos x x =-x R )∈的单调递增区间为___________（答：51212[k ,k ](k Z )ππππ-+∈） 巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等），如（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____（答：322）； （2）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______（答：43(1)55y x x =<<） （3）若x =6π是函数y = a sinx – b cosx 的一条对称轴，则函数y = b sinx – a cosx 的一条对称轴是 A.6π B.3π C. 2πD. π （ ）答：B 21.会用五点法画)sin(ϕω+=x A y 的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A 、ω、ϕ的值吗？什么是振幅、初相、相位、频率？ 答：||,,,2A wx ωϕϕπ+ 22.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限” 函数522y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的奇偶性是______（答：偶函数） 23.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化），三角形解的个数题型你熟悉吗（一解、两解、无解）？24.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化； （2）名的变换：见切化弦； （3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换221sin cos αα=+=tan sin cos042ππ==）等，这些统称为1的代换.25.在已知三角函数中求一个角时，你（1）注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）（2）注意考虑到函数的单调性吗？过关题：1sin cos ,82ππααααα=<<且，则cos -sin 的值为4 .答：过关题: sin 510αβαβ==且,为锐角, 则αβ+= .答：4π26.形如)sin(ϕω+=x A y +b ，)tan(ϕω+=x A y 的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？怎么证明函数为周期函数？27、)sin(ϕω+=x A y +b 与y =sinx 变换关系:φ正左移负右移；b 正上移负下移;)sin()sin(sin 1||Φ+=−−−−−−−→−Φ+=−−−−→−=Φx y x y x y ωω倍横坐标伸缩到原来的左或右平移)sin(sin sin ||1Φ+=−−−−→−=−−−−−−−→−=Φx y x y x y ωωωω左或右平移倍横坐标伸缩到原来的b x A y x A y b A +Φ+=−−−−→−Φ+=−−−−−−−→−)sin()sin(||ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的28.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？ 过关题：已知21cos sin =βα，求αβcos sin 的变化范围.答：11[,]22-提示：整体换元，令αβcos sin = t ，然后与sin cos αβ相加、相减，求交集. 29.请记住αα±(sin cos )与sin cos αα之间的关系.过关题：求函数y = sin 2x + sinx + cosx 的值域.答：5[1]4- 30 常见角的范围①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是]2,0(π，]2,0[π，],0[π； ②直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是[0,)π， [0,]2π31以下几个结论你记住了吗？⑴ 如果函数)(x f 的图象关于直线a x =对称，那么函数)(x f 满足关系式为 ， 且函数)(x f 若为奇函数，则函数)(x f 的周期为 . 答：()(),4||f a x f a x a +=-⑵ 如果函数)(x f 满足关于点（a,b ）中心对称，那么函数)(x f 满足关系式为 ； 答：()()2f a x f a x b ++-=⑶ 如果函数)(x f 的图象既关于直线a x =成轴对称，又关于点),(c b 成中心对称， 那么)(x f 是周期函数，周期是T =||4b a -. （4）()()f x a f b x +=-，则()f x 的图象关于2a bx +=对称.过关题：已知函数f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且满足g (x ) = f (x – 1)，则f (2006) + f (2007) + f (2008) = . 答：032.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？1||,2l r S lr α==若α是角度，公式又是什么形式呢？过关题: 已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.（答：22cm ）， 曲线2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数,且3ππθ-≤≤-）的长度为 . 答：43π33.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？⑴ 内角和定理：三角形三内角和为π, sin sin()A B C =+,cos cos()A B C =-+,sin cos()22A B C+= ⑵ 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为三角形外接圆的半径）, 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解⑶ 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，222cos 2b c a A bc +-=22()12b c a bc+-=-等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型. ⑷ 面积公式：11sin 224a abcS ah ab C R===，内切圆半径r=c b a S ABC ++∆2（5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？sin sin A B A B >⇔>，你会证明吗？（6）已知A b a ,,时三角形解的个数的判定：（7）三角形为锐角三角形满足什么条件？ 34．常见的三角换元法：已知222a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==；已知122≤+y x ，可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r )；已知12222=+by a x ，可设θθsin ,cos b y a x ==；35.重要不等式的指哪几个不等式？AC其中h=bsinA,⑴A 为锐角时：①a<h 时，无解；②a=h 时，一解（直角）；③h<a<b 时，两解（一锐角，一钝角）；④a ≥ b 时，一解（一锐角）.⑵A 为直角或钝角时：①a ≤ b 时，无解；②a>b 时，一解（锐角）.若0,>b a ，（12211a b +≥≥≥+（当且仅当b a =时取等号） ； （2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若0,0a b m >>>，则b b ma a m+<+（糖水的浓度问题）. 36.倒数法则还记得吗？（指110,ab a b a b >>⇒<，常用如下形式：1100a b a b>>⇒<<，1100a b a b <<⇒>>）用此求值域的注意点是什么？如求函数121x y =-的值域，求函数112x y -=的值域呢？37.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（222()2||2a b a b ab ++≥≥）等号成立的条件是什么？基本变形：①≥+b a ；≥+2)2(b a ； 38利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？ 如：①函数)21(4294>--=x x x y 的最小值 .（答：8）②若若21x y +=，则24xy+的最小值是______（答：； ③正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为______（答：3+； 39.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型）过关题：若正数a, b 满足a b = a + b + 3, 则a + b 的取值范围是 .（答：[)6,+∞） 40不等式的大小比较，你会用特殊值比较吗？ 过关题：已知a > b > 0，且a b = 1，设2,log ,log ,log c c c c P a N b M ab a b====+， 则 A. P < M < N B. M < P < N C. N < P < M D. P < N < M ( ) 答：A41不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式），另外“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么？将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量x 的最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集时还得考虑解集中是否包含零点. 如:解不等式32(3)(1)(2)0x x x +-+≥.（答：{|13x x x ≥≤-或或2}x =-）；42.解分式不等式)0()()(≠>a a x g x f 应注意什么问题？（在不能肯定分母正负的情况下， 一般不能去分母而是移项通分）43.解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”解不等式2()1ax x a R ax >∈- （综上，当0a =时，原不等式的解集是{|x 0}x <； 当0a >时，原不等式的解集是1{|x x a>或0}x <； 当0a <时，原不等式的解集是1{|0x x a<<}） 过关题：解关于x1>，（| a |≠1） 答：1,{|01}1,01,{|10}a x x x a a x x >><-∅<<-<<=或； ； 44.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化） 45.解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）过关题：解关于x的不等式：211421log (2)log 2x x -->. 答： (2,3)46.会用不等式||||||||||||a b a b a b -≤±≤+证一些简单问题吗？取等号需满足什么条件的？ 47.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论） 过关题：对任意的a ∈[-1, 1]，函数f (x ) = x 2 + (a – 4) x + 4 – 2a 的值总大于0，则x 的取值范围是 .答：(,1)(3,)-∞+∞过关题：当P(m, n )为圆x 2 + (y – 1) 2 = 1上任意一点时，不等式m + n + c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 .答：1,)-+∞48.等差、等比数列的重要性质你记得吗？证明方法是什么？ （等差数列中的重要性质：若，则；等差数列的通项公式：n a kn b =+型 前n 项和：2n S An Bn =+型 等比数列中的重要性质：若，则用等比数列求前n 项和时一定要注意公比q 是否为1？（时，；时，）过关题：求和：2323n n S x x x nx =++++ 要注意什么？49.等差数列、等比数列的重要性质：11()n n a a d a +--=为常数的数列有什么性质？若{}n a 为等差数列，则21{}{}n n a ka b -+，也是等差数列，它们的公差是什么？ 50.数列通项公式的常见求法：观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第n 项n a 与项数n 之间的关系）公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥直接写出所求数列的通项公式）叠加法（适用于递推关系为1()n n a a f n +-=型） 连乘法（适用于递推关系为1()n na f n a +=型） 构造新数列法（如递推关系11;()n n n n n n a pa q a pab b ++=+=+为等差数列或等比数列型） 51.数列求和的常用方法：公式法：⑴ 等差数列的求和公式（两种形式），⑵ 等比数列的求和公式 ⑶(1)122n n n ++++=， 2135(21)n n ++++-=，2135(21)(1)n n +++++=+；22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ 分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含n(-1)因式，周期数列等等）倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）错位相减法：（“差比数列”的求和）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有： ⑴111(1)1n n n n =-++ ⑵1111()()n n k k n n k=-++ ⑶2211111()1211k k k k <=---+ 211111111(1)(1)1k k k k k k k k k-=<<=-++-- ⑷1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ ⑸ ()()111!!1!n nn n =-++⑹<< ⑺ 1--=n n n S S a (2)n ≥ ⑻ 1111m m m m m m n n n n n nC C C C C C --+++=⇒=-（理科） 分组法求数列的和：如a n =2n+3n 、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n 、裂项法求和：如求和：111112123123n++++=+++++++ （答：21nn +）、 倒序相加法求和：如①求证：01235(21)(1)2nn n n n n C C C n C n +++++=+；（理科） ②已知22()1x f x x=+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++＝___（答：72） 求数列{a n }的最大、最小项的方法（函数思想）：① a n+1-a n =……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000如a n = -2n 2+29n-3②⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 nn a a (a n >0) 如a n =nn n 10)1(9+ ③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a n =1562+n n求通项常法: （1）可利用公式: 11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥如：数列{}n a 满足12211125222n n a a a n +++=+，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥） （2）先猜后证（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)； 如已知数列{}n a 满足11a =，nn a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =________（答：1n a =）（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列 如已知111,32n n a a a -==+，求n a （答：1231n n a -=-）；（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下2个公式的合理运用a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ；a n ＝1122n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅ （0i a ≠） （6）倒数法形如11n n n a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项.如①已知1111,31n n n a a a a --==+，求n a （答：132n a n =-）；②已知数列满足1a =1=n a （答：21n a n =），已知函数f (x ) =214x+-, 数列{a n }的前n 项和为S n , 点P n (a n , 11+-n a )(n ∈N*)在曲线y = f (x )上, 且a 1 = 1, a n > 0.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)求证: S n >1142++n n (n ∈N*);(3)若数列{b n }的前n 项和为T n , 且满足381622121--+=++n n a T a T n n nn , 试确定b 1的值, 使得数列{b n }是等差数列. 答：（1）n a =（2）提示：n a ==>3）11b = 由1--=n n n S S a ，求数列通项时注意到2≥n 了吗？一般情况是：11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥52.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？ ①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法 ②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ⊄α) 、a ⊂α ③平面与平面:α∥β、α∩β=a线//线⇔线//面⇔面//面，线⊥线⇔线⊥面⇔面⊥面.常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂;αββα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂;ααββα//a a a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊥⊥②线线平行:b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα;b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα;b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα;b c c a b a //////⇒⎭⎬⎫③面面平行:βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a O b a b a ;βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ;γαβγβα//////⇒⎭⎬⎫④线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα;所成角900；PAa AO a a PO ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂⊥αα(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l Ob a b a ,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,;βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //;αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //⑥面面垂直：二面角900;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a // 53.异面直线所成的角如何求？（异面问题相交化，即转化到同一平面上去求解），范围是什么？过关题：在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段A 1C 1上运动，异面直线BP 与AD 1所成的角为θ，则角θ的取值范围是 .两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的平面角的取值范围依次是：(0,]2π、[0,]2π、[0,]π.(3)在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题？ “作、证、算”三个步骤可一个都不能少啊！（理科） 求空间角①异面直线所成角θ的求法： （1）范围：(0,]2πθ∈；（2）求法：平移以及补形法、向量法.如（1）正四棱锥ABCD P -的所有棱长相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于____（答：33）； （2）在正方体AC 1中，M 是侧棱DD 1的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱A 1B 1上的一点，则OP 与AM 所成的角的大小为____（答：90°）； ②直线和平面所成的角：（1）范围[0,]2π；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角.：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；如（理）（1）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，BD=1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成的角正弦为______（答：46）； （2）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、C 1D 1的中点，则棱 A 1B 1 与截面A 1ECF 所成的角的余弦值是______； 如（1）正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角B-A 1C-A 的大小为________（答：60）；（2）正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中对角线BD 1＝8，BD 1与侧面B 1BCC 1所成的为30°，则二面角C 1—BD 1—B 1的正弦为______（答：3； （3）从点P 出发引三条射线PA 、PB 、PC ，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C 的余弦值是______（答：13）； 54.（1）有关长方体的性质和结论，你记得吗？过关题：平面α、β、γ两两互相垂直，直线l 与平面α、β所成的角分别为30o 、45o ，则直线l 与平面γ所成的角为 .答： 30︒（2）有关正四面体的性质和结论，你记得吗？正方体中有一个正四面体的模型，你知道吗？你能灵活运用吗？侧棱与底面所成的角的余弦值为 ；侧面与底面所成的二面角的余弦值为 ；正四面体的内切球半径r 与外接球的半径R 之比为 ，它们与正四面体的高h 之间的关系分别为 、 .答：113;;;;33344h h r R == （3）正三棱锥、正四棱锥的性质，你记得吗？它们的特征直角三角形，你会应用吗？ （4）求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法） （5）求多面体体积的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、割补法） 55.球的表面积、柱、锥、球的表面积会求吗？体积公式都记得吗？，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 .答：3π 56．平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S 侧cos θ=S 底;正三角形四心?内切外接圆半径?; 57.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征⑴ 几个概念：零向量、单位向量、与a 同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（a 在b 方向上的投影是||cos ||a ba b θ⋅=, θ为向量a 与b 的夹角）一定要记住! 过关题：在直角坐标平面上，向量(4,1)OA =与(2,3)OB =-在直线l 上的射影长度相等，则l 的斜率为 . 答：12-⑵ 0和0是有区别的了，0的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.⑶ 若0a =，则0a b ⋅=，但是由0a b ⋅=，不能得到0a =或0b =，你知道理由吗？ 还有：a c =时，a b c b ⋅=⋅成立，但是由a b c b ⋅=⋅不能得到a c =，即消去律不成立. 58.向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形ABC 中，点D 为边AB 的中点，则1()2CD CA CB =+；已知直线AB 外一点O ，点C 在直线AB 上的充要条件为(1)OC tOA t OB =+-.（三点共线） 59你会用向量法证明垂直、平行和共线及判断三角形的形状吗？60.向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是－.)、共线向量、相等向量注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）61、加、减法的平行四边形与三角形法则:AC BC AB =+;CB AC AB =-; ±62、向量数量积的性质：设两个非零向量a ，b ，其夹角为θ，则：①0a b a b ⊥⇔∙=；②当a ，b 同向时，a ∙b ＝a b ，特别地，222,a a a a a a =∙==； 当与反向时，∙＝－a b ；当θ为锐角时，∙＞0，且 a b 、不同向，0a b ⋅>是θ为锐角的充要条件； 当θ为钝角时，a ∙b ＜0，且 a b 、不反向，0a b ⋅<是θ为钝角的充要条件；③||||||a b a b ∙≤.如已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是______（答：43λ<-或0λ>且13λ≠）； ④向量b 在方向上的投影︱b ︱cos θ⑤→1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一)特别：＝12OA OB λλ+则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件，向量基本定理是什么？如（1）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ,)3,1(-B ,若点C 满足=−→−OC −→−−→−+OB OA 21λλ,其中R ∈21,λλ且121=+λλ,则点C 的轨迹是___（答：直线AB ）（2）在ABC ∆中，①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，特别地0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心；②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；③向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；如：（1）若O 是ABC △所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC 的形状为____（答：直角三角形）；（2）若D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++=，设||||AP PD λ=，则λ的值为___（答：2）；（3）若点O 是ABC △的外心，且0OA OB CO ++=，则ABC △的内角C 为__（答：120）；63.任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式记住了吗？直线的倾斜角的范围是什么？有关直线的倾斜角及范围，你会求吗？ 如：直线x cos θ+ y – 1 = 0 (θ∈R)的倾斜角的范围是 . 答：3[0,][,)44πππ 倾斜角α∈[0,)π,α=900斜率不存在;斜率k=tan α=1212x x y y -- 对不重合的两条直线，，有12122112//0,,l l A B A B l l ⇔-=且不重合;64.何为直线的方向向量？法向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 如：经过点(6 ,– 2)且方向向量为e = (3 ,– 2)的直线方程为 .65.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率k 不存在的情况？方程：00()y y k x x -=-只能表示过点00(,)x y 斜率存在的直线，而方程：00()x x t y y -=-则能表示过点00(,)x y 且斜率不为零的直线，具体在什么情况下选选择哪种形式？你清楚吗？ 直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:121121x x x x y y y y --=--;截距式:1=+b y a x (a ≠0;b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(B,-A)66.方程：,y kx b x my a =+=+中,,,k b m a 的几何意义是啥？67.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等⇔直线的斜率为1-或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等⇔直线的斜率为1±或直线过原点.平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗？过关题：过点(1, 2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为 . 答： 2,30y x x y =+-=68.（1）方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0表示圆的充要条件是什么？二元二次方程表示圆的充要条件是什么？（2）点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？如：过点(1, 2)总可以作两条直线与圆x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0相切，则实数k 的取值范围是 ，在求解时，你注意到x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0表示圆的充要条件吗？过点P (2, 3)向圆 (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 1引切线，则切点弦方程为 . 答： (14,4)(4,);240x y --+∞+-=（3）直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？(4)圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 参数方程:⎩⎨⎧+=+=θθsin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0(5)若(x 0-a)2+(y 0-b)2<r 2(=r 2,>r 2),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2内(上、外)(6)直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ⇔相离;d=r ⇔相切;d<r ⇔相交.。
【精品练】高中数学必做100题—回归选修1-2
【精品练】高中数学必做100题—回归选修1-2时量：60分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：《选修1-2》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-2》精选）1. 某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据： （1）画出散点图；（2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y 的值．参考公式：回归直线的方程a bx y+=ˆ，其中1122211()(),()n niii i i i nniii i x x y y x y nx yb a y bx x x xnx====---===---∑∑∑∑.2. 甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？ （◎P 17 练习改编）参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++；3. 已知()f x =，分别求(0)(1)f f +，(1)(2)f f -+，(2)(3)f f -+，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.4. （1）若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积1()2S r a b c =++，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，则此四面体的体积V =. （2）（2003年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设ABC ∆的两边,AB AC 互相垂直，则222AB AC BC +=.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A BCD -的三侧面,,ABC ACD ADB 两两垂直，则 .”5. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知01a <<，则1491a a+≥-.6．已知,()2x y k k Z ππ≠+∈，sin sin x θ是，cos θ的等差中项，sin y 是sin ,cos θθ的等比中项.求证：（1）1cos2cos22x y =； （2）22222(1tan )1tan 1tan 1tan x y x y --=++. （☆P 18 9，◎P 43 例6）7.（1）已知1510z i =+，234z i =-，12111z z z =+，求z . （◎P 65 3）（2）已知(12)43i z i +=+，求z 及zz. （◎P 65 B1）8. 已知z 是复数，z +2i 、2zi-均为实数，且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.9. [理]如图，PD 垂直正方形ABCD 所在平面，AB ＝2，E 是PB 的中点，cos DP <，AE ）3=． （1）建立适当的空间坐标系，写出点E 的坐标；（2）在平面P AD 内求一点F ，使EF ⊥平面PCB ．10. [理]（07年北京高考.理18）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．11. [理] 数列{}n a 满足2,n n S n a n N =-∈*．（n S 为前n 项和） （1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中1231020 30 4050参加人数 活动次数的结论．12. [理]（2007年宁夏、海南.理）设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式()2f x >； （2）求函数()y f x =的最小值．。
高考数学回归课本的100个问题
高考数学回归课本的100个问题1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。
2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q ” 7、指数式、对数式：mnmna a =，1m nm naa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。
8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒bx ca y -+=(中心为(b,a)) 10、对勾函数xa x y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 递增，在),a [],a (+∞--∞11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=⇔= 13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
高考数学100问
高考数学100问1．若某集合有n个元素，它的子集个数是多少？知道容斥定理吗？2．求子集时，要注意空集；求补集时，要注意什么？怎样巧妙地应用Venn图解题？3．知道集合子、交、并运算的等价形式和德"摩根公式吗？4．知道逻辑联结词或、且、非和集合运算并、交、补之间的对应关系吗？知道充要条件和四种命题吗？知道否命题与否定命题之间的区别吗？5．“若P，则Q”是复合命题吗？其否定命题是什么形式？ 6．求一个函数的解析式、反函数、奇偶性、单调性、最值以及作图等问题时，你注意到该函数的定义域了吗？并且定义域和值域通常要表示成什么形式？7．知道二次函数的三种表达形式吗？8．知道下述特殊与一般的方法及应用吗？；或（其中a是常数，A是的定义域）.9．函数的单调性具有区间的可加性吗？10．奇（偶）函数在对称区间上的单调性如何？11．知道复合函数单调性的判断方法吗？ 12．判断一个函数的奇偶性有哪些基本方法？判断函数奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？13．是为奇函数的什么条件？解题时如何利用这个条件？14．你知道函数的图像（方程曲线）的三种基本变换吗？写出几个表示函数图像对称变换的表达式．15．知道函数本身的对称性与两个函数图像具有对称性的区别吗？知道关系式与的区别吗？16. 知道常见组合函数如的基本性质吗？17. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？字母底数通常还需分别讨论.18. 知道判断对数符号的快捷方法吗？19．知道对数换底公式及推论吗？对数恒等式呢？20. 判断“实系数方程有实数解”，你是否注意到；当a=0时，“方程有解”不能转化为．即若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？21．何为“三个二次”问题？22．能分别找出一个与下列抽象函数性质对应的具体函数吗？对于函数定义域中任意的或x分别有如下结论：；；；（4）（5）；（6）；（7）；（8） .23. 解三角问题时，注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？ 24．在三角函数中，命题成立吗？25．什么叫弦函数的“五点作图法”？常见的三角函数图像变换有哪些？图像伸缩与平移变换的顺序有何关系？26．三角函数的基本性质有哪些？27. 在三角函数中，你知道1的代换吗？28. 三角函数化简求值的通性通法有哪些？29. 了解弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？30．记忆三角函数诱导公式的口诀是什么？31．知道关于正弦和余弦函数的线性表达式及其应用吗？ 32. 是否知道下面各种角的定义和取值范围？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角；②直线的倾斜角；③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围；④两个向量所成角．33．如何利用单位圆求已知角的半角？三分之一角等；如何利用单位圆解三角不等式？34．知道正弦定理和余弦定理以及相应结论吗？35. 有理不等式的一般解题思路是什么？会用序轴法（波浪线法）解有理不等式吗？36. 解简单的指对数不等式应该注意什么问题？37．如何利用绝对值的几何意义来解绝对值不等式？一般的绝对值不等式的解法有哪些？38. 利用均值不等式以及变式求函数的最值时，你是否注意到“正、定、等”的条件？柯西不等式等号成立的条件是什么？39. 解含参数的有理不等式时，怎样进行分类讨论？40．常见的证明方法有哪些？41. 等差或等比数列常见判断的方法有几种？ 42．等差数列的基本性质有哪些？43．等比数列的基本性质有哪些？注意到等差与等比数列的对偶性质吗？*44．怎样由二元线性递推关系求数列的通项？45．注意到数列与函数之间的关系吗？怎样应用？46. 是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论？47. 由前n项和求数列的通项公式时，注意到需讨论吗？ 48. 知道数列求和的常用方法吗？49. 知道求数列通项的常用方法吗？50．数学归纳法的主要步骤有哪些？51. 解排列组合问题的依据是什么？ 52. 解排列组合问题的规律是什么？53. 知道排列数与组合数公式吗？组合数的两个性质呢？54．知道二项展开式的推导方法吗？二项式系数的两个性质又是怎样得到的？二项式系数与项的系数有何区别?55. 画三视图的要点是什么？会用斜二侧（或正等侧）画法画出一些简单的空间图形吗？56．作出二面角平面角的主要方法有哪些？ 57．求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角的主要方法有哪些？*58. 求点到面的距离的常用方法有哪些？异面直线上两点间的距离公式的几何模型是什么？59. 求不规则多面体体积的方法有哪些？60. 应用三垂线定理的关键是什么？61．能分别找出使得公式和成立的一个几何模型吗？62．三棱锥分别满足什么条件时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心、垂心、内心？63．球、正四面体、正方体（长方体）三者有何关系？64．什么是球面上两点的球面距离？怎样计算球面距离？65．三维与二维空间问题的相互转化？66．应用平面向量判断向量（或直线）平行（共线）或垂直的基本方法有哪些？应用空间向量判断线面或面面平行（或垂直）的基本方法有哪些？67．两个非零不共线的向量加、减法的几何意义是什么？三个不共面的向量加法的几何意义是什么？向量数量积的几何意义是什么？68．平面（空间）向量的基本定理是什么？如何运用它来解题？69．知道直线方程的五种形式吗？若设直线方程，涉及到斜率k时，你是否注意到斜率k不存在的情况需单独讨论？70．曲线或直线（在坐标轴上）的截距表示距离吗？71. 定比分点（三点或向量共线）的坐标公式是什么？如何应用？ 72. 如何用直线的方程判断平面上两条直线的位置关系？如何判断某点在已知直线的哪一侧？73. 解线性规划的步骤有哪些？要注意什么？解法有哪些拓展？74. 判断直线与圆的位置关系有哪些方法？75. 判断圆与圆的位置关系有什么方法？*如何求两个圆的根轴方程？*76. 知道直线系方程、圆系方程、曲线系方程及其应用吗？ 77. 会用圆锥曲线的定义解题吗？*78. 知道圆锥曲线中a，b，c，p，e，的几何意义吗？ 79．离心率的大小与曲线的形状有何关系？等轴双曲线的离心率是多少？*80．了解圆锥曲线的焦半径公式并会应用吗？81. 用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程求解中要注意什么？82. 在椭圆中，注意到焦点、中心、短轴端点所组成的基础三角形（a，b，c）吗？双曲线和抛物线呢？83. 了解圆锥曲线的光学性质吗？84．若 (其中 )是抛物线的焦点弦，你知道哪些基本的结论？85．知道圆锥曲线的弦长公式吗？86．你能举出几种求曲线轨迹方程的基本方法？87．到两个定点距离之比为常数的动点的轨迹是什么？88．何谓解析几何中的“点差法”？如何应用？89．知道超几何分布吗？了解二项分布的期望与方差吗？90．知道互斥与独立事件的概率加法与乘法公式吗？知道事件A在n次独立重复实验中发生k次的概率公式吗？91．知道几何概型与古典概型的联系和区别吗？92．知道离散性随机变量的分布列、期望、方差和标准差吗？93．了解正态分布的密度函数吗？94．导数的基本公式有几个？知道四则运算与复合函数的求导法则吗？95．导数的基本应用有哪些？96．过曲线C上一点P作曲线C的切线与以P为切点作曲线C的切线有何区别？97．利用导数判断函数的单调性时，导数为零的点是否考虑？单调区间的端点是否一定要写上？98．常用的抽样方法有哪些？如何列出频率分布表和频率分布直方图？99．了解复数的代数形式以及四则运算法则吗？知道两个复数相等的充要条件吗？了解复数的模以及共轭复数的有关性质吗？100．算法的基本逻辑结构和程序框图的结构有几种？。
高考数学回归课本100个问题(一)(1)
a = 1 a 高考数学回归课本 100 个问题（一）1．区分集合中元素的形式：如： {x | y = lg x }—函数的定义域； {y | y = lg x }—函数的值域；{(x , y ) | y = lg x }—函数图象上的点集。
2．在应用条件 A∪B＝Ｂ ⇔ A∩B＝Ａ ⇔ Ｂ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1, 2}⊂≠ M ⊆ {1, 2, 3, 4, 5} 集合M有个。
（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔ A ∪B=B ⇔ A ⊆ B ⇔ C U B ⊆ C U A ⇔ A ∩C U B= ∅ ⇔ C U A ∪B=U6、注意命题 p ⇒ q 的否定与它的否命题的区别: 命题 p ⇒ q 的否定是 p ⇒ ⌝q ；否命题是⌝p ⇒ ⌝q ； 命题“p 或 q ”的否定是“┐P 且┐Q ”，“p 且 q ”的否定是“┐P 或┐Q ”7、指数式、对数式：m a n- m， n m，， a na 0 = 1， log a 1 = 0， log a a = 1， lg 2 + lg 5 = 1， log e x = ln x ，a b = N ⇔ log N = b (a > 0,a ≠ 1,N > 0) ， a log a N = N 。
8、二次函数①三种形式:一般式 f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点 f(x)=a(x-h)2+k;零点式 f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0 偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数 y = 1x 2- 2x + 4 的2定义域、值域都是闭区间[2,2b ] ，则b ＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数: y = c (x ≠ 0) 平移⇒ xy = a + c x - b (中心为(b,a))10、对勾函数 y = x + a是奇函数, a < 0时,在区间(-∞，0),(0，+ ∞)上为增函数 xa > 0时,在(0，a ],[- a ,0)递减在(-∞，- a ],[ a ,+∞)递增11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论： f -1(b ) = a ⇔f (a ) = b13 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数 ⇔ f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 ⇔ f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
高中数学 必做100题—回归精品练 苏教版选修2-2
【精品练】高中数学必做100题—回归选修2-2时量：60分钟 班级： 姓名： 计分：（说明：《选修2-2》共精选12题，“◎”为教材精选（或变式），“☆”为《精讲精练.选修2-2》精选）1..已知车轮旋转的角速度与时间的平方成正比.如果车轮启动后转动第一圈需要0.8S,求转动后第3.2S 时的瞬时角速度. （◎P 10 4）2. 已知函数x x x f ln )(=.(1)求这个函数的导数;(2)讨论这个函数的单调性;(3)求此函数在点1=x 处的切线方程;(4)求此函数在定义域上的极值.（◎P 18 6）3. 已知()f x =，分别求(0)(1)f f +，(1)(2)f f -+，(2)(3)f f -+，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.4. （1）若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积1()2S r a b c =++，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，则此四面体的体积V = .（2）（2003年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设ABC ∆的两边,AB AC 互相垂直，则222AB AC BC +=.” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A BCD -的三侧面,,ABC ACD ADB 两两垂直，则 .”5. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知01a <<，则1491a a+≥-.6．已知,()2x y k k Z ππ≠+∈，sin sin x θ是，cos θ的等差中项，sin y 是sin ,cos θθ的等比中项. 求证：（1）1cos2cos22x y =； （2）22222(1tan )1tan 1tan 1tan x y x y --=++. （☆P 18 9，◎P 43 例6）7.（1）已知1510z i =+，234z i =-，12111z z z =+，求z . （◎P 65 3） （2）已知(12)43i z i +=+，求z 及z z. （◎P 65 B1）8. (1)以初速度为40-s m /垂直向上抛一物体,ts 时刻的速度(单位:s m /)为t v 1040-=,问多少秒后此物体达到最高?最大高度是多少?(2)由定积分的性质和几何意义,说明下列各式的值: 1.dx x a aa ⎰--22 2.()dx x x )11(102---⎰9. 一边长为a 的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长为x 的小正方形,然后做成一个无盖方盒.(1)把方盒的容积V 表示为x 的函数;(2)x 多大时,方盒的容积V 最大? （◎P 37 A2）10. [理] 数列{}n a 满足2,n n S n a n N =-∈*．（n S 为前n 项和）（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．11. 已知a 为实数，2()(4)()f x x x a =--. （1）求导数'()f x ；（2）若'(1)0f -=，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值；（3）若()f x 在(,2)-∞-和[)2,+∞上都是增函数，求a 的取值范围. （☆P 45 例3）12.（2006年江西卷）已知函数()f x 32x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值，（☆P 49 例2）（1）求a 、b 的值与函数()f x 的单调区间；（2）若对[]1,2x ∈-时，不等式2()f x c <恒成立，求c 的范围.。
高三数学高考数学《回归课本》(二下)
高考数学《回归课本》（二下）1、 确定一个平面的条件有：__________________________________________。
2、 “点A 在平面α 内；平面内的直线a 不过点A ”表示为________________________。
3、异面直线所成的角的范围是__________；直线与平面所成角的范围是_________________；二面角的范围是______________；向量夹角的范围是________________。
4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等；那么这点在平面内的射影在______；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线；设它和已知角两边的夹角为锐角且相等；这条斜线在平面内的射影是______。
(P23例4、P25习题6)5、 四面体ABCD 中；若AB ⊥CD ；AC ⊥BD ；则AD____BC ；若AB ⊥AC ；AC ⊥AD ；AD ⊥AB ；则A 在平面BCD 上的射影是△BCD 的_____心；若AB ⊥AC ；AC ⊥AD ；则AD____AB ；若AB = AC = AD ；则A 在平面BCD 上的射影是△BCD 的_____心；若四面体ABCD 是正四面体；则AB_____CD 。
6、 已知α∩β = CD ；EA ⊥α ；垂足为A ；EB ⊥β ；垂足为B ；求证(1)CD ⊥AB ；(2)二面角α －CD －β + ∠AEB = π 。
(P25习题4) (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直；则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时)或互补(二面角为钝角时))7、 对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ；试问满足向量关系式→ OP = x → OA + y → OB +z → OC (其中x + y + z = 1)的四点P 、A 、B 、C 是否共面？(P30例2)8、 a 在b 上的射影是__________；b 在a 上的射影是__________。
【精品练】高中数学必做100题—回归选修2-1_20200219080928
【精品练】高中数学必做100题—回归选修2-1时量：120分钟班级：姓名：计分：（说明：《选修2-1》共精选12题，“◎”为教材精选（或改编），“☆”为《精讲精练.选修2-1》精选）1.已知4:223x p --≤≤,22:210(0)q x x m m -+-≤>,若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.（☆P 69）2.点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45，求M 的轨迹.（◎P 47例6）3.双曲线的离心率等于2，且与椭圆22194x y +=有公共焦点，求此双曲线的方程.（◎P 62B1）4.倾斜角4π的直线l 过抛物线24y x =焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 长.（◎P 69例4）5.当α从0︒到180︒变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变换？（◎P 804）6.一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，试求拱桥所在抛物线的方程；（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？7.已知椭圆C 的焦点分别为F 1（-0）和F 2（，0），长轴长为6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点.求：（1）线段AB 的中点坐标；（2）弦AB 的长.F 1MOF 2o y x8.在抛物线24y x =上求一点P ，使得点P 到直线:40l x y -+=的距离最短,并求最短距离.9.点M 是椭圆2216436x y +=上的一点，F 1、F 2是左右焦点，∠F 1MF 2=60º，求△F 1MF 2的面积.10.（06年江苏卷）已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）.（☆P 21例4）（1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程。
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;a
a
//
;
// //
//
62、④线线垂直:
a b
a
b
;所成角
900；
PO a a
AO
a
PA
(三垂线);逆定理?
⑤线面垂直:
a ,b
ab O
l a,l b
l
;
a
, a
l
l
a
;a //
a
;
a a
// b
b
⑥面面垂直：二面角 900;
a a
x2
已知
a2
y2 b2
1 ，可设 x
a cos , y
b sin
；
本资料来源：江苏2020届高考公益群962658234
杨老师高考志愿工作室（江苏20）242123330
x2
已知
a2
y2 b2
1 ，可设 x
a sec , y
b tan
；
57、解绝对值不等式:
①几何法(图像法)
②定义法(零点分段法);
;
74、圆:标准方程(x－a)2+(y－b)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
参数方程:
x y
a b
r cos r sin
;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
75、把两圆 x2+y2+D1x+E1y+C1=0 与 x2+y2+D2x+E2y+C2=0 方程相减即得相交弦所在直线方:
③两边平方
④公式法：|f(x)|>g(x) f(x)>g(x)orf(x)<-g(x) |f(x)|<g(x) -g(x)<f(x)<g(x)
60. 位置和符号
①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法
②直线与平面: a∥α、a∩α=A (a α) 、a α③平面与平面:α∥β、α∩β=a
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高考数学回归课本 100 个问题（二）
51、常用不等式：若 a, b 0 ，
（1）
a2 b2 a b
2
2
ab
1
2 1
（当且仅当 a
b 时取等号）
；
ab
（2）a、b、cR， a2 b2 c2 ab bc ca （当且仅当 a b c 时，取等号）； （3）若 a b 0, m 0 ，则 b b m （糖水的浓度问题）。
⑤线线平行 线面平行 面面平行
⑥线线垂直 线面垂直 面面垂直
⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
69.类比结论：三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为 AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,
则 cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长 l a2 b2 c2 ;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分 别为α,β,γ,则有 cos2α+cos2β+cos2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则 cos2 α+cos2β+cos2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
70、求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。
71、直线 Ax+By+C=0 的方向向量为 a =(A,-B)
72、两直线平行和垂直的判定
73、l1 到
l2 的角
tanθ= k2 k1
1 k2k1
;夹角
tanθ=| k2
1
k1 k 2 k1
|;点线距
d= | Ax0 By0 C |
A2 B2
54、 a b a b a b (何时取等？)；|a|≥a；|a|≥－a
55、不等式证明之放缩法
Ⅰ、 k 1 k
1
1；
k 1 k 2 k
Ⅱ、 1 1 1 1 ； 1 1 1 1 （程度大）
k 2 k(k 1) k 1 k
k 2 k(k 1) k k 1
1
Ⅲ、
k2
k
1 2 1
(k
1 1)(k
1)
1 2
( k
1 1
k
1
) 1
；
（程度小）
56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：
已知 x 2 y 2 a 2 ，可设 x a cos , y a sin ；
已知 x 2 y 2 1 ，可设 x r cos , y r sin ( 0 r 1)；
66. 从点 O 引射线 OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则 A 在平面 BOC 的射影在∠BOC 平分线上;若 A 到 OB 与 OC 距
离相等,则 A 在平面 BOC 的射影在∠BOC 平分线上；
67. 常用转化思想:
①构造四边形、三角形把问题化为平面问题
②将空间图展开为平面图
③割补法
④等体积转化
本资料来源：江苏2020届高考公益群962658234
杨老师高考志愿工作室（江苏20）242123330
为法向量的夹角。 65. 空间距离: ①异面直线间距离:找公垂线;
②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法 h PA n .
n
③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;
61. 常用定理:
a //b
①线面平行
b a
a //
;
a
//
a
//
;
a a
a //
a //
②线线平行: a
a // b
b
;a
b
a
//
b
;
//
a a//b ;
b
a a
// //
b
c
c
//
b
a ,b
③面面平行: a b O
//
a // ,b //
a am
52、①一正二定三相等；
②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；
53、如：①函数
y
4x
2
9 4x
(x
1) 2 的最小值
。（答：8）
②若若 x 2 y 1，则 2x 4y 的最小值是______（答： 2 2 ）；
③正数 x, y 满足 x 2 y 1，则 1 1 的最小值为______（答： 3 2 2 ）； xy
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;
推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线 f1(x,y)=0 与曲线 f2(x,y)=0 交点的曲线系方程为: f1(x,y)+λf2(x,y)=0
;
a aΒιβλιοθήκη // 62. 求空间角之异面直线所成角 的求法：
（1）范围： (0, ] ； 2
（2）求法：平移以及补形法、向量法。
63、求空间角之直线和平面所成的角：（1）范围[0 , 90 ] ；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：
（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）
64 求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： S射＝S原 cos 、转化