2018.1石景山八上数学期末试题定稿

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2018年北京石景山小学八年级数学期末试题word版含答案

2018年北京石景山小学八年级数学期末试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．小元设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的算术平方根大1，若输入9，则输出的结果为（） A ．4B ．4或-2C ．19D ．822．下列表示我国古代窗棂样式结构的图形中,不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，属于必然事件的是（） A ．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上； B ．2017年的春节小长假北京将下雪； C ．中国男子足球队在下届世界杯获出线权；D ．投掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数之和大于或等于2． 4有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥2-B ．2x >-C ．2x ≠-D ．x ≤2-5．在一个不透明的盒子中装有m 个球,其中有红球5个，这些球除了颜色外无其他差别.若从中随机摸出一个红球的可能性为13，则m 是（）A ．6B ．9C ．10D ．156．下列计算，正确的是（）A ．5335=-B ．a a a 26225=+C ．ab b a =+D ．b a b a +=+227．已知，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC ＝1，AC ＝2，CD 是AB 边上的高线，则CD 的长为（）A. 3B. 5C.332 D. 552 8．计算222)(b a bb b a -⋅-的结果是（） A ．b1 B ．2bab ba +- C ．ba ba +- D ．)(1b a b +9．如图，OP 平分AOB ∠，PH OA ⊥于点H ，PH =3，若点Q 是射线OB 上的一个动点，则PQ 的最小值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5第9题图第10题图10．如图，△ABC 中，80A ∠=︒，剪去80︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为（）A ．100︒B ．160︒C ．260︒D ．280︒二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．当x ＝______时，分式622-+x x 的值为0． 12．比较53和25的大小：53_______25(用“>”或“<”连接)． 13．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算★如下：a ★b =ba ba -+，如3★=4★8=_________． 14．如图，△ABC 中，在中线AD 及其延长线上分别取点E 、F ，连接CE 、BF ．请你添加一个条件，可证得△BDF ≌△CDE ．你添加的条件是:____________________________________________．（不添加辅助线，只写出一条既可）．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：80°21CBA第14题图小涛的作图步骤如下：老师说：“小涛的作图步骤正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________：②___________________________________________________________________．16．有一张直角边为a的等腰直角三角形纸片（如图1），小芹沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），则图2中的等腰直角三角形的一条腰长为________；再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），……，同上操作，若小芹连续将图1的等腰直角三角形折叠n次,则所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的腰长为____________．折叠1次折叠2次……折叠n次图1 图2 图3 图n+1三、解答题（本题共52分，第17-24每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．18．计算：()32m n m nm nm++--÷．19．解方程：22345525x x x -=+--．20．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠ABD =∠DCA ，AB =DC ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当∠AEB =100°，求∠EBC 的度数．21．先化简，再求值：222244(2)22y x xy y xy y x y xy-+÷-⋅-，其中x =22．如图，在44⨯的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．（1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有___________种．（2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．23. 如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄、蓝四种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．求下列事件发生的可能性大小．（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或蓝色．EDCBA24．列方程解应用题：某工程队准备修建一条长1800m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前3天完成任务．求原计划修建道路的速度．25．如图1，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 为AD 上一点（点E 与点A 不重合），以CE 为一边且在CE 下方作等边△CEF ，连接BF ．（1）猜想线段AE ，BF 的数量关系：________________________（不必证明）；（2）当点E 为AD 延长线上一点时，其它条件不变． ① 请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图1 图226．如图，已知△ABC 中，∠ABC =15°，ABBC =2，以AB 为直角边向外作等腰直角△BAD 、以BC 为斜边向外作等腰直角△BEC ，连接DE ，请你写出求DE 长的思路．FE D CB A DCBA2018年北京石景山小学八年级数学期末试题答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2-． 12．<． 13．14．DF DE =或FBD ECD ∠=∠或BFD CED ∠=∠.15；a n . 16．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第26-27题，每小题6分） 17．解：原式32=+……………………………3分3= ……………………………5分 18．解：原式22()3m n m n m m n m n +=⋅-+⋅++ ……………………………3分 223m =-…………………………… 5分 19．解：去分母，得2(5)3(5)4x x --+= …………………………… 2分2103154x x ---=29x -=29x =- (4)分经检验，原方程的解是29x =-． …………………………… 5分 20．（1）证明：在△ABE 和△DCE 中，12,34,,AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE （AAS ）……… 3分（2）解：∵△ABE ≌△DCE∴EB EC = ……………………………4分 ∴56∠=∠又∵56100AEB ∠=∠+∠=︒∴550∠=︒ ……………………………5分21．解：原式221(2)2(2)2y x y x y y x y xy -=⋅⋅-- ……………………………3分 12x =…………………………… 4分当x原式==……………………………5分22．解：（1）6 ……………………………1分（2）……………………………5分说明：上列三类情况中，各选一种为正确答案。

北京市石景山区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试答案解析

石景山区2018—2019学年第一学期初二期末试卷数学 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．16的算术平方根是（）A．4B．4±C．4-D．22．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是（）A B CD3．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A．12B．310C．15D．134．下列各式中，计算正确的是（）A=B6=C．21)4=-D．2(10-=5．若代数式1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．1x≠B．3x＞-且1x≠C．3x-≥D．3x≥-且1x≠6．实数m在数轴上的位置如图所示，1m-的结果为（）A．1-B．12m-C．1D．21m-7．如图，ABC△中，AB AC=，30B∠=°，点D是AC的中点，过点D作DE AC⊥交BC于点E，连接EA．则BAE∠的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°8．如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（）BAlm1二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个比4大的无理数：．10．如果等腰三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，那么它的周长是． 11．一元二次方程2560x x --=的解为：． 12．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，90A DBE C ∠=∠=∠=°，请你只添加一个条件，使得DAB △≌BCE △．（1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定DAB △与BCE △全等的理由是． 13．已知关于x 的一元二次方程 2210mx x -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 14．如图，△ACB 中，5AC =，12BC =，13AB =，点D 是AB 的中点，则CD 的长为．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐。

京市石景山区八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷
题号得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
1. 16 的算术平方根是（）
A. 4
B. ±4
C. −4
2. 在下列图案中，不是轴对称图形的是（）
总分
D. 2
A.
B.
C.
D.
3. 一个不透明的盒子中装有 5 个红球，3 个白球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）
特例 3：3+15=415，
特例 4：
（填写一个符合上述运算特征的例子）．
2 观察、归纳，得出猜想．
如果 n 为正整数，用含 n 的式子表示上述的运算规律为：
．
3 证明你的猜想．
4 应用运算规律．
①化简：2018+12020×4040=
；
②若 a+1b=91b（a，b 均为正整数），则 a+b 的值为
18. 如图，点 A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，∠E=∠F， EC∥FB．求证：EA=FD．
19. 用适当的方法解下列方程：x2-2x-4=0．
20. 小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A，A，B，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
27. 已知关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+（m-4）x-3=0（m 为实数且 m≠1）． 1 求证：此方程总有两个实数根； 2 如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值．

北京市石景山区名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题

北京市石景山区名校2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题1．化简222--11-21a a a a a a ⨯++的结果是( ) A.1a B.a C.1-1a a + D.-11a a + 2．化简2m mn mn m n m n+÷--的结果是（） A ．m n n+ B ．2m m n - C ．m n n - D ．2m 3．关于x 的方程237111k x x x +=+--有增根，则增根是（） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．04．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．10m ＝2，10n ＝3，则103m+2n ﹣1的值为( )A ．7B ．7.1C ．7.2D ．7.4 6．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，那么BEF ∠的大小是（）A ．32︒B ．54︒C ．58°D ．60︒ 7．下列运算中正确的是（） A.2235a a a +=B.222(2)4a b a b +=+C.236236a a a ⋅=D.()()22224a b a b a b -+=- 8．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB ∠=，则'B OG ∠的度数为（）A ．50B ．55C ．60D ．65 9．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A. B. C. D.10．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．412．如图，Rt ABC ∆沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt DEF ∆，则下列结论中，错误的是( )A ．ABC DEF ∆≅∆B ．BE CF =C ．AC DF =D ．BE EC = 13．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A. B.C. D.14．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A ．12B ．15C ．18D ．2015．如图，直线AB 、CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠BOM 的度数为（）A.38°B.152°C.150°D.142° 二、填空题16．分式2213x y 、314xy z-的最简公分母是______． 17．计算2323(2)a b ab ⋅-＝___________.18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()1,4，C 的坐标为()2,6-，如果存在点D ，使得ABD 与ABC 全等，那么点D 的坐标______.(写出所有可能的情况)19．如图,四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在AB 边上，且13ADE EDC ∠=∠，∠BED=1100,则∠A=__.20．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()1233,3,,,P P P …均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为123,,S S S ，…，依据图形所反映的规律，2018S =____________．三、解答题21．先化简再求值：2222111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭,再从0，﹣1，2中选一个数作为a 的值代入求值． 22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）.他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，请同学们用含a 、b 或x 的代数表示下列问题.（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？23．已知∠O 及其两边上点A 和B(如图)，用直尺和圆规作一点P ，使点P 到∠O 的两边距离相等，且到点A ，B 的距离也相等．(保留作图痕迹)24．完成下面的证明：如图，∠C=50°，E 是BA 延长线上的一点，过点A 作//BC ﹒若AD 平分∠CAE ，求∠B 的度数．解：∵//BC ，∠C=50°（已知），∴∠2= = °（）.又∵AD 平分∠CAE （已知），∴ =∠2=50°（）. 又∵//BC （已知），∴∠B= = °（）.25．以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据.己知：如图，ABC ∆.求证：180A B C ∠+∠+∠=︒.证明：过点A 作DE ∥BC ，（请在图上画出该辅助线并标注D ，E 两个字母）∴B BAD ∠=∠，C ∠= ① .（ ② ）∵点D ，A ，E 在同一条直线上，∴ ③ ，（平角的定义）∴180B BAC C ∠+∠+∠=︒.即三角形的内角和为180°【参考答案】***一、选择题16．．17．4512a b18．；；．19．8020．201794 三、解答题 21．12. 22．（1）木地板需要24ab m ，地砖需要211ab m ；（2）23abx 元23．作图见解析.【解析】【分析】作线段AB 的中垂线和∠AOB 的平分线，两者的交点即为所求点P ．【详解】解：如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图和性质．24．∠C ，50，两直线平行，内错角相等，∠1，角平分线的意义，∠1，50 ，两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的性质，角平分线的意义，即可解答.【详解】解：∵//BC ，∠C=50°，（已知）∴∠2= ∠C = 50 °（两直线平行，内错角相等）又∵AD 平分∠CAE ，（已知）∴ ∠1 =∠2=50°（角平分线的意义）∵//BC ，（已知）∴∠B= ∠1 = 50 °（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，解题关键在于掌握其定义性质.25．详见解析。

2018-2019学年北京市石景山区八年级第一学期期末数学试卷(含答案)

石景山区2018—2019学年第一学期初二期末试卷数学 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．16的算术平方根是（）A ．4B ．4±C ．4-D ．22．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是（）ABCD3．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A ．12 B ．310 C ．15D ．134．下列各式中，计算正确的是（）A =B 6=C ．21)4=-D ．2(10-=51x -x 的取值范围是（）A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x -≥D ．3x ≥-且1x ≠6．实数m 在数轴上的位置如图所示， 1m -的结果为（）A ．1-B ．12m -C ．1D ．21m -7．如图，ABC △中，AB AC =，30B ∠=°，点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E ，连接EA ．则BAE ∠的度数为（）A ．30°B ．80°C ．90°D ．110°8．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（）A B C DBAl0m 1yx–1–2–3–41234–1–2–3123F D AECBO二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个比4大的无理数：．10．如果等腰三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，那么它的周长是． 11．一元二次方程2560x x --=的解为：． 12．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，90A DBE C ∠=∠=∠=°，请你只添加一个条件，使得DAB △≌BCE △．（1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定DAB △与BCE △全等的理由是． 13．已知关于x 的一元二次方程 2210mx x -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 14．如图，△ACB 中，5AC =，12BC =，13AB =，点D 是AB 的中点，则CD 的长为．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐。

北京市石景山区2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．4的平方根是( )A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列图形中是轴对称图形的为( )A．B． C．D．3．下列事件中，属于随机事件的是( )A．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D．任意买一张电影票，座位号是偶数4．若代数式有意义，则x的取值范围是( )A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤15．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A．B．C．D．6．在，，π，2.016016016…，这五个数中，无理数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．47．化简的结果是( )A．x+1 B．C．x﹣1 D．8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB 交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为( )A．4 B．5 C．6 D．79．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠C=65°．将其折叠，如图2，使点A与点B 重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．20°D．25°10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A．76 B．72 C．68 D．52二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式=0，则x=__________．12．若实数a，b满足=0，则=__________．13．如图，BC=EF，∠1=∠F．请你添加一个适当的条件__________，使得△ABC≌△DEF （只需填一个答案即可）．14．计算：﹣=__________．15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有__________尺高．16．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b=．例如：3※4=．若2※（2x﹣1）=1，则x的值为__________．三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题3分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：．18．计算：．19．解方程：．20．已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC=CE，AB=CD．求证：∠B=∠1．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，AB∥CD，∠ACD=120°．（1）作∠CAB的角平分线AP，交CD于点M．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）∠AMC=__________°．23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最多可得元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=__________；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．25．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．26．已知：△ABC中，∠A=30°，AB=6，BC=2．求：AC的长．27．等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）；（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明；（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，求线段CE的长．2018-2019学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．4的平方根是( )A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列图形中是轴对称图形的为( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列事件中，属于随机事件的是( )A．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D．任意买一张电影票，座位号是偶数【考点】随机事件．【分析】直接利用随机事件以及不可能事件和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球，是不可能事件，故此选项错误；B、从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除，是必然事件，故此选项错误；C、用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连无法组成一个三角形，是不可能事件，故此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件以及不可能事件和必然事件的定义，正确对各事件进行分析是解题关键．4．若代数式有意义，则x的取值范围是( )A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．在，，π，2.016016016…，这五个数中，无理数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．化简的结果是( )A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB 交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为( )A．4 B．5 C．6 D．7【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，在Rt△BCD中，BC=BD=×14=7．故选D【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠C=65°．将其折叠，如图2，使点A与点B 重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由AB=AC，∠C=65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，可求得∠ABD=∠A=50°，继而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠C=65°，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=50°，由折叠的性质可得：AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°．故选B．【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A．76 B．72 C．68 D．52【考点】勾股定理的证明．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169所以x=13所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选：A．【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式=0，则x=3．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0，（2）分母≠0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为3．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．若实数a，b满足=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用平方根的性质结合二次根式的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵=0，∴a=﹣，b=4，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．如图，BC=EF，∠1=∠F．请你添加一个适当的条件AC=DF，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】题目中已有条件BC=EF，∠1=∠F，再添加AC=DF可使得△ABC≌△DEF．【解答】解：添加条件AC=DF可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故答案为：AC=DF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．计算：﹣=﹣m3．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣••=﹣m3，故答案为：﹣m3．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有尺高．【考点】勾股定理的应用．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2解得：x=．故答案是：．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．16．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b=．例如：3※4=．若2※（2x﹣1）=1，则x的值为．【考点】解分式方程．【专题】新定义；分式方程及应用．【分析】已知等式利用已知的新定义化简，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：已知等式利用题中的新定义化简得：﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题3分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣2+4=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=3﹣4×﹣2+2=2．【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式；二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：12﹣2（x+3）=x﹣3，去括号得：12﹣2x﹣6=x﹣3，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC=CE，AB=CD．求证：∠B=∠1．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠ACE，证得△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ACE，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠1．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣===当x=+2时，原式==2﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，AB∥CD，∠ACD=120°．（1）作∠CAB的角平分线AP，交CD于点M．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）∠AMC=30°．【考点】作图—基本作图；平行线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出AP进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：AP即为所求；（2）∵AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM，∵AB∥CD，∴∠BAM=∠AMC，∴∠CAM=∠CMA，∵∠ACD=120°，∴∠CAM=∠CMA=30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确掌握角平分线的作法是解题关键．23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最多可得元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）该顾客最多可得2个30元购物券；（2）画出树状图展示所有6种等可能的结果数，找出该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该顾客最多可得60元购物券；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数；该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数为6，所以该顾客所获购物券金额不低于40元的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．【考点】作图-轴对称变换；等腰三角形的判定．【分析】（1）利用网格首先确定A、B、C三点关于直线l对称的对称点位置，再连接即可；（2）利用勾股定理计算出DE的长，再根据AB的长度确定F点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE==，F点位置如图所示．故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，作图﹣﹣轴对称变换，以及勾股定理应用，关键是熟练掌握等腰三角形的判定定理．25．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可．【解答】解：设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，由题意得﹣=2解得：x=10经检验x=10是原方程的解，答：原计划平均每月的绿化面积为10km2．【点评】此题考查分是方程的实际运用，找到原计划所用时间和实际所用时间的等量关系是解决问题的关键．26．已知：△ABC中，∠A=30°，AB=6，BC=2．求：AC的长．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2CD，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得出AD=x，因此BD=6﹣x，在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当△ABC不是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，同①在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，如图1所示：则∠ADC=∠BDC=90°，∵∠A=30°，∴AC=2CD，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得：AD=x，∴BD=6﹣x，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD2+BD2=BC2，即x2+（6﹣x）2=（2）2，解得：x=，或x=2（不合题意，舍去），∴CD=，∴AC=2；②当△ABC不是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，如图2所示：则∠ADC=∠BDC=90°，同①得：CD2+BD2=BC2，即x2+（x﹣6）2=（2）2，解得：x=2，或x=（不合题意，舍去），∴CD=2，∴AC=4；综上所述：AC的长为2或4．【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键；注意分类讨论．27．等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）；（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明；（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，求线段CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）如图，连接AE，根据段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，得到AD=DE，推出△ADE是等边三角形，由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AC 证得AC垂直平分DE，根据线段垂直平分线的性质的即可得到结论；（2）如图2，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形，得到AD=AE，∠DAE=60°，根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=60°，证得∠BAD=∠CAE，推出△ABD≌△AEC，由全等三角形的性质得到BD=CE，等量代换即可得到结论；（3）如图3，连接AE，方法同（2）．【解答】解：（1）BD=CE，如图，连接AE，∵段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，∴AD=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵BD=CD，∴∠CAD=30°，∴AC垂直平分DE，∴CD=CE，∴BD=CE；（2）AB=CD+CE，理由：如图2，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD于△ACE中，，∴△ABD≌△AEC，∴BD=CE，∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD，∴AB=CD+CE；（3）如图3，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD于△ACE中，，∴△ABD≌△AEC，∴CE=BD，∵BD=BC+CD=5，∴CE=5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，连接AE构造全等三角形是解题的关键．。

北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷

27．（5 分）等边△ABC 的边长为 4，D 是射线 BC 上任一点，线段 AD 绕点 D 顺
时针旋转 60°得到线段 DE，连接 CE．
（1）当点 D 是 BC 的中点时，如图 1，判断线段 BD 与 CE 的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）；
（2）当点 D 是 BC 边上任一点时，如图 2，请用等式表示线段 AB，CE，CD 之间的数量关系，并证明；
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7．（3 分）化简
的结果是（）
A．x+1
B．
C．x﹣1
D．
8．（3 分）如图，Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，连接 BD．若 AD=14，则 BC 的长为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
9．（3 分）如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠C=65°．将其折叠，如图 2，
使点 A 与点 B 重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，那么∠DBC 的度
数为（）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
10．（3 分）如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的
直角三角形围成的．若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边
（3）当点 D 是 BC 延长线上一点且 CD=1 时，如图 3，求线段 CE 的长．
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北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．A； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．A； 8．D； 9．B； 10．A；二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．3； 12．； 13．AC=DF； 14．﹣m3； 15．； 16．；

北京市石景山区2017-2018年八年级上期末数学试卷-附答案解析

2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±92．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤35．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°8．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．12．分式变形=中的整式A=，变形的依据是．13．计算=．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM 再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P 的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．19．解方程：﹣=．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．当x=﹣1时，求代数式÷﹣的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．证明：．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D 重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；②．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±9【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算得出的范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（a﹣）•=•=•=a﹣b，∵a﹣b=，∴原式=．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°【分析】分别从：①若100°是等腰三角形顶角的外角，②若100°是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案．【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°﹣100°=80°；②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°﹣100°=80°；∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°=20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．8．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意可知2x﹣3必是6的因数，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣3=1或2或3或6所以x=2或或3或由于x是整数，∴x=2或3所以x的有两个故选：C．【点评】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x﹣3是6的正因数，本题属于基础题型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．【分析】首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①π+3；②﹣π+3．【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）=6，故答案为：π+3，﹣π+3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．分式变形=中的整式A=x2﹣2x，变形的依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【分析】依据x2﹣4=（x+2）（x﹣2），即可得到分式变形=中的整式A=x（x﹣2）=x2﹣2x．【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴分式变形=中的整式A=x（x﹣2）=x2﹣2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．计算=﹣．【分析】利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算即可．【解答】解：原式=﹣（•）=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则，注意结果要化简．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．【分析】设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，根据cosA=可求得x的值，进一步可得答案．【解答】解：设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，在Rt△ABD中，cosA=，即=，解得：x=1，∴AD=1、AB=2，则BD===，故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性和三角函数的定义、勾股定理等知识点．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=2；AD=．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由题意得，BD=CD=，由勾股定理得，AC==2，AD==，故答案为：2；．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM 再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为等边三角形；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为AM与EF的交点．【分析】依据折叠的性质，即可得到AB=AB'=BB'，进而得出△ABB'是等边三角形，依据当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，即可得到点P的位置为AM 与EF的交点．【解答】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'=BB'，由第二次折叠，可得AB=AB'，∴AB=AB'=BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP=BP，∴PB+PM=AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+3﹣2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．【解答】解：原式=3×（2﹣）﹣+=6﹣﹣+=5﹣【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．19．解方程：﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2=13，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC 和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠A=∠ECD是证明三角形全等的关键．21．当x=﹣1时，求代数式÷﹣的值．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式化简，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=﹣1时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠BAC的平分线AF，DE与AF相交于P点，则点P即为所求．【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再中出代表一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．【分析】设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．根据时间差=1.5构建方程即可解决问题．【解答】解：设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．由题意：﹣=1.5，解得：x=220，经检验：x=220是分式方程的解．=4.5小时，答：列车甲从北京到上海运行的时间是4.5小时．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握速度=路程×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC．求证：FB=FC．证明：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．．【分析】已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．想办法证明EF是线段BC的垂直平分线即可．（答案不唯一）【解答】解：已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．故答案为：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：小哲的说法是正确的，并简述正确的理由是分式的分母不为0；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．【解答】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D 重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①DE=EC；②∠DEM=90°．【分析】先求得BD的长，设BF=x，由翻折的性质可知：DF=9﹣x．接下来，在Rt△BDF 中，由勾股定理可列出关于x的方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，∴BD=AB=3．设BF=x，则CF=9﹣x．由翻折的性质可知：DF=CF=9﹣x．在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9﹣x）2=32+x2．解得：x=4．∴BF的长为4．（2）如图：结论：①DE=EC；②∠DEM=90°，故答案为DE=EC，∠DEM=90°【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为AD﹣BD=CD．【分析】（1）①根据要求补全图形即可；②取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．四只要证明边形DECF是正方形，可得DE=DF，CD=DE，由Rt△CAE≌Rt△CBF，推出AE=BF，可得AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，（2）结论：AD﹣BD=CD．取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．只要证明△MCD是等腰直角三角形，△ACM≌△BCD，、即可解决问题；【解答】（1）解：①补全图的图形如图所示；②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB=∠ADB=90°，∴OC=OD=AB，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴∠ADC=∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE=CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE=DF，CD=DE，∵AC=BC，CE=CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE=BF，∵AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，又∵DE=CD，∴AB+BD=CD．（2）结论：AD﹣BD=CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB=∠ADB=90°，OA=OB，∴OC=OD=AB，∴A、C、D、B四点共圆，（设AD交BC于O，先证明△AOC∽△BOD，再证明△AOB∽△COD即可）∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM=CD，∵∠MCD=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCD，∵CA=CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM=BD，∴AD﹣BD=AD=AM=DM=CD．故答案为：AD﹣BD=CD．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21 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石景山区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试参考答案

石景山区2018—2019学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 10．7cm 或8cm ． 11．126,1x x ==-．12．答案不唯一，如：（1）AB CE =；（2）有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；或：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等． 13．1m <且0m ≠．14．132．15．(1)x +；222(1)5x x +=+．16．答案不唯一，如：将ABC △沿y 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．解：原式29(1816)3=-+⨯- ………………………… 4分22=-+= ………………………… 5分 18．证明：∵AB DC =（已知），∴AC DB =（等量加等量，和相等）． ………………………… 2分 ∵EC ∥FB （已知），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）． ………………………… 3分在AEC △和DFB △中，,12,,E F AC DB ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩（已知）（已证）（已证） ∴AEC △≌DFB △（AAS ）． ………………………… 4分 ∴EA FD =（全等三角形的对应边相等）． ………………………… 5分 19．解法一：22141x x -+=+． ………………………… 1分215x -=（）． ………………………… 3分1x -= ………………………… 4分 ∴ 方程的解为1211x x == ………………………… 5分解法二：2(2)41(4)20=--⨯⨯-=△， ………………………… 1分2x =∴ ………………………… 3分2x =∴． ………………………… 4分 ∴ 方程的解为1211x x == ………………………… 5分 20．解法一：这个游戏不公平，理由如下： ………………………… 1分两次摸卡片的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等，其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有5个，“两次摸到的卡片字母不相同” 的结果有4个．∴5P 9=（小石获胜），4P 9=（小丁获胜）． ………………………… 4分 ∴P P >（小石获胜）（小丁获胜）． ∴这个游戏不公平． ………………………… 5分⋯⋯⋯⋯⋯3分解法二：这个游戏不公平，理由如下： ………………………… 1分两次摸出卡片所有可能出现的结果如下图所示：两次摸卡片的所有可能出现的结果有个，且每个结果发生的可能性都相等，其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有5个，“两次摸到的卡片字母不相同” 的结果有4个．∴5P 9=（小石获胜），4P 9=（小丁获胜）． ………………………… 4分 ∴P P >（小石获胜）（小丁获胜）． ∴这个游戏不公平． ………………………… 5分 21．证明：∵AB AC =，BD CD =（已知），∴B ACB ∠=∠（等边对等角）， ……… 2分 AD BC ⊥（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．……… 3分又∵CE AB ⊥（已知）， ∴190ACB ∠+∠=°，290B ∠+∠=°（直角三角形的两个锐角互余）． ………………… 4分 ∴12∠=∠（等角的余角相等）． ………………………… 5分 22．（1）如图． ………………… 1分（2）(1,2)C --；(1,2)C '-． ………………… 3分（3）如图． ………………… 4分（4）(1,1)B '-； ………………… 5分 3． ………………… 6分………………………… 3分23．（1）补全的图形如图所示． …… 3分（2）①PM PN =； …… 4分 ②SSS ； …… 5分 ③POM PON ∠=∠，④对应角． …… 6分 24．（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x ．根据题意，得 ………………………… 1分 25000(1)7200x +=． ………………………… 3分解得10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去） ………………………… 4分 ∴0.220x ==%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%. …………… 5分（2）8640． ………………………… 6分 25．（1= ………………………… 1分（2(n =+n 为正整数）． ………………………… 2分=n 为正整数且2n ≥）．(n =-（n 为正整数且3n ≥）．（3）证明：∵左边===…………… 3分∵n 为正整数， ∴10n +>．∴左边(n n =+=+又∵右边(n =+∴左边=右边．(n =+ ………………………… 4分另两种表达形式的证明：略．（4）①． ………………………… 5分 ②18． ………………………… 6分（2）解：设DB m =． ………………………… 2分由题意可得，10,8OB CA OC AB ====． ∵CED △与CAD △关于直线CD 对称， ∴10CE CA ==，8DE DA m ==-．在Rt COE △中，90COE ∠=°，∴6OE ===． ………………………… 3分 ∴1064EB =-=．在Rt DBE △中，90DBE ∠=°， ∴222DE DB EB =+．即：222(8)4m m -=+．…………… 4分解得3m =． …………… 5分 ∵点D 在AB 上且在第一象限，∴点D 的坐标是(10,3)． ………………………… 6分 27．（1）证明：依题意，得2(4)4(1)(3)m m =---⨯-△ ………………………… 1分 28161212m m m =-++- 244m m =++2(2)m =+． ………………………… 2分 ∵2(2)0m +≥，∴方程总有两个实数根． ………………………… 3分（2）解法一：∵(1)[(1)3]0x m x +--=， ………………………… 4分∴11x =-，231x m =-． ………………………… 5分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数， ∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =． ………………………… 6分解法二：由求根公式，得2(1)x m =-， …………… 4分∴11x =-，231x m =-． ………………………… 5分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数， ∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =． ………………………… 6分②证法一：作60BPE ∠=°交AB 于点E ，如图1． …… 3分 ∵ABC △是等边三角形，∴60ABC ∠=°（等边三角形的三个角都是60°）． ∵点C '与点C 关于AB 对称， ∴60C BA CBA BPE '∠=∠=∠°=， ∴460∠=°．∴PBE △∴PB PE =（等边三角形的三边都相等）， 5120PBD ∠=∠°=．∵1260∠+∠=°，3260∠+∠=°，∴13∠=∠（等量减等量，差相等）． ………………………… 4分在PBD △和PEA △中，13,,5,PB PE PBD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴PBD △≌PEA △（ASA ）．∴PD PA =（全等三角形的对应边相等）． ……………………… 5分证法二：延长AB 到点E ，使BE BD =，连接PE ，如图2． ……………… 3分 ∵ABC △是等边三角形（已知），∴60ABC ∠=°（等边三角形的三个角都是60°）． ∵点C '与点C 关于AB 对称（已知）， ∴60C BA CBA '∠=∠=°． ∴1120PBD ∠=∠°=．在PBE △和PBD △中，,1,,PB PB PBD BE BD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴PBE △≌PBD △（SAS ）．∴PE PD =（全等三角形的对应边相等）， ……………………… 4分3E ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．∵60APF FBD ∠=∠=°， AFP BFD ∠=∠（对顶角相等）， ∴23∠=∠（三角形内角和定理）． ∴2E ∠=∠（等量代换）． ∴PE PA =（等角对等边）．又∵PE PD =（已证），∴PD PA =（等量代换）． ……………………… 5分证法三：延长CB 到点E ，使BE BA =，连接PE ，如图3．可证PEB △≌PAB △（SAS ）．再证PED △是等腰三角形．证法四：连接C A '，在C A '上截取C E C P ''=，连接PE ，如图4．可证PBD △≌AEP △（ASA ）．证法五：过点P 作PM CB ⊥交CB 的延长线于点M ，PN AB ⊥于点N ，如图5．可证PMD △≌PNA △（AAS ）．（2）①补全图形，如图6所示；……… 6分 ②BD AB BP =+． ……… 7分图4 图5。

2018-2019学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）16的算术平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．22．（2分）在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A．B．C．D．4．（2分）下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥﹣3D．x≥﹣3且x≠1 6．（2分）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．﹣1B．1﹣2m C．1D．2m﹣17．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC 交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°8．（2分）如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个比4大的无理数为．10．（2分）如果等腰三角形有两条边长分别为2cm和3cm，那么它的周长是．11．（2分）一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的解是．12．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得△DAB≌△BCE．（1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定△DAB与△BCE全等的理由是．13．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．14．（2分）如图，△ACB中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点D是AB的中点，则CD的长为．15．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”译文：“今有正方形水池边长为1丈，有棵芦苇生长在它长出水面的部分为1尺．将芦苇的中央，向池岸牵引，恰好与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？”（备注：1丈＝10尺）如果设水深为x尺，那么芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意，可列方程为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．（5分）计算：+﹣9+（3+4）（3﹣4）18．（5分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝DC，∠E＝∠F，EC∥FB．求证：EA＝FD．19．（5分）用适当的方法解下列方程：x2﹣2x﹣4＝0．20．（5分）小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，A，B，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．21．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．22．（6分）如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，0）．（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；（2）图中点C的坐标是，点C关于x轴对称的点C'的坐标是；（3）若点D的坐标为（3，﹣1），在图中标出点D的位置；（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是，△AB'C的面积为．23．（6分）下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．已知：如图1，∠AOB．求作：射线OP，使它平分∠AOB．作法：如图2，①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的同样长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP．所以射线OP就是所求作的射线．根据小明设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接MP，NP．在△OMP和△ONP中，①∴△OMP≌△ONP（②）（填推理的依据）．∴③（全等三角形的④相等）．即射线OP平分∠AOB（角平分线定义）．24．（6分）某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为万元．25．（6分）小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：＝；②若（a，b均为正整数），则a+b的值为．26．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（10，8），过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在AB上．将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x 轴上的点E处．（1）依题意在图中画出△CDE；（2）求点D的坐标．27．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣4）x﹣3＝0（m为实数且m≠1）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．28．（7分）△ABC是等边三角形，AC＝2，点C关于AB对称的点为C'，点P是直线C'B 上的一个动点，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D．（1）若点P在线段C'B上（不与点C'，点B重合）．①如图1，若点P是线段C'B的中点，则AP的长为；②如图2，点P是线段C'B上任意一点，求证：PD＝P A；（2）若点P在线段C'B的延长线上．①依题意补全图3；②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为：．2018-2019学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故选：A．2．【解答】解：A、B、C选项都是轴对称图形，只有D选项不是轴对称图形，故选：D．3．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．故选：B．4．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；÷＝，B错误；（﹣1）2＝3﹣2+1＝4﹣2，C正确；（﹣2）2＝4×5＝20，D错误；故选：C．5．【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，x+3≥0，∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1，故选：D．6．【解答】解：由数轴可得：m＜0，1﹣m＞0，则＝﹣m+1﹣m＝1﹣2m．故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵DE垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAD＝∠C＝30°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAD＝90°．故选：C．8．【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于P．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：3+，故答案为：3+（答案不唯一）．10．【解答】解：当2是腰时，2，2，3能组成三角形，周长＝3+2+2＝7（cm）；当3是腰时，3，3，2能够组成三角形，周长＝3+3+2＝8（cm），．综上所述，周长为7cm或8cm，故答案为：7cm或8cm．11．【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）＝0，可得x﹣6＝0或x+1＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣1，故答案为：x1＝6，x2＝﹣112．【解答】解：（1）添加：AB＝EC．（答案不唯一）．（2）理由：∵∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，∴∠ABD+∠EBC＝90°，∠EBC+∠E＝90°，∴∠ABD＝∠E，在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（ASA）．根据AAS也可以证明△ABD≌△CEB；∴全等的理由：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；或：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；故答案为有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；或：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．14．【解答】解：∵AB＝13，AC＝5，BC＝12，∴AB2＝132＝169，AC2+BC2＝25+144＝169，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为以AB为斜边的直角三角形，又D为AB的中点，即CD为斜边上的中线，则CD＝AB＝．故答案为：．15．【解答】解：设水深为x尺，那么芦苇长用含x的代数式可表示为：（x+1）尺，根据题意，可列方程为：（x+1）2＝x2+52．故答案为：（x+1）；（x+1）2＝x2+52．16．【解答】解：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度，即可得到△DEF．故答案为：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣9×+18﹣16＝﹣2+2﹣3+18﹣16＝﹣．18．【解答】证明：∵AB＝DC（已知），∴AC＝DB（等量加等量，和相等）．∴∠ECA＝∠FBD（两直线平行，内错角相等）．在△AEC和△DFB 中，∴△AEC≌△DFB（AAS）．∴EA＝FD（全等三角形的对应边相等）．19．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，∴x＝1±；∴．20．【解答】解：这个游戏不公平，理由如下：两次摸出卡片所有可能出现的结果如下表所示：两次摸卡片的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等，其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有5个，“两次摸到的卡片字母不相同”的结果有4个，∴P（小石获胜）＝，P（小丁获胜）＝，∴P（小石获胜）＞P（小丁获胜），∴这个游戏不公平．21．【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CD（已知），∴∠B＝∠ACB（等边对等角），AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．∴∠CAD+∠ACB＝90°，∠BCE+∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．∴∠CAD＝∠BCE（等角的余角相等）．22．【解答】解：（1）如图所示．（2）C（﹣1，﹣2）；C'（﹣1，2）．（3）如图所示：D点即为所求；（4）B'（﹣1，1）；△AB'C的面积＝＝3．故答案为：（﹣1，﹣2）；（﹣1，2）；（﹣1，1）；3．23．【解答】解：（1）补全的图形如图所示；（2）①PM＝PN；②SSS；③∠POM＝∠PON，④对应角．故答案为：SSS，∠POM＝∠PON，对应角．24．【解答】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得5000（1+x）2＝7200．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴x＝0.2＝20%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）7200（1+20%）＝8640（万元）故答案是：8640．25．【解答】（1）解：．（答案不唯一）．故答案为．（答案不唯一）．（2）解：（n为正整数）．故答案为（n为正整数）；（3）证明：∵左边＝．∵n为正整数，∴n+1＞0．∴左边＝．又∵右边＝，∴左边＝右边．即；（4）解：①＝2019×＝2019．故答案为2019；②∵（a，b均为正整数），∴a＝8，b＝10，∴a+b＝8+10＝18．故答案为18．26．【解答】解：（1）如图．△CDE为所作；（2）解：设DB＝m．由题意可得，OB＝CA＝10，OC＝AB＝8，∵△CED与△CAD关于直线CD对称，∴CE＝CA＝10，DE＝DA＝8﹣m，在Rt△COE中，OE＝＝6，∴EB＝10﹣6＝4．在Rt△DBE中，∠DBE＝90°，∴DE2＝DB2+EB2．即（8﹣m）2＝m2+42．解得m＝3，∴点D的坐标是（10，3）．27．【解答】（1）证明：依题意，得△＝（m﹣4）2﹣4（m﹣1）×（﹣3）＝m2﹣8m+16+12m﹣12＝m2+4m+4＝（m+2）2．∵（m+2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵（x+1）[（m﹣1）x﹣3]＝0，∴x1＝﹣1，，∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，∴m﹣1＝1或m﹣1＝3，∴m＝2或m＝4．28．【解答】（1）①解：如图1中，连接AC′．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵点C'与点C关于AB对称，∴∠C'BA＝∠CBA＝60°，BC′＝BC＝BA，∴△ABC′是等边三角形，∵PB＝PC′，∴P A⊥BC′，∴P A＝AB•sin60°＝2×＝．故答案为．②证明：如图2中，作∠BPE＝60°交AB于点E．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵点C'与点C关于AB对称，∴∠C'BA＝∠CBA＝60°＝∠BPE，∴∠PEB＝60°．∴△PBE是等边三角形，∴PB＝PE，AEP＝120°＝∠PBD．∵∠BPD+∠DPE＝60°，∠APE+∠DPE＝60°，∴∠BPD＝∠APE，在△PBD和△PEA中，∴△PBD≌△PEA（ASA）．∴PD＝P A．（2）①解：补全图形，如图3所示：②解：结论：BD＝BP+AB．理由：如图3中，在BD上取一点E，使得BE＝PB．∵∠EBP＝60°，BE＝BP，∴△EBP是等边三角形，由（1）可知：△P AD是等边三角形，∴∠BPE＝∠APD＝60°，∴∠APB＝∠EPD，∵PB＝PE，P A＝PD，∴△BP A≌△EPD（SAS），∴AB＝DE，∴BD＝BE+ED＝BP+AB．故答案为BD＝BP+AB．。

2018.1石景山八上数学期末答题卡定稿

解：（ 1）
；
（ 2）
27．解：（ 1）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 A
D
M
B
N
C
（ 2）①
． 28．
解：（ 1）
E
①按要求补全图形
②证明：
F
；②
AB
CD
． A
P B C 图1
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学试卷答题卡第 3 页（共 4 页）
（ 2）直接写出此时 AD， BD ， CD 三条线段之间的数量关系为
．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学试卷答题卡第 4 页（共 4 页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学试卷答题卡第 1 页（共 4 页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学试卷答题卡第 2 页（共 4 页）
24．解：
25．已知：如图 1，点 A， B， C， D 在同一条直线上，
求证：
．
证明：
26．
17． 3 8 27
2
2
解：
．
1 18． 18 2
6
解：
பைடு நூலகம்
1 63
3
20．证明：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 AE
B
D C
21．当 x
解：
1
x1 x1
2 1时，求代数式 x2
x2
4x 4
的值．
x1
22．解：
23．解：

石景山区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试数学试题及参考答案

石景山区2018—2019学年第一学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．16的算术平方根是A ．4B ．4±C ．4-D ．22．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是ABCD3．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为A ．12 B ．310 C ．15D ．134．下列各式中，计算正确的是A =B 6=C ．21)4=-D ．2(10-=5．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x -≥D ．3x ≥-且1x ≠6．实数m 在数轴上的位置如图所示， 1m -的结果为A ．1-B ．12m -C ．1D ．21m -7．如图，ABC △中，AB AC =，30B ∠=°，点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交 BC 于点E ，连接EA ．则BAE ∠的度数为A ．30°B ．80°C ．90°D ．110°8．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个比4大的无理数：．10．如果等腰三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，那么它的周长是． 11．一元二次方程2560x x --=的解为：． 12．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，90A DBE C ∠=∠=∠=°，请你只添加一个条件，使得DAB △≌BCE △．（1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定DAB △与BCE △全等的理由是． 13．已知关于x 的一元二次方程 2210mx x -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 14．如图，△ACB 中，5AC =，12BC =，13AB =，点D 是AB 的中点，则CD 的长为．BAlm115．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐。

石景山区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试

石景山区2018—2019学年第一学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．16的算术平方根是A ．4B ．4±C ．4-D ．22．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是ABCD3．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为A ．12 B ．310 C ．15D ．134．下列各式中，计算正确的是A =B 6=C ．21)4=-D ．2(10-=5．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x -≥D ．3x ≥-且1x ≠6．实数m 在数轴上的位置如图所示， 1m +-的结果为A ．1-B ．12m -C ．1D ．21m -7．如图，ABC △中，AB AC =，30B ∠=°，点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交 BC 于点E ，连接EA ．则BAE ∠的度数为A ．30°B ．80°C ．90°D ．110°8．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个比4大的无理数：．10．如果等腰三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，那么它的周长是． 11．一元二次方程2560x x --=的解为：． 12．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，90A DBE C ∠=∠=∠=°，请你只添加一个条件，使得DAB △≌BCE △．（1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定DAB △与BCE △全等的理由是． 13．已知关于x 的一元二次方程 2210mx x -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 14．如图，△ACB 中，5AC =，12BC =，13AB =，点D 是AB 的中点，则CD 的长为．BAlm1yx–1–2–3–41234–1–2–3123FDAECBO15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐。

2017-2018学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±92．（2分）下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．（2分）二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤35．（2分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（2分）如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．（2分）等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°8．（2分）当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．10．（2分）转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．（2分）写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．12．（2分）分式变形＝中的整式A＝，变形的依据是．13．（2分）计算＝．14．（2分）如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD ＝1，则线段BD的长为．15．（2分）如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC＝；AD＝．16．（2分）如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：+﹣．18．（5分）计算：×（2﹣）﹣÷+．19．（5分）解方程：﹣＝．20．（5分）如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，∠ACB＝∠D．求证：BC＝ED．21．（5分）当x＝﹣1时，求代数式÷﹣的值．22．（5分）为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．（5分）某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．（6分）2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．（6分）周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA＝ED，EF⊥AD，AB＝DC，FB＝FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．证明：．26．（6分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程＝1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x＝a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．27．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；②．28．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD＝CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．3．【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．5．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．6．【解答】解：（a﹣）•＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝，∴原式＝．故选：D．7．【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°﹣100°＝80°；②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°﹣100°＝80°；∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°＝20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：B．8．【解答】解：由题意可知：2x﹣3＝1或2或3或6所以x＝2或或3或由于x是整数，∴x＝2或3所以x的有两个故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．10．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是＝；故答案为：．11．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）＝6，故答案为：π+3，﹣π+3．12．【解答】解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．【解答】解：原式＝﹣（•）＝﹣，故答案为：﹣．14．【解答】解：设AD＝x，则AC＝AD+CD＝x+1，由旋转的性质知AB＝AC＝x+1，∠A＝60°，在Rt△ABD中，cos A＝，即＝，解得：x＝1，∴AD＝1、AB＝2，则BD＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：由题意得，BD＝CD＝，由勾股定理得，AC＝＝2，AD＝＝，故答案为：2；．16．【解答】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'＝BB'，由第二次折叠，可得AB＝AB'，∴AB＝AB'＝BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP＝BP，∴PB+PM＝AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．【解答】解：原式＝2+3﹣2＝3．18．【解答】解：原式＝3×（2﹣）﹣+＝6﹣﹣+＝5﹣19．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2＝13，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．20．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC＝DE．21．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣．22．【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：23．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率＝＝．24．【解答】解：设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．由题意：﹣＝1.5，解得：x＝220，经检验：x＝220是分式方程的解．＝4.5小时，答：列车甲从北京到上海运行的时间是4.5小时．25．【解答】解：已知：如图，EA＝ED，EF⊥AD，AB＝DC，求证FB＝FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA＝ED，EF⊥AD，∴AH＝HD，∵AB＝DC，∴BH＝CH，∵FH⊥BC，∴FB＝FC．故答案为：EA＝ED，EF⊥AD，AB＝DC；FB＝FC；延长EF交BC于H．∵EA＝ED，EF⊥AD，∴AH＝HD，∵AB＝DC，∴BH＝CH，∵FH⊥BC，∴FB＝FC．26．【解答】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x＝2x﹣6，解得：x＝m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．27．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝3．设BF＝x，则CF＝9﹣x．由翻折的性质可知：DF＝CF＝9﹣x．在△BDF中，由勾股定理得：DF2＝BD2+FB2，即（9﹣x）2＝32+x2．解得：x＝4．∴BF的长为4．（2）如图：结论：①DE＝EC；②∠DEM＝90°，故答案为DE＝EC，∠DEM＝90°28．【解答】（1）解：①补全图的图形如图所示；②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴OC＝OD＝AB，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADB＝∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE＝CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE＝DF，CD＝DE，∵AC＝BC，CE＝CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE＝BF，∵AB+DB＝DE+AE+DF﹣BF＝2DE，又∵DE＝CD，∴AB+BD＝CD．（2）结论：AD﹣BD＝CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，∴OC＝OD＝AB，∴A、C、D、B四点共圆，（设AD交BC于O，先证明△AOC∽△BOD，再证明△AOB ∽△COD即可）∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM＝CD，∵∠MCD＝∠ACB＝90°，∴∠ACM＝∠BCD，∵CA＝CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM＝BD，∴AD﹣BD＝AD＝AM＝DM＝CD．故答案为：AD﹣BD＝CD．。

2017-2018学年北京市石景山区八年级上期末数学试卷(精品解析)

2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±92．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤35．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°8．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．12．分式变形=中的整式A=，变形的依据是．13．计算=．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．19．解方程：﹣=．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．当x=﹣1时，求代数式÷﹣的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．证明：．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；②．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±9【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算得出的范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（a﹣）•=•=•=a﹣b，∵a﹣b=，∴原式=．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°【分析】分别从：①若100°是等腰三角形顶角的外角，②若100°是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案．【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°﹣100°=80°；②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°﹣100°=80°；∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°=20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．8．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意可知2x﹣3必是6的因数，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣3=1或2或3或6所以x=2或或3或由于x是整数，∴x=2或3所以x的有两个故选：C．【点评】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x﹣3是6的正因数，本题属于基础题型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．【分析】首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①π+3；②﹣π+3．【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）=6，故答案为：π+3，﹣π+3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．分式变形=中的整式A=x2﹣2x，变形的依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【分析】依据x2﹣4=（x+2）（x﹣2），即可得到分式变形=中的整式A=x（x﹣2）=x2﹣2x．【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴分式变形=中的整式A=x（x﹣2）=x2﹣2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．计算=﹣．【分析】利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算即可．【解答】解：原式=﹣（•）=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则，注意结果要化简．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．【分析】设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，根据cosA=可求得x的值，进一步可得答案．【解答】解：设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，在Rt△ABD中，cosA=，即=，解得：x=1，∴AD=1、AB=2，则BD===，故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性和三角函数的定义、勾股定理等知识点．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=2；AD=．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由题意得，BD=CD=，由勾股定理得，AC==2，AD==，故答案为：2；．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为等边三角形；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P 的位置为AM与EF的交点．【分析】依据折叠的性质，即可得到AB=AB'=BB'，进而得出△ABB'是等边三角形，依据当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，即可得到点P的位置为AM与EF的交点．【解答】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'=BB'，由第二次折叠，可得AB=AB'，∴AB=AB'=BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP=BP，∴PB+PM=AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+3﹣2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．【解答】解：原式=3×（2﹣）﹣+=6﹣﹣+=5﹣【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．19．解方程：﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2=13，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠A=∠ECD是证明三角形全等的关键．21．当x=﹣1时，求代数式÷﹣的值．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式化简，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=﹣1时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠BAC 的平分线AF，DE与AF相交于P点，则点P即为所求．【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再中出代表一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．【分析】设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．根据时间差=1.5构建方程即可解决问题．【解答】解：设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．由题意：﹣=1.5，解得：x=220，经检验：x=220是分式方程的解．=4.5小时，答：列车甲从北京到上海运行的时间是4.5小时．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握速度=路程×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC．求证：FB=FC．证明：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．．【分析】已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．想办法证明EF是线段BC的垂直平分线即可．（答案不唯一）【解答】解：已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．故答案为：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：小哲的说法是正确的，并简述正确的理由是分式的分母不为0；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．【解答】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①DE=EC；②∠DEM=90°．【分析】先求得BD的长，设BF=x，由翻折的性质可知：DF=9﹣x．接下来，在Rt△BDF中，由勾股定理可列出关于x的方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，∴BD=AB=3．设BF=x，则CF=9﹣x．由翻折的性质可知：DF=CF=9﹣x．在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9﹣x）2=32+x2．解得：x=4．∴BF的长为4．（2）如图：结论：①DE=EC；②∠DEM=90°，故答案为DE=EC，∠DEM=90°【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为AD﹣BD=CD．【分析】（1）①根据要求补全图形即可；②取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．四只要证明边形DECF是正方形，可得DE=DF，CD=DE，由Rt△CAE≌Rt△CBF，推出AE=BF，可得AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，（2）结论：AD﹣BD=CD．取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．只要证明△MCD是等腰直角三角形，△ACM≌△BCD，、即可解决问题；【解答】（1）解：①补全图的图形如图所示；②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB=∠ADB=90°，∴OC=OD=AB，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴∠ADC=∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE=CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE=DF，CD=DE，∵AC=BC，CE=CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE=BF，∵AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，又∵DE=CD，∴AB+BD=CD．（2）结论：AD﹣BD=CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB=∠ADB=90°，OA=OB，∴OC=OD=AB，∴A、C、D、B四点共圆，（设AD交BC于O，先证明△AOC∽△BOD，再证明△AOB∽△COD即可）∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM=CD，∵∠MCD=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCD，∵CA=CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM=BD，∴AD﹣BD=AD=AM=DM=CD．故答案为：AD﹣BD=CD．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018.1石景山区八上数学期末考试参考评分标准

x 2 (x 1 ) (x 1 ) 1
x1 当 x 2 1 时，
1
2
原式
2 11
2
?????????
3分
?? ???????
4分
??????????
5分
22．解：尺规作图如图所示：
??????
点 P 的位置即为学校的位置 ????
4 分（角平分线和中垂线各 5分
2 分）
B
N
P A
M
C
初二数学试卷答案及评分参考
CD
F 在 AD 的中垂线上” ，后面同上，依然得分．
方法 2：简要思路
①连接 FA， FD ，同方法 1，证出“点 F 在 AD 的中垂线上” ，从而证出
FA=FD ；（或通过全等证明 FA=FD ）
???????????
3分
②利用 SSS 证明△ EFA≌△ EFD ，从而∠ 1=∠ 2； ????????
4分
③利用等腰三角形的三线合一证得 EF⊥ AD ．
????????
6分
说明：其他方法酌情给分．
26．解：（ 1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方
程中的分式没有意义．
? ???????
2分
m （ 2）原方程
x 2 可化为 m
x
2 ． ????????
3分
x3 3x
x3 x3
3分
A
12 ∵3 E
AC BC
A
D
M
B
A
N
C
D
M
E
B
N
C
5分
P D
A
B
C
P D