四川省绵阳市江油中学2019届高三数学9月月考试卷(文)及答案
[推荐学习]2019届高三数学9月月考试卷 文1
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江油中学高2016级高三上9月月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合2{|1}, {|320}A x x B x x x =<=++≤，则AB =（ ）A ．∅B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|211}x x x <--<<或2. 已知43cos =x ，则=x 2cos ( ) A.41-B.41C.81-D.81 3. 设函数ln ||,1(), 1x x x f x e x -≤-⎧=⎨>-⎩，则((2))f f -的值为（ ）A ．1e B ．2e C ．12D ．2 4.在等腰梯形ABCD 中，2-=，M 为BC 的中点，则= A.2121+ B.2143+ C.4143+ D.4321+ 5．在等差数列中，若，则的值是（ ）A. 15B. 30C. 31D. 646、已知定义在R 上的函数的导函数为，若，且当时，，则满足不等式的实数m 的取值范围是A.B.C.D.7．已知平行四边形OABC 中，O 为坐标原点，A (2,2),C (l,-2)，则∙=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．68．已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12D ．(0,2) 9、函数的图象大致是（ ）A. B.C.D.10．将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知()()sin f x ax x a R =+∈，若函数()()()g x f x f x '=+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，则求实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,1-B ．(),1-∞ C. ()D ．()+∞12．.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程（）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．) 13、.若“,”是真命题，则实数的最大值为__________．14．若0=x 是函数ax x e a x f x++=322)(的极值点，则实数=a .15、已知函数,，则________．16、在中，，，则的最大值为__________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点. （1）求的值；（2）求的值.18、（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.19.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(2)e 2x f x x -=+-（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）． (Ⅰ) 当0x >时，求()f x 的解析式；(Ⅱ)若[02]x ∈，时，方程()f x m =有实数根，求实数m 的取值范围．20、（本小题满分12（1()f x 的值域；（2）若函数()f x ()g x 的图象关于直线()g x 的单调递增区间.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：.选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答。
四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考数学(文)试卷
江油中学高2016级高三上9月月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合2{|1}, {|320}A x x B x x x =<=++≤，则AB =（ ）A ．∅B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|211}x x x <--<<或2. 已知43cos =x ，则=x 2cos ( ) 41-4181-81设函数ln ||,1(), 1x x x f x e x -≤-⎧=⎨>-⎩，则((2))f f -的值为（ ）A ．1e B ．2e C ．12D ．2 4.在等腰梯形ABCD 中，CD AB 2-=，M 为BC 的中点，则=AMAD AB 2121+AD AB 2143+AD AB 4143+AD AB 4321+在等差数列中，若，则的值是（ ）A. 15B. 30C. 31D. 64 6、已知定义在R 上的函数的导函数为，若，且当时，，则满足不等式的实数m 的取值范围是A.B.C.D.7．已知平行四边形OABC 中，O 为坐标原点，A (2,2),C (l,-2)，则OB OA •=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．68．已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) D ．(0,2) 9、函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.10．将函数()()cos2sin 23cos 30222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知()()sin f x ax x a R =+∈，若函数()()()g x f x f x '=+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，则求实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,1-B ．(),1-∞ C. ()2,1- D ．()2,-+∞ 12．.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程（）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．) 13、.若“,”是真命题，则实数的最大值为__________．14．若0=x 是函数ax x e a x f x ++=322)(的极值点，则实数=a . 15、已知函数,，则________．16、在中，，，则的最大值为__________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18、（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，且.（1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求.19.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(2)e 2x f x x -=+-（其中e 是自然对数的底数，e ＝…）． (Ⅰ) 当0x >时，求()f x 的解析式；(Ⅱ)若[02]x ∈，时，方程()f x m =有实数根，求实数m 的取值范围．20、（本小题满分12分）已知()2ππsin sin cos 2sin cos 44f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）当ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）若函数()f x 的图象向右平移π8个单位后，所得图象恰与函数()g x 的图象关于直线π6x =对称，求函数()g x 的单调递增区间.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：.选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答。
四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考数学(文)
B.
C.
D.
7．已知平行四边形 OABC 中， O 为坐标原点， A(2,2), C(l,-2) ，则 OA OB =（ ）
A ． -6 B ． -3 C ． 3
D
．6
8．已知 ω ＞ 0，函数 f ( x) ＝ sin 在上单调递减，则 ω 的取值范围是 ( )
A.B.C.D ． (0,2)
9、函数
1 AB 1 AD 3 AB 1 AD 3 AB 1 AD 1 AB 3 AD
A. 2
2 B. 4
2 C. 4
4 D. 2
4
5．在等差数列
中，若
，则 的值是（ ）
A. 15 B. 30 C. 31 D. 64
6、已知定义在 R上的函数 的导函数为
，若
，且当
的实数 m的取值范围是
时，
，则满足不等式
A.
的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
fx 10．将函数
x
x
x
cos 2sin
2 3cos
2
22ຫໍສະໝຸດ 30 的图象向左平移 3 个单位，得到函数
0, y g x 的图像，若 y g x 在 4 上为增函数，则
A．1
B．2
C． 3
·1·
的最大值为（ ） D．4
3
cos x
2. 已知
4 ，则 cos2x ( )
11 11 A. 4 B. 4 C. 8 D. 8
f (x)
3. 设函数
12
ln | x |, x e x, x 1
A． e B． e C． 2 D． 2
4. 在等腰梯形 ABCD中， AB
1 1 ，则 f ( f ( 2)) 的值为（ ）
四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考数学(文)试卷
四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考数学（文）试卷一、单选题(★) 1 . 已知集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2 . 已知，则（）A．B．C．D．(★) 3 . 设函数，则的值为A．B．C．D．2(★) 4 . 在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则A．B．C．D．(★) 5 . 在等差数列中，若，，则的值是（）A．15B．30C．31D．64(★) 6 . 已知定义在R上的函数的导函数为，若，且当时，，则满足不等式的实数m的取值范围是A．D．B．C．(★) 7 . 已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2),C(l,-2)，则=（）A．-6B．-3C．3D．6(★) 8 . 已知，函数在上单调递减．则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 9 . 函数的图象大致是（）A．B．C．D．(★★★★) 10 . 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4(★★) 11 . 已知，若函数在区间上不单调，则求实数的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 12 . 函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13 . 若“ , ”是真命题，则实数的最大值为__________．(★★) 14 . 若是函数的极值点，则实数_______.(★★) 15 . 已知函数，，则________．(★) 16 . 在中，，，则的最大值为__________．三、解答题(★★) 17 . 在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点. （1）求的值；（2）求的值.(★★) 18 . 在中，内角，，的对边分别为且. （1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.(★★★★) 19 . 已知是定义在R上的奇函数，当时，（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.(Ⅰ) 当时，求的解析式；(Ⅱ) 若时，方程有实数根，求实数的取值范围.(★) 20 . 已知.（1）当时，求的值域；（2）若函数的图象向右平移个单位后，所得图象恰与函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间.(★★★★) 21 . 已知函数.（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：.(★★)22 . 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin 2θ＝2 acos θ( a>0)，过点 P(－2，－4)的直线 l：( t为参数)与曲线 C相交于 M， N两点．(1)求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；(2)若| PM|，| MN|，| PN|成等比数列，求实数 a的值．(★★) 23 . 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数的取值范围.。
2019届高中上学期9月月考数学(文)试卷.docx
选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 已知集合 A=[x-1 <x<2) B=<x<3)» 贝ij AU B=() A. (-1, 3) B. (-1, 0) C. (0, 2) D. (2, 3)2、 复数错误!未找到引用源。
在复平面上对应的点位于()A.笫一象限B.第二象限C.第三象限D.笫四象限\(兀 3. ------------------------------------ 己知 cos a =—,则 sin 2a 34. 设D, E, F 分别为AABC 的三边BC, CA, AB 的中点，则错误!未找到引用源。
()A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
5. 已知点P 是抛物线/ =4兀上的一点，F 为抛物线的焦点,若|PF| = 5,则点P 的横坐标为( )A. 1B. 2C. 3D.4 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面 积为( ) A. 18 + 36^5 B. 54+18舲 C. 90 D. 819. 设函数/(x),g(x)的定义域为H/W 是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的、71 D.4^2~9~) 10. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行该 稈序框图，若输入的a, b 分别为14, 18,则输出的a =()A. 0B. 2C. 4D. 1411.己知M(3,O)是圆X 2+/-8X -2J + 1O =()内一点，则过M 点最长的弦所在的直线方程 是( )A.兀+歹—3 = 0 B ・ x — y — 3 = 0 C ・ 2x —y —6 = 0 D. 2兀+y —6 = 0 12. 设/(x) = |lgx|,若函数g(x) = f(x)-ax 在区间(0,4)上有三个零点，则实数a 的取值 范围是 金］订竽判 c 罗)屮詈)第II 卷(共90分)填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)JT jr13. 将函数/(x) = sin(x + ^), (0<^<一)的周期缩小到原来的一半，再向左平移上个单 2 8 位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则©的取值为—14. 己知三棱锥P-ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且AB = y/5f BC 二护,AC = 2｝则此 三棱锥的外接球的体积为 _________15. 在△八BC 中，b = 2, cosC=-, Z\ABC 的面积为则 a 二是(4 416.甲、乙、丙三位同学，其屮一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小•据此推断班长是 _________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.(本小题12分)已知｛匕｝是公差不为零的等差数列，满足冬=7,且色、偽、坷成等比数列(1)•求数列｛色｝的通项公式18.(本小题12分)如图，三棱柱ABC—AiB.Ci的侧棱Ah丄底面ABC, ZACB = 90° , E是棱CG 的中点,F是AB的中点，AC=BC=1, AA)=2(1)求证：CF//平面ABE；(2)求点C到平面ABE的距离。
四川省绵阳市江油中学2019届高三数学9月月考试卷 文
江油中学高2016级高三上9月月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分． 1. 已知集合2{|1}, {|320}A x x B x x x =<=++≤,则AB =（ ）A ．∅B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|211}x x x <--<<或2. 已知43cos =x ，则=x 2cos ( ） A.41-B 。
41C.81-D 。
81 3。
设函数ln ||,1(), 1x x x f x e x -≤-⎧=⎨>-⎩，则((2))f f -的值为( )A ．1e B ．2e C ．12D ．2 4.在等腰梯形ABCD 中，CD AB 2-=，M 为BC 的中点，则=AM A.AD AB 2121+ B.AD AB 2143+C 。
AD AB 4143+ D.ADAB 4321+ 5．在等差数列中，若，则的值是（ ）A. 15B. 30 C 。
31 D 。
646、已知定义在R 上的函数的导函数为，若，且当时，，则满足不等式的实数m 的取值范围是 A 。
B 。
C.D 。
7．已知平行四边形OABC 中,O 为坐标原点,A （2,2),C （l,—2）,则OB OA •=（ ） A ．—6 B ．—3 C ．3 D ．68．已知ω＞0，函数f （x )＝sin 错误!在错误!上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A.错误!B 。
错误!C 。
错误!D ．（0，2） 9、函数的图象大致是（ ）A 。
B.C.D.10．将函数()()cos2sin 23cos 30222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知()()sin f x ax x a R =+∈，若函数()()()g x f x f x '=+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调,则求实数a 的取值范围为( ）A ．()2,1-B ．(),1-∞ C. ()2,1- D ．()2,-+∞ 12．。
四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考数学文试卷
四川省绵阳市江油中学2019届试卷)文(月月考数学9高三．月月考文科数学级高三上9江油中学高2016分，小题，每小题5一．选择题：本大题共12 分．60共1. 则合已知集，2?BA0}x?2?B?{x|x?3 ?A{x|x?1},）（D ABC．．．．}1x2?1???1x{|x?}2{x|??x?1}x{x|???或3已知，则?x cos2.?cos2x( )41111 D.A.B.C.??84841ln|x|,x??? 3. ），则（设函数的值为2))?ff((?(fx)?x?1?e, x??121 DBAC．．．．22ee的中点，为BC4.在等腰梯形ABCDM，中，CD2?AB?则?AM13311131B.C.D.A.ABAB??ADADADAB??ABAD244224425若中，在等差数列．）的值是（则，A. 15B. 30C. 31D. 64R上的函数的导函数为、已知定义在，若6，且当时，，则满足不等式的m的取值范围是实数C.A.B.D.OOABC为坐标原点，．已知平行四边形中，7CA (l,-2)）=(2,2),，则（OBOA?3 -3 B． C． A．-66D．π????xf sin(0)在知ω＞＝，函数8．已x＋ω4??π????) (的取值范围是上单调递减，则ωπ，2??11153???????????，，0，(0,2) ．C.A.B.D22244??????9 ）的图象大致是（、函数 A. B.D.C.???xxx??10的图象向左．将函数?????2sin f?3?03cos x?cos?2??222???平移个单位，得到函数的图像，若在????xgxy?yg??3???）的最大值为（上为增函数，则?0,??4??B2C3D4A1．．．．11在区间．已知，若函数???????????xa?R?fxgxxff?x??ax sin????）的取值范围为（上不单调，则求实数a,???22???? C. A． B．????,1???2,1?2,1??．D?2?12.函数是定义在上的偶函数，．且满足，（，若方程）恰有三个不当时，）相等的实数根，则实数的取值范围是（ D.A.B.C.45分，二、填空题（本大题共道小题，每小题20) 分．共13.“,”是真命题，则实数若、的最大值__________ ．为14．若的极值点，则实数是函数2x30x??axe?a2x?xf().?a________15、．已知函数则,，16、在的最大值为，，则中，__________ ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，.的终边经过点以轴为始边作角，角1的值；）求（.2的值（）求中，内角分）在，，18、（本小题满分12.且的对边分别为，，）求角的大小；（1.，求的面积为，且（2）若上R12（本小题满分分）已知是定义在19.)f(x 时，的奇函数，当是自然（其中e x?0?x2?2)e?x(?)x(f…）．对数的底数，＝2.71828e的解析式；(Ⅰ) 当时，求)xf(0?x若有实数根，求实数时，方程(Ⅱ)m，fxm?[0(x)?2]的取值范围．20知已12分）、（本小题满.cosisico2si? 1的值域）时，求（??x1π2）若函的图象向右平移个单位后，所??xπ得图象恰与函的图象关于直对称，求??x6.的单调递增区间函数??xg21.12分）已知函数．（本小题满分在）若曲线1处切线的斜率为，求此切（线方程；的取值范围，并有两个极值点）若（2，求.证明：两道题中任选一题22、23选考题：请考生在第作答。
四川省绵阳市江油中学2019届高三数学9月月考试题 文(含解析)
江油中学高2016级高三上9月月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1。
已知集合，则( ）A. B。
C. D。
【答案】C【解析】【分析】解出集合B=,然后画出数轴算出【详解】，即B即=【点睛】本题主要考集合的运算,属于高考题必考题型之一，需要掌握交并补的运算，及学解决各种不等式的解法2。
已知,则（ )A。
B. C. D。
【答案】D【解析】由得，故选D．3。
设函数,则的值为（ )A. B. C. D。
【答案】C【解析】【分析】由分段函数，先求=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值【详解】,=ln2,ln2，即=【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围,然后带入相应的解析式解答即可4.在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点,则A。
B。
C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性运算及几何意义，表示出且，两式相加求出的值【详解】如图等腰梯形ABCD中M为BC的中点，【点睛】本题主要考向量的分解，主要在做题的过程中我们画出图形,数形结合,结合选项，往靠拢即可5。
在等差数列中,若,，则的值是( )A。
15 B. 30 C。
31 D。
64【答案】A【解析】等差数列中,,，故答案为：A.6.已知定义在R上的函数的导函数为，若,且当时，,则满足不等式的实数m的取值范围是A. B. C。
D.【答案】B【解析】【分析】根据条件可知为偶函数,结合单调性和导函数之间的关系判断函数的单调性,然后利用奇偶性和单调性综合解题即可【详解】,即为R上的偶函数，时，，即在（0，+∞）上单调递减，即在(—∞，0）上单调递增，，即即m的取值范围为【点睛】本题主要在以抽象函数为大前提下，考察函数的基本性质，单调性,奇偶性的综合应用，属于基础题，熟练掌握函数的性质解决不等式问题，将抽象问题具体化.7。
已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2，2），C(l，—2)，则=（）A. -6 B。
2019届高三9月月考数学(文)试题.docx
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.己知集合A={x|x 2 -2x-3>0],B = N ，则集合（C R A ）r>B 中元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5 2.设复数z }=l + i,z 2=i 其中i 为虚数单位，则玉的虚部为■ Z 23 95. /（兀）是定义在R 上的奇函数，对任意XWR 总有f （x + -）=~f （x ）,则/（--）的值为（）3 9 A. 0 B. 3 C. — D. ---------------------------------- 2 2]7C 6.已知tan& + ------ = 4 ,则cos 2(<9 + —)=( ) tan & 4 1111 A. — B. — C. — D.— 5 4 3 2 7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立 了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位 的近似值3. 14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆参考数据：御二 1,732,sinl5° = 0.258,sin7.5° =0.1305.A. 12B. 24C. 48D. 9&某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（） A. -1 B. 1 C. i D.满足 岸¥冃且G+亦（3=2刃 =o^则:与&的夹角为（）71 71 A. — B.— 4 2 4.已知 j9：|x-l| <l,^:x 2 - 2x-3>0, 371 C. ------ D. 4 71则P 是「9的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 术设计的程序框图，则输出n 的值为（）9. 设有下面四个命题：① “若a>0,则:与忌与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题② 若 R,2X > 0,则—\p : 3x 0 e R,2X ° < 0③ “ ab<l ”是“ Q W1或b<l ff 的充分不必要条件④ 命题“ AABC 中，若A>B ,则sin A > sin B "的逆命题为真命题其中正确命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 010. 已知定义在7?上的函数/（x-1）的图像关于兀=1对称，且当兀〉0时，/（兀）单调递减，若 a = f(logQ 5 3),Z? = /(0.5-13),c = /(0.76)则 a.b.c 的大小关系是()二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.14.在正方体ABCD-A.B.C.D.中，对角线AC ；与底面ABCD 所成角的正弦值为.侧视图A . c> a> bB . b> a> c c. a> c>b D . c>b> a 又AD DC = 0,则BD 的最大值为（ D . 2A /212.己知函数y (x ) = -- — ax' XX e （0,+8）,当%2 >%!时，不等式丿凶 无2 也。
精选2019届高三数学9月月考试题文(含解析)
江油中学高2016级高三上9月月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解出集合B=，然后画出数轴算出
【详解】，
即B
即=
【点睛】本题主要考集合的运算，属于高考题必考题型之一，需要掌握交并补的运算，及学解决各种不等式的解法
2.已知，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由得，故选D．
3.设函数，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由分段函数，先求=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值
【详解】，=ln2，
ln2，即=
【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入
相应的解析式解答即可
4.在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面向量的线性运算及几何意义，表示出且，两式相加求出的值
【详解】
如图等腰梯形ABCD中
M为BC的中点,
【点睛】本题主要考向量的分解，主要在做题的过程中我们画出图形，数形结合，结合选项，往靠拢即可
5.在等差数列中，若，，则的值是（）
A. 15
B. 30
C. 31
D. 64
【答案】A
【解析】
等差数列中,,,
故答案为：A.。
四川省绵阳市江油中学高三上学期第三次月考——数学文
四川省绵阳市江油中学2019届高三上学期第三次月考数学文试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）A．B．C．D．3．已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．4．设sin，则（）A．B．C．D．5．直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（）A．B．C．D．7．直线l过点P（1,2），且A（2,3），B（4，－5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y－6＝0 B．x+4y－6＝0C．3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0 D．2x+3y－7＝0或x+4y－6＝08．设，函数，若命题：“”是假命题，则a的取值个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知是边长为的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A．B．C．D．10．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题13．抛物线y2=-8x上到焦点距离等于6的点的坐标是_____.14．已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_______.15．动直线与函数的图像交于A、B两点，点是平面上的动点，满足，则的取值范围为____．16．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A，B是两个定点，k为非零常数，若|PA|－|PB|＝k，则P的轨迹是双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若．则动点P的轨迹是椭圆；③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中正确命题的序号为________．三、解答题17．（12分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，，成等比数列。
2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高三(上)9月月考数学试卷(文科)
2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个遗项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合A＝{x|−2<x<3}，B＝{x∈Z|x2−5x<0}，则A∩B＝（）A.{1, 2}B.{2, 3}C.{1, 2, 3}D.{2, 3, 4}【答案】A【考点】交集及其运算【解析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】∵集合B＝{x∈Z|x2−5x<0}＝{x∈Z|0<x<5}＝{1, 2, 3, 4}，且集合A＝{x|−2<x<3}，∴A∩B＝{1, 2}，2. 已知命题p:∀x∈R，x2−x+1>0，则¬p为（）A.∀x∉R，x2−x+1>0B.∃x0∉R，x02−x0+1≤0C.∀x∈R，x2−x+1≤0D.∃x0∈R，x02−x0+1≤0【答案】D【考点】命题的否定【解析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“∀”与“∃”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题p:∀x∈R，x2−x+1>0的否定是∃x0∈R，x02−x0+1≤0.故选D.3. 设命题p:2x<2，命题q:x2<1，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】由2x<2得x<1，由x2<1得−1<x<1，则p是q成立的必要不充分条件，4. 已知角α的终边过点P(−8m, −6sin30∘)，且cosα=−45，则m的值为（）A.−12B.12C.−√32D.√32【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．【解答】由题意可得x＝−8m，y＝−6sin30∘＝−3，r＝|OP|=√64m2+9，cosα=xr=√64m2+9=−45，解得m=12，5. 要得到函数f(x)=sin2x+√3cos2x(x∈R)的图象，可将y＝2sin2x的图象向左平移（）A.π6个单位 B.π3个单位 C.π4个单位 D.π12个单位【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据两角和差的正弦公式求得f(x)的解析式，再利用函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】由于函数f(x)＝sin2x+√3cos2x＝2(12sin2x+√32cos2x)＝2sin(2x+π3)＝2sin[2(x+π6 )]，故将y＝2sin2x的图象向左平移π6个单位，可得f(x)＝2sin(2x+π3)的图象，6. 若函数f(x)＝|log a x|−2−x(a>0, a≠1)的两个零点是m，n，则（）A.mn＝1B.mn>1C.mn<1D.以上都不对【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】结合图象得出|log a m|和|log a n|的大小关系，利用对数的运算性质化简即可得出答案．【解答】令f(x)＝0得|log a x|=12x，则y＝|log a x|与y=12x的图象有2个交点，不妨设m<n，a>1，作出两个函数的图象如图：∴12m >12n，即−log a m>log a n，∴log a m+log a n<0，即log a(mn)<0，∴mn<1．7. 函数y=x2ln|x||x|的图像大致是()A.B.C.D.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．【解答】解：当x>0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0<x<1e 时，函数y单调递减，当x>1e，函数y单调递增.由偶函数的定义可知函数y为偶函数，观察四个图像，只有D符合.故选D.8. 已知函数f(x)＝asin(πx+α)+bcos(πx+β)，且f(4)＝3，则f(2019)的值为（）A.−1B.1C.3D.−3【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由f(4)＝3可得f(4)＝asin(4π+α)+bcos(4π+β)＝asinα+bcosβ＝3，又由f(2019)＝asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)＝−asinα−bcosβ，变形即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)＝asin(πx+α)+bcos(πx+β)，若f(4)＝3，即f(4)＝asin(4π+α)+bcos(4π+β)＝asinα+bcosβ＝3，f(2019)＝asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)＝−asinα−bcosβ＝−(asinα+bcosβ)＝−3，9. 三次函数f(x)=ax3−32x2+2x+1的图象在点(1, f(1))处的切线与x轴平行，则f(x)在区间(1, 3)上的最小值为( )A.8 3B.116C.113D.53【答案】D【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，再求f(x)在区间(1, 3)上的最小值．【解答】解：f′(x)=3ax2−3x+2，由图象在(1, f(1))处的切线平行于x轴，可得f′(1)=3a−3+2=0，解得a=13，∴ f′(x)=(x −1)(x −2)，则函数在(1, 2)上单调递减，在(2, 3)上单调递增， ∴ x =2时，f(x)在区间(1, 3)上取得最小值，为53． 故选D .10. 已知sinθ+cosθ＝2sinα，sin2θ＝2sin 2β，则（ ） A.cosβ＝2cosα B.cos 2β＝2cos 2α C.cos2β＝2cos2α D.cos2β＝−2cos2α 【答案】 C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的条件，可得结论． 【解答】∵ 已知sinθ+cosθ＝2sinα，则1+sin2θ＝4sin 2α，即sin2θ＝4sin 2α−1， 又sin2θ＝2sin 2β，∴ 4sin 2α−1＝2sin 2β，即4⋅1−cos2α2−1＝2⋅1−cos2β2，即 cos2β＝2cos2α，11. f(x)的定义域为R ，且f(x)={2−x −1(x ≤0)f(x −1)(x >0) ，若方程f(x)＝x +a 有两不同实根，则a 的取值范围为（ ） A.(−∞, 1) B.(−∞, 1] C.(0, 1) D.(−∞, +∞) 【答案】 A【考点】函数的图象与图象的变换 【解析】由已知中函数的解析式，我们易分析出函数的图象在Y 轴右侧呈周期性变化，结合函数在x ≤0时的解析式，我们可以画出函数的像，根据图象易分析出满足条件的a 的取值范围． 【解答】x ≤0时，f(x)＝2−x −1，0<x ≤1时，−1<x −1≤0， f(x)＝f(x −1)＝2−(x−1)−1．故x >0时，f(x)是周期函数，如图， 欲使方程f(x)＝x +a 有两解，即函数f(x)的图象与直线y ＝x +a 有两个不同交点， 故a <1，则a 的取值范围是(−∞, 1)．12. 若函数f(x)=x 4+4x 3+ax 2−4x +1的图象恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2, +∞) B.(1, +∞) C.(√3−12, +∞)D.(√2−12, +∞)【答案】A【考点】函数恒成立问题函数的最值及其几何意义【解析】问题转化为ax2>−x4−4x3+4x−1，x=0时，成立，x≠0时，a>−(x−1x)2−4(x−1x)−2，求出a的范围即可．【解答】解：∵f(x)=x4+4x3+ax2−4x+1>0，∴ax2>−x4−4x3+4x−1，x=0时，成立，x≠0时，a>−x2−1x2−4(x−1x)=−(x−1x)2−4(x−1x)−2，设x−1x=t，则a>−t2−4t−2=−(t+2)2+2，要使x≠0时a恒大于−(t+2)2+2，则只需a比−(t+2)2+2的最大值大，故a>2，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）曲线y＝cosx−x2在点(0, 1)处的切线方程为________．【答案】x+2y−2＝0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】本题就是根据对曲线方程求导，然后将x＝0代入导数方程得出在点(0, 1)处的斜率，然后根据点斜式直线代入即可得到切线方程．【解答】由题意，可知：y′＝−sinx−12，∵y′|x0＝−sin0−12=−12．曲线y＝cosx−x2在点(0, 1)处的切线方程：y−1=−12x，整理，得：x+2y−2＝（0）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积＝×弦×矢+矢2)．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2π3，半径为3米的弧田，如图2所示，按照上述经验公式计算所得弧田而积大约是________方米，（结果保留整数）【答案】 5【考点】 扇形面积公式 【解析】运用解直角三角形可得AD ，DO ，可得弦、矢的值，根据题意即可计算得解． 【解答】如图，由题意可得∠AOB =2π3，OA ＝3，在Rt △AOD 中，可得∠AOD =π3，∠DAO =π6，OD =12AO =32， 可得矢＝3−32=32， 由AD ＝AOsin π3=3×√32=3√32， 可得弦＝2AD ＝3√3， 所以弧田面积=12（弦×矢+矢2）=12[3√3×32+(32)2]=9+18√38平方米≈5平方米．已知函数y ＝Msin(ωx +φ)(M >0, 0<φ<π)的图象关干直线x =13对称．该函数的部分图象如图所示，AC ＝BC =√22−，C ＝90∘，则f(12)的值为________．【答案】【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】AC ＝BC =√22−，C ＝90∘，故AB ＝1，所以T ＝2，ω=2πT=2π2=π，M ＝|AC|sin π4=√22×√22=12，又图象关干直线x =13对称，所以π×13+φ=π2+kπ，即φ=π6+kπ，(k ∈Z)，又0<φ<π，所以φ=π6，进而可以求f(12)的值． 【解答】依题意，AC ＝BC =√22−，C ＝90∘，故AB ＝1，所以T ＝2，ω=2πT=2π2=π，M ＝|AC|sin π4=√22×√22=12，又图象关干直线x =13对称，所以π×13+φ=π2+kπ，即φ=π6+kπ，(k ∈Z)，又0<φ<π，所以φ=π6， 所以f(x)=12sin(πx +π6)，所以f(12)=12sin(π×12+π6)=12sin(2π3)=√34，f(x)定义在R 上的偶函数，且x ≥0时，f(x)＝x 3，若对任意x ∈[2t −1, 2t +3]，不等式f(3x −t)≥8f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是________． 【答案】(−∞, −3]∪{0}∪[1, +∞) 【考点】不等式恒成立问题 函数恒成立问题 函数奇偶性的性质 【解析】由题意f(x)为R 上偶函数，f(x)＝x 3 在x >0上为单调增函数知|3x −t|≥|2x|，转化为对任意x ∈[2t −1, 2t +3]，5x 2−6xt +t 2≥0 恒成立问题． 【解答】|3x −t|≥|2x|(1)∴ (3x −t)2≥(2x)2(2)化简后：5x 2−6xt +t 2≥0 ①（3）（1）当t >0时，①式解为：x ≤t5 或 x ≥t(4)对任意x ∈[2t −1, 2t +3]，①式恒成立，则需：t ≤2t −1故t ≥1(5)(2)当t <0时，①是解为：x ≤t 或 x ≥t5(6)对任意x ∈[2t −1, 2t +3]，①式恒成立，则需：2t +3≤t故t ≤−3(7)(3)当t ＝0时，①式恒成立（8）综上所述，t ≤−3或t ≥1或t ＝0． 故答案为：(−∞, −3]∪{0}∪[1, +∞)．三、解答題（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数f(x)=√3sin(2x +π6)−2sinxcosx ． (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)当x ∈[−π4,π4]时，求函数f(x)的最大值和最小值． 【答案】（1） 函数f(x)=√3sin(2x +π6)−2sinxcosx =√3[sin2xcos π6+cos2xsin π6]−sin2x=√3cos2x+1sin2x−−−−−−−−−−−=√32cos2x+12sin2x＝sin(2x+π3)；———————————-因此函数f(x)的最小正周期T＝π；————————–（2）因为−π4≤x≤π4，所以−π4≤2x+π3≤5π6；————————–所以−12≤sin(2x+π3)≤1；—————————————因此，当x=π12时，f(x)的最大值为1，当x=−π4时，f(x)的最小值为−12．———————————–【考点】三角函数的周期性及其求法三角函数的最值【解析】(Ⅰ)把函数f(x)化为正弦型函数，求出f(x)的最小正周期；(Ⅱ)根据x的取值范围，结合三角函数的图象与性质求出f(x)的最大、最小值．【解答】（1）函数f(x)=√3sin(2x+π6)−2sinxcosx=√3[sin2xcos π6+cos2xsinπ6]−sin2x=√32cos2x+12sin2x−−−−−−−−−−−=√32cos2x+12sin2x＝sin(2x+π3)；———————————-因此函数f(x)的最小正周期T＝π；————————–（2）因为−π4≤x≤π4，所以−π4≤2x+π3≤5π6；————————–所以−12≤sin(2x+π3)≤1；—————————————因此，当x=π12时，f(x)的最大值为1，当x=−π4时，f(x)的最小值为−12．———————————–△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA＝c−√22a．(1)求B；(2)若c=4√2，cosA=7√210，求△ABC的面积．【答案】解：(1)由已知bcosA=c−√22a，得到sinBcosA=sinC−√22sinA=sinAcosB+cosAsinB−√22sinA，因为A∈(0, π)，所以sinA>0，所以cosB=√22，由B∈(0, π)，得B=π4．(2)由cosA=7√210，A∈(0, π)得，sinA=√1−cos2A=√210，在△ABC中，sinC=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB，=√22⋅√210+√22⋅7√210=45，由正弦定理csinC =asinA得，a=csinC⋅sinA=4√2⋅54⋅√210=1，所以S△ABC=12acsinB=12×4√2×√22=2．【考点】三角形的面积公式正弦定理【解析】(Ⅰ)直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出B的值．(Ⅱ)利用三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形的面积公式求出结果．【解答】解：(1)由已知bcosA=c−√22a，得到sinBcosA=sinC−√22sinA=sinAcosB+cosAsinB−√22sinA，因为A∈(0, π)，所以sinA>0，所以cosB=√22，由B∈(0, π)，得B=π4．(2)由cosA=7√210，A∈(0, π)得，sinA=√1−cos2A=√210，在△ABC中，sinC=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB，=√22⋅√210+√22⋅7√210=45，由正弦定理csinC =asinA得，a=csinC⋅sinA=4√2⋅54⋅√210=1，所以S△ABC=12acsinB=12×4√2×√22=2．己知三角形ABC的对边为a，b，c，R是三角形ABC外接圆的半径，证明：（1）a2＝b2+c2−2bccosA（2）asinA =bsinB=csinC=2R【答案】已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcosA, bsinA)，B(c, 0)，∴a2＝|BC|2＝(bcosA−c)2+(bsinA)2＝b2cos2A−2bccosA+c2+b2sin2A＝b2+c2−2bccosA，在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．作CH⊥AB垂足为点H，可得CH＝a⋅sinB，CH＝b⋅sinA，可得a⋅sinB＝b⋅sinA，得到asinA =bsinB，同理，在△ABC中，bsinB =csinC，因为同弧所对的圆周角相等，所以csinC =2R，asinA=bsinB=csinC=2R．【考点】余弦定理【解析】（1）采用坐标法证明，方法是以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，表示出点C和点B的坐标，利用两点间的距离公式表示出|BC|的平方，化简后即得到a2＝b2+c2−2bccosA．（2）通过三角函数定义法证明即可．【解答】已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcosA, bsinA)，B(c, 0)，∴a2＝|BC|2＝(bcosA−c)2+(bsinA)2＝b2cos2A−2bccosA+c2+b2sin2A＝b2+c2−2bccosA，在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．作CH⊥AB垂足为点H，可得CH＝a⋅sinB，CH＝b⋅sinA，可得a⋅sinB＝b⋅sinA，得到asinA =bsinB，同理，在△ABC中，bsinB =csinC，因为同弧所对的圆周角相等，所以csinC =2R，asinA=bsinB=csinC=2R．已知函数f(x)=2x+1x，直线l:y＝kx−1（1）求函数f(x)的极值；（2）试确定曲线y＝f(x)与直线l的交点个数，并说明理由【答案】函数f(x)=2x+1x2，定义域为{x|x≠0}，求函数导数得f′(x)＝2−2x3，令f′(x)＝2−2x3=0，解得x＝1．当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：所以函数y＝f(x)的单调增区间为(−∞, 0)，(1, +∞)，单调减区间为(0, 1)，所以函数y＝f(x)有极小值f＝3，无极大值，(2“曲线y＝f(x)与直线1的交点个数”等价于“方程f(x)=2x+1x2=kx−1的根的个数”，由方程f(x)=2x+1x2=kx−1，可得k=1x3+1x+2，令t=1x，则k＝t3+t+2，其中t∈R，且t≠0，考查函数ℎ(t)＝t3+t+2，其中t∈R因为ℎ′(t)＝3t2+1>0时，所以函数ℎ(t)在R上单调递增，且ℎ(t)∈R，而方程k＝t3+t+2，其中t∈R，且t≠0，所以当k＝ℎ(0)＝2时，方程k＝t3+t+2无根；当k≠2时，方程k＝t2+t+2有且仅有一根，故当k＝2时，曲线y＝f(x)与直线1没有交点，当k≠2时，曲线y＝f(x)与直线1有且仅有一个交点；【考点】利用导数研究函数的极值【解析】（1）求函数导数，利用函数的单调性可得函数f(x)的极值；（2）曲线y＝f(x)与直线l的交点个数，转换为方程f(x)=2x+1x2=kx−1的根的个数”，由方程f(x)=2x+1x2=kx−1，可得k=1x3+1x+2，令t=1x，则k＝t3+t+2，其中t∈R，且t≠0，再利用关于k的函数ℎ(t)＝t3+t+2，其中t∈R的单调性判断函数的根的个数，可得k的取值范围；从而确定在k的条件下曲线交点的个数；【解答】函数f(x)=2x+1x2，定义域为{x|x≠0}，求函数导数得f′(x)＝2−2x3，令f′(x)＝2−2x3=0，解得x＝1．当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：所以函数y＝f(x)的单调增区间为(−∞, 0)，(1, +∞)，单调减区间为(0, 1)，所以函数y＝f(x)有极小值f＝3，无极大值，(2“曲线y＝f(x)与直线1的交点个数”等价于“方程f(x)=2x+1x2=kx−1的根的个数”，由方程f(x)=2x+1x2=kx−1，可得k=1x3+1x+2，令t=1x，则k＝t3+t+2，其中t∈R，且t≠0，考查函数ℎ(t)＝t3+t+2，其中t∈R因为ℎ′(t)＝3t2+1>0时，所以函数ℎ(t)在R上单调递增，且ℎ(t)∈R，而方程k＝t3+t+2，其中t∈R，且t≠0，所以当k＝ℎ(0)＝2时，方程k＝t3+t+2无根；当k≠2时，方程k＝t2+t+2有且仅有一根，故当k＝2时，曲线y＝f(x)与直线1没有交点，当k≠2时，曲线y＝f(x)与直线1有且仅有一个交点；已知函数f(x)＝lnx−x+1x−1．（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y＝lnx在点A(x0, lnx0)处的切线也是曲线y＝e x的切线．【答案】函数f(x)＝lnx−x+1x−1．定义域为：(0, 1)∪(1, +∞)；f′(x)=1x +2(x−1)2>0，(x>0且x≠1)，∴f(x)在(0, 1)和(1, +∞)上单调递增，①在(0, 1)区间取值有1e ，1e代入函数，由函数零点的定义得，∵f(1e2)<0，f(1e)>0，f(1e2)⋅f(1e)<0，∴f(x)在(0, 1)有且仅有一个零点，②在(1, +∞)区间，区间取值有e，e2代入函数，由函数零点的定义得，又∵f(e)<0，f(e2)>0，f(e)⋅f(e2)<0，∴f(x)在(1, +∞)上有且仅有一个零点，故f(x)在定义域内有且仅有两个零点；x0是f(x)的一个零点，则有lnx0=x0+1x0−1，曲线y＝lnx，则有y′=1x；由直线的点斜式可得曲线的切线方程，曲线y＝lnx在点A(x0, lnx0)处的切线方程为：y−lnx0=1x(x−x0)，即：y =1x 0x −1+lnx 0，将lnx 0=x 0+1x 0−1代入，即有：y =1x 0x +2x0−1，而曲线y ＝e x 的切线中，在点(ln 1x 0, 1x 0)处的切线方程为：y −1x 0=1x 0(x −ln 1x 0)=1x 0x +lnx 0，将lnx 0=x 0+1x 0−1代入化简，即：y =1x 0x +2x0−1，故曲线y ＝lnx 在点A(x 0, lnx 0)处的切线也是曲线y ＝e x 的切线． 故得证． 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）讨论f(x)的单调性，求函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数， （2）运用曲线的切线方程定义可证明． 【解答】函数f(x)＝lnx −x+1x−1．定义域为：(0, 1)∪(1, +∞)； f′(x)=1x +2(x−1)2>0，(x >0且x ≠1)，∴ f(x)在(0, 1)和(1, +∞)上单调递增，①在(0, 1)区间取值有1e 2，1e 代入函数，由函数零点的定义得， ∵ f(1e 2)<0，f(1e )>0，f(1e 2)⋅f(1e )<0，∴ f(x)在(0, 1)有且仅有一个零点，②在(1, +∞)区间，区间取值有e ，e 2代入函数，由函数零点的定义得， 又∵ f(e)<0，f(e 2)>0，f(e)⋅f(e 2)<0， ∴ f(x)在(1, +∞)上有且仅有一个零点， 故f(x)在定义域内有且仅有两个零点；x 0是f(x)的一个零点，则有lnx 0=x 0+1x 0−1，曲线y ＝lnx ，则有y′=1x ；由直线的点斜式可得曲线的切线方程，曲线y ＝lnx 在点A(x 0, lnx 0)处的切线方程为：y −lnx 0=1x 0(x −x 0)，即：y =1x 0x −1+lnx 0，将lnx 0=x 0+1x 0−1代入，即有：y =1x 0x +2x0−1，而曲线y ＝e x 的切线中，在点(ln 1x 0, 1x 0)处的切线方程为：y −1x 0=1x 0(x −ln 1x 0)=1x 0x +lnx 0，将lnx 0=x 0+1x 0−1代入化简，即：y =1x 0x +2x0−1，故曲线y ＝lnx 在点A(x 0, lnx 0)处的切线也是曲线y ＝e x 的切线． 故得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为α的直线l 过点A(2, 1)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l 与曲线C 分别交于P ，Q 两点．(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若|PQ|2=|AP|⋅|AQ|，求直线l 的斜率k ． 【答案】解：(1)∵ 倾斜角为α的直线l 过点A(2, 1)． ∴ 直线l 的参数方程为{x =2+tcosα,y =1+tsinα, (t 为参数)∵ 曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2y ；(2)将直线l 的参数方程{x =2+tcosα,y =1+tsinα, ,(t 为参数)代入曲线C ，得：t 2+(4cosα)t +3=0，由Δ=(4cosα)2−4×3>0，得cos 2α>34， t 1+t 2=−4cosα，t 1t 2=3，又|AP|=|t 1|，|AQ|=|t 2|，|PQ|=|t 1−t 2|， 由题意知(t 1−t 2)2=t 1t 2，∴ (t 1+t 2)2=5t 1t 2，∴ (−4cosα)2=5×3， 解得cos 2α=1516，满足cos 2α>34， ∴ sin 2α=116，tan 2α=115， ∴ 直线l 的斜率k =tanα=±√1515．【考点】直线的参数方程 圆的极坐标方程直线与圆相交的性质 【解析】（1）由倾斜角为α的直线l 过点A(2, 1)．能求出直线l 的参数方程；曲线C 的极坐标方程化为ρ2＝2ρsinθ，由此能求出曲线C 的直角坐标方程．（2）将直线l 的参数方程{x =2+tcosαy =1+tsinα ,(t)代入曲线C ，得t 2+(4cosα)t +3＝0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l 的斜率k ． 【解答】解：(1)∵ 倾斜角为α的直线l 过点A(2, 1)． ∴ 直线l 的参数方程为{x =2+tcosα,y =1+tsinα,(t 为参数)∵ 曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2y ；(2)将直线l 的参数方程{x =2+tcosα,y =1+tsinα, ,(t 为参数)代入曲线C ，得：t 2+(4cosα)t +3=0，由Δ=(4cosα)2−4×3>0，得cos 2α>34， t 1+t 2=−4cosα，t 1t 2=3，又|AP|=|t 1|，|AQ|=|t 2|，|PQ|=|t 1−t 2|， 由题意知(t 1−t 2)2=t 1t 2，∴ (t 1+t 2)2=5t 1t 2，∴ (−4cosα)2=5×3， 解得cos 2α=1516，满足cos 2α>34， ∴ sin 2α=116，tan 2α=115， ∴ 直线l 的斜率k =tanα=±√1515．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x +1|−|x −1|． （1）解不等式f(x)<2；（2）若不等式|m −1|≥f(x)+|x −1|+|2x −3|有解，求实数m 的取值范围． 【答案】f(x)＝|2x +1|−|x −1|={−x −2,x <−123x,−12≤x ≤1x +2,x >1，∴ {x <−12−x −2<2 或{−12≤x ≤13x <2 或{x >1x +2<2 ，．………………..解得：−4<x <−12或−12≤x <23或无解， 综上，不等式的解集是(−4, 23)．………………..f(x)+|x −1|+|2x −3|＝|2x +1|+|2x −3|≥|2x +1−(2x −3)|＝4， 当−12≤x ≤32时等号成立，．………………..不等式|m −1|≥f(x)+|x −1|+|2x −3|有解，∴ |m −1|≥[f(x)+|x −1|+|2x −3|]min ， ∴ |m −1|≥4，∴ m −1≤−4或m −1≥4， 即m ≤−3或m ≥5，∴ 实数m 的取值范围是(−∞, −3]∪[5, +∞)．…………………………… 【考点】绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）求出f(x)的分段函数的形式，问题转化为关于x 的不等式组，解出即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出代数式的最小值，得到关于m 的不等式，解出即可．【解答】f(x)＝|2x +1|−|x −1|={−x −2,x <−123x,−12≤x ≤1x +2,x >1，∴ {x <−12−x −2<2 或{−12≤x ≤13x <2 或{x >1x +2<2 ，．………………..解得：−4<x <−12或−12≤x <23或无解， 综上，不等式的解集是(−4, 23)．………………..f(x)+|x −1|+|2x −3|＝|2x +1|+|2x −3|≥|2x +1−(2x −3)|＝4， 当−12≤x ≤32时等号成立，．………………..不等式|m −1|≥f(x)+|x −1|+|2x −3|有解，∴ |m −1|≥[f(x)+|x −1|+|2x −3|]min ， ∴ |m −1|≥4，∴ m −1≤−4或m −1≥4， 即m ≤−3或m ≥5，∴ 实数m 的取值范围是(−∞, −3]∪[5, +∞)．……………………………。
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江油中学高2016级高三上9月月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合2{|1}, {|320}A x x B x x x =<=++≤，则AB =（ ）A ．∅B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|211}x x x <--<<或2. 已知43cos =x ，则=x 2cos ( ) A.41-B.41C.81-D.81 3. 设函数ln ||,1(), 1xx x f x e x -≤-⎧=⎨>-⎩，则((2))f f -的值为（ ）A ．1e B ．2e C ．12D ．2 4.在等腰梯形ABCD 中，2-=，M 为BC 的中点，则= A.AD AB 2121+ B.AD AB 2143+ C.AD AB 4143+ D.ADAB 4321+ 5．在等差数列中，若，则的值是（ ）A. 15B. 30C. 31D. 646、已知定义在R 上的函数的导函数为，若，且当时，，则满足不等式的实数m 的取值范围是A.B.C.D.7．已知平行四边形OABC 中，O 为坐标原点，A (2,2),C (l,-2)，则OB OA ∙=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．68．已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2)9、函数的图象大致是（ ）A. B.C.D.10．将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知()()sin f x ax x a R =+∈，若函数()()()g x f x f x '=+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，则求实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,1-B ．(),1-∞ C. ()D ．()+∞ 12．.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程（）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．) 13、.若“,”是真命题，则实数的最大值为__________．14．若0=x 是函数ax x e a x f x++=322)(的极值点，则实数=a .15、已知函数,，则________．16、在中，，，则的最大值为__________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点. （1）求的值；（2）求的值.18、（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.19.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(2)e 2x f x x -=+-（其中e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）． (Ⅰ) 当0x >时，求()f x 的解析式；(Ⅱ)若[02]x ∈，时，方程()f x m =有实数根，求实数m 的取值范围．20、（本小题满分12（1()f x 的值域；（2）若函数()f x ()g x 的图象关于直线()g x 的单调递增区间.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：.选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a ＞0)，已知过点P (－2，－4)的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t y ＝－4＋22t （t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点.(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程；(2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值.23.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数|32||12|)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若不等式2)3(log )(22+-<a a x f 解集非空，求实数a 的取值范围.江油中学高2016级高三上9月月考文科数学答案1—5、 C D CBA 6—10、BDABB 11—12 、CA13、 4 14、 -1 15、 -2 16、16、根据正弦定理得：．所以的最大值为．17、（1）由于角的终边经过点， 所以，..（2）.则， 故. 18、（1）由，由正弦定理得，即，所以，∴.（2）由正弦定理，可得，，所以.又，，∴，解得.19、试题解析：(Ⅰ) 当0x ≤时，()(2)e2xf x x -=+-，当0x >时，则0x -<时，()(2)e 2x f x x -=-+-，由于()f x 奇函数，则()()[(2)e 2]x f x f x x =--=--+-， 故当0x >时，()(2)e 2x f x x =-+． (Ⅱ) 当0x =时，(0)0f =．当02x <≤时，()(2)e 2x f x x =-+，()(1)e x f x x '=-，由()0f x '=，得1x =，当01x <<时，()0f x '<，当12x <<时，()0f x '>，则()f x 在(0,1)上单调递减；在(1,2)上单调递增．则()f x 在1x =处取得极小值(1)2e f =-，又(0)0f =，(2)2f =，故当02x <≤时，()[2e 2]f x ∈-，．综上，当[02]x ∈，时，()[2e 2]f x ∈-，，所以实数m 的取值范围是[2e 2]-，20、（1即()f x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）函数()f x 的图象向右平移个单位后得到()h x 的图象，则设点(),P x y 是()g x 图象上任意一点，则点P ()h x()g x单调递增，所以()g x 21．解：（1）∵，∴，解得，……1分∴，故切点为，……2分 所以曲线在处的切线方程为． ……3分（2），令，得．令，则， 且当时，；当时，；时，． 令，得，且当时，；当时，．故在递增，在递减，所以． 所以当时，有一个极值点；时，有两个极值点；当时，没有极值点．综上，的取值范围是． ……7分（方法不同，酌情给分） 因为是的两个极值点，所以即…①不妨设，则，，因为在递减，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以． ……12分22.解：解 (1)由C ：ρsin 2θ＝2a cos θ，得(ρsin θ)2＝2a ρcos θ ，所以曲线的普通方程为y 2＝2ax .由直线l的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t 消去参数t ，得x －y －2＝0. ……5分(2)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)，代入y 2＝2ax, 得到t 2－22(4＋a )t ＋8(4＋a )＝0，则有t 1＋t 2＝22(4＋a )，t 1·t 2＝8(4＋a ).因为|MN |2＝|PM |·|PN |，所以(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1·t 2＝t 1·t 2. 解得a ＝1. ………10分23. 解：（1）27256|32||12|)(≤≤-∴≤-++=x x x x f（2）因为4|)32(12||32||12|)(=--+≥-++=x x x x x f ，当且仅当]23,21[-∈x 时取等 故不等式2)3(log )(22+-<a a x f 解集非空，等价于404342)3(log 222>∴>--∴>+-a a a a a 或1-<a。