高中物理复习专题之绳子弹簧和杆
高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析
高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析轻绳特点轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
轻杆特点轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k 为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
特别提醒：橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩静止或匀速运动例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。
则可知杆对小球的弹力为F=mg，方向与重力的方向相反即竖直向上。
注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
高中物理复习专题之绳子、弹簧和杆
绳拉物问题【问题综述】 此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。
5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。
1. 汽车通过绳子拉小船，则（ ） A 、汽车匀速则小船一定匀速 B 、汽车匀速则小船一定加速 C 、汽车减速则小船一定匀速 D 、小船匀速则汽车一定减速2：如图，汽车拉着重物G ，则（ ） A 、汽车向左匀速，重物向上加速B 、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C 、汽车向左匀速，重物所受绳拉力大于于重物重力D 、汽车向右匀速，重物向下减速3：如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物大小？ 5 如图所示，A 、B 两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=45度，β=30度时，物体A 的速度为2 m/s ，这时B 的速度为 。
6．质量分别为m 和M 的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M 沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（ ） A ．V 1﹤V 2 B ．V 1﹥V 2 C ．V 1=V 2解开绳拉物体问题的“死结”一、有关运动的合成和分解问题①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
【例1】如右图所示，A 、B 两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。
A 沿斜面下滑，B 沿水平面滑动。
由于A 、B 的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。
因而A 、B 两物体的速度大小相等。
②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不 相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。
【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A ，当人以速度0v 匀速前进时，求物体A 的速度。
【例3】光滑水平面上有A 、B 两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为A m 和B m 。
人教高中物理必修1第三章弹力--绳子、弹簧和杆产生的弹力特点案例分析
人教高中物理必修1第三章弹力绳子、弹簧和杆产生的弹力特点案例分析模型特点:1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究:【案例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？分析与解答： 为研究方便，我们两种情况对比分析。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1=mgtg θ。
（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsin θ，所以a=gsin θ。
高中物理复习弹力专题之绳子、弹簧和杆
隔离法和整体法 决定物体在斜面上运动状态的因素概念规律：1．隔离法和整体法(1)．隔离法 将研究系统内某个物体或物体的一部分从系统中隔离出来进行研究的方法 (2)．整体法 将系统内多个物体看做一个对象进行研究的方法 2．决定物体在斜面上运动状态的因素：若物体以初速V 。
沿倾角为θ的斜面向下运动，则：当μ=tan θ时，匀速；μ﹤tan θ时，加速；当μ﹥tan θ时，减速。
与m 无关（由重力沿斜面向下的分量mgsin θ跟摩擦力 μmgcos θ大小的关系决定）。
例题：【例1】如图1---39所示，斜面上放一物体A 恰能在斜面上保持静止，如果在物体A 的水平表面上再放一重物，下面说法中正确的是（ ）A ．物体A 将开始加速下滑B ．物体A 仍保持静止C ．物体A 所受的摩擦力增大D ．物体A 所受的合力增大【例3】如图1---41所示，人重G 1，板重G 2，各滑轮摩擦、质量不计，为使系统平衡，人必须用多大的力拉绳?、G 1、 G 2之间应满足什么关系?【例4】如图1---42所示，重为G 的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求：（1）．绳子的张力大小。
（2）．链条最低点的张力大小.(2)．将链条从最底点隔离开，只研究右半条链条，作其受力图如上页右。
练习题：1．如图1—43所示，两只相同的均匀光滑小球，置于半径为R 的圆柱形容器中，且小球的半径r 满足2r ＞R ，则以下关于A 、B 、C 、D 四点的弹力大小的说法中正确的是( ) A ． D 点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力 B ． D 点的弹力等于A 点的弹力（大小）A θ 图1---39F 1 F 2 θ θG图1—41θ θ 图1--42C ． B 点的弹力恒等于一个小球重力的2倍D ． C 点弹力可以大于、等于或小于小球的重力2．如图1---44，A 、B 是质量均为M 的两条磁体，C 为木块，水平放置静止时，B 对A 的弹力为F 1，C 对B 的弹力为F 2则（ ）A ． F 1=Mg F 2=2MgB ． F 1＞Mg F 2=2MgC ．F 1＜Mg F 2=MgD ．F 1＞Mg F 2＞2Mg3．如图1—45，在两块相同的竖直木板之间有质量均为M 的4块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则2、3两块砖之间的摩擦力大小为____________.如为5块砖呢？4．如图1-46所示，放置在水平面上的直角劈M 上有一质量为m 的物体，若m 在其上匀速下滑，M 仍保持静止，则正确的是：( ) A ．M 对地面的压力等于（m+M ）g B ．M 对地面的压力大于（m+M ）g C ．地面对M 没有摩擦力 D ．地面对M 有向左的摩擦力5．如图1-47所示，要使静止在粗糙斜面上的物体A 下滑，可采用下列哪种办法？( ) A ．对物体加一竖直向下的力 B ．减少物体的质量 C ．增大斜面的倾角D ．在物体A 的后面放一个与A 完全相同的物体6．如图1-48所示，半径为R 的光滑球重为G ，光滑木块厚为h ，重为G 1，用至少多大的水平力F 推木块才能使球离开地面？7．（1998年上海）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q 且光滑，两环质量均为m ，两环间用质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—49，现将P 环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，则移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳的拉力F T的变化情况是（ ）A 、F N 不变，F T 变大B 、F N 不变，F T 变小C 、F N 变大，F T 变大D 、F N 变大，F T 变小S A N SN B C 图1---44F F 1 2 3 4 图1—45 Aα图1-47F图1-48图1--49 O PQ B A。
8 高中物理复习专题之绳子弹簧和杆产生的弹力特点绳拉物问题牛顿第二定律剖析整体法与隔离法
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2020年高考物理 绳子、弹簧和杆产生的弹力特点
1.解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
2.解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。则可知杆对小球的弹力为，方向与重力的方向相反即竖直向上。
注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
3.解析：以小球为研究对象进行受力分析，如图4所示。根据小球做匀加速直线运动可得在竖直方向
在水平方向
解之得
轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向沿着绳子，与竖直方向的夹角为。
4.解析：如图，小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车一起向左做匀加速直线运动。
（2）轻杆模型的Biblioteka 律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；
②轻杆不能伸长或压缩；
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3.轻弹簧
（1）轻弹簧模型的特点
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；
②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
分析与解答：
（1）对绳来说，是个柔软的物体，
它只产生拉力，不能产生支持作用，
小球在最高点时，
弹力只可能向下，如图（1）所示。
这种情况下有
即 ，否则不能通过最高点。
（2）对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值。
可以进一步讨论：
①当杆对小球的作用力为向下的拉力时，如图（2）所示：
高中物理 圆周运动中的轻绳、轻杆和轻弹簧
圆周运动中的轻绳、轻杆和轻弹簧圆周运动中常涉及到“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型，“轻绳”“轻杆”及“轻弹簧”是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想物理模型．作为这一类模型，一般情况下，“轻”往往是（相对其他物体来说）指其质量可以忽略，所受重力可以忽略，而绳和杆则往往是其形体在同一直线上，且其长度不发生变化，而弹簧可以伸长也可以被压缩．由此导致这类模型在圆周运动中具有其特有的关系。
一、轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力【例1】如图1所示，一摆长为L的单摆，摆球的质量为ｍ，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，那么摆球在最底点的速度ｖ０至少要多大?解析小球在最高点的受力情况如图1所示，由牛顿第二定律得ｍｇ＋Ｔ＝ｍｖ２／Ｌ，由于ｍ、Ｌ一定，所以小球在最高点的速度ｖ越小，此时绳中拉力Ｔ就越小，当Ｔ＝0时，小球具有不脱离轨的最小速度，因此当ｖ０最小时，在最高点有ｍｇ＝ｍｖ２／Ｌ，从最底点到最高点，小球机械能守恒，有（1／2）ｍｖ０２＝2ｍｇＬ＋（1／2）ｍｖ２，由以上各式联立解得ｖ０的最小值为ｖ０＝．【总结】由于轻绳只能有拉力作用，因此只有当ｖ０≥才能使小球做完整的圆周运动．它的这种规律与竖直平面内放置一半径为L的轨道，小球在内轨做完整的圆周运动情况类似．二、轻杆对物体既可以有拉力也可以有支撑力【例2】在例1中，将轻绳换成轻杆，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，在最底点小球的速度ｖ０至少要多大?解析如图2所示，小球在最高点既可以受到轻杆的拉力，又可以受到轻杆的支撑力，所以小球在最高点的合外力最小可以为零．因此，小球在最高点的速度最小且不脱离轨道，此速度可以为零．而小球在最高点的速度值ｖ＝则是小球在最高点受到轻杆对它弹力方向变化的临界值．即ｖ＜时，轻杆对它有向上的支撑力；ｖ＝时，轻杆对它无作用力；ｖ＞时，轻杆对它有向下的拉力．从最底点到最高点，由机械能守恒定律得（1／2）ｍｖ０２＝2ｍｇＬ，解得ｖ０＝．【总结】由于轻杆对物体的作用既可以是拉力，又可以是支撑力，则物体在竖直平面内做完整的圆周运动，在最底点的速度只要大于即可．它的这种规律与竖直平面内放置圆管，小球在圆管内做完整的圆周运动相类似．如图3所示．三、轻弹簧对物体既可以有拉力，也可以有支持力，但长度随力的变化而变化例3有原长为Ｌ０的轻弹簧，劲度系数为ｋ，一端系一质量为ｍ的物体，另一端固定图1图2图3图4在转盘上的Ｏ点，如图4所示．物块随同转盘一起以角速度ω转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为ｆｍ，求物块在转盘上的位置范围．【解析】由题意知，物块与转盘间有最大静摩擦力ｆｍ，当物块转动半径最小时，设为ｒ１，此时弹簧被压缩的量为Ｌ０－ｒ１，对物块而言，受有指向圆心的最大静摩擦力ｆｍ及弹簧的弹力Ｆ，且Ｆ＝ｋ（Ｌ０－ｒ１），则ｆｍ－ｋ（Ｌ０－ｒ１）＝ｍｒ１ω２，解得ｒ１＝（ｆｍ－ｋＬ０）／（ｍω２－ｋ）．当物块转动半径最大时，设为ｒ２，此时弹簧的伸长量为（ｒ２－Ｌ０），对物块而言，受有指向圆心的弹簧的弹力Ｆ及最大静摩擦力ｆｍ，且Ｆ＝ｋ（ｒ２－Ｌ０），则ｋ（ｒ２－Ｌ０）－ｆｍ＝ｍｒ２ω２，解得ｒ２＝（ｆｍ＋ｋＬ０）／（ｋ－ｍω２）．所以物块所处的位置为（ｆｍ－ｋＬ０）／（ｍω２－ｋ）≤ｒ≤（ｆｍ＋ｋＬ０）／（ｋ－ｍω２）．由以上分析可看出，在具体问题中，要注意分清轻绳、轻杆和轻弹簧的区别，现列表如下进行比较：类别特性作用力效果作用力方向形体在同一直线上的变化具体体现轻绳只能是拉力只能沿绳方向不变化轻杆既可以是拉力又可以是支撑力沿杆方向不变化轻弹簧既可以是拉力又可以是“推”力沿弹簧方向变化。
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人教高中物理必修1第三章弹力绳子、弹簧和杆产生的弹力特点案例分析模型特点:1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究:【案例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？分析与解答：为研究方便，我们两种情况对比分析。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F的合力与F 大小相等，方向相反，可以解得F（2F 1消失，）所示，F 合=mgsin θ，所以a=gsin θ。
对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化。
高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习
高考物理专题分析及复习建议:轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习一•轻绳模型1. 轻绳模型的特点：“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
2. 轻绳模型的规律：①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
3. 绳子的合力一定的情况下，影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度。
4. 力对绳子做的功，全部转化为绳对物体的做的功。
5. 绳连动问题：①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，一般以物体的速度作为实际速度，绳的速度是物体速度的分速度，当绳与物体的速度夹角为n时，V绳=V物COST例1:如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为十，绳子张力为F i；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为二2，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为飞，绳子张力为F s，不计摩擦，则（）A. ^=^2 = ^3 BC. F i > F2 > F3 D . F i =F? < F31-1 .如图所示，轻绳上端固定在天花板上的0点，下端悬挂一个重为10 N的物体A B是固定的表面光滑的小圆柱体.当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°, B受到绳的压力是（）A. 5 NB.10 NC.5 ；3 ND.10 .'3 N1-2.相距4m的两根柱子上拴着一根长为5m的细绳，细绳上有一小的清滑轮，吊着重为180N的物体，不计摩擦，当系统平衡时，A0绳和B0绳受到的拉力T为多少？如果将细绳一端的悬点上移动些，二绳张力大小的变化情况是什么？（150N）（细绳绕过滑轮，相当于“活结”，也就是一根绳子，一根绳子的拉力处处相等。
高考物理 专题2.6 轻绳、轻杆、轻弹簧 “绳上的‘死结’和‘活结’模型” “活动杆”与“固定杆”问题
专题2.6 轻绳、轻杆、轻弹簧“绳上的‘死结’和‘活结’模型”“活动杆”与“固定杆”问题轻杆、轻绳、轻弹簧模型1．三种模型对比型图型特只能发生微小形变张力大小相等方向特点可以是任意方向2．弹簧与橡皮筋的弹力特点(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx。
(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等。
(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用。
(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失。
【典例1】如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球。
下列关于斜杆对小球的作用力F 的判断中，正确的是( )A ．小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上B ．小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C ．小车向右匀速运动时，一定有F ＝mg ，方向竖直向上D ．小车向右匀加速运动时，一定有F ＞mg ，方向一定沿杆向上 【思路点拨】解答本题时可按以下思路进行：小球的运动状态―→小球所受的合力―――――――→牛顿第二定律或者平衡条件确定弹力的大小和方向【名师点睛】 轻杆弹力的确定方法杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力。
一、“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种.“活结”“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．“死结”“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。
经典高三物理模型绳子、弹簧和杆产生的弹力特点 知识点分析
绳子、弹簧和杆产生的弹力特点模型特点:1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究:【案例1】如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细绳OA 、OB 上，0B 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA 水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA 剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB 换为长度为L 2的弹簧，结果又如何？分析与解答：为研究方便，我们两种情况对比分析。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1=mgtg θ。
（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsin θ，所以a=gsin θ。
高中物理中“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”问题的分析
高中物理中“轻绳” 、“轻杆”和“轻弹簧”的问题分析中学阶段常涉及到“轻绳” 、“轻杆”和“轻弹簧”模型，这三种模型都是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想化物理模型。
但它们的成因和特性并不完全相同，由此导致这类模型在实际应用中有很多同学混淆出错，下面对这三种模型的特点及区别应用作一些简单的讨论和分析。
一、三个模型的正确理解1.轻绳模型轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，不能产生侧向力，只能产生沿绳收缩方向的拉力。
②内部张力大小处处相等，且与运动状态无关。
③轻绳的弹力大小可发生突变。
2.轻杆模型轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主要特征是：①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力（力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，且与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。
3.轻弹簧模型轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。
其弹力的主要特征是：①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力；②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反；③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能渐变（除弹簧被剪断外）；④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，其中 k 为弹簧的劲度系数， x 为弹簧的伸长量或缩短量。
二、三种模型的主要区别及应用下面结合例题分析它们的区别及应用：1.轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力，而轻杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。
【例1】如图1 所示，轻绳一端系着质量为m 的小球，另一端系在固定于小车上一直杆 AB 的上端；试求当小车以 a 的加速度水平向左匀加速度直线运动，轻绳对小球作用力的大小和方向？解析：如图 2 所示，小球受两个力作用：重力mg 和绳对小球弹力T。
高中物理必修一《杆、绳、弹簧专题》
光滑水平面上，A质量为m1,B质量为m2，受F力作用处 在匀加速直线运动中，之后F突然消失，求消失瞬间弹 力怎样变化，物体的加速度分别怎样变化？
A
B
F
光滑水平面上，A质量为m1；B与弹簧固定在一起质量为m2。 弹簧原长L，受F力作压缩了Δx，并保持静止。之后F突然消失， 求消失瞬间弹力怎样变化，物体的加速度分别怎样变化？试想
a
αa
a
1
b
1b
b
2
2
bα
光滑水平面上，有一个物块质量为M，并用不可转动
的杆将质量为m小球系在支架上，用F力向左推动系统
向左匀加速运动，小球的加速度、受力情况，以及细
绳角度？ α
系统看作一个整体：合力为F 加速度a=F/（m+M），向左
球加速度a1=a=F/（m+M），向左； 小球合力F1=ma1=mF/（m+M）。
（2）若剪断b：之后的瞬间 1.2都是自由落体，Fa=0
图中，光滑斜面上，小球质量都为m，开始分别处在静 止状态，之后突然剪断a或b，力怎样变化，小球的加 速度分别怎样变化？
a 1b
αb 2
类比竖直情况分析，注意弹簧 对力的瞬间保持。
αa b
重点
αa b
剪断前： Fa=mg/cosα；Fb=mgtan α
Fb=0，a1=a2=g
1
（2）若剪断b：
b
1仍然是静止状态，但Fa瞬间改变
2
Fa=mg，a1=0； 2会自由落体，a2=g。
图中斜面光滑，小球质量都为m，开始分别处在静止状态，之
方法15 高中物理模型盘点(五)轻杆、轻绳和轻弹簧模型-高考物理学习记忆方法大全
方法15 高中物理模型盘点（五）轻杆、轻绳和轻弹簧模型物理模型盘点——轻杆、轻绳、轻弹簧模型1．三种模型的相同点(1)“轻”——不计质量，不受重力。
(2)在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等。
2．三种模型的不同点轻杆轻绳轻弹簧形变 特点 只能发生微小形变，不能弯曲只能发生微小形变，各处弹力大小相等，能弯曲发生明显形变，可伸长，也可压缩，不能弯曲方向 特点 不一定沿杆，可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向 一定沿弹簧轴线，与形变方向相反 作用效 果特点 可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力能否 突变能发生突变 能发生突变 一般不能发生突变如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N ，轻绳的拉力为10 N ，水平轻弹簧的拉力为9 N ，则轻杆对小球的作用力的大小及其方向与竖直方向夹角θ为( )A ．12 N 53°B ．6 N 90°C ．5 N 37°D ．1 N 90°解析： 本题考查轻绳、轻杆、轻弹簧中力的方向及大小的特点，解题时要结合题意及小球处于平衡状态的受力特点。
以小球为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力、弹簧的弹力二者的合力的大小为F ＝G 2＋F 21＝15 N 。
设F 与竖直方向夹角为α，sin α＝F 1F ＝35，则α＝37°。
所以杆对小球的作用力方向与F 2方向相同，大小为F 1－F 2＝5 N 。
故选项C 正确。
答案： C如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲。
已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方解析：对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力和绳子的拉力与小球的重力的合力等值反向，由平衡条件知：F＝102＋7.52 N＝156.25 N，故A、B均错。
人教高中物理必修1第三章弹力--绳子、弹簧和杆产生的弹力特点案例分析
人教高中物理必修1第三章弹力绳子、弹簧和杆产生的弹力特点案例分析模型特点:1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究:【案例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？分析与解答： 为研究方便，我们两种情况对比分析。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1=mgtg θ。
（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsin θ，所以a=gsin θ。
经典高中物理模型--绳子、弹簧和杆产生的弹力特点
1.如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
2.如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
3.如图所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
6.解析：在细线未剪断前，由平衡条件可得
水平细线的拉力
弹簧的拉力
当剪断细线的瞬时，，而弹簧形变不能马上改变，故弹簧弹力F保持原值。在图所示中，。所以在剪断细线的瞬时F和mg的合力仍等于原的大小，方向水平向右。则可知小球的加速度方向沿水平向右，即与竖直成角，其大小为。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg与F2的合力与F1大小相等，方向相反，可以解得F1=mgtgθ。
（2）剪断后瞬间，绳OA产生的拉力F1消失，
对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化， 这时F2将发生瞬时变化，mg与F2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F合=mgsinθ，所以a=gsinθ。
绳子、弹簧和杆产生的弹力特点
模型特点:
1.轻绳
（1）轻绳模型的特点
“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化。这时F2不发生变化，故mg与F2的合力仍然保持不变，与F1大小相等，方向相反，如图（4）所示，所以F合= F1=mgstgθ，
江西省修水县一中高考物理复习绳、杆、弹簧三种模型的特点及其应用
杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，在这里将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
一. 三种模型的特点1. 轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子；③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的长度不变。
由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。
2. 轻杆具有以下几个特征：①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等；②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向；③轻杆不能伸长或压缩。
3. 轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。
具有以下几个特征：①轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等；②弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反；③由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变，但当弹簧被剪断时，它所受的弹力立即消失。
二. 三种模型的应用例1. 如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，，。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m1的加速度大小为2g，方向向下，而m2的加速度为零。
高中物理教学参考：浅谈绳子与细杆和弹簧的区别
浅谈绳子与细杆和弹簧的区别在物理习题中，经常会碰到物体与绳子、细杆和弹簧相连接的问题，在高考中也常出现，而且得分率较低。
本文举例说明以期提高学生对此问题的认识。
现分别谈谈绳子与细杆和弹簧所起的作用的区别。
一、绳子与细杆例1.如图1所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上向左加速运动，加速度的大小为a，求绳子与竖直方向的夹角θ的正切值。
解析：对小球作受力分析，如图2所示，物体仅受重力mg和绳子拉力T的作用，把T沿竖直方向和水平方向作正交分解，对竖直方向和水平方向分别应用牛顿第二定律，得：即消去T得：例2.个质量为解析：，或1特点，成θ角。
F的方向由其与竖直的方向的夹角的正切表示，即绳子与细杆的另一个区别是：绳子只会给小球拉力，而细杆却还可如：当用长为的绳子系着一个小球，在竖直平面内做圆周运动，小须满足。
但是如果是用一根细杆连接着一个小球，在最高例3.如图5所示，一质量为m的物体系于长度分别为的轻弹簧和细绳上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为水平拉直，物体处于平衡状态，现将剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
解析：设上拉力为T1，上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下，保持平衡。
得：剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度，因为，所以加速度，方向为T2反方向。
如果将图5中的轻弹簧改为长度相同的细绳，如图6所示，其它条件不变，求剪断的瞬间物体的加速度。
这一问题看似与上一问题非常相似，有的学生甚至会认为加速度同样是，但分析一下绳子与弹簧的拉力的特点，就会知道上述结果是错误的。
因为在图6中，被剪断的瞬间，细绳上张力的大小发生了突变，此瞬间，即球将沿弧线下摆，而在上题中弹簧的长度不能发生突变，即T1的大小和方向都不变，故两种情况下小球的初始运动状态是不同的。
例4.如图7所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O”点，O与O”点在同一水平面上分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别解析：A动能。
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绳拉物问题【问题综述】 此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。
5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。
1. 汽车通过绳子拉小船，则（ ） A 、汽车匀速则小船一定匀速 B 、汽车匀速则小船一定加速 C 、汽车减速则小船一定匀速 D 、小船匀速则汽车一定减速2：如图，汽车拉着重物G ，则（ ） A 、汽车向左匀速，重物向上加速B 、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C 、汽车向左匀速，重物所受绳拉力大于于重物重力D 、汽车向右匀速，重物向下减速3：如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物B小？5 如图所示，A 、B 两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=45度，β=30度时，物体A 的速度为2 m/s ，这时B 的速度为 。
6．质量分别为m 和M 的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M 沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（ ）A ．V 1﹤V 2B ．V 1﹥V 2C ．V 1=V 2解开绳拉物体问题的“死结”一、有关运动的合成和分解问题①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
【例1】如右图所示，A 、B 两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。
A 沿斜面下滑，B 沿水平面滑动。
由于A 、B 的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。
因而A 、B 两物体的速度大小相等。
②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不 相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。
【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A ，当人以速度0v 匀速前进时，求物体A 的速度。
【例3】光滑水平面上有A 、B 两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为A m 和B m 。
当水平力F 拉着A 且绳子与水平方向的夹角为45A θ=，30B θ=时，A 、B 两物体的速度之比是多少？A B v v ∶速度的突变问题对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。
那么当绳子突然停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变。
【例4】如右图所示，有一质量为m 的小球P 与穿过光滑水平板中央小孔O 的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P 在水平板内绕O 做半径为a 、角速度为1ω的匀速圆周运动。
求：（1）此时P 的速率多大？（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P 绕O 做半径为b 的匀速圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间？（3）P 做半径为b 的圆周运动的角速度2ω？11x t v a ω==。
动力学中的传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失 ②滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③滑动摩擦力改变方向 二、传送带模型的一般解法 ①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响； ③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
一、水平放置运行的传送带1．如图所示，物体A 从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A 滑至传送带最右端的速度为v 1，需时间t 1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的速度为v 2，需时间t 2，则（ ） A ．1212,v v t t >< B ．1212,v v t t << C ．1212,v v t t >>D ．1212,v v t t ==2．如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v 2′，则下列说法正确的是：（ ）A ．只有v 1= v 2时,才有v 2′= v 1 B ． 若v 1 >v 2时, 则v 2′= v 2 C ．若v 1 <v 2时, 则v 2′= v 2 D ．不管v 2多大,v 2′= v 2. 3．物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P 点自由滑下，则（ ）A ．物块有可能落不到地面B ．物块将仍落在Q 点QC ．物块将会落在Q 点的左边D ．物块将会落在Q 点的右边 5．（16分）如图17所示，水平传送带的长度L =5m ，皮带轮的半径R =0.1m ，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。
现有一小物体（视为质点）以水平速度v 0从A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为S 。
保持物体的初速度v 0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移S ，得到如图18所示的S —ω图像。
回答下列问题：（1）当010ω<<rad /s 时，物体在A 、B 之间做什么运动？（2）B 端距地面的高度h 为多大？ （3）物块的初速度v 0多大？6．（2006年·全国理综Ⅰ）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．起始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．二、倾斜放置运行的传送带1．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB 长度为16m ，传送带以10m/s 的速率逆时针转动．在传送带上端A 无初速度地放一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．求物体从A 运动到B 需时间是多少?（sin37°=0.6，cos37°=0.8）2．如图3－2－24所示，传送带两轮A 、B 的距离L ＝11 m ，皮带以恒定速度v ＝2 m/s 运动，现将一质量为m 的物块无初速度地放在A 端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m 从A 端运到B 端所需的时间是多少？(g 取10 m/s 2，cos37°＝0.8) 三、组合类的传送带1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB 长s AB =2m ，BC 与水平面夹角θ=37°，长度s BC =4m ，一小物体P 与传送带的动摩擦因数μ=0.25，皮带沿A 至B 方向运行，速率为v =2m/s ，若把物体P 放在A 点处，它将被传送带送到C 点，且物体P 不脱离皮带，求物体从A 点被传送到C 点所用的时间．（sin37°=0.6，g =l0m/s 2）2．如图所示为一货物传送货物的传送带abc . 传送带的ab 部分与水平面夹角α=37°，bc 部分与水平面夹角β=53°，ab 部分长度为4.7m ，bc 部分长度为3.5m. 一个质量为m =1kg 的小物体A （可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v =1m/s 匀速转动. 若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带送到c 处，此过程中物体A 不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g =10m/s 2） 求：物体A 从a 处被传送到b 处所用的时间；隔离法和整体法 决定物体在斜面上运动状态的因素概念规律：1．隔离法和整体法(1)．隔离法 将研究系统内某个物体或物体的一部分从系统中隔离出来进行研究的方法图17图18ω/rad/sc(2)．整体法 将系统内多个物体看做一个对象进行研究的方法 2．决定物体在斜面上运动状态的因素：若物体以初速V 。
沿倾角为θ的斜面向下运动，则：当μ=tan θ时，匀速；μ﹤tan θ时，加速；当μ﹥tan θ时，减速。
与m 无关（由重力沿斜面向下的分量mgsin θ跟摩擦力 μmgcos θ大小的关系决定）。
例题：【例1】如图1---39所示，斜面上放一物体A 恰能在斜面上保持静止，如果在物体A 的水平表面上再放一重物，下面说法中正确的是（ ） A ．物体A 将开始加速下滑 B ．物体A 仍保持静止 C ．物体A 所受的摩擦力增大 D ．物体A 所受的合力增大【例3】如图1---41所示，人重G 1，板重G 2，各滑轮摩擦、质量不计，为使系统平衡，人必须用多大的力拉绳?、G 1、 G 2之间应满足什么关系?【例4】如图1---42所示，重为G 的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求：（1）．绳子的张力大小。
（2）．链条最低点的张力大小.(2)．将链条从最底点隔离开，只研究右半条链条，作其受力图如上页右。
练习题：1．如图1—43所示，两只相同的均匀光滑小球，置于半径为R 的圆柱形容器中，且小球的半径r 满足2r ＞R ，则以下关于A 、B 、C 、D 四点的弹力大小的说法中正确的是( )A ． D 点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力B ． D 点的弹力等于A 点的弹力（大小）C ． B 点的弹力恒等于一个小球重力的2倍D ． C 点弹力可以大于、等于或小于小球的重力2．如图1---44，A 、B 是质量均为M 的两条磁体，C 为木块，水平放置静止时，B对A 的弹力为F 1，C 对B 的弹力为F 2则（ ）A ． F 1=MgF 2=2Mg B ． F 1＞Mg F 2=2MgC ．F 1＜Mg F 2=MgD ．F 1＞MgF 2＞2Mg3．如图1—45，在两块相同的竖直木板之间有质量均为M 的4块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则2、3两块砖之间的摩擦力大小为____________.如为5块砖呢？4．如图1-46所示，放置在水平面上的直角劈M 上有一质量为m 的物体，若m 在其上匀速下滑，M 仍保持静止，则正确的是：( )A ．M 对地面的压力等于（m+M ）gB ．M 对地面的压力大于（m+M ）gC ．地面对M 没有摩擦力D ．地面对M 有向左的摩擦力5．如图1-47所示，要使静止在粗糙斜面上的物体A 下滑，可采用下列哪种办A θF 1 F 2θ θG图1—41S A N SN BC 图1---44F1 2 3 4图1—45Aα图1-47法？( )A ．对物体加一竖直向下的力B ．减少物体的质量C ．增大斜面的倾角D ．在物体A 的后面放一个与A 完全相同的物体6．如图1-48所示，半径为R 的光滑球重为G ，光滑木块厚为h ，重为G 1，用至少多大的水平力F 推木块才能使球离开地面？7．（1998年上海）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q 且光滑，两环质量均为m ，两环间用质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—49，现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，则移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳的拉力F T 的变化情况是（ ） A 、F N 不变，F T 变大 B 、F N 不变，F T 变小 C 、F N 变大，F T 变大 D 、F N 变大，F T 变小F 图1-48图1--49OP QB A。