5.3.1平行线的性质(2)(新版人教版)

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5.3.1《平行线的性质》教材解读-人教版数学七年级下册

5.3.1《平行线的性质》教材解读一、课标内容《课程标准》相关内容：1.在探索直线平行的性质的过程中，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。

2.进一步发展空间观念，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式下的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力。

3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生参与活动和交流合作的意识。

4.敢于发表自己的想法，勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

二、教材分析（一）教材的地位作用《平行线的性质》是新人教版七年级数学下册第五章第三小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。

这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。

它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础。

（二）知识要点及重难点平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

重点：探究平行线的性质。

难点：明确平行线的性质和判定的区别。

三、教材编写特点教材由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性，平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步推理，得到性质2和性质3，这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。

四、教学建议教材所选的例题及课后练习题1，都是平行线性质的直接运用，较为简单。

练习题2是平行线判定和性质的综合运用，是为了让学生区分判定和性质，推理也比较简单。

考虑到学生还处于几何初步阶段，进度不可过快，教师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由。

在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知条件和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正被灵活应用。

(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)

5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。

人教版七年级数学下册课件第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质

● A．平行
B．相交C．平行或相交 D．不能确定
● 4．如果∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是
(
)
● A．18°
B．126°
C．18°或126°
D．以上都不对
● 5．下列说法：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其中正确的有（）
● A．0个
B．1个 C．2个 D．3个
● 6．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东15°方向行驶至C处，此时需把方向调整到正东方向，则小明应该（）
● A．右转165° B．左转75°
C．右转15°
D．左转15°
9∴1∴∴∴A直（④性1三平两简内解性∴∵理位求再小①线C解1A思∴讨A1问的1∴2直A④（解●●●●●●●●●1．．、．22．．．．AA∠∠∠∠∠∠．线两两质、行直单错:质由置角任结在所:考论题角线两两：．．．BM3A31B1∵∵下下掌下004277①的位A8①平是A9A相1＝＝＋=a直点 3平线线说角 1：关的意：同截：：。得 a点直 A∥小BA若若∥个个个0aa0∠列列 ∥：：握面∥BCE．．．．．． 0C°//°C1∠∠线之行和平成相∵系度画平一，类平到之线明//∠∠2bb∥bb＝在两角内行这交1＝D．说命两两平的N2AA(AA，，平间线角行：等得数一行平所似行新间平5在C两(（（(下已下10若B(B∠∠与与内两法°题条条行语同D所所同条相错；两，(行直的的时两，C到的条线面得地线的直行∥楼个若A直B已已等∠∠，错直一：平平线句位＋列知列直CCC以以，线基大，直两角基截的内的，三一线，BBB上线BB知知量一线等角 ④ 点则BDD理角D线两定① 行行的，．．．角∠∠∠的的同最本小应线直的本线判，同已个组最内点平））((．说下说线.代2由已相2两 2平正相线线基不113相两两平段；相同间它＝位短性关联平线数思定不位知性平短错dA个＝＝行,,个个个换如知等直行确等被被本正，等处1a法列法边边1角，质系想行平量路与相角两质行，角∠∠,)同面必⑤等旁的们下8)，线∥角的的第第，性确同．，行11分分，相其是到，行关：性交相直的线其相30中结一＝＝位：两平是角三三质的样同°两到别别内平两；内距互等中紧平内系根质的等线条，中等，的b77角行直（是条条，是度位直楼正论定平平，00）正密行错，据两⑤平件这正）CCC相，行条 ② 角离相BC°°，线两对直直能（量角线．．．下行行..确联线角通平条两行是种确．．确：正a等同平顶线线用各相）平222点，，不；平相互；平的系的相过行直条，什角的边∥个个个)位行角所所几个等）行B.22的确且且有在三等上线线平能么的有处重 ③ 行等补其行))角分；截截何个角c)∠∠．．（一个述的必行否？大（.．有的的，相，，语A的A合相线的；中D起性相判平线得结小别比比小等同同言度．（是的质互定行被到论关则DDD））∠∠丽的等被角 ⑤ 正CD)平旁位准数．．．．BB，，转由②第同是系．．两（的b内角确，的的331两的第是垂确由化角过三旁什与行个个个∥俯角相表你3333条两，的一条内么直倍倍角条角三对直的，个互等述的）c条从数点直角？少少不是补性猜.B直是条顶于有直而量有线之它而443．质想.00相2且所间与）°°线对直角同D(°其，还，，，一只截的判．交会成则则那若顶线；一有，数定中条用立∠∠4的么一一量有BB不角所 ③ 条一个基吗)点直条对关什＝＝直个本？B相；截过直直内系么__个线性__处线线错？区__交 ④ ，直线角质的__的与角别__叫进小度度，两一线的已的？比平行丽做．．知角（则条对外两另简看行直平分平单点必直内一条线分组一线的A行垂线讨处平线错点直个推有直互论的线理行被角有线③相）角小且，相平明；第的且平的并只等行的能②三角只行的3仰有有倍角角在条平有；条一是是少理同直分一⑥对_条地_4顶_一线线条两将0_C角_°过．平所互直点：__程④，_若面截相线之写_两_那出两_内，平与间条_来_直么条_，所行已的，_线这度且线不得．知线被．能第两段相的直段解三个决不交同线就条实直际角的度数是（）

5.3.1 平行线的性质人教版七年级数学下册重难点专项练习(含答案)

5.3.1《平行线的性质》重难点题型专项练习考查题型一两直线平行同位角相等的应用典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的度数．【详解】解：如图：∵，，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论．【详解】如图：，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：∵，∴，∵直尺的两边互相平行，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．【详解】解：如图：由三角尺可知，∵，∴，由平行线的性质可知．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．考查题型二两直线平行内错角相等的应用典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根据角的和差求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，，，，又，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-1．如图，，，则的度数为（）A．160B．140C．50D．40【答案】B【分析】利用平行线的性质先求解，再利用邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-2．（2022·河南洛阳·统考一模）如图，是的外角，，，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由可得进而即可求；【详解】∵,∴∵∴．故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键．变式2-3．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．140°【答案】B【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．考查题型三两直线平行同旁内角互补的应用典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数．【详解】解：如下图所示，∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．变式3-1．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】B【分析】根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式3-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．变式3-3．如图，，平分交于点E，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵，∴，∵平分∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．考查题型四根据平行线的性质探究角的关系典例4．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .【答案】【分析】过点C作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C作，如图：则，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.变式4-1．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则______ ．【答案】##180度【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到，，等量代换即可求得的值．【详解】解：如图，设与交于点H，∵，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．变式4-2．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．【答案】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．【详解】如下图所示，过点C作，∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，，∴，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，∴，∴在原图中，故答案为：．【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．变式4-3．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，则∠M和∠N的数量关系是________．【答案】∠EMF=∠ENF【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．【详解】解：过点M作MJ∥AB，过点N作NK∥AB．∵AB∥CD，∴MJ∥AB∥CD，NK∥AB∥CD，∴∠EMJ=∠AEM，∠FMJ=∠CFM，∠ENK=∠AEN，∠FNK=∠CFN，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM，∠ENF=∠AEN+∠CFN，∵∠AEM=2∠MEN，∠CFM=2∠MFN，∴∠AEM+∠CFM=（∠AEN+∠CFN），即∠EMF=∠ENF．故答案为：∠EMF=∠ENF．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．考查题型五利用平行线的性质求角的度数典例5．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．【答案】【分析】由题可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知，根据角平分线的定义可得到结果．【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．变式5-1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知，，若，则________．【答案】【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】如图所示．∵，∴.∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键．变式5-2．如图，，若，，则∠E=______．【答案】##66度【分析】如图所示，过点E作，则，根据两直线平行内错角相等分别求出，则．【详解】解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出是解题的关键．变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____．【答案】【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵由折叠可知，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．考查题型六平行线的判定与性质的综合应用典例6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）先证明得到则，再由即可证明；（3）根据平行线的性质得到，，再结合已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】（1）证明：∵，，，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴；（3）解：由（2）得，∴，，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．变式6-1．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：；(3)在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）已知，所以，又因为，可以得出即可判定；（2）已知，，可以得出，即可得出；（3）由（1）（2）可知，，可以得出，；可以得出，可以得出，又因为，即可求出的度数．【详解】（1）证明：，，，，；（2）证明：，，，，；（3），，，，，，，，．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．变式6-2．如图，已知．(1)求证：；(2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出，即可判定；（2）过点作，根据平行公理得出，根据平行线的性质及角平分线定义得到，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：如图，过点作，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．变式6-3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在中，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由于，可判断，则，由得出判断出；（2）由，得到，由得出，得出的度数．【详解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2）解：，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．。

广东省汕头市龙湖实验中学七年级下册数学《5.3.1平行线的性质》教案二(新人教版)

初一数学备课组，主备课人：闵高德授课时间：第2周一、教学目标1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 2. 理解两条平行线的距离的含义．3. 能够综合运用平行线性质和判定解题．二、教学重难点（一）重点平行线性质和判定综合运用，两条平行线的距离等概念．（二）难点平行线性质和判定灵活运用．三、教学流程设计(一)揭示课题前面我们学习了平行线的判定方法和平行线的性质，这节课我们来研究二者的综合运用． (二)出示目标1．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力2．理解两条平行线的距离的含义．3．能够综合运用平行线性质和判定解题． (三) 复习引入：1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空已知：BE 是AB 的延长线，AD//BC ，AB//CD ，若ο100=∠D ，求EBC A C ∠∠∠,,的度数4．如果b c b a ⊥⊥, 那么a ，c 的位置关系如何？（四）新课1．例1，已知a//c,,b a ⊥直线b 与c 垂直吗？为什么？例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得οο115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？2．实践与探究（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55⨯个格子的方格纸。

观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段2211,C B C B …55C B 都与两条平行线5251,C A B A 垂直吗？它们的长度相等吗？教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

问题：AB//CD ，在CD 上任取一点E ，作,AB EF ⊥垂足F ，问EF 是否垂直DC ？垂线段EF 是平行线AB 、CD 的距离吗？结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变（五）当堂练习1.如图所示,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④2. 如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?(第1题)(第2题) 3.如图11，∠5=∠CDA =∠ABC ，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空： ∵∠5=∠CDA （已知）∴// （）8765cb a3412d ecba 3412平行线平行线性质的应用平行线判定的应用∵∠5=∠ABC （已知）∴ // （） ∵∠2=∠3（已知）∴ // （） ∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴ // （）∵∠5=∠CDA （已知），又∵∠5与∠BCD 互补（） ∠CDA 与互补（邻补角定义） ∴∠BCD=∠6（）∴ // （）（六）课堂小结谈谈这节课的收获……还有些疑惑…… （七）布置作业1．如图9，若∠1与∠2、∠3与∠4分别互补，d c //且∠4=145°，试求∠1、 ∠2、∠3的度数.2．《全品学练考》课时作业（九）.四、板书设计。

5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)

又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（两直线平行，内错角相等）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【分析】由题意得， ∠ 2=60° ，由平角的定义可得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位角b
1 2 c
内错角
a 3
b
2
c
同旁
a
内角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2

新人教版七年级下5.3.1平行线的性质学案

新人教版七年级下5.3.1平行线的性质学案一、课前自主学习：（一）填空题 1. 如图（1），若l 1∥l 2，∠1=45°，则∠2=_____.2.如图（2），已知直线a ∥b ,c ∥d ，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.3.如图（3）已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠ =_____.4.如图（4）所示，直线a ，b 被c 所截，，现给出下列四个条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8.其中能判定a ∥b 的条件的序号是（） A . ①、② B . ①、③ C . ①、④ D . ③、④5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是_________． A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° （二）选择题：6.如图（5），已知DE ∥AB ，那么表示∠3的式子是（）A .∠1+∠2-180°B .∠1-∠2C .180°+∠1-∠2D .180°-2∠1+∠27.已知下列命题 ①内错角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；④同旁内角互补．其中正确命题的个数为（）A .0B .1C .2D .3 8如图（6），可以得到DE ∥BC 的条件是_________．A ．∠ACB =∠BAC B ．∠ABC +∠BAE =180° C ．∠ACB +∠BAD =180° D ．∠ACB =∠BAD9. 两条直线被第三条直线所截，若有一对同位角相等，则一对同旁内角的角平分线( ) A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交但不垂直 D ．不能确定 10. 如图（7），如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．∠3=∠4D ．∠A =∠C （三）解答题：d c b a 321α21E D C B A 321F E D C B A 87654321c b a 4321D CBA （2）（3）（4）（5）（6）（7）11. 如图（8），已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．12. 如图（9），已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD.课前自主学习答案：1.135°；2.115°，115°；3.20°；4A；.5.A；6.A；7.A；8.B；9.A；10.B；11.解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠MND=180°，又∠4+∠MND==180°，∴∠3=∠4；12.解：如图（10）过点E作EF∥AB，∴∠A=∠AEF，∵∠AEC=∠A+∠C∴∠AEC=∠AEF+∠C∴∠AEC-∠AEF=∠C∴∠FEC=∠C∴EF∥CD，∴AB∥CD.二、课堂互动探究（1）知识要点梳理8的度数：可以发现，∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8知识点一：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等；知识点二：平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等；EDCBAF EDCBAa （8）（9）（10）如图（12），a ∥b ，求证：∠1=∠2.∵a ∥b ， ∴∠3=∠2， ∵∠1=∠3， ∴∠1=∠2.知识点三：平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补；如图（13），a ∥b ，求证：∠1+∠2=180°.∵a ∥b ， ∴∠3=∠2∵∠3+∠1=180°∴∠1+∠2=180°.（2）典型例题分析例一：如图（14）所示，已知180ABC C ∠+∠=︒，BD 平分，与D ∠相等吗？请说明理由.分析：本题考查的是平行线的判定和性质的应用.由已知可得AB ∥CD ，∠ABD =∠D ，∠ABD =∠DBC ，问题得证.解：∠D =∠DBC .理由如下： ∵180ABC C ∠+∠=︒，∴AB ∥CD ， ∴∠D =∠ABD ，又∠ABD =∠DBC ， ∴∠D =∠DBC .变式一：已知：如图（15），∠+∠=∠=∠BAP APD 18012，. 求证：∠E=∠F.分析：分析：本题考查的是平行线的判定和性质的应用.证明：，180=∠+∠APD BAP∴AB ∥CD ，∴∠BAP =∠CP A ， ∵∠1=∠2，∴∠BAP -∠1=∠CP A -∠2， ∴∠EAP =∠FP A . ∴PF ∥AE ， ∴∠E=∠F.DCBAP21F E DCB Ac ac a（14）（15）变式二：已知：如图（16）：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。

人教版数学七年级下册5.3.1平行线的判定(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。对于难点部分，我会通过图形示例和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用直尺和量角器来验证平行线的判定方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平行线的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者教室的黑板边缘。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
人教版数学七年级下册5.3.1平行线的判定（教案）
一、教学内容Biblioteka 本节课选自《人教版数学七年级下册》第五章第三节第一部分“5.3.1平行线的判定”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握平行线的定义：在同一平面内，两条直线不相交，且在平面内没有任何其他直线与这两条直线同时相交，则这两条直线互相平行。
2.学会平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
举例解释：在讲解平行线的判定方法时，可以通过具体图形展示同位角、内错角、同旁内角的概念，并通过实际例题让学生练习如何使用这些方法。
2.教学难点
-理解“同一平面”的概念：学生需要理解为什么要在同一平面内讨论直线是否平行，不同平面内的直线是否有平行的可能性。
-判定方法的适用条件：学生需要明确在什么情况下可以使用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这些判定方法，以及这些方法之间的关系。

2022-2023学年人教版七年级下册数学：5.3.1平行线的性质(2)说课稿

2022-2023学年人教版七年级下册数学：5.3.1平行线的性质（2）说课稿一、教学目标1.知识与技能：–掌握平行线的性质：平行线的定义、平行线的判定条件。

–能够判断两条线段是否平行。

2.过程与方法：–通过引入学生日常生活中的场景，激发学生的学习兴趣；–引导学生观察、发现规律，培养学生的思维能力和观察力；–利用演绎法和归纳法进行知识的传递和归纳。

3.情感态度与价值观：–培养学生积极思考和动手实践的能力；–培养学生对数学知识的兴趣和好奇心；–培养学生合作学习的意识和团队精神。

二、教学重难点1.教学重点：–平行线的概念与性质：平行线的定义、平行线的判定条件。

–判断两条线段是否平行的方法。

2.教学难点：–平行线与垂直线之间的关系。

三、教学过程1. 导入新课通过观察一个图形，让学生来判断两根线段是否平行。

引导学生思考并给出自己的判断依据，引入平行线的概念。

2. 探究平行线的性质•引导学生回顾上节课所学习的平行线的定义，让学生复述并展示出来。

•通过给出几个示例，让学生观察线段的位置关系，引导他们尝试总结得出判定两条线段平行的条件。

•引导学生根据已掌握的知识，对给出的几组线段进行判断是否平行。

•分析并总结判断线段平行的方法和条件。

3. 练习和巩固•让学生在黑板上写出用于判断线段平行的条件，并帮助学生梳理知识。

•给学生发放练习册，让学生在课堂上独立完成相关习题。

•点评学生的作业，解答学生存在的问题。

4. 拓展应用•设计一些更加复杂的问题，让学生综合运用平行线的性质进行解答。

•鼓励学生思考，提高解决问题的能力。

5. 总结与展望•对本节课的学习内容进行总结和回顾，强调平行线的性质和判定方法。

•展望下节课的内容，告知学生将学习平行线的性质（3）。

四、板书设计平行线的性质•定义：平行线是在同一个平面内，不相交且无论如何延长也不会相交的两条直线。

•判定条件：1.两条平行线上的任意一对相交线段对顶角相等；2.两条平行线上的任意一对对顶角相等。

5.3.1 平行线的性质(2)

5．布置作业
教科书习题5.3 第7、8、14题，复习题5 第6题
从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己.
——罗曼·罗兰
答：CD∥EF．
A
G1D E
C
2 F
B
2．综合运用，巩固提高
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ，
A G1D
∴ GD∥BC.
E
∵∠1和∠3是内错角，
C3 2
F
B
∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∵∠2和∠3是同位角，
∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
3．应用迁移，拓展升华
∴∠E＝∠__2_（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
辅助线：为帮助解题而添加的线辅助线一般画成虚线
1，过转折点作平行线 2，利用平行线相关性质
4．归纳小结
（1）平行线的性质与判定的区别是什么？（2）在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？
答： BE∥CF.
A
B
E F
C
D
2．综合运用，巩固提高
理由如下：
∵ BE平分∠ABC，
∴
1
1 2
ABC.
同理 2 1 BCD.
2
∵ AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD.
∴∠1=∠2.
A
1
E
2
C
B F D
∵∠1和∠2是内错角，
∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.
2．综合运用，ACB， ∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？

5.3.1平行线的性质

5.3.1 平行线的性质(两课时)
回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
同位角相等，两直线平行

(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB, 依据是同旁内角互补，两直线平行 (3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
内错角相等，两直线平行
(4) GC∥EF,AB∥EF,则GC∥AB，依据是平行于同一直线的两直线平行. (5)EF⊥BC，AB⊥BC，则EF∥AB，依据是平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不
判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
已知判定
同位角相等内错角相等同旁内角互补
得到
两直线平行
性质已知
得到
4.如图，已知AB、CD、EF互相平行，且 ∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则 ∠BEC =________.
整理归纳：平行线的性质性质１：两直线平行，同位角相等． ∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 性质２：两直线平行，内错角相等． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补． ∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补)
1.已知：如图，a// b ，那么3与2有什么关系？解： ∠ 2 = ∠3，理由如下： ∵ a∥b ∴∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相等 ) ∠1 又∵∠3 = ___(对顶角相等), ∴∠ 2 = ∠3.
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。

《平行线的性质和判定及其综合运用》教案

板书设计
5.3.1 平行线的性质（2）
错误!两直线平行
教学设计流程图
导入新课
明确目标
研读课文
知识体验
基础训练
强化训练
归纳小结
课堂检测
教学反思
本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“ ∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质
教学目标教学重难点
1.分清平行线的性质和判定.
2.已知平行用性质,要证平行用判定.
3.能够综合运用平行线性质和判定解题.
重点
平行线性质和判定综合应用
难点
平行线性质和判定灵活运用
本节课我的设计理念是：重组教材，恰当的创设情境，激发学生对教学内容
教学策略与
设计说明
的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发问和提出问题，让学生在探究
授权书
本人对执教课例《初中数学
人教版
5.3.1平行线的性质
第2课时》拥有全部著作权，同意授权北京继教网教育科技发展有限公司永久使用。使用范
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本授权书自本人签字之日起生效。授权人（签字）： 2018 年 4 月 26 日

平行线的性质

5.3.1 平行线的性质【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用.【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.【学习过程】一、学前准备：1、已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。

2、回答：如图(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是____________________________(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是___________________________________(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是_________________________________________(4) GC ∥EF,AB ∥EF,则GC∥AB，依据是_______________________________思考:平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？二、实践探究：1、问题：根据同位角相等,内错角相等,同旁内角互补可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角,内错角、同旁内角之间有什么关系呢？猜一猜:如果a//b,∠1和∠2相等吗？结论:平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，___________.简写为：两直线平行,___________符号语言: ∵a∥b( )∴∠___=∠_____( ).如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?结论:平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，_____________简写为:两直线平行,________________符号语言:∵a∥b( )∴∠___=∠_____( ).如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?结论:平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，________________.简写为：两直线平行,____________符号语言: ∵a∥b( )∴∠___=∠_____( ).思考：平行线的性质有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？和判定有什么不同？已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的_____。